Расчет динамических характеристик чувствительных элементов пьезоэлектрических акселерометров тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

На правах рукописи

Г Ч ПОЖАЛ ОСТИН АЛЕКСЕИ АЛЕКСЕЕВИЧ

2 2 ДПР 1*88

РАСЧЕТ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЧУВСТВИТЕЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ АКСЕЛЕРОМЕТРОВ

Специальность 01.02.06 - динаыика, прочность ыашин, приборов и аппаратуры

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 1996

1'аОота выполнена в Институте машиноьидения им. А.А. Влагонравова РАН

Научный руководитель - академик РАН К.В. ФРОЛОВ

Официальные оппоненты - доктор технических наук,

профессор В.В. Парцевский

кандидат технических наук, доцент И.П. Иванов

Ведущая организация - НИИ Прикладной механики им. академика В.И. Кузнецова (г.Москва)

.-гЗв

Защита состоится " 17" мая 1996 г. в -7У ""час. на заседании диссертационного совета К 053.16.12 в Московском энергетическом институте (техническом университете) по адресу: 111250, Москва, Красноказарменная ул., дом 17, аудитория Б-114.

Отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью, просим направлять по адресу: 1П250, Москва, Красноказарменная ул., дом 14, Ученый Совет МЭИ (ТУ).

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке МЭИ (ТУ).

Автореферат разослан апреля 1996 г.

Ученый секретарь диссертационного совета К 053.16.12

кандидат технических наук __ А'В* ПетР0ВСКИЙ

- 3 -

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность работы. Быстрое развитие современной техники приводит к необходимости повышения ее надежности, производительности, эффективности и безопасности. Эти качества в значительной степени зависят от способности изделия воспринимать различного рода динамические, в частности вибрационные нагрузки. В.связи с этим возникают задачи более глубокого изучения причин возникновения механических колебаний и исследования динамических характеристик конструкций, находящихся под воздействием вибраций. С развитием техники большое значение приобретает получение достоверной информации о функционировании различных устройств. Также требует изучения влияние шума и вибраций на организм человека, на качество и срок службы различных изделий. Для решения этих задач требуется создание высокоточной измерительной техники, автоматизированных управляющих и информационно-измерительных систем и датчиков различного назначения для них.

Важнейшими элементами измерительной системы являются датчики первичной информации или измерительные преобразователи (ЯП). ИП непосредственно воспринимают измеряемую величину и вырабатывают сигнал измерительной информации, оказывая решающее влияние на качество работы всей измерительной системы.

Современные изделия машиностроения несут на себе целый комплекс датчиков первичной информации. Например, современные летательные аппараты, легковые автомобили имеют сотни датчиков различного назначения. Поэтому при возможно более миниатюрных габаритах датчики должны обладать высокой чувствительностью, хорошими метрологическими характеристиками (точностью), прочностью, надежностью, технологичностью и т. д.

Проблема создания высокочувствительных малогабаритных датчиков первичной информации является одной из актуальных задач современной техники. Для решения этой проблемы необходимо иметь методы и алгоритмы определения рациональных проектных параметров датчика.

Одним из основных функциональных узлов ИП является его чувствительный элемент (ЧЭ), который служит для приема сигнала измерительной информации и преобразования его в другую физическую величину - выходной сигнал (обычно электрической природы). От качества ЧЭ практически полностью зависят точность и надежность Ж

Среди всего многообразия датчиков,измеряющих параметры вибрации, акселерометры с пьезоэлектрическим ЧЭ занимают одно из веду-

щих мест. Сфера их применения достаточно широка и включает в себ$ виброметрию, системы автоматизированного управления и контроля параметров вибрации, различные диагностические системы.

ЧЭ пьезоэлектрических акселерометров работают в динамически) режимах. Поэтому проблема повышения качества ИП представляет собо( проблему разработки и создания ЧЭ, имеющих заданные динамически« характеристики. При современных требованиях к ИП эта проблеме должна решаться на основе глубокого теоретического анализа работ! данных преобразователей в динамических режимах.

В настоящее время исследование динамических характеристик Ч< ИП проводится в основном экспериментальными методами. Использовались приближенные методы расчета, однако они разработаны не дл5 всех типов конструкций пьезоакселерометров и не всегда с их помощью можно получить с достаточной точностью требуемые характеристики. Поэтому создание эффективных алгоритмов расчета ЧЭ пьезоакселерометров представляется актуальной задачей, решение кoтopoí будет способствовать созданию новых и совершенствованию существующих конструкций.

Цели диссертационной работы состоят в:

1. разработке алгоритмов численного расчета основных динамических характеристик чувствительных элементов пьезоэлектрически; акселерометров низкой частоты, с учетом их реальных геометрических, инерционных и механических свойств,

2. проведении теоретического анализа процессов преобразована сигналов датчиками данного типа в динамических режимах работы \ создании алгоритмов расчета характеристик динамической точности I применении к данным датчикам,

3. создании эффективных программ численного расчета оснопньп динамических характеристик ЧЭ пьезоэлектрических акселерометров,

4. разработке алгоритмов и программ рационального проектирования пьезоэлектрических акселерометров с заданными динамическим! характеристиками,

П. применении рапработанных мотодоп и алгоритмов гшалипа дина мических процессов в упругих чувствительных элементах пьезоэлектрических акселерометров к расчету и проектированию реальных конструкций датчиков данного типа.

Основные задачи, решаемые в работе:

1. определение собственных частот, форм, амплитудно и фазо-частотных характеристик пьезоакселерометров с учетом взаимодейс-

- 5 -

твия упругих и электрических полей,

?.. расчет чувствительности датчика к заданным внешним воз действиям,

3. исследование влияния инерционной массы и геометрических параметров конструкции ЧЭ датчика на его динамические характеристики,

4. определение рациональных параметров датчика на основе полученных динамических характеристик.

Научная новизна работа В работе впервые создана методика и программы для расчета динамических характеристик пьомоплоктг'ич«-^-ких акселерометров на основе теории плектроупругости. Галличными численными методами впервые исследованы основные динамические характеристики конструкций ЧП пьозоаксглоромотрои. Опорные иссл^до ваны основные закономерности процессов преобразования сигналов в пьезоакселерометрах в динамических режимах работы. Получены зависимости этих характеристик от проектных параметров, которые позволяют проектировать ЧЭ с заданными качоствами. Гаиработал комплекс программ автоматизированного построения двумерных сечений областей работоспособности, с помощью которых по заданным ограничениям на динамические характеристики можно находить рациональные значения проектных параметров конструкции.

Практическая значимость работы заключается в создании методики расчета и проектирования ЧЭ пьезоэлектрического акселерометра низкой частоты по заданным динамическим характеристикам. На основе разработанной методики создано программное обеспечение для ПЭВМ, позволяющее исследовать динамические характеристики ЧЭ пьезоэлектрических акселерометров на этапе проектирования и исходя из этого исследования выбирать рациональные значения проектных параметров. Разработанные программы могут быть использованы в качестве элементов систем автоматизированного проектирования при разработке и совершенствовании различных типов пьезоэлектрических акселерометров. Основные результаты доведены до уровня, позволяющего непосредственно применять их в практике проектирования.

Достоверность результатов, полученных в диссертации, обусловлена корректным использованием фундаментальных положений математики и механики сплошных сред, подтверждена оценками сходимости и точности на тестовых примерах, хорошим совпадением результатов с аналогичными результатами других авторов и совпадением с результатами экспериментального исследования.

ЛппроОация работы. Основные гюложопия и результаты работи докладывались на заседаниях научно-технического совета ИМАШ РАН в 1990. 1994, 1995 гг., на научном семинаре "Датчики - 92" (Каунас. КТУ, 1уу^), на XI симпозиуме "Динамика виброударных систем" (Москва, 19951, на семинаре кафедры "Динамика и прочность машин" Московского Энергетического Института (ТУ) в 1996 г.

Публикации. По теме диссертационной раОоты опубликованы три и принята к опубликованию одна печатная работа.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти разделов и заключения, включающих 172 страниц машинописного текста, 40 рисунков, 1 таблицу и список литературы из 115 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении обосновывается актуальность задачи, дана общая характеристика работы, ее-научного содержания и основных результа-. тов.

В первой главе рассмотрено современное состояние проблемы расчета динамических характеристик и характеристик динамической точности ЧЭ пьезоакселерометров.

Показано, что за последнее время в связи с открытием в конце 40-х годов пьезокерамических материалов с высоким коэффициентом электромеханического преобразования их широко используют для создания пьезодатчиков и пьезоакселерометров различных форм и размеров, имеющих высокие метрологические характеристики и относительную простоту конструкции, работа которых основана на пьезоэффекте, т. е. преобразовании механических деформаций в электрический сигнал.

Процесс изготовления элементов из пьезоэлектрической керамики - спекание и прессование при определенной температуре. Для создания пьезоэффекта в объеме образец подвергается предварительной поляризации путем приложения внешнего электрического поля. Таким образом пьезокерамика - трансверсально-изотропный материал, свойства которого изменяются в направлении оси предварительной поляризации.

Пьезокерамика применяется в преобразователях с амплитудным выходом. По характеру деформаций, испытываемых ЧЭ, пьезоакселеро-метры делятся на три группы: работающие на сжатие, на сдвиг и на изгиб.

В работе приведены различные конструктивные схемы пьезоаксе-лерометров низкой частоты с различными типами ЧЭ из пьезокерамики.

Аналитический обзор литературы в области исследования , расчета и проектирования пьезоакселерометров показал, что к настоящему времени в работах отечественных и зарубежных авторов Е. а Осад-чего, К. М. Рагульскиса, В. К. Александрова, Э. М. Шмакова, П. Д. Зегжды, Ю. И. Иориша, К. Р. Цеханского, В. П. Дунаевского, В. С. Голубева, специалистов фирм "Брюль и Къер", "Эндевко" и др. решается широкий круг задач, связанных с разработкой и исследованием различных типов пьезоакселерометров. Получены результаты, имеющие большое практическое значение.

Однако в целом можно считать решенными лишь отдельные вопросы исследования динамических характеристик пьезоакселерометров. Использовались приближенные методы определения собственных частот и форм колебаний, модели с сосредоточенными параметрами, методы эквивалентных электрических схем. Исследовались факторы, влияющие на погрешности пьезоакселерометров. Можно отметить, что при расчетах пьезоакселерометров не рассматривались вопросы связанности упругих и электрических полей. Недостаточно внимания уделялось вопросам анализа процессов преобразования сигналов и исследованию динамической точности различных пьезоакселерометров. Хотя при современном уровне развития вычислительной техники и наличии эффективных численных методов расчета стало возможным решение подобных задач.

В соответствии с результатами проведенного анализа требований к рабочим характеристикам пьезоакселерометров и современного состояния проблемы их исследования и проектирования сформулированы цели и задачи настоящей работы.

Вторая глава посвящена разработке алгоритмов и методов расчета ЧЭ пьезоакселерометров. Получены зависимости основных динамических характеристик ЧЭ пьезоакселерометров от проектных параметров и определены параметры, в большой степени влияющие на эти характеристики.

Для того чтобы найти динамические характеристики ЧЭ пьезоакселерометров нужно решать краевые задачи электроупругости. Основные положения теории электроупругости были сформулированы в последнее время в работах Мэзона У. П., Тирстена X. Ф. , Миндлина Р. Д., Белоконя А. Е , Воровича И. И. . Устинова Ю. Л. . Улитко Л. Ф. , Кудрявцева Б. А. и других.

Для тела произвольной формы, когда в уравнении баланса энер-

гии необходимо учитывать упругие и электрические компоненты, основные уравнения и краевые условия формируются следующим образом.

Уравнения пьезоэффекта в линейном приближении получены из первого закона термодинамики, при условии, что процесс деформирования является обратимым и адиабатическим

гг ; М - 1..6, к - 1..3,

" ^¡^^Л ; 1,к - 1..3, Л - 1..6. (1)

где <5: ,- компоненты тензоров напряжений и деформаций, 2.-- компо

о о

ненты тензора упругих податливостей, полученных при постоянных с1к£- пьезомодули,диэлектрические проницаемости материала, Ек,р - компоненты векторов напряженности электрического поля и электрического смещения соответственно.

Для малых деформаций, перемещений и скоростей движения состо яние сплошной среды описывается уравнениями

2= (+ = 2)^1 = 0,

гдо п4. - перемещения.У - электрический потенциал, Т; - объемные нагрузки ,р - плотность.

Граничные условия на поверхностях 3где заданы внешние силы

и на поверхностях , где заданы перемещения и<0 : и. - и,о.

Формулировка электрических граничных условий зависит от способа подвода или снятия электрической энергии о поверхности тола. При этом необходимо рассматривать источники энергии и внешнюю электрическую цепь. Подвод или снятие электрической энергии осуществляется с помощью электропроводящих покрытий, считающихся бесконечно тонкими идеальными проводниками с малой массой и жесткостью. При приложении к пьезоэлектрическому телу заданной разности потенциалов, на электродах, частично покрывающих поверхность тела Б задается значение электрического потенциала. Если известен подводимый к телу электрический ток 10(Ь), то используются условия непрерывности тока в цепи, содержащей тело

Граничное условие на непокрытых электродами поверхностях

"п-о" = 0.

Если пьезоэлемент используется как генератор электрической энергии, которая потребляется во внешней электрической цепи , то используется закон Ома для внешней цепи с проводимостью У :

' -"-Ж-Ц(я-3)<и

В предельных случаях: и

1. У = 0 - разомкнутая цепь (режим холостого хода),

2. У короткозамкнутая цепь УШ=0; у?=0;

Применение в различных устройствах пьезоэлементов в виде тонких ПЛПСТИН ИЛИ »бОЛОЧПК ГфИПОДИТ К необходимости р:1!1|)ППотки М'То дов расчета возникающих в них механических и электрических полей. Поэтому большое значение для практики расчета имеют методы сведения исходных трехмерных уравнений электроупругости к двумерным.

Показано, что для понижения размерности и упрощения исходной системы уравнений в случае тонкостенных тел может быть использован метод разложения неизвестных функций в ряды по степеням малого параметра, аналогичный примененному Гойсенером методу для упругих эболочек. Рассмотрено применение этого метода к расчету осесиммет-ричных ипгибных установившихся колебаний т.рлпкррамич'ччсого Т) имеющего форму кольцевой пластины.

Пр^дложпниая теория ипгиба ,пы,:>оплпктричг.,ских пластин Пыла применена к расчету характеристик ЧЭ пьезоакселерометра, представляющего собой двуслойную кольцевую пластину, в которой первый злой - поляризованная по толщине пьезокерамика, второй - упругая металлическая пластина.

Применение данной теории к двуслойным пластинам приводит к системе обыкновенных дифференциальных уравнейий 4-го порядка, представимых в виде

и '2' 7' (3)

где У - вектор состояния, й - вектор правых частей, А - матрица коэффициентов 4x4.

Для решения системы (3) использовался метод Годунова (численное интегрирование с ортогонализацией векторов решения в дискретных точках области определения).

В работе определены собственные частоты изгибных осесимметрич-ных колебаний и собственные частоты ЧЭ пьезоакселерометра в перпен-

¿У_ „Т7. 77

дикулярном к измерительной оси направлении. Для этого рассматриваются однородные уравнения (3). В спектре собственных частот ЧЭ с инерционной массой поршя частота ингибиих колебаний пначит'члыю ниже следующих. Ее величина составляет 1..10 кГц. Собственные частоты колебаний в плоскости ЧЭ значительно выше чем собственные частоты изгибных колебаний, что связано с тем, что жесткость в плоскости пластины значительно выше ее изгибной жесткости.

При проектировании акселерометров низкой частоты стремятся максимизировать низшую собственную частоту с целью расширения рабочего частотного диапазона. В работе представлены зависимости собственных частот от параметров ЧЭ и характеристик пьезоматериа-ла, исследование которых позволяет дать рекомендации по увеличению частотного диапазона акселерометра.

Известно, что важной характеристикой акселерометра является его электромеханическая чувствительность. В работе рассмотрены различные методы определения чувствительности по напряжению (отношение амплитуд разности потенциалов холостого хода на электродах пьезоэлемента и действующего ускорения). Рассматриваются вынужденные установившиеся колебания ЧЭ пьезоакселерометра находящегося во внешнем инерционном поле, изменяющемся по гармоническому закону с заданной частотой колебаний.

Для определения возникающего на пассивном электроде потенциала при механическом нагружении пьезоакселерометра используется теорема взаимности работ для пьезоэлектрических тел. С помощью этой теоремы для двуслойного ЧЭ получены выражения чувствительности по напряжению в направлении измерительной оси и в поперечном направлении. Исследованы зависимости чувствительности по напряжению от проектных параметров конструкции и от характеристик пьезокерамики (пьезомодуля и диэлектрической проницаемости). Следует отметить, что требования повышения чувствительности и низшей собственной частоты являются противоречивыми.

В различных конструкциях пьезоакселерометров часто используются ЧЭ не являющиеся тонкостенными. Для определения характеристик таких элементов можно использовать методы, основанные на дискретизации области, занимаемой телом, и определения неизвестных в отдельных точках (узлах) области. К таким методам относятся вариационно-разностный метод (ВРМ), МКЭ и другие. Недостатком этих методов является то, что для получения необходимой точности расчета нужно рассматривать большое число узловых точек.

Если тело имеет простую геометрию (цилиндр, диск и т. д.), то

возможно применение ВРМ.

На основе метода ВРМ разработаны алгоритмы и программы расчета динамических характеристик осесимметричных пьезоэлектрических тел.

Для осесимметричного пьезоэлемента, имеющего форму диска, который нагружен гармонически изменяющимися сжимающими силами, найдено распределение электрического потенциала внутри пьезоэлемента и показаны зоны, в которых этот потенциал максимален. Показано, что максимальное значение электрического потенциала на низких частотах приходится не на боковые поверхности, а находится внутри тела под местом приложения контактной нагрузки.

Для расчета характеристик ЧЭ, имеющего сложную геометрию, использовался МКЭ с элементами, учитывающими анизотропию свойств материала и пьезоэффект. Для этих элементов получены выражения матриц жесткости и масс.

Полученные результаты позволяют выявить степень влияния тех или иных проектных параметров на динамические характеристики ЧЭ пьезоакселерометров, что позволяет исследовать их на этапе проектирования и таким образом сократить сроки НИОКР.

В третьей главе рассматриваются вопросы, связанные с преобразованием сигналов измерительной информации ЧЭ пьезоакселерометров и определением динамических погрешностей, возникающих как вследствие неидеальности самого пьезопреобразователя, так и в результате влияния внешних помех. При этом используется математический аппарат теории оптимальной линейной фильтрации Винера и теории информации Шеннона. Впервые данная теория была применена к расчету характеристик динамической точности оболочечных упругих чувствительных элементов О. С. Нарайкиным в его докторской диссертации.

Схема преобразования сигнала измерительной информации в системе "ЧЭ датчика - корректирующее устройство (КУ)" показана на рис.1, где x(t) - измеряемый сигнал на входе системы,^(t) - помехо-образующее воздействие на вход ЧЭ (рассматривается аддитивный характер помехи), v(t) - сигнал на выходе датчика, z(t) - выходной сигнал системы "ЧЭ-КУ", y(t) - преобразованный датчиком измерительный сигнал на выходе ЧЭ,2 ( t) - преобразованный датчиком сигнал помехи, L - линейный оператор преобразования измерительного сигнала, Р - линейный оператор преобразования помехи, В - оператор восстанавливающего корректирующего устройстпи.

Поскольку в общем случае заранее не известны характер и форма поступающих на вход системы сигналов, то следует применять аппарат теории случайных процессов.

Примем за критерий отклонения измеренного сигнала от идеального установившееся значение среднего квадрата их разности.

Рис. 1.

Уравнения преобразования входного сигнала датчиком имеют вид:

у/а) = уа)+м) *иа)+р*ш, ЗМ-вую.

Рассмотрены два случая расчета динамических погрешностей: погрешности самого пьезодатчика при отсутствии коррекции и погрешности всей системы "ЧЭ+КУ".

В первом случае выражение погрешности воспроизведения полезного сигнала имеет вид:

где 8 (Т-?) - дельта - функция Дирака, ^(т-^) - импульс-

ные характеристики полезного сигнала и помехи соответственно,^ -коэффициент преобразования. В предположении, что на систему действует полезный сигнал, представляющий собой случайный процесс со спектральной плотностью 2а л

и помеха (гауссовский белый шум) , спектральная плотность- которого имеет вид ^ ^ = ,

где 0Л , - дисперсии полезного сигнала и помехи,& - условная граничная частота спектра помехи.

Выражение относительной среднеквадратичной погрешности воспроизведения будет иметь вид 2 _ -У2-

ё = ^^/гс /- 2Р &нн*1У§£ * М&М«

где у- = - отношение мощностей сигнал/шум на входе преобразо-

вателя. Интеграл (4) находится методами численного интегрирования. Получены зависимости 6 "от проектных параметров конструкции, что позволяет для различных преобразователей оценить их собственную динамическую точность и выбирать на этапе проектирования такие значения параметров ЧЭ, при которых повышается точность воспроизведения сигнала измерительной информации и снижается влияние погрешностей ЧЭ.

Обычно на выходе датчика размешают различные корректирующие устройства или фильтры. При этом достигают значительно лучшей точности воспроизведения сигнала ИИ. Параметры фильтра должны быть согласованы с параметрами самого датчика и при этом необходимо исследовать динамическую точность измерительной системы в целом.

В этом случае задача состоит в том, чтобы для заданного ЧЭ подобрать комплексную передаточную функцию фильтра Wв(ia>) таким образом, чтобы обеспечить минимум отклонения (в смысле принятого статистического критерия) реального выходного сигнала системы от идеального.

Выражение для дисперсии сигнала ошибки измерительной системы имеет вид: « „ д

\ передаточные функции полезного сигнала, помехи и филь-

тра соответственно.

Здесь первый интеграл указывает на неполную компенсацию искажений, вносимых датчиком, второй - на неполное подавление помех восстанавливающим фильтром. Минимизируя дисперсию ошибки, варьируя передаточной функцией фильтра, получим комплексную передаточную функцию оптимального Винеровского фильтра, который в равной степени как компенсирует искажения так и подавляет шумы.

Если необходимо в разной степени компенсировать искажения или подавлять шумы, то вводят различные параметры, управляющие качест вом воспроизведения. Получаемые при этом фильтры не будут удовлет-

ворять требованию минимума энергии сигнала ошибки, обеспечивая с другой стороны требуемый уровень компенсации искажений или подавления помех. Например, возможно получить лучшее воспроизведение формы сигнала, за счет большего среднеквадратичного отклонения.

Одним из способов построения комплексных передаточных функций таких фильтров является минимизация функционала типа-

=23г{/*Д< (5)

где весовые коэффициенты , управляют степенью минимизации соответствующих компонент погрешности. Полученное в результате выражение комплексной передаточной функции фильтра, называемого фильтром Бейкуса - Гильберта (ФБГ), имеет вид:

(1из)' X, (¿^ГвЛи,) +Л21V")

В частном случае Хл = 1 имеем фильтр Винера. При Аг=0 минимизируются только искажения, что соответствует инвертирующему фильтру, применение которого связано с усилением шума на высоких частотах.

Относительная среднеквадратичная погрешность воспроизведения для ФБГ имеет вид:

_ г £ г * + ¿х , ,1 ос А?

А^и А2- АЧХ полезного сигнала и помехи соответственно,«* =Л«/Аг.

На основании этой характеристики можно сделать вывод о динамической точности всей системы "ЧЭ + фильтр".

В работе для различных отношений мощностей сигнал/шум на входе системы рассчитаны зависимости динамической точности от проектных параметров системы при использовании винеровского фильтра и определены значения параметров при которых эта точность максимальна.

В результате решения задачи условной оптимизации восстанавливающего устройства была найдена комплексная передаточная функция оптимального фильтра Однако этот оптимум имеет локальный характер (учитывается только среднеквадратичный критерий) и возможно, что какие - либо другие методы обработки выходного сигнала датчика позволят получить более высокую точность воспроизведения.

Представляет определенный интерес знание предельной возможной точности, достижимой при обработке сигнала. Кавдому типу датчика

будет соответствовать свой уровень минимальной погрешности. Это позволяет проводить нормирование датчиков по точности, сравнивать по точности датчики разных типов и проводить отбраковку датчиков на этапе проектирования. С другой стороны, знание предельной достижимой точности позволяет определять качество восстанавливающего фильтра, и оценить насколько его возможности отличаются от идеального.

Наименьшая погрешность воспроизведения, которая может быть достигнута при применении алгоритма "глобально оптимальной обработки", находится методами теории информации. Основные теоретические выводы в этом направлении получены в работах А. Е Колмогорова, Шеннона, А. А. Харкевича, М. С. Пинскера, В. Б. Свечинского и др. Прикладные проблемы информационной теории динамической точности датчиков механических величин исследованы 0. С. Нарайкиным.

Рассмотрим ЧЭ датчика как канал передачи информации. Случайный сигнал v(t) на выходе датчика содержит некоторое количество информации 4,0 величине входного сигнала x(t). Существует зависимость между точностью воспроизведения сигнала x(t) по наблюдениям за выходным сигналом v(t) и количеством информации т.е. чем выше требуемая точность воспроизведения, тем большее количество информации нужно передать. За счет необратимых потерь информации точность воспроизведения ограничена. Минимально достижимая погрешность â0 определяется из условия J = Нж(г„), где Нж(£)- £ -энтропия, минимальное количество информации, которое нужно передать по каналу связи, чтобы восстановить сообщение с погрешностью не более £.

Для полезного сигнала и помехи, представляющих собой гаус-совские стационарные процессы с постоянными спектральными плотностями в полосе частот ОЖ0.&], для которых t-энтропия максимальна, выражение минимальной погрешности имеет вид:

Получены зависимости относительной минимально возможной среднеквадратичной погрешности воспроизведения входного сигнала от проектных параметров датчика для различных отношений мощностей сигнал/шум.

Соотношение ( 6 ) позволяет оценить потенциальную динамическую точность в зависимости от параметров ЧЭ датчика. Например, величи-

_ - 16 -на €min для пьезодатчиков ниже на 2 порядка по сравнению с акселерометрами, имеющими упругий оболочечный ЧЭ, что подтверждает более высокую точность пьезодатчиков. Полученные результаты также указывают на то, что Винеровский фильтр не является глобально оптимальным.

В четвертой главе рассмотрена задача многокритериального проектирования ЧЭ пьезоэлектрических акселерометров низкой частоты. Для опродолопия рациональных параметров конструкции иппольпотш:»! метод построения сечений областей работоспособности.

Проектирование какого-либо изделия можно определить как процедуру нахождения номинальных значений проектных параметров изделия, при которых данное изделие удовлетворяет своему целевому назначению с заданными показателями эффективности или работоспособности (критериями качества).

Каждую конструкцию можно описать N -мерным вектором "у^-.а^) в пространстве проектных параметров R . Задача проектирования сводится к нахождению таких компонент вектора у". которые удовлетвори ли бы заранее заданным ограничениям на проектные параметры

<*? Л (?)

и на критерии качества изделия ^

f. , j e 1..m, (8)

являющимися функциями на R от параметров изделия.

Системы неравенств (6) и (7) определяют некоторую область Q в N - мерном пространстве параметров R, называемую областью работоспособности. Рациональным проектным решением называется решение, выбранное из этой области с учетом неформальных оценок.

Поскольку непосредственное использование при проектировании многомерной области Q затруднительно, то на практике используют двумерные сечения области Q (aK,af) (варьируются два параметра, остальные фиксированы). Путем построения совокупности таких сечений для различных пар значений параметров а^.а^определяют множество допустимых значений "у .

Разработаны программы, осуществляющие автоматическое построение двумерных сечений областей работоспособности. Эти программы используются как постпроцессор для программ определения критериев качества в зависимости от проектных параметров конструкции. Исходная информация задается пользователем в режиме диалога.

При помоши данного алгоритма построения сечений областей работоспособности формируется множество допустимых решений задачи

проектирования, среди которых специалист выбирает наиболее прием лемые. Полученное в результате решение носит характер рационального решения. Анализ двумерных сечений области работоспособности да ет информацию о чувствительности того или иного критерия к изменению проектных параметров конструкции. На основе этого анализа можно обоснованно назначать допуски на проектные параметры конструкции. Широкая область указывает на возможность более широкого допуска, узкая на необходимость выдерживания более жестких ограничений на этот параметр.

В работе предложенный алгоритм используется для нахождения рациональных параметров ЧЭ пьезоакселерометров низкой частоты.

В пятой главе рассмотрена методика экспериментального определения динамических характеристик ЧЭ пьезоакселерометра. Дано описание экспериментальной установки. Приведены результаты экспериментального исследования и проведено сравнение результатов эксперимента с результатами расчета.

Целью экспериментального исследования является проверка соответствия принятой математической модели ЧЭ пьезоакселерометра реальной конструкции, а также проверка точности применяемых численных методов.

По рассмотренной методике были проведены экспериментальные исследования пьезоакселерометра. Определялись чувствительность по напряжению и резонансные частоты. Погрешность экспериментального определения собственной частоты не превышает 87., погрешность определения выходного сигнала (напряжения) не превышает 332 для различных ЧЭ, что связано с разбросом характеристик пьезокерамик от партии к партии и с технологией изготовления ЧЭ. Расчетные кривые лежат в области разброса экспериментальных значений, что указывает на хорошее соответствие результатов расчета эксперименту.

Основные результаты и выводы по работе.

1. Разработаны методика и алгоритмы расчета основных динамических характеристик ЧЭ пьезоакселерометров низкой частоты, которые реализованы в виде программного обеспечения персональной ЭВМ.

2. Проведен анализ полученных результатов расчета и установлены закономерности влияния различных конструктивных параметров ЧЭ пьезоакселерометров на их динамические характеристики.

3. Анализ процессов преобразования случайных сигналов в ЧЭ пьезоэлектрических акселерометров позволил установить закономерности влияния различных конструктивных параметров на динамическую точность пьезоакселерометра и дать рекомендации по выбору оптимального корректирующего фильтра.

4. Получены оценки минимально возможной погрешности воспроизведения стационарных случайных процессов пьезоэлектрическими акселерометрами при наличии оптимальной коррекции.

5. На основе полученных результатов разработана методика рационального проектирования пьезоакселерометров по заданным ограничениям на динамические характеристики. Для реализации метода рационального проектирования создано программное обеспечение, которое может быть использовано при исследовании областей допустимых решений в процессе проектирования различных конструкций.

6. С целью проверки полученных результатов, проведены экспериментальные исследования, в ходе которых определялись резонансные частоты и оценивалась чувствительность датчика к измеряемому сигналу заданной частоты. Получено хорошее совпадение результатов экспериментов и соответствующих раачотоп.

Проведенная работа ориентирована на непосредственное использование полученных результатов в практике проектирования пьезоакселерометров и других пьезоэлементов. Разработанные в диссертации методы, алгоритмы расчета и программной обеспечение ЭВМ мпгут бить использованы при исследовании и проектировании пьеаоакселорометров различных типов.

Основное содержание работы отражено в следующих публикациях:

1. Нарайкин О. С., Пожалостин А. А. Многокритериальное проектирование ЧЭ пьезоэлектрических акселерометров с использованием машинной графики//Вестник МГТУ им. ЕЭ. Баумана. - 1994.-К 1.-е. 80-87

2. Нарайкин 0; С., Пожалостин А. А. Численный метод расчета динамических характеристик пьезоэлектрического акселерометра с чувствительным элементом, работающим на изгиб//Научный семинар 'Датчики - 92': Тез. докл. - Каунас, 1992.- с. б.

3. Пожалостин А. А. Расчет пьезоэлемента, находящегося под действием импульсных нагрузок//Х1 симпозиум по динамике виброударных систем: Тез. докл. -М., 1995. - с. 59-60.