Расчет клеевых соединений приборных конструкций тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Введение.

Глава 1. Модель клеевого соединения.

1.1. Основные результаты экспериментальных исследований и их теоретического анализа.

1.1.1. Объект исследований.

1.1.2. Методика определения характеристик упруговязких сред.

1.1.3. Результаты эксперимента и анализа.

1.1.4. Исследования на ползучесть.

1.2. Построение аналитических расчетных схем.

1.2.1. Исходные уравнения осесимметричных краевых задач теории упругости.

1.2.2. Приближенное решение краевой задачи для осесимметричной деформации цилиндра конечной длины.

1.2.3. Приближенный расчет упругого клеевого слоя

1.2.3.1. Формулировка контактной задачи.

1.2.3.2. Анализ решения и результаты.

1.2.4. Прикладные расчетные зависимости для цилиндрического стыка.

Глава 2. Осесимметричная задача о растяжении-сжатии клея между абсолютно жесткими цилиндрами.

2.1. Уравнения используемого упрощенного приближения

2.2. Решение и анализ.

2.2.1. Улучшение эксплуатационных характеристик прибора - датчика импульсов.

2.2.2. Результаты.

2.3. Краевые эффекты в цилиндрическом клеевом соединении

Глава 3. Напряженно-деформированное состояние образца для испытаний клея.

3.1. Формулировка контактной задачи.

3.2. Анализ напряженно-деформированного состояния.

3.2.1. Определение контактных напряжений.

3.2.1.1. Анализ собственных значений задачи

3.2.1.2. Решение системы.

3.2.1.3. Расчетные формулы и результаты.

3.2.2. Перемещение в клеевом соединении.

3.3. Образец со скошенными поверхностями склеиваемых колец.

3.3.1. Условия стыковки конечных элементов.

3.3.2. Уравнения для определения неизвестных силовых факторов в п-м стыке.

3.3.3. Частные случаи нагружения элемента образца . 163 3.3.3.1 Элемент образца, нагруженный нормальными напряжениями на торцах

3.3.3.2. Элемент образца, нагруженный по торцу изгибающим моментом.

3.3.3.3. Элемент образца, нагруженный по торцу касательным напряжением.

3.3.4. Расчеты и обсуждение результатов.

Глава 4. Краевая задача теории упругости для полого цилиндра в режиме заданных неосесимметричных нагрузок.

4.1. Уравнения теории упругости в цилиндрической системе координат.

4.2. Решение задач теории упругости в напряжениях.

4.3. Приближенное решение.

4.3.1. Собственные значения.

4.3.2. Случай чистого изгиба.

Глава 5. Изгиб клеевого соединения.

5.1. Исходная система уравнений.

5.2. Решение и результаты.

Выводы.;.

При создании современных приборных конструкций оценка новых технических решений производится с учетом требований удешевления производства, уменьшения веса и миниатюризации при достижении более высокого уровня точностных характеристик. Достижение наивысших точностных характеристик приборов связано с достижениями в совершенствовании технологических процессов, улучшении качества станочного парка, повышении квалификации персонала при изготовлении элементов их конструкций.

На современном этапе наивысшая точность изготовления технологически обеспечивается станочным парком на цилиндрических деталях. Поэтому основным, наиболее ответственным видом соединения в конструкциях приборов является цилиндрическое соединение.

Перечисленный комплекс проблем, связанных с удешевлением, уменьшением веса и миниатюризацией приборов приводит к необходимости использования в технологическом процессе их изготовления клеевых соединений, а проблема достижения наивысших точностей изготовления связана с использованием цилиндрических клеевых соединений.

Тенденция к миниатюризации приборов в рамках обеспеченного уровня точности производства и технологических процессов, осуществляется за счет сокращения длин элементов конструкций, приводит к тому, что все размеры конструктивных элементов деталей становятся все более соизмеримыми. Миниатюризация объектов усложняет экспериментальные исследования, скрадывает влияние взаимодействий. Возникает потребность в масштабном и расчетном моделировании. По этим причинам все чаще приходится обращаться к расчетным зависимостям для сплошных сред. Поэтому расчет цилиндрических клеевых соединений приборов неизбежно связан с развитием методов теории упругости, так как краевые эффекты для малых длин могут охватывать всю длину конструктивных посадок.

Улучшение точностных характеристик приборов, как правило, не предусматривает их использования на пределе прочности.

В приборных конструкциях должна преследоваться цель жесткой фиксации размеров сборки, чтобы обеспечить стабильность показаний приборов. В этой связи задачи теории упругости для клеевых соединений должны преследовать цель определения упругих (упруговязких) перемещений, не выходящих за пределы, обеспечивающие точность прибора.

В такой постановке автором рассмотрен ряд задач, относящихся к конкретным приборным конструкциям. В них вопрос о перераспределении напряжений в клеевом слое был связан с вопросами точности приборов, вопросами улучшения технологических процессов и стабильности [23, 24, 39].

Так например, в первой главе приведены результаты решения задачи о конструкционной стабильности крепления лазерного моноблока с помощью клея при температурных воздействиях. Использование лазера в приборах инерциальной навигации связано с интерференцией монохроматического излучения после прохождения лучом лазера пути с отражением в оптических зеркалах. Различие между лучом, испускаемым лазером, и лучом,.прошедшим через систему зеркал и вернувшимся к источнику, проявляется в изменении картины интерференции, что позволяет фиксировать ничтожно малое изменение скорости вращения зеркал [6, 71, 76, 77, 79, 91].

Лазерный моноблок с системой зеркал устанавливается на платформе с помощью цилиндрического клеевого соединения. В этом случае упругие искажения в оптической системе моноблока, обусловленные изменением температурного режима, приводят к погрешности определения угловой скорости.

Таким образом, обеспечение работоспособности рассмотренной приборной конструкции связано с определением упругих перемещений клеевого соединения.

Целью диссертационной работы является: разработка аналитических расчетных схем механики поведения клея в стыках деталей приборов для определения направленности изменений, ведущих к снижению уровня компонентов напряженно-деформированного состояния, и улучшения точностных характеристик приборов за счет корректировки размеров, обеспечивающих более рациональное распределение силовых факторов в краевых зонах.

Применение методов теории упругости для решения реальных технических задач обычно приводит к сложным математическим исследованиям. В этом случае приходится сталкиваться с необходимостью оценивать массу фактов, идей и допущений, объединенных определенными связями. При этом существует два способа получения результатов расчета: аналитический и численный. В последнем случае результат можно воспринять как следствие математического моделирования реальных конструкций, что приводит к удешевлению получения результата, если сравнивать расчет с натурным экспериментом.

Применение аналитического метода гораздо эффективнее для рационального выбора параметров при совершенствовании конструкций. При аналитическом методе гораздо эффективнее решаются контактные задачи, так как внешние нагрузки с одной стороны можно рассматривать как заданные величины, а при необходимости, с другой стороны, считать их искомыми условиями контакта.

Однако, получение аналитических решений ассоциируется с решением задач теории упругости в замкнутом виде и поэтому количество задач, решаемых таким способом ограничено [5, 20, 63, 64, 68, 72, 73, 85, 95, 99]. Вместе с тем имеют место ситуации, когда и аналитический и численный методы не позволяют получить решение поставленной задачи. В этом случае наиболее эффективно применение приближенных методов, например, применение разложения по краевым значениям [42].

Если в этом методе ограничиться первыми приближениями, то имеется возможность точно выражать аналитически основные черты граничных условий и в первых приближениях аналитическое решение становится возможным. Для его получения необходимо систему дифференциальных уравнений теории упругости использовать как базисную. Эту систему необходимо свести редукцией к одному разрешающему уравнению, минимизацию погрешности которого после подстановки в него приближения в виде частичной суммы разложения по краевым значениям, провести за счет параметров, оставшихся неопределенными из граничных условий, потребовав обращения в ноль на краях интервала.

При таком подходе возможны варианты построения последовательных приближений. Из всех этих построений интерес представляет прежде всего самое простое, но корректное, с точным удовлетворением граничным условиям. Оно дает связь между определяющими параметрами в аналитической форме. Опыт использования такого подхода оказался действенным в целом ряде решений [23, 24, 27 - 29, 31 - 41].

Автором были рассмотрены задачи для клеевых соединений в осесимметричной постановке, разработаны аналитические расчетные схемы исследования напряженно-деформированного состояния в основных клеевых стыках приборных конструкций.

В действительности, осесимметричные конструкции нагружаются преимущественно неосесимметрично и, чтобы охватить наиболее важный случай нагружения клеевых стыков изгибом, идеология, примененная при осесимметричном нагружении, используется для пространственного нагружения.

Однако расчет становится возможным только после систематических экспериментальных исследований, касающихся свойств клея. Поэтому одновременно с развитием математической техники вычислений неоднородного распределения напряжений и деформаций в клеевых соединениях необходимо совершенствовать экспериментальные средства исследования свойств клеевых слоев. В этом направлении автором были проведены работы по созданию экспериментальных средств и методик, позволяющих получить количественные оценки необходимых исходных данных, обеспечивающих расчет [21, 32, 33, 38, 40].

Главная составляющая экспериментальных исследований - образец для испытаний, поэтому необходимо ориентироваться в его конструкционных погрешностях, связанных с достоверностью получаемых результатов.

В работе поставлены и решены наиболее важные, по мнению автора, в прикладном отношении две основные задачи.

Первая из них относится к совершенствованию средств исследований свойств клеевых слоев в части теоретического уточнения ослабления концентратора, возникающего при испытаниях в клеевом слое цилиндрического образца, за счет профилирования внешних поверхностей его колец.

Другая задача, использующая результаты экспериментальных исследований, относится к созданию аналитической расчетной схемы для наиболее важного в прикладном использовании случая нагруже-ния клеевых стыков изгибом.

Эта задача приводит к определению контактных силовых факторов в клеевом слое между двумя цилиндрами. Достижение этой цели связано с получением аналитического приближенного рашения для одиночного цилиндра от внешней неосесимметричной нагрузки. Оно будет возможным, если в неосесимметричном случае полную систему уравнений теории упругости свести к одному уравнению.

Для этого система уравнений теории упругости сведена к трем уравнениям, которые являются компонентами одного вектора напряжений, действующего на цилиндрических поверхностях, и преобразована таким образом, чтобы получить из них одно разрешающее уравнение, к которому можно применить приближенный метод решения по краевым значениям.

В результате автор защищает:

1. Способ сведения общей системы уравнений теории упругости к одному разрешающему уравнению.

2. Построенное с помощью разрешающего уравнения методом по краевым значениям приближенное решение для цилиндра при неосесимметричном его нагружении и анализ собственных значений.

3. Формулировку контактной задачи для цилиндрического клеевого соединения при неосесимметричном нагружении и решение ее для случая нагружения изгибом.

4. Приближенное аналитическое решение для цилиндрического клеевого соединения в осесимметричном случае нагружения, позволившее образовать способ аппроксимации осесиммет-ричных конструкций конечными объемами с торцевой стыковкой соседних элементов.

Первая глава посвящена предшествующим исследованиям автора, выполненным при разработке экспериментальных и теоретических средств получения количественных оценок напряженно-деформированного состояния клеевых соединений приборных конструкций. Основные результаты, которые используются в работе для совершенствования имеющихся и создания новых аналитических расчетных схем, пригодные для решения широкого класса задач, в этой главе приводятся и обсуждаются.

Клеи, применяемые в приборостроении, для которых процесс склеивания происходит при полимеризации, естественно отнести к полимерам. Известно, что полимеры относятся к материалам, характерными свойствами которых является ползучесть и релаксация, то есть к упруговязким материалам. Из этого надо было исходить при разработке средств экспериментального исследования физико-механических свойств клеевых слоев.

Физические свойства упруговязкого материала будут определены, если известна функция ползучести или функция релаксации. Эти универсальные характеристики можно описать параметрами, которые должны быть инвариантными для любых процессов нагруже-ния в стационарном температурном поле. За такие параметры в наследственной теории приняты упругие постоянные и параметры функции влияния [51 - 55, 57, 58].

Для полимерных материалов функции ползучести и релаксации можно определить по результатам опытов на чистый сдвиг, которые проводят кручением тонкостенных трубок. Однако изготовление такого образца из клея с одной стороны оказалось технологически трудно реализуемым, а с другой вызывала сомнение идентичность свойств клея в таком образце и тонком слое.

Имевшиеся же количественные оценки в определении модулей упругости клея соответственно, по ОСТ 90245-76 и ОСТ 90244

76 с помощью стоп, в которых клеевой слой многократно повторяется, чередуясь с металлическими пластинами, оказались противоречащими данным, полученным в испытаниях клеевых образцов на сдвиг.

Как оказалось в испытаниях по ОСТ при растяжении клея, заключенного между жесткими металлическими пластинами, состояния простого растяжения в нем образоваться не может, в нем образуется сложное напряженное состояние, для которого определяется модуль упругости - приведенный, отличающийся от истинного в десятки раз.

Таким образом, достоверного способа выявления свойств клея в тонком слое в наличии не оказалось и это обусловило одновременно поиск экспериментального образца, поиск методик экспериментального исследования свойств клеевых слев и разработку средств теоретического анализа получаемых результатов испытаний, поскольку более определенно судить об исследуемой сплошной среде можно лишь разобравшись с краевыми эффектами, возникающими в клеевых стыках.

В результате поиска был создан новый цилиндрический образец для испытаний (а. с. № 859881 с приоритетом от 1981 г.). Новая конструкция образца предусматривает более равномерное распределение напряжений по длине склеивания за счет уменьшения концентраторов напряжений, возникающих в краевых зонах при нагружении. Достигается это за счет того, что внешние поверхности нагруженного и внутреннего колец выполнены конусными на всей длине склеивания.

Образец послужил объектом исследования клеевых слоев.

Исследования свойств клея проводились по методике, предложенной A.A. Ильюшиным [45, 46] для полимеров, использующей ту их особенность, что на процессы деформирования существенное влияние оказывает скорость нагружения. Для этого необходимо провести серию экспериментов с различными большими скоростями нагружения

V, и экстраполировать значения наблюдаемого модуля сдвига на предел V -> оо (t -> 0).

Естественно, что практическая реализация такой методики для образца новой конструкции могла быть осуществлена при наличии надлежащей по точности производственной и испытательной баз. Этому способствовало наличие приборного производства и имевшейся в распоряжении современной универсальной испытательной машины фирмы «ZWICK».

В результате проведенных экспериментов был выявлен диапазон скоростей нагружения, в котором обнаруживалась зависимость модуля сдвига от скорости деформации. Это позволило осуществить методику определения: мгновенного модуля сдвига, времени быстрой релаксации, константы, дающей связь между мгновенным модулем и длительным.

Таким образом, была создана экспериментальная основа для распространения методики A.A. Ильюшина на получение истинных характеристик клеевых слоев.

Были проведены опыты на ползучесть. Предварительно был найден диапазон нагрузок, в котором следует вести эксперимент. По результатам опытов на ползучесть с помощью метода совмещений определены параметры функции влияния.

Описание основных результатов экспериментальных исследований и их теоретического анализа приводятся в первой части главы.

Вторая часть первой главы посвящена анализу имеющихся аналитических расчетных схем, разработанных ранее автором для осе-симметричного нагружения цилиндрического клеевого соединения.

В случае осесимметричного цилиндра конечной длины обычные уравнения равновесия и совместности классической теории упругости могут быть приведены к интегродифференциальному уравнению относительно касательного напряжения [49]. Благодаря этому оказывается возможным образовать интерполяцию по краевым значениям, определить условия минимизации погрешности, образовавшейся после подстановки приближенного решения в основное уравнение, сформулировать все необходимые граничные условия.

Полученное аналитическое приближенное решение для одного цилиндра от произвольной осесимметричной нагрузки используется для контактной задачи о напряженно-деформированном состоянии в цилиндрическом клеевом соединении.

Сначала рассматривается контактная задача в общем случае, для трех упругих цилиндров, средний из которых - клеевой слой. Дается ее формулировка; определена система дифференциальных уравнений, включающая условия контакта, и соответствующие граничные условия.

Пример решения этой задачи для осесимметричного нагружения изгибом в виде самоуравновешенных осевых нормальных напряжений, действующих на торцах, позволил установить, что характер распределения контактного давления определяется взаимодействием склеиваемых деталей, а краевые эффекты, связанные с клеевым слоем ограничены узкой зоной (не превышающей нескольких толщин клеевого зазора) - эту особенность, которую невозможно заметить в менее общей теории определило проведенное решение, но вычисления для этой задачи оказались достаточно трудными.

На основании полученного решения, определившего характер распространения и взаимодействия краевых эффектов, и, исходя из результатов экспериментального исследования свойств клеевых слоев, в которых было установлено, что для применяемых в приборостроении клеев, модули упругости малы по сравнению с модулями материалов склеиваемых деталей, время быстрой релаксации составляет несколько секунд, а клей можно рассматривать как среду, в которой реализуется слаборелаксирующее объемное напряженное состояние, в контактной задаче принято условие, что через клеевой слой передается только один силовой фактор - контактное давление.

Согласно такому подходу решение задачи упрощается. Соответствующая ему аналитическая расчетная схема была применена в производстве, когда исследовался вопрос о точностных характеристиках лазерного блока.

Анализ полученного решения выявил возможность снизить порядок полиномиальной структуры приближенного решения, сохранив в качестве определяющих структуру решения низшие собственные значения и при этом не учитывая собственные значения во много раз большие.

Таким образом, определенная форма приближенного решения в виде полиномиальной структуры второго порядка является простейшей, но теоретически обоснованной, чтобы можно было ее использовать в дальнейшем, в том числе и при решении более сложной задачи об изгибе клеевого соединения.

Во второй главе рассматривается задача о растяжении-сжатии клея между абсолютно жесткими цилиндрами.

В соединении клей оказывается заключенным между жесткими деталями, модуль упругости которых значительно выше, чем у клея. Хотя, как было установлено, характер контактного давления определяется взаимодействием склеенных деталей, однако, имеют место краевые эффекты, связанные с самим клеевым слоем. Они затухают значительно быстрее, в узкой зоне от края, им соответствуют собственные значения, определяемые параметрами клеевого слоя - толщиной, модулем упругости, коэффициентом Пуассона. Глубину проникновения краевых эффектов представляется необходимым знать, чтобы оценивать влияние узкой зоны на напряженно-деформированное состояние клеевого соединения в целом.

В рассматриваемой постановке удалось получить обозримую аналитическую форму решения, которая позволила уточнить имевшиеся ранее результаты для цилиндрического клеевого соединения.

Кроме того приведенное решение имеет практический смысл, оно соответствует задаче о клеевом соединении деталей с различными коэффициентами линейного расширения, которое подвергается температурному воздействию. Такая задача возникла в производстве, когда пришлось исследовать влияние податливости короткого клеевого пояска, в виде цилиндрического соединения, на напряженно-деформированное состояние конструкции ротора датчика импульсов при рабочем температурном нагреве.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Анализ имеющегося опыта создания приборных конструкций с высокими точностными характеристиками, использующих в качестве соединения деталей склеивание,

1.1. указывает на необходимость развития имеющихся и создания новых аналитических расчетных схем механики поведения клея в стыках и

1.2. выделяет два основных направления:

1.2.1. совершенствование средств исследования свойств клеевых слоев с помощью теоретического определения их конструкционной погрешности и направленности изменений, ведущих к ее устранению,

1.2.2. создание средств теоретического исследования напряженно-деформированного состояния при реальном нагружении клеевых соединений и наиболее важным среди них в прикладном использовании случае нагружения изгибом.

2. Для экспериментального объекта исследований свойств клеевых слоев - цилиндрического образца с профилированными поверхностями склеиваемых колец, разработана аналитическая расчетная схема, позволяющая определять напряженно-деформированное состояние в клеевом слое в проводимых испытаниях и таким образом ориентироваться в степени достоверности получаемых результатов.

3. Создана теоретическая основа для решения контактной задачи цилиндрического соединения при неосесимметричном его нагружении.

3.1. Проведена редукция основных уравнений теории упругости, которая выделила одно разрешающее уравнение, позволяющее образовать интерполяцию по краевым значениям.

3.2. Построено приближенное аналитическое решение для одного цилиндра при неосесимметричном нагружении; для граничных условий, заданных по формам ряда Фурье, определена глубина распространения возмущений, характеризуемая собственными значениями, для определения которых получена аналитическая формула.

4. Сформулирована контактная задача для цилиндрического клеевого соединения при неосесимметричном нагружении и получено решение задачи об изгибе.

5. Разработанные в диссертации аналитические расчетные схемы, обеспеченные необходимыми исходными данными, полученными в экспериментальных исследованиях свойств клеевых слоев, послужили инструментом для улучшения технических характеристик серийных приборов.

1. Александров В.М. Контактное взаимодействие упругих тел с учетом зон локального разрушения.//Изв. РАН. Механика твердого тела. -1997, №1,-с. 34-38.

2. Баренблат Г.И. Об условиях конечности в механике сплошных сред.//Прикладная математика и механика, том. XXIV, вып. 2, 1960, с. 316-332.

3. Боджи Д.Б. Действие касательных и нормальных нагрузок на прямоугольные клинья, выполненные из разных материалов и соединенные по граням.//Тр. Амер. общества инженеров-механиков /Прикладная механика, сер. Е, -М.: Мир, 1969, т. 36, №3, с. 29-37.

4. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести.-М: Высшая школа, 1961.

5. Бороздин В.Н. Гироскопические приборы и устройства систем управления. -М.: Машиностроение, 1990. -272 с.

6. Бояршинов О.В. Строительная механика деталей машин. М.: Машиностроение, 1973. - 456 с.

7. Бруссат А, Чу Р. Рост усталостных трещин в клеевой прослойке конструктивных клеевых соединений //Теоретические основы инженерных расчетов, 1978, № 1.

8. Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. -М.: Наука, 1977, 303 с.

9. Воеводин В.В. Численные методы алгебры; теория и алгоритмы. -М.: Наука, 1966.

10. Гончаров B.JI. Теория интерполирования и приближения функций. -М.-Л: Гос. Тех. Теор. Изд., 1934. 316 с.

11. Грязнов Б.А., Городецкий С.С., Кандевицкий В.А., Налимов Ю.С., Герасимчук О.Н. Методика испытаний клеевых соединений типа «вал-втулка» на усталость//Киев. Проблемы прочности. -1997. №6. С. 71-76.

12. Гузь А.Н. (Ред.). Механика композиционных материалов и элементов конструкций (в 3-х томах). -Киев, Наукова Думка, 1982 г.

13. Даревский В.М. Определение перемещений и напряжений в цилиндрических оболочках при локальных нагрузках. Сб. Прочность и динамика авиадвигателей, вып. 1, 1964.

14. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. -М.: ФМЛ, 1963, -659 с.

15. Джесит М.Р., Эрдоган Ф. Влияние клеевых слоев на разрушение многослойных конструкций.//Теоретические основы инженерных расчетов, (ASME), том 100, № 1, 1978, с. 1-10.

16. Доннелл Л.Г. Балки, пластины и оболочки.- М.: Наука,1982.568 с.

17. Зенкевич О. Метод конечных элементов. -М.: Мир, 1975, -541 с.

18. Зубчанинов В.Г. Основы теории упругости и пластичности. -М.: Высшая школа, 1990, 367 с.

19. Ивченко Н.К., Игнатенко В.В., Пикторинская Н.К. Образец для определения адгезионной прочности на сдвиг. Авторское свидетельство № 859881 СССР МКИ 01 19/04. Заявлено 19.12 1979 г.

20. Ивченко Н.К., Игнатенко В.В. Расчет напряжений в тонких пластинках упругих элементов приборов //Ракетная и Космическая техника. Юбилейный выпуск. 1980, с. 12-21.

21. Ивченко Н.К., Беляева Е.И., Игнатенко В.В., Корольков И.В. Способ изготовления пакетов магнитопроводов из пластин магнитомягких материалов с клеевой изоляцией. Авторское свидетельство № 1436200 СССР МКИ Н02К 15/02. Заявлено 27.12 1985 г.

22. Ивченко Н.К., Игнатенко В.В. Краевой эффект в клеевом цилиндрическом стыке лазерного блока //Ракетная и Космическая техника. №1,1991, с. 8-18.

23. Ивченко Н.К., Игнатенко В.В. Термобиметаллический привод. Патент № 2029956. Заявлено 24.01.1992 г.

24. Ивченко Н.К., Игнатенко В.В. Задачи теории упругости, разрешаемые методом коллокаций. Межвузовский сб. «Математическое моделирование нестационарных процессов» -М.: МИП, 1993, с. 77 -81.

25. Ивченко Н.К., Игнатенко В.В. Алгоритм исследования технологических задач течений вязкой жидкости. Сб. «Вопросы исследования прочности деталей машин» -М.: МГАПИ, 1995, с. 9 18.

26. Ивченко H.К., Игнатенко В.В., Боголюбский А.К. Искривление трубопровода при укладке на дно акватории. Сб. «Вопросы исследования прочности деталей машин» -М.: МГАПИ, 1996, с. 54 59.

27. Ивченко Н.К. Теоретическое и экспериментальное определение напряженно-деформированного состояния клеевых соединений. Труды научно-технич. конференц. «Моделирование и исследование сложных систем». -Кашира, 1996, с. 156 158.

28. Ивченко Н.К. Факторы, влияющие на напряженно деформированное состояние клеевого соединения. Научные труды межвузовской научно-технической конференции «Фундаментальные основы создания наукоемких и высокотехнологичных приборов». -Москва,1997, с. 53-54.

29. Ивченко Н.К. Совершенствование экспериментальных исследований физико-механических свойств клея в тонком слое. Материалы международной научно-технической конференции «Современные проблемы машиноведения», г. Гомель, т.1, 1998, с. 112-114.

30. Ивченко Н.К., Ивченко В.Д. Диагностика технических систем. -М.: МГАПИ, 1998 г.-206 с.

31. Ивченко Н.К. Краевые эффекты в цилиндре конечной длины. -М., 1998, 19 е., - Деп. в ВИНИТИ, № 3354 - В98.

32. Ивченко Н.К. Математические модели распределения напряжений в клеевом слое/; М., 1998, - 28 е., - Деп. в ВИНИТИ, № 3355 -В98.

33. Ивченко Н.К. Краевые задачи для клеевых соединений. М., 1998, - 51 е., - Деп. в ВИНИТИ, № 3356 - В98.

34. Ивченко Н.К. Создание средств экспериментального определения механических характеристик клея в тонком слое. М., 1998. - 43 е., - Деп. в ВИНИТИ №3431-В98.

35. Ивченко Н.К. Увеличение магнитной проницаемости пакетов роторов за счет введения температурной стабилизации напряжений в клеевом слое //Конструкции из композиционных материалов, 1998 г., №3-4, с. 3-7.

36. Ивченко Н.К. Характеристики клея как упруговязкой среды // Конструкции из композиционных материалов, 1998 г., № 3-4, с. 21 -25.

37. Ивченко Н.К. Расчет клеевых соединений.-М.: Машиностроение, 1999 г.-204 с.

38. Игнатенко В.В. Степенное разложение по краевым значениям. ДАН СССР, т. 154, № 4, 1964. с. 760-762.

39. Игнатенко B.B. Аналитическое выражение характеристик рези-нокордного пневматического амортизатора // Изв. Вузов, 1963, № 7, с. 93-107.

40. Игнатенко В.В. Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук «Разработка расчетных схем конструкционной стабильности прецизионных приборов методом конечных объемов с модифицированной координатной функцией», 1989 г.

41. Ильюшин A.A., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязкоупругости. -М.: Наука, 1970. -280 с.

42. Ильюшин A.A. Механика сплошной среды. -М.: Изд. МГУ. 1978. -290с.

43. Ильюшин A.A. Метод аппроксимаций для расчета конструкции нелинейной теории термовязкоупругости //Механика полимеров. -1968. -№6.

44. Каледин Б.Ф. Крепление оптических деталей эластичными материалами. -М.: Машиностроение, 1990. -157 с.

45. Келлер Г. Исследование напряженного состояния цилиндров конечной длины с помощью функций положения // Ракетная техника и космонавтика. -1965. -№ 11.

46. Кейгл Ч. Клеевые соединения. -М.: -1971. -484 с.

47. Колтунов М.А. Функции влияния в теории оболочек с наследственными свойствами.-Казань.: Изд. Казанского университета, 1967г.

48. Колтунов М.А., Майборода В.П., Зубчанинов В.Г. Прочностные расчеты изделий из полимерных материалов. -М.: Машиностроение, 1983 г. -240 с.

49. Колтунов М.А. Определение характеристик упруговязких сред по данным квазистатических опытов // Механика полимеров. -1967, №5.

50. Колтунов М.А. К вопросу выбора ядер при решении задач с учетом ползучести и релаксации // Механика полимеров. -1968, № 4.

51. Колтунов М.А. Ползучесть и релаксация. -М.: Высшая школа, 1976 г.-277 с.

52. Короткова С.Е. Исследование напряженного состояния коротких клеевых соединений внахлестку. Деп. в ГНТБ Украины, 1996, № 2009-Ук. 96. 26 с.

53. Кравчук A.C., Колтунов М.А., Майборода В.П. Прикладная механика деформируемого твердого тела. -М.: Высшая школа, 1983 г.

54. Кравчук A.C., Колтунов М.А., Майборода В.П. Механика полимерных и композиционных материалов. -М.: Наука, 1985. -303 с.

55. Крылов А.Н. Собрание трудов академика А.Н. Крылова. В т. 8. -М.-Л.:АН СССР, 1950.-350 с.

56. Крысин В.Н. Слоистые клееные конструкции в самолетостроении. -М.: Машиностроение, 1980. -128 с.

57. Ланцош К. Практические методы прикладного анализа. -М.: Физматгиз, 1961. 524 с.

58. Либовиц Г. (Ред.) Математические основы теории разрушения. (Разрушение т.2), -М.: Мир, 1975, -764 с.

59. Лурье А.И. Теория упругости. -М.: Наука, 1970, -940 с.

60. Матвеенко В.П., Трояновский И.Е., Цаплина Г.С. Построение решений задач теории упругости в виде рядов по степеням упругих постоянных и их приложения к вязкоупругости.//Прикладная математика и механика. -1996, -60, № 4, с. 651-659.

61. Математическая энциклопедия. В т. 2. -М.: Сов. Энциклопедия, 1982.-с. 951-952.

62. Матинг А., Уилмер К. Распределение напряжений в клеевых соединениях металлов // Ж. VDI Zeitschrift, Novem., 1963, т. 105, № 31.

63. Миренков В.Е., Шутов В.А. Задачи теории упругости для областей с угловыми точками.//Изв. Вузов. Строительство, 1994, №2. -с. 24-27.

64. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. -М.: Наука, 1966, -707 с.

65. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. -М.: Наука, 1968.

66. MATHCAD 6.0 PLUS. Финансовые, инженерные и научные расчеты в среде Windows 95. -М.: «Филинъ», 1996, -712 с.

67. Никитин Е.А., Шестов С.А., Матвеев В.А. (Ред. Пельпор Д.С.) Гироскопические системы. -М.: Высшая школа, 1988. -432 с.

68. Новацкий В. Теория упругости. -М.: Мир, 1975, -872 с.

69. Новожилов В.В. Теория упругости. -Л: 1958.74. ОСТ 90245 76, 90244 - 76.

70. Парлетт Б. Симметричная проблема собственных значений. Численные методы. -М: Мир, 1983, 326 с.

71. Павловский М.А. Влияние погрешностей изготовления и сборки приборов на их точность. -Киев.: Изд. Киевского университета. 1973.-192 с.

72. Пельпор Д.С., Михайлов И.А., Бауман В.А. (Ред. Пельпор Д.С.) Гироскопические системы. -М.: Высшая школа, 1988. -424 с.

73. Писаренко Г.С.,Агарев В.А.,Квитка А.Д.,Попков В.Г.,Уманский Э. С. Сопротивление материалов. -Киев.: Высшая школа, 1986. -775 с.

74. Пищик Г.Ф. Напряжения и деформации в деталях оптических приборов. -М.: Машиностроение, 1968. -280 с.

75. Положий Г.Н. Численное решение двумерных и трехмерных задач математической физики. -Киев.: Изд. Киевского университета. 1962.-161с.

76. Пономарев С.Д. и др. Расчеты на прочность в машиностроении. В т. 2. -М.: Машгиз, 1958. -974 с.

77. Прокопов В. К. Осесимметричная задача теории упругости для изотропного цилиндра// Труды ЛПИ. -1950, № 2. -с. 286-303.

78. Прочность, устойчивость, колебания (Справочник). М.: Машиностроение, т. 2, 1968.

79. Работнов Ю.Н. Деформация цилиндрической оболочки от сосредоточенной силы. ДАН СССР, т. 28, № 4, 1946. с. 299-301.

80. Работнов Ю.Н. Лекции по теории упругости. -М.: Изд. МГУ, 1967.-155 с.

81. Райе Дж. Математические методы в механике разрушения. В кн. Математические основы теории разрушения. (Разрушение т.2). Ред. Либовиц Г. -М.: Мир, 1975.

82. Райе Дж, Си. Плоские задачи о трещинах, расположенных на границе раздела двух различных сред.// Прикладная механика -: Мир, №2, 1965, стр. 186

83. Романов К.И. Механика горячего формоизменения металлов. -М.: Машиностроение, -1993. -240 с.

84. Рябенков Н.Г. Краевой эффект в клеевом соединении с двумя клеевыми слоями./ЛГезисы докл. 3 Межд. Симпоз. «Динамика и тех-нол. проблемы механики конструкций и сплошной среды», Москва -1977, -М.: 1977. с.90-91.

85. Рябенков Н.Г. Напряженное состояние клеевого слоя под жестким штампом.//Тезисы докл. 3 Межд. Симпоз. «Динамика и технол. проблемы механики конструкций и сплошной среды», Москва -1977, -М.: 1977. с.90-91.

86. Серегин В.В. Прикладная теория лазерного гироскопа. -Л.: Ле-нингр. инст. точной механики и оптики, 1978. -60 с.

87. Сендецки Дж. (Ред.). Механика композиционных материалов. -М.: Мир, 1978 г., т. 1,2.

88. Стренг Г., Рикс Дж. Теория метода конечных элементов. -М.: Мир, 1977, -349 с.

89. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. -М.:ФМЛ, 1963.-635 с.

90. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. -М.: Наука, 1975, -575 с.

91. Толоконников J1.A. Механика деформируемого твердого тела. -М.: Высшая школа, 1979. -320 с.

92. Тулузаков В.В. Об остаточных напряжениях в клеевом слое, соединяющем тонкое покрытие с жестким криволинейным основани-ем.//Науч. тр. Моск. гос. ун-та леса. -М.: 1993, №264. с.80-85.

93. Уилкинсон Д.Х. Алгебраическая проблема собственных значений. -М.: Наука, 1970.

94. Фейнман Р. Фейнмановские лекции по физике, т. 4, Теория упругости, -М: Мир, 1978.

95. Феодосьев В.И. Избранные задачи и вопросы по сопротивлению материалов. -М.: ТТЛ, 1952.

96. Харт-Смит. Деформация и напряжения в клеевом слое в месте разрывов и трещин в клеевых конструкциях // Ж. Теоретические основы инженерных расчетов, 1978, № 1.

97. Чебышев П.Л. О функциях наименее уклоняющихся от нуля. П.Л. Чебышев. Избранные труды. -М.: 1955. -с. 951-952.

98. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. -М.: Наука, 1974 г.,-640 с.

99. Черепанов Г.П., Ершов Л.В. Механика разрушения. -М.: Машиностроение, 1977 г., -224 с.

100. Шавырин В.Н., Рязанцев В.И., Исаева Е.Ф. Клеемеханические соединения в технике. -М.: Машиностроение, 1968. 228 с.

101. Шавырин В.Н., Рязанцев В.И. Клеесварные конструкции. -М.: Машиностроение, 1981. 168 с.

102. Шлагель Г. Прочность, испытания и расчет клееных круглых соединений // Пер. с нем. Бюро переводов ВИНИТИ. : J. LfL Mittelungen, 1967, № 9, с. 341-346.

103. Adams R.D., Peppiatt N.A. Effect of Poissons Ratio strains in Ad-herendson stresses of an idea Used. Lap Joint. J. Of strain analysis, Vol. 8, №2, 1973.

104. Adams R.D. Fracture and Strength prediction in adhesively-bonded joints. Fract. Mech.; Suscesses and Probl.: 8 Int. Conf. Fract., Kiev, 8-14 June, 1993, Collect. Abstr. Pt 2 Lviv, 1993, p. 536-537.

105. Bijak-Zochowski M., Marek P., Tracr M. On method of reduction and elimination of stress singularities in some elastic contact problems Int. J. Mech. Sci. -1994,- 36, № 4, pp. 279-296.

106. Cheng Jin, Song Zaobin. The singular stress field in interfaces engle of dissimilar media.//J. Harbin Inst. Technol. -1993.-25, №4. -p.92-98.

107. Chen D.-H. Logarithmic singular stress field in a semi-infinite plate consisting of two edge-bonded wedges subjected to surface trac-tions.//Int. J. Fract. -1995,-75, №4. -p. 357-378.

108. Cherry B.W., Harrison N.L. The Optimum Profile for a Lap Joint. J. ADHESION, Vol. 2 (April 1970), p. 125-128.

109. Dattaguru В., Everett R.A., Whitcomb J.D. Расчет клеевых соединений с учетом геометрической нелинейности. М.: Мир, Тр. Ам. Инж.-Мех. Сер. Теоретические основы инженерных расчетов. Т. 106, № 1,1984, с. 58-66.

110. Erdogan F., Civelek М.В. Contact Problem for an Elastic Reinforcement Bonded to an Elastic Plate. Journal of Applied Mechanics, Vol. 41, 1974, pp. 1014-1018.

111. Erdogan F., Arin K. A Sandwich Plate with a Partthrough and a Debonding Crack. Journal of Engineering Fracture Mechanics, Vol. 4, 1972, p. 449-458.

112. Erdogan F., Ratwaini M. Stress Distribution in Bonded Joints.//Journal of Composite Materials, Vol. 5, 1971, pp. 378-393.

113. Frigyes Thamm. Stress Distribution in Lap Joints With Partially Thinned Adherends. J. Adhesion, Vol. 7, pp. 301-309, 1976.

114. Fujita Sachiko, Onoe Nasato, Asano Akio, Sato Ryoichi. Stress and stiffness analysis of band adhesive box section beams subjected to torsional load.//Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. A. -1997, -63, №606, p. 335340.

115. Juris Pipvics. Two Dimensional Displacement-Stress Distributions in Adhesive Bonded Composite Structures. J. Adhesion, 1974, Vol. 6, p. 207-228.

116. Householder A.S. The theory of matrices in numerical analysis. Ginn (Blaisdell), Boston, 1964.

117. Goland M., Reissner. The stresses in cemented. Lap Joints. J. Of Applied mechanics, 1944.

118. Gornell R. Determination of stresses in cemented. Lap Joints. J. Of Applied mechanics, 1953.

119. Hu J.K., Schmit F., Baptiste D., Francois D. Viscoplastic analysis of adhesive joints.//Trans. ASME, J. Appl. Mech. -1996, -63, № 1. -p. 2126.

120. Kawata K., Takeda N. Analysis of sheartests of tapered Lap adhesive joints and Fiber pull-aut tests based upon the enevgy balanced concept. JSCM, Vol. 4, № 1.

121. Knein M. Zur Theorie der Druckversuchs, Abhandlungen der Aerodynamische Inst. U. D. Technische Hochschule, Aachen, Germany, Vol. 7,1927, pp. 43-62.

122. Kobayashi Takashi, Matsubayashi Tsuneo, Matsumoto Takeshi. A study on the bending regidity of adgesive joints (the case of adgesive lapjoints) // Hhxoh, KnKafi Haiacan PoMÖyHcio. C Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. C - 1990 - 55, № 520, p. 3056-3061.

123. Kawata K., Takeda N. Stress Analyses of Lap-Type Adhesive Joints by Fem and Photoelastic Experiments. Trans. JSCM, Vol. 6, № 2, p. 5663, 1980.

124. Lai Yeh-Hung, Rakestraw M. Dwayue, Dillard David A. The cracked lap shear specimen revisited. Aclose form solution.//Int. J. Solids and Struct. -1996, -33, №12, -p. 1725-1743.

125. Matsuda Hiroshi, Kitahara Kigoshi, Tanaka Toshimasa, Demura Yi-roynki. Shape optimization of adhesive joint by finite element method.//Res. Repts. Kogakuin Univ. -1996, №81, p. 9-16.

126. McLaren A.S. The influence on the stress distribution in an adhesive lap joint of bending of the adhering sheets. British Journal of Applied Physics, vol. 9, Fabruary, 1958.

127. Nöda Nao-Aki, Kawashima Yuuji, Oda Karuhiro. Singular integral equation method in the analysis of intraction between diamond-shaped inclusions.//Trans. Jap. Soc. Mech. End. A. -1996, -62, №598, -p. 14561463.

128. Roberts T.M. Shear and normal stresses in adgesive joints. J. Eng. Mech. 1989, 115, № 11, p. 2460-2479.

129. Sainsbury-Carter J. B. Automated Design of Joints. ASME, New-Jork, November, 1982.

130. Sato Chiaki, Iwata Hideo, Ikegami Kozo. Dynamic strength of adhesive layer under combined impact using clamped Hopkinson bar method.//Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. A. -1997, -63, №606, p. 341-346.

131. Tong L. Strongth of adhesively bonded single-lap and lap-shear joints//J. Solids and struct. -1998, -35, №20, p.2601-2616.

132. Tsai M.Y., Oplinger D.W., Morton J. Improved theoretical solutions for adhesive lap joints//J. Solids and struct. -1998, -35, №12, p.1163-1185.

133. Volkersen O. Die Nitkraftverteilungin zugbeanspruchten Nietverbindungen mit konstanten Laschenguerschnitten. 1938.262

134. Updike D.P. Effect of adhesive layer elasticity on the fracture mechanics of a blister test speciment. International Jornal of Fracture, Vol. 12, №6, 1976.

135. Williams M.L. The Stresses Around a Fault or Crack in Dissimilar Media, Bulletin of the Seismological Sosiety of America, Vol. 49, 1959, p. 199.

136. Wooley G., Garvert D. Stress Concentration Factors for Bonded Lap Joints. J. Air Craft, Vol. 8, № 10, 1971.

137. Yang Chihdar, Pang Su-Seng. Stress-strain analysis of single-lap composite joints under tension.//Trans. ASME, J. Eng. Mater. And Technol. -1996, -118, №2, p.247-255.

138. Zhang Hongwu, Li Yunpeng, Zhong Wanxil. Stress singularities near corner of wedged dissimilar materials.//J. Dalian Univ. Technol. -1995, -35, №6, p. 776-782.

139. Zhang Hongwu, Xu Xinshen, Li Yunple, Zhong Wauxil. Stress singularités near corner of wedged multi-dissimilar materials.//J. Dalian Univ. Technol. -1996, -36, №4, p. 391-395.263