Расчет термодинамических свойств плотной плазмы металлов методом функционала плотности и квантовой молекулярной динамики тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

fjía правах рукописи

Минаков Дмитрий Вячеславович

РАСЧЕТ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ПЛОТНОЙ ПЛАЗМЫ МЕТАЛЛОВ МЕТОДОМ ФУНКЦИОНАЛА ПЛОТНОСТИ И КВАНТОВОЙ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ДИНАМИКИ

01.04.08 - физика плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

8 АПР 2015

Москва - 2015

005567055

005567055

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки. Объединенном институте высоких температур Российской академии наук.

Научный руководитель: Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

к.ф.-м.н.

ФГБУН ОИВТ РАН, Левашов Павел Ремирович

д.ф.-м.н., профессор

ФГБУН Института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН Новиков Владимир Григорьевич

д.ф.-м.н.

ФГБУН Институт теоретической физики им. Л.Д. Ландау РАН Петров Юрий Васильевич

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт проблем химической физики Российской академии наук, г. Черноголовка

2015 г. в

//

мин, на заседании

Зашита состоится

диссертационного совета Д 002.110.02 Федерального государственного бюджетного учре01сдения науки Объединенного института высоких температур Российской академии наук по адресу: 125412, Москва, ул. Ижорская, д. 13, стр. 2, корпус Л-3, экспозиционный зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ОИВТ РАН.

Автореферат разослан.

с^О.

Ученый секретарь диссертационного совета, к.ф.-м.н.

Васильев М.М.

© Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Объединенный институт высоких температур Российской академии наук, 2015

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Работа посвящена расчету термодинамических свойств плотной плазмы металлов методом функционала плотности и квантовой молекулярной динамики.

Актуальность темы. Плотная плазма металлов образуется при воздействии интенсивных потоков энергии на конденсированные мишени, в частности, при высокоскоростном ударе, облучении электромагнитными импульсами и потоками заряженных частиц, а также при пропускании мощных импульсов тока. Все эти процессы сопровождаются нагревом и сжатием вещества с последующим его расширением, что приводит к образованию неиде-алыюй плазмы, в которой взаимодействие частиц значительно превосходит их кинетическую энергию. Часто в такой плазме электронная подсистема является вырожденной. Расчет термодинамических свойств плотной плазмы представляет собой весьма сложную задачу. Строгие теоретические методы применимы в ограниченной области фазовой диаграммы и сталкиваются со значительными трудностями при описании квантовых эффектов и связанных состояний. Химическая модель плазмы, в основе которой лежат уравнения ионизационного равновесия для молекул, атомов, ионов различной кратности и электронов, строго сформулирована лишь для идеальной плазмы. Учет эффектов неидеальности и вырождения в такой плазме осуществляется путем введения поправок, точные выражения для которых неизвестны. Более последовательны в этом отношении квантово-статистические модели, в которых приближенно решается квантовая многочастичная задача для одного атома (иона). Примерами таких подходов являются методы Томаса-Ферми и Хартри-Фока-Слэтера в сферической ячейке. Это позволяет рассчитать лишь термодинамические свойства электронов, в то время как вклад атомов и ионов приходится учитывать аддитивно. Кроме того, в этом подходе не принимаются во внимание несферичность элементарной ячейки вещества и влияние соседних частиц. Таким образом, до недавнего времени не существовало прямых методов моделирования плотной плазмы, поэтому для описания уравнения состояния такой среды широко применяются полуэмпирические подходы, в которых, наряду с теоретическими зависимостями, присутствуют подгоночные параметры, определяемые путем сравнения с экспериментальными данными.

В настоящее время наиболее последовательными и перспективными методами расчета термодинамических свойств плотной плазмы являются метод функционала плотности и основанный на нем метод квантовой молекулярной динамики. Метод функционала плотности имеет строгое теоретическое обоснование и позволяет приближенно вычислять распределение электронной плотности и волновые функции электронов в реальной элементарной ячей-

У

ке вещества, которая может содержать несколько атомов различных сортов. Метод квантовой молекулярной динамики позволяет также изучать и динамику ионной подсистемы, что дает возможность рассчитывать полное уравнение состояния кристаллов, жидкостей и плазмы. В связи с бурным развитием суперкомпыотерпых технологий и численных методов в последнее десятилетие появилась возможность проводить квантовое молекулярно-динамическое моделирование с числом частиц до 1000 и рассчитывать уравнение состояния плотной плазмы в условиях, труднодоступных для эксперимента. Исследование достоверности получаемых таким образом данных, а также возможность их использования в качестве замены дорогостоящим опытам составляет актуальность данной работы.

Цель диссертационной работы состоит в проведении расчетов термодинамических свойств плотной плазмы металлов методом функционала плотности и квантовой молекулярной динамики для выявления пределов применимости этих методов, а также получения новых данных для калибровки полуэмпирических уравнений состояния.

Для достижения поставленных целей были решены следующие задачи.

1. Выявлены пределы применимости псевдопотенциалов для ряда металлов по температуре и плотности.

2. Разработан и реализован метод расчета термодинамических свойств электронов в металлах.

3. Разработаны и реализованы методы моделирования ударных адиабат однократного и повторного сжатия, пористых ударных адиабат, а также изоэнтроп разгрузки для сопоставления с ударно-волновыми экспериментальными данными.

4. Изучено влияние параметров моделирования на точность расчета термодинамических свойств методом квантовой молекулярной динамики.

5. Разработан и реализован метод расчета кривых плавления металлов, в том числе при температуре электронов, значительно превышающей температуру ионов.

6. Разработан метод вычисления плотности электронных состояний в плотной плазме по результатам моделирования методом квантовой молекулярной динамики.

Научная новизна

1. В работе впервые были определены границы применимости псевдопотенциалов для ряда металлов по температуре и плотности путем проведения расчетов термодинамических свойств электронов и сопоставления с результатами более точной модели.

2. Впервые методом функционала плотности было продемонстрировано, что возбуждение внутренних электронных оболочек в металлах под действием температуры не влияет на электронное давление, но обеспечивает рост электронной теплоемкости.

3. Впервые были проведены первопринципные расчеты изоэнтроп разгрузки, пористых ударных адиабат, а также скорости звука за фронтом ударной волны в алюминии в хорошем согласии с экспериментальными данными.

4. Впервые были рассчитаны зависимости кривых плавления алюминия и меди от температуры электронов; было показано, что температура плавления кристалла немонотонно изменяется с ростом температуры электронной подсистемы.

Научная и практическая ценность

1. Определенные в работе границы применимости псевдопотенциалов по температуре и плотности могут использоваться при выборе параметров моделирования.

2. Рассчитанные термодинамические свойства электронов в металлах могут быть использованы в качестве эталона для сравнения с другими, более простыми моделями, а также для калибровки параметров вклада электронов в уравнения состояния металлов.

3. Рассчитанные термодинамические свойства плотной плазмы алюминия в широком диапазоне параметров могут быть использованы как непосредственно в табличном виде, так и для калибровки полуэмпирических уравнений состояния.

4. Разработанный метод расчета кривых плавления металлов может применяться для определения кривых плавления широкого круга веществ в широком диапазоне давлений, в том числе при температуре электронов, значительно превышающей температуру решетки.

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения.

1. Метод оценки границ применимости псевдопотенциалов сверху по температуре и плотности.

2. Границы применимости псевдопотенциалов PAW по температуре и плотности для А1 и W, по плотности для Си и Аи.

3. Возбуждение электронов внутренних оболочек атома при повышении температуры оказывает значительное влияние на электронную теплоемкость, но практически не сказывается на электронном давлении.

4. Метод расчета зависимости температуры от давления па кривых плавления кристаллов на основе квазигармонического приближения с привязкой к одной экспериментальной точке.

5. Зависимость температуры плавления кристаллов А1 и Си различной начальной плотности от температуры электронов носит немонотонный характер. При температуре электронов 10 эВ и нормальной плотности температура плавления кристаллов А1 и Си повышается более, чем в 2 раза.

6. Первопринципный метод квантовой молекулярной динамики обеспечивает хорошее согласие с экспериментальными данными для различных типов ударно-волновых экспериментов для А1. Многофазное уравнение состояния А1 даёт более высокие температуры в жидкой фазе на основной ударной адиабате и изоэнтропах разгрузки по сравнению с расчетами методом квантовой молекулярной динамики.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на XI Международном семинаре «Супервычисления и математическое моделирование» (Саров, 2009), 52-й научной конференции МФТИ (2009), 7 Российском симпозиуме «Проблемы физики ультракоротких процессов в сильно-неравновесных средах» (Новый Афон, 2009), XII Международном семинаре «Супервычнсления и математическое моделирование» (Саров, 2010), XXV International Conference «Equations of State for Matter» (Эльбрус, 2010), 53-й научной конференции МФТИ (2010), XIII Международном семинаре «Супервычисления и математическое моделирование» (Саров, 2011), 54-й научной конференции МФТИ (2011), XIV Международной конференции «Супервычисления и математическое моделирование» (Саров, 2012), 55-й научной конференции МФТИ (2012), Международной конференции XV Харито-новские тематические научные чтения (Саров, 2013), Научно-координационной Сессии «Исследования нендеалыгай плазмы» (Москва, 2013), XXV

International Conference «Equations of State for Matter» (Эльбрус, 2010), New Models and Hydrocodes for Shock Wave Processes in Condensed Matter (Париж, Франция, 2010), XIV Liquid and Amorphous Metals Conference (Рим, Италия, 2010), XXVI International Conference on «Interaction of Intense Energy Fluxes with Matter» (Эльбрус, 2011), Strongly Coupled Coulomb Systems (Будапешт, Венгрия, 2011), 49th EHPRG Conference (Будапешт, Венгрия, 2011), International Conference on High Pressure Science and Technology AIRAPT-23 (Мумбаи, Индия, 2011), XXVII International Conference on «Equations of State for Matter» (Эльбрус, 2012), 2012 March Meeting of the American Physical Society (Бостон, США, 2012), 33rd International Workshop on Physics of High Energy Density in Matter (Хиршег, Австрия, 2013), XXVIII International Conference on «Interaction of Intense Enery Fluxes with Matter» (Эльбрус, 2013), Warm Dense Matter (Сан-Мало, Франция, 2013), 18th APS-SCCM and 24th AIRAPT (Сиэттл, США, 2013), 34th International Workshop on Physics of High Energy Density in Matter (Хиршег, Австрия, 2014), Международной конференции XII Забабахинские научные чтения (Снежинок, 2014 г.), 10th Seminar on New Models and Hydrocodes for Shock Wave Processes in Condensed Matter (Пардубица, Чехия, 2014).

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 28 печатных работах, из них 3 статьи в рецензируемых журналах, 3 статьи в сборниках трудов конференций и 22 тезиса докладов.

Личный вклад автора. Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы. Автором были проведены все расчеты методом функционала плотности и квантовой молекулярной динамики и выполнена интерпретация полученных данных. На основании результатов исследования автором сформулированы и обоснованы выводы и заключения, вошедшие в диссертацию.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, обзора литературы, 3-х глав, заключения, приложения и библиографии. Общий объем диссертации 127 страниц, включая 39 рисунков и 4 таблицы. Библиография включает 177 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулирована цель и аргументирована научная новизна исследований, показана практическая значимость полученных результатов, представлены выносимые на защиту научные положения.

В обзоре литературы приводятся основы метода функционала плотности (МФП), подробно рассматриваются достоинства и недостатки исноль-

зования псевдопотепциалыюго подхода для ускорения расчетов МФП, объясняются принципы квантовой молекулярной динамики (КМД), а также анализируются возможности и приводится обзор применения описанных методов для расчетов термодинамических свойств металлов.

В первой главе обуждаются границы применимости псевдопотепциалыюго подхода в рамках МФП для расчета свойств электронной подсистемы, а также анализируется проблема оценки среднего заряда иона по результатам моделирования МФП и КМД.

Использование псевдопотепциалов в МФП позволило существенно расширить возможности этого подхода по сравнению с полпоэлектронными методами, в первую очередь засчет сокращения требуемого объема вычислений па несколько порядков величины. Для этого каждый атом заменяется па систему, состоящую из псевдоиона, который содержит в себе часть электронов внутренних оболочек, и оставшихся псевдовалентных электронов. Электроны псевдоиона не подвержены сжатию или возбуждению, его потенциал вне некоторого радиуса обрезания совпадает с потенциалом истинного иона, а внутри этого радиуса значительно слабее и конечен в центре псевдоиопа. Принимая во внимание все возрастающую роль первопринципных расчетов в псевдопотенциальном приближении для анализа теплофизических и переносных свойств веществ, в том числе при довольно высоких плотностях и давлениях, в этой главе поднимается вопрос о необходимости анализа пределов применимости выбранных псевдопотенциалов па соответствие используемым в расчетах параметрам и проводится анализ границ применимости псевдопотенциалов путем сравнения с полноэлектронными методами и между собой для группы металлов с различными электронными конфигурациями: алюминия, меди, вольфрама, золота.

В качестве метода, реализующего псевдопотенциальный подход, в работе выбран популярный вычислительный пакет VASP, использующий разнообразные псевдопотенциалы, в том числе ультрамягкий псевдопотенциал (US-PP) Ваидербильта и более точные PAW (projector-augmented-wave) потенциалы, основанные на методе проекционных присоединенных волн. Для об-менно-корреляционного функционала используется обобщенно-градиентное приближение (GGA) с коррекциями Пердью и Волга (PW91) или в параметризации Пердью, Бурке и Эрценхофа (РВЕ) для PAW потенциалов.

Полпоэлектронные расчеты были выполнены с помощью программного пакета LMTART, реализующего метод линейных маффин-тин орбиталей (FP-LMTO), модифицированный согласно работе (Sinko, 2006); использовались также данные полноэлсктронного метода из работы (Grccff, 2006). Расчеты методом FP-LMTO были проведены H.A. Смирновым и Г.В. Синько.

Для исследования границ применимости псевдопотенциалов по сжатию производились зонные расчеты холодных кривых, в которых рассматрива-

W, оцк

--РР-ШТО / /

-----У«Р с 4(1. м

/ ~

Т, эВ

Рис. 1. Холодная кривая для меди с решеткой ГЦК, полученная с использованием разных псевдопотешщалов, и сравнение с полноэлектронным расчетом (СгееЯ, 2006)

Рис. 2. Зависимость электронной теплоемкости при постоянном объеме Су и числа возбужденных электронов кора ЛГе (обе величины в расчете на одну частицу) от температуры электронной подсистемы Те в решетке ОЦК вольфрама при нормальной плотности

лась элементарная ячейка выбранных металлов с предварительно заданной кристаллической структурой.

На рис. 1 изображена холодная кривая меди с кристаллической структурой ГЦК, расчитанная с помощью УАЭР при использовании целого ряда псевдопотенциалов, а также сравнение с полноэлектронным расчетом (СгееЕГ, 2006). Как видно из графика, все псевдопотеициалы дают одинаковое значение давления только до степени сжатия а < 2.5. При дальнейшем росте давления ультрамягкнй псевдопотенциал сначала занижает давление, а затем завышает его. Остальные электронные псевдопотеициалы, рассматривающие 11 валентных электронов, дают приемлемые результаты до степени сжатия а и 4. При дальнейшем сжатии приемлемые результаты показывает только 17-электронный псевдопотенциал, который обеспечивает хорошее совпадение с полноэлектронным расчетом вплоть до а < 6; псевдопотенцналы с меньшим числом электронов вне кора могут как завышать, так и занижать сжимаемость вещества. Необходимо напомнить, что выбор псевдопотепциала значительно влияет на скорость расчета, и моделирование с использованием ультрамягких псевдопотенциалов — наиболее быстрое. Учет дополнительных валентных электронов сильно увеличивает время расчета.

Для анализа влияния возбуждения электронов кора приводятся результаты зонных расчетов для системы, в которой температура ионов равна пулю, а температура электронов менялась от нуля до порядка 10 эВ. Можно отметить, что такая ситуация характерна при воздействии фемтосекупдных лазерных импульсов на вещество. Спектр электронов в этом случае опреде-

ляется самосогласованным взаимодействием горячих электронов и холодных ядер, расположенных в узлах кристаллической решетки. В качестве сравниваемых величин были выбраны теплоемкость при постоянном объеме и тепловое давление. Теплоемкость при постоянном объеме может быть вычислена дифференцированием удельной внутренней энергии вдоль изохоры, Су = (дЕ/дТ)у. Здесь Т — температура, V — удельный объем, V = p~l, р — плотность.

На рис. 2 показана теплоемкость при постоянном объеме в вольфраме, рассчитанная с помощью подходов FP-LMTO и VASP, для случая холодных ионов и нагретых электронов на нормальной изохоре р = ра. Для используемого псевдопотенциала электроны 5cf4 и 6s2 не включались в кор для вольфрама. Заметны значительные различия в области высоких температур между моделями FP-LMTO и VASP при Те > 3 эВ, вызванные, в основном, эффектом теплового возбуждения электронов кора, который не принимается в расчет в псевдопотенцнальных подходах. Температура возбуждения электронов нижних оболочек определяется величиной энергетической щели между максимальным уровнем энергии кора и минимальным уровнем энергии валентной зоны, поэтому аналогичные расчеты для алюминия, у которого энергетическая щель значительно больше, чем у вольфрама, показывают совпадение кривых для псевдопотенциалыюго и полноэлектронного подходов вплоть до 8 эВ.

Расчеты теплового давления показывают хорошее совпадение обоих подходов в области температур до Те = 12 эВ, что позволяет говорить о том, что вклад возбужденных электронов кора в тепловое давление незначителен.

Помимо зонных расчетов в первой главе была вычислена плотность состояний электронов из КМД-расчета и проанализирована возможность применения данного метода для оценки свойств плотной плазмы металлов на примере КМД-моделирования условий, достигавшихся в эксперименте по изо-энтропическому расширению меди в алюминий на лазерной установке «Луч» [11-

Результаты первой главы опубликованы в работах [1, 2] и обсуждались в 7 тезисах докладов.

Во второй главе продемонстрированы расчеты различных теплофи-зических свойств в кристаллической фазе с использованием квазигармонического приближения. Особое внимание уделено построению кривых плавления и исследованию влияния температуры электронной подсистемы на устойчивость кристаллической решетки.

Основным преимуществом квазигармонического приближения является возможность получения из расчета величины свободной энергии Гельмгольца в следующем виде:

F(V, Т) = Eo(V) + Fe(V, Т) + Fph(V, Т), (1)

где Ео{У) — энергия кристалла при нулевой температуре, ^(У, Т) — свободная энергия возбужденной электронной подсистемы, ЕР1,(У,Т) — свободная энергия фононов. Первые два слагаемые получаются непосредственно из пер-вопринципного расчета, вклад фононов вычисляется при помощи обработки набора силовых констант, полученных в рамках теории возмущений функционала плотности (БРРТ).

Для расчета кривых плавления в большом диапазоне давлений в работе используется критерий Линдемана, согласно которому плавление решетки происходит, когда отношение средней амплитуды тепловых колебаний атомов и к расстоянию между ближайшими соседями с?дгдг достигает некоторой критической величины Ь, постоянной вдоль кривой плавления: у(м2(Тт)} = Ьйнн. Среднеквадратичное смещение при высоких температурах Т ~ Тт можно выразить через фононный спектр:

2/гп \\ квТт

{п\Тт)) =

М

\ дЩш^ (2)

где М — масса атома, д(ги) — плотность состояний фононов, кв — постоянная Больцмана. Таким образом, зная спектр фононов в условиях с известной температурой плавления, можно с помощью критерия Лиидемана и расчета фононного спектра найти температуру плавления для заданных параметров решетки. В данной работе для восстановления кривой плавления используется одна экспериментальная точка — температура плавления при атмосферном'давлении. Естественно, при необходимости можно обойтись только первопринципнымн расчетами, получив температуру плавления, например, с помощью однофазного или двухфазного моделирования методом КМД.

В работе (11есои1е8, 2006) была отмечена, а в данной работе подтверждена и исследована важность учета электронной температуры при расчете фононпого спектра. Влияние нагрева электронной подсистемы было учтено при расчете кривых плавления алюминия и меди. На рис. 3 представлена полученная кривая плавления алюминия. Следует особо подчеркнуть, что для расчета давления не использовались сторонние данные, например, из уравнений состояния, что практикуется в работах других авторов (УосасНо, 2002). Давление в системе находилось путем дифференцирования функции свободной энергии. Полученные кривые отлично совпали с экспериментальными данными, полученными разными методами.

Подробное исследование влияния температуры электронной подсистемы на температуру плавления приведено на рис. 4. На графике показано поведение температуры плавления кристалла алюминия при перегреве электронов для кристаллической решетки нормального объема Ц), а также сжатого кристалла 0.7^0 и 0.61^). Такие двухтемпературные состояния в кристалле воз-

Рис. 3. Кривая плавления алюминия в координатах температура-давление. Сравнение с экспериментальными данными и результатами вычислений

Рис. 4. Зависимость температуры плавления алюминия от температуры электронной подсистемы

пикают при взаимодействии ультракоротких фемтосекундных лазерных импульсов с веществом, поэтому данный анализ представляет особый интерес для интерпретации результатов экспериментов, где наблюдается изменение устойчивости кристалла к температурному воздействию (Ernstorfer, 2009).

В результате расчетов получены сложные немонотонные зависимости, характер которых отличается для выбранных в работе металлов. Для сжатого алюминия, как следует из рис. 4, характерно ослабление устойчивости кристалла, в то время как для меди наблюдается, скорее, упрочнение кристаллической решетки. При нормальной плотности для обоих металлов наблюдается упрочнение решетки при нагреве электронов свыше 2 эВ.

Результаты второй главы обсуждались в работах [3-5] и в 4 тезисах докладов.

В третьей главе воспроизводятся результаты ударно-волновых экспериментов для алюминия на основе расчетов методом квантовой молекулярной динамики (КМД).

Ударная адиабата Гюгонио определяется по результатам расчетов термодинамических свойств алюминия. Как известно, давление (Р), удельный объем (V) и удельная внутренняя энергия (Е) за фронтом ударной волны связаны с начальным состоянием (Р0, Vo, Eq) уравнением Гюгонио,

Я(Р, V, Е) = Е - Е0 + i(V - VQ)(P + Ро) = 0. (3)

Начальные параметры выбираются из нормальных условий: Ро = 1 атм, 1/Vo = Ро = 2.71 г/см3 и Ео = —3.607 эВ/атом (значение получено из КМД-р ас чета при V = Vq и Т = 293 К). Впервые производены ab-initio расчеты

Рис. 5. Сплошная и пористые ударные адиабаты алюминия в координатах давление—степень сжатия. Сплошная линия — УРС, звезды — КМД (данная работа), остальные маркеры — экспериментальные данные

Рис. 6. Ударная адиабата, а также кривая повторного сжатия алюминия в Р—1) координатах. Линия с маркерами-звездами — КЫД-расчет, квадраты — экспериментальные данные

ударных адиабат пористого вещества и ударной адиабаты повторного сжатия. Для расчета пористых образцов Уо в (3) заменяется па Уоо = И)тп, где т — пористость образца; т — 1 для сплошного образца. В данном случае предполагается, что поры сжимаются мгновенно вместе с повышением температуры образца, и затем уже нагретое сплошное вещество сжимается в ударной волне.

Полученные в результате КМД-моделирования кривые сплошной и пористых ударных адиабат, а также адиабаты повторного сжатия алюминия представлены на графиках 5-6 в сравнении с большим объемом экспериментальных данных и широкодиапазонным уравнением состояния (УРС).

Из рис. 5 видно хорошее совпадение полученной ударной адиабаты сплошного вещества с экспериментальными точками, причем особо нужно отметить отличное совпадение с экспериментальными данными (КписЬоп, 2003), которые, по заявлениям авторов, являются наиболее точными в данном диапазоне давлений. Кроме того, полученная кривая совпадает с более ранними расчетами сплошной ударной адиабаты алюминия М. Дежарли (Ьотопоэоу, 2007). КМД-расчеты не подтвердили влияние фазового перехода ГЦК-ГПУ на ударную адиабату алюминия.

Более низкие по сравнению с ударной адиабатой плотности исследовались в экспериментах по ударному сжатию пористых алюминиевых образцов; эти опыты также были воспроизведены с помощью КМД-расчетов. Согласие с экспериментальными данными при давлении выше 10 ГПа хорошее, но заметно расхождение при низком давлении, особенно это проявляется для

экспериментов (Trunin, 2001) с высоконорнстыми образцами (тп = 8). Обращает на себя внимание то, что ударная адиабата образцов с пористостью 771 — 8 начинается при плотности ниже нормальной, таким образом, чтобы описать поведение этой кривой при низком давлении, нужно учитывать кинетику схлопывания пор в образце в описываемом эксперименте.

Следует отметить хорошее совпадение результатов КМД-расчетов и ши-рокоодиапазонного полуэмпирического УРС в переменных давление-степень сжатия (рис. 5). Соответствие температур в этих двух подходах также хорошее, однако на ударной адиабате выше температуры плавления УРС систематически предсказывает более высокую температуру, чем КМД-модели-рование. Это объясняется тем, что в этой области фазовой диаграммы пет надежных температурных измерений и, таким образом, модель УРС калибровалась только на основе данных «давление-плотность-энергия».

На рис. б показана ударная адиабата повторного сжатия из эксперимента (Podurets, 1990) с начальной массовой скоростью 3.29 км/с. Как видно из графика, совпадение результатов КМД-расчета с экпериментом отличное.

Для расчета изоэнтроп разгрузки использовался метод Зельдовича интегрирования обыкновенного дифференциального уравнения для температуры, описывающего состояние системы вдоль адиабаты разгрузки:

Частная производная (дЕ/дР)у = (8Е/дТ)у/(дР/дТ)у в таком подходе должна быть получена из КМД-расчета. В данной работе построено более 20 изоэнтроп разгрузки, поэтому используется метод глобальной реконструкции производной (дЕ/дР)у. С этой целью на основе КМД-расчетов на сетке изотерм и изохор были построены интерполяционные функции Е(Т, V) и Р(Т, V) с использованием бикубического сплайна. Значение массовой скорости вдоль изоэнтропы разгрузки определялось из инвариантов Римана

где Р0 — давление па ударной адиабате.

Разгрузка алюминия после ударно-волнового сжатия изучалась во многих работах ^Ьегпок^оу, 1995), (Вакапоуа, 1983), (С1ивЬак, 1989), (Ктккоп, 2005); в работе продемонстрировано последовательное сравнение результатов КМД-расчета с каждой из них. Эксперименты Бакановой, Жерноклетова и Глушака проводились путем расширением алюминия в воздух, вследствие чего удавалось достичь низких давлений, но этот же факт мог приводить к

(4)

Рис. 7. Изоэнтропы разгрузки алюминия, соответствующие эксперименту (Knudson, 2005). Сплошные кривые — КМД-расчет (данная работа), пунктирные линии — УРС, маркеры — экспериментальные данные

Рис. 8. Изоэнтропы разгрузки алюминия в координатах температура-степень сжатия. Сплошные линии — КМД-расчет, штриховые линии — УРС. Изоэнтропы соответствуют экспериментам (Knudson, 2005) и (Glushak, 1989), показаны изоэнтропы с начальными массовыми скоростями 6.9, 7.2, 9.93 и 10.09 км/с

неоднородному разлету жидкого вещества. Этим можно объяснить некоторое отклонение экспериментальных точек в области больших массовых скоростей (в этой области, согласно УРС, вещество находилось в жидкой фазе) от полученных КМД-кривых. Совпадение же с экспериментом по изоэнтропнческо-му расширению в кремниевый аэрогель (Knudson, 2005), как видно из рис. 7, отличное даже в области высоких массовых скоростей.

Сравнение температурных данных вдоль КМД-изоэнтроп с результатами расчета по полуэмпирическому УРС (рис. 8) показало, что УРС может завышать температуру на изоэнтропах по сравнению с КМД более, чем на 20%. Это может являться следствием недостаточной температурной калибровки полуэмпирической модели УРС в жидкой фазе.

Полученные интерполяционные функции Е(Т, V) и Р(Т, V) использовались в работе для исследования изоэнтропической скорости звука вдоль ударной адиабаты, и результаты КМД-расчета показали хорошее согласие с экспериментальными данными.

Результаты третьей главы опубликованы в работах [6-8] и обсуждались в 15 тезисах докладов.

В заключении сформулированы основные результаты работы.

1. Разработан метод оценки границ применимости псевдопотенциалов по температуре и плотности, и выявлены пределы применимости псевдопотенциалов типа PAW для Al, W, Си и Аи.

2. Разработан и реализован метод расчета кривых плавления металлов, в том числе при температуре электронов, значительно превышающей температуру ионов. Зависимость температуры плавления кристаллов А1 и Си носит немонотонный характер при увеличении электронной температуры.

3. Изучено влияние параметров моделирования на результаты и точность расчета термодинамических свойств методом квантовой молекулярной динамики.

4. Разработаны и реализованы методы моделирования ударных адиабат однократного и двукратного сжатия, пористых ударных адиабат, а также изоэнтроп разгрузки для сопоставления с ударно-волновыми экспериментальными данными. Продемонстрирована высокая точность метода квантовой молекулярной динамики при моделировании ударно-волновых экспериментов для А1.

СПИСОК ОСНОВНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ

1. Bel'kov S. A., Derkach V. N., Garanin S. G., Mitrofanov E. I., Voronich I. N., Fortov V. E., Levashov P. R., Minakov D. V. Isentropic expansion of copper plasma in Mbar pressure range at. "Luch" laser facility // Journal of Applied Physics. 2014. Vol. 115, no. 3. P. 033506.

2. Levashov P. R., Sin'ko G. V., Smirnov N. A., Minakov D. V., Shemyakin 0. P., Khishchenko К. V. Pseudopotential and full-electron DFT calculations of thermodynamic properties of electrons in metals and semiempirical equations of state // Journal of Physics: Condensed Matter. 2010. Vol. 22, no. 50. P. 505501.

3. Minakov D. V., Klumov B. A., Levashov P. R. Structural properties of aluminum in the vicinity of melting transition // Physics of Extreme States of Matter - 2014 / Ed. by Fortov V. E. et al. Chernogolovka: IPCP RAS. 2014. P. 5.

4. Minakov D. V., Levashov P. R. Equation of state and stability of metal crystals at high pressure by DFT calculations // 18th Biennal International Conference of the APS Topical Group on Shock Compression of Condensed Matter Held in Conjunction with the 24th Biennial International Conference of the International Association for the Advancement of High Pressure Science and Technology (AIRAPT). Bulletin of the American Physical Society. Seattle, Washington, 2013. Vol. 58. 2013. P. 196.

5. Minakov D. V., Levashov P. R., Klumov B. A. Investigation of melting in ab initio calculations // Book of Abstracts XXVIII International Conference on Interaction of Intense Energy Fluxes with Matter, Elbrus, Russia, 2013. 2013. P. 110.

6. Minakov D. V., Levashov P. R., Khishchenko K. V., Fortov V. E. Quantum molecular dynamics simulation of shock-wave experiments in aluminum // Journal of Applied Physics. 2014. Vol. 115, no. 22. P. 223512.

7. Minakov D. V., Levashov P. R., Khishchenko K. V. Shock Hugoniot and release isentropcs of aluminum by first-principle calculations // Physics of Extreme States of Matter - 2011 / Ed. by Fortov V. E. et al. Chernogolovka: IPCP RAS. 2011. P. 94.

8. Minakov D. V., Levashov P. R., Khishchenko K. V. First-principle simulation of shock-wave experiments for aluminum // AIP Conference Proceedings. 2012. Vol. 1426, no. 1. P. 836-839.

МИНАКОВ Дмитрий Вячеславович

РАСЧЕТ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ПЛОТНОЙ ПЛАЗМЫ МЕТАЛЛОВ МЕТОДОМ ФУНКЦИОНАЛА ПЛОТНОСТИ И КВАНТОВОЙ МОЛЕКУЛЯРНОЙ

ДИНАМИКИ

Автореферат

Подписанр в печать: 24.03.2015 Формат 60x84/16 Печать офсетная Уч.-изд.л. 1,0 Усл.-печл. 0,93 Тираж 100 экз._Заказ Лг» 1268_

Отпечатано в типографии «Реглет» г. Москва, Ленинградский проспект д. 74 (495)790-47-77 www.reglet.ru