Распознавание образов реакционно-диффузионными системами тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.03 ВАК РФ

г х^'ч.:' 'л-

Степ

г V-;- 'Г-- — - . - *. ' VЧ*■' К ^ X * ^

Московский ордена Ленина, ордена Октксоьекоп революции и опяена Трудового Квасного знамени ГоеуларственнШ! университет икенн Н- В. Ломоносооа

Физичесшта Факультет

На правах рукописи УДК 1)17. 711- 2" 681- 513- 8

Терешнс Валерия Михаилович

РАСПОЗНАВАНИЕ ОБРАЗОВ РЕАКЦИОННО-ДИФФУЗИОННЫМИ СКСТЕИАНИ

01-01-03- - математическая Физика

I

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата Физико-математических наук

Иосква - 1993

Pacota выполнена на каФедре 4>изики низких температур к сверхпроводимости Физического факультета МГУ ин. К. В- Ломоносова

Научный руководитель:

СФФиииальные оппоненты-'

Ведущая организация:

доктор Физ- -мат. паук, профессор А- С- Михаилов доктор физ. -нат. наук, велушлл научит сотрудник г. г. Налиненкия кандидат Физ. -мат- наук, доцент Н- А- Свешников' Институт теоретической к экспериментальной биофизики РАН, г. Пушмно

Зашита состоится " /У * апреля 1 ддз г. в час0в в

ауд- {ОФА на заседания Специализированного Ученого Совета Ы* 2 ОЭТФ (К 053-05- 18) в МГУ им- Н.В- Ломоносова по адресу: 1 19899. ГСП. г- Москва, Воробьевы горы, МГУ. Физический Факультет-

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Физического Факультета МГУ.

Автореферат разослан ' /-5" * MQfiTQ 1993 г.

Ученып сенвзтаоь специализированного совета Н* 2 ОЭТФ. кандидат Физ. -мат- наук.

П. А- Поляков

t

оы'оая ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТУ

Актуальность тенн. задача распознавания образов возникает з практике повсеместно- она заключается в следу шаен- Имеется наооо некоторых картин. мелодии л т. п- . называемых образами. Оболзи определенного класса задаются посредством некоторого орошенного образа или прототипа. Образ, noaasaeiura на вход распознающая системы, пли аналнзисуекш образ, неоОходиио определить как элемент определенного класса, т. е. сопоставить его определенному nDOTOTimy.

Как известно. традиционная полупроводниковая электроника полхояит к своим Фкзичесики пределам быстродействия и миниатюризации, встает задача поиска таких Физических ссея, которые обеспечили би, ЕО-первшс, более высокую плотность записи инйориашгл в единице объема среды п во-вторых, более высокое быстродействию.

Пег.вал .«дача ногет бить репена путои построения молекулярных аичислителыгах устройств, где носителями иноорнапп'.: являются оолыл;е с;:г)моя.?;:ул11. Это направление получило науЕаяиб но леку л ясно л эдсктрокжк.

Ой.члго, как правило. бь'стгояеястзлз б;го!с::к:;чесгшх реакция не псезшает. а часто и значительно уступает систродепствк» традиционных подупсовошипюзьа: устройств. Гдн ке выход? Его подсказывает нам сана nc.tcoaa. Действительно. скорость распространения импульса созбу;:-:лс:и:я (бнахиничасио'Л сеакшш распространения калил к натскя! по непгзнону волокну не псеэ.чдлае? 100 н/с, -гто в ~ юг' Pis изньве скорости распространения злектрпчегхж: сигналов- о/п'ако. коз г (челоеэк.г и аисоаоосгхмхзозшшх гявотаих) весавг икогкэ китсядекг/алыш» эагачк. п частности задачу сасгго:нш>г.'кн: осг>:зор, питого енстр.эв оаншс созрвнвшшх коияы'УГсров. Пг;;чпнг. '.того заключается з

гигантском пагаллслизне суннппонировгапл мозга- Поэтому ясно. что кеоохоиша разработка таких устройств. которые за счет коллективной динамики cnocosnu параллельно обрабатывать информации Но здесь возникает eco одна проблема-

В настояиее время наиболее популярен коннекиионистскип (сетеооп) подход к обработке инФормации- В рампах данного подхода парадделидизн в динамике системы достигается посредством глобальной связности всех элементов сети (т- е. ка:-.;дил элемент связан с кагикм). Таноя подход в принципе не противоречит архитектуре нейронной сети козга, гае какдыл непрон связан с другими - Ю3 - 104 дендриданн- однако, число связей для глооально-связкол сети растет как квадрат числа ее элементов, что представляет значительную трудность для технической реализация устройств (например, в виде чипоь). Различные нодиоппадни с виде разбавленных (иеяоглшсв.азник сетей! не могут решить эту проблему в прннинле.

Необходим другой подход и он нажат быть найден г.ы; использовании реакнионно-дис-сузионных систем (PIC) обработки информации. РИС - это распределенные системы, динамика которых определяется законои изменения концентрации некоторого вещества в каждой точке среды и диссузионкш переиеапваниен этого вещества в среде. В таких системах вообще нет пряных (направленных) глобальных связей между элементами, а имеются лимь локальные диффузионные связи- Нелокальность в системе, которая, нообие говоря, необходима для параллельного решения большинства задач обработки информации, достигается посредством задания соответсвуюших сазиеров диффузионных длин взаимодействующих реагентов.

Основной целью данной диссертационной работы является исследование возможности решения задачи распознавания образов посредством РЯС-

основные задачи, решаемые в диссеоташш. можно разделить на три большие группы:

- исследование вознояиости РИС па распознавания» отдельных прототипов;

исследование возможности РЛС по распознаванию последовательности циклически сменяющих друг лруга прототипов;

- исследование возможности РЯС по распознаванию фрагментов отдельного прототипа.

Научнал новизна работы определяется сдедуяшиии основными результатами:

И Впервые детально исследованы возможности РЛС для решения задачи распознавния образов.

2) Аналитически и численно изучены различные рееикы управления динамикой распознающей РЯС.

3) Доказана сходимость системы к стационарной точке, отвечающей распознанному прототипу-

4) Показана возможность распознавания последовательностей образов посредством РДС. Найдены способы управления временами пребывания системы в кваэиравновесиях. отвечающих отдельным прототипам в последовательности.

5) Показана возможность анализа отдельных Фрагментов прототипов и проанализированы возникающие в зависимости от соотношения диффузионных длин реагентов режимы-

Проведенные исследования имеют поактнчеснуп значимость. Так. учитывая универсальный хаоактер рассмотренной в диссертационной работе модели (она применима для описания процесса конкуренции мод в различных Физических, химических и биологических системах), ее простоту. отсутствие принципиальных ограничения на ее Физическую реализацию (например, в виде системы биохимических оеакиии). она мохет бить рассмотрена как базовая при построении специализированного аналогового процессора для обработки

иэобоахекка. раоскотсвниад PEC аопуск&з? также пвостую архитектурную реализации посредством традиционнее

полупроводниковое технологи;!. Пои этой, отдельные паоаллельно-оункционируюйие мт.ни-процессорц будут связана между собой исключительно локальными связями. Что намного облегчает практическое создание устройства в виде чала.

Предлагаемое модели производят обработку информации аналоговым способом, т- е. без перевода записанных образов в числовые последовательности и их дальнейшей обработки с помощь» набора логических к (или! арнс.чегнчеекпх операции.

Исследовании;; а работе реакпиояно-япг>Фузнонные подели способны обеспечить как высокую плотность записи информации, так к высокое, вследствие параллельной динамики, быстродействие.

Л&оосапия работы. «итериали диссертации боли представлен» на Международном симпозиуме по нойгианаи сетки l¡EUR0I¡bT'9O (Прлга, 1990). Первая международной конференции по исскуствекним нейронным сетям I САШ'91 (Хельсинки, 1991), Второй Всесоюзной конференции "Физические принципы построения устройств обработки информации на молекулярном уровне" (иосква. 1990). второй Всесоюзной конференции "Математическое моделирование: нелинейные проблемы и вичислительная математика" (Звенигород, 1990), Всесоюзной сколе-семинаре по молекулярному биоконпьютингу (Москва, 1991).

Публикация. По материалам диссертации опубликованы Б статей в научных журналах и сборниках.

Структура й объеи лиссестацк-п. Диссертация состоит из введения, четырех глав и выводов. Она изложена на 129 страницах машинописного текста и содержит 25 рисунков, а такке список литературных ссылок из 191 наименования.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении Формулируется задача распознавания образов л ставится основная пель работы - исследовать возможности РИС по распознаванию образов. Обсундаются проблема. о которыми сталкивается традиционная полупроводниковая технология Физические пределы быстродействия и миниатюризации кремниевых устройств обработки информации к негоды репения этих проблем.

Формулируются два основных способа построения аналогсзых распознающих систем, первый способ основан на использовании диссипативнои динамики. при которой система релаксируе? :< состоянию. определяемому энергетической в/нкциел- Система организована так. что ее различные устойчивые состояния, соответствующие прототишшн образам, являются минимумами энергетической фуняши. процесс распознавания заключается в достижении системой того минимума, который соответствует прототипноиу образу, наиболее близкому к анализируемому, второй способ основан на конкуренции мод. Каждому образу здесь отвечает своя динамическая переменная - мода. При подаче анализируемого образа только мода, отвечающая самому близкому из прототипных образов, "вывивает" в процессе эволюции системы, аналогично дарвиновскому отбору наиболее приспособленного вила- в песвог. случае имеет место управление системой по начальным условиям: изображающая точка попадает в бассейн притяжения определенного аттрактора в пространстве состояния, как это. например, имеет место в моделе Хопбилда. Во втором случае используется параметрическое управление, заключавшееся в перестройке аттракторов системы при изменении ее параметров.

Б первой главе приведен обзор различных методов решения задачи обработки изображения с использованием реакционно-диффузионной динамики, в § 1 первой главы анализируются возможности

подо&шкров&кног подели со¡:о м.-.'-а:-.^.^:. . изображения- оьсугдается ьан; л;: счл,.. лллолн.-.л; г на.,

панити голе графического гак . и .. .:

Ш'п:\).: оирйбэгки ьзобрг.-ннл алл.'.лл. .-'. т.'.-Гл-е.ч-/.: л ср>-.

р^ллл.; .Рсл : '•■- V. '.'.-■■ ' .... ' ' рдлла.л.р;!:!.- ■>

! б л!.',. : 7 оч : , к а-л : " .. • ' . ' . . • 1.....-. - .'-.с, : л, г.;... 'г'.. "

на осп-. . ..л./; .ал ;;л, )■:..' л >.: :;рл.,ал;.. . Ъ % о.. . . ..... р? ::"■': -'.а '. ',: т, ^

лЛ и брс; л\Л илл л. - л л. . ' -' 1 ^ -л л \ '.. ". ' , '.л ;.. л - ■ л а. .. ,

ала. адолд;....: .■.." .. ■- (о/а.,., л... .'. .'___.; >

гаа:../„!а;лк с;...... плясал ...-.ая . - \. а лал/л :.■ "■'.'>

Г.. с. . ясного, !■■..■: .. . ........• л 'Л- . ; л

и:.". ;.г. •• :;',•! л/а::л ;. а . 1.. ; ла'К-- "

,.л алчеслол ал ал.. Ь I : .".¡.рве,;; , ; ос* . ' л :.' V. „' . .

аллллл'лнп с-о;. :бот>:и нзаблаллш;;:, рл .»л/л ил :и.л - да; ;лл..........л л

спредьлекил :,.т«кпутостк ксизоп. ,:ыг лли; ; . м-г п. л..гл-.~. •.*•:/ с препятствиям!;, восстановления разе; л;н -г . л^ллур; конт'/п.. ¡¡л фоне помех- П. наконец, л о л лл.:-л .V .'.; ;■; '■• .; :: ; вопросы ллзя.л'ля раа..:.илл аналоге!.!::: сгллллг ■ л; изображения на основе актиаша. стел с тсалалалло лл :; V;л: лила: динамикои. Рассмотрена п> та лолтроенкл Фелм^ктаттл-.г.гс и. устройства обработки изображении с кспоз'.г.осаки- г-. трпггерш;;; волн, переключения. аьтоаоднаиого црои-'ссорт.

Вторая глава г.осв.илека обед: т^ос.и; раскофкйигакг. посредством РЯС. В % 1 второй гдаг.и расснотр л; ■ т->р£;: • Рйспознавал'.хя образов при парапетрнческои у правлен::;; • Постглсоек-. •задачи и оси.'« оп^1сание модели яаетсл в ? 1-1 сто:-.!'.; глаии Имеется яхоскил слоя кгетог, и ;:а:,.до;: кз когориг •«огут т> кати сото:юшческис реакции синтеза раздлчнцг. Фоккнтот. ::олс1:;л-.

А] Б присутствии светового подл [} (к. у), пр:: з-иго

прототипа во все клетки в равных концентрациях подается иолес.улы Aj и сверху ка них проецируется картила освояенности !j. соответствующая ланноиу прототипу (рис. ц. На стадии распознавания при наличии субстрата F происходит репликация нолекул-индикаторов Bj. натализкруемдя Ферментами х,- CKc.oojTb таких Фотохимических реакция пропорциональна локальноа интенсивности светового поля i (х. у), отвечающего анализируемому образу. Предполагается, что иенопаны клеток непроницаемы для Ферментов в отличие от нолекуд-индккаторов и субстрата,

которые могут свободно проникать в меяыегочную среду, лля яаинои схемы биохимических реакция строится натематическая модель на основе уравнения типа реакаия-диффузия:

it8j(r, t) ■- (Kj "<j(ri Krlf- к2) Bjtr. ti * ♦ Dj iBj (r. t)

i ! )

atF(r. t) = - Kj Fir. t> j Xj(r) i (r) Bjlr.t) » ♦ K2 S Bj (r, t) ♦ Df AF(r, t)

где г = Ix, v>. з - !. - • . n-

здесь K\ и К2 в (3) являются характерными константами скоростей реакция, a dj и df - коэффициентами диффузии J-ых сортов индикаторов и субстрата соответственно. Для простоты концентрации молекул обозначены также как и соответствующие химические вещества. Считается, что в начальный момент времени концентрации всех молекул Bj малы, но отличны от куля-

В 5 i-2 показано, что в пределе полного диффузионного перемешивания по слою молекул субстрата и индикаторов, динамика системы сводятся к уравнениям, описывающим конкуренцию различных сортов индикаторов, средняя по слою скорость размножения молекул-индикаторов j-ого сорта зj определяется формулой:

sj = (l/5i/lij<x. у) I (х. y)dxdy. (2)

гдь интегрирование ведется по плоскому слою с площадью S-

Для простоты рассматривались образы. состоящие из клеток с нулевым уровнен активности (Фок) и с единичным уровней активности (изойракение). Если все образы имеют одинаковое число клеток с единичным уровнен активности, го средняя по слою скорость размножении индикаторов будет в то же время нероя близости прототипных и анализируемых образов. Чем более похожи эти образы, тен бистре.» гостет мода. поставленная в соответствие данном/ прототипу. Б результате, вследствии ограниченности источника "пита" - субстрата, выживает единственный сорт индикаторов, отвечающий прототипу, наиболее близкому к анализируемому ойраау (рис 2). Если скорость ра:<мно.«ения всех индикаторов меньше установленного порога, ю ни одна из мод не генерируется. Это означает, что анализируемый образ далек от всех записанных прототипов и не распознается как один из них.

Численные результаты приведены в 5 1.3- Использовалась явная .разностная схема, обеспечивающая первый порядок аппроксимации по времени и второй - по пространству. Пюототипные образы задавались двумерной матрицей, каждый элемент которой принимает значение о или 1. В качестве анализируемого образа выбирался какой-либо зашунлешшя прототип (прототип с измененными элементами матрицы) (рис. 3).

Наложение шума осуществлялось следующим способом. Сначала с вероятностью р, называемой уровнем зашумленности, выбирались -лементы матрицы прототипов в качестве кандидатов, которые могут быть инвертированы- Затем каждый, из выбранных элементов с вероятностью 1/2 лсбо оставался в своем состоянии, либо -инвертировался- Зашумленность 100 (р ; 1) в этом случае соответствует случайной картине на Еходе из нулей и единиц.

Определялся таске уровень активности образа как выоахкшюе в 'процентах отношение числа элементов со значением 1 к общему числу ■.элементов матрицы-

Моделирование проводилось при различных уровнях зааукленньсти анализируемого образа и различи»* начальник ' концентрациях субстрата НО). Пип кааслон численном эксперименте генерировались 1000 случайных выборок иума и определялись вероятности правильного распознавания. неправильного распознавания и несаслознавания ни одного из образов- Как показал анализ, при значительных уровнях запуиленности вероятность правильного распознавания остается высока- Так при р =0-8 оааунденность 80у-) и {(о) = 2 эгз вероятность для рассмотренных лротнлсз 50*-оп и зи-оя активности равна соответственно 0-75 и 0.69.

Иеняя начальную концентрацию субстрата мояы регулировать порог генерации ноя н тем сакын влиять на соотношение различных вероятностей (рис. 4).

Рассмотренная модель теряет способность к отсосу единственно!; нояы. если анализкоуекцл образ наиболее близок одновременно к нескольким прототипам. В этом случае реализуется структурно-неустопчивое сосуществование нод, отвечающих данный прототипан-Хотелось би иметь систему, которая всегда " (пусть и случайно» производит выбор одной из нол. Лля этого в систему необходимо ввести слабое взаимное ингибирование между молами, как предложено в 5 1. 4.

Модель с дополнительным ингибированием в случае полного диффузионного перемешивания сводима к системе конкурирующие видов с матрицей взаиколеяствия специального вида- Для нее нохно построить функцию Ляпунова, если в вазовом пространстве системы задать специальную риманову метрику. это гарантирует отсутствие регулярных и хаотических колебания в динамике системы и обеспечивает сходимость к состояния равновесия - стационарной точке- Яинамкку системы иокно условно разбить на ива этапа, на первом, происходит отбор га мод. которые могут одновременно -осупествовагь- Фактически осуществляется переход системы из

Фазового пространства И" в . подпространство ЕЯ (га < п). что соответствует принципу динамической регрессии. На второй этапе реализуется мудьтистабилышл реши- фазовое пространство систени разбито на области притяжения отобранных одноконпопентных равновесия, огвечаших отбору единственной ноли и какое из них будет конечным состолнис-м системы - зависит от начальных условии-Так как прлмое ннгибиг-огание чрезгичагшо слабое. .мультистаПильныл режим иное г место, если только несколько ноя гмент максимальную или очень близкую к максим <.льнок скорость роста- Выбор едиистьешиа ноли определяется »хукгуашшш кх начал ышх амплитуд- Сду чашам кыоор заель сполие допустим. так как прототипы, отвечающие таким подам суду? одинаково или практически одинаково близ1;и к анализируемому образу-

Распознаванию при управлении по начальник условиям посвящен 5 2- Здесь величина лерекг-ытг.я не ад у анализируемым и прототипныин образами задается не в параметрах системы, как ранее, а в начальных условиях- В 5 2- 1 дается описание попели. В отличие от случая параметрического управления здесь предполагается, что нолекули-шыикаторы могут находится в леук конфпркациях. отвечающих цле и транс Формам- Поя действием света происходит накопление в каждой точке реактора иис-индикагоров .)-ого сорта пропорционально локальному перекрытии анализируемого образа, заданного световым потоком ii х, у) и .з-ого прототипа, заданного распределением концентрации ферментов х(х.у). При лодаие субстрата образуется оернентно-субстоатнш комплекс, индикаторы переходят из цис в транс форму и происходят реакции их репликации, распада и взаимного ингнбирования. Как показано в § 2-2 второй главы, в случав полного перемешивания индикаторов и субстрата по слою мы получаем мультистабидьную систему. Одноконпонентные стационарные точки, отвечашие выживанию одной моды являются аттракторами и Фазовое пространство системы

И

разбивается на области их притяжения- В конечном итоге су зет отобрана га ,)-ая мола, для которой начальяое зиачем»»-кониентраиии индикаторов максимально. Так как в данном сяуча» система организована так, что начальные концентрации индикаторов являются критерием близости анализируемого образа и соответствующего л-ого прототипа, то конечное состояние системы будет однозначно указывать на наиболее близкил к анализируемому образу прототип-

До сих пор в работе рассматривалось распознавание статических образов- однако часто встречаются ситуации, когда вслед за распознанным образок разворачиваются иелие картины других образов (например, какие-то ассоциации у человека), возникает задача распознавания последовательности образов, рассматриваемая в третьей главе.

В § 1 третьей глава дано описание модели- модель соответствует системе, управляемой по начальный условиям. Однако, в отличие от предыдуцего случал. симметрия во взаимном икгибииованга различных сортов молекул нарушена- В систему вводится асимметрия, когда имеется замкнутый никл более слабых (или более сильных) ингибнруюшях взаимодействия, что эквивалентно существованию дополнительного цикла активирует« (ингибирус-аих) реакция-

В 5 2 третей главы приводится анализ модели в случае полного перемешивания реагентов. В пространстве параметров системы моано выделить следующие области- Область мультистабильности. т. е-устойчивости всех одноконпонентннх стационарных точек, отвечающих выживанию единственной коды- Б этой области поведение системы определяется тел. в накув область притязания попадут начальные условия- Другая область параметров характеризуется реклмом сосуществования иод, т- е- устойчивостью стационарной точки типа нетривиального равновесия- При изменении управляжяего параметра. происходит бифуркация Хопфа - устопчивыа йокус. отвечашия

нетривиальному равновесию, становится седло-фокусон и рождается устойчивый предельный никл- Изменяя в области существования устойчивого предельного иикла параметр к. отвечающий за асимметрию вэаинного ингибирования индикаторов, можно управлять частотой колебания, т-е- управлять временем пребывания системы в отдельной образе последовательности. Пои малых значениях паранетра асимметрии колебания имеют релаксационный характер (рис 5а). а при его увеличении становятся все более синусоидальными (рис. 5Ы. Если дополнительно предположить, что скорости всех реакция ядя j-ого сорта индикаторов изменяются со своим коэффициентом пропорциональности >.j. то можно управлять временем пребывания системы в отдельной образе последовательности индивидуально для каждой отдельной моды (рис. 6).

Глава LY посвящена распознаванию Фрагментов образов. В I 1 четвертой главы рассмотрена динаника системы при параметрическом управлении- Анализ систены в случае одного записанного прототипа приведен в §1-1 четвертой главы- перекрытие анализируемого и прототипного образов определяет центры размножения молекул-индикаторов- индикаторы распространяются от центров размножения в пределах областей полного перемешивания (ОПШ в соответствии с диффузионной длиной (ЛЯ) молекул-индикаторов- Предполагается, что ДЯ индикаторов является малой по сравнению с размерами реактора и различные ОПП ке перекрываются яруг с другом- Если перекрытие между анализируемым образом и прототипом иеньие определенного порога, то индикаторы, поставленные в соответсвие данному прототипу разлагаются- Если данный порог превышен, то в зависимости от ЛИ молекул субстрата возможны два случая:

:i) КозФФипиенты диФОузии индикаторов и субстрата приблизительно одинаковы- Тогда в каждой ОШ1 молекулы-индикагош размнокаются независимо друг от друга, так что стационарное распределение их концентраций в k-ок области пропорционально

плошали перекрытия прототипа и анализируемого образа з данном Фрагменте-

2) ЯД по субстрату не меньвс. чем размеры реактора а результате конкуренции меклу различными ОПП, шдикагош локализуются только в той области, где перекрытие прототипа с анализируемым образок максимально.

В 5 1. г четвертой глаЕЫ проведен анализ системы в случае множества прототипов. Динамика систены будет аналогична динамике с одним прототипом. Однако, теперь 'та ^ые сорта индикаторов внутри отдельных ОПП, скорости роста которых превыпают порогое значение, растут и конкурируют нежду собой- В результате, если коэффициенты диффузии индикаторов и субстрата приблизительно одинаковы и мглы по сравнению с размерами реактора, то а каядой ОПП сшивут наиболее быстрорастущие в данной области индикаторы. Усредненное по ОПП стационарное значение концентрации еыжкеших индикаторов будет пропорционально усредненной скорости их репликации в данной области- Если ЯД по субстрату не меньше, чем размеры реактора, то кроме конкуренции мезду различный сортами индикаторов внутри отдельной ОПП. возникает такзге конкуренция между индикаторами в различных областях- В результате, индикаторы выживают только в той области, где имеет место наиболее быстрая репродукция какого-либо сорта индикаторов- Так как скорость роста .1-ого сорта молекул-индикаторов в к-оя области пропорциональна локальному перекрытию J-ого прототипа с анализируемым образом в данной области, го стационарное состояние системы будет однозначно указывать к какому из прототипов наиболее близок данный Фрагмент анализируемого образа.

Численные результаты анализа фрагментов образов приведены в § 1.3 четвертой главы, прямоугольный реактор разбивался условно на две равные области, в каждой из которых был записан некоторый Фрагмент образа. Был рассмотрен пример, когда в одной омадт»

и

прототип более слизок к анализируемому образу, чем во второй (рис. 7а». На рис. 76 показаны результаты численного моделирования для случая, когда ДЛ реагентов малы и совпадают, а на рис- 7а. когда по субстрату имеет место полное перемешивание. Бидко. что в первом случае выделены оба Фрагмента, каждый со сбоим "весом" в зависимости от близости к анализируемому образу, а во втором - выделен только наиболее близкий к анализируемому образу фрагмент прототипа, способность системы к выделению отдельных «рагиеитов образов может быть использована такке при решении задачи глобальней оптимизации.

Рассматривались также примеры со множеством записанных прототипов- Бо всех случаях численные результаты хорошо согласовались с качественным анализом.

В 5 2 четверток главы рассмотрен анализ Фрагментов прототипов при управления по начальным условиям- В данном случае система является однородной по пространству- Используя стандартнее методы исследования РИС, иокно показать, что ни колебательной неустойчивости, ни неустойчивости однородного состояния не возникает и стационарное состояние системы будет однородным. В 5 2- 1 и 5 2- 2 четвертой главы рассмотрен качественный анализ Фрагментов прототипов в случае одного и множества записанных образов. Полученные результаты аналогичны результатам для анализа Фрагментов прототипов при параметрическом управлении- Однако, в санном случае полученные неоднородные структуры являются нетастасильныни- Они будут существовать ограниченное время, после чего "расплывутся" в однородное состояние.

Б 5 II четвертой главы представлены результаты численного анализа Фрагментов прототипов при управлении по начальным условиям. Показано, что в случае, когда ДД по субстрату нала, из неоднородных начальных условии Формируются области, в которых содеркатся индикаторы только одного сорта- такие "чистые" домены

I показывают к какому прототипу наиболее близок даккьм фрагмент анализируемого образа-

Выпуклые и вогнутые границы неяду образовавшимися доменами не стабильны и с теченкен времени образуется структура типа паркета с плоскими границами меяду доменами- Заканчивается процесс, когда наибольший домен, указывающий на прототип, который имеет наиболее обшил Фрагмент с анализируемым образен, займет псе доступное пространство.

Аналогии механизмов распознавания образоз и образования структур-рассмотрены в § 3 четвертой главы. Рассмотренное явление локализации молекул-индикаторов на неоднородностях, заданных распределением Ферментов в ераде. аналогично явлению локализации температурных доменов в неоднородных сверхпроводниках- В биологических системах подобное явление имеет место при локализации отдельных особен в своих экологических нстах-

В заключении сформулированы основные вггзасп д::ссерташ;оиноя работа-

ОСНОВНЫЕ Е1Я302Ы РЛПОТП '

1) Показана возможность эффективного веления задачи распознавания образов посредством РЕС.

2) Управление распознающими РЯС осуществляется ка:г с помощью задания соответствующих начальных условия, так и посредством модификации параметров системы. В первом случае система яолгна быть мультмстабильнои. т. е- иметь иночество аттракторов, соогветсвующих записанным прототипам- Динамика талоп системы характеризуется релаксационной сходимость» к стационарной точке, отвечающей распознанному прототипу. Во втором случае система имеет единственный аттрактор, отвечающий прототипу наиболее близкому к анализируемому образу. Здесь динаника системы основана

на пьшшипе конкуренции пол. при котором выживает лишь мола, отвечашая наиболее близкому к анализируемому образу прототипу.

3) В моделях распознавания отдельных прототипов показано отсутсвие странных аттракторов и предельных циклов и доказывается сходимость к стационарной точке, отвечаюйея прототипу, наиболее близкому к анализируемому образу.

4! С помощью численного моделирования исследована способность ГДС к распознаванию заыумленних образов. Проанализирована вероятность правильного распознавания для прототипов с различными уровнями активности и при различной степени зашумленности анализируемого образа- Для конкретных прототипов показано еысокой качество Функционирования системы вплоть до уровня зашумленности 80*. (Вероятность правильного распознавания при этом уровне зашумленности для рассмотренных прототипов достигала 0- 75)•

•> В рассматриваемых моделях имеется возможность управлять порогом генерации мод- Для конкретных прототипов найдены границы изменения порога генерации, в пределах которых возможно эффективное распознавание. Выбор оптимального порога является специальным вопросом оптимизации Функционирования устройства обработки информации.

6) В модели распознавания циклически сменяющей друг друга последовательности образов показано рождение в результате сифуркаанл Андронова-хопФа устойчивого предельного цикла, такому ига«у отвечают регулярные во времени переходы мекду различными образами в последовательности-

7> Показана возможность управления временем нахождения системы в квазиравновесиях, отвечающих прототинным образам записанной последовательности. При этом, можно управлять временем нахождения системы в данной прототипе как одновременно для всех прототипов в

последовательности, так и индивидуально лля каждого отдельного прототипа.

8) возможен локальные анализ отдельных Фрагменте^ анализируемого образа. Лля этого диффузионные длины иолекул-индикаторов должны соответствовать размерам анализируемых Фрагментов, динамика здесь существенно различается для моделей с параметрическим управлением и управлением по начальный условиям:

а) В первом случае, весь объем реактора разбивается в соответствии с распределением кониентрагаш Ферментов, задающих прототипние образы и диффузионными длинами на области полного перемешивания (домены), в пределах ноторих выгазает тот сорт молекул-индикаторов, который отвечает прототипу наиболее близкому в этой области к анализируемому образу. Такая нартинка из различных доменоа является устойчивой, т. к нолекулы-инлинаторы локализуются на пространственных неоднсродностях. Если при ?том по субстрату имеется полное перемешивание, то выделяется только тот из Фрагментов какого-либо прототипа, который наиболее слизок к соответствующему Фрагменту анализируемого Образа-

б) Во втором случае среда является однородной, а начальная неоднородность задается начальными условиями. Эта неоднородность определяет распределение доиенов в среде. Однако, такая неоднородная структура является метастабильной. Домены будут сосуществовать в пределах некоторого времени. В конечном счете, домен, занимающий большую часть пространства вытеснит все остальные, этот домен отвечает наиболее схожему с анализируемын образом Фрагменту прототипа.

1С

-

основные результаты диссертации опубликованы в следушах работах:

1. MiKhallov A- S- . TereshKo V. М- Pattern recognition ЬУ reaction-diffusion svstems/"/Тгос. Intern- Syop. Neural Networks ana Neural Computing IJEUROHET*90 - Prague. 1990- - P. 240 - 2422- Михаилов А- С-, Терешко В- H- распознавание образов реакционно-диффузионными систенами//Теэисы -докладов 2-ой Всесоюзной конференции по биоконлшгингу - Москва, 1990- - С. 23. HlKl.ailov A-S-■ TereshKo V-К- Global optimization Ы reaction-diffusion systerns//Proc- Intern- Conf. Artificial Neural Networks ICANM'91 - HelalnKi, 1991. p. 247 - 2504- Михаилов А-С-, Терешко В- М- Распознавание образов реакционно-диффузионными системани//Матенатическое моделирование - 1991- - т. 3- - HQ 1. С. 41 - 51.

5- Михаилов А. С-. терзшко В-Н- Анализ динамики конкурентной распознающей систены//Иатематическое моделирование - 1991- - т. 3. - 11° 3- - С- 55-61.

6- Терешко В- И- Глобальная оптимизация реакционно-дишфузионныни снстенамн//Тезисы докладов Всесоюзной ыкоди-семинара по биокомпьютингу - Москва, 1991- - С- 75-

Рис. 1- схема записи образов в систему.

Рис- 2- Зависимость концентрации молекул-индикаторов bj (кривая 1). ьг (кривая 2) и субстрата f (кривая 3) от времени т. t>l (0) ; Ь2 (0) = 0-001. s | -- 0-52. 32 2 0-48. f(0) = 9-

а

£ ¿.лаяТ^-:-;»'.

Г:'

Л

и

а)

.11

Ьл ТГЪ* . ' 'Г ?т*

Щ] м

1

5>

Рис. 3- Примеры исследуемых: образов: а) прототип; б) анализируемый образ-

Рис- 4- Зависимость вероятности правильного распознавания Р[ (кривая 1) и нераспознавания р^ (кривая 2) от начальной концентрации субстрата МО)-

а ю 20 за

ча г

Рис. 6- зависимость концентрации индикаторов Ь(. и ь3 ог времени т при к = 7.8, *] = 10. *2 : л3 : 2.

Рис. '{■ Пространственные распределения: а) ауш<иии перекрытия прототкпного и анализируемого образов; концентрации индикаторов при ь(О) = О-00!, £(0> - 5.0. Сь •■ 0-00!, 1 = 20- О-61 Б* = 0.00!, в) = 0. 6-