Распространение акустических волн в системах со специальными видами нелинейности тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.06 ВАК РФ

АКАДЕМИЯ НАУК СССР Акустический институт имени академика Н.Н.Андреева

на правах рукописи

ПАНАСЮК Александр Владимирович

УД1{ 534.222

РАСПРОСТРАНЕНИЕ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН В СИСТЕМАХ СО СПЕЦИАЛЬНЫМИ ВИДАМИ НЕЛИНЕШОСТИ

Специальность 01.04.06 - акустика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученоЯ степени кандидата физико-математических наук

Москв.ч Uv.il

Работа выполнена в Акустическом институте имени академика Н.Н.Андреева

Научный руководитель: доктор физико-математических

наук, профессор Л.М.Лямшев

Официальные оппоненты: доктор физико-математических

наук, профессор С.А.Рыбак

доктор физико-математических наук И.Ю.Солодов

Ведущая организация: Институт общей физики АН СССР

Защита состоится "__"_____1ЭЭ г. в__час.

на заседании специализированного совета Д.130.02.01 при Акустическом институте им.акад.Н.Н.Андреева по адресу: Москва, ул.Шзерника 4, Акустический институт

С диссертацией козсно озпакошться б библиотеке Акустического института; 117036, Москва, уд.Шверника 4

Автореферат разослан "____"_____199 г.

Ученый секретарь специализированного совета канд. физ.-мат. наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы; При распространения упругих волн в материалах и системах с высоким эффективным показателем нелинейности поровдаются эффекты, которые могут быть интересны как с фундаментальной, так и прикладной точек зрения. Их исследование внесло большой вклад в становление общей теории нелинейных волновых процессов СКарпман 1973, Уигем 19773; на основе этих эффектов разработаны широко используемые приборы и технологии. К таковым относятся параметрическая генерация и усиление звука, обращение волнового фронта акустических волн, преобразование сигналов при распространении поверхностных акустических волн (ПАВ), акустодиагностика и многое другое [см. Наугольных и др. 19883. Кроме того, многие нелинейные эффекта появляются на "границе" акустики и других наук (оптики» гидродинамики, теории плазмы), для которых они таксе представляют существенный интерес.

То, что внимание обращено на среды и системы, обладающие высокими нелинейными характеристиками, не случайно. В "классических" средах существенно-нелинейные эффекты могут наблжщаться либо при большой модности упругих волн (например, ударных), либо на очень больших пространственных и временных масштабах (например, тепловые течения), когда имеет место накопление нелинейных эффектов. Eine одна возмокность заключаемся в применении систем с резко выраженными резонансными характеристиками. Она использовалась, в частности, для реализации эффективного параметрического усиления и генерации звука 1 Eller 1973, Зарембо 1974, Островский 1973]. Однако подобные системы характеризуются очень узким частотным диапазоном, что является существенным недостатком для многих приложений.

Альтернативой перечисленным вше подходам могут служить материалы и системы с высоким эффективным показателем нелинейности, который достигается путем использования "неклассичоских" физических эффектов. Подобные "специально" организованные системы в последнее время активно применяются при нелинейной обработке сигналов, в системах диагностики и

нелинейной томограф»®, в системах приема и передачи акустических волн и г. д. Естественно, что их эффективность напрямую связана с легкостью достижения и стабильностью нелинейного состояния.

Вплоть до настоящего времени подобные системы базировались на ограниченном числе физических процессов, таких как нелинейное распространение акустических волн в среде с пузырьками и в разномодульных средах [Заболотская 19721, поверхностных волн в пъезокристаллах и т. д. Однако те или иные недостатки, присущие подобным эффектам (например, сильное затухание упругих волн в среде с пузырьками), затрудняют их использование'в приложениях.

. Все это делает актуальным поиск новых подходов к возникающим проблемам, которому' и посвящена настоящая работа.

Цель работы состояла в обнаружении и исследовании новых, эффектов в упругих системах, характеризующихся аномальной нелинейностью, т.е. в 'случае, когда нелинейные свойства среды являются преобладающими.

Научная новизна: В диссертации Епервые рассмотрены такие процессы, как распространение упругих колебаний в одномерных системах . с контактной нелинейностью цилиндрического типа и реализация механизма параметрического усиления в таких системах; распространение поверхностных волн вдоль неидсального контакта двух твердых тел; обращение волнового фронта на сильно-нелинейной поверхности в жидкости. Предложены новые подходы к рассмотрению эффекта вынужденного рассеяние света на упругих волнах в световоде, в частности, впервые учтено затухание упругих волн я вследствие этого получено качественно новое решение.

Основные результаты можно сформулировать в виде следующих положений, выносимых на защиту:

1. Получено решение для распространения упругих волн в одномерной системе с контактной нелинейностью цилиндрического типа. Доказана возможность существования в подобной системе распространяющихся солитонов и осуществления на основе такой системы механизма параметрического усиления достаточно шсокой эффективности.

2. Получены выражения, описывающие распространение поверхностных волн вдоль границы неидеального контакта двух твердых изотропных непьезоэлектрических тел. Доказана возможность существования в такой системе поверхностных волн двух различных типов одновременно. Показано, что такие волны могут нелинейно взаимодействовать с образованием волн различных типов, в частности сдвиговых и продольных объемных волн. Численно оценена эффективность такого взаимодействия и доказано, что оно может играть существенную роль при распространении поверхностных волн в исследуемой системе.

3." Получены выражения, описывающие эффект обращения волнового фронта (ОВФ) на контактирующей с жидкостью нелинейной резонансной поверхности, возбуждаемой сторонним источником. Показано, что при использовании сильно-нелинейных сред, в частности тех, что были рассмотрены в диссертации выше, эффективность обращения может достигать десятков процентов и эффект, таким образом, может легко наблюдаться и быть использован.

4. Получено точное решение для упругого импульса, генерируемого в световоде в результате вынужденного продольного опто-акустического рассеяния с учетом затухания акустического поля. Показано, что импульс такой формы является аттрактором произвольных акустических возмущений в светозоде и распространяется но световоду без изменения формы и амплитуды за счет подпитки энергией оптического поля.

Практическая ценность: представлешше результаты могут быть использованы

- для создания акустических и акусто-оптических линий задержки с регулируемым временем запаздывания;

- для реализации системы параметрического усиления акустических сигналом;

- для расчета эффективности акустооптического взаимодействия ь волтюводшх структурах;

- при определении скорости и характеристик поверхностных воли распространяющихся вдоль неидеального контакта двух твердых тел:

- при отдании приборов нелинейной обработки сигналов

на ПАВ;

- при реализации ОВФ-зеркала для акустических волн в кидкости.

Апробация результатов. Основные результаты

диссертационной работы докладывались на XIII Международной конференции по когерентной и нелинейной оптике (6-9 сентября, 1988, Минск, СССР), Всесоюзной конференции "Акустоэлектронвде устройства обработки информации на поверхностных акустических волнах" (6-8 сентября, 1990, Черкассы, СССР), Международной конференции "Ultrasonics International '91п (1-4 июля 1991, Palais de l'Europe, le ' Touque t. вранция), XI Всесоюзной Акустической конференции (10-15 августа 1991. Москва, СССР), Конференции с международным участием nAcou3tœlectronlca'91n (10-13 сентября 1991, Варна, Болгария).

Публикации. По теме диссертации в различных журналах и сборниках опубликовано 10 работ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, изложена на 102 страницах машинописного текста, содержит 10 рисунков в библиографию, включающую 95 наименований.

ОСНОВНОЕ С0ДЕР2САШЕ РАБОТЫ

Во Введении обосновывается актуальность темы, формулируется цель исследования, кратко излагается содержание работы, формулируются положения, выносимые на защиту.

В первой главе дан краткий обзор по теме распространения упругих волн в средах с контактной нелинейностью (к ним, в частности, относятся зернистые, гранулированные, трещиноватые среда и т.д.). Показано отличие контактной нелинейности с нарушением и без нарушения контакта, а также контактной нелинейности сферического и цилиндрического типа. Рассмотрена модельная задача о распространении упруги* колебаний в зажатой пружине -искусственной одномерной среде с законом нелинейности цилиндрического типа

- б> -

аа/а =

где | = 16/е «б, - нормировочная постоянная, зависящая от параметров пружины.

Бе решение в континуальном приближении с учетом дисперсии приводит к уравнению Кортевега-де-Вриза (КдВ):

дq

1 д3д

Я ЭЯ . п

е-------* = 0, д

От г дг 4 <?2Г

в системе координат, движущейся со скоростью звука в системе

0 р1 (1-о)г > р 3

Здесь е = + - коэффициент нелинейности, а

qз - относительное предварительное сжатие, vp - скорость продольных волн в материале пружины.

На основе аналитического рассмотрения сделан вывод, что в системе могут распространятся акустические солитоны, скорость которых в определенных пределах регулируется поджатием пружины. Минимальная ширина таких солитонов, определяемая пределом упругости материала пружины, порядка десяти витков.

На основе использования исследуемой среда рассмотрен механизм параметрического усиления. Проведено сравнение с существующими реализациями этого механизма. Показано, что малость затухания, высокая нелинейность и существенная дисперсия диет возможность реализовать усиление достаточно

эффективно.

При рассмотрении параметрического усиления учтен конкуркруюаяЗ процесс генерации второй гармоники, таким образом, решалась задача взаимодействия трех волн: опорной

волны гармоники волны сигнала

волны <j>o - wjy)-exp(-lun + íftoyJ, % = <f>e(y)-ezp(-2ibn + lkj)),x

подавляет процесс

Ф3 = (pJy)-ejp(-ibyx/2 + iñsy)

Показано, что наличие в системе дисперсии процесс генерации гармоники сильнее, чем параметрического усиления, что позволяет достичь высоких коэффициентов усиления. Например, коэффициент усиления 4 по амшнтуде достигается ири следующих параметрах системы: й = 1 мл, R = 5 ля, длина пружины - 30 см, подаатие -1.5 кг,. мощность опорной волны 0.3 Виг, ее частота 100 кГц. Распределение амплитуды сигнала гд по длине пружины у дается формулой

г =

S

I v-í'i + 1J/(7 - V •> 1 /г

1 + v 1/2

где

v = - 1)

7 = 6s/(2asJUz}, %

уа/иг).

uféZ/Clók+Sk3).

В графическом виде оно приведено на рисунке («Г =1). Второй график соответствует случай в два раза меньшей мощности опорной волны.

В последнем параграфе упомянуты результаты модельных экспериментов, доказывающие принципиальную возможность осуществя^ш!« параметрического усиления с использованием

- а -

механизма контактной нелинейности.

Во второй главе ' вкратце описаны характеристики исследованных к настоящему времени поверхностных волн, распространяющихся вдоль идеального контакта двух линейных изотропных непьезоэлектрических твердых тел tstoneley 1924, Schölte 1947, Muriy 1975].

. Показано, что классическое рассмотрение можно обобщить введением модельной шероховатости контактирующих поверхностей. Шероховатость моделируется сферическими бугорками с гауссовскш распределением высоты и радиуса. Модифицированные тагам образом граничные условия включают нелинейнув поперечную и линейную продольную кесткость контакта. Б асимптотике такие граничные условия описывают все упомянутые "классические" типы поверхностных волн.

Получено характеристическое уравнение, являющееся обобщением уравнения Рэлея на исследуемый случай. Путем его численного реаения показано, что при варьировании коэф&щиентов жесткости кожно получить новые классы волн, являющихся обобщением вышеупомянутых. Показано также, что возможно существование в рассматриваемой системе волн двух различных классов одновременно. Одна из реализаций такого случая представлена на графике, где приведена зависимость относительной скорости волн от логарифме нормированного линейного коэффициента поперечной жесткости при следующих характеристиках материала контактирующих тел: отношение скоростей сдвиговых волн 0.85, отношение плотностей 0.7.\ относительная продольная кесткость мала (проскальзывгш&ий контакт), коэффициенты Пуассона одинаковы и ршиш 0.2^. Сплошная, линия на графике соответствует волне, которая при А *■ О (свободная поверхность) ннляется полной Гулом, пунктирная - волне, которая при А - т (услотм типа ifiiirf.v 19753) является волной Mepjn;.

Из графика видно, что в широком диапазоне значений поперечной жесткости контакта (которая монет регулироваться давлением, сжимающим контакт) вдоль границы могут распространяться поверхностные волны двух типов.

Нелинейность контакта приводит к взаимодействию распространявдихся вдоль него поверхностных волн. В работе показано, что взаимодействовать могут волны как одного, 'так и разных типов. В последнем случае, а также в случае встречного взаимодействия могут генерироваться типы волн, отличные от взаимодействующих, а также объемные волны. В работе использован подход, позволяющий рассмотреть подобное взаимодействие во всем его многообразии и оценить его эффективность. В полученных для коэффициента преобразования по энергии формулах: 2

кв = К^К* Лд,гЛ2Кг - для случая генерации

поверхностной волны;

Кь 11КЬ - для случая генерации объемной

волны коэффициенты и К^ зависят только от типов

взаимодействующих волн, К® и К* - от типа генерируемой

поверхностной и объемной волны соответственно. Таким образом

г _

коэффициент Я/я^д? характеризует конкретный вид

взаимодействия вне зависимости от параметров

- -

2Ш

взаимодействующих волн. Коэффициент £т = —. ... ■ выражает длину взаимодействия в масштабе длины генерируемой волны,

*г =

/

1.1

12

интенсивность взаимодействуют« волн.

1- » е

-2

характеризующий

нормированную на параметр нелинейность контакта.

В работе проанализирована эффективность взаимодействия для всех возможных конфигураций • взаимодействующие воли и приведены результаты численных расчетов. Характеристические г

коэффициенты ЪК^К^ для наиболее эффективных видов

взаимодействия (а:Рэлея-Рэлея, &:Мерфи-Мерфи) представлены на графиках.

типа Рэлея

типа Мерфи

сдвиговая продольная

'г •

7»»

к-

типа Рэлея .типа Мерфи

сдвиговая

/Ч

продольная

—Л—Л-г

т

И

ад

Проведено сравнение эффективности рассмотренного механизма взаимодействия с процессом рассеяния поверхностных волн, распространяющихся по шероховатой поверхности [Косачев 1988) и показано преобладание первого аффект и

В третьей главе приведен краткий о(Улг>р по мселгдорштчм ранее механизмам обращения волнопого фронта н акустике. Показана возможность ооущеетнлгш'.я пар^тр'чеп^г.1 обращения на резонансной нелшн'ЛнсП пои^мич-та, возбуждаемой опорным источником. Схематически пк-т^кл изображена на рисунке.

Источник упругих колебаний I через нелинейные элементы 2 возбуждает колебания отражающей пластины 3. Открытая сторона отражающей пластины контактирует с гидаостыо, из которой на нее под углом 7 падает волна сигнала с частотой ш. В результате взаимодействия. возникает отраженная волна Рр и обращенная ?с. Опорная волна Р0 имеет частоту 2и>. Модель является двумерной, оси координат х и у лежат в плоскости падения волны сигнала, предполагается, что по третьему измерении все - физические характеристики однородны. ..

Обращение волнового фронта реализуется при взаимодействии указанных вше четырех волн на поверхности с нелинейным импедансом. Зависимость интенсивности обращенной волны от интенсивности. сигнала и параметров системы дается формулой.

Здесь Z - приведенный линейный импеданс системы, I -интенсивность опорной. волны, 1р -. параметр размерности интенсивности, характеризуюсь нелинейность системы 1к " е~2. Отмечено, что при использовании нелинейного элемента, описанного в первой главе, ыошю добиться эффективности обращения по интенсивности порядка 10* при умеренных значениях мовдосгя опорной волны.

На графике приведена зависимость коэффициента обращения по амплитуде от частоты сигнала при различных углах падения

I

сигнальной волны и следующих параметрах системы: диаметр проволоки пружины - 5 ли, количество витков - 5, диаметр пружины - 15 лх, расстояние между пружинами - 20 лл, толщина пластины - 4 лл, интенсивность накачки 170 Вт/^, резонансная частота - 13 нГц.

полей в волоконном световоде. Они использованы для нахождения кодовых разложения оптических полей в световоде, создаваемых сторонними источниками, в частности, рассеяшем света' на гиперзвуковых волнах. Это дало возможность разработать теорию опто-акусгяческого взаимодействия в волиоводе с учетом медовой структура гиперзвуксвых и сейтовзх волн. Необходимость применения такого подхода основывается на том, что на эффективность олтозкустического взаимодействия существенно влияет неоднородность оптического и акустического поля. К тому же рассматриваемое в работе попутное взаимодействие вознохно лишь при различии фазовых скоростей взаимодейстпувдих световых воля, что в дшшом случае реализуется благодаря подовой структуре оптического поля. При этом, как видно из графика, условия фазового синхронизма могут удовлетворяться при различии параметрах юаямодействувдих волн.

На графике точки пересечения дисперсионных кривых оптического поля (сплошные линии в осях с

дисперсионными кривыми акустического поля (пунктирные линии н осях {</,«)> задает возможные частот» и волнош№ «ектора 1«аи»>Д'.*йс71'.укчих полк. Параметр» с верхним индексом I,

соответствуют волне накачки, 5 - рассеянной световой волне; с нижним индексом т - одному из случаев взаимодействия.

Далее показано, что процесс обладает селективностью, т.е. взаимодействие происходит в тех модах, где оно наиболее эффективно, все остальные случаи выполнения условий синхронизма подавля: гея.

Анализ полученной таким образом системы уравнений для трехволнового взаимодействия показал, что распространение ультразвукового импульса в условиях акустооптического взаимодействия может быть описано модифицированным уравнением типа зЫ-воШоп, с дополнительным членом, соответствующим затуханию акустической волны.

дг<$ <3(р

- * — = ЗЫ((р)

дЩ дх]

Без учета этого фактора задача была исследована в [Бурлак 1984], однако полученное там решение в виде солитона огибающей справедливо лишь на временах порядка времени затухания ультразвуковой волны, что сильно ограничивает возможность его использования. Уравнение, полученное в настоящей работе, имеет решение в форме уединенного импульса с наполнением, не изменяющего своей формы и амплитуды при распространении.

<р - % - агссозИН(Г))}, 0<уд7] = 2/сЩт])

1lil«|tM>|^,f«lii|Mii|iinlt«i»|nn|iiii|nn|t»*>|i>M(.«»*|iit>|Mi»}t»*^>tM|Mn|i«u[m*| _ 11 1J м JJ it II ».I J.i t.t «it * t 111 IIJ ».• 14.« <IJ >».» 17.0 l».r il.t roe

Такое решение можно интерпретировать как результат компенсации затухания акустического импульса за счет передачи ему энергии ог световой волны накачки. Отмечено, что солитонными свойствами решение не обладает, однако устойчиво к малым возмущениям.

С помощью численного расчета показано, что произвольное упругое, экспоненциально спадающее к краям световода акустическое возмущение при его эволюции в условиях акустооптического взаимодействия превращается в импульс, описываемый полученным решением. На приведенном графике показано, как подобную трансформацию совершает импульс, имеющий первоначально форму солитона уравнения sln-Gcrdw.

В заключении сформулированы оснснина результата настоящей работы.

ОСНОВ!ШК РЕЗУЛЬТАТЫ И ВНБОДН

В настоящей работе провод пю тооро?нчоп;оо ш-ооюдоките нелинейных эффектов, вопнпкяших при рмшрострлтчп'и упру пи волн в средах и систем:« с mvimii'flmvTMo пюцип.чьм^го wuvi. Перечислим ооноппно получтшг р^.-.у.чь'пгп.-.

1. Кинодено нодно"оо урпынчшо и mviynruo его роиято

для упругого импульса, распространяющегося по одномерной среде с контактной нелинейностью цилиндрического типа. Показано существование солитонных решений.

2. Исследован процесс параметрического усиления в упомянутой вше среде, проведены оценки его эффективности для случаев слабой и сильной дисперсии. Показано, что в случае слабой дисперсии параметрическое усиление в подобной системе подавляется конкурирухщими процессами, в частности, генерацией гармоник. Однако в случае сильной дисперсии, который реализуется для волн достаточно высокой частоты, генерация гармоняк не оказывает существенного влияния на процесс параметрического усиления, и его эффективность может быть достаточно высокой.

3. Выведены уравнения, описывающие.неидеальный контакт двух изотропных линейных шероховатых твердых тел с учетом нелинейности контакта и получены граничные условия, которым должны удовлетворять поверхностные волны, распространяющиеся по границе контакта. -Показано, что такие волны являются обобщением "классических" поверхностных волн, распространяющихся по границе раздела двух сред, и получена зависимость их скорости от характеристик контакта. Доказана возможность существования одновременно' поверхностных волн двух типов.

4. Показано, что поверхностные волны, распространяющиеся по неидеальной границе контакта двух шероховатых тел, могут взаимодействовать . между собой, генерируя при этом волны различных типов, в том числе объемные. Вычислена эффективность подобного преобразования. Показано, что влияние рассматриваемого эффекта может быть существенно больше чем, к примеру, линейного рассеяния поверхностных волн на шероховатой поверхности.

5. Исследован эф5ект обращения фронта акустической волны, падаадей. из жидкости на резонирующую нелинейную поверхность, возбуждаемую сторонним источником, вычислена его эффективность. Показано, что при использовании в качестве нелинейного эффекта рассмотренной выше системы, основанной на контактной нелинейности, коэффициент обращения может составлять десятки процентов.

6. Исследован процесс опто-акустического взаимодействия в волоконных световодах с учетом модовой структуры оптического и акустического полей на основе полученных соотношений типа ортогональности и тензорной функции Грина для оптических полей в волоконном световоде. Показано, что распространение ультразвукового импульса в условиях такого взаимодействия описывается уравнением типа sin-Gordon с дополнительным членом, появляющимся в результате учета затухания акустического поля. Получено точное решение этого уравнения, описывающие солитоноподобные импульсы, распространяющиеся в волокне без изменения формы и амплитуда. Показано, что диссипация энергии акустических импульсов такого вида компенсируется за счет энергии световой волны накачки. На основе численных расчетов показано, что ограниченное акустическое возмущение произвольной формы в процессе рассматриваемого опто-жустического взаимодействия "сходится" к описанному выше решению.

Основные результаты диссертации изложены с сладумцих работах:

Гуринович А.И., Зосимав В.В., Лише в 1.М., Паняжк А.Б. Распространение акустических импульсов при попутном вынужденном акустооптическом взаимодействии в световодах // XIII Международная конференция по когерентной и нелинейной оптике (6-9 сентября, 1'Л«, Минск, СССР). Тезисы доклаловЛЯЗЗ.Ч.Ш.С.ЬО-М. Гуринович А.И., ЗостиюА В.В., Панаскк А.В. Гаспростр.чжнне акустических импульсов при попутном вынужденном акустооптическом взаимодействии // ЖТОЛЛ1;'. Г.1Ч1. и.к. C.1S-2I

IJ¡ринович А.И., Зосимов В.В.. ЛчлнеА Л.И., J.!:.

распространение акустических импульс» при попутном вынужденном акустооптическом кчшмодейетьии в волоконных сногоыудо Н:ч-<ч'ти.ч ЛИ Го.т,

сер.фшическе.ч. 1iMi). T.W. li.Ji. ¡:.!;oi "осьмсФ B.IK у ihvuu-*\: Л.Я Нелинейное

упругих ноли I' :::u;.-irofl прумше \куег..\у;'!!. !л'<. T.av. h.l\ с.:.•!«•.» лк;.

Зосилод В.В.. Панасюк A.B., Скворцов А.Т. Взаимодействие поверхностных и объемных волн на границе твердого тела, обусловленное контактной нелинейностью // Всесоюзная конференция "Акустоэлектронные устройства обработки информации на поверхностных акустических волнах" (6-8 сентября, 1990, Черкасы, СССР). Материалы конференции. 1990. С.46-47.

Зосилов В.В., Панасюк A.B. Соотношения типа ортогональности и тензорная функция Грина для оптических полей в волоконных световодах // Оптика и спектроскопия.1988. Т.64. В.4. С.935-937.

Зосилоб В.В., Панасюк A.B., Скворцов А.Т. Акустические эффекты контактной нелинейности // XI Всесоюзная Акустическая конференция (10-15 августа 1991, Москва, СССР), ¿оклады, серия В. 1991. С.47

Зосхиюв В.В., Панасюк A.B. Обращение волнового фронта на возбуждаемой акустически нелинейной поверхности // Акуст.курн. 1992. Т.38. В.2. В печати.

A.V.Panasyuk, A.T.Skvort3ov and Y.v.zoslmov. Transformation of Surlace Acoustic Waves Into Bulk Waves on the Boundary of Solid Body due to Contact Nonllnearlty. Ultrasonics International'91 (1-4 July 1991, Palais de l'Europe, Le Touquet, FRANCE).

A.V.Tanasyuii, X.T.Sfevortsou and V.V.Zostmov. Interaction between Surface Acoustic Wares and Bulk Waves on the Boundary of Solid Body due to Contact Nonllnearlty. Acou3toelectronics*91 (10-13 September 199), Vama, BULGARIA).

С0ДБР2АНИБ ДИССЕРТАЦИИ

ВЕДЕНИЕ

ЛАВА I.Нелинейное распространение упругих волн в зажатой пружине

§1 .Уравнение распространения и солнтошюе решение. §2.Параметрическое усиление §3.Описание модельного эксперимента

ЛАВА II.Упругие волны на неидеальной границе двух контактируюцих полупространств: линейные и нелинейные свойства

§1.Определение упругих характеристик неидеального контакта. §2.Обобщенные граничные условия и выражение для скорости волн. §З.Тшш волн, распространяющихся на границе неидеального контакта между двумя твердями телами. §4.Оценка коэффициентов пелинеПлого взаимодействия. §5.Эффективность взаимодействия при различных конфигурациях взаимодействующих волн.

ЛАВА III.Обращение волнового Фронта на нелинейной поверхности, возбуждаемой сторонним источником §1.Обзор существующих методов ОБФ в акустике. 62.Активное- ОБФ на нелинейной поверхности с использованием механизма контактной нелинейности.

ЛАВА IV.Генерация и распространение упругих волн при трехволновом вынуждешгом акусто-опгаческом взаиыодейстоии в волоконных световодах 51.Соотношения тина ортогональности и тензорная Функция Грина для оптических полей в волоконных световодах. §2.Уравнения акусто - оптического взаимодействия с учетом модоной структуры упругого и оптического ноля. §3.Распространение упругих импульсов с учетом затухания акустического поля.

АКЛХЯЕНИЕ

ИТЕРАТУРА

Заказ Т?Г, Тирая ТОО зга.

Отпечатано на роталркитс ~

Акустического института им. акад. II .11. Андреева