Распространение поверхностных акустических волн в металлах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

1. ПОВЕРХНОСТНЫЕ АКУСТИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ В МЕТАЛЛАХ.

1.1. Типы поверхностных акустических волн в твёрдых телах.

1.2. Теория поверхностных акустических волн в металлах

1.3. Доплерон-фононный резонанс в металлах.

1.4. Кристаллографическая решетка и поверхность Ферми вольфрама и галлия.

2. МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА.

2.1. Импульсный ультразвуковой спектрометр.

2.2. Возбуждение поверхностного звука в металлах.

2.3. Методика измерения скорости поверхностных волн в металлах.

2.4. Технология изготовления металлических образцов.

2.5. Математическая обработка осцилляционных данных.

3. ХАРАКТЕР ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОЛН В КРИСТАЛЛАХ ВОЛЬФРАМА И ГАЛЛИЯ.

4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗУЧЕНИЕ ПОГЛОЩЕНИЯ ПОВЕРХНОСТНЫХ

ВОЛН В СЛАБЫХ МАГНИТНЫХ ПОЛЯХ.

5. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОГЛОЩЕНИЯ ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОЛН В СИЛЬНЫХ МАГНИТНЫХ ПОЛЯХ.

5.1. Характер поглощения при различной ориентации магнитного поля.

5.2. Температурная зависимость длины свободного пробега электронов в галлии.

5.3. Квантовые осцилляции поглощения поверхностных акустических волн.

6. ПРИМЕНЕНИЕ ПОВЕРХНОСТНЫХ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ СОБСТВЕННЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЗБУВДНИЙ

В МЕТАЛЛАХ.

7. ЭФФЕКТ ОТКЛОНЕНИЯ ВО ВЗАИМОДЕЙСТВИИ ПОВЕРХНОСТНЫХ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН С НОСИТЕЛЯМИ ТОКА В ГАЛЛИИ.

ПРИМЕЧАНИЕ.

В физике твердого тела вообще и в физике металлов в частности одной из центральных проблем является исследование свойств элементарных возбуждений. К ним относятся в первую очередь электроны проводимости и фононы. В плане решения проблемы определения спектров элементарных возбуждений и характеристик взаимодействия электронов и фононов - основного взаимодействия, определяющего термодинамические и кинетические свойства металлов, - широкое распространение получили методы ультразвуковой спектроскопии. Действительно, деформация кристалла акустическими фононами приводит к своеобразному взаимодействию колебания решетки с электронами проводимости - деформационному взаимодействию, определяющему непосредственное поглощение энергии и импульса фононов электронами. При низких температурах в металлах электронное поглощение фононов является основным механизмом. Внешние воздействия (например, магнитные поля), изменяя характер движения электронов проводимости, приводят к изменению характера поглощения и дисперсии звуковой волны, что и является основой ультразвуковых методов исследования.

К настоящему времени вопрос распространения объемных звуковых волн в металлах (магнитоакустические резонансы, квантовые и гигантские квантовые осцилляции, геликон-фононный и доплерон-фо-нонный резонансы, акустомагнитоэлектрические эффекты и т.д.) изучен достаточно полно.

В ограниченных образцах, кроме объемных звуковых волн, могут распространяться упругие колебания, локализованные вблизи поверхности, - поверхностные акустические волны (ПАВ). Характер взаимодействия носителей тока в металлах с ПАВ, в отличие от объемных звуковых колебаний, к началу выполнения настоящей работы был изучен, главным образом, теоретически. Экспериментальные работы, выполненные за рубежом, были посвящены лишь одному аспекту - изучению гигантских квантовых оецилляций в поглощении ПАВ в галлии.

Интерес к подобного рода исследованиям объясняется тем,что взаимодействие электронов проводимости с поверхностными колебаниями имеет целый ряд отличительных особенностей по сравнению с объемными звуковыми эффектами.

Отличие обусловлено как неоднородным характером ПАВ (то есть наличием "скин-слоя" звуковой волны), так и специфическими свойствами электронов проводимости, движущимися вблизи поверхности металла и взаимодействующими с ней. Наличие границы приводит к появлению новых электронных состояний, к усложнению траекторий электронов, испытывающих дополнительное (по отношению к объемному) рассеяние на поверхности. Характерным отличием ПАВ от объемных звуковых волн является то, что нормальные к границе раздела компоненты волнового вектора этих колебаний не имеют определенного значения, поскольку поверхностная волна представляет собой суперпозицию объемных мод, волновые векторы которых имеют одинаковые продольные компоненты, но непрерывно распределенные в интервале (- 0,0 сж=>) нормальные компоненты.

Указанные факты приводят к появлению особенностей во взаимодействии поверхностных акустических волн с носителями тока, не имеющих аналогов для объемных волн.

Помимо несомненного самостоятельного интереса эти эффекты позволяют получать информацию, труднодоступную для других методов исследования. В частности, с их помощью можно измерять величину и анизотропию деформационного потенциала, изучать механизм поверхностного рассеяния, спектр поверхностных электронных состояний и т.д.

В силу сказанного, а также присущего ПАВ направленного распространения вдоль границы раздела (в отличие от "скин-эффекта", когда волновой вектор не имеет определенного значения) поверхностные волны являются перспективным методом исследования поверхностных свойств металлов.

Настоящая диссертационная работа посвящена экспериментальному изучению характера взаимодействия поверхностных акустических волн с носителями тока в металлах.

Исследования затронули многие аспекты проблемы: изучено распространение ПАВ в анизотропных средах, исследована зависимость поглощения звуковой энергии от величины и направления внешнего магнитного поля, температуры и пр.

В качестве объектов исследования были выбраны вольфрам и галлий, обладающие рекордно большими длинами свободного пробега носителей тока и достаточно сложными, но хорошо изученными поверхностями Ферми. Эти обстоятельства позволили, с одной стороны, наблюдение широкого круга резонансных и осцилляционных эффектов, с другой,- однозначную интерпретацию полученных экспериментальных результатов.

Проведенные исследования позволили получить следующие результаты:

1. Разработана и внедрена в практику физического эксперимента технология возбуждения ПАВ в металлах при низких температурах, которая представляет собой новый метод, существенно расширивший и дополнивший возможности используемых ранее методов в изучении электронных свойств металлов.

2. Теоретически показано, что в монокристаллическом галлии на плоскости а£ вдоль осей а и В , на плоскости вдоль оси с и на плоскости ас вдоль оси £ распространяются рэлеевские волны, для которых характерно экспоненциальное убывание амплитуды смещений с глубиной. На плоскости ЛС вдоль оси О- и на плоскости & с вдоль оси / распространяется обобщенная поверхностная волна, имеющая осциллирующий характер затухания смещений с глубиной. В обоих типах волн звуковая энергия сосредоточена в пскин"-слое толщиной порядка 1-2 длин волн.

3. Экспериментальное исследование поглощения ПАВ в вольфраме в слабых магнитных полях показало, что характер геометрического резонанса существенно зависит от направления магнитного поля относительно плоскости распространения волны.

4. Экспериментально доказана логарифмическая зависимость величины поглощения ПАВ от длины свободного пробега электронов в галлии в сильном магнитном поле, нормальном поверхности металла.

5. Показано, что температурозависящая часть частоты столкновения приповерхностных носителей тока в галлии пропорциональна квадрату температуры.

6. Впервые на поверхностном звуке обнаружен доплерон-фонон-ный резонанс. В результате был восстановлен спектр длинноволнового доплерона в вольфраме и однозначно доказано, что исследуемый доплерон не имеет порога ни со стороны малых магнитных полей, ни со стороны малых волновых векторов. Экспериментально показан его резко анизотропный характер.

7. Исследование эффекта отклонения во взаимодействии свободных носителей тока в галлии с ПАВ показало, что эффект существует только при малых углах наклона магнитного поля к плоскости распространения поверхностной волны.

8. Экспериментально измерена скорость распространения ПАВ вдоль осей высшего порядка симметрии в вольфраме и галлии.

Приведенные выше основные результаты работы были получены впервые и выносятся на защиту.

Материалы диссертации докладывались и обсуждались на Республиканском семинаре по физике поверхности твердого тела (Киев -1978); на 20-м Всесоюзном совещании по физике низких температур (Москва - 1979); на Международной конференции стран-членов СЭВ по физике и технике низких температур (Дрезден - 1979); на 12-ой Всесоюзной конференции по акустоэлектронике и квантовой акустике (Саратов - 1983); на Всесоюзных семинарах по низкотемпературной физике металлов (Донецк - 1981, 1983).

Диссертация состоит из 7 разделов. В первом описываются типы поверхностных волн и их основные свойства. Особое внимание уделено рэлеевским и обобщенным поверхностным волнам, применявшимся в исследованиях. Здесь же помещена теория поглощения рэле-евского звука свободными электронами и теория доплерон-фононного резонанса. Кроме того, приведены краткие сведения о кристаллической структуре и поверхности Ферми вольфрама и галлия.

Второй раздел посвящен технике эксперимента. В нем описаны наиболее эффективные способы возбуждения поверхностных волн, аргументирован выбор клиновидного полупроводникового преобразователя, приведена подробная технология его изготовления. В этом же разделе дано описание ультразвукового импульсного спектрометра, методики измерения скорости ПАВ и обработки экспериментальных результатов.

Третий ряздел посвящен анализу распространения поверхностных волн в кубическом кристалле вольфрама и орторомбической решетке галлия. Анализ базировался на тесном сочетании теоретических расчетов с экспериментальными данными. В результате исследования были определены типы поверхностных волн, распространяющихся вдоль направлений высокой симметрии данных металлов.

В четвертом разделе помещены результаты экспериментального изучения пиппардовских осцилляций коэффициента поглощения поверхностных волн в вольфраме и галлии.

В пятом разделе приведены результаты экспериментального исследования поглощения поверхностных волн в сильных магнитных полях.

Шестой раздел посвящен изучению длинноволнового доплерона в вольфраме. Показано, что используемая экспериментальная методика удобна при изучении спектров собственных электромагнитных возбуждений в электронной плазме металла.

Исследованию эффекта отклонения во взаимодействии поверхностных волн с носителями тока галлия посвящен седьмой раздел.

В заключении в краткой форме сформулированы основные результаты, полученные в диссертационной работе. ниям поверхности.

В последние годы методы преобразования ПАВ настолько усовершенствованы, что эти волны можно возбуждать на частотах до единиц гигагерц. Именно высокочастотные ПАВ способствовали как рождению целой области науки и техники - акустоэлектроники, так и появлению новых методов исследования в физике пленок, физике поверхности и т.д. Благодаря этоцу в настоящее время ПАВ чрезвычайно широко изучаются, и их свойствам посвящены многие монографии и обзоры [1-7] .

В настоящем разделе мы рассмотрим свойства и характеристики основных видов ПАВ.

Математическое рассмотрение задачи о распространении ПАВ в упругой твердой среде проводится в терминах: упругое напряжение, деформация, смещение. В качестве решения при этом получаются такие параметры, характеризующие движение частиц, участвующих в волновом процессе, как затухание и скорость волны, поток энергии и др.

Локальная деформация трехмерного тела в каждой точке характеризуется симметричным тензором второго ранга, который в приближении малых локальных смещений записывается так:

Между компонентами напряжения и деформации существует линейная связь (закон Гука):

Согласно принципу Неймана,симметрия любого физического свойгде и; - локальное смещение частиц от положения равновесия.

1.1.2)

Здесь С; -Ир - тензор упругой жесткости кристалла.

I. ПОВЕРХНОСТНЫЕ АКУСТИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ В

МЕТАЛЛАХ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проведенных исследований экспериментально установлено, что практически все явления взаимодействия ПАВ с электронной подсистемой обладают специфическими особенностями по сравнению с аналогичными на объёмном звуке и могут служить эффективным инструментом изучения металлов, в том числе их поверхностных свойств.

Сформулируем основные выводы диссертационной работы:

1. Разработан способ возбуждения поверхностного звука в металлах при низких температурах в непрерывном диапазоне частот Ю-150МГц, что позволило ввести в практику физического эксперимента новый конструктивный метод изучения электронной подсистемы металла.

2. Экспериментально доказан эффект насыщения в поглощении коротковолнового поверхностного звука (/</»/ ) в сильном магнитном поле ( К/2«/ ) при К Н . При этом установлено, что поглощение ПАВ в поле, параллельном поверхности образца, значительно превышает поглощение в перпендикулярном поверхности магнитном поле. Экспериментально доказана логарифмическая зависимость коэффициента поглощения ПАВ от длины свободного пробега в геометрии

К1И II к .

3. На примере вольфрама показано, что в слабых магнитных полях ( К/?»"/) амплитуда пиппардовских осцилляций и монотонная часть коэффициента поглощения поверхностного звука в поперечном магнитном поле существенным образом зависит от ориентации последнего относительно поверхности распространения ПАВ.

4. Предложена новая методика изучения зависимости частоты столкновений носителей тока от температуры. Установлено, что в галлии частота столкновений приповерхностных электронов, в отличие от объёмных, зависит от температуры, как Т* •

5. Экспериментально установлен и объяснен тот факт, что эффект отклонения во взаимодействии ПАВ с электронами проявляется лишь при малых углах наклона магнитного поля к плоскости распространения поверхностной волны.

6. Впервые возбуждена поверхностная доплеронная волна и экспериментально доказан факт её существования. Восстановлен спектр & -доплерона в вольфраме, и доказана его резкая угловая анизотропия. Подтверждены принципиально новые характеристики этой волны: отсутствие порогов со стороны слабых магнитных полей т и со стороны малых волновых векторов.

7. Измерены скорости ПАВ, распространяющихся на плоскости (001) вдоль оси [юо] вольфрама и на всех главных кристаллографических плоскостях вдоль осей <2 , В , с галлия. Показано, что в указанной геометрии в галлии распространяются рэлеев-ские и обобщённые поверхностные акустические волны.

В заключение считаю своим приятным долгом выразить глубокую благодарность Галкину А.А.1 за постоянное внимание и поддержку исследований, Цымбал Л.Т. за предложение темы диссертации, повседневное руководство и ценные советы, Витчинкину В.Т., ЧеркасовуА.Н. за полезные дискуссии, Поповичу А.И. за помощь в проведении эксперимента.

1. Каринский С.С. Устройства обработки сигналов на ультразвуковых поверхностных волнах,- М.: Сов.радио, 1975, 146 с.

2. Викторов И.А. Физические основы применения ультразвуковых волн Рэлея и Лэмба в технике.- М.: Наука, 1966, 168 с.

3. Кейлис-Берок В.И. Инференционные поверхностные волны.- М., Изд-во АН СССР, I960. -178 с.

4. Уайт. Поверхностные упругие волны.- ТИИЭР, 1978, 58, № 8, с. 6875.

5. Викторов И.А. Звуковые поверхностные волны в твердых телах.-М.: Наука, 1981, 287 с.

6. Фарнелл Дж. Свойства упругих поверхностных волн.- В кн.: Физическая акустика. Т.У1. Под ред. У.Мезона и Р.Терстона. М.:Мир, 1973, с.139-202.

7. Кайно Г., Шоу Дж. Акустические поверхностные волны.- УФН,1974, ИЗ, № I, с. 107-179.

8. Яковкин И.Б., Петров Д.В. Дифракция света на акустических поверхностных волнах.- Новосибирск, "Наука", 1979, 183 с.

9. Cazis D.C., Herman R., Wallis R.J?. Surface elastic wave in cubic crystals.-Pbys.Rev. I960, 11^, Ii 2, p.

10. Турсунов Д.А. Обобщенные поверхностные волны в кубических кристаллах.- АЖ, 1967, № 13, с.100-105.

11. Веревкина Л.В., Меркулов Л.Г., Турсунов Д.А. Поверхностные волны в кристалле кварца. АЖ, 1966, № 12, с.289-295.

12. Lim Т.О., Farneil G.W. Search, for forbidden direction of elastic surface wave propagation in anisotropic crystals.- J. Appl.Phys. 1968, N 9, p. 4519-4326.

13. Гуляев Ю.В. Поверхностные электрозвуковые волны в твердых телах. Письма в ЖЭТФ, 1969, 9, № I, с.63-65.

14. Bleustein J.L. A new surface wave in piezoelectric materials. ApplePhys#Lett., 1968, I^, N 12, p.4I2-4IJ.

15. Гуляев Ю.В., Плесский В.П. Щелевые акустические волны в пьезоэлектрических материалах.- Акуст.журн., 1977, 23, № 5, с.716-723.

16. Балакирев М.К., Горчаков А.В. Связанные поверхностные волны в пьезоэлектриках.- ФТТ, 1977, 19, № 2, с.613-614.

17. Викторов И.А. Упругие волны в твердом полупространстве с магнитным полем.- ДАН СССР, 1975, 221, № 5, с.1069-1072.

18. Ляв А. Математическая теория упругости.- М.: Наука, 1935,674 с.19. stoneley R. Elastic wave at the surface of separation of two solids.- Proc.Koy.Soc.London A, 1924-, 106, p.416-4-29.

19. Бреховский Л.to. Волны в слоистых средах.- М.: Наука, 1973,гл.1, с.5-90.- 21. Гришин A.M., Любимов О.И. Всплески рэлеевского звукового поля в магнитном поле в металлах.- Письма в ЖЭТФ, 1970, № 12,с.489-492.

20. Гришин A.M., Канер Э.А., Любимов О.И., Макаров Н.М. Рэлеевекие и электронные волны в металлах в слабом магнитном поле.- ЖЭТФ, 1970, 59, № 2, с.629-640.

21. Гришин A.M., Канер Э.А. Поглощение рэлеевских звуковых волн в металлах.- ЖЭТФ, 1972, 63, № 6, с.2304-2315.

22. Гришин A.M., Тарасов Ю.В. Распространение поверхностно-звуковых волн в металлах в магнитном поле.- ЖЭТФ, 1973, 65, № 4, с.157I-1582.

23. Гришин A.M., Канер Э.А., Тарасов Ю.В. Магнитоакустические резонансные эффекты поглощения рэлеевских звуковых волн в металлах.- ЖЭТФ, 1976, 70, № I, с.196-213.

24. Гришин A.M., Канер Э.А., Тарасов Ю.В. Резонансное поглощение рэлеевского звука поверхностными электронами в металлах.-ФТТ, 19, № II, с.3349-3358.

25. Канер Э.А., Тарасов Ю.В., Усатенко О.В. Поглощение рэлеевского звука в металлах с несколькими группами носителей.- ЖЭТФ, 1977, 72, № 2, с.712-725.

26. Еременко А.В., Тарасов Ю.В. Эффект отклонения во взаимодействии рэлеевских звуковых волн с электронами в металлах.-ФТТ, 1981, 23, № 8, с.2293-2296.

27. Конторович В.М. Увлечение кристаллической решетки электронами проводимости и соотношение Онсагера между электроакустическими коэффициентами.- ЖЭТФ, 1970, 59, № 7, с.2116-2131.

28. Скобов В.Г., Канер Э.А. Теория связанных электромагнитных и звуковых волн в металлах и магнитном поле.- ЖЭТФ, 1964, 46, вып.2, $ I, с.273-286.

29. Константинов О.В., Скобов В.Г. Доплероны в щелочных металлах.-ФТТ, 1970, 12, № 9, с.2768-2770.

30. Гинзбург В.Л. Распространение волн в однородной магнитоактив-ной плазме.- М.: Физматгиз, I960, 246 с.

31. Me Groddy J.С., Stanford J.L., Stern E.A. Helicons and their effect on the surface impedance of metals.- Phys.Rev., 1966, 141, N I, p,437-447.

32. Overhauser A.W., Rodrigues S. Helicon propagation in metals near the cyclotron edge.- Phys.Eev., 1966, 141, N I,p. 43I-436.

33. Tsymbal L.T., Butenko T.F. Doppleron-phonon interaction in Cd.- Sol.St.Comm., 1973, 12, N 6, p.633-637

34. Медведев C.B., Скобов В.Г., Фишер Л.М., Юдин В.А. Доплерон-фононный резонанс в кадмии.-ЖЭТФ, 1975, 69, № 6, с.2267-2279.

35. Фишер Л.М., Лаврова В.В., Юдин В.А., Константинов О.Б., Ско-бов В.Г. Доплероны в кадмии.- ЖЭТФ, 197I, 60, № 2, с.759-774.

36. Uabarazhnykh V.P., Tsymbal L.T. Electromagnetic excitations in Cd and Zn.~ Sol.St.Comm., 1971, % P-693-695.

37. Лаврова B.B., Медведев C.B., Скобов В.Г., Фишер Л.М., Чернов A.C. Юдин A.C. Доплерон-сдвинутый циклотронный резонанс и электромагнитные волны в меди.- ЖЭТФ, 66, № 2, 1974, с.700-703.

38. Лаврова В.В., Скобов В.Г., Фишер Л.М., Чернов A.C., Юдин В.А., ДСЦР в индии.- ФТТ, 1973, 45, № ц, с.3379-3386.

39. Скобов В.Г., Фишер Л.М., Чернов A.C., Юдин В.А. Кратные допле-роныв алюминии.-ЖЭТФ, 1974, 67, №3, с.1218-1232.

40. Витебский И.А., Витчинкин В.Т., Галкин A.A., Остроухов Ю.А., Панченко O.A., Цымбал Л.Т., Черкасов А.Н. Доплероны в вольфраме.- ФНТ, 1975, I, № 3, с.400-405.

41. Галкин A.A., Щшбал Л.Т., Черкасов А.Н., Витебский И.М. Экспериментальное исследование доплерона в молибдене.- ФНТ, 1975,1. № 4, с.540-542.

42. Фишер Л.М., Лаврова В.В., Юдин В.А., Константинов О.В., Скобов В.Г. Доплероны в кадмии.- ЖЭТФ, 197I, 60, № 2, с.759-774.

43. Featherston F.H., Neighbours J.R. Elastic constants of tantalum, tungsten and molybdenum.- Phys.Eev., 1963» 130, N 4,p.1824-1832.

44. Lomer W.M. Electronic structure of chromium group metals.

45. Proc.Phys.Soc., 1962, 80, N 514, p.489-496.

46. Fawsett E., Head W.A. High-field magnetoresistance of molybdenum and tungsten.- Phys.Eev., 1964, I£4, N Ja, p.723-727.

47. Loucks T.L. Eelativistic electronic structure in crystals.1.. Fermi surface of tungsten.- Phys.Rev., 1966, 143« N 2, p.506-512.

48. Moar T.W. Magnetic breakdovm of cyclotron-resonance orbits ingallium- Phys.Rev.Lett., .196?, 18, N 9, p.JIO-312.

49. Fucumoto A., Stradberg M.W.P. Fermi surface of gallium detei>mination from the radio-frequency size effect.-Phys.Rev.,1967» 155. N 3,J>.685-693.

50. Munarin I.A., Marcus I.A.,Bloomfield P.E. Size-dependent oscillatory magnetoresistance effect in gallium.- Phys.Rev.,1968,122, E.5, P.7IS-736.

51. Goy P., Goldstein A., Landsberg D.N., Picard I.C. Oscillationsmagnetothermiques dans le gallium.- Phys.Lett., 1967, 25a, N 4, p.324-325.

52. Griessen R., Krugman H., Ott H.R. Stress dependence of electronic structure of Ga.- Phys.Rev., 1974, IOB, N 4, p.1160-1172.

53. Бурма. Н.Г., Безуглый П.А., Кабанов A.E. Исследование малых кусков поверхности Ферми галлия методом магнитоакустического геометрического резонанса.- Физика конденсированного состояния, 1974, 30, с.93-109.

54. Stoneley R. The propagation of surface elastic wave in a cubic crystal.- Proc.Roy.Soc., 1955, A232, p.447-458.

55. Цымбал Л.Т., Писарев Л.Т., Попович А.И., Витчинкин В.Т., Поверхностные акустические волны в вольфраме.- ШТТ, 1976, 20, № II, с.3427-3430.

56. Дацко В.И. Угольные резисторы ТВ0 для измерения температур в интервале 4,2-450 К.- ПТЭ, 1981, № 4, с.251-244.

57. Писарев Л.Т., Попович А.И. Поверхностные акустические волны и температурная зависимость времени релаксации в галлии.- ФНТ, 1983, 9, № II, с.1370-1374.

58. Бутенко Т.Ф., Витчинкин В.Т., Гришин A.M., Мишин В.А., Галкин А.А., Цымбал Л.Т., Черкасов А.Н. Длинноволновые доплероны в вольфраме и молибдене.- ЮТФ, 1980, 78, № 5, с.1811-1829.

59. Ketterson J.В., Koelling D.D., Shaw J.C., Windmiller L.R. Parametrization of transition metal Fermi-surface data.-Phys.Rev., 1975, В II, N 4, p.1447-1459

60. Girvan R.F., Gold A.V., Phillips R.A. The de Haas-van-Alphen effect and the Fermi surface of tungsten.- J.Phys.Chem., 1968, 22, N 9, p.1485-1502.

61. Slater I.C., Koster G.F., Wood I.H. Symmetry and free electron properties of gallium energy bands.- Phys.Rev., 1962,126, N 4-, p.1307-1317.

62. Ь2. Шуберт К. Кристаллографические структуры двухкомпонентных фаз.-М.: Металлургия, 197I, 241 с.

63. Lyall K.R., Cochran J.F. Velocity of sound and acoustic attenuation in pure gallium single crystals.- Can.Journ.of Phys., 1971, itS, N 9, p.Ю75-Ю97.

64. Безуглый П.А., Галкин А.А., Жеваго C.E. Исследование поверхности Ферми галлия из магнитоакустических измерений.- ЖЭТФ, 1964, 47, № 3, с.825-835.

65. Koster G.F. Symmetry properties of the gallium energy bands effect of spin-orbit interaction.- Phys.Rev., 1962, 125« N 6, p.2044-2045.

66. Reed W.A. Band structure and Fermi surface of gallium by the piezopotential method.- Phys.Rev., 1969, IS8, N $$ p.1184-1192

67. Goldstein A., Fones S. De Haas-vaa-Alphen effect of gallium at high dc magnetic fieId.-Phys.Rev., 1966.146. N 2, p.442-454. .

68. Robers B.W. Ultrasonic cyclotron resonance in gallium.- Phys. Rev.Lett., 1961, 6, N 9, p.455-455.

69. Reed W.A., Marcus I.A. ZTopology of the Fermi surface of gallium.- Phys.Rev., 1962, 126, H 4, p.I298-I30I.

70. Bellessa G. Giant quantum oscillations in the attenuation of Rayleigh waves in gallium.- Phys.Rev.Lett., 1975, lib N 22, p.1392-1395.

71. Durny N., Bellessa G. Observation of unbroadened giant quantum oscillations in the attenuation of Rayleigh wave in gallium. Surface stress effect.- J.Phys.Lett., 1976, ¿Z» N 6, p.153-156.

72. Humphryes R.P., Ash E.A. Acoustic bulk surface wave transducer. Electron.Lett., 1969, p.175-176.

73. Дрансфельд К., Зальцманн E. Возбуждение, обнаружение и затухание поверхностных волн.- В кн.: Физическая акустика., т.УП, М., 1974, с.250-310.

74. Серафин, Фрайнберг, Эпштейн. Измерение скорости распространения ПУВ и вызываемой или деформации.- ПНИ, 38$ № 10, с.36-38, 1967.

75. Salzman Е., Weisman D. Optical detection of Rayleigh wave.-J.Appl.Phys., 1969, itQ, p.340S-3W.

76. Lee R.E., White R.M. Excitation of surface wave by transient surface heating.- Appl.Phys.Lett., 1968, 12, p.12-14.

77. Claiborn L.T., Hartman O.S., Jones W.S. Texas instruments. Co, Dallas,Тех, ONR Contract, IT 000I4-69C-0I73, 1970.

78. Slobodnik A.J. Microwave frequency acoustic surface wave propagation losses in LiNbO^.-Appl.Phys.Lett.,1969,I4»ni»P*94-99.

79. Ковалев А.В., Лобанова Г.А., Яковкин И.Б. Технология изготовления преобразователей УПВ пленочного типа на аморфных обложках.- Изв. АН СССР, 197I, т.ХХХУ, № 5, с.932-934.

80. Engan M. Excitation of elastic wave by spatial harmonics of interdigital transducer.- IEEE,1969,16, N 12, p.I0I4-I0I7.

81. Коллинз Дж., Хэген П. Перспективы использования линий задержки на УПВ в качестве специальных фильтров и других устройств.-Электроника, 1970, № 2, с.23-26.

82. Jones С.К., Eayne J.A. Fermi surface of tungsten from magneto-acoustic measurements.-Phys.Rev., 1964, 1Д2Д, N 4, p.II04-II08.

83. Викторов И.А., Зубова O.M. 0 диаграммах направленности излучателей Лэмба и Рэлея.- Акуст.журн. 1963, 9, № 2, с.171-175.

84. Шрайбер Д.С. Ультразвуковая дефектоскопия.- М.: Металлургия, 1965, 391 с.

85. Морозов А.И. Пьезополупроводниковый клиновидный преобразователь ПУВ.- ФТП, 197I, 5, № 10, с.1994-1996.

86. Анисимкин В.И., Морозов А.И. Цилиндрическая ультразвуковая линия задержки с усилением на волнах Гуляева-Блюстейна.- Письма в ЖЭТФ, 1976, 2, № 9 с.426-427.

87. Tsymbal L.T., Cherkasov A.N., EF impedance of tungsten at different sample suface states.-J.de Phys.,1978, ¿2, N 8, p.C6-II40-C6-II4I.

88. Galkin A.A., Tsymbal L.T.,Butenko T.F., Cherkasov A.N.,

89. Grishin A.M. Alternating sing Hall effect and doppleron spectrum in tungsten.- Phys.Lett., 1978, 62£, N 3, p.207-2I0,

90. Писарев Л.Т., Цымбал Л.Т. Поверхностный ультразвук в вольфраме и техника его возбуждения.- ФТТ, 25, № 10, 1978, с.3221-3124.

91. Витчинкин В.Т. Анализ результатов измерений в физике металлов I. Цифровая фильтрация, дискретные преобразования Фурье и Гильберта.- Препринт, ДонФТИ-82-30, 1982, -77 с.

92. Nuttall А •N. Some windows with very good sidelobe behavior.-IEEE Trans.Acoust.Speech,Signal Process.,1981, 8,p.4-91.

93. Наттолл A.X., Картер Дж.К. Спектральное оценивание с использованием временного и корреляционного взвешивания.- ТЙИЭР, 1982,70, № 9, с.243-255.

94. Хэррис Ф.Дж. Использование окон при гармоническом анализе методом дискретного преобразования Фурье.- ТИИЭР, 1978, 66, № I, с.60-96.

95. Каппелини В., Константинидис А.Дж., Эмилиани П. Цифровые фильтры и их применение.- М.: Энергоатомиздат, 1983. -360 с.

96. Томсон Д.Дд. Спектральное оценивание и гармонический анализ.-ТИИЭР, 1982, 70, № 9, с.171-219.

97. Cadzow J.А. АША spectral estimation: an efficient closed form procedure.-in Proc.Spectrum Estimation Workshop, I979»Oct.,• p.81-97.

98. Barrodale I., Erickson R.F. Algoritm for least-squares linear prediction and maximum entropy spectral analysis.- Part Is

99. Theory.-Geophysics, 1980, 4£, N 3, p.420-432.

100. Barrodal I., Erickson R.F. Algoritm for least-squares linearprediction and maximum entropy spectral analysis.Part lis Fortran program.-Geophysics, 1980, Ш 3, p.433-446.

101. Marpl L.A. A new autoregressive spectrum analysis algoritm.

102. EE RTrans., Acoust.»Speech.»Signal Process.,1980, ASSP-28, N 4, p.441-454.

103. Кумарэсан P., Тафте Д.У. Улучшенный метод спектрального разрешения, Ш; Эффективная реализация.- ТИИЭР, 1980, 68, № 10, с.218-220.

104. Кей С.М., Марпл С.Л. Современные методы спектрального анализа: Обзор.- ТИИЭР, 198I, 69, № II, с.5-51.

105. Берг Дж.П. Люнбергер Д.Г., Венгер Д.Л. Оценивание ковариационных матриц с заданной структурой.- ТИИЭР, 1982, 70, № 9, с.63-77.

106. Тафте Д.У., Кумарасан Р. Оценивание частот суммы несколькихсинусоид: Модификация метода линейного предсказания, сравнимая по эффективности с методом максимального правдоподобия.-ТИИЭР, 1982, 70, № 9, с.77-94.

107. Фриндландер Б. Методы спектрального оценивания на основе решетчатой структуры.- ТИИЭР, 1982, 70, $ 9, с.95-126.

108. Кэдзоу Дж.А. Спектральное оценивание: Метод переопределенной системы уравнений рациональной модели.- ТИИЭР, 1982, 70, № 9, с.256-293.

109. Курочкин В.И., Писарев Л.Т. Эффект отклонения во взаимодействии поверхностных акустических волн с носителями тока в галлии.- Материалы ХП Всесоюзной конференции по акустоэлект-ронике и квантовой акустике. Саратов, 1983, ч.1, с.250-251.

110. Бутенко Т.Ф., Витчинкин В.Т., Галкин A.A., Гришин A.M., Мишин В.А., П^щбал Л.Т., Черкасов А.Н. Длинноволновые доплероны в вольфраме и молибдене.- ЖЭТФ, 1980, 78, № 5, с.1811-1829.

111. Бурма Н.Г., Безуглый П.А., Ка.банов А.Е. Исследование малых кусков поверхности Ферми галлия методом магнитоакустического геометрического резонанса.- Физика конденсированного состояния, 1974, № 30, с.93-107.