Распространение света в периодических системах планарных волноводов. Численно-аналитический подход тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

ГТБ О Л

I ^^ л

О П г-л I'.:. ::

ВСЕРОССИЙСКИЙ НАУЧНЫЙ ЦЕНТР "ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОПТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ИМЕНИ С.И.ВАВИЛОВА"

На правах рукописи

ПОЛЕТАЕВА Алла Игоревна

РАСПРОСТРАНЕНИЕ СВЕТА В ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ ПЛАНАРНЫХ ВОЛНОВОДОВ. ЧИСЛЕННО - АНАЛИТИЧЕСКИЙ ПОДХОД.

Специальность: 01.04.05 - оптика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наух

Санкт-Петербург 1996

удк 624. оо\ЛЧ

Работа выполнена в Научно-исследовательском и

Всероссийского научного центра "Государственный оптический институт имени С.И.Вавилова". Научные руководители:

доктор оизико-математических наук, профессор Ю.А.Олегонтоз кандидат сшзико-математическнх наук А.В.Доценко.

Одициамьмыс оппоненты:

доктор (Г)изи:со-математических наус. профессор Н.Н.Розанов, кандидат физнкп-матема гических наук, доцент И.Н.Зпатина Ведущая организация: . ^

Санкт-

а ¡ециализироааьчого созета К 105.01.01 в ВНЦ "Государственный оптический институт им. С.И.Вавилова" по адресу: 199034, Санкт-

тсхнологнчсскем институте оптического

материаловедения

Защита состоится

Петербург, В.О., Биржевая линия, д.8.

С диг^ертацией можно ознакомиться в библиотеке института. Аатореферат разослан -Л61

ЯН&А рд_^ддб г.

Ученый секретарь специализированного совета

кандидат физ.-мат. наук

И.Н.Абрамова

(С)ВНЦ "Государственный оптический институт имени С.И.Вавилова",

1996

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теми. Системы свэтсзсдов и волноводов на основе периодических структур играют важную роль й решении различных технических задач - они могут быть использованы а качестве датчиков и приемников в интегральной огпике. входных матриц иотоприемникоп. дифракционных решеток на нелинейной подложке, фильтров интенсивности, в качество усилителей в система* передачи оптической информации и других элементов интегральной оглики. Проблема определения светового поля и вычисления оптических характеристик таких систем может быть решена различными (-«годами в зависимости от соотношений между геометрическими параметрами систем и длиной волны падающего излучения. В случае, когда длина войны Л много меньше пространственного периода системы, можно испильзонать энергетический подход, применяя лучевую схему распрострзлб! :ич излучения, и рассматривать систему _связанных сиятооодов. Такого рода задачи решались ранее г. помощью численных процедур, основанных, нгпримрр, на методе Монте-Карло, который учитывает вклад отраженных лучей, количество которых нг> каждой границе возрастает, что приводит к росту числа уравнений цвижзния и тзм самым принципиально ограничивает возможности такого подхода. В данной работе эта трудность преодолена за счет постановки математической задачи для потоков излучения. Проблема сведена к решении системы дифференциальных ураэнзний. позволяющих э ряде случаев получить выражение для потока п англи г^ческой ферме.

В ряде практически интересных задач параметры систем соизмеримы с длиней волны Я . и тогда световод становится волноводом. В этом случае необходимо решать точную или приближенную краевую задачу для ролкояого уравнения. 8 бопьшинстзе случаев методы расчета периодических систем, применявшиеся раньше при расчете волноводов, основывались на разложении полой по собственным волнам и учитыеали простое сшивание решений и их

производных на границах сг^зстей, что приводило к плохо о5уг.лсьпонн»м система "инеймых алгебраических уравнений или интегральным уравнениям первого рода. Дальнейшее численное решение таких заддч неустойчиво и требует процедур регуляризации с использованием априорно* информации об асимптотике решения.

Значите пы-'ые преимущесгва имеют развивавшиеся в последние годы {юяг.кчными математическими школами аналитические, и численно - аналитические методы, основапные на строгай постановке краевой ьад^чи дл»> оо.'(пойого уравнения и записи решения в йнапчтической форме, когда нрсбпяма сводится к интегральному уравнению либо бесконечной сжяеме второго рода.

3 данной работе группа методов такого рода обобщается для задач дифракции съа гд на объектах со сложной границей, а также на нзлинейные слс-и. В -¿том случае т очной решение краеоой задачи, пост аз лен» гой для иолкоэого уравнения в достаточно сложной области, записывается в аналитической форме в виде разложения по базису собственных функций подобластей, а -коэффициента разложения определяются к?к решения некоторого дифференциального либо интегрального уравнение, з 1'.Е?дратурах, лчбо равномерно сходящихся радон. Иео*.етря на то, что вычисление квадратур, либо суммирование рядов при ре^еьни практических задач можот оказаться достаточно громоадздй процедурой. тализ методы имеют ряд преимуществ перед численными. Нълримир, разностными. методами , либо методом конечных элементен:

1. Аналитическая ферма записи решения позволяет искать его лишь в нужных точках, не вычисляя его д г,я этого во всей области с последующей ин герг,оляцией, что особенно важно, когда решение нужно определять как а Ьпижкей. так и дальней волновых зонах:

?.. Аналитическая форма записи решения строго поставленной краевой задачи . позволяет рассчитывать эволюцию в системе

волнзиодов импульса с широким уг лечим и частотным cnevrooi, когда отказывают традиционные кзазчопт'лчесг.ис приближения:

3. Зтс по'ззопяат предсказывать важкыо особенности решения, например, его попеденмс вблизи особых точек, г.о.-.ск рг:--оиг;нсни>: режимов, выделить углооой спектр задачи, ~с».:у1Птотику решений, теиденш-.и его изменения npi- вариации опрег.олэг^ых парг-мотров. вообще не прибегая к вычислениям, а рассматривая целый класс решений практических задач, записанных а сбщзй аиалитичсоой ç-орме (в большинстве пажных случаев это яспяетсп гпап.ной целью постав лейкой проблемы).

Трудности при. решении задач дифракции и энергетическом расчете периодических систем свотопсдоа и воппогодов чаленными методами требуют незого подхода к эюй проблеме-. Спектр интересующих задач достаточно широк, а с помощью предложенных и данной работе методов благодаря строгой аналитичо.'.хой форме записи решения можно получать результаты, ие прибегая к громоздким расчетам. Определенна спектра оассматр^заемых краевых задач позволяет опнсыоать резонансные режимы. опрецег>Яц-циис специфические сзойства систем, а также подбирать необходимые параметры для оптимизации результата в различных практически интересных случаях

Рднь работы : разработка новых аналитических и численно -аналитических методов расчета полей з период ических пляигр^ых системах связанных нолмолодое и спетоволои на ос,Note линейной и снеточувсипи тельной ерзды и оптимизация геометрических параметров систем и свойств среды в соответствии с различными прикладными задачами интегральной опги!\ч. Научная црви?.нд,

1. Разработан новый энапигический метод расчета поглощения световых потоков о периодических системах планерных сритоводоя fia основе фотохромного сте\ла.

?.. Получена аналитические решения для интегральной оптической плотности системы в приближении, названном методом "боковой" волны, при расчете эвопюциь потоков в слоистой периодической системе на основе лучевой модели распространений света и уравнений баланса потоков иа границе- раздела сред.

й. Численно - аналитический метод решяния краевой задачи дифракции ио;1ноэы:с пакетов обобщен для задач дифракции на объектах сложной формы, содержащих проводники и диэлектрики.

4. Лредпожгн численно - аналитический метод расчета эволюции сигнала на зходе периодической системы усиливающих планарных волноводов на основе выделения незатухающих собственных 'волн актисног;) эокконода.

Практическое значение работы. Численно - аналитические методы применялись для расчета систем.фотахромних световодов, в частности используемых в качестве фильтров интенсивности, систем волноводов, , служащих нходчыми матрицами для приемников ИК-излучения и некоторых эффектов на входе усиливающих ппанарных е.о/жоводов. Полученные к диссертации оптимальные параметры и режимы работы входных матриц приемников И.К-изгучения используются- в лабораторных и малой серии приборов, что подтверждается актом научного внэдречкя. Разработанные конструкции и режимы работы Фильтров ' интенсивности также использованы разработчиками и подтверждены актом внедрения.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на трех международных конференциях: XIV Международной конференции по КиНО - 1991г., ¡V, ЕЬролейскоЯ кон<?с-оенции Востск - Запад - 1993г., Оптика Лазеров - 1995г.

ШЙЛйШ-Шй.. По теме диссерте-ции опубликовано девять работ.

Структура и объем пи^еотаими. Диссертация состоит из введении, чет ырем глав и заключения. Работа содержит №9 страниц текста и 21 рисунок. Список литеоатури еклыает 38 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Вр рзадеииц обоснована актуальность темы исследования, указана цель работы, кратко отражены вопроса, излагаемой и диссертации, и сформулированы основные положения аыносимь'е ня защиту.

1

Первая глава носит обзорный характер. В ней проаеден сравнительный анализ разработанных ранее методов решения задач дифракции и расчета светового поля в системах волноводов и световодов, е также кратко освещены вопросы развития и применения систем пленарных волноводов на основе светочувствительных стекол.

Во втеог-й ггавя круг задач, обязанных с распространением спета в фотохромных пленарных периодических системах. Поскольку длина волны падающего излучения много меньше геомет рических размеров изучаемых систем, используется лучевой метод расчета свглсвых потоков.

В разделе 2.1. предложен общий численно-аналитический метод расчета эволюции потока внутри слоистой периодической снсткмы нелинейных световодов и применение этого метода на примере расчета оптической плотности цилиндрически симметричного фо^охр:;мнаго фильтра интенсивности с учетом боковой засветки фстсхромных слоез. При этом полученные разностные уравнения лр^об&азсаакия газетояых потеков заменены дифференциальными, поел« чего применена итерационная оегма расчета эффективного коэффициен та поглощения системы. Проведены расчеты при различных углах падения боковой засветки и разных коэффициентах заполнения пластины фотохромным веществом. Данный расчет подтвердил эффективность применении конструкции с прозрачными каналами внутри фотохрокной пластны по сравнению с однородной средой и позволил получить оптимальный коэффициент заполнения для достижения наибольшей оптиче:жой плотности при фиксированных конкретных параметрах системы.

В разделе 2.2. предложено аналитическое приближение решения той жр; задачи,- названное методом "боковой" еолны, которое Эффективно для многих приложений, з том числе у. систем активных вог.ноаодсв. Этот метод также основан на уравнениях баланса потоков на границе соседних слоев при падении на входную поверхность слоистой пластины двух симметоичных плоских волн и приводит к мод & пм распространения излучения внутри пластины при достаточном удаленн от края пластины в виде единых потоков, идущих в двух направлениях и пересекающих асе слои, как если бы не было никаких отражений и преломлений на границах раздела. Именно такой новый энергетический подход позволил получить аналитический метод расчета эволюции световых потоков э слоистых периодических системах. На ого осноео получены дифференциальные уравнения прзобраэозаимя потоков, действующих в пкастинд не только при падении пакета плоских волн, но и фокусирующихся пакетов с цилиндрическим и сферическим волновыми фронтами.

где -коэффицизг.т поглощения (усиления), зависящий от потока в

данной точке, похатате.ль степени т характеризует симметрию подающего'потока (гп - О для плоской еолны, п>с 1 для ципиндричесхой аольы и т " 2 • для сферической). Г0 - координата френта пластины.

Получены выражения для эохрективного коэффициента преобразования (поглощения или усиляния) слоистых" периодических систем. Получены точные аналитические рашения для эволюции потоков через описанные система! при конкрет ном виде зааисимос.тн коэффициента поглощения фотохромией среды от пстока. Проведены расчеты сеетфрспускания слоистой периодической поглощавшей пласыиы.

В раздел« 2.3. на основе метода '(юковей" волны и уравнения эволюции фокусирующегося • конического потока проведен расчет

практически важного устройства - фильтра интенсивности с концентратором потока. Проведены численные эксперименты по оптимизации параметров системы для достижения наибольшей оптической плотности при заданных размерах системы.

Третья глава посвящена решению краевых задач дифракции методом сшивания волновых полей на границах подобластей с различным показателем преломления. Получение строгие аналитических решений базируется на разложении волновых пакетов по плоским волнам, являющимся собственными модами в каждой из подобластей. При этом неизвестные коэффициенты записывается п виде интегрального преобразования от некоторой неизвестной функции, для которой получено интегральное уравнение Фредгольма второго рода с непрерывным ядром.

В разделе 3.1. дана общая характеристика методов сшивания а сложных областях и метода парных интегральных и функциональных /равнений. В разделе 3.2. решена модельная задача о дифракции плоской волны на двумерной диэлектрической решетке. В разделе 0.3. метод сшивания решений вопноього уравнения применен для периодической диэлектрической системы с мзталлическими экранами и просветленным входным окном (входной матрицы приемника ПК -излучения). В разделе 3.4. представлен пример расчета транспаранта ИК - излучения и приведены графики интенсивностей дифракционного волнового поля в ближней зоне входного окна и в Зоне дифракции Фраунгофера. В результате оптимизации - системы был повышен «зктраст подаваемого на один волновод сигнала с 75% до 987о.

Четвертая глава посвящена численно-аналитическим методам эасчета распространения света на входа периодической системы пленарных усиливающих волноводов. В этой главе предложен метод эешения модельной несамосогласованной задачи. При этом решается пинейная задача в приближении малых потоков и малого коэффициента ,/силения активной срзды. что позволяет выделить решения

описывающие эволюцию потоков за один проход сигнала через систему. Получение такого ключевого решения даст возможность оценить многие характеристики системы, например, потери контраста и накачки усилиЕающеп сроды за счет дифрагирующих волн при любом количестве прсходоо сигнага через систему, и на основе этой модели провести расчет эволюции контраста сигнала.

Решение рассмотренной задачи иллюстрирует возможность расчдта отдельных волноводов с усиливающей средой как с диэлектрическими, так и с проводящими стенками, систем волноводов, состсящм;: иг нескольких слоев, где линейная задача также допускает точное решоние. Б случае непериодического сигнала и периодической системы волноводов рассмотренная модель позволяет тем не менее выделить частоты, кратные периоду системы, на которые, как правило, приходится основная часть энергии сигнала, и рассчитать их эволюцию. Аналитическая форма записи решения имеет преимущество и при использовании его в известных методах расчета режима установления стационарного сигнала, который здесь не рассматривается. Предложенный метод может служить основой для решения широкого класса задач в нелинейных средах.

В разделе 4:1. прадложен метод решения краевых задач дифракции, основанный на выборе незатухающий собственных волн в разложениях волновых полей и применении к ним лучевой схемы распространения потокоз внутри слоистой периодической структуры. Для расчета эволюции потоков незатухающих плоских волн применен метод "боковой" волны, предложенный разделе 2.2.. Решена несамосоглассзанная задача о распространении волнового пакета через слоистую периодическую среду в приближении малых потоков и постоянного коэффициента усиления активной среды. Проведен анализ полученных аналитичэских решений.

1 В раздало 4.2. приведены примеры расчета эволюции волновых пакетов при падзнии на описанную выше систему двух симметричных

плоских волн, а также периодического гауссова сигнала. Приведены графики входного и выходного сигналоз за один проход через периодическую усиливающую систему и выявлены резонансные возможности системы, а также показано, что при определенных соотношениях между геометрическими параметрами системы и показателями преломления сред выходной сигнал может заостряться, что является важным результатом для практических задач.

В заключении выделены основные результаты, полученные в данной оаботе, и приведен список литературы. .Основные результаты:

1. Разработаны новые аналитические и численно - аналитические методы расчета дифракции волновых пакетов на линейных и нелинейных планарных периодических структурах.

2. Хогда длина волны падающего излучения много меньше толщины слоев, получены дифференциальные уравнения преобразования потоков внутри слоистой пластины. В результате расчетов была выявлена значительная зависимость светопропускания фотохромной планзрной периодической пластины от коэффициента заполнения фотохромним веществом и вычислен оптимальный коэффициент заполнения при конкретных фиксирозанных параметрах системы.

3. На основе баланса нормальных составляющих потоков на границе раздела слоев предложен новый аналитический метод расчета эволюции потоков, названный методом "боковой" волны, позволивший получить для системы связанных световддов дифференциальное уравнение эволюции потоков с некоторым Эффективным коэффициентом преобразования слоистой среды. Такой подход позволил получи гь уравнения для фокусирующихся потоков (например, цилиндрической и сферической симметрии). Проведена оптимизация параметров для достижения наибольшей оптической плотности в - слоисгых цилиндрических фильтрах интенсивности с концентратором потока згсвстчи.

4 D !',слчозом приближении [когда длина волны порядка толщины слоаз! разработан политический метод расчета волновых пслей в пллнарнкх периодических структурах, состоящих из многих подобластей, границы которых cor,падают с координатными ппос.кост ями в вьоранной ортогональной системе координат. На призере диэлектрического транспаранта с нанесенной на поверхность металлической решеткой, экранирующей промежутки между входными окнам;- системы. получены точные решения в аналитической форме краевед задача дифракции и проведен анализ pjsonaHCHwx режимов. Помухрчые результаты были использована при создании ИК- матриц с он гимал^ными оптическими свойствами.

5. Propaöoiaü метод расчета системы активных волноводов на основе численно - аналитического метода решения волновой задачи и ■применения аналитического метода "боковой" волны к системе зопиояэдод. Рассмотрена модель пленарной периодической активной пластины для случая несамосогласованной задачи . (без учета зависимости коэффициента усиления от прошедшего потока). Предложенный подход позволяет проводить анализ резонансных cbcüctd системы, а также, благодаря точности предложенного решения, использовать подбор геометрических и оптических параметров для различных г.рикладных задач.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

'.. Полетаева А. И.. Опегонтов Ю.А. Дифракция света на пластине из оптического материала с периодической структурой. // Опт. и спектр. -1991,- 70 (6)-с. 1291- 1295.

2. Полетаева А.И., Занадворов Н.П. О дифракции скалярных волн на конце полуОесконечного цилиндра с плоскам фланцем. IIЖТФ - 1991. - 61 (й) - с. 117-122.

3. Доценко A.B.. Флегонтов Ю.А., Петрова И.Р.. Полетаева А.И. Члааарные и волоконно - оптические элементы с фоточуествительными :войстБами. // Тезисы XIV Международной конференции по КиНО. - 1991. 3, PFF3 - с. 125.

I. Полетаева А.И., Флегонтов O.A. Распространение соетопого гютоха в ¡истеме пленарных нелинейных диэлектрических соеговрдое. П Опт. курнал- 1993-6-с. 14-19.

i. Доценко A.B., Петрова U.R.. Полетаева А.И., Флегснтоэ Ю.А. 'аспространение света в периодических структурах на оснсво ютохромного стекла. // Физ. и хим. стекла - 1993. - 19, (1) - с. 39 - 48. . Доценко A.B., Флегонтов Ю.А., Петрова И.Р.. Полетаева А.И. 'аспространение волновых пакетов в системе нелинейных пленарных олноводов. // Тезисы IV Европейской конференции Восток - Запад. -Э93.-17-21 okt..F-21P

. Полетаева А.И. Дифракция электромагнитных волн на транслар&нrax просветленным входным окном. И Опт. и спектр. -1994 - 77, (5) - с. 839 -12.

Flegontov Yu.A., Poletaeva A.I. The light propagation throuh periodical anar system ot waveguides based on Yne active giass. 'it T-roc. сзМ:!. -'ГУУЬ.

Флегонтов Ю.А., Полетаева А.И. Распространэнив сгета в иогослойных нелинейных фильтрах интенсивности с концентраторами пхжа. // Опт. журн.. - 1996.-

SlojJT

4Ъ