Рассеивающие свойства неоднородностей со сложной структурой в металлах в задачах акустических измерений и контроля

Теплякова, Александра Викторовна

Рассеивающие свойства неоднородностей со сложной структурой в металлах в задачах акустических измерений и контроля тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.06 ВАК РФ

Теплякова, Александра Викторовна АВТОР

кандидата технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Санкт-Петербург МЕСТО ЗАЩИТЫ

2011 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.06 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Рассеивающие свойства неоднородностей со сложной структурой в металлах в задачах акустических измерений и контроля»

Автореферат диссертации на тему "Рассеивающие свойства неоднородностей со сложной структурой в металлах в задачах акустических измерений и контроля"

Теплякова Александра Викторовна

РАССЕИВАЮЩИЕ СВОЙСТВА НЕОДНОРОДНОСТЕЙ СО СЛОЖНОЙ СТРУКТУРОЙ В МЕТАЛЛАХ В ЗАДАЧАХ АКУСТИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ И

КОНТРОЛЯ

Специальность: 01.04.06 - Акустика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 3 ОИТ 2011

Санкт-Петербург - 2011

4857021

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном электротехническом университете «ЛЭТИ» имени В.И.Ульянова (Ленина)

Научный руководитель -

доктор технических наук, профессор Аббакумов К.Е.

Официальные оппоненты:

1. Богородский Алексей Витальевич, д.т.н.

2. Кривцова Галина Борисовна, к.т.н.

Ведущая организация - Петербургский Государственный Университет Путей Сообщения

Защита диссертации состоится «_25_»_окгября 2011 года в 13 часов на заседании совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 212.238.06 Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета «ЛЭТИ» имени В.И.Ульянова (Ленина) по адресу: 197376, Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, 5, ауд. 5108

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан « 23 » сентября 2011 года.

Ученый секретарь совета по защитам докторских

и кандидатских диссертаций Д212.238.06

к.т.н. А.М. Боронахи

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Проблема качества выпускаемой продукции в современной промышленности заслуживает особого внимания, так как именно качество сырья, материалов и изделий в значительной степени определяет качество и срок службы машин и механизмов. С совершенствованием производства изделий и материалов модернизируются технологии их получения, что приводит к возрастанию многообразия дефектов естественного происхождения.

Неоднородности твердых упругих сред могут быть обусловлены многими причинами: инородными включениями, градиентами температуры, концентрации, зернистым строением вещества и т.д. В ходе технологических процессов производства металлоизделий в последних в результате действия различных случайных факторов, обусловленных некоторыми неизбежными отклонениями от "идеальной" технологии, могут формироваться самые разнообразные, нежелательные нарушения в требуемой структуре материала. В зависимости от своих характеристик неоднородности могут быть отнесены к потенциально опасным из-за сильного влияния на физико-механические свойства материала. По этой причине возникает необходимость в совершенствовании методов и средств обнаружения и оценки параметров неоднородностей на основе получения дополнительной информации об их строении в процессе производства и разработки предпосылок прогнозирования поведения конструкций в условиях эксплуатационных нагрузок в реальных производственных условиях.

Важным этапом в разработке прогрессивных методов и средств контроля материалов является анализ акустических трактов дефектоскопической аппаратуры при наличии в них замечающих по рассеивающим свойствам моделей неоднородностей. При теоретическом изучении рассеивающих свойств неоднородностей различных типов в твердых, упругих средах широко используются их идеализированные математические модели. Используемый для этих целей ряд объектов традиционных форм, ввиду многообразия строения неоднородностей естественного происхождения, не позволяет учесть многие особенности их строения, влияющие на их рассеивающие свойства. И как следствие этого в большинстве методов акустической диагностики в рамках традиционных подходов используют далеко не весь объем доступной информации о взаимосвязи характеристик рассеянного естественной неоднородностью ультразвука и строением самой неоднородности. Одной из особенностей строения, которая ранее не учитывалась при рассмотрении взаимодействия упругих волн с естественными неоднородностями, является сложная структура зоны контакта неоднородности с вмещающей средой, что позволяет утверждать о недостаточно полном изучении её влияния на характеристики рассеянных упругих полей применительно к задачам ультразвукового контроля.

В связи с вышеизложенным, данная диссертационная работа посвящена систематизированному изучению влияния состояния границы раздела "вмещающая среда - включение" на формирование характеристик полей упругих волн ультразвукового диапазона, рассеянных, как на отдельных, так и на множественных совокупностях локальных неоднородностей.

Объектом исследования в диссертации являются неоднородности] естественного (в т.ч. металлургического) происхождения в металлах листового V

проката, поковок, отливок и др., и композиционных материалах специального назначения.

Предметом исследования в работе являются волновые процессы, характеризующие рассеяние упругих волн в твердой среде объектами со сложной структурой строения.

Целью диссертационной работы является расширение и углубление физических предпосылок использования закономерностей рассеивающих свойств неоднородностей металлов для разработки усовершенствованных средств неразрушающего контроля с функциональными возможностями получения дополнительной информации о свойствах обнаруженных неоднородностей и повышения реалистичности интерпретации результатов акустических измерений.

Достижение цели работы обеспечено решением следующих задач:

- теоретическое и экспериментальное исследование влияния на результаты ультразвукового контроля особенностей состояния границы раздела "вмещающая среда - включение" при взаимодействии упругих плоских объемных волн с единичными неоднородностями (цилиндрической формы) упругих сред;

- установление связи между характеристиками рассеянных неоднородностями полей упругих полей и параметрами неоднородности, характеризующими её структуру и состояние границы раздела;

- разработка технологии и создание образцов с эталонными отражателями, имитирующими особенности состояния акустического контакта на границах неоднородностей по отношению к рассеянным на них упругим волнам;

определение возможности и условий применения полученных закономерностей к задачам обнаружения и идентификации неоднородностей в металлах, в частности при разработке средств неразрушающего контроля.

Методы исследования: теоретические исследования, осуществлялись методами математической физики и анализа, интегрального исчисления. Экспериментальные исследования проводились в условиях компьютерного и натурного моделирования исследуемых процессов с использованием математических пакетов МаЛСАЭ, Ма&аЬ и данных акустических измерений.

Достоверность полученных результатов оценивалась путем сопоставления теоретических результатов с результатами проведенных экспериментов, а также при сопоставлении с более простыми частными случаями, известными по ранним исследованиям при установлении доказанной корректности.

Научная новизна работы:

включением, на границе слоев которого присутствуют области с «не жесткой» связью; с набором конечного числа однонаправленных цилиндрических включений на части поверхности "не жестко" связанных с вмещающей средой;

2. Установлены ранее не известные зависимости между характеристиками рассеянных от цилиндрических неоднородностей упругих полей с параметрами их моделей; в частности показана возможность образования порогового значения протяженности контактной зоны с существенным влиянием на изменение рассеивающих свойств единичных и множественных объектов.

3. Показана возможность применения выявленных в работе закономерностей для совершенствования методов ультразвуковой диагностики материалов при эталонировании неоднородностей и интерпретации результатов контроля.

Практическая ценность диссертационной работы заключается в применении полученных результатов для:

- повышения информативности, достоверности, методов, ультразвукового контроля материалов и изделий с неоднородностями сложного строения путем увеличения числа оцениваемых параметров;

- совершенствования метрологического обеспечения методов и средств ультразвуковой диагностики прокатных листовых материалов и изделий из них, поковок, отливок и т.д. и композиционных материалов специального назначения;

- научно-технического обоснования инженерных методик проектирования систем акустического контроля с учетом особенностей строения неоднородностей контролируемых изделий;

- внедрения в учебный процесс кафедры электроакустики и ультразвуковой техники;

Научные положения, выносимые на защиту:

1. Анализ цилиндрических включений, «не жестко» связанных с вмещающей средой на части поверхности позволяет сформировать модели неоднородностей естественного происхождения в упругих изотропных средах.

2. Рассеивающие свойства цилиндрических неоднородностей в зависимости от геометрических и физических параметров включения и его границы могут соответствовать: "свободной" поверхности, идеальному «скользящему» контакту, идеальной «сварной» границе или промежуточным состояниям («полужесткая» связь); изменение свойств рассеянного поля происходит «скачкообразно».

3. Характеристики поля, рассеянного совокупностью ориентированных включений "не жестко" связанных с вмещающей средой, в установленном диапазоне частот, зависят от расстояния между рассеивателями и их количества; при превышении «порогового» размера областей с нарушенным контактом рассеяние может быть соизмеримым с рассеянием от совокупности «полостей» тех же волновых размеров.

Апробация результатов исследования. Основные результаты исследований окладывались и обсуждались в рамках следующих мероприятий:

- IV и V науч.-техн. конференциях «Фхзичш методи та засоби контролю середовищ, матср!ал1в та вироб1в» («Физические методы и средства контроля сред, материалов и изделий «Леотест-2004 и Леотест-2005», Львов, 16-21 февраля 2004 г, 14-19 февраля 2005 г.

- Научно-техническая конференция «Современные методы и приборы контроля качества и диагностики состояния объектов». - Могилев: 2004.

- Научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава СПбГЭТУ «ЛЭТИ» 2004 - 2010 годов.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 статей, из них - 2 статьи в журнале из Перечня изданий, рекомендованных ВАК, 1 статья в другом издании, 9 докладов на международных научно-технических конференциях.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести разделов, заключения, списка литературы, включающего

291 наименований и двух приложений. Основная часть работы изложена на 246 страницах машинописного текста. Работа содержит 101 рисунок и 22 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснованы объективные роль и место, принадлежащие существующим моделям неоднородностей твердых сред в задачах ультразвуковой дефектоскопии для целей усовершенствования ручных и автоматизированных средств контроля изделий из металлов и спецматериалов, обоснована актуальность работы, сформулированы цели и задачи исследований. Сформулированы научные положения, выносимые на защиту. Рассмотрена структура диссертационной работы.

В разделе 1 рассмотрено современное состояние и проведен анализ известных работ по вопросам взаимодействия объемных упругих волн с естественными неоднородностями и их моделями в твердых упругих телах. Определены направления дальнейших исследований взаимодействия плоских упругих объемных волн и неоднородностей с несплошными зонами контакта с вмещающей средой на основе математических идеализированных моделей.

В разделе 2 проведено решение на примере задачи дифракции плоской упругой продольной гармонической волны на отдельном упругом изотропном цилиндрическом включении в упругой изотропной среде с использованием граничных условий в приближении «линейного скольжения».

Для упрощения задачи и однозначной интерпретации полученных результатов считалось, что нарушение контакта наблюдается по всей длине сектора на поверхности цилиндра, ограниченного двумя образующими (рис.1).

ч 9 X .

п ^ ___ \

Р2> Я-2 А^/ У

\го Ж 1 -►

Рь Ць Х.1 ~Ш

Ь->0

Т Г Г Г ! !

Рис. 1. Нормальное сечение упругого цилиндра 1, расположенного в незамкнутом кольцевом слое бесконечно малой толщины 2.

Для решения поставленной задачи поле падающей, отраженной и преломленных волн задавалось через скалярный и векторный потенциалы смещения и напряжения:

ф = V Г) I

отр

пр

-- л(1)*

п ГС I

Д2),

О)

отр

п и4 г

е = п

(X П = О (2, л>0

где ^ и к, - волновые числа продольной и поперечной волн, ¿„,Н„ - цилиндрические функции Бесселя и Ханкеля 1-го рода, А„,В„,0„,Е„ - неизвестные амплитудные коэффициенты упругих волн в каждой из частичных областей (временно множитель ' ехр(~]ш) здесь и далее опущен).

Введенные потенциальные функции должны удовлетворять решению уравнения | Гельмгольца и граничным условиям. На участке с нарушением акустического контакта граничные условия задавались в приближении «линейного скольжения». Нарушение 1 акустической связи на искривленной поверхности цилиндра количественно характеризовалось введением модулей контактных жесткостей КОК и КОТ, ответственных за передачу упругих смещений соответственно в нормальном и тангенциальном направлениях по отношению к границе. Количественное изменение . КОЫ и КОТ в пределах 1017 -¡-1012 имитировало переход от условий «жесткой» связи к 1 условиям «свободной» границы. Для того, чтобы выполнялось условие непрерывности поля в каждой из областей вводилась некоторая область, ограниченная углами ф0, <Р] (рис. 1), в которой КОК и КОТ изменялись плавно. При задании, таким образом, "! модулей контактных жесткостей, граничные условия принимали вид:

I ^

цП-тт!, агг . т,II -т,1 , стпр . „И _ Г . II _Г

^ г какм' <р ® яётг^' «Ч^т (2)

После подстановки компонент вектора смещения и напряжения падающей и

рассеянной волн в систему (2) получались уравнения, содержащие члены всех

порядков п. Используя свойства полноты и ортогональности функций ) и со$(щ) на интервале (0,2п), и элементарные математические преобразования эта система сводилась к следующему виду:

/л м

« ж

4 = Да1„ + Д, Да2„ + Я„ЛаЗ„

5„ = ДЫ„ + Д,ДМ„ + £„Д63Л ^

В работе показано, что данная система уравнений является квазирегулярной и разрешимой методом усечения. В роли одной из количественных характеристик поля, рассеянного цилиндрической неоднородностью с нарушенной адгезией на части поверхности, исследовалось нормированное поперечное сечение рассеяния:

На ,основе результатов численного анализа решения системы (3) для амплитудных коэффициентов проведено изучение влияния на характеристики рассеянного поля параметров 1раничных условий, размера области с «нежестким» контактом, ее ориентации относительно фронта падающей волны и наличия затухания упругих волн.

На рис. 2 и 3 показаны примеры расчета полного нормированного поперечного сечения рассеяния (рис.2) и отношения частного нормированного поперечного сечения рассеяния продольной волны к частному нормированному поперечному сечению рассеяния поперечной волны при падении продольной волны с теневой стороны зоны нарушенного контакта для графитового включения в стали (рис. 2, 3 а) и в меди (рис. 2, 3 б). При полном отсутствии контакта поперечное сечение рассеяния совпадает с расчетом для полости, а при очень малом угле раскрытия - с результатами для идеального состояния поверхности. Резонансные явления наблюдаются в переходной области и при малых значениях волнового размера включения (кпа< 1), и оказывают существенное влияние на рассеивающие свойства такой неоднородности в низкочастотной области.

а) б)

Рис. 2. Зависимость нормированного поперечного сечения рассеяния от величины зоны нарушенной адгезии и волнового размера для графитового включения в: а) стали; б) меди.

а) б)

Рис. 3. Зависимость отношения поперечного сечения рассеяния, связанного с продольной волной к поперечному сечению рассеяния, связанного с поперечной волной, от величины зоны с нарушенной адгезией и волнового размера для графитового включения в: а) стали; б) меди.

Из анализа зависимостей, представленных на рис. 3 следует, что резонансные явления сопровождаются интенсивным перераспределением энергии между типами волн, как в случае полости (вся поверхность имеет нарушенный контакт), так и в случае промежуточного состояния (только часть поверхности имеет нарушенную адгезию).

Поскольку вещество, находящееся даже в монолитном состояние, может характеризоваться значительным затуханием упругих волн, а для веществ, находящихся в состоянии различной степени «консолидированности» или "раздробленности", коэффициент затухания может достигать значений порядка 103 1/м, то было оценено влияние затухания на процесс рассеяния плоской упругой продольной волны на цилиндрическом, упругом включении, из вещества, обладающего затуханием, при изменении размеров зоны с «неидеальным» контактом.

На рис. 4 и 5 представлены результаты, аналогичные рассмотренным на рис. 2 и 3, но с учетом затухания волн в материале включения.

а) б)

Рис. 4. Зависимость нормированного поперечного сечения рассеяния от величины зоны с нарушенной адгезии и волнового размера с учетом затухания для графитового включения в: а)

стали; б) меди.

Рис. 5. Отношение поперечного сечения рассеяния, связанного с продольной волной к поперечному сечению рассеяния, связанного с поперечной волной с учетом затухания для графитового включения в: а) стали; б) меди.

При отклонениях технологии общем случае зона с нарушенным акустическим контактом может располагаться произвольно, относительно фронта падающей волны. Поэтому проведен анализ поля, рассеянного включением, с частичным нарушением акустического контакта на поверхности при произвольном расположении этой зоны относительно фронта падающей волны.

На рис. 6 показана зависимость угла раскрытия (размера) сектора с нарушением контакта, от угла его поворота относительно фронта падающей волны при заданных

Рис. 6. Зависимость угла раскрытия сектора с нарушенным контактом от угла его поворота 10

относительно фронта падающей волны.

Так же проведен расчет поля, рассеянного такой неоднородностью с учетом вязкого трения на границе матрица - включение и проанализировано влияние вязкого трения на итоговое поле.

В разделе 3 проведено решение задачи дифракции плоской упругой продольной гармонической волны на отдельном упругом цилиндрическом включении, окруженном кольцевым слоем конечной толщины, с частичным нарушением условий контакта на границе слоев (рис. 7).

При решении этой задачи уравнения для нахождения амплитудных коэффициентов рассеяния записывались в матричной форме, используя обобщенную мультипликативную матрицу "переноса", связывающую матрицы-столбцы "упругие смещения-напряжения" во внешней среде и внутреннем слое:

/о;

'п /0)

№

И>1=

КРЫ^

1 о о

КРТи) о

1 о

о о

КРТи)

.(7+и 'в

*гг

/у+и тГУ+и

где

-л

г(?„ + 2ц)

■рю

4ц(Х + ц) г2(Х + 2ц)

г2(Х + 2ц)

тХ г(Х + 2ц) 1

(Л, + 2ц) О

2ц

г(Х + 2ц)

2 (Я, + 2ц)

— рсо

г _2 г

-матрицы переноса для ^ -го цилиндрического слоя и ее элементы; ¡^ ,,, ^ -матрицы "переноса" "нежесткой" связи для податливостей на ")"-й границе.

На основе результатов численного анализа исследованы закономерности влияния на характеристики рассеянного поля толщины слоя, размера и расположения области с «нежестким» контактом. В целом они оказались сопоставимы с закономерностями и результатами, ранее полученными для дифракции на одиночном цилиндре.

В разделе 4 выполнено решение задачи рассеяния объемных продольной плоской упругой гармонической волны на произвольной совокупности однонаправленных упругих изотропных круговых цилиндров, на поверхности которых наблюдается нарушение акустической связи в пределах некоторого сектора (рис. 8).

Рис. 8. К постановке задачи дифракции продольной волны на конечной системе однонаправленных цилиндрических включений.

Для описания взаимодействия падающей волны с набором цилиндров в матрице и в упругих цилиндрах возбуждаются волновые процессы, для которых при данной геометрии задачи достаточно скалярного потенциала и одной компоненты векторного потенциала. Исходя из принципа суперпозиции, рассеянные поля представлялись в виде суммы полей, рассеянных каждым цилиндром, и которые в каждой из локальных систем координат (гц, фц,), и имели вид:

I ЫЧ>Н<пХ>(к12гч)Г*

=-00 Л=-00

I ЫС,)"<пХ>(кагч)е*",С1

и(х)

где " функции Ганкеля 1-го рода, удовлетворяющие условию излучения на

бесконечности, А"Ч\ впЧ) - неизвестные коэффициенты в разложениях потенциалов продольной и поперечной волн в матрице соответственно, в я- ой системе координат.

Рассеянные поля во внутренней области q-гo цилиндра записывались аналогичным образом:

1с^п(кпгч)е1п<9я _

(5)

п=-<о

где ¿л, к, 1 - волновые числа продольной и поперечной, соответственно, волн в упругих цилиндрах , У„ - цилиндрические функции Бесселя, ограниченные при нулевом значении аргумента. Применяя теорему сложения для цилиндрических функций, выражения для потенциалов полей, записанных в системе координат q=s в виде, записывались в виде:

П=-0

00 X

т=-тд-1 т=~«1д=1

(6)

П=—°Э П~-<Х>

■ Фо= Ь-1)^п(к,2г)еЧ"(<>5+в).

и=-оо

Подстановка выражений (6) в граничные условия приводила к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений для определения неизвестных амплитудных коэффициентов рассеянного поля:

+ X X X! ^лг + = ПЛ

Л Я I Л £ » '

В (7) слагаемое в виде «тройной» суммы учитывает взаимодействие между цилиндрами, которое, как показал анализ, «ослабевает» с увеличением расстояния между цилиндрами. «Двойная» сумма учитывает вклад компонентов, возникающих из-за «нарушения акустического контакта» на поверхностях цилиндров. Данная система, как показано в работе, разрешима методом усечения и для ее решения использовались приближенные численные методы.

На основе результатов численного анализа системы (7) изучено влияние на характеристики рассеянного поля параметров граничных условий и наличия затухания упругих волн в цилиндрах, а также других параметров системы цилиндров, таких как

«геометрическое расположение» цилиндров в системе, параметров зон нарушения контакта, акустических свойств материалов включения и пр.

В разделе 5 рассмотрено и проанализировано уравнение акустического тракта при наличии в нем цилиндрической неоднородности с частично нарушенной адгезией на границе при реализации эхо-метода контроля, и на его основе оценено ослабление пришедшего на приемник сигнала по отношению к излученному.

Для дальнего поля искателя при ограничении «нулевым» приближением, получено приближенное выражение для оценки амплитуды отраженного от включения поля:

1г1г | * ¡Та | ■ ехр(- 2 • 6 ■ г)=2 • 5 ■ г) (8)

где ЯЛ/!^ а) _ коэффициент отражения, зависящий от волнового размера цилиндрической неоднородности и состояния адгезионной связи на границе цилиндра. Аналогичные выражения были получены и исследованы применительно к рассмотрению и других моделей: типа «многослойного цилиндра» и системы однонаправленных цилиндрических включений.

Полученные выражения позволили установить аналитические зависимости между параметрами информационных сигналов, регистрируемых при акустических измерениях, и параметрами, используемыми для описания сложной структуры рассеивателей, что подтверждается соответствующими зависимостями, приведенными в работе. Они использовались далее (раздел 6) для сопоставления данных теории и эксперимента.

В разделе 6 рассмотрены вопросы экспериментального моделирования нарушения акустических связей на границе металл-включение при создании экспериментальных образцов, имитирующих свойства дефектов в упругой твердой среде.

Экспериментально подтверждена возможность моделирования криволинейной границы раздела «включение - вмещающая среда» с помощью "бесконечно тонкого" в смысле пренебрежимо малой волновой толщины промежуточного слоя в широком диапазоне волновых размеров рассеивателей, для имитации условий «линейного скольжения», имеющих важность для практических задач ультразвукового контроля. Разработана технология изготовления образцов с неоднородностями, имитирующими свойства естественных цилиндрических включений с частичным нарушением акустического контакта на поверхности включения.

На основании данных анализа и теоретических предпосылок осуществлен выбор, доработка и настройка соответствующей измерительной аппаратуры в экспериментальной установке, даны описания методик и результаты экспериментов, подтверждающих основные выводы теории.

В заключении сформулированы основные результаты, достигнутые в ходе выполнения диссертационной работы.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ В рецензируемом журнале из списка ВАК

1. Аббакумов К.Е., Сидоренко И.Г., Таганов И.Н., Теплякова A.B. Ультразвуковые способы оценки структуры многослойных металлов. Известия СПбГЭТУ «ЛЭТИ»,- 2010, - №6. - С. 75-82.

2. Теплякова A.B. Дифракция на цилиндрической неоднородности с несимметричной структурой в твердой среде. Известия СПбГЭТУ «ЛЭТИ», -вып.1., -2006. -С.23-28

В других изданиях

3. К.Е. Аббакумов, В.Ф. Горбацевич, С.К. Паврос, C.B. Ромашкин, A.B. Теплякова, A.B. Щукин. Рассеивающие свойства периодической плоскостной совокупности цилиндрически рассеивающей с нарушенной адгезией на границе раздела.//3б1рник науковых праць. III м1жнародна наукова-технична конференций «ФЬжи методы та засоби контроля середовищ MarepianÎB та BHpo6iB.» ЛЕОТЕСТ-2001. Славське 12-16 Люлого 2001р., Стр. 28-31.

4. К.Е. Аббакумов, В.Ф. Горбацевич, Д.В. Новокшенов, A.B. Теплякова. Особенности рассеивающих свойств сферических неоднородностей с нерегулярным строением.//Сборник трудов XI сессии Российского Акустического Общества. Физическая акустика, распространение и дифракция волн. Т.1, М., ГЕОС, 2001г., Стр. 198-201.

5. Аббакумов К.Е., Теплякова A.B., Фурман И.В. Рассеивающие свойства цилиндрических неоднородностей с нерегулярной структурой в твердой среде.//3б1рник науковых праць. ЛЕОТЕСТ-2004. Славське 16-21 Люлого 2004р.

6. Аббакумов К.Е., Львов Р.Г., Теплякова A.B. Дифракция плоских звуковых волн на конечной системе цилиндрических включений с нерегулярной структурой в твердой среде.//3б1рник науковых праць. ЛЕОТЕСТ-2004. Славське 16-21 Люлого 2004р.

7. Аббакумов К.Е., Егоров H.H., Теплякова A.B., Фурман И.В. Моделирование акустического контакта при контроле изделий наклонным преобразователем.//Збфник науковых праць. ЛЕОТЕСТ-2004. Славське 16-21 Люлого 2004р.

8. Аббакумов К.Е., Львов Р.Г., Теплякова A.B. Дифракция на цилиндрическом включении в упругой среде.//3бфник науковых праць. ЛЕОТЕСТ-2005, стр.48-52. Славське 14-19 Люлого 2005р.

9. Аббакумов К.Е., Львов Р.Г., Теплякова A.B. Дифракция упругих волн на компактной неоднородности с несимметричным строением.//Зб1рник науковых праць. ЛЕОТЕСТ-2005, стр. 44-47. Славське 14-19 Люлого 2005р.

10. Аббакумов К.Е., Львов Р.Г., Теплякова A.B. Рассеивающие свойства цилиндрических неоднородностей с нерегулярной структурой в твердой среде. //Материалы международной научно-технической конференции «Современные методы и приборы контроля качества и диагностики состояния объектов». Могилев: 2004. - С. 28-29

11. Теплякова A.B. Дифракция на конечной системе цилиндрических включений со сложной структурой.//Известия СПбГЭТУ «ЛЭТИ», - 2008, - №1. - С. 55-60

12. Теплякова A.B. Особенности рассеяния акустических волн на сложноструктурированных объектах.//8-я Международная конференция «Неразрушающий контроль и техническая диагностика в промышленности». Москва, Издательский дом «Спектр», 2009г, С. 56-57

Подписано в печать 19.09.11. Формат 60*84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 71.

Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии Издательства СПбГЭТУ "ЛЭТИ"

Издательство СПбГЭТУ "ЛЭТИ" 197376, С.-Петербург, ул. Проф. Попова, 5

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата технических наук, Теплякова, Александра Викторовна

Введение.

Глава 1. Физические предпосылки разработки моделей, имитирующих рассеивающие свойства неоднородностей металлов и сплавов естественного металлургического происхождения.

1.1. Особенности структуры естественных неоднородностей и способы их учета при математическом моделировании.

1.2. Идеализированные модели, используемые для изучения взаимодействия упругих волн с неоднородностями естественного происхождения в материалах.

1.3. Выводы.

Глава 2. Рассеяние плоских волн на упругом цилиндре с частичным нарушением условий контакта на поверхности в твердой среде.

2.1. Постановка задачи рассеяния.

2.2. Определение падающей волны.

2.3. Определение рассеянной волны.

2.4. Определение граничных условий.

2.4.1. Граничные условия при «сварном» контакте.

2.4.2. Граничные условия при нарушении качества контакта.

2.5. Определение характеристик рассеянного поля.

2.6. О решении бесконечных систем алгебраических уравнений.

2.7. Численная оценка энергетических характеристик рассеянных полей.

2.7.1. Энергетические характеристики поля, рассеянного на упругом цилиндрическом включении в упругой среде, при уменьшении зоны нарушенного контакта и нормальном симметричном падении продольной волны с теневой стороны сектора с нарушенной адгезией.

2.7.2. Энергетические характеристики поля, рассеянного на упругом цилиндрическом включении в упругой среде, при увеличении зоны нарушенного контакта и нормальном симметричном падении продольной волны на сектор с нарушенной адгезией.

2.7.3. Энергетические характеристики поля, рассеянного на упругом цилиндрическом включении в упругой среде, при произвольном расположении сектора с нарушенной адгезией относительно фронта падающей продольной волны.

2.8. Выводы.

Глава 3. Рассеяние плоских волн на упругом слоистом цилиндре с частичным нарушением условий контакта на границе слоев.

3.1. Постановка задачи рассеяния.

3.2. Формирование матрицы передачи.

3.3. Определение характеристик рассеянного поля .:.

3.4. Численная оценка энергетических характеристик рассеянных полей.

3.5. Выводы.

Глава 4. Рассеяние плоских волн на системе упругих цилиндров.

4.1. Постановка задачи рассеяния.

4.2. Решение бесконечной системы линейных алгебраических уравнений.

4.3. Численная оценка энергетических характеристик рассеянных полей.

4.4. Выводы.

Глава 5. Анализ уравнений акустического тракта при обнаружении цилиндрических неоднородностей эхо-методом.

5.1. Расчет акустического тракта.

5.2. Численная оценка полученных результатов.

5.3. Выводы.

Глава 6. Экспериментальное исследование рассеивающих свойств цилиндрической неоднородности.

6.1. Разработка требований к экспериментальной установке.

6.1.1. Разработка экспериментальных образцов и их параметры.

6.1.2. Требования к поверхности образцов.

6.1.3. Пьезоэлектрические преобразователи, применяемые при проведении эксперимента.

6.1.4. Схема измерительной установки.

6.2. Методика эксперимента.

6.4. Выводы.

Введение диссертация по физике, на тему "Рассеивающие свойства неоднородностей со сложной структурой в металлах в задачах акустических измерений и контроля"

Проблема качества выпускаемой продукции в современной промышленности заслуживает особого внимания, так как именно качество сырья, материалов и изделий в значительной степени определяет качество и срок службы машин и механизмов. С совершенствованием производства изделий и материалов модернизируются технологии их получения, что приводит к возрастанию многообразия дефектов естественного происхождения. Особенно опасными с точки зрения надежности изделия являются плоские дефекты с малым раскрытием (трещины, тонкие непровары и др.). Округлые дефекты (шлаки, поры) часто считаются допустимыми, если их размеры не превосходят определенной величины. Дефекты, вытянутые в некотором направлении (цепочки пор, волосовидные поры, непровары, заполненные шлаком) занимают промежуточное положение с точки зрения влияния на эксплуатационные свойства изделий.

Неоднородности твердых упругих сред могут быть обусловлены многими причинами: инородными включениями, градиентами температуры, концентрации, зернистым строением вещества и т.д. В ходе технологических процессов производства металлоизделий в последних в результате действия различных, случайных факторов, обусловленных некоторыми неизбежными отклонениями от "идеальной" технологии, могут формироваться самые разнообразные, нежелательные нарушения в требуемой структуре материала. В зависимости от своих характеристик неоднородности могут быть отнесены к потенциально опасным из-за чрезмерного изменения физико-механических свойств материала. По этой причине возникает необходимость в совершенствовании методов и средств для своевременного обнаружения и оценки параметров неоднородностей в процессе производства и прогнозирования поведения конструкций в условиях эксплуатационных нагрузок с дальнейшей их проверкой в эксплуатационных условиях. Эти задачи относятся к области неразрушающего контроля (НК). Затраты на НК достаточно быстро окупаются, поэтому эта отрасль является экономически эффективной, что предопределяет ее дальнейшее развитие как одного из важнейших направлений научно-технического прогресса.

Способность упругих колебаний распространяться в твердых средах на значительные расстояния позволила ультразвуку занять одно из ведущих мест среди инструментов исследования упругих сред. Изучение свойств объемных упругих волн и процессов их распространения в твердых упругих телах проводилось еще в [1]. В нашей стране применение ультразвуковых методов исследования материалов и изделий связано с именем члена-корреспондента АН, профессора С.Я.Соколова [2]. Открытые явления сделали возможным решение ряда таких важных практических задач как: обнаружение скрытых дефектов в материалах и изделий простой и сложной формы; создание линий задержки; прецизионные измерения толщины стенок конструкций; определение упругих характеристик материалов; определение физико-химических свойств материалов и т.д. Обнаруженные универсальные свойства ультразвука обеспечили ему преобладающее положение в ряде фундаментальных и прикладных научно-технических областей, привели к формированию таких прогрессивных направлений как акустическая диагностика, акустооптика, акустоэлектроника и т.д.

Достижение отмеченных успехов в применении ультразвука в значительной степени стало возможным на основе результатов теоретического изучения процессов распространения и рассеяния объемных упругих волн, и особенно, тех разделов, в которых рассматриваются взаимодействия объемных упругих волн с различного рода неоднородностями в твердых, упругих телах. В ультразвуковом неразрушающем контроле и измерениях, в качестве информативного источника широко используются свойства рассеянных на неоднородностях упругих волн. По этой причине изучение процессов взаимодействия упругих волн с неоднородностями различных типов, продолжает привлекать внимание исследователей. Достигнутые результаты исследований в дальнейшем могут служить основой для разработки новых средств и методов неразрушающего контроля и измерений, обладающих более высокими, по сравнению с предыдущими, информативными характеристиками.

В практике ультразвуковой (УЗ) дефектоскопии часто возникает задача обнаружения всевозможных вытянутых, одномерно-протяженных включений в материале изделия, а также определения их параметров (рисунок 1.), т.е. обнаружения пор, микротрещин и других дефектов, возникающих на границе включения и основного материала. Наиболее широкое применение при имитации протяженных включений получил искусственный отражатель типа бесконечного цилиндра. В настоящее время известны технологические возможности для изготовления таких отражателей с целью имитации в эталонных образцах условий обнаружения подобных неоднородностей с помощью ультразвука.

При теоретическом изучении рассеивающих свойств неоднородностей различных типов в твердых, упругих средах широко используются их идеализированные математические модели. Используемый для этих целей ряд моделей, вследствие многообразия строения неоднородностей естественного происхождения, не в состоянии отразить "все" процессы, возникающие при взаимодействии с ними упругих волн. И как следствие этого большинство методов акустической диагностики в рамках традиционных подходов используют далеко не весь объем доступной информации о взаимосвязи характеристик рассеянного естественной неоднородностью излучения и строением самой неоднородности. Одной из особенностей строения, которая ранее не учитывалась при рассмотрении взаимодействия упругих волн с естественными неоднородностями, является сложная структура зоны контакта неоднородности с вмещающей средой. Поэтому не достаточно полно изучено ее влияние на характеристики рассеянных упругих полей.

С другой стороны возникает проблема, связанная с изготовлением эталонных образцов, более адекватно отражающих влияние особенностей строения неоднородностей на характеристики рассеянных ими упругих полей. Кроме того, хотя известно, что в силу особенностей внутреннего строения во многих неоднородностях естественного происхождения имеет место затухание упругих волн, но количественная оценка влияния данного явления на формирование рассеянных полей также до последнего времени не являлось предметом более пристального изучения.

Эти особенности строения включений не учитывались в предшествующих работах. Однако, известны экспериментальные данные, применительно к неоднородностям металлургического происхождения, когда наблюдается существенное изменение рассеивающих свойств, вследствие раздробленности заполняющего рассеиватель вещества и нарушение акустической связи на границе раздела металл-включение. Известны случаи, когда нарушение акустической связи может наблюдаться на некоторой части поверхности включения.

Данная диссертационная работа посвящена систематизированному изучению влияния состояния границы раздела "вмещающая среда — включение" на формирование характеристик полей упругих волн ультразвукового диапазона, рассеянных, как на отдельных, так и на множественных совокупностях локальных неоднородностей.

С учетом изложенных выше фактов целью диссертационной работы является расширение и углубление физических предпосылок использования закономерностей рассеивающих свойств неоднородностей металлов для разработки усовершенствованных средств неразрушающего контроля с функциональными возможностями получения дополнительной информации о свойствах обнаруженных неоднородностей и повышения реалистичности интерпретации результатов акустических измерений.

Объектом исследования в работе являются неоднородности естественного (в т.ч. металлургического) происхождения в металлах листового проката и композиционных материалах специального назначения.

Достижение цели работы обеспечено решением следующих задач:

- теоретическое и экспериментальное исследование вопросов влияния на результаты ультразвукового контроля особенностей состояния границы раздела "вмещающая среда - включение" при взаимодействии упругих плоских объемных волн с множественными совокупностями цилиндрических неоднородностей упругих сред; установление связи между характеристиками рассеянных неоднородностями полей упругих полей и параметрами неоднородности, характеризующими её структуру и состояние границы раздела;

- определение возможности и условий применения полученных закономерностей к задачам обнаружения и идентификации неоднородностей в металлах, в частности при разработке средств неразрупіающего контроля.

Методы исследования: теоретические исследования, осуществлялись методами математической физики и анализа, интегрального исчисления. Экспериментальные исследования проводились в условиях компьютерного и натурного моделирования исследуемых процессов с использованием математических пакетов МаЛСАЕ), МаЛаЬ и данных акустических измерений.

Работа содержит: введение; шесть основных разделов; заключение; список литературы и приложения.

В первом разделе рассмотрено современное состояние и проведен анализ известных работ по вопросам взаимодействия объемных упругих волн с естественными неоднородностями и их моделями в твердых упругих телах. Определены направления дальнейших исследований взаимодействия плоских упругих объемных волн с неоднородностями с "неидеальной" зоной контакта с вмещающей средой на основе математических идеализированных моделей.

Во втором разделе проведено решение задачи дифракции плоской упругой продольной гармонической волны на отдельном упругом изотропном цилиндрическом включении в упругой изотропной среде с использованием граничных условий в приближении «линейного скольжения». На основе результатов численного анализа проведено изучение влияния на характеристики рассеянного поля параметров граничных условий, размера области с «нежестким» контактом, ее ориентации относительно фронта падающей волны и наличия затухания упругих волн.

В третьем разделе проведено решение задачи дифракции плоской упругой продольной гармонической волны на отдельном упругом слоистом цилиндрическом включении с частичным нарушением условий контакта на границе слоев. На основе результатов численного анализа исследованы закономерности влияния на характеристики рассеянного поля толщины слоя, размера и расположения области с «нежестким» контактом, а так же проведено сравнение с ранее полученными результатами.

В четвертом разделе выполнено решение задачи рассеяния объемных плоских упругих гармонических волн на произвольной совокупности коллинеарных упругих изотропных круговых цилиндров, на поверхности которых наблюдается нарушение акустической связи в пределах некоторого сектора. На основе результатов численного анализа изучено влияние на характеристики рассеянного поля параметров граничных условий и наличия затухания упругих волн в цилиндрах, а также таких параметров как геометрическое расположение цилиндров в системе, а также зон нарушения контакта, акустические свойства материала включения и пр.

В пятом разделе рассмотрено уравнение акустического тракта при наличие в нем цилиндрической неоднородности с частично нарушенной акустической связью на границе для эхо-метода контроля, с целью оценки ослабления пришедшего на приемник сигнала по отношению к излученному. Получены численные результаты для одиночного упругого изотропного цилиндра с нарушением акустического контакта в пределах сектора на его поверхности, а так же для слоистого цилиндра с наличием участков с «нежесткой» связью на границах слоев.

В шестом разделе рассмотрены вопросы экспериментального моделирования нарушения акустических связей на границе «металл-включение» при создании экспериментальных образцов, имитирующих свойства дефектов в упругой твердой среде. На основании теоретических исследований осуществлен анализ требований и сформулированы рекомендации по выбору соответствующей аппаратуры, описана методика и результаты экспериментов, подтверждающих выводы теории.

В заключении сформулированы основные результаты выполненных исследований.

В списке литературы содержится 291 наименований источников.

В приложении приведены таблицы измеренных величин.

Текст диссертации изложен на 246 страницах машинописного текста, содержит 101 иллюстрацию, 22 таблицы.

При выполнении диссертационной работы получены следующие новые научные результаты:

1. Решены задачи о взаимодействии объемных плоских продольных гармонических волн, а так же поперечных волн разной поляризации в твердой изотропной среде с объектами, обладающими неоднородным качеством акустического контакта на граничных поверхностях: одиночным упругим изотропным цилиндрическим включением; со слоистым цилиндрическим включением, на границе слоев которого присутствуют области с «не жесткой» связью; с набором конечного числа однонаправленных цилиндрических включений на части поверхности "не жестко" связанных с вмещающей средой;

Практическая ценность диссертационной работы заключается в применении полученных результатов для:

- повышения информативности, достоверности, методов ультразвукового контроля материалов и изделий с неоднородностями сложного строения путем увеличения числа оцениваемых параметров;

- внедрения в учебный процесс кафедры электроакустики и ультразвуковой техники;

В диссертации защищаются следующие научные положения:

Обоснованность и достоверность перечисленных основных результатов определена и подтверждена сопоставлением экспериментальных данных с расчетами, основанными на применении фундаментальных физических законов, использовании уже апробированных, с доказанной достоверностью методов измерений, и в некоторых случаях на использовании физически корректных приближений, и сопоставлении с данными, известными из других работ для частных случаев.

Основные результаты работы докладывались на:

- IV и V науч.-техн. конференциях «Фізичні методи та засоби контролю середовищ, матеріалів та виробів» («Физические методы и средства контроля сред, материалов и изделий «Леотест-2004 и Леотест-2005», Львов, 16-21 февраля 2004 г, 14-19 февраля 2005 г.

- Научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава СПбГЭТУ «ЛЭТИ» 2004 - 2010 годов.

Автором по теме диссертации опубликовано 12 научных работ, из них 2 работы в журнале из Перечня изданий, рекомендованных ВАК, 1 работа в другом издании, 9 работ в трудах международных научно-технических конференций.

Настоящая диссертационная работа выполнялась на кафедре Электроакустики и ультразвуковой техники СПбГЭТУ (ЛЭТИ) имени В.И. Ульянова (Ленина).

Заключение диссертации по теме "Акустика"

6.4. Выводы

При экспериментальном исследовании отражающей способности цилиндрических неоднородностей получены следующие результаты:

1. Разработана технология изготовления образцов с неоднородностями, имитирующими свойства естественных цилиндрических включений с частичным нарушением акустического контакта на поверхности включения.

2. Экспериментально подтверждена возможность моделирования криволинейной неидеальной границы раздела «включение — вмещающая среда» с помощью "бесконечно тонкого" в смысле пренебрежимо малой волновой толщины промежуточного слоя в широком диапазоне волновых размеров рассеивателей, имеющих важность для практических задач ультразвукового контроля.

3. На разработанных образцах проведено экспериментальное исследование зависимости амплитуды отраженного эхо-сигнала от материала цилиндрического включения и состояния акустического контакта на его поверхности.

4. Полученные экспериментальные зависимости амплитуды отраженного эхо-сигнала с использованием изготовленных образцов с «реальной» физической моделью в виде цилиндрического отражателя показывают возможность создания эталонных образцов с неоднородностями, обладающими различными «звукоотражающими» свойствами, которые для данной частоты определяются геометрическими и физическими параметрами модели.

5. Наличие, с учетом погрешностей измерений, качественного соответствия между экспериментальными и теоретическими данными показывает, что рассеивающие свойства компактных неоднородностей зависят от свойств границы раздела «вмещающая среда - включение», а так же от расположения зоны нарушения акустического контакта относительно фронта падающей волны. Так же на основании полученных результатов можно утверждать, что качественное соответствие между теоретическими и экспериментальными данными будет наблюдаться и для других моделей дефектов, в т.ч. и для систем из нескольких (в работе — двух) цилиндрических включений.

6. Разработана методика и аппаратура, позволяющая проводить соответствующие измерения, а так же проведена статистическая обработка и анализ полученных результатов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе исследованы особенности волновых процессов взаимодействия продольных волн с упругими неоднородностями цилиндрической формы в изотропной упругой твердой среде с учетом ранее не учитываемых особенностей (неравномерной жесткости контакта на границе раздела) строения неоднородности естественного происхождения.

Разработан метод решения задачи дифракции на неоднородностях с различными граничными условиями на поверхности, основанный на введении переходной зоны и записи «непрерывных» граничных условий.

При рассмотрении задачи дифракции на одиночном упругом включении (цилиндре), на части поверхности которого наблюдается нарушение акустического контакта, установлено, что в зависимости от размеров зоны нарушенного контакта, ее расположения относительно фронта падающей волны, значений модулей контактной жесткости и их соотношений граница раздела "упругое изотропное пространство - упругое изотропное цилиндрическое включение" по своему влиянию на рассеивающие свойства может соответствовать: "свободной" поверхности, идеальной жесткой границе («сварному» контакту) или промежуточным состояниям («полужесткая» связь).

Проведен анализ влияния размеров и расположения области с нарушением акустического контакта на границе упругого изотропного включения и вмещающей упругой изотропной среды совместно с затуханием упругих волн во включении, а так же с учетом вязкого трения на границе раздела на соотношение энергий основных и трансформированных рассеянных волн.

Установлено, что существует некоторый «критический» угол раскрытия зоны с нарушенным контактом, при котором происходит резкое изменение характера рассеянного поля.

При рассмотрении задачи дифракции на упругом цилиндрическом включении, находящемся в замкнутом кольцевом слое конечной толщины с частичным нарушением акустического контакта на границах слоя, установлено, что параметрами, наиболее сильно влияющими на изменение характеристик рассеянного поля, являются соотношение акустических характеристик основной матрицы и слоя, а так же состояние акустического контакта на наружной поверхности кольцевого слоя.

Рассмотрены влияние на итоговое рассеянное поле затухания в материале включения и кольцевом слое, вязкого трения, а также влияние толщины кольцевого слоя на характеристики полей упругих волн, рассеянных цилиндрической неоднородностью с «неравномерными» граничными условиями в твердой среде.

При решении задачи дифракции плоской продольной волны на совокупности включений, состоящей из конечного числа соосных цилиндрических неоднородностей, установлено, что данная задача может быть решена приближенными численными методами. Получено ее решение для систем, состоящих из двух и трех соосных цилиндрических включений, на части поверхности которых наблюдается нарушение акустической связи.

Установлено, что взаимное влияние неоднородностей определяет величину осцилляций итогового поля, рассеянного совокупностью включений. Так же проанализировано влияние на рассеянное поля наличия затухания в материале включений.

Рассмотрены амплитудные характеристики рассеянного поля (величина сигнала, отраженного в обратном направлении и нормированное поперечное сечение рассеяния) в зависимости от параметров условий на границе «включение — вмещающая среда», а так же от расстояния до группы цилиндров и частоты ультразвуковой волны.

Получено и проанализировано уравнение акустического тракта для эхометода ультразвукового контроля в случае использования нормального контактного искателя при наличии одиночного цилиндрического включения, включения, окруженного кольцевым слоем из инородного материала, а так же при наличии системы цилиндров (два рассеивателя) неравномерным акустическим контактом на границе каждого из цилиндров.

Установлена степень влияния на амплитуду отраженного сигнала размеров включений, их количества и расположения относительно друг друга, а так же толщины кольцевого слоя в зависимости от частоты ультразвукового сигнала.

Проведено экспериментальное исследование отражающей способности цилиндрических неоднородностей и подтверждена возможность моделирования неравномерного акустического контакта на криволинейной границе раздела «включение — вмещающая среда» с помощью "бесконечно тонкого" в смысле пренебрежимо малой волновой толщины промежуточного слоя в широком диапазоне волновых размеров рассеивателей, имеющих важность для практических задач ультразвукового контроля.

Результаты, полученные в данной работе, могут быть: рекомендованы при разработке на их основе новых высокоинформативных методов и средств ультразвуковой диагностики материалов и изделий, а также для повышения реалистичности интерпретации результатов ультразвукового контроля изделий из новых материалов;

- распространены на другие аналогичные задачи физической и технической акустики.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата технических наук, Теплякова, Александра Викторовна, Санкт-Петербург

1. Дж.В.Стретт (Лорд Рэлей). Теория звука. М., ГИТЛ, 1955, тт. 1-П.

2. Соколов С.Я. Избранные труды/ СПбГЭТУ(ЛЭТИ), СПб.: Поликом,, 1997.- 263с.

3. Губарь В. Ф. и др. Применение ультразвуковой дефектоскопии для исследования степени загрязненности слитков кипящей стали. Дефектоскопия, 1966, №5, с. 64-75.

4. Шрайфельд Л. И., Виноградов Н. В., Коротеев А. Я. Металлографическое исследование граничного слоя биметалла сталь-титан. В сб.: Труды ВНИИНКа, т. I, Кишинев, Изд-во Картя Молдовеняскэ, 1969, с. 156-161.

5. Заборовский О. Р. Выявляемость дефектов в сварных швах диффузионной сваркой при ультразвуковом контроле. В сб.: Труды ВНИИНКа, т. I, Кишинев, Изд-во Картя Молдовеняскэ, 1969, с. 117-120.

6. Виноградов Н. В., Бобров В. А. Оценка корреляции амплитуды ультразвукового сигнала с прочностью соединения слоев биметалла, полученного сваркой взрывом. Дефектоскопия, 1973, №5, с. 104-108.

7. Жиденко Г. Л. Об использовании статистических методов при ультразвуковом исследовании реальных дефектов. Дефектоскопия, 1977, №2, с. 139-144.

8. Григорян Г. В. и др. Автоматизированный ультразвуковой контроль микроструктуры изделий из полосовой стали. Дефектоскопия, 1978, №9, с. 19-22.

9. Бельченко Г. И., Губенко С. И., Яценко Ю. В. Влияние неметаллических включений на свойства полос из стали 08Ю. В сб.: Технология прокатки и. отделки широкополосной стали. М., Металлургия, 1981, с. 40-45.

10. Антонов Г. И. и др. О влиянии несплошностей металла, обнаруженных ультразвуком, на механические свойства стали. Дефектоскопия, 1983, №8, с. 32-34.

11. Рыжикова А. П. и др. Исследование природы дефектов обнаруживаемых ультразвуком в листовой стали. В сб.: Производство листа, С., Металлургия, 1976, вып. 4, с. 117-120.

12. Кравченко Д. Ф., Турсунов Д. А. Распределение внутренних дефектов в полосе из низкоуглеродистой конструкционной стали. Дефектоскопия, 1973, №3, с. 140-141.

13. Атлас дефектов стали. /Под ред. М. Л. Бернштейна. Москва, "Металлургия", 1979,188 с.

14. Богомолов Н. А. Практическая металлография. М., Высш. школа, 1978, 272с.

15. Гуляев А. П. Металловедение /5-е изд., перераб., М., Металлургия, 1977.- 648с.

16. Фрактография и атлас фрактограмм. Справочик/ под ред. Бернштейна M. JL, М., Металлургия, 1982, 489с.

17. Новиков И. И. Теория термической обработки металлов. М., Металлургия, 1978,392 с.

18. Гегузин В. Я. Макроскопические дефекты в металлах. /М., Металлургия, 1962,320с.

19. Тодоров Р. П., Пешев П. Ц. Дефекты в отливках из черных сплавов.-М., Машиностроение, 1984, 184с.

20. Аббакумов К.Е., Голубев A.C., Васильков A.A., Каратеева H.JI. О возможности имитации расслоений в листах плоско-параллельной прослойкой инородного вещества. ИзвЛЭТИ, 1980, Вып. 264. с. 7-12.

21. Аббакумов К.Е. Сравнительные характеристики выявляемое™ расслоений продольными и поперечными волнами. Изв. ЛЭТИ, 1981, Вып. 301, с. 5-9.

22. Аббакумов К.Е. Взаимодействие упругих волн с плоскостными протяженными неоднородностями в твердых средах. :Дис.канд.физ.-мат.наук: 01.04.06.-Утв.01.10.86.-Л.,1986.-233 с.

23. Аббакумов К.Е., Ромашкин C.B. Отражающие свойства локальных неоднородностей металлургического происхождения при наличие нежесткой связи на границе раздела. Ultragarsars, 1999, №2, р. 7-12.

24. Аббакумов К.Е., Ромашкин C.B. Статистические свойства совокупностей микротрещин.//Ультразвуковая дефектоскопия металлоконструкций:Сб. докл. 16 Петербург. конф.,3-5июня, 1998,Репино.- СП6.-1998.-С.74-75.

25. Аббакумов К.Е.,Ромашкин C.B. Влияние параметров флокеноподобных дефектов на характер информационных сигналов// Неразрушающий контроль и диагностика:Тез. докл. 15 Рос. науч.-техн. конф.,М. 28 июня-2 июля 1999 Г.-М.-1999.-С.319.

26. Аббакумов К.Е., Ромашкин C.B. Взаимодействие упругих волн с протяженными неоднородностями в твердых средах. // Известия СПбГЭТУ "ЛЭТИ" серия "Физика твердого тела и твердотельная электроника" выпуск 1, 1999.

27. Аббакумов К.Е. Рассеивающие свойства неоднородностей металлоизделий в задачах ультразвуковой дефектоскопии.: Дис. докт. тех. наук: 01.04.06, Утв. 01. 10. 2000. JL, 2000, с.

28. Аббакумов К. Е., Голубев А. С., Полунин Н. Н. Акустические свойства дефекта типа раскатанного включения графита в листах из медных сплавов. Дефектоскопия, 1980, №7, с. 40-45.

29. Промышленный ультразвуковой контроль качества толстолистового проката с помощью установок УЗУЛ. Л.: ЛДНТПД 968, 28 с.

30. Papadakis Е.Р. Ultrasonic attenuation caused by Rauleigh scattering by graphite modules in modular casting. J.Acoust.Soc.Amer., 1981., V.70, N3, p. 782-787.

31. Cobo P., Berkhout A. J. Constant-Q absorption model for high frequency acoustic exploration of sea sub-bottoms. Acoustica, 1991, v. 75, N1, p. 40-50.

32. Kibblewhite A. S. Attenuation of sound in marine sediments: A review with emphasis on new low-frequency data. Journ. Acoust. Soc. Amer., 1989, v. 86, N2, p. 716-738.

33. Biot M. A. Theory of propagation of elastic waves in a fluid saturated porous solid. II. Higer frequency range. Journ. Acoust. Soc. Amer., 1956, v. 28, N2, p. 179-191.

34. Biot M. A. Theory of propagation of elastic waves in a fluid saturated porous solid. I. Low-frequency range. Journ. Acoust. Soc. Amer., 1956, v. 28, N2, p. 168-178

35. Stinson M. R., Champoux Y. Propogation of sound and assignment of shape factors in model porous materials having simple pore geometry. Journ. Acoust. Soc. Amer., 1956, v. 28, N2, p. 685-695.

36. Меркулова B.M. Влияние распределения размеров зерен на релеевское рассеяние ультразвуковых волн. Дефектоскопия, 1970, №2, с. 111 113.

37. Кеслер Н. А., Шрайфельд Л. И. Исследование рассеяния ультразвука с учетом статистического распределения величин зерен поликристаллических металлов. Дефектоскопия, 1975, №1, с. 95 100.

38. УсовА.А., Шермергор Т.Д. Дисперсия скорости и рассеяние поперечных ультразвуковых волн в композиционных материалах//Акуст. журн.- 1978.- Т.ХХ1У, Вып.2,-С.255-259.

39. Mason W. P. McSkimin М. J. Energy Losses of sound waves in metals due to Scattering and Diffusion. Journ. Appl. Phis., 1948, vol. 19, N3, p. 940 956.

40. Hadson J. A. The Scattering of elastic waves by Granular Media. Journ. Mech. Appl. Math., 1968, vol. 21, N5, p. 487 494.

41. Goodman N. A., Cowin S. L. A continuum theory for granular materials. Archive for Rational Mechanics and Analysis, 1972, vol. 44, N2, p. 249 266.

42. Nunziato J. W., Walsh E. K. Small-amplitude wave behavior in one-dimensional granular solids. Journal of Applied Mechanics, 1977, N10, p. 559-578.

43. Smith R. L., Reynolds W. N.,Wadley H. N. Ultrasonic attenuation and microstructure in low-carbon steels. Metal.Sei., 1981, vol. 5, N11, p. 554-558.

44. Tsang L., e.a. Multiple scattering of acoustic waves by random distribution of discrete spherical scatterers with the quasicristalline and Perkus-Yevick approximation. J. Acoust. Soc. Amer, 1982, vol.71, N3, p. 552 558.

45. Кобелев Ю. А. К вопросу о поглощении звуковых волн в тонком слое. Акуст. журн, 1987, т. 33, №3, с. 507 509.

46. Файзулин И. С., Шапиро С. А. О затухании упругих волн в горных породах, связанном с рассеянием на дискретных неоднородностях. Докл. АН СССР, 1987, т. 295, №2, с. 341 343.

47. Nakamura Н., Kawasaki К., Hiki Y. Scattering of elastic waves by a particle in solid medium. Journ.ofPhis.Soc. of Japan, 1989, vol. 58, N10, p. 3576 3584.

48. Winkler K. W. Contact in granular poros materials: comprasion between theory and experiment, Geophys. Res. Lett., 1983, vol. 10, N11, p. 1073 1076.

49. Berryman J. G. Single-scattering approximations for coefficients in Biot's equations of poroelasticity. Journ. Acoust. Soc. Amer., 1992, v. 91, N2, p. 551-571.

50. Быков В. Г. Поглощение упругих волн в тонком слое зернистой среды. Акуст. журн, 1997, т. 43, №3, с.323 328.

51. Композиционные материалы. /Под ред. Браутмана; М.: Мир, 1978.-456с.

52. Максимов В. Н. Прохождение акустической волны через тонкий слой между шероховатыми поверхностями. Прикладная акустика, 1977, №5, с. 132-135.

53. Максимов В. Н. Измерение скорости ультразвука в твердых телах с учетом статистических характеристик контактных слоев. Акустический журнал, 1979, т. 25, №2, с. 344-346.

54. Marty G.S. Wave propagation at an unbonded interface between two elastic half-spaces. J. Acoust. Soc. Amer.,-1975, vol. 58, N5, p.1094-1095.

55. Клем-Мусатов К. Д. К исследованию процесса отражения и преломления упругих волн на одиночной трещине. Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых, 1965, №6, с. 45-56.

56. Margetan F. J., Thompson R. В., Gray Т. A. Interfacial spring model for ultrasonic interaction with imperfect interfaces: Theory of obliquely incidence and application to diffusions bonded butt joints. J. Nondestr. Eval., 1988, vol. 7, N2, p. 131-151.

57. Schoenberg M. Elastic waves behavior acrouss linear slip interfaces/ J. Acoust. Soc. Amer., 1980, vol. 68, N5, p. 1516-1521.

58. Rochlin S. I., Wang Y. J. Analysis of boundary conditions for elastic wave interaction with an interface between two solids. J. Acoust. Soc. Amer., 1991, vol.89, №3, p. 503-515.

59. Rochlin S. I., Wang Y. J. Equivalent boundary conditions for thin ortotropic layers between two solids. Reflection,refraction and interface waves. J. Acoust. Soc. Amer., 1992, vol. 91, p.1875-1887.

60. Rochlin S. I., Wang Y. J. Ultrasonic wave interaction with a thin anisotropic interfacial layer between two anisotropic solids: exact and asymptotic-bondary-conditions methods. J. Acoust. Soc. Amer., 1992, vol. 92, p. 1729-1742.

61. Huang W, Rochlin S. I., Wang Y. J. Analysis of boundary condition models for study of wave scattering from fiber-matrix interphases. J. Acoust. Soc. Amer., 1997, vol. 101, N4, p. 20312042.

62. Nihei К. Т., Myer L. R., Cook N. G. W. Numerical simulation of elastic wave propagation in granular rock with the boundary integral equation method. J. Acoust. Soc. Amer., 1995, vol. 97, N3, p. 1423-1434.

63. Аббакумов К. E., Голубев А. С. Оценка акустических свойств "тонких" расслоений и однострочных неметаллических включений в стальных листах. Дефектоскопия, 1982, N 9, с.22-24.

64. Клем-Мусатов К. Д. О возможности применения упругих поперечных волн для изучения трещин в горных породах. Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых, 1966, №3, с. 41-47.

65. Клем-Мусатов К. Д. Некоторые вопросы распространения упругих волн в трещиноватой среде. Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых, 1966, №5, с. 73-80.

66. Максимов В. Н. Измерение затухания ультразвука в твердых материалах с учетом статистических характеристик контактных слоев. Прикладная акустика, 1981, т. 8, №2, с. 112-117.

67. Ang D. D., Knopoff L. Diffraction of scalar elastic waves by a finite crack. Proc. Natl. Acad. Sci., 1964, vol. 51, N2, p.593-598.

68. Sih G. C., Loeber J. F. Wave propagation in a elastic solid with a line of discontinuity or finite crack. Q. Appl. Math., 1969, vol. 27, N1, p. 193-213.

69. Keer L. M., Loung W. C. Diffraction of waves and stress intensity factors in a cracked layered composite. Journ. Acoust. Soc. Am., 1974, vol. 56, N4, p. 1681-1686.

70. Krenk S., Schmidt H. V. Elastic wave scattering by a circular crack. Philos. Trans. R. Soc. London, 1982, vol. 380, N1, p.167-198.

71. Bostrom A. Elastic wave scattering from an interface crack: Antiplane strain. J. Appl. Mech., 1987, vol. 54, N2, p. 503-508.

72. Yang H. J., Bogy D. B. Elastic wave scattering from an interface crack in a layered-space. J. Appl. Mech., 1988, vol. 55, N2, p. 871-878.

73. Aboudi J. Damage in composites modeling of imperfect bonding. Compos. Sci. Technol., 1987, vol. 8,N1, p. 102-128.

74. Rokhlin S. I., Marom D. Study of adhesive bonds using low-frequency obliquely incidence ultrasonic waves. Journ. Acoust. Soc. Am., 1986, vol. 80, N2, p. 585-590.

75. Pilarski A., Rose J. L. A transverse wave oblique-incident technique for interface weakness detection inadhesive bonds. J. Appl. Phys., 1988, vol. 63, N2, p. 300-307.

76. Pilarski A., Rose J. L., Balasubramaniam K. The angular and frequency characteristics of reflectivity from a solid layer embedded between two solids with imperfect boundary conditions. Journ. Acoust. Soc. Am., 1990, vol. 87, N2, p. 532-542.

77. Huang W, Rochlin S. I. Elastic wave scattering and Stoneley wave localization by anisotropic imperfect interfaces between solids. Geophys. J. Int. (Stoneley Centenary Issue), 1994, vol. 118, N3, p. 285-304.

78. Chu Y. C., Rokhlin S. I. Determination of fiber-matrix interphases moduli from experimental moduli of composites with multi-layered fibers. Mech. Mater., 1995, vol. 21, N1, p. 191-215.

79. Huang W, Brisuda S. Rochlin S. I. Ultrasonic wave scattering from fiber-matrix interphases. Journ. Acoust. Soc. Am., 1995, vol. 97, N3, p. 807-817.

80. Аббакумов К. E. Количественная оценка параметров ультразвукового контроля при обнаружении флокеноподобных дефектов. Дефектоскопия, 1998, №5, с. 76-85.

81. Jing С. F., Truell R. J. Scattering of a plane longitudinal wave by a spherical obstacle in an isotropically elastic solid. Journ. Appl. Physics, 1956, vol. 27, N9, p. 1086-1097.

82. Морс Ф.М., Фешбах Г. Методы теоретической физики. М., Изд-во иностр. литер., 1958, т. 1-2.

83. Knopoff L. Scattering of shear waves by a spherical obstacles, Geophysics, 1959, vol. 24, N2, p. 209-219.

84. Einspruch N. G., Wilterholt E. J., Truell R. J. Scattering of a plane transverse wave by a spherical obstacle in an elastic medium. Journ. Appl. Physics, 1960, vol. 31, N5, p. 806-818.

85. Krafit D. W., Franzblau M. C. Scattering of elastic waves from a spherical cavity in an solid medium. Journ. Appl. Physics, 1960, vol. 42, N8, p. 3019-3029.

86. Johnson G., Truell R. J. Numerical computations of elastic scattering cross sections. -Journ. Appl. Physics, 1965, vol. 36, N11, p. 3466-3476.

87. Mcbride R. J.,Kraft D. W., Scattering of a transverse elastic wave by an elastic sphere in an solid medium. Journ. Appl. Physics, 1972, vol. 43, N12, p. 4853-4863.

88. Голубев А. С. Отражение плоских волн от цилиндрического дефекта. Акуст. журн., т. 7, вып. 2, 1961, с. 174-180.

89. Голубев А. С., Исследование отражения упругих волн от препятствий, находящихся в твердых телах. Канд. дисс., Ленинград, ЛЭТИ, 1961.

90. White R. М., Elastic wave scattering at a cylindrical discontinuity in a solid. Journ. Acoust. Soc. Am., 1958, vol. 30, N8, p. 771-785.

91. Физическая акустика. Под ред. У. Мезона, том 1 Методы и приборы ультразвуковых исследований. Часть А, М., "Мир", 1966, 592с.

92. Бреховских Л. М., Волны в слоистых средах. М., Изд - во АН СССР, 1957, 502с.

93. Сивухин Д. В. Дифракция плоской звуковой волны на сферической полости. Акустический журнал, 1955, т. 1, вып. 1, с. 77-88.

94. Тютекин В. В. Рассеяние плоских волн цилиндрической полостью в изотропной упругой среде. Акустический журнал, 1959, т. 5, вып. 1, с. 106-110.

95. Waterman Р. С. New formulation of acoustic scattering. Journ. Acoust. Soc. Am., 1969, vol. 45, p. 1417-1429.

96. Waterman P. C. Matrix theory of elastic waves. Journ. Acoust. Soc. Am., 1976, vol. 60, p. 567-580.

97. Varatharajulu V, Pao Y. H. Scattering matrix for elastic waves. I Theory. Journ. Acoust. Soc. Am., 1976, vol. 60, p. 556-566.

98. Mall A. K. Interaction of elastic waves with a griffith crack. Int. Journ. Eng. Sci., 1970, vol. 8, p. 769-776.

99. Datta The diffraction of a plane compressional elastic waves by a circular disc. Q. App. Math., 1970, vol. 28, p. 1-16.

100. Gubernatis J. E, Domany E., Krumhansel J. A. Formal aspects of the theory of the scattering of ultrasound by flows in elastic materials. Journ. Appl. Physics, 1977, vol. 48, N 7, p. 2804-2811.

101. Gubernatis J. E, Domany E. Journ. Appl. Physics, 1979, vol. 50, p. 818. see bl-1.

102. Gubernatis J. E., Krumhansel J. A., Thomson R. M. Interpretation of elastic wave scattering theory for analysis and design of flow characterization experiments: The long wavelength limit. Journ. Appl. Physics, 1979, vol.50, p. 3338-3345.

103. Gubernatis J. E. Long-wave approximations for the scattering of elastic waves from flows with application to ellipsoidal voids and inclusions. Journ. Appl. Physics, 1979, vol.50, N 6 p. 4046-4058.

104. Васильев В. А. О коэффициенте отражения поперечных волн в поглощающем твердом теле. Акуст. журныл, 1977, т. 23, вып. 2, с. 233.

105. Flax L., Varadan V. К., Varadan V. V. Scattering of an obliquely incident acoustic wave by an infinite cylinder. Journ. Acoust. Soc. Amer., 1980, v. 68, N6, p. 1832-1835.

106. Li Т., Ueda M. Sound scattering of a plane wave obliquely incident on a cylinder. Journ. Acoust. Soc. Amer., 1989, v. 86, N4, p. 2363-2368.

107. Veksler N. D. Scattering of a plane acoustic wave obliquely incident on a solid elastic cylinder. Journ. Acoust. Soc. Amer., 1990, v. 71, N2, p. 111-120.

108. Векслер H. Д., Избинки Ж.-Д., Конуар Ж.-М., Ленуар О., Рембер П. Теоретическое и экспериментальное исследование рассеяния упругим цилиндром наклонно падающей плоской акустической волны. Акустический журнал, 1993, т. 39, вып. 2, с.230-239.

109. Кожин В. Н. Излучение и рассеяние звука цилиндром в вязкой среде. Акустический журнал, 1970, т. 16, вып. 2, с. 269-274.

110. Кожин В. Н. Рассеяние и поглощение плоской звуковой волны цилиндром произвольного радиуса в вязкой среде. Акустический журнал, 1970, т. 16, вып. 3, с. 403-408.

111. Цой П. И. Дифракция плоских звуковых волн на сфере в вязкой среде. Акустический журнал, 1970, т. 16, вып. 3, с. 458-465.

112. Vogt R. Н., Neubauer W. G. Relationship between acoustic reflection and vibrational modes of elastic spheres. Journ. Acoust. Soc. Amer., 1976, vol. 60, N1, p. 15-21.

113. Gounard G. C., Uberall H. RST-analysis of monostatic and bistatic acoustic echoes from an elastic spheres. Journ. Acoust. Soc. Amer., 1983, vol. 73, p. 1-2.

114. Wiliams К. L. Marston P. L. Sinthesis of biscattering from an elastic sphere: Sommerfeld-Watson transformation and experimental confirmation. Journ. Acoust. Soc. Amer., 1985, vol. 78, p. 1093-1102.

115. Бреховских JI. M. Распространение звука в неоднородных средах, (обзор) Акуст. журнал, 1956, т. 2, вып. 3, с. 235-243.

116. Gilbert F., Backus G. F. Propogator matrices in elastic wave and vibration problems. Geophysics, vol. 31, N2, p. 326 332.

117. Коваленко Г. П. Определение коэффициентов отражения и трансформации волн на границе жидкости и твердой неоднородной среды. Акуст. журнал, 1985, т. 31, вып. 1, с. 342-347.

118. Коваленко Г. П. К задаче дифракции акустической волны на неоднородном твердом теле. Акустический журнал, 1987, т. 33, №6 с. 1060-1063.

119. Приходько В. Ю., Тютекин В. В. О собственных частотах и формах колебаний радиально-слоистых упругих тел. Прикладная механика, 1987, т. 23, №6, с. 9-14.

120. Тютекин В. В., Шкварников А. П. Внутренние изгибные импеданцы и их применение для задач распространения изгибных волн по неоднородным стержням. Акустический журнал, 1968, т. 14, вып. 2, с. 275-281.

121. Тютекин В. В., Шкварников А. П. Метод "прогонки" в задача об изгибных колебаниях неоднородных пластин. Изгибные импеданцы пластин. Тр. акустического института АН СССР, 1968, №4, с. 5-17.

122. Мачевариани M. М., Тютекин В. В., Шкварников А. П. Импеданцный метод расчета характеристик упругих слоисто-неоднородных сред. Акустический журнал, 1971, т. 17, вып. 1, с. 97-102.

123. Глазанов В. Е. Некоторые задачи распространения звука в упругих средах. Таганрог: ТРТИ, 1973.

124. Ермолов И.Н. Особенности отражения от бокового цилиндрического отверстия при дефектоскопии импульсным эхо-методом. Дефектоскопия, 1973, №2, с. 66-72.

125. Буденков Г.А., Хакимова Л.И. Отражение поперечной волны от цилиндрического дефекта. Дефектоскопия, 1976, №1, с. 34-39.

126. Алешин Н.П., Могильнер Л.Ю. Анализ упругого поля ультразвуковых волн, рассеянных на цилиндрическом отражателе. Дефектоскопия, 1984, №6, с. 3-13.

127. Кондратский В.Я., Гитис М.Б. Ультразвуковой контроль по акустическим полям рассеяния упругой волны на дефектах (жидкостная модель). — Дефектоскопия, 1982, №1, с. 15.

128. Лямшев JI.M. Рассеяние звука упругими цилиндрами. — Акуст. ж., 1959, т.5, вып. 1, стр. 58-63.

129. Лонкевич М.П. Прохождение звука через слой трансверсально-изотропного материала конечной толщины. Акуст. журнал, 1971, т. 17, вып. 1, с. 85-92.

130. Скобельцын С.А., Толоконников Л.А. Прохождение звуковых волн через трансверсально-изотропный неоднородный плоский слой. — Акуст. журнал, 1990, т. 36, №5, с. 740-744.

131. Скобельцын С. А., Толоконников Л. А. Рассеяние звука неоднородным трансверсально-изотропным сферическим слоем. Акуст. журнал, 1995, т. 41, №6, с. 917923.

132. Скобельцын С.А., Толоконников Л.А. Рассеяние звуковых волн трансверсально-изотропным неоднородным цилиндрическим слоем. Акуст. журнал, 1995, т. 41, №1, с. 134138.

133. Пимонов А.Г. Эквивалентная схема слоя с переменными параметрами. В кн.: Прикладная акустика. -Таганрог: ТРТИ, 1986, вып. 12, с. 122-126.

134. Буденков Г.А., Хакимова Л.И. Измерение диаметров сферических и цилииндрических дефектов. — Дефектоскопия, 1981, №7, с. 63-70.

135. Буденков Г.А., Хакимова Л.И. Исследование рассеянных упругих волн на пустотелых неоднородностях в твердой среде. Дефектоскопия, 1988, №6, с. 67-76.

136. Алешин Н.П., Могильнер Л.Ю. Анализ упругого поля ультразвуковых волн, рассеянных на цилиндрической полости. Дефектоскопия, 1982, №12, с. 18-30.

137. Меркулова В.М., Беряха Р.Я. Распространение упругих волн в твердой среде с цилиндрическими каналами. Дефектоскопия, 1971, №5, с 93-96.

138. Беряха Р.Я. Распространение упругих волн в твердой среде с цилиндрическими каналами, заполненными жидкостью. Дефектоскопия, 1972, №5, с. 118-121.

139. Кондратский В.Я., Гитис М.Б. Исследования рассеяния упругих волн на пустотелых неоднородностях в твердой среде. — Дефектоскопия, 1982, №5, с. 11-16.

140. Ямщиков B.C., Данилов В.Н. Об отражении продольных и поперечных упругих волн от цилиндрической полости в полупространстве. — Дефектоскопия, 1984, №4, с. 3-11.

141. Беряха Р.Я. К возможности оценки величины дефектов при эталонировании чувствительности дефектоскопа по цилиндрическому отражателю конечной длины. — Дефектоскопия, 1974, №3.

142. Якименко И.П. Рассеяние звука неоднородным цилиндром. Акуст. ж., 1968, т.14, вып.1, стр. 112-121.

143. Лейко А.Г. Дифракция плоских звуковых волн на системе полых упругих цилиндров, расположенных в незамкнутых кольцевых слоях. — Акуст. журнал, 1980, т. 26, вып.5, с. 749-758.

144. Корсунский С.В. Неосесимметричная задача дифракции цилиндрических звуковых волн на абсолютно жестком цилиндре. Акуст. ж., 1988, т.34, вып.З, стр. 481-484.

145. Дудник Р.А., Колпаков А.Б. Дифракция плоской волны на цилиндрической оболочке с локальной неоднородностью. — Акуст. ж., 1993, т.39, вып.2, стр. 275-281.

146. Карновский М.И., Лозовик В.Г. Акустическое поле бесконечного кругового цилиндрического излучателя при смешанных граничных условиях на его поверхности. — Акуст. ж., 1964, т.10, вып.З, стр. 313-317.

147. Вовк И.В., Гринченко В.Т., Маяцкий В.И. Звуковое поле бесконечного кругового цилиндрического преобразователя, частично покрытого слоем акустически мягкого материала. Акуст. ж., 1972, т.18, вып.З, стр. 365-369.

148. Карновский М.И., Лозовик В.Г. Акустическое поле проспранственного излучателя произвольной формы при смешанных краевых условиях. Акуст. ж., 1968, т. 14, вып.З, стр. 403-408.

149. Щевьев Ю.П., Чабанов В.Е. Некоторые вопросы диагностики материалов акустическими методами. Л.: Изд-во ЛГУ ,1977.- 150 с.

150. Achenbach J. D. Wave propagation in elastic solids. North-Holland, Amsterdam, 1973.

151. Назарчук 3. Т. Метод сингулярных интегральных уравнений в двумерных задачах дифракции. Киев: "Наукова думка", 1984, т.1-3.

152. Achenbach J., Kitahara М. Reflection and transmission of an obliquely incidence wave by an array of spherical cavities. Journ. Acoust. Soc. Am., 1986, vol. 80, N4, p. 1209-1214.

153. Angel Y., Achenbach J. Reflection and transmission of elastic waves by a periodic array of cracks. Journ. Appl. Mech., 1985, vol. 52, N1, p. 33-41.

154. Angel Y. C., Achenbach J. D. Reflection and transmission of elastic waves by a periodic array of cracks. ASME Journal of Applied Mechanics, 1985, vol. 52, p. 33-41.

155. Angel Y., Achenbach J. Reflection and transmission of elastic waves by a periodic array of cracks: Oblique incidence. Wave Motion, 1985, vol. 7, p. 375-397.

156. Achenbach A. D., Li Z. L. Propagation of horizontally polarized transverse waves in a solid with periodic distribution of cracks. Wave Motion, 1986, vol. 8, p. 371-379.

157. Angel Y. C., Achenbach J. D. Harmonic waves in an elastic solid containing a doubly periodic array of cracks. Wave Motion, 1987, vol. 9, p. 377-386.

158. Mikata Y. Reflection and transmission by a periodic array of coplanar cracks. ASME Journal of Applied Mechanics, 1993, vol. 60, p. 911-919.

159. Mikata Y. Achenbach J. D. Interaction of harmonic waves withperiodic array of inclined cracks. Wave Motion, 1988, vol. 10, p. 59-72.

160. Mikata Y., Achenbach J. Reflection and transmission by an infinite array of randomly oriented cracks. Journ. Acoust. Soc. Am., 1988, vol. 83, N1, p. 38-45.

161. Achenbach J., Kitahara M. Harmonic waves in solid with a periodic distribution of spherical cavities. Journ. Acoust. Soc. Am., 1987, vol. 81, p. 595-598.

162. Achenbach A. D., Li Z. L. Reflection and transmission of scalar waves by a periodic array of screens. Wave Motion, 1986, vol. 8, p. 225-234.

163. Mikata Y. SH-waves in a medium containing a disordered periodic array of cracks. ASME Journal of Applied Mechanics, 1995, vol. 62, N6, p. 312-319.

164. Астапенко В. M. Малюжинец Г. Д. Дифракция плоской звуковой волны на частой периодической решетке. Акустический журнал, 1970, т. 16, вып. 3, с. 354-363.

165. Иванов В. П. Решение задачи дифракции плоской волны на периодической решетки. Журнал вычислительной математики и математической физики, 1970, №3, с. 73-84.

166. Астапенко В. М. Присоединенная масса решеток специального типа. Акустический журнал, 1970, т. 16, вып. 3, с. 468-470.

167. Астапенко В. М. Отражение звука частой двоякопериодической решеткой в присутствии жесткого экрана. Акустический журнал, 1971, т. 17, вып. 2, с. 199-205.

168. Achenbach J., Kitahara М. Reflection and transmission of sound by an array of rods. Journal of Sound and Vibration, 1988, vol. 125, N3, p. 463-476.

169. Гузь A. H., Черевко M. А. Дифракция волн сдвига на ряде упругих круговых волокон. Механика полимеров, 1977, №2, с. 337-341.

170. Механика композитных материалов и элементов конструкций./Под. общ. ред. Гузя А. Н. в 3 т.// т. 1 Механика материалов, Киев, "Наукова думка", 1982.

171. Черевко М. А. Дифракция продольных волн на ряде упругих круговых включений. Прикладная механика, 1978, т. 14, №1, с. 67-72.

172. Гузь А. Н. О решении второй плоской динамической задачи теории упругости для многосвязанных областей. Прикладная механика, 1966, т. 2, №8, с. 126-131.

173. Гузь А. Н., Головчан В. Т. Дифракция упругих волн в многосвязных телах. Киев, "Наукова думка", 1972,253с.

174. Головчан В. Т., Гузь А. Н. О решении основных граничных задач теории установившихся колебаний для бесконечной плоскости с круговыми цилиндрическими отверстиями. Инженерный журнал. Механика твердого тела, 1968, №2, с. 58-64.

175. Черевко М. А. Рассеяние рядом полых круговых включений падающей продольной волны. Прикладная механика, 1981, т. 17, №10, с. 21-26.

176. Гузъ А. Н., Кубенко В. Д., Черевко М. А. Дифракция упругих волн. Киев: "Наукова думка", 1978, 308с.

177. Головчан В. Т., Гузь А. Н. Дифракция упругих волн на бесконечном ряде цилиндров. ДАН СССР, 1969, т. 186, №2, с. 286-288.

178. Черевко М. А. Дифракция SH- волны на ряде полых круговых включений. ДАН УССР Сер. А, 1980, №8, с. 53-56.

179. Чень. Многократное рассеяние упругих волн на параллельных цилиндрах. Труды амер. о-ва инж. механиков. Прикладная механика, т. 36, №3, с. 151-155.

180. Nagaya К., Saito Н. Transverse vibration and wave propagation in an infinite thin elastic plate with circular inclusions. Bull, of the JSME, 1974, v. 17, N111, p. 1121-1128.

181. Черевко M. А. О методе многократных отражений в теории дифракции. ДАН УССР, Сер. А, 1975, №9, с. 814-817.

182. Глазанов В. Е. Дифракция плоской продольной волны на решетке из цилиндрических полостей в упругой среде. Акустический журнал, 1967, т. XIII, вып. 3, с. 352-359.

183. Шендеров Е. JI. Волновые задачи гидроакустики. Л.: "Судостроение", 1972, 352с.

184. Юпокин И. И., Чабанов В. Е. Дифракция звука на плоской решетке цилиндров. Акустический журнал, 1974, т. XX, вып. 6, с. 848-856.

185. Hessel A., Oliner A. A. A new theory of Wood's anomalies on optical gratings. Applied Optics, 1965, vol. 4, p. 1275-1297.

186. Береха P. Я. Дифракция сдвиговой волны на цилиндрических полостях в изотропном упругом полупространстве. Акустический журнал. 1974, т. 20, вып.5, с.779-782.

187. Lakhtakia A., Varadan V. V., Varadan V. К. Reflection characteristics of an elastic slab containing a periodic array of circular elastic cylinders: P and SV wave analysis. Journ. Acoust. Soc. Am., 1988, vol. 83, N4, p. 1267-1275.

188. Lakhtakia A., Varadan V. V., Varadan V. K. Transmission of SH waves through a periodic array of elastic cylinders. Journal of vibration, acoustics, stress and reliability, 1987, vol. 109, p. 43-47. Перевод ВЦП P-12252, 1988.

189. Белов В. Е., Горский С. М., Зиновьев А. Ю., Хилько А. И. Применение метода интегральных уравнений к задаче о дифракции акустических волн на упругих телах в волноводах. Акустический журнал, 1994, т. 40, №4, с. 348-360.

190. Лейко А. Г. Дифракция плоских звуковых волн на системе полых упругих цилиндров, расположенных в незамкнутых кольцевых слоях. Акустический журнал, 1980, т. 26, вып.5, с. 749-758.

191. Головчан В. Т. Колебания полуплоскости с круговыми отверстиями. Прикладная механика, 1970, 5, 1, 113-115.

192. Гузь А. Н. Головчан В. Т. О решении основных граничных задач теории установившихся колебаний для бесконечной полуплоскости с круговыми отверстиями. Инженерный журнал, Механика твердого тела, 1968, 2, 58-64.

193. Soven P. Coherent-potential model of substitutional disordered alloys. Phys. Rev., 1967, vol. 156, N6, p. 809-813.

194. Velicky В., Kirkpatrick S., Ehrenreich H. Single-site approximation in the electronic theory of simple binary alloys. Phys. Rev., 1968, vol. 175, N6, p. 747-766.

195. Kim J. Y. Dynamic self-consistent analysis for elastic wave propagation in fiber reinforced composites. J. Acoust. Soc. Am., 1996, vol. 100, N4, Pt. 1, p. 2002-2010.

196. Varadan V. K., Varadan V. V., Pao Y. H. Maltiple scattering of elastic waves by cylinders of arbitrary cross section. I. SH waves. J. Acoust. Soc. Am., 1978, vol. 63, N5, p. 13101319.

197. Foldy L. L. The multiple scattering of waves. Phys. Rev., 1945, vol. 67, N1, p. 107119.

198. Lax M. The effective field in dense systems. Phys. Rev., 1952, vol. 88, N4, p. 621-629.

199. Bose S. K., Mai A. K. Longitudinal shear waves in fiber-reinforced composite. Int. J. Solids Struct., 1973, vol. 9, N4, p. 1075-1085.

200. Varadan V. K., Varadan V. V., Ma Y. Multmiple scattering of elastic waves by cylinders of arbitrary cross section. II. Pair-correlated cylinders. J. Acoust. Soc. Am., 1985, vol. 78, N5, p. 1874-1878.

201. Kim J. Y., Ih J. G., Lee В. H. Dispersive elastic wave propagation in a viscoelastic matrix reinforced by elastic fibers. J. Acoust. Soc. Am. 1994, vol. 95, N3, p. 1213-1222.

202. Waterman P. C., Truell R. Multiple scattering of waves. J. Math. Phys., 1961, vol. 2, N3, p. 512-537.

203. Varadan V. K., Ma Y., Varadan V. V. A maltiple scattering theory for elastic wave propagation in discrete random media. J. Acoust. Soc. Am. 1985, vol. 77, N1, p. 375-385.

204. Kim J. Y., Ih J. G., Lee B. H. Dispersion of elastic waves in random particulate composites. J. Acoust. Soc. Am. 1995, vol. 97, N3, p. 1380-1388.

205. Kikuchi M. Dispersion and attenuation of elastic waves due to multiple scattering from cracks. Phys. Earth Planetary Interiors, 1981, vol. 27, N1, p. 100-105.

206. Willis J. R. A polarization approach to the scattering of elastic waves: II. Multiple scattering from inclusions. J. Mech. Phys. Solids, 1980, vol. 28, N2, p. 307-327.

207. Gubernatis J. E., Krumhansl J. A. Macroscopic engineering properties of polycrystalline materials: elastic properties. J. Appl. Phys., 1975, vol. 46, N4, p. 1875-1883.

208. Berryman J. G. Theory of elastic properties of composite materials. Appl. Phys. Lett., 1979, vol. 35, N2, p. 856-858.

209. Devaney A. J. Multiple scattering theory for discrete, elastic, random media. J. Math. Phys., 1980, vol. 21, N6, p. 2603-2611.

210. Hill R. A self-consistent mechanics of composite materials. J. Mech. Phys. Solids., 1965, vol. 13, N3, p. 213-222.

211. Budiansky B. On the elastic moduli of some heterogeneous materials. J. Mech. Phys. Solids, 1965, vol. 13, N3, p. 223-227.

212. Hoenig A. Elastic moduli of non-randomly cracked body. Int. J. solids Struct., 1979, vol. 15, N2, p. 137-154.

213. Budiansky B., O'Connell R. J. Elastic moduli of cracked solid. Int. J. solids Struct., 1976, vol. 12, N1, p. 81-97.

214. Sabina F. J., Willis J. R. A simple self-consistent analysis of wave propagation in particulate composites. Wave Motion, 1988, vol. 10, N1, p. 127-142.

215. Sabina F. J., Smyshlyaev V. P., Willis J. R. Self-consistent analysis of waves in a matrix-inclusion composite. I. Aligned spheroidal inclusions. J. Mech. Phys. Solids, 1993, vol.41, N6, p. 1573-1588.

216. Smyshlyaev V. P., Willis J. R., Sabina F. J. Self-consistent analysis of waves in a matrix-inclusion composite. II. Randomly oriented spheroidal inclusions. J. Mech. Phys. Solids, 1993, vol.41, N10, p. 1589-1598.

217. Smyshlyaev V. P., Willis J. R., Sabina F. J. Self-consistent analysis of waves in a matrix-inclusion composite. III. A Matrix containing cracks. J. Mech. Phys. Solids, 1993, vol.41, N12, p. 1809-1824.

218. Bussink P. G. J., Iske P. L., Oortwijn J., Verbist G. L. M. M. Self-consistent analysis of elastic wave propagation in two-dimensional matrix-inclusion composite. J. Mech. Phys. Solids, 1995, vol.43, N10, p. 1673-1690.

219. Несмашный Е.В., Пигулевский Е.Д. Ультразвуковой метод исследования пористых тел. Дефектоскопия, 1965, №5, с.22-25.

220. Несмашный Е.В., Пигулевский Е.Д. К вопросу о рассеянии продольной эффективной волны, образующейся при множественном рассеянии в микронеоднородных средах. Дефектоскопия, 1968, №1, с. 16-24.

221. Несмашный Е.В., Пигулевский Е.Д. Расчет эффективных динамических параметров упругих сред с наполнителем при распространении плоской продольной волны. Дефектоскопия, 1969, №2, с. 109-117.

222. Kinra V. К., Ker Е., Datta S. К. Influence of particle resonances on wave propagation in a random particulate composite. Mech. Res. Commun., 1982, vol. 9, N1, p. 109-114.

223. Kinra V. K., Anand A. Wave propagation in a random particulate composite at long and short wavelengths. Int. J. Solids Struct., 1982, vol. 18, N3, p. 367-380.

224. Kinra V. K., Petraitis M. S., Datta S. K. Ultrasonic wave propagation in a random particulate composite. Int. J. Solids Struct., 1980, vol. 16, N3, p. 301-312.

225. Kinra V. K. Dispersive wave propagation in random particulate composite. Recent Advances in Composites in the U.S. and Japan (ASTM STP, 1985, vol. 864, p. 309-325).

226. Kinra V. K., Li P. Resonant scattering of elastic waves by a random distribution of inclusions. Int. J. Solids Struct., 1986, vol. 22, N1, p. 1-11.

227. Kinra V. K., Rousseau Acoustical and optical branches of wave propagation. J. Wave Mater. Interaction, 1987, vol. 2, N1, p. 141-152.

228. Talbot D. R. S., Willis J. R. Variational estimates for dispersion and attenuation of waves in random composites-I. General theory, and II. Isotropic composites. Int. J. Solids Struct., 1982, vol. 18, N4, p. 673-698.

229. Kuster G. Т., Toksoz M. N. Velocity and attenuation of seismic waves in two-phase media: Part I. Theoretical formulations. Geophysics, 1974, vol. 39, N5, p. 587-607.

230. Ament W. S. Sound propagation in gross mixtures. Journ. Acoust. Soc. Am., 1953, vol. 25, N2, p. 638-641.

231. Mall A. K., Knopoff L. Elastic wave velocities in two-component systems. J. Inst. Math. Appl., 1967, vol. 3, N2, p. 376-387.

232. Gaunaurd G. C., Uberall H. Resonance theory of the effective properties of perforated solids. Journ. Acoust. Soc. Am., 1982, vol. 71, N1, p. 282-295.

233. Gaunaurd G. C., Uberall H. Erratum: ". Resonance theory of the effective properties of perforated solids". Joum. Acoust. Soc. Am., 1983, vol. 73, N1, p. 372.

234. Gaunarud G. С., Uberall H. Resonance effects and the ultrasonic effective properties of particulate composite. J. Acoust. Soc. Am., 1983, vol. 74, p. 305-313.

235. Gaunaurd G. C., Barlow J. Matrix viscosity and cavity-size distribution effects on the dynamic effective properties of perforated elastomers. Journ. Acoust. Soc. Am., 1984, vol. 75, N1, p. 23-34.

236. Beltzer A. I., Bert C. W., Striz A. G. On wave propagation in random particulate composites. Int. J. Solids Struct., 1983, vol. 19, N5, p. 785-791.

237. Gross D., Zhang Ch. Wave propagation in damaged solids. Int. J. Solids. Struct., 1992, vol. 29, N6, p.1763-1779.

238. Zhang Ch., Gross D. Wave attenuation and dispersion in randomly cracked solids: I. Slit cracks. Int. J. Engng Sci., 1993, vol. 31, p. 841-858.

239. Zhang Ch., Gross D. Wave attenuation and dispersion in randomly cracked solids: I. Penny-shaped cracks. Int. J. Engng Sci., 1993, vol. 31, p. 859-872.

240. Angel Y. C., Achenbach J. D. Attenuation and speed of antiplane waves in a cracked solid using the Kramers-Kronig relations. Journ. Acoust. Soc. Am., 1990, vol. 91, N4, p. 27572762.

241. Hladky-Hennion A., Decarpigny J. Analysis of a plane acouctic wave by a doubly periodic structure using the finite element method: Application to Alberich anechoic coatings. Journal of Acoust. Soc. Am., 1991, vol. 90, N6, p. 3356-3367.

242. Langlet P., Hladky-Hennion A., Decarpigny J. Analysis of the propagation of plane acoustic waves in passive periodic materials using the finite element method. J. Acoust. Soc. Am., 1995, vol. 98, N5, p. 2792-2800.

243. Tao R. First-principle approach to the calculation of elastic moduli for arbitrary periodic composites. J. of Acoust. Soc. Am., 1985, vol. 77, N5, p. 1651-1658.

244. Thomson W. T. Transmission of elastic waves through a stratified solid medium. J. Appl. Phys., 1950, vol. 21, N1, p. 89-99.

245. Тартаковский Б. Д. К теории распространения волн через однородные слои. Докл. АН СССР, 1950, т. 71, №3, с. 465-468.

246. Тартаковский Б. Д. Звуковые переходные слои. Докл. АН СССР, 1950, т. 75, №1, с. 29-32.

247. Рыбак С. А., Тартаковский Б. Д. Об одном случае полной звукоизоляции при прохождении звука через слоистосимметричную перегородку. Акустический журнал, 1961, т. 8, вып. 4, с. 223-235.

248. Тартаковский Б. Д., Швилкина О. Г. О прохождении плоских волн через твердые слои. // Вибрации и шумы (физические исследования), М.: "Наука", 1969, с. 55-72.

249. Тартаковский Б. Д., О распространении колебаний в трехслойной пластине.// Вибрации и шумы (физические исследования), М.: "Наука", 1969, с. 73-87.

250. Тартаковский Б. Д. Интерференционный конечный слоисто-периодический фильтр с потерями.// Вибрации и шумы (физические исследования), М.: "Наука", 1969, с. 103-117.

251. Haskell N. A. Dispersion of surface waves on multilayered media. Bull. Seismol. Soc. Am., 1953, vol. 43, N1, p. 17-31.

252. Рыбак С. А. Прохождение звука через периодически неоднородную пластину в жидкости. Акустический журнал, 1962, т. 8, вып. 1, с. 40-47.

253. Рыбак С. А., Тартаковский Б. Д. Некоторые применения матрицы перехода к теории плоских волн в системе упругих слоев. Акустический журнал, 1962, т. 8, вып. 1, с. 3239.

254. Dunkin J. W. Computation of modal solutions in layered elastic media at high frequencies. Bull. Seismol. Soc. Am., 1965, vol. 55, N3, p. 335-348.

255. Плахов Д. Д. Прохождение акустической волны сквозь многослойную пластину, подкрепленную ребрами жесткости. Акустический журнал, 1968, т. 14, вып. 1, с. 36-43.

256. Folds D. L., Loggins С. D. Transmission and reflection of ultrasonic waves in layered media. J. Acoust. Soc. Am., 1977, vol. 62, N3, p. 1102-1109.

257. Stepanishen P. R., Strozeski B. Reflection of ultrasonic waves in layered media. J. Acoust. Soc. Am., 1982, vol. 71, N1, p. 9-21.

258. Gilbert К. E. A propagator matrix method for periodically stratified media. J. Acoust. Soc. Am., 1982, vol. 73, N1, p. 137-142.

259. Scharnhorst K. P. Properties of acoustic and electromagnetic coefficients and transfer matrices of multilayered plates. J. Acoust. Soc. Am., 1983, vol. 74, N3, p. 1883-1887.

260. Kundu Т., Mai A. K. Acoustic material signature of a layered plate. Int. J. Eng. Sci., 1986, vol. 24, N7, p. 1819-1822.

261. Jackins P. D., Gaunaurd G. C. Resonance acoustic scattering from stacks of bonded elastic plates. J. Acoust. Soc. Am., 1986, vol. 80, N3, p. 1762-1772.

262. Nayfeh A. H. The general problem of elastic wave propagation in multilayered anisotropic media. J. Acoust. Soc. Am., 1991, vol. 89, N3, p. 1521-1532.

263. Cervenka P., Challande P. A new efficient algorithm to compute the exact reflection and transmission factors for plane waves in layered absorbing media (liquids and solids). Acoust. Soc. Am., 1991, vol. 89, N3, p. 1579-1589.

264. Schmidt Henrik Numerically stable global matrix approach to radiation and scattering from spherically stratified shells. J. Acoust. Soc. Am., 1993, vol. 94, N4, p. 2420-2430.

265. Castaings M., Hosten B. Delta operator technique to improve the Thomson-Haskell method stability for propagation in multilayered anisotropic absorbing plates. Acoust. Soc. Am., 1994, vol. 95, N4, p. 1931-1941.

266. Sastry J. S., Manjul M. L. A transfer matrix approach for evaluation of the response of a multilayer infinite plate to a two-dimensional pressure excitation. J. Sound. Vib., 1995, vol. 182, N1, p. 109-128.

267. Huang W., Rokhlin S. I., Wang Y. J. Effect of fiber-matrix interphase on wave propagation along, and scattering from, multilayered fibers in composities, Transfer matrix approach. Ultrasonics, 1995, vol. 33, N2, p. 365-375.

268. Frazer L. N. Use of the spherical layer matrix in inhomogeneous media. Geophys. J. R. Astron. Soc., 1977, vol. 50, N5, p. 743-749.

269. Nayfeh A. H., Peter B. N. General study of axisymmetric waves in layered anisotropic fibers and theircomposites. J. Acoust. Soc. Am., 1996, vol. 99, N2, p. 931-941.

270. Huang W, Brisuda S. Rochlin S. I. Ultrasonic wave scattering from fiber-matrix interphases. Journ. Acoust. Soc. Am., 1995, vol. 97, N3, p. 807-817.

271. Тютекин В. В. Импедансный метод расчета характеристик упругих неоднородных радиально-слоистых цилиндрических тел. Акустический журнал, 1983, т. 29,№4, с. 529-536.

272. Безруков А. В., Приходько В. Ю., Тютекин В. В. Рассеяние звуковых волн упругими радиально-слоистыми цилиндрическими телами. Акустический журнал, 1986, т. 32,№6, с. 762-766.

273. Baird А. М., Kerr F. N., Townend D. J. Wave propagation in viscoelastic medium containing fluid-filled microspheres. J. Acoust. Soc. Am., 1999, vol. 105, N3, p. 1527-1538.

274. Shenderov Evgeni L. Reflecton of a plane sound wave from a semi-infinite periodic transversely isotropic set of layers. J. Acoust. Soc. Am., 1997, vol. 101, N3, p. 1239-1248.

275. Неразрушающий контроль В 5 кн. Кн.2 Акустические методы контроля: Практ пособие./И.Н. Ермолов, Н.П.Алешин, А.И.Потапов; Под ред. Сухорукова В.В.—М.: Высш шк., 1991.-283с.

276. Е. Скучик. Основы акустики. М.: Мир, 1976.-542с.

277. Грандштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов сумм, рядов и произведений. М., Физматгиз, 1962 1100с.

278. Контарович JI.B., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. JL-М.: Физматгиз, 1962-385с.

279. Ультразвуковые преобразователи для неразрушающего контроля. — под ред. Ермолова И.Н., М.: «Машиностроение», 1986, стр. 275.

280. Теплякова A.B. Дифракция на цилиндрической неоднородности с несимметричной структурой в твердой среде. Известия СПбГЭТУ «ЛЭТИ», вып.1., - 2006. -С.23-28

281. Иванов Е.А. Дифракция электромагнитных волн на двух телах. Минск, «Наука и техника», 1968.

282. Ермолов И.Н. Методы расчета акустического тракта ультразвукового дефектоскопа. Дефектоскопия, 1967, №5, стр. 32-39.

283. Колесников А. Е. Акустические измерения. -Л.: Судостроение, 1983.—256с.

284. Худсон Д. Статистика для физиков.-М., Мир, 1970- 296с.

285. Лепендин Л.Ф. Акустика: Учебное пособие для вузов. // М.: Высш. школа, 1978. —448с.

286. Веревкин В.М., Голубев A.C., Евдокимов H.A. Сквозной эхо-метод ультразвуковой дефектоскопии и его применение для контроля качества толстолистового проката. // Изв.ЛЭТИ Научн.тр.Ленингр.электротехн.ин-т им.В.И.Ульянова(Ленина), 1972, вып.112, с.86-94.

287. ГОСТ 22727-77. Сталь толстолистовая. Методы ультразвуковогоконтроля сплошности. Введ. 01.01.1979. Срок действия до 01.01.84.

288. Шендеров Е.Л. Излучение и рассеяние звука.—Л.: Судостроение, 1989.-304с.