Расслоение и межслойное разрушение слоистых композитов при низкоэнергетических ударных воздействиях тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

ОД

На правах рукописи

ГРИШКО АЛЕКСАНДР АНАТОЛЬЕВИЧ

РАССЛОЕНИЕ И МЕЖСЛОЙНОЕ РАЗРУШЕНИЕ СЛОИСТЫХ КОМПОЗИТОВ ПРИ НИЗКОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УДАРНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

Специальность 01.02.04 - Механика деформируемою твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва-1995

Работа выполнена в лаборатории надежности и ресурса Института машиноведения им. А.А.Благонравова РАН.

Научный руководитель Официальные оппоненты

академик РАН В.В.Болотин

профессор, доктор физико-математических наук А.Г.Горшков

профессор, доктор технических наук В.П.Николаев

Ведущая организация - МГТУ им. Баумана (г.Москва)

Защита диссертации состоится '•/5 " 1995г.

в /о час. Я О мин. на заседании диссертационного совета К-053.16.12 в Московском энергетическом институте (техническом университете) по адресу: Москва, Красноказарменная ул., дом. 17, ауд. Б-114.

Отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью, просим направлять по адресу: 111250, Москва, Красноказарменная ул., дом 14, Ученый совет МЭИ(ТУ).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МЭИ(ТУ) Автореферат разослан". бЯ&ЖЛ^/иЦ 1995г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук ______А.В.Петровский

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы.

Значительный интерес промышленности и машиностроения к композитным материалам обусловлен их высокими прочностными характеристиками, надежностью и долговечностью, а также возможностью получения изделий с заданными свойствами для определенных функциональных возможностей. В последние годы заметно повысился интерес к поведению полимерных слоистых композитов при низкоэнергстчсских ударных воздействиях. Такое внимание обусловлено, главным образом, шиу оким применением таких материалов (особенно углерод-углеродных композитов) в аэрокосмической технике. Одним из важных недостатков слоистых композитов является их сравнительно низкая прочность по отношению к ударам по поверхности, которые могут послужить источником возникновения в структуре материала дефектов типа расслоений. При дальнейшей эксплуатации рост таких дефектов и выпучивание приповерхностных отслоений могут привести к неустойчивому развитию трещин и полному расслоению конструкции. В настоящее время интенсивные экспериментальные исследования ударных повреждений различных типов композитов проводятся как за рубежом, гак и в России. Теоретических же работ по этой тематике значительно меньше и, в общем, остается необходимость построения математической модели, позволяющей учесть все необходимые явления и в то же время не требующем непомерных вычислительных затрат.

Цель диссертации.

Изучение межслойного растрескивания слоистых композитов при низкоэнергетических ударах, приводящего к возникновению расслоений, а также исследование влияния таких дефектов на остаточную несущую способность.

Основные задачи.

- построение математической модели, описывающей повреждение многослойного композита при низкоэнергетическом ударе и позволяющей учесть влияние волновых явлении и накопления рассеянных повреждений на конечную картину разрушения;

- разработка и реализация алгоритма, позволяющего оценить уровень повреждения многослойного композита при низкоэнерг етическом ударном воздействии;

- исследование влияния механических характеристик композита на картину и степень повреждения многослойного композита при низкоэнергетическом ударе.

Научная новизна.

В диссертационной работе на основе механики многослойных конструкций, предложенной В.В. Болотиным, построена математическая модель, описывающая повреждение многослойного композита при низкоэнергетическом ударе по поверхности и позволяющая учесть влияние волновых явлений и накопления рассеянных повреждений на конечную картину разрушения. Методом вычислительного эксперимента проведено параметрическое исследование влияния различных механических характеристик на конечную картину разрушения и общую повреждаемость многослойного композита при низкоэнергетическом ударном воздействии.

Практическая ценность работы.

Результаты работы в виде качественных выводов, а также в форме алгоритмов и программ могут быть использованы при расчете типовых конструкций из слоистых композитов при низкоэнергетическом ударе в трансвер-сальном направлении.

Апробация работы.

Основные результаты диссертационной работы доложены на Ш Всесоюзной конференции "Механика неоднородных структур" (Львов, 1991).

Объем работы.

Диссертация состоит из четырех глав, краткой сводки результатов и списка использованной литературы. Работа изложена на 127 стр. машинописного текста, содержит 37 рис. Библиография включает 137 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе дан краткий обзор литературы по причинам возникновения в слоистых композитах дефектов типа расслоений, по устойчивости и несущей способности конструктивных элементов с такими повреждениями. Рассмотрен механизм возникновения расслоений при низкоэнерге-

тических ударных воздействиях. Обоснована цель диссертации.

Во второй главе для описания динамического деформирования, повреждения и разрушения композиционных материалов при низкоэнергетических поперечных ударах использовано обобщение теории слоистых сред регулярной структуры. Для описания свойств материала слоев, имитирующих матричную прослойку и границу "матрица - армирующие элементы", предложена специфическая модель, учитывающая изменение механических свойств в процессе накопления микроповрежденнй и хрупкое разрушение. Для анализа повреждений слоистых и слоисто-волокнистых композитов использована модель слоистой среды регулярной структуры, разработанная В.В.Болотиным. Композит представляется в виде совокупности чередующихся слоев с существенно различными свойствами. Одна группа слоев, в дальнейшем называемая жесткими, имитирует армирующие элементы композита - волокна, пленки и ткани. Другая группа - мягкие слои - описывает свойства матрицы и границы "матрица - армирующие элементы". В отличие от жестких слоев мягкие слои обладают повышенной деформативностью и пониженной прочностью. Полагается, что деформации мягких слоев полностью определяются деформациями соседних жестких слоев. В общей кар-I ине деформирования композита мягкие слои несут ответственность за меж-слойный сдвиг и межслойный отрыв, в то время как жесткие слон воспринимают основную нагрузку в плоскости армирования.

При составлении определяющих уравнений жесткие слои полагаются плоскими, упругими и ортотропными, причем деформирование этих слоев описывается в рамках обобщенной гипотезы Тимошенко:

„<*> = „<*> + ^ д,(*>

т (*)

(*) (к) , п (к)

(а =1,2; к = \,...,п),

где Уд*' (а = 1, 2) и и' перемещения точек срединной плоскости жестких слоев, {а = 1, 2) и 0 - приведенные углы поворота нормалей и изменение их длин соответственно; А^1' - толщина , а г - зрансверсальная локальная координата к-го жесткого слоя. Здесь полагается, что трансвер-сальиые деформации постоянны по толщине жестких слоев, а для попереч-

ных сдвигов и нормальных деформаций принимается гипотеза о линейном распределении в трансверсальном направлении.

Для компонент вектора перемещений мягких слоев принимается линейный закон изменения по толщине:

цЮяуМ + хМ#1, = + (а = 1,2;к = 1.....„). (2)

Здесь у]*' и № - перемещения на срединной поверхности мягкого слоя; - нормальные составляющие градиента от этих перемещений, а г трансверсальная локальная координата Л:-го мягкого слоя. Учитывая условия непрерывности полей перемещений и соотношения (I), выражения (2) записываем в следующей форме (Л^*' - толщина к -го мягкого слоя):

^=\ кк) + ^ - *гГ")+^ - »г» - ^ - >).

„ 1*1 = I (н-« + * <*♦» - в <*> + 0 (*♦») + <*> - „ <*">- в <*> - в <*+1>) ,

т

(а =1,2; А: = 1,я). (3)

Из соотношений (2) и (3) затем определяются компоненты е^ и е^ тензоров малых деформаций для жестких и мягких слоев. Заметим здесь, что для мягких слоев существенными будут / = 1,2,3.

Особое внимание уделяется выбору подходящей модели для описания повреждений и разрушения. В данной работе принимается, что жесткие слои остаются линейно упругими вплоть до их разрушения. Материалу мягких слоев приписываются свойства упругопластической повреждаемой среды. Простейшая одномерная модель такой среды показана на рис. 1. Здесь представлена диаграмма деформирования а (¿0 мягких слоев при одноосном растяжении - сжатии. Материал по-разному сопротивляется растяжению и сжатию: при сжатии он ведет себя как слабо упрочняющийся (может быть, даже разупрочняющийся), при растяжении - разрушается хрупко при достижении предельного соотношения /(сг,е) = 0 между напряжением и деформацией. Составная часть рассмотренной модели - учет накопления микроповреждений материала, которые отвечают физическим процессам дробления и микрорастрескивания. На феноменологическом уровне накопление микроповреждений выражается по меньшей мере в двух формах - в виде снижения модуля разгрузки и повторного нагружения и в виде уменьшения предель-

Рис. 1.

ной деформации при растяжении. Как видно из рис. 1, первичная диаграмма деформирования - линейная при -еу < в < еи, где «у - предельная упругая деформация при сжатии, % - разрушающая деформация при растяжении да я неповрежденного материала. При е < ег начинается неупругое деформирование, сопровождаемое накоплением мнкроповреждений. Уже первая раз-■рузка из-за предела упругости происходит с модулем, меньшим начального модуля упругости. Степень снижения этого уровня зависит от достигнутого уровня неупругих деформаций. Если далее сжатие сменяется растяжением, то разрушение может произойти при меньшей деформации, чем соответствующее значение еи для неповрежденного материала (на рис. I это значения

«с/ и «{/)■

Дополнительные усложнения вносит учет неоднородности напряженно-деформированного состояния в мягких слоях. Существенными компонентами деформаций в этих слоях являются сдвиги а'^1 ¡1 линейная деформация с-^.Дажс если материал мягких слоев в начальном состоянии -- изотропный, по мере накопления микроповреждений он становится анизотропным. Поэтому стандартные подходы, например, применение ассоциированного закона течения, оказываются здесь непригодными. Однако, как и в теории течения, здесь можно принять, что приращения напряжений пропорциональны приращениям соответствующих деформаций:

Л7,1*1 = Ф^ик/*)*1, (У = 1, 2, 3; Л = 1, ..., п- 1). (4)

Здесь } - функционал от истории деформирования. В простейшем случае это функция последних достигнутых значений деформаций с]*', г]*', а также знаков приращений этих деформаций в рассматриваемый момент времени. Аналогично, уравнение поверхности хрупкого разрушения при растяжении принимает вид

= (5)

где - наследственный функционал аналогичной структуры. В случае,

если пакет подвергается ударному одноосному растяжению - сжатию или одноосному сдвигу, уравнения (4) и (5) превращаются в одномерные соотношения, проиллюстрированные на рис. I.

Дальнейшие вычисления, необходимые для вывода уравнений динамики многослойных конструкций, содержат переход к напряжениям и применение вариационного принципа. Так как в рассматриваемом случае материал жестких слоев деформируется упруго, а материал мягких слоев - неупруго, то уравнение принципа Гамильтона - Остроградского взято в виде

4К -т/ - ТМ -}(м*+= о. (6)

'о 'о

Здесь 8Ае - виртуальная работа внешних сил, которые в общем случае неконсервативны, V{ - потенциальная энергия деформации жестких слоев, 5А„ - виртуальная работа внутренних сил в пределах мягких слоев, а Т^ и Т„ - суммарные кинетические энергии жестких и мягких слоев соответственно. В результате получается замкнутая система уравнений относительно переменных , и>р'*', которая в принципе может быть решена численно.

Следует отметить, что полученная математическая модель позволяет учесть влияние волновых явлений в процессе деформирования на общую картину повреждения образца. На начальном этапе деформирования, пока фронт ударной волны только начинает проходить через первые слои, распределение перемещений по толщине слоев будет отличаться от (1), (3). Однако в дальнейшем, вследствие многократного отражения от границ раздела слоев, волна напряжений "размазывается" по толщине мишени и откло-

пением от гипотез (1), (3) можно пренебречь. Таким образом, можно ожидать, что полученная система уравнений будет давать приемлемые результаты.

В третьей главе приводятся результаты вычислительного эксперимента на одномерной модели для широкого диапазона нагрузок, времен удара, а также при различных соотношениях между жесткослгями слоев. При этом для описания процессов динамического деформирования материала мягких слоев используется модель, предложенная во второй главе. Также, в данной главе проводится исследование изменения картины разрушений в зависимости от граничных условий, параметров нагрузки и соотношений между жесткостью слоев.

Для расчетов бралась неограниченная плита регулярной структуры, состоящая из чередующихся упругих слоев, армированных волокнами, и улругопласгических слоев с повреждаемой матрицей. Напряжения сг(.х,/) и скорости У(х,1) частиц такой плиты в одномерном приближении связаны уравнениями:

где ру, - плотности жестких и мягких слоев, соответственно. На неразрушенных границах слоев ставились условия непрерывности напряжений и перемещений; на разрушенных границах смежных жестких слоев - условия равенства нулю напряжений. При расчете жесткие слон полагались упругими с приведенным модулем Е/. Для матричной прослойки с модулем упругости Ет принималась модель деформирования, проиллюстрированная на рис. 1. При этом для сокращения объема информации о свойствах композита полагалось, что при сжатии в пластической области (е < г.у) деформирование происходит с постоянным касательным модулем Е,, линия раз(рузки и повторного нагруження каждый раз проходит через начало координат, а предельная деформация при растяжении % не зависит от величины накопленных повреждений. Слой считается разрушенным, если хотя бы в одном его сечении достигается равенство ет = £у.

Решение системы уравнений проводилось при помощи комбинации методов Рихтмайера (по координате) и Рунге-Кутта 4-го порядка (по врс-

Во™

вг<»

р/ -Чг = <* - 'х*/+ и * * * *(*/+ к,) - к,,

д1

(7)

к = 1,..., л- 1;

мени). Такая причудливая комбинация методов второго и четвертого порядков позволяет практически избежать нежелательной пилообразности решения, которая свойственна и "чистым" сеточным методам , и методам с использованием искусственной вязкости. Кроме того, при относительно грубой сетке удается добиться приемлемой точности решения.

Предложенный гибридный метод является по сути полунеявным и, как и следовало ожидать, устойчив при выполнении условия Куранта:

сх Ы^Ах«^, (с/>ст)) (8)

где су и ст равны скоростям упругих продольных волн в жестких и мягких слоях соответственно, а Ддс и Д/ - приращениям соответствующих координат.

На рис. 2 представлены типичные результаты расчетов. Там приведены распределения деформаций в три последовательных момента разрушения мягких слоев: / = 1.88 мке (а), / = 2.20 мке и 1 = 2.76 мкс. Вычисления выполнены при Лу = 2.0 мм, И„ - 0.4 мм, £у = 100 ГПа, Е„ = 10 ГПа, Е, = = 0.1 Ет, рт = 1.12' Ю3 кг/м3, ру = 3.0 • 103 кг/м3, еи = 0.01, ег = 0.01. На поверхности х = 0 в момент г = 0 прикладывалось ударное давление Р0 = = 120 МПа. Это давление поддерживалось постоянным до момента I = 0.32 мкс, после чего снималось. В момент времени г = 1.88 мкс деформации растяжения в первом мягком слое достигли предельного значения. Фронт волны деформации к этому времени достиг пятого жесткого слоя, так что критическое растяжение является результатом многократного отражения волн деформаций от границ. В момент / = 2.20 мкс разрушился второй мягкий слой. Фронт волны деформации уже прошел пятый жесткий слой. Левая граница второго жесткого слоя вследствие возникновения трещины свободна от напряжений. При I = 2.76 мкс разрушился третий мягкий слой. Фронт волны деформации достиг к этому моменту границы девятого жесткого слоя. Дальнейший расчет показал, что в оставшихся мягких слоях критического растяжения не произошло. К другой свободной границе волна деформации доходила настолько размазанной и ослабленной вследствие диссипации в разрушенных слоях, что ее отражение не вызывало разрушения.

Как видно из рис. 2, распределение деформаций ' и £3*1 в пределах слоев не сильно отличается от равномерного. Это значит, что при анализе межслойного разрушения этой неравномерностью можно пренебречь даже при относительно большой толщине слоев (/¡у = 2 мм). Исключения составляют начальные отрезки времени, пока фронт волны еще прошел два - три крайних слоя. На этом этапе даже в пределах каждого слоя четко различа-

(•101

10

5 0 -5 -10

10 5

0

-5

-10 е-103

10 5

0

-5

-10 Ь

I I

N

и

I I

J_и

I I I II I 11 I I | I II И

а)

еи

- 1! 1 • \ 1 II ,1 1; I 1 ц 1 и 1 1 1 1 11 1 1 Т II 1 1 1 1 1 ■

1 1 - 1 1 _1—\ А-и 1 1 II ; Г П 1 1 ! 1 ' 1

/ ^

б)

I I

| II М

N

ТПТ

I 11

V

в) Рис. 2.

стся волна нагружения (сжатия) и следующая за ней волна разгрузки (растяжения). После многократного отражения, суперпозиции и диссипации ноли, распространяющихся с различными скоростями, локальные неоднородности "размазываются" и формируется картина, показанная на рис. 2. Вдоль композита распространяется зона сжатия, замыкаемая зоной растяжения. При достаточно сильном ударе происходит отражение волны сжатия от тыльной границы, что вызывает возникновение там зоны растяжения и, следовательно, откольных явлений.

При дальнейших расчетах полагалось, что число жестких слоев п- 9, й7 = 2.0 мм, Ъ„ ~ 0.2 мм, Е) - 60 ГПа, Ет = 4 ГПа„рт = 1.18* 103 кг/м3,

Ру = 2.1 • 103 кг/м3, £и = 0.01, ег = 0.01. Остальные параметры изменялись в следующих пределах: модуль начального упрочнения Е, = (0.1 ... \)Ет , давление на поверхность Р0 = 100... 500 МПа, длительность ударного воздействия г0 = (0.2 ...1)7*, где г. = (пНх / с/)+(п- 1)(Д„ / си) - характерное время прохождения упругой волной многослойной плиты.

На рис. 3-4 выборочно представлены картины растрескивания в за-

к

8

6-12-1-

+++++++++++++++++

++++ ++++++ +++++++++++++++

а) Рй,МПа

8-6--

++++++++ ++•+ +++++ +++++++++ +++++++ + + + +++

44- ++++++++

++++++ +•++

2-(- ++++++ ++ +++++ ++++++++++++++++

б) Р0,МПа

8.. 6. 4. 2. 0.

+++++++++++++++++++++

+ +++++++++++++ 8 + +++++ +

+++- 6--++ +++++++++

++ ++++++ +++ +++++++++++

++++++ ++++++++ 2--^'"^¿"'^¿'■'^¿""sbo

в)

Р0,МПа

+++++ +++++++++++++ ++++++++++++++++++ ++ +++++ +++-+++ + ++++++++++ ++ + +++++++++ +++++++ + +++++++ + +++++++++

^'"^¿'"'зЬГ'^Ьо ■ sbo

г)

Р0, МПа

Рис. 3.

висимости от величины Р0 при различных значениях г0- Рис. 3 соответствует закрепленной тыльной границе, а рис. 4 - свободной тыльной поверхности при соотношении Е, / Ет = 0.1. На этих рисунках (а) соответствует длительности ударного импульса г0 = 0.2г., а (б), (в) и (г) - 0.5,0.8 и 1.0 соот-

6..

к..

2.-

++++++++-М-+++

++++

к 8-6.4. 2.

[¿'■"^'■"^'■"^'■"вЬо

а) Р0,МПа

,2Ь&М1зЬ&ы ^¿""5Ьо

б) Рй,МПа

к

8--

8.

6. V 2-.

++ +

+++++ +

+++-1- +++++++ ++++ +++++++

+++++++++++++ + ++++++++ +■ +++++++++

0^',"2Ь&'|МзЬ&'" 'бЬо °Ц'и 'гЬ<Ь''1 'зЬ&1'1 'аЬА'^-^Ьо

в) Р0,МПа г) Р0,МПа

Рис. 4.

ветственно. Здесь крестики против чисел к - 1,..., 9 означают образование трещины в соответствующей прослойке. Можно заметить, что в обоих случаях наблюдаются как трещины непосредственно под ударяемой поверхностью, так и откольные трещины. Существенно, что при свободной тыльной границе преобладают откольные явления, а трещины на лицевой границе появляются только при достаточно больших Р9. Это легко можно объяснить, если учесть, что при свободном крае первоначальная волна сжатия полностью отражается волной растяжения. Так же можно заметить, что при закрепленной правой грани общая степень поврежденности выше. Этот факт в рамках данной модели объясняется, очевидно, тем, что в случае сво-

бодной тыльной поверхности часть энергии удара расходуется на перемещение слоистой конструкции как жесткого тела.

Рассчитанная зависимость общего числа трещин п. от давления Р0 и продолжительности его действия г0 показана на рис. 5. Здесь отрезками

г0,мкс г0 / г. 0.72-, 1.0+

0.540.360.16 0.00

0.5. -

0.0.

т0,мкс г0 / и 0.72—11.0-г- +

100' гЬо' зЬо' аЬо ' бЬо °'00

0.5.

0.0.

\

т0,мкс г0/г. 0.72-, 1.0.

а) Р0, МПа

0.54 0.360.180.00-

0.5.

0.0.

мкс г0/ г. 0.72-, 1.0т- +

шо' гЬо' зЬо ' аЬо ' бЬо

б) Ра,МПа

\

\

10о' гЬо' зЬо' «Ьо' зЬо °'00

о.о.

0.5-1- \ \

Гц, МКС г0/ г. 0.72-, 1.0—

в) Р0,МПа

100' гЬо' зЬо' аЬо ' бЬо

г) Р0,МПа

0.540.360.180.00-

0.5-,

0.0.

Т0,мкс Т0/ т. 0.72-, 1.0Т +

0.540.360.18-

0.5--

100 ' 21)0 ' зЬо ' аЬО ' БЬО °"00

0.0.

д) Р0,МПа

100' гЬо' зЬо' аЬо ' бЬо

е) Р0,МПа

Рис. 5.

прямых соединены точки, соответствующие одинако'-ым п. - 1,..., 9. Линии, соединяющие маркеры в виде прямых крестиков, соответствуют границе ги = 1, маркеры в виде косых крестиков отвечают условию п. - 3, а маркеры в виде ромбиков, квадратиков - границам п. - 5 и ги = 7 соответственно. Линии, помеченные парами вертикальных треугольников, соответствуют случаю полного растрескивания. Рис. 5 (а) соответствует закрепленной тыльной границе при Е, / Ет = 0.1; (б), (в) и (г) - свободной тыльной поверхности при соотношениях Е, / Ет = 0.1, 0.5 и 1.0, соответственно. Рис. 5 (д) и (е) соответствуют расчетам без учета нахопления рассеянных повреждений для соотношений Е, / Ет~ 0.5 и Е, / Ет~ 0.25 при свободной тыльной границе. В последнем случае для материала мягких слоев принималась классическая модель упруго-пластического тела с линейным упрочнением.

Анализируя эти рисунки можно заметить, что в рамках данной модели снижение несущей способности из-за накопления микроповреждений и появления неоднородностей в мягких слоях оказывается весьма существенным, несмотря на диссипацию энергии из-за гистерезисных явлений. Так, сравнивая рис. 5 (г) и (д), можно заключить, что в случае Е, / Ет~ 0.5 влияние диссипации энергии вследствие гистерезиса несущественно. Заметим, что в случае рис. 5 (а) число трещин при равных Р0 и г0 значительно больше, чем в (б). Наконец, при Е, / Ет~ 1 число трещин заметно убывает и продолжает убывать при введении упругопласгической модели без учета накопления микроповреждений.

Возможно, что наиболее неожиданный результат вычислительного эксперимента - обнаружение немонотонных и даже нерегулярных зависимостей между и т0, отвечающих равным числам поврежденных слоев. С первого взгляда такая нерегулярность может быть объяснена вычислительной неустойчивостью (в сущности, решается задача Коши для системы 19 обобщенных волновых уравнений с граничными условиями, которые меняются в ходе решения). Однако анализ показал, что полученные результаты многократно воспроизводимы. Это значит, что нерегулярность, которая в разной степени присутствует на рис. 3 - 5, отражает свойства математической модели и, в конечном счете, физические явления. Система настолько сложна, что ее поведение содержит элементы "детерминированного хаоса". В самом деле, едва ли можно было ожидать, например, что на рис. 4,а последний мягкий слой (А: = 9) перестанет растрескиваться при /'0 = 420 МПа. Объяснение таково: взамен появляются трещины в двух слоях, расположенных несколько ближе к внешней поверхности (к = 7, 8). Поскольку значи-

тельная часть энергии диссипирует в этих слоях, то последний слой оказывается неразрушенным. В случаях, изображенных на рис. 3 - 4, в - г, картины разрушения при умеренных давлениях вообще хаотичны. При Е, / Е„ = = 1 картина получается менее запутанной.

Естественно предпринять попытку упорядочить результаты вычислительного эксперимента путем выбора подходящих определяющих параметров. Таким параметром в данной задаче служит импульс Р0 г0. На рис. 6 представлена зависимость числа трещин п. от импульса Р0 т0. На этом ри-

Ло 1^0 ¿о з1ю з1о Р0 ■ т0,Па с

б) Р0г0,Пас

В..

4- -

г'40 з(зо збо Рйтй,Пас

К1Г'% ,1ю ¿0 зЬо з(ю

Г) Р0г0,Па-с

Рис. 6.

сункс (а) соответствует закрепленной тыльной поверхности при Е, / Е„ = = 0.1, а (б), (в) и (г) - свободной тыльной поверхности при соотношениях Е, / Е„ = 0.1, 0.5 и 1.0, соответственно. Здесь крестики (часто сливающиеся)

отвечают каждому эксперименту. Разброс результатов, как и следовало ожидать, весьма велик, так как, вообще говоря, нет однозначной зависимости между энергией удара и числом отслоений. Минимальное значение повреждающего импульса составляет около 20 Па с. Прямые, нанесенные на рис. 6, дают приблизительно нижнюю границу для определения импульса, при котором образуется ги трещин. Уравнение этой границы Р0 т0= 20* (1 + т)Па' ' с относится, разумеется, к численным данным рассматриваемых примеров.

В четвертой главе проведено сопоставление расчетных результатов с данными испытаний композитов на повреждение при низкосхоростном ударе. Эксперименты были проведены В.Н.Щугоревым в лаборатории кафедры ДПМ МЭИ. Испытания были выполнены на образцах, изготовленных из прессованного стеклотекстолита на основе стеклоткани сатинового переплетения типа АС I I и эпоксидиановой смолы ЭД-20.

Проводились три группы экспериментов: оценка статической трещи-ностойкости до удара; оценка остаточной статической трещиностойкости после удара; исследование роста трещин при ударном нагружении. Кроме юго, оценивались значения энергии ударника, при которых начннаегся сграгивание трещины, а также происходит полное раскалывание образца.

Поскольку испытания проводились по трехточечной схеме, а расчеты по одномерной модели, то сопоставление теории с экспериментом носит чисто качественный характер. В частности, подтвердился множественный характер при низкоэнергетическом ударе. Также можно отметить, что при относительно невысоких энергиях удара наблюдалось появление первоначальных приповерхностных повреждений, а при увеличении энергии удара -- появление и откольных трещин, причем в последнем случае откольные разрушения преобладают.

Рис. 7,а, построенный путем интерполяции по опытным точкам, показывает связь между энергией ударника и и конечным размером трещины 2а, При этом кривые 1, 2, 3, 4 отвечают начальным размерам = 6, 10, 15 и 20 мм соответственно. Кривая 5 ограничивает сверху область нераспространения трещин. Эти результаты дополняет диаграмма устойчивости, представленная на рис. 7,6. Эта диаграмма показывает область нераспространения трещин (не заштрихована), область трещин, конечный размер которых не достигает длины балки (заштрихована) и область раскалывания (заштрихована дважды)" Следует отметить, что границы этих областей весьма близки. Это объясняется тем, что работа, идущая на продвижение трещины, составляет лишь небольшую часть от энергии ударника I/. Действительно, если принять предельную работу разрушения у постоянной величиной, то затраты энергии на собственно разрушение оцениваются как ДС/ = 2 уЬ{1. - а^).

2ад,ММ

ЛДЛ/

22/

о 10 20 ц 30

б) и,Дж

Рис. 7.

Подстановка сюда значений у — 1.3 кДж/м2 ,Ъ — 24 мм, L = 50 мм дает Д1/ < < 3 кДж, что согласуется с диаграммой устойчивости (рис. 7,6). Это, кстати, показывает, что удельная работа разрушения при динамическом распространении трещины близка (по крайней мере по порядку величины) к ее значению при статическом подрастании.

СВОДКА ОСНОВНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ

1. Для описания процессов динамического повреждения н разрушения композиционных материалов при низкоэнергетических (низкоскоростных) ударных воздействиях на основе механики многослойных конструкций

В.В.Болотина построена математичесхая модель. Для материала слоев, имитирующих матрицу и границу раздела "матрица - армирующие элементы", принята упруго-пластическая модель с учетом накопления повреждений и возможного хрупкого разрушения.

2. Методом вычислительного эксперимента проведено систематическое исследование процесса распространения волн через многослойный композит. Изучено изменение полей напряжений, деформаций и скоростей частиц при низкоэнергетическом ударе по поверхности композита. Показано, что за исключением начального этапа деформирования распределение полей деформаций по толщинам слоев не слишком отличается от равномерного, и тем самым обоснована предложенная математическая модель.

3. Исследована зависимость числа трещин и их размещение по толщине пакета в зависимости от механических характеристик композита, условий на тыльной границе и параметров ударного воздействия. Показано, что при низкоскоростном ударе для упругих и упругопластичсских сред характерны главным образом откольные трещины. Учет накопления рассеянных повреждений приводит к появлению и приповерхностного разрушения. Показано, что, вообще говоря, не существует однозначное зависимости между энергией удара и степенью повреждения образца. В то же время существует некоторое минимальное значение ударного импульса, при котором может возникать заданное число межслойных трещин.

4. Проведено качественное сопоставление теоретических результатов с экспериментальными данными о поведении балочных образцов из слоистых тканевых композитов при низкоскоростном поперечном ударе. Оценены значения удельной работы разрушения при динамическом распространении межслойных трещин.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

I. Болотин В.В., Гришко A.A. Численное моделирование разрушения слоистых композитов при ударных воздействиях II Изв. РАН. Механика твердого тела. -1993. - № 3. - С. 151 -160.

2. Болотин В.В., Гришко A.A., Нефедов C.B. Математическое моделирование процесса разрушения неоднородных слоистых тел при низкоскоростном ударе // III Всесоюзная конференция "Механика неоднородных структур" : Тез. докл. - Львов, 1991. - С. 35

3. Болотин В.В., Гришко A.A. Щугорев В.Н. О разрушении слоистых композитов при поверхностном ударе // Механика композитных материалов. - 1990. - № 2. - С. 225 - 230.

4. Болотин В.В., Гришко A.A. Щугорев В.Н. Остаточная послеударная несущая способность тканевых композитов с начальными межслойны-ми трещинами II Механика композитных материалов. - 1994. - № 5. - С. 600 --608.

______'

Т)ШШГрафИЯ мэиТкраеиоказарменная, 13.