Разработка алгоритмов компактнойаппроксимации возмущений для построения высокоточныхчисленных теорий движения ИСЗ тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.01 ВАК РФ

На правах рукописи

ТАЙБАТОРОВ Константин Александрович

УДК 521.182

Разработка алгоритмов компактной аппроксимации возмущений для построения высокоточных численных теорий движения ИСЗ

Специальность 01.03.01 - астрометрия и небесная механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 1995

Работа выполнена в Институте теоретической астрономн Российской Академии наук.

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук М.С. Петровская Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук Е.А. Гребеников

кандидат физико-математических наук E.H. Поляхова

Ведущая организация:

Государственный астрономически]"! институт им. П.К. Штернберга

Защита диссертации состоится " » Ъс-^н'^__ 1995г.

часов мин, на заседании Диссертационного совет

К002.92.01 по защите диссертации на соискание ученой степа кандидата физико-математических на\"к в Главной Астрономическс Обсерват ории Российской Академии наук (196140 Санкт-Петербур Пхлково, ГАО РАН).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГАО РАН. Автореферат разослан " ^^ "_&_1995г.

Ученый секретарь Диссертационного совета кандидат физико-математических на\*^ Г

',' •■ Ф]

Ю.А. Наговицын

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Интенсивное развитие в последние десятилетия численных методов в небесной механике и, в частности, в спутниковой динамике связано, в основном, с двумя обстоятельствами. Во-первых, технический прогресс в области астрономических наблюдений и космических исследовании позволил существенно повысить точность наблюдения естественных и искусственных небесных тел, что, в свою очередь, способствовало повышешпо требований к точности алгоритмов вычисления их эфемерид. Во-вторых, постоянно растущая производительность компьютеров позволяет реализовывать все более точные и сложные численные алгоритмы. Однако, ввиду сложности математических моделей физических сил, действующих на спутник, затраты времени при численном построении и улучшении орбит ИСЗ остаются значительными даже при использовании современных компьютеров. Поэтому проблема оптимизации численных алгоритмов в смысле их быстродействия и сокращения затрат компьютерной памяти, с одновременным повышением их точности, является на сегодняшний день одной из наиболее актуальных.

Целью работы являюсь:

- Анализ существующих математических моделей возмущающих сил гравитационной природы (несферичность геопотенциала, притяжение Луны и Солнца, приливные вариации геопотенциала) и методов их вычисления в рамках высокоточных численных теорий движения ИСЗ с точки зрения возможности улучшения характеристик используемых алгоритмов.

- Создание более совершенных численных методов и алгоритмов ди учета вышеупомянутых возмущений при построении орбит ИС' различных классов; разработка рекомендаций по их оптимальном; использованию.

- Разработка программ, реализующих новые методы и алгоритмы ] рамках единого программно-алгоритмического комплекса дл; численного интегрирования орбит ИСЗ.

Научная новизна. В диссертации получены следующие новы результаты:

1. Разработан новый алгоритм вычисления гравитационноп потенциала Земли и его производных по сферическим ] прямоугольным координатам на основе "столбцовой" рекуррентно] процедуры с оптимальной нормировкой сферических функциг позволяющий учитывать гармоники высоких степеней и порядков.

2. Для вычисления возмущений от небесных тел на движение ИС разработана методика оценки точности и выбора параметре построения специализированных численных эфемерид Луны Солнца, оптимальных по точности и компактности, на баз математической теории движения тел Солнечной системь создаваемой в ИТА. Сделаны оценки эффективности использовани этих эфемерид в спутниковых численных теориях.

3. Современные модели земных и океанических- приливо модифицированы с целью возможности их применения в рамка новых алгоритмов сферического синтеза.

4. На основе серии численных экспериментов выработаны рекомендации по определению оптимальных параметров созданного v в ИТА интегратора INCH для построения орбит ИСЗ различных типов.

5. Для компактного представления численных эфемерид ИСЗ различных типов модифицирован алгоритм чебышевскоп полиномиальной аппроксимации и определены его оптимальные параметры, обеспечивающие необходимую точность и компактность аппроксимации.

Научная и практическая ценность. Разработано программно-алгоритмическое обеспечение, позволяющее строить более эффективные, с точки зрения точности, компактности и быстродействия, численные теории движения ИСЗ. Оно может быть использовано при решении задач прогнозирования и улучшения орбит ИСЗ различных типов. Программная реализация алгоритма вычисления производных от геопотенциала и представления в полиномиальном виде спутниковых эфемерид были использованы в ходе выполнения хоздоговорных НИР с рядом научно-исследовательских организаций, в частности ГАИШ МГУ, ИПК РАН. НПО "Вымпел" и НПО "Азимут".

Апробация работы. Результаты выполненных исследований представлялись на следующих конференциях и совещаниях:

Всесоюзное совещание "Алгоритмическое и программное обеспечение теории движения ИСЗ" (Ленинград, 17-19 апреля 1990г.). - 2-ая Всесоюзная школа-семинар "Динамика механических систем" (Томск, июнь 1990).

XVII Межотраслевая научно-техническая конференщи посвященная памяти Н.Н.Острякова (Ленинград, 4-6 декабря 1990).

- Всесоюзное совещание "Компьютерные методы небесной механики' (С.-Петербург, 18-21 ноября 1991).

- Международное совещание "Современные методы физическоГ геодезии, спутниковой геодинамики и астронавигации" (С. Петербург, 3-6 марта 1992).

- XX Генеральная ассамблея Международного геодезического i геофизического союза (Вена, 11-24 августа 1991).

Комплексная конференция с международным участие?* "Организация программ наблюдений высокоорбитальных спутнико! Земли и небесных тел Солнечной системы" (С.-Петербург, 21-2( сентября 1992).

Всероссийское совещание с международным участие). "Компьютерные методы небесной механики" (С.-Петербург, 24-2i ноября 1992).

Международная конференция "Динамика и астрометрии естественных и искусственных небесных тел" (Познань, 13-1 сентября 1993).

Международная конференция "Современные проблем! теоретической астрономии" (С.-Петербург, 20-24 июня 1994).

- научные семинары Отдела математических методов небесно] механики ИТА РАН (1989-1995).

- научном семинаре Совета по небесной механике ГАИШ МП (апрель 1995).

Диссертация была представлена на Ученом Совете Институт теоретической астрономии РАН 21 апреля 1995г.

Публикации. Основное содержание диссертации изложено в семи публикациях.

Объем и структура диссертации. Диссертация объемом 131 страницы, состоит из Введения, 5 глав, Заключения и списка цитируемой литературы, включающего 117 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во Введении обсуждаются современные численные теории движения ИСЗ, изложены цель, новизна и актуальность данной работы. Представлены положения, выносимые на защиту.

Глава 1 посвящена построешпо алгоритма вычисления гравитационного потенциала Земли и его производных на спутниковых высотах. При вычислении возмущений от несферичностп гравитационного поля Земли чаще всего используется его представление в виде набора коэффициентов разложения потенциала в ряд по сферическим функциям (Абалакин, Аксенов, Гребеннков, Рябов, 1971). В современных моделях геопотенциала их число может соответствовать разложениям до 180 и даже 360 степенен и порядков. Существующие алгоритмы вычисления потенциала и его производных не являются достаточно устойчивыми. В данной главе представлен алгоритм быстрого и устойчивого вычисления геопотенциала и его производных по сферическим и прямоугольным координатам любого порядка на спутниковых высотах. При этом получены новые рекуррентные формулы для вычисления сферических функции в новой нормировке, обеспечивающей сохранение "масштаба", т.е. близость по

порядку величин суммируемых членов ряда. Устойчивость эти) формул при вычислении сферических функций высоких степеней 1 порядков обеспечивается их "столбцовым" характером (в отличии о: общеизвестных рекуррентных формул "строчного" типа). Дл; исключения особенности при переходе от производных второй порядка по сферическим координатам к производным п< прямоугольным координатам используется алгоритмически проста: модификация метода с применением поворота системы координа-(для производных по сферическим координатам и производны: первого порядка по прямоугольным координатам эта особенност] отсутствует). Тестирование разработанных программных модуле; показало существенное преимущество перед другими алгоритмами п< сочетанию точности, быстродействия и затрат памяти.

Во Второй главе представлена методика оценки точности i выбора оптимальных параметров^ построения геоцентрически специализированных эфемерид Луны и Солнца (AEMS) для решени задач динамики ИСЗ на основе математической теории АЕ движени тел Солнечной системы, созданной в ИТА РАН (Ерошкин, Глебовг Фурсенко, 1992). Эфемериды представлены в виде наборо коэффициентов чебышевских полиномов. Оптимизация по точност и компактности, исходя из практических требований точност численного прогнозирования орбит некоторых типов спутнггког осуществляется выбором параметров процедуры полиномиально аппроксимации. Приведен пример построения трехгодичного отрезк эфемериды для ИСЗ спутниковой навигационно-геодезическо системы GPS. В большинстве программных пакетов численног интегрирования орбит ИСЗ при моделировании лунно-солнечны

возмущений используется американская фундаментальная эфемерида DE200/LE200. Однако для спутниковых задач ее структура не является оптимальной, так как, во-первых, она содержит избыточную информацию в виде эфемерид планет, чьи возмущения для ИСЗ пренебрежимо малы и, во-вторых, она основана на базисе полиномов Чебышева на разных временных отрезках нормализации. Эти недостатки устранены в настоящей работе путем построения специализированных эфемерид AEMS. Разработанная методика позволяет построить геоцентрические эфемериды Луны и Солнца, для которых отклонения в их координатах от эфемеридных положений DE200/LE200 имеют порядок милиметров на интервале в 20 лет. Применение одного набора полиномов Чебышева для аппроксимации положений и скоростей обоих небесных тел позволяет значительно ускорить доступ к эфемеридным данным и уменьшить (более чем в два раза) обьем хранимой информации. Кроме того, на основе проделанных численных оценок была показана возможность построения еще более компактной эфемериды за счет оптимизации требований по точности к прогнозу орбит различных классов ИСЗ. Так, для сравнительно высоких спутников навигационной системы GPS удалось уменьшить обьем эфемериды в 4.6 раза по сравнению с обьемом аналогичной информации эфемериды DE200/LE200. При этом максимальные отклонения в

положении спутника не превысили 10~5м на недельном интервале по сравненшо с орбитой, вычисленной с использованием DE200/LE200. Эфемериды такого типа особенно удобны при их использовании в составе законченных программных продуктов для станций слежения ИСЗ и других обсерваторских комплексов.

Третья глава. Для высокоточного вычисления орбит ИСс необходимо учитывать возмущающее влияние твердотельны? приливов Земли, а также океанических приливов. В болыиинств* численных теорий ИСЗ используются модели земных и океанически: приливов, принятые в стандартах Международной Службь Вращения Земли (ШЯЗ). В данной главе дисертации получены моди филированные формулы для временных вариаций коэффициенто] разложения геопотенциала в ряд сферических функций пр! вычислении долгопериодических, суточных и полусуточны: приливных волн. Это обеспечивает единство подхода к вычислении всех возмущений от динамического гравитационного потенциал: Земли с использованием разработанных эффективных по точности ) быстродействию рекуррентных формул "столбцового" типа (см Главу 1). Для вычисления геоцентрических координат Луны ] Солнца, как приливообразующих тел, при моделировании земны приливов испо.'шзована разработанная компактная высокоточна эфемерида АЕМБ (см. Главу 2). Это позволяет улучшить вычисли тельные характеристики алгоритма (примерно на 7-8% по быстрс действию, без увеличения затрат памяти) по сравнению со случае; использования для этих целен численной эфемериды ОЕ200/ЬЕ200.

Четвертая глава посвящена результатам чнеленног тестирования метода интегрирования ШСНЬ (ВеИко\', 1993) рекомендациям по его использованию в задачах динамики ИС' Численное решение задач динамики ИСЗ предъявляет высоки требования к используемому метод}' интегрирования. Характера тики интегратора наряд}' с точностью и адекватностью используемо математической модели движения, а именно, его точность ]

быстродействие, оказывают существенное влияние на эффективность решения задачи построения орбиты. В этой главе представлены оценки эфективности алгоритма численного интегрирования INCHL в сравнетш с другими методами, используемыми при решении спутниковых задач. Наиболее широкое распространение в небесной механике получили методы интегрирования следующих типов: основанные на неявном методе Рунге-Кутты с дискретной аппроксимацией решения; экстр аполяционные алгоритмы, например, рациональной экстраполяции; многошаговые методы типа Адамса и др. Эти методы обладают теми или иными преимуществами, однако все они не решают проблему определения с достаточной точностью решения внутри шага интегрирования. Точность процедур интегрирования может быть улучшена за счет повышения порядка аппроксимирующей формулы, что позволяет уменьшить накопление ошибки на шаге, но приводит, однако, к увеличению затрат времени. Дробление шага при фиксированном порядке метода не гак эффективно в плане повышения точности, так как при этом быстрее накапливаются ошибки арифметического округления и существенно увеличивается время счета. Этот недостаток отсутствует у метода INCHL. В данной работе представлены результаты тестирования этого метода в его различных модификациях на примерах задач динамики ИСЗ в сравнении с известными процедурами RADAU и DIFSY. Полученные оценки позволяют сделать вывод о ряде преимуществ метода INCHL перед другими используемыми в небесной механике процедурами численного интегрирования. При этом имеется ввиду как точность решения, так и быстродействие. Следует отметить также, что для случая наличия кусочно-непрерывных функций в правых частях

системы дифференциальных уравнений, описывающих движение ИС! (моделирующих переход спутника из зоны освещенности Солнцем i область земной тени), применение вераш интегратора INCH! позволяет обеспечить высокую точность процесса численноп интегрирования.

В Пятой главе диссертации представлена модификаци алгоритма полиномиальной аппроксимации для построени численных эфемерид орбит ИСЗ различных типов. Эфемеридны данные (величины, описывающие положения и скорости различны объектов в заданные моменты времени) вычисляются на основ аналитических и численных теорий движения небесных тел. Следуе учитывать, что к эфемеридным данным предъявляется требования н только высокой точности, но также компактности и простоты и использования в современных вычислительных средствах. В это главе представлены некоторые примеры построения эфемерид ИС' для невозмущенной орбиты в задаче двух тел; для возмущенны орбит спутников типа GPS - с резонансной орбитой; ИСЗ тип Прогноз - с сильно эксцентричной орбитой. При этом авторо проведена адаптация программного комплекса, включающег интегратор INCH и модификацию процедуры полиномиально аппроксимации для компактного представления результато интегрирования. Использование единого базиса полиномо Чебышева в интеграторе и полиномиальной аппроксимаци позволяет эффективно (с точки зрения точности, компактности быстродействия) строить наборы коэффициентов полиномиальнъ: разложений для координат ИСЗ. На примере численно: интегрирования задачи двух тел, имитирующей орбитальнс движение ИСЗ, исследовано накопление ошибки как

процессе численного интегрирования, так и дальнейшей полиномиальной аппроксимации. Показано, что выбором параметров аппроксимации всегда можно обеспечить уменьшение величины ошибки аппроксимации на один-два порядка по сравнению с ошибкой численного интегрирования, которая, в свою очередь, определялась в сравнешш с аналитическим решением.

В Заключении приведены общие оценки эффективности разработанного программно-алгоритмического обеспечения, перечислены основные результаты проведенных исследований и выводы диссертащш. Показано, что при высоких показателях быстродействия вычислений и компактности используемых данных точность числегшого прогноза орбит ИСЗ удовлетворяет современным требованиям. Сравнение с опорной орбитой ИСЗ 1^ео5 показало, что на месячном интервале интегрирования расхождение в координатах для сравниваемых алгоритмов учета гравитационных возмущений не превысило 2-3 мм. При этом в качестве опорной использовалась орбита, построенная с учетом всех рекомендаций Международной службы вращения Земли (ШЯБ) (Роттоу, Сауагоу, БокоЬку, 1994). Точность моделированггя и алгоритмов этого программного пакета обеспечивала при обработке даштых лазерной локации спутника 1^ео5 разггость порядка 3-8 см. между вычисленным и наблюденным положением ИСЗ на 10-ти суточной дуге. При этом следует подчеркнуть, что основггая часть такой невязки приходится на несовершенство моделирования негравитационных сил, прежде всего, солнечного давления (Поляхова, 1980) и земной атмосферы.

В Приложения вынесены таблзщы из Главы 1 (Таблицы А1, А2, АЗ, А4) и из Главы 4 (Таблица В1).

Автор выносит на защиту:

1. Эффективный алгоритм вычисления гравитационного потенциал Земли и его производных на спутниковых высотах на основе новы рекуррентных формул сферического синтеза.

2. Разработанную методику оценки точности и выбора оптимальны параметров построения компактных эфемерид Луны и Солнц; специализированных для решения спутниковых задач, и оценк эффективности их использования.

3. Модифицированный алгоритм учета влияния земных океанических приливов в рамках единого подхода к представлени всех возмущающих орбиту ИСЗ сил консервативной природы.

4. Анализ характеристик метода численного интегрирования INCH в сравнении с другими интеграторами и рекомендации по ег использованию в задачах динамики ИСЗ.

5. Специализированную методику чебышевской аппроксимации д,1 полиномиального представления численных эфемерид ИСЗ.

Основные результаты диссертации изложены в следующих работах:

1. Беликов М.В., Таибаторов К.А. Эффективный алгорт вычисления гравитационного потенциала Земли и его nepBi производных для решения спутниковых задач. - Кинематика физика небесных тел, 1990, т. 6, N2, с. 24-32.

2. Belikov M.V., Taybatorov К.А. An efficient algorithm for computi the Earth's gravitational potential and its derivatives at satellites altitud Manuscript a Geodaetica, 1992, vol.17, N2, pp. 104-112.

3. Тайбаторов К.А., Трубищша A.A. Полиномиальное представление численных эфемерид ИСЗ, - Кинематика и физика небесных тел, 1992, т. 8, N5, с. 72-81.

4. Taybatorov К.А. Polynomial approximation of artificial satellite numerical ephemerides, Manuscripta Geodaetica, 1993, vol.19, N1 pp. 1-9.

5. Ерошыш Г.И., Тайбаторов K.A., Трубищша A.A. Построение специализированных численных эфемерид Луны и Солнца для решения задач динамики ИСЗ. - ИТА РАН, Препринт N31, С. Петербург, 1993, 33с.

6. Тайбаторов К.А. Вычисление приливных возмущений орбит ИСЗ с использованием "столбцовых" рекуррентных алгоритмов сферического синтеза, - ИТА РАН, Препринт N39, С. Петербург,

1994, 21с.

7. Тайбаторов К.А. Исследование эффективности одношагового метода численного интегрирования с чебышевской аппроксимацией в задачах динамики ИСЗ. - ИТА РАН, Препршгг N42, С.Петербург,

1995, 28с.

В совместных работах [1], [2] М.В.Беликову принадлежит постановка задашь В работах [3] и [5] А.А.Трубициной принадлежит базовый алгоритм чебышевской аппроксимации эфемерид небесных тел Солнечной системы и вычисление эфемеридных данных. Г.И.Ерошкину в работе [5] принадлежит математическая модель движения тел Солнечной системы АЕ. В работе [3] К.А.Тайбаторов поставил задачу и выполнил модификацшо метода полиномиальной аппроксимации для аппроксимации эфемерид ИСЗ, провел тестирование и определите оптимальных параметров процедуры аппроксимации для различных типов спутниковых орбит. В работе [5] автору принадлежит постановка задачи, разработка методики оценки

точности и выбора оптимальных параметров построенп компактных специализированных лунно-солнечных эфемерид полученные оценки эффективности их применения в задача построения орбит ИСЗ.

Абалакин В.К., Аксенов Е.П., Гребсннкоп Е.А., Рябов Ю.А. (197

Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. М "Наука", Глав. ред. физ.-мат. литер., 584 с.

Ерошкин Г.И., Глсбова Н.И., Фурсснко М.А. (1992) Дополнение N2 28А к Астрономическому Ежегоднику. СПб: ИТА РАН, 8с. Поляхова Е.Н. (1980) Возмущающее влияние светового давлеш Солнца на движение ИСЗ. В Сбор. "Движение искусственнь спутников Земли". Итоги науки и техники, Сер. Исслед. косми простр., М., т. 15, с. 82-113.

Belikov M.V. (1993) Methods of numerical integration with uniform ar mean square approximation for solving problems of ephemeris astronon and satellite geodesy. Manus. Geod., vol.15, N4, pp. 182-200. Fominov A.M., Gayazov I.S., Sokolsky A.G. (1994) Elaboration program package for processing high precision satellite observations. Proceedings of the Conf. "Dynamics and astrometry of natural ai artificial celestial bodies" (Poznan, 13-17 Sept., 1993) - Poznan, 1994, p 389-394.

ЛИТЕРАТУРА