Разработка энергетических критериев разрушения материалов на основе моделирования дефектов кристаллической решетки тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ас тф - <, -V-

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК УРАЛЬСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ МЕХАНИКИ СПЛОШНЫХ СРЕД

На правах рукописи ОБОРИНА Ирина Анатольевна

РАЗРАБОТКА ЭШРГЕТИЧЕСКИХ КРИТЕРИЕВ РАЗРУШЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ НА ОСНОВЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЕФЕКТОВ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКИ

01,02.04 - механика деформируемого твердого тела

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Пермь - 1992

. **

Работа выполнена в Пермоком политехническом институте.-

Научный руководитель - кандидат технических наук

Рагозин 10. П.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Трусов П.В.,

доктор физико-математических наук Иванов В.Н.

Ведущая организация - Институт металлургии им. А.А.Байкова

РАН, г. Москва

Защита состоится ПУ/9" А/О/ЭПЮ, 1992 г.

в " 40 " часов на заседании специализированного совета К 003.60.01 по присуждению ученой степени кандидата наук в Институте механики сплошных сред УрО РАН (614061, г. Пермь, ул. академика Королева, I).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

Автореферат разослан " /7 " (рв.ёра/1Л 1992 г.

Ученый секретарь специализированного совета, каащздат техннчзских наук

: ! у И.К.Еерезш

уровню надежности изделий из металлов и сплавов, работающих в жестких условиях нагрухения (низкие температуры, циклические и динамические нагружения) определяют задачу всестороннего изучения микро- и макромеханизмов пластического деформирования и разрушения материалов в этих условиях, а также развития методов прогнозирования поведения металлических материалов в изделиях по данным испытания лабораторных образцов. Для эффективного решения данной проблемы необходимо иметь адекватное представление о закономерностях эволюции дислокационной структуры металлов и сплавов в ходе пластической деформации и их связи с механическими свойствами и разрушением материала.

В настоящее время в литературе имеется достаточное количество теоретических и экспериментальных данных, свидетельствующих о том, что существенную роль в формировании закономерностей пластического течения в ЩК, ГП и ОЦК металлах играет структура ядер расщепленных дислокаций, позволяющая объяснить также и различие ряда механических свойств, наблюдаемое на практике у ОЦК материалов по сравнению с плотноупакованными структурами. Вместе с тем наряду с расщепленными дислокациями в кристаллах присутствуют полные (нерасщепленные) дислокации, структура ядер которых, как показано в диссертационной работе, оказывает существенное влияние на прочность и разрушение материалов с различными решетками. К настоящему времени наиболее полно изучена структура ядер полных дислокаций в некоторых ОЦК кристаллах, тогда как вопросы исследования нерасщепленных дислокаций в ГЦК и Ш металлах остаются открытыми. Таким образом, определение основных характеристик ядер полных дислокаций в плотноупакованных структурах и установление их связи с механическими свойствами и разрушением металлов и сплавов является актуальной задачей.

Диссертация выполнена в соответствии с тематическим планом научно-исследовательских работ Пермского политехнического института на 1986-1990 годы в рамках госбюджетной научно-исследовательской работы "Исследование напряженно-деформированного состояния и физических свойств в конструкциях и процессах".

Цель работы;

- определение с помощью численного метода молекулярной дина-

мики основных характеристик ядер полных винтовых и краевых дислокаций с вектором Бюргерса <3/2 <П0)> в ряде ГЦК металлов;

- вычисление на базе полученных результатов критической плотности энергии колебания атомов и экспериментальное подтверждение ее оеязи с,полной удельной работой равномерной деформации важнейших промышленных металлов и сплавов с ГЦК структурой;

- изучение влияния ширины ядер нерасщепленннх дислокаций и рассчитанных на ее основе энергетических критериев разрушения материала на рот механических характеристик шгастического поведения конструкционных материалов с различной структурой при циклическом нагружении.

Научная новизна полученных в диссертационной работе результатов заключается в том, что в соответствии с поставленной целью, впервые:

- рассчитаны для алшиния, никеля и уточнены для меди с помощью численного метода молекулярной динамики радиусы и энергия ядер полных краевых и винтовых дислокаций с учетом влияния на искомые характеристики начальных условий введения дислокации в модельный кристаллит;

- определены на базе рассчитанных значений ширины ядер полных дислокаций энергетические критерии разрушения для ряда материалов с ГЦК решеткой;

- экспериментально показано, что для каждого ГЦК металла и его важнейших промышленных сплавов существуют дискретные пороговые уровни энергии, которые материал способен поглотить до разрушения и установлена их сачзь с энергетическими критериями разрушения, рассчитанными для чистых металлов;

- показано близкое соответствие ширины ядер полных дислокаций минимальному скачку усталостной трещины при ее росте для ряда машиностроительных сплавов на основе железа и алкмшшя;

- установлено, что дискретное строение усталостных бороздок в изломе конструкционных материалов при циклическом нагрунении обусловлено дискретным характером поглощения подводимой механической энергии.

Практическая ценность работы заключается в следующем:

- результаты настоящего исследования, установившего, что для важных промышленных металлов и сплавов с ГЦК решеткой существуют дискретные пороговые уровни энергии, которые материал способен поглотить до разрушения, позволят рекомендовать для использования в машиностроении ряд надежных и перспективных материалов, об-

ладакщих наибольшей энергоемкостью и высокими прочностными характеристиками;

- на основе показанного близкого соответствия ширины ядер полных дислокаций минимальному скачку усталостной трещины при ее росте предложен способ приближенной оценки порогового коэффициента интенсивности напряжений для конструкционных материалов, экспериментальное определение которого в процессе усталостных испытаний является слишком трудоемким;

- предложенная модель формирования усталостных бороздок, устанавливающая количественную связь мпкроскорости роста усталостной трещины с коэффициентом интенсивности напряжений, монет быть использована при разработке фрактографического метода определения порогового значения коэффициента интенсивности напряжений промышленных металлов и сплавов, а также дает возможность значительно упростить оценку ресурса долговечности и несущей способности изделий при усталости.

Методология исследований и достоверность научных положений.

Для определения структуры ядра дислокаций в диссертационной работе использован метод молекулярной динамики. Достоверность методики расчета подтверждается сопоставлением результатов решения тестовых задач по разработанной программе с приведенными в литературе решениями, полученными по другим методикам. Достоверность экспериментальных результатов основана на статистической обработке данных.

На защиту выносятся:

- методика и результаты расчета основных характеристик ядер полных краевых и винтовых дислокаций типа а/2 <П0> в ГЦК металлах, основанные на численном методе молекулярной динамики;

- экспериментальное доказательство существования дая каждого ГЦК металла и промышленных сплавов на его основе дискретных пороговых уровней энергии, которые материал способен поглотить до разрушения и их связь с энергетическими критериями разрушения, полу -чешыми в результате расчета;

- модель формирования усталостных бороздок, учитываюцая дискретный характер поглощения подводимой механической энергии.

Аппробадяя •работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались: на Пятой зимней школе по механике сплошных сред (г. Перль, 1983); на УШ Всесоюзной конференции по прочности и пластичности (г. Пермь, 1983); на IX конференции по усталости металлов (г. Москва, 1986); на П Симпозиуме по ползучести материалов (г. Белосток, Польша, 1986); на I Всесо-

шзной научно-технической конференции "Надежность оборудования, производств и автоматизированных систем в химических отраслях прогыиленноотл" (г. Уфа, 1987); на УК! Симпозиуме "Деформация и разрушение" (г. Магдебург, Германия, 1988); не. научно-технической KOxi'jepGiiiiT""' "Прогрессивные и малоотходные технологии кузнечно-п?;'.;иовочного производства" (г. Челябинск, 1988); на / Всесоюзном со.-.ь:наре "Структура дислокаций и .механические свойства металлов и ¿плавов" (г. Свердловск, 1990),

Публикации. Результаты выполненных по теме диссертации исследований опубликованы в 8 научных работах.

Структура и объем диссертационной работы, диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, приложения и списка использованной литературы, содержащего III натменований..Работа изложена на 119 страницах машинописного текста, включает £8 рисунков, II таблиц,

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Зо введении обоснована актуальность темы диссертации, определена цель исследования и практическая ценность полученных результатов, сформулированы основные научные полокенпя, выносимые. автором на зациту.

Ii подвой главе приведен обзор имеющихся к настоящему времени литературных данных о связи механических свойств металлов и сплавов с различными решетками со структурой ядер дислокаций.

В обзоре показано, что существенную роль в формировании закономерностей пластического течения в ЩК, ГП и ОЦК металлах играет структура ядер расщепленных дислокаций, которая позволяет такие объяснить различие ряда механических свойств, наблюдаемое на практике у ОЦК материалов по сравнению с плотноупакованнымп структурам;-:.

В то ¿се время литературные данные по моделированию на ЭШ частичных дислокаций, соединенных дефектами упаковки (ДУ), указывают на нестабильность расщепления яд,ер дислокаций в ОЦК материалах п отсутствие устойчивых ДУ у винтовых дислокаций в металлах с ГЦК решеткой при значениях ДУ более 50 Щк/м3. Ядра краевых дислокаций в плоскости призмы ГП кристаллов остаются нерасщепленнымн независимо от приложенного напряжения.

В связи с этим, большой интерес представляет исследование характеристик ядер полных дислокаций и их влияние на механические свойства и разрушение твердых тел. Анализ литературы пока-

зал, что б настоящее вреш практически отсутствуют данные по этому вопросу, что к определило направление исследования.

Во второй главе на основе имеющихся литературных данных рассмотрены требования, предъявляемые п методу машинного моделирования, построению машинной и физической модели ядра дислокаций. Зг;: требования позволили сформулировать'основные моменты, которые Сила учтены при определении методики расчета характеристик атомной структуры ядер полных винтовой и краевой дислокаций о вектором Бюргерса <2/2 \П0)> в металлах с ГЦК репеткой, чтобы евеотп г. минимуму "сисгематическио ошибки", возникающие при машинном моделировании .

Проведен сравнительный анализ численных методов, используемых в машинном моделировании дислокаций. С учетом рассмотренные преимуществ динамического метода по сравнению с варияхг'сш!-.! ь качестве численного метода для решения поставленной в работе зс-дг.-чи был выбран метод молекулярной дгаамики. Согласно методу для стемы /V частиц массой /77 в момент времени t записывается ЗА' классических уравнений движения

(t) > (I)

i = I, 2, 3; j = I, 2, ... где к j (t). - i -ая компонента ускорения J -го атома. Состазляы-щие силы ^-(^определяются из потенциала мекатошого ззаимодейег-вия Ф . В качестве численного метода для интегрирования системы уравнений (I) в диссертационной работе использозан метод центральных конечных разностей.

В третьей главе приведены методика и алгоритм, поззеляац::": моделировать расположение атомов в ГЦК кристалле, содер.т.2^е:.: г.ол-нуга краевую или винтовую дислокацию с вектором Бюргерса а /2 <110> (где а - постоянная решетки) и определять основные характеристики ядра полных дислокаций - его энергия Ее радиус .

Исходный идеальный кристаллит для краевой дислокации представлял собой прямоугольный параллелепипед со сторонами 4,976 н:.:; 2,211 нм; 5,002 нм в направлениях [iïo] , [il2] , [ill] , ссетвегст-венно, и содернал 4680 атомоз.

Для случая винтовой дислокации стороны параллелеп;шсда был:: равны 2,297 нм; 6,191 км; 5,623 нм в направлениях [lIOj , [ÏI2] , [ill] соответственно. Г.1икрокрпстатл::т содержал 6804 атома.

Построение упруго-атомной модели (стартовой конфигурации) дислокаций проводилось по известной методике, предложенной Р.Кот-

териллом и М.Доямой.

Для нахождения равновесной атомной конфигурации ядер дислокаций использовались граничные условия 2-х типов. Вдали от линии дислокации, в перпендикулярном к ней направлении использовались жесткие граничные условия. Вдоль линии дислокации, в перпендикулярных к ней поверхностных плоскостях на смещения накладывались периодические граничные условия. Таким образом, микрокристаллит разбивался на две подсистемы: центральную расчетную ячейку из подвижных атомов (область I), окруженную со всех сторон оболочкой из неподвижных атомов (область 2). В начальный момент времени, соответствующий стартовой конфигурации, как в расчетной ячейке, так и в окружающей ее оболочке координаты всех атомов соответствовали приближенному полю смещений согласно линейной теории упругости.

Для описания взаимодействия между атомами в зависимости от разделяющих их расстояний в работе был использован потенциал Морзе :

^ г -jaCr-tc) , -«(t-t0)7

Ф{*ф=я[е -ге ] . (2)

Значения параметров , « , Z, соответствовали радиусу действия потенциала в цределах до 10-ой координационной сферы.

С целью определения равновесной атомной конфигурации ядер исследуемых в работе дислокаций для атомов центральной расчетной ячейки решалась система уравнений движения вида (I). Шаг интегрирования A~t при решении уравнений был равен 2,389» 10"^ сек; 3,273-Ю"15 сек; 3,073'Ю"15 сек. для Ai , Си и A4 соответственно. Правильность решения уравнений движения на каздом временном шаге контролировалась проверкой выполнения в системе закона сохранения энергии:

W(M*t) = jf(MAt) -U(о) / (3)

где M - число временных шагов; W(MAt) - кинетическая энергия атомов за время Mût ; U(M^)~U(0) - работа, совершенная в системе силами межатомного взаимодействия.

Соотношение (3) выполнялось в работе с точностью не хуже, чем Ю-22 Дж. Решение уравнений движения проводилось до тех пор, пока кинетическая энергия системы не уменьшалась ниже 10~2^ Дк. Для уменьшения времени счета применялась дополнительная процедура искусственной диссипации энергии.

В главе приводятся описание структуры и функций пакета программ "VISL реализующего методику моделирования методом молекулярной динамики адер краевой <П2> и винтовой <П0> дислока-

ций в ГЦК металлах.

Для определения радиуса ядра дислокаций Я с и его энергии £ с результаты моделирования представлены в виде графиков энергии дислокации как функции расстояния от линии дислокации. Данные, полученные для приведены на рис. I и рис. 2 душ краевой и винтовой дислокаций соответственно. Энергия, представленная на графиках, относится к участку краевой дислокации длиной d /2ffW и участку винтовой дислокации дайной d/2, а значения /? приводятся в единицах расстояния между ближайшими соседними атомами (GÎ ). За величину радиуса ядра Р)с принималось значение радиуса Я , начиная с которого, точки хорошо укладываются на прямую согласно выражению теории упругости (4). Соответствующее /?с значение энергии принималось за энергию ядра £с .

Е=кел{я/р>с) . (4)

В работе показано, что величина Ес существенно зависит от координаты линии дислокации в направлении оси ¿Г - [ill] , тогда как значение Р)с при этом остается практически без изменения. В таблице I приведены полученные значения энергии атома в идеальной решетке Е0 , радиусов ядер краевых и винтовых дислокаций Лс , их энергий Ес , координат дислокационных линий £ , а также значения К , соответствующие теории упругости и определенные при машинном моделировании.

Таблица I

Металл, вид дислокации Ео , Ю~19Дж Ее , Ю"19Дж А с, нм г, dtëjw Кт.уло., 10 Да К мод ел. Ю~19Длс

Си , краев. -11,23338 0,860 0,920 0,5 0,855 0,860

Си , винт. 0,590 0,537 0,9 0,539 0,590

ЙЕ , краев. -10,24842 0,690 1,031 0,5 0,704 0,690

ЯР , винт. 0,490 0,601 0,9 0,472 0,490

№ , краев. -13,98888 1,260 0,847 0,7 1,304 1,260

А/й , винт. 0,950 0,473 0,3 0,960 0,950

В четвертой главе рассмотрен вопрос влияния структуры ядер дислокаций на динамику решетки ГЦК кристаллов, установлена связь критической плотности энергии колебания атомов с полной удельной работой равномерной деформации Д<= ГЦК металлов и сплавов на их основе.

Согласно фононной концепции разрушения реальных металлов, предложенной Ю.Н.Рагозиным,.при достижении определенной плотности дислокаций уровень внутренней энергии в локальных объемах металла,

ID

ñ

Рис. I.

лр^шсгащих к возможным плоскостям скольяения дислокаций, достигает одного из критических значений, равных:

где Б1 - скорость звука в соответствующих направлениях решетки, И - постоянная Планка, М = 22>с - длина волны, определяемая эффективной шириной ядра дислокаций в соответствующем направлении распространения волн решет/л. Разрыв межатомных связей в кристал-ллческой решетке наступает в результате интерференции колебаний атомов I -моды.

В работе было предположено, что максимальное значение скры-

ТГ/7МХ

той энергии наклепа материала и? соответствует одному из указанных выше уровней энергии (5). Это позволило осуществить непосредственную проверку правильности предлагаемой модели. В диссертационной работе она выполнена для , Си , Л/и и их сплавов.

Для каздого из исследуемых металлов были определены длины волн, частоты фононов и уровни энергии в зависимости от типа дислокации и направления распространения решеточных волн. Размеры ядер характерных дислокаций рассчитаны в настоящей работе методом молекулярной динамики, скорости звука взяты из литературных данных. В таблице 2 приведены результаты, полученные дллуЯ^ .

Таблица 2

Металл, вид дислокации, направление 10 3 м/сек А- . шл Д. т гД2 -I 10 сек 1 ЦДн/м3

Д£ , краевая,

<П0> прод. 6,47 2,06 3,14 62,89

6,47 4,12 1,57 31,44

<III> попер. 3,00 2,06 1,46 29,16

3,00 4,12 0,73 14,58

, винтовая,

<III> попер. 3,00 1,20 2,50 43,29

Как показано в работах Ю.И.Рагозина, максимальное значение скрытой энергии наклапа материала и.близко к величине полной (включающей и упругую составляющую) работы равномерной деформации /?е . С целью проверки предложенной в диссертационной работе модели для , Си , //с и важнейших промышленных сплавов на их основе были найдены значения Ле . которые определяли либо эксперимен-

тально по диаграмме растяжения стандартного образца до момента достижения нагрузкой своего максимального значения, либо рассчитывали по известным формулам с помощью стандартных механических характеристик материала.

На pic. 3 представлена зависимость значений от предела текучести 6в душ ДО- и его сплавов. Там же показаны уровни энергии W¿ (горизонтальные линии), рассчитанные для fll на основе принятой модели и приведенные в таблице 2.

Результаты исследования показали, что значения Де промышленных металлов и сплавов близки к уровням энергии, соответствующим критической плотности энергии колебания атомов. Это позволило сформулировать несколько важных для практики выводов.

Пятая глава посвящена исследованию связи характеристик ядер полных дислокаций с механическими свойствами конструкционных материалов при циклическом нагружении.

Показана связь ширины адра полных дислокаций с "квантом" разрушения металлов и сплавов aq - минимально возможной величиной приращения длины усталостной трещины за один цикл нагрузки при значении коэффициента интенсивности напряжений (КИН), равном пороговому или несколько его превышающем. В главе приведено сопоставление рассчитанных в работе для алюминия и известных для железа значений ширины дислокационных ядер с приведенными в литературе данными по величине "кванта" разрушения для ряда промышленных сплавов на их основе. Сравнение показало близкое соответствие параметров, что свидетельствует в пользу принятой модели начального роста усталостных трещин в металлах.

В работе предложена модель формирования усталостных бороздок на микроповерхности разрушения конструкционных материалов, учитывающая дискретный характер поглощения подводимой механической энергии. Выведена формула, связывающая микроскорость роста усталостной трещины с коэффициентом интенсивности напряжений. Форлула представлена в виде:

«Г и/* <*"<*»)* _ KÍ (6)

S„-/V¿>e- ъТ/ МДе ■£ ~ fJf-A/ /le £ '

где йе - поглощенная энергия, равная полной удельной работе равномерной деформации, Е - модуль упругости, Se - минимальный шаг усталостных бороздок, соответствущий fíe , Kth - пороговое значение коэффициента интенсивности напряжений, А/ = I, 2, 3 ... В соответствии с принятой моделью локальный (микроскопический) коэффициент интенсивности напряжений изменяется дискретно. Аналогичным образом изменяется и шаг усталостных бороздок (мшфоско-

ÖS м По : >

Рис. 3.

рость) материалов. Б работе показано, что модель позволяет понять природу так называемых составных бороздок и предложить фрактогра-фический метод определения шагового значения коэффициента интенсивности напряжений К у, . По уравнению (6) можно рассчитать ширину составных бороздок и число входящих в них единичных бороздок. Б качестве примера в главе рассмотрены экспериментальные данные, полученные Л.Р.Ботвиной при исследовании циклической трещи-костойкости сплава ЛТЗ. На рис. 4 приведено мшсростроение•составной бороздки, обнаруженной в изломе сплава АТЗ при значении К = 23,2 ШаШ". Составная бороздка * состоит из четырех единичных бороздок шириной по л- 0,4 мкм. Расчет по уравнению (6) при К-^н -5,53 Ша/м"; Д& - 61,4 ЭДж/м3; Е = II'1СГ ¡Ша показал, что для указанного значения К ширина составной бороздки соответствует четвертому уровню (А/ = 4) и должна содержать четыре единичных бороздки с шагом 0,36 мкн.

Рис. 4.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы работы:

1. Разработан алгоритм и создан пакет программ, позволяющий моделировать рад краевых и бинтовых дислокаций в металлах с различными решетками и определять на основе численного метода ыоле-кулярной динамики основные характеристики ядер дислокаций - их энергию и ширину.

2. Рассчитаны для алюминия, никеля и уточнены для меди энергия и радиусы ядер полных краевых и винтовых дислокаций с вектором Бюргерса О /2 <П0> с учетом влияния на искомые характеристики начальных условий введения дислокации в модельный кристаллит.

3. На базе рассчитанных значений ширины ядер полных дислока-

ций определены энергетические критерии разрушения для ряда материалов с ГЦК решеткой.

4. Экспериментально установлено, что для каждого ГЦК металла и его важнейших промышленных сплавов существуют дискретные пороговые уровни энергии, которые материал способен поглотить до разрушения и установлена их связь с энергетическими критериями разрушения, рассчитанными для чистых металлов.

5. На оснозе разработанных в диссертации энергетических критериев разрушения даны рекомендации по оценке надежности промышленных материалов, применяемых в различных отраслях машиностроения н предложен метод прогнозирования механического поведения изделий из конструкционных материалов по данным испытания лабораторных образцов.

6. Показано близкое соответствие ширины ядер полных дислокаций минимальному скачку усталостной трещины при ее росте, на основе которого предложен способ приближенной оценки порогового коэффициента интенсивности напряжений, экспериментальное определение которого в процессе усталостных испытаний является слишком трудоемким.

7. Предложена модель формирования усталостных бороздок, устанавливающая количественную закономерность формирования шага усталостных бороздок в изломе конструкционных материалов в зависимости от коэффициента интенсивности напряжений. На основе модели разработан фрактографичеекзш метод определения порогового коэффициента интенсивности напряжений п метод упрощенной оценки ресурса долговечности и несущей способности изделий при усталости.

Основные результаты работы изложены в следующих публикациях:

1. Рагозин '-Л.!!., Оборчна И. А. Дискретны? характео погюления

г з двояко г- мехаи-лчосчоР энергии лр:' пластическом дэфорглровании м-э-тчт-ов // Тез. докл. '-'!!' Зсос. чонф. по прочности и пластичности. -3. - 15'"'.

2. Рагозин Ю.П., Оборина II.A. Аномалии физикочлеханических свойств алшиния, подвергнутого холодной пластической дефорлацш одноосным осаживанием // Прочностные п динамические характеристики машин и конструкций: .'Лея. вуз. сб. научн. тр. / Пери, политехи, пн-т. - Пер.гь, 1984. - С. 30-33.

3. Рагозин Ю.Л., Oöopinia И.А. О связи шага усталостных бороздок с коэффициентом интенсивности напряжений // Труды П Симпозиума ло ползучести материалов. - Белосток (Польша), 1986. - С. 351-ооЬ.

4. Оборина П.Л., Рагозин Ю.Л. Расчет энергии и ширины полной краевой дислокации в ГЦК решетке алюминия // Прочностные л динамические хара2стернсгш<л машин и конструкций: liez. вуз. сб. научк. тр. / Норм. политехи. лн-т. Перль, 1986. - С. IIS-I22.

5. Оборина ,;.А., Рагозин Ю.Г1. Оценка надешости конструкционных штерпатов, щи.:еняешх в химическом к нефтяном машиностроении // Тез. догл. I Зсесоюзн. научно-технической конференция. Наде;.огасть оборудования, производств н автоматизированных систем в хшнческих отраслях промышленности. - Уфа, 1987. - С. 68.

S. Оборанг. H.A., Рагозин 13.il. Использование энергетических принципов дчя разработки эффективной !ехнологки деформировашм металлов // Тез. догл. каучно-Teœi. конф. Прогрессивные малоотходное технологии кузнечно-пталиовочного производства. - Челябинск, IS88. - С.

7. Рагозин 13.П., Оборина H.A. Приыенешяе механики разрушения к сценке надежности конструкционных материалов // Труды ЯД Симпозиума "Деформация и разрушение". - Магдебург (Германия), 1988. -

• 139 •

8. Обор:ша ¡I.A., Рагозин 10.И. О роли ядер дислокаций при образовании усталостных трещин в металлах и определение их структура методом молекулярной динамики // Прочностные и динамичеаие характеристики ¡.'.ашлк и конструкций: Mes. вуз. сб. научн. тр. / Пери, политехи. лн-т. IIepî,ib, 1289. - С. 8-13.

Сг.аао в печать 6.02.92. Ьормат 6G:;8VI6. Объем I п. л. хираж 100. Ьаказ Ш6. Бесплатно.

Ротапринт Пермского политехнического института