Разработка и применение численных методов для моделирования динамики пучков заряженных частиц в прецизионных магнитооптических устройствах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.20 ВАК РФ

/Научно-исследовательский кнститу? электрофизической аппаратуры им.Д.В.Ефремова

На правах рукописи УДК 621.384.6:537.533

НАГАЕНКО Михаил Геннадьевич

РАЗРАБОТКА И ПРИМЕНЕНИЕ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИНАМИКИ ПУЧКОВ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ПРЕЦИЗИОННЫХ МАГНИТООПТИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВАХ

(01.04.20 - физика пучков заряженных частиц и ускорительная техника)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Ленинград - 1990

Работа выполнена в Научно-исследовательском институте электрофизической аппаратуры им.Д.В.Ефремова.

Научный руководитель: доктор технических наук Щукейло И.А.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук А.В.Самойлов

кандидат технических наук Г.А.Рябов

Ведущая организация:

Харьковский физико-технический институт АН УССР

Защита состоится 1990г. в ^¿Г часов на

заседании специализированного совета К 034.05.01 при Научно-исследовательском институте электрофизической аппаратуры им.Д.В.Ефремова в помещении Клуба ученых НИИЭФА (Полевая ул., 18).

С диссертацией мокко ознакомиться в библиотеке НИИЭФА.

Автореферат разослан 1990г.

Отзывы на автореферат в одном экземпляре, заверенные ученым секретарем и скрепленные гербовой печатью, просим направлять по адресу: 189631, Ленинград, НИИЭФА.

Ученый секретарь специализированного совета,

кандидат технических наук Б.Н.Жуков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ. Прогресс в экспериментальной ядерной физике и физике элементарных частиц тесно связан с развитием ускорительной техники, созданием крупных циклических ускорителей и ускорительно-накопительных комплексов, модернизацией действующих установок с целью повышения энергии, интенсивности и плотности тока пучков заряженных частиц. Потребность в ускорителях различных типов постоянно растет в народном хозяйстве, медицине и прикладных исследованиях.

В настоящее время в СССР создаются такие крупные установки, как ускорительно-накопительный комплекс Института физики высоких энергий (УНК), экспериментальный комплекс мезонной фабрики (ЭКМФ), единая серия ускорителей прикладного назначения, производится реконструкция действующих ускорителей и экспериментальных залов.

Одна из важных проблем, возникающих при проектировании ускорителей, состоит в исследовании динамики заряженных частиц в кольцевых магнитных структурах и каналах транспортировки. Такие системы содержат, как правило, большое число электромагнитных элементов различного функционального назначения. Требования к параметрам пучка предъявляются очень жесткие, оборудование должно быть прецизионным, стоимость его достаточно высока. Поэтому проектирование, оптимальный синтез электромагнитных систем в ускорительной технике невозможно вести без привлечения ЭВМ с развитым специализированным математическим обеспечением.

Диссертация посвящена разработке и применению численных методов для расчета динамики пучков заряженных частиц в прецизионных магнитооптических устройствах.

Актуальность рассматриваемых в диссертации вопросов обусловлена тем, что создание кольцевых ускорителей и накопителей, каналов транспортировки, обеспечиващих высокое качество пучков, требует адекватного подхода к расчету и оптимизации динамики частиц, учета нелинейных эффектов. Решение задачи посредством натурного масштабного эксперимента практически невозможно. Приближенные аналитические методы не обеспечивают требуемой точности. Таким образом, численное моделирование является основным инструментом исследования динамики пучков. Оно позволяет всесторонне изучить проблему и определить необходимые проектные параметры магнитных систем с достаточной точностью и в короткий срок.

ЦЕЛЬ ДИССЕРТАЦИИ состоит в разработке основанных на теории аберраций методов математического моделирования динамики пучков в прецизионных магнитных системах кольцевых ускорителей (накопителей) и каналов транспортировки; в реализации этих методов в виде комплекса программ для ЭВМ и в оптимизации характеристик проектируемого в НИИЭФА им.Д.В.Ефремова электромагнитного оборудования ряда ускорительных комплексов.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА работы заключается в следующем:

1. Развита теория аберраций пучков заряженных частиц в магнитооптических системах с использованием гамильтонова формализма. Найден общий вид инвариантных соотношений, связывающих между собой аберрационные коэффициенты. На их основе выведены явные выражения для аберрационных коэффициентов продольного движения через коэффициенты поперечного движения. Построена интегральная оценка точности расчетов, проводимых с помощью методов теории аберраций. Разработан метод расчета аберрационных коэффициентов второго и третьего порядков с использованием разностных формул дифференцирования высокой степени точности.

2. На основе математического аппарата дифференциальной геометрии разработан алгоритм анализа аберрационных искажений формы фазового объема, занимаемого частицами пучка, для разных способов представления его начальной конфигурации. Выведеные системы уравнений позволяют рассчитывать все основные характеристики пучка: его размеры и расходимость, проекта на фазовые плоскости и эффективные двумерные эмиттансы.

3. Предложен и развит метод усреднения аберрационных разложений применительно к исследованию динамики пучка в периодических магнитных системах ускорителей и накопителей. С помощью метода усреднения найдена связь нелинейных поправок к динамическим характеристикам пучка с аберрационными коэффициентами, вычисленными за один оборот. Это обеспечивает эффективное проведение расчетов кольцевых магнитных структур на ЭВМ среднего класса.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ. На основе рассматриваемых в диссертации методов разработаны численные алгоритмы решения практических задач динамики пучков в прецизионных магнитооптических системах. Эти алгоритмы реализованы в виде комплекса вычислительных программ для расчета и оптимизации параметров различных магнитных систем с учетом нелинейных эффектов. Комплекс программ применялся автором:

для расчета и оптимизации внешних магнитных устройств (магнитного зеркала и поворотно - формируицвго устройства) терапевтического линейного ускорителя электронов с рециркуляцией пучка ЛУЭР-40М. В настоящее время эти устройства изготовлены, а поворотно - формирующее устройство прошло полный цикл наладки и успешно функционирует в составе ускорителя ЛУЭР-20М.

- для расчета и оптимизации параметров модернизированной системы транспортировки пучка электронов ускорительного комплекса "Факел". Результаты расчетов послужили основой рабочего проекта.

- для исследования нелинейной динамики пучка и расчета системы стабилизации длины сгустков в накопителе протонов Московской мэзонной фабрики. Результаты расчетов использованы в рабочем проекте установки.

НА ЗАЩИТУ ВЫНОСЯТСЯ:

1. Метод математического моделирования аберрационных искажений фазового объема пучка в каналах транспортировки, основанный на анализе деформации замкнутой гиперповерхности, ограничивающей частицы пучка в фазовом пространстве.

2. Метод усреднения аберрационных разложений для расчета нелинейных возмущений динамических характеристик пучка в кольцевых ускорителях (накопителях).

3. Инвариантные соотношения для аберрационных коэффициентов произвольно высокого порядка. Интегральная рценка точности расчетов динамики частиц по степени соответствия коэффициентов инвариантным соотношениям.

4. Метод расчета аберрационных коэффициентов второго и третьего порядков, основанный на использовании разностных операторов численного дифференцирования повышенной степени точности.

5. Метод обращения аберрационных коэффициентов и соответствующие аналитические формулы, выражающие коэффициенты второго порядка обратного разложения через коэффициенты прямого разложения.

6. Реализующий методы и алгоритмы п.п.1-5 комплекс программ для ЭВМ, предназначенный для расчета динамики пучков заряженных частиц в кольцевых ускорителях и каналах транспортировки.

7. Результаты оптимизационных расчетов, проведенных автором с использованием данного комплекса программ в процессе проектирования накопителя протонов Московской мезонной фабрики, каналов транспортировки ускорительного комплекса "Факел" и внешних магни-

б

тооптических устройств линейного ускорителя электронов ЛУЭР-40М.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные результаты диссертационной работы докладывались на xi (Женева, 1980 г.), xii (Батавия, США, 1983 г.) и xiv (Цукуба, Япония, 1989 г.) Меадународных конференциях по ускорителям заряженных частиц высоких энергий, на vil, ix, x и xi (Дубна, 1980, 1984, 1986 и 1988 гг.) Всесоюзных совещаниях по ускорителям заряженных частиц, на XII Национальной конференции США по инженерным проблемам ускорителей (Вашингтон, 1987 г.), на IV Всесоюзном совещании по применению ускорителей заряженных частиц в народном хозяйстве (Ленинград, 1982 г.), на V Международном совещании по проблемам математического моделирования, программированию и математическим методам решения физических задач (Дубна, 1983 г.) и на научных семинарах в НИИЭФА им. Д.В.Ефремова.

ПУБЛИКАЦИИ. По теме диссертации опубликовано 14 печатных работ.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и двух приложений, изложена на 177 страницах машинописного текста, содержит 25 рисунков и 4 таблицы. Библиография включает 113 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

ВО ВВЕДЕНИИ определяется круг рассматриваемых в диссертации вопросов, отражено их современное состояние, обосновывается актуальность темы, определены направления исследований и сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

В ГЛАВЕ I изложены основные понятия теории аберраций и полученные автором результаты распространения этой теории на случай канонически сопряженных переменных, задающих положение заряженной частицы в фазовом пространстве. В §1.1 исходя из функции Гамильтона выводится базовая система уравнений движения заряженной частицы в постоянном магнитном поле. Используется криволинейная система координат, связанная с равновесной частицей. Полученная система уравнений нелинейна и не поддается в общем случае аналитическому решению. Поэтому на практике используются различные численные методы интегрирования.

Одним из наиболее перспективных методов, развиваемых в настоящее время, является метод аберрационных разложений. В §1.2 даны главные определения и понятия теории аберраций. Основу метода

составляет разложение текущих значений фазовых координь? заряженной частицы в ряд по степеням начальных значений:

а> + к к к к

*г! ь 2Ь <*»1«11-"-б6)«11(0)...»66(0). (1)

Вектор х=(г1.. .гб)тз(х,тс1,г,712,о,б)т задает положение частицы в фазовом пространстве; х, г и ст - радиальное, вертикальное и продольное смещение рассматриваемой частицы от равновесной, * , г.^ и о - соответствующие им канонически сопряженные импульсы.

Коэффициенты степенного разложения (аберрационные коэффициенты) определяются только свойствами магнитной системы. Их можно вычислять разными способами. Один из таких способов, разработанный автором, приведен в §1.3. Он заключается в расчете совокупности траекторий со специальным образом заданными начальными условиями. Применение разностных операторов численного дифференцирования многомерных функций повышенной степени точности позволяет снизить влияние ошибок округления и, в итоге, на несколько порядков уменьшить относительную погрешность расчета аберрационных коэффициентов на ЭВМ типа ЕС.

Дальнейшее содержание диссертации в своей основе базируется на гамильтоновом подходе к исследованию динамики частиц. Такс' подход в ряде случаев существенно упрощает задачу, поскольку позволяет опираться на систему инвариантов движения. В работе*' Ю.П. Сивковым выведены инвариантные соотношения для аберрационных коэффициентов поперечного движения до третьего порядка включительно. Эти соотношения накладывают на коэффициенты фундаментальные связи, вид которых не зависит от конкретной структуры магнитной системы. В §1.4 дан наиболее общий вывод инвариантнпх соотношений для аберрационных коэффициентов произвольно высокого порядка как поперечного, так и продольного движения. В частности, практически все аберрационные коэффициенты продольного двияення явным образом выражаются через коэффициенты поперечного движения:

Уи.Р.// Раг1;1с1е Аосе1ега1;огз. 1971. то1.2. N0.2. р.243.

к. к +1 *

) (ст|х ...а1 ...О °)=

(Рг|х 1...в ) (г | х \..а )-(г|х 1...0 б)(р2|х 1 .. .8 б)|

(2)

Здесь {=1...д. Суммирование производится по индексам ьа,с ограничениями ьа+*а=«а. а*«,б; А{+11=»е{+1; £б+г6=к6+1. Выведенные соотношения компактны в записи и удобны для алгоритмизации.

Наиболее продуктивно использование инвариантных соотношений для интегральной оценки точности вычислений, проводимых на основе аберрационных разложений. Данный вопрос подробно рассмотрен в §1.5. Основные источники вычислительной ошибки обусловлены погрешностью в расчете аберрационных коэффициентов и заменой бесконечных рядов их частичной суммой. Эти ошибки имеют когамильтонову природу. Фактически они приводят к изменению величины фазового объема, занимаемого частицами пучка, т.е. к нерушению теоремы Лиувилля. В диссертации вводится интегральный критерий погрешности - мера отличия от единицы якобиана J нелинейного преобразования фазовых координат. Использование условия симплектичности позволяет достаточно просто связать возмущение якобиана д.7 с невязкой из-за вычислительных ошибок в инвариантных соотношениях. Далее, разложив формально возмущение якобиана в ряд по степеням фазовых координат:

Д.7=(Д.7|1 )+(ДЛа;)х(0)+(Л.7|Р:Е)Рг(0)+(Д.Х|в)8+. . . , (3)

находим коэффициенты разложения как функции аберрационных коэффициентов. Например:

(Д.7! х ) = (х | х) (р | хр )+2 (р |р Их | х^ )-(р | х) (х | хр )-2 (х |р Ир | х^ ) +

XX XX X X X £

(г|г) (р |хр )+ (Р_|р_) (г|хг)-(р |г) (г|хр )- (г|р Ир |хг).

<£222 2 2 £> Ъ

(4)

В ряде задач магнитной оптики, связанных с анализом нелинейных деформаций фазового объема пучка и искажением его характеристик, требуется знать не только коэффициенты прямого преобразования координат частицы от начала системы к ее выходу, но и коэффициенты обратного разложения. Метод обращения аберрационных разложений описан в §1.6. Исходные данные - коэффициенты прямого разложения. Использование гамильтонова формализма существенно

упрощает решение проблемы. Из условия симплектичности мокко показать, что элементы матрицы Якоби обратного преобразования координат могут быть получены из элементов прямой матрицы соответствующей заменой индексов (а при нечетной сумме индексов - и знака). Записывая прямые и обратные матричные элементы в виде обратных степенных рядов, находим искомую связь между коэффициентами прямого и обратного аберрационного разложения. В частности,

ГЛАВА П посвящена математическому моделированию нелинейных искажений пучков заряженных частиц в каналах транспортировки. В §2.1 отражены особенности задачи исследования искажений фазовых объемов в прецизионных магнитных системах, намечен общий подход к ее решению и рассмотрены общепринятые формы представления исходного фазового объема на входе в магнитную систему. Влияние аберрационных эффектов на характеристики пучка предлагается исследовать на основе анализа нелинейных деформаций замкнутой гиперповерхности, ограничивающей занимаемую частицами область фазового пространства.

В §2.2 проведен общий анализ задачи расчета характеристик фазового объема пучка при его движении в нелинейном поле. В §2.3 развитый аппарат преобразован к виду, удобному для практических расчетов. Заданными считаются представление фазового объема на входе в магнитооптическое устройство и связь начальных и конечных значений фазовых координат, записанная через аберрационные разложения. Выведены системы уравнений для расчета проекций фазового объема, размеров и расходимости пучка, его эффективных двумерных эмиттансов. Так, если фазовый объем на входе в канал представлен в виде двух проекций g ix )=0 и е (г .% )=о, то

«Г о te О Z О ZO

радиальный размер пучка на выходе определяется решением следующей системы нелинейных уравнений:

S- (х , тс ) = о. . тс ) = о.

X О ГО Z О Z о

хко = W^V^V' *=1

4"Лдхпдя, дк дх, jUtc dz dz д-K ) ' (6) 1 = 1 О { ТО i J ZO о о ZOJ

де дх де дк

—2--2 + ---= 0.

дх дп дк д%

О ТО I

Отметим, что для решения этой системы необходимо знать коэффициенты как прямого, так и обратного аберрационных разложений.

В §2.4 в общей постановке рассмотрена задача компенсации нелинейных искажений фазового, объема. Алгоритм коррекции построен на основе расчетных формул предыдущего параграфа в сочетании с численными методами минимизации функций нескольких переменных. Ряд практических примеров оптимизационных задач приведен в главе IV.

§2.5 имеет методическое значение. В нем дана геометрическая интерпретация нелинейных искажений фазового объема, обусловлешшх каждой из независимых (не связанных инвариантными соотношениями) групп аберрационных коэффициентов второго порядка. Рассмотрение основано на универсальном интегральном инварианте Пуанкаре для гамильтоновых динамических систем.

ГЛАВА Ш посвящена исследованию динамики пучков заряженных частиц в кольцевых магнитных системах ускорителей и накопителей. Применяемый математический аппарат базируется на аберрационных разложениях. В §3.1 сформулирована основная задача - связать поправки к характеристикам движения пучка с вычисленными за один оборот частицы аберрационными коэффициентами. С этой целью динамические характеристики также представляются в виде рядов по степеням малых параметров. Такими параметрами усредненного движения служат относительное отклонение релятивистского импульса частицы от номинального в и значения инвариантов Куранта-Снайдера радиальных и вертикальных бетатронных колебаний ех и е .

В §3.2 рассматриваются эффекты смещения орбит, обусловленные отклонением импульса частицы от равновесного. С этой целью дисперсионная функция в радиальном фазовом пространстве раскладывается в ряд по степеням е. Эти разложения подставляются в исходное преобразование координат частицы (1). Используя условие замкнутости орбит, получаем последовательность достаточно просто разрешаемых систем линейных алгебраических уравнений для расчета поправок к дисперсионной функции. В отличие от*1 решение получено в самом общем виде для поправок произвольно высокого порядка.

В §3.3 развит метод прямого усреднения аберрационных разложений. Этим методом рассматривается смещение центра радиальных бетатронных колебаний относительно замкнутой орбиты.

Севергин Ю.П. Препринт НИИЭФА П-Б-05Т4.-Л., 1982.

Причиной такого см?азния являв!оя ненулевая -¡гсы/тула я-.^ошпй. Общий подход к расчету коэффициентов, характеризующих сдют пент;г: колебаний, совпадает с процедурой определения поправок дисперсионной функции. Отличие заключается в том, что начальна значения, входящие в преобразование (1), записываются в форме Флоке, а затем это преобразование подвергается усреднению тт,-начальным фазам бетатронного движения. Результирующие системы уравнений отличаются от выведенных для дисперсионных поправок только правыми частями. В общем виде их мокко записать в виде:

^р ^з (Л,!<3 ее) 1 % г

Ь Ь Ь

1Лг16 ЧЧ >

2(1 -соз

(р I 2?) 1-(т|1)

X

Ь1

(Д.1« г -е > 1 х г

^р

1В210 е^ е ^ )

Если ггр,ь3=0, то получаем дисперсионные поправки, иначе - коэф£:'.-циенты сдвига центра бетатронных колебаний; ц - набег фазы колебаний за оборот, вычисленный в линейном приближении. Праны.э части этих систем находятся как соответствующие коэффициента Тейлора разложения функций с, 2=п1 2(6.е;г,е2):

оо >+1+т+п+р=ч

П1 = 2 I <=|1*Ь ^ Р; вР)<гт(0)Р^(0)>»

4=1 к, г .т.п. р~}0 (.3)

•2 I (У 0,) <*

Здесь угловые скобки означают ус;'эднение по начальным фазам бетатронного движения, а ц и Кг - осциллирующие составляющие радиального смещения.

В §3.4 описан метод расчета нелинейных поправок к частотам и амплитудным функциям бетатронных колебаний (функциям Твисса). С этой целью для частиц с фиксированными значениями отклонения по импульсу а и инвариантов Куранта - Снайдера ех 2 строится линейное симплектическое преобразование фазоЕых координат за один оборот, в среднем наилучшим образом аппроксимирующее исходное, записанное в виде аберрационных разложений. После вычисления матрицы этого преобразования, через ее элементы обычным образом выражаются функции Твисса и набег фаз бетатронных колебаний, модифицированные

нелинейными эффектами. В результате все поправки к динамическим характеристикам пучка находятся через аберрационные коэффициенты. Напримэр, хроматическая добавка к р-функщы радиального движения дается формулой:

1 г ? т

-=. =--в)+(х|хтс )(й, |а)+2(г|тО (Я_|е) -

£3 2 sin ц 1 1 X С 1

- ß - ctg u

10 ее IO

В §3.5 методом усреднения аберрационных разложений рассмотрены особенности продольного движения протонов в накопителе с изохронной магнитной структурой. Исследованы нелинейные эффекты, приводящие к систематическому, от оборота к обороту, удлинению сгустков и изучены методы их коррекции. Показано, что удлинение с-густкоь да, связанное с ненулевой амплитудой бетатронных колебагаП, пропорционально зависимости частот v и vz этих колебаний от импульсного разброса в пучке:

2 2

дДст dv О Дст в v

--= % , - = % -1 , y=ix.z> . (10)

Ле О 6 ве OS в 8

У У

В §3.6 изложены вопросы, связанные с коррекцией нелинейных искажений динамических характеристик циркулирующего пучка. Применение метода усреднения аберрационных разложений существенно снижает трудоемкость расчета параметров системы коррекции, равно как и допусков на качество ведущего магнитного поля кольцевой системы. Это особенно актуально для ЭВМ среднего класса.

Основное содержание ГЛАВЫ IV отражает опыт практического применения разработанных методов математического моделирования пучков заряженных частиц и результаты конкретных исследований. В §4.1 дано описание пакета прикладных программ для ЭВМ, реализующих эти методы. Основу комплекса составляют три программы, позволяющие осуществлять расчет и оптимизацию прецизионных магнитооптических систем в линейном приближении, вычислять аберрационные коэффициенты второго и третьего порядков, моделировать влияние аберраций на форму фазового объема, находить искажения пучка, рассчитывать нелинейные эффекты в динамике частиц в магнитных структурах кольцевых ускорителей и накопителей, определять допуска на качество магнитного поля, производить коррекцию аберрационных эффектов.

(9)

Последующие три параграфа связаны с применением методов, развитых в главе П, к расчету и оптимизации конкретных магнитооптических систем. В §4.2 приведены результаты численного моделирования аберрационных искажений фазового объема пучка магнитном анализаторе. Предельное разрешение рассмотренного анализатора по импульсам в линейном приближении составляет 4.2-10"5. Нелинейные искажения уменьшают разрешающую силу прибора почти в 10 раз. Система коррекции аберраций второго порядка состоит из двух секступольных линз, установленных на входе и выходе пучка из магнита. Выполнен расчет оптимилького режима возбуждения этих линз. Показано, что в оптимальном режиме коррекции разрешение частиц по импульсу практически совпадает с определяемым линейным приближением.

В §4.3 представлены результаты расчета и оптимизации динемики электронов в магнитном зеркале и поворотно-формирувдем устрэйст?^ линейного ускорителя с рециркуляцией пучка ЛУЭР-40М. Задача состояла в том, чтобы подавить аберрации второго порядка, приводящие в магнитном зеркале - к увеличению эффективного фазового объема при повторном входе пучка в ускоряющую систему, а в поворотно-формирующем устройстве - к недопустимому увеличению размеров пятна электронов на радиационной мишени. Требуемая коррекция достигается надлежащим скруглением торцевых эффективных границ поля составляющих устройства электромагнитов. В настоящее время системы изготовлены, а поворотно-формирующее устройство прошло полный цикл испытаний и наладки. Наладка заключалась в формировании требуемой по результатам расчетов конфигурации магнитного поля. Эксперименты с пучком подтверили правильность численного моделирования оптических характеристик устройства.

В §4.4 решена задача подавления хроматических аберраций пучка электронов с большим энергетическим разбросом в новом варианте системы транспортировки ускорительного комплекса "Факел". Задача разбита на два этапа. На первом этапе скруглением краев магнитов ликвидируется вызванный хроматическими аберрациями сдвиг осевых траекторий на выходе заворачивающих участков для частиц с отклонением по импульсу. На втором этапе производится выбор режима возбуждения квадрупольных линз, обеспечивающего транспортировку электронов с энергетическим разбросом ±10« без потери интенсивности пучка и фокусировку частиц на физические мишени.

Заключительные разделы главы IV связаны с исследованием динамику частиц в кольцевых ускорителях и накопителях на основе математического аппарата, разработанного в главе Ш. §4.5 имеет методическое значение. В нем.проведено сопоставление результатов, получаемых методом усреднения аберрационных разложений, с альтернативной методикой. Рассматривался сдвиг бетатронных частот в магнитной структуре I ступени УНК, обусловленный квадратом амплитуды колебаний и разбросом по импульсу при наличии секступольной и октупольной компонент магнитного поля. Сравнение результатов с данными*) показало их практически полное совпадение.

В §4.6 изучены особенности динамики многозарядного пучка в кольцевом накопителе тяжелых ионов. Основное внимание уделено коррекции ограничивающих эффективность накопления нелинейных возмущений, связанных с большим относительным разбросом ионов по зарг.дностк и приводящим к стохастической раскачке бетатронных и синхротронных колебаний. Показано, что эту задачу можно решить на осюве метода усреднения аберрационных разложений. Компенсация возмущений достигается введением секступольной компоненты магнитного поля в квадрупольные линзы и скруглением краев магнитов. Выполнен расчет оптимальной коррекции. Удается достичь такого качества коррекции, что влияние нелинейных эффектов в динамике мультизарядного пучка оказывается меньшим, чем эффектов многократного рассеяния на перезарядной мишени.

В §4.7 проведен расчет удлинения сгустков в изохронной структуре накопителя протонов Московской мезонной фабрики при работе установки в режиме компрессии (с длительностью сгустков около 10 не). Этот режим необходим для проведения времяпролетных нейтронных экспериментов. Показано, что в отсутствие коррекции аберраций удлинение равно 6.7-Ю-4 м/оборот и при полном числе оборотов составляет примерно 13 м. Такая величина неприемлема в режиме компрессии (сгусток длительностью 10 не имеет протяженность менее 2.5 м). С целью компенсации аберрационных эффектов в магнитную структуру накопителя введены три группы секступольных линз, при этом максимальное размытие сгустков не будет превышать 6.10"2 м.

*)Балбеков В.И., Чирков П.Н. Препринт ИФВЭ 82-133,- Серпухов, 1982; Препринт ИФВЭ 83-150.- Серпухов, 1983; Препринт ИФВЭ

84-167.- Серпухов, 1984.

В ЗАКЛЮЧЕНИИ диссертации обобщены основные результаты работы.

■/СКОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Использование фундаментальных положений гамильтоновой динямики в применении к теории аберраций позволило построить ряд новых закономерностей нелинейного преобразования 'формы фазового объема пучка заряженных частиц при его транспортировке магнитооптических системах.

Выведены в общем виде инвариантные соотношения дли аберрационных коэффициентов произвольно высокого порядка. Згл соотношения, независимо от конкретного вида магнитной системы, связывают между собой аберрационные коэффициенты поперечного движения и позволяют явным образом выразить коэффициенты продольных аберраций через поперечные.

Найдена связь между возмущением якобиана преобразования фазовых координат и погрешностью в выполнении инвариантных соотношений, возникающей из-за вычислительных опибок в определении аберрационных коэффициентов и замены бесконечных рядов их частичной суммой. На основе этого построена интегральная оценка точности расчетов, проводимых с помощью аберрационных разложений.

Разработан метод обращения аберрационных разложений, основанный на свойстве симплектичности матрицы ЯкоСи преобразования фазовых координат. С помощью этого, метода получени аналитические зависимости, выражающие коэффициенты второго порядка обратного разложения через коэффициенты прямого разложения.

2. Предложен метод расчета аберрационных коэффициентов второго и третьего порядков с помощью разностных формул численного дифференцирования повышенной степени точности.

3. Развит метод моделирования аберрационных искажений пучка в каналах транспортировки и устройствах формирования на мишени с применением математического аппарата дифференциальной геометрии. Этот метод позволяет рассчитывать проекции фазового объема, размеры и расходимость пучка, двумерные эффективные эмиттансы и строить алгоритмы оптимальной компенсации искажений.

4.Предложен и разработан метод усреднения аберрационных разложений для расчета нелинейных возмущений динамических характеристик пучка в кольцевых ускорителях и накопителях. Нелинейные поправки находятся в виде разложения в ряд по степеням

малых параметров: отклонения импульса частицы от номинального и значений инвариантов Куранта-Снайдера радиальных и вертикальных бетатронных колебаний. Коэффициенты этих разложений явным образом зависят от аберрационных коэффициентов, рассчитываемых на одном обороте. Такой подход существенно снижает трудоемкость исследований нелинейной динамики пучка в периодических магнитных структурах.

5. Развитые методы и алгоритмы реализованы в виде комплекса программ для ЭВМ, позволяющего проводить замкнутый цикл расчетов и оптимизации с учетом нелинейных эффектов в динамике частиц в кольцевых ускорителях (накопителях), каналах транспортировки и других магнитооптических устройствах. Достоверность результатов подтверждается решением большого числа модельных задач, сопоставлением с опубликованными расчетными данными других авторов и результатами экспериментов.

6. Описанный в диссертации комплекс программ использовался при проектировании следующих ускорительных установок:

- Линейный терапевтический ускоритель ЛУЭР-40М. Проведена оптимизация линейной оптики и компенсация искажений пучка во внешних магнитооптических устройствах. Результаты расчетов вошли в рабочий проект ускорителя. В настоящее время эти магнитные системы изготовлены, а поворотно-формирующее устройство прошло полный цикл испытаний и наладки и используется в ускорителе той же серии ЛУЭР-20М.

- Ускорительный комплекс "Факел". Выполнен расчет нового варианта транспортировки пучка электронов к физическим мишеням. Произведена коррекция хроматических аберраций в заворачивающих магнитах и выбран режим возбуждения квадрупольных линз, обеспечивающий проводку и фокусировку пучка в условиях большого импульсного разброса электронов. В результате оптимизации предложено использовать квадрупольные линзы с уменьшенной апертурой, а, следовательно, с меньшим энергопотреблением. Данные расчетов послужили основой рабочего проекта.

- Накопитель протонов Московской мезонной фабрики. Проведен анализ удлинения сгустков, вызванного нелинейными эффектами, при работе установки в режиме компрессии сгустков и выполнен расчет системы коррекции. Результаты использованы в рабочем проекте накопителя.

Накопитель тяжелых ионов. Исследованы особенности долговременной циркуляции пучка с большим относительным разбросом ионов по зарядности. Выполнен расчет системы коррекции эффектов, квадратичных по зарядовому разбросу.

Основное содержание и результаты работы отражены з следующих публчациях автора:

1. Нагаенко М.Г., Севергин Ю.П. Учет аберраций второго порядка в случае конечного фазового объема,- Л.,1978.- 22с. (Препринт/ НИИЭФА: Б-0379).

2. Beam Storage for Increasing Heavy Ion Synchrotron Intensity. /Nagaenko M.G., Reohetnlkova E.M.. Severgin Yu.P., Shukeilo I.A.// Proc. of the 11-th Intern. Conf. on High-Energy Accelerators (Geneva, July 7-11, 1980). Bazel et al.: Birkhauser

veriag, 1980. p.283-287; Труды Седьмого Всесоюзного совещания ПО ускорителям заряженных частиц (Дубна, 14-16 октября 1980 г.). Дубна, 1981, Т.1., С.91-94.

3. Нагаенко М.Г., Севергин Ю.П. Обращение аберраций магнитооптических систем.- Л.,1982.- 14с.(Препринт/ШИЭФА: Б-0575).

4. Нагаенко М.Г., Рябцов А.В., Севергин Ю.П. Компенсация энергетического разброса электронов на выходе линейных ускорителей. //Доклады Четвертого Всесоюзного совещания по применению ускорителей заряженных частиц в народном хозяйстве (Ленинград, 28-30 сентября 1982 г.). Л., 1982. Т.1. С.122-129.

5. Нагаенко М.Г. ветйаш? - вычислительная программа для расчета и оптимизации на ЭВМ магнитооптических систем в линейном приближении. - Л., 1982. - 26с. (Препринт/НШЭФА: Б-0614).

6. Nagaenko H.G., Severgin Yu.P., Shukeilo I.A. Study of Nonlinear Beam Motion in Accelerators Based on Aberration Theory // Proc. of the 12-th Intern. Conf. on High-Energy Accelerators (Batavia, Augu3t 11-16, 1983). Batavia: FNAL.1983. p.336-338.

7. Нагаенко М.Г. Расчет аберрационных коэффициентов второго и третьего порядков с помощью разностных формул дифференцирования высокой степени точности.- М., ЦНИИатоминформ, 1984.- Юс. (Препринт/ НИИЭФА: Е-0664).

8. Нагаенко М.Г. T0REX - программа для расчета аберрационных коэффициентов магнитооптических систем.- М., ЦНИИатоминформ, 1984.- 14с. (Препринт/НШЭФА: E-Q665).

9. Нагаенко М.Г. Комплекс программ для расчета систем транспортировки и формирования пучков заряженных частиц. // Труды Пятого Международного совещания по проблемам математического моделирования, программированию и математическим методам решения физических задач (Дубна, 20-23 сентября 1983 г.). Дубна: ОИЯИ, 1985, С.261-263.

10. Нагаенко М.Г., Севергин Ю.П. Математическое моделирование аберрационных искажений пучков заряженных частиц. // Труды Пятого Международного совещания по проблемам математического моделирования, программированию и математическим методам решения физических задач (Дубна, 20-23 сентября 1983 г.). Дубна: ОИЯИ, 1985, С.264-266.

11. Нагаенко М.Г., Севергин Ю.П., Федоров A.C. Магнитооптические устройства терапевтического линейного ускорителя электронов с рециркуляцией пучка // Труды Девятого Всесоюзного совещания по ускорителям заряженных частиц (Дубна, 16-18 октября 1984 г.). Дубна, 1985, Т.2., С.111-113.

12. Система транспортировки пучка электронов комплекса "Факел" /Арефьев A.B., Ершов Б.Д., Нагаенко М.Г. и др.// Вопросы атомной науки и техники. Серия: Общая и ядерная физика. Вып. 4(29). С.151.

13. Нагаенко М.Г., Севергин Ю.П., Шукейло И.А. Компенсация нелинейных возмущений изохронного режима накопителя протонов Московской мезонной фабрики // Труды Десятого Всесоюзного совещания по ускорителям заряженных частиц (Дубна, 21-23 октября 1986г.). Дубна, 1987, Т.1., С.398-402.

14. Storage of High-Intensity Proton Bunches in Moscow Meson Facility Isochronous Magnetic Ring /Belov V.P. , Kapustin A.A.. Nagaenko M.G., Severgin Yu.P, Shukeilo I.A. // Proc. of the 1987 IEEE Particle Accelerator Conf. (Washington, March 16-19, 1987). IEEE, 1987. Vol.2. P.873-875.

Подписано к печати 3/1У 1990 г. М-18113. Формат 60x90/16. Уч.-изд.л.0,9 • Тираж 140 экз. Бесплатно. Зак. * 1/525.

Отпечатано в НИИЭФА