Разработка математических моделей активного демпфирования и оценки долговечности деталей турбомашин

Ковыршин, Сергей Владимирович

Разработка математических моделей активного демпфирования и оценки долговечности деталей турбомашин тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

Ковыршин, Сергей Владимирович АВТОР

кандидата технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Иркутск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2006 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.06 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Разработка математических моделей активного демпфирования и оценки долговечности деталей турбомашин»

Автореферат диссертации на тему "Разработка математических моделей активного демпфирования и оценки долговечности деталей турбомашин"

На правах рукописи

Ковыршин Сергей Владимирович

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ АКТИВНОГО ДЕМПФИРОВАНИЯ И ОЦЕНКИ ДОЛГОВЕЧНОСТИ ДЕТАЛЕЙ ТУРБОМАШИН

Специальность: 01.02.06 —Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Иркутск - 2006

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Иркутский государственный технический университет»

Научны» руководитель: доктор технических наук, профессор

Репецкий Олег Владимирович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, доцент

Лукьянов Анатолий Валерианович

кандидат технических наук, доцент Гарифулин Юрий Александрович

Ведущая организации: Институт динамики систем и теории

управления СО РАН

Защита состоится « 20 » декабря 2006 года в 10°° часов на заседании диссертационного Совета Д 218.004.02 Иркутского государственного университета путей сообщения (ИрГУПС) по адресу: г. Иркутск, ул. Чернышевского, 15 (ауд. 803-А).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Иркутского государственного университета путей сообщения.

Отзывы на автореферат в 2-х экземплярах, заверенные печатью организации, просим направлять по адресу: 664074, г. Иркутск, ул. Чернышевского, 15, ИрГУПС. Диссертационный совет Д218.004.02, ученому секретарю.

Автореферат разослан « 20 » ноября 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного Совета, доктор технических наук, профессор

С.К. Каргапольцев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСКИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Важной проблемой для увеличения долговечности любой детали или машины, находящейся в условиях действия переменных во времени напряжений, является уменьшение этих напряжений. При определенных условиях, например, при возникновении резонансных явлений, в таких конструкциях величина переменных напряжений может достигать значений, превышающих предел выносливости материала, что ведет к усталостному разрушению детали.

В настоящее время существует несколько способов снижения опасных напряжений и, соответственно, увеличения долговечности. Это стандартные, пассивные методы, комбинированные (полуактивные) и активные, такие как, системы с переменными, управляемыми параметрами (жесткость, введение активных демпфирующих сил и др.).

Пассивные методы уже достаточно хорошо изучены и получили большое распространение в машиностроении, но они не всегда эффективны и в ряде случаев их возможности ограничены. Например, эффективно снизить колебания орбитальных антенн, имеющих длину несколько сотен метров, или уменьшить раскачивание судна во время шторма, возможно только воздействуя на них внешними управляемыми силами, т.е. при помощи активного демпфирования. Между тем активные методы гашения колебаний уже нашли широкое применение при виброзащите оборудования. Как правило, для виброзащиты используется «активный» фундамент на котором установлено оборудование или амортизационная подвеска с изменяемой жесткостью. Фундамент производит колебания, близкие к противофазе колебаниям всей системы. В случае с активной амортизационной подвеской, изменение ее жесткости ведет к изменению собственных частот колебаний, не допуская совпадения с возбуждающей силой. В связи с тем, что движение таких систем, как правило, простое - закон их движения и оптимальные законы изменения жесткости могут быть без особого труда выведены аналитически. Применение же управляемых систем (УС) в более сложных конструкциях, в которых движение изменяется по нелинейному закону, затруднено. Примером сложной системы могут служить различные стержневые конструкции, прототипами которых являются различные детали машин, например, лопатки турбин, крылья самолетов, несущие конструкции зданий и сооружений, различные фермы, валы и др. Особенность разработки математических моделей таких систем заключается в том, что в таких системах могут происходить вынужденные и параметрические колебания и модель, как правило, имеет сложный нелинейный закон движения.

Изучение явления параметрического возбуждения колебаний и управления колебаниями стержней было начато достаточно давно. Еще в 1940 году Е. Mettler исследовал нелинейные колебания и кинетическую неустойчивость тонкого стержня под действием динамической осевой силы. В дальнейшем большую известность получили работы С.П. Тимошенко, Л.Н. Знаменской, М.З. Коловского, Я.Г. Пановко, А.И. Егорова, В.В.Хильчевского, А.З. Ишмухаме-това, F.Weidenhammer, J.Dugundji, V.Mukhopadhyay, М. Р. Cartmell, А. Tylikowski, R.B. Hetnarski, S. M Han, C.D. Rahn, C.D. Mote и др.

Одной из возможностей эффективного гашения параметрического возбуждения системы является периодическое изменение ее параметров жесткости. Существуют два способа изменения жесткости - чисто механический и меха-тронный. При механическом изменении, гашение колебаний остается пассивным, т.е. без обратной связи, и требует определенных частотных диапазонов параметрического изменения жесткости, зависящих от характеристик системы, при этом все еще существуют области параметрического резонанса, которые нужно избегать в реальных машинах. Для полного подавления высоких уровней вибрации могут служить активные системы.

Таким образом, проблемы разработки новых эффективных методов демпфирования колебаний, таких как активное демпфирование, а так же исследование их влияния на долговечность, являются актуальными и представляют большой интерес для науки и машиностроения как эффективный способ виброзащиты и виброизоляции и создания деталей с новым, более высоким уровнем ресурсных характеристик.

Цель диссертационной работы заключается в разработке математических моделей активного демпфирования колебаний стержневых систем и оценке влияния активного демпфирования на их долговечность.

Основная идея работы: выявить возможность создания систем с управляемыми параметрами колебаний па основе стержневой модели, провести математическое описание колебательного процесса в таких системах, разработать модель реальной конструкции с активным демпфированием и проанализировать эффективность разработанного метода демпфирования для увеличения долговечности машины.

Направление исследований:

1) изучение и анализ существующих методов демпфирования, методов исследования и управления колебаниями и оценки долговечности;

2) разработка математических моделей стержневых систем с активным демпфированием;

3) численное исследование активного демпфирования стержневых систем;

4) тестирование разработанных моделей;

5) исследование влияния различных факторов (законов активного демпфирования, центробежной силы, области приложения активной силы) на интенсивность активного демпфирования;

6) исследование динамической устойчивости активной демпфирующей системы;

7) разработка прототипов деталей машин (вал и рабочая лопатка турбома-шины) с активной демпфирующей системой и исследование на их примере эффективности разработанного метода демпфирования;

8) исследование повреждаемости и долговечности рабочей лопатки турбо-машииы с активным демпфированием и без него.

Научная новизна работы:

1. Разработаны математические модели и методики оценки активного демпфирования деталей машин.

2. Исследовано влияние эксплуатационных и конструкционных факторов на интенсивность демпфирования управляемых систем.

3. Выполнен численный и экспериментальных анализ собственных колебаний и динамических напряжений стержневых моделей и реальных лопаток турбомашин.

4. Предложена уточненная методика оценки долговечности деталей машин на основе классических гипотез накопления повреждений.

5. Получены данные о долговечности лопаток турбомашин с учетом активного демпфирования.

На защиту выносятся:

1. Математические модели стержневых систем, в которых демпфирование изгибных колебаний осуществляется управляемой продольной силой.

2. Эффект демпфирования изгибных колебаний в стержневой конструкции за счет приложения продольной силы.

3. Результаты исследований долговечности лопатки турбомашины с учетом активного демпфирования колебаний.

Практическая значимость:

1. Разработан алгоритм активного демпфирования стержневых конструкций, позволяющий создавать сложные системы с управляемыми параметрами колебаний.

2. Установлены закономерности влияния на интенсивность активного демпфирования различных эксплуатационных факторов, позволяющие обеспечить оптимальный их выбор при разработке управляемых систем.

3. Исследована долговечность лопатки турбомашины, находящейся под действием силовой вибрации, с активным демпфированием и без него. Представлены данные об эффективности предложенного способа увеличения долговечности для проектирования конструкций повышенной надежности.

Реализация полученных результатов:

Результаты работы использовались и внедрены на предприятиях: ЗАО «Гражданские самолеты Сухого» (Москва, Россия); ОАО "Научно-производственная корпорация "Иркут" (г. Иркутск, Россия) и ОАО «Иркутский научно-исследовательский и конструкторский институт химического и нефтяного машиностроения» (г. Иркутск, Россия), а так же в Иркутском государственном техническом университете (г. Иркутск, Россия).

Методы исследования:

Численные исследования, применяемые для решения поставленных задач, основаны на использовании методов теоретической механики, теории колебаний, теории упругих стержней, прикладной математики. Основным методом исследований является математическое моделирование колебательного процесса стержня и численный эксперимент. При этом достоверность результатов численного решения подтверждена экспериментальными данными и результатами, полученными при решении задач аналитическими методами.

Для разработки программного модуля для численной оценки эффективности активного демпфирования (оценка производилась путем сравнения долговечности модели с активным демпфированием и без него) использовался алгоритмический язык Fortran и ПК на базе процессора Pentium IV. При решении нелинейных уравнений движения исследуемых моделей применялись программные комплексы ACSL, MATLAB. При проведении численного исследо-

ваши активного демпфирования использовались следующие программные комплексы:

• для численного исследования динамической устойчивости рассматриваемых систем - MATLAB и приложениями Simulink и Control System Toolbox.

• для подготовки исходных данных (создание электронных конечноэле-меитных моделей) и визуализации результатов использовался программный комплекс Msc.Patran, предоставленный Иркутским государственным техническим университетом (Лицегоия ЕС 1916, от 19.08.98, IrGTU);

• для проведения статических, динамических и прочностных расчетов, расчета повреждаемости и долговечности применялся пакет программ BLADIS+, разработанный в научно-исследовательской лаборатории «Динамика и прочность машин» Иркутского государственного технического университета.

Личный вклад соискателя заключается в следующем:

• сбор и анализ данных о проведенных ранее исследованиях;

• разработка математических моделей стержневых систем с активным демпфированием;

• численное исследование активного демпфирования стержневой системы;

• разработка прототипа рабочей лопатки турбомашины с активной демпфирующей системой;

• численный анализ устойчивости движения исследуемой системы с обратной связью;

• анализ гипотез повреждаемости;

• исследование эффективности разработанного метода демпфирования на примере рабочей лопатки турбомашины.

Достоверность полученных результатов обеспечена использованием традиционных методов исследования теоретической механики, теории колебаний, механики упругих стержней, прикладной математики. При использовании численного решения с применением метода конечных элементов (МКЭ) необходимым условием получения достоверных данных являлось проведение исследований точности и сходимости результатов на последовательности дискретизаций. При этом достоверность численного решения подтверждалась сравнением с аналогичными результатами, полученными для задач, имеющих точное аналитическое решение и экспериментальными исследованиями.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы доложены и обсуждены на научных конференциях: международной конференции SIRM 2001 (г. Вена, Австрия, 2001); Международной конференции "Современное состояние и перспективы развития гидромашиностроения в XXI веке" (г. Санкт-Петербург, Россия, 2003); Международной конференции IMechE (Institution of Mechanical Engineers) (Суффолк, Англия, 2004), Международной конференции в Structural Engineering and Mechanics (ASEM'04) (Сеул, Южная Корея, 2004).

Диссертационная работа обсуждена и рассмотрена на семинарах: научно-

исследовательской лаборатории «Динамика и прочность машин» Иркутского государственного технического университета (1999, 2001, 2002, 2004, 2006); на заседании кафедры динамики машин и измерительной техники Венского технического университета (2002); научно-техническом семинаре факультета технологии и компьютеризации машиностроения Иркутского государственного технического университета (2003, 2004); научно-техническом семинаре ОАО «ИркутскНИИхиммаш» (2001, 2002, 2004); на научно-техническом семинаре «Динамика систем и теория управления» в Институте динамики систем и теории управления (ИДСТУ) СО РАН (2006), на научно-техническом семинаре «Современные технологии, системный анализ и моделирование» в Иркутском государственном университете путей сообщения (2006).

Публикации. По материалам исследований опубликовано 11 работ в виде статей и материалов научных конференций различного уровня, из них 7 международных.

Структура н объем работы. Диссертационный материал содержит 131 стр., в том числе 61 рисунок и 7 таблиц. Диссертация состоит из введения, четырех глав и выводов по ним, общих выводов, библиографического списка из 150 источников.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируется цель работы, основные задачи и методы их решения, приводятся краткое содержание по главам и положения, выносимые на защиту.

В первой главе произведен анализ существующих подходов и методов снижения динамических напряжений деталей машин, методов исследования колебаний и методов оценки повреждаемости и долговечности. Описывается область применения систем с активным демпфированием и перспективы их дальнейшего изучения и внедрения. Указываются особенности разработки математических моделей стержневых систем, находящихся в условиях параметрического возбуждения, приводятся основные методы получения уравнений движения и исследования нелинейных колебаний механических систем. Обозначаются подходы для численной оценки эффективности применения систем с активным демпфированием. Такая оценка подразумевает выполнение расчетов повреждаемости и долговечности конструкции без активного демпфирования и с активным демпфированием, и сравнение результатов расчета. Приведена методика проведения расчетов повреждаемости и долговечности, выполнен анализ существующих классификационных методов систематизации динамических напряжений и теорий повреждаемости.

На основании данного анализа проработан вопрос актуальности разработки активных методов демпфирования и увеличения долговечности деталей турбомашин. Выработаны этапы проведения исследований и методика расчета повреждаемости и долговечности конструкций.

Во второй главе описывается принцип действия активной демпфирующей системы. Принцип работы такой системы состоит в следующем. Сенсор регистрирует перемещение и/или скорость объекта. Измеренный сигнал передается

ГШ

на исп. элемент

¡3*

,__^иСхЛ)

через усилитель на контроллер, сигнал от которого по определенному закону воздействует на исполнительный орган (например, пьезоэлемент), который, в свою очередь, генерирует силу, изменяющую параметры колебаний (рис. 1) .

Для разработки алгоритма расчета и проверки предположений о возможности создания управляемой системы (УС) на основе стержневой модели был рассмотрен шарнирно опертый стержень, рис. 1. Граничные условия такой модели имеют вид при м>(0, 0 = и (О, I) = 0, при ч'(Ь, 0 =0 и (Ь, 0=0.

Кинетическая Т и потенциальная и Гуалитель энергии стержня при продольно-поперечных колебаниях запишутся в виде 1 1

Т = -\[рА(й1 + »г)+рЛе'г)ь, (1)

Контроллер

Г /»

и = -/[яЛе,1 + Е7-*Гг}ь.

(2)

Рис. 1. Расчетная модель

Здесь и далее по тексту приняты следующие обозначения: (...)' — частная производная по перемещению; (...)' - частная производная по времени.

Виртуальная работа приложенных внешних сил запишется в виде

5Ма = ¡[Рл (хЛ)Зи + р,(.х,1)8»\1х. о

Виртуальная работа силы внутреннего демпфирования

бЪУд = -|с(.*)м><?\vcbc,

(3)

(4)

где с(х) - коэффициеггг демпфирования постояшплй по всей длине балки.

В качестве базовой функции служит функция недемпфируемых собственных колебаний изгиба стержня.

Дифференциальное уравнение имеет вид

рАО>+ = 0

или с учетом граничных условии

О = £ ^п у* у

(5)

(6)

В качестве базовой функции для продольных колебаний служит функция недемпфируемых собственных продольных колебаний. Дифференциальное уравнение имеет вид

рАи - ЕАи" = 0 (7)

или с учетом граничных условии

«(* О - «,»| + ¿9,<0йШ(8)

где величины дхо - степени свободы системы.

Уравнение движения такой системы может быть получено с помощью уравнений Лагранжа второго рода.

Общее уравнение движения системы в матричном виде имеет вид

где — матрица масс; [9] - вектор перемещений; [С]- матрица демпфирования; [/]([з],[д]) ~ матрица обобщенного вектора центробежных сил; [А-]- матрица жесткости; [«(')] - вектор возбуждающий сил.

В случае, когда рассматриваются только две степени свободы (дг - перемещения середины стержня в горизонтальном направлении и дх - перемещение верхнего конца стержня в вертикальном направлении), уравнение движения системы с учетом внешней возмущающей силы и силы активного демпфирования имеет вид

Ь• - Ъ■ + с • дх = ^(<7,,д,\

24Ь ' ЕЗ я-4 . я-2

где о = ->-, ь" = —, « = — 1 т -—г— е

24Ь ' Ь ' 2^ 1} )' 48Ь

& 1} 2 ' 2Ь *

здесь Е - модуль Юнга, У - момент инерции сечения, р - плотность материала, /' - радиус инерции сечения, Ь - длинна стержня, Р(дг, - активная демпфирующая сила, <2(1) — возбуждающая сила.

Для численных исследований колебаний системы приняты следующие величины: Ь = 0,250 м, Е - 2,1x10й Н/м2, р = 7800 кг/м3, стержень имеет сплошное прямоугольное сечение, Л = 0,06 м — ширина и Ь = 0,008 м - его толщина. В начальный момент времени ((о = 0) стержень имеет начальное поперечное перемещение середины стержня цга = 0,005 м, при этом начальная скорость дг = 0.

На рис. 2 представлены свободные = 0 и <2(1) = 0) недемпфируе-

мые поперечные колебания стержня во временном интервале от 0 до 0,1 с.

Для того, чтобы колебания в системе, представленные на рис. 2, приняли вид затухающих, введем активную демпфирующую силу. Демпфирование ко-

лебаний будет происходить в случае, если действие активной силы ¡''(я^Чг) будет направлено на гашение скорости верхнего конца стержня

77(0 =

где V- коэффициент усилешы демпфирования. С учетом (8) получаем

F(t) = -V

2 I чу

(П)

(12)

(13)

Уравнение (13) может быть упрощено и сведено к более эффективному закону релейного управления

= (14)

Рис. 2. Свободные недемп- Рис. 3. Поперечные коле- Рис. 4. Поперечные коле-фируемые колебания систе- бания стержня при законе бания стержня при законе мы (14) и У=\000Нс/м (14) и К= 2000Нс/м

На рис. 3 и 4 представлены колебательные процессы, в котрых на систему действует только демпфирующая сила F(qz,qt) с законом изменения (14), коэффициент усиления принят равным V= 1000 Нс/м и V- 2000 Нс/м соответственно. Колебания системы имеют вид затухающих, причем интенсивность затухания напрямую зависит от величины V, т.е. при увеличении коэффициента усиления в два раза интенсивность демпфирования также увеличилась приблизительно в два раза.

Особый расчетный случай представлял собой ситуацию, когда собственные частоты колебаний конструкции совпадают с частотой возбуждающей силы т0 - О. Вследствие наложения частот происходит быстрый рост амплитуд колебаний. В подобных случаях демпфирование в материале решает эту проблему лишь частично, останавливая в определенный момент дальнейшее воз-

растание амплитуд (см. рис. 5, коэффициент демпфирования принят равным Не

с = 4,18——). в данном случае амплитуда колебаний возрастает с 0,001 м до 0,037 л< за 0,01с.

Рис. 5. Резонансные колебания демп- Рис. 6. Гашение резонансных колеба-фируемой системы ний демпф1фуемой системы

При воздействии на систему активной силой после достижения

некоторого максимума амплитуды колебания принимают вид интенсивно затухающих (рис. 6) и в дальнейшем ее увеличение не наблюдается. Такое поведение конструкции связно с тем, что в начальный момент времени значения начального перемещения ц:0 и начальной скорости дг0 равны нулю, поэтому генерации активной силы не происходит. В самом начале колебательного процесса действие силы-Р^,«^,) из-за низких значений и ¿¡,„ минимально, что позволяет достигнуть резонансу своего некоторого значения.

Многие детали в машиностроительных конструкциях, испытывающие силовую вибрацию, имеют жесткое консольное крепление. Примером таких деталей могут быть лопатки осевых турбомашин, лопасти несущих винтов вертолетов, крылья самолетов и др. Для исследования возможности применения активного демпфирования к таким элементам была рассмотрена модель, представленная на рис. 7. Модель представляет собой стержень, один конец которого жестко закреплен, а второй - свободный. Демпфирующая сила Г( связана с горизонтальными перемещениями стержня с помощью зависимости (14). На стержень действует возбуждающая сила <2(0. Система имеет две степени свободы, (¡г - перемещение верхнего конца стержня вдоль оси ОХ и цх -перемещение верхнего конца стержня вдоль оси ОХ.

Уравнение движения такой системы было получено, как и в первом случае, с помощью уравнений Лагранжа второго рода и имеет вид (из-за громоздкости полученного уравнения, некоторые постоянные его постоянные коэффициенты представлены в численном виде)

[ 0,5 .. „„„ 0,925 2.1. 0,925 ,2

Ш»

Г4г' 0,5 .. 0,5 .Л ЕА

(15)

ГШ

Контроллер

ю; Сено?

Уоше»

77Ш

,07885+ = 0,38-ег (Г)

Исследования колебаний данной системы с активным демпфированием при различных условиях так же показывают эффективность предложенного способа гашения колебаний. Во всех исследованных случаях было достигнуто эффективное демпфирование колебаний за счет приложения продольной управляемой силы.

Так как рассмотренные системы являются динамическими системами с обратной связью, была произведена оценка устойчивости движения.

По уравнениям возмущенного движения были составлены уравнения первого приближения (без привлечения нелинейных членов) и их характеристические уравнения. Характеристические уравнения имеют два комплексно сопряженных корня, вещественные части которых равны нулю, поэтому для определения характера устойчивости уравнений первого приближения не достаточно, необходимо рассмотреть влияние нелинейных членов.

Ввиду того, что аналитическое исследование таких уравнений требует применения тонких методов анализа, дия определения устойчивости движения рассматриваемой системы ограничились использованием численного анализа с помощью метода Рунге-Кутта четвертого и пятого порядков. Так как, с практической точки зрения, наибольший интерес представляет случай, когда частота возбуждающей силы <2(1) = V¡-сох(глЛ) совпадает с частотой собственных колебаний (случай резонанса), при исследовании устойчивости движения за невозмущенпое движение был принят этот случай.

На рис. 8. представлен исследуемый случай - невозмущенное движение при начальных условиях: да = 0, дг0= 0, <2(0 = УуСО$(а>-1), К; = 100, У' *ёг{яг%, У= 2000 Нс/м.

Рис. 7. Расчетная модель стержня - (а) и ее деформированное состояние - (б)

При

« ю

На рис. 9 представлена часть результатов расчета - поведение системы изменении начальных условий от 0 до 0,0025 м и дг0 от 0 до 3 м/с.

Такое же поведение системы наблюдается при изменении начальных продольных перемещений начальной скорости ¿¡х0 и их совместных комбинациях.

Анализ проведенного численного эксперимента показывает, что при малых начальных возмущениях невозмущенного состояния системы, возмущенное движение стремится к пе-возмущенному движению.

На основе данного анализа можно сделать вывод, что рассмотренное движение асимптотически устойчиво.

Время, с

Рис. 8. Невозмущепное движение при

начальных условиях

ю §

Л.......... 02 ........04....... 0в ........0в

Время, с

Рис. 9. Возмущенное поведения системы в зависимости от да и ¿¡10

В третьей главе производится численное исследование активного демпфирования жестко закрепленной пластины, имеющей прямоугольное сечение. Перед исследованием производится серия тестовых сравнений. Для сравнений были рассмотрены модели (рис. 1 и 7) и проведены расчеты с помощью метода конечных элементов (МКЭ). Расчет производился в геометрически нелинейной постановке. Результаты расчета дали совпадение с результатами решения уравнения (10) с расхождением 6 %, что связано с рядом допущений, которые были приняты при выводе и расчете уравнения движения, например не учитывался

сдвиг в сечении стержня.

На первом этапе разработки численной модели активного демпфирования стержневой системы была создана ее конечноэлементная модель (КЭМ), заданы граничные условия (рис.10) и разработана модель динамической нагрузки.

На втором этапе производится исследование колебаний демпфируемой и недемпфируемой системы, и предварительная оценка эффективности разработанной модели с активным демпфированием. Расчеты показали, что так же, как и в предыдущих случаях, происходит эффективное гашение колебаний. Например, после введения активной силы коэффициентом

усиления У = 100 Нс/м, амплитуда колебаний конца стержня за 0,1 с снизилась на 50 %, что доказывает эффективность активного демпфирования для принятой модели.

Далее производится исследование влияния области приложения активной силы на интенсивность активного демпфирования. Для этого были рассмотрены три расчетных случая, представленных на, рис. 11 (1- действие активной силы в верхней части пластины у - Ь (а)\ 2 - действие активной силы в середине пластины у ~ Ь/2 (б); 3 - действие активной силы в основании пластины у ~ Ь/4 (в)). Закон управления активной силой был принят = коэффи-

циент усиления У= 100000 Нс/м.

ги>

•9Ы

а) 6)

Рис. 10. КЭМ Рис. 11. (а) - расчетный случай 1,(6)- расчетный случай 2, пластины (в) - расчетный случай 3

Проведенные исследования показали, что наиболее эффективное демпфирование происходит, когда активная сила приложена в верхней части стержня (произошло снижение амплитуды колебаний с 0,0049 мм до 0,001 мм, приблизительно в 5 раз, за 0,3 с), это связано в большей степени с тем, что изменение жесткости стержня происходит практически по всей длине стержня, приводя тем самым к наибольшей эффективности влияния активной силы. Однако более длинный внутренний стержень имеет меньшую устойчивость, поэтому в модели с приложением активной силы к средней части стержня (внутренний стержень имеет длину Ь/2) возможно получение более интенсивного демпфирования путем увеличения коэффициента усиления V. Вариант 3 менее эффек-

тивен по сравнению с первыми двумя (произошло снижение амплитуды колебаний с 0,00378 мм до 0,00245 мм, приблизительно в 1,5 раза, за 0,3 с). В реальной конструкции лопатки турбомашины будет проще реализовать варианты с более низким приложением активной силы, поэтому этот вариант может оказаться предпочтительней.

Следующим этапом исследованием было выявление действия центробежных сил на интенсивность активного демпфирования, для этого к расчетной модели (рис. 10) дополнительно была приложена нагрузка в виде центробежной силы, угловая скорость принимала значения 521, 785 и 1049 с1. Исследования показали, что при действии на стержень центробежных сил происходит увеличение интенсивности активного демпфирования. При угловой скорости 521 с1 увеличение составило 4 %, при 785 с1 - 6 % и при 1049 с' - 8 %.

После исследований колебаний активной демпфирующей системы на основе стержневой модели, выполнены исследования активных демпфирующих систем: рабочей лопатки турбомашины и ротора (рис. 12 и 13). В обоих случаях было достигнуто демпфирование колебаний за счет приложения продольной активной силы и подтверждены ранее выведенные зависимости влияния законов активного демпфирования, центробежной силы, области приложения активной силы на интенсивность активного демпфирования. Ротор представлял собой систему вал-диск, один конец вала имеет шарнирное закрепление, а другой - ограничен в перемещении в плоскости изгиба. Сенсоры регистрируют перемещения и скорость вала в вертикальной и горизонтальной плоскости, сигнал от них передается через контроллер на исполнительный элемент. Таким образом, обеспечивается управление вертикальными и горизонтальными из-гибными колебаниями ротора.

В четвертой главе приводятся данные о тестировании рассмотренных моделей и сравнение полученных результатов с экспериментальными данными. В качестве тестовых примеров были рассмотрены две рабочие лопатки турбомашины (с бандажной полкой (рис.12) и без бандажной полки (рис.14)). Эксперименты проводились в институтах механики Ганноверского и Кассель-кого университетов ФРГ. Результаты численных расчетов и данные эксперимента совпали с расхождением: по собственным частотам колебаний - 1-3% и по динамическим напряжениям в лопатке — 5-9%. Для проведения эксперимента по исследованию активного демпфирования в стержневой системе были рассмотрены конструкции, представленные на рис. 15 и 16. В первом случае рассматривался шарнирно опертый стержень. Активная сила генерировалась пьезоэлементом, расположенным на верхнем конце стержня. Во втором случае рассматривалась консольная конструкция. Активная сила генерировалась пьезоэлементом, расположенным в корне стержня и передавалась с помощью струны на верхний конец.

Результаты исследований показали, что также как и в расчетных случаях, амплитуда изгибных колебаний может быть эффективно снижена за счет введения активной силы.

Во второй части главы был выполнен численный анализ повреждаемости и долговечности лопатки турбомашины без активного демпфирования и с активным демпфированием.

б)

а)

эЯ

а я

Время, с в)

Рис. 12. КЭМ лопатки турбомашины — (а), изгабные колебания при отсутствии демпфирования - (б), изгибные колеба1шя при действии активной демпфирующей силы (демпфирование в материале принято равным 0) - (в)

Время, с в)

Рис. 13. Вал с диском - (а), КЭМ «вал-диск» — (б), вертикальные колебания середины вала при действии активной демпфирующей силы (демпфирование в материале принято равным 0) - (в)

Для аккумуляции повреждений использовались гипотезы Ра1т^еп-Мтег, I ЫЬасЬ, СоЛеп-Е)о1ап. Произведена численная оценка эффективности разработанной модели лопатки с активным демпфированием.

а) б)

Рис, 14. Тестируемая лопатка - (а), КЭМ лопатки - (б).

Пмэоэлем«нт

При проведении исследований был достигнут эффект, когда методом активного демпфирования практически полностью гасились опасные уровни напряжений и долговечность лопатки стремилась к бесконечности.

Для численной оценки повреждаемости и долговечности лопатки (рис. 10), и их изменен™ при введении активного демпфирования был исследован нестационарный режим работы лопатки - режим разгона, равный 6 с, когда рабочее колесо, на котором находится лопатка, вращается с переменным угловым ускорением аа = 38 Гц/с2. Активная сила прикладывалась к лопатке по закону F{t)=V-qt-qJ. Коэффициент усиления V принимал значения 0, 10000 Нс/м и 100000 Нс/м. Для схематизации напряжений для расчета был использован «Метод дождя».

Построение математической модели оценки повреждаемости и долговечности заключало в себя следующие этапы:

■ анализ динамических напряжений и распределение амплитуд и напряжений по классам;

■ расчет параметров кривой усталости и корректировка пределов прочности и выносливости с учетом параметров влияния;

■ контроль напряжений с учетом существующих ограничений (предела прочности);

■ расчет долговечности по гипотезам: Palmgren-Miner, Haibach, Corten-Do lan;

■ анализ процентного содержания повреждаемости для разных режимов работы от амплитуд напряжений каждого класса.

На рис. 17 а, б, в представлены изгибные напряжения при коэффициентах усиления V равным 0, 10000 Нс/м и 100000 Нс/м соответственно.

Результаты исследований представлены в таблице в циклах нагружения до разрушения лопатки при разных значениях V. При введении активной силы с коэффициентом усиления V = 10000 Нс/м долговечность увеличилась более чем в 17 раз. При увеличении V до значения 100000 - долговечность стремится к бесконечности.

Рис. 15. УС-Шарнирно опертый стержень

Стяржснь

» Усилитель

Рис. 16. УС - Консольный стержень

хЮ*

Время, с б)

Рис. 17. Изшбные напряжения при V (Пс/м) равном: (а) — О, (б) - 10000, (в) - 100000

Таблица

Результаты исследований долговечности по различным теориям повреждаемости

Значение : V, Нс/м Долговечность, циклы нагружения

РМЛКЖЕЫ-МШЕК НА1ВАСН СОКТЕ№ГЮЬАЫ

0 0.467Е+07 0,466Е+07 0,406Е+07

10000 0,767Е+08 | 0,763Е+08 0,б42Е+08

100000 Долговечность —> оо (напряжения ниже предела выносливости)

Таким образом, произведенные исследования по разработке упраиляемьгх колебательных систем и изучению факторов, влияющих на интенсивность активного демпфирования, могут быть использованы в качестве эффективного метода снижения динамических напряжений и увеличения долговечности деталей машин. В рассмотренном примере удалось снизить возникающие в конструкции напряжения ниже предела выносливости.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ, ПОЛУЧЕННЫЕ В РАБОТЕ

1. Разработан алгоритм активного демпфирования стержневых конструкций, позволяющий создавать сложные системы с управляемыми параметрами колебаний. С помощью данного алгоритма получены математические модели стержневых систем с различными видами граничных условий.

2. Исследован эффект управления изгибными колебаниями модельных конструкций путем приложения управляемой продольной силы. Аналитически, численно и экспериментально доказана возможность снижения амплитуд изгибных колебаний на основе предложенного подхода. В частности, в проведенных численных исследованиях амплитуда поперечных колебаний с введением управляемой продольной силы уменьшалась более чем в 3 раза.

3. Предложены математические модели реальной рабочей лопатки турбомашины и вала с активным демпфированием. В данных моделях амплитуда изгибных колебаний в 2-3 раза меньше чем у аналогичных без активного демпфирования.

4. Установлены закономерности влияния различных факторов (закона активного демпфирования, центробежной силы, области приложения нагрузки и других факторов) на колебания модельных и реальных деталей турбомашин. Выявлено, что наиболее эффективное демпфирование происходит, когда активная сила приложена в верхней незакрепленной части лопатки (в рассматриваемом примере произошло снижение амплитуды колебаний в 5 раз за 0,3 с), а при влиянии на лопатку центробежных сил в рабочем диапазоне турбомашины происходит увеличение интенсивности активного демпфирования до 8 %.

5. Усовершенствована методика расчета повреждаемости и долговечности деталей машин путем учета в классических гипотезах накопления повреждений Ра]т2хеп-Мтег, На1ЬасЬ, Сойсп-ЕЫап факторов, влияющих на сопротивление усталости. Предложены рекомендации по применению этих гипотез при оценке долговечности реальных деталей машин.

6. Исследована долговечность лопатки турбомашины, находящейся под действием параметрического возбуждения с активным демпфированием и без него. Установлено, что активное демпфирование позволяет эффективно снижать возникающие динамические напряжения и на порядок повышать долговечность детали, в том числе выводить напряжения ниже предела выносливости.

7. Предложены практические рекомендации применения разработанного метода активного демпфирования для реальных конструкций машин.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ 1.Ковыршин С.В., Репецкий О.В. К проблеме определения остаточного ресурса центробежных компрессорных установок // Сборник научных трудов ОАО

«ИркутскНИИхиммаш». - Иркутск: ИркутскНИИхиммаш, 1999. - С. 334-337.

2. Ковыршин C.B., Репецкий О.В. О повышении точности расчетов напряженно-деформированного состояния рабочих колес центробежных компрессорных машин // Межвузовский сб. науч. трудов «Механика деформируемых сред в технологических процессах». - Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2000.

3.Ковыршин C.B., Репецкий О.В. Применение САПР при расчетах на прочность и долговечность деталей центробежных компрессорных машин // Сб. научи. тр./ ОАО «ИркутскНИИхиммаш» «Промышленная безопасность и техническое диагностирование». - Иркутск: ИркутскНИИхиммаш, 2001. - С. 492-497.

4.Ковыршин C.B., Репецкий О.В., Мироновский С.Н., Рыжиков И.Н. Разработка методов, математических моделей и компьютерных технологий для прогнозирования ресурса центробежных компрессорных машин. // Вестник ИрГТУ. - Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2001. -№3.

5. Ковыршин CR, Репецкий О.В. Анализ гипотез повреждаемости конструк-ций//Вестник стипендиатов ДААД. - Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2001.- №1.- С.69-81.

6. Ковыршин C.B., Репецкий О.В. Исследование теории S.S. Manson для прочностного анализа деталей машин // Вестник стипендиатов ДААД. - Иркутск: ИрГТУ, 2002,- №2,- С. 64-74.

7. Ковыршин C.B., Репецкий О.В. Разработка параметрически управляемых колебательных систем// Сборник трудов Международной конференции "Современное состояние и перспективы развития гидромашиностроения в XXI веке". - Санкт-Петербург. - 2003. - С. 178-185.

8. Springer H., Kovyrshin S. Active parametric vibration control of a smart beam // IMechE (Institution of Mechanical Engineers); Professional Engineering Publishing Limited, Suffolk, UK, 2004, ISBN 1-86058-447-0, S. 703 - 712.

9. Ковыршин C.B., Репецкий О.В. Разработка активных методов снижения динамических напряженней машиностроительных конструкций // Вестник стипендиатов ДААД. - Иркутск: Издательство ИрГТУ, 2004.- №3,- С. 47-56.

10. Ковыршин C.B., Манукян Г.В., Репецкий О.В. Анализ методов схематизации напряжений и гипотез повреждаемости для расчета ресурсных характеристик парогазотурбинных установок// Вестник стипендиатов ДААД. - Иркутск: Издательство ИрГТУ, 2004,- №3 - С. 57-65.

11 .Kovyrshin S., Repetski О. Working up active techniques for extending the life of turbomachine parts// Advanced in Structural Engineering and Mechanics (ASEM'04). - Seoul. - 2004, 7pp.

Подписано в печать 15.11.2006. Формат 60 х 84 /16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,25. Уч.-изд. л. 1,5. Тираж 100 экз. Зак. 529. Поз. плана 23н.

ИД № 06506 от 26.12.2001 Иркутский государственный технический университет 664074, Иркутск, ул. Лермонтова, 83

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата технических наук, Ковыршин, Сергей Владимирович

ВВЕДЕНИЕ.

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

1.1. Проблема создания управляемых систем.

1.2. Методы активного демпфирования. Текущее состояние вопроса.

1.3. Особенности разработки управляемых систем на основе балочностержневых конструкций.

1.4.1. Методы анализа статических напряжений, собственных частот и форм колебаний.

1.4.2. Анализ долговечности. Модели сопротивления усталости, повреждаемости.

1.5. Постановка задач исследования.

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

АКТИВНОГО ДЕМПФИРОВАНИЯ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ.

2.1. Разработка математической модели шарнирно-опертой балочностержневой системы.

2.1.1. Уравнения движения системы (общий случай).

2.1.2. Уравнения движения системы (частный случай - две степени свободы).

2.1.3. Исследование активного демпфирования свободных колебаний системы.

2.1.4. Закон изменения активной силы.

2.1.5. Исследование вынужденных колебаний демпфируемой системы.

2.1.6. Исследование резонансного режима колебаний.

2.3. Исследование динамической устойчивости активной демпфирующей системы.

ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ АКТИВНОГО

ДЕМПФИРОВАНИЯ ДЕТАЛЕЙ МАШИН.

3.1. Разработка конечноэлементной модели лопатки, модели динамической нагрузки и граничных условий.

3.2. Исследование влияния области приложения активной силы.

3.3. Исследование свободных колебаний ротора с активной демпфирующей системой.

ГЛАВА 4. АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ АКТИВНОГО

ДЕМПФИРОВАНИЯ.

4.1. Тестирование математических моделей, алгоритмов и компьютерных программ.

4.2. Анализ повреждаемости и долговечности лопатки.

Введение диссертация по механике, на тему "Разработка математических моделей активного демпфирования и оценки долговечности деталей турбомашин"

Важной проблемой для увеличения долговечности любой детали или машины, находящейся в условиях действия переменных во времени напряжений, является уменьшение этих напряжений. При определенных условиях, например, при возникновении резонансных явлений, в таких конструкциях величина переменных напряжений может существенно превышать предел выносливости материала, что ведет к возникновению пластических деформаций и к усталостному разрушению детали.

В настоящее время существует несколько способов снижения опасных напряжений и соответственно увеличения долговечности. Это стандартные, пассивные методы, комбинированные (полуактивные) и активные, такие как, системы с переменными, управляемыми параметрами (жесткость или введение активных демпфирующих сил) [37, 76]. К пассивным методам управления колебаний можно отнести следующие методы: конструктивные, виброизоляция, демпферы, динамические и ударные гасители [7]. К комбинированным: отбор внутренней энергии системы, полуактивные демпферы, изменение конструктивной схемы в процессе эксплуатации. К активным: создание динамического противодействия, изменения конструктивной схемы, перераспределение внутренней энергии системы.

Между тем активные методы гашения колебаний уже нашли широкое применение при виброзащите оборудования. Как правило, для виброзащиты используется «активный» фундамент на котором установлено оборудование или амортизационная подвеска с изменяемой жесткостью. Фундамент производит колебания, близкие к противофазе колебаний всей системы. В случае с активной амортизационной подвеской, изменение ее жесткости ведет к изменению собственных частот колебаний, не допуская совпадения с возбуждающей силой. В связи с тем, что движение таких систем, как правило, простое - закон их движения и оптимальные законы изменения жесткости могут быть без труда выведены аналитически. Применение же управляемых систем (УС) в более сложных конструкциях, в которых движение изменяется по нелинейному закону, затруднено. Примером сложной системы могут служить различные стержневые конструкции, прототипами которых являются различные детали машин, например, лопатки турбин, крылья самолетов, несущие конструкции зданий и сооружений, различные фермы, валы и др. Особенность разработки математических моделей таких систем заключается в том, что в таких системах могут происходить вынужденные и параметрические колебания, и модель, как правило, имеет сложный нелинейный закон движения.

Отличительными особенностями активных способов управления колебаниями являются:

- наличие устройств активного управления, которые вместе с управляемой конструкцией представляют собой системы автоматического управления, т. е. содержат все элементы системы, включая управляемую конструкцию, прямую связь, управляющий модуль, обратную связь (актуатор), приток энергии, необходимый для управления;

- требование притока энергии, осуществляемого из внешнего или внутреннего источников.

Активные и пассивные способы не противопоставляются друг другу: каждый из них имеет свою рациональную область применения. В связи с этим может иметь место их комбинирование. Однако активные способы обладают качественно новыми возможностями по сравнению с пассивными. Поэтому развитие активных способов на современном уровне является актуальным и разработка на их основе новых эффективных методов снижения колебаний представляет большой интерес для науки и машиностроения.

Очевидно, что активные методы гашения колебания могут служить эффективным способом увеличения долговечности деталей машин. Например, самыми ответственными деталями турбомашин являются вал ротора и лопатки рабочего колеса, которые при расчете, условно, можно рассматривать как стержневые конструкции. По статистике основная часть отказов турбомашин происходит именно из-за поломок рабочих колес. Подобного рода поломки наносят огромный ущерб промышленности, поэтому повышение долговечности и надежности роторных деталей двигателей газотурбинных (ГТУ) и парогазовых (ПГУ) установок требует создания компрессоров и турбин с лопаточными венцами, обладающими повышенной циклической и усталостной прочностью. Это может быть достигнуто, например, применением активных демпфирующих устройств.

Научная новизна работы:

1. Разработаны математические модели и методики оценки активного демпфирования деталей машин.

5. Получены данные о долговечности лопаток турбомашин с учетом активного демпфирования.

Практическая значимость:

2. Установлены закономерности влияния различных факторов (закона активного демпфирования, центробежной силы, области приложения активной силы) позволяющие обеспечить оптимальный их выбор при разработке управляемых систем.

Реализация полученных результатов:

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы доложены и обсуждены на: международной конференции SIRM 2001 (г. Вена, Австрия, 2001); Международной конференции "Современное состояние и перспективы развития гидромашиностроения в XXI веке" (г. Санкт-Петербург, Россия, 2003); Международной конференции IMechE (Institution of Mechanical Engineers) (Суффолк, Англия, 2004), Международной конференции в Structural Engineering and Mechanics (ASEM'04) (Сеул, Южная Корея, 2004).

Диссертационная работа обсуждена и рассмотрена на: семинарах научно-исследовательской лаборатории «Динамика и прочность машин» Иркутского государственного технического университета (1999, 2001, 2002, 2004, 2006); на заседании кафедры динамики машин и измерительной техники Венского технического университета (2002); научно-техническом семинаре факультета технологии и компьютеризации машиностроения Иркутского государственного технического университета (2003, 2004); научно-техническом семинаре ОАО «ИркутскНИИхиммаш» (2001, 2002, 2004); на научно-техническом семинаре «Динамика систем и теория управления» в Институте динамики систем и теории управления (ИДСТУ) СО РАН (2006), па научно-техническом семинаре «Современные технологии, системный анализ и моделирование» в Иркутском государственном университете путей сообщения (2006).

Заключение диссертации по теме "Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры"

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ, ПОЛУЧЕННЫЕ В РАБОТЕ

2. Исследован эффект управления изгибными колебаниями модельных конструкций путем приложения управляемой продольной силы. Аналитически, численно и экспериментально доказана возможность снижения амплитуд из-гибных колебаний на основе предложенного подхода. В частности, в проведенных численных исследованиях амплитуда поперечных колебаний с введением управляемой продольной силы уменьшалась более чем в 3 раза.

3. Предложены математические модели реальной рабочей лопатки турбомашины и вала с активным демпфированием. В данных моделях амплитуда изгиб-ных колебаний в 2-3 раза меньше чем у аналогичных без активного демпфирования.

5. Усовершенствована методика расчета повреждаемости и долговечности деталей машин путем учета в классических гипотезах накопления повреждений Palmgren-Miner, Haibach, Corten-Dolan факторов, влияющих на сопротивление усталости. Предложены рекомендации по применению этих гипотез при оценке долговечности реальных деталей машин.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Произведенные в диссертационной работе исследования позволили решить актуальную задачу о возможности создания управляемых систем на основе стержневых конструкций, разработать прототипы деталей турбомашин (лопатка и ротор) с активной демпфирующий системой. Активная демпфирующая система позволяет эффективно снижать динамические напряжения и тем самым увеличивать долговечности деталей машин. На рассмотренном примере долговечность лопатки турбомашины удалось повысить более чем в 17 раз и снизить возникающие в конструкции напряжения ниже предела выносливости.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата технических наук, Ковыршин, Сергей Владимирович, Иркутск

1. Абовский Н.П. Управляемые конструкции: Учеб. пособие / КИСИ. -Красноярск, 1995. 125 с.

2. Абовский Н.П., Палагушкин В. И. Активное управление колебаниями конструкций: Учебное пособие / Красноярск: КрасГАСА, 1997. 100 с.

3. Белянский П.В., Криммановский В.А. Проблемы управления большими космическими антеннами. //Зарубежная электроника-1984, N6, С. 43-55.

4. Биргер И.А. Интегральные методы расчета диска. В кн.: Расчет на прочность дисков турбин и компрессоров. М.: Оборонгиз, 1950. - 162-186 с.

5. Биргер И.А., Шорр Б.Ф., Шнейдерович P.M. Расчеты на прочность деталей машин. -М.: Машиностроение, 1966. 616 с.

6. Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систем. М.: Гос-техиздат, 1956.

7. Болотник Н. Н. Оптимизация амортизационных систем. М.: Наука, 1983.-257 с.

8. Борискин О.Ф. Автоматизированные системы расчета колебаний методом конечных элементов. Иркутск: Изд-во ИГУ, 1984. - 188 с.

9. Борискин О.Ф., Кулебаба В.В., Репецкий О.В. Конечноэлементный анализ колебаний машин. Иркутск: Изд-во ИГУ, 1989. - 143 с.

10. Бутенин Н.В., Неймарк Ю.И., Фуфаев Н.Л. Введение в теорию нелинейных колебаний. М.: Наука, 1976. - 384 с.

11. Вейбулл В. Усталостные испытания и анализ их результатов. Перев, с анг. под ред. С. В. Серенсена. М.: Машиностроение, 1964. - 276 с.

12. Вибрации в технике, справочник в 6-ти томах, т.6 Защита от вибрации и ударов / Под ред. Фролова К.В. -М.: Машиностроение, 1995. -456 с.

13. Вибрации в технике. Справочник в 6-ти томах. т.З. Колебания машин, конструкций и их элементов / Под ред. Диментберга Ф.М., Колесникова Л. С., М.: Машиностроение, 1980. -344 с.

14. Воротников В.И. О синтезе ограниченных управлений в игровой задаче переориентации асимметрического твердого тела. Докл. АН. -1995.-343-N 5., с.630-634.

15. Григорьев Н.В. Нелинейные колебания элементов машин и сооружений. М: Физматгиз, 1961.

16. Гринберг С.М. К расчету частот колебаний лопаток компрессора методами теории оболочек // Сб. "Прочность и динамика авиационных двигателей". М.: Машиностроение, 1969. Вып. 5.- С. 242-255.

17. Демьянушко И.В. Напряженное состояние рабочих колес высокооборотных центробежных нагнетателей. //Известия вузов. Машиностроение. 1966. - №6. - С. 259-261.

18. Демьянушко И.В., Биргер И.А. Расчет на прочность вращающихся дисков. М.: Машиностроение, 1978. - 247 с.

19. Егармин И.Е. Динамика неидеальной оболочки и управление ее колебаниями.// Изв. РАН Мех. тверд, тела. -1993. М4,- С.49-59.

20. Егоров А.И. Управление колебаниями упругого стержня // Обобщенные решения в задачах управления. Труды международного симпозиума. Тезисы докладов. Переславль: Изд-во УГП, 2002. С.41-43.

21. Егоров А.И., Знаменская JT.H. Управление упругими колебаниями // Оптимизация, управление, интеллект (Труды Межд. конф. CDS'2000). -2000 -№5.

22. Елисеев С.В. Управление колебаниями роботов. Новосибирск, 1990. - 317 с.

23. Захарова Т.П. Модели усталостного разрушения при сложном нагру-жении. В кн.: Механическая усталость. Труды VI Международного коллоквиума. Киев, Наукова думка, 1983.-С. 74-81.

24. Знаменская JI.H. Управление колебаниями струны на двух концах в классе обобщенных решений из L2 // Современные методы в теории краевых задач "Понтрягинские чтения". Тезисы докл. Воронеж: ВГУ, 2001.-С. 76-77.

25. Зубов В.И. Лекции по теории управления. М.: Наука, 1975. - 495 с.

26. Зубов И. В. Метод построения полярного разложения матриц // Исследования по прикладной математике: Сб. науч. тр. Саранск: Мордовский ун-т, 1982.-С. 69-76.

27. Зубов И. В. Методы анализа динамики управляемых систем. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 224 с.

28. Иванов В.П. Колебания рабочих колес турбомашин. М.: Машиностроение, 1983. - 224 с.

29. Ишмухаметов А.З. Разностная аппроксимация задачи оптимального управления поперечными колебаниями стержня. // Вычисл. мет. и про-граммир., 1983,39. С. 155-165.

30. Каменков Г.В. Избранные труды, т. I, II. М.: Наука, 1971.

31. Карачаров К.А., Пилютик А.Г. Введение в техническую теорию устойчивости движения. М.: Физматгиз, 1962.

32. Ковыршин С.В., Репецкий О.В. Анализ гипотез повреждаемости конструкций// Вестник стипендиатов ДААД. Иркутск: ИрГТУ. - 2001.-№1. С. 69-81.

33. Когаев В.П. Расчеты на прочность при напряжениях, переменных во времени. М.: Машиностроение, 1977. - 231 с.

34. Когаев В.П. Статистические закономерности усталости материалов. Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора техн. наук. М, ИМАШ, 1968. - 55 с.

35. Когаев В.П., Махутов Н.А., Гусеников А.П. Расчеты деталей машин и конструкций на прочность и долговечность. М.: Машиностроение, 1985.-224 с.

36. Колесников К.С. Жидкостная ракета как объект регулирования. М.: Машиностроение, 1969. - 298 с.

37. Коловский М.З. Автоматическое управление виброзащитными системами. М.: Наука, 1976. - 320 с.

38. Конструкционная прочность материалов и деталей ГТД. Руководство для конструкторов, -М: ЦИАМ, 1979. 522 с.

39. Кортен Т.Г. Долан Т.Дж. Суммирование усталостных повреждений.- В кн.: Усталость металлов. М.: ИЛ., 1961. С. 267-288.

40. Коршунов С.В., Фонарев Н.И. Конструктивные схемы камертонных датчиков углового положения. Вибрац. техн.: Матер. семин./М., 1991. с. 36-40.

41. Костюк А.Г. Динамика и прочность турбомашин М.: Машиностроение, 1982.-264 с.

42. Лебедев А.А. Методы механических испытаний материалов при сложном напряженном состоянии. Киев.: Наукова думка, 1976. - 147 с.

43. Левин А.В. Рабочие лопатки и диски паровых турбин. М.: Госэнерго-издат, 1963. 624 с.

44. Матвеев В.В. Демпфирование колебаний деформируемых тел. Киев: Наукова думка. - 1985- 264 с.

45. Машиностроение. Энциклопедия. Ред.совет: К.В. Фролов и др. М.: Машиностроение. Т. 1-3. кн. 1, 1994. - 534 с.

46. Машиностроение. Энциклопедия. Ред.совет: К.В. Фролов и др. М.: Машиностроение. Т. 1-3. кн. 2, 1995. - 624 с.

47. Мельников И.П. Металлические конструкции. Современное состоянии и перспективы развития. -М : Стройиздат, 1983. 543 с.

48. Меркин Д.Р. Введение в теорию устойчивости движения. 4-е изд., стер. СП.: Изд-во «Лань», 2003. - 304 с.

49. Метод конечных элементов и строительная механика. Сборник научных трудов, под. ред. Розина Л.А. Л.: Изд-во Ленинградского политехи. ин-та. 1973. 208 с.

50. Никольский А. А. Двухканальные электроприводы с пьезокомпенсатора-ми (Теория и применение в точных электромеханических системах). Автореферат докт. дисс. М.:МЭИ, 1991. -40 с.

51. Пановко Я. Г. Основы прикладной теории колебаний и удара. Л.: Машиностроение, 1976.

52. Пановко Я.Г., Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем: Современные концепции, парадоксы и ошибки. М.: Наука. 1987. - 352 с.

53. Писаренко Г.С., Каминер А.А. Аэродинамическое демпфирование колебаний лопаток турбомашин. Киев: Наукова думка, 1991. - 304 с.

54. Пономарев С.Д., Бидерман B.JL, Лихачев К.К. Расчеты на прочность в машиностроении. Т. 1, М.: Машгиз, 1958. 950 с.

55. Проблемы антенной техники /Под ред. Л.Д. Бараха, Д.И. Васкресен-ского.- М: Радиосвязь, 1989. 386 с.

56. Прочность материалов элементов конструкций в экстремальных условиях. В 2-х т. под ред. Г.С. Писаренко. Киев: Наукова думка, 1980. - 1т. - 536 е., 2 т. - 772 с.

57. Раер Г.А. Динамика и прочность центробежных компрессорных машин. Л.: Машиностроение, 1968. - 260 с.

58. Репецкий О.В. Компьютерный анализ динамики и прочности турбомашин. Иркутск: Издательство ИрГТУ, 1999. - 301 с.

59. Репецкий О.В. Исследование повреждаемости и ресурса лопаточных венцов турбомашин на стационарных и переходных режимах // М.: Изв. вузов: Машиностроения. 1995, № 7-9. - С.30-36.

60. Репецкий О.В. Разработка математических моделей для оценки накопления повреждений и предсказания ресурса лопаточных венцов турбомашин // Изв. вузов. Машиностроение.-1995.- N 1-3. С.34-40.

61. Саакян Л. С. Об оптимальном управлении колебаниями упругой прямоугольной пластинки. // РЖ Механика, т. 16, N 4, 1993-4В166.

62. Светлицкий В. А. Случайные колебания механических систем. М.: Машиностроение, 1991.

63. Серенсен С.В. Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени. Учебное пособие. Изд-во Моск. авиац. технологического института, 1971 60 с.

64. Серенсен С.В., Когаев В.П., Шендерович P.M. Несущая способность и расчеты деталей машин на прочность. М.: Машиностроение, 1975. - 488 с.

65. Серенсен С.В., Козлов JI.A. Влияние базы испытаний на сопротивление усталости жаропрочных сплавов и сталей. Сборник статей № 18: Прочность при повышенных температурах, - И.: Оборонгиз, 1955. - С. 49-79.

66. Степнов М.Н. Вероятностные закономерности двух стадий усталостного разрушения легких сплавов. В кн.: Механическая усталость. Труды 71 Международного коллоквиума. Киев: Наукова думка, 1983. - с.25-35.

67. Степнов М.Н. Статические методы обработки результатов механических испытаний. Справочник М.: Машиностроение, 1985. -232 с.

68. Степнов М.Н., Гиацинтов Е.В. Усталость легких конструкционных сплавов. Под редакцией Серенсена С.В. М.: Машиностроение 1973 - 318 с.

69. Темис Ю.М., Карабан В.В. Расчет колебаний колес.//Межвуз. сборник "Прикладные проблемы прочности и пластичности". М.: ТНИ КМК, 1998.-С. 36-46.

70. Тимошенко С.П. Янг Д.Х., Уивер У. Колебания в инженерном деле. -М.: Машиностроение, 1985.

71. Управляемые механические системы. Сборник научных трудов, //отв. ред. С.В. Елисеева, Иркутский политехнический институт, 1984.-160 с.

72. Управляемые механические системы. Сборник научных трудов. //Под ред. С.В. Елисеева, Иркутский политехнический институт, 1986.

73. Фрид, Миллер. Увеличение устойчивости автопилота методом демпфирования изгибных колебаний корпуса ракеты // Вопросы ракетной техники, 1962. №5.

74. Фролов К.В., Фурман Ф.А. Прикладная теория виброзащитных систем. М.: Машиностроение, 1980. 276 с.

75. Хазин Л.Г., Шноль Э.Э. Устойчивость критических положений равновесия. Пущино, ОНТИ НЦБИ АН СССР, 1985. - 215 с.

76. Цеханский К.Р., Войтенко В.Б., Кудинов А.П. / Пьезоэлектрические датчики вибрации, давления и силы промышленно применения // Виб-рац. техн.: Матер, семин./ Общ-во «Знание» РСФСР. Моск. дом науч-но-техн.проп.-М., 1991.-С.12-17.

77. Чистяков Ф.М. и др. Центробежные компрессорные машины. М.: Машиностроение. 1969. - 327 с.

78. Юлдашев Л. У. Влияние предварительного натяжения элементов на процесс колебания вантово-стержневых конструкций// Соврем, проблемы алгоритмиз.: сб. тез. докл./АН УзССР, Узб. респ. правл. ВСНТОРЭС. -Ташкент, 1991. 189 с.

79. A Theory of Fatigue Damage Accumulation in steel Transact. ASME (1955) №54, 1977. - S. 913-918.

80. Abdel-Rohman Mohamed. Time-delay effects on actively damped structures. //J. Tng. Mech., 1987.-113, №11, p.1709-1719.

81. Acleyne A., Heuhaus P.D., Hedrick J.K. Application of nonlinear control theory to electronically controlled suspensions //Venicle Syst. Dyn.-1993-22. N5-6.- p.309-320.

82. Adams M.J., Mocloskey homas H. A feasibility and technology assessmentfor the implementation of active rotor vibration control systems in power plants rotating machinery. -Proc. 3rd Int. Conf. Rotordyn., Lion. Sept. 1012, 1990.-p. 327-332.

83. Al-Wahab, M. A. Neue Aktorsysteme auf Basis strukturierter Piezokeramik // PhD-Thesis. Magdeburg: Otto-von-Guericke-Universitaet, 2004. - 97 S.

84. Ashworth R.A., Barr A.D.S. The resonances of structures with quadratic inertial non-Linearity under direct and parametric harmonic excitation// Journal of Sound and Vibration 1987. - 118(1), P. 47-68.

85. Baz A., Kim M. Active modal control of vortex-induced vibrations of a flexible cylinder. //J. Sound and Vibr.-1993.-165, N 1, p.69-84.

86. Bleuler H., Salm J. Active electromagnetic suspension and vibration control of an elastic rotor with a signal processor.- Vibr. Rotat. Mach.: Int.Conf., Edinburg, 13-15 Sept., 1988-Proc. Inst. Mech. Eng. London, 1988, p. 101-108.

87. Cartmell M. P. The equations of motion for a parametrically excited cantilever beam//Journal of Sound and Vibration 1990. - 143(3), P. 395-406.

88. Courant R. Variational methods for the solution of problems of equilibrium and vibrations//Bull. Amer. Math. Soc. 1943,- 49, № l.-P. 1-23.

89. Cudney H.H., Inman D.J., Ostmar Y. Distributed structural control using multilayered piezoelectric actuators.-AIAA/ASME/AHS/ASC 3-ist. Struct., Struct. Dyn and Mater. Conf., Long Beach. Calif., 1990, p. 2257-2264.

90. Curtis A. R., Nelson P. A., Elliotf S.J. Active minimization of vibrational energy in periodically excited structures.- Struct. Contr.: Proc. 2-nd Int. Symp., Watrloo. July 15-17.1985. Dordvecht, e.a., 1987, p. 128-140.

91. Dugundji, J., Mukhopadhyay, V. Lateral Bending-Torsion Vibrations of a

92. Thin Beam Under Parametric Excitation// Journal of Applied Mechanics, Transactions of the ASME, 1973: 693-698.

93. Dwivedy S. K. and Kar R. C. Dynamics of a slender beam with an attached mass under combination parametric and internal resonances. Part I: steady state response// Journal of Sound and Vibration 1999. - 221(5), P. 823-848.

94. Ecker, H. Suppression of Selfexcited Vibrations in Mechanical Systems by Parametric Stiffness Excitation. Fortschrittsberichte Simulation// Vol.11, Habilitation Thesis. Wien: ARGESIM. 2004.

95. First World Conference on Structural control/ First World Conferece on Structural Control IASC // Los Angeles, California, USA, 1994., Volume 1.

96. First World Conference on Structural control/ First World Conferece on Structural Control IASC // Los Angeles, California, USA, 1994., Volume 2.

97. First World Conference on Structural control/ First World Conferece on Structural Control IASC // Los Angeles, California, USA, 1994., Volume 3.

98. Gatts R.R. Application of a Cumulative Damage Concept to Fatigue, Trans. -ASME, v. 83, Series D, №4, 1961.-p. 529.

99. Habib, M.S., Radcliffe, C.J.: Active parametric damping of distributed parameter beam transverse vibration. Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control. 1991. - 113. P. 295-299.

100. Haibach E. Modifizierte lineare Schadensakkumulationshypothese zur Beruecksichtigung des Dauerfestigkeitsabfalls mit fortschreitender Schae-digung. LBF Darmstadt, Techn. Mitt. Nr. TM50/70, 1970.

101. Henry D.L. Theory of Fatigue Damage Accumulation in Steel, Trans. -ASME, v. 77, 1955.-p. 913.

102. Hiramoto Kazihiko. Simultaneous optimization for passive and active systems in consideration of a performance of an open loop system // Soc. Mech. Eng. -1995. -№ 584. c.1450-1485.

103. Hohlrider M. Zur statischen und dynamischen Analyse rotierender elasti-scher Structuren (Turbinenschaufeln, Verdichter) bei transienten Betriebs-bedingungen/ Dis. Dr. Ing. - Kassel Universitaet, Institut fuer Mechanik. - 1994.-201 S.

104. Hsush Wen-Jeng, Lee Ya-Jung. Active vibration control on the mast of marships // Int. Shipbuild Progr.-1992.-39-417. p. 79-94.

105. Irretier H. Shwingungstechnik. Skript zu Vorlesungen. Kassel, 1998. - 320 S.111 .Irretier H., Hohlrieder M. Transiente Schwingungen von Turbinenschaufeln, DFG-Zwischenbericht. Kassel: Kassel Uninersitaet, Institut fuer Mechanik. - 1989.

106. Jacquet-Richrdet G., Ferraris G., Rieutord P. A numerical Method for the dynamic analysis of rotating flexible blade-disc-shaft assemblies //Intern. Conf. "Acoustics, Vibrations and rotating machines". V. 3, 1995, P. 1215-1220.

107. Jualiu Gu., Xingming Ren. Active control of vibrations of rotorsupport system by the controlled squeez film damping bearings.- Proc. 3rd Tnt. Conf. Rotordyn., Lion. Sept. 10-12, 1990.-p. 339-344.

108. Karnopp D. Design principles for vibration control systems using semiactive dampers. // J. Dyn. Syst. Meas. and Control. 1990. - Vol. 112. №3. -p. 448-453.

109. Kwak Moon K., Denoyeer Keith K., Sciulli Dino. Dinamics and control of slewing active beam //J. Guid., Contr. and Dyn. 1995-18. N1, p.185-187.

110. Lange D. Lebensdauerbestimmung fuer regellos beanspruchte Bauteile auf der Grundlage stochastischer Kenngroessen. Dissertation, Technische Uni-versitaet Dresden. 1982.

111. Li Lianjln, Nagaya Kosuke. Optional vibration control of a beam having vibration absorber of means of neural networks with consideration of higher modes // Nihon kikai gakkai ronbunshu. Trans. Jap. Soc Mecn. Eng. C. -1995-61.N 586- p.2250-2266.

112. Manson S.S., Frecke J.C. Application of a Double Linear Damage Rule to Cumulative Fatigue, Fatigue Crack Propagation, STP-415. American Society for Testing and Materials, Philadelphia, 1967. p. 384.

113. Marco S. M., Starkey W.L. Concept of Fatigue Damage, Trans ASME, v. 76, 1954.-p. 627.

114. Marin J. Mechanical Behavior of materials, Prentice Hall. 1962.

115. Mettler, E. Nichtlineare Schwingungen und kinetische Instability bei Sai-ten und Staben// Ingenieur Archiv, XXIII. Band 1955: 354-364.

116. NISA: VERSION 90. EMRC: Michigan. 1990.

117. Nonami Kenzo, Nishinura Hidekazu, Cuf Weimin. Distrubunce cancellation of mullidegree-of-freedom system. Case of using active vibration absorber and active dinamic vibration absorber// Jap. Soc. Mech. Eng. 1992. p. 68-74.

118. Pan X., Hansen С. The effect of error sensor location and type on the active control of beam vibration. //J. Sound and Vibr.-1993-165. N 3- p. 485-510.

119. Poterasu V. F., Diaconu D. Optimum design and frequency control of cylindrical shells. // Trans. 10th 9th. Conf. Struct. Mech. React. Technol., Anaheim. Calif., 14-18 Aug., 1989. Vol. B.-Los-Angeles, p. 239-244.

120. Rahn, C.D., Mote, C.D. Axial force stabilization of transverse vibration in pinned and clampedibeams //Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control. 1996. - 168. P. 379-380.

121. Ramamurti V., Klieb R. Natural frecuences of twisted rotating plates // J. Sound and Vibration. -1984. -V.1997. №3 , p. 429-449.

122. Ravi S.A., Kundra Т.К., Nakra B.C. A response re-analysis of damped beams using eigenparater perturbation. //J. Sound and Vlbr.-1995. -179, №3, p. 399-412.

123. Repetski O., Mironovski S., Ryjikov I., Gromashev A. Vibrations of bladed systems with mistuning. Referate der Tagung in Darmstadt. SIRM V, Darmstadt.-2003.

124. Rzadkowski, R. Free Vibration of Tuned and Mistuned Bladed Disc, Report №. 306/1252/90. Gdansk: Gdansk, Polish Academy of Science, Poland.-1990.

125. Schott G. Ermuedungsfestigkeit. VEB Deutscher Verlag fuer Grundstoffin-dustrie. Leipzig 1984.

126. Signal recognition for active structural control / Casclati Fablo Faravelli Luciall // Smart Mater, and Struct.-1995- 4. suppl. nl, с. A 9-A14.

127. Soong T.T. Manolis G.R. Active structures. I.Struct.Eng. vol.113, № 11.- 1987, p.2290-2301.

128. Soong T.T., Reinhorn A.M.,Yang J.N. A standardized model for structural control experiments and some experimental results // Struct. Contr.:Proc.2nd Int Symp., Waterloo, July. 1987, p. 669-693.

129. Springer H., Kovyrshin S. Active parametric vibration control of a smartbeam // Int.Conference on Vibrations in Rotating Machinery. Swansea. -2004, 10 pp.

130. Sung C., Varadan V.V., Bao X. Active control of torsional vibration using plezoceramic sensors and actuators / AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC/ 31st Struct., Struct. Dyn. and Mater. Conf., Long Beach: Collect. Techn. Pap/ Pt4. -Washington. 1990. -p. 2317-2322.

131. Tondl, A., Ruijgrok, Th., Verhulst, F., Nabergoj, R., 2000. Autoparametric Resonance in Mechanical Systems. Cambridge (UK): Cambridge University Press 2000.

132. Turksta T.P., Semercigil S.E. An add-on suspension for controlling the vibration of shafts acceleration to supercritical speeds // J. Soung and Vibr.-1993.-163. №2.-p.327-341.

133. Venhovents P., Knaap A., Vander. Pacejka H.B. Seme-aktive attitude and vibration control. // Vehicle Syst. Dyn. 1993. -№5-6. - p. 359-381.

134. Weidenhammer, F. Das Stabilitatsverhalten der nichtlinearen Biegeschwin-gungen des axial pulsierend belasteten Stabes// Ingenieur Archiv, XXIV.1. Band 1956: 53-68.

135. White R.G. Vibrational power transmission in a finite multi-supported beam. //J. Sound and Vibr. 1995. -№ 1 p. 99-144.

136. Wildfeuer E. Experimented und rechnerische Ermittlung der Lebensdauer mehrstufig zugschwellbelasteter gekerbter Flachproben aus HB 60-3, Dissertation, Technische Universitaet Dresden. 1983.

137. Yoo H.H., Ryan R.R., Scott R.A. Dynamics of flexible beams undergoing overall motions // J. Sound and Vibr.- 1995. -185, N 2, p. 261-278.

138. Zhang Minzheng, Ding Sloshing, Guo Xun. Study on structure control using tuned sloshing dampeer //Dizhen gongcheng yu gongcheng zhtndjng-Earthgufre and E.Vibi.-1993.-13. N 1, p. 40-48.1. УТВЕРЖДАЮ

139. Математических моделей стержневых систем с активным демпфированием;

140. Предложений по выполнению конструктивных схем реализации управляемых систем в деталях машин.

141. Использование данных результатов позволяет реализовать новые эффективные методы управления изгибными колебаниями деталей и конструкций, представляющих собой стержневые системы.

142. От ИАЗ филиала ОАО «Научно-производственная корпорация «Иркут»:1. Главный технолог

143. Начальник отдела механической обработки ОтИрГТУ:

144. Генеральный директор ОАО «ИркутскНИИхи действительный член^ д.т.н., профессор fj-:1. А. М. Кузнецов1. СПРАВКАоб использовании результатов диссертационной работы Ковыршина Сергея1. Владимировича

145. УТВЕРЖДАЮ» Ви^е-презйдент по производству ЗАО^Гпажтнские самолеты Сухого»3.У)г >-ду^^т к.т.н. Ю.М.Тарасов -» 2006 г.1. АКТо внедрении и использовании результатов кандидатской диссертационной работы Ковыршина Сергея Владимировича

146. Комиссия ЗАО «ГСС» в составе: Громашева А.Г. Заместителя директора по техническому сопровождению проекта, д.т.п., председателя комиссии;

147. Минустипа Б.Л. Директора по подготовке производства, члена комиссии;

148. Митрофанова О.В. Заместителя главного конструктора по прочности - начальника НИО-6, д.т.н., члена комиссии;

149. Председатель комиссии: Члены комиссии:

150. О.В. Митрофанов В.Е. Стрижиус1. СПРАВКАоб использовании результатов диссертационной Ковыршина Сергея Владимировича в учебном процессе в Иркутском государственном техническомуниверситете

151. Проректор по д.т.н., професс

152. Заведующий к д.т.н., профессо1. Д.А. Афанасьев1. О. В. РепецкийN