Контактная задача динамики сборных роторов турбомашин тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

□ОЭОВЗЭ57'

На правах рукописи

МИЛОВ АЛЕКСАНДР ЕВГЕНЬЕВИЧ

КОНТАКТНАЯ ЗАДАЧА ДИНАМИКИ СБОРНЫХ РОТОРОВ ТУРБОМАШИН

Специальность 01 02 06 - "Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры"

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 4 ИЮН 2007

Иркутск-2007

003063957

Работа выполнена на кафедре самолетостроения и эксплуатации авиационной техники в ГОУ ВПО «Иркутский государственный технический университет»

Научный руководитель: доктор технических наук, доцент

Пыхалов Анатолий Александрович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Лукьянов Анатолий Валерианович

кандидат физико-математических наук, доцент Поляков Михаил Михайлович

Ведущая организация: Иркутский научно-исследовательский и

конструкторский институт химического и нефтяного машиностроения ОАО «ИркутскНИИхиммаш», г Иркутск

Защита состоится « 2 % » _ 2007 г в часов на заседании

диссертационного совета Д 218 004 02 в Иркутском государственном университете путей сообщения, расположенном по адресу 664074 г Иркутск, ул Чернышевского, 15

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Иркутского государственного университета путей сообщения

Отзыв на автореферат, заверенный печатью организации, просим направлять по указанному адресу

Автореферат разослан «2.% » 2007 г

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 218 004 02, доктор технических наук, профессор

С К Каргапольцев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность работы. Совершенствование современных турбомашин идет по пути дальнейшего увеличения удельных мощностей, при одновременном ужесточении требований по надежности и ресурсу Решение этих проблем сопровождается применением принципов многокаскадности, модульности, усложнением геометрических форм и других мероприятий, предполагающих использование в конструкциях турбомашин роторов сборного типа Конструктивно-технологический фактор сборки решает проблему компоновки турбомашины, однако ротор сборного типа имеет в значительной степени более сложные свойства жесткости по сравнению со своим гипотетическим монолитным аналогом

В сборном роторе, наряду с конструкционной жесткостью отдельных деталей, существует жесткость контактная, под которой понимается свойство односторонней сопротивляемости стыков сборной конструкции деформированию под действием рабочих нагружений Величины контактных сил сопротивления зависят как от внешних воздействий, так и от дополнительных нагрузок, определяемых условиями сопряжений деталей посадками с натягом (зазором), усилиями стягивания и другими факторами

Проблема в том, что по экспериментальным данным, представленным в работах Э В Рыжова, 3 М Левиной, С В Пинегина и др, контактные деформации сборной конструкции могут составлять 80% и более от величин ее общих деформаций Кроме того, контактная жесткость ротора изменяется в процессе его рабочего нагружения

Изложенные обстоятельства отражаются на динамических характеристиках сборного ротора Получение достаточно точной оценки этих характеристик является одной из важных и сложных задач анализа работоспособности и долговечности турбомашин

Существующие подходы в проектировании и создании сборных роторных систем основаны на исследовании их реальных физических прототипов, где определяющее значение отводится данным натурных испытаний и последующей работе в условиях доводки опытных образцов

Использовавшиеся до недавнего времени подходы в теоретическом анализе роторной динамики строились на концепции монолитного аналога

В настоящее время широко используется метод модификации монолитного аналога путем установки пружин с подбираемой жесткостью в местах контактов Применение этих пружин в местах сопряжений деталей имеет два существенных недостатка - пружина обеспечивает двухстороннюю связь, что некорректно по отношению к стыку, - жесткости пружин подбираются на основе отдельного расчета или результатов натурных испытаний и не меняются в зависимости от эксплуата-циионных нагрузок, тогда как в действительности условия сопряжений деталей в процессе нагружения изменяются

Недостатком представленных методов проектирования, наряду с высоким уровнем материальных и временных затрат, является низкий уровень информативности о работоспособности сборного ротора, в особенности на начальных стадиях его создания С чем связан, например, риск принятия ошибочных

конструктивно-технологических решений, в особенности для таких энергоемких и сложных механических систем, как авиационный газотурбинный двигатель

Дальнейшее повышение адекватности теоретического анализа роторной динамики возможно с применением высокоэффективных численных методов, в частности метода конечных элементов (МКЭ), и решением контактной задачи механики твердого деформируемого тела В этом случае, наряду со сложностью конструктивных форм сборного ротора и внешнего воздействия, моделируются условия контактных сопряжений деталей, а также изменение этих условий в процессе возрастания (убывания) рабочей нагрузки

Цель работы: реализация на основе МКЭ уточненной математической модели динамики сборных роторов турбомашин, позволяющей учесть сложные условия сопряжений деталей и изменения этих условий под внешним силовым и температурным воздействиями, за счет решения контактной задачи механики твердого деформируемого тела

Основная идея работы: решение контактной задачи механики твердого деформируемого тела при анализе динамики сборного ротора, позволяющее моделировать любые конструкции сопряжений деталей

Для достижения поставленной цели в работе решаются задачи:

1 Реализовать на основе МКЭ в полярной цилиндрической системе координат уточненную математическую модель динамического поведения сборного ротора с решением контактной задачи механики твердого деформируемого тела

2 Провести разработку, программную реализацию и отладку алгоритмов выше представленной математической модели

3 На основе замкнутых аналитических решений, а также имеющихся результатов натурных испытаний, исследовать достоверность численного решения МКЭ

4 Разработать конечно-элементные (КЭ) модели реального сборного ротора авиационного газотурбинного двигателя (ГТД)

5 Провести численное исследование динамики реального ротора на трех его КЭ моделях монолитной, монолитной, с пружинами подбираемой жесткости на сопрягаемых поверхностях, и сборной, с контактными элементами

6 Сформулировать конструктивные рекомендации по улучшению динамических характеристик роторов сборного типа

Методы исследования. Основные результаты работы получены с применением численного решения МКЭ Зависимости МКЭ построены в полярной цилиндрической системе координат Контактная задача расчета НДС сборной конструкции ротора решается с использованием модифицированного подхода в методе перемещений теории твердого деформируемого тела Моделирование контактного взаимодействия деталей осуществляется посредством специального конечного элемента, реализующего решение вариационного неравенства методом штрафных функций Решение уравнения динамики движения сборного ротора построено на основе шагового метода интегрирования Ньюмарка Решение глобальной системы алгебраических уравнений осуществляется прямым методом Холецкого, адаптированным для работы с разреженными матрицами

Для разработки программного модуля, реализующего выше представленный анализ и его составляющие, использован алгоритмический язык Fortran и

персональный компьютер на базе процессора Pentium IV Подготовка КЭ моделей, куда входят геометрическая и дискретная модели объекта, данные по внешним воздействиям и другие параметры, а также интерпретация и обработка результатов анализа, проведены с использованием программного комплекса MSC Patran Дополнительное тестирование разработанных математических моделей физических задач и реализованных для них алгоритмов, проведено с использованием программного комплекса MSC Nastran Эти комплексы предоставлены учебно-научным центром Иркутского государственного технического университета (ИрГТУ), лицензия ЕС 1916 от 19 08 1998 IrGTU Научная новизна работы заключается в следующем

1 Программно реализована, на основе МКЭ, уточненная математическая модель, позволяющая проводить анализ динамики роторов сборного типа с учетом контактного взаимодействия деталей, работающих в условиях сложного многофакторного силового и температурного воздействий

2 Разработан способ моделирования болтовых соединений сборных роторов адекватно редуцирующий размерность динамической задачи МКЭ с повышением скорости вычислительного процесса

3 Разработана методика подбора ускорения раскрутки ротора при моделировании переходного процесса прохождения им критической частоты вращения, реализующая возможность моделирования медлительного физического процесса раскрутки посредством шагового численного интегрирования с применением МКЭ

4 Расчетным путем получены амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) и картина движения сборного ротора при вынужденных колебаниях, с учетом сложных условий сопряжений деталей и изменением этих условий в процессе рабочего нагружения, выявлено, что расчет динамических параметров ротора сборного типа без учета его контактной жесткости может давать погрешность более 50%

5 На основе проведенных исследований сформулирован ряд конструктивных рекомендаций по улучшению динамических характеристик сборных роторов Достоверность полученных результатов обеспечена применением расчетно-

аналитической базы, отвечающей современному уровню развития и совершенствования турбомашин Достоверность численного решения доказывается высокими характеристиками сходимости с аналитически замкнутым решением, а так же относительно имеющихся результатов натурных испытаний

Практическая значимость работы заключается в реализации уточненной математической модели в виде вычислительной программы, позволяющей проводить - анализ динамики концептуально сборных роторов турбомашин, -численные исследования компоновочных решений, влияющих на общий уровень вибраций турбомашины

Это дает возможность повысить надежность работы сборных роторов, увеличить их долговечность и удельную мощность, сократить временные и материальные затраты на доводку изделия Также на основе вычисляемых динамических параметров сборного ротора возможно качественное и количественное толкование результатов натурных испытаний

Предложенный подход к решению контактной задачи позволяет моделировать сборные конструкции роторов с неограниченным количеством независимых пар контактных поверхностей, имеющих различные условия сопряжений (посадки с натягом или зазором, усилия стягивания), а также изменения этих условий в процессе внешнего силового и температурного воздействий

Разработанный способ моделирования сборных болтовых соединений позволяет значительно уменьшать размерность динамической задачи МКЭ (редуцировать степени свободы КЭ модели) за счет применения различных типов конечных элементов (КЭ) объемных - для моделирования деталей ротора, и балочных - для стяжных элементов При этом повышение скорости вычислительного процесса не сопровождается ущербом для адекватности моделей

Представленная методика подбора моделируемого ускорения раскрутки ротора позволяет определять величину этого ускорения, отвечающую требованиям приемлемого, с практической точки зрения, компьютерного времени расчета и максимальному приближению АЧХ переходного процесса к АЧХ установившихся стационарных режимов частот вращений Реальный физический процесс раскрутки ротора является слишком медлительным для моделирования посредством шагового численного интегрирования с применением МКЭ -компьютерное время решения задачи оказывается слишком большим для ее практической реализации (может исчисляться неделями и месяцами)

Результаты, полученные в работе, использованы в процессе реального проектирования роторов ГТД и внедрены в НТЦ имени А Люльки НПО "Сатурн", г Москва

На защиту выносятся следующие основные положения работы

1 Уточненная математическая модель для анализа динамики сборных роторов турбомашин, включающая

- реализацию шести типов конечных элементов (объемного, контактного, балочного, невесомой пружины, сосредоточенной массы, вязкого демпфера),

- реализацию алгоритма решения глобальной системы алгебраических уравнений равновесия, адаптированного для работы с разреженными матрицами,

- учет граничных условий, моделирования стационарных (инерционных, температурных) и динамических (дисбалансных) нагрузок, внутренних нагрузок контактных взаимодействий деталей и условий их сопряжений (отслеживание изменений этих условий в ходе рабочего нагружения),

- моделирование эффектов демпфирования, моделирование дополнительной жесткости ротора, прецессируюшего в поле центробежных сил,

2 Результаты анализа динамических характеристик реального сборного ротора авиационного ГТД в сравнении с его модельными аналогами, выявляющие неадекватность использования монолитных моделей для анализа динамики роторов сборного типа

3 Доказательство невозможности улучшения динамических характеристик сборного ротора по изгибным формам колебаний, относительно базовой конструкции, путем подбора упругостей опор

Апробация работы. Основные результаты выполненных исследований и разработок представлялись и обсуждались на традиционных научно-технических

конференциях ИрГТУ в 2003 - 2007 г г, выставках "Инновации для экономики и социальной сферы", проходивших в выставочном центре "Сибэкспоцентр" г Иркутск, 2005, 2007 г г, Всероссийских конкурсах Министерства Образования РФ на лучшую научную студенческую работу года (первые места в 2003, 2004 г г по разделам "Авиация, авиастроение, воздушный транспорт" и "Математическое моделирование"), Всероссийском конкурсе выпускных квалификационных работ Совета УМО ВУЗов РФ по образованию в области эксплуатации авиационной и космической техники (второе место в 2006 г), VII-IX Всероссийских конференциях "Комплексные технологии виртуального моделирования и инженерного анализа", проводимых международной корпорацией MSC Software, г Москва, 2004-2006 г г (доклады заняли первое и вторые места в конкурсном отборе докладов ведущих промышленных предприятий и научных организаций России и стран СНГ в номинации "Аэрокосмическая промышленность"), научно-практическом семинаре отдела прочности НТЦ им А Люльки НПО "Сатурн", г Москва, 2004 г, научно-техническом семинаре НПО "Энергомаш" им В П Глушко, г Химки, 2006 г, научно-методическом семинаре кафедры строительной механики МАДИ (ГТУ), г Москва, 2006 г, научно-методическом семинаре кафедры конструкции и проектирования двигателей МАИ (ГТУ), г Москва, 2006 г, научном семинаре НТЦ МКБ "Гранит", г Москва, 2006 г, расширенном заседании кафедры самолетостроения и эксплуатации авиационной техники ИрГТУ

Личный вклад соискателя все приводимые в работе результаты исследований получены автором лично Отмечающиеся в тексте результаты других исследователей, а также результаты совместных исследований с соавторами, снабжены ссылками на соответствующие источники

Публикации. Основные результаты работы освещены в 7 публикациях, в том числе одна монография, одни тезисы доклада, 5 статей, из которых 2 опубликованы в центральных периодических изданиях Личный вклад автора в опубликованные в соавторстве работы составляет не менее 50%

Структура и объем работы Диссертация состоит из оглавления, списка сокращений, введения, четырех глав, заключения, библиографического списка из 156 наименований, и приложений Объем работы - 174 страницы, включая 91 рисунок и 15 таблиц Диссертация имеет приложение, содержащее акт внедрения результатов исследований

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обосновывается актуальность темы исследования, определяются объект и предмет исследования, формулируется цель работы, задачи и методы их решения, приводятся выносимые на защиту положения и краткое содержание работы по главам

В первой главе представлено состояние вопросов, связанных с решением контактной задачи механики твердого деформируемого тела при теоретическом анализе работоспособности роторных систем Указаны основные принципы и методы проведения исследований

Основополагающие работы по МКЭ принадлежат О Зенкевичу, К Бате, Р Галлагеру, Дж Мак-Нилу, Е М Морозову, Л Сегерлинду и другим

В развитии подходов к решению контактной задачи деформируемого тела, с использованием МКЭ и других численных методов, известны работы исследователей В Я Адлуцкого, В М Александрова, М А Алексидзе, Д М Барлама, М В Блоха, Л В Божковой, Ю Е. Власенко, Б А Галанова, Галкиной Н С, Ю Б Гнучий, Н С Можаровского, Е Л Нагиной, К Н Рудакова, Л Б Цвика, Б А Щеглова и других

Вклад в научное направление общей теории динамики колебательных процессов в механических системах и роторной динамики в частности внесли И В Ананьев, И М Бабаков, В И Бабицкий, В Л Бидерман, И А Биргер, Н В Григорьев, В И Гуляев, Дж П Ден-Гартог, Ф М Диментберг, А С Кельзон, М Л Кемпнер, А Г Костюк, Р Е Лампер, Ю А Митропольский, В Я Натанзон, Ю И Неймарк, Я Г Пановко, Г С Писаренко, Ю А Равикович, В И Симоновский, С П Тимошенко, А Тондл, Т Хаяси, Д В Хронин, Б Ф Шорр, Н Г Шульженко и другие

Метод использования пружин в местах сопряжений при моделировании динамики сборных роторов описан в работах М К Леонтьева и других

Из анализа литературных источников следует, что дальнейшее увеличение параметров работоспособности и надежности современных турбомашин невозможно без разработки эффективных методик исследования динамики роторов сборного типа с учетом сложных условий контактных сопряжений деталей и изменения этих условий под внешними эксплуатационными воздействиями

Вторая глава посвящена математическому аппарату МКЭ, применяемому для моделирования сборного ротора и построенному на основе алгебраической сплайн аппроксимации и вариационно-энергетического принципа метода перемещений теории упругости В главе представлены зависимости конечных элементов (КЭ), используемых в работе (табл 1), основного - КЭ объемного НДС (1) и вспомогательных КЭ балочного (2), невесомой пружины (3), вязкого демпфера (4 ), сосредоточенной массы (5 ) Адаптация перечисленных конечных элементов для задачи моделирования ротора, заключается в применении полярной цилиндрической системы координат

Таблица 1

Особенностью КЭ объемного НДС является использование несовместных функций формы при аппроксимации перемещений

«8

- Г9 -{м} 10

"п

2

и>8

+ >40

где ид, и ю, " дополнительные степени свободы, определяющие более высокую степень

интерполяции перемещений, {м} - вектор несовместных функций формы

Несовместные функции формы повышают точность моделирования толстых пластин и оболочек данным КЭ, что позволяет сокращать число КЭ по толщине тонкостенных деталей ротора, таких как валы, полотна дисков, лопатки и др. . Анализ точности и сходимости численного решения проведен для основного КЭ объемного НДС на упругой задаче об изгибе толстых пластин, имеющей аналитическое решение, рис. 1.

РиС. 1. Результаты расчета прогиба пластины hü КЭ моделях с различной плел ноетыо сетки: а, б, и, г - конечный олемент с обычным набором функций формы; д - конечный элемент с несовместными функциями формы Также в i лаве рассмотрен алгоритм решения глобальной разреженной системы алгебраических уравнений равновесия.

Третья глава содержит описание математического аппарата решения контактной задачи, используемого для анализа динамики роторов сборного типа.

Решение задачи построено на основе модифицированного варнапиошю-энергетичеекопо йодхода, реализуемого относительно невязки поля перемещений сопрягаемых поверхностей. Контактное взаимодействие деталей моделируется посредством специального двух узлового контактного элемента сопряжения конструкции - КЭСК (рис. 2, 3, 4).

Рис. 2. КЭСК

у\: Кт^&г

ш

"закрыт" чотктр1,гг" Трение поной

Рис. 4. Работа КЭСК н .юкалм-юй системе координгп Алгоритм работы КЭСК базируется на принципе применения штрафной жесткости для его узлов, принадлежащих одновременно и сеткам контактирующих поверхностей деталей. Величина этой жесткости адаптирована соответственно фактора непроникновения деформируемых тел друч в друга,

Рис. 3, Контакт двух тел

Распределенные нагрузки

определяемого условиями их сопряжении представляются эквивалентными узловыми силами Энергия контактного взаимодействия

Лк={5к)Т{ГкЪ (3)

Векторы невязок перемещений и контактных сил

1иК 1 \»'в~и'А+и о] К" 0 0

»к = + , № = 0 кУ о {г*} ? (4)

™к\ \у'в - + \рт\ 0 0 кт

где щ, ),0, ид - начальные раскрытия контактного элемента (позволяют моделировать зазоры и натяги), кп, Кт - величины нормальной и поперечной жесткости КЭСК

В соответствии с невязками перемещений и контактными силами, работа КЭСК характеризуется тремя состояниями, табл 2

_Таблица 2

"Открыт" - контактный стык расходится ик > о "Закрыт" с трением скольжения „к < о. "Закрыт" с трением покоя ик< о,

<j(Ff )2 + (Fx 9 > f,J(M (л J )2 +(г/)2 < /^О^')2 +(м|)2

Kq 0 0 0 К0 0 0 0 лг0 К„ 0 0 0 К0 0 0 0 К0 К' = К„ 0 0 0 0 0 0 Kf

F' = [01 "А" Г F2 1 l°J f »0 к„ | [¿■¿J \-*gn(wK)FnHzk\ \Fz j \w0Ki)

где Ко - малая величина жесткости, необходимая и достаточная для положительной определенности глобальной матрицы, щ - коэффициент трения покоя, - коэффициент трения скольжения, Кп - величина большой (штрафной) жесткости в нормальном направлении Кт -величина штрафной жесткости в поперечном направлении

Общая схема модификации глобальной системы алгебраических уравнений контактным элементом имеет вид

-к

-к

+ к

± F + F

(5)

где К, Р - матрицы узловых жесткостей и сил контактного элемента (табл 2), знаки "+"' и "—" в (5) означают аддитивность (противоположность направлений) векторов контактных сил в КЭСК многоточиями обозначены элементы матриц отдельных деталей Уравнение движения сборного ротора в матричной форме МКЭ имеет вид

где [а/] [с], \к] - глобальные матрицы масс, вязкого демпфирования и жесткости (получаются прямым суммированием из матриц отдельных конечных элементов), {5}, ], {5} - глобальные векторы узловых ускорений, скоростей и перемещений, {/■^'(з.г )} - слагаемые

описывающие контактное взаимодействие деталей ротора, « - частота вращения ротора, [ ка (я) ] - матрица дополнительной жесткости, обусловленной прецессионным движением ротора в поле центробежных сил, {/•>/(<5)} - вектор сил внутреннего неупругого сопротивления движению (внутреннего демпфирования материалов деталей), {/•□(«, ')} - вектор внешних сил, зависящих от « и времени г (включает центробежные силы инерции, динамические силы

неуравновешенных вращающихся масс, эквивалентные силы тепловых расширений от температурной нагрузки, эквивалентные силы давлений в полостях и на поверхностях ротора, динамические лопаточные нагрузки от неравномерностей газового потока, гидрогазодинамические нагрузки уплотнений и опор, и т д )

В такой постановке уравнение движения сборного ротора (6) является нелинейным и не имеет аналитического решения Решение представленного уравнения осуществляется одношаговым методом прямого численного интегрирования Ньюмарка

Основной источник колебаний ротора это неуравновешенные силы инерции вращающихся масс (рис 5) Степень неуравновешенности характеризуется радиальными е и угловыми % эксцентриситетами Задание эксцентриситетов в модели ротора производится посредством специального экстраполирующего элемента (рис 6)

со

/ / ' \ Главная ось

[т/ инерции диска

Рис 5. Статический - а и динамический - б Рис 6. Пример экстраполяции

дисбалансы на примере диска эксцентриситетов в КЭ модели диска

Вращающемуся ротору свойственно присутствие дополнительной неконструктивной жесткости, обусловленной прецессионным движением в поле центробежных сил (слагаемое [кп(и)] в (6)) Результирующий момент от центробежной и Кориолисовой сил инерции, действующий на отдельный движущийся узел КЭ сетки, моделируется эквивалентным моментом осевой силы упругости Матрица [ ] для всей конечно-элементной области

о

о

П,/я(( 2о

-п.)

(7)

где п( - угловая скорость прецессии го узла сетки (в случае, когда различные фрагменты ротора прецессируют с различными скоростями, угловая скорость пг принимает индивидуальные значения для отдельных узлов КЭ сетки), т1 - масса ;-го узла сетки, и -угловая скорость вращения ротора

Центробежная нагрузка и температурное воздействие вносят в картину деформирования движущегося ротора статические перемещения Неконструктивная жесткость [ ] должна оказывать влияние только на динамические, то есть носящие периодический характер, перемещения элементов ротора (рис 7)

/ /

НЭ-—£ЕЗ-\/

Рис. 7. Примеры динамических перемещений элементов ротора

Для исключения влияния на статические перемещения дополнительной жесткости, используется известный прием модификации глобального вектора нагрузок силами, пропорциональными компенсируемым перемещениям (8)

(М+кпШМ^М^Ы^КгпЬ (8)

где жесткость [/ф] оказывает дополнительное влияние только на компоненты перемещений {з} от нагрузок {/■ } Компоненты перемещений { 5 } от нагрузок {} являются зависимыми только от жесткости ] Множитель { } находится решением системы ]{<5^ } = { 1-ц}

Диссипативные силы, действующие на ротор при его движении, моделируются следующими основными видами демпфирования местными эффектами вязкости упруго-демпферных опор (слагаемое [с]{г} в (6)), сухим трением в контактных элементах (табл 2) и внутренними потерями материалов деталей (рис 8)

Демпфирующие свойства материала оцениваются коэффициентом поглощения С Внутренняя сила неупругого сопротивления вычисляется по формуле Е С Сорокина

(9)

где [ «у] - матрица поворота на угол п/2

Сборной конструкции ротора также может быть свойственен эффект рассеивания энергии в процессе соударений контактных поверхностей стыков деталей, испытывающих

г-^О- / П А Ш7//Л .

/Ш * К*\

Рис 8 Диаграмма внутренних потерь

циклическое раскрытие и схлопывание Последнее обстоятельство возможно при несинхронных и обратных прецессиях ротора (или при горизонтальном расположении, в поле сил тяжести)

Поскольку период действия динамических сил неуравновешенности равен периоду вращения ротора, естественно задавать шаг интегрирования А( пропорциональным частоте вращения ротора

51П(лГ£/;) Охват интересующего

диапазона частот вращения достигается равномерной раскруткой ротора с ускорением | от состояния покоя (рис 9) При заданном числе положений Р полного оборота ротора, шаг

Рис 9 Диаграмма раскрутки ротора

Рис. 10 Адаптация временного шага интегрирования

интегрирования из (10) соответствует повороту на одно положение (рис 10)

' 'к+1='к +Ь'к+1

Д(

к+1 =

"к2+Цг

"к

<Кх • /> - - - 0°)

В главе представлена методика выбора исходных численных параметров для успешного решения задачи роторной динамики В частности методика подбора ускорения раскрутки ротора Е, (рис 9) Доказывается достоверность численного решения, сравнением с аналитическими решениями для простейших виброударных систем и однодискового ротора на анизотропных опорах

В четвертой главе последовательно описано численное исследование роторной динамики с решением контактной задачи на примере анализа реального сборного ротора авиационного ГТД (рис 11)

Известно, что решение задачи динамики требует значительных вычислительных ресурсов. Точность результатов обеспечивается точностью аппроксимации Жесткости и массы. Благодаря чему в динамических КЭ моделях допускается значительная идеализация геометрии.

1'нс. 11. Сборный ротор авиационного ГТД

На рис. 12 представлена динамическая КЭ модель сборного ротора.

Все детали ротора построены с использованием по толщине одного КЭ объемного НДС. Сетки сопрягаемых поверхностей деталей выполнены одинаковыми, с эквидистантным отстоянием друг от друга на величину 0.01мм, что необходимо для расстановки и правильной ориентации КЭСК. Лопаточные венцы смоделированы эквивалентными системами, состоящими из невесомых стержней и точечных масс.

Особенностью представляемой модели ротора является использование балочных КЭ в болтовых соединениях. Пример моделирования фланцевого соединения (рис. 13) наглядно объясняет использование балочных элементов.

tialip ^

Рис. 12. Динамическая О модель (половина) сборного

ротора авнацнолкш о ГТД (5ó 598 степеней с в оболы, 1 968 контактных элементов, 31 контактная поверхность)

а) ~ о)

Рис. 13.! I[1имер моделирования флашевого соединения: а - общий вил; б - подробная нерегулярная сетка: н - редуцированная регулярная сетка с использованием палочных КЭ

Замкнутая окружность разбита по числу болтов таким образом, что ребра и узлы объемных КЭ в соответствующих местах совпадают с осями отверстий. Узел шляпки болта "сшит" по трем поступательным степеням свободы с совпадающим узлом на фланце, при этом вращательные компоненты балочного КЭ свободны. Остальные совпадающие узлы болта и фланцев "сшиты" в окружном и радиальном направлениях^ в них свободны осевая-поступательная и вращатель-

59.54

100% 90.9%

Рис. 15. Сравнение подходов к моделированию болтовых соединений: а - монолитная модель; б - сборная модель; в - сборная модель с балочными Ю

£а :|.1; Ю в

цилиндрической системе воордлг£йгг

- ..: к ; ; I: ; I ■ ^дцМСГГТ,

иоделируюшин усилие

сгя1НЕ1а][ня Сшивка их, 7 г - Г,;,,

;ВоОоДЫ ГЮ Т.

Сшивка но Тг.Гр.Г?:

Стюбодипо I?Щ/

Рис, 14. Схема моделирования болтовою соединения с использованием балочных КЗ

ные компоненты. Материалу балок, проходящих через фданиы, задана нулевая плотность. Усилие стягивания моделируется КЭСК-ом с отрицательным начальным раскрыл-нем, установленным и месте контакта гайки и фланца (рис. 14).

По результатам расчета перемещений (рис. 15) видно, что модель с балочными КЭ несколько жестче подробной модели, поскольку не учитывает радиальной податливости болтовых отверстий, но при этом на порядок сокращается время счета.

Опоры ротора смоделированы эквивалентными системами вязко-упругих элементов, расположенными в плоскостях установки подшипников (рис. 16).

Рис, 16, Моделирование уиру(о-дем[1ферпых

Рис. 17, Температурное Г'.о^'.ейстр.ие

юр ротора

Основным физико-мечапи-ческим свойствам материалов деталей ротора заданы зависимости от температуры.

Температурное воздействие в динамическом анализе принято стационарным и. смоделировало по экспериментальным данным максимального рабочего режима ГТД (рис. 17).

При проектировании роторных машин, отстояния критических частот вращения ротора

К1 &Щ80 11 мм

45 У

■4-30% Рис. 18.

от рабочего диапазона, чаще всего добиваются подбором жесткостей опор

д/ На основе решения задачи о собственных частотах

колебаний, в главе доказывается невозможность

улучшения динамических характеристик ротора по

изгибным формам колебаний, относительно базовой +100% ^ г „

конструкции, путем подбора жесткостей опор На рис 18

показано влияние изменения ДК исходных жесткостей опор (рис 16) на изменения трех первых собственных частот недемпфированных поперечных колебаний невращающегося ротора д/г

Жесткости опор исследуемого ротора подобраны так, что его рабочий диапазон расположен между второй и третьей критическими частотами Первая и вторая

формы движения соответствуют цилиндрической и конической прецессиям, являющимся следствиями

Рис 19 Формы движения ротора, соответствующие деформаций опор Ротор

критическим частотам вращения ведет себя как абсолютно

а - первой, б - второй, в - третьей жесткое тело (рис 19, а, б)

Наибольший интерес для исследования представляет третья форма (рис 19, в),

поскольку зависит от изгибной жесткости самого сборного ротора

Возбуждение третьей формы осуществляется динамическими дисбалансами

двух первых дисков компрессора и диска турбины (рис 20)

Угловые эксцентриситеты хи Ул вращаются в

противофазе, обуславливая прямое синхронное

прецессионное движение ротора Они равны по

величине и взяты из предположения осевого

биения дисков ±0 1мм на радиусе 300мм

01 п Ш-4

Х1 = -Х2~-= 3 3 10 рад

300 Рис 20 Динамическое возбуждение

На рис 21 представлена вычисленная форма движения сборного ротора в

области третьей критической частоты вращения

Рис 21 Форма движения сборного ротора в области третьей критической частоты вращения

Исследование дисбалансного динамического поведения реального сборного ротора включило анализ трех его конечно-элементных моделей

1) монолитной модели,

2) "сборной" модели с пружинами в местах контактов (табл 1,поз 3.),

3) сборной модели с контактными элементами - КЭСК-ами (рис 12) Сравнение трех результатов расчетов дает информацию о том, каким образом

соотносятся АЧХ сборного ротора с АЧХ своих модельных аналогов Главным изучаемым аспектом здесь является ответ на вопрос, в какой степени моделирование условий контактного сопряжения сборных узлов, уточняет вычисляемые динамические характеристики Тем самым, обосновывается правомерность применения контактной задачи при анализе динамики сборных конструкций роторов турбомашин

Первая (монолитная) модель получена из сборной (рис 12) путем "сшивки" совпадающих узлов на контактируемых поверхностях, и не содержит КЭСК

Вторая модель ротора, вместо КЭСК, содержит пружины Жесткости пружин в ней подобраны так, что ее изгибная жесткость максимально приближена к жесткости сборной модели, содержащей КЭСК (рис 22)

- сборная модель с КЭСК

ооо "сборная" модель с пружинами

Рис. 22 Деформирование различных моделей ротора под действием сил тяжести Естественно, что в модели с пружинами невозможно моделирование условий сопряжений (натягов и зазоров, усилий затяжек и т д ) и их изменений

Рабочий диапазон

О 50 100 150 200 250 300 350 400 450 и, об/с Рис 23 АЧХ моделей ротора в плоскостях опор

На рис 23 представлены АЧХ моделей ротора в плоскостях опор, где точечные кривые соответствуют монолитной модели, сплошные кривые - сборной модели с контактными элементами, пунктирные - "сборной" модели с пружинами)

Усилия, передаваемые на силовой корпус турбомашины, определяются жесткостью опор и возникающим в них трением

{*•}=*{« }+ф} (12) где К, С - коэффициенты жесткости и вязкого демпфирования опоры, {5 }, } - векторы виброперемещений и виброскоростей

Анализ АЧХ (рис 23) изложен следующими положениями - АЧХ, в исследованном диапа-

зоне частот, содержат два резонансных пика, соответствующие второй и третьей критическим частотам вращения,

■ отсутствие на диаграммах резонансного пика первой критической частоты объясняется тремя причинами малостью сил дисбаланса в ее области (силы дисбаланса пропорциональны квадрату угловой скорости), большим моделируемым ускорением прохождения резонансного режима £ (рис 9) и большим демпфированием опор (данной частоты - околокритическим),

■ АЧХ монолитной и сборной моделей совпадают до второй критической частоты включительно, при дальнейшем увеличении частоты вращения разница АЧХ становиться существенной (увеличивается влияние свойств жесткости самого ротора),

■ меньшая жесткость сборного ротора, по сравнению с монолитным аналогом, обуславливает смещение резонансных пиков третьей критической частоты вращения влево,

■ разница резонансных амплитуд пЪкр монолитной и сборной моделей обуславливается разницами сил дисбаланса и запасов по критическому демпфированию,

• величина п3кр сборного ротора отличается от п3ч, монолитного ротора на 20% и по-прежнему лежит вне рабочего диапазона, при этом вибрационные усилия в опорах на максимальной рабочей частоте вращения в сборном роторе больше более чем в два раза, что представлено в табл 3

Таблица 3

Опора Сборная модель, содержащая КЭСК Модель с пружинами Монолитная модель

Передняя 332 даН 255 7 даН (-23%) 152 4 даН (-54%)

Задняя 107 8 даН 88 даН (-18%) 41 даН (-62%)

- на основании представленных результатов можно утверждать, что расчеты динамических параметров сборного ротора без учета его контактной жесткости, могут давать погрешность, превышающую 50%,

- характеристики сборной модели ротора с контактными элементами являются однозначными, то есть с изменением частоты вращения, изменяется и жесткость модели, вычисляемые динамические параметры в таком случае (например, критическая частота вращения) близки к действительным,

- характеристики "сборной" модели ротора с подбираемыми пружинами многозначны, и их оценка невозможна без обращения к достоверным данным (натурному эксперименту или результатам решения контактной задачи), на больших частотах вращений подобранная жесткость может давать ошибочные значения вычисляемых динамических параметров

Уровни нарастания вибрационных амплитуд при увеличении частоты вращения ротора с режима малого газа до режима максимальной частоты вращения, вычисленные теоретически с использованием сборной КЭ модели ротора (рис 23, затененные области), подтверждены натурными испытаниями, проведенными в НТЦ имени А Люльки НПО "Сатурн" г Москва (расхождение теории с практикой не превышает 5%) При детальном рассмотрении деформированного стояния сборного ротора,

представленного на рис. 21, отчетливо прослеживаются контактные податливости стыков соединений его деталей. Изучение формы движения ротора, в этом случае, позволяет выявлять слабые места конструкции, и, уделяя им особое внимание при доводке изделия, находить пути снижения вибрации воспринимаемых опорами.

Приемлемого уровня дисбалансных вибраций ротора, с конструкторской точки зрения, можно добиться снижением возбуждающих сил. то есть повышением точности балансировки. Однако в процессе технической эксплуатации турбомашины, дисбаланс ротора неуклонно увеличивается. К тому же при работе ГТД возникают аэродинамический и тепловой дисбалансы, трудно поддающиеся устранению при балансировке. Также не исключается возникновение нерасчетного режима работы ротора обусловленного обрывом лопатки.

Увеличение коэффициентов демпфирования опор снижает амплитуды вибронеремешений, -скоростей и -ускорений на резонансных режимах, но в до- И за крит и ческой областях уровни амплитуд перечисленных величин остаются неизменными. При этом для указанных областей (области рабочего диапазона) возрастают вибрационные усилия, воспринимаемые опорами и передаваемые на корпус. Представленное явление описывается увеличением коэффициент С в выражении (12) при неизменных остальных величинах.

Таким образом, единственный способ уменьшения вибраций, в рассматриваемом случае, заключается в увеличении запаса ротора но третьей критической частоте вращения и3к/1. Из рис. 23 видно, что "подножия" резонансных пиков лежащих правее (т. е. АЧХ монолитной модели ротора), являются более поло! ими. Перемещения третьей критической частоты в правую сторону можно добиться только изменением (увеличением) свойств жесткости самого сборного ротора.

На рис. 24 представлен фрагмеш ротора с наибольшей контактной податливостью при деформировании по третьей форме.

Очевидным конструктивным решением, повышающим обшую жесткость ротора, является организация соединении ободных частей дисков № 6-7-89-10 (рис. 24) компрессора с двухсторонней осевой жесткостью. Па практике такие соединений могут быть выполнены, например, сшовшш или радиальными штифтами (рис, 25).

Соединения деталей в КЭ модели покупаются "сшивкой'1 соответствующих узлов контактирующих поверх-Раж. 25. Привари соединений обладающих ностей. Сшивая те или иные контакт-

двухсторонней осевой жесткостью СТЫКИ, МОЖНО проводить ОНвИКу ИХ

влияния на общую жесткость ротора. Интересно отметить, что если сшить только диски № 6-7 (рис. 24), не сшивая другие, происходит раскрытие контактного стыка между дисками № 7-8 и т. д. ,

Рис. 24. Контактная податливость обойных частей дисков последних ступеней компрессора

Диаграммы АЧХ вибрационных усилий в опорах сборного ротора с двухсторонним жестким соединением дисков компрессора № 6-7-8-9-10 представлены сплошными кривыми на рис 26

Рабочий диапазон

г Передняя опора г Задняя опора

При увеличении количества "сшивок", характеристики сборной модели будут приближаться к характеристикам монолитной модели, являющимся граничными (пунктирные кривые)

Из табл 4 видно, что при прочих равных условиях, организация 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 п об/с дополнительных соединений, обла- Рис. 26. Влияние изменения контактной жесткости дающих двухсторонней осевой ротора на АЧХ вибрационных усилий

жесткостью, ободных частей дисков компрессора № 6-7-8-9-10, дает снижение амплитуд вибрационных усилий в передней опоре на 34%, в задней - на 21%

Таблица 4

Опора Исходная сборная модель Модель повышенной жесткости

Передняя 332 даН 218 2 даН (-34%)

Задняя 107 8 даН 85 1 даН (-21%)

Показанная модификация не считается единственно возможной для данного ротора и приведена в качестве примера использования описанной математической модели в процессе проектирования и доводки изделия

В конце главы на основе результатов, полученных в работе, сформулирован ряд конструктивных рекомендаций по улучшению динамических характеристик роторов сборного типа Качественная сторона приводимых рекомендаций общеизвестна Но при учете большинства рабочих факторов и требований, предъявляемых к проектируемой турбомашине, конструктору нередко приходится прибегать к компромиссному нарушению указанных рекомендаций Представленная математическая модель динамики роторов сборного типа позволяет проводить количественную оценку правомерности таких нарушений

Заключение содержит общую характеристику диссертационной работы и основные выводы по результатам Представленная в работе модель может использоваться в исследованиях по следующим направлениям

- динамика отдельных сборных элементов ротора (например, лопаток с контактными эффектами в замковых соединениях),

- многовальные сборные роторные системы,

- сборные системы ротор-статор (нелинейные эффекты соединительных элементов - подшипников, учет циркуляционных и гидродинамических сил уплотнений, контакт вращающегося ротора со статором и т п),

- автоколебания сборного ротора вследствие сухого трения между контактирующими поверхностями,

- виброударное движение сборного ротора при несинхронных и обратных прецессиях (или в поле сил тяжести, при горизонтальном расположении),

- параметрические колебания горизонтального сборного ротора в поле сил тяжести вследствие неравномерности протяжки болтов фланцевых соединений

Основные выводы и результаты работы

1 На основе МКЭ реализована уточненная математическая модель динамики сборных роторов турбомашин, позволяющая учесть сложные контактные условия сопряжений деталей и изменение этих условий под многофакторными эксплуатационными воздействиями

2 Установлено, что погрешность теоретического анализа динамики сборного ротора без учета его контактной жесткости, может превышать 50% Выявлено, что использование метода аппроксимации контактной податливости сборного ротора с помощью подбираемых пружин, может приводить к многозначным результатам Показана неэффективность метода подбора жесткостей опор для улучшения, относительно базовой конструкции, динамических характеристик сборного ротора по изгибным формам колебаний

3 Достоверность теоретических результатов доказывается сравнением с известными аналитическими решениями и результатами натурных испытаний, расхождение теории с практикой при этом не превышает 5%

4 Для исследованного в работе реального сборного ротора показано конструктивное решение, снижающее уровни вибрационных усилий в его опорах в передней - на 34%, в задней - на 21% (на максимальной частоте вращения)

Основные результаты, полученные в диссертации, отражены в публикациях:

1 Пыхалов А А , Милов А. Е. Контактная задача метода конечных элементов в математическом моделировании динамического поведения сборных роторов турбомашин // Вестник ИрГТУ - № 3,2005 - с 86-95

2 Пыхалов А А, Милов А. Е. Контактная задача статического и динамического анализа сборных роторов турбомашин Монография - Иркутск ИрГТУ, 2006 - 192 с

3 Пыхалов А А, Милов А. Е. Математическое моделирование динамического поведения сборных роторов турбомашин // Компрессорная техника и пневматика -№3,2006 - с 17-25

4 Пыхалов А А, Рожков С Ю, Милов А. Е. Алгоритм математического моделирования сломанной кости для обеспечения оптимальных условий регенерации костной ткани // Проблемы Земной цивилизации - Вып 16 часть 2 - Иркутск ИрГТУ, 2006 - с 34-37

5 Милов А. Е. Анализ деформированного состояния стапельной оснастки с применением компьютерных технологий инженерных расчетов // Материалы молодежной научно-практической конференции "Современные информационные технологии в науке и образовании" - Иркутск ИрГТУ, 2004 -с 148-151

6 Милов А. Е. Использование одномерных конечных элементов при математическом моделировании динамики роторных систем авиационных двигателей // Проблемы Земной цивилизации - Вып 14 часть 1 - Иркутск ИрГТУ, 2006 - с 191-197

7 Милов А. Е. Решение глобальной системы уравнений равновесия ансамбля конечных элементов // Материалы Всероссийской научно-практической конференции, посвященной 75-летию ИрГТУ - Иркутск ИрГТУ, 2005 -с 62-72

Список сокращений.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА,

ОБОСНОВАНИЕ НАУЧНОЙ ПРОБЛЕМЫ.

1.1. Обоснование научной проблемы применения контактной задачи при анализе динамики сборных роторов турбомашин.

1.2. Выбор методов исследования.

1.3. Выводы по главе.

ГЛАВА 2. ЗАВИСИМОСТИ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ

РАСЧЕТА ДИНАМИКИ РОТОРОВ ТУРБОМАШИН.

2.1. Вариационно-энергетический принцип метода конечных элементов.

2.2. Модель объемного напряженно-деформированного состояния деталей турбомашин.

2.3. Применение несовместных функций формы при моделировании изгиба толстых пластин объемными конечными элементами.

2.4. Вспомогательные конечные элементы.

2.4.1. Балочный конечный элемент.

2.4.2. Конечный элемент невесомый стержень.

2.4.3. Конечный элемент сосредоточенная масса.

2.4.4. Конечный элемент вязкий демпфер.

2.4.5. Преобразование координат.

2.5. Решение глобальной системы алгебраических уравнений равновесия.

2.6. Выводы по главе.

ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РЕШЕНИЯ КОНТАКТНОЙ

ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ СБОРНЫХ РОТОРВ ТУРБОМАШИН.

3.1. Математическая модель контактной задачи для расчета статического напряженно-деформированного состояния сборного ротора.

3.1.1. Контактный конечный элемент.

3.1.2. Алгоритм решения статической контактной задачи.

3.1.3. Пример решения задачи о контакте двух стержней.

3.1.4. Пример изменения условий сопряжений в сборных узлах ротора при деформировании в условиях рабочего нагружения.

3.2. Математическая модель динамики сборной конструкции ротора.

3.3. Алгоритм решения контактной задачи динамики сборного ротора.

3.4. Подбор величины ускорения раскрутки ротора.

3.5. Анализ достоверности численного решения динамической задачи.

3.5.1. Одномассовая и двухмассовая виброударные системы.

3.5.2. Ротор на анизотропных опорах.

3.6. Выводы по главе.

ГЛАВА 4. ЧИСЛЕННЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ ПО АНАЛИЗУ ДИНАМИКИ

РЕАЛЬНОГО СБОРНОГО РОТОРА АВИАЦИОННОГО ГТД

С УЧЕТОМ КОНТАКТНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ДЕТАЛЕЙ.

4.1. Построение конечно-элементной модели сборного ротора для динамического анализа.

4.2. Решение задачи о вынужденных колебаниях сборного ротора.

4.3. Выводы по главе.

Совершенствование современных турбомашин идет по пути дальнейшего увеличения удельных мощностей, при одновременном ужесточении требований по надежности и ресурсу. Решение этих проблем сопровождается применением принципов многокаскадности, модульности, развитием геометрических форм и других мероприятий, предполагающих использование в турбомашинах конструкций роторов сборного типа. Конструктивно-технологический фактор сборки ротора решает проблему компоновки турбомашины, однако, в этом случае, он имеет в значительной степени более низкий уровень надежности по сравнению со своим гипотетически монолитным аналогом.

Данное обстоятельство объясняется прежде всего тем, что свойство жесткости деформирования сборной конструкции ротора носит сложный концептуальный характер. Оно состоит здесь из двух составляющих: жесткости конструкционной (отдельных деталей) и жесткости контактной. Представленное утверждение сформулировано в ряде расчетно-экспериментальных работ [75, 99, 117 и др.], где под контактной жесткостью понимается свойство односторонней сопротивляемости контактных стыков деформированию сборной конструкции. Величины контактных сил сопротивления зависят как от внешних силовых воздействий, так и от дополнительных нагрузок, определяемых условиями сопряжений деталей: посадками с натягом (зазором), усилиями стягивания и другими факторами.

Проблема заключается в том, что контактная жесткость сборного ротора, в сравнении с конструкционной жесткостью отдельных деталей, имеет более высокую степень влияния на параметры деформирования. По экспериментальным данным [117], контактные деформации сборной конструкции могут составлять 80% и более от величин ее общих деформаций. Кроме того, контактная жесткость подвержена изменению в процессе рабочего нагружения.

Представленные обстоятельства отражаются на динамических характеристиках сборного ротора. Получение достаточно точной оценки этих характеристик является одной из важных и сложных задач анализа работоспособности и долговечности турбомашин, имеющих в своей конструкции роторы сборного типа.

Существующие подходы в проектировании и создании сборных роторных систем основаны на исследовании их реальных физических прототипов, где определяющее значение отводится данным натурных испытаний и последующей работе в условиях доводки опытных образцов. Теоретические методы анализа роторной динамики до недавнего времени стоились на концепции монолитного аналога (рис. 1, а).

СБОРНЫЙ РОТОР а) Концепция монолитного аналога

ГчГ

ООП к v б) Упругие элементы в местах сопряжений деталей в) Контактная задача механики деформируемого тела

Рис. I, Подходы к теоретическому анализу динамики сборного ротора До недавнего времени широко использовалась методология, основанная на определенной модификации монолитного аналога, где моделирование мест контактов осуществляется упругими элементами с подбираемой жесткостью рис. 1, б). Применение этих элементов длительное время оставалось единственным подходом при моделировании сборных роторов. Однако такой подход имеет два существенных недостатка:

- вводимый элемент работает по принципу пружины и обеспечивает, в действительности, двухстороннюю связь при деформировании, что является некорректным по отношению к стыку; - упругие свойства элементов подбираются на основе отдельного расчета или результатов натурных испытаний и не меняются в зависимости от изменений эксплуатационных нагрузок, тогда как в действительности условия сопряжений деталей в процессе нагружения изменяются. Также, недостатком представленного подхода в проектировании роторов турбомашин, наряду с высоким уровнем материальных и временных затрат, является низкий уровень информативности об объекте, в особенности на начальных стадиях его создания. С чем связан риск принятия ошибочных конструктивно-технологических решений, например, для таких энергоемких и сложных механических систем, как авиационный газотурбинный двигатель (ГТД).

Изложенная проблема может быть преодолена с переходом к современной концепции инженерного анализа, которая характеризуется усилением роли математического и компьютерного моделирования с применением высокоэффективных численных решений, таких, как метод конечных элементов (МКЭ).

В проектировании сборных роторных конструкций турбомашин представленный переход обозначен применением контактной задачи механики твердого деформируемого тела при анализе роторной динамики (рис. 1, в). В этом случае в роторе, наряду со сложностью его конструктивных форм и внешнего воздействия, моделируются условия контактных сопряжений деталей и изменение этих условий: от нерабочих состояний, когда нагрузка определяется только предварительными контактными силами сопряжений, до состояний, определяемых процессами дополнительного рабочего нагружения.

Таким образом, разработка методики математического моделирования динамики сборных конструкций роторов на основе контактной задачи механики твердого деформируемого тела является актуальным научным направлением, имеющим важное народнохозяйственное значение.

Этому направлению в существующей практике отечественных авторов практически не уделено внимание, а доступная информация по тематике роторной динамики, приходящая из-за рубежа, носит рекламный характер. Цель работы:

Разработка и реализация математической модели и методики анализа роторной динамики с учетом контактного взаимодействия деталей и его изменения в рабочих условиях нагружения сборного ротора.

Идея работы заключается в применении определенной концепции контактной задачи механики твердого деформируемого тела при решении уравнения динамики движения сборного ротора, позволяющей моделировать любые конструкции сопряжений деталей. Для достижения поставленной цели в работе решаются задачи:

1. Разработать на основе МКЭ в полярной цилиндрической системе координат математическую модель динамического поведения сборного ротора с применением контактной задачи механики деформируемого тела.

2. Провести разработку, программную реализацию и отладку алгоритмов выше представленной математической модели.

3. На основе замкнутых аналитических решений, а также имеющихся результатов натурных испытаний, исследовать достоверность численного решения МКЭ.

4. Разработать конечно-элементную (КЭ) модель реальной конструкции сборного ротора авиационного ГТД.

5. Провести численное исследование динамики реального ротора на трех его КЭ моделях: монолитной; монолитной с подбираемыми упругими элементами на сопрягаемых поверхностях; и сборной, реализующей контактную задачу.

6. Обосновать правомерность применения контактной задачи сопоставлением результатов расчетов перечисленных КЭ моделей.

7. Сформулировать основные конструктивные рекомендации, направленные на улучшение динамических характеристик сборного ротора.

Методы исследования:

Основные результаты работы получены с применением вариационно-энергетического принципа при формировании функционала рассматриваемой физической задачи. И численного решения МКЭ, которое включает полный набор математического аппарата теории матриц, алгебраической сплайн аппроксимации и численного интегрирования. Зависимости МКЭ, используемые для моделирования напряженно-деформированного состояния (НДС) и динамики сборного ротора, построены в полярной цилиндрической системе координат. Контактная задача расчета НДС сборной конструкции решается с использованием модифицированного подхода в методе перемещений теории твердого деформируемого тела. Моделирование контактного взаимодействия деталей осуществляется посредством решения вариационного неравенства методом штрафных функций. Решение уравнения динамики движения сборного ротора построено на основе шагового метода прямого численного интегрирования Ньюмарка. Решение глобальных систем алгебраических уравнений осуществляется прямым методом . Холецкого, адаптированным для работы с разреженными матрицами.

Для разработки программного модуля, реализующего выше представленный анализ и его составляющие, использован алгоритмический язык Fortran и персональный компьютер на базе процессора Pentium IV. Подготовка КЭ моделей, куда входят: геометрическая и дискретная модели объекта, данные по внешним воздействиям и другие параметры; а также интерпретация и обработка результатов анализа, проведены с использованием программного комплекса MSC.Patran. Дополнительное тестирование разработанных математических моделей физических задач и реализованных для них алгоритмов, проведено с использованием программного комплекса MSC.Nastran. Эти комплексы предоставлены учебно-научным центром Иркутского государственного технического университета (ИрГТУ), лицензия ЕС 1916 от 19.08.1998 IrGTU.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Создана и программно реализована, на основе МКЭ, математическая модель и методика анализа динамики роторов сборных конструкций с учетом контактного взаимодействия деталей конструкционного типа. Позволяющие моделировать сборные конструкции роторов с неограниченным количеством независимых пар контактных поверхностей, имеющих различные условия сопряжений (посадки с натягом или зазором, усилия стягивания), и изменения этих условий в процессе внешнего силового и температурного воздействий.

2. Разработан способ моделирования сборных болтовых соединений, позволяющий значительно уменьшать размерность динамической задачи МКЭ (редуцировать степени свободы КЭ модели) за счет применения различных типов КЭ: объемных - для моделирования деталей ротора и балочных - для стяжных элементов. При этом повышается скорость вычислительного процесса без ущерба в адекватности.

3. Разработана методика подбора ускорения раскрутки ротора при моделировании переходного процесса прохождения им критической частоты. Реальный физический процесс раскрутки ротора является слишком медлительным для моделирования посредством шагового численного интегрирования с применением МКЭ - компьютерное время решения задачи оказывается слишком большим для ее практической реализации (может исчисляться неделями и месяцами). Представленная методика позволяет подобрать ускорение, отвечающее требованиям приемлемого, с практической точки зрения, компьютерного времени расчета и максимальному приближению амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) переходного процесса к АЧХ установившихся стационарных режимов частот вращений.

4. Проведен расчет амплитудного отклика сборного ротора в областях резонанса посредством моделирования переходного процесса прохождения критической частоты.

5. Впервые расчетным путем получены АЧХ и картина движения сборного ротора при вынужденных колебаниях с учетом условий сопряжений и их изменений в процессе нагружения. 6. На основе выполненных исследований сформулированы конструктивные рекомендации по улучшению динамических параметров сборных роторов. Достоверность полученных результатов обеспечена применением расчетно-аналитической базы, отвечающей современному уровню развития и совершенствования турбомашин. Достоверность результатов, полученных численным решением МКЭ, доказывается высокими характеристиками сходимости с аналитически замкнутыми решениями, а так же относительно имеющихся результатов натурных испытаний.

Практическая ценность работы заключается в реализации разработанной математической модели и методов в виде вычислительной программы, позволяющей проводить анализ динамики концептуально сборных роторов турбомашин. Эта программа позволяет на стадии проектирования проводить численные исследования компоновочных решений и их влияние на общий уровень вибраций турбомашины. Что дает возможность повысить надежность работы сборных роторов, увеличить долговечность и удельную мощность, сократить временные и материальные затраты на доводку изделия. Также вычисленные динамические параметры сборного ротора позволяют давать качественное и количественное толкование результатов натурных испытаний.

Результаты, полученные в работе, использованы в процессе реального проектирования роторов ГТД и внедрены на ведущем предприятии авиадвигателестроительной отрасли НТЦ имени А. Люльки НПО "Сатурн", г. Москва.

На защиту выносятся следующие основные положения работы:

1. Разработанные математическая модель и методика • анализа динамики сборных роторов турбомашин.

2. Результаты анализа динамических характеристик реального сборного ротора авиационного ГТД в сравнении с его модельными аналогами.

3. Доказательство невозможности дальнейшего улучшения динамических характеристик жесткого ротора, относительно базовой конструкции, путем подбора упругостей опор. 4. Правомерность использования контактной задачи механики деформируемого тела при теоретическом анализе динамики сборных роторов. Апробация работы:

Основные результаты выполненных исследований и разработок представлялись и обсуждались на: научной конференции кафедры конструирования и стандартизации в машиностроении ИрГТУ, 2003 г.; IX Всероссийской научно-практической конференции с международным участием "Безопасность-04" кафедры пром. экологии и БЖД ИрГТУ, 2004 г.; региональной научно-практической конференции "Информационные технологии" кибернетического факультета ИрГТУ, 2004 г.; научно-технических конференциях факультета транспортных систем ИрГТУ, 2003-2007 г.г.; университетских смотрах-конкурсах НИР-НИРС-НТТМ ИрГТУ, 2004,2006 г.г.; Всероссийской научно-практической конференции посвященной 75-летию ИрГТУ, 2005 г.; выставках "Инновации для экономики и социальной сферы", проходивших в выставочном центре "Сибэкспоцентр" г. Иркутск, 2005, 2007 г.г.; Всероссийских конкурсах Министерства Образования РФ на лучшую научную студенческую работу года (первые места в 2003, 2004 г.г. по разделам "Авиация, авиастроение, воздушный транспорт" и "Математическое моделирование"); Всероссийском конкурсе выпускных квалификационных работ Совета УМО ВУЗов РФ по образованию в области эксплуатации авиационной и космической техники (второе место в 2006 г.); VII-IX Всероссийских конференциях "Комплексные технологии виртуального моделирования и инженерного анализа", проводимых международной корпорацией MSC.Software, г. Москва, 2004-2006 г.г. (доклады заняли первое и вторые места в конкурсном отборе докладов ведущих промышленных предприятий и научных организаций России и стран СНГ в номинации "Аэрокосмическая промышленность"); научно-практическом семинаре отдела прочности НТЦ им. А. Люльки НПО "Сатурн", г. Москва, 2004 г.; научнотехническом семинаре НПО "Энергомаш" им. В. П. Глушко, г. Химки, 2006 г.; научно-методическом семинаре кафедры строительной механики МАДИ (ГТУ), г. Москва, 2006 г.; научно-методическом семинаре кафедры конструкции и проектирования двигателей МАИ (ГТУ), г. Москва, 2006 г.; научном семинаре НТЦ МКБ "Гранит", г. Москва, 2006 г. Личный вклад соискателя:

1. Обзор и анализ информации об исследованиях, проведенных ранее.

2. Разработка и программная реализация алгоритма нелинейного анализа динамики сборных роторных конструкций с учетом контактного взаимодействия деталей, включающие следующие блоки:

- реализация шести типов конечных элементов (объемного НДС, контактного, балочного, невесомого стержня, сосредоточенной массы, вязкого демпфера);

- реализация алгоритма решения глобальной системы алгебраических уравнений равновесия, адаптированного для работы с разреженными матрицами;

- учет граничных условий, моделирования стационарных (инерционных, температурных) и динамических (дисбалансных) нагрузок, внутренних нагрузок контактных взаимодействий деталей и условий их сопряжений (отслеживания изменений этих условий в ходе рабочего нагружения);

- моделирование эффектов демпфирования; моделирование дополнительной жесткости ротора, прецессирующего в поле центробежных сил;

- реализация алгоритма прямого численного интегрирования динамического уравнения сборного ротора на основе метода Ньюмарка.

3. Разработка методики выбора исходных численных параметров для успешного решения поставленной задачи.

4. Анализ достоверности численного решения на основе сравнения с точными решениями задач: об изгибе толстой пластины, динамики простейших виброударных систем и критических частотах вращения монолитного однодискового ротора на анизотропных опорах и данными натурных испытаний реального сборного ротора.

5. Создание КЭ модели реальной конструкции сборного ротора ГТД.

6. Численное исследование динамики изучаемого объекта.

7. Обработка и анализ полученных результатов; формулировка положений диссертации и выводов по результатам исследований.

Все приводимые в работе результаты исследований получены автором лично. Отмечающиеся в тексте результаты других исследователей, а также результаты совместных исследований с соавторами, снабжены ссылками на соответствующие источники. Публикации:

Основные результаты работы освещены в 7 публикациях, в том числе: одна монография; одни тезисы доклада; 5 статей, из которых 2 опубликованы в центральных периодических изданиях. Личный вклад автора в опубликованные в соавторстве работы составляет не менее 50%. Структура и объем работы:

Диссертационная работа состоит из оглавления, списка принятых сокращений, введения, четырех глав, заключения, библиографического списка и 3 приложений. Диссертация изложена на 174 страницах, включает 91 рисунок и 15 таблиц. Библиографический список охватывает 156 источников.

Работа выполнялась в 2003-2007 годах в Иркутском государственном техническом университете на кафедре самолетостроения и эксплуатации авиационной техники. Содержание работы:

Во введении определяются объект и предмет исследования, формулируется цель работы, задачи и методы их решения; приводятся выносимые на защиту положения и краткое содержание работы по главам.

В первой главе обосновывается актуальность применения контактной задачи механики деформируемого тела при теоретическом анализе роторной динамики, позволяющей учесть различные конструктивно-силовые факторы, влияющие на динамические свойства сборной конструкции в целом.

Проводится обзор подходов к решению контактных задач. Указаны основные принципы и методы выполнения исследований.

Вторая глава посвящена математическому аппарату МКЭ, применяемому для моделирования сборного ротора и построенному на основе алгебраической сплайн аппроксимации и вариационно-энергетического принципа метода перемещений теории упругости. В главе представлены зависимости конечных элементов (КЭ), используемых в работе, основного - КЭ объемного НДС и вспомогательных КЭ: балочного, невесомого стержня, сосредоточенной массы, вязкого демпфера. Адаптация перечисленных конечных элементов для задачи моделирования ротора, заключается в применении полярной цилиндрической системы координат. Анализ точности и сходимости численного решения проведен для основного КЭ объемного НДС на упругой задаче об изгибе толстых пластин, имеющей аналитическое решение. Также в главе рассмотрен алгоритм решения глобальной разреженной системы алгебраических уравнений равновесия.

Третья глава содержит описание математического аппарата контактной задачи, используемого для анализа динамики сборной конструкции ротора. Алгоритм решения задачи построен на основе модифицированного вариационно-энергетического подхода, реализуемого относительно невязки поля перемещений сопрягаемых поверхностей. Контактное взаимодействие деталей моделируется посредством специального двух узлового контактного КЭ. Алгоритм работы контактного КЭ базируется на принципе применения штрафной жесткости для его узлов, принадлежащих одновременно и сеткам контактирующих поверхностей деталей. Величина этой жесткости адаптирована соответственно фактора непроникновения деформируемых тел друг в друга, определяемого условиями их сопряжений. В главе приведена постановка задачи роторной динамики. Представлены алгоритмы и методика выбора исходных численных параметров для успешного решения поставленной задачи (методика подбора ускорения раскрутки ротора). Для решения динамического уравнения сборного ротора используется шаговый метод прямого численного интегрирования Ньюмарка. Достоверность численного решения доказывается сравнением с аналитическими решениями для простейших виброударных систем и монолитного однодискового ротора на анизотропных опорах.

В четвертой главе последовательно описана методика численного исследования роторной динамики на примере анализа реального ротора авиационного ГТД. Подробно изложены особенности и этапы создания КЭ модели изучаемого объекта. Предложен способ моделирования сборных болтовых соединений, значительно редуцирующий общее число степеней свободы КЭ модели без существенной потери ее адекватности. На основе задачи о собственных частотах и формах колебаний доказывается невозможность дальнейшего улучшения динамических характеристик жесткого ротора путем подбора упругостей опор. Сопоставлением результатов расчетов трех КЭ моделей (монолитной, сборной с контактными элементами и "сборной" с подбираемыми упругими элементами) обосновывается правомерность использования контактной задачи при теоретической оценке динамических параметров сборного ротора. Достоверность получаемых теоретических результатов для сборного ротора подтверждается сравнением с данными натурных испытаний. В конце главы сформулированы конструктивные рекомендации, направленные на улучшение динамических характеристик концептуально сборного ротора.

Заключение содержит общую характеристику диссертационной работы и основные выводы по результатам.

В первом приложении приведена система единиц, принятая в выполненных в работе расчетах. Второе приложение содержит акт внедрения результатов работы на предприятии НТЦ имени А. Люльки НПО "Сатурн", г. Москва. В третьем приложении на компакт-диске представлена анимация результатов динамического анализа сборного ротора.

Автор выражает благодарность, глубокое почтение и признательность научному руководителю д.т.н., профессору кафедры самолетостроения и эксплуатации авиационной техники ИрГТУ А. А. Пыхалову.

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА, ОБОСНОВАНИЕ НАУЧНОЙ ПРОБЛЕМЫ

4.3. Выводы по главе

1. Создана объемная КЭ модель сборного ротора КВД авиационного ГТД с применением шести типов конечных элементов. Предложен подход к моделированию болтовых соединений балочными КЭ, используемый для редукции размерности задачи.

2. На основе численного решения задачи расчета собственных частот и форм колебаний проведено доказательство невозможности улучшения динамических характеристик жесткого ротора путем подбора жесткостей опор относительно базовой конструкции.

3. Впервые расчетным путем получены АЧХ и картина движения сборного ротора при вынужденных колебаниях с учетом контактной жесткости.

4. Сравнением результатов анализа трех КЭ моделей доказана правомерность использования контактной задачи при расчете динамических параметров сборного ротора. Расчеты сборного ротора без учета его контактной жесткости могут давать погрешность более 50%. Методика использования подбираемых упругих элементов может приводить к многозначным результатам и не позволяет получить достоверную качественную картину деформирования движущегося сборного ротора.

5. Моделирование отдельных сборных узлов ротора монолитными КЭ моделями, позволяет проводить оценку влияния присущей им (рассматриваемым соединениям) контактной жесткости на общую жесткость сборного ротора, а соответственно и на его динамические параметры.

6. Достоверность численного решения контактной задачи динамики сборного ротора реальной конструкции подтверждается результатами натурных испытаний.

7. Сформулированы основные конструктивные рекомендации, направленные на улучшение динамических характеристик сборного ротора.

157

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Работа выполнена в развитие актуального научного направления теоретического исследования роторной динамики с концепцией жесткости "сборной конструкции" на основе контактной задачи механики твердого деформируемого тела, имеющее важное народнохозяйственное значение. Поскольку нацелена на решение многих проблем производства и эксплуатации современных высоконагруженных конструкций турбомашин, связанных с механическими колебаниями.

2. Сформированные в работе математическая модель и методика предназначены для теоретических исследований роторной динамики с возможностями наиболее полного учета тонкостей работы современных сборных роторных систем, с учетом условий контактных сопряжений деталей и изменением этих условий в процессе рабочих нагружений.

3. Впервые расчетным путем получены амплитудно-частотные характеристики и картина движения сборного ротора при вынужденных колебаниях, с учетом его контактной жесткости. Установлено, что погрешность теоретического анализа сборного ротора без учета его контактной жесткости может превышать 50%. Показано, что традиционная методика использования подбираемых упругих элементов может приводить к неоднозначным результатам.

4. Достоверность полученных теоретических результатов для сборного ротора доказывается сравнением с известными замкнутыми аналитическими решениями и результатами натурных испытаний.

5. Развитие методик математического моделирования сборных конструкций роторов на основе контактной задачи механики твердого деформируемого тела позволит сделать большой шаг по переходу к современной концепции в проектировании турбомашин, заключающейся в использовании их виртуальных физических прототипов исследуемого объекта, где натурному эксперименту отводится роль проверки на завершающих этапах проектирования.

Разработанная в работе модель может использоваться в исследованиях по следующим направлениям:

- динамика отдельных сборных элементов ротора (например, лопаток с контактными эффектами в замковых соединениях);

- многовальные сборные роторные системы;

- сборные системы ротор-статор (нелинейные эффекты соединительных элементов - подшипников, учет циркуляционных и гидродинамических сил уплотнений, контакт вращающегося ротора со статором и т. п.);

- влияние трения между контактирующими поверхностями (конструкционного демпфирования) на устойчивость движения сборного ротора в закритических областях частот вращения;

- виброударное движение сборного ротора при несинхронных прецессиях;

- параметрические колебания сборного ротора в поле силы тяжести вследствие неравномерности протяжки болтов фланцевых соединений.

Представленная методика расчета динамики сборных роторных конструкций является логическим шагом к созданию методов и устройств "виртуальной" вибродиагностики турбомашины, когда ее компьютерная модель анализируется бортовой вычислительной машиной летательного аппарата (двигателя) в процессе работы. В этом случае с датчиков на двигателе снимаются параметры его работы и заносятся в бортовой компьютер. Действие этих параметров отражается на компьютерной модели турбомашины. При некоторой наработке двигателя в определенных условиях эксплуатации, компьютерная модель должна позволять, с высокой степенью достоверности, оценивать его техническое состояние.

1. Александров В. М. Осесимметричная контактная задача для упругого бесконечного цилиндра. // Известия АН СССР ОТН. Механика и машиностроение. № 5,1962. - с. 91-94.

2. Александров В. М., Пожарский Д. А. Неклассические пространственные задачи механики контактных взаимодействий упругих тел. М.: Факториал, 1998. - 286 с.

3. Александров В. М., Ромалие Б. Л. Контактные задачи в машиностроении. М.: Машиностроение, 1986. - 176 с.

4. Алексидзе М. А. Фундаментальные функции в приближенных решениях граничных задач. М.: Наука, 1991. - 352 с.

5. Амензаде Ю. А. Упругое равновесие круглой пластинки с эллиптическим отверстием, в которое посредством натяга вставлена шайба из другого материала. // Известия АН СССР. Механика. № 1, 1965 - с. 67-76.

6. Ананьев И. В. Тимофеев П. Г. Колебания упругих систем в авиационных конструкциях и их демпфирование. М.: Машиностроение, 1965.

7. Артюхин Ю. П. Одномерные контактные задачи теории оболочек. // Известия АН СССР. Механика твердого тела. № 3, 1981. - с. 55-65.

8. Бабицкий В. И. Теория виброударных систем. М.: Наука, 1978. - 352 с.

9. Барлам Д. М. Решение контактной задачи теории упругости методом конечных элементов. // Проблемы прочности. № 4,1983. - с. 39-43.

10. Бартеньев О. В. Visual Fortran: новые возможности. М.: "Диалог-МИФИ", 1999.-304 с.

11. Бартеньев О. В. Фортран для студентов. М.: "Диалог-МИФИ", 1999. -400 с.

12. Бате К., Вильсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. М.: Стройиздат, 1982. - 448 с.

13. Белоусов А. И., Новиков Д. К., Балякин В. Б. Гидродинамические опоры роторов турбомашин. Куйбышев, авиац. ин-т. Самара, 1991. - 95 с.

14. Биргер И. А. Упругий контакт стержней. // Расчеты на прочность. № 14, 1968.-с. 15-21.

15. Биргер И. А., Пановко Я. Г. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник в трех томах: Том 3. М.: Машиностроение, 1988. - 569 с.

16. Биргер И. А., Шорр Б. Ф. Динамика авиационных газотурбинных двигателей. М.: Машиностроение, 1981. 232 с.

17. Блох М. В. К выбору модели в задачах о контакте тонкостенных тел. // Прикладная механика. № 5,1977. - с. 34-42.

18. Блох М. В. О вариационном подходе к расчету упругого и упруго-пластического контакта оболочек средней толщины. // Проблемы прочности. № 7,1978. - с. 65-70.

19. Блох М. В., Оробинсткий А. В. О модификации метода конечных элементов для решения двумерных упругих и пластических контактных задач. // Проблемы прочности. № 5, 1983. - с. 21-27.

20. Блох М. В., Цукров С. Я. О влиянии изменения толщины стенки на осесимметричный контакт тонких цилиндрических оболочек. // Прикладная механика. № 4,1974. - с. 31-37.

21. Блох М. В., Цукров С. Я. Об осесимметричном контакте тонких цилиндрических оболочек. // Прикладная механика. -№ 11,1973. с. 23-28.

22. Богомолов С. И., Журавлева А. М. Колебания сложных механических систем. Харьков: Вища школа, 1978. 136 с.

23. Божкова JI. В. Контактная задача для кольцевого слоя с учетом сил трения в зоне контакта. // Проблемы машиностроения и надежности машин. № 3, 1991.-с. 59-62.

24. Борискин О. Ф. Автоматизированные системы расчета колебаний методом конечных элементов. Иркутск: Изд.-во Иркут. ун.-та, 1984. -188 с.

25. Борискин О. Ф., Барышникова О. О. Расчет колебаний рабочих колес турбомашин с учетом геометрической нелинейности.// Сборник научныхдокладов Авиационно-космическая техника и технология. Вып. 23: Харьков, 2001.-с. 149-151.

26. Борисов Д. С. Некоторые особенности установившихся и переходных режимов движения многомассовой системы. // Нелинейные колебания и переходные процессы в машинах. Сборник трудов. М.: Наука, 1972. -с 96-103.

27. Вольмир М. С. Нелинейная динамика пластин и оболочек. М.: Наука, 1972. - 432 с.

28. Воробьев Ю. С., Шульженко Н. С. Исследование колебаний систем элементов турбоагрегатов. Киев: Наукова думка, 1978. 134 с.

29. Галин JI. А. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости. М.: Наука, 1980. - 304 с.

30. Галкина Н. С., Гришин В. И., Сурков А. И. Применение метода сил к решению задач о контактном взаимодействии узлов конструкций. // Проблемы прочности. № 6,1982. - с. 74-80.

31. Галлагер Р. Метод конечных элементов: Основы. М.: Мир, 1984. - 430 с.

32. Гнучий Ю. Б. К решению контактных задач теории упругости и пластичности. // Проблемы прочности. № 12, 1982. - с. 99-104.

33. Гольденблат И. И., Николенко Н. А. Расчет конструкций на действие сейсмических и импульсивных сил. М.: Госстройиздат, 1961.

34. Гонтаровский П. П. Киркач Б. Н. Исследование НДС замковых соединений лопаток турбомашин методом конечных элементов. // Проблемы прочности. № 8,1982. - с. 37-42.

35. Гонткевич В. С. Собственные колебания пластинок и оболочек. Киев: Наукова думка, 1964. 288 с.

36. Горячев А. П. Левин А. А. Численное исследование статического контакта осесимметричных тел. // Прикладные проблемы прочности и пластичности: Всесоюзный межвузовский сборник. Вып. 19. - Горький: Изд.ГУ, 1981.-с 15-24.

37. Горячев А. П., Пахомов В. А. Решение трехмерных физически нелинейных задач МКЭ. // Прикладные проблемы прочности и пластичности: Всесоюзный межвузовский сборник, 1980. с. 69-76.

38. Горячев А. П., Сайков Е. И. Численная реализация метода конечного элемента для плоских физически нелинейных задач. // Методы решения задач упругости и пластичности: Межвузовский сборник. Вып. 4. -Горький, 1971.-с.20-27.

39. Горячева И. Г. Плоские и осесимметричные контактные задачи для шероховатых упругих тел. // Прикладная математика и механика. № 1, 1979.-с. 17-26.

40. Григолюк Э. И., Толкачев В. М. Контактные задачи теории пластин и оболочек. М.: Машиностроение, 1980. - 411 с.

41. Григорьев Н. В. Нелинейные колебания элементов машин и сооружений. М.: Гос. научно-техническое изд. машиностроительной лит., 1961. 256 с.

42. Гуляев В. И., Баженов В. А., Гоцуляк Е. А. Устойчивость периодических процессов в нелинейных механических системах. Львов: Вища школа, 1983.-288 с.

43. Гуляев В. И., Баженов В. А., Попов С. JI. Прикладные задачи теории нелинейных колебаний механических систем. М.: Высш. шк., 1989. -383 с.

44. Гуров А. Ф. Расчеты на прочность и колебания в ракетных двигателях. -М.: Машиностроение, 1966. 455 с.

45. Демидов С. П. Теория упругости. М.: Высш. Школа, 1979. - 432 с.

46. Демкин Н. Б. Контактирование шероховатых поверхностей. М.: Наука, 1970.-280 с.

47. Ден-Гартог Дж. Механические колебания. М.: Физматгиз, 1960. - 580 с.

48. Детинко Ф. М., Фастовский В. М. Контактная задача о посадке двух цилиндрических оболочек различной длины. // Известия АН СССР. Механика твердого тела. № 3,1974. - с. 18-24.

49. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия. М.: Мир, 1989. -510 с.

50. Джордж А., Лю Дж. Численное решение больших разреженных систем уравнений. М.: Мир, 1984. - 333 с.

51. Диментберг Ф. М. Изгибные колебания вращающихся валов. М.: Изд. АН СССР, 1959.

52. Ершов Н. Ф., Шахверди Г. Г. Метод конечных элементов в задачах гидродинамики и гидроупругости. Л.: Судостроение, 1984. - 240 с.

53. Жирицкий Г. С., Струнник В. А. Конструкция и расчет на прочность деталей паровых турбин. М.: Машиностроение, 1968.

54. Журавлева А. М., Кравцов В. Я. Расчет собственных частот и форм колебаний ротора диско-барабанной конструкции. // Динамика и прочность машин. Вып. 6 - Харьков: ХГУ, 1967.

55. Зайцев В. И. Численный метод решения контактной задачи теории упругости и теории температурных напряжений. // Проблемы прочности. -№7,1988. с 91-96.

56. Зайцев В. И., Щавелин В. М. Решение уравнений МКЭ для задачи механического взаимодействия системы деформируемых твердых тел. // Проблемы прочности. № 6,1984. - с. 58-61.

57. Зенкевич О. С. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. -542 с.

58. Иванов В. П. Колебания рабочих колес турбомашин. М.: Машиностроение, 1983. - 294 с.

59. Икрамов X. Д. Численное решение матричных уравнений. Под ред. Д. К. Фадеева. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984. - 192 с.

60. Икрамов X. Д. Численные методы для симметричных линейных систем. -М.: Наука, гл. ред. физ.-мат. Лит., 1988. 160 с.

61. Иосилевич Г. Б. и др. Затяжка и стопорение резьбовых соединений. Справочник. М.: Машиностроение, 1985. - 224 с.

62. Кандинов В. П, Ченоков С. С., Выслоух В. А. Метод конечных элементов в задачах динамики. М.: МГУ, 1980. - 165 с.

63. Кельзон А. С., Малинин JI. М. Управление колебаниями роторов/ Под ред. К. М. Рагульскиса. СПб.: Политехника, 1992. - 120 с.

64. Кельзон А. С., Циманский Ю. П., Яковлев В. И. Динамика роторов в упругих опорах. М.: Наука, 1982. - 280 с.

65. Коваленко А. Д. Пластинки и оболочки в роторах турбомашин. М.: Машиностроение, 1955. - 302 с.

66. Колотников М. Е. Предельное состояние деталей и прогнозирование ресурса газотурбинных двигателей в условиях многокомпонентного нагружения / Под ред. д.т.н., проф. В.М. Чепкина. -Рыбинск: Изд-во РГАТА, 2003. 136 с.

67. Комогорцев В. Ф., Попов К. Ч., Радиолло М. В. Контактная задача для кругового кольца.//Прикладная механика. -1980. -Т. 16. -№ 1. С. 81-87.

68. Костюк А. Г. Динамика и прочность турбомашин. М.: Машиностроение, 1982.-232 с.

69. Кравчук А. С., Васильев В. А. Вариационный метод в контактной задаче теории упругости. // Упругость и неупругость. № 5. - М.: МГУ, 1978. -с. 23-31.

70. Кравчук А. С., Васильев В. А. Численные методы решения контактной задачи для линейно и нелинейно-упругих тел конечных размеров // Прикл. Механика. № 6,1980. - с. 10-15.

71. Крюков К. А. Связные изгибные колебания ротора и корпуса авиационного газотурбинного двигателя. Вып. 100. - Труды МАИ.: Оборногиз, 1959.

72. Кузнецов Н. Д., Цейтлин В. И. Эквивалентные испытания газотурбинных двигателей. М.: Машиностроение, 1976. - 214 с.

73. Лампер Р. Е. Введение в теорию нелинейных колебаний авиаконструкций. М.: Машиностроение. 1985. - 88 с.

74. Левина 3. М., Решетов Д. Н. Контактная жесткость машин. М.: Машиностроение. - 1971. - 264 с.

75. Леонтьев М. К. Современные методы расчета динамических характеристик роторных систем. Nastran или Dynamics? // Двигатель. № 3 (33), 2004.

76. Лешковцев В. Т., Покровский А. Н. Расчет напряжений в закаленных осесимметричных деталях, соединенных прессовой посадкой. // Известия АН РАН. МТТ. № 4,1994. - с. 71-77.

77. Лившиц П. 3. О распределении напряжений по контактной поверхности при горячей посадке диска постоянной толщины на вал. // Известия АН СССР. ОТН. № 4, 1955. - с. 22-42.

78. Лизарев А. Д., Кузменцов В. П. Свободные колебания кольцевых пластин переменной толщины. // Проблемы прочности. №4, 1980. - с. 96-99.

79. Малинин Н. Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1975. - 400 с.

80. Малинин Н. Н. Прочность турбомашин. М.: Машиностроение, 1962.

81. Милов А. Е. Использование одномерных конечных элементов при математическом моделировании динамики роторных систем авиационных двигателей. // Проблемы Земной цивилизации. Вып. 14 часть 1. - Иркутск: ИрГТУ, 2006.-с 191-197.

82. Милов А. Е. Решение глобальной системы уравнений равновесия ансамбля конечных элементов. // Материалы Всероссийской научно-практической конференции, посвященной 75-летию ИрГТУ. Иркутск: ИрГТУ, 2005. - с. 62-72.

83. Можаровский Н. С., Овсеенко А. Б., Рудаков К. Н. Решение контактных задач методом конечных элементов. // Изв. Вузов. № 6: Машиностроение, 1989. - с. 3-7.

84. Морозов Е. М., Никишков Г. П. Метод конечных элементов в механике разрушения. М.: Наука, 1980. - 254 с.

85. Мяченков В. И., Мальцев В. П., Майборода В. П. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов. М: Машиностроение, 1989. - 520 с.

86. Нагина Е. JI. К решению контактных задач методом конечных элементов. // Машиноведение. № 5,1978. - с. 87-92.

87. Натанзон В. Я. Руководство для конструкторов по расчету на прочность ГТД. Колебания дисков осевых компрессоров и турбин, критические скорости вращения. Вып. 4 - М.: Оборонгиз, - 1955.

88. Нашиф А., Джоунс Д., Хендерсон Дж. Демпфирование колебаний. М.: Мир, 1988. - 448 с.

89. Никитин Ю. М., Нестеренко В. Г. Конструкция и расчет соединений деталей ротора ГТД. М.: Изд-во МАИ, 1993. - 72 с.

90. Норри Д., Ж. де Фриз. Введение в метод конечных элементов. / Пер. с англ. М.: Мир, 1981. - 304 с.

91. Палей 3. С., Королев И. М., Ровинский Э. В. Конструкция и прочность авиационных ГТД. М.: Транспорт, 1967. - 426 с.

92. Пановко Я. Г. Введение в теорию механических колебаний. М.: Наука, 1991.-256 с.

93. Пановко Я. Г. Механика твердого деформированного тела. Современные концепции, ошибки, парадоксы. М.: Наука, 1985.

94. Пановко Я. Г. Основы прикладной теории колебаний и удара. М.: Машиностроение, 1990.

95. Парлет Б. Симметричная проблема собственных значений. Численные методы: Пер с англ. М.: Мир, 1983. - 384 с.

96. Пимштейн П. Г., Жукова В. Н. Расчет напряжений в многослойном цилиндре с учетом особенностей контакта слоев. // Проблемы прочности. -№5, 1977.-с. 71-77.

97. Пинегин С. В. Контактная прочность в машиностроении. М.: Машиностроение, 1965. - 192 с.

98. Писаренко Г. С., Каминер А. А. Аэродинамическое демпфирование колебаний лопаток турбомашин.- Киев: Наук. Думка, 1991. 304 с.

99. Писсанецки С. Технология разреженных матриц: Пер. с англ. М.: Мир, 1988.-410 с.

100. Погодин В. К., Цвик JI. Б. Принцип поочередной непрерывности в задаче о контакте соосных цилиндров. // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. -№ 5, 1979.-с. 72-81.

101. Потапов С. Д. Применение контактных конечных элементов для моделирования напряженности деталей турбокомпрессоров.// Компрессорная техника и пневматика. № 1, 2000. - с. 27-30.

102. Потапов С. Д. Численное моделирование и экспериментальное исследование напряженности вращающихся элементов турбокомпрессоров. Монография в 2-х ч. Пенза: ПензГУ, 2002.

103. Пыхалов А. А., Высотский А. В. Расчет сборных роторов турбомашин с применением неголономных контактных связей и метода конечных элементов. // Компрессорная техника и пневматика. № 8,2003. - с. 25-33.

104. Пыхалов А. А., Милов А. Е. Контактная задача метода конечных элементов в математическом моделировании динамического поведения сборных роторов турбомашин. // Вестник ИрГТУ. № 3,2005 - с. 86-95.

105. Пыхалов А. А., Милов А. Е. Контактная задача статического и динамического анализа сборных роторов турбомашин: Монография. -Иркутск: ИрГТУ, 2006. 192 с.

106. Пыхалов А. А., Милов А. Е. Математическое моделирование динамического поведения сборных роторов турбомашин. // Компрессорная техника и пневматика. № 3,2006. - с. 17-25.

107. Пыхалов А. А., Рожков С. Ю., Милов А. Е. Алгоритм математического моделирования сломанной кости для обеспечения оптимальных условий регенерации костной ткани. // Проблемы Земной цивилизации. Вып. 16 часть 2. - Иркутск: ИрГТУ, 2006. - с 34-37.

108. Работнов Ю. Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1988.-712с.

109. Равикович Ю. А. О динамическом поведении жесткого ротора высокоскоростных турбомашин в подшипниках жидкостного трения. // Конструкция двигателей летательных аппаратов, их прочность и надежность. Сборник трудов. М.: МАИ, 1991.

110. Раер Г. А. Динамика и прочность центробежных компрессорных машин. -М.: Машиностроение, 1968. 260 с.

111. Рвачев В. JL, Проценко В. С. Контактные задачи теории упругости для неклассических областей. Киев: Наукова Думка, 1977. - 235 с.

112. Рубин А. М. Численное решение плоской задачи контакта вала и отверстия при посадочных размерах. // Проблемы машиностроения и надежности машин. № 4} 1998. - с. 49-55.

113. Рудаков К. Н. К выбору рациональных параметров сходимости в итерационном методе сопряжения решений контактной краевой задачи. // Проблемы прочности. № 8, 1994. с. 62-68.

114. Рыжиков Ю. И. Программирование на Фортране PowerStation для инженеров. Практическое руководство. СПб.: КОРОНА принт, 1999. -160 с.

115. Рыжов Э. В. Контактная жесткость деталей машин. М.: Машиностроение, 1966. - 196 с.

116. Рыжов Э. В., Сакало В. И., Подлеснов Ю. П. Решение контактных задач релаксационным методом конечных элементов. // Машиноведение. № 6, 1980.-с. 64-69.

117. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979. -392 с.

118. Симоновский В. И. Устойчивость и нелинейные колебания роторов центробежных машин. X.: Вища шк. Изд.-во при Харьк. ун-те, 1986. -128 с.

119. Синицин А. П. Метод конечных элементов в динамике сооружений. М.: Стройиздат, 1978. - 231 с.

120. Скубачевский Г. С. Авиационные ГТД, конструкция и расчет деталей. -М.: Машиностроение, 1981. 552 с.

121. Сомова Е. С. Математические модели и численные методы строительной механики летательных аппаратов. Иркутск: Изд.-во ИрГТУ, 2000. - 116 с.

122. Спектор А. А. Некоторые пространственные статические контактные задачи теории упругости с проскальзыванием и сцеплением. // Известия АН СССР. Механика твердого тела. № 3, 1981.-е. 12-25.

123. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1976. - 349 с.

124. Сьярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач. М.: Мир, 1980.-512 с.

125. Тимошенко С. П. Янг С. X., Уивер У. Колебания в инженерном деле. -М.: Машиностроение, 1985. 472 с.

126. Тимошенко С. П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.: Наука, 1966.

127. Тимошенко С. П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Машиностроение, 1975.-500 с.

128. Фень Г. А. Кузменко В. А. Контактная упругопластическая задача для многослойного пакета. // Прикладная механика. № 1,1978. - с. 81-87.

129. Фридман В. М., Чернина В. С. Решение задач о контакте упругих тел итерационным методом. // Известия. АН СССР. № 1,1967. - с. 116-120.

130. Харламов В. В., Колмогоров В. П., Курилов А. М. и др. Математическая модель смешанного трения в контакте со скольжением. // Проблемы машиностроения и надежности машин. № 1, 1997. - с. 29-33.

131. Хворостухин JI. А. Шишкин С. В. Общий метод решения конструкционно-контактных задач. // Проблемы прочности. № 1, 1985. -с. 73-79.

132. Хронин Д. В. Конструкция и проектирование авиационных газотурбинных двигателей. М.: Машиностроение, 1989. - 565 с.

133. Хронин Д. В. Теория и расчет колебаний в двигателях летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1970. - 412 с.

134. Цвик JI. Б. О невязках сопряжения перемещений и напряжений в задачах о сопряжении и контакте упругих тел. // Докл. АН СССР. Т. 268 Вып. 3, 1983.-с. 570-574.

135. Цвик JL Б. Принцип поочередности в задачах о сопряжении и контакте твердых деформируемых тел. // Прикладная механика. Т. 16 № 1, 1980. -с. 13-18.

136. Цвик JI. Б., Пинчук JI. М., Погодин В. К. К выбору параметров итерационных методов сопряжения решений в контактирующих телах. // Проблемы прочности. № 9, 1985. - с. 112-115.

137. Чижонков Е. В. Релаксационные методы решения седловых задач. М.: ИВМ РАН, 2002.-239 с.

138. Шабров Н. Н. Метод конечных элементов в расчетах деталей тепловых двигателей. JL: Машиностроение, 1983. - 212 с.

139. Шевяков Ю. А. Матричные алгоритмы в теории упругости неоднородных сред. Киев: Вища школа, 1977. - 216 с.

140. Штаерман И. Я. К теории Герца местных деформаций при сжатии упругих тел. // Докл. АН СССР. Т. 25 Вып. 5,1939. - с. 361-364.

141. Штаерман И. Я. Контактная задача теории упругости. M.-JL: Гостехиздат, 1949. - 211 с.

142. Шульженко Н. Г., Воробьев Ю. С. Численный анализ колебаний системы турбоагрегат фундамент. - Киев.: Наук, думка, 1991. - 232 с.

143. Щеглов Б. А. Применение МКЭ для анализа работы составных конструкций. // Проблемы машиностроения и надежности машин. № 5, 1992. - с. 89-93.

144. Яновский М. И. Конструирование и расчет на прочность деталей паровых турбин. М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1947.

145. Crisfield М. A. Non-Linear Finite Element Analysis of Solids and Structures, Volume 1: Essentials. Wiley, England, 1996. 345 p.

146. Crisfield M. A. Non-Linear Finite Element Analysis of Solids and Structures, Volume 2: Advanced Topics. Wiley, England, 1996. 494 p.

147. MacNeal, Richard H. Finite Elements: their design and performance. Marcel Dekker Inc., New York, 1994. 53 lp.

148. MSC.NASTRAN Advanced Dynamic Analysis, MSC Corp., 2004. 303 p.

149. MSC.NASTRAN Handbook for Nonlinear Analysis, MSC Corp., 1992. 365 p.

150. MSC.NASTRAN Numerical Methods, MSC Corp., 2004. 226 p.

151. Smith L. M., Grifiths D. V. Programming the finite element method. Anchor Brendon Ltd, Manchester, 2nd edition, 1988. 469 p.

152. Zienkiewicz О. C., Taylor R. L. The Finite Element Method, Volume 1: The Basis. Butterworth-Heinemann, Oxford, 5th edition, 2000. 693 p.

153. Zienkiewicz О. C., Taylor R. L. The Finite Element Method, Volume 2: Solid Mechanics. Butterworth-Heinemann, Oxford, 5th edition, 2000. 463 p.

154. Zienkiewicz О. C., Taylor R. L. The Finite Element Method, Volume 3: Fluid Dynamics. Butterworth-Heinemann, Oxford, 5th edition, 2000. 338 p.

155. Система единиц, использованная в расчетах

156. Во всех представленных в настоящей работе расчетах, использована приводимая ниже система единиц, наиболее удобная в эргономическом отношении с точки зрения автора.

157. Наименование величины Обозначение Единицы измерения

158. Длина, площадь, объем L,S,V 2 3 мм, мм , мм

159. Осевой момент инерции поперечного сечения балки Jx,y 4 мм1. Сила F Н

160. Момент механический М Н-мм

161. Модуль упругости материала, напряжение, давление Е, а, р МПа1. Масса т т

162. Плотность материала Р т мм3

163. Момент инерции механический J т-мм^1. Время t с

164. Перемещение, скорость, ускорение S, S, 5 мм мм ММ, , с с2

165. Коэффициенты жесткости и демпфирования К, С Н Н-с мм' мм

166. Частота вращения (колебаний) n,f об (Г \ — (Гц) с1. Температура Т °с

167. Коэффициент линейного расширения материала а 1 °с1. УТВЕРЖДАЮ

168. НТЦ им. А. ЛЮЛЬКИ Е. К). Марчуков 200.4 го да1. АКТ Внедрения

169. Условный экономический эффект от внедрения работы составил 1200000 рублей (один миллион двести тысяч рублей).

170. Главный конструктор НТЦ им. А.д.т.н.люльки1. М.Ё. Колотников

171. Ведущий конструктор отдела прочности CJr^f Камалетдиновао у. Н. руг