Контактная задача в анализе термоупругости сборных конструкций турбомашин методом конечных элементов

Кудрявцев, Александр Александрович

Контактная задача в анализе термоупругости сборных конструкций турбомашин методом конечных элементов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

Кудрявцев, Александр Александрович АВТОР

кандидата технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Иркутск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2012 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.06 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Контактная задача в анализе термоупругости сборных конструкций турбомашин методом конечных элементов»

Автореферат диссертации на тему "Контактная задача в анализе термоупругости сборных конструкций турбомашин методом конечных элементов"

005015573

На правах рукописи

КУДРЯВЦЕВ АЛЕКСАНДР АЛЕКСАНДРОВИЧ

КОНТАКТНАЯ ЗАДАЧА В АНАЛИЗЕ ТЕРМОУПРУГОСТИ СБОРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ТУРБОМАШИН МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Специальность 01.02.06 - «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры»

1 [;]ДР 1Ш

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Иркутск - 2012

005015573

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Иркутский государственный технический университет»

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Пыхалов Анатолий Александрович

Официальные оппоненты: Бохоева Любовь Александровна,

доктор технических наук, профессор, зав. каф. «Сопротивление материалов» ФГБОУ ВПО ВСГУТУ, г. Улан-Удэ;

Сафарбаков Андрей Мпрсасимович,

кандидат технических наук, доцент каф. «Авиационные двигатели» ИФ МГТУ ГА, г. Иркутск

Ведущая организация:

ФГУП НПЦ «Газотурбостроения «Салют», г. Москва

Защита состоится « 15 « марта 2012 г. в 12°° часов на заседании диссертационного совета Д 218.004.02 в Иркутском государственном университете путей сообщения, расположенном по адресу: 664074 г. Иркутск, ул. Чернышевского, 15, 803-А.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Иркутский государственный университет путей сообщения».

Отзыв на автореферат, заверенный печатью организации, просим направлять по указанному адресу.

Автореферат разослан« 14 « февраля 2012 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 218.004.02,

кандидат технических наук, доцент

Ю.В. Ермошенко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Работа сборных конструкций современных тепловых турбомашин связана с высокоинтенсивным силовым и температурным воздействием. В этих условиях, при изменении уровня механического контактного давления на сопрягаемых поверхностях, наблюдается изменение характера теплового потока, проходящего через стыки деталей. Возникающее при этом дополнительное контактное сопротивление тепловому потоку приводит к локальным перегревам и, соответственно, к изменению свойств материала. Последнее обстоятельство, в сочетании с рабочими механическими нагрузками, может привести к снижению работоспособности сборной конструкции в целом. В особенности актуальным представленное обстоятельство является для высоконагруженных тепловых машин, таких как турбины авиационных газотурбинных двигателей (ГТД).

Физика явления, определяющая актуальность работы, обусловлена тем, что изменение уровня механического контактного давления и, соответственно, изменение температурного градиента на сопрягаемых поверхностях являются взаимозависимыми процессами. Недостаточная разработанность уточненных методик учета взаимного влияния этих процессов, а также недостаточная разработанность методик численного анализа термоупругости реальных сборных конструкций турбомашин создает риск принятия ошибочных конструкторско-технологических решений.

Преодоление представленной проблемы затрудняется также недостаточной разработанностью системы тестов, позволяющей верифицировать результаты численного моделирования при анализе термоупругости сборных конструкций.

Таким образом, построение уточненной математической модели и разработка на ее основе методики анализа термоупругого взаимодействия деталей сборных конструкций турбомашин, наряду с разработкой системы тестов для верификации результатов, является актуальной задачей.

Идея работы заключается в последовательном поочередном уточнении значений контактных термических сопротивлений и характеристик возникающего напряженно-деформированного состояния (НДС) на основе дискретного конечно-элементного (КЭ) анализа полей напряжений и температур. При этом результаты, построенные на итерации, определяющей напряженное состояние в термоконтакте, используются в качестве исходных данных на итерации, определяющей состояние термического сопротивления этого контакта.

Цель работы: разработка уточненной методики моделирования взаимозависимых полей напряжений и температур, возникающих в сборных конструкциях турбомашин, на. примере ротора авиационного ГТД.

Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:

1. Разработать уточненную методику моделирования взаимовлияния полей напряжений и температур в рассматриваемой расчетной схеме.

2. Разработать методику анализа термоупругости, основанную на использовании дискретных КЭ моделей.

3. Разработать систему тестов, позволяющую верифицировать результаты численного моделирования полей напряжений и температур в зоне стыков.

4. Осуществить уточненный анализ полей напряжений и температур реальной сборной конструкции ротора турбины каскада высокого давления авиационного ГТД.

Методы исследовании. Основные результаты работы получены с использованием вариационно-энергетического подхода в формировании функционалов рассматриваемых физических задач и численного решения на основе метода конечных элементов (МКЭ).

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Создана и программно реализована на основе МКЭ математическая модель анализа термоупругости сборных конструкций, отличающаяся тем, что описывает решение двух взаимозависимых задач: теории упругости и теплопроводности, с учетом изменений контактного взаимодействия деталей турбомашин, работающих в условиях сложного комплекса конструктивно-силовых и температурных воздействий.

2. Разработана уточненная методика анализа термоупругости сборных конструкций турбомашин, позволяющая получать численные значения взаимовлияющих характеристик НДС и полей температур в области стыков.

3. На основе используемого подхода к решению взаимозависимых контактных задач теории упругости и теплопроводности сборных конструкций уточнены значения полей напряжений и температур в реальной сборной конструкции ротора турбины каскада высокого давления авиационного ГТД, с выявлением особенностей влияния контактного термического сопротивления на поле температур.

Достоверность полученных результатов обеспечена их совпадением (с расхождением в пределах 10 %) с известными решениями, полученными как аналитически, так и с использованием пакета Femap (with NX Nastran).

Практическая значимость работы заключается в том, что разработанная методика может использоваться в проектных конструкторских организациях при создании новых или усовершенствовании существующих образцов техники, в частности, высоконагруженных тепловых машин. Методика дает возможность повысить надежность представленных машин, увеличить их долговечность и удельную мощность, сократить временные и материальные затраты на доводку изделий.

Результаты, полученные в работе, использованы в процессе реального проектирования роторов ГТД и внедрены в ФГУП НПЦ «Газотурбостроения «Салют», г. Москва.

На защиту выносятся следующие результаты работы:

1. Математическая модель контактной задачи термоупругости сборной конструкции турбомашины, основанная на применении кусочно-линейной функции для аппроксимации экспериментальных кривых зависимости контактного термического сопротивления от давления в стыке, и включающая:

- учет граничных условий кинематического закрепления;

- учет инерционных, температурных и др. нагрузок;

- учет внутренних нагрузок контактных взаимодействий деталей и условий их сопряжений (а также отслеживание изменений этих условий в ходе восприятия рабочих нагрузок).

2. Уточненная методика анализа термоупругости сборных конструкций турбомашин, позволяющая получать поля характеристик НДС и температур в области стыков деталей.

3. Система тестов для верификации результатов численных решений, получаемых по предложенной методике.

4. Результаты анализа термоупругости реального сборного ротора турбины каскада высокого давления авиационного ГТД с выявлением особенностей проявления контактного термического сопротивления в формировании поля температур сборных конструкций тепловых машин.

Апробации работы. Основные результаты выполненных исследований и разработок представлялись и обсуждались на: традиционных научно-технических конференциях ИрГТУ и ИрГУПС в 2007-2011 гг.; научно-практическом семинаре отдела прочности НПЦ «Газотурбостроения «Салют», г. Москва, 2011 г.; научно-методическом семинаре кафедры конструкции и проектирования двигателей МАИ (ГТУ), г. Москва, 2011 г.; расширенных заседаниях кафедры самолетостроения и эксплуатации авиационной техники и кафедры сопротивления материалов и строительной механики ИрГТУ, 2011 г.

Личный вклад соискателя заключается в следующем:

1. Построена, па основе МКЭ, математическая модель и разработана уточненная методика совместного решения двух взаимозависимых контактных задач теории упругости и теплопроводности для сборных конструкций турбомашин.

2. Разработана система тестов для верификации результатов численного решения контактной задачи в анализе термоупругости сборных конструкций турбомашин.

3. Разработан программный модуль для реализации численного решения по предложенной методике.

Публикации. Основное содержание диссертации отражено в б печатных работах, 3 из которых - в рецензируемых изданиях, рекомендованных ВАК РФ для опубликования результатов диссертационных исследований.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из оглавления, списка обозначений основных величин, списка сокращений, введения, четырех глав, заключения, библиографического списка из 105 наименований и приложения. Объем работы - 154 страницы, включая 52 рисунка и 9 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы исследования, определяются объект и предмет исследования, формулируется цель работы, задачи и методы их решения; приводятся выносимые па защиту положения и краткое содержание работы по главам.

В первой главе представлено состояние вопросов, связанных с решением контактных задач механики и теплопроводности твердого деформируемого тела при теоретическом анализе работоспособности сборных конструкций. Указаны основные принципы и методы проведения исследований.

В развитии подходов к решению контактной задачи деформируемого тела, с использованием МКЭ и других численных методов, известны работы исследователей: В.М. Александрова, JI.A. Галина, Д.М. Барлама, М.В. Блоха, JI.B. Божковой, Ю.Е. Власенко, Ю.Б. Гнучего, ИГ. Горячевой, E.JI. Нагиной, Н.С. Можаровского, К.Н. Рудакова, Л.Б. Цвика, А. А. Пыхалова и других.

Исследованиями контактной теплопроводности занимались: Ю.П. Шлыков, Е.А. Ганин, С.Н. Царевский, М.В. Блох, Ю.Б. Гнучий, Н.А. Иващенко, В.И. Левитас, A.M. Макаров, Н.Д. Чайнов, П.Г. Пимштейн и другие. Физическая сущность явления контактной теплопроводности заключается в том, что при вариации уровня механического контактного давления на сопрягаемых поверхностях, а также в областях непосредственно прилегающих к ним, при прохождении теплового потока, наблюдается вариация градиента температурного поля. Это физическое явление подтверждается экспериментальными данными, полученными в работах Ю.П. Шлыкова, Е.А. Ганина и др.

Основополагающие работы по МКЭ принадлежат: О. Зенкевичу, Л. Сегерлинду, К. Бате, Р. Галлагеру, Дж. Мак-Нилу, Е. М. Морозову и другим.

Для успешного решения задач МКЭ необходимо применение современных подходов к обработке больших разреженных систем линейных уравнений. Большой вклад в теоретическую разработку и практическую реализацию данных подходов внесли А. Джоржд, Дж. Лю, С. Писсанецки и др.

Из анализа литературных источников следует, что дальнейшее увеличение параметров работоспособности и надежности сборных конструкций современных турбомашин невозможно без разработки эффективных методик исследования их термоупругого состояния с учетом сложных условий контактных сопряжений деталей и изменения этих условий под внешними эксплуатационными воздействиями.

Вторая глава посвящена математическому аппарату МКЭ, применяемому для моделирования сборной конструкции и построенному на основе алгебраической сплайн-аппроксимации и вариационно-энергетического принципа метода перемещений механики деформируемого тела. В задаче теории поля, а именно - теплопроводности, рассматривается минимизация соответствующего функционала. В главе представлены зависимости для конечных элементов (КЭ), используемых в работе. К ним относятся КЭ напряженно-деформированного состояния и КЭ температурного состояния в трехмерных координатных пространствах. Основным КЭ является гекса-элемент. Дополнительно в работе используется тетра-элемент, как более удобный для моделирования особо сложной геометрии, например лопаток турбомашин. Зависимости МКЭ представлены для декартовой и полярно-цилиндрической систем координат.

Энергетическое состояние деформируемой механической системы характеризуется известным выражением

Л = Л-1У;ЗП = 0, (1)

где Л - внутренняя энергия сил сопротивления деформируемого тела;

W - работа внешних сил.

После КЭ аппроксимации общее уравнение равновесия рассматриваемой механической системы в целом записано в краткой форме

№НП (2)

где [А!] - глобальная матрица жесткости деформируемой системы; {I7} - вектор-столбец сил.

Температурное состояние монолитного аналога рассматриваемой системы в условиях стационарного теплообмена описывается общим уравнением теплопроводности, которое для изотропного материала имеет вид

д2т д2т э2т

дх2+ду2+дг2

+ 2=о,

(3)

где

Г-температура, °С (°К); А - коэффициент теплопроводности, Вт/м-К;

х, у, 2 - геометрические координаты декартовой системы координат; О - внутренний источник тепла (при наличии), Вт/м3. С уравнением (3) связывают граничное условие +ЭГ/ +ЭГ ( л

^Ох А ду у дг г

+ А(7'-7'.) + ? = 0,

(4)

где

Л - коэффициент теплообмена, Вт/м -К; Т,х, - температура окружающей среды, К;

4. /у. и ~ направляющие косинусы вектора нормали к поверхности;

q - удельный тепловой поток (плотность теплового потока), Вт/м , который считается положительным, если тепло теряется телом.

Уравнениям (3) и (4) соответствует функционал, минимизация которого дает решение температурной задачи.

,2 /.^2 /-,„,N2"*

I V

ЭТ

дх

ЭГ

(ЪТ

+[э7

-2 ОТ

с1У + \

с/5. (5)

теплового равновесия

После КЭ аппроксимации общее уравнение рассматриваемой системы записано в краткой форме,

[£г]Ш = ШЬ (6)

где [Кт\ - глобальная матрица теплопроводимости; {Г} - вектор-столбец неизвестных температур; {£>} - вектор-столбец тепловой нагрузки.

Для моделирования сборных конструкций уравнения (2) и (б) модифицируются методом штрафных функций, рассмотренным в третьей главе.

Во второй главе также представлены зависимости схем хранения матриц и решения глобальных систем алгебраических уравнений. Используемая в настоящей работе компактная схема Шермана для хранения матриц предусматривает хранение только логически ненулевых членов матриц. Структура расположения нулевых и ненулевых членов - как результат символического разложения - определяется методами теории графов. Дополнительно для сокращения заполнения матриц ненулевыми членами, следовательно, для экономии машинного времени и памяти, используется процедура переупорядочения исходных матриц. В данной работе для переупорядочения систем уравнений применен метод вложенных сечений.

Решение систем линейных алгебраических уравнений осуществляется методом Холецкого.

Третья глава содержит описание математического аппарата решения контактных задач, используемого для анализа термоупругости сборных конструкций. При этом в качестве разрешающих условий используется система уравнений термоупругости в предположении малости деформации.

Для моделирования величины энергии контактного взаимодействия - Лк, с применением контактных элементов сопряжения конструкций (КЭСК), используется аналогия с выражением МКЭ для эквивалентных узловых сил от распределенной внешней нагрузки или с выражением для работы внешних сосредоточенных сил, что позволяет записать соотношение вида

л*=5Л={8№}, (7)

где {<5} - обобщенный вектор невязки поля перемещений (координат) между сопрягаемыми поверхностями;

{Рк} - вектор-столбец контактных узловых сил.

-.. \тмо 1> V

4 V \ м:

\, >

/./ N / /

Рис. 1. Контактный конечный элемент между сопрягаемыми поверхностями сборной конструкции

Для каждой пары контактирующих оппозитных узлов КЭСК, например для узлов А к В (рис. 1), а также с учетом представленной выше модификации, имеем обобщенный вектор невязки координат и обобщенный вектор сил контактного взаимодействия

К)= О

{5двЬ

УА~УВ

Кг О

о о

к.

{8авЬ

(8)

где

КЭСК.

*а> У а, Ув, 2в - локальные координаты узлов А и В;

и К, величины нормальной и поперечной (касательной) жесткости в

После минимизации функционала (1), с учетом соотношений (7) и (8), получаем глобальную систему алгебраических уравнений (2), используемую в данном случае для расчета сборной конструкции. Для моделирования контактного взаимодействия деталей блоки [3x3] матрицы [Л] соединяются между собой относительно глобальных номеров узлов КЭСК. Вследствие контактного взаимодействия деталей в КЭСК образуются внутренние контактные узловые силы, что приводит к модификации вектора-столбца сил. Общая схема модификации глобальной системы алгебраических уравнений при использовании представленного подхода в контактной задаче представлена выражениями

-а;

-К

+к

(9)

где Кк - матрица узловой жесткости контактного элемента; - вектор узловой силы контактного элемента. При этом решение рассматриваемой задачи осуществляется в процессе поочередного уточнения напряжений и температур с переносом уточненных значений указанных характеристик в качестве исходных данных для решения очередной рассматриваемой задачи.

Энергетически члены системы уравнений, модифицирующие матрицу [А] и вектор-столбец внешних сил {/*"} в выражении (9) относительно контактной задачи, ничего в глобальную систему равновесия деформируемой системы не привносят. Это доказывается, прежде всего, знаками «+» и «-» в используемых выражениях (9). Поэтому их допустимо определить как величины (функции) штрафной жесткости.

В представленном типе контактного КЭ следует учитывать его состояние: «открыт» либо «закрыт». Физическая сущность этих состояний определяется двумя типами условий сопряжения контактных поверхностей - зазором или натягом (касанием):

1) контактный элемент «открыт» - выражения для контактной жесткости и вектора сил в узлах КЭСК имеют вид:

'Ко 0 0 ' >у о

0 Ко 0 0

0 0 Ко. Л. 0

где Ко - малая величина жесткости, необходимая и достаточная для положительного определения глобальной матрицы жесткости системы (9);

2) контактный элемент «закрыт» - выражения для контактной жесткости и сил в узлах КЭСК определяются выражениями вида:

X 0 0 К' иКв

К 0 А',. 0 „•Ч и

0 0 к«'.

где Кп - величииа большой (штрафной) жесткости, которая выбирается из условия непроникновения контактирующих поверхностей и варьируется в пределах на 2н-3 порядка больше жесткости узлов контактируемых тел;

А',,/, Кг:' - величины поперечной (касательной) жесткости, зависящие от условий трения на сопрягаемых поверхностях;

и, V, м> - значения невязок перемещений по соответствующим координатным направлениям.

В данном подходе важно знать начальные состояния КЭСК и знаки невязок, соответствующих им. Значения жесткостей Кп, Кгу>, и К0 определяются до решения коетактной задачи.

Реализация принципа контактного термического конечного элемента (КТЭ) построена по аналогии с механической контактной задачей. То есть, функционал, соответствующий контактному тепловому взаимодействию, записывается в виде

*Ж=5Х ={?№}> 02)

№

где {Г} - обобщенный вектор невязки поля температур между сопрягаемыми поверхностями;

{Ок} - вектор узловых значений контактного теплового потока.

Для каждой пары узлов КТЭ имеем величин}' невязки поля температур на сопрягаемых- поверхностях (13) и тепловой поток между узлами (14):

ТАВ=ТА-ТВ- (13)

12к - -& ТК ' Т№

(14)

контактного термического элемента

где А.'Тк - величина проводимости (контактная тепловая проводимость).

Общая схема модификации глобальной системы алгебраических уравнений при использовании представленного подхода в контактной задаче теплопроводности представлена выражениями

+ КТ.

— Ат

■Кг,

. {е} =

± а

+ бк

(15)

На основе анализа обширного экспериментального материала в настоящей работе предлагается обобщение известных опытных, данных. Несмотря на то, что тепловой поток идет через зону контакта тремя путями (теплопроводностью через металлический контакт, прослойку среды и излучением), а также несмотря на то, что термическое контактное сопротивление очень сильно зависит от чистоты обработки и степени приработки поверхностей сопряжения и от

теплопроводности среды между сопрягаемыми телами, для многих случаев общим является характер зависимости контактного термического сопротивления от контактного силового давления. В связи с этим, основополагающей идеей учета контактного термического сопротивления в анализе термоупругости определенной сборной конструкции является применение экспериментальных кривых зависимости контактного термического сопротивления от контактного давления, построенных для определенного случая взаимодействия тел.

Ключевой позицией моделирования теплообмена между сопрягаемыми деформируемыми телами является подбор вида функции для аппроксимации зависимости величины термической проводимости стыка (или его термического сопротивления) от величины контактного давления на сопрягаемых поверхностях.

Рис. 2. Кусочно-линейная апп роксимация кривых зависимости термического сопротивления от давления

Анализируя экспериментальные кривые зависимости термической проводимости стыка от контактного силового давления, представленные в работе Шлыкова Ю.П. и Ганина Е.А., нетрудно отметить, что каждая из них имеет явно выраженный характер кусочно-линейной функции. То есть, у этих зависимостей имеется две качественно отличные друг от друга области изменения значений температурного сопротивления (или проводимости) стыка деталей (рис. 2).

Таким образом, на основе представленного анализа, в настоящей работе для моделирования зависимости между термической проводимостью стыка и контактным даачением между деформируемыми телами используется функция кусочно-линейного типа. Преимущество ее использования определяется рядом обстоятельств. Первым из которых является то, что на основе экспериментальных кривых можно получить численные значения градиентов изменения проводимости стыка при его положении всего лишь в двух областях - в области «пассивного» или «активного» теплообмена. Подобный прием использовался и в силовом контактном элементе.

Рис. 3. Модернизированная кусочно-линейная аппроксимация

Рассматривая работу материала в упругой зоне и учитывая, что при этом величина контактного давления является прямо пропорциональной зависимостью от величины невязки координат узлов КЭСК, можно преобразовать график, изображенный на рис. 2 (справа), к виду, представленному на рис. 3. Здесь по оси абсцисс используется величина невязки координат между сопрягаемыми узлами А и В КЭ сетки контактирующих поверхностей. Невязка координат <5ав, определяемая в ходе решения механической контактной задачи, задает величину контактного давления и тем самым - величину контактного термического сопротивления, следовательно, и уровень контактного теплообмена.

Алгоритм работы контактного термического элемента базируется на принципе применения штрафной теплопроводимости. При этом значения штрафных функций для вектора-столбца нагрузки пропорциональны величине невязки температур Где, которая находится из соотношения

Т№, = ц К, (16)

где q - плотность теплового потока;

Кк - контактное термическое сопротивление, находимое из соображений, изложенных выше, и представленных на рис.3.

Принимая во внимание закон сохранения энергии, для стационарного теплообмена при прохождении теплового потока сквозь стык можно найти плотность теплового потока на предыдущей итерации

(17)

где /. - теплопроводность одного из тел;

Тъ 7] - температуры в узлах / и у;

1ц - расстояние между узлами / и у.

В качестве узла / выбирается один из узлов контактного элемента: А или В, а в качестве узла у выбирается узел, находящийся напротив узла /' и принадлежащий тому же телу, что и узел i.

Минимизация функционалов механической и температурной задач осуществляется поочередно в ходе итерационного процесса.

Четвертая глава посвящена обоснованию достоверности предлагаемой методики решения контактной задачи термоупругости.

В качестве одного из тестовых примеров в работе представлено КЭ решение классической контактной задачи Герца в сравнении .с аналитическим решением. На рис. 4 показаны КЭ сетки шаров (в силу симметрии задачи моделировалась 14 часть сечений половин шаров с последующим получением сектора в 10 градусов и заданием соответствующих условий кинематического закрепления), а также кривые зависимости радиуса области контакта а от силы сжатия Р. Расхождение между аналитическим и КЭ решением не превышает 10 %.

о., им 6,0 5,0 4,0 3,0 ,

г,о У

1,0-[ Р; н

КЭ решение

аналитическое решение

5000

1С000

15000

¡'ас. 4. Упругий контакт шаров (задача Герца)

Также в работе проведен тест по термоупругому контакту стержня, находящегося между двумя жесткими стенками (рис. 5). Один из торцов стержня имеет заделку в одной из стенок, от нее же стержень нагревается и, соответственно, удлиняется. При удлинении стержень начинает прижиматься свободным концом к противоположной стенке, которая является холодной по отношению к первой. При этом существует диапазон температур, для которого решение возможно только при учете контактного термического сопротивления. В работе сравниваются результаты КЭ решения, полученного в разработанном программном модуле, с графическим решением, основанным на аналитических зависимостях и представленным в работе К. Джонсона.

м /

о /,

го

во

в»=0,1 мм , _1П Вт Л"10 м-К

5=100 мм£ . /.__

¡-=100 мм

лжу

ш ■о-

її -

/ ч

Л '' /

V/ /

"йУУ ! 'й / // А?

Рис. 5. Контакт упругого стержня между двумя жесткими стенками

Тв=300 к

'' 'к.'1'

450. г-425. і; 400. К

ТС=368 К

-4 / '».....Г-М 375.1

-—^ V Ь

у 350. Ц

Тд =450 К 325

300.

Рис. 6. Термоупругий контакт стержня: КЭ решение

Температура в точке С стержня, прижимающегося при тепловом расширении торцом к стенке с температурой Тв, определяется в зависимости от контактного термического сопротивления, а именно: Тс — 7д - (ТЛ - 7ц) ЛЯ). Значение функции находится графически и для принятых исходных данных составляетДЛ) = 0,496. Тс = 376 К.

Дополнительно в работе представлен тест, показывающий изменение условий сопряжения в процессе восприятия нагрузок. Пример представляет собой модель втулки, посаженной на вал (рис. 7).

293 К

373 К

¡в

■ИШМНМ Л

х ЭРЭРЖ з: ас ж ххххх ЯМ

Рис. 7. КЭ модель втулки, посаженной на вал

Торцевые поверхности деталей закреплены в осевом направлении. (На рисунках показан сектор модели). При этом по радиальной поверхности имеет место натяг величиной 0,01 мм. По торцевой поверхности - зазор величиной 0,01 мм. По торцевым поверхностям заданы граничные условия 1-го рода температурной задачи, а именно: 293 и 373 К для втулки и вала соответственно. В исходном состоянии, при температуре 293 К, поле контактных сил показано на рис. 8 слева. Для этих условий сопряжения поле температур, полученное при нагреве торца вала до 373 К, показано на рис. 8 справа. При этом по торцевой поверхности заметна четкая граница раздела температурных полей деталей, объясняемая высоким термосопротивлением зазора.

Для получения картины, более близкой к действительности, были учтены усилия теплового расширения. При этом поле контактных сил стало выглядеть следующим образом (рис. 9, слева), т.е. по торцевой поверхности условия зазора изменились на натяг. Поле температур системы также изменилось (рис. 9, справа).

Рис. 9. Деформированное состояние: папе контактных сил (слева) и поле температур (справа)

Кроме представленных тестов в четвертой главе последовательно описан численный эксперимент по анализу контактной теплонапряженности сборной конструкции на примере реального сборного ротора турбины высокого давления авиационного ГТД, показанного на рис. 10. Конструкция имеет 10 пар плоских и радиальных поверхностей сопряжений. При этом по радиальным поверхностям сопряжения стержня болта с внутренними отверстиями диска и валов задана посадка с зазором. По остальным поверхностям имеет место натяг.

Рис. 10. КЭ модель сборного ротора турбины каскада высокого давления авиационного ГТД

Конструкция воспринимает механическую нагрузку в виде поля центробежных сил, поля гравитационных сил, а также усилия теплового расширения. В качестве граничных условий температурной задачи принимаются фиксированные в определенных узлах значения температур и условия конвективного теплообмена по всем наружным поверхностям деталей.

Основной задачей численного эксперимента являлось определение полей контактных сил на поверхностях сопряжения, а также полей температур для монолитной и сборной (с учетом контактного термического сопротивления, вычисляемого по условиям сопряжения) моделей конструкции ротора в различных условиях восприятия рабочих нагрузок. В числе этих условий можно отметить два расчетных случая:

1) установившийся максимальный режим с частотой вращения ротора /1=13300 об/мин, ему соответствуют высокие коэффициенты конвективного теплообмена по всем внешним поверхностям конструкции (для большинства поверхностей эти коэффициенты составляют к « 500-800 Вт/(м2-К)), а также высокие температуры среды (воздуха), омывающей конструкцию ротора (для большинства поверхностей ТК0КВ ~ 650-750 К);

2) момент максимального режима на начальной стадии, которому соответствует горячий профевшийся обод диска и холодная ступица, не успевшая прогреться вследствие большой тепловой инерции; в этой расчетной точке имеет место быть большой температурный градиент.

Расчеты проводились в модуле, разработанном автором в рамках проводимого исследования. Результаты расчетов представлены на рис. 11, 12 и 13.

Рис. 11. Поле контактных сил; детали нагружены только усилиями контактного

взаимодействия, Н

Рис. 12. Поле контактны* сил; детали нагружены усилиями контактного взаимодействия, центробежными усилиями и усилиями теплового расширения, II

Также в настоящей работе выявлено, что условия работы исследуемой сборной конструкции ротора ГТД, способствующие проявлению контактного термического сопротивления, определяются не только ослаблением усилий в сопряжениях, но и высоким температурным градиентом в области стыков. Это подтверждается результатами, соответствующими 2-му расчетному случаю и представленными на рис. 13 в виде поля температур.

N Ґ*

Рис. 13. Поле температур; график изменения температуры на прямой, проходящей через радиальную поверхность сопряжения

Таким образом, следует заключить, что в анализе термоупругого состояния высоконагруженных тепловых машин, при их работе на неустановившихся и переходных режимах, сопровождающихся тепловыми потоками высокой плотности, для получения точной оценки их работоспособности пренебрегать термическим сопротивлением не следует.

Заключение содержит общую характеристику диссертационной работы и основные выводы.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Разработана математическая модель взаимного влияния полей напряжений и температур в сборной конструкции ротора турбины авиационного ГТД на рабочих режимах эксплуатации. Это позволило описать теоретически локальный перегрев зоны контактного взаимодействия вала и диска ротора по центрирующим пояскам.

2. Разработана методика численного анализа полей напряжений и температур, возникающих в стыках деталей конструкции ротора ГТД, что позволило определить количественные характеристики полей напряжений и темперагур в области стыков деталей.

3. Разработана система тестов, включающая в себя оценку сходимости КЭ решений исследуемых полей напряжений и температур для условий контактного сопряжения: задача Герца, задача о плоском штампе в постановке Галина, задача посадки втулки на вал и другие. Это позволило верифицировать и оценить достоверность полученных численных решений о распределении полей напряжений и температур в стыках.

4. Осуществлены вариантные исследования полей напряжений и температур, возникающих в стыках деталей ротора турбины авиационного ГТД при различных условиях теплообмена.

Основные результаты, полученные в диссертации, отражены в публикациях

в рецензируемых изданиях, рекомендованных ВАК:

1. Пыхалов A.A., Кудрявцев A.A. Анализ контактной теплонапряженности сборных конструкций И Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. - Иркутск: ИрГУПС, 2010. -№ 1 (25). - С. 64-70.

2. Кудрявцев A.A. Контактная теплопроводимость и метод конечных элементов в задаче анализа теплонапряженности сборных конструкций II Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. - Иркутск: ИрГУПС, 2011. - № 1 (29). - С. 68-73.

3. Кудрявцев A.A. Разработка программы реализации метода конечных элементов в задаче стационарной теплопроводности // Вестник ИрГТУ. -Иркутск: ИрГТУ, 2011. - № 10 (57). - С. 39-46.

в других изданиях:

4. Пыхалов A.A., Кудрявцев A.A. Математические модели в инженерных приложениях: учеб. пособие. - Иркутск: ИрГТУ, 2008. - 184 с.

5. Кудрявцев A.A., Гайсин С.Н., Пыхалов A.A. Контактная задача напряженно-деформированного состояния затворного элемента клиновой задвижки // Проблемы Земной цивилизации. - Вып. 21. - Иркутск: ИрГТУ, 2008. -С. 216-218.

6. Кудрявцев A.A., Пыхалов A.A. Применение билинейной функции в контактной задаче теплонапряженности сборных конструкций // Проблемы, решения, инновации транспорта Российской Федерации. - Иркутск: ИрГУПС, 2010.-С. 292.

Подписано в печать 14.02.2012. Формат 60 х 90 / 16. Бумага офсетная. Печать трафаретная. Усл. печ. л. 1,5. Тираж 100 экз. Зак. 30. Поз. плана Юн.

Лицензия ИД № 06506 от 26.12.2001 Иркутский государственный технический университет 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата технических наук, Кудрявцев, Александр Александрович

Обозначения основных величин.

Список основных сокращений.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ АНАЛИЗА

ТЕРМОУПРУГОСТИ СБОРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

ТУРБОМАШИН.

1.1 Теоретическое обоснование научной проблемы применения контактной задачи для расчета темоупругого состояния сборных конструкций турбомашин.

1.2 Применение контактной задачи метода конечных элементов для расчета термоупругости сборных конструкций турбомашин.

Выводы по главе.

ГЛАВА 2. ЗАВИСИМОСТИ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ РАСЧЕТА ТЕРМОУПРУГОГО СОСТОЯНИЯ КОНСТРУКЦИЙ.

2.1 Вариационно-энергетический принцип метода конечных элементов.

2.2 Модель объемного напряженно-деформированного состояния конструкций.

2.2.1 Формирование матрицы жесткости.

2.2.2 Формирование вектора нагрузок.

2.3 Модель температурного состояния конструкций.

2.4 Решение глобальной системы линейных алгебраических уравнений равновесия.

Выводы по главе.

ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РЕШЕНИЯ КОНТАКТНОЙ ЗАДАЧИ ТЕРМОУПРУГОСТИ СБОРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ.

3.1 Математическая модель контактной задачи для расчета статического напряженно-деформированного состояния сборных конструкций.

3.1.1 Контактный конечный элемент.

3.1.2 Преобразование координат.

3.2. Математическая модель контактной задачи для расчета температурного состояния сборных конструкций.

3.2.1 Разработка контактного конечного элемента в задаче расчета поля температур сборной конструкции.

3.2.2 Адаптация величины штрафной теплопроводимости контактного термического элемента.

3.2.3 Применение невязки температур на сопрягаемых поверхностях при моделировании контактной теплопроводности.

3.2.4 Применение кусочно-линейной функции аппроксимации зависимости контактного термического сопротивления от контактного давления относительно экспериментальных данных.

3.3 Разработка алгоритма программной реализации контактной задачи теплонапряженности сборных конструкций.

Выводы по главе.

ГЛАВА 4. ЧИСЛЕННО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОБОСНОВАНИЕ ДОСТОВЕРНОСТИ ПРЕДЛАГАЕМОЙ МЕТОДИКИ РЕШЕНИЯ КОНТАКТНОЙ ЗАДАЧИ В АНАЛИЗЕ ТЕРМОУПРУГОСТИ СБОРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ.

4.1 Тестовые примеры численных решений контактной задачи в анализе термоупругости сборных конструкций.

4.2 Численный эксперимент по анализу термоупругости реального сборного ротора авиационного ГТД.

4.2.1 Разработка конечно-элементной модели сборного ротора для анализа контактной термоупругости.

4.2.2 Решение контактной задачи теории упругости для сборного ротора

4.2.3 Решение контактной задачи теплопроводности для сборного ротора

Выводы по главе.

Введение диссертация по механике, на тему "Контактная задача в анализе термоупругости сборных конструкций турбомашин методом конечных элементов"

Работа сборных конструкций современных тепловых турбомашин связана с высокоинтенсивным силовым и температурным воздействием. В этих условиях для них возрастают и требования по надежности, ресурсу и безопасности. В особенности это относится к турбинам авиационных газотурбинных двигателей (ГТД).

Актуальность анализа теплонапряженности сборных конструкций высоконагруженных тепловых машин связана с достижением в них некоторого предельного состояния по температуре. В этом случае в конструкции могут дополнительно появиться скачки температуры, возникающие в стыках деталей при прохождении через них теплового потока и недостаточной величине контактного силового давления между ними [102]. Дополнительное воздействие рабочих нагрузок в виде центробежных и лопаточных сил в условиях теплосмен может привести к локальным пластическим деформациям, потере прочностных свойств и, соответственно, потере работоспособности изделия в целом [12, 89, 90, 98, 102]. Физика явления, определяющая актуальность работы, обусловлена тем, что изменение уровня механического контактного давления и, соответственно, изменение температурного градиента на сопрягаемых поверхностях являются взаимозависимыми процессами.

Существующие подходы в проектировании сборных конструкций турбомашин основаны на использовании реальных физических прототипов, где определяющее значение имеют данные натурного эксперимента с последующим продолжительным этапом доводки опытных образцов создаваемого объекта. Расчетно-аналитические подходы построены здесь с достаточно грубым приближением. Они основаны либо на концепции монолитного аналога сборной конструкции, либо на расчетах отдельных ее деталей с дальнейшим уточнением параметров их работоспособности относительно данных натурных испытаний турбомашины в целом.

Недостатком представленной методологии проектирования высоконагруженных тепловых машин, наряду с высоким уровнем материальных и временных затрат, является низкий уровень информативности об объекте, в особенности на начальных концептуальных стадиях его создания. С этим также связан риск принятия ошибочных конструктивно-технологических решений для изделия, в особенности для таких конструктивно сложных и энергоемких механических систем, как сборный ротор авиационного газотурбинного двигателя.

Изложенная проблема может быть преодолена с переходом к современной концепции инженерного анализа, которая характеризуется усилением роли математического и компьютерного моделирования с применением высокоэффективных численных решений [90]. Для сборных конструкций высоконагруженных тепловых турбомашин этот переход связан с применением контактной задачи термоупругости, т.е. совместным решением контактных задач теории упругости и теплопроводности, позволяющим наряду с внешним силовым и температурным воздействием моделировать условия сопряжения деталей и главное - изменение этих условий в процессе работы изделия.

Цель работы состоит в разработке уточненной методики моделирования взаимозависимых полей напряжений и температур, возникающих в сборных конструкциях турбомашин, на примере ротора авиационного ГТД.

Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи.

2. Разработать методику анализа термоупругости, основанную на использовании дискретных КЭ моделей.

Применительно к контактной задаче термоупругости сборных конструкций турбомашин в данной работе за основу взят метод конечных элементов (МКЭ), поскольку этот метод обладает рядом преимуществ [21]:

1) возможность геометрического представления конструкции;

2) удобство учета различных граничных условий;

3) удобство совмещения в одной вычислительной программе конечно-элементного анализа задач теплопроводности и теории упругости;

4) возможность учета сложных физических свойств материала.

Основные результаты работы получены с использованием вариационно-энергетического подхода в формировании функционалов рассматриваемых физических задач и численного решения на основе МКЭ, где применен полный набор математического аппарата теории матриц, алгебраической сплайн-аппроксимации и численного интегрирования. Задача теплопроводности решается МКЭ на основе квазигармонического уравнения.

Основные физические зависимости МКЭ, используемые для анализа напряженно-деформированного и температурного состояний, построены в декартовой и полярно-цилиндрической системах координат. Контактные задачи решаются с использованием подхода невязок перемещений и температур. Условия контактного взаимодействия моделируются с применением штрафных функций.

Для хранения глобальных матриц используется компактная схема Шермана с предварительным символическим разложением и применением методов теории графов.

Решение глобальной системы алгебраических уравнений осуществляется прямым методом Холецкого, адаптированным для работы с разреженными матрицами.

Для разработки программного модуля, реализующего выше представленный анализ, использован алгоритмический язык Fortran.

Подготовка КЭ моделей, включающих в себя геометрическую и дискретную модели объекта, данные по внешним воздействиям, граничные условия и другие параметры; а также визуализация и обработка результатов анализа проведены с использованием программного пре-постпроцессорного пакета Femap. Дополнительное тестирование разработанных математических моделей физических задач и реализованных для них алгоритмов проведено с использованием модуля Nastran.

Научная новизна работы состоит в следующем.

На защиту выносятся следующие основные положения и результаты работы.

- учет граничных условий кинематического закрепления;

- учет инерционных, температурных и др. нагрузок;

3. Система тестов для верификации результатов численных решений, получаемых по предложенной методике.

Апробация работы. Основные результаты выполненных исследований и разработок представлялись и обсуждались на: традиционных научно-технических конференциях ИрГТУ и ИрГУПС в 2007-2011 гг.; научно-практическом семинаре отдела прочности НПЦ «Газотурбостроения «Салют», г. Москва, 2011 г.; научно-методическом семинаре кафедры конструкции и проектирования двигателей МАИ (ГТУ), г. Москва, 2011 г.; расширенных заседаниях кафедры самолетостроения и эксплуатации авиационной техники и кафедры сопротивления материалов и строительной механики ИрГТУ, 2011 г.

Личный вклад соискателя заключается в следующем:

1. Построена, на основе МКЭ, математическая модель и разработана уточненная методика совместного решения двух взаимозависимых контактных задач теории упругости и теплопроводности для сборных конструкций турбомашин.

3. Разработан программный модуль для реализации численного решения по предложенной методике.

Третья глава содержит описание математического аппарата, предлагаемого для решения контактной задачи термоупругости сборных конструкций.

Четвертая глава посвящена обоснованию достоверности предлагаемой методики решения контактной задачи термоупругости с представлением тестовых примеров. Также в четвертой главе последовательно описан численный эксперимент по анализу контактной термоупругости сборной конструкции на примере реального сборного ротора турбины высокого давления авиационного ГТД. Получено уточнение условий влияния контактного термического сопротивления на поле температур в сборной конструкции, а именно: контактное термическое сопротивление существенно проявляет себя в условиях большого температурного градиента в области стыков, что зачастую имеет место на переходных режимах работы турбомашины.

Заключение содержит общую характеристику диссертационной работы и основные выводы.

Приложение содержит акт внедрения результатов диссертационной работы на ФГУП НПЦ «Газотурбостроения «Салют», г. Москва.

Заключение диссертации по теме "Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры"

Выводы по главе

1. Создана объемная КЭ-модель реального сборного ротора турбины каскада высокого давления авиационного ГТД с применением двух типов контактных КЭ: для решения контактной задачи теории упругости и контактной задачи теплопроводности.

2. Выявлен эффект ослабления начального натяга по радиальным поверхностям сопряжения диска и валов при воздействии центробежной нагрузки, а также усилий теплового расширения, что способствует возрастанию величины контактного термического сопротивления в этих стыках.

3. Выявлен эффект возникновения температурных скачков в стыках вышеот-меченных поверхностей в условиях большого температурного градиента в области сопряжений, которые могут соответствовать начальной стадии выхода на максимальный режим работы: когда обод диска уже прогрелся, а ступица, вследствие большей тепловой инерции, остается холодной.

4. Показано, что на установившихся режимах работы турбомашины контактное термическое сопротивление не оказывает значимого влияния на общее поле температур.

143

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Настоящая диссертационная работа выполнена в развитие актуального научного направления теоретического исследования термоупругого состояния высоконагруженных тепловых машин на основе взаимозависимых контактных задач теории упругости и теплопроводности. Дальнейшее развитие данного исследования направлено на создание математической модели, позволяющей проводить исследование быстропротекающих переходных режимов, в том числе в условиях нестационарного теплообмена.

Ниже представлены основные выводы по работе.

1. Разработанный математический подход совместного использования контактных задач теории упругости и теплопроводности в исследовании сборных конструкций турбомашин, представленный на примере анализа ротора авиационного ГТД, позволяет, наряду с качественной картиной, получить количественную оценку температурного и напряженно-деформированного состояний деталей конструкции.

2. На основе анализа экспериментального материала и обобщения известных опытных данных предложена билинейная аппроксимация экспериментальных кривых зависимости термического сопротивления от давления, что в отличие от известной эмпирической зависимости, строящейся на основе степенной многопараметрической функции, упрощает (линеаризует) применение экспериментальных данных в расчете.

3. На основе билинейной функции разработан контактный термический конечный элемент, а также его связка с контактным силовым элементом, что позволяет проводить решение взаимозависимых контактных задач теории упругости и теплопроводности для сборных конструкций.

4. Получено уточнение условий влияния контактного термического сопротивления на поле температур в сборной конструкции, а именно: контактное термическое сопротивление существенно проявляет себя в условиях большого температурного градиента в области стыков, что зачастую имеет место на переходных режимах работы турбомашины. На установившихся рабочих режимах изменение поля температур вследствие учета контактного термического сопротивления носит локальный характер и не оказывает значимого влияния на общее температурное состояние.

5. Создан, на основе МКЭ, прикладной программный продукт для решения задачи контактной теплонапряженности сборных конструкций в некотором установившемся рабочем состоянии, являющийся основой для дальнейшего развития расчетной базы, которая позволит проводить исследование сложных быстропротекающих режимов работы тепловых машин.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата технических наук, Кудрявцев, Александр Александрович, Иркутск

1. Александров В.М. Осесимметричная контактная задача для упругого бесконечного цилиндра. // Известия АН СССР ОТН. Механика и машиностроение. -1962. -№ 5. -С. 91-94.

2. Александров В.М., Пожарский Д.А. Неклассические пространственные задачи механики контактных взаимодействий упругих тел.-М.:Факториал.-1998.-286с.

3. Александров В.М., Ромалис Б.Л. Контактные задачи в машиностроении. -М.: Машиностроение. 1986. 176 с.

4. Алексидзе М.А. Фундаментальные функции в приближенных решениях граничных задач. М.: Наука, 1991. - 352 с.

5. Амензаде Ю.А. Упругое равновесие круглой пластинки с эллиптическим отверстием, в которое посредством натяга вставлена шайба из другого материала. // Известия АН СССР. Механика. 1965. - № 1. - С.67-76.

6. Андрианов Я.С. и др. Авиационные газотурбинные двигатели, конструкция и расчет. Л.: ЛКВВИА им. А.Ф. Можайского. - 1959.

7. Бате К., Вильсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. -М.: Стройиздат. 1982. - 448 с.

8. Белоусов А.И., Биргер И.А. Прочностная надежность деталей турбомашин. -М.: Машиностроение. 1983.

9. Биргер И.А. Упругий контакт стержней. // Расчеты на прочность. 1968. -№14. -С. 15-21.

10. Биргер И.А., Шорр Б.Ф., Иосилевич Г.Б. Расчет на прочность деталей машин. //Справочник. М.: Машиностроение. - 1979. - 704 с.

11. Блох М.В. К выбору модели в задачах о контакте тонкостенных тел. // Прикладная механика. 1977. - Т. XIII. - №5. - С. 34-42.

12. Блох М.В., Оробинсткий A.B. К решению контактной задачи теплопроводности методом конечных элементов. // Проблемы прочности. 1985. - № 6. - С. 77-82.

13. Блох M.B. О вариационном подходе к расчету упругого и упруго-пластического контакта оболочек средней толщины. // Проблемы прочности. -1978.-№7. -С. 65-70.

14. Блох М.В., Оробинсткий A.B. О модификации метода конечных элементов для решения двумерных упругих и пластических контактных задач. // Проблемы прочности. 1983. - № 5. - С. 21-27.

15. Блох М.В., Цукров С.Я. Об осесимметричном контакте тонких цилиндрических оболочек. // Прикладная механика. 1973. -Т. 9. -№ 11. С. 23-28.

16. Блох М.В., Цукров С.Я. О влиянии изменения толщины стенки на осесим-метричный контакт тонких цилиндрических оболочек. // Прикладная механика. -1974. -Т.Х. -№4.-С. 31-37.

17. Божкова JI.B. Контактная задача для кольцевого слоя с учетом сил трения в зоне контакта. // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1991. -№3. - С. 59-62.

18. Бородачев Н.М. О решении контактной задачи термоупругости в случае осевой симметрии. // Известия АН СССР ОТН. Механика и машиностроение. -1962.-№5.-С. 12-21.

19. Власов В.Г. Конспект лекций по высшей математике. М.: Айрис. -1996. - 288 с.

20. Галин JI.A. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости. М.: Наука. -1980. -304 с.

21. Галлагер Р. Метод конечных элементов: Основы: Пер. с англ. М.: Мир, 1984.-428 е., ил.

22. Гнучий Ю.Б. К решению контактных задач теории теплопроводности. // Проблемы прочности. 1983. - № 1. - С. 104-107.

23. Гнучий Ю.Б. К решению контактных задач теории упругости и пластичности. // Проблемы прочности. -1982. № 12. - С. 99-104.

24. Гонтаровский П.П., Руденко Е.К. Расчет напряженно-деформированного состояния тел вращения методом конечных элементов при неосесимметричной нагрузке. //Проблемы машиностроения. (Продолжающееся издание). 1988. -№24. -С.36-41.

25. Горячев А.П. Левин A.A. Численное исследование статического контакта осесимметричных тел. // Прикладные проблемы прочности и пластичности: Всесоюзный межвузовский сборник. Горький: Изд. ГУ. -1981. - Вып. 19. - С 15-24.

26. Горячев А.П., Пахомов В.А. Решение трехмерных физически нелинейных задач МКЭ.//Прикладные проблемы прочности и пластичности: Всесоюзный межвузовский сборник. 1980. - С. 69-76.

27. Горячев А.П., Санков Е.И. Численная реализация метода конечного элемента для плоских физически нелинейных задач.//Методы решения задач упругости и пластичности: Межвузовский сборник. Горький, 1971. - Вып.4. - С. 20-27.

28. Горячева И.Г. Плоские и осесимметричные контактные задачи для шероховатых упругих тел. // Прикладная математика и механика. 1979.-№ 1. - С. 17-26.

29. Дверес М.Н., Фомин A.B. Решение задач о контакте упруго-деформируемых тел. Машиностроение. - 1984. - № 1. - С. 61-66.

30. Деклу Жан. Метод конечных элементов. М.: Мир. - 1976.

31. Демкин Н.Б. Контактирование шероховатых поверхностей. М.: Наука. -1970.-280 с.

32. Демьянушко И.В., Биргер И.А. Расчет на прочность вращающихся дисков. М.: Машиностроение. - 1978. - 247 с.

33. Детинко Ф.М., Фастовский В.М. Контактная задача о посадке двух цилиндрических оболочек различной длины. // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1974. - № 3. - С. 18-24.

34. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия. М.: Мир. - 1989. - 510 с.

35. Джордж А., Лю Дж. Численное решение больших разреженных систем уравнений. М.: Мир, 1984. - 333 с.

36. Добролюбов В.А. Расчет на прочность вращающегося диска, насаженного на вал с натягом. -М.: Госкотлонадзор. 1937.

37. Дувидзон И.А., Уманский С.Э. К вопросу о решении контактных задач теории упругости. // Проблемы прочности. 1982. - № 1. - С. 50-55.

38. Дэвис Р., Кейт X. Анализ сосудов высокого давления методом конечных элементов./ЛГруды ASME. Теоретические основы инженерных расчетов. -Серия Д,-1972.-№2.- С.158-164.

39. Жирицкий Г.С., Стрункин В.А. Конструкция и расчет на прочность деталей паровых турбин. М.: Машиностроение. - 1968.

40. Зайцев В.И. Численный метод решения контактной задачи теории упругости и теории температурных напряжений.//Проблемы прочности.-1988.-№ 7 С. 91-96.

41. Зайцев В.И., Щавелин В.М. Решение уравнений МКЭ для задачи механического взаимодействия системы деформируемых твердых тел. // Проблемы прочности. 1984. - № 6. - С. 58-61.

42. Зайцева Т.А., Пожуев В.И. О решении пространственных контактных задач для некругового штампа. // Известия РАН. МТТ. 1994. - № 4. - С. 62-70.

43. Зенкевич О.С. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир. -1975. -542с.

44. Златин А.Н. Вариационный метод решения контактной задачи для сцепления цилиндра и слоя. // ПММ. 1978. - Т. 42. - Вып. 1. - С. 153-158.

45. Златин А.Н., Уфлянд Я.С. Осесимметричная контактная задача о вдавливании упругого цилиндра в упругий слой. // ПММ. 1976. - Т. 40. - Вып. 1. - С. 81-93.

46. Зысина-Моложен JI.M., Зысин Л.В., Поляк М.П. Теплообмен в турбомаши-нах. Л.: Машиностроение. - 1974. - 335 с.

47. Зысина-Моложен Л.М. Теплообмен в решетках профилей лопаток газовых турбин: Обзор. // Энергетическое машиностроение. Сер. 3. - Вып.8. - М.: ЦНИИ ТЭИ Тяжмаш. - 1991. - 28 с.

48. Иващенко H.A., Тимохин A.B. Расчет термоупругого состояния составных поршней дизелей методом конечных элементов./Двигателестроение.-1981.-№ 7. -С. 7-10.

49. Ипатов А.К. Расчет на прочность дисков компрессоров и турбин ГТД. М.: Машиностроение. - 1969. - 232 с.

50. Исаченко В.П. Конвективный теплообмен в однофазной среде. -М.: Изд-во МЭИ.-1962. 152 с.

51. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел A.C. Теплопередача. М.: Энергия. -1975.-486 с. (-1981.417 с.).

52. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. -М.: Наука. -1964. 488 с.

53. Кизима Я.М. Осесемметричная задача о давлении упругого цилиндра на упругое пространство. // Известия АН СССР. МТТ. 1969. - Вып. 4. - С 75-84.

54. Кинасошвили Р. С. Расчет на прочность дисков турбомашин. М.: Машиностроение. - 1954.

55. Кириченко В.И. Расчеты деталей и узлов авиационных газотурбинных двигателей. Харьков: ХВАИВУ. -1957.

56. Колотников М.Е. Предельное состояние деталей и прогнозирование ресурса газотурбинных двигателей в условиях многокомпонентного нагружения / Под ред д.т.н., проф. В.М. Чепкина. -Рыбинск: Изд-во РГАТА, 2003. -136 с.

57. Комогорцев В.Ф., Попов К.Ч., Радиолло М.В. Контактная задача для кругового кольца.//Прикладная механика. 1980. -Т. 16. -№ 1. - С. 81-87.

58. Кононов K.M., Харитончик А.Е. Термическая усталость дисков радиальной газовой турбины турбокомпрессора./Сборник науч.тр. Вопросы прочности машиностроительных конструкций. Челябинск.: ЧПИ. -1968. -№ 45. - С. 117-124.

59. Конструкция и проектирование авиационных газотурбинных двигателей. / Под ред. Д.В. Хронина. М.: Машиностроение. - 1989. - 565 с.

60. Кравчук A.C., Васильев В.А. Вариационный метод в контактной задаче теории упругости. // Упругость и неупругость. -М.: МГУ. 1978. - № 5. - С. 23-31.

61. Кравчук A.C., Васильев В.А. Численные методы решения контактной задачи для линейно и нелинейно упругих тел конечных размеров //Прикл. Механика. 1980. - Т. 16. - № 6. - С. 10-15.

62. Кравчук A.C. Постановка задачи о контакте нескольких деформируемых тел как задачи нелинейного прогаммирования. // ПММ. -1978. Т. 42. - Вып. З.-С. 466-474.

63. Крейт Ф., Блэк У. Основы теплопередачи. -М.: Мир. 1983. - 512 с.

64. Крищук Н.Г. Анализ напряженного состояния толстостенных сосудов высокого давления методом конечных элементов. //Проблемы прочности. -1984. -№1. С.62-65.

65. Кулешов В.В. Прочность дисков газотурбинных двигателей. М.: ВВИА им. Жуковского. -1957.

66. Лебедев H.H., Уфлянд Я.С. Осесимметричная контактная задача для упругого слоя. // ПММ. -1958. -Т. 2. Вып. 3. - С. 312-321.

67. Левина З.М., Решетов Д.Н. Контактная жесткость машин. М.: Машиностроение. - 1971. - 264 с.

68. Левитас В.И., Идесман A.B. Решение термоупругопластических задач при контактном взаимодействии методом конечных элементов./Проблемы прочности. 1986. - № 11. - С. 77-83.

69. Лившиц П.З. О распределении напряжений по контактной поверхности при горячей посадке диска постоянной толщины на вал. // Изв. АН СССР. ОТН. -1955. № 4. - С. 22-42.

70. Локай В.И., Бодунов М.Н., Жуйков В.В., Щукин A.B. Теплопередача в охлаждаемых деталях газотурбинных двигателей летательных аппаратов. —М.: Машиностроение, 1985. - 216 с.

71. Лурье А.И. Некоторые контактные задачи теории упругости. // ПММ. -1941. Т. 5. - Вып. 3. - С. 383-391.

72. Лыков A.B. Теория теплопроводности. М.: ГИТТЛ, -1967. - 599 с.

73. Майерс Д. Критическая величина шага по времени используемая при решении задач теплопроводности МКЭ. // Теплопередача. -№ 1. -1978. -С. 22-40.

74. Макаров A.M., Романовский В.Р. К решению задач стационарной теплопроводности при условии неидеального теплового контакта в переменных граничных условиях.//Физика и химия обработки материалов. 1978.-№ 1- С.19-23.

75. Мальков В.А., Фаворский О.Н., Леонтьев В.Н. Контактный теплообмен в газотурбинных двигателях и энергоустановках. М.: Машиностроение. -1978. -144 с.

76. Мандель B.C. Предельные нагрузки и расчет на прочность элементов ротора турбомашины. -М.: Машиностроение. 1972.

77. Милов А. Е. Решение глобальной системы уравнений равновесия ансамбля конечных элементов. // Материалы Всероссийской научно-практической конференции, посвященной 75-летию ИрГТУ. Иркутск: ИрГТУ, 2005. - С. 62-72.

78. Минялейко H.A. Определение температурного поля и тепловых напряжений в турбинных дисках. М.: Машиностроение. - 1960.

79. Можаровский Н.С., Овсеенко А.Б., Рудаков К.Н. Решение контактных задач методом конечных элементов. // Изв. Вузов: Машиностр.-1989.-№ 6. С.3-7.

80. Морозов Е.М., Никишков Г.П. Метод конечных элементов в механике разрушения. М.: Наука. - 1980. - 254 с.

81. Нагина Е.Л. К решению контактных задач методом конечных элементов. // Машиноведение. 1978. - № 5. - С. 87-92.

82. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоиздат. - 1984. - 158 с.

83. Пинегин C.B. Контактная прочность в машиностроении. М.: Машиностроение. - 1965. - 192 с.

84. Пимштейн П.Г., Жукова В.Н. Расчет напряжений в многослойном цилиндре с учетом особенностей контакта слоев. // Проблемы прочности. 1977. - № 5. -С. 71-77.

85. Писсанецки С. Технология разреженных матриц: Пер. с англ. М.: Мир, 1988.-410 с.

86. Потапов С.Д. Применение контактных конечных элементов для моделирования напряженности деталей турбокомпрессоров.// Компрессорная техника и пневматика. № 1. -2000. С. 27-30.

87. Потапов С.Д. Численное моделирование и экспериментальное исследование напряженности вращающихся элементов турбокомпрессоров. Монография: В 2-х ч. -Пенза: ПензГУ.-2002. 236 с.

88. Пыхалов A.A., Высотский A.B. Контактная задача расчета сборных роторов турбомашин с применением метода конечных элементов. // Вестник ИрГТУ. -Иркутск: ИрГТУ, -№ 3-4, -2003. С.56-71.

89. Пыхалов A.A., Высотский A.B. Расчет сборных роторов турбомашин с применением неголономных контактных связей и метода конечных элементов. Компрессорная техника и пневматика. -2003. № 8. - С. 25-33.

90. Пыхалов А. А., Милов А. Е. Контактная задача статического и динамического анализа сборных роторов турбомашин: Монография. Иркутск: ИрГТУ, 2007.- 192 с.

91. Рудаков К.Н., Овсеенко А.Б., Шестопал А.JI.Численное решение контактной задачи теплопроводности./Расчет и конструирование машин. -1991. С. 3-7.

92. Самарский A.A., Вабищевич П.Н. Вычислительная теплопередача. М.: Едиториал УРСС. - 2009. - 784 с.

93. Сегерлинд JI. Применение метода конечных элементов. М.: Мир. -1979. - 392 с.

94. Скубачевский Г.С. Авиационные ГТД, конструкция и расчет деталей. М.: Машиностроение. - 1981. - 552 с.

95. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Машиностроение. -1975.-500 с.

96. Цвик Л.Б. О невязках сопряжения перемещений и напряжений в задачах о сопряжении и контакте упругих тел. // Докл. АН СССР. 1983. - Т. 268. -Вып.З. - С.570-574.

97. Цвик Л.Б. Принцип поочередности в задачах о сопряжении и контакте твердых деформируемых тел. // Прикладная механика. 1980. - Т. 16. - № 1. - С. 13-18.

98. Чайнов Н.Д., Заренбин В.Г., Иващенко H.A. Тепломеханическая напряженность деталей двигателей. М.: Машиностроение. - 1977. - 154 с.

99. Шабров H.H. Метод конечных элементов в расчетах деталей тепловых двигателей. Л.: Машиностроение. - 1983. - 212 с.

100. Шевелева Г.И. Численный метод решения контактной задачи при сжатии упругих тел. Машиноведение. - 1981. - № 5. - С. 90-96.

101. Шлыков Ю.П., Ганин Е.А. Контактный теплообмен. Теплопередача между соприкасающимися поверхностями. Л.: Госэнергоиздат. -1963. - 144 с.

102. Шлыков Ю.П., Ганин Е.А., Царевский С.Н. Контактное термическое сопротивление. -М.: Энергия. -1977. 328 с.

103. Шляхов С.М., Серебряков A.B. Влияние неидеального теплового контакта на напряжения в упругопластическом двухслойном цилиндре. //Известия ВУЗов. Машиностроение (ИВМ). - 1995. - № 1. - С. 22-25.

104. Штаерман И.Я. Контактная задача теории упругости. M.-JL: Гостехиздат. - 1949.-211 с.

105. Юдаев Б.Н. Теплопередача: Учебник для вузов. 2-е изд., пепераб. и доп. -М.: Высш. школа, 1981. - 319 е., ил.1541. МИНПРОМТОРГ1. ФЕДЕРАЛЬНОЕ /——л НАУЧНО

106. ГОСУДАРСТВЕННОЕ /дга^ » ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ1. УНИТАРНОЕ 1/ОТ1 р. ЦЕНТР

107. ПРЕДПРИЯТИЕ " ГАЗОТУРБОСТРОЕНИЯ105118, Москва, пр-кт Буденного, 16; Тел.: (499) 785-81-19; Факс: (495) 365-40-06; Е-та»1:^о@за1и{.ги ОГРН 1027739156917, ИНН 7719030663, КПП 9978500011. ШШл- N0 $£/¿01. На №1. АКТ ВНЕДРЕНИЯ