Термоупругое состояние плит и цилиндров, выполненных из сплошных и пористых материалов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Введение.

I. Задачи термоупругости плит, выполненных из сплошных и пористых материалов.

§1. Физико-механическое моделирование состояния материалов пористой структуры.

§2. Решение задачи теплопроводности балки-пластины из пористого материала, нагреваемой джоулевым теплом.

§3. Решение задачи термоупругости балки-стенки.

§4. Примеры расчетов балки-пластины.

§5. Решение задачи термоупругости прямоугольной пластины.

§6. Примеры расчетов прямоугольной пластины.

§7. Решение задачи теплопроводности круглой пластины.

§8. Решение задачи термоупругости круглой пластины.

§9. Примеры расчетов круглой пластины.

§10. Постановка задачи термоупругости для балки-пластинки (токонесущей шины) из пористого материала при переменной по длине пограничной температуре.

§11. Постановка конструкционно-связанной задачи теплопроводности и термоупругости пористой балки-пластинки в одномерном поле температур.

Выводы по 1 главе.

II. Задачи термоупругости полых цилиндров, выполненных из сплошных и пористых материалов.

§1. Решение задачи теплопроводности цилиндра с пористостью, переменной по радиусу.

§2. Решение задачи термоупругости цилиндра при полярносимметричном нагреве.

§3. Примеры расчетов цилиндров при полярно-симметричном нагреве.

§4. Решение задачи термоупругости тонкого цилиндра при полярносимметричном нагреве.

§5. Примеры расчетов тонких цилиндров при полярно-симметричном нагреве.

§6. Решение задачи теплопроводности цилиндра с пористостью, переменной по длине и радиусу.

§7. Решение задачи термоупругости цилиндра с пористостью, переменной по длине и радиусу.

§8. Примеры расчетов цилиндров при осесимметричном нагреве.

§9. Решение задачи термоупругости тонкого цилиндра с пористостью, переменной по длине и радиусу.

§10. Примеры расчетов тонких цилиндров при осесимметричном нагреве.

Выводы по 2 главе.

III. Задачи термоупругости и тепломассопереноса в трубе при транспортировании жидкого теплоносителя.

§1. Задачи теплопроводности цилиндра и теплоносителя при электротермическом его нагреве.

§2. Задача термоупругости цилиндра при транспортировании жидкого теплоносителя.

§3. Примеры решения задач тепломассопереноса и термоупругости для трубы из пористого материала.

§4. Решение задачи термоупругости тонкостенного цилиндра оболочки) при конвективном теплообмене с теплоносителем.

§5. Примеры решения задач тепломассопереноса и термоупругости для тонкостенной трубы из пористого материала.

Выводы по 3 главе.

IV. Задачи термоупругости тел с пористым их охлаждением.

§ 1. Решение задачи пористого охлаждения прямоугольной пластины без внутреннего теплового источника.

§2. Решение задачи термоупругости прямоугольной пластины.

§3. Примеры решения задач пористого охлаждения прямоугольной пластины без внутреннего теплового источника.

§4. Решение задачи пористого охлаждения круглой пластины без внутреннего теплового источника.

§5. Примеры решения задач пористого охлаждения круглой пластины без внутреннего теплового источника.

§6. Решение задачи пористого охлаждения прямоугольной плиты с внутренним тепловым источником.

§7. Решение задачи термоупругости прямоугольной плиты с внутренним тепловым источником.

§8. Примеры решения задач пористого охлаждения прямоугольной пластины с внутренним тепловым источником.

§9. Решение задачи термоупругости пористого охлаждения круглой плиты с внутренним тепловым источником.

§10. Примеры решения задач пористого охлаждения круглой пластины с внутренним тепловым источником.

§11. Общая постановка задачи тепломассообмена и теплопроводности цилиндра при пористом охлаждении в случае полярно-симметричного нагрева.

§12. Решение задачи пористого охлаждения цилиндра без внутреннего теплового источника.

§13. Примеры расчетов пористого охлаждения цилиндров при полярносимметричном нагреве.

§14. Решение задачи пористого охлаждения тонкого цилиндра без внутреннего теплового источника.

§15. Пример расчета пористого охлаждения тонких цилиндров при полярно-симметричном нагреве.

Выводы по 4 главе.

Интенсивное развитие энергоемких технологий в общей машиностроительной, химической и аэрокосмической технике приводит к необходимости исследования проблем прочности элементов конструкций, выполненных из современных и нетрадиционных материалов. К последним относятся материалы, имеющие неоднородную и пористую структуру. В соответствии с этим для решения проблем механики сплошных сред для данных структур требуется новая, более совершенная постановка задачи и более точные методы ее решения.

Проблема термоупругости сплошных (непористых) тел имеет давнюю историю развития и продолжает развиваться, что подтверждает ее актуальность. В задачах теплопроводности фундаментальными являются работы Лыкова А. В. [34-35], Беляева JI. М. и Рядно А. А. [4-5], Зарубина В. С. [18], Карслоу Г. и Егера Д. [20], Коздобы Л. А. [24-25] и др., в которых рассмотрены линейные и нелинейные задачи теплопроводности. В решении проблем термоупругости ведущую роль играют работы Галеркина Б. Г. [11], Лебедева Н. Н. [30], Новацкого В. [39], Коваленко А. Д. [23], Подстригача я. С. и Коляно Ю. М. [41], Ломакина В. А. [33] и других, а также работы представителей саратовской школы термомеханики Уздалева А. И. [54], Рассудова В. М., Чеботаревского Ю. В., Белосточного Г., Красюкова В. П., Панкратова Н. Д. и других [43].

Исследованием теплофизических свойств материалов занимались Дульнев Г. Н. [15-16], Литовский Е. я. и Пучкелевич Н. А. [32], Чиркин В. С. [56-57], механическим свойствам пористых материалов уделяли внимание Кашталян Ю. А. [21], Кингери У. Д. [22], Бассард Р. и Лауэр Р. [2].

В настоящее время многие элементы конструкций теплоэнергетического оборудования выполнены из материалов, полученных методом порошкового спекания или порошковой металлургии.

Пористые материалы находят все большее применение в таких конструкциях, как высокотемпературные теплообменники, трубопроводы для перекачки высокотемпературных жидкостей, ракетные сопла, турбинные лопатки. В электроэнергетике это токонесущие шины электропечей и других агрегатов (в виде балки-стенки); в машиностроении - пористые вкладыши подшипников скольжения (полый цилиндр); круглые и прямоугольные пластины - это всевозможные диафрагмы, затворы печей, перекрывающие клапаны и т.п.; пористые фильтры в виде пластин и цилиндров.

Особое место в теплоэнергетике имеет проблема пористого охлаждения. Такому применению пористых материалов способствует отсутствие альтернативных материалов, пригодных для продолжительной работы при высоких температурах, а также то обстоятельство, что обычные способы охлаждения нагретых тел омыванием или обдувкой оказались' неэффективными.

На практике охлаждающая жидкость или газ прогоняется под давлением через капилляры и забирает большую часть тепла, оставляя тело при сравнительно низкой температуре, что снижает его теплонапряженность. В этих задачах главной гипотезой является равенство температур «скелета» тела и охлаждающей жидкости, что позволяет получить решение связанной задачи тепло- и массопереноса, а затем и задачи термоупругости.

Из перечисленного выше применения пористых материалов видно, что помимо тепловых задач необходима разработка методов решения задач теории упругости для изделий из пористого материала, чему и посвящена настоящая работа.

Целью данной работы является разработка новых и развитие известных методов решения задач теплопроводности и термоупругости для тел сплошной и пористой структуры и решения на основе этих разработок нового класса задач.

Для достижения этой цели поставлены следующие задачи исследования:

1. разработать физико-механическую модель упругого состояния материала пористой структуры при тепловом на него воздействии;

2. разработать методы решения задач теплопроводности пористых тел, нагреваемых внутренними источниками тепла;

3. разработать методы решения задач термоупругости пористых тел в форме балки-пластинки, прямоугольных и круглых в плане пластин и полых цилиндров;

4. разработать метод решения связанной задачи тепломассопереноса, теплопроводности и задачи термоупругости труб с жидким теплоносителем;

5. разработать метод решения задачи теплопроводности и термоупругости плит и цилиндров при пористом их охлаждении.

На защиту выносятся:

1. Физико-механическая модель термоупругого состояния материала пористых тел.

2. Метод последовательных приближений в решении задач теплопроводности пористых тел на основе вариационных принципов и метода конечных элементов.

3. Метод решения задач термоупругости пористых пластин и цилиндров на основе вариационных принципов и схем суперэлементов.

4. Схема применения теории безмоментных цилиндрических оболочек к решению задач термоупругости пористых тонкостенных труб теплоносителя.

5. Постановка и решение связанных задач тепломассопереноса в трубе с жидким теплоносителем на основе метода последовательных приближений и использовании вариационных принципов.

6. Постановка и решение задач теплопроводности и термоупругости плит и цилиндров при пористом их охлаждении.

Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы и приложения.

В первой главе рассмотрены задачи термоупругости плит, выполненных из пористых материалов. В §1 разработана физико-механическая модель пористых материалов. Решение задачи теплопроводности балки-стенки дано в §2. Решение задачи термоупругости балки-стенки описано в §3. В §4 приведены численные расчеты задач теплопроводности и термоупругости балки-стенки. Решение задачи термоупругости прямоугольной пластины рассмотрено в §5. Примеры расчетов для прямоугольной плиты представлены в §6. Решение задач теплопроводности и термоупругости круглой пластины дано в §7 и §8. Численные примеры этих задач описаны в §9. В § 10 дана постановка задачи термоупругости для балки-стенки при переменной по длине пограничной температуре. В §11 дана постановка связанной задачи теплопроводности и термоупругости пористой балки-пластинки в одномерном поле температур.

Во второй главе описаны задачи теплопроводности и термоупругости полых цилиндров. В §1 представлено решение задачи теплопроводности толстостенного цилиндра с пористостью, переменной по радиусу. Задача термоупругости толстостенного цилиндра в случае полярно-симметричного нагрева решена в §2. В §3 приведены численные примеры. В §4 и §5 дано решение задачи термоупругости тонкостенного цилиндра при полярно-симметричном нагреве и приведены примеры расчетов. Решение задачи теплопроводности толстостенного цилиндра при осесимметричном нагреве представлено в §6. В §7 приведено решение задачи термоупругости. Численные расчеты задач получены в §8. Задача термоупругости тонкостенного цилиндра и примеры решения этой задачи представлены в §9 и §10.

Третья глава посвящена вопросам тепломассопереноса. В §1 описано решение связанной задачи теплопроводности цилиндра и теплоносителя при электротермическом его нагреве. В §2 решена задача термоупругости цилиндра при транспортировании жидкого теплоносителя. Примеры расчетов задач тепломассопереноса толстостенного цилиндра представлены в §3. Решение задачи термоупругости тонкостенного цилиндра при конвективном теплообмене с теплоносителем и численные примеры описаны в §4 и §5.

В четвертой главе представлено решение нового класса задач -пористое охлаждение тел пористой структуры. В §1, §2 и §3 рассмотрено решение задачи пористого охлаждения прямоугольной пластины без внутреннего теплового источника, решение задачи термоупругости этой плиты и примеры решения этих задач. В §4 и §5 описано решение задачи пористого охлаждения круглой пластины без теплового источника и численные расчеты этой задачи. В §6, §7 и §8 представлены задачи пористого охлаждения и термоупругости прямоугольной пластины с внутренним тепловым источником и численные примеры решения этих задач. Задачи пористого охлаждения, термоупругости круглой пластины с внутренним тепловым источником и численные примеры описаны в §9 и § 10. В § 11 дана общая постановка задачи тепломассообмена и теплопроводности цилиндра в случае пористого охлаждения при полярно-симметричном нагреве. В §12 и § 13 рассмотрены задачи пористого охлаждения толстостенного цилиндра без внутреннего теплового источника с примерами расчетов. В §14 и §15 представлены задачи пористого охлаждения тонкостенного цилиндра без внутреннего теплового источника с примерами.

В заключении приведены общие выводы по диссертации.

Результаты численных расчетов представлены в виде графиков. Расчеты выполнены на IBM PC по программам, составленным на алгоритмических языках Pascal, Visual Basic.

Результаты работы докладывались:

• на научных семинарах кафедры «Механика деформируемого твердого тела» (СГТУ, 2003-2006 гг.);

• на Второй Всероссийской научной конференции (Самара, 2005г.).

I. Задачи термоупругости плит, выполненных из сплошных и пористых материалов

Первая глава посвящена исследованию НДС пластин на основе механики неоднородных структур.

Приведены примеры расчета полей температур и напряжений. Результаты позволяют оценить НДС балки-стенки, круглой и прямоугольной плит при различных законах изменения пористости по толщине и разных способах закрепления.

Выводы по 4 главе

В главе 4 рассмотрены задачи пористого охлаждения прямоугольной и круглой плит, толстостенных и тонкостенных цилиндров как без встроенного теплового источника, так и со встроенным тепловым источником.

Заключение

На основании проведенных в данной работе исследований и конкретных расчетов с использованием предложенных методов, результаты сводятся к следующему:

Первая глава.

1. На основе экспериментальных данных разработана физико-механическая модель термоупругого состояния материала пористых тел. Модель сохраняет основные признаки сплошных тел, при условии коррекции физико-механических и теплофизических свойств за счет пористости.

2. Развит метод последовательных приближений для решения нелинейных задач теплопроводности пористых плит и цилиндров. На первом шаге итерации учитывалось лишь влияние пористости на поле температур во всех последующих шагах характеристики материала корректировались за счет его термочувствительности.

3. Разработан метод решения задач термоупругости балок и пластин на основе принципа освобождаемости от связей Сен-Венана с применением суперэлементного подхода.

4. Изучено влияние термочувствительности и пористости материала на НДС конструкций. Выявлено качественно новое явление двух экстремумов напряжений.

5. Поставлена задача термоупругости для балки-пластинки из пористого материала при переменной по длине пограничной температуре.

6. Поставлена конструкционно-связанная задача термоупругости для балки-пластинки в одномерном поле температур.

Вторая глава.

1. На основе метода последовательных приближений и конечно-элементной интерпретации получено решение полярно-симметричной и осесимметричной задач теплопроводности цилиндров с переменной пористостью.

2. Получено решение задачи термоупругости толстостенного пористого цилиндра с радиально изменяющейся пористостью. Исследовано влияние пористости и термочувствительности материала на НДС. Выявлено существенное количественное отличие НДС пористых тел от сплошных.

3. Получено решение задач термоупругости для толстостенных цилиндров средней длины в двумерном поле температур. Разработана методика суперэлементного подхода.

4. На основе концепции безмоментной теории оболочек разработана методика и получено решение задач термоупругости тонкостенного цилиндра в полярно-симметричном и осесимметричном полях температур.

5. Проведен сравнительный анализ НДС пористых и непористых цилиндров. Выявлено существенное влияние термочувствительности и пористости на картину распределения напряжений.

Третья глава.

1. Сформулирована связанная задача тепломассопереноса в цилиндре с жидким теплоносителем. Предложена схема последовательных приближений расчета температурных полей цилиндра и жидкости при ее турбулентном движении с использованием вариационных принципов и метода конечных разностей.

2. На основе полученного решения связанной задачи теплопроводности исследовано напряженное состояние толстостенного и тонкостенного цилиндров в суперэлементной интепретации.

Четвертая глава.

1. Поставлены и решены задачи пористого охлаждения капиллярно-пористых тел, не выделяющих тепло в случае принудительной конвекции. Рассмотрены расчетные схемы пластин круглого и прямоугольного в плане профиля.

2. Поставлены и решены задачи пористого охлаждения капиллярно-пористых пластин в случае принудительной конвекции при наличии внутреннего тепловыделения.

3. Поставлены и решены задачи пористого охлаждения цилиндров при радиальном потоке охлаждающего агента.

4. Решены задачи термоупругости пластин круглого и прямоугольного в плане профиля с внутренним тепловыделением и без внутреннего тепловыделения при их пористом охлаждении.

5. Решены задачи термоупругости толстых и тонких цилиндров с внутренним тепловыделением и без внутреннего тепловыделения при пористом охлаждении.

6. Исследовано влияние различных охлаждающих агентов на НДС конструкций.

Достоверность полученных результатов основывается на строгости применяемого математического аппарата, отладки и тестировании программ и непротиворечивости полученных результатов известным решениям частных задач, найденных другими авторами.

Разработанные методики определения полей температур и напряжений в телах пористой структуры могут быть использованы в практике расчетов на прочность и жесткость машин и конструкций, находящихся в экстремальных условиях эксплуатации.

1. Актуальные проблемы порошковой металлургии/ О. В. Роман, В. С. Аруначалам, И. М. Федорченко и др. М.: Металлургия. 1990. 231 с.

2. Бассард Р. и Де-Лауэр Р. Ракета с атомным двигателем / Р. Бассард и Р. Де-Лауэр. М.: Изд-во иностр. лит-ры. 1960. 242 с.

3. Бате К. Численные методы анализа и метод конечных элементов / К. Бате и Е. Вилсон. М.: Стройиздат. 1982. 447 с.

4. Беляев Л. М. Методы теории теплопроводности / Л. М. Беляев, А. А. Рядно. М.: Высшая школа. 1982. 304 с.

5. Беляев Н. М. Проекционные и разностные методы в задачах теплообмена и те рмоупругости / Н. М. Беляев, В. И. Завелион, А. А. Рядно. Днепропетровск: ДГУ. 1982. 104 с.

6. Био М. Вариационные принципы в теории теплообмена / М. Био. М.: Энергия. 1975. 208 с.

7. Боли Б. Теория температурных напряжений / Б. Боли, Дж. Уэйнер. М.: Мир. 1964.517 с.

8. Бояршинов С. В. Основы строительной механики машин / С. В. Бояршинов. М.: Машиностроение. 1973. 456 с.

9. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности / К. Васидзу. М.: Мир. 1987. 542 с.

10. Ю.Витязь П. А. Пористые порошковые материалы и изделия из них / П. А.

11. Витязь, В. М. Капцевич, В. К. Шелег. Минск: Выш. шк. 1987. 164 с. П.Галеркин Б. Г. Термическое напряжение в упругих пластинках / Б. Г. Галеркин // Инженерные сооружения и строительная механика. Л.: Путь. 1924.214 с.

12. Гейтвуд Б. Е. Температурные напряжения / Б. Е. Гейтвуд. М.: Изд-во И. Л. 1959. 349 с.

13. Гринчик Н. Н. Процессы переноса в пористых средах, электролитах и мембранах / Н. Н. Гринчик. Минск: АНК «ИТМО им. А. В. Лыкова АН БССР». 1991.251 с.

14. Демидов С. П. Теория упругости / С. П. Демидов. М.: Высшая школа. 1979. 432 с.

15. Дульнев Г. Н. Применение ЭВМ для решения задач теплообмена / Г. Н. Дульнев, В. Г. Парфенов, А. В. Сигалов. М.: Высшая школа. 1990. 207 с.

16. Дульнев Г. Н. Процессы переноса в неоднородных средах / Г. Н. Дульнев, В. В. Новиков. JL: Энергоатомиздат. 1991. 248 с.

17. Енохович А. С. Справочник по физике и технике / А. С. Енохович. М.: Просвещение. 1983. 175 с.

18. Зарубин В. С. Инженерные методы решения задач теплопроводности /

19. В. С. Зарубин. М.: Энергоиздат. 1983. 328с. 19.3енкевич О. К. Метод конечных элементов в технике / О. К. Зенкевич. М.: Мир. 1975. 541 с.

20. Карслоу Г. Теплопроводность твердых тел / Г. Карслоу, Д. Егер. М.:Наука. 1964. 487 с.

21. Кашталян Ю. А. Характеристики упругости материалов при высоких температурах / Ю. А. Кашталян. Киев: Наукова думка. 1970. 112 с.

22. Кингери У. Д. Введение в керамику / У. Д. Кингери. М.: Изд-во лит-ры по строительству. 1967. 500 с.

23. Коваленко А. Д. Избранные труды / А. Д. Коваленко. Киев: Наукова думка. 1976. 763 с.

24. Коздоба JI. А. Методы решения нелинейных задач теплопроводности / Л. А. Коздоба. М.: Наука. 1975. 228 с.

25. Коздоба Л. А. Решения нелинейных задач теплопроводности / Л. А. Коздоба. Киев: Наукова думка. 1976. 136 с.

26. Конструкционные материалы. Справочник / Б. Н. Арзамасов, В. А. Брострем, Н. А. Буше и др./ Под общей редакцией д-ра техн. наук Б. Н. Арзамасова. М.: Машиностроение. 1990. 688 с.

27. Королев В. И. Упруго-пластические деформации оболочек / В. И. Королев. М.: Машиностроение. 1971. 304 с.

28. Крэйт Ф. Основы теплопередачи / Ф. Крэйт, У. Блэк. М.: Мир. 1983. 512 с.

29. Лебедев Н. Н. Температурные напряжения в теории упругости / Н. Н. Лебедев. М.; Л.: ОНТИ. 1937. 110 с.

30. Лейбензон Л. С. Вариационные методы решения задач теории упругости / Л. С. Лейбензон. М., Л.: Гостехиздат. 1943. 287 с.

31. Литовский Е. Я. Теплофизические свойства огнеупоров / Е. Я. Литовский, Н. А. Пучкелевич. М.: Металлургия. 1982. 152 с.

32. Ломакин В. А. Теория упругости неоднородных тел / В. А. Ломакин. М.: Изд-во МГУ. 1976. 368 с.

33. Лыков А. В. Теория теплопроводности / А. В. Лыков. М.: Высшая школа. 1967. 599 с.

34. Лыков А. В. Тепломассообмен. Справочник / А. В. Лыков. Изд. 2-е, перераб. и доп. М.: Энергия. 1978. 478 с.

35. Майзель В. М. Температурная задача теории упругости / В. М. Майзель. Киев: Изд-во АН УССР. 1951. 152 с.

36. Мелан Э. Термоупругие напряжения, вызываемые стационарными температурными полями / Э. Мелан, Г. Парку с. М.: Физматгиз. 1958. 167 с.

37. Назарчук М. М. Течения газа в каналах при наличии теплообмена. Киев: Изд-во Акад. наук УССР. 1963. 124 с.

38. Новацкий В. Вопросы термоупругости / В. Новацкий. М.: Изд-во АН СССР. 1962. 364 с.

39. Норри Д. Введение в метод конечных элементов / Норри Д., Де Фриз Ж. М.: Мир. 1981.230 с.

40. Подстригач Я. С. Обобщенная термомеханика /Я. С. Подстригач, Ю. М. Коляно. Киев: Наукова думка. 1976. 310 с.

41. Прочность материалов и элементов конструкций в экстремальных условиях / Г. С. Писаренко, A. J1. Квитка, И. А. Козлов и др. Киев: Наукова думка. Т.1,1980. 772 с.

42. Рассудов В. М. Некоторые задачи термоупругости пластинок и пологих оболочек / В. М. Рассудов, В. П. Красюков, Н. Д. Панкратов. Саратов: Изд-во Саратовского университета. 1973. 156 с.

43. Расчеты на прочность в машиностроении / С. Д. Пономарев, В. JL Бидерман, К. К. Лихарев, Н. Н. Малинин, В. И. Федосьев. М.: Машгиз. Т.2. 1958. 975 с.

44. Расчёты на прочность, устойчивость и колебания в условиях высоких температур / Безухов Н. Н., Бажанов В. А. и др. М.: Машиностроение. 1965.568 с.

45. Сегерлинд Ларри Дж. Применение метода конечных элементов / Ларри Дж. Сегерлинд. Под ред. Б. Е. Победри. М.: Мир. 1979. 392 с.

46. Справочник по машиностроительным материалам / В 4-х томах. Под ред. д-ра техн. наук проф. Г. И. Погодина-Алексеева. М.: Машгиз. 1959.

47. Справочник по сопротивлению материалов / Е. Ф. Винокуров, М. К. Балыкин, И. А. Голубев и др. Минск: Наука и техника. 1988. 464 с.

48. Теплухин Г. Н. Спеченные материалы / Г. Н. Теплухин. Л.: СЗПИ. 1978. 80 с.

49. Термопрочность деталей машин / И. А. Биргер, Б. Ф. Шорр, И. В. Дульнев и др. М.: Машиностроение. 1975. 456 с.

50. Тимошенко С. П. Пластинки и оболочки / С. П. Тимошенко, С. Войновский-Критер. Под ред. Г. С. Шапиро. Изд. 2-е, стереотип. М.: Наука. 1966. 635 с.

51. Тимошенко С. П. Теория упругости / С. П. Тимошенко, Дж. Гудьер. Под ред. Г. С. Шапиро. 2-е изд. М.: Наука. 1979. 560 с.

52. Тихонов А. Н. Уравнения математической физики / А. Н. Тихонов, А. А. Самарский. М.: Наука. 1977. 735 с.

53. Уздалев А. И. Некоторые задачи термоупругости анизотропного тела / А. И. Уздалев. Саратов: Изд-во Саратовского университета. 1967. 168 с.

54. Черноусько Ф. JI. Вариационные задачи механики и управления / Ф.Л.

55. Черноусько, Н. В. Баничук. М.: Наука. 1973. 240 с. 56.Чиркин В. С. Теплопроводность промышленных материалов / В. С.

56. Чиркин. М.: Машгиз. 1962. 247 с. 57.Чиркин В. С. Теплофизические свойства материалов / В. С. Чиркин. М.: Мир. 1970.356 с.

57. Чудновский А. Ф. Теплофизические характеристики дисперсных материалов / А. Ф. Чудновский. М.: Физматгиз. 1962. 456 с.

58. Шехтер Д. Вариационный метод в инженерных расчетах / Д. Шехтер. М.: Мир. 1971.292 с.

59. Ши Д. Численные методы в задачах теплообмена / Д. Ши. М.: Мир. 1988. 544 с.

60. Шляхов С. М. Задача термоупругости для круглой не выделяющей тепло плиты при пористом ее охлаждении / С. М. Шляхов, Э. Ф. Кривулина. // Науч.-тех. журнал «Вестник СГТУ». № 10. 2006. С. 217224.

61. Шляхов С. М. Задача термоупругости для круглой плиты из пористого материала в одномерном поле температур / С. М. Шляхов, Э.Ф. Кривулина//Науч.-тех. журнал «Вестник СГТУ». № 6. 2005. С. 59-68

62. Шляхов С. М. Нелинейные задачи теплопроводности и теории упругости двухсвязных пластин и цилиндров / С. М. Шляхов. Саратов: СПИ. 1992. 173 с.

63. Шляхов С. М. Решение задачи термоупругости для балки-пластины из пористого железа в одномерном поле температур / С. М. Шляхов, Э. Ф.

64. Кривулина // Проблемы прочности элементов конструкций под действием нагрузок и рабочих сред: Межвуз.научн.сб. Саратов: СГТУ. 2004. С. 63-71.

65. Шнейдер П. Инженерные проблемы теплопроводности / П. Шнейдер

66. М.: Изд-во И. Л. 1960. 479 с. 71.Электротермическое оборудование. Справочник / Под ред. А. П.

67. Альтгаузена. М.: Энергия. 1980. 320 с. 72.Эльсгольц Л. Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление / Л. Э. Эльсгольц. М.: Наука. 1969. 320 с.

68. Barna A. Szabo and George С. Lee. Derivation of stiffness matrices for problems in plane elasticity by Galerkin's method / Barna A. Szabo and George C. Lee. Int. dournal of Nuverical Meth. In ENGINEERING. Vol. 1. P. 301-310. 1969

69. Cristian Berar. Plane stress in plates from nonlinear materials / Cristian Berar. Rev. Roum. Sci. Techn. Mec. Appl. Tome 30, №5. P. 527-539. Bucarest. 1995

70. Green L. Fluid Flow through Porous Metals / L., Jr. Green, P. Duwez. J. Appl. Mech., 18. P. 39. 1951

71. Green L. Gas Cooling of Porous Heat Source / L., Jr. Green. J. Appl. Mech., 19. P. 173. 1952

72. Mc Adams W. H. Heat Transmission / W. H. Mc Adams. Mc Graw-Hill Series in Chemical Engineering, Mc G-H. New York. 1954

73. Teruyoshi Udoguchi. Thermal stress in an infinite elastic body сontaining circular holes / Teruyoshi Udoguchi. Proceedings of the Fourth Japan National Congress for Applied Mechanics 1954. March 1955. P. 157-162

74. Tsien H. S. Rockets and Other Thermal Jets Using Nuclear Energy, in Clark Goodman / H. S. Tsien. The Science and Engineering of Nuclear Power. Vol. II, chap. II. Addison-Wesley, Mass. P. 124