Объемное напряженно-деформированное состояние и прочность сборных роторов турбомашин с учетом нагрузок от сопряжения тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

На правах рукописи

I

Высотский Аркадий Владимирович

ОБЪЕМНОЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ И ПРОЧНОСТЬ СБОРНЫХ РОТОРОВ ТУРБОМАШИН С УЧЕТОМ НАГРУЗОК ОТ СОПРЯЖЕНИЯ

Специальность 01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

\

Иркутск - 2003

Работа выполнена на кафедре самолетостроения и эксплуатации авиационной техники Иркутского государственного технического университета

Научный руководитель:

кандидат технических наук, доцент Пыхало в Анатолий Александрович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Берман Александр Фишелевич

кандидат физ.-мат. наук, доцент Поляков Михаил Михайлович

Ведущая организация:

ОАО "ИркутскНИИхиммаш" Иркутский научно-исследовательский и конструкторский институт химического и нефтяного машиностроения.

Защита состоится 25 декабря 2003 г. на заседании диссертационного совета Д 218.004.02 Иркутского государственного университета путей сообщения по адресу: г.Иркутск, ул. Чернышевского, 15.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Иркутского государственного университета путей сообщения.

Автореферат разослан

2003 г.

И. о. ученого секретаря диссертационного совета, доктор технических наук, профессор

С. К. Каргапольцев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В современных условиях развития роторных систем, применяемых как в авиации, так и в энергетических силовых установках, к ним предъявляются очень высокие требования по качеству, надежности и долговечности. Все представленные показатели в роторах турбомашин в большой степени зависят от жесткости конструкции, которая наряду с прочностью и вибропрочностью является важнейшим параметром его работоспособности.

Современной тенденцией в проектировании турбомашин является повышение рабочих параметров турбомашин при одновременном снижении их веса, что предполагает использование сложно-разветвленных сборных конструкций роторов, где наряду с жесткостью отдельных деталей имеет место жесткость контактная. Эта жесткость определяется необходимыми условиями сопряжения, например: посадками с натягом, силами стягивания деталей и другими факторами. Как показывает практика, при работе сборного ротора контактная жесткость изменяется быстрее конструкционной жесткости отдельных деталей, так как начало появления пластических деформаций имеет место именно на поверхностях сопряжения деталей. Кроме того, значительное влияние на прочность сборных роторов турбомашин оказывает концентрация напряжений в деталях у эксцентрично расположенных отверстий крепления.

В настоящее время мало изучены закономерности деформирования деталей сборных роторов и особенности их объемного напряженно-деформированного состояния (НДС), к которым можно отнести: локализацию и уровень возникающих осевых, радиальных, окружных и эквивалентных напряжений, появление пластических деформаций при работе и их влияние на условия контактирования деталей и пр. В связи с этим значительно повышаются требования к методам оценки прочности деталей роторов.

В работах И.А. Биргера, H.H. Малинина, И.А. Козлова наиболее распространенным подходом в расчетах на прочность является учет пластичности материалов с помощью соответствующих деформационных теорий, например, использования итерационных процедур последовательного решения упругих задач. Однако это не позволяет достаточно подробно исследовать кинетику НДС деталей сборных роторов, работающих в процессе эксплуатации на различных режимах. В этих случаях необходим учет истории нагружения, а также преднагруженного состояния сборной конструкции на исходном режиме, определяемого посадками с натягом, предварительным стягиванием деталей конструкции элементами крепления (болтами, шпильками и др.). Такой подход требует использования более сложных методов расчета роторов в приращениях деформаций и сил с использованием теории пластического течения, учитывающей историю деформирования.

Таким образом, для выявления характера деформирования сложной сборной конструкции, т.е. определения закономерностей возникновения пластических деформаций в деталях и их влияния на силу предварительного стягивания при работе турбомашин на различных режимах, их расчеты необходимо проводить на основе задачи контактного взаимодействия деталей и упруго-пластического поведения материалов. Для реализации данной задачи, процесс ее решения можно организовать на основе высокоэффективного подхода в виде трехмерных моделей на-

ор^ряния и. метода щ^уных элементов (МКЭ).

пряженно-деформированного <

< . -1 -ург 2 ОГ^Гь

Контактной задаче с использованием МКЭ посвящено большое количество работ и, в частности, отечественных авторов, таких как М.В. Блох, Л.Б. Цвик, С.Д. Потапов, Ю.Б. Гнучий, Н.С. Можаровский и др. Тем не менее, необходимо отметить, что в большинстве этих работ, как в математических моделях, так и в расчетных примерах, сопряжения деформируемых тел представлены контактными связями голономного (однонаправленного) типа. К задачам с такими связями, например, относятся: контактное взаимодействие в двухслойных и многослойных оболочках, расчеч различного рода штампов, расчет центральной посадки тел вращения с натягом (не с зазором), расчет посадки рабочих лопаток осевых тур-бомашин с замком типа "елочка" и другие. Естественно, что для анализа современных сборных роторов турбомашин эти математические модели не могут иметь удовлетворительного применения. Контактные связи в этих конструкциях являются по отношению друг к другу явно неголономными. К условиям, приводящим к неголономности контактных связей в роторе можно отнести достаточно большое количество факторов. Например, число пар сопрягаемых поверхностей тел больше одного, вектор контактного давления в каждой паре, как и вектор перемещения, ориентирован в различных координатных направлениях и многие другие.

Таким образом, определение кинешки объемного НДС в сборной роторной конструкции с определенными условиями сопряжения в них, и, соответственно, разработка рекомендаций, направленных на оптимальное использование резервов прочности материала деталей ротора является актуальной задачей, имеющей существенное значение для обеспечения работоспособности сборных конструкций.

Целью работы является определение кинетики НДС и выявление закономерностей деформирования деталей сборного ротора турбомашины характерной компоновки с учетом сложного сопряжения деталей в условиях внешнего силового и температурного нагружеиия, а также разрабогка конструктивных рекомендаций, направленных на повышение прочности таких конструкций.

Основная идея работы: исследовать кинетику НДС сборного ротора в условиях предварительного сопряжения деталей и внешней нагрузки за счет использования контактной задачи конструкционного типа и модели упругопластического поведения материалов.

Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие основные задачи:

1. Программно реализовать итерационный алгоритм решения нелинейной упругопластической и контактной задач определения объемного НДС роторных конструкций, работающих в условиях сложного внешнего силового и температурного нагружения.

2. Определить объемное НДС характерного конструктивного решения сборной роторной конструкции для различных режимов работы с учетом предна-груженного состояния вследствие предварительного стягивания деталей болтом.

3. Использовать модель накопления остаточных деформаций и напряжений применительно к сборным конструкциям роторов в ходе многократного повторения цикла нагружения, включающего режимы работы: исходный (условия сопряжения), рабочий (дополнительное внешнее нагружение), останова (изменившиеся условия сопряжения).

4. Выявить закономерности возникновения пластических деформаций, т.е.

определить границы приработки деталей и их влияние на изменение стягивающей силы и условий сопряжения деталей при работе конструкции в ходе нескольких циклов повторно-статического нагружения.

5. Выявить характер влияния максимальной силы стягивания конструкции (до напряжения начала текучести материала болта) на характер деформирования и НДС конструкции.

6. Разработать конструктивные рекомендации, направленные на повышение прочности сборного ротора, основанные на понижении уровня концентрации напряжений и пластических деформаций.

На защиту выносятся следующие положения диссертационной работы:

1. Закономерность возникновения пластических деформаций в местах концентрации эквивалентных напряжений в рабочем диске, фланцах валов и болте, характеризующая границы упрочнения (приработки) деталей в ходе работы сборного ротора в рамках нескольких последовательных циклов нагружения, каждый из которых включает в себя режимы: исходный, рабочий, останова.

2. Эффект уменьшения величины предварительной затяжки сборной конструкции болтом, вследствие накопления пластических деформаций при работе конструкции.

3. Закономерность изменения контактного давления на поверхностях, обеспечивающих центровку рабочего диска относительно оси вращения ротора, в ходе нескольких циклов нагружения.

4. Влияние увеличения стягивающей силы на характер НДС сборной конструкции.

Практическая ценность работы:

1. Выявленные закономерности характеристик объемного упруго пластического НДС в виде локализации и уровня, возникающих осевых, радиальных, окружных и эквивалентных напряжений, а также закономерности появления пластических деформаций при работе характерного конструктивного решения сборного ротора, позволяют оценить прочность таких конструкций на этапе проектирования и доводки.

2. Разработанные конструктивные рекомендации позволяют снизить уровень максимальных напряжений и пластических деформаций и повысить за счет этого прочность и долговечность сборной роторной конструкции.

3. Установленная закономерность деформирования болта в месте крепления рабочего диска к валу компрессора, заключающаяся в его вытяжке и работе на срез при действии максимальной нагрузки, позволила объяснить экспериментальные результаты, полученные на НТЦ им. А.Люльки ОАО НПО «Сатурн» (г.Москва), выявленные при дефектации изделий, прошедших многолетнюю эксплуатацию.

4. На основании полученных данных сформулированы рекомендации о правильном выборе усилия затяжки и центрирующей посадки деталей в сборном роторе.

5. Представленный подход позволяет моделировать полный набор факторов, связанных с компоновкой сборных конструкций роторов турбомашин, а также их изменение в условиях рабочих циклов нагружения.

Реализация полученных научных результатов:

Результаты работы, выявленные закономерности и предложенные конструктивные рекомендации, направленные на повышение качества и надежности изделия, были использованы и внедрены с экономическим эффектом в НТЦ им. А.Люльки ОАО НПО «Сатурн» (г. Москва), ГНКЦ ОАО НПО Энергомаш им. академика В.П. Глушко, (г. Химки).

Методы исследования. В данной работе для проведения анализа прочности сборной роторной конструкции был использован МКЭ, основанный на модифицированном вариационно-энергетическом подходе метода перемещений теории твердого деформируемого тела, где для моделирования условий контактного взаимодействия деталей применялся метод штрафной жесткости, с дополнительным доказательством ее необходимой величины.

Для разработки программного модуля, реализующего вышеуказанный подход, использовался алгоритмический язык Fortran и ПК на базе процессора Pentium IV. Подготовка исходных данных по виду нагружения и граничным условиям, а также создание электронных конечноэлементных моделей, визуализация и обработка результатов проводились на программном комплексе Msc.Patran, предоставленном учебно-научным центром Иркутского государственного технического университета «ИрГТУ - MSC.Nastran центр» (Лицензия ЕС 1916, от 19.08.98, IrGTU).

Личный вклад соискателя заключается в следующем:

- сбор и анализ данных о ранее проведенных исследованиях;

- разработка и программная реализация алгоритма нелинейного анализа прочности сборных роторных конструкций с неголономными контактными связями в полярно-цилиндрической системе координат, включающего в себя следующие блоки: реализации двух типов конечных элементов (объемного НДС и контактного), учета граничных условий, моделирования внешних (внешнеприло-женной, инерционной, температурной) и внутренних (от условий сопряжения) нагрузок, определения упругопластических напряжений и деформаций, отслеживания изменений условий взаимодействия деталей в ходе приложения нагрузок;

- проведение анализа точности и сходимости результатов, полученных в ходе работы алгоритма над моделями реальных дисков в упругой, упругопласти-ческой постановке. Также проведено отдельное исследование сходимости результатов контактной задачи на примере посадки диска на вал с натягом;

- создание модели реальной сборной конструкции ротора турбины ГТД на основе разработанных конечных элементов, с учетом предварительного усилия стягивания деталей болтом;

- проведение численного эксперимента и определение НДС деталей сборной конструкции, обработка и анализ полученных результатов;

- формулировка основных положений и выводов диссертации.

Достоверность полученных результатов обеспечена использованием традиционных методов исследования, соответствующих современному состоянию авиадвигателестроения и достаточным по статистическим критериям объемом экспериментальных данных, полученных из эксплуатации роторных систем. Также при использовании численного решения с применением МКЭ необходимым условием получения достоверных данных являлось проведение исследований точ-

ности и сходимости результатов на последовательности дискретизаций. При этом достоверность результатов численного решения подтверждается сравнением с аналогичными результатами, полученными для задач, имеющих точное аналитическое решение, в частности для диска постоянной толщины, а также опробованием алгоритма на изделиях ведущих предприятий двигателестроения.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы доложены и обсуждены на: 2-й Всероссийской научно-практической конференции (Бийск: АлтГТУ. 2001 г.), на 27-ой Международной молодежной научно-практической конференции «Гагаринские чтения» (Москва, МАТИ, 2001 г.), на всероссийской научно-технической конференции (Улан-Удэ, ВСГТУ, 2001 г.), на 15-ой Международной научной конференции. (Тамбов, ТГТУ, 2002 г.), на Международной конференции по электронике, информатике, информационным технологиям (Улан-Батор, Монголия, 2002 г.), на семинаре «Современные, высокоэффективные технологии в машиностроении для различных отраслей промышленности» (ИА-ПО, Иркутск, 2001), на Всероссийской научной конференции посвященной Леонардо да Винчи (Иркутск, ИрГТУ, 2002).

Диссертационная работа обсуждена и рассмотрена на: заседаниях кафедры «Самолетостроения и эксплуатации авиационной техники», ИрГТУ; научно-техническом семинаре кафедры 203 - Конструкция и проектирование двигателей летательных аппаратов, МАИ г. Москва, (апрель 2003 г.); заседании научно-технического семинара отдела прочности НТЦ им. А. Люльки ОАО «НПО Сатурн» г. Москва (апрель, 2003 г.); заседании рабочей группы прочности двигателей ГНКЦ ОАО НПО Энергомаш им. академика В.П.Глушко, г. Химки (апрель 2003 г.); расширенном заседании кафедры «Теоретической и прикладной механики» ИрГУПС (ноябрь 2003 г.).

Публикации: По материалам исследований опубликовано девять работ, в виде статей и материалов научных конференций различного уровня.

Структура и объем работы. Диссертационный материал содержит 186 стр. основного текста, 123 рисунка и 10 таблиц. Диссертация состоит из введения, четырех глав и выводов по ним, общих выводов, библиографического списка из 128 источников.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы исследования, формулируется цель, основные задачи и методы их решения, приводится краткое содержание по главам и положения, выносимые на защиту.

В первой главе выполнен анализ существующих подходов и методов расчета прочности роторов турбомашин на примере роторов турбин авиационных газотурбинных двигателей с описанием их достоинств и недостатков.

На основании данного анализа проработан вопрос актуальности применения упругопластической контактной задачи метода конечных элементов, позволяющей учесть различные факторы, влияющие на работоспособность сборной конструкции в целом.

Рассмотрены причины изменения условий сопряжения деталей, приводящих к потере работоспособности сборной конструкции. Приведена классификация не-голономных контактных связей в сборной роторной конструкции. В заключение главы сформулированы задачи исследования.

Вторая глава посвящена описанию использованных методик и созданию математической модели, позволяющей выполнить численное решение рассматриваемой задачи.

Приведены основные зависимости метода конечных элементов и модифицированный вариационно-энергетический подход метода перемещений теории деформируемого тела для расчета объемного напряженно-деформированного состояния деталей турбомашин в полярно-цилиндрической системе координат для изопараметрического гексаэдра первого порядка аппроксимации. Общее энергетическое состояние рассматриваемой механической системы характеризуется выражением вида:

дП =д(А-УГ)_ (1)

д\з) Э{<5}

где Л - внутренняя энергия сил сопротивления, IV - работа внешних сил, зависящие от вектора перемещений. После конечноэлементной аппроксимации выражение (1) запишется в виде системы уравнений:

№}=И. (2)

где [ат] - глобальная матрица жесткости деформируемой системы; {¿¡}- вектор столбец неизвестных перемещений; - вектор столбец сил.

Рис. 1. Изопараметрический гексаэдр объемного напряженно-деформированного состояния в полярно-цилиндрической системе координат.

На основе представленной энергетической концепции МКЭ во второй главе приводится описание разработанной математической модели контактного взаимодействия деталей.

При анализе сборных конструкций с применением контактной задачи выражение для работы внешних сил остается неизменным. Внутренняя же энергия сил сопротивления представляется в виде двух составляющих: внутренней энергии сопротивления совокупности деформируемых тел - Лд, а также энергии внешнего контактного воздействия других тел по отношению к любому входящему в совокупность тел составляющих сборную конструкцию - Лк, т.е.:

к

н

(3)

где: Л |{£}гМ{е}Л- ]Ы7[о]{£о}Л + (4)

у, V, V,

- известное соотношение для внутренней энергии сопротивления каждого из тел; ¡=1,...,п; п - число тел в сборной конструкции; V, - объем каждого из тел; {г-}, {¿'о}, {со} - вектор-столбцы деформаций, начальных деформаций и начальных напряжений.

\\fji и>+|иги>

(5)

- потенциальная энергия контактного взаимодействия на каждой из пар сопрягаемых поверхностей; j =1,. ,.,к; к - число пар сопрягаемых поверхностей; в] - площадь каждой пары сопрягаемых поверхностей;

{/>№,} <6>

- вектор-столбец кусочно-непрерывной функции, аппроксимирующей поле невязок перемещений {г1 ]} на каждой из пар сопрягаемых поверхностей; [ N ] - матрица обобщенных функций формы, используемых на поверхностях (гранях) сопряжений конечных элементов и построенных на основе алгебраической сплайновой аппроксимации МКЭ; \рп } и |рТ]\- вектор-столбцы величин нормального и касательного контактных давлений на сопрягаемых поверхностях.

Представленный формулами (5) и (6) подход к задаче расчета сопряжения конструкций, определяемый контактным слоем между гранями конечных элементов, в полной мере отражает физику явления и достаточно подробно изложен в работах М.В. Блоха. В настоящей работе реализован подход, называемый, относительно моделирования МКЭ, - "узел в узел" для чего, был создан контактный конечный элемент сопряжения конструкций (КЭСК) типа «узел в узел», в основе которого лежит использование известного метода штрафных функций.

Хэлем Рис. 2. Принципиальная схема контактного элемента сопряжения конструкций (КЭСК), где иа, уа, \уа - перемещения узла А, ц,, уь, \Уь - перемещения узла В в координатной системе КЭСК.

Для моделирования Ак, с применением КЭСК, используется аналогия с выражением для работы внешних сосредоточенных сил (или эквивалентных узловых сил от распределенной внешней нагрузки) в МКЭ, что позволяет записать соотношение вида:

(7)

гкГ

где для каждой пары контактирующих оппозитных узлов (А' и В) обобщенный вектор невязки перемещений запишется как:

Узел А

* .

иЛ в

и обобщенный вектор сил контактного взаимодействия:

о о

К, о О К,

{ил,

(8)

где: К, и ^ • величины нормальной и поперечной (касательной) штрафной жесткости в КЭСК. При этом блоки глобальной матрицы жесткости тел, входящих в конструкцию, соединяются между собой по определенной схеме относительно глобальных номеров КЭСК, принадлежащих одновременно и КЭ-моделям тел сборной конструкции. Общий вид схемы соединения в [К] представлен ниже.

М-

+ к -к

-к +к

(10)

где [£] - матрица характеристик жесткости КЭСК, ее вид представлен в правой части выражения (9).

Энергетически составляющие, входящие в матрицу [£], ничего в глобальную систему уравнений не привносят (это доказывается, прежде всего, знаками "+" и "-" в (10)). Поэтому их можно определить как величины (функции) штрафной жесткости. Цель использования штрафной жесткости между контактирующими узлами моделей тел в достаточно полной мере определяется двумя пунктами: 1) Обеспечение граничного условия "непроникновения" тел друг в друга в сборной конструкции, то есть равенства нормальных составляющих вектора перемещений для пар узлов, находящихся в контакте и образующих КЭСК; 2) Обеспечение равенства по величине эквивалентных узловых сил от контактного давления (нормального и касательного) между сопрягаемыми узлами.

Кроме того, в данной работе для КЭСК использовался дополнительный параметр, называемый "состоянием" КЭСК. Этот параметр имеет два значения: "КЭСК - открыт" и КЭСК - "закрыт".

Физическая сущность этого параметра заключается в следующем: априори имеется некоторое значение перемещения между контактирующими узлами в конструкции - ио; если величина 11о > 0, то в контакте имеет место зазор, состояние КЭСК - "открыт" и жесткость этого элемента равна Ко; если и0 < 0 (например: нулевая посадка или посадка с натягом), состояние КЭСК - "закрыт" и его жесткость равна К„. С применением параметра "состояние" КЭСК, в данной работе, реализовано три позиции условий сопряжения: 1) открытый элемент, 2) закрытый элемент без учета трения, 3) закрытый элемент с учетом трения. При работе деформируемой сборной конструкции под действием нагружения состояние КЭСК может изменяться: от состояния 1 до состояния 2 и 3, и обратно.

Таблица 1

1) КЭСК открыт и нет контакта 2) КЭСК - закрыт, без трения 3) КЭСК - закрыт, статическое трение

К = ! 1 I о о * 1 о о о ООО К = К„ 0 0 ООО ООО к = к„ 0 0 0 Кт 0 0 о кт

¥х = К0и<0 и Еу = Рг=0 Гх = К„и>0 иРу = Рг=0

Вследствие контактного взаимодействия деталей в сборной конструкции в КЭСК образуются внутренние силы. Величины этих сил зависят как от текущего

состояния контактного элемента, так и от величины невязки перемещений и соответственно величины контактного давления. Если взять направление нормали ЮСК вдоль оси X (рис. 2), величина этих сил вычисляется по формулам, приведенным в таблице 1, где для третьего состояния ЮСК, ^ = К„ и Ру - К7 V и Рг-К1 IV - силы, действующие вдоль осей X, У и Ъ локальной координатной системы КЭСК (рис. 2).

Условие статического трения диктуется статическим коэффициентом трения (покоя) - |Л5 и поперечной жесткостью - Кт и матрица жесткости КЭСК имеет вид:

К. 0 0

0 Кт 0

0 0 Кг

В настоящей работе кроме вышепредставленной модификации матрицы жесткости для расчета НДС от воздействия сил предварительного сопряжения в сборной конструкции предлагается одновременно формировать вектор-столбец сил. Вычисление его составляющих осуществляется с применением величины (функции) штрафной жесткости и общая схема модификации глобальной системы уравнений имеет вид:

... +к . -к ...

... -к . ... -.р

Вектор невязки перемещений, используемый в выражениях для вычисления величины Р, задается в исходной информации на каждом КЭСК относительно условий предварительного сопряжения в сборной конструкции. Знаки «+» и «-» для Б означают аддитивность (противоположность по нормали) сил контактног о взаимодействия в сопрягаемых узлах.

В работе на примере стержневой системы с одной степенью свободы представлено доказательство необходимой и достаточной величины штрафной жесткости КЭСК. При этом выявлено, что оптимальное значение жесткости КЭСК, обеспечивающее минимальную погрешность и сходимость решения, должно быть на 2-3 порядка больше жесткости узлов, входящих в КЭСК элемент, в направлении оси X контактного элемента.

Подобный подход в контактной задаче с применением контактных конечных элементов реализован в специализированных расчетных комплексах, таких как МЗС.Мавй-ап, АпэуБ и др. Отличительной особенностью данного КЭСК элемента является то, что в нем дополнительно реализована процедура определения величины штрафной жесткости элемента в зависимости от его месторасположения на поверхности сопряжения (внутри, на грани, в углу).

Значительное место во второй главе уделено описанию математической модели упругопластического поведения материала по экспериментальной кривой деформирования с использованием критерия пластичности Мизеса и теории упрочнения Хилла для изотропных материалов деталей роторных конструкций. Для

учета истории нагружения быстровращающихся и нагретых деталей ротора была использована обобщенная И.А. Биргером теория пластического течения Прандт-ля-Рейса, где уравнения связи между напряжениями и деформациями записываются в приращениях.

Кроме того, приведено описание применяемого итерационного метода, адаптированного для решения нелинейной задачи прочности сборных роторных конструкций турбомашин. При работе алгоритма внешняя нагрузка и нагрузка от сопряжения деталей конструкции прикладываются порциями (приращениями), и в рамках каждого приращения выполняется проверка: а) условий возникновения пластических деформаций, б) состояния каждого из контактных элементов. После проверки условий сходимости для одного приращения выполняется переход к следующему.

В завершении главы представлено описание блок-схемы алгоритма.

Третья глава содержит численно-экспериментальное обоснование и проверку достоверности решения контактной задачи расчета упруго-пластической прочности сборных роторов турбомашин с применением метода конечных элементов. Основной целью данного исследования является формирование представления о точности и особенностях применения используемого численного метода, что позволяет подойти к решению необходимой задачи с высокой степенью достоверности.

Эффективное исследование точности и сходимости численного решения МКЭ принято проводить на основе группы факторов, определяемых дискретизацией исследуемого деформируемого тела на конечные элементы. Такой подход обоснован и применен в ряде работ И.А. Биргера, С.Д. Потапова, Л.Б. Цвика, и др.

Дискретизация в модели сборного ротора имеет отличительную особенность. Она проводится с использованием двух принципиально отличающихся типов конечных элементов. Для аппроксимации деформируемого тела используются гекса-элементы и определяются как основные в КЭ-модели. Сопряжение деформируемых тел моделируется КЭСК и определяются как условно-зависимые от первых. Тип используемого в данной работе КЭСК строится в системе представления "узел в узел". Точность решения в пределах этого конечного элемента определяется вариационным неравенством и, соответственно, его решением оптимизационными (итерационными) методами. Таким образом, штрафная жесткость КЭСК целиком и полностью зависит от жесткости, которая аппроксимируется в сетке конечных элементов деформируемого тела, то есть в сетке основных гекса-конечных элементов.

В данной главе представлены исследования точности и сходимости: 1) упругой задачи для диска постоянной толщины и диска турбины ротора ГТД; 2) уп-ругопластической задачи для диска турбины ротора ГТД; 3) контактной задачи на примере посадки диска на вал с натягом. Для каждой из задач использовался ряд конечноэлементных моделей с различной степенью дискретизации, построенных с применением принципа вложенности сетки и др.

Для всех вышеуказанных исследований получены удовлетворительные (в пределах 5%) показатели сходимости результатов по сравнению с аналитическими расчетами, что говорит о корректной работе разработанной методики.

Отдельный раздел посвящен отработке цикла повторно-статического на-гружения и кинетики пластического поведения на принципиальной конструкции сборного ротора ГТД в рамках одного и нескольких рабочих циклов на режимах: 1. исходном (без внешней нагрузки), 2. максимальном рабочем, 3. на режиме останова. При этом каждое последующее напряженное состояние зависит от всех предыдущих. На рисунке 3 изображен граф численного эксперимента для одного цикла нагружения.

Режим 1. НДС „ на максимальном (2) рабочем режиме уг\

Режим 2: НДС / \ Режим 3: НДС

на исходном режиме (Т) 3 на режиме останова

Рис. 3. Граф численного эксперимента для одного цикла нагружения

В четвертой главе приводится описание численного эксперимента, проведенного на реальной сборной конструкции ротора турбины ГТД, с анализом в ней изменения условий сопряжения деталей в характерном конструктивном решении и кинетики напряженно-деформированного состояния. Описаны особенности и этапы создания математической модели рассматриваемого ротора.

Общий вид и геометрические характеристики исследуемого ротора турбины высокого давления представлен на рисунке 4.

I

3 Предварительное условие сопряжения усилия стягивания исходя из величины момента на ключе Мкл = 45 кГс-м

Рис. 4. Общий вид ротора турбины ГТД

На рисунке 5 дополнительно выделен фрагмент ротора в месте соединения его деталей, в число которых входят: вал компрессора, рабочий диск, задний вал с цапфой и стяжные болты с гайками. Здесь же обозначено 10 контактных поверхностей (для циклосимметрич-ной части ротора), по которым осуществляется сборка данной конструкции. Эти поверхности различаются как по назначению,

Рис. 5. Фрагмент сборного ротора в месте соединения деталей.

так и по условиям сопряжения.

Разбиение всех роторных деталей на конечные элементы осуществлялось с использованием изопараметрических гекса-элементов объемного напряженно-деформированного состояния в полярно-цилиндрической системе координат. Для аппроксимации наиболее нагруженных мест в деталях при разбиении проводилось необходимое сгущение конечноэлементной сетки с учетом результатов исследования точности и сходимости, представленных в третьей главе. Модель ротора построена с использованием в нем циклической симметрии относительно оси вращения и нецентральных отверстий крепления.

Для обеспечения хорошей обусловленности глобальной матрицы жесткости рассматриваемого объекта в работе использован принцип плавности перехода от крупных конечных элементов к более мелким, применяемым в местах концентрации напряжений. Кроме того, максимально используется принцип правильности форм конечных элементов в модели.

Рис. 6. Общий В1

На сопрягаемых поверхностях в деталях сборного ротора смоделированы одинаковые сетки конечных элементов. Это обстоятельство необходимо для установления между совпадающими узлами контактирующих граней конструкции контактных конечных элементов типа КЭСК. На рисунке 6 представлен общий вид исследуемой КЭ-модели сборного ротора турбины высокого давления.

Приведено описание граничных условий в полярно-цилиндрической системе координат и модели нагружения для трех режимов работы ротора:

модели ротора

Рис. 7. Фрагмент модели в месте сопряжения деталей конструкции ротора

Щ.

Режим 1: нагрузки от предварительной силы стягивания (24524 Н) и посадок с натягом.

Режим 2 (рабочий)-, центробежная нагрузка от вращения ротора с частотой 13500 об/мин + нагрузка от неравномерного температурного поля + лопаточная нагрузка + нагрузки от предварительного усилия стягивания и посадок с натягом. Режим 3: нагрузки от предварительной силы стягивания и посадок с натягом.

В данной главе значительное место уделено представлению результатов анализа созданной конечноэлементной модели ротора с применением разработанного алгоритма для трех различных режимов работы. Кроме того, приводится описание расчета НДС конструкции для трех последовательных циклов нагружения (режимы 1 - 2 - 3 - 2'- 3'- 2"- 3").

В частности на рис. 8 показано сравнение результатов по эквивалентным напряжениям в сборной конструкции для трех первых режимов нагружения. Режим 1 (исходный) показывает симметричную картину распределения напряжений, с концентрациями напряжений у головки болта. Режим 2 (максимальный рабочий) показывает сложный характер напряжений и деформирования деталей с изменением условий сопряжения, особенно в месте крепления диска к фланцу вала компрессора.

Рис. 8. Сравнение результатов расчета НДС по эквивалентным напряжениям для различных режимов работы.

а) Режим (1) при начальном стягивании

б) Режим (2) рабочий режим

в) Режим (3) останова.

Кроме того, картина напряжений Сл показывает наличие изгиба болта, что

свидетельствует о неравномерном сжатии конструкции на данном режиме. Несимметричная картина эквивалентных напряжений на режиме 3 указывает на изменившиеся условия контактирования деталей и силу стягивания.

На рисунке 9 представлен ход накопления пластических деформаций в сборном роторе турбины при его работе в рамках трех последовательных циклов нагружения. Из графика видно, что компоненты пластических деформаций получают наибольшее приращение в первом цикле нагружения, при этом наблюдается наиболее интенсивное перераспределение напряжений, приводящее к увеличению несущей способности деталей рассматриваемой конструкции. В 70-х годах прошлого века И.А. Биргером было установлено, что при величине остаточных деформаций 0.5-1.2 % наблюдается наибольшее упрочнение материала конструкции.

На рисунке 10 представлено распределение коэффициента запаса прочности по напряжениям на нецентральном отверстии крепления, рассчитанного исходя из кривых ; длительной прочности используемых материалов по формуле:

где <т~ предел длительной проч-^ <13 >

£пл,%

10

0 75

05

025

/

/

Рис. 9. Ход накопления пластических деформаций

эквива-

Г Режимы

ности материала, <тэкв лентные напряжения в рассматриваемой точке.

Кроме того, в данной работе, для анализа влияния предварительного стягивающего усилия на напряженное состояние ротора, был проведен дополнительный анализ прочности сборной роторной конструкции для режимов 1—2-3-2'-3'-2"-3", при котором, величина усилия затяжки была увеличена с 24525Н до 31000Н. Данная величина была выбрана из расчета предельного упругого состояния стяжного болта, т.е. исходя из условия невозникновения в нем пластических деформаций.

Расчет на прочность с дополнительной силовой нагрузкой стягивания показал, что возрастает сопротивляемость болта осевой вытяжке и изгибу, при этом болт стал меньше работать на срез. Вследствие чего на 20% уменьшилась величина пластических деформаций на фланце вала компрессора, и произошло увеличение в нем коэффициента запаса прочности по напряжениям с 1.6 до 2.0, а запас прочности рабочего диска остался неизменным. Таким образом, повышение силы стягивания благоприятно сказалось на работе узла крепления деталей.

Рис. 10. Распределение величины коэффициента запаса прочности по напряжениям на режиме 2.

Исходя из полученных данных, можно сделать вывод о том, что в роторных конструкциях с таким характерным креплением рабочего диска величину стягивающей силы необходимо подбирать из расчета обеспечения предельного, упругого состояния болта. Недостаточная стяжка деталей приводит к уменьшению жесткости узла в связи с вытяжкой болта при работе ротора в условиях сложного внешнего нагружения. Таким образом, расчеты, сделанные на основе алгоритма учитывающего преднагруженное состояние и историю нагружения, позволяют получить 1 новые эффекты, не описываемые обычным расчетом и существенные для даль-

нейшей оценки прочности деталей сборных роторов.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ, ПОЛУЧЕННЫЕ В РАБОТЕ

1. Решена актуальная задача определения кинетики НДС сборной роторной конструкции характерной компоновки с учетом преднагруженного состояния для различных режимов работы, что имеет важное научно-практическое значение для оценки прочности сборных роторов, так как ведет к сокращению времени проектирования, снижению трудозатрат, что в конечном итоге повышает конкурентоспособность изделия.

2. Выявлены закономерности возникновения пластических деформаций, в частности, установлено, что около 99% пластических деформаций в роторе возникают во время первого рабочего цикла двигателя (режимы 1-2-3) и 1% при втором рабочем цикле (режимы 3-2'-3'), то есть приработка деталей конструкции с полным упрочнением материалов для данной интенсивности нагружения происходит в ходе двух первых циклов нагружения.

3. Выявлен эффект уменьшения силы стягивания деталей конструкции на 15.3%, вследствие возникновения в них пластических деформаций. В частности, на первом цикле нагружения уменьшение составило 14.1%, на втором 1.2%.

4. Установлено, что при увеличении силы стягивания конструкции (до на-^ пряжения начала текучести материала болта), в частности по сравнению с изначально заданным усилием на 25%, при работе ротора сила стягивания уменьшается на 16%. При этом также уменьшилась вытяжка болта и величина радиальных

, напряжений, характеризующих его работу на срез. Вследствие чего на 20%

уменьшилась величина пластических деформаций на фланце вала компрессора, и произошло увеличение коэффициента запаса прочности по. напряжениям (с 1.6 до 2.0).

5. Установлено, что при выходе конструкции на режим с максимальной нагрузкой, происходит увеличение контактного давления на центрирующих поясках на 25% по сравнению с исходным режимом. Накопление пластических деформаций привело к ослаблению здесь контактного давления на 4%.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Пыхалов A.A., Высотекий A.B., Чертков С.О., Елагин В.А., Яденко О.В. Современные компьютерные конечноэлементные технологии моделирования и анализа физических объектов в теоретических инженерных расчётах// Материалы научно-технической конференции. - Иркутск: ИВВАИУ. - 1997. - С. 13-15.

2. Пыхалов A.A., Высотский A.B., Унагаев Е.И. Применение компьютерных технологий инженерного анализа при расчете дисков турбомашин предприятий авиадвигателестроения// Материалы 2-й Всероссийской научно-практической конференции. - Бийск: АлтГТУ,2001. - С.135-137.

3. Высотский A.B. Контактная задача при расчете на прочность деталей летательных аппаратов// Материалы 27-ой Международной молодежной научно-практической конференции "Гагаринские чтения"- Москва:МАТИ,2001.-С .28-29.

4. Пыхалов A.A., Высотский A.B. Применение компьютерных технологий инженерного анализа в контактной задаче расчета турбомашин// Материалы всероссийской научно-технической конференции. -Улан-Удэ:ВСГТУ,2001. -С.48-50.

5. Пыхалов A.A., Высотский A.B. Анализ напряженно - деформированного состояния сборных конструкций роторов авиационных газотурбинных двигателей // Вестник ИрГТУ. - И.: ИрГТУ. -2001. -№ 11.-С.12-18.

6. Высотский A.B., Пыхалов A.A. Расчет прочности сборной конструкции ротора ГТД // Материалы 15-ой международной научной конференции. -Тамбов: ТГТУ. - 2002.- С. 15-18.

7. Pykhalov A.A., Vysotsky A.V. Computer modeling and strength analysis of rotor systems of gas-turbine engines// Сборник материалов международной конференции по электронике, информационным технологиям и коммуникации "ICEIC 2002", Монголия, Изд-во: Монгольский университет науки и технологии, 2002.-С. 368-370.

8. Высотский A.B. Применение конечноэлементного алгоритма для расчета упругопластического напряженно-деформированного состояния дисков роторов авиационных ГТД// Материалы Всероссийской научной конференции посвященной Леонардо да Винчи. - И.:ИрГТУ, 2003. -С.144-155.

9. Пыхалов A.A., Высотский A.B. Контактная задача расчета сборных роторов турбомашин с применением метода конечных элементов// Вестник ИрГТУ. -И.: ИрГТУ. -2003г.-№ 3.-С.21-39.

Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. Уч.-издл. 1,0 Тираж 100 экз. „ Зак. M3Ü

ИД №06506 от 26.12.2001 Иркутский государственный технический университет 664074, Иркутск, ул. Лермонтова, 83

РНБ Русский фонд

2005-4 14950

\

1г ш mj

Введение

1. Современное состояние проблемы расчетов на прочность роторов турбомашин на примере анализа роторов авиационных ГТД.

1.1. Обоснование необходимости учета контактного взаимодействия деталей сборной конструкции ротора турбомашины.

1.2. Применение упруго-пластической контактной задачи метода конечных элементов для оценки прочности сборных роторов турбома-шин.

Выводы по главе.

2. Математическая модель расчета кинетики НДС для оценки прочности ф сборных конструкций роторов турбомашин.

2.1. Основные зависимости метода конечных элементов для расчета объемного НДС деталей турбомашин.

2.2. Разработка контактного конечного элемента для реализации задач расчета условий сопряжений деталей турбомашин.

2.3. Математическая модель расчета упругопластического поведения материала деталей турбомашин.

2.4. Применение численного итерационного метода для нелинейного анализа прочности роторных систем ГТД.

2.5. Структура пакета прикладных программ и блок-схема алгоритма расчета НДС сборных конструкций роторов турбомашин с учетом истории нагружения.

Выводы по главе.

3. Численно-экспериментальное обоснование и проверка достоверности расчетов упруго-пластического НДС сборных роторов турбомашин.

3.1. Анализ точности сходимости численного решения упругой задачи

МКЭ на примере диска постоянной толщины с центральным отверстием и диска турбины с нецентральным отверстием крепления. ь 3.2. Анализ точности и сходимости для решения задачи расчета контактной жесткости сопряжения деталей и применяемого контакт-^ ного конечного элемента.

3.3. Анализ точности и сходимости численного решения упруго-пластической задачи МКЭ на примере диска турбины реального профиля с нецентральными отверстиями крепления.

3.4. Отработка цикла повторно-статического нагружения и кинетики пластического поведения на принципиальной конструкции сборного ротора ГТД в ходе нескольких циклов нагружения.

Выводы по главе.

4. Численный эксперимент на реальной сборной конструкции ротора турбины ГТД. 4.1. Разработка конечноэлементной модели реальной конструкции сборного ротора ГТД.

4.2 Решение упруго-пластической контактной задачи расчета НДС сборного ротора турбины.

4.2.1. НДС ротора на исходном режиме 1, определяемым условиями сборки конструкции ротора, без внешней нагрузки.

4.2.2. НДС ротора на режиме 2 в условиях максимального рабочего нагружения.

4.2.3. НДС ротора на режиме 3 (останова).

4.3. Отработка цикла повторно-статического нагружения и кинетики пластического поведения сборной конструкции ротора на максимальном рабочем режиме нагружения сборного ротора ГТД.

Выводы по главе.

В современных условиях развития роторных систем, применяемых как в авиации, так и в энергетических силовых установках, к ним предъявляются очень высокие требования по качеству, надежности и долговечности. В особенности это относится к роторным системам газотурбинных двигателей (ГТД), как к наиболее энергонасыщенным и конструктивно сложным механическим системам.

В этой ситуации предъявляются повышенные требования и к расчетным подходам, позволяющим проводить математическое моделирование роторов на высоком уровне достоверности и оценивать их работоспособность уже на ранних стадиях проектирования [87,88].

Современные роторные конструкции в большинстве своем являются сборными, поэтому наряду с конструкционной жесткостью отдельных деталей, составляющих ротор, имеет место жесткость контактная [1,23,24,36,98]. Эта жесткость представляет собой способность поверхностных слоев деталей, находящихся в контакте (сопряжении) с другими деталями, сопротивляться действию сил, стремящихся их деформировать. Действие этих сил определяется, как общей нагрузкой в роторе, так и условиями сопряжения поверхностей деталей, например: посадками с натягом, усилиями стягивания деталей при креплении и другими подобными конструктивно-силовыми факторами.

Традиционно прочностные расчеты сборных роторов основывались на моделировании и анализе отдельных деталей сборного ротора (валов, рабочих дисков и лопаток, и др.), где влияние других деталей на рассматриваемую аппроксимируется относительно определенных граничных условий и условий на-гружения. Оценка работоспособности ротора в этом случае проводится по уровню работоспособности отдельных деталей. Тогда при аппроксимации свойств сопротивления деформируемой среды используется свойство только конструкционной жесткости отдельных деталей [13,37,48,51,69,78,90,102,118]. Величина этой жесткости может быть вычислена с высокой степенью точности по соответствующим формулам сопротивления материалов, теории упругости. Большое количество работ в данном направлении проводилось в нашей стране с начала 50-х годов прошлого века под руководством М.И. Яновского, Н.Н. Малинина, И.А. Биргера, И.А. Козлова, Г.С. Скубачевского, Д.В. Хронина, З.С. Палея и др.

Однако практика эксплуатации ГТД показывает, что в пределах ресурса двигателя конструкционная жесткость деталей изменяется незначительно, что позволяет практически не учитывать данное изменение в динамических расчетах. А также при рассмотрении отдельных деталей сборной роторной конструкции невозможно учесть условия взаимодействия деталей, предварительное нагруженное состояние от крепления деталей.

В настоящее время мало изучены закономерности деформирования деталей сборных роторов и особенностей их объемного напряженно-деформированного состояния (НДС), к которым можно отнести: локализацию и уровень возникающих осевых, радиальных, окружных и эквивалентных напряжений, появление пластических деформаций при работе и их влияние на условия контактирования деталей и пр. Кроме того, существует необходимость более качественного проектирования конструкций роторов. В связи с этим значительно повышаются требования к методам оценки прочности деталей роторов.

Таким образом, для расчетов на прочность и оценки работоспособности роторных конструкций необходимо применение контактной задачи взаимодействия деталей, позволяющей учитывать определенные условия их контактирования (сопряжения), при этом роторные конструкции должны рассматриваться как сборные. Также с применением данного подхода можно выявить изменения условий взаимодействия деталей ротора вследствие накопления пластических деформаций на всех режимах работы двигателя.

Одним из эффективных способов решения данной задачи является использование численных методов расчета НДС для оценки прочности, в частности метода конечных элементов (МКЭ). Данные методы позволяют проводить проектирование, изготовление и доводку конструкций роторов с применением комплекса численных экспериментов высокой степени точности. От глубины математической проработки проектируемой конструкции ротора в значительной мере зависит уровень снижения дорогостоящих натурных экспериментов. При этом наиболее важным является возможность получения роторных систем с необходимыми параметрами работоспособности, надежности и долговечности.

Применение МКЭ для расчета прочности отдельно взятых деталей тур-бомашин началось в 70-е годы прошлого века, что позволило существенно повысить эффективность и достоверность получаемых результатов. В частности, использование метода позволило рассматривать детали роторов без каких-либо ограничений по геометрии. Также появилась возможность рассматривать роторные конструкции в виде некоторой сложно-разветвленной, но монолитной детали, работоспособность которой оценивается относительно предела прочности или предела длительной прочности материала [12,37]. Дальнейшее развитие МКЭ направлено на решение задач контактного взаимодействия деталей. Проработке данного вопроса посвящено большое количество работ отечественных авторов: М.В. Блох, Ю.Б. Гнучий, С.Д. Потапов, Н.С. Можаровский, И.А. Бир-гер, Л.Б. Цвик и др. Тем не менее, необходимо отметить, что в большинстве этих работ, как в математических моделях, так и в расчетных примерах, сопряжения деформируемых тел представлены контактными связями голономного (однонаправленного) типа. К задачам с такими связями, например, относятся: контактное взаимодействие в двухслойных и многослойных оболочках [8,15,16,17,18,38,54,55,56,84,85,104,110], расчет различного рода штампов [3,34,42,46,57,61], расчет центральной посадки тел вращения с натягом (не с зазором) [7,37,39,96,118], расчет посадки рабочих лопаток осевых турбомашин с замком типа "елочка" [29,87] и другие.

Естественно, что для анализа сборных роторов турбомашин в особенности современных высоконагруженных их конструкций эти математические модели не могут иметь удовлетворительного применения. Например, в сборном роторе ГТД наряду с высоким уровнем НДС имеет место сложно-разветвленная и многокомпонентная система сопряжения деталей. Контактные связи в подобного рода сборных роторах являются по отношению друг к другу явно неголо-номными. К условиям, приводящим к неголономности контактных связей в роторе можно отнести: 1) сопряжение нескольких деформируемых тел, имеющих по отношению друг к другу на порядок большие геометрические размеры; 2) различные типы условий сопряжения тел (посадки: с натягом, переходные, с зазором) имеющие место в конструкции одновременно; 3) контактные усилия: стяжки, затяжки на резьбе, передачи момента вращения; 4) число пар сопрягаемых поверхностей тел больше одного и эти поверхности не связаны друг с другом, при этом вектор контактного давления в них, как и вектор перемещения, ориентирован в различных координатных направлениях; и другие.

Наиболее распространенным подходом в расчетах на прочность является учет пластичности материалов и использование итерационных процедур последовательного решения упругих задач [12,37]. Однако для подробного исследования кинетики НДС деталей сборных роторов, работающих в процессе эксплуатации на различных режимах при циклически меняющихся нагрузках, необходим учет истории нагружения, а также преднагруженного состояния сборной конструкции на исходном режиме, вследствие посадок с натягом и предварительного стягивания деталей конструкции элементами крепления (болтами, шпильками). Такой подход требует использования методов расчета роторов в приращениях внешней нагрузок и нагрузок от сопряжения с использованием теории пластического течения, учитывающей историю деформирования.

Таким образом, определение кинетики объемного НДС в сборной роторной конструкции с определенными условиями сопряжения в них, и, соответственно, разработка рекомендаций, направленных на оптимальное использование резервов прочности материала деталей ротора является актуальной задачей, имеющей существенное значение для обеспечения работоспособности сборных конструкций.

В настоящей работе реализована математическая модель и алгоритмический подход, целью создания которых являлся анализ НДС сборной конструкции ротора с возможностью использования в ней всего набора выше представленных факторов в виде неголономных контактных связей, внешнего нагружения и граничных условий. Эта цель достигается здесь посредством решения контактной задачи конструкционного типа, где сопрягаемые зоны деталей ротора известны заранее, а условия сопряжения между ними в начальной или какой-либо другой стадии работы деформируемой системы могут изменяться под действием конструктивно-силовых и других факторов, связанных с процессом работы сборной конструкции ротора на различных режимах.

Целью работы является определение кинетики НДС и выявление закономерностей деформирования деталей конструкции сборного ротора турбома-шины характерной компоновки с учетом сложного сопряжения деталей в условиях внешнего силового и температурного нагружения, а также разработка конструктивных рекомендаций, направленных на повышение прочности таких конструкций.

Основная идея работы: исследование НДС сборного ротора в условиях предварительного сопряжения деталей и внешней нагрузки за счет использования контактной задачи конструкционного типа и модели упругопластическо-го поведения материалов. На защиту выносятся:

1. Закономерность возникновения пластических деформаций в местах концентрации эквивалентных напряжений в рабочем диске, фланцах валов и болте, характеризующая границы упрочнения (приработки) деталей в ходе работы сборного ротора в рамках нескольких последовательных циклов нагружения, каждый из которых включает в себя режимы: исходный, рабочий, останова.

2. Эффект уменьшения величины предварительной затяжки сборной конструкции болтом, вследствие накопления пластических деформаций при работе конструкции.

3. Закономерность изменения контактного давления на поверхностях, обеспечивающих центровку рабочего диска относительно оси вращения ротора в ходе нескольких циклов нагружения.

4. Влияние увеличения стягивающей силы на характер НДС сборной конструкции.

В первой главе выполнен анализ существующих подходов расчета прочности роторов турбомашин на примере роторов турбин авиационных ГТД. Рассмотрен вопрос актуальности применения упругопластической контактной задачи метода конечных элементов, позволяющей учесть различные факторы, влияющие на работоспособность сборной конструкции в целом. В заключение главы поставлены задачи исследования.

Вторая глава посвящена реализации математической модели, позволяющей выполнить численное решение рассматриваемой задачи. Значительное место уделено учету в модели условий сопряжения деталей турбомашин, а также упругопластического поведения материала. Кроме того, приведена структура пакета прикладных программ, реализующего решение задачи определения прочности сборных роторных конструкций.

Третья глава содержит численно-экспериментальное обоснование и проверку достоверности решения контактной задачи расчета упруго-пластической прочности сборных роторов турбомашин с применением метода конечных элементов. Это включает в себя анализ точности и сходимости численного решения упругой, упруго-пластической и контактной задач. Отдельный раздел посвящен отработке цикла повторно-статического нагружения и кинетики пластического поведения на принципиальной конструкции сборного ротора ГТД на режимах: исходном (без внешней нагрузки), максимальном рабочем и на режиме останова.

В четвертой главе приводится описание численного эксперимента, проведенного на реальной сборной конструкции ротора турбины ГТД, с анализом в ней изменения условий сопряжения деталей и кинетики напряженно-деформированного состояния. Также в главе описаны особенности и этапы создания математической модели рассматриваемого ротора.

В заключение приведена общая характеристика работы и основные выводы по результатам диссертационной работы.

Приложение содержит акты внедрения результатов диссертационной работы на ведущих предприятиях отрасли НТЦ им. Люльки "ОАО "НПО Сатурн" г. Москва и ГНКЦ ОАО НПО «Энергомаш» г. Химки.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

Представленная методика расчета прочности сборных роторных конструкций является логическим шагом к созданию виртуальной модели турбо-машины, а соответственно, ее диагностированию и эксплуатации по техническому состоянию.

Дальнейшее развитие работы направлено на создание математической модели термоконтакта, что совместно с разработанной методикой конструкционного контакта позволит проводить динамические расчеты сборных роторов, включающие в себя определение собственных частот колебаний и критической скорости вращения.

Ниже представлены основные выводы по работе:

1. Решена актуальная задача определения кинетики НДС сборной роторной конструкции характерной компоновки с учетом преднагруженного состояния для различных режимов работы, что имеет важное научно-практическое значение для оценки прочности сборных роторов, так как ведет к сокращению времени проектирования, снижению трудозатрат, что в конечном итоге повышает конкурентоспособность изделия.

2. Выявлены закономерности возникновения пластических деформа-^ ций, в частности, установлено, что около 99% пластических деформаций в роторе возникают во время первого рабочего цикла двигателя (режимы 1—2— 3) и 1% при втором рабочем цикле (режимы 3-2'-3'), то есть приработка деталей конструкции с полным упрочнением материалов для данной интенсивности нагружения происходит в ходе двух первых циклов нагружения.

3. Выявлен эффект уменьшения силы стягивания деталей конструкции на 15.3%, вследствие возникновения в них пластических деформаций. В частности, на первом цикле нагружения уменьшение составило 14.1%, на втором 1.2%.

4. Установлено, что при увеличении силы стягивания конструкции (до напряжения начала текучести материала болта), в частности по сравнению с изначально заданным усилием на 25%, при работе ротора сила стягивания уменьшается на 16%. При этом также уменьшилась вытяжка болта и величина радиальных напряжений, характеризующих его работу на срез. Вследствие чего на 20% уменьшилась величина пластических деформаций на фланце вала компрессора, и произошло увеличение коэффициента запаса прочности по напряжениям (с 1.6 до 2.0).

5. Установлено, что при выходе конструкции на режим с максимальной нагрузкой, происходит увеличение контактного давления на центрирующих поясках на 25% по сравнению с исходным режимом. Накопление пластических деформаций привело к ослаблению здесь контактного давления на 4%.

1. Александров В.М., Ромалис Б.Л. Контактные задачи в машиностроении. — М.: Машиностроение. 1986. - 176с.

2. Александров В.М., Пожарский Д.А. Неклассические пространственные задачи механики контактных взаимодействий упругих тел.-М.'.Факториал.— 1998.-286с.

3. Александров В.М., Ворович И.И. О действии штампа на упругий слой конечной толщины//ПММ. 1960. -Т. 24. -Вып. 2. -С. 21-29.

4. Александров В.М., Осесимметричная контактная задача для упругого бесконечного цилиндра // Известия АН СССР ОТН. Механика и машиностроение. -1962. -№ 5. -С. 91-94.

5. Александров В.М., Боборыкин В.Г., Мельников Ю.А. Об одном итерационном процессе решения задачи взаимодействия упругих тел // ПММ. -1986. — Т. 50 Вып. 2. - С. 328 -331.

6. Алексидзе М.А. Фундаментальные функции в приближенных решениях граничных задач. -М.: Наука. 1991. - 352с.

7. Амензаде Ю.А. Упругое равновесие круглой пластинки с эллиптическим отверстием, в которое посредством натяга вставлена шайба из другого материала // Известия АН СССР. Механика. 1965. - № 1. - С.67-76.

8. Артюхин Ю.П. Одномерные контактные задачи теории оболочек. // Известия АН СССР. Механика твердого тела. — 1981. -№3. — С. 55-65.

9. Бате К., Вильсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. М.: Стройиздат. — 1982. - 448 с.

10. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности, ползучести. — М.: Машиностроение. 1968. - 400с.

11. Белоусов А.И., Биргер И.А. Прочностная надежность деталей турбомашин. М.: Машиностроение. - 1983. - 276с.

12. Биргер И.А. Круглые пластины и оболочки вращения. — М.: Оборонгиз. — 1961.-368с.

13. Биргер И.А., Шорр Б.Ф., Иосилевич Г.Б. Расчет на прочность деталей машин //Справочник. М.: Машиностроение. — 1979. - 704с.

14. Биргер И.А. Упругий контакт стержней // Расчеты на прочность. — 1968. -№14. -С. 15-21.

15. Блох М.В., Цукров С.Я. Об осесимметричном контакте тонких цилиндрических оболочек // Прикладная механика. 1973. -Т. 9. -№ 11. С. 23-28.

16. Блох М.В., Цукров С.Я. О влиянии изменения толщины стенки на осесим-метричный контакт тонких цилиндрических оболочек // Прикладная механика. 1974. - Т.Х. - №4. - С. 31-37.

17. Блох М.В. К выбору модели в задачах о контакте тонкостенных тел // Прикладная механика. 1977. - Т. XIII. - №5. - С. 34-42.

18. Блох М.В. О вариационном подходе к расчету упругого и упруго-пластического контакта оболочек средней толщины // Проблемы прочности. — 1978.-№7. -С. 65-70.

19. Блох М.В., Оробинсткий А.В. О модификации метода конечных элементов для решения двумерных упругих и пластических контактных задач // Проблемы прочности. 1983. -№ 5. - С. 21 - 27.

20. Блох М.В., Оробинсткий А.В. К решению контактной задачи теплопроводности методом конечных элементов // Проблемы прочности. 1985. - № 6. — С. 77-82.

21. Божкова Л.В. Контактная задача для кольцевого слоя с учетом сил трения в зоне контакта // Проблемы машиностроения и надежности машин. — 1991. — №3.-С. 59-62.

22. Будыка И.Н. Расчет на прочность дисков паровых турбин. — М.: Машиностроение. — 1969.-372с.

23. Галанов Б.А. Пространственные контактные задачи для шероховатых тел при упругопластических деформациях поверхностей // Прикладная математика и механика. 1984. - Вып. 6. - С. 1020-1029.

24. Галин JI.A. Контактные задачи теории упругости. — М.: Гостехиздат. — 1953. -264с.

25. Галин JI.A. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости. — М.: Наука. -1980. -304с.

26. Галкина Н.С., Гришин В.И., Сурков А.И. Применение метода сил к решению задач о контактном взаимодействии узлов конструкций // Проблемы прочности. 1982. -№ 6. - С. 74-80.

27. Галлагер Р. Метод конечных элементов: Основы. — М.: Мир. — 1984. — 430с.

28. Гнучий Ю. Б. К решению контактных задач теории упругости и пластичности // Проблемы прочности. -1982. -№ 12. С. 99-104.

29. Гонтаровский П.П. Киркач Б.Н. Исследование напряженно-деформированного состояния замковых соединений лопаток турбомашин методом конечных элементов // Проблемы прочности. 1982. -№ 8. - С. 37-42.

30. Гонтаровский П.П., Руденко Е.К. Расчет напряженно-деформированного состояния тел вращения методом конечных элементов при неосесимметричной нагрузке //Проблемы машиностроения. (Продолжающееся издание). — 1988. — №24. -С.36—41.

31. Горячев А.П. Левин А.А. Численное исследование статического контакта осесимметричных тел. // Прикладные проблемы прочности и пластичности: Всесоюзный межвузовский сборник. Горький: Изд. ГУ. -1981. -Вып. 19. -С 15-24.

32. Горячев А.П., Пахомов'В.А. Решение трехмерных физически нелинейных задач МКЭ.//Прикладные проблемы прочности и пластичности: Всесоюзный межвузовский сборник. — 1980. — С. 69-76.

33. Горячев А.П., Санков Е.И. Численная реализация метода конечного элемента для плоских физически нелинейных задач // Методы решения задач упругости и пластичности: межвузовский сборник. — Горький, 1971. — Вып.4. — С. 20-27.

34. Горячева И.Г. Плоские и осесимметричные контактные задачи для шероховатых упругих тел // Прикладная математика и механика. —1979. — № 1. — С. 17-26.

35. Дверес М.Н., Фомин А.В. Решение задач о контакте упру го деформируемых тел. М.Машиностроение. - 1984. - № 1. - С. 61-66.

36. Демкин Н.Б. Контактирование шероховатых поверхностей. — М.: Наука. — 1970.-280с.

37. Демьянушко И.В., Биргер И.А. Расчет на прочность вращающихся дисков. М.: Машиностроение. -1978. - 247с.

38. Детинко Ф.М. Фастовский В.М. Контактная задача о посадке двух цилиндрических оболочек различной длины // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1974. - № 3. - С. 18-24.

39. Жирицкий Г.С., Стрункин В.А. Конструкция и расчет на прочность дета-, лей паровых турбин. — М.: Машиностроение. — 1968 — 258с.

40. Зайцев В.И., Щавелин В.М. Решение уравнений МКЭ для задачи механического взаимодействия системы деформируемых твердых тел // Проблемы прочности. 1984. - № 6. - С. 58-61.

41. Зенкевич О.С. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир. — 1975. -542с.

42. Златин А.Н., Уфлянд Я.С. Осесимметричная контактная задача о вдавливании упругого цилиндра в упругий слой // Прикладная математика и механика. — 1976. Т. 40. - Вып. 1. - С. 81 -93.

43. Ильюшин А.А. Пластичность. М.: Гостехиздат. - 1948. - 312с.

44. Ипатов А.К. Расчет на прочность дисков компрессоров и турбин ГТД. — М.: Машиностроение. 1969. - 232с.

45. Квитка A.JL, Ворошко П.П., Бобрицкая С.Д. Напряженно-деформированное состояние тел вращения. — Киев: Наукова Думка. — 1977. — 208с.

46. Кизима Я.М. Осесемметричная задача о давлении упругого цилиндра на упругое пространство // Известия АН СССР. МТТ. 1969. - Вып. 4. —С. 75-84.

47. Кобрин М.М. Прочность вращающихся дисков. -JL: Судпромгиз. — 1963. — 340с.

48. Козлов И.А. Исследование несущей способности элементов роторов тур-бомашин. Киев: Наукова думка. - 1969. - 184с.

49. Козлов И.А. Предельная несущая способность элементов турбомашин. -Киев: Наукова думка. 1965. - 195с.

50. Козлов И.А. Прочность неоднородных тел вращения. Киев: Наукова думка. - 1976. - 63с.

51. Козлов И.А., Городецкий В.Н., Лещенко В.М., Фомичев В.И. Прочность рабочих колес турбомашин. Киев: Наукова думка. - 1972. - 216с.

52. Колесников Ю.В., Морозов Е.М. Механика контактного разрушения. — М.: Наука. 1989. - 224с.

53. Конструкция и проектирование авиационных газотурбинных двигателей. / Под ред. Д.В. Хронина. М.: Машиностроение. - 1989. - 565с.

54. Комогорцев В.Ф., Попов К.Ч., Радиолло М.В. Контактная задача для кругового кольца // Прикладная механика. 1980. - Т. 16. - № 1. - С. 81-87.

55. Кравчук А.С., Васильев В.А. Численные методы решения контактной задачи для линейно и нелинейно упругих тел конечных размеров // Прикладная механика. 1980.-Т. 16.-№6.-С. 10-15.

56. Кравчук А.С. Вариационный метод исследования контактного взаимодействия и его реализация на ЭВМ // Расчеты на прочность: Сб. статей. — Вып. 25. / Под общей ред. Н.Д. Тарабосова. — М.: Машиностроение. 1985. - С. 33-50.

57. Кравчук А.С., Васильев В.А. Численное решение задачи о поиске оптимальной формы штампа при контакте двух тел // Расчеты на прочность: Сб. статей. Вып. 22. / Под общей ред. Н.Д. Тарабосова. - М.: Машиностроение. — 1981.-С. 72-76.

58. Кравчук А.С. Постановка задачи о контакте нескольких деформируемых тел как задачи нелинейного программирования // Прикладная математика и механика. -1978. Т. 42. - Вып. 3. - С. 466-474.

59. Кравчук А.С., Васильев В.А. Вариационный метод в контактной задаче теории упругости // Упругость и неупругость. — М.: МГУ. 1978. - № 5. — С. 2331.

60. Кравчук А.С. Решение контактных задач с известной функцией Грина // Прикладная математика и механика. 1982. - Т. 46. - Вып. 2. - С. 283-288.

61. Кравчук А.С. Решение некоторых пространственных контактных задач с учетом трения на поверхности соприкосновения // Трение и износ. — 1981. —Т. 11.-Вып. 4.-С. 589-595.

62. Кравчук А.С., Сурсяков В.А. Численное решение геометрически нелинейных контактных задач // Докл. АН СССР. -1981. Т. 259. - Вып. 6. - С. 13271329.

63. Кравчук А.С., Ахунджанов Е.Р. Численная реализация вариационного подхода к решению контактных задач теории упругости методом потенциалов// Расчеты на прочность: Сб. статей. 1983. - Вып. 24. - С. 12-18.

64. Лебедев В.И., Агошков В.И. Общеизвестный алгоритм Шварца с переменными параметрами // Препринт ОВМ АН СССР. № 9. - М.: Изд-во ОВМ АН СССР. -1981.-40с.

65. Левин А.В. Рабочие лопатки и диски паровых турбин. М.: Машиностроение. - 1965. - 624с.

66. Левина З.М., Решетов Д.Н. Контактная жесткость машин. М.: Машиностроение. - 1971.— 264с.

67. Лившиц П.З. О распределении напряжений по контактной поверхности при горячей посадке диска постоянной толщины на вал // Изв. АН СССР. ОТН. — 1955.-№4.-С. 22-42.

68. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. — М.: Машиностроение. -1975. 400с.

69. Малинин Н.Н. Прочность турбомашин. М.: Машиностроение. — 1962. — 273с.

70. Мандель B.C. Предельные нагрузки и расчет на прочность элементов ротора турбомашины. — М.: Машиностроение. 1972. — 396 с.

71. Можаровский Н.С., Овсеенко А.Б., Рудаков К.Н. Решение контактных задач методом конечных элементов // Изв. ВУЗов: Машиностр. 1989. — № 6. — С.3-7.

72. Морозов Е.М., Никишков Г.П. Метод конечных элементов в механике разрушения. М.: Наука. - 1980. - 254с.

73. Мяченков В.И., Мальцев В.П., Майборода В.П. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов. М.: Машиностроение. - 1989. -520с.

74. Нагина E.JI., Прейсс М.К. Решение упругопластических контактных задач методом конечных элементов применительно к разъемам сосудов// Исследование напряжений в конструкциях. — М.: Наука. — 1980. С. 109-114.

75. Напряжения и деформации в деталях паровых турбин / Под ред. А.Н. Подгорного. М.: Машиностроение. - 1978. - 288с.

76. Никишин B.C., Шапиро Г.С. Контактные задачи теории упругости с односторонними связями // Докл. АН Арм. СССР. 1976. — Т. 63. - Вып. 4. — С. 224-231.

77. Новопашин М.Д., Бочкапев Л.И., Иванов A.M. Несущая способность элементов конструкций с концентраторами напряжений // Проблемы прочности. 1988. - № 1. - С. 75-76.

78. Палей З.С., Королев И.М., Ковинский Э.В. Конструкция и прочность авиационных ГТД. М.: Транспорт. - 1967. - 426с.

79. Палей З.С. Прочность дисков роторов двигателей для сверхзвуковых скоростей полета. М.: Машиностроение. - 1959.-312с.

80. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упругопластического разрушения. -М.: Наука. 1985. -504с.

81. Пимштейн П.Г. Расчет оптимальной величины натяга в многослойном цилиндре // Химическое и нефтяное машиностроение. 1974. - № 5. - С. 4-6.

82. Пелех Б.Л., Сухорольский М.А. К решению задач об упругом контакте цилиндрических оболочек //Прикладная механика. —1974. —Т. 10. № 8. -С. 27-33.

83. Пелех Б.Л. Контактные задачи для слоистых элементов конструкций и тел с покрытиями. Киев: Наукова думка. - 1988. - 278с.

84. Пимштейн П.Г., Жукова В.Н. Расчет напряжений в многослойном цилиндре с учетом особенностей контакта слоев // Проблемы прочности. — 1977. № 5. -С. 71-77.

85. Пимштейн П.Г., Тупицын А.А., Цвик Л.Б., Борсук Е.Г. Об опроксимирую-щей функции сближения шероховатых контактирующих поверхностей в многослойных конструкциях// Изв. ВУЗов. Машиностроение. — М.: МВТУ, -1983. № 12.-С. 3-9.

86. Погодин В.К., Цвик Л.Б. Принцип поочередной непрерывности в задаче о контакте соосных цилиндров // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. —1979. № 5. - С. 72-81.

87. Потапов С.Д. Применение контактных конечных элементов для моделирования напряженности деталей турбокомпрессоров // Компрессорная техника и пневматика. -№ 1. 2000. - С. 27-30.

88. Потапов С.Д. Численное моделирование и экспериментальное исследование напряженности вращающихся элементов турбокомпрессоров. // Монография: В 2-х ч. Пенза: ПензГУ. - 2002. - 236с.

89. Приварников А.К., Шевляков Ю.А. Контактная задача для многослойного основания // Прикладная механика. 1962. - № 5. — С. 14-19.

90. Прочность рабочих колес турбомашин/ Под ред. Г.С. Писаренко. М.: Машиностроение. - 1980. — 239с.

91. Рабинович В.П. Прочность турбинных дисков. М.: Машиностроение. -1966. -232с.

92. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого тела. -Учеб. пособие для вузов-2-е изд., испр.-М.:Наука, Гл.ред.физ.-мат. лит., -1988.-712с.

93. Развитие теории контактных задач в СССР/ Отв. ред. Галин Л.А. — М.: Наука. 1976.-493с.

94. Рвачев В.Л., Проценко B.C. Контактные задачи теории упругости для неклассических областей. — Киев: Наукова Думка. — 1977. — 235с.

95. Рубин A.M. Численное решение контактной задачи подшипников качения// Проблемы машиностроения и надежности машин. 1998. - № 2. - С. 6-11.

96. Рубин A.M. Численное решение плоской задачи контакта вала и отверстия при посадочных размерах // Проблемы машиностроения и надежности машин. — 1998. -№4.-С.49-55.

97. Рудаков К.Н. К выбору рациональных параметров сходимости в итерационном методе сопряжения решений контактной краевой задачи // Проблемы прочности. 1994. - № 8. - С. 62-68.

98. Рыжов Э.В. Контактная жесткость деталей машин. — М.: Машиностроение. 1966.-196с.

99. Рыжов Э.В., Сакало В.И., Подлеснов Ю.П. Решение контактных задач релаксационным методом конечных элементов // Машиноведение. — 1980. № 6.-С. 64-69.

100. Саверин М.М. Контактная прочность материала в условиях одновременного действия нормальной и касательной нагрузок. M.-JI.: Изд. Тяж. и Общ. маш.- 1946.- 148с.

101. Сегерлинд JI. Применение метода конечных элементов. М.: Мир. - 1979. -392с.

102. Скубачевский Г.С. Авиационные ГТД, конструкция и расчет деталей. — М.: Машиностроение. 1981. - 552с.

103. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Машиностроение. — 1975.-500с.

104. Фень Г.А. Кузменко В.А. Контактная упругопластическая задача для многослойного пакета // Прикладная механика. 1978. - № 1. - С. 81-87.

105. Фридман В.М., Чернина B.C. Решение задач о контакте упругих тел итерационным методом // Изв. АН СССР. МТТ. 1967. - № 1. - С. 116-120. Юб.Хилл Р. Математическая теория пластичности. — М.: Гос. изд-во технико-теоретической литературы. — 1956. - 407с.

106. Хронин Д.В. Теория и расчет колебаний в двигателях летательных аппаратов. -М.: Машиностроение. 1970. — 412с.

107. Цвик Л.Б. Применение метода конечных элементов в статике деформирования. Иркутск: Издательство ИГУ. - 1995. — 128с.

108. Цвик Л.Б. Принцип поочередной непрерывности при решении задач теории поля по частям // Докл. АН СССР. -1978. -Т.243. -Вып.1. С.74-77.

109. Цвик Л.Б. Принцип поочередности в задачах о сопряжении и контакте твердых деформируемых тел // Прикладная механика. — 1980. — Т. 16. № 1. — С. 13-18.

110. Цвик Л.Б. О невязках сопряжения перемещений и напряжений в задачах о сопряжение и' контакте упругих тел // Докл. АН СССР. 1983. — Т. 268. -Вып.З. - С.570-574.

111. Цвик Jl.Б., Пинчук Л.М., Погодин В.К. К выбору параметров итерационных методов сопряжения решений в контактирующих телах // Проблемы прочности. № 9. - 1985. - С. 112-115.

112. Шайдуров В.В. Многосеточные методы конечных элементов. — М.: Наука.- 1989.-288с.

113. Шевяков Ю.А. Матричные алгоритмы в теории упругости неоднородных сред. Киев: Вища школа. - 1977. - 216с.

114. Штаерман И.Я. Контактная задача теории упругости. М.-Л.: Гостехиздат.- 1949.-211с.

115. Штаерман И.Я. К теории Герца местных деформаций при сжатии упругих тел // Докл. АН СССР. 1939. - Т. 25. - Вып. 5. - С. 361-364.

116. Щеглов Б.А. Применение МКЭ для анализа работы составных конструкций // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1992. - № 5. - С. 89-93.

117. Яновский М.И. Конструирование и расчет на прочность деталей паровых турбин. М.-Л.: Изд-во АН СССР. - 1947.-625с.

118. А.В. Chaudhary, K.J.Bathe. A solution method for static and dynamic analysis of three-dimensional contact problems with friction, Computers & Structures, vol. 24, №6, 1986.-C. 855-873.

119. Высотский А.В. Контактная задача при расчете на прочность деталей летательных аппаратов// Материалы 27-ой Международной молодежной научнопрактической конференции "Гагаринские чтения"- Москва:МАТИ,2001.-С.28-29.

120. Пыхалов А.А., Высотский А.В. Применение компьютерных технологий инженерного анализа в контактной задаче расчета турбомашин// Материалы всероссийской научно-технической конференции. -Улан-Удэ:ВСГТУ,2001. — С.48-50.

121. Пыхалов А.А., Высотский А.В. Анализ напряженно деформированного состояния сборных конструкций роторов авиационных газотурбинных двигателей // Вестник ИрГТУ. - И.: ИрГТУ. -2001. -№ 11.-С. 12-18.

122. Высотский А.В., Пыхалов А.А. Расчет прочности сборной конструкции ротора ГТД // Материалы 15-ой международной научной конференции. —Тамбов: ТГТУ. 2002 - С. 15-18.

123. Пыхалов А.А., Высотский А.В. Контактная задача расчета сборных роторов турбомашин с применением метода конечных элементов// Вестник ИрГТУ. -И.: ИрГТУ. -2003г.-№ 3.-С.21-39.1. УТВЕРЖДАЮ1. АКТ Внедрения

124. Условный экономический эффект от внедрения работы составил 100 тыс. рублей.

125. Главный конструктор НТЦ им. А. ЛЮЛЬКИ, д.т.н.

126. Ведущий конструктор отдела прочности1. Камалетдинова С.В.1. УТВЕРЖДАЮ1. В. П. Глушко, г. Химки,ор ГНКЦ ОАО НПО Энергомашfg /кл.н. \ Д-—^1. АКТ1. Внедрения

127. Экономический эффект от внедрения составил ^ 100 тыс. рублей.1. Главный специалист,1. Лауреат Гос. премии СССР1. Постников И.Д.1. Zi. 0е/. 02г