Конечноэлементный анализ напряженного состояния и колебаний конструкций роторов турбомашин тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

РЫЖИКОВ ИГОРЬ НИКОЛАЕВИЧ

КОНЕЧНОЭЛЕМЕНТНЫЙ АНАЛИЗ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ И КОЛЕБАНИЙ КОНСТРУКЦИЙ РОТОРОВ ТУРБОМАШИН

Специальность 01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор,

член-корр. АН ВШ О.В. Репецкий

Иркутск - 1999

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ..............................................................................................6

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА. ПОСТАНОВКА

ЗАДАЧИ.............................................................................................10

1.1. Статическая прочность дисков и рабочих колес...........................10

1.2. Собственные частоты и формы колебаний дисков и

рабочих колес.........................................................................................19

1.3. Упругость соединения «вал - диск - лопатка»...............................26

-'Л - ' •

2. РАЗРАБОТКА ТРЕХМЕРНЫХ КОЙЕЧМ$Ш1ЕМЕНТНЬ1Х МОДЕЛЕЙ ДЛЯ АНАЛИЗА ПРОЧНОСТИ И СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ РОТОРОВ ТУРБОМАШИН.....................................31

2.1. Основные соотношения МКЭ........................................................31

2.1.1. Решение статической задачи.......................................................31

2.1.2. Решение задачи о собственных колебаниях...............................34

2.1.2.1. Метод циклической симметрии...............................................36

2.2. Решение задачи теплопроводности...............................................40

2.2.1. Основные дифференциальные уравнения..................................41

2.2.2. Уравнения метода конечных элементов.....................................42

2.3. Разработка методов численного интегрирования.........................44

2.3.1. Квадратура Гаусса.......................................................................45

2.3.2. Полное интегрирование..............................................................46

2.3.3. Пониженное интегрирование......................................................48

2.3.4. Развитие новых методов численного интегрирования..............49

2.3.4.1. Раздельное интегрирование.....................................................50

2.3.4.1.1. Раздельное интегрирование матриц жесткости для сдвиговой и линейной деформаций.........................................50

2.3.4.1.2. Раздельное интегрирование для «объемной»

и «деформированной» матриц жесткости..............................52

2.3.4.2. Смешанное интегрирование.....................................................53

2.3.5. Сравнение методов интегрирования...........................................54

2.4. Учет влияния геометрической нелинейности на напряженно-деформированное состояние и колебания роторов турбомашин...................................................................................56

3.ТЕСТИРОВАНИЕ РАЗРАБОТАННЫХ АЛГОРИТМОВ И ПРОГРАММ.......................................................................................60

3.1. Статическое напряженно-деформированное состояние плоской пластины от действия центробежных сил........................................60

3.2. Свободные колебания пластины.....................................................61

3.3. Статическое НДС диска постоянной толщины..............................62

3.4. Свободные колебания кольцевой пластины...................................62

3.5. Плоская пластина под действием неравномерного нагрева..........63

3.6. Свободные колебания пластины, находящейся в поле неравномерного нагрева....................................................................64

3.7. Статическое НДС диска постоянной толщины от неравномерного нагрева.......................................................................64

3.8. Свободно опертая квадратная пластина под действием распределенной нагрузки............................................................65

3.9. Конвекция в пластине при одномерном распределении тепла..........................................................................................66

3.10. Конвекция в пластине при двухмерном распределении тепла.........67

3.11. Диск с концентрическим отверстием под действием стационарного теплового потока в радиальном направлении..........69

3.12. Сравнение методов интегрирования..................................................70

3.12.1. Статическое НДС диска с центральным отверстием.....................70

3.12.2. Свободные колебания прямоугольной пластины...........................73

3.13. Анализ статического НДС вентиляторной лопатки с учетом геометрической нелинейности............................................................74

3.14. Анализ статического НДС модели рабочего колеса в

поле ИБС.............................................................................................75

4. ПРИМЕНЕНИЕ РАЗРАБОТАННЫХ АЛГОРИТМОВ И ПРОГРАММ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ СТАТИЧЕСКОГО И ДИНАМИЧЕСКОГО НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ УПРУГИХ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ..................................................................................................83

4.1. Исследование статического НДС системы «диск-

вал».........................................................................................................83

4.2. Собственные частоты и формы колебаний..........................................89

4.3. Исследование статики и динамики системы «вал- диск -

лопатка».............................................................................................92

4.3.1. Анализ НДС системы «вал-диск-плоская лопатка»..........................93

4.3.2. Анализ влияния на статическое НДС системы «вал-диск-лопатка» изменения геометрии лопатки............................................94

4.4. Исследование статического НДС роторов центробежных

компрессоров......................................................................................105

4.5. Исследование собственных частот и форм колебаний

роторов.................................................................................................118

ЗАКЛЮЧЕНИЕ....................................................................................121

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ....................................................................123

ВВЕДЕНИЕ

При создании современных турбомашин значительное внимание уделяется повышению их мощности и снижению материалоемкости. В таких условиях неизбежно возникает проблема обоснованного понижения запасов прочности деталей турбомашин и тесно связанная с ней проблема повышения точности расчетных методов определения их прочностных и вибрационных характеристик.

Интенсивное развитие энергомашиностроения во многом зависит от качества и оперативности проектирования новой техники. Оценка прочности и надежности конструкций на этапах проектирования и доводки основывается на правильном понимании процессов деформирования и точном расчете напряженного состояния наиболее ответственных и нагруженных элементов.

Роторы турбомашин (в частности, авиационных газотурбинных двигателей) в процессе работы находятся в условиях сложного термомеханического нагружения. Конструкции роторов современных турбомашин отличаются сложной геометрией составляющих их деталей (валов, дисков, рабочих лопаток), которые проектируются все более равнопрочными, процессы деформирования в них становятся взаимосвязанными и приобретают явный трехмерный характер. В связи с этим, упрощенные модели, основанные на теории стержней, пластин и оболочек потеряли актуальность. Наиболее перспективными являются трехмерные модели, построенные на основе метода конечных элементов (МКЭ). Они позволяют реализовать единый трехмерный подход к численному исследованию статики и динамики роторов, конструкция которых представляет собой сочетание конструктивных элементов разных классов, а также сложный процесс нагружения и физическую неоднородность материала.

Известно, что при использовании трехмерных конечных элементов точность расчета зависит от применяемого порядка численного интегрирования. Интегрирование пониженного порядка, зачастую, повышает точность и целесообразно при конечноэлементной аппроксимации конструкций, включающих элементы, форма которых далека от правильной (с большим отношением длины к ширине и толщине, сильно изогнутых и т.д.). Однако, наряду с несомненными достоинствами при пониженном интегрировании возникает ряд проблем (например, паразитные формы колебаний). Новые методы численного интегрирования, развитые в данной работе, призваны помочь избавиться от недостатков пониженного интегрирования, повысив тем самым точность конечноэлементного расчета.

Температурный нагрев оказывает существенное влияние на статическое и динамическое напряженное состояние деталей турбомашин. В результате обтекания элементов горячего тракта турбомашин, в частности рабочих лопаток и соплового аппарата газовым потоком температура меняется как по хорде, так и по высоте пера. Температурное расширение часто создает кроме осевой деформации еще и изгиб вследствие сложности геометрии, не симметрии поперечного сечения, наличия ребер жесткости. Это способствует возникновению значительных статических напряжений, изменению механических свойств материала, что в свою очередь влияет на напряженно-деформированное состояние (НДС) деталей турбомашин. При учете влияния температуры в расчетах НДС деталей ротора турбомашин необходимо знать распределение температуры в них, для чего необходимо решить задачу установившейся теплопроводности.

Обычно при расчете конструкций предполагается, что перемещения и деформации малы. Однако, как отмечают многие исследователи, даже при малых деформациях и перемещениях необходимо учитывать нелинейную зависимость между ними, так называемую геометрическую нелиней-

ность, влияние которой в ряде конкретных случаев (например, тонкий искривленный диск под действием центробежных сил) бывает весьма значительно.

Необходимость привлечения уточненных расчетных моделей отмечается многими исследователями. Весьма актуальной в последнее время стала проблема колебаний и напряженного состояния дисков роторов авиационных двигателей, что связано с увеличением диаметров дисков и уменьшением их относительной толщины, сближением частот колебаний дисков и лопаток, появлением сложных форм совместных колебаний. Кроме того, в настоящее время при анализе прочностных характеристик дисков и рабочих колес турбомашин, как правило, применяется подход, не учитывающий упругость вала. Это связано с существенным увеличением размерности задачи и имеющимися представлениями о незначительном влиянии этого фактора на динамику и прочность роторов. В действительности же, ротор представляет собой единую упругую систему, элементы которой оказывают друг на друга существенное воздействие. Поэтому, для получения наиболее подробной и реальной картины напряженно-деформированного состояния элементов ротора, необходим учет их упругого взаимодействия.

Вышесказанное определяет актуальность темы представляемой диссертационной работы, посвященной разработке универсальной и эффективной методики расчета колебаний и прочности осевых и центробежных роторов как единых упругих механически систем.

Целью работы является разработка алгоритмов, программ и эффективной методики и изучение на ее основе особенностей колебаний и напряженного состояния роторов турбомашин в условиях произвольного на-гружения в геометрически нелинейной постановке.

На защиту выносятся:

• математические модели элементов роторов радиальных турбомашин, учитывающие влияние центробежных сил (ЦБС), газовых сил и неравномерного нагрева с учетом геометрической нелинейности, теплопроводности и оригинальных методов интегрирования трехмерных конечных элементов;

• исследование эффективности учета геометрической нелинейности в расчете прочностных характеристик модельных и реальных деталей роторов турбомашин;

• алгоритм и методика анализа температурных полей и температурных деформаций в трехмерных телах на основе решения двумерной задачи теплопроводности;

• результаты численных исследований статического напряженно-деформированного состояния (НДС) и колебаний роторных деталей радиальных турбомашин;

• практические рекомендации по учету упругости соединения «лопатка -диск - вал» при численном исследовании прочности турбомашин.

Автор благодарит Борискина О.Ф. за помощь и участие, оказанные в

совместной работе в 1989 г.

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

1.1. Статическая прочность дисков и рабочих колес

В основе первых работ, посвященных исследованию статической прочности деталей роторов турбомашин лежали упрощенные расчетные схемы. Ранние работы, посвященные исследованиям статической прочности дисков турбомашин основаны на аналитических методах, базирующихся на теории пластин и оболочек. Диски рассматривались либо как пластины постоянной толщины, либо их профиль описывался простыми функциями радиуса (диски гиперболического, конического, экспоненциального профиля) /32/. При расчете таких дисков учитывались лишь нагрузки, вызывающие растяжение (центробежные силы (ИБС), равномерный нагрев по толщине и т.д.). Напряженное состояние считалось двухмерным, осесим-метричным. Для таких дисков были получены точные решения основного дифференциального уравнения. Некоторые немногочисленные примеры точных решений получены и при специальных законах изменения толщины диска /47/. Для расчета на растяжение дисков произвольного профиля широкое распространение получили графические методы /65, 155/. Точные решения применялись и для приближенного расчета дисков переменной толщины (составных дисков), для кольцевых элементов которых имелись аналитические решения, с применением метода начальных параметров /22, 58/, двух расчетов, претерпевшего различные модификации /55, 58/. При анализе этими методами предполагалось, что форма дисков симметрична относительно срединной плоскости и вводились следующие допущения:

- результирующая контурная нагрузка от ЦБС лопаток на внешней поверхности диска действует в плоскости симметрии диска;

- температура изменяется только по радиусу и не меняется по толщине диска.

При расчетах не учитывались изгибные напряжения от газодинамических и центробежных сил и напряжения от вибрации дисков.

Аналитические методы расчета прочности удобны тем, что позволяют просто и наглядно проанализировать влияние основных геометрических и физических характеристик дисков на их прочность /157/.

Однако на практике в связи со сложностью нагрузок и геометрических форм элементов получение таких аналитических решений становится весьма трудной задачей.

Кроме того, развитие вычислительной техники позволило внедрить в практику более современные численные методы расчета на прочность, основанные на решении дифференциальных и интегральных уравнений (метод конечных разностей /1, 13/, численное интегрирование с помощью стандартных процедур). Эти методы позволяли рассчитать напряженно-деформированное состояние (НДС) от самых разнообразных нагрузок как в упругой, так и в пластичной зонах. Методы расчета, основанные на решении интегральных уравнений, описаны в работах /10, 11/. Преимущества этих методов заключаются в отсутствии необходимости дифференцирования переменных физических и геометрических параметров, что доставляет особые удобства при проведении упругопластических расчетов.

В утолщенных дисках, имеющих развитые ступицы, напряженное состояние отличается от двухосного. В этом случае напряжения и деформации в ступице в осевом направлении расположены неравномерно. Как известно, радиальные перемещения на внутреннем радиусе ступицы у ее краев значительно меньше, чем перемещения в средней части /69/. Подобная неравномерность имеет место и в распределении напряжений. Кроме того, указанная неравномерность распределения радиальных перемещений в диске приводит к возникновению осевых напряжений, которые на внутреннем радиусе ступицы могут достигать относительно больших значений.

Для подобных дисков возникает необходимость решения пространственной задачи. Решить пространственную задачу необходимо также для уточненного расчета зон концентрации напряжений /50/.

Осесимметричное нагружение наиболее типично при оценке статической прочности дисков. Решение осесимметричной задачи теории упругости для турбинных дисков может быть получено только приближенными методами, к которым относятся метод конечных разностей, вариационно-разностный, метод конечных элементов (МКЭ) и др. /5, 35, 89, 23, 29, 39/.

Существует широкий класс турбомашин, в конструкции которых присутствуют колеса с радиальным направлением потока рабочего тела. Радиальные колеса разделяют на колеса открытого типа, не имеющие покрывающего диска и закрытого типа с покрывающим диском. В первых работах, посвященных расчету дисков радиальных рабочих колес, НДС также считалось осесимметричным /70/. Жесткость лопаток на растяжение не учитывалась. Лопатки представлялись в виде осесимметричных распределенных боковых сил без учета изгиба основного диска /72, 90/ или с учетом изгиба /47, 57/ (так называемый метод присоединенных масс). Считалось, что при числе лопаток больше 12-ти НДС можно считать осесимметричным и это допущение не вносит большой погрешности /91/. В работах /12, 33, 38, 42, 98, 131/ радиальные колеса рассматривались как круглые конструктивно-ортотропные пластинки. С помощью этого метода можно приближенно оценить НДС дисков открытых рабочих колес. Но при таком рассмотрении невозможно подробно исследовать напряженное состояние лопаток. В работах /33, 34/ колесо рассматривалось как двухслойная плоская или изогнутая пластина со связями, работающими на растяжение и сдвиг.

В рабочих колесах с покрывающим диском из-за деформаций обоих дисков в радиальны