Совершенствование методов расчета параметров нестационарных колебаний гибких вращающихся роторов на основе вычислительных комплексов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

На правах рукописи

Игумнов Илья Николаевич

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДОВ РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ НЕСТАЦИОНАРНЫХ КОЛЕБАНИЙ ГИБКИХ ВРАЩАЮЩИХСЯ РОТОРОВ НА ОСНОВЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ КОМПЛЕКСОВ

Специальность 01.02.06 -Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

Автореферат

диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Рыбинск - 2005

Работа выполнена в Рыбинской государственной авиационной технологической академии им. П. А. Соловьева.

Научный руководитель - доктор физико-математических наук, профессор

Ведущая организация ОАО «НПО «Сатурн», г. Рыбинск

Защита состоится 11 февраля 2005 года в 12 часов на заседании диссертационного совета ДМ 212.210.02 в Рыбинской государственной авиационной технологической академии им. П. А. Соловьева (РГАТА) по адресу:

Россия, 152934, г. Рыбинск, ул. Пушкина 53.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Рыбинской государственной авиационной технологической академии им. П. А. Соловьева.

Вернигор Виктор Николаевич

Официальные оппоненты - доктор технических наук, профессор

Яманин Александр Иванович - кандидат технических наук Шатохин Виктор Федорович

Автореферат разослан

Ученый секретарь диссертационного совета

Щ-

Севрюгин Н. Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Одной из основных задач при проектировании авиационных двигателей, судовых газотурбинных двигателей и установок, газотурбинных машин наземного применения является обеспечение возможности безопасного перехода через критическую скорость при разгоне и выбеге ротора. На этих этапах движения ротор испытывает нестационарные колебания. Амплитуда колебаний поперечных сечений ротора резко возрастает, когда его угловая скорость приближается к критической скорости вращения ротора. К задаче исследования нестационарных колебаний ротора относится также задача определения условий возникновения эффекта Зоммерфельда. Этот эффект заключается в том, что при определенных условиях разгона ротора его угловая скорость перестает увеличиваться при достижении ротором критической скорости вращения. При этом вся поступающая энергия тратится не на увеличение угловой скорости, а на создание вибраций ротора.

Диссертационная работа посвящена разработке методов исследования нестационарных колебаний гибких вращающихся роторов. Задача исследования нестационарных колебаний роторов является одной из наиболее сложных задач динамики роторов. В настоящее время имеет место недостаток в эффективных расчетных методах исследования этих колебаний. Важность создания таких методов очевидна.

Для определения параметров вибраций вращающихся роторов на отечественных предприятиях в течение многих лет успешно используются компьютерные программы, основанные на представлении колебаний ротора как поперечных колебаний стержня переменного поперечного сечения. Однако такое упрощенное представление колебаний ротора в отдельных случаях вызывает существенное расхождение результатов расчета с экспериментальными данными.

В настоящее время при исследовании напряженно-деформированного состояния конструкций широко используются вычислительные комплексы, реализующие метод конечных элементов (ANSYS, NASTRAN). Эти комплексы позволяют производить расчеты с высокой степенью точности и учитывать практиче-

ски все особенности конструкции. Описание технологии использования таких комплексов для расчета нестационарных колебаний роторов в литературных источниках не обнаружено. Значительная часть диссертационной работы посвящена разработке метода расчета нестационарных колебаний роторов на основе конечно-элементных вычислительных комплексов и соответствующей компьютерной технологии расчета. Разработка такого метода осложняется необходимостью учета гироскопических моментов, действующих на вал со стороны дисков, а также сложностью расчета нестационарных колебаний, при которых амплитуды колебаний отдельных точек ротора и его угловая скорость изменяются с течением времени. В диссертационной работе рассматривается важный частный случай колебаний, когда можно пренебречь гироскопическим моментом, действующим со стороны диска на вал.

Цель работы: разработать метод исследования нестационарных колебаний гибких вращающихся роторов, позволяющий производить расчеты конечно-элементными вычислительными комплексами, и на основе этого исследовать вибрации при разгоне и выбеге ротора, при его внезапной разбалансировке после обрыва лопатки, а также уточнить известные положения, касающиеся условий возникновения эффекта Зоммерфельда.

Для достижения сформулированной цели необходимо решить следующие задачи:

- расширить возможности использования известного метода исследования нестационарных колебаний диска, установленного в середине вала постоянного поперечного сечения, распространяя его на случай ротора произвольной конфигурации;

- разработать метод исследования нестационарных колебаний произвольного сечения гибкого вращающегося ротора на основе конечно--элементных вычислительных комплексов;

- уточнить известное выражение для величины минимального вращающего момента, необходимого для преодоления эффекта Зоммерфельда;

- на основе разработанных методов исследовать закон изменения угловой скорости ротора и амплитуды колебаний отдельных поперечных сечений ротора при разгоне и выбеге ротора, а также при внезапной его разбалансировке, вызванной отрывом лопаток;

- разработать программу расчета на ЭВМ, позволяющую определять закон движения отдельных поперечных сечений ротора при его нестационарных колебаниях;

Научная новизна работы заключается в следующих положениях, выносимых автором на защиту:

- Расширены возможности использования известного метода исследования нестационарных колебаний диска, установленного в середине вала постоянного поперечного сечения, путем распространения его на случай ротора произвольной конфигурации.

- Разработан метод расчета нестационарных колебаний произвольного сечения гибкого вращающегося ротора на основе конечно--элементных вычислительных комплексов.

- Получены уточненные формулы для величины минимального вращающего момента, необходимого для преодоления эффекта Зоммерфельда.

Практическая значимость работы. Разработан метод расчета нестационарных колебаний произвольных сечений вращающихся роторов и компьютерная программа, позволяющая определять амплитуды колебаний отдельных сечений роторов при различных режимах работы двигателя, а также при внезапной разба-лансировке ротора. Разработана методика использования вычислительных комплексов, основанных на методе конечных элементов, при расчете параметров нестационарных колебаний гибкого вращающегося ротора. На основе вычислительного комплекса ANSYS получен закон изменения угловой скорости и амплитуды колебаний отдельных сечений ротора одного из газотурбинных двигателей при разгоне и выбеге ротора, а также при внезапной его разбалансировке, вызванной отрывом лопатки.

Реализация результатов работы. Основные научные и практические результаты диссертационной работы внедрены на ОАО «НПО «Сатурн» (г. Рыбинск) и используются в учебном процессе в РГАТА им. П. А. Соловьева при преподавании дисциплины «Колебания упругих систем».

Апробация работы. Отдельные результаты работы докладывались на научно-технической конференции «Аэрокосмические технологии и образование на рубеже веков» (Рыбинск, РГАТА, 2002.), на XXVIII Международном научно-техническом совещании по проблемам прочности двигателей (Москва- 2002.), на всероссийской молодёжной научной конференции «VII Королёвские чтения» (Самара, 1-2 октября 2003 г.). Отдельные результаты работы опубликованы в сборнике научных трудов XXVII конференции молодых ученых (Рыбинск, РГАТА, 2001.), журнале «Проблемы машиностроения и надёжности машин» (Москва, 2003 - №1.), в материалах по итогам работы научно-технической конференции «Проблемы определения технологических условий обработки по заданным показателям качества изделий» (Рыбинск, РГАТА, 2003.), а также в материалах по итогам работы научно-технической конференции «Моделирование и обработка информации в технических системах» (Рыбинск, РГАТА, 2004.).

Полностью работа докладывалась на научных семинарах кафедры «Теоретическая механика и сопротивление материалов» Рыбинской государственной авиационной технологической академии им. П, А. Соловьева, а также на научно-техническом семинаре службы технического директора - генерального конструктора ОАО «НПО «Сатурн».

Публикации. По результатам диссертационной работы опубликовано 6 печатных работ, из них 3 статьи и 3 тезисов докладов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы и приложений. Полный объем диссертации составляет 130 страниц, которые содержат 66 рисунков, 5 таблиц, 97 наименований литературы и 4 приложения.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, посвященной методам исследования нестационарных колебаний гибких вращающихся роторов.

В главе 1 приведен краткий обзор литературы по теме диссертации, описано развитие методов расчета нестационарных колебаний роторов. Сформулирована цель и задачи работы, обоснована научная новизна и практическая значимость диссертации.

В главе 2 получено несколько новых результатов, связанных с нестационарными колебаниями гибких вращающихся роторов. Вначале на различных примерах роторов, используемых в настоящее время в авиационной промышленности, . показано, что существует достаточно большой класс задач колебаний роторов, при решении которых действием гироскопических моментов со стороны дисков на вал можно пренебречь. В главе 2 расширены возможности использования известного метода исследования нестационарных колебаний диска, установленного в середине вала постоянного поперечного сечения, путем распространения его на случай ротора произвольной конфигурации. В конце главы разработан метод расчета нестационарных колебаний произвольного сечения гибкого вращающегося ротора на основе конечно-элементных вычислительных комплексов.

В исследованиях, представленных в данной работе, предполагается, что действие гироскопического момента на вал со стороны диска, движение которого исследуется, является незначительным и им можно пренебречь при решении рассматриваемой задачи. При наличии гироскопического момента диска можно считать, что критическая частота вращения ротора приблизительно равна собственной частоте колебаний невращающегося вала в тех случаях, когда выполнено условие:

где длина вала,

1 - радиус инерции рабочего колеса.

Поскольку для исследованных роторов, используемых в настоящее время в авиационной промышленности выполняется условие (1), то критические угловые скорости вращения ротора в этих и многих других случаях равны собственным частотам колебаний невращающегося вала и при исследовании колебаний ротора действием гироскопического момента можно пренебречь.

Эффективность использования методов, предложенных в данной работе, будет показана на примере расчета ротора одного из вертолетных двигателей с условным названием «Модель 1». Для этого ротора выполнены расчеты критических частот вращения по программе ANSYS, реализующей метод конечных элементов, где ротор представлен как невращающийся, сделано сравнение с результатами экспериментальных данных по определению критических частот. Первые две частоты совпадают с точностью до 5 %.

Исследованиям движения диска ротора при его нестационарных колебаниях, когда действием гироскопических моментов можно пренебречь, в литературе уделено много внимания. Несмотря на то, что рассматривается частная задача, ее решение при учете массы вала и всех конструктивных особенностей ротора вызывает большие трудности. Наиболее известным решением данной задачи является решение, при котором пренебрегается массой вала по сравнению с массой диска, а действие вала на диск на рассматривается как действие на него двух взаимно перпендикулярных пружин. Такой упрощенный подход во многих случаях приводит к значительным погрешностям получаемого решения. В работах Вернигора В. Н. и Зеленкова Ю. А. приводится уточненное решение данной задачи, которое учитывает массу вала. Задача решается на основе механической модели взаимодействия вала и диска, изображенной на рисунке 1. Массы и линейные жесткости этой модели определяются через собственные частоты колебаний и эквивалентные массы ротора без диска. Данная модель учитывает полностью первую форму колебаний вала, а остальные формы учитываются приближенно на основе квазистатического подхода. На рисунке 1 точкой О обозначен след оси опор вала, А -место крепления диска к валу, центр масс диска, неподвижная система

координат, система координат, вращающаяся вместе с диском. Введем

обозначения: у,, - смещения масс т, от положений, при которых упругие элементы механической системы, изображенной на рисунке 1, находятся в недефор-мированном состоянии (в этом случае точка А находится в начале координат системы Оуг), I, - момент инерции вала без диска, 12 - момент инерции диска..

Рисунок 1 - Модель системы вал — диск

С учетом сил сопротивления дифференциальные уравнения колебаний диска примут вид

где масса диска;

М,(г) - вращающий момент, действующий на ротор;

коэффициент внешнего демпфирования.

Наряду с достоинством этого решения отметим следующие его недостатки:

- для записи системы дифференциальных уравнений движения диска ротора необходимо предварительно построить механическую модель, что является достаточно трудоемким при большом числе учитываемых форм колебаний;

- решение позволяет определить закон изменения амплитуды колебаний только того сечения ротора, в котором расположен диск;

- решение записано для случая, когда ротор имеет один диск, расположенный в его середине, а вал ротора - постоянное поперечное сечение (этот недостаток особенно важен, поскольку он исключает из рассмотрения большинство конструкций роторов, которые используются в настоящее время в авиационной промышленности);

- предложенное решение не содержит методики расчета нестационарных колебаний роторов методом конечных элементов на основе современных вычислительных комплексов.

В диссертационной работе предложены методы расчета нестационарных колебаний гибких вращающихся роторов, устраняющие указанные недостатки. Вначале предложен способ, позволяющий распространить метод исследования нестационарных колебаний диска, установленного в середине вала постоянного поперечного сечения, на случай ротора произвольной конфигурации.

Рассматриваются колебания ротора произвольной геометрической формы, имеющего множество дисков. Предполагается, что исследуются колебания одного из дисков ротора. Методику построения моделей и записи системы дифференциальных уравнений движения диска, представленную выше, при решении задачи в такой постановке использовать нельзя. Способ исследования нестационарных колебаний данного диска, предложенный в работе, заключается в следующем. Вначале по уже имеющимся компьютерным технологиям определяют критические частоты вращения и собственные формы колебаний ротора, у которого удален исследуемый диск. Затем по формулам и специально разработанным программам определяют эквивалентные массы ротора без диска, соответствующие сече-

нию х = хд расположения диска. Далее, задавая число п учитываемых форм колебаний, определяют жесткости с^"', с^"', с^^.-.с^, и массы т|п>.,т2">,...т5,п) модели, простейший вариант которой изображен на рисунке 1. Затем составляют дифференциальные уравнения колебаний диска, аналогичные уравнениям (2). Наконец, получая численное решение системы уравнений, определяют закон движения центра масс диска при нестационарных колебаниях ротора.

При использовании данного способа возникают трудности, связанные с определением необходимых эквивалентных масс ротора по полученным собственным формам его колебаний. Если собственные формы получены при помощи компьютерных программ расчета, основанных на представлении колебаний ротора как поперечных колебаний стержня переменного поперечного сечения, то для вычисления эквивалентных масс ротора, соответствующих некоторому его

поперечному сечению предлагается использовать формулу, предложен-

ную в работах Вернигора В. Н. и Трифонова Ф. М.

коэффициент прецессии,

угловая скорость плоскости содержащей упругую линию вала, собственные формы колебаний,

масса и диаметральный момент инерции единицы длины

ротора.

Наибольшие трудности вызывает расчет нестационарных колебаний диска посредством вычислительных комплексов, реализующих метод конечных элементов. В литературных источниках не обнаружено упоминания о способах таких расчетов. При определении критических частот вращения и собственных форм колебаний конечно-элементными вычислительными комплексами собственная форма колебаний задается смещением каждого узла конечно-элементной модели

ротора при его колебаниях по этой форме. При таком подходе использование формулы (3) для определения эквивалентных масс ротора не представляется возможным.

Для определения на основе конечно-элементного вычислительного комплекса искомых эквивалентных масс предлагается использовать общий метод, предложенный в работах Вернигора В. Н. Метод позволяет определять эквивалентные массы упругого тела произвольной формы по значениям его динамической податливости на разных частотах возбуждения. Для получения искомых величин достаточно вычислить посредством конечно-элементного вычислительного комплекса первые п критических частот вращения ротора сок, статическую податливость К0, а также динамическую податливость ротора R, на частотах возбуждения значительно удаленных от собственных частот. Тогда искомые эквивалентные массы определяются из условия минимума целевой функции

Для определения эквивалентных масс данным способом создана специальная компьютерная программа (макрос). Она записана на языке APDL, который является составной частью вычислительного комплекса ANSYS.

Другой метод, предложенный в работе, позволяет исследовать нестационарные колебания произвольного сечения гибкого вращающегося ротора. Согласно его рассматривается сила P(t) взаимодействия между диском массы m и валом ротора. Тогда смещение Е,в(*) диска равно смещению соответствующего сечения В вала и удовлетворяет дифференциальному уравнению

2

Смещение произвольного сечения А ротора под действием силы можно представить в виде

(4)

v=l MAv

<ч=М°)=£

(6)

где о^ - собственные частоты колебаний рассматриваемого ротора без диска,

МА'( = MW(A,B), - эквивалентные массы ротора без диска, соответствующие сечению возбуждения В, и сечению наблюдения А;

Для определения функций P(t), uv(t) (v = 1,2,...,п), необходимых для вычисления смещения i;A(t) по формуле (5), рассмотрим смещение £B(t) сечения В ротора. Аналогично выражению (5) получаем

MBv =МДВ,В), RB(0)- эквивалентная масса и статическая податливость, соответствующие случаю, когда сечение возбуждения и сечение наблюдения совпадают с сечением В.

Выражения (4), (6) и (7) представляют собой замкнутую систему уравнений для определения величин £в, Р, u,,u2,...,un.

Отдельные подразделы главы 2 посвящены подтверждению достоверности полученных результатов. В них приводится тестирование разработанных методов и соответствующих компьютерных программ на основе использования некоторых известных результатов, связанных с теорией колебаний роторов, а также на основе программного продукта DYNAMICS R3.1, разработанного в Московском авиационном институте (техническом университете).

V-1 l"8v

(7)

В главе 3 в качестве примеров использования разработанных методов исследуются нестационарные колебания ротора одного из газотурбинных вертолетных двигателей. Конечно-элементная модель данного ротора представлена на рисунке 2.

Рисунок 2 - Конечно-элементная модель ротора авиационного двигателя

Ротор моделировался элементами SOLID45, опоры ротора элементами COMBIN14. В частности, исследуются колебания сечений ротора, в которых установлены опоры, а также колебания ротора при внезапной его разбалансировке, вызванной обрывом лопатки. Зависимости координат и амплитуды колебаний центра масс диска ротора авиационного двигателя определяются численным решением системы дифференциальных уравнений (2) или подобной ей при заданных начальных условиях. Для этого необходимо знать закон изменения вращающего момента, действующего на ротор. Для его определения используется экспериментальная зависимость частоты вращения ротора от времени при его разгоне, полученная на одном из авиационных предприятий. Для определения аналитической зависимости углового ускорения от времени дифференцируется функция Для изучения изменения амплитуд колебаний отдельных сечений вала, получены необходимые формулы и системы дифференциальных уравнений. Некоторые из результатов многочисленных расчетов, выполненных в работе, представлены на рисунках 3, 4, 5. Зазор между лопатками и корпусом рассматриваемого двигателя составляет 0,001 м.

Рисунок 3 - Изменение амплитуды колебаний центра масс диска ротора при разгоне (участок 1), номинальном режиме (участок 2), и выбеге (участок 3)

Рисунок 4 - Изменение амплитуды колебаний центра масс диска ротора при обрыве лопатки на 19 секунде разгона

Рисунок 5 — Изменение амплитуды колебаний сечения ротора, в котором расположена опора, при его разгоне

В главе 4 исследуются условия возникновения эффекта Зоммерфельда на основе механической модели, описывающей колебания диска с учетом массы вала. Данный эффект заключается в том, что при больших значениях эксцентриситета или при малых значениях вращающего момента, действующего на вал ротора двигателя, угловая скорость ротора при разгоне увеличивается только до первой критической частоты вращения. После достижения ротором этой частоты вращения угловая скорость не возрастает, а вся затрачиваемая энергия тратится на увеличение амплитуды колебаний сечений ротора. Кельзоном А. С. и Малининым Л. М. получено приближенное выражение для величины минимального вращающего момента необходимого для преодоления эффекта Зоммерфельда:

где безразмерный эксцентриситет, безразмерный коэффициент сопротивления. Выражение (8) получено, исходя из предположения, что сопротивление движению отсутствует

Основным недостатком решения (8) является то, что оно получено в предположении, что массой вала можно пренебречь по сравнению с массой диска. Для получения более точных соотношений, определяющих условия возникновения эффекта Зоммерфельда, использована модель вращающегося ротора, учитывающая массу вала (рисунок 1). Заметим, что при заданном законе изменения вращающего момента и = 11(7) решение задачи на основе системы уравнений (2), записанной в безразмерном виде, зависит от четырех безразмерных параметров: а решение, полученное на основе системы, не учитывающей массу вала, - только от двух: соответственно отношения масс и радиусов инерции вала и диска.

По аналогии с формулой (8) принято, что ко-

эффициенты, зависящие от величин Произведены расчеты величин

при X = 0,5;0,2;0,1 и (3 = 0,005;...;10,0 .

В заключении сделаны выводы о перспективах использования метода, разработанного в диссертации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Диссертационная работа направлена на разработку методов расчета параметров нестационарных колебаний гибких вращающихся роторов на основе использования конечно-элементных комплексов.

В работе расширены возможности использования известного метода исследования нестационарных колебаний диска, установленного в середине вала постоянного поперечного сечения. Метод распространен на случай ротора произвольной конфигурации.

Метод, разработанный в диссертации, является общим методом расчета нестационарных колебаний произвольного сечения ротора. Метод позволяет производить расчеты нестационарных колебаний не только на основе известных пакетов программ расчета, в которых ротор представлен как стержень переменного поперечного сечения, но также на основе конечно-элементных вычислительных комплексов, где ротор представлен как трехмерная, объемная модель.

Возможность определения зависимости перемещений и амплитуд нестационарных колебаний произвольных сечений ротора на основе разработанной технологии расчета таких перемещений позволяет оценивать и анализировать их на различных этапах доводки и испытаний двигателей (исключение соприкосновения валов в случае, когда один вал расположен внутри другого, анализ возможности задевания лопаток, установленных на дисках, за корпус двигателя), моделировать различные случаи разбалансировки ротора, изучать динамику ротора на различных режимах работы двигателя (при разгоне и выбеге ротора, при внезапной его разбалансировке, вызванной отрывом лопатки, и любых других случаях).

Предложенный в работе метод исследования условий возникновения эффекта Зоммерфельда при учете инертности вала дает возможность прогнозировать поведение ротора при его разгоне и выбеге, а также имеет важное теоретическое значение.

Основные положения диссертации отражены в следующихработах

1 Вернигор, В Н Исследование нестационарных колебаний вращающегося ротора на основе систем компьютерного моделирования и конечно--элементных вычислительных комплексов [Текст] / В Н Вернигор, И Н Игумнов - Материалы Всероссийской научно-технической конференции - Рыбинск РГАТА, 2004, с 158-162

2 Вернигор, В Н Исследование нестационарных колебаний вращающихся роторов на основе его механической модели [Текст] /В Н Вернигор, И Н Игумнов - Аэрокосмические технологии и образование на рубеже веков Тезисы докладов Всероссийской научно-технической конференции В 3-х ч / Под ред Б Н Леонова -Ч 1с 30-31

3 Вернигор, В Н Расчет стационарных и нестационарных колебаний вращающихся роторов авиационных двигателей [Текст] / В Н Вернигор, И Н Игумнов, А Е Матвеев, Ф М Трифонов - тезисы докладов XXVIII международного научно-технического совещания по проблемам прочности двигателей - Москва, 2002, с 23-24

4 Игумнов, И Н Исследование нестационарных колебаний вращающегося ротора при его разгоне [Текст] - VII Королевские чтения Всероссийская молодежная научная конференция, Самара 1-2 октября 2003 года / Тезисы докладов Том I Самара Издательство Самарского научного центра Российской академии на>к 2003, с 95-96

5 Вернигор, В Н Исследование эффекта Зоммерфельда на основе механической модели вращающегося ротора [Текст] / В Н Вернигор, И Н Игумнов -Проблемы машиностроения и надежности машин №3 2003, с 3 - 8

6 Вернигор, В Н Технология расчета амплитуд колебаний дисков вращающегося ротора при его разгоне [Текст] / В Н Вернигор, И Н Игумнов, Проблемы определения технологических условий обработки по заданным показателям качества изделий Материалы Российской научно-технической конференции - Рыбинск РГАТА, 2003, с 276-279

Зав РИО М А Салкова

Подписано в печать 29 12 2004 г Формат 60x84 1/16 Уч изд л 1 Тираж 90 Заказ 163

Рыбинская государственная авиационная технологическая академия им П А Соловьева (РГАТА) Адрес редакции 152934, г Рыбинск, ул Пушкина, 53 Отпечатано в множительной лаборатории РГАТА 152934 г Рыбинск ул Пушкина 53

Ж Ы 11

Of.Of -¿?/.ûJ>

j

i -- ' i i \ * ■

2 2 ФЕВ 2005

Введение.

1 Нестационарные колебания гибких вращающихся роторов.

1.1 Проблемы исследования нестационарных колебаний гибких вращающихся роторов.

1.2 Обзор научных публикаций.

1.3 Выводы по главе 1.

2 Метод расчета параметров нестационарных колебаний гибких вращающихся роторов.

2.1 Анализ влияния гироскопического момента, действующего со стороны диска на вал, при колебаниях различных роторов, используемых в настоящее время в авиационной промышленности.

2.2 Расчет нестационарных колебаний диска без учета массы вала.

2.3 Расчет нестационарных колебаний диска с учетом массы вала.

2.4 Обобщение механической модели ротора с диском, расположенным в середине вала, на случай произвольной конфигурации ротора.

2.5 Тестирование методики расчета нестационарных колебаний диска на основе построения механических моделей системы «ротор - диск».

2.6 Метод исследования закона движения произвольного сечения ротора при его нестационарных колебаниях.

2.7 Тестирование метода исследования нестационарных колебаний сечения ротора на основе программной системы DYNAMICS R3.1.

2.8 Выводы по второй главе.

3 Нестационарные колебания вращающегося ротора при различных режимах работы двигателя.

3.1 Определение параметров механической модели нестационарных колебаний диска ротора авиационного двигателя.

3.2 Исследование нестационарных колебаний дйска ротора авиационного двигателя при его разгоне.

3.3 Исследование колебаний диска при выбеге ротора.

3.4 Определение перемещений сечения ротора, соответствующего расположению опоры и сечения, соответствующего максимальному прогибу ротора по второй форме колебаний.

3.5 Исследование колебаний диска в случае обрыва лопатки на различных режимах работы двигателя.

3.7 Выводы по главе 3.

4 Исследование эффекта Зоммерфельда.

4.1 Исследование эффекта Зоммерфельда на основе механической модели, описывающей колебания диска с учетом массы вала.

4.2 Условия возникновения эффекта Зоммерфельда при различных массовых характеристиках ротора.

4.3 Исследование эффекта Зоммерфельда на реальном роторе. Влияние эксцентриситета диска на время выбега ротора.

4.4 Выводы по главе 4.

Одно из основных требований, которые предъявляются при создании газотурбинных двигателей, и в частности, авиационных двигателей, является требование минимального веса конструкции. Это требование приводит к необходимости снижения жесткости роторных систем двигателей и использованию гибких роторов, т.е. роторов первая критическая частота вращения которых меньше рабочих частот. При вращении таких роторов возникают их изгибные колебания, которые необходимо учитывать при разработке двигателей. Одной из основных задач при проектировании авиационных двигателей, судовых двигателей и установок, газотурбинных машин наземного применения является обеспечение возможности безопасного перехода через критическую скорость при разгоне и выбеге ротора.

Динамическая прочность деталей двигателей, содержащих гибкие роторы, обеспечивается путем правильного сочетания механических свойств материала при действии переменных напряжений с уровнем напряжений в рабочих условиях. Поддержание напряжений на допустимом уровне обеспечивается комплексом расчётно-экспериментальных работ, проводимых на всех этапах конструирования, доводки, производства и эксплуатации [ 1 ].

Наличие в двигателе роторов, всегда имеющих некоторую неуравновешенность, приводит к появлению переменных сил, частоты возбуждения которых равны частотам вращения роторов. При совпадении этих частот с собственными частотами колебаний роторов возникает резонансное (критическое) состояние двигателя, сопровождающееся значительным повышением деформации валов и переменных нагрузок на опоры и корпус. Задача исследования изменения этих деформаций и влияния на них конструктивных параметров роторов является одной из основных задач двигателестроения.

Диссертационная работа посвящена разработке методов исследования нестационарных колебаний гибких вращающихся роторов. Задача исследования нестационарных колебаний роторов является наиболее сложной задачей динамики роторов. В настоящее время чувствуется недостаток в эффективных инженерных методах исследования этих колебаний. Однако, важность создания таких методов очевидна. Существенную часть времени работы двигателя роторы подвержены именно нестационарным колебаниям. Такие колебания прежде всего происходят при разгоне ротора из состояния покоя до рабочих оборотов и при его выбеге, т.е. при уменьшении частоты вращения ротора после прекращения подачи топлива в камеру сгорания. В эти периоды работы двигателя возникают большие амплитуды колебаний отдельных поперечных сечений ротора. Наиболее важными являются исследования законов изменения амплитуд колебаний тех сечений ротора, в которых расположены диски, опоры, а также сечений, в которых возникают наибольшие прогибы ротора. Это связано, в частности, с необходимостью исключения задевания лопаток, установленных на дисках, за корпус двигателя, а также исключения соприкосновения валов в случае, когда один вал расположен внутри другого. Важным случаем нестационарных колебаний ротора является также случай возникновения вибраций вследствие отрыва одной или нескольких лопаток во время работы двигателя. В диссертационной работе особое внимание уделено также исследованию условий возникновения эффекта Зоммерфельда. Данный эффект заключается в том, что при больших значениях эксцентриситета или при малых значениях вращающего момента, действующего на вал ротора двигателя, угловая скорость ротора при разгоне увеличивается только до первой критической частоты вращения. После достижения ротором этой частоты вращения угловая скорость не возрастает, а вся затрачиваемая энергия тратится на увеличение амплитуды колебаний сечений ротора.

В работе [2] А. С. Кельзоном и Л. М. Малининым получено приближенное выражение для величины минимального вращающего момента, необходимого для преодоления эффекта Зоммерфельда. Это выражение получено при условии, что массой вала ротора можно пренебречь по сравнению с массой диска. В диссертационной работе показано, что такое упрощение задачи во многих случаях вызывает существенные погрешности получаемого решения. В работе получено уточненное выражение для рассматриваемой величины вращающего момента, которое учитывает массу вала ротора.

При разработке роторных систем используются специальные пакеты прикладных программ для расчета параметров вибраций роторов. На отечественных предприятиях в течение многих лет используются компьютерные программы, основанные на представлении колебаний ротора как поперечных колебаний стержня переменного поперечного сечения. В частности для исследования нестационарных колебаний ротора такая программа разработана в Московском государственном авиационном институте. Следует отметить, что вследствие упрощенного подхода к исследованию колебаний роторов в отдельных случаях имеет место расхождение экспериментальных данных и результатов расчетов по указанным программам.

В настоящее время в расчетах конструкций широко используются вычислительные комплексы, основанные на методе конечных элементов (ANSYS, NASTRAN). Эти комплексы позволяют производить расчеты с высокой степенью точности и учитывать практически все особенности конструкции. В связи с наличием гироскопического момента, действующего со стороны диска на вал вращающегося ротора, использование таких комплексов при расчете параметров вибраций роторов вызывает большие трудности. В настоящее время имеются компьютерные технологии расчета конечно-элементными комплексами отдельных параметров стационарных колебаний вращающихся роторов (критических частот вращения, сил в опорах при наличии дисбаланса). Описание технологии использования таких комплексов для расчета нестационарных колебаний роторов в литературных источниках не обнаружены. Значительная часть диссертационной работы посвящена разработке метода расчета нестационарных колебаний роторов на" основе конечно-элементных вычислительных комплексов и соответствующей компьютерной технологии расчета.

Результаты работы позволяют по заданным геометрическим характеристикам ротора и закону изменения вращающего момента определить закон изменения с течением времени амплитуды колебаний сечения ротора, в котором установлен один из дисков, при различных режимах работы двигателя. По известным значениям величины максимальной амплитуды колебаний при различных значениях эксцентриситета можно определить допустимые значения эксцентриситета при заданном значении зазора между лопатками диска и корпусом двигателя, определить время выбега ротора при различных значениях эксцентриситета дисков, коэффициент сопротивления при вращении ротора и др. В качестве примера на основе разработанного метода рассмотрены нестационарные колебания ротора одного из вертолетных двигателей, возникающие при его разгоне в реальных условиях.

Актуальность темы диссертации обуславливается необходимостью разработки методов и компьютерных технологий расчета параметров нестационарных колебаний гибких вращающихся роторов на основе конечно-элементных вычислительных комплексов, а также необходимостью уточнения условий возникновения эффекта Зоммерфельда.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложений, и списка использованной литературы.

4.4 Выводы по главе 4.

1. Величина эксцентриситета диска влияет на время выбега ротора. Зависимость времени выбега ротора от эксцентриситета диска, полученная для конкретного двигателя позволяет по известному времени выбега определить эксцентриситет, а значит и дисбаланс диска.

2. Расчеты колебаний ротора одного из используемых в настоящее время двигателей показывает, что можно практически исключить возможность возникновения эффекта Зоммерфельда в авиационных двигателях. В рассмотренном двигателе эффект Зоммерфельда возникает только в том случае, если эксцентриситет одного из дисков будет в сотни раз превышать предельно допустимые значения.

3. Исследование условий возникновения эффекта Зоммерфельда при учете инертности вала дает возможность прогнозировать поведение ротора при разгоне, выбеге, а также имеет важное теоретическое значение.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертационная работа направлена на разработку методов расчета параметров нестационарных колебаний гибких вращающихся роторов на основе использования конечно-элементных комплексов.

В работе расширены возможности использования известного метода исследования нестационарных колебаний диска, установленного в середине вала постоянного поперечного сечения. Метод распространен на случай ротора произвольной конфигурации.

Метод, разработанный в диссертации является общим методом расчета нестационарных колебаний произвольного сечения ротора. Метод позволяет производить расчеты нестационарных колебаний не только на основе известных пакетов программ расчета, в которых ротор представлен как стержень переменного поперечного сечения, но также на основе конечно-элементных вычислительных комплексов, где ротор представлен как трехмерная, объемная модель.

Возможность определения зависимости перемещений и амплитуд нестационарных колебаний произвольных сечений ротора на основе разработанной технологии расчета позволяет оценивать и анализировать их на различных этапах доводки и испытаний двигателей (исключение соприкосновения валов в случае, когда один вал расположен внутри другого, анализ возможности задевания лопаток, установленных на дисках, за корпус двигателя, обеспечения необходимой прочности опор), моделировать различные случаи разбалансировки ротора, моделировать и изучать динамику ротора на различных режимах работы двигателя (при разгоне и выбеге ротора, при внезапной его разбалансировке, вызванной отрывом лопатки, и любых других случаях).

Предложенный в работе метод исследования условий возникновения эффекта Зоммерфельда при учете инертности вала дает возможность прогнозировать поведение ротора при разгоне, выбеге, а также имеет важное теоретическое значение.

1. Динамика авиационных газотурбинных двигателей Текст. / Под ред. И. А. Биргера, Б. Ф. Шорра. М.: Машиностроение, 1981. - 232 с.

2. Кельзон, А. С. Управление колебаниями роторов Текст. / А. С. Кельзон, JI. М. Малинин Вибрационная техника. Вып. 18, 1992. - 120 с.

3. Диментберг, Ф. М. Колебания машин Текст. / Ф. М. Диментберг, К. Т. Шаталов, А. А. Гусаров М.: Машиностроение, 1964. - 307 с.

4. Ден Гартог Дж. Механические колебания Текст. М. : Физматгиз, 1960. -580 с.

5. Кии Н. Тонг. Колебания механических систем Текст. М. Машиностроение, 1964.

6. Магнус, К. Колебания Текст. М. : Мир, 1982. - 304 с.

7. Пиппард, А. Физика колебаний Текст. М. : Высшая школа, 1985. - 456с.

8. Стрелков, С. П. Введение в теорию колебаний Текст. М. : Наука, 1964. -438 с.

9. Андронов, А. А. Теория колебаний Текст. / А. А. Андронов, А. А Витт, С. Э. Хайкин М.: Физматгиз, 1959. - 915 с.

10. Болотин, В. В. Случайные колебания упругих систем Текст. М. : Наука, 1979. - 335 с.

11. Ганиев, Р. Ф. Колебания твердых тел Текст. / Р. Ф. Ганиев,

12. B. О. Кононенко М.: Наука, 1976. - 432 с.

13. Булгаков, Б. В. Колебания Текст. М. : Гостехиздат, 1954. - 891 с.

14. Бутенин, Н. В. Теория колебаний Текст. М. : Высшая школа, 1963.

15. Яблонский, А. А. Курс теории колебаний Текст. / А. А. Яблонский,

16. C. С. Норейко М.: Высшая школа, 1966. - 255 с.

17. Обморшев, А. Н. Введение в теорию колебаний Текст. М. : Наука, 1976.-276 с.

18. Вайнберг, Д. В. Механические колебания и их роль в технике Текст. / Д. В. Вайнберг, Г. С. Писаренко М.: Наука, 1965. - 276 с.

19. Пановко, Я. Г. Введение в теорию механических колебаний Текст. М. : Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1980. - 272 с.

20. Пановко, Я. Г. Основы прикладной теории колебаний и удара Текст. -J1.: Политехника, 1990. 272 с.

21. Бабаков, И. М. Теория колебаний Текст. М. : Наука, 1968. - 559 с.

22. Бидерман, В. JI. Теория механических колебаний Текст. М. : Высшая школа, 1980.-408 с.

23. Мандельштам, JI. И. Лекции по теории колебаний Текст. М. : Наука, 1972. - 470 с.

24. Тимошенко, С. П. Прочность и колебания элементов конструкций Текст. М.: Наука, 1975. 703 с.

25. Пальмов, В. А. Колебания упругопластических тел Текст. М. : Наука, 1979. - 328 с.

26. Филиппов, А. П. Колебания механических систем Текст. Киев. : Изд-во АН УССР, 1965.

27. Левитский, Н. И. Колебания в механизмах Текст. М. : Наука, 1988. —336 с.

28. Дондошанский В. К. Расчет колебаний упругих систем на электронно-вычислительных машинах Текст. М. - Л. : «Машиностроение», 1965. - 367 с.

29. Тимошенко, С. П. Колебания в инженерном деле Текст. / С. П Тимошенко, Д. X., Янг, У. Уивер М.: Машиностроение, 1985. - 472 с.

30. Вернигор, В. Н. Модальный анализ механических колебаний упругих систем Текст. / В. Н. Вернигор, А. Л. Михайлов Рыбинск : РГАТА, 2001. - 288 с.

31. Цзе, Ф. С. Механические колебания Текст. / Ф. С. Цзе, И. Е Морзе, Р. Т. Хинкл М.: Машиностроение, 1966. - 508 с.

32. Bishop, R. E. D., Johnson D. C. The Mechanics of Vibration, Cambridge, Univ. press, 1960. XII, 592 p.

33. Church, A. H. Mechanical Vibrations, New York, John Wiley & Sons, Inc.,1957.

34. Hansen, H. M. and Chenea P.F. Mechanics of Vibration, New York, John Wiley & Sons, Inc., 1956.

35. Myklestad, N. O. Fundamentals of Vibration Analysis, New York, McGraw-Hill Book Co., Inc., 1956.

36. Cole E. B. The theory of vibrations for engineers, London, Lockwood, 1957.

37. Вибрация в технике двигателей Текст. / Под ред. В. Н. Челомея. М. : Машиностроение, 1979.

38. Вибрации в технике Текст. : Справочник : в 6 т. / Под. ред. К. В. Фролова М. : Машиностроение, 1999.

39. Биргер, И. А. Расчет на прочность деталей машин: Справочник, 4-е изд., доп. Текст. / И. А. Биргер, Б. Ф. Шорр, Г. Б. Иосилевич, М. : Машиностроение, 1993.-639 с.

40. Прочность. Устойчивость. Колебания : в 3 т. / Под ред. И.А. Биргера, Я.Г. Пановко М. : Машиностроение, 1968.

41. Алексеев, С. П. Борьба с шумом и вибрацией в машиностроении Текст. / С. П. Алексеев, А. М. Казаков, Н. Н. Колотилов М. : Машиностроение, 1970. -208 с.

42. Левит, М. Е. Вибрация и уравновешивание роторов авиадвигателей. Текст. / М. Е. Левит, В. П. Ройзман. М.: Машиностроение, 1970. - 172 с.

43. Основы балансировочной техники Текст. / Под ред. В. А. Щепетиль-никова. М.: Машиностроение, 1975 - 680, [2].

44. Колесник, Н. В. Устранение вибрации машин Текст. М. - Л. : Маш-гиз, 1960. - 199 с.

45. Шатохин В. Ф. О частотных характеристиках ротора питательного наноса ПН-1500-350 Текст. Вестник машиностроения, 1999, №6, с. 13 - 19.

46. Черноусько, Ф. JI. Управление колебаниями Текст. / Ф. JL Черноусько, JI. Д. Акулов, Б. Н. Соколов. М.: Наука, 1980. - 384 с.

47. Ананьев, И. В. Колебания упругих систем в авиационных конструкциях и их демпфирование. Текст. / И. В. Ананьев, П. Г. Тимофеев М. : Машиностроение, 1965. - 526 с.

48. Исакович, М. М. Устранение вибраций электрических машин Текст. / М. М. Исакович, JI. И. Клейман, Б. X. Перчанок М. : Энергия, 1979. - 199 с.

49. Мэнли Р. Анализ и обработка записей колебаний Текст. М. : Машиностроение, 1980. - 230 с.

50. Шкаликов В. С. Измерение параметров вибраций и удара Текст. / В. С. Шкаликов, В. С. Пеллинец, Е. Г. Исакович, Н. Я. Цыган. М. : Машиностроение, 1972. - 368 с.

51. Иориш, Ю. И. Виброметрия Текст. М. : Машгиз, 1963. - 771 с.

52. Гик, JI. Д. Измерение вибраций Текст. Новосибирск. : Наука, 1972.292 с.

53. Максимов, JI. С. Измерение вибраций сооружений Текст. / JI. С. Максимов, И. С. Шейнин. JI. : Стройиздат, 1974. - 254 с.

54. Хронин, Д. В. Колебания в двигателях летательных аппаратов Текст. -М.: Машиностроение, 1980. 296 с.

55. Биргер, И. А. Прочность и надежность машиностроительных конструкций Текст.: Избранные труды. Уфа, ГМФМЛ, 1998. - 350 с.

56. Биргер, И. А. Расчет на прочность авиационных газотурбинных двигателей Текст. / И. А. Биргер, Н. И Котеров, и др. М. : Машиностроение, 1984. -208 с.

57. Научный вклад в создание авиационных двигателей. В 2-х книгах. Кн.1 Текст. / Под ред. В. А. Скибина и др. М.: Машиностроение, 2000. - 725 с.

58. Левин, А. В. Прочность и вибрация лопаток и дисков паровых турбин. Текст. / А. В. Левин, К. Н. Боргиланский, К. Консон Л. : Машиностроение, 1981.-710с.

59. Прочность паровых турбин Текст. / Под ред. Л. А. Шубенко-Шубина.-М.: Машиностроение, 1973.-456 с.

60. Маслов, Г. С. Расчеты колебаний валов Текст. : Справочник. М. : Машиностроение, 1980. - 151 с.

61. Дондошанский В. К. Динамика и прочность судовых газотурбинных двигателей Текст. Л.: Судостроение, 1972. - 336 с.

62. Лаппа, М. И. Гибкие роторы судовых турбин Текст. Л. : Судостроение, 1969.- 158 с.

63. Прокофьев, К. А. Вибрация деталей судовых турбоагрегатов Текст. / К. А. Прокофьев, Ю. А Самсонов, С. К. Чернов. Л . : Судостроение, 1966.

64. Хронин, Д. В. Теория и расчет колебаний в двигателях летательных аппаратов Текст. М.: Машиностроение, 1980. - 296 с.

65. Огуречников, А. Н. Динамические жесткости вращающихся валов Текст. : Труды МАИ, вып. 55. М. : Оборонгиз, 1956.

66. Бауер, В. О. Влияние конструктивных особенностей крепления дисков на критические скорости роторов Текст. : сб. «Прочность и динамика авиационных двигателей», вып. 4. М. : Машиностроение, 1966. - с.117 - 131.

67. Крюков, К. А. Табличный метод расчета критических угловых скоростей многодисковых роторов Текст. : Труды МАИ, вып. 55. М. : Оборонгиз, 1956.

68. Дондошанский, В. К. О вычислении «нечувствительных» скоростей вращения роторов Текст. «Вопросы судостроения», 1975, вып. 7, с. 156 - 161.

69. Зезин, Н. Л. Динамика ротора на опорах качения с зазорами, заполненными маслом Текст.: сб. : Колебания й прочность деталей двигателей летательных аппаратов. М. : МАИ, 1972. с. 54 65.

70. Хронин, Д. В. Конструкция и проектирование демпферных опор Текст. : Учеб. пособие / Д. В. Хронин, М. К. Леонтьев. М. : Изд-во МАИ, 1988. - 37 с.

71. Леонтьев, М. К. Проектирование динамических систем роторов ГТД. Конструкция и расчет демпферных опор Текст. : учеб. пособие М. : Изд - во МАИ, 1997.-56 с.

72. Шатохин В. Ф. Нестационарные колебания системы ротор опоры при сотрясении основания Текст. - Машиноведение, 1989, №2, с.78 - 83.

73. Диментберг Ф. М. Применение метода динамической жесткости для расчета связанных колебаний Текст. : сб. «Динамика и прочность коленчатых валов» ИМАШ, АН СССР, 1948.

74. Кемпнер, М. Л. Метод динамических податливостей и жесткостей для расчета изгибных колебаний упругих систем со многими степенями свободы Текст. : сб. «Поперечные колебания и критические скорости» изд. АН СССР, 1951.

75. Натанзон, В. Я. Влияние колебания корпуса на критические скорости ротора Текст. / Колебания в турбомашинах: сб. науч. тр. ИМ АН СССР. Москва. 1956. с. 49—56.

76. Гуров, А. Ф. Совместные колебания в газотурбинных двигателях Текст. -М.: Оборонгиз, 1962. 142 с.

77. Вернигор, В. Н. Технология расчета системы связанных роторов ГТД в среде ANSYS. Сборник трудов четвертой конференции пользователей программного обеспечения CAD FEM GMBH, М., 2004, с. 127 - 131.

78. Вернигор, В. Н. Метод решения задач динамики связанных роторов ГТД на основе конечно-элементных комплексов Текст. Вестник двигателестроения. №2,2004, с. 148-151.

79. Leontiev, M. К., Zvonarev S. L. Improvement of gas turbine engine dynamic structure with rotor rubbing through mathematical simulation. Proceedings of the international conference VIBRATION & NOISED. Venice, Italy, 1995, pp. 641-649.

80. Программная система для расчета и анализа турбомашин DYNAMICS R3.1. Текст. Руководство пользователя, 2002, 50 с.

81. Леонтьев, М. К. Модальный анализ в исследовании динамического поведения сложных упругоинерционных систем авиационных ГТД Текст. : сб. системный анализ динамики и прочности машин. Иркутский политехнический институт. Иркутск. 1988.

82. Леонтьев, М. К. Модальный синтез в исследовании динамического поведения сложных систем авиационных ГТД Текст. Изв. вузов, Авиационная техника, №1, 1988. с. 41-48.

83. Скубачевский, Г. С. Авиационные газотурбинные двигатели Текст. -М.: Машиностроение, 1974. 520 с.

84. Кельзон, А. С. Расчет и конструирование роторных машин Текст. / А. С. Кельзон, Ю. Н. Журавлев, Н. В. Январев Л., Машиностроение, 1977. - 288 с.

85. Кельзон, А. С. Динамика роторов в упругих опорах Текст. / А. С. Кельзон, Ю. П. Циманский, В. И Яковлев М., Машиностроение, 1977. - 288 с.

86. Натанзон, В. Я. Изгибные колебания коленчатых валов авиационных двигателей Текст. : сб. Динамика и прочность коленчатых валов изд. АН СССР, 1948.

87. Биргер, И. А. Прочность и надежность машиностроительных конструкций Текст.: Избранные труды. Уфа, ГМФМЛ, 1998. - 350 с.

88. Вернигор, В. Н. Об определении вектора дисбаланса деталей типа "диск" Текст. / В. Н Вернигор, Ю. А Зеленков. Проблемы машиностроения и надежности машин. АН СССР. N 5, 1991, с. 31 - 37.

89. Вернигор, В. Н. Использование метода дискретизации механических систем на основе модального анализа при исследовании колебаний машиностроительных конструкций Текст. Проблемы машиностроения и надежности машин, №3,2000, с. 16-23.

90. Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика Текст. М. : Высшая школа, 1977. - 480 с.

91. Вернигор, В. Н. Исследование эффекта Зоммерфельда на основе механической модели вращающегося ротора Текст. / В. Н. Вернигор, И. Н. Игумнов -Проблемы машиностроения и надежности машин. №3 .2003. с. 3 8.