Повышение эффективности отстройки критических частот вращения гибких роторов на основе создания специального метода расчёта частот

Матвеев, Андрей Евгеньевич

Повышение эффективности отстройки критических частот вращения гибких роторов на основе создания специального метода расчёта частот тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

Матвеев, Андрей Евгеньевич АВТОР

кандидата технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Рыбинск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2005 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.06 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Повышение эффективности отстройки критических частот вращения гибких роторов на основе создания специального метода расчёта частот»

Автореферат диссертации на тему "Повышение эффективности отстройки критических частот вращения гибких роторов на основе создания специального метода расчёта частот"

На правах рукописи

яЫ-—

Матвеев Андрей Евгеньевич

ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ОТСТРОЙКИ КРИТИЧЕСКИХ ЧАСТОТ ВРАЩЕНИЯ ГИБКИХ РОТОРОВ НА ОСНОВЕ СОЗДАНИЯ СПЕЦИАЛЬНОГО МЕТОДА РАСЧЁТА ЧАСТОТ

Специальность 01.02.06 -Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

Автореферат

диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Рыбинск-2005

Работа выполнена в Рыбинской государственной авиационной технологической академии им. П. А. Соловьева.

Научный руководитель - доктор физико-математических наук, профессор

Вернигор Виктор Николаевич

Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук, профессор

Зегжда Сергей Андреевич - кандидат технических наук, доцент Чигрин Валентин Семёнович

Ведущая организация ОАО «НПО «Сатурн», г. Рыбинск

Защита состоится ■/ ¿/¿ОЛ Л 2005 года в а часов на заседании диссертационного совета ДМ 212.210.02 в Рыбинской государственной авиационной технологической академии им. П. А. Соловьева (РГАТА) по адресу:

Россия, 152934, г. Рыбинск, ул. Пушкина 53.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Рыбинской государственной авиационной технологической академии им. П. А. Соловьева.

Автореферат разослан ^ /НДЛуС-_ 2005 г.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Наличие в двигателе роторов, всегда имеющих некоторую неуравновешенность, приводит к появлению переменных сил, частоты возбуждения которых равны частотам вращения роторов. При совпадении этих частот с собственными частотами колебаний роторов возникает резонансное (критическое) состояние двигателя, сопровождающееся значительным повышением деформации валов и переменных нагрузок на опоры и корпус.

Надёжный расчёт критических частот вращения и отстройка их от рабочих частот повышает работоспособность двигателя. Отстройка критических частот вращения ротора заключается в изменении конструктивных параметров ротора таким образом, чтобы критические частоты вращения изменённого ротора вышли из интервала рабочих частот. Эта операция производится на стадиях конструирования и доводки двигателя. После каждого изменения параметров ротора производится расчёт его критических частот вращения и выполняется проверка попадания критической частоты в рабочий диапазон частот двигателя. Таким образом отстройка ротора может занять длительное время. Изменение конструктивных параметров ротора связано с изменением конструкторской документации на него, поэтому операция отстройки частот является достаточно трудоёмкой. При этом чем дальше будут удалены критические частоты вращения ротора от границ рабочего диапазона частот, тем будут меньше напряжения и деформации при работе двигателя во время эксплуатации, что благоприятно сказывается на его ресурсе и надёжности. Поэтому наилучшей (оптимальной) отстройкой ротора будет такая, при которой ближайшая к границам рабочего диапазона критическая частота спроектированного ротора максимально удалена от этих границ. Необходимость в достижении максимальной удалённости критических частот вращения ротора от рабочих частот вызвана также наличием неизбежной погрешности расчётов критических частот по используемым в настоящее время компьютерным технологиям. Истинные значения отдельных критических частот вращения ротора могут не совпадать с расчётными и попадать в диапазон рабочих частот. Несмотря на очевидную необходимость оптимальной отстройки частот ротора, в реальных условиях она часто не только не достигается, но и не проводится при проектировании двигателя. Причина - большая трудоёмкость ся для её

достижения. Эта трудоёмкость связана с рассмотрением очень большого числа различных вариантов параметров конструкции ротора. Для каждого варианта необходимо подготовить расчётную модель ротора и выполнить расчёт его критических частот вращения. Следует также отметить, что всё более сложные конструкции роторов заставляют применять для их расчёта программные комплексы, основанные на методе конечных элементов. А время расчёта одного варианта ротора такими комплексами достаточно велико, что исключает возможность рассмотрения большого числа альтернативных вариантов. Это значительно усложняет процедуру оптимизации конструкции роторов простым перебором вариантов.

При конструировании и доводке роторной системы газотурбинного двигателя наиболее рациональным способом отстройки его критических частот является изменение податливости опор. Это связано с тем, что затраты труда и времени на разработку самого ротора значительно превосходят затраты, связанные с разработкой опор. В настоящий момент при отстройке критических частот вращения многократно производится расчет этих частот при различных податливостях опор и при неизменных параметрах ротора. Известные компьютерные технологии расчета критических частот вращения роторной системы не позволяют учесть особенность ситуации, заключающейся в том, что во всех производимых расчётах параметры ротора не изменяются. Это завышает время расчёта одного варианта, что значительно усложняет задачу оптимального выбора податливостей опор роторной системы при отстройке критических частот вращения, не позволяет рассмотреть большое число комбинаций различных опор.

составляется частотное уравнение для определения критических частот вращения системы «ротор-опоры», в которое податливости опор входят как параметры. Искомые критические частоты вращения ротора при различных значениях податли-востей опор определяются численным решением полученного частотного уравнения, что является достаточно простой операцией, а в некоторых случаях имеется возможность из этого уравнения получить аналитические выражения для определения критических частот вращения ротора.

Целью работы является повышение эффективности отстройки критических частот вращения ротора на основе использования специального метода определения критических частот системы «ротор-опоры» при известных критических частотах вращения и собственных формах колебаний ротора, освобождённого от опор.

Научная новизна работы заключается в следующих положениях, выносимых автором на защиту.

1. Получены аналитические выражения, позволившие создать метод расчёта критических частот вращения ротора по значениям податливостей опор, а также по критическим частотам вращения и собственным формам колебаний ротора, освобождённого от опор.

2. Получены формулы для определения критических частот вращения роторов сложной геометрической формы.

3. Разработана компьютерная технология отстройки критических частот вращения гибких роторов от рабочего диапазона частот.

Практическая значимость работы. Разработан метод расчета критических частот вращения системы «ротор-опоры», позволяющий многократно производить эти расчёты с различными податливостями опор при однократном выполнении трудоёмкой процедуры расчёта ротора, освобождённого от опор. Создана программа расчёта на ЭВМ, позволяющая осуществлять оптимальную отстройку критических частот вращения гибких роторов от рабочего диапазона частот двигателя. Необходимо заметить, что программное обеспечение, которое позволяет найти критические частоты вращения и собственные формы колебаний ротора, освобождённого от опор, в настоящий момент широко используется на предприятиях авиационного профиля.

Реализация результатов работы. Основные научные и: практические результаты диссертационной работы внедрены на ОАО «НПО «Сатурн» (г. Рыбинск) и используются в учебном процессе в РГАТА им. П. А. Соловьева при преподавании дисциплины «Колебания упругих систем».

Апробация работы: отдельные результаты работы докладывались на международной научно-практической конференции «Компьютерные технологии в науке, производстве, социальных и экономических процессах» (Новочеркасск, ЮРГТУ (НПИ), 25 ноября 2001 г.), на научно-технической конференции «Аэрокосмические технологии и образование на рубеже веков» (Рыбинск: РГАТА, 2002 г.), на XXVIII международном научно-техническом совещании по проблемам прочности двигателей (Москва: МАМИ, 2-28 ноября 2002 г.), на международной научной конференции по механике «Третьи Поляховские чтения» (Санкт-Петербург, 4-6 февраля 2003 г.), на международной молодёжной научной конференции «XXIX Гагаринские чтения» (Москва, 8-11 апреля 2003 г.), на всероссийской молодёжной научной конференции «VII Королёвские чтения» (Самара, 1-2 октября 2003 г.). Более подробно результаты работы представлены в сборнике научных трудов XXVII конференции молодых ученых (Рыбинск: РГАТА, 2001 г.), журнале «Вестник РГАТА им П. А. Соловьёва» (Рыбинск, №1, 2002 г.), журнале «Проблемы машиностроения и надёжности машин» (Москва, №1, 2003 г.), а также в материалах по итогам работы научно-технической конференции «Проблемы определения технологических условий обработки по заданным показателям качества изделий» (Рыбинск: РГАТА, 2003 г.).

Полностью работа докладывалась на научных семинарах кафедры «Теоретическая механика и сопротивление материалов» Рыбинской государственной авиационной технологической академии им. П. А. Соловьева, а также на научно-техническом семинаре службы технического директора - генерального конструктора ОАО «НПО «Сатурн».

Публикации. По результатам диссертационной работы опубликовано 9 печатных работ, из них 4 статьи и 5 тезисов докладов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников и приложений. Полный

объем диссертации составляет 179 страниц, которые содержат 21 рисунок, 16 таблиц, 125 наименований использованных источников и 6-ти приложений.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, посвященной повышению эффективности отстройки критических частот вращения гибких роторов от рабочего диапазона частот.

В главе 1 приведен краткий обзор литературы по теме диссертации, описано развитие методов расчета критических частот вращения и определения собственных форм колебаний роторов. Изложены цели и задачи работы, научная новизна диссертации и ее практическая ценность.

В главе 2 предложен метод составления частотного уравнения системы «ротор-опоры», в которое податливости опор входят как параметры. Метод основан на использовании уже имеющихся компьютерных технологий расчёта роторов и позволяет многократно производить расчеты критических частот вращения системы «ротор-опоры» при однократном расчёте ротора, освобожденного от опор.

Рассмотрим стационарные колебания вращающегося ротора. Будем считать, что сам ротор вращается с угловой скоростью ю>р, а изогнутая ось ротора - с угловой скоростью прецессии со^.

Пусть число опор ротора равно N. Податливости опор обозначим К [Д 2,...ДN. Будем исследовать законы изменения критических частот вращения ротора ш„ю2,й3,...,юм с изменением податливостей его опор. При этом будем считать, что другие характеристики ротора остаются постоянными. Тогда критические частоты вращения ротора можно рассматривать как функции параметров X ......:

й, = ю1(Х,Яг,...Дм),

&1 = ёг(К1,Х2.....А,,,,),

53 = Й3(Я1Д2,...Ды), (1)

Модель ротора, имеющего N опор, представлена на рисунке 1.

2_С

/ЗуТ

х,

/7 Т /77

1 - длина ротора, хс - координата его центра масс, х,, х2,..., хк - коордийаты опор Рисунок 1 - Модель многоопорного ротора Для более надёжной отстройки критических частот вращения податливости опор Л,,Д2,...ДК необходимо выбрать таким образом, чтобы критические частоты были максимально удалены от границ диапазона рабочих частот двигателя [П ,,Пр2]. Для решения задачи оптимального выбора величин X 2,... Д к необходимо выполнить серию расчётов критических частот вращения ротора при различных значениях X 2,...Д н. Особенность решения данной задачи заключается в том, что при переходе от одного этапа расчётов к другому изменяются только податливости опор Х1,Х,2,...ДН, а параметры самого ротора (т.е. ротора, освобождённого от опор) остаются неизменными. Существующие в настоящий момент компьютерные технологии расчёта критических частот вращения роторов не позволяют учесть эту особенность. При их использовании в рассматриваемой задаче оптимизации на каждом этапе расчётов необходимо учитывать не только изменение величин X ,Д 2,...,ХЫ но и заново учитывать конструктивные особенности ротора, а также распределение жёсткостных и массовых характеристик ротора вдоль его оси. Очевидно, что данная задача оптимизации существенно упростится, если будут найдены в явном виде функции (1) зависимостей критических частот вращения от податливостей опор X У,Х 2,...,ХН или будет составлено частотное уравнение для определения критических частот вращения, параметрами кото-

poro являются только величины X ......^ N, а все характеристики ротора, освобождённого от опор, уже учтены самим уравнением.

Для составления искомого частотного уравнения рассмотрим колебания ротора, освобождённого от опор. Для этого расчленим систему и рассмотрим движение ротора под действием сил Fp F2,..., FN, приложенных к нему со стороны опор.

Будем предполагать, что уже определено необходимое число критических частот вращения й1,ш2,...,ш„ и собственных форм изгибных колебаний ротора, освобождённого от опор.

Перемещение сечения ротора с координатой х = хк,в котором установлена опора, можно представить в виде суммы двух слагаемых: перемещения этого сечения ротора как абсолютно твёрдого тела и перемещения сечения, вызванного изгибом ротора. То есть полное перемещение сечения к определяется выражением

Ук(1) = УГ(0 + УГ(»). k = l,2,...,N, (2)

где у™ (t) - перемещения к -го сечения ротора как абсолютно твёрдого тела; у™ (t) - перемещение к -го сечения ротора, вызванного изгибом ротора; к - номер точки расположения опоры с координатой хк. Если рассматривать ротор как абсолютно твёрдое тело, то дифференциальные уравнения его малых колебаний имеют вид

■ . Г (3)

JR • ч>=£ рДхс- xj) - 2sco^jD<p,

где m - масса ротора; ус - перемещение центра масс С ротора; JR - момент инерции ротора относительно оси, проходящей через центр масс и перпендику-

со

лярной плоскости колебаний; ф - угол поворота ротора; s = —- коэффициент

<ü„ ч>

прецессии; JD - сумма диаметральных моментов инерции всех дисков, расположенных на роторе.

За положительное направление отсчёта координаты ус в системе уравнений (3) принято направление вверх, а за положительное направление отсчёта угла поворота сечений ротора ф - направление по ходу часовой стрелки.

Для составления частотного уравнения будем предполагать, что ротор совершает гармонические колебания под действием гармонических сил, изменяющихся с частотой прецессии

(1) = ^ • + а),} = 1,2,.. .

Интегрируя систему уравнений (3), получаем

У?М = Ус + (хс-хк)-Ф = Й j=i

(хс-хкХхс-х^ 1

ю„

mco

яр

xsin^t + cc). (4)

Перемещение рассматриваемого сечения, вызванное изгибом ротора, можно представить в виде

е2 |{м(х) ■ Y12(x)-(2/e -1) ■ 1(х) • [Y,'(x)]2}dx

(5)

гдеМ.(к,0 =

М, (к, j) - эквивалентная масса освобождённого от опор ротора, соответствующая собственной частоте со,, точке наблюдения к и точке возбуждения j (k,j = l,2.....N; i = l,2,3,...);

Y,(x) - собственная форма колебаний ротора, соответствующая собственной частоте вращения со,;

М(х), 1(х) - масса и диаметральный момент инерции единицы длины ротора, штрихом обозначена производная по координате поперечного сечения ротора.

Ограничиваясь первыми п формами колебаний в выражении (5), получаем выражение для перемещения у" (t), в котором учитываются полностью первые п форм колебаний ротора, а остальные формы - приближённо введением величин K(n,k,j)

гдеК(п,к,])= £

М, (к.^-ш,2

Для получения уравнения относительно критических частот вращения ротора (частотного уравнения) воспользуемся условиями сопряжения ротора с опорами

у2(1) = -Р2(1)-Х2, (7)

Подставляя в условие (7) выражения (2), (4), (6) и деля обе части полученных равенств на временной множитель, получаем систему N однородных алгебраических уравнений относительно неизвестных Ё,, Ё2,..., . Эта система имеет ненулевое решение только в том случае, когда её определитель равен нулю. Приравнивая данный определитель нулю, получаем искомое частотное уравнение а,, а,, ... а,,

... ак

= 0,

(8)

где аЦ) = К(п,ко) + £

1 ; (хс-хкХхс-х^ 2],

* е

акк=К(п,к,к)+^

/ л

1 ,(*с-хк)2 т 2]„

Во второй части главы 2 для двухопорного, трёхопорного и четырёхопорно-го роторов получены формулы для критических частот вращения роторов сложной геометрической формы. Формулы получены путём упрощения частотного уравнения (8) и получения его приближённого решения отдельно для каждого из

нескольких диапазонов частот. Вначале рассматривается задача определения критических частот вращения из интервала частот, существенно меньших первой критической частоты о, ротора, освобождённого от опор. В этом случае ротор можно рассматривать как абсолютно твёрдый, а в уравнении (8) положить п = 0. Затем рассматривается задача определения критических частот из интервалов [2(шк-1 + юк)>2(0)к + шк+1)]> (к = 1,2Д...,п), где принято ш0 = 0. Полученные формулы позволяют определить критические частоты вращения ротора по заданным значениям податливостей его опор. Для их использования необходимо только однократное применение компьютерных технологий для определения критических частот вращения и собственных форм колебаний ротора, освобождённого от опор.

В главе 3 произведена оценка погрешности, возникающей при использовании частотного уравнения и формул, полученных в главе 2. Для этого был выполнен расчёт критических частот вращения нескольких роторов простой формы по полученным в главе 2 выражениям и по существующим компьютерным технологиям. Были найдены также значения критических частот для роторов простой формы на основе дифференциальных уравнений поперечных колебаний стержня. Контрольные расчёты выполнены по компьютерной технологии с условным названием «Ротор», используемой на авиационных предприятиях. Компьютерная технология «Ротор» разработана на основе представления колебаний ротора как поперечных колебаний стержня переменного поперечного сечения. Критические частоты вращения и собственные формы колебаний ротора по этой технологи определяются на основе метода начальных параметров.

Получена оценка рассматриваемых погрешностей на примерах расчёта следующих роторов: двухопорного ротора с диском, расположенным симметрично относительно опор равной жёсткости, двухопорного ротора постоянного поперечного сечения с опорами разной жёсткости, а также двухопорного, трёхопорно-го и четырёхопорного роторов ГТД, изготавливаемых на авиационных предприятиях.

Результаты расчётов показывают, что погрешности использования формул, полученных в главе 2, пренебрежимо малы. Во многих случаях они составляют менее 1 %.

Результаты расчётов критических частот вращения двухопорного ротора одного из авиационных ГТД представлены в таблице 1. Таблица 1

Номер частоты Ротор без опор, рад/с Система «ротор-опоры», рад/с

Компьютерные технологии Частотное уравнение (8) Формулы Относительная погрешность, %

Частотное уравнение (8) Формулы

1 - 1531,3 1597 1598,1 4,29 4,36

2 - 2755,2 2813,2 2814 2,11 2,14

3 7236,9 7356 7355,8 7348,7 0,003 0,1

4 32904,9 33409 32877,5 32877,7 1,59 1,59

5 43979,7 44206 43951,1 43951,1 0,58 0,58

В заключение главы 3 предложен метод расчёта критических частот вращения гибкого ротора, установленного на опорах, при известных критических частотах и собственных формах колебаний ротора, освобождённого от одной или нескольких опор. Метод позволяет обобщить результаты, полученные в главе 2, в которой в качестве базовых величин для дальнейших расчётов принимались критические частоты и эквивалентные массы ротора, полностью освобождённого от опор.

В главе 4 описывается способ отстройки критических частот вращения роторов ГТД от рабочего диапазона частот путём изменения податливостей его опор. Поскольку данный способ предполагает возможность замены опоры ротора или изменения её конструктивных параметров с целью достижения необходимой податливости опоры, то даны краткие сведения о применяемых типах опор газотурбинного двигателя, конструктивных особенностях каждого типа и характеристиках опор. Особое внимание уделено элементам, от которых зависит податливость опоры, а также способам расчёта этой податливости. В заключение предложена методика оптимальной отстройки критических частот на основе нового метода их расчёта и представлена компьютерная программа по оптимальной отстройке.

Задача оптимальной отстройки критических частот вращения ставится следующим образом. Рассматриваются первые п критических частот вращения ©„ со2, ..., юп при различных значениях податливостей опор Х2, ..., и неизменных параметрах самого ротора. В этом случае критические частоты вращения ротора можно рассматривать как функции податливостей его опор (1). Задача оптимальной отстройки критических частот вращения ротора от рабочего диапазона заключается в определении таких значений Я<°> €[^Д^], Х?} е..Л<?> €[С42)] податливостей опор Я[Д2, Я,ы, при которых все критические частоты вращения ротора расположены вне рабочего диапазона частот [Пр1,Пр2], а также принимает максимальное значение следующая целевая функция

1шп |йк(Х,1Д2,...Лм)-Пр,|, т|п |юк(Х,,Д2,...Дн)-Пр2| ,1^»] «к^ПцЧ»]

= тт

В общих выводах по работе сделаны выводы по диссертации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Метод расчёта критических вращения гибких роторов, предложенный в работе, позволяет получить частотное уравнение для определения критических частот вращения ротора с произвольным числом опор, в которое податливости опор входят как параметры, а все другие величины, необходимые для составления уравнения, определяются путём расчёта ротора, освобождённого от опор, по уже имеющимся компьютерным технологиям.

2. Результаты исследований показывают, что погрешности, возникающие при использовании полученных в работе частотных уравнений и формул для расчёта критических частот вращения роторов, пренебрежимо малы и составляют не более 5 %, а во многих случаях - менее 1 %. Таким образом, эти выражения могут быть положены в основу способа отстройки критических частот вращения ротора от рабочего диапазона частот путём изменения податливостей опор.

3. Преимуществом полученных в работе формул для определения критических частот вращения двух-, трёх-, четырёхопорных роторов является то, что они позволяют определять эти частоты как функции податливостей опор. Это преимущество даёт возможность ещё больше упростить процедуру оптимального выбора податливостей опор при отстройке критических частот вращения от рабочего диапазона. При использовании данных формул отпадает необходимость численного решения частотного уравнения.

4. Разработанный алгоритм оптимальной отстройки гибких роторов, а также созданная на основе его программа, позволяют на базе уже имеющихся компьютерных технологий расчёта роторов производить многократные расчеты критических частот вращения системы «ротор-опоры» при однократном расчёте ротора, освобожденного от опор. Полученные выражения для критических частот вращения позволяют решать сложные задачи оптимального выбора податливостей опор с перебором большого числа различных комбинаций этих опор.

Основные положения диссертации отражены в следующих работах:

1 Вернигор, В. Н. Приближённый метод расчёта критических частот роторов [Текст]: сборник трудов молодых учёных / В. Н. Вернигор, А. Е. Матвеев. -Рыбинск: РГАТА, 2001. - С. 118 - 121.

2 Вернигор, В. Н. Компьютерная технология оптимальной отстройки роторов авиационных двигателей от критических частот вращения на основе нового метода их нахождения [Текст] / В. Н. Вернигор, А. Е. Матвеев. // Компьютерные технологии в науке, производстве, социальных и экономических процессах: материалы П Междунар. научн.-практ.конф. - Новочеркасск, 25 ноября 2001. -4.1-С. 24.

3 Вернигор, В. Н. Приближённый метод расчёта критических частот вращения роторов авиационных двигателей [Текст] : тезисы докладов научно-технической конференции «Аэрокосмические технологии и образование на рубеже веков» / В. Н. Вернигор, А. Е. Матвеев. - Рыбинск: РГАТА, 2002. - 4.1. - С. 29 -30.

4 Вернигор, В. Н. Исследование влияния податливостей опор гибких роторов на их критические частоты вращения [Текст] / В. Н. Вернигор, А. Е. Матвеев. // Вестник РГАТА им П.А. Соловьёва, 2002. - № 1. - С. 73 - 78.

5 Вернигор, В. Н. Расчет стационарных и нестационарных колебаний вращающихся роторов авиационных двигателей [Текст]: тезисы докладов XXVIII международного научно-технического совещания по проблемам прочности двигателей / В. Н. Вернигор, И. Н. Игумнов, А. Е. Матвеев, Ф. М. Трифонов. - Москва, 2002.-С. 23-24.

Э12605

6 Вернигор, В. Н. Исследование влияния жёсткостей опор ротора на его критические частоты вращения [Текст] / В. Н. Вернигор, А. Е. Матвеев. // «Третьи Поляховские чтения»: тезисы докладов международной научной конференции по механике - Санкт-Петербург, 4-6 февраля 2003. - С. 180 - 181.

7 Вернигор, В. Н. О расчёте критических частот вращения роторов авиационных двигателей [Текст] / В. Н. Вернигор, А. Е. Матвеев. // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 2003. - № 1. - С. 19 - 25.

8 Вернигор, В. Н. Отстройка роторов авиационных двигателей от критических частот вращения на основе приближённого метода их расчёта [Текст] /

B. Н. Вернигор, А. Е. Матвеев. // «Проблемы определения технологических условий обработки по заданным показателям качества изделий»: материалы Российской научно-технической конференции - Рыбинск: РГАТА, 2003. -

C. 279 - 282.

9 Матвеев, А. Е. Приближённый метод расчёта критических частот вращения роторов авиационных двигателей [Текст] : «VII Королёвские чтения» Всероссийская молодёжная научная конференция, Самара, 1-2 октября 2003 года: Тезисы докладов. Том I - С. 97.

Рыбинская государственная авиационная технологическая академия им. П.А. Соловьева (РГАТА) Адрес редакции: 152934, г. Рыбинск, ул. Пушкина, 53 Отпечатано в множительной лаборатории РГАТА 152934, г. Рыбинск, ул. Пушкина, 53

РНБ Русский фонд

10267

Зав. РИО М.А. Сапкова

Подписано в печать 30.05.2005 г. Формат 60x84 1/16. Уч.-изд.л. 1. Тираж 100. Заказ 94.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата технических наук, Матвеев, Андрей Евгеньевич

Введение.

1 Отстройка гибких вращающихся роторов.

1.1 Проблема отстройки гибких вращающихся роторов от рабочего диапазона частот.

1.2 Состояние вопроса.

1.3 Выводы по главе 1.

2 Метод расчёта критических частот вращения гибкого ротора, установленного на опорах, при известных критических частотах и собственных формах колебаний ротора, освобождённого от опор.

2.1 Обоснование метода расчёта критических частот вращения гибкого ротора, установленного на опорах, при известных критических частотах и собственных формах колебаний ротора, освобождённого от опор.

2.2 Определение критических частот вращения двухопорного ротора.

2.3 Определение критических частот вращения трёхопорного ротора.

2.4 Определение критических частот вращения четырёхопорного ротора

2.5 Выводы по главе 2.

3 Тестирование метода расчёта критических частот вращения гибкого ротора, установленного на опорах, при известных критических частотах и собственных формах колебаний ротора, освобождённого от опор.

3.1 Тестирование метода расчёта критических частот вращения на примере колебаний двухопорного ротора с диском, расположенным симметрично относительно опор равной жёсткости.

3.1.1 Определение критических частот вращения двухопорного ротора с диском, расположенным симметрично относительно опор равной жёсткости, на основе дифференциального уравнения поперечных колебаний стержня.

3.1.2 Использование известных формул для определения критических частот вращения двухопорного ротора с диском, расположенным симметрично относительно опор равной жёсткости.

3.1.3 Определение критических частот вращения двухопорного ротора с диском, расположенным симметрично относительно опор равной жёсткости, путём моделирования действия вала на диск.

3.1.4 Использование результатов главы 2 для определения значений критических частот вращения двухопорного ротора с диском, расположенным симметрично относительно опор равной жёсткости.

3.1.5 Погрешности, возникающие при определении критических частот вращения двухопорного ротора с диском, расположенным симметрично относительно опор равной жёсткости.

3.2 Тестирование метода расчёта критических частот вращения на примере колебаний ротора постоянного поперечного сечения с опорами разной жёсткости.

3.2.1 Определение критических частот вращения двухопорного ротора постоянного поперечного сечения с опорами разной жёсткости на основе дифференциального уравнения поперечных колебаний стержня

3.2.2 Использование результатов главы 2 для определения критических частот вращения двухопорного ротора постоянного поперечного сечения с опорами разной жёсткости.

3.2.3 Погрешности, возникающие при определении критических частот вращения двухопорного ротора постоянного поперечного сечения с опорами разной жёсткости на основе выражений, полученных в главе

3.3 Тестирование метода расчёта критических частот вращения на примере двухопорного ротора ГТД.

3.4 Тестирование метода расчёта критических частот вращения на примере трёхопорного ротора ГТД.

3.5 Тестирование метода расчёта критических частот вращения на примере четырёхопорного ротора ГТД.

3.6 Метод расчёта критических частот вращения гибкого ротора, установленного на опорах, при известных критических частотах и собственных формах колебаний ротора, освобождённого от одной или нескольких опор.

3.7 Выводы по главе 3.

4 Отстройка критических частот вращения гибкого вращающегося ротора от рабочего диапазона частот.

4.1 Отстройка критических частот вращения ротора от рабочих частот путём изменения податливостей опор.

4.2 Назначение, основные типы опор роторов ГТД и определение их податливостей.

4.3 Оптимальная отстройка критических частот вращения ротора от рабочего диапазона на основе нового метода расчёта частот.

4.4 Выводы по главе 4.

Введение диссертация по механике, на тему "Повышение эффективности отстройки критических частот вращения гибких роторов на основе создания специального метода расчёта частот"

Динамическая прочность деталей двигателей, содержащих гибкие роторы, обеспечивается путем правильного сочетания механических свойств материала при действии переменных напряжений с уровнем переменных напряжений в рабочих условиях. Поддержание переменных напряжений на допустимом уровне обеспечивается комплексом расчётно-экспериментальных работ, проводимых на всех этапах конструирования, доводки, производства и эксплуатации [1].

Наличие в двигателе роторов, всегда имеющих некоторую неуравновешенность, приводит к появлению переменных сил, частоты возбуждения которых равны частотам вращения роторов. При совпадении этих частот с собственными частотами колебаний роторов возникает резонансное (критическое) состояние двигателя, сопровождающееся значительным повышением деформации валов и переменных нагрузок на опоры и корпус.

Надёжный расчёт критических частот вращения и отстройка их от рабочих частот повышает работоспособность двигателя. Отстройка критических частот вращения ротора заключается в изменении конструктивных параметров ротора таким образом, чтобы критические частоты вращения изменённого ротора вышли из интервала рабочих частот. Эта операция производится на стадиях конструирования и доводки двигателя. После каждого изменения параметров ротора производится расчёт его критических частот вращения и выполняется проверка попадания критической частоты в рабочий диапазон частот двигателя. Таким образом отстройка ротора может занять длительное время. Изменение конструктивных параметров ротора связано с изменением конструкторской документации на него, поэтому операция отстройки частот является достаточно трудоёмкой. При этом чем дальше будут удалены критические частоты вращения ротора от границ рабочего диапазона частот, тем будут меньше напряжения и деформации при работе двигателя во время эксплуатации,- что благоприятно сказывается на его ресурсе и надёжности. Поэтому наилучшей (оптимальной) отстройкой ротора будет такая, при которой ближайшая к границам рабочего диапазона критическая частота спроектированного ротора максимально удалена от этих границ. Необходимость в достижении максимальной удалённости критических частот вращения ротора от рабочих частот вызвана также наличием неизбежной погрешности расчётов критических частот по используемым в настоящее время компьютерным технологиям. Истинные значения отдельных критических частот вращения ротора могут не совпадать с расчётными и попадать в диапазон рабочих частот. Несмотря на очевидную необходимость оптимальной отстройки частот ротора, в реальных условиях она часто не только не достигается, но и не проводится при проектировании двигателя. Причина -большая трудоёмкость работ, которые требуются для её достижения. Эта трудоёмкость связана с рассмотрением очень большого числа различных вариантов параметров конструкции ротора. Для каждого варианта необходимо подготовить расчётную модель ротора и выполнить расчёт его критических частот вращения. Следует также отметить, что всё более сложные конструкции роторов заставляют применять для их расчёта программные комплексы, основанные на методе конечных элементов. А время расчёта одного варианта ротора программным обеспечением, основанными на методе конечных элементов, современными вычислительными системами достаточно велико для возможности перебора большого числа альтернативных вариантов. Это значительно усложняет в настоящее время возможность оптимизации конструкции роторов простым перебором вариантов.

Из изложенного выше следует актуальность разработки упрощенных методов определения критических частот системы «ротор-опоры» при известных критических частотах вращения и собственных формах колебаний ротора, освобождённого от опор. Использование таких методов позволяет упростить процесс оптимальной отстройки критических частот вращения ротора от рабочего диапазона частот. При многократном расчёте системы «ротор-опоры» на основе этих методов расчёт самого ротора достаточно выполнить только один раз, определив его критические частоты вращения, собственные формы колебаний. То есть в этом случае трудоёмкая операция определения модальных параметров ротора на основе специальных компьютерных технологий выполняется только один раз. Далее составляется частотное уравнение для определения критических частот вращения системы «ротор-опоры», в которое податливости опор входят как параметры. Искомые критические частоты вращения ротора при различных значениях податливостей опор определяются численным решением полученного частотного уравнения, что является достаточно простой операцией, а в некоторых случаях из этого уравнения возможно получить аналитические выражения для определения критических частот вращения ротора.

Имея в виду практическую значимость указанных методов, необходимо заметить, что программное обеспечение, которое позволяет найти критические частоты вращения и собственные формы колебаний ротора, освобождённого от опор, в настоящий момент широко используется на предприятиях авиационного профиля.

В данной работе предложен новый метод составления частотного уравнения системы «ротор-опоры», в которое податливости опор входят как параметры. Метод основан на использовании уже имеющихся компьютерных технологий расчёта роторов и позволяет многократно производить расчеты критических частот вращения системы «ротор-опоры» при однократном расчёте ротора, освобожденного от опор. Этот метод позволил, в частности, получить аналитические выражения для определения критических частот вращения ротора, расположенных в заданном диапазоне частот с удовлетворительной для практического использования точностью. Он также дал возможность разработать программное обеспечение по оптимальной отстройке гибких роторов от критических частот вращения.

Из сказанного выше следует актуальность выбранной темы диссертации.

Актуальность темы обуславливается следующими обстоятельствами:

- необходимостью повышения эффективности отстройки критических частот вращения ротора от рабочего диапазона;

- важностью разработки методик и компьютерных технологий расчета критических частот вращения ротора, установленного на опорах, при известных критических частотах и собственных формах колебаний ротора, освобождённого от опор.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка использованных источников и 6-ти приложений.

Заключение диссертации по теме "Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры"

4.4 Выводы по главе 4

1. Разработанный алгоритм оптимальной отстройки гибких роторов на основе полученного частотного уравнения и формул, а также созданная на основе него программа, позволяют на базе уже имеющихся компьютерных технологий расчёта роторов производить многократные расчеты критических частот вращения системы «ротор-опоры» при однократном расчёте ротора, освобожденного от опор. Полученные выражения для критических частот вращения позволяют решать сложные задачи оптимального выбора податливостей опор с перебором большого числа различных комбинаций этих опор.

2. Разработанные алгоритмы позволяют производить выбор оптимальных податливостей опор ротора на основе вычислительных комплексов, реализующих метод конечных элементов (ANSYS, NASTRAN и др.). В этом случае использование данных алгоритмов является наиболее эффективным. Это связано с тем, что расчёт на основе указанных комплексов критических частот вращения и собственных форм колебаний ротора для одного варианта податливостей опор является очень длительным и может занимать несколько десятков часов. То есть расчёт большого числа вариантов становится невозможным. При использовании результатов главы 2 время расчёта множества вариантов практически равно времени расчёта одного варианта.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

4. Разработанный алгоритм оптимальной отстройки гибких роторов, а также созданная на основе него программа, позволяют на базе уже имеющихся компьютерных технологий расчёта роторов производить многократне расчеты критических частот вращения системы «ротор-опоры» при однократном расчёте ротора, освобожденного от опор. Полученные выражения для критических частот вращения позволяют решать сложные задачи оптимального выбора податливостей опор с перебором большого числа различных комбинаций этих опор.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата технических наук, Матвеев, Андрей Евгеньевич, Рыбинск

1. Динамика авиационных газотурбинных двигателей Текст.; под ред. И. А. Биргера, Б. Ф. Шорра. М.: Машиностроение, 1981. - 232 с.

2. Тимошенко, С. П. Колебания в инженерном деле Текст. / С. П. Тимошенко, Д. X. Янг, У. Уивер. М.: Машиностроение, 1985. - 472 с.

3. Бабаков, И. М. Теория колебаний Текст. / И. М. Бабаков М. : Наука, 1968. - 559 с.

4. Бидерман, В. Л. Теория механических колебаний Текст. /

5. B. Л. Бидерман. М.: Высшая школа, 1980. - 408 с.

6. Ден Гартог Дж. Механические колебания Текст. / Дж. Ден Гар-тог. М.: Физматгиз, 1960. - 580 с.

7. Кин Н. Тонг. Колебания механических систем Текст. / Тонг Кин Н. — М.: Машиностроение, 1964.

8. Магнус, К. Колебания Текст. / К. Магнус. М. : Мир, 1982.304 с.

9. Пиппард, А. Физика колебаний Текст. / А. Пиппард. М. : Высшая школа, 1985. - 456 с.

10. Стрелков, С. П. Введение в теорию колебаний Текст. /

11. C. П. Стрелков. М.: Наука, 1964. - 438 с.

12. Андронов, А. А. Теория колебаний Текст. / А. А. Андронов,

13. A. А Витг, С. Э. Хайкин. М.: Физматгиз, 1959. - 915 с.

14. Болотин, В. В. Случайные колебания упругих систем Текст. /

15. B. В. Болотин. М.: Наука, 1979. - 335 с.

16. Ганиев, Р. Ф. Колебания твердых тел Текст. / Р. Ф. Ганиев, В. О. Кононенко. М.: Наука, 1976. - 432 с.

17. Булгаков, Б. В. Колебания Текст. / Б. В. Булгаков. М. : Гостех-издат, 1954.-891 с.

18. Бутенин, Н. В. Теория колебаний Текст. / Н. В. Бутенин. М. :1. Высшая школа, 1963.

19. Яблонский, А. А. Курс теории колебаний Текст. / А. А. Яблонский, С. С. Норейко. М.: Высшая школа, 1966. - 255 с.

20. Обморшев, А. Н. Введение в теорию колебаний Текст. /

21. A. Н. Обморшев. М. : Наука, 1976. - 276 с.

22. Пановко, Я. Г. Введение в теорию механических колебаний Текст. /Я. Г. Пановко. М.: Наука. Гл. ред. физ. - мат. лит., 1980. - 272 с.

23. Мандельштам, JI. И. Лекции по теории колебаний Текст. / И. М. Мандельштам. М.: Наука, 1972. - 470 с.

24. Тимошенко, С. П. Прочность и колебания элементов конструкций Текст. / С. П. Тимошенко. М.: Наука, 1975. - 703 с.

25. Пальмов, В. А. Колебания упругопластических тел Текст. /

26. B. А. Пальмов. М.: Наука, 1979. - 328 с.

27. Филиппов, А. П. Колебания механических систем Текст. / А. П. Филиппов. Киев : Изд-во АН УССР, 1965.

28. Диментберг, Ф. М. Колебания машин Текст. / Ф. М. Диментберг, К. Т. Шаталов, А. А. Гусаров. М.: Машиностроение, 1964. - 307 с.

29. Вайнберг, Д. В. Механические колебания и их роль в технике Текст. / Д. В. Вайнберг, Г. С. Писаренко. М.: Наука, 1965. - 276 с.

30. Левитский, Н. И. Колебания в механизмах Текст. / Н. И. Левит-ский. М.: Наука, 1988. - 336 с.

31. Черноусько, Ф. Л. Управление колебаниями Текст. / Ф. Л. Чер-ноусько, Л. Д. Акулов, Б. Н. Соколов. М.: Наука, 1980. - 384 с.

32. Кожешник, Я. Динамика машин Текст. / Я. Кожешник. М.: Машгиз, 1961.

33. Филиппов, А. П. Колебания деформируемых систем Текст. / А. П. Филиппов. -М., 1970.

34. Прочность. Устойчивость. Колебания Текст.: в 3 т.; под ред. И. А. Биргера, Я. Г. Пановко. М.: Машиностроение, 1968.

35. Вибрации в технике Текст. : справочник : в 6 т; под. ред. К. В. Фролова. М.: Машиностроение, 1999.

36. Алексеев, С. П. Борьба с шумом и вибрацией в машиностроении Текст. / С. П. Алексеев, А. М. Казаков, Н. Н. Колотилов. М. : Машиностроение, 1970.-208 с.

37. Левит, М. Е. Вибрация и уравновешивание роторов авиадвигателей. Текст. / М. Е. Левит, В. П. Ройзман. М. : Машиностроение, 1970. -172 с.

38. Основы балансировочной техники Текст. ; под ред. В. А. Ще-петильникова. М.: Машиностроение, 1975 - 680 с.

39. Колесник, Н. В. Устранение вибрации машин Текст. / Н. В. Колесник. -M.-JI.: Машгиз, 1960. 199 с.

40. Иориш, Ю. И. Виброметрия Текст. / Ю. И. Иориш. М. : Машгиз, 1963.-771 с.

41. Гик, JI. Д. Измерение вибраций Текст. / JL Д. Гик. Новосибирск: Наука, 1972. - 292 с.

42. Гладких, П. А. Борьба с шумом и вибрацией в судостроении Текст. / П. А. Гладких. JL: Судостроение, 1971. - 176 с.

43. Карасев, В. А. Вибрационная диагностика газотурбинных двигателей Текст. / В. А. Карасев, В. Г. Максимов, М. К. Сидоренко. М.: Машиностроение, 1978.- 132 с.

44. Исакович, М. М. Устранение вибраций электрических машин Текст. / М. М. Исакович, JI. И. Клейман, Б. X. Перчанок. М. : Энергия, 1979.- 199 с.

45. Пановко, Я. Г. Основы прикладной теории колебаний и удара Текст. / Я. Г. Пановко. JI.: Политехника, 1990. - 272 с.

46. Трифонов, Ф. М. Обеспечение допустимого уровня вибраций системы связанных роторов на основе исследования критических частот вращения с использованием модульного принципа Текст. : дис. . канд.техн. наук / Трифонов Ф. М. Рыбинск, 2003. - 175с.

47. Натанзон, В. Я. Влияние колебания корпуса на критические скорости ротора Текст. / В. Я. Натанзон // Колебания в турбомашинах: сб. науч. тр. ИМ АН СССР. Москва. 1956. - С. 49 - 56.

48. Натанзон, В. Я. Изгибные колебания коленчатых валов авиационных двигателей Текст. / В. Я. Натанзон //Динамика и прочность коленчатых валов : сб.науч. тр. М.: Изд-во АН СССР, 1948.

49. Биргер, И. А. Прочность и надежность машиностроительных конструкций Текст.: избранные труды / И. А. Биргер. Уфа: ГМФМЛ, 1998. -350 с.

50. Биргер, И. А. Расчет на прочность авиационных газотурбинных двигателей Текст. / И. А. Биргер, Н. И Котеров [и др.]. — М. : Машиностроение, 1984.-208 с.

51. Биргер, И. А. Расчет на прочность деталей машин Текст. : справочник. 4-е изд., доп. / И. А. Биргер, Б. Ф. Шорр, Г. Б. Иосилевич. - М.: Машиностроение, 1993. - 639 с.

52. Биргер, И. А. Расчеты на прочность в авиастроении Текст.: учеб. пособие / И. А. Биргер, Р. Р. Мавлютов. Уфа: УАИ, 1981. - 214 с.

53. Научный вклад в создание авиационных двигателей Текст. : в 2-х кн. Кн.1.; под ред. В. А. Скибина [и др.]. М.: Машиностроение, 2000. -725 с.

54. Бауер, В. О. Влияние конструктивных особенностей крепления дисков на критические скорости роторов Текст. / В. О. Бауер // Прочность и динамика авиационных двигателей: сб. тр. М. : Машиностроение. - 1966. -Вып. 4.-С. 117-131.

55. Огуречников, А. Н. Динамические жесткости вращающихся валов Текст. / А. Н. Огуречников // Труды МАИ. М. : Оборонгиз, 1956-Вып. 55.

56. Биргер, И. А. Некоторые математические методы решения инженерных задач Текст. / И. А. Биргер. М.: Оборонгиз, 1956. - 150 с.

57. Расчет собственных частот изгибных колебаний вращающихся роторов на жестких и упругих опорах на ЭВМ М-222 и БЭСМ-6 Текст. / Г. М. Маркевич, Н. А. Малинкина // ЦИАМ. Технический отчет №8900. -М., 1979.-26 с.

58. Леонтьев, M. К. Модальный анализ в исследовании динамического поведения сложных упругоинерционных систем авиационных ГТД Текст. / М. К. Леонтьев // Системный анализ динамики и прочности машин: сб.трудов. Иркутск: ИЛИ, 1988.

59. Леонтьев, М. К. Модальный синтез в исследовании динамического поведения, сложных систем авиационных ГТД Текст. / М. К. Леонтьев // Изв. вузов. Авиационная техника. 1988. - № 1. - С. 41 - 48.

60. Хронин, Д. В. Конструкция и проектирование демпферных опор Текст. : учеб. пособие / Д. В. Хронин, М. К. Леонтьев. М. : Изд-во МАИ, 1988.-37 с.

61. Леонтьев, М. К. Проектирование динамических систем роторов ГТД. Конструкция и расчет демпферных опор Текст. : учеб. пособие / М. К. Леонтьев. М.: Изд - во МАИ, 1997. - 56 с.

62. Скубачевский, Г. С. Авиационные газотурбинные двигатели Текст. / Г. С. Скубачевский. М.: Машиностроение, 1974. - 520 с.

63. Гуров, А. Ф. Совместные колебания в газотурбинных двигателях Текст. / А. Ф. Гуров. М.: Оборонгиз, 1962. - 142 с.

64. Хронин, Д. В. Колебания в двигателях летательных аппаратов Текст. / Д. В. Хронин. М.: Машиностроение, 1980. - 296 с.

65. Крюков, К. А. Табличный метод расчета критических угловых скоростей многодисковых роторов Текст. / К. А. Крюков // Труды МАИ. -М.: Оборонгиз, 1956. Вып. 55.

66. Диментберг, Ф. М. Изгибные колебания вращающихся валов Текст. / Ф. М. Диментберг. М.: Изд. АН СССР, 1959. - 247 с.

67. Ананьев, И. В. Колебания упругих систем в авиационных конструкциях и их демпфирование Текст. / И. В. Ананьев, П. Г. Тимофеев. М. : Машиностроение, 1965. - 526 с.

68. Кемпнер, М. JI. Метод динамических податливостей и жестко-стей для расчета изгибных колебаний упругих систем со многими степенями свободы Текст. // Поперечные колебания и критические скорости: сб. статей. М.: Изд-во АН СССР, 1951.

69. Гуров, А. Ф. Изгибные колебания деталей и узлов авиационных газотурбинных двигателей Текст. / А. Ф. Гуров. М.: Оборонгиз, 1959. -359 с.

70. Богомолов, С. И. Оптимизация механических систем в резонансных режимах Текст. / С. И Богомолов, Э. А. Симеон. Харьков: Вища школа, 1983.- 152 с.

71. Прочность паровых турбин Текст. ; под ред. JI. А. Шубенко-Шубина. М.: Машиностроение, 1973. - 456 с.

72. Вибрация энергетических машин Текст. ; под. ред. Н. В. Григорьева. JI.: «Машиностроение», 1974. - 464 с.

73. Кельзон, А. С. Расчет и конструирование роторных машин Текст. / А. С. Кельзон, Ю. Н. Журавлев, Н. В. Январев. JI. : - Машиностроение, 1977.-288 с.

74. Кельзон, А. С. Динамика роторов в упругих опорах Текст. / А. С. Кельзон, Ю. П. Циманский, В. И Яковлев. М. : Машиностроение, 1977.-288 с.

75. Маслов, Г. С. Расчеты колебаний валов Текст. : справочник. М. : Машиностроение, 1980. - 151 с.

76. Дондошанский В. К. Динамика и прочность судовых газотурбинных двигателей Текст. / В. К. Дондошанский. JL : Судостроение, 1972. -336 с.

77. JIanna, М. И. Гибкие роторы судовых турбин Текст. / М. И. Лаппа Л.: Судостроение, 1969. - 158 с.

78. Дондошанский В. К. Расчет колебаний упругих систем на электронно-вычислительных машинах Текст. / В. К. Дондошанский. М.-Л. : Машиностроение, 1965. - 367 с.

79. Прокофьев, К. А. Вибрация деталей судовых турбоагрегатов Текст. / К. А. Прокофьев, Ю. А Самсонов, С. К. Чернов. — Л. : Судостроение, 1966.

80. Дондошанский, В. К. О вычислении «нечувствительных» скоростей вращения роторов Текст. / В. К. Дондошанский // Вопросы судостроения.-1975.-Вып. 7-С. 156-161.

81. Костюк, А. Г. Динамика и прочность турбомашин Текст. / А. Г. Костюк. М.: Изд-во МЭИ, 2000. - 480 с.

82. Вибрация в технике Текст.: справочник в 3-х т.; под ред. Ф. М. Диментберга и К. С. Колесникова. Т.З. Колебания машин, конструкций и их элементов. - М.: Машиностроение, 1980. - С. 229 - 322.

83. Жирицкий, Г.С. Конструкция и расчет на прочность деталей паровых и газовых турбин Текст. / Г. С Жирицкий, В.А. Стрункин. М. : Машиностроение, 1968. - 520 с.

84. Тондл, А. Динамика роторов турбоагрегатов Текст. / А. Тондл. -Л.: Энергия, 1971.-387 с.

85. Костюк, А. Г. Сборник задач по динамике и прочности турбома-шин Текст. / А. Г. Костюк, А. Д. Трухний, А. И. Куменко. М. : Машиностроение, 1990. - 336 с.

86. Рунов, Б. Т. Исследование и устранение вибрации паровых турбоагрегатов Текст. / Б. Т. Рунов. М.: Энергоиздат, 1982. - 352 с.

87. Брановский, М. А. Исследование и устранение вибраций турбоагрегатов Текст. / М. А. Брановский, И. О. Лисицын, А. П. Сивков. М.: Энергия, 1969.

88. Манушин, Э. А. Конструирование и расчет на прочность турбо-машин газотурбинных и комбинированных установок Текст. / Э. А. Манушин, И. Г. Суровцев. М.: Машиностроение, 1990. - 399 с.

89. Владиславлев, Л. А. Вибрации гидроагрегатов гидроэлектрических станций Текст. / Л. А. Владиславлев. М.: Энергия, 1972. - 176 с.

90. Воробьев, Ю. С. Исследование колебаний систем элементов турбоагрегатов Текст. / Ю. С. Воробьев, Н. Г. Шульженко. Киев: Наукова Думка, 1978.- 135 с.

91. Ковалев, И. А. Устойчивость ротора мощного турбоагрегата в подшипниках с подвижными сегментами под действием сил, действующих в проточной части Текст. / И. А. Ковалев, В. Я. Кальменс, Г. С. Витахова // Энергомашиностроение. 1974. - № 5. - С. 11-13.

92. Куменко, А. И. Расчет колебаний валопроводов турбомашин на ЭВМ Текст. / А. И. Куменко. М.: МЭИ, 1986. - 88 с.

93. Малинин, Н. Н. Прочность турбомашин Текст. / Н. Н. Малинин. -М.: Гос. науч.-техн. изд-во машиностр. лит., 1962. 291 с.

94. Гольдин, А. С. Вибрация роторных машин Текст. / А. С. Голь-дин. -М.: Машиностроение, 1999. 344 с.

95. Чегодаев, Д. Е. Демпфирование Текст. / Д. Е. Чегодаев, Ю. К. Пономарев. Самара.: Изд-во СГАУ, 1997. - 334 с.

96. Пономарев, Ю. К. Многослойные демпферы двигателей летательных аппаратов Текст. / Ю. К. Пономарев, Ю. Н. Проничев, Д. Е. Чегода-ев, В. М. Вершигоров, А. Н. Кирилин. Самара.: Изд-во СГАУ, 1998. - 232 с.

97. Генкин, М. Д. Вибрация машиностроительных конструкций Текст. / М. Д. Генкин, Г. В. Тарханов. М.: Машиностроение, 1979. - 165 с.

98. Проничев, Ю. Н. Разработка математических моделей и исследование перспективных конструкций многослойных демпферов двигателей летательных аппаратов Текст.: автореф. дис. . канд. техн. наук / Проничев Ю. Н. Самара, 2000. - 20 с.

99. Луканенко, В. Г. Опоры высокоскоростных и прецизионных роторов. Расчет и проектирование Текст. / В. Г. Луканенко [и др]. Самара: Изд-во Самар. науч. центра РАН, 2000. - 132 с.

100. Луканенко В. Г. Колебания высокоскоростных роторов на гидростатических подшипниках и методы снижения виброактивности машин Текст. / В. Г. Луканенко. Самара: Изд-во Самар. науч. центра РАН, 2001. - 122 с.

101. Луканенко В. Г. Динамика роторов на упругодемпферных опорах и разработка средств повышения вибробезопасности машин Текст. ]: автореф. дис. . д-ра техн. наук / Луканенко В. Г. Самара, 2002. - 31 с.

102. Колебания в машинах и прочность Текст. // Сборник статей. -М.: Наука, 1977.

103. Колебания и динамическая прочность элементов машин

104. Текст. // Сборник статей. М.: Наука, 1976.

105. Цырлин, А. Л. Динамика роторов двоякой жесткости Текст. / А. Л. Цырлин // Динамика гибких роторов: сборник. М.: Наука, 1972.

106. Диментберг, Ф. М. Поперечные колебания вращающегося вала, имеющего неодинаковые главные моменты инерции сечения Текст. /

107. Ф. М. Диментберг // Поперечные колебания и критические скорости: сборник. М.: Изд-во АН СССР, 1953.

108. Диментберг, Ф. М. О влиянии деформации сдвига на поперечные колебания вращающегося вала с распределенными по длине дисками Текст. / Ф. М. Диментберг // Поперечные колебания и критические скорости: сборник. М.: Изд-во АН СССР, 1953.

109. Жихаревич, М. С. Расчет колебаний ротора турбогенератора от двоякой жесткости и собственного веса Текст. / М. С. Жихаревич, А. П. Сивков, В. П. Фридман // Электросила, № 25: сборник. М.: «Энергия», 1966.

110. Сергеев, С. И. Демпфирование механических колебаний Текст. / С. И. Сергеев. М.: Физматгиз, 1959. - 408 с.

111. Сергеев, С. И. Динамика криогенных турбомашин с подшипниками скольжения Текст. / С. И. Сергеев. — М.: Машиностроение, 1973.

112. Шейнберг, С. А. Опоры скольжения с газовой смазкой Текст. / С. А. Шейнберг [и др.]. М.: Машиностроение, 1969. - 335 с.

113. Геращенко, Б. И. Динамика закритических роторов лопаточных машин Текст. / Б. И. Геращенко. М.: Компания Спутник+, 2000. - 250 с.

114. Бургвиц, А. Г. Устойчивость движения валов в подшипниках жидкостного трения Текст. / А. Г. Бургвиц, Г. А. Завьялов. М.: Машиностроение, 1964. -148 с.

115. Колебания валов на масляной пленке Текст. : сборник статей.- М.: «Наука», 1968.

116. Позняк, Э. Л. Вынужденные колебания и устойчивость произвольных роторных систем на подшипниках скольжения Текст. / Э. Л. Позняк, А. Л. Цырлин // Механика твердого тела. 1967. - № 2. - С. 25 - 37.

117. Олимпиев, В. И. Собственные и вынужденные колебания роторов на подшипниках скольжения Текст. / В. И. Олимпиев // Труды ЦКТИ. -1964.-Вып. 44.-С. 54-70.

118. Соломин, О. В. Колебания и устойчивость роторов на подшипниках скольжения в условиях вскипания смазочного материала Текст.: авто-реф. дис. канд. техн. наук / Соломин О. В. Орел, 2000. - 26 с.

119. Соломин, О. В. Устойчивость движения роторов на подшипниках скольжения с парожидкостной смазкой Текст. / О. В. Соломин // Сборник научных трудов ученых Орловской области. Орел: ОГТУ, 1998. - Вып. 4. -С. 488-494.

120. Savin, L. Rotor dynamics on friction bearing with cryogenic lubrication Text. / L. Savin, O. Solomin, D. Ustinov // Tenth World Congress on the Theory of Machines and Mechanisms Proceedings. Oulu, Finland: Oulu University.-Vol. 4.-P. 1716-1721.

121. Устинов, Д. E. Влияние радиальных уплотнений на динамику высокоскоростных роторов на подшипниках скольжения с криогенной смазкой Текст.: автореф. дис. . канд. техн. наук / Устинов Д. Е. Орел, 2001. -24 с.

122. Dzygatto, Z. Dynamic model of account of flexural oscillations of a tail rotor of the helicopter Text. / Zbigniew Dzygatto, Witold Perkowski. Pr. Inst. lot. - 1998, N 153 - 154. - P. 144 - 154.

123. Скучик, E. Простые и сложные колебательные системы Текст. / Е. Скучик. М., 1971. - 558 с.

124. Вернигор, В. Н. Модальный анализ механических колебаний упругих систем Текст. / В. Н. Вернигор, А. Л. Михайлов. Рыбинск : РГАТА, 2001.-288 с.

125. Заславский, Б. В. Краткий курс сопротивления материалов: учебник для авиационных специальностей вузов Текст. / Б. В. Заславский. М.: Машиностроение, 1986. - 328с.

126. Вернигор, В. Н. Технология расчета системы связанных роторов ГТД в среде ANSYS Текст. / В. Н. Вернигор // Сб. тр. четвёртой конф. пользователей програм. обеспеч. CAD-FEM GMBH. М., 2004. - С. 127 - 131.

127. Вернигор, В. Н. Метод решения задач динамики связанных роторов ГТД на основе конечно-элементных комплексов Текст. / В. Н. Вернигор // Вестник двигателестроения. 2004. - № 2. - С. 148-151.