Установившиеся движения жесткого неуравновешенного ротора в нелинейных упругих опорах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

Общая постановка задачи

ГЛАВА 1. УСТАНОВИВШИЕСЯ ДВИЖЕНИЯ СТАТИЧЕСКИ И ДИНАМИЧЕСКИ НЕУРАВНОВЕШЕННОГО РОТОРА

1.1. Симметричные гиперболоидальные прецессии.

1.2. Несимметричные гиперболоидальные прецессии.

ГЛАВА 2. УСТАНОВИВШИЕСЯ ДВИЖЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИ НЕУРАВНОВЕШЕННОГО РОТОРА

2.1. Прецессии конического типа.

2.2. Прецессии гиперболоидального типа.

2.3. Результаты численного эксперимента

2.4. Автоколебания.

ГЛАВА 3. УСТАНОВИВШИЕСЯ ДВИЖЕНИЯ СТАТИЧЕСКИ НЕУРАВНОВЕШЕННОГО РОТОРА

3.1. Прецессии цилиндрического типа

3.2. Прецессии гиперболоидального и конического типа.

3.3. Автоколебания.

В промышленности и на транспорте находят широкое применение высокооборотные роторные машины. Высокий коэффициент полезного действия, малый удельный вес и высокая удельная мощность, малая загрязняемость окружающей среды ведут к расширению областей применения роторных машин. Газовые турбины и ротационные компрессоры широко применяются в авиации, металлургии, химической, газовой, нефтехимической и криогенной промышленности. Основу промышленности составляют центрифуги, веретена, гироскопические приборы, нагнетатели, шлифовальные станки, турбогенераторы, паровые и газовые турбины, электродвигатели, сепараторы.

Перед конструктором роторных машин в подавляющем большинстве случаев стоит задача—увеличить частоту вращения ротора, снизить габариты и массу машины. В электронавигационных гироскопических приборах повышение частоты вращения—основное условие повышения точности показаний прибора. В шлифовальных станках чистота обрабатываемой поверхности зависит от частоты вращения. Увеличение частоты вращения роторов имеет естественные ограничения, которые накладываются прежде всего со стороны динамики системы ротор-подшипники-корпус машины. Если раньше роторы вращались, как правило, с частотой, меньшей первой критической скорости, то в современных машинах применяются "закри-тические" роторы, вращающиеся с частотой, большей первой (а иногда второй) критической скорости. Поэтому динамический расчет роторных машин раньше ограничивался определением первой критической скорости и отстройкой от нее в сторону меньшей рабочей частоты вращения, и одновременно производилась балансировка ротора, при этом не учитывались свойства подшипников скольжения и качения, не рассматривались переходные процессы и в особенности переход через критические скорости, не учитывалась податливость опорных конструкций.

При конструировании и расчете современных роторных машин все указанные обстоятельства должны быть исследованы до создания опытного образца изделия. Впервые ротор, вращающийся с частотой, превышающей первую критическую скорость, был создан шведским инженером Лавалем в 1884 году. Через одиннадцать лет немецким ученым Фепплем [62,63] было показано, что при неограниченном возрастании частоты вращения гибкий вал турбины самоцентрируется. Диск, насаженный на гибкий вал эксцентрично, при неограниченном возрастании частоты вращения совмещает центр инерции с геометрической осью вращения. Позднее русский ученый Е.И. Николаи [44] распостранил объяснение Феппля на случай, когда насаженный диск имел не только статическую, но и моментную неуравновешенность.

Однако, гибкий вал не получил широкого распространения. В частности, требования малой изгибной жесткости вала нельзя совместить с прочностными требованиями. Кроме того, гибкий вал после перехода через критическую скорость становится неустойчивым вследствие дестабилизирующего действия внутреннего трения [16].

Вместо этого широкое распространение получило введение в конструкцию искусственных демпферов [53]. При этом исходили из амплитудно-частотной характеристики вынужденных колебаний материальной точки. При увеличении приведенного коэффициента демпфирования амплитуда вынужденных колебаний при резонансе уменьшается, и критическая скорость может быть пройдена при допустимых амплитудах. Но этот путь не может быть рекомендован, поскольку ведет к уменьшению коэффициента полезного действия.

В начале пятидесятых годов нашего столетия был разработан новый метод конструирования высокооборотных роторных машин [23,24,32]. На конструкцию и размеры ротора при этом не накладывалось никаких ограничений. Они определялись, исходя из требований прочности и технологических, тепловых, электромеханических или других расчетов. Ротор устанавливался в упругие опоры. Жесткость опор определялась из динамического расчета роторной машины. Резко уменьшались давления между ротором и подшипниками. Для уменьшения резонансных амплитуд до допустимого предела было вполне достаточно естественного демпфирования, всегда существующего в машинах.

Благодаря упругим опорам упрощалась конструкция машины, улучшался коэффициент полезного действия, так как демпфирование, вызывающее рассеяние энергии, было минимальным. Кроме того, жесткий ротор, вращающийся в линейных упругих опорах, при неограниченном возрастании частоты вращения обладает свойством самоцентрирования [23,24], как И гибкий вал Лаваля.

Вынужденные колебания роторов, вызванные статическим и динамическим дебалансами, являются наиболее распространенными. Свойства жесткого ротора, вращающегося в линейных упругих опорах, позволяют успешно уменьшать эти колебания. Разработанные методы конструирования роторных машин ведут одновременно к снижению габаритов и массовых характеристик, увеличению ресурса, повышению частоты вращения [36].

В настоящей диссертации рассматривается статически и динамически неуравновешенный ротор, вращающийся в нелинейных упругих опорах с постоянной угловой скоростью. Ротор рассматривается как система с четырьмя степенями свободы: положение оси ротора в пространстве определяется координатами центров опор в плоскости их движения в предположении, что перемещением ротора вдоль оси вращения можно пренебречь. Работа посвящена исследованию установившихся движений ротора и состоит из введения и трех глав. Введение содержит общие сведения о рассматриваемой проблеме, в том числе обзор литературы и постановку задачи. В главе 1 иселе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сформулируем в сжатом виде результаты и выводы, содержащиеся в работе.

1. В случае, когда ротор является как статически, так и динамически неуравновешенным, показано, что симметричные гиперболои-дальные прецессии могут существовать только при отсутствии силы вязкого трения и при € = 7г/2. Для таких режимов установлено свойство самоцентрирования. В зависимости от значений параметра к (к = ML2/(4(B — А))) для системы без сопротивления определены устойчивые и неустойчивые по первому приближению симметричные режимы движения.

Для значения параметра е — 0 исследованы несимметричные ги-перболоидальные прецессии. Показано, что в зависимости от силы вязкого трения и значения частоты вращения Q может существовать 1, 3, 5, 7 или 9 режимов движения. С ростом внешнего сопротивления число несимметричных режимов уменьшается до одного.

2. При исследовании динамически неуравновешенного ротора установлено существование конических и гиперболоидальных прецессий, как симметричных, так и несимметричных.

Показано, что для симметричных конических прецессий характерно явление самоцентрирования при больших значениях частоты вращения ротора. По линейному приближению исследована устойчивость симметричных конических режимов, когда на систему действуют силы сопротивления различной природы. Установлено явление пространственной неустойчивости симметричных прецессий конического типа.

Получено, что несимметричные гиперболоидальные режимы могут существовать не всегда. Если таковые существуют, то режимы появляются или исчезают парами. Если существует режим с амплитудами Ri = pi, R2 = р2, то будет существовать и режим Ri — Р2> = Pi- Число принципиальных решений может быть от одного до четырех.

Показано, что силы внутреннего трения R* и Rm оказывают дестабилизирующее действие на режимы самоцентрирования симметричных конических прецессий, при этом возбуждаются автоколебания. Проведено численное и аналитическое исследование автоколебаний. В случае совместного действия сил внешнего и внутреннего сопротивления установлены условия возбуждения автоколебаний и получено приближенное аналитическое решение.

3. Проведено исследование статически неуравновешенного ротора. Установлено существование цилиндрических прецессий, а также симметричных и несимметричных гиперболоидальных прецесиий и несимметричных конических прецессий.

Показано, что для цилиндрических прецессий характерно явление самоцентрирования ротора при больших значениях частоты вращения. По линейному приближению исследована устойчивость цилиндрических режимов, когда на систему действуют силы сопротивления различной природы. Установлено явление пространственной неустойчивости цилиндрических прецессий для динамически вытянутого ротора.

Получено, что несимметричные гиперболоидальные режимы могут существовать только для динамически вытянутого ротора. Если таковые существуют, то режимы появляются или исчезают парами. Число принципиальных решений может быть от одного до четырех.

Установлены условия возбуждения автоколебаний и построено приближенное аналитическое решение.

В заключение отметим, что все режимы, представляющие собой прямые синхронные прецессии ротора, не зависят от сил внутреннего трения Rг и сил сопротивления RTO. Эти силы влияют на устойчивость режимов, оказывая дестабилизирующее действие.

Достоверность полученных результатов подтверждается численным экспериментом. Все численные и аналитические вычисления

1. Агафонов С.А. Об устойчивости установившихся движений вращающегося вала //Изв. АН СССР. МТТ. 1989. N 6. С. 61-65.

2. Агафонов С.А., Слынько JI.E. Об устойчивости стационарного движения плоского твердого тела под действием центральной силы //Изв. АН СССР. МТТ. 1985. N 2. С. 25-29.

3. Аникеев Г.И., Сильвестров Э.И. Нелинейные колебания ротора с учетом гироскопического эффекта диска //Машиноведение. 1971. N 1. С. 3-10.

4. Архипова И.М. Влияние сил сопротивления на устойчивость прецессионного движения жесткого неуравновешенного ротора. С.Петербург. 1999. Деп. в ВИНИТИ N 3742В99 от 16.12.99.

5. Архипова Н.М., Пасынкова И.А. Исследование прецессионного движения неуравновешенного ротора //В сб.: Вторые поляховские чтения: Избранные труды. СПб. 2000. С. 65-72.

6. Архипова И.М,, Пасынкова И.А. Исследование прецессионного движения неуравновешенного ротора //В сб.: Вторые поляховские чтения: Тезисы докладов. СПб. 2000. С. 42.

7. Архипова (Лебедева) И.М., Пасынкова И.А. Симметричные прецессии жесткого неуравновешенного ротора //В сб.: Первые окунев-ские чтения: Материалы докладов. Спб. 1997. С. 141-142.

8. Архипова (Лебедева) И.М., Пасынкова И.А. Установившиеся вращения ротора в нелинейных упругих опорах без учета сопротивления // Вестн. С.-Петербург, ун-та. Сер.1. 1998. Вып.З. (N 15). С.101-106.

9. Ахметшин И.Х., Нагаев Р.Ф. Динамика неуравновешенного ротора с сухим трением в подшипнике //Изв. Российской АН. МТТ. 1995. N 5. С. 57-63.

10. Бать М.Й., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах. Т. 3. М.: Наука, 1973.

11. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М. 1955.

12. Болотин В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. М.: Физматгиз, 1961. 339 с.

13. Борисов Д.С., Диментберг Ф.М. Об ограничении прогиба гибкого вала с нелинейной упругой характеристикой, вращающегося в закритической области //Машиноведение. 1971. N 2. С. 10-11.

14. Ганиев Р.Ф., Кононенко В.О. Колебания твердых тел. М.: Наука, 1976. 432с.

15. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967. 472 с.

16. Диментберг Ф.М. Изгибные колебания вращающихся валов. М.: Наука, 1959. 347 с.

17. Жбанов Ю.К. Об устойчивости вращающегося вала //Изв. АН СССР. МТТ. 1981. N 3. С. 157-161.

18. Журавлев В.Ф. Об одном типе автоколебаний вращающегося ротора //Изв. АН СССР. МТТ. 1976. N 1. С. 21-27.

19. Об устойчивости стационарных движений плоского тела в поле центральной силы //Изв. АН СССР. МТТ. 1983. N 4. С. 71-76.

20. Нсаюк-Саевская А.Р., Кельзон А.С. Динамика высокооборотного компрессора //ПММ. 1992. Т. 56. N 2. С. 331-335.

21. Исаюк-Саевская А.Р., Кельзон А.С. Самоцентрирование и уравновешивание высокооборотного компрессора //Вестник машиностроения. 1994. N 3. С. 19-22.

22. Ишлинский А.Ю. Механика относительного движения и силы инерции. М.: Наука, 1981. 191 с.

23. Кельзон А.С. Динамика жесткого ротора, вращающегося в двух упругих опорах //Ученые записки ЛВИМУ им. адм. С.О. Макарова. 1958. N 10. С. 41-60.

24. Кельзон А.С. Самоцентрирование и уравновешивание жесткого ротора, вращающегося в двух упругих опорах //ДАН СССР. 1956. Т. 110. N 1. С. 31-33.

25. Кельзон А.С., Бергер Е.Г. Влияние вязкого трения на самоцентрирование жесткого ротора, вращающегося в двух упругих опорах //Изв. ВУЗов СССР. Машиностроение. 1963. N 5. С. 60-67.

26. Кельзон А.С., Бергер Е.Г. Резонансные колебания горизонтального жесткого ротора, вращающегося в двух упругих опорах //Братислава: АН ЧССР, Strojnicky Casopis. 1969. Т. 20. N 4. С. 376-384.

27. Кельзон А.С., Богорад Э.Е., Яковлев В.И. О самоцентрировании вертикального ротора //Братислава: АН ЧССР, Strojnicky Casopis. 1973. Т. 24. N 4. С. 289-301.

28. Кельзон А.С., Меллер А.С. Динамика статически неуравновешенного ротора в подшипниковых опорах //ДАН СССР. 1991. Т. 318. N 1. С. 69-72.

29. Кельзон А.С., Меллер А.С. К динамике роторов в подшипниках качения //Доклады Российской АН. 1992. Т. 323. N 5. С. 851-857.

30. Кельзон А.С., Меллер А.С. Рациональные пределы точности балансировки //Проблемы машиностроения и надежности машин. 1992. N 1. С. 19-25.

31. Кельзон А.С., Семенов В.И. Динамика быстроходных веретен //В сб.: ЛОНИТОМАШ. Ленинград. 1952. С. 7-13.

32. Кельзон А.С., Циманский Ю.П. Влияние нелинейной податливости подшипников качения на колебания сбалансированного вала //ДАН СССР. 1972. Т. 207. N 1. С. 52-55.

33. Кельзон А.С., Циманский Ю.П. К динамике жесткого вала на нелинейно-упругих опорах качения //Машиноведение. 1972. N 4. С. 15-18.

34. Кельзон А.С., Циманский Ю.П. О колебаниях вала, вращающегося в подшипниках качения //Братислава: АН ЧССР, Strojnicky Casopis. 1974. Т. 25. N 1. С. 15-18.

35. Кельзон А.С., Циманский Ю.П., Яковлев В.И. Динамика роторов в упругих опорах. М.: Наука, 1982. 280 с.

36. Кононенко В.О. Колебательные системы с ограниченным возбуждением. М.: Наука, 1964.

37. Ляпунов М.А. Общая задача об устойчивости движения. М., Л.:Гостехиздат, 1950. 472 с.

38. Меллер А.С. Динамика высокооборотных роторных машин. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. СПб. 1996.

39. Меркин Д.Р. Об устойчивости стационарных движений оси вращающегося ротора, установленного в нелинейных подшипниках //ПММ. 1983. Т.47. Вып.З. С.378-384.

40. Меркин Д.Р. Введение в теорию устойчивости. М.: Наука, 1971. 312 с.

41. Меркин Д.Р. Об устойчивости стационарных движений оси вращающегося ротора //ДАН СССР. 1981. Т. 257. N 2. С. 298-301.

42. Меркин Д.Р. Разделы 10.3-10.5 в книге: Кельзон А.С., Циманский Ю.П., Яковлев В.И. Динамика роторов в упругих опорах. М.: Наука, 1982. 280 с.

43. Николаи E.JI. Теория гироскопов. М.: Гостехиздат, 1946. 172 с.

44. Овчарова Д.К., Голоскоков Е.Г. Автоколебания соосных роторов // Прикладная механика. Киев. 1971. N 7. С. 85-90.

45. Пасынкова И.А. Гиперболоидальная прецессия ротора в нелинейных упругих опорах //Вестн. С.-Петербург, ун-та. Сер.1. 1997. Вып.4. (N 22). С. 88-95.

46. Пасынкова И.А. Прецессии жесткого неуравновешенного ротора в нелинейных упругих опорах //В сб.: Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении: Материалы международной конференции. Саратов. 1997. С. 83-85.

47. Пасынкова И.А. Устойчивость конической прецессии жесткого неуравновешенного ротора //Вестн. С.-Петербург, ун-та. Сер.1. 1998. Вып.1. (N 1). С. 82-86.

48. Позняк Э.Л. Влияние сопротивления на устойчивость вращающихся валов //Проблемы прочности в машиностроении. М.: Изд-во АН СССР. 1958. Вып. 1. С. 3-24.

49. Румянцев В.В. Об устойчивости установившихся движений систем с квазициклическими координатами //ПММ. 1986. Т. 50. Вып. 6. С. 918-927.

50. Руш Н., Абетс П., Лалуа М. Прямой метод Ляпунова в теории устойчивости. М.: Мир, 1980.

51. Самсонов В.А. О квазистационарных движениях механических систем //Изв. АН СССР. МТТ. 1978. N 1. с. 32-35.

52. Сергеев С.И. Демпфирование механических колебаний. М.: Физ-матгиз, 1959. 408 с.

53. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. М. 1932.

54. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. М. 1959,

55. Тондл А. Автоколебания механических систем. М.: Мир, 1979.

56. Тондл А. Динамика роторов турбогенераторов. М.: Энергия, 1971.

57. Тондл А. Нелинейные колебания механических систем. М.: Мир, 1973.

58. Филиппов В. В. Об устойчивости установившихся движений ротора в подшипниках//Изв. Российской АН. МТТ. 1995. N 3. С. 54-64.

59. Blass V. Uber die massenausgleich raschumlaufender Korper //Zeitschrift fur angewandte Mathematik. 1926. Bd. 6. Heft 6. S. 429-449.

60. Dizioglu B. Schwingungserscheinungen an Spindeln //Faserforschung und textiltechnik. 1951. No. 11, 12. S. 425-440, 484-492.

61. Foppl A. Das Problems der Lavalschen Turbinenwelle //Civilingenieur. 1895. S. 333-342.

62. Foppl A. Vereinfachte Darstelellung meiner Theorie der Lavalschen Turbinenwelle //Civilingenieur. 1896. S. 249-252.

63. Merkin D.R. Introduction to the theory of stability. Springer-Verlag New York, Inc. 1997.

64. Tondl A. A method for investigating the stability of steady-state vibrations in nonlinear systems //Acta tech. 1967. N 5. S. 595-606.

65. Tondl A., Springer H. Ein Beitrag zur Klassifizierung von Rotorschwingungen und deren Ursachen //Schwingungen in rotierenden Maschinen III. 1995. S. 257-267.