Обеспечение допустимого уровня вибраций системы связанных роторов на основе исследования критических частот вращения с использованием модульного принципа тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ



На правах рукописи

Трифонов Федор Михайлович

ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДОПУСТИМОГО УРОВНЯ ВИБРАЦИЙ

СИСТЕМЫ СВЯЗАННЫХ РОТОРОВ НА ОСНОВЕ ИССЛЕДОВАНИЯ КРИТИЧЕСКИХ ЧАСТОТ ВРАЩЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МОДУЛЬНОГО ПРИНЦИПА

Специальность 01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Рыбинск-2003

Работа выполнена в Рыбинской государственной авиационной технологической академии им. П.А. Соловьева.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Вернигор Виктор Николаевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Леонтьев Михаил Константинович, доктор технических наук, профессор Яманин Александр Иванович

Защита состоится « 14 » ноября 2003 г. в 12 часов на заседании диссертационного совета ДМ 212.210.02 Рыбинской государственной авиационной технологической академии им. П.А. Соловьева, 152934, Ярославская область, г. Рыбинск, ул. Пушкина, 53.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Рыбинской государственной авиационной технологической академии им. П. А. Соловьева.

Автореферат разослан " /3 " ОКТЯЬрЯ 2003 года

Ведущая организация: ОАО «Пермский моторный завод», г. Пермь.

диссертационного

Ученый секретарь

2ооЗ-(\

171?©

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Одна из основных проблем динамики газотурбинной техники — обеспечение допустимого уровня вибраций, вызываемых вращением роторов. При проектировании авиационных газотурбинных двигателей (ГТД), судовых газотурбинных двигателей и установок, газотурбинных машин наземного применения таких, как газоперекачивающие агрегаты (ГПА), энергетические газотурбинные агрегаты, определяются критические частоты вращения роторов с целью исключения опасных режимов их работы. Как отдельные роторы, так и вращающиеся роторные системы являются одними из наиболее напряженных и ответственных деталей турбомашин. Последствия их разрушения являются очень тяжелыми для газотурбинной машины, практически всегда вызывая выход ее из строя в целом.

С увеличением размеров и скоростей современных машин становится все более важным при проектировании инженерных конструкций проводить исследования колебаний, возникающих в них. Хорошо известно, что решить имеющие большое практическое значение проблемы выбора оптимальной частоты вращения роторов можно с помощью теории колебаний. Только используя эту теорию, можно определить наиболее благоприятные размеры конструкции, когда рабочие режимы машины отдалены, насколько это возможно, от критических режимов, при которых могут появиться опасные колебания.

Для связанных роторных систем газотурбинных машин вопросы точного определения критических частот вращения и их последующей отстройки от рабочего диапазона являются малоразработанными. Существует определенный дефицит в такого рода исследованиях. Поэтому задачи, рассматриваемые в данной диссертационной работе, являются актуальными.

Дель работы. Обеспечение допустимого уровня вибраций системы связанных роторов путем использования новых методов расчета критических частот вращения и собственных форм колебаний системы, основанных на модульном исследовании колебаний каждого элемента, составляющего рассматриваемую систему.

Научная новизна. Разработан метод расчета критических частот вращения и определения собственных форм колебаний связанных роторных, систем на основе модульного принципа, позволяющий по результатам расчета отдельных роторов производить расчет системы в целом.

Предложена эффективная компьютерная технология расчета критических частот вращения и собственных форм колебаний системы трех последовательно связанных роторов на основе модульного подхода.

Предложен способ отстройки критических частот вращения роторных систем от рабочего диапазона путем подбора упругих характеристик узлов соединения роторов, позволяющий многократно производить расчеты всей системы роторов, меняя характеристики узлов, при однократном расчете каждого ротора.

Методы исследования. При полученииг

ииягис-

БИБЛМОТЕКА С. Петер ОЭ

пользованы: теория колебаний механических систем, методы математического анализа, методы математического моделирования и численного решения задач прочностного анализа роторных систем с использованием комплекса прикладных программ, основанных на методе конечных элементов.

Достоверность полученных результатов обеспечивается обоснованностью исходных предположений и гипотез; адекватностью теоретических предположений экспериментальным данным; применением сертифицированного в соответствии со стандартами ISO 9000 программного обеспечения.

Практическая ценность. Разработан метод расчета критических частот вращения и определения собственных форм колебаний связанных роторных систем на основе модульного принципа. Метод позволяет при расчете системы роторов использовать известные компьютерные технологии расчета одноваль-ных роторов, что значительно сокращает сроки разработки компьютерных программ расчета новых роторных систем. Техническая апробация метода проведена на ОАО «НПО «Сатурн», г. Рыбинск.

Разработана и внедрена в ОАО «НПО «Сатурн» методика и соответствующая компьютерная технология расчета критических частот вращения и определения собственных форм колебаний связанной роторной системы на основе использования модульного принципа.

Разработана и внедрена в ОАО «НПО «Сатурн» методика и соответствующая компьютерная программа отстройки критических частот вращения роторных систем от рабочего диапазона путем подбора упругих характеристик узлов соединения роторов. Методика позволяет многократно производить расчет критических частот вращения всей системы роторов, меняя характеристики узлов соединения, при однократном расчете каждого ротора. Результаты, выносимые на защиту:

- метод расчета критических частот вращения и определения собственных форм колебаний связанной роторной системы на основе использования модульного принципа;

.. - компьютерная технология расчета критических частот вращения и собственных форм колебаний системы трех последовательно связанных роторов на основе модульного подхода;

- технология отстройки критических частот вращения роторных систем от рабочего диапазона путем подбора упругих характеристик узлов соединения роторов, исключающая многократный расчет отдельных роторов входящих в систему.

Апробация работы. Отдельные результаты работы докладывались на международной научно - практической конференции «Вторые Окуневские чтения» (Санкт - Петербург, БГТУ, 2000 г.), на Всероссийской конференции «Проблемы исследований и разработок по созданию силовых и энергетических установок XXI века» (Москва, ЦИАМ, 2000 г.), на двенадцатой международной научно - технической конференции по компрессорной технике (Казань, 2001 г), на Всероссийской научно - технической конференции «Аэрокосмические

технологии и образование на рубеже веков» (Рыбинск, РГАТА, 2002 г.), на Российской научно - технической конференции «Проблемы определения технологических условий обработки по заданным показателям качества изделий» (Рыбинск, РГАТА, 2003 г.). Более подробно работа опубликована в журнале «Динамика, прочность и износостойкость машин» (Челябинск, ЧГТУ и МГТУ, 2001 г.), в специализированном журнале «Газотурбинные технологии» (Рыбинск, 2003 г.), в сборнике научных трудов XXVII конференции молодых ученых (Рыбинск, РГАТА, 2001 г.), а также в сборнике трудов третьей конференции пользователей программного обеспечения CAD-FEM GMBH (Москва, 2003 г.) и научно - техническом сборнике «Новые технологические процессы и надежность ГТД» (Москва, ЦИАМ, 2003 г.).

Полностью работа докладывалась на научных семинарах кафедры теоретической механики и сопротивления материалов Рыбинской государственной авиационной технологической академии им. П.А. Соловьева. По результатам работы опубликован отчет о научно-исследовательской работе «Создание компьютерной программы по определению критических частот и собственных форм колебаний системы трех связанных роторов», авторы Вернигор В.Н., Трифонов Ф.М. ВНТИЦЕНТР, № гос. регистрации 01.20.00 09278, 2000г.

Публикации. По результатам диссертационной работы опубликовано десять научных работ, выпущен отчет о научно-исследовательской работе.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения с общими выводами по работе, списка использованной литературы из 186 наименований. Общий объем - 175 страниц, содержит 37 рисунков, 4 таблицы и 5 приложений.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приведен краткий обзор литературы по теме диссертации, описано развитие методов расчета критических частот вращения и определения собственных форм колебаний роторов. Показана актуальность работы, кратко изложено ее содержание. Также во введении представлена общая характеристика работы, на основе анализа опубликованных работ обсуждено состояние проблемы.

Рассмотрены основные работы, касающихся непосредственного предмета исследований, а именно связанные с колебаниями вращающихся роторов, которые являются наиболее нагруженными и ответственными элементами, в газотурбинных машинах. Реальные роторы при вращении имеют целый спектр критических частот и соответствующих им собственных форм колебаний. Изменяя конфигурацию ротора, его жест костные и массовые характеристики, места установки и жесткости опорных узлов, можно изменить спектр частот так, чтобы ещё на стадии проектирования отстроить роторную систему от возможных резонансов с большими переменными нагрузками на основных рабочих режимах. Значительный объем работ в исследованиях по динамической прочности основных деталей газотурбинной техники произвели ряд ученых

Центрального института авиационного моторостроения им. П.И. Баранова (ЦИАМ), по специфике данной диссертационной работы следует отметить работы Натанзона В.Я., Биргера И.А., Шорра Б.Ф., Бауер В.О., Исаева Р.И., Коте-рова Н.И., Блинника Б.С. и других. В Московском государственном авиационном институте под руководством Леонтьева М.К. созданы программные комплексы, предназначенные для расчета критических частот вращения и форм собственных колебаний роторов газотурбинных двигателей различного назначения. Отдельные вопросы динамики авиационных газотурбинных двигателей рассматривались в разное время в работах Скубачевского Г.С., Гурова А.Ф., Хронина Д.В., Крюкова К.А. и многих других авторов. В исследованиях по проблемам динамики стационарных турбомашин и судовых газотурбинных установок нашли отражение результаты работ Левина A.B., Шубенко-Шубина Л.А., Григорьева Н.В., Кельзона A.C., Костюка А.Г., Дондошанского В.К. и других. Комплексные исследования Луканенко В.Г., Пономарева Ю.К., Прони-чева Ю.Н., Сергеева С.И., Чегодаева Д.Е. и других авторов посвящены проблемам обеспечения вибрационной надежности и безопасности машин.

Обзор публикаций по проблеме исследований критических режимов связанных роторных систем газотурбинной техники показывает, что, несмотря на достигнутые успехи, ряд ее вопросов требует дальнейшего изучения. Настоящая работа посвящена, разработке метода исследования критических частот вращения системы связанных роторов на основе модульного принципа. В качестве примера рассмотрены колебания роторной системы ГПА.

В первой главе приведены основные положения теории колебаний упругих тел и теории колебаний вращающихся роторов, в частности. Все выражения представлены в форме, удобной для дальнейших исследований. Изложены цели и задачи работы, научная новизна диссертации и ее практическая ценность.

Особое внимание уделено понятиям динамической податливости и эквивалентных масс упругого тела, на основе которых получены практически все новые результаты. Дано описание аналитических предпосылок для расчетных исследований критических частот вращения изолированного ротора, раскрыт метод начальных параметров, на основе которого выполняется расчет. Более подробно описана также используемая в настоящий момент технология расчета критических частот вращения и собственных форм колебаний системы связанных роторов.

Во второй главе приведены результаты некоторых исследований, необходимых для изложения в последующих главах метода расчета критических частот вращения системы связанных роторов, а также способа отстройки этих частот от рабочего диапазона. Основным объектом исследований, на котором показана эффективность использования модульного принципа расчета критических частот вращения и собственных форм колебаний, является роторная система газоперекачивающего агрегата для станций подземного хранения газа ГПА-4РМ разработки ОАО «НПО«Сатурн», г. Рыбинск. Газоперекачивающий

агрегат ГПА-4РМ представляет собой скомпонованные на одной силовой раме газотурбинный двигатель ГТД-4РМ и центробежный нагнетатель природного газа, механически связанные между собой ротором трансмиссии. Общий вид агрегата показан на рис. 1.

Рис. 1. Общий вид ГПА-4РМ

Цифрами обозначены следующие составляющие, входящие в состав исследуемого агрегата:

1. Газотурбинный двигатель ГТД-4РМ,

2. Ротор трансмиссии,

3. Центробежный нагнетатель природного газа,

4. Рама газотурбинного двигателя ГТД-4РМ,

5. Рама центробежного нагнетателя,

6. Общая силовая рама ГТД-4РМ и нагнетателя природного газа.

Исследуемая роторная система ГПА - 4РМ состоит из трех соосных последовательно связанных упругими дисковыми соединительными муфтами роторов. Эта система показана на рис. 2.

Буквами А и В обозначены упругие дисковые соединительные муфты, соединяющие ротор СТ с ротором трансмиссии и ротор трансмиссии с ротором центробежного нагнетателя природного газа соответственно. Цифрами обозначены:

1. Ротор силовой газовой турбины,

2. Ротор трансмиссии,

3. Ротор центробежного нагнетателя природного газа.

Рис. 2. Система роторов ГПА-4РМ

Для расчета упругих характеристик узлов соединения роторов сложной геометрической формы был применен метод конечных элементов, реализованный в пакете.црвдцвдных программ АШУБ. На рис. 3. представлена конечно-элементная модель дисковой упругой соединительной муфты.

"АКТ

Рис. 3. Конечно - элементная модель упругой соединительной муфты

После расчетов с помощью метода конечных элементов, реализованного в комплексе прикладных программ «АИБУЗ», получены следующие упругие характеристики муфт. Радиальная податливость передней муфты, соединяющей роторы силовой турбины и трансмиссии, равна Лл6 = 5.99-1СГ'(м/Н), ее угловая податливость - Л* =6.13-1(Г5(рад/Н-м). Радиальная податливость задней муфты, соединяющей роторы трансмиссии и нагнетателя, равна Л" =5.99-10^(м/Н), ее угловая податливость- Л® =б.13-10"5(рад/Н-м). Прослеживается идентичность картины деформированного состояния, как под воздействием радиальной силы, так и под воздействием изгибающего момента.

В третьей главе разрабатывается метод расчета системы связанных роторов на основе модульного принципа. Показано преимущество метода по сравнению с традиционным подходом к построению алгоритма расчета связанной системы роторов.

Традиционные методы расчета системы связанных друг с другом вращающихся роторов основаны на исследовании вибраций каждого из роторов под действием сил, действующих на него со стороны других роторов, а также со стороны опор данного ротора. При этом каждый ротор системы рассматривается как свободный, т.е. он освобождается от связей, действующих на него не только со стороны других роторов, но и со стороны опор. При таком подходе к расчету системы связанных роторов исключается возможность использования имеющихся компьютерных программ расчета одновальных роторов, значительно усложняется процесс решения задачи. Для каждой роторной системы необходимо создавать индивидуальную компьютерную технологию расчета.

В данной работе разрабатывается метод расчета критических частот вращения и собственных форм колебаний системы связанных роторов, основанный на модульном принципе. Согласно этому методу, также как и при традиционном подходе, исследуются колебания каждого из роторов, однако роторы не освобождаются от связей, действующих со стороны опор. При использовании данного метода вначале при помощи имеющихся компьютерных программ определяются критические частоты вращения и собственные формы колебаний каждого ротора, установленного на своих опорах, но не связанного с другими роторами. Затем по полученным данным и по характеристикам узлов соединения роторов определяются критические частоты вращения и собственные формы колебаний системы связанных роторов.

Для иллюстрации эффективности использования модульного принципа при создании компьютерных технологий расчета критических частот вращения и собственных форм колебаний системы связанных роторов рассмотрено несколько примеров.

На рис. 4. показана расчетная схема одного из двухроторных двигателей.

При использовании традиционных методов расчета такой системы связанных роторов необходимо рассматривать колебания каждого ротора, освобожденного не только от связей, действующих на него со стороны другого ротора, но также от всех связей в виде опор. Расчлененная система рассматриваемого двухроторного двигателя, которую необходимо использовать при традиционном подходе к расчету колебаний роторов, представлена на рис. 5.

Величины Л,!,', и представляют собой реакции опор роторов. Величины Я'2,1 и Я]',1 - межвальные связи. Рассмотрение этих величин необходимо для составления элементов матрицы (1).

1

2

3

Рис. 4. Расчетная схема двухроторного двигателя

48

2 ■^2,1

3 К3,2 1

Рис. 5. Расчлененная система роторов двухвального двигателя

В =

«Г 0 0

еио е^ + е™ -еГ -«Г

еш е^ + е^ + З» -е™

0 -еГ -С -еГ

0 _е»> _е(»>

(1)

и частотного уравнения для определения критических частот вращения системы связанных роторов

¿а В(р)=0. (2)

При расчете рассматриваемой роторной системы (рис. 4.) на основе метода, разработанного в данной работе, вместо схемы расчленения роторов, представленной на рис. 5., используется схема, изображенная на рис. 6. На первом этапе расчетов на основе имеющихся компьютерных технологий расчета одновальных роторов определяются критические частоты вращения и собственные формы колебаний роторов 1 и 2, установленных на своих опорах (ротор 1 имеет одну опору, ротор 2 - две опоры). Заметим, что компьютерные технологии расчета, используемые в настоящее время на авиационных предприятиях, позволяют определять критические частоты вращения и собственные формы колебаний не только многоопорных роторов, но и свободно плавающих (т. е. роторов, освобожденных от опор), а также роторов с одной опорой. На втором этапе расчетов на основе полученных результатов, а также с учетом реакций межвальных связей и составляется частотное уравнение для определения искомых критических частот вращения.

д(1) 1,2

ц(г) 1,2

2

4!

f

Рис. 6. Уточненная схема расчленения роторов двухвального двигателя

Таким образом, предлагаемый в данной работе модульный принцип расчета системы связанных роторов позволяет часть необходимых расчетов производить по уже имеющимся компьютерным технологиям. В качестве преимуществ нового метода расчета отметим универсальность компьютерных технологий, создаваемых на его основе. Действительно, если в рассмотренной роторной системе ротор 2 будет иметь не две, а три опоры, то при использовании традиционных методов для расчета такой системы необходимо уточнять созданную компьютерную технологию расчета, поскольку порядок матрицы (1) увеличивается на единицу. В то же время компьютерная технология, созданная на основе модульного принципа, позволяет рассчитывать систему двух роторов при любом количестве опор. В этом случае имеет значение только число меж-вальных связей.

Предлагаемый в работе метод позволяет определять также критические частоты вращения и собственные формы колебаний системы «ротор - корпус двигателя» с учетом упругих и массовых характеристик корпуса. При расчете этой системы отдельно рассматриваются колебания ротора и корпуса. Учитывая сложную геометрическую форму корпуса двигателя, для определения модальных параметров необходимо привлекать вычислительные комплексы, основанные на методе конечных элементов. Модульный принцип расчета системы «ротор - корпус двигателя» во многих случаях может оказаться единственным, поскольку для расчета такой системы без ее расчленения необходимо привлекать очень большие ресурсы компьютера.

В качестве следующего примера эффективности использования модульного принципа расчета рассмотрим две роторные системы. На рис. 7. представлена схема роторной системы установки на базе ГТД семейства Д-30.

На рис. 8. показана схема роторной системы ГТД БМ-Иб, разрабатываемого в сотрудничестве компаниями ОАО «НПО«Сатурн» и «Бпеста». Оба газотурбинных двигателя имеют в своем составе по два ротора. Цифрами на рисунках показаны опорные устройства роторов, цифрами со звездочкой - межроторные связи. У обеих роторных систем имеется одна межроторная связь. Конструктивно, эта связь у двигателя семейства ДЗО представляет собой

Рис. 7. Схема роторной системы ГТУ на базе ГТД семейства Д-30

Рис. 8. Схема роторной системы ГТД БМ-Нб

межвальный подшипник качения между ротором каскада низкого давления и турбокомпрессора, у разрабатываемого двигателя БМ-146-подшипник качения, осуществляющий опирание ротора турбокомпрессора на ротор турбовентиля-тора.

Компьютерная технология, созданная на основе модульного метода позволяет рассчитывать как одну, так и другую систему роторов. При использовании традиционных методов расчета необходимо дополнительно учитывать изменение внешних связей.

По одной и той же программе, созданной на основе модульного принципа, можно рассчитывать все системы связанных роторов, имеющих одну и ту же конфигурацию межроторных связей.

Для изложения предлагаемого здесь метода расчета системы связанных роторов достаточно продемонстрировать его использование на примере одной из роторных систем. В качестве такой роторной системы выбрана роторная система газоперекачивающего агрегата для станций подземного хранения газа ГПА - 4РМ. Она представляет собой три последовательно связанных ротора.

В работе предполагается, что на основе используемых в настоящее время компьютерных технологий произведен расчет каждого ротора, установленного на своих опорах, но не связанного с другими роторами. Предполагается также, что определено необходимое число п критических частот вращения и собственных форм колебаний каждого ротора.

Перемещения поперечных сечений ротора, а также углы поворота сечений, определяются на основе выражения, которое учитывает полностью первые

п форм колебаний ротора, а остальные формы - приближенно на основе квазистатического подхода. В частности, перемещение сечения А ротора 1 (сечение А, а также указанные ниже характерные сечения А', В, В' - сечения на краях роторов 1,2,3 по местам расчленения друг от друга) при нулевых начальных условиях можно представить в виде

(3)

, , ыЩ(А,А) ыЩ(А,А) .

ГДе ч, ., .:

К?{п,А,А)= I ......ь 1-г, К?К1{п,А,А)= I '-г,

\ I

"1* (^12.0=--/д (1-т)с1т,

О

1 I

ип(М]2,1) =- \Мп(фтып{1-т)<1т,

(Ои о

а>,к - критические частоты вращения ротора 1 (к=1,2,3,...), Мп{А,А) - эквивалентные массы ротора 1, соответствующие частоте со1к, точке наблюдения и точке возбуждения А, определяющиеся через собственные формы колебаний ротора 1, а также через производные от этих форм. Эквивалентные массы ротора определяются из выражения для динамической податливости ротора, соответствующей различным параметрам возбуждения и наблюдения. В частности для величин М%(А,А), М^'(А,А) получено

М%(А.Л)= , ч, МЦ'(Л,А) =-Т~1г~Т7~\ - ■ ■

1кК ' Х,к{А)Х,М) ХлШ'ЛА)

где Р,М,5 соответствуют параметрам «сила», «момент», «смещение»,

4»

Хл(х)- к-я собственная форма колебаний г-го ротора; масса и

диаметральный момент инерции единицы длины ротора, /- длина ротора;

коэффициент прецессии. Функции времени Иц(.Р12,г) и ип(Мп,{) удовлетворяют уравнениям

где &=1,2,3,...,и.

Аналогично выражению (3) получаем формулы для перемещений У^Ув'Уг сечений А',В,В' и для углов поворота (рл,срА,(рв.<р, сечений А, А',В,В'. При этом учитываем, что рогор 2 может перемещаться как абсолютно твердое тело. Тогда замкнутая система 8«+8 уравнений будет включать в себя 4 алгебраических уравнения сопряжения роторов, учитывающих радиальные и угловые податливости муфт, и 8л + 4 дифференциальных уравнений типа (4)

Неизвестными функциями времени будут являться функции ^(г), Л/12(г), М23(г), а также 8и + 4 функций, аналогичных функциям и1к(Р12,1) и и1к(Мп,1). Предположим, что система роторов совершает колебания по одной из собственных форм с частотой а. Тогда все неизвестные являются гармоническими функциями этой частоты. Это позволяет полученную систему дифференциальных уравнений свести к системе линейных алгебраических уравнений. Приравнивая определитель этой системы к нулю, получаем алгебраическое уравнение для определения искомых критических частот вращения.

На основе разработанного метода создана специальная компьютерная программа расчета роторной системы ГПА. Технология расчета на основе этой программы заключается в следующем. До начала расчетов по программе необходимо, используя технологии, разработанные ЦИАМ и применяемые в ОАО «НПО «Сатурн», определить критические частоты вращения и собственные формы колебаний каждого из трех роторов. При этом ротор должен рассматриваться со всеми своими опорами, но вне связи с другими роторами. При этих расчетах используется методика, принятая в ОАО «НПО «Сатурн». Средний ротор (ротор 2) рассматривается как свободно плавающий (не имеющий опор). Для этого достаточно рассмотреть ротор 2 с двумя опорами, расположенными на его концах и имеющими большую податливость. При выборе числа собственных форм колебаний, которые необходимо определить для каждого ротора, следует исходить из того, что все критические частоты и соответствующие им собственные формы колебаний, расположенные в рабочем диапазоне частот вращения, должны быть найдены. После предварительных расчетов должны быть созданы три файла результатов и помещены в директорию, где находится данная программа. После запуска программы необходимо в интерактивном режиме ввести исходные данные. К этим данным, например, относятся: число собственных форм колебаний, определенных для роторов; имена файлов с результатами расчетов по роторам; радиальные и угловые податливости муфт между роторами; начальное и конечное значения интервала частот вращения, в котором необходимо определить критические частоты. Затем производится расчет собственных частот системы трех последовательно связанных роторов.

Приведем результаты расчетов системы роторов ГПА - 4РМ. На стадии предварительных расчетов по каждому из роторов было получено шесть критических частот вращения и собственных форм колебаний. Результаты этих расчетов, а также расчетов системы роторов представлены в таблице 1.

Некоторые преимущества предложенного здесь модульного принципа расчета системы связанных роторов указаны ранее. Еще одним преимуществом этого принципа является то, что он позволяет существенно сократить время расчета большого числа вариантов системы с различными значениями упругих характеристик муфт, поскольку при его использовании каждый из трех модулей рассчитывается только один раз. Сокращение времени расчета дает возможность, перебирая большое число вариантов, подобрать упругие свойства соединительных муфт таким образом, чтобы получить максимальный запас по

Таблица 1

Номер Критические частоты вращения, мин"1.

Ротор 1 Ротор 2 Ротор 3 Система

1 2836 48772 5735 2807

2 6513 145051 18139 4748

3 16961 315128 23264 5704

4 57041 487776 44856 11311

5 110386 664734 51264 15701

6 157957 991596 86457 20009

7 - - - 31891

8 - - - 44170

9 - - - 48778

10 - - - 63854

удаленности критических режимов от диапазона рабочих частот вращения изделия на этапах его доводки.

В четвертой главе исследуется возможность отстройки критических частот вращения роторной системы от рабочего диапазона посредством оптимизации упругих характеристик узлов соединения роторов. В главе разработана методика и соответствующая компьютерная программа отстройки критических частот вращения роторных систем от рабочего диапазона путем подбора упругих характеристик узлов соединения роторов, исключающая расчет роторной системы в целом.

На рис. 9. представлен общий вид модели ротора трансмиссии с двумя упругими дисковыми муфтами, для наглядности половина модели не показана. Рабочим элементом у муфт данного типа является диск. Посредством его упругих деформаций допускается возможность угловых, радиальных и осевых перемещений.

Варьирование величинами упругих характеристик дисковых соединительных муфт для управления критическими частотами роторной системы происходит за счет изменения материала и геометрических параметров рабочего диска соединительной муфты, а именно его толщины на внутреннем, среднем и наружном диаметре. Для дисковых муфт, исходя из технологических и экономических соображений, возможно применение двух близких по характеристикам длительной прочности вариантов материала: улучшаемой стали 40ХНМА и титанового сплава ВТЗ-1. Таким образом, выбраны десять вариантов однодисковых соединительных муфт, отличающихся геометрическими параметрами рабочего диска и материалом.

Сложное напряженно - деформированное состояние (НДС), в котором находятся детали роторной системы, исследовано с помощью конечно - элементного расчетного комплекса «АИБУБ». НДС ротора трансмиссии рассматривалось при следующих нагрузках, действующих на элементы трансмиссии на максимальном рабочем режиме: центробежные силы от максимальной рабочей частоты вращения, крутящий момент на максимальном режиме, угловой пере-

кос роторов силовой турбины и нагнетателя.

Рабочий диск Рабочий диск

Передняя муфта Задняя муфта

Рис. 9. Общий вид модели ротора трансмиссии с двумя упругими дисковыми муфтами

В ходе расчетных исследований установлено, что при применении модифицированной дисковой соединительной муфты с самыми «жесткими» упругими характеристиками не происходит перераспределение напряжений на элементы роторной системы в целом. Они остаются локализованными в пределах упругой муфты (рис. 10).

Рис. 10. Распределение эквивалентных напряжений в упругих дисковых муфтах при нагружении (а - передняя муфта, б - задняя муфта)

Эквивалентные напряжения в роторе трансмиссии, а также в сопрягаемых ею роторах остаются незначительными. Это означает, что использование самой жесткой муфты не приводит к возникновению дополнительных напряжений в точках роторов исследуемого агрегата. Поэтому использование всех муфт является корректным. Эти муфты обеспечивают надежное соединение роторов, не вызывая повышенных напряжений в основных деталях агрегата. Проведенным прочностным анализом доказана обоснованность выбора верх-

ней границы интервала варьирования (применение самой «жесткой» муфты) упругих характеристик дисковых соединительных муфт для управления критическими частотами роторной системы ГПА—4РМ.'При выборе'нижнего предела учтен опыт конструкторской разработки, рассмотрены штатно примененные на роторной системе ГПА-4РМ упругие дисковые соединительные муфты. В указанном диапазоне произведена оптимизация упругих характеристик узлов соединения роторов для достижения наилучшего их сочетания с точки зрения максимальной удаленности критических частот вращения роторной системы от рабочего диапазона. Разработана компьютерная программа управления критическими частотами вращения роторной системы с помощью оптимального сочетания упругих характеристик узлов соединения роторов. Она успешно прошла тестирование на примере трех последовательно связанных упругими дисковыми соединительными муфтами вращающихся роторов ГПА-4РМ и вне' дрена, как расчетно-исследовательское оборудование в отделе прочности ОАО «НПО «Сатурн».

Говоря о практической значимости предложенного способа отстройки критических частот вращения роторной системы от рабочего диапазона посредством оптимизации упругих характеристик узлов соединения роторов отметим следующее. Во-первых, для изменения критических частот с помощью модифицирования соединительных муфт не требуется кардинальной переделки конструкции агрегата или установки в целом. Более того, выносная конструкция и доступность ее элементов предоставляют определенное удобство "для реализации отстройки критических частот на уже спроектированном агрегате и даже на этапах доводочных работ и эксплуатации изделия на объекте поставки. Во-вторых, уже на начальных этапах проектирования и определения облика газотурбинной техники можно определить тип и конструктивное исполнение узлов соединения роторов создаваемой роторной системы, учитывая влияние характеристик этих узлов на критические режимы.

В заключении сделаны выводы о перспективах использования методов расчета, разработанных в диссертации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ I 1. Предложенный в диссертационной работе метод расчета критических

частот вращения и определения собственных форм колебаний системы связанных вращающихся роторов существенно дополняет известные методы расчета таких систем. Он основан на модульном принципе, согласно которому расчет системы роторов разделяется на два этапа. На первом этапе определяются критические частоты вращения и собственные формы колебаний каждого ротора системы. При этом предполагается, что роторы установлены на своих опорах, но не связаны с другими роторами. На втором этапе используются результаты расчетов на первом этапе и определяются искомые параметры вибраций всей роторной системы. Универсальность предложенного метода заключается в том, что алгоритмы расчета на втором этапе не зависят от формы каждого ротора и числа его опор, а зависят только от конфигурации межроторных связей. Прак-

тическая ценность данного метода заключается в возможности использования на первом этапе расчетов уже имеющихся компьютерных технологий исследования колебаний одновальных роторов.

2. Предложенный в работе способ оптимальной отстройки критических частот вращения роторной системы позволяет определить такую комбинацию упругих характеристик узлов соединения роторов, при которой эти частоты наиболее удалены от границ интервала рабочих частот. Эффективность данного способа по сравнению с известными способами обуславливается тем, что при его использовании выполняется многократно второй этап расчета критических частот вращения системы при однократном выполнении первого этапа. При этом расчеты по более трудоемкому первому этапу производятся по уже имеющимся компьютерным технологиям. Данный способ отстройки критических частот наиболее эффективен на этапах доводочных работ и при эксплуатации газотурбинных изделий, когда наименее трудоемкий способ изменения этих частот заключается в изменении упругих характеристик узлов соединения роторов.

3. Предложенная в работе компьютерная технология расчета критических частот вращения и собственных форм колебаний системы трех последовательно связанных роторов на основе модульного принципа имеет большое практическое значение в связи с тем, что большинство роторных систем газоперекачивающих агрегатов и энергетических газотурбинных установок имеют данную конфигурацию межроторных связей. К таким системам, в частности, относятся роторные системы агрегатов и установок ГПА - 4РМ, ГПА-Ц - 6,ЗРМ, ГПА-Ц - 10РМ, ГТУ - 8РМ, ГТУ - 10РМ, ГТУ - 12РМ, ГТУ - 16РМ, НК -12СТ, НК - 16СТ, НК - 16 - 18СТ, НК - ИСТ, НК - 36СТ, НК - 38СТ, ГТУ -10П, ГТУ - 10П, ГТУ - 12П, ГТУ - 16П, ГТУ - 2,5П, ГТУ - 4П.

4. Предложенный в работе способ выбора диапазона варьирования упругих характеристик дисковых соединительных муфт при отстройке критических частот вращения конкретной роторной системы можно применять к другим системам связанных роторов. Показаны преимущество и универсальность расчетов упругих характеристик и напряженно-деформированного состояния, как отдельных дисковых соединительных муфт, так и трансмиссии в целом с помощью создания виртуальных, трехмерных моделей сложных конструкций методом конечных элементов, в конечном счете, для отстройки рабочего диапазона различных роторных систем от критических частот вращения. На примере роторной системы газоперекачивающего агрегата ГПА - 4РМ показано преимущество использования разработанной технологии в задачах отстройки критических частот вращения роторных систем от рабочего диапазона.

Основные положения диссертации отражены в работах:

1. Вернигор В.Н., Трифонов Ф.М. Использование модульного принципа для расчета критических частот вращения и собственных форм колебаний системы связанных роторов. Материалы докладов международной научно - прак-

тической конференции «Вторые Окуневские чтения». Санкт - Петербург, БГТУ, 2000 г. С. 123-126.

2. Вернигор В.Н., Трифонов Ф.М. Создание новых технологий расчета критических частот вращения и собственных форм колебаний системы связанных роторов на основе модульного принципа. Тезисы докладов Всероссийской конференции «Проблемы исследований и разработок по созданию силовых и энергетических установок XXI века». Москва, ЦИАМ, 2000 г. С. 121-122.

3. Вернигор В.Н., Трифонов Ф.М. Создание компьютерной программы по определению критических частот и собственных форм колебаний системы трех связанных роторов. Отчет о научно - исследовательской работе, ВНТИЦЕНТР, № гос. регистрации 01.20.00 09278,2000 г. - 57с.

4. Вернигор В.Н., Трифонов Ф.М. Исследование вибраций системы связанных роторов газоперекачивающего агрегата на основе модульного принципа. Тезисы докладов двенадцатой международной научно - технической конференции по компрессорной технике, Казань, 2001 г. С. 149-151.

5. Вернигор В.Н., Трифонов Ф.М. Модульный принцип расчета системы связанных роторов. Сборник научных трудов XXVII конференции молодых ученых, Рыбинск, РГАТА, 2001 г. С. 121 - 124.

6. Вернигор В.Н., Трифонов Ф.М. Исследование вибраций системы связанных роторов на основе модульного принципа. Динамика, прочность и износостойкость машин, №7, 2001 г. С. 23 - 29.

7. Вернигор В.Н., Трифонов Ф.М. Исследование вибраций роторной системы газоперекачивающего агрегата. Тезисы докладов Всероссийской научно -технической конференции «Аэрокосмические технологии и образование на рубеже веков», Рыбинск, РГАТА, 2002 г. - 4.1. С. 31.

8. Вернигор В.Н., Трифонов Ф.М. Новые технологии расчета системы связанных роторов на основе модульного принципа. Газотурбинные технологии, № 1,2003 г. С. 24-25.

9. Вернигор В.Н., Михайлов А.Л., Трифонов Ф.М. Математическое моделирование средствами «ANSYS» в задачах расчета критических частот вращения роторных систем ГТД. Сборник трудов третьей конференции пользователей программного обеспечения CAD-FEM GMBH, Москва, 2003 г. С. 208 - 213.

10. Трифонов Ф.М., Фирсов A.B. Исследование критических режимов газоперекачивающего агрегата ГПА - 4РМ и его вибродиагностика при эксплуатации. Новые технологические процессы и надежность ГТД (Прочность. Газодинамика. Сборка) -М.: ЦИАМ, 2003 г. С. 43 - 53.

11.Вернигор В.Н., Трифонов Ф.М. Оптимизация отстройки критических частот вращения системы связанных роторов от рабочего диапазона частот. Материалы Российской научно - технической конференции «Проблемы определения технологических условий обработки по заданным показателям качества изделий», Рыбинск, РГАТА, 2003 г. С. 276 - 279.

2.оо5 - Д

\7ifo

»17 190

Зав РИОМА Салкова

Подписано в печать 07 10 2003 Формат 60x84 1/16 Уч.-издл 1.25. Тираж 100 Заказ 179.

Рыбинская государственная авиационная технологическая академия им. П А Соловьева (РГАТА)

Адрес редакции: 152934, г. Рыбинск, ул. Пушкина, 53 Отпечатано в множительной лаборатории РГАТА 152934, г. Рыбинск, ул Пушкина, 53

Введение.

ГЛАВА I Основные положения теории колебания упругих тел, определение критических частот вращения роторов классическими методами.v.

1.1. Собственные частоты и эквивалентные массы упругого тела.

1.2. Динамическая податливость упругого тела.

1.3. Поперечные колебания стержня.

1.4. Критическая частота вращения однодискового ротора.

1.5. Расчет колебаний связанных роторных систем.

1.6. Матрица динамических податливостей системы связанных роторов.

1.7. Выводы по первой главе и аналитическому обзору литературных источников. Цели и задачи работы.

ГЛАВА II Основной объект исследований. Исследование жесткостных и вибрационных характеристик основных узлов роторной системы объекта.

2.1. Описание конструкции и назначения отдельных узлов основного объекта исследований.

2.2. Основные возможные неисправности газоперекачивающего агрегата ГПА - 4РМ, изменяющие спектр критических частот вращения и способы их обнаружения.

2.3. Определение упругих характеристик узлов соединения роторов.

2.4. Выводы по второй главе.'.

ГЛАВА III Метод расчета системы связанных роторов на основе модульного принципа.

3.1. Модульный принцип расчета системы связанных роторов.

3.2. Постановка задачи и расчленение системы трех последовательно связанных роторов.

3.3. Приближенное представление динамической податливости, смещения и угла поворота сечений каждого ротора под действием силы или момента.

3.4. Условия сопряжения роторов. Уравнения колебаний роторов. Частотное уравнение.

3.5. Определение собственных форм колебаний роторов.

3.6. Результаты расчетов по программе определения критических частот вращения и собственных форм колебаний трех последовательно связанных роторов, созданной на основе модульного принципа.

3.7. Тестирование и внедрение программы расчета критических частот вращения и определения собственных форм колебаний трех последовательно связанных упругими дисковыми муфтами роторов, созданной на основе модульного принципа.

3.8. Выводы по третьей главе.

ГЛАВА IV Отстройка критических частот вращения роторной системы от рабочего диапазона посредством оптимизации упругих характеристик узлов соединения роторов.

4.1. Актуальность проблемы отстройки критических режимов роторных систем от рабочих частот вращения.

4.2. Определение диапазона варьирования упругих характеристик дисковых соединительных муфт для управления критическими частотами роторной системы.

4.3. Методика управления критическими частотами вращения роторной системы способом оптимального сочетания упругих характеристик узлов соединения роторов.

4.4. Выводы по четвертой главе.

Одна из основных проблем динамики газотурбинной техники -обеспечение допустимого уровня вибраций, вызываемых вращением роторов. При проектировании авиационных газотурбинных двигателей (ГТД), судовых газотурбинных двигателей и установок, газотурбинных машин наземного применения, таких, как газоперекачивающие агрегаты (ГПА), энергетические газотурбинные агрегаты, определяются критические частоты вращения роторов с целью исключения опасных режимов их работы. Как отдельные роторы, так и вращающиеся роторные системы являются одними из наиболее напряженных и ответственных деталей турбомашин. Последствия их разрушения являются очень тяжелыми для газотурбинной машины, практически всегда вызывая выход ее из строя в целом.

Вообще говоря, большинство дефектов газотурбинных двигателей связано с действием переменных нагрузок, поэтому повышение динамической прочности двигателей является одним из важнейших условий эффективности их применения. Динамическая прочность деталей газотурбинных двигателей обеспечивается путем правильного сочетания механических свойств материала при действии переменных напряжений с уровнем переменных напряжений в рабочих условиях. Чем ниже переменные напряжения, тем легче обеспечить высокую надежность и большой ресурс работы двигателя. Поддержание переменных напряжений на допустимом уровне обеспечивается комплексом расчетно - экспериментальных работ, проводимых на всех этапах конструирования, доводки, производства и эксплуатации [1]. Тенденции развития современного газотурбинного двигателестроения, как авиационного, так и наземного назначения, определяемые требованиями экономичности, характеризуются ростом удельных параметров двигателя, уменьшением массы конструкции, увеличением нагрузок, действующих на узлы и детали. Обеспечение динамической прочности авиационных двигателей относится к разряду наиболее сложных проблем, возникающих при разработке новых моделей и их эксплуатации. К основным показателям качества двигателя, характеризующим степень его совершенства, относятся надежность и ресурс. Улучшение этих показателей связано с необходимостью снижения динамической нагруженности узлов двигателя, так-как большинство дефектов ГТД вызвано действием переменных нагрузок, резко возрастающих в условиях резонанса, когда частота собственных колебаний детали совпадает с частотой возмущающей силы.

С увеличением размеров и скоростей современных машин становится все более важным при проектировании инженерных конструкций проводить исследования колебаний, возникающих в них. Хорошо известно, что решить имеющие большое практическое значение проблемы выбора оптимальной частоты вращения роторов можно с помощью теории колебаний. Только используя эту теорию, можно определить наиболее благоприятные размеры конструкции, когда рабочие режимы машины отдалены, насколько это возможно, от критических режимов, при которых могут появиться опасные колебания. Теория механических колебаний имеет многочисленные и весьма разнообразные приложения едва ли не во всех областях техники. Независимо от назначения и конструктивного облика различных механических систем их колебания подчиняются одним и тем же физическим закономерностям, изучение которых и составляет предмет общей теории. Среди множества книг, специально посвященных общим вопросам теории механических колебаний, в первую очередь, следует отметить [2 - 19].

Вообще говоря, механические колебания - распространенный и весьма важный вид движений, наблюдаемый в природе и технике. Механические колебания можно рассматривать, как частный случай колебаний, изучаемых в оптике, акустике, электричестве, магнетизме, теории атома и т.п. Физическая сущность механических колебательных систем,

Л их внешняя форма и назначение могут быть совершенно различными, однако между колебательными процессами в таких системах есть много общего, так как законы, управляющие этими процессами, одни и те же. Такая универсальность законов колебательных систем позволяет анализировать колебания с единой физико-математической точки зрения. Это значит, что механические колебания можно исследовать посредством аналогий и сравнений при помощи механической обобщенной мо

• дели [20-27].

Общим вопросам теории механических колебаний, а также различным практическим аспектам проблемы вибраций посвящен шеститомный справочник [28], а также труды [29 - 50].

Периодический характер работы большинства машин предопределяет периодичность нагружения и деформирования как отдельных их звеньев, так и тех конструкций, которые служат опорами или фундаментами; можно сказать, что упругие колебания сопутствуют работе каждой машины. При большом разнообразии вопросов, рассматриваемых в теории упругих колебаний, имеется глубокая внутренняя связь между внешне различными задачами. Существование единых закономерностей является принципиальной основой общей теории, которая позволяет рассматривать сразу целые классы явлений, охватывающие множество частных задач. Можно указать, по крайней мере, следующие пять категорий различных по своей природе колебательных процессов: свободные колебания, т.е. колебания, совершаемые механической системой, лишенной притока энергии извне, если система выведена из состояния равновесия и затем предоставлена самой себе; критические состояния вращающихся роторов, выражающиеся в резком возрастании прогибов их осей при определенных угловых скоростях вращения (или определенных зонах этих скоростей); вынужденные колебания, которые возникают вследствие действия на механическую систему внешних переменных сил (возмущающих сил); параметрические колебания, вызываемые периодическими изменениями параметров системы (например, ее жесткости); автоколебания - колебательные процессы, поддерживаемые постоянными источниками энергии неколебательного характера. Каждой из этих категорий колебательных процессов посвящены основные главы книги [51].

Перейдем к описанию исследований, касающихся непосредственного предмета исследований, а именно наиболее нагруженных и ответственных элементов, испытывающих переменные нагрузки в газотурбинных машинах-роторным системам. Реальные роторы при вращении имеют не одну, а целый спектр критических частот и соответствующих им собственных форм колебаний. Изменяя конфигурацию ротора, его жесткостные и массовые характеристики, места постановки и жесткости опорных узлов, можно изменить спектр частот так, чтобы ещё на стадии проектирования отстроить роторную систему от возможных резонансов с большими переменными нагрузками на основных рабочих режимах.

Значительный объем работ в исследованиях по динамической прочности основных деталей газотурбинной техники произвели ряд ученых Центрального института авиационного моторостроения им. П. И. Баранова (ЦИАМ), по специфике данной диссертационной работы следует отметить работы В.Я. Натанзона, И.А. Биргера, Б.Ф. Шорра, В.О. Бауер, Р.И. Исаева, Н.И. Котерова, Б.С. Блинника и др. [1], [52 - 58].

В Московском государственном авиационном институте (МАИ) под руководством заведующего кафедрой динамики роторов М.К. Леонтьева созданы программные комплексы, предназначенные для расчета критических частот вращения и форм собственных колебаний роторов газотурбинных двигателей различного назначения, вынужденных колебаний ротора от распределенной системы дисбалансов, совместных свободных и вынужденных колебаний линейных динамических систем много-вальных газотурбинных двигателей, комплекс вибрационной диагностики авиационных ГТД предназначенный для проведения измерений и вибрационной диагностики технического состояния двигателей в процессе стендовых испытаний и в условиях эксплуатации [59, 60, 174, 175, 176]. Отметим полезные методические пособия по расчету и проектированию демпферных опор газотурбинной техники [61, 62] в которых представлено описание основных типов конструкций демпферных опор роторов, применяемых в авиационных двигателях - опор с гидродинамическим демпфером, опор с гидродинамическим демпфером и упругим элементом типа «беличье колесо», демпферных опор с упругим кольцом. Изложены методики проектирования и расчета жесткостных, демпфирующих и прочностных характеристик демпферных опор. Приведены примеры проектирования и расчета демпферных опор.

Отдельные вопросы динамики авиационных газотурбинных двигателей рассматривались в разное время в работах Г.С. Скубачевского, А.Ф.Гурова, Д.В. Хронина, С.П.Тимошенко, Крюкова К.А. и многих других авторов [63 - 66]. В исследованиях по проблемам динамики стационарных турбомашин и судовых газотурбинных установок нашли отражение результаты работ A.B. Левина, Л.А. Шубенко-Шубина, Н.В. Григорьева, A.C. Кельзона, А.Г. Костюка, В.К. Дондошанского и других [67 - 77].

Опишем применяемые практические методы расчета частот собственных колебаний и критических частот вращения роторов.

К упрощенным способам расчета относятся исследования собственных колебаний роторов с помощью частотного уравнения, составленного на основе уравнения колебаний. Уравнения колебаний осесим-метричных роторов с несколькими дисками составляются в виде системы уравнений равновесия сил и моментов при регулярной прецессии. Слева записываются центробежные силы и инерционные моменты дисков, возникающие при прецессировании, справа уравновешивающие их упругие силы и моменты вала [65]. Для отыскания решений системы уравнений, отличных от нуля, необходимо составить определитель системы, и приравняв его к нулю, найти частоту свободных круговых колебаний вала. Определитель системы, приравненный нулю, является, таким образом, частотным уравнением.

Необходимо отметить, что расчет частот собственных колебаний при помощи частотного уравнения уже при трех дисках становится весьма трудоемким. Определитель получается высокого порядка, для его составления необходимо вычислить большое количество коэффициентов податливости и затем путем подбора искать частоты. Кроме того, следует заметить, что указанный определитель не учитывает распределенной массы валов ротора. Введение дополнительных масс в состав определителя повышает его порядок и еще более усложняет расчеты. Поэтому для отыскания отдельных частот собственных колебаний и критических частот вращения роторов применяются другие методы расчета.

В книге [78] разобран приближенный метод Рэлея для исследования колебаний сложных систем, а также дано его приложение к расчету критических частот вращающихся роторов переменного поперечного сечения.

В настоящее время хорошо разработаны приближенные методы решения динамических задач, по определению собственных частот и форм колебаний стержней и балок. Они нашли широкое распространение, так как получение точных решений дифференциальных уравнений колебаний стержневых элементов с непрерывно распределенной по их длине массой известны для наиболее простых случаев. Большинство практических задач на колебания решаются специальными методами. Широкое применение имеют вариационные методы - метод Рэлея, метод Ритца, метод Бубнова-Галеркина. Эффективным является интегральный метод. Успешно применяется метод начальных параметров, метод дискретных моделей, а также метод последовательных прибли-т жений в дискретной форме.

Энергетический метод Рэлея заключается в том, что частота собственных колебаний может быть определена на основе закона сохранения энергии системы, при заранее заданной форме упругой кривой основного вида колебаний. Сумма кинетической и потенциальной энергий каждой формы колебаний является постоянной. На этом основании записывается равенство максимальной кинетической энергии системы в момент прохождения положения равновесия и максимальной потенциальной энергии в момент наибольшего отклонения и решается уравнения относительно частоты.

В основу метода Бубнова-Галеркина положен принцип Остроград-ского-Гамильтона. Вариационное уравнение Бубнова-Галеркина для задач колебания стержней получается на основе общего дифференциального уравнения, представляющего собой уравнение равновесия поперечных сил, приложенных к элементарному участку стержня.

В работах [79 - 92] рассмотрены колебания роторов мощных паротурбинных и газотурбинных турбоустановок и их деталей, применяемых в качестве основных элементов тепловых электрических станций. В [93, 94] более подробно описана вибрационная прочность отдельных деталей составляющих роторную систему. Ротора таких турбомашин имеют по две опоры и более. Многоопорный ротор обычно собирают из нескольких роторов, соединенных муфтами. Такой ротор назван валопро-водом [79], [92]. Типичная конструкция валопровода турбины большой мощности состоит из нескольких отдельных роторов: ротора высокого давления, ротора среднего давления, одного - трех роторов низкого давления, ротора электрического генератора. Роторы соединяются муфтами. Применяются жесткие, зубчатые, пружинные муфты. В мощных паровых и газовых турбинах преимущественно используют жесткие муфты. Валопровод опирается через масляную пленку на вкладыши, расположенные в корпусах подшипников. Корпуса подшипников устанавливаются на фундаментных ригелях (выносные опоры) или размещаются на корпусе части низкого давления (встроенные опоры). Вращающийся валопровод является источником колебаний и одновременно элементом, который подвержен колебаниям: при вращении возникают колебания как самого валопровода, так и других элементов системы турбоагрегат-фундамент: корпусов подшипников, статорных частей турбины и генератора, элементов фундамента. В работе [79] рассмотрены колебания как валопровода, так и всей системы турбоагрегат-фундамент, а также причины вызывающие их. К таким причинам относятся неуравновешенность ротора - главная причина поперечных колебаний, неточность сборки и соединения роторов между собой, неравно-жесткость сечений вала относительно взаимно перпендикулярных осей, овальность шеек роторов. При этом валопровод представляется в виде стержня переменного сечения с распределенной массой и жесткостью или системой сосредоточенных масс, связанных безынерционными упругими стержнями, которая рассчитывается на основе теории колебаний систем с несколькими степенями свободы. Таким образом, модель системы турбоагрегат-фундамент принимается в виде упругого валопровода с непрерывным или дискретным распределением массы, связанного с недеформируемым основанием через элементы, имеющие упруговяз-кие характеристики. Следует отметить, что в работе [79] рассматривается модель валопровода, как индивидуального ротора, а не системы роторов с упругими межроторными связями, где между роторами имеется существенное изменение жесткостных свойств, а именно скачкообразное изменение прогибов и углов поворотов сечений. Такой подход по всей вероятности оправдан при исследовании колебаний валопроводов мощных паровых и газовых турбин, где преимущественно используют жесткие муфты.

В современных ГТД в зависимости от назначения двигателя используются многовальные схемы роторов. Роторная система двигателя вместе с корпусами представляет собой единую упругую систему. В такой системе возникают связанные изгибные колебания. Собственные частоты и формы связанных колебаний могут существенно отличаться от частот и форм колебаний отдельных роторов [95 - 102].

В работе [1] частоты и формы собственных колебаний системы роторов определяются путем сочетания метода начальных параметров (для расчета спектров частот отдельных свободно плавающих роторов), и метода динамических податливостей (для расчета системы в целом).

В статье [103] рассматриваются изгибные колебания сложного составного трехопорного ротора с распределенными и сосредоточенными массами. В ней также используется способ, основанный на совместном применении методов динамических податливостей и начальных параметров для исследования системы.

Существует ряд работ, выполненных в ЦИАМ им. П.И.Баранова, в которых рассмотрены связанные изгибные колебания систем «много-вальный ротор—корпус». Так, в работах [104 - 108] приводится методика расчета на ЭВМ собственных частот и форм изгибных колебаний связанных многороторных систем с переменными упругими и массовыми характеристиками. Определение собственных частот и форм изгибных колебаний производится сочетанием метода динамических податливостей и метода начальных параметров [109, 110] аналогично тому, как это изложено в [104, 105, 111 - 117]. Динамические податливости представляются в виде ряда по собственным формам изгибных колебаний роторов, освобожденных от всех связей [104, 106].

В описанных исследованиях колебаний системы связанных роторов каждый ротор системы рассматривается как свободный, т.е. он освобождается от всех связей, действующих на него. Связями здесь являются не только другие роторы, но и опоры рассматриваемого ротора. В этом случае при переходе от исследований вибраций одной роторной системы к другой необходимо заново записывать систему уравнений, непосредственно учитывающую не только действие роторов друг на друга, но и действие опор на роторы. При таком подходе исключается возможность использования результатов расчета отдельных роторов, установленных на своих опорах. В данной диссертационной работе предлагается модульный принцип расчета системы связанных роторов, согласно которого вначале отдельно рассчитывается каждый ротор системы, установленный на своих опорах, но не связанный с другими роторами. Затем по результатам этих расчетов определяются критические частоты вращения и собственные формы колебаний системы роторов.

Разработанный модульный принцип расчета позволяет значительно упростить разработку компьютерных программ расчета новых систем связанных роторов, так как он позволяет использовать уже имеющиеся технологии расчета одновальных роторов.

В работах [118 - 121] показано, что одной из наиболее сложных и наименее разрешенных проблем обеспечения высоких характеристик надежности является проблема обеспечения виброзащиты элементов конструкций и изделий в целом. Так, более 60% всех отказов ГТД носят прочностной характер, из них более 70% - вибрационный. Таким образом, почти половина всех отказов ГТД имеет вибрационный усталостный характер. Преобладание вибрационных дефектов характерно не только для авиационных двигателей, но и изделий машиностроения вообще. Основными причинами вибрационных дефектов являются: резонансные колебания, повышенные вибрационные нагрузки при малом демпфировании, снижение предела выносливости при наличии конструктивных и технологических концентраторов напряжений. В настоящее время считается доказанным, что большая часть вибрационных дефектов может быть успешно устранена за счет грамотного применения демпфирования колебаний деталей и узлов авиационной и ракетно-космической техники. В работе [122] предложен способ снижения вибраций посредством конструкционного демпфирования, на принципах которого основана работа специальных устройств - многослойных демпферов, созданных для гашения колебаний роторов.

Комплексные исследования [123 - 125] посвящены проблемам обеспечения вибрационной надежности и безопасности машин на основе выявления, теоретического и экспериментального изучения закономерностей колебаний роторных систем, разработке рекомендаций по их проектированию, созданию новых высокоэффективных опор роторов, средств защиты конструкций высокооборотных машин. Разработанные модели позволили выявить и научно обосновать возникновение параметрических колебаний ротора на гидро(газо)статических подшипниках. Установлено, что причиной возникновения параметрических колебаний ротора являются пульсации давления питания подшипников. Разработана новая методика расчета динамических характеристик гидростатических подшипников при произвольном законе движения цапфы ротора, когда течение смазки в щелях ламинарное, а в дросселях - ламинарное или турбулентное. Получены экспериментально проверенные аппроксимирующие зависимости для сил, возникающих в подшипниковых узлах. Выявлены области рационального использования различных типов подшипников и разработаны рекомендации по их проектированию, обеспечивающие получение требуемых динамических характеристик.

В работах [126 - 130] выполнен анализ напряженно - деформированного состояния отдельных конструктивных элементов ротора, таких как дисков, рабочих лопаток и валов, с выявлением зон опасных напряжений и произведена отстройка собственных частот колебаний этих элементов от частот возбуждающих сил. Конструкция роторов современных турбомашин, в частности авиационных ГТД, отличается сложной геометрией составляющих деталей - валов, дисков, рабочих лопаток. Поэтому к точности расчетных методов определения прочностных и вибрационных характеристик роторов предъявляются высокие требования. Роторы турбомашин в процессе работы находятся в условиях сложного силового нагружения. Они становятся все более равнопрочными, процессы деформирования в них - взаимосвязанными, имеющими, явный трехмерный характер.

В сборнике статей по колебаниям и прочности машин [131] представлены вопросы, связанные с анализом работы роторов машин, рассматриваются колебания гироскопических роторов с переменной массой и ротора на жидкостной пленке и вопросы, связанные с балансировкой гибких роторов: изменение собственных частот при балансировке упруго закрепленными массами, определение неуравновешенности и эквивалентной нагрузки несбалансированных роторов. В сборнике [132] помещены статьи по вопросам колебаний и динамической прочности. Представлены результаты исследований по общим вопросам колебаний сложных упругих систем, по теории роторных систем и динамической прочности некоторых деталей.

Обзор литературы посвященной параметрическим колебаниям роторных систем, конструктивные характеристики деталей и узлов которых обладают неравной жесткостью распределенных участков, упругих опор и двоякой инерционностью сосредоточенных масс приводится в [133]. В литературе [134 - 136] описаны различные частные случаи с учетом двоякой жесткости.

Сложность задач динамики роторов на гидростатических подшипниках заключается в необходимости совместного решения задач гидродинамики и теории колебаний. Несмотря на то, что гидростатические подшипники относятся к одному из наиболее виброустойчивых типов опор роторов жидкостного трения [137 - 139] они могут служить источником вредных вибраций [140]. В работах [141 - 148] изучены закономерности движения роторов и обеспечение их устойчивости на подшипниках скольжения. Виброустойчивость является определяющим критерием работоспособности турбомашин. Увеличение интенсивности колебаний и рост их амплитуд приводит к повышению возникающих в роторе напряжений и снижению запаса прочности. Возникновение автоколебаний и потеря устойчивости заложено в самой природе гидродинамической смазки и может привести к росту амплитуд до величины радиального зазора, что влечет за собой увеличение износа, снижению ресурса, а зачастую, и аварийный останов машины. Ротор на подшипниках скольжения представляет собой единую динамическую систему, в которой имеют место различные виды колебательных процессов: изгибные и крутильные колебания, резонансные явления, осевые перемещения и орбитальные движения ротора в смазочном слое. Учитывая саму специфику вращательного движения в упругих опорах, наибольшие сложности связаны с обеспечением устойчивости поперечных колебаний. В работе [146] рассмотрена динамическая модель роторно - опорного узла на подшипниках скольжения, позволяющая осуществить комплексный подход к анализу динамических процессов в рассматриваемой системе. В работе [149] выполнен комплекс численных экспериментов по оценке колебаний и устойчивости жестких высокоскоростных роторов, установленных на гидростатодинамических подшипниках скольжения. Определены критические частоты и формы колебаний роторов на подшипниках скольжения с учетом динамических свойств уплотнений.

В статье [150] отмечено, что одним из кардинальных методов отстройки системы трансмиссионных валов вертолетов от критических режимов является изменение жесткостных характеристик валов, входящих в систему, путем варьирования диаметральными размерами и длинами участков трансмиссионных валов между опорами. Однако такое конструктивное вмешательство не всегда возможно. В случае невозможности отстройки системы от критических режимов с помощью изменения конструкции вращающихся валов и их опор рассмотрена целесообразность введения в систему демпфирующих устройств. Введение таких устройств затрудняется большой разветвленностью систем и сложностью отыскания места для установки демпфера. Поэтому в ряде случаев идут на установку в опорах трансмиссионных валов специальных упругих элементов. Отметим, что возможность управления критическими режимами системы валов с помощью оптимизации упругих характеристик узлов соединения валов, несомненно, даст дополнительный способ освобождения рабочих оборотов от критических. В работе [151] описывается конструктивный вариант и проведен расчет изгибных колебаний хвостового ротора вертолета в закритическом диапазоне скоростей вращения упругого демпфированного ротора на вязкопоупругих опорах. Расчет проведен по уточненной динамической модели. На основе МКЭ составлены уравнения движения. Перемещение по формам колебаний моделируется с помощью полиномов Эрмита. Обсуждаются показатели сходимости численной процедуры.

В [152] рассмотрена двухшаговая методика расчетов колебательных характеристик маложесткого вала, установленного на магнитных подшипниках, и оптимизация его формы с использованием замкнутой системы проектирования. Оптимизация формы осуществляется с использованием программной продукции МАТ1АВ. В приведенном примере частоты собственных колебаний и коэффициент затухания определены до шестой моды колебаний. В [153] рассмотрено влияние трещин на неустойчивость ротационной системы. По результатам конечно -элементного моделирования вычислены пределы устойчивости двух-опорного ротора с одной и двумя поперечными трещинами. Особое внимание уделено моделированию параметров трещины и учету внутреннего демпфирования вязкого и гистерезисного типа. Показано, что пороговая скорость неустойчивости снижается с ростом глубины трещины. Выявлена доминирующая роль гистерезисного демпфирования в сопоставлении с вариантом вязкого демпфирования. В [154] рассмотрена задача расчета показателей устойчивости движения упругого ротора с малой поперечной трещиной на концевых подшипниках скольжения. Выявлены динамические характеристики ротационной системы на гидродинамических подшипниках в трех вариантах сегментных вкладышей.

В зависимости от гравитационного параметра найдены области неустойчивости движения с учетом глубины трещины и локальной жесткости упругого ротора.

В [155] исследуются показатели устойчивости динамической системы «упругий ротор - опорная конструкция». Введена расчетная модель для анализа влияния ударных явлений на устойчивость системы с гибким ротором. Найден пороговый уровень импульсной нагрузки, который обуславливает потерю устойчивости ротационной системы по первому типу бифуркации.

В работе [156] теоретически и экспериментально изучены особенности внутреннего резонанса асимметричного вала при частотах вращения, равных критическому значению. Показано, что в условиях внутреннего резонанса нелинейные характеристики вала резко изменяются. Рассмотрены переходные явления, связанные с исчезновением внутреннего резонанса.

В работе [157] проведен анализ показателей динамического качества неконтактного варианта магнитной опорной конструкции вала. Изложен структурный вариант вала с нажимным диском на консоли между сдвоенными магнитными подвесами. При этом кроме радиального зазора обеспечивается возможность аксиального, неконтактного удерживания двухопорного ротора. Обсуждаются характерные условия статической и динамической ротационной системы в комбинированном варианте магнитного подвеса.

Обзор публикаций по проблеме колебаний, как отдельных роторов, так и различного рода роторных систем показывает, что, несмотря на достигнутые успехи, ряд ее вопросов требует дальнейшего развития. Настоящая работа посвящена, в частности, исследованию колебаний системы связанных роторов на основе модульного принципа.

Из сказанного выше следует актуальность выбранной темы диссертации. Актуальность темы обуславливается следующими обстоятельствами:

- важностью разработки более совершенных методик и соответствующих компьютерных программ расчета критических частот вращения и собственных форм колебаний связанных роторных систем;

- необходимостью отстройки критических частот вращения роторных систем от рабочего диапазона;

- необходимостью разработки методов управления критическими режимами газотурбинной техники посредством оптимизации упругих характеристик узлов соединения роторов.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

1. Предложенный в диссертационной работе метод расчета критических частот вращения и определения собственных форм колебаний системы связанных вращающихся роторов существенно дополняет известные методы расчета таких систем. Он основан на модульном принципе, согласно которому расчет системы роторов разделяется на два этапа. На первом этапе определяются критические частоты вращения и собственные формы колебаний каждого ротора системы. При этом предполагается, что роторы установлены на своих опорах, но не связаны с другими роторами. На втором этапе используются результаты расчетов на первом этапе и определяются искомые параметры вибраций всей роторной системы. Универсальность предложенного метода заключается в том, что алгоритмы расчета на втором этапе не зависят от формы каждого ротора и числа его опор, а зависят только от конфигурации межроторных связей. Практическая ценность данного метода заключается в возможности использования на первом этапе расчетов уже имеющихся компьютерных технологий исследования колебаний одно-вальных роторов.

2. Предложенный в работе способ оптимальной отстройки критических частот вращения роторной системы позволяет определить такую комбинацию упругих характеристик узлов соединения роторов, при которой эти частоты наиболее удалены от границ интервала рабочих частот. Эффективность данного способа по сравнению с известными способами обуславливается тем, что при его использовании выполняется многократно второй этап расчета критических частот вращения системы при однократном выполнении первого этапа. При этом расчеты по более трудоемкому первому этапу производятся по уже имеющимся компьютерным технологиям. Данный способ отстройки критических частот наиболее эффективен на этапах доводочных работ и при эксплуатации газотурбинных изделий, когда наименее трудоемкий способ изменения этих частот заключается в изменении упругих характеристик узлов соединения роторов.

3. Предложенная в работе компьютерная технология расчета критических частот вращения и собственных форм колебаний системы трех последовательно связанных роторов на основе модульного принципа имеет большое практическое значение в связи с тем, что большинство роторных систем газоперекачивающих агрегатов и энергетических газотурбинных установок имеют данную конфигурацию межроторных связей. К таким системам, в частности, относятся роторные системы агрегатов и установок ГПА-4РМ, ГПА-Ц - 6.3РМ, ГПА-Ц-ЮРМ, ГТУ-8РМ, ГТУ - 10РМ, ГТУ - 12РМ, ГТУ - 16РМ, НК - 12СТ, НК - 16СТ, НК - 16 -18СТ, НК - 14СТ, НК - 36СТ, НК - 38СТ, ГТУ - 10П, ГТУ - 10П, ГТУ -12П, ГТУ-16П, ГТУ -2,5П, ГТУ-4П.

4. Предложенный в работе способ выбора диапазона варьирования упругих характеристик дисковых соединительных муфт при отстройке критических частот вращения конкретной роторной системы можно применять к другим системам связанных роторов. Показаны преимущество и универсальность расчетов упругих характеристик и напряженно-деформированного состояния, как отдельных дисковых соединительных муфт, так и трансмиссии в целом с помощью создания виртуальных, трехмерных моделей сложных конструкций методом конечных элементов, в конечном счете, для отстройки рабочего диапазона различных роторных систем от критических частот вращения. На примере роторной системы газоперекачивающего агрегата ГПА - 4РМ показано преимущество использования разработанной технологии в задачах отстройки критических частот вращения роторных систем от рабочего диапазона.

1. Динамика авиационных газотурбинных двигателей / Под ред. И.А. Биргера, Б.Ф. Шорра.—М.: Машиностроение, 1981. -232 с.

2. Бабаков И.М. Теория колебаний. М.: Наука, 1968. - 559 с.

3. Бидерман B.J1. Теория механических колебаний. М.: Высшая школа, 1980.-408 с.

4. Ден Гартог Дж. Механические колебания. М.: Физматгиз, 1960. - 580 с.

5. Кин Н. Тонг. Колебания механических систем. М.: Машиностроение, 1964.

6. Магнус К. Колебания. М.: Мир, 1982. - 304 с.

7. Пиппард А. Физика колебаний. М.: Высшая школа, 1985. - 456с.

8. Стрелков С.П. Введение в теорию колебаний. М.: Наука, 1964. -438 с.

9. Мандельштам Л.И. Лекции по теории колебаний. М.: Наука, 1972.- 470 с.

10. Тимошенко С.П. Прочность и колебания элементов конструкций. М.: Наука, 1975. 703 с.

11. Андронов A.A., Витт A.A., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Физматгиз, 1959. - 915 с.

12. Болотин В.В. Случайные колебания упругих систем. М.: Наука, 1979. - 335 с.

13. Ганиев Р.Ф., Кононенко В.О. Колебания твердых тел. М.: Наука, 1976.-432 с.

14. Пальмов В.А. Колебания упругопластических тел. М.: Наука, 1979.-328 с.

15. Булгаков Б.В. Колебания. М.:Гостехиздат. 1954. 891 с.

16. Бутенин Н.В. Теория колебаний. М.: «Высшая школа». 1963.

17. Яблонский А.А., Норейко С.С. Курс теории колебаний. М.: «Высшая школа». 1966. 255 с.

18. Обморошев А.Н. Введение в теорию колебаний. М.: Наука, 1976.-276 с.

19. Филиппов А.П. Колебания механических систем. Киев. Изд-во * АН УССР, 1965.

20. Цзе Ф.С., Морзе И.Е., Хинкл Р.Т. Механические колебания. -М.: Машиностроение, 1966. 508 с.

21. Bishop R.E.D., Johnson D.C. The Mechanics of Vibration, Cambridge, Univ. press, 1960, XII. 592 p.

22. Church A.H. Mechanical Vibrations, New York, John Wiley & Sons, Inc., 1957.

23. Hansen H.M. and Chenea P.F. Mechanics of Vibration, New York, John Wiley & Sons, Inc., 1956.

24. Myklestad N.O. Fundamentals of Vibration Analysis, New York, McGraw-Hill Book Co., Inc., 1956.

25. Harris C.M. and Crede C.E., editors, Shock and Vibration Handbook, New York, McGraw-Hill Book Co., Inc., 1961.

26. Thsomson W.T. Mechanical Vibrations, New Jersey, Prentice-Hall, Inc., 1953.

27. Cole E.B. The theory of vibrations for engineers, London, Lockwood, 1957.

28. Вибрация в технике двигателей / Под ред. В.Н. Челомея. М.: Машиностроение, 1979.

29. Диментберг Ф.М., Шаталов К.Т., Гусаров А.А. Колебания машин. М.: Машиностроение, 1964. 307 с.

30. Диментберг Ф.М. Применение метода динамической жесткости ^ для расчета связанных колебаний. Сб. «Динамика и прочность коленчатых валов» ИМАШ, АН СССР, 1948.

31. Огуречников А.Н., Динамические жесткости вращающихся валов. Труды МАИ, вып. 55. М.: Оборонгиз, 1956.

32. Кемпнер М.Л. Метод динамических податливостей и жесткостей для расчета изгибных колебаний упругих систем со многими степенями свободы. Сб. «Поперечные колебания и критические скорости», изд. АН СССР, 1951.

33. Бауер В.О. Влияние конструктивных особенностей крепления дисков на критические скорости роторов. Сб. «Прочность и динамика авиационных двигателей», вып. 4. М.: «Машиностроение», 1966. -С.117— 131.

34. Алексеев С.П., Казаков A.M., Колотилов H.H. Борьба с шумом и вибрацией в машиностроении. М.: Машиностроение, 1970. - 208 с.

35. Левит М.Е., Ройзман В.П. Вибрация и уравновешивание роторов авиадвигателей. М.: Машиностроение, 1970. - 172 с.

36. Основы балансировочной техники. М.: Машиностроение, 1975 Т.2 / Под ред. В.А. Щепетильникова. 680 с.

37. Колесник Н.В. Устранение вибрации машин. М.—Л.: Машгиз, 1960.-199 с.

38. Иориш Ю.И. Виброметрия. М.: Машгиз, 1963. - 771 с.

39. Гик Л.Д. Измерение вибраций. Новосибирск.: Наука, 1972. -292 с.

40. Гладких П.А. Борьба с шумом и вибрацией в судостроении. -Л.: Судостроение, 1971. 176 с.

41. Вайнберг Д.В., Писаренко Г. С. Механические колебания и их роль в технике. М.: Наука, 1965. - 276 с.

42. Левитский Н.И. Колебания в механизмах. М.: Наука, 1988. -336 с.

43. Черноусько Ф.Л., Акулов Л. Д., Соколов Б.Н. Управление колебаниями. М.: Наука, 1980. - 384 с.

44. Ананьев И.В., Тимофеев П.Г. Колебания упругих систем в авиационных конструкциях и их демпфирование. М.: Машиностроение, 1965.-526 с.

45. Вибрации в технике: Справочник. В 6 ти т. - М.: Машиностроение, 1999.

46. Пановко Я.Г. Введение в теорию механических колебаний. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1980. -272 с.

47. Кожешник Я. Динамика машин. М.: Машгиз, 1961.

48. Карасев В.А., Максимов В.Г., Сидоренко М.К. Вибрационная диагностика газотурбинных двигателей. М.: Машиностроение, 1978, -132 с.

49. Исакович М.М., Клейман Л.И., Перчанок Б.Х. Устранение вибраций электрических машин. М.: Энергия, 1979. - 199 с.

50. Зезин Н.Л. Динамика ротора на опорах качения с зазорами, заполненными маслом. В сб.: Колебания и прочность деталей двигателей летательных аппаратов. М.: МАИ, 1972. С 54-65.

51. Пановко Я.Г. Основы прикладной теории колебаний и удара. -Л.: Политехника, 1990. 272 с.

52. Натанзон В.Я. Влияние колебания корпуса на критические скорости ротора // Колебания в турбомашинах: Сб. научн. Тр. ИМ АН СССР. Москва. 1956. С. 49—56.

53. Натанзон В.Я. Изгибные колебания коленчатых валов авиационных двигателей. Сб. «Динамика и прочность коленчатых валов» изд. АН СССР, 1948.

54. Биргер И.А. Прочность и надежность машиностроительныхконструкций. Избранные труды. Уфа, ГМФМЛ, 1998. - 350 с.

55. Биргер И.А., Котеров Н.И., и др. Расчет на прочность авиационных газотурбинных двигателей М.: Машиностроение, 1984. 208 с.

56. Биргер И.А., Шорр Б.Ф., Иосилевич Г.Б. Расчет на прочность деталей машин: Справочник, 4-е изд., доп. М.: Машиностроение, 1993, 639 с.

57. Биргер И.А., Мавлютов P.P. Расчеты на прочность в авиастроении: Учеб. пособие. Уфа: УАИ, 1981. 214 с.

58. Научный вклад в создание авиационных двигателей. В двух книгах. Книга 1 / Под ред. В.А. Скибина и др. М.: Машиностроение, 2000. - 725 с.

59. Leontiev M.K., Zvonarev S.L. Improvement of gas turbine engine dynamic structure with rotor rubbing through mathematical simulation. Proceedings of the international conference VIBRATION & NOISE*95. Venice, Italy, 1995, pp. 641-649.

60. Хронин Д.В., Леонтьев M.K. Конструкция и проектирование демпферных опор. Учебное пособие. М: Изд во МАИ, 1988. 37 с.

61. Леонтьев М.К. Проектирование динамических систем роторов ГТД. Конструкция и расчет демпферных опор. Учебное пособие. М: Изд -во МАИ, 1997.56 с.

62. Скубачевский Г.С. Авиационные газотурбинные двигатели. -М.: Машиностроение, 1974. 520 с.

63. Гуров А.Ф. Совместные колебания в газотурбинных двигателях.—М.: Оборонгиз, 1962. 142 с.

64. Хронин Д.В. Колебания в двигателях летательных аппаратов,

65. M., «Машиностроение», 1980.-296 с.

66. Крюков К.А. Табличный метод расчета критических угловых скоростей многодисковых роторов. Труды МАИ, вып. 55. М.: Оборонгиз, 1956.

67. Левин A.B., Боргиланский К.Н., Консон К. Прочность и вибрация лопаток и дисков паровых турбин. Л.: Машиностроение, 1981. - 710 с.f 68. Прочность паровых турбин / Под ред. Л.А. Шубенко-Шубина. М.:

68. Машиностроение, 1973. 456 с.

69. Вибрация энергетических машин. Под. Ред. Н.В. Григорьева. Л.: «Машиностроение», 1974. 464 с.

70. Кельзон A.C., Журавлев Ю.Н., Январев Н.В. Расчет и конструирование роторных машин. Л., «Машиностроение», 1977. 288 с.

71. Кельзон A.C., Циманский Ю.П., Яковлев В.И. Динамика роторов в упругих опорах. М., Машиностроение, 1977. 288 с.

72. Маслов Г.С. Расчеты колебаний валов: Справочник. М.: Машиностроение, 1980. 151 с.

73. Дондошанский В.К. Динамика и прочность судовых газотурбинных двигателей. Л., «Судостроение», 1972. 336 с.

74. Лаппа М.И. Гибкие роторы судовых турбин. Л., «Судостроение», 1969. -158 с.

75. Дондошанский В.К. Расчет колебаний упругих систем на электронно-вычислительных машинах. M Л., «Машиностроение», 1965.367 с.

76. Прокофьев К.А., Самсонов Ю.А., Чернов С.К. Вибрация деталей судовых турбоагрегатов. Л., «Судостроение», 1966.

77. Дондошанский В.К. О вычислении «нечувствительных» скоростей вращения роторов. «Вопросы судостроения», 1975, вып. 7, с. 156 -161.

78. А 78. Тимошенко С.П., Янг Д.Х., Уивер У. Колебания в инженерномделе. М.: Машиностроение, 1985. -472 с.

79. Костюк А.Г. Динамика и прочность турбомашин. М.: Издательство МЭИ, 2000. - 480 с.

80. Вибрация в технике: Справочник. Т.З. Колебания машин, конструкций и их элементов / Под ред. Ф.М. Диментберга и К.С. Колесникова. М.: Машиностроение, 1980. С. 229-322.

81. Жирицкий Г.С., Стрункин В.А. Конструкция и расчет на прочность деталей паровых и газовых турбин. М.: Машиностроение, 1968. -520 с.

82. Тондл А. Динамика роторов турбоагрегатов. Л, «Энергия», 1971.-387 с.

83. Костюк А.Г., Трухний А.Д., Куменко А.И. Сборник задач по динамике и прочности турбомашин. М.: Машиностроение, 1990. 336с.

84. Рунов Б.Т. Исследование и устранение вибрации паровых турбоагрегатов. М.: Энергоиздат, 1982. 352 с.

85. Брановский М.А., Лисицын И.О., Сивков А.П. Исследование и устранение вибраций турбоагрегатов. М.: Энергия, 1969.

86. Манушин Э.А., Суровцев И.Г. Конструирование и расчет на прочность турбомашин газотурбинных и комбинированных установок. М.: Машиностроение, 1990. 399 с.

87. Владиславлев Л.А. Вибрации-гидроагрегатов гидроэлектрических станций. М.: «Энергия», 1972. 176 с.

88. Воробьев Ю.С., Шульженко Н.Г. Исследование колебаний систем элементов турбоагрегатов. Киев: Наук. Думка, 1978. - 135 с.

89. Ковалев И.А., Кальменс В.Я., Витахова Г.С. Устойчивость ротора мощного турбоагрегата в подшипниках с подвижными сегментами под действием сил, действующих в проточной части. Энергомашиностроение, 1974, №5, С 11 - 13.

90. Куменко А.И. Расчет колебаний валопроводов турбомашин на ЭВМ. М.: Московский энергетический институт, 1986. 88 с.

91. Малинин H.H. Прочность турбомашин. М.: Государственное научно техническое издательство машиностроительной литературы, 1962.-291 с.

92. Гольдин A.C. Вибрация роторных машин. М.: Машиностроение, 1999. 344 с.

93. Левин A.B. Рабочие лопатки и диски паровых турбин. М.: Гос-энергоиздат, 1953. - 624 с.

94. Иванов В. П. Колебания рабочих колес турбомашин. М.: Машиностроение, 1983. -224 с.

95. Диментберг Ф.М. Изгибные колебания вращающихся валов.— М.: Изд. АН СССР, 1959. 247 с.

96. Гуров А.Ф. Изгибные колебания деталей и узлов авиационных газотурбинных двигателей.—М.: Оборонгиз, 1959.- 359 с.

97. Натанзон В.Я. Влияние колебания корпуса на критические скорости ротора // Колебания в турбомашинах: Сб. научн. Тр. ИМ АН СССР. Москва.- 1956. С. 49—56.

98. Житомирский В.К. Механические колебания и праю-ика их устранения.—М.: Машиностроение, 1966. 175 с.

99. Житомирский В.К. Критические скорости ротора при колебаниях связанного с ним корпуса, Труды ЦИАМ, №288, Оборонгиз, 1956.

100. Крюков К.А. Связанные изгибные колебания ротора и корпуса авиационного газотурбинного двигателя. Труды МАИ, вып. 100. М.: Оборонгиз, 1959. С. 5-59.

101. Богомолов С.И., Журавлева A.M. Взаимосвязанные колебания в турбомашинах и газотурбинных двигателях.—Харьков: Вища шк. 1972. -176 с.

102. Богомолов С. И., Симеон Э.А. Оптимизация механических систем в резонансных режимах. Харьков: Вища школа, 1983. - 152 с.

103. Зейман М.Ф., Косарев О.И. Исследование изгибных колебаний сложных роторных систем. // Динамика гибких роторов. М.: Наука, 1972.-С. 94-102

104. Бауер В.О. Методика расчета критических чисел оборотов и резонансных режимов в системах ГТД // ЦИАМ, Технический отчетf №7735.-М. 1975.-42 с.

105. Лавровская Г.Б. Расчет резонансных режимов связанных систем «ротор—корпус» ГТД на ЭЦВМ БЭСМ—6 с использованием транс* лятора ГДР АЛГОЛ // ЦИАМ. Технический отчет №7696. - М., 1975.34 с.

106. Бауер В.О., Лавровская Г.Б. Определение собственных частот и форм изгибных колебаний многоопорных роторов на ЭВМ БЭСМ—6 с визуализацией выходных параметров // ЦИАМ. Технический отчет №8344.-М., 1977.-47с.

107. Бауер В.О., Лавровская Г.Б. Связанные изгибные колебания систем «многовальный ротор—корпус» // ЦИАМ. Технический отчет №9192.-М., 1980.-24 с.

108. Биргер И.А. Некоторые математические методы решения инженерных задач.—М.: Оборонгиз, 1956. 150 с.

109. Расчет собственных частот изгибных колебаний вращающихся роторов на жестких и упругих опорах на ЭВМ М—222 и БЭСМ—6 / Г.М. Маркевич, H.A. Малинкина // ЦИАМ. Технический отчет №8900. -М., 1979.-26 с.

110. Изгибные колебания многоопорных валопроводов и влияние упругости основания на спектр собственных частот / В.О. Бауер, Г.Б. Лавровская, H.A. Малинкина, Г.М. Маркевич // ЦИАМ. Технический отчет №8734.-М., 1978.-62 с.

111. Бауер В.О. Определение частот собственных изгибных колебаний системы «ротор—корпус» // ЦИАМ. Технический отчет №5444. — М., 1963.-34 с.

112. Бауер В.О. Расчет критических чисел оборотов связанных систем роторов на упругих опорах с использованием метода динамических податливостей // ЦИАМ. Технический отчет №6149. М., 1968. - 64с.

113. Биргер И.А., Котеров Н.И. Колебания системы ротор корпус газотурбинного двигателя // Вибрации в технике: Справочник, Т. 3. гл XI, М.: Машиностроение, 1980. С. 281-299.

114. Богомолов С. И., Журавлева А. М. Колебания сложных механических систем. Харьков: Вища школа, 1978. - 136 с.

115. Чегодаев Д.Е., Пономарев Ю.К. Демпфирование. Самара.: Изд-во СГАУ, 1997. 334 с.

116. Пономарев Ю.К., Проничев Ю.Н., Чегодаев Д.Е., Вершигоров В.М., Кирилин А.Н. Многослойные демпферы двигателей летательных аппаратов. Самара.: Изд-во СГАУ, 1998. 232 с.

117. Генкин М.Д., Тарханов Г.В. Вибрация машиностроительных конструкций. М.: Машиностроение, 1979. -165 с.

118. Проничев Ю.Н. Разработка математических моделей и исследование перспективных конструкций многослойных демпферов двигателей летательных аппаратов. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. Самара, 2000. 20 с.

119. Луканенко В.Г. и др. Опоры высокоскоростных и прецизионных роторов. Расчет и проектирование. Самара.: Изд-во Самарского научного центра РАН, 2000. 132 с.

120. Луканенко В.Г. Колебания высокоскоростных роторов на гидростатических подшипниках и методы снижения виброактивности машин. Самара.: Изд-во Самарского научного центра РАН, 2001. 122 с.

121. Луканенко В.Г. Динамика роторов на упругодемпферных опорах и разработка средств повышения вибробезопасности машин. Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук. Самара, 2002. 31 с.

122. Рыжиков И.Н. Конечно-элементный анализ напряженного состояния и колебаний конструкций роторов турбомашин. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. Красноярск, 1999. 24 с.

123. Рыжиков И.Н., Репецкий О.В. и др. Автоматизация прочностных расчетов турбомашин. Иркутск.: Иркут. Союз НИО, 1990. 100 с.

124. Рыжиков И.Н., Репецкий О.В. Конечно-элементный анализ прочности вращающихся механических систем. // Проблемы оптимального проектирования сооружений. Новосибирск: НГАС, 1998. С. 100 — 108.

125. Борискин О.Ф. Автоматизированные системы расчета колебаний методом конечных элементов. Иркутск: Изд - во Иркут. ун - та, 1984.-188 с.

126. Колебания в машинах и прочность. Сборник статей. М.: «Наука», 1977.

127. Колебания и динамическая прочность элементов машин. Сборник статей. М.: «Наука», 1976.

128. Цырлин А.Л. Динамика роторов двоякой жесткости. Сб. «Динамика гибких роторов» М.: «Наука», 1972.

129. Диментберг Ф.М. Поперечные колебания вращающегося вала, имеющего неодинаковые главные моменты инерции сечения. Сб. «Поперечные колебания и критические скорости» М.: Изд-во АН СССР, 1953.

130. Диментберг Ф.М. О влиянии деформации сдвига на поперечные колебания вращающегося вала с распределенными по длине дисками. Сб. «Поперечные колебания и критические скорости» М.: Изд-во АН СССР, 1953.

131. Жихаревич М.С., Сивков А.П., Фридман В.П. Расчет колебаний ротора турбогенератора от двоякой жесткости и собственного веса. Сб. «Электросила», №25. М., «Энергия», 1966.

132. Сергеев С.И. Демпфирование механических колебаний М.: Физматгиз, 1959. 408 с.

133. Сергеев С.И. Динамика криогенных турбомашин с подшипниками скольжения. М.: Машиностроение, 1973.

134. Шейнберг С.А. и др. Опоры скольжения с газовой смазкой. М.:

135. Машиностроение, 1969. -335 с.

136. Геращенко Б.И. Динамика закритических роторов лопаточных машин. М.: Компания Спутник+,2000. 250 с.

137. Бургвиц А.Г., Завьялов Г.А. Устойчивость движения валов в подшипниках жидкостного трения. М.: Машиностроение, . 1964. 148 с.

138. Колебания валов на масляной пленке. Сборник статей. М., «Наука», 1968.

139. Позняк Э.Л., Цырлин А.Л. Вынужденные колебания и устойчивость произвольных роторных систем на подшипниках скольжения. -«Механика твердого тела», 1967, №2, с. 25-37

140. Олимпиев В.И. Собственные и вынужденные колебания роторов на подшипниках скольжения. «Труды ЦКТИ», 1964, вып. 44, с. 54 -70.

141. Соломин О.В. Колебания и устойчивость роторов на подшипниках скольжения в условиях вскипания смазочного материала. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. Орел, 2000. 26 с.

142. Соломин О.В. Устойчивость движения роторов на подшипниках скольжения с парожидкостной смазкой. // Сборник научных трудов ученых Орловской области. Орел: ОГТУ, 1998. Выпуск 4. - С. 488 -494.

143. Savin L., Solomin О., Ustinov D. Rotor dynamics on friction bearing with cryogenic lubrication. // Tenth World Congress on the Theory of Machines and Mechanisms Proceedings, Oulu, Finland: Oulu University. Vol.4.-Р. 1716-1721.

144. Устинов Д.Е. Влияние радиальных уплотнений на динамику высокоскоростных роторов на подшипниках скольжения с криогенной смазкой. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. Орел, 2001. 24 с.

145. Маслов Г.С. Устранение резонансных режимов в системах двигатель трансмиссия вертолетов и винтокрылов. // Прочность и динамика авиационных двигателей: Сб. статей Изд-во М.: «Машиностроение» - 1966. С. 309—333.

146. Dzygatto Zbigniew, Perkowski Witold. Dynamic model of account of flexural oscillations of a tail rotor of the helicopter. Pr. Inst, lot 1998, №153 -154, P. 144-154.

147. Adashi Kazuhilko, Sakamoto Koji, Iwatsubo Takuzo. Optimum designing of the shaft form. Kobe University, Kobe , Japan. Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. 2000, №644, P. 1146 1150.

148. Sekhar A.S., Dey Jayant Kimar. Effects of cracks on rotor system instability. Mech. And Mach. Theory. 2000, №12, P. 1657 1674.

149. Meng J., Gasch R. Stability and stability degree of a cracked flexible rotor supported on journal bearings. Trans. ASME. J. Vibr. And Acoust. 2000, №2, P. 116-125.

150. Ding Q., Chen Y. Stability research of a system the elastic shaft -supports. Chin. J. Appl. Mech. 2000, №3, P. 111 116.

151. Ishida Y., Inone Т., Oishi M. Internal resonance of the asymmetric shaft. Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. 2000, №646, P. 1769 1776.

152. Wang X., Zhang Z. and other. Dynamic quality research of a press supports in magnetic bearing. Chin. J. Appl. Mech. 2000, №3, P. 29 34.

153. Трифонов Ф.М., Фирсов A.B. Исследование критических режимов газоперекачивающего агрегата ГПА 4РМ и его вибродиагностика при эксплуатации. Новые технологические процессы и надежность

154. ГТД (Прочность. Газодинамика. Сборка) М.: ЦИАМ, 2003 г. С. 43 - 53.

155. Вернигор В.Н., Трифонов Ф.М. Модульный принцип расчета системы связанных роторов. Сборник научных трудов XXVII конференции молодых ученых, Рыбинск, РГАТА, 2001 г. С. 121 124.

156. Вернигор В.Н., Трифонов Ф.М. Исследование вибраций системы связанных роторов на основе модульного принципа. Динамика, прочность и износостойкость машин, №7, 2001 г. С. 23 29.

157. Вернигор В.Н., Трифонов Ф.М. Новые технологии расчета системы связанных роторов на основе модульного принципа. Газотурбинные технологии, № 1, 2003 г. С. 24 25.

158. Скучик Е. Простые и сложные колебательные системы. М.: Мир, 1971.-558 с.

159. Генкин М.Д., Тарханов Г.В. Вибрация машиностроительных конструкций. М.: Машиностроение, 1979. - 164 с.

160. Кильчевский H.A. Динамическое контактное сжатие твердых тел. Удар. Киев.: Наукова думка, 1976.

161. Расчеты на прочность в машиностроении. В 3 х т./Под ред. С.Д. Пономарева - М.: Машиностроение, 1959.

162. Филиппов А.П. Колебания деформируемых систем. М., 1970.

163. Гольдсмит В. Удар. М.: Мир, 1965.

164. Прочность. Устойчивость. Колебания. В 3 х т./ Под ред. И.А. Биргера, Я.Г. Пановко- М.: Машиностроение, 1968.

165. Экспериментальная механика. Книга 2./ Под ред. А. Кобаяси. -М.: Мир, 1990.-616 с.

166. Зегжда С.А. Соударение упругих тел. С. - Петербург: Изд-во

167. С. Петербургского университета, 1997. - 316 с.

168. Вернигор В.Н., Михайлов A.J1. Модальный анализ механических колебаний упругих систем. Рыбинск: РГАТА, 2001. -288 с.

169. Стрелков С.П. Введение в теорию колебаний. М.: Наука, 1964.-438 с.

170. Сидоренко М.К. Виброметрия газотурбинных двигателей.—М.: Машиностроение, 1973. -224 с.

171. Саверин М.А. и др. Детали машин. Сборник материалов по расчету и конструированию. М: «Государственное научно техническое издательство машиностроительной литературы», 1951. - 1094 с.

172. Иосилевич Г.Б., Строганов Г.Б., Маслов Г.С. Прикладная механика. М.: Высш. une, 1989. - 351 с.

173. Вернигор В.Н., Трифонов Ф.М. Отчет о НИР «Создание компьютерной программы по определению критических частот и собственных форм колебаний системы трех связанных роторов». ВНТИЦЕНТР, № гос. регистрации 01.20.00 09278, 2000г. 51 с.

174. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975.-541 с.

175. Leontiev M.К., Zvonarev S.L. Truncation errors in the modal vibration analysis of the rotor systems. Proceedings of the international conference New advances in modal synthesis of large structures. Lyon, France, 1995, pp. 29-40.

176. Леонтьев M.K. Модальный анализ в исследовании динамического поведения сложных упругоинерционных систем авиационных ГТД. В сб. системный анализ динамики и прочности машин. Иркутский политехнический институт. Иркутск. 1988.

177. Леонтьев М.К. Модальный синтез в исследовании динамического поведения сложных систем авиационных ГТД. Изв. вузов, Авиационная техника, №1, 1988. С. 41 -48.