Динамика сборных конструкций трубопроводных систем с учётом условий сопряжения тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

На правах рукописи

ЯХНЕНКО МИХАИЛ СЕРГЕЕВИЧ

ДИНАМИКА СБОРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ТРУБОПРОВОДНЫХ СИСТЕМ С УЧЁТОМ УСЛОВИЙ СОПРЯЖЕНИЯ

Специальность 01.02.06 -Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

АВТОРЕФЕРАТ

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

-8 ДЕК 2011

Иркутск-2011

005003789

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Национальный исследовательский Иркутский государственный технический университет»

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Пыхалов Анатолий Александрович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Долотов Алексей Митрофанович

кандидат технических наук Трутаев Сергей Юрьевич

Ведущая организация: ОАО «ОКБ Сухого», г. Москва

Защита состоится 22 декабря 2011 года в 10°° на заседании совета по защите кандидатских и докторских диссертаций Д 218.004.02 при ФГБОУ ВПО "Иркутский государственный университет путей сообщения", по адресу: 664074, г. Иркутск, ул. Чернышевского, 15, аудитория 803-А.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Иркутский государственный университет путей сообщения».

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью организации, просим направлять по адресу: 664074, г. Иркутск, ул. Чернышевского, д. 15, ИрГУПС. Диссертационный совет по защите кандидатских и докторских диссертаций Д 218.004.02, ученому секретарю.

Автореферат разослан 21 ноября 2011г.

Учёный секретарь совета

по защите кандидатских и докторских

диссертаций Д 218.004.02,

кандидат технических наук, доцент Ю.В. Ермошенко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Сложные инженерные объекты, такие, как летательный аппарат (JIA), автомобиль и другие, имеют в составе конструкции гидросистемы различного назначения. Основными элементами этой системы являются трубопроводы. Вопрос обеспечения их надёжной работы в условиях силового динамического воздействия остаётся актуальной задачей. Гидравлические системы подвержены как статическим эксплуатационным силовым нагрузкам, так и нагрузкам от действия монтажных (технологических) неточностей, инерционного и температурного воздействия. Кроме того, на трубопровод действуют динамические нагрузки, источниками которых служат периодические механические и гидравлические воздействия со стороны двигателя и других агрегатов ЛА. Представленные силовые факторы вызывают в трубопроводах сложное и высокоинтенсивное напряженно-деформированное состояние (НДС).

Вопросам динамики и прочности трубопроводных систем посвящено большое количество основополагающих работ. Свой вклад в развитие этого научного направления внесли такие ученые как Башта Т.М., Болотин В.В., Брату-хин А.Г., Ефимов А.И., Жулай Ю.А., Задонцев В.А., Зиганшин Ш. Г., Кандра-шов Н. С., Куликов Ю.А., Левин A.B., Леньшин В.В., Перов С.Н., Пилипенко В.В., Полозов А.Е., Попон Д.Н., Пузанов A.B., Роботнов Ю.Н., Сапожников В.М., Тарасов Ю.Л., Хронин Д.В., Шахматов Е.В., Шестоков Г.В., Шорин В.П., Якупов Р.Г., Яновский М.И. и многие другие.

Традиционным подходом в обеспечении надежности трубопровода являются исследования его в условиях натурного эксперимента, проводимого на завершающих стадиях проектирования ЛА. Здесь, в качестве контрольных показателей уровня вибраций трубопроводов используются кинематические параметры: амплитуды виброперемещений, виброскоростей и виброускорений. Недостатком такого подхода в проектировании трубопроводных систем является относительно высокий уровень материальных и временных затрат, а главное, недостаточный объем информации о работоспособности рассматриваемого объекта, приводящий в ряце случаев к неэффективности и непредсказуемым последствиям доработок конструкции.

Существующие теоретические модели динамического поведения трубопроводных систем традиционно носят упрощенный характер. В частности, при расчете не учитывают динамические свойства конструкции, зависящие от условий сопряжения деталей в сборной конструкции трубопровода и его крепления на ЛА, а также факторы технологического процесса монтажа и влияния деформации фюзеляжа в полетных условиях ЛА. Отсутствие объективной информации о комплексе представленных конструктивно-силовых и технологических факторов является потенциально опасным с точки зрения появления резонансных режимов и, соответственно, потери работоспособности конструкции трубопроводной системы в эксплуатации.

Получение решения рассматриваемой задачи возможно на основе комплексного экспериментально-теоретического подхода, где в качестве расчетного подхода используются объемные модели метода конечных элементов (МКЭ) и решение контактной задачи теории упругости для учета работы сопряжений в сборной конструкции. Экспериментальные данные обрабатываются с учетом их дальнейшего использования в теоретической модели с последующим согласованием параметров теоретической модели и объекта исследования. В таких условиях достигается максимальный уровень информативности относительно работоспособности рассматриваемого объекта и эффективности вносимых модификаций при доработке изделия, сокращается количество экспериментальных образцов, сроков проектирования и доводки конструкции трубопроводной системы, что также является актуальной задачей.

Основанием для выполнения диссертационной работы послужила необходимость решения проблемы повышения надёжности гидросистем JIA, поставленная отделом рабочего проектирования ИАЗ - филиала ОАО «Корпорация «Иркут». Возникающие проблемы в эксплуатации трубопроводных систем связаны с нарушением их целостности в сроки, не достигающие заявленных. На основе этого был разработан научный проект между ФГБОУ ВПО НИ ИрГТУ и Иркутским авиационным заводом - филиалом ОАО «Корпорация «Иркут» № 329/9: «Сравнительный анализ динамики и прочности различных сборных конструкций трубопроводных систем летательных аппаратов с применением нелинейной контактной задачи метода конечных элементов» (2008-2010 гг.). Исследования в рамках указанного проекта выполнялись при непосредственном участии автора. Результаты диссертационной работы в полном объеме использованы при подготовке промежуточных и заключительных отчетов по проекту.

Цель работы состоит в разработке научных основ и инструментальных средств проектирования сборных конструкций высоконагруженных трубопроводных систем ЛА.

Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:

1. Разработать математическую модель поведения реальной конструкции сборного трубопровода с учётом вынужденных сейсмических колебаний опор на основе МКЭ и контактной задачи теории упругости для анализа его статики, а также динамики с применением конечного элемента типа spring, отражающую реальные: геометрию, материалы, условия крепления и сопряжения элементов конструкции, условия монтажных неточностей, условия статического и динамического нагружения.

2. Разработать методику применения экспериментальных данных тензо-метрирования в МКЭ модели сборного трубопровода. Провести экспериментальные замеры уровней вибрации с целью выделения и отслеживания источника и его частот динамического возбуждения на реальном ЛА в условиях его производства и эксплуатации.

3. Провести исследования достоверности численного решения относительно известных аналитических моделей и имеющихся данных натурных испытаний. Обосновать применение контактной задачи теории упругости в реше-

нии статической задачи анализа НДС сборной конструкции трубопроводной системы, а также сформулировать условия замены контактных конечных элементов (КЭ) на элементы типа spring в динамическом анализе.

4. Провести численные исследования динамики реального трубопровода на двух его модификациях: монолитной, с подбираемыми упругими элементами на сопрягаемых поверхностях, и аналогичной модели с учётом изгиба панели фюзеляжа ЛА, и разработать методику сравнительной оценки амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) КЭ модели сборного трубопровода с учётом экспериментальных данных.

5. Сформулировать комплекс основных конструктивных рекомендаций, направленных на улучшение динамических характеристик сборного трубопровода.

Методы исследований. Для решения рассматриваемых физических задач и численного решения на основе МКЭ использован вариационно-энергетический подход. Применен полный набор математического аппарата теории матриц, алгебраической сплайн аппроксимации и численного интегрирования. Основные физические зависимости МКЭ, используемые для анализа НДС и динамики трубопроводов построены в декартовой системе координат. Анализ упругопластического НДС в деталях трубопровода проведен с применением метода Ньютона-Рафсона, на основе алгоритма пошаговых итераций. Решение динамического уравнения вынужденных колебаний сборных трубопроводов построено с применением метода прямого численного интегрирования Ньюмарка. Считывание и обработка цифровых данных тензометрирования, сглаживание и оценка исходных и конечных функций произведена на основе математических методов анализа данных. Спектральная оценка проведена при помощи алгоритмов Фурье-анализа.

Подготовка МКЭ моделей, куда входит геометрическая и дискретная модель объекта, данные по внешнему воздействию, граничные условия и другие параметры, проведена с использованием программного комплекса Msc.Patran. Дополнительное тестирование разрабатываемых математических моделей физических задач, а также реализуемых для них алгоритмов проведено с использованием программного комплекса Msc.Nastran.

На защиту выносятся следующие основные положения работы:

1. Методика применения комплексного экспериментально-теоретического подхода в решении динамической задачи анализа сборной конструкции трубопроводных систем, заключающаяся в применении контактных КЭ для решения промежуточной статической задачи определения жёсткости контакта, и элементов «невесомая пружина» в решении динамической задачи частотного отклика соборной конструкции.

2. Методика определения источника динамического возбуждения конструкции трубопроводной системы в JIA, заключающаяся в проведении спектрального анализа данных тензометрирования трубопровода с последующим выделением параметров динамического возбуждения конструкции (амплитуды,

скорости, частоты основных гармоник) ЛА на исследуемом участке, а также доминирующих по интенсивности гармоник и их зависимости от времени

3. Результаты экспериментально-теоретического анализа в виде зависимости динамического напряжённого состояния трубопровода от изменения условий сопряжения деталей, технологических аспектов их монтажа, краевых условий, связанных с деформациями опорных поверхностей панели крепления гидросистемы ЛА, и других конструктивных и силовых факторов.

4. Методика обработки экспериментальных данных тензометрирования и применения их к анализу НДС трубопроводных систем, проводимому на основе объемных моделей МКЭ и контактной задачи теории упругости, заключающаяся в сравнении частот гармоник возбуждения и амплитудно-частотных характеристик КЭ модели проектируемой конструкции и их согласовании.

Достоверность полученных результатов обеспечена применением расчет-но-аналитической базы, отвечающей современному уровню развития расчётных моделей трубопроводов. Необходимым условием получения достоверных данных при использовании численного решения с применением МКЭ являлось проведение исследований точности и сходимости результатов на последовательности дискретизаций в области определения искомых величин. Достоверность результатов доказана высокими характеристиками сходимости численных расчетов с данными аналитически замкнутых решений, а также относительно имеющихся проверенных данных натурного эксперимента.

Практическое значение результатов:

1. Снижена ресурсоёмкость и увеличено количество точек контактов, что позволило, создать модели протяжённых конструкций с большим количеством контактных пар, а также принципиально получить решение представленной задачи, при этом в задаче может использоваться практически неограниченное количество независимых пар контактных поверхностей, имеющих различные условия сопряжения.

2. Сформулированы требования к АЧХ конструкции трубопроводной системы, позволяющие:

■ повысить качество проектирования динамически нагруженных конструкций;

■ уточнить параметры динамического нагружения с учётом того, что основной вклад в энергию кинематического возбуждения конструкции левой хвостовой балки вносит первая и вторая гармоники, соответствующие основным частотам работы ротора газотурбинного двигателя (ГТД), в то время как вклад кавитационных нагрузок в энергию колебаний несущественный.

3. Определена зависимость изменения краевых условий динамической задачи при деформации планера, позволяющая при анализе динамики гидросистемы (ГС) дополнительно учитывать изгиб поверхностей внутри ЛА при его деформации в полёте, в том числе, и при расчете маложёстких конструкций, а также утверждать, что результаты анализа НДС по результатам тензометрирования систем ЛА, остающегося на земле и находящегося в воздухе, различны.

4. Разработана методика обработки и применения к анализу НДС трубопроводных систем экспериментальных данных тензометрирования, позволяю-

щая уточнить требования надёжности конструкций динамически нагруженных ГС, заключающаяся в сравнении спектрограммы работы реальной ГС и АЧХ модели.

Полученные результаты работы внедрены на ИАЗ, филиал ОАО «Корпорация «Иркут».

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы доложены и обсуждены на: расширенном заседании кафедры самолетостроения и эксплуатации авиационной техники ФГБОУ ВПО НИ ИрГТУ; на 15, 16, 17 международных симпозиумах "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред" им. А.Г. Горшкова (Ярополец, 2009, 2010, 2011 гг.), на 13 Международной научной конференции, посвященной 50-летию Сибирского государственного аэрокосмического университета (Красноярск, 2009), на 1 научно-практической конференции молодых ученых и специалистов «Исследования и перспективные разработки в машиностроении» (Комсомольск - на - Амуре, 2010), 1 Всероссийской конференции молодых ученых (Казань, 2010), Всероссийской конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Проблемы земной цивилизации» (Иркутск, 2008), научных семинарах кафедры самолетостроения и эксплуатации авиационной техники ФГБОУ ВПО ИрГТУ, Конференции молодых работников ИАЗ «Молодёжь. Проекты. Идеи» (Иркутск, 2011), «Национальной научно - технической конференции - 2011» в рамках форума «Инженеры будущего - 2011 » (пос. Б. Голоустное), 13,14 Российская конференция пользователей систем МБС (Москва, 2010, 2011 гг).

Практическая реализация:

1. Введены новые конструктивные исполнения колодок крепления трубопроводов напорной трассы ГС в левой хвостовой балке на изделиях СУ ЗОМКИ, находящихся в производстве на ИАЗ - филиале «ОАО Корпорация «Иркут», а также на ЛА, расположенных в эксплуатирующих организациях, которые позволили:

■ уменьшить вредное влияние осевых перемещений в колодках;

■ обеспечить демпфирование конструкции трубопровода.

2. На основании научного проекта между ФГБОУ ВПО ИрГТУ и Иркутским авиационным заводом - филиалом ОАО «Корпорация «Иркут» № 329/9: «Сравнительный анализ динамики и прочности различных сборных конструкций трубопроводных систем летательных аппаратов с применением нелинейной контактной задачи метода конечных элементов» (2008-2010 гг.) введена модификация участка напорной трассы ГС в левой хвостовой балке на изделиях СУ ЗОМКИ, находящихся в производстве на ИАЗ - филиале «ОАО Корпорация «Иркут» с учётом описанных в работе рекомендаций по обеспечению надёжности напорной трассы ГС. По результатам установки новой трассы проведены испытания, показавшие увеличение вибронадёжности и жёсткости модифицированного варианта трубопровода, что соответствует результатам расчетов, проведённых в научной работе

3. Предложена концепция демпфирования кронштейнов опор трубопровода, учитывающая описанные эффекты деформации фюзеляжа, а так же результаты по эксплуатации спрямлённой трассы ГС.

Личный вклад соискателя:

1. Обзор и анализ ранее проведенных исследований.

2. Разработка алгоритма нелинейного анализа динамики сборных конструкций трубопроводных систем с учетом контактного взаимодействия деталей, включающие следующие блоки:

■ учет граничных условий, моделирования стационарных (инерционных) и динамических нагрузок, внутренних нагрузок контактных взаимодействий деталей и условий их сопряжений (отслеживания изменений этих условий в ходе рабочего нагружения);

■ моделирование эффектов демпфирования.

3. Выбор исходных численных параметров для успешного решения поставленной задачи.

4. Анализ достоверности численного решения на основе сравнения с точными решениями задач: об изгибе балки, динамики простейших виброконтактных систем и анализ простейшей двухопорной балки на упруго-демпферном основании с учётом динамики её реального нагружения.

5. Создание КЭ модели реальной конструкции сборного трубопровода.

6. Численное исследование динамики объекта исследования.

7. Разработка методики анализа и использования данных тензометрирова-ния для исследования НДС сборных конструкций.

8. Обработка и анализ полученных результатов, формулировка положений диссертации и выводов по результатам исследований.

Все приводимые в работе результаты исследований получены автором лично. Отмечающиеся в тексте результаты других исследователей, а также результаты совместных исследований с соавторами, снабжены ссылками на соответствующие источники.

Публикации. Основное содержание работы отражено в 9 научных публикациях, 2 из которых - в рецензируемых изданиях, рекомендованных ВАК РФ для опубликования результатов диссертационных исследований.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка и приложений. Диссертация изложена на 168 страницах основного текста, включает 67 рисунков и 20 таблиц. Библиографический список охватывает 160 источников.

Работа выполнялась в 2007-2011 годах в ФГБОУ ВПО Иркутском государственном техническом университете на кафедре самолётостроения и эксплуатации авиационной техники.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении определяются объект и предмет исследования, формулируется цель работы, задачи и методы их решения; приводятся выносимые на защиту положения и краткое содержание работы по главам.

В первой главе обосновывается актуальность применения контактной задачи механики деформируемого тела при теоретическом анализе динамики сборных конструкций трубопроводных систем, позволяющей учесть различные конструктивно-силовые факторы, влияющие на динамические свойства сборной конструкции в целом. Проводится обзор подходов к решению контактных задач. Указаны основные принципы и методы выполнения исследований.

Развитием математических подходов в решении контактной задачи сопряжения твердых деформируемых тел занимались такие учёные как: Александров В.М., Артюхин Ю.П., Галлагер Р., Галин JI.A., Губенко B.C., Детинко Ф.М., Демкин Н.Б., Зенкевич О.С., Златин А.Н., Кацнельсон В.Э., Кизима Я.М., Кравчук A.C., Лебедев H.H., Левин В.Е., Левина З.М., Леонов М.Я., Лившиц П.З., Лурье А.И., Малинина М.Ю., Милов А.Е., Михлин С.Г., Морозов Е.М., Никишин B.C., Никольский E.H., Пинегин C.B., Пинеген C.B., Попов Г .Я., Пыхалов А.А, Рыжов Э.В., Хворостухин Л.А., Цвик Л.Б., Штаерман И.Я. и др.

Внедрение в расчетно-инженерную практику ЭВМ повышенной производительности и, соответственно, более широкое использование численных методов решения, особенно МКЭ, оказало существенное влияние на развитие всей расчетно-аналитической базы МТДТ (Бате К., Вильсон Е., Галлагер Р., Гордон М.А., Деклу Жан, Ершов Н.Ф., Квитка А.Л., Мак-Нил Дж., Морозов Е.М., Мя-ченков В.И., Никишков Г.П., Норри Д., Ж. де Фриз, Розин Л.А., Сегерлинд Л.и др.) в том числе в контактной задаче деформированного тела (Адлуцкий В.Я., Александров В.М., Алексидзе М.А., Барлам Д.М., Блох М.В., Божкова Л.В., Власенко Ю.Е., Галанов Б.А., Галкина Н.С., Гнучий Ю.Б., Можаровский Н.С., Нагина Е.Л., Потапов С.Д., Рудаков К.Н., Цвик Л.Б., Щеглов Б.А. и др).

Вклад в научное направление общей теории динамики колебательных процессов в механических системах и роторной динамики в частности внесли: Ананьев И.В., Астафьев В.И, Волобуев А.Н., Вольмир A.C., Гладких А.Г, Елисеев C.B., Прокофьев А.Б., Тимошенко С.П., Толстоногов А. П., Хоменко А.П., и другие.

Динамические контактные задачи с подвижными границами описаны в работах Горшкова А.Г., Кравчука A.C., Левина З.М., Решетов Д.Н., Тарлаковского Д.В. и других.

Метод использования пружин в местах сопряжений при моделировании динамики сборных роторов описан в работах Гнучего Ю.Б., Леонтьева М. К. и других.

Метод применения экспериментальных данных к прочностным расчетам описали Бобренко В. М., Капралов В.М., Леонтьев М.К., Макарьянц Г.М. и другие.

В обзоре проведена оценка эксплуатационных факторов надёжности трубопроводов. Надёжность гидросистем определяется, в основном, трещиностой-костью материала, изменяющейся под действием условий эксплуатации и, как правило, связанных с ними динамическими нагрузками.

Анализ литературных источников показал, что эффективное многопараметрическое моделирование сложных конструкций сборных трубопроводных

систем возможно только при помощи создания соответствующих методик, основанных на МКЭ, с учётом данных о внешних нагрузках, учитывающих сложный характер динамического сейсмического нагружения, а также контактных сопряжений деталей и изменением условий сопряжений под действием внешних периодических нагрузок.

Вторая глава обосновывает применение элементов типа spring или «невесомая пружина» для реализации математического аппарата МКЭ, как средства моделирования сборной конструкции трубопроводной системы согласно общего уравнения равновесия деформированной системы.

Так же глава 2 посвящена математическому аппарату МКЭ, применяемому для моделирования сборного трубопровода, построенному на основе алгебраической сплайн аппроксимации и вариационно-энергетического принципа метода перемещений теории упругости. В главе представлены зависимости конечных элементов (КЭ), используемых в работе: основного - КЭ объемного НДС и невесомой пружины. Разработка математической модели МКЭ расчета вынужденных колебаний трубопроводных систем проведена на основе общего уравнения динамики деформируемого тела в линейной постановке, которое для монолитной КЭ модели трубопровода, имеет вид:

где[ ^ ], [*-], ] - глобальные матрицы масс, демпфирования и жесткости; ^ 1, 1 <5 ^ - векторы узловых ускорений, скоростей и перемещений соответственно; I 'вектор внешней узловой нагрузки; М*} - вектор сил

инерции; - вектор сил демпфирования; I ^ > - вектор сил упругости.

Для решения динамического уравнения (1) в работе используется прямой метод численного интегрирования Ньюмарка.

Изменения величин перемещений, скоростей и ускорений учитываются внутри каждого временного интервала Л1. Предполагается также, что в начальный момент времени 1ц=0 их значения известны.

Уравнение равновесия (1), также рассматривается на временном шаге (п г1). Для нахождения неизвестного вектора перемещений {<5„+,}, выражения

для вычисления, {4+1} " {'1+1}. определяемые методом серединного интегрирования по ускорению, подставляются в выражение (1).

При нелинейной постановке задачи анализа динамических характеристик, связанной с применением контактной задачи теории упругости и расчетом сборных конструкций, уравнение (1) приобретает виц:

Компоненты вектора внешней нагрузки {/^,(5)} приобретают зависимость от перемещений. Анализ сборных конструкций предполагает появление дополнительных слагаемых, зависящих от вектора перемещений. Этими слагаемыми, как представлено в выражении (2), являются матрица контактной жесткости

[А'к(<5)] и вектор контактных сил {fK{ä)}, которые также являются неявными функциями от перемещений.

Добавление слагаемых в уравнение 1 ведёт к уточнению параметров уравнения, однако значительно, как показано в работах Пыхалова A.A., повышает необходимое время вычислений при равной вычислительной мощности расчетной станции. При применении менее ресурсоёмких псевдоконтактных элементов типа spring, происходит обратная замена уравнения (2) на уравнение (1),

основным условием которой являются такие значения ^ K^Ib уравнении (1),

при которых öwmg = Sgap для статического решения уравнений 1 и 3 , то есть

при [*/]{*}= О, а также при равных условиях нагружения.

Замена контактных элементов производится согласно выражению {u} = [KorY'{F}, где перемещения в элементе обратно пропорциональны жесткости элементов при приложении единичной нагрузки в элементе. Такая зависимость позволяет путём оценки жесткостей контактных элементов провести расчёт результирующей жесткости контакта и заменить их элементами spring, учитывая особенности их работы в математической модели.

После такой замены, становится возможным применение spring элементов в динамическом расчете с достаточной степенью точности воспроизведения динамически параметров.

Особенностью КЭ объемного НДС является использование несовместных функций формы при аппроксимации перемещений. Несовместные функции формы повышают точность моделирования толстых пластин и оболочек данным КЭ, что позволяет сокращать число КЭ по толщине тонкостенных деталей трубопровода.

Анализ точности и сходимости численного решения проведен для основного КЭ объемного НДС на упругой задаче об изгибе толстых трубопроводов, имеющей аналитическое решение (рис. 1).

Необходимая удельная плотность сетки оценивалась по формуле:

Pv = T/Vm=T/(7r -L-(D/2-dJ2) 2), (3)

где: Т- количество узлов в модели; L - длина участка трубы, мм; Vm - объём модели, мм3. ,

Из формулы (3) видно, что чем меньше значение (D/2-d/2)~, а значит, тоньше стенка, тем на большее количество элементов необходимо разбить модель при сохранении постоянной плотности сетки и, соответственно, точности расчёта.

Третья глава содержит описание математического аппарата, а так же подходов к решению контактной задачи динамики сборных трубопроводных систем с учётом данных тензометрирования. Алгоритм решения задачи построен на основе модификации методики, основанной на принципе вариационно-энергетического подхода, реализуемого относительно невязки поля перемещений сопрягаемых поверхностей, изложенной в работах Пыхалова A.A. и Мило-ва А.Е (2007).

Необходимость замены контактных элементов на элемент spring обусловлена:

■ возможностью снижения количества шагов итеративного решения задачи;

■ возможностью регулирования положений пиков частотного отклика в модели;

■ отсутствием необходимости изменения жёсткости контакта при работе трубопроводной системы в связи с отсутствием явления изменения жёсткости контактов при действии центробежных сил в связи с отсутствием вращения соединения.

Методика замены реализуется путём последовательного решения задач:

■ определения параметров контактной жёсткости согласно условиям работы контакта;

" согласования жесткостей элементов spring с жесткостями контактных элементов.

Жёсткости пружин, заменяющих контактные элементы, определяются по параметрам общей жёсткости конструкции, путём согласования перемещений между пружинными и GAP контактами. На заключительном этапе приложенные статические нагрузки заменяются динамическими. Схема замены показана на рисунке I.

GAP или кэск

Пружинный элемент. Статика Пружинный элемент. Квазистатика

С -экспериментально V -в соответствии с

С| в соответствии с Vj

02=0,

^^-экспериментально -согласно динами--ческого расчёта

С'ис I. Порядок '¡амены контактных элементов на элементы spring: с — жесткость контакта, v - прогиб, F — сила, вызывающая прогиб.

Величина жесткости контактных пружинных элементов адаптирована относительно фактора не проникновения деформируемых тел друг в друга, определяемого условиями их сопряжений. Применённый элемент типа spring позволяет подобрать жёсткость контакта в зависимости от экспериментально определённых параметров динамики работы контакта, а также в соответствии с заранее заданной математической моделью.

Ещё одна причина ограничения перемещений в контакте - риск искажения динамических параметров сборной конструкции и, как следствие, опасность

получения некорректных значений жёсткости и динамических характеристик всей конструкции.

Проведены численные эксперименты по определению прогиба и изменения его значений во времени в зависимости от параметра жесткости контакта в КЭ модели. Значения прогибов сравнивались с известными решениями для статических и динамических (рис. 2) значений прогиба двухопорной балки. Определена возможность применения пружинного контакта при необходимости модификации условий заделки от шарнирного опирания до жесткой заделки.

Рис. 2. КЭ модель для выполнения анализа сходимости статического и динамического решения контактной задачи с использованием элемента spring

В связи с необходимостью определения динамических параметров интересующей конструкции проведена оценка частотного отклика и изменения его частот для тестовой модели в диапазоне изменения жесткостей 10'-1О13 Н/мм (рис. 3).

Определены границы значения жёсткости контактных элементов, позволяющие эффективно управлять частотным откликом и параметрами затухания колебаний всей КЭ модели, соответствующие значениям жесткости J О3- 1(7 И/мм.

в Г, 1 : « ; S

i 1 6 1 0.05 ¥ , »f J.....1

s V* " i if £ jUi i' Л

#12 3 время, с

Рис. 3. Результаты анализа частотного отклика

Проведены исследования динамических характеристик экспериментальных данных тензометрирования. Оценка проведена путём выполнения спектрального анализа имеющихся данных тензометрирования конструкции ЛА. Тензомет-рирование является одним из этапов проверки работоспособности ЛА на ИАЗ и проводится при помощи розеток фольговых датчиков, установленных в конструкции ЛА в непосредственной близости от точек крепления трубопровода, а также на самом трубопроводе. Тензометрирование проводилось «на земле» при запуске двигателя и его работе на режиме малого газа. Выполнение спектрального анализа проведено с помощью функции быстрого преобразования Фурье. Реализация программы Фурье - анализа выполнена в системе Ма1Ьсас1. Результаты анализа данных тензометрирования панели в левой хвостовой балке исследуемого ЛА отображены на рисунке 4. Представлен весь спектр факторов возбуждения трубопровода в точке проведения измерений.

Рис. 4. Спектральный анализ экспериментальных данных

Показано, что в исследуемой ГС основным фактором, вызывающим вибрации, является дисбаланс ротора двигателя. Выделенный источник передаёт на исследуемую систему спектр возбуждения, соответствующий теоретическому представлению о работе ГТД, кривые возбуждения гармоник этого фактора на спектрограмме являются наиболее яркими. Остальные факторы (кавитация, перепады давления, вибрации других агрегатов) показывают интенсивности возбуждения меньших порядков. Применение данных тензометрирования для

оценки поля многофакторного нагружения позволит описать в КЭ модели весь комплекс сложного нагружения в ЛА.

Исследование многокомпонентной нагрузки требует выделения наиболее существенных факторов, влияющих на параметры её работы в поле динамического возбуждения. К таким факторам относятся: фактор взаимоперемещения точек опор трубопровода при изгибе планера в полёте; температурный фактор; фактор наличия монтажных неточностей, конструктивный параметр расстояния между колодками трубопровода, кривизна или наличие изгибов трубопровода, внутреннее давление, а также жесткость контакта между трубопроводом и колодкой. Фактором, представляющим наибольший интерес, является фактор изгиба фюзеляжа ЛА, так как остальные параметры учитываются при и оценке надежности ГС ЛА. Результаты тензометрирования, являющихся одним из основных контрольных параметров работоспособности ГС могут меняться в зависимости от изменения опирания ЛА.

В четвертой главе описана методика численного исследования динамики сборных конструкций трубопроводных систем на примере реального трубопровода напорной трассы ГС ЛА.

КЭ модель создана на основе реального объекта путём переноса геометрической информации с ГС в объёмную твердотельную, а затем и в КЭ модель. Метод приложения динамического возбуждения к опорам моделей трубопровода изображен на рисунке 5.

а б в г д

Точки приложения нагрузки x(t) с амплитудой A(t) и частотой v(t)

Рис. 5. Направление и характер приложения нагрузок для определения параметров частотного отклика

Для определения динамических параметров ГС проведён анализ частотного отклика. Скорость раскачки трубопровода равна 300 Гц/с, (рис. 5) и соответствует динамике увеличения частоты вибрации трубопровода в реальной кон-

струкции при запуске двигателя. В работах Пыхалова A.A. установлено наличие нелинейных явлений при определении частотного отклика и деформации конструкции с помощью раскрутки ротора двигателя быстрее, чем при скорости 40000 Гц/с, что значительно превосходит реальные скорости в ЛА.

Предложен способ моделирования сборных соединений трубопроводов по наружному конусу (рис. 6), а так же моделирования прокладки между трубопроводом и колодкой, значительно редуцирующий общее число степеней свободы КЭ модели без существенной потери ее адекватности, с учетом методики создания контактов с использованием spring элементов.

В главе приводится решение задачи о сравнительном анализе эксплуатационных качеств напорной трассы ГС ЛА и варианта её конструкции со спрямлениями. Оценивались параметры пиковых значений напряжений при статическом нагружении от приложения нагрузки относительного смещения колодок, аналогичного для обеих трасс, и от динамического нагружения, согласно описанной выше методике анализа частотного отклика конструкции. Результаты показали, что статическая нагрузка лучше компенсируется трубопроводом с большим количеством перегибов, в то же время в трубопроводе со спрямлёнными трубами снижаются амплитуды колебаний пролётов трубопровода, что позволит снизить явления усталостного разрушения материала труб и колодок. По результатам исследования введена модификация ГС со спрямлённым вариантом трассы, а также обрезиненная колодка крепления трубопровода, увеличивающая демпфирующие свойства ГС на высоких частотах.

Однако увеличение жёсткости самой ГС не позволит повысить её надёжность, так как возникает опасность разрушения кронштейнов, а так же основания, на которое устанавливается трубопровод.

Решение задачи об изменении частотного отклика трубопровода ГС в поле вибрационного и статического нагружения при сопоставлении результатов расчетов двух КЭ моделей позволило обосновать необходимость использования контактной задачи для оценки частотного отклика сборного трубопровода при работе его в условиях полёта. Достоверность получаемых теоретических результатов для сборного трубопровода подтверждается сравнением с данными натурных испытаний.

Картины деформирования и АЧХ полученных моделей свидетельствуют о наличии изгибных форм колебаний трубопровода. Кроме того, в исследованных трубопроводах показано отсутствие резонансных пиков (рис. 7) в местах

тШШШШ,

iaiip*

Рис. 6. КЭ модель соединения трубопроводов

их предполагаемого наличия. Этот факт свидетельствует о самодемпфировании трубопроводов за счёт наличия противофазных и продольных колебаний, а так же колебаний, имеющих направление, перпендикулярное возбуждающей нагрузки, что не было описано в миделе двухопорной прямой балки, где резонансные пики представляют собой остроконечные вершины. Обнаружен сдвиг положения частотного отклика моделей с различным способом статического нагружения. Это доказывает тот факт, что тензометрирование на земле может показать данные, которые не действительны при деформации фюзеляжа, то есть в полёте. В ходе численного эксперимента обнаружены осевые перемещения труб в колодках, отражающие качественное соответствие построенных моделей и реальной конструкции, свидетельствующее о возможности разрушении прокладки, между трубопроводом и колодкой её крепления, что подтверждается экспериментальными данными. Возникновение колебаний, перпендикулярных направлению вибрации, вызывает моментную нагрузку в контактах трубопроводных систем, что, как показывает практика, вызывает появление усталостных 1 2 3 4 5

Частотный отклик преднагруженного трубопровода

( частота. Гц 900

Рис. 7. Отклонения границ областей резонансных явлений от исходных значений для частотного отклика трубопроводных систем с различным способом нагружения

Сформулированы рекомендации, направленные на улучшение технологии проведения доработок и проектирования трубопроводов с учётом его динамических характеристик, а так же динамики работы ЛА.

Заключение содержит общую характеристику диссертационной работы и основные выводы по результатам.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Разработана методика применения комплексного подхода в решении динамической контактной задачи деформированного тела с учётом применения как контактных КЭ, так и элементов «невесомая пружина», позволяющая создавать модели протяжённых конструкций с большим количеством контактных пар, качественно обосновать возникновения разрушений прокладок в колодках крепления трубопровода в связи с возникновением осевых перемещений порядка двух миллиметров, связанных с криволинейностью и протяжённостью трубопровода, ввести в эксплуатацию модификацию колодок крепления трубопровода ГС, ввести в эксплуатацию модификацию трубопроводной системы.

2. Разработана методика определения источника динамического возбуждения конструкции трубопроводной системы в ЛА, заключающаяся в выявлении резонансных гармоник, позволяющая установить, что основной вклад в энергию колебаний кинематического возбуждения конструкции левой хвостовой балки вносит первая и вторая гармоники, соответствующие основным частотам работы ротора ГТД, а также установить, что вклад кавитационных нагрузок в энергию колебаний несущественный.

3. Установлена прямая зависимость динамического напряжённого состояния от изменения краевых условий, связанных с деформациями опорных поверхностей, позволяющая теоретически объяснить различия в положительных результатов тензометрирования на земле и низкий ресурс конструкции в воздухе, учитывать изгиб поверхностей внутри ЛА при его деформации в полёте при расчете мапожёстких конструкций.

4. Предложена методика обработки и применения к анализу НДС трубопроводных систем экспериментальных данных тензометрирования, отличающаяся включением результатов тензометрирования в расчётную модель деформирования и позволяющая определить требования динамической надёжности конструкций сборных трубопроводных систем, заключающиеся в не пересечения по частоте и по времени максимумов гармоник возбуждения опор реальной конструкции и максимумов установившейся АЧХ трубопровода, отстраивать динамические модели путём регулирования жесткости контактов для получения максимально точных динамических характеристик модели проектируемой системы относительно её прототипа.

Основные результаты, полученные в диссертации, отражены в публикациях:

В изданиях, входящих в перечень ВАК:

1. Яхненко М.С. Анализ сходимости численного решения метода конечных элементов для задачи динамического нагружения трубопроводов / М.С. Яхненко // Вестник ИрГТУ. - Иркутск, 2011. -№ 5 (52). - С. 100-103.

2. Яхненко М.С. Проектирование конструкции трубопроводной системы с учётом экспериментальных данных тензометрирования [Электронный ресурс]/

M.С. Яхненко // Электронный журнал «Труды МАИ»; Моск. авиац. ин-т. - 2011. -№44. -С. 44-30.- Режим доступа: http://www.mai.ru/publications/index2.php.

В прочих изданиях:

1. Яхненко М.С. Анализ работы трубопроводных коммуникаций летательных аппаратов с учётом монтажных неточностей / М.С. Яхненко, C.B. Гущин, А.П. Полонский // Материалы конф. «Проблемы земной цивилизации». Меж-вуз. сб. науч. тр. под ред. В.А. Анохина, Н.М. Пожитного - Иркутск, 2008. -Вып. 21.-С. 196-199.

2. Яхненко М.С. Исследование зависимости частот собственных колебаний и напряженно-деформированного состояния трубопроводных систем от особенностей их конструкции ! М.С. Яхненко, A.A. Пыхалов // Материалы конф. «Проблемы земной цивилизации». Межвуз. сб. науч. тр. под ред. В.А. Анохина, Н.М. Пожитного - Иркутск, 2008. - Вып. 21. - С. 258-259.

3. Яхненко М.С. Исследование зависимости частот собственных колебаний и напряженно-деформированного состояния трубопроводных систем от особенностей их конструкции / М.С.Яхненко, А.А.Пыхапов // Материалы 15 междунар. симп. "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред" им. А.Г. Горшкова. Ярополец, 2009. - М.: МАИ,

2009.- Том 1.-С. 167-168.

4. Яхненко М.С. Исследование динамики работы трубопровода напорной трассы гидросистемы современного истребителя / М.С. Яхненко, A.A. Пыхалов // Материалы 13 междунар. науч. конф., посвящённой 50-летию Сибирского государственного аэрокосмического университета. - Красноярск, 2009. - С. 46-47.

5. Яхненко М.С. Разработка методики сравнительного анализа динамики и прочности различных сборных конструкций трубопроводных систем летательных аппаратов с приеменением нелинейной контактной задачи метода конечных элементов / М.С. Яхненко, A.A. Пыхалов, А.И. Столерман // Материалы первой науч. - практич. конф. молодых ученых и специалистов «Исследования и перспективные разработки в машиностроении». Комсомольск-на-Амуре,

2010.-С. 86-89.

6. Яхненко М.С. Анализ динамических характеристик трубопровода при его работе под давлением / A.A. Пыхалов, М.С. Яхненко // Материалы 16 междунар. симп. «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г.Горшкова. Ярополец 2010. М.: МАИ, 2010. - Т. 1.-С. 143-145.

7. Яхненко М.С. Анализ динамики и прочности сборных конструкций трубопроводных систем летательных аппаратов с применением нелинейной контактной задачи метода конечных элементов / A.A. Пыхалов, М.С. Яхненко //Материалы 17 междунар. симп. «Динамические и технолоические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г. Горшкова Ярополец 2011. М.: МАИ, 2011.-С. 163-164.

Подписано в печать 18.11.2011. Формат 60 х 90 /16. Бумага офсетная. Печать трафаретная. Усл. печ. л. 1,5. Тираж 100 экз. Зак. 222. Поз. плана 34н.

Лицензия ИД № 06506 от 26.12.2001 Иркутский государственный технический университет 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83

Введение

1 Состояние вопроса. Обзор типов трубопроводных систем и методов 14 их анализа

1.1 Современное состояние вопросов, связанных с аналитической оценкой работоспособности высоконагруженных трубопроводных систем

1.2 Экспериментальные исследования динамики работы гидросистемы

1.3 Обоснование научной проблемы применения контактной задачи для анализа сборных трубопроводов

1.4 Постановка задачи

1.5 Выводы

2 Разработка математической модели контактной задачи теории упругости на основе метода конечных элементов

2.1 Основные зависимости МКЭ при реализации вариационно-энергетического принципа метода перемещений теории упругости

2.2 Модель объемного НДС деталей трубопровода, колодок и части каркаса планера самолета

2.3 Разработка математической модели МКЭ расчета вынужденных колебаний трубопроводных систем

2.4 Демпфирование

2.5 Анализ точности и сходимости численного решения метода конечных элементов задачи прогиба трубопровода

2.6 Замена контактных элементов

2.7 Введение данных тензометрирования в математическую модель МКЭ расчета вынужденных колебаний трубопроводных систем

2.8 Выводы

Разработка и тестирование динамических моделей трубопроводов с учетом контактной задачи

3.1 Анализ сходимости численного решения МКЭ для задачи динамического нагружения трубопровода

3.1.1 Анализ параметров частотного отклика балки на упругодемпферных опорах при изменении жесткости ее опор

3.2 Учет и оценка вариантов конструкции по параметрам ее частотного отклика

3.2.1 Программа обработки результатов по частотному отклику

3.2.2 Тестовая задача

3.2.3 Методика поиска оптимального варианта в условиях сейсмического нагружения

3.2.3.1 Математическая модель сейсмического нагружения

3.2.3.2 Результат эксперимента

3.2.3.3 Аналитическая модель

3.3 Учет данных тензометрирования для определения сходимости численного решения задачи динамики сборных конструкций

3.3.1 Методика проведения доработок гидросистемы с учетом данных тензометрирования

3.3.2 Исследование динамики работы конструкции путем исследования ее динамического НДС

3.4 Выводы 113 Численный эксперимент по анализу динамики реального сборного трубопровода JIA с учетом контактного взаимодействия деталей 115 4.1 Построение конечно-элементной модели сборного трубопровода для динамического анализа

4.1.1 Модель трубопровода

4.1.2 Нагрузка и условия работы конструкции

4.1.3 Свойства материалов

4.1.4 Конечно-элементная модель трубопровода

4.1.5 Модель граничных условий кинематического закрепления и нагрузок рассматриваемой деформируемой системы

4.1.6 Численный эксперимент по оценке динамических характеристик частотного отклика сборной конструкции КЭ модели с учетом изгиба фюзеляжа

4.1.6.1 Оценка деформаций летательного аппарата

4.1.6.2 Последовательность численного эксперимента

4.1.6.3 Результаты численного эксперимента

4.2 Сравнительный анализ динамического НДС моделей сборных конструкций трубопроводных систем

4.2.1 Модели трубопровода

4.2.2 Результаты сравнительного анализа динамических параметров трубопроводных систем

4.3 Методика проектирования трубопровода с использованием данных тензометрирования ЛА

Актуальность. Сложные инженерные объекты, такие, как летательный аппарат (ЛА), автомобиль и другие, имеют в составе конструкции гидросистемы (ГС) различного назначения. Основными элементами этой системы являются трубопроводы. Вопрос обеспечения их надежной работы в условиях силового динамического воздействия остается актуальной задачей. Гидравлические системы подвержены как статическим эксплуатационным силовым нагрузкам, так и нагрузкам от действия монтажных (технологических) неточностей, инерционного и температурного воздействия. Кроме того, на трубопровод действуют динамические нагрузки, источниками которых служат периодические механические и гидравлические воздействия со стороны двигателя и других агрегатов ЛА. Представленные силовые факторы вызывают в трубопроводах сложное и высокоинтенсивное напряженно-деформированное состояние (НДС).

Традиционным подходом в обеспечении надежности трубопровода являются исследования его в условиях натурного эксперимента, проводимого на завершающих стадиях проектирования ЛА. Здесь в качестве контрольных показателей уровня вибраций трубопроводов используются кинематические параметры: амплитуды виброперемещений, виброскоростей и виброускорений. Недостатком такого подхода в проектировании трубопроводных систем является относительно высокий уровень материальных и временных затрат, а главное, недостаточный объем информации о работоспособности рассматриваемого объекта, приводящий в ряде случаев к неэффективности и непредсказуемым последствиям доработок конструкции.

Существующие теоретические модели динамического поведения трубопроводных систем традиционно носят упрощенный характер. В частности, при расчете не учитывают динамические свойства конструкции, зависящие от условий сопряжения деталей в сборной конструкции трубопровода и его крепления на ЛА, а также факторы технологического процесса монтажа и влияния деформации фюзеляжа в полетных условиях ЛА. Отсутствие объективной информации о комплексе представленных конструктивно-силовых и технологических факторов является потенциально опасным с точки зрения появления резонансных режимов и, соответственно, потери работоспособности конструкции трубопроводной системы в эксплуатации.

Получение решения рассматриваемой задачи возможно на основе комплексного экспериментально-теоретического подхода, где в качестве расчетного подхода используются объемные модели метода конечных элементов (МКЭ) и решение контактной задачи теории упругости для учета работы сопряжений в сборной конструкции. Экспериментальные данные обрабатываются с учетом их дальнейшего использования в теоретической модели с последующим согласованием параметров теоретической модели и объекта исследования. В таких условиях достигается максимальный уровень информативности относительно работоспособности рассматриваемого объекта и эффективности вносимых модификаций при доработке изделия.

Помимо этого актуальной задачей является сокращения количества экспериментальных образцов, сроков процесса проектирования и доводки конструкции трубопроводной системы.

Основанием для выполнения диссертационной работы послужила необходимость решения проблемы повышения надежности ГС ЛА, поставленная отделом рабочего проектирования Иркутский авиационный завод (ИАЗ) - филиала ОАО «Корпорация «Иркут». Возникающие проблемы в эксплуатации трубопроводных систем связаны с нарушением их целостности в сроки, не достигающие заявленных. На основе этого был разработан научный проект между ФГБОУ ВПО НИ ИрГТУ и ИАЗ № 329/9: «Сравнительный анализ динамики и прочности различных сборных конструкций трубопроводных систем летательных аппаратов с применением нелинейной контактной задачи метода конечных элементов» (2008-2010 гг.). Исследования в рамках указанного проекта выполнялись при непосредственном участии автора. Результаты диссертационной работы в полном объеме использованы при подготовке промежуточных и заключительных отчетов по проекту.

Цель работы состоит в разработке научных основ и инструментальных средств проектирования сборных конструкций высоконагруженных трубопроводных систем JIA.

Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:

1. Разработать математическую модель поведения реальной конструкции сборного трубопровода с учетом вынужденных сейсмических колебаний опор на основе МКЭ и контактной задачи теории упругости для анализа его статики, а также динамики с применением конечного элемента типа spring (невесомая пружина), отражающую реальные: геометрию, материалы, условия крепления и сопряжения элементов конструкции, условия монтажных неточностей, условия статического и динамического нагружения.

2. Разработать методику применения экспериментальных данных тензо-метрирования в МКЭ модели сборного трубопровода. Провести экспериментальные замеры уровней вибрации с целью выделения и отслеживания источника и его частот динамического возбуждения на реальном ЛА в условиях его производства и эксплуатации.

3. Провести исследования достоверности численного решения относительно известных аналитических моделей и имеющихся данных натурных испытаний. Обосновать применение контактной задачи теории упругости в решении статической задачи анализа НДС сборной конструкции трубопроводной системы, а также сформулировать условия замены контактных конечных элементов (КЭ) на элементы типа spring в динамическом анализе.

4. Провести численные исследования динамики реального трубопровода на двух его модификациях: монолитной, с подбираемыми упругими элементами на сопрягаемых поверхностях, и аналогичной модели с учетом изгиба панели фюзеляжа JIA, и разработать методику сравнительной оценки амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) КЭ модели сборного трубопровода с учетом экспериментальных данных.

5. Сформулировать комплекс основных конструктивных рекомендаций, направленных на улучшение динамических характеристик сборного трубопровода.

Методы исследования. Для решения рассматриваемых физических задач и численного решения на основе МКЭ использован вариационно-энергетический подход. Применен полный набор математического аппарата теории матриц, алгебраической сплайн аппроксимации и численного интегрирования. Основные физические зависимости МКЭ, используемые для анализа НДС и динамики трубопроводов построены в декартовой системе координат. Анализ упругопластического НДС в деталях трубопровода проведен с применением метода Ньютона-Рафсона, на основе алгоритма пошаговых итераций. Решение динамического уравнения вынужденных колебаний сборных трубопроводов построено с применением метода прямого численного интегрирования Ньюмарка. Считывание и обработка цифровых данных тензометрирования, сглаживание и оценка исходных и конечных функций произведена на основе математических методов анализа данных. Спектральная оценка проведена при помощи алгоритмов Фурье-анализа.

Подготовка МКЭ моделей, куда входит геометрическая и дискретная модель объекта, данные по внешнему воздействию, граничные условия и другие параметры, проведена с использованием программного комплекса Мзс.РаІгап. Дополнительное тестирование разрабатываемых математических моделей физических задач, а также реализуемых для них алгоритмов проведено с использованием программного комплекса Мзс.КазІтап.

На защиту выносятся следующие основные положения работы:

1. Методика применения комплексного экспериментально-теоретического подхода в решении динамической задачи анализа сборной конструкции трубопроводных систем, заключающаяся в применении контактных КЭ для решения промежуточной статической задачи определения жесткости контакта и элементов «невесомая пружина» в решении динамической задачи частотного отклика соборной конструкции.

2. Методика определения источника динамического возбуждения конструкции трубопроводной системы в ЛА, заключающаяся в проведении спектрального анализа данных тензометрирования трубопровода с последующим выделением параметров динамического возбуждения конструкции (амплитуды, скорости, частоты основных гармоник) ЛА на исследуемом участке, а также доминирующих по интенсивности гармоник и их зависимости от времени

3. Результаты экспериментально-теоретического анализа в виде зависимости динамического напряженного состояния трубопровода от изменения условий сопряжения деталей, технологических аспектов их монтажа, краевых условий, связанных с деформациями опорных поверхностей панели крепления гидросистемы ЛА, и других конструктивных и силовых факторов.

4. Методика обработки экспериментальных данных тензометрирования и применения их к анализу НДС трубопроводных систем, проводимому на основе объемных моделей МКЭ и контактной задачи теории упругости, заключающаяся в сравнении частот гармоник возбуждения и АЧХ КЭ модели проектируемой конструкции и их согласовании.

Достоверность полученных результатов обеспечена применением расчет-но-аналитической базы, отвечающей современному уровню развития расчетных моделей трубопроводов. Необходимым условием получения достоверных данных при использовании численного решения с применением МКЭ являлось проведение исследований точности и сходимости результатов на последовательности дискретизаций в области определения искомых величин. Достоверность результатов доказана высокими характеристиками сходимости численных расчетов с данными аналитически замкнутых решений, а также относительно имеющихся проверенных данных натурного эксперимента.

Практическое значение:

1. Снижена вычислительная ресурсоемкость и увеличено количество точек контактов, что позволило создать модели протяженных конструкций с большим количеством контактных пар, а также принципиально получить решение представленной задачи; при этом в задаче может использоваться практически неограниченное количество независимых пар контактных поверхностей, имеющих различные условия сопряжения.

2. Сформулированы требования к АЧХ конструкции трубопроводной системы, позволяющие: повысить качество проектирования динамически нагруженных сборных конструкций трубопроводов; уточнить параметры динамического нагружения с учетом того, что основной вклад в энергию кинематического возбуждения конструкции левой хвостовой балки вносит первая и вторая гармоники, соответствующие основным частотам работы ротора газотурбинного двигателя (ГТД), в то время как вклад кавитационных нагрузок в энергию колебаний несущественный.

3. Определена зависимость изменения краевых условий динамической задачи при деформации планера, позволяющая при анализе динамики гидросистемы (ГС) дополнительно учитывать изгиб поверхностей внутри ЛА при его деформации в полете, в том числе и при расчете маложестких конструкций, а также утверждать, что результаты анализа НДС по результатам тензометриро-вания систем ЛА, остающегося на земле и находящегося в воздухе, различны.

4. Разработана методика обработки и применения к анализу НДС трубопроводных систем экспериментальных данных тензометрирования, позволяющая уточнить требования надежности конструкций динамически нагруженных ГС, заключающаяся в сравнении спектрограммы работы реальной ГС и АЧХ модели.

Полученные результаты работы внедрены на ИАЗ, филиал ОАО «Корпорация «Иркут».

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы доложены и обсуждены на: расширенном заседании кафедры самолетостроения и эксплуатации авиационной техники ФГБОУ ВПО НИ ИрГТУ; на 15, 16, 17 международных симпозиумах "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред" им. А.Г. Горшкова (Ярополец, 2009, 2010,

2011 гг.), на 13 Международной научной конференции, посвященной 50-летию Сибирского государственного аэрокосмического университета (Красноярск, 2009), на 1 научно-практической конференции молодых ученых и специалистов «Исследования и перспективные разработки в машиностроении» (Комсомольск-на-Амуре, 2010), 1 Всероссийской конференции молодых ученых (Казань, 2010), Всероссийской конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Проблемы земной цивилизации» (Иркутск, 2008), научных семинарах кафедры самолетостроения и эксплуатации авиационной техники ФГБОУ ВПО ИрГТУ, Конференции молодых работников ИАЗ «Молодежь. Проекты. Идеи» (Иркутск, 2011), «Национальной научно-технической конференции - 2011» в рамках форума «Инженеры будущего - 2011 » (пос. Б. Голоустное), 13,14 Российской конференции пользователей систем МБС (Москва, 2010, 2011 гг.).

Практическая реализация

1. Введены новые конструктивные исполнения колодок крепления трубопроводов напорной трассы ГС в левой хвостовой балке на изделиях СУ 30МКИ, находящихся в производстве на ИАЗ - филиале «ОАО Корпорация «Иркут», а также на ЛА, расположенных в эксплуатирующих организациях, которые позволили: уменьшить вредное влияние осевых перемещений в колодках; обеспечить демпфирование конструкции трубопровода.

2. На основании научного проекта между ФГБОУ ВПО ИрГТУ и ИАЗ-филиалом ОАО «Корпорация «Иркут» № 329/9: «Сравнительный анализ динамики и прочности различных сборных конструкций трубопроводных систем летательных аппаратов с применением нелинейной контактной задачи метода конечных элементов» (2008-2010 гг.) введена модификация участка напорной трассы ГС в левой хвостовой балке на изделиях СУ 30МКИ, находящихся в производстве на ИАЗ - филиале «ОАО Корпорация «Иркут» с учетом описанных в работе рекомендаций по обеспечению надежности напорной трассы ГС. По результатам установки новой трассы проведены испытания, показавшие увеличение вибронадежности и жесткости модифицированного варианта трубопровода, что соответствует результатам расчетов, проведенных в научной работе

3. Предложена концепция демпфирования кронштейнов опор трубопровода, учитывающая описанные эффекты деформации фюзеляжа, а так же результаты по эксплуатации спрямленной трассы ГС.

Личный вклад соискателя:

1. Обзор и анализ ранее проведенных исследований.

2. Разработка алгоритма нелинейного анализа динамики сборных конструкций трубопроводных систем с учетом контактного взаимодействия деталей, включающие следующие блоки: учет граничных условий, моделирования стационарных (инерционных) и динамических нагрузок, внутренних нагрузок контактных взаимодействий деталей и условий их сопряжений (отслеживания изменений этих условий в ходе рабочего нагружения); моделирование эффектов демпфирования.

3. Выбор исходных численных параметров для успешного решения поставленной задачи.

4. Анализ достоверности численного решения на основе сравнения с точными решениями задач: об изгибе балки, динамики простейших виброконтактных систем и анализ простейшей двухопорной балки на упруго-демпферном основании с учетом динамики ее реального нагружения.

5. Создание КЭ модели реальной конструкции сборного трубопровода.

6. Численное исследование динамики объекта исследования.

7. Разработка методики анализа и использования данных тензометрирова-ния для исследования НДС сборных конструкций.

8. Обработка и анализ полученных результатов, формулировка положений диссертации и выводов по результатам исследований.

Все приводимые в работе результаты исследований получены автором лично. Отмечающиеся в тексте результаты других исследователей, а также результаты совместных исследований с соавторами, снабжены ссылками на соответствующие источники.

Публикации: Основное содержание работы отражено в 9 научных публикациях, 2 из которых - в рецензируемых изданиях, рекомендованных ВАК РФ для опубликования результатов диссертационных исследований.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка и приложений. Диссертация изложена на 168 страницах основного текста, включает 66 рисунков и 20 таблиц. Библиографический список охватывает 160 источников.

Основные выводы по результатам работы

1. Разработана методика применения комплексного подхода в решении динамической контактной задачи деформированного тела с учетом применения как контактных КЭ, так и элементов «невесомая пружина», позволяющая создавать модели протяженных конструкций с большим количеством контактных пар, качественно обосновать возникновения разрушений прокладок в колодках крепления трубопровода в связи с возникновением осевых перемещений порядка двух миллиметров, связанных с криволинейностью и протяженностью трубопровода, ввести в эксплуатацию модификацию колодок крепления трубопровода ГС, ввести в эксплуатацию модификацию трубопроводной системы.

2. Разработана методика определения источника динамического возбуждения конструкции трубопроводной системы в ЛА, заключающаяся в выявлении резонансных гармоник, позволяющая установить, что основной вклад в энергию колебаний кинематического возбуждения конструкции левой хвостовой балки вносит первая и вторая гармоники, соответствующие основным частотам работы ротора ГТД, а также установить, что вклад кавитационных нагрузок в энергию колебаний несущественный.

3. Установлена прямая зависимость динамического напряженного состояния от изменения краевых условий, связанных с деформациями опорных поверхностей, позволяющая теоретически объяснить различия в положительных результатов тензометрирования на земле и низкий ресурс конструкции в воздухе, учитывать изгиб поверхностей внутри ЛА при его деформации в полете при расчете маложестких конструкций.

4. Предложена методика обработки и применения к анализу НДС трубопроводных систем экспериментальных данных тензометрирования, отличающаяся включением результатов тензометрирования в расчетную модель деформирования и позволяющая определить требования динамической надежности конструкций сборных трубопроводных систем, заключающиеся в не пересечения по частоте и по времени максимумов гармоник возбуждения опор реальной конструкции и максимумов установившейся АЧХ трубопровода, отстраивать динамические модели путем регулирования жесткости контактов для получения максимально точных динамических характеристик модели проектируемой системы относительно ее прототипа.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Предложенная методика предлагает введение множества трудоемких операций и сложные технологии их введения. Введение в серийное производство модификации методики расчета авиационных двигателей в приложении к трубопроводным системам с необходимыми элементами адаптации и специальными методиками приложения нагрузок позволят в заданном диапазоне ограничений на работу контактов в моделях создать методику дополнительного испытания конструкций трубопроводных систем на стадии их проектирования.

Проведенные исследования контактных взаимодействий элементов конструкции позволили создать конечно-элементную модель протяженной конструкции с комплексными объемными конструкциями и контактными элементами, расположенными по контактным поверхностям. Исследования и оптимизация конструкции позволили отказаться от использования ресурсоемких контактных элементов типа gap линейными пружинными элементами.

Рассмотрение результатов тензометрирования с применением методики, примененной в данной работе позволит в будущем при помощи технологий компьютерного анализа оценивать надежность и испытывать ЛА в более короткие промежутки времени. Анализ спектрограмм ЛА позволит рассматривать полученные данные в едином континууме времени, что позволит рассматривать, а затем и проектировать ЛА как единую взаимосвязанную систему подверженных взаимовлиянию деталей. Комплексный акустический и динамический анализ конструкций также возможен и при применении тензометрирования в полете. Применение такой методики возможено на больших дальнемагистральных судах, самолетах на которых критерии надежности значительно превосодят аналогичные параметры для военной техники.

1. Адлуцкий В.Я. О вычислении напряжений на поверхности упругого тела / В .Я. Адлуцкий // Проблемы прочности. - 1983. - № 2. - С. 102-104.

2. Александров В.М. Осесимметричная контактная задача для упругого бесконечного цилиндра / В.М. Александров // Изв. АН СССР. Отд. техн. наук. Механика и машиностроение. 1962. - № 5. - С. 91-94.

3. Александров В.М. О действии штампа на упругий слой конечной толщины / В.М. Александров, И.И. Ворович // Прикладная механика и математика. -1960. Т. 24, вып. 2. - С. 21-29.

4. Александров В.М. Неклассические пространственные задачи механики контактных взаимодействий упругих тел /В.М. Александров, Д.А. Пожарский-М.: Факториал, 1998. 286 с.

5. Александров В.М. Контактные задачи в машиностроении / В.М. Александров, Б.Л. Ромалис. М.: Машиностроение, 1986. - 176 с.

6. Алексидзе М.А. Фундаментальные функции в приближенных решениях граничных задач / М.А. Алексидзе. М.: Наука, 1991. - 352 с.

7. Ананьев И.В. Колебания упругих систем в авиационных конструкциях и их демпфирование / И.В. Ананьев, П.Г. Тимофеев. М.: Машиностроение, 1965.-526 с.

8. Артюхин Ю.П. Одномерные контактные задачи теории оболочек / Ю.П. Артюхин // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1981. - № 3. - С. 55-65.

9. Астафьев В.И. Анализ собственных частот и форм колебаний жидкости в прямоугольной области в двухмерной задаче / В.И. Астафьев, А.Б. Прокофьев, Е.В. Шахматов // Изв. Самар. науч. центра РАН. 2007. - Т.9, №3 - С. 657-663.

10. Барлам Д.М. Решение контактной задачи теории упругости методом конечных элементов / Д.М. Барлам // Проблемы прочности. 1983. - № 4. - С. 3943.

11. Бате К. Численные методы анализа и метод конечных элементов / К. Бате, Е.Вильсон. М.: Стройиздат, 1982. - 448 с.

12. Башта Т.М. Расчеты и конструкции самолетных гидравлических устройств / Т.М. Башта. М.: Оборонгиз, 1961. - 97 с.

13. Блох М.В. К выбору модели в задачах о контакте тонкостенных тел / М.В. Блох // Прикладная механика. 1977. - Т. 13, №5. - С. 34-42.

14. Блох М.В. О вариационном подходе к расчету упругого и упруго-пластического контакта оболочек средней толщины / М.В.Блох // Проблемы прочности. 1978. - №7. - С. 65-70.

15. Блох М.В. О модификации метода конечных элементов для решения двумерных упругих и пластических контактных задач / М.В. Блох, A.B. Оробинт-ский // Проблемы прочности. 1983. - № 5. - С. 21-27.

16. Блох М.В. К решению контактной задачи теплопроводности методом конечных элементов / М.В. Блох, A.B. Оробинтский // Проблемы прочности. -1985,-№6.-С. 77-82.

17. Блох М.В. Об осесимметричном контакте тонких цилиндрических оболочек / М.В. Блох, С.Я. Цукров // Прикладная механика. 1973. -Т. 9, № 11. - С. 23-28.

18. Блох М.В. О влиянии изменения толщины стенки на осесимметричный контакт тонких цилиндрических оболочек / М.В. Блох, С.Я. Цукров // Прикладная механика. 1974. - Т. 10, №4. - С. 31-37.

19. Богомолов С.И. Колебания сложных механических систем / С.И. Богомолов, A.M. Журавлева. Харьков: Вища школа, 1978. - 136 с

20. Божкова J1.B. Контактная задача для кольцевого слоя с учетом сил трения в зоне контакта / Л.В. Божкова // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1991. - №3. - С. 59-62.

21. Болотин В.В. Ресурс машин и конструкций / В.В. Болотин М.: Машиностроение, 1990. - 447 с.

22. Братухин А.Г. Современная технология авиастроения / А.Г.Братухин, Ю.Л. Иванов, Б.М.Марьин и др.; под ред. А.Г. Братухина, Ю.Л. Иванова. М.: Машиностроение, 1999. - 832 с.

23. Власенко Ю.Е. Контактная задача для упруго-пластического многослойного пакета с учетом отставания слоев / Ю.Е. Власенко, В.И. Кузменко, Г.А. Фень // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1978. - № 5. - С. 67-73.

24. Волобуев А.Н. Возникновение импульсов давления в гибких эластичных трубопроводах / А.Н. Волобуев, А.П. Толстоногое // Изв. вузов. Авиационная техника. 2003а. - № 2. - С. 27-30.

25. Волобуев А.Н. Появление солитона Кортевега и Де Фриза при распространении импульса давления в эластичном трубопроводе / А.Н. Волобуев, А.П. Толстоногов // Изв. вузов. Авиационная техника. 20036. - № 3. - С. 25-28.

26. Волобуев А.Н. Исследование возникновения вибраций в эластичном трубопроводе / А.Н. Волобуев, А.П. Толстоногов // Изв. вузов. Авиационная техника. 2004а. - № 2. - С. 47^19.

27. Волобуев А.Н. К вопросу моделирования гидродинамики потока жидкости в эластичном трубопроводе / А.Н. Волобуев, А.П. Толстоногов // Изв. вузов. Авиационная техника. 20046. - № 4. - С. 40-43.

28. Волобуев А.Н. Некоторые особенности гидродинамики потока жидкости в эластичном трубопроводе / А.Н. Волобуев, А.П. Толстоногов // Изв. вузов. Авиационная техника. 2005. - № 4. - С. 45-48.

29. Вольмир A.C. О влиянии начальных неточностей на устойчивость цилиндрических оболочек при внешних давлениях /A.C. Вольмир // Доклады АН СССР. 1957. - № 2. - С. 291-293.

30. Вольмир A.C. Нелинейная динамика пластин и оболочек / A.C. Вольмир. -М.: Наука, 1972.-432 с.

31. Галанов Б.А. Пространственные контактные задачи для шероховатых тел при упругопластических деформациях поверхностей / Б.А. Галанов // Прикладная механика и математика. 1984. - Вып. 6. - С. 1020-1029.

32. Галанов Б.А. Метод граничных уравнений типа Гаммерштейна для контактных задач теории упругости в случае неизвестных областей контакта / Б.А.Галанов // Прикладная механика и математика. 1985. - Т. 49, вып. 5. - С. 827-835.

33. Галин JI.А. Контактные задачи теории упругости / Л.А.Галин. М.: Гос-техиздат, 1953. - 264 с.

34. Галин Л.А. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости / Л.А. Галин. -М.: Наука, 1980. 304 с.

35. Галкина Н.С. Применение метода сил к решению задач о контактном взаимодействии узлов конструкций / Н.С. Галкина, В.И. Гришин, А.И. Сурков // Проблемы прочности. 1982. - № 6. - С. 74-80.

36. Галлагер Р. Метод конечных элементов: Основы / Р. Галлагер. М.: Мир, 1984.-430 с.

37. Гладких А.Г. Вибрации в трубопроводах и методы их устранения / А.Г. Гладких, С.А. Хачатурова. М.: Машгиз, 1959. - 243 с.

38. Гнучий Ю.Б. К решению контактных задач теории упругости и пластичности / Ю.Б. Гнучий // Проблемы прочности. -1982. № 12. - С. 99-104.

39. Гнучий Ю.Б. К решению контактных задач теплопроводности / Ю.Б. Гнучий // Проблемы прочности. 1983. - № 1. - С. 99-104.

40. Гордон М.А. К расчету пластин и оболочек методом конечных элементов / М.А.Гордон //Изв. Всерос. науч.-исслед. ин-т гидротехники. 1972. - Т.99. - С. 168-176.

41. Горшков А.Г. Динамические контактные задачи с подвижными границами / А.Г. Горшков, Д.В. Тарлаковский М.: Наука, 1995. - 352 с.

42. ГОСТ 13977-74. Соединение трубопроводов по наружному конусу. Технические условия. М.: Госстандарт, 1988. - С. 123-148.

43. Гохфельд Д.А. Несущая способность конструкций при повторных нагру-жениях / Д.А. Гохфельд. М.: Машиностроение. - 1979. - 263 с.

44. Губенко B.C. Давление осесимметричного кольцевого штампа на упругое полупространство / В.С.Губенко, В.И. Моссаковский // Прикладная математика и механика. 1960. - Т. 24, вып. 2. - С. 23-32.

45. Деклу Ж. Метод конечных элементов / Ж. Деклу. М.: Мир, 1976. - 92 с.

46. Демкин Н.Б. Контактирование шероховатых поверхностей / Н.Б.Демкин. -М.: Наука, 1970.-280 с.

47. Ден-Гартог Д. П. Механические колебания / Д.П. Ден-Гартог. М.: Физ- ' матиздат, 1960. - 580 с.

48. Детинко Ф.М. Контактная задача о посадке двух цилиндрических оболочек различной длины / Ф.М. Детинко, В.М. Фастовский // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1974. - № 3. - С. 18-24.

49. Доннел Л.Г. Балки, пластинки и оболочки / Л.Г. Доннел. М.: Наука, 1982. -568 с.

50. Елисеев C.B. Виброзащитные системы. Вопросы управляемости и наблюдаемости /C.B. Елисеев, А.П. Хоменко // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. Иркутск: Изд-во ИрГУПС, 2008. - № 3 (19). - С. 814.

51. Ершов Н.Ф. Метод конечных элементов в задачах гидродинамики и гидроупругости / Н.Ф. Ершов, Г.Г. Шахверди. Л.: Судостроение, 1984. - 240 с.

52. Ефимов А.И. Исследование напряженно-деформированного состояния и оценка прочности трубопроводных систем: автореф. дис. . канд. техн. наук: 01.02.06 / Ефимов Артем Игоревич; Пермский гос. техн. ун-т. Ижевск: Изд-во ЧТИИжГТУ, 2008.-20 с.

53. Зенкевич О.С. Метод конечных элементов в технике / О.С. Зенкевич. М.: Мир, 1975.-542 с.

54. Златин А.Н. Вариационный метод решения контактной задачи для сцепления цилиндра и слоя / А.Н. Златин // Прикладная математика и механика. -1978. Т. 42, вып. 1. - С. 153-158.

55. Златин А.Н., Уфлянд Я.С. Осесимметричная контактная задача о вдавливании упругого цилиндра в упругий слой / А.Н.Златин, Я.С. Уфлянд // Прикладная математика и механика. 1976. - Т. 40, вып. 1. - С. 81-93.

56. Ильюшин A.A. Пластичность / A.A. Ильюшин. М.: Гостехиздат, 1948. -312 с.

57. Капралов В.М. Исследование структуры вибрационной напряженности лопаток осевого компрессора авиационных ГТД / В.М. Капралов // Полет: Машиностроение. 2009. - № 9. - С. 31-37.

58. Капралов В.М. Оценка долговечности и ресурса лопаток осевых компрессоров многорежимных авиационных ГТД / В.М. Капралов // Полет: Машиностроение. 2009. - № 11. - С. 56-60.

59. Кацнельсон В.Э. Об одном аналоге альтернирующего метода Шварца / В.Э. Кацнельсон, В.В. Меньшиков // Теория функций, функциональный анализ и их приложения: Тр. Харьков, гос. ун-та. 1973. - Вып. 17. - С. 112-118.

60. Квитка A.JI. Напряженно-деформированное состояние тел вращения / А.Л.Квитка, П.П. Ворошко, С.Д. Бобрицкая. Киев: Наукова Думка, 1977. - 208 с.

61. Кизима Я.М. Осесимметричная задача о давлении упругого цилиндра на упругое пространство / Я.М. Кизима // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. -1969.-Вып. 4.-С 75-84.

62. Кондратов Н.С. О параметрических колебаниях трубопроводов / Н.С. Кондратов // Вибрационная прочность и надежность авиационных двигателей. -Тр. Куйбышев, авиац. ин-та. 1965.-Вып. 19.-С. 173-181.

63. Кравчук A.C. Постановка задачи о контакте нескольких деформируемых тел как задачи нелинейного программирования / A.C. Кравчук // Прикладная механика и математика. -1978. Т. 42, вып. 3. - С. 466^174.

64. Кравчук A.C. Вариационный метод в контактной задаче теории упругости / A.C. Кравчук, В.А. Васильев // Упругость и не упругость. М.: МГУ. - 1978. -№5.-С. 23-31.

65. Кравчук A.C. Численные методы решения контактной задачи для линейно и нелинейно упругих тел конечных размеров / A.C. Кравчук, В.А. Васильев // Прикладная механика. 1980. - Т. 16, № 6. - С. 10-15.

66. Куликов Ю. А. Динамика трубопроводов летательных аппаратов: дис. . доктора техн. наук: 05.07.03/ Куликов Юрий Александрович; Марийский политехи. ин-т. Йошкар-Ола, 1995 - 282 с.

67. Лебедев H.H. Осесимметричная контактная задача для упругого слоя / H.H. Лебедев, Я.С. Уфлянд // Прикладная механика и математика. 1958. -Т. 2, вып. З.-С. 312-321.

68. Левин A.B. Рабочие лопатки и диски паровых турбин / A.B. Левин. М.: Машиностроение, 1965. - 624 с.

69. Левина З.М. Контактная жесткость машин / З.М. Левина, Д.Н. Решетов // М.: Машиностроение. 1971. - 264 с.

70. Леныпин В.В. Экспериментальные исследования виброакустических свойств трубопроводов с пульсирующей рабочей средой / В.В. Леныпин, Е.В.Шахматов // В сб.: Ракетно-космическая техника. Самара, 1996. - Серия 13, т. 1, вып. 1С.-С. 121-129.

71. Леонов М.Я. Общая задача о давлении кругового штампа на упругое пространство. // Прикладная механика и математика. 1953. - Т. 17. - Вып. 1. - С. 24-31.

72. Леонтьев М.К Виброметрирование авиационных ГТД / М.К. Леонтьев // Учебное пособие. М.: Изд-во МАИ, 1998. - 20 с.

73. Леонтьев М.К. Тензометрирование в авиационных газотурбинных двигателях / М.К.Леонтьев М.: Изд-во МАИ. - 2001. - 36 с.

74. Лившиц П.З. О распределении напряжений по контактной поверхности при горячей посадке диска постоянной толщины на вал /П.З. Лившиц // Изв. АН СССР. Отд. техн. наук. 1955. - № 4. - С. 22-42.

75. Логинов К.В. Моделирование сложных гидравлических сетей с регулируемыми параметрами / К.В. Логинов // Изв. Челяб. науч. центра. 2004. -Вып. 3 (24).-С. 17-21.

76. Лурье А.И. Некоторые контактные задачи теории упругости / А.И. Лурье // Прикладная математика и механика. 1941. - Т. 5, Вып. 3. - С. 383-391.

77. Макарьянц Г.М. Моделирование виброакустических характеристик трубопровода с использованием метода конечных элементов / Г.М. Макарьянц, А.Б. Прокофьев, Е.В. Шахматов // Изв. Самар. науч. центра РАН. 2002. - Т.4, №2. -С. 327-333.

78. Малинин H.H. Прикладная теория пластичности и ползучести / H.H. Ма-линин. М.: Машиностроение, 1975. - 400 с.

79. Михлин С.Г. Об алгоритме Шварца / С.Г.Михлин // Докл. АН. СССР. -1951.-Т. 77, №4-С. 569-571.

80. Можаровский Н.С. Решение контактных задач методом конечных элементов / Н.С. Можаровский, А.Б. Овсеенко, К.Н. Рудаков // Изв. Вузов: Маши-ностр. 1989,- № 6. - С.3-7.

81. Морозов Е.М. Метод конечных элементов в механике разрушения / Е.М. Морозов, Г.П. Никишков. М.: Наука, 1980. - 254 с.

82. Мяченков В.И. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов / В.И. Мяченков, В.П. Мальцев, В.П. Майборода. М: Машиностроение, 1989. - 520 с.

83. Нагина E.JI. К решению контактных задач методом конечных элементов / Е.Л. Нагина // Машиноведение. 1978. - № 5. - С. 87-92.

84. Нагина Е.Л. Решение упругопластических контактных задач методом конечных элементов применительно к разъемам сосудов // Исследование напряжений в конструкциях / Е.Л. Нагина, М.К. Прейсс. М.: Наука, 1980. - С. 109114.

85. Надаи А. Пластичность. Механика пластического состояния / А. Надаи. -М.: Отд. науч.-техн. информ., 1936. 280 с.

86. Никишин B.C. Напряженное состояние симметрично нагруженного упругого кругового цилиндра / B.C. Никишин // Тр. вычисл. центра АН СССР. -1965.- 160 с.

87. Никишин B.C. Осесимметричные контактные задачи теории упругости для неоднородных сред / B.C. Никишин // Сообщ. по прикладной математике вычисл. центра АН СССР. М.: Вычисл. центр АН СССР, 1976. - Вып. 3. - 104 с.

88. Никишин B.C. Задача теории упругости для многослойных сред / B.C. Никишин, Г.С. Шапиро. М.: Наука, 1973. - 312 с.

89. Никольский Е.Н. Алгоритм Шварца в задаче теории упругости о напряжениях / Е.Н.Никольский // Докл. АН СССР. 1960. - Т. 135, вып. 3. - С. 549-552.

90. Норри Д. Введение в метод конечных элементов / Д. Норри, Ж. де Фриз. -М.: Мир, 1981.-304 с.

91. Ньюмарк Н. Основы сейсмостойкого строительства / Н. Ньюмарк, Э. Ро-зенблюэт // М.: Стройиздат, 1980. 344 с.

92. Пановко Я.Г. Механика твердого деформированного тела. Современные концепции, ошибки, парадоксы / Я.Г. Пановко. М.: Наука, 1985. - 287 с.

93. Перов С.Н. Коэффициенты интенсивности напряжений для труб с несквозными трещинами / С.Н. Перов // Изв. Самар. науч. центра РАН. 2008.-.Т. 10, №3.-С. 905-910.

94. Пилипенко В.В. Кавитационные автоколебания и динамика гидросистем / В.В.Пилипенко, В.А.Задонцев, М.С.Натальзон // М.: Машиностроение, 1977. -352 с.

95. Пинегин C.B. Контактная прочность в машиностроении / C.B. Пинегин, Ю.В. Скворцов, К.А. Цапурин. М.: Машиностроение, 1965. - 192 с.

96. Полозов А.Е. Повышение прочности низкотемпературных теплоизолированных трубопроводов: Анатолий Евсеевич Полозов, дис. . д-ра техн. наук : 25.00.19 / Полозов Анатолий Евсеевич; Курск, 2004 348 с.

97. Попов Д.Н. Динамика и регулирование гидро- и пневмосистем / Д.Н. Попов. М.: Машиностроение, 1987. 464 с.

98. Попов Г.Я. Об одной плоской контактной задаче теории упругости / Г .Я. Попов // Изв. АНСССР. Механика и машиностроение. 1961. - Вып. 3. - С. 7887.

99. Потапов С.Д. Применение контактных конечных элементов для моделирования напряженности деталей турбокомпрессоров / С.Д. Потапов // Компрессорная техника и пневматика. 2000. № 1- С. 27-30.

100. Потапов С.Д. Численное моделирование и экспериментальное исследование напряженности вращающихся элементов турбокомпрессоров / С.Д. Потапов Пенза: ПензГУ, 2002. 236 с.

101. Прокофьев А.Б.Расчет собственных частот и форм колебаний трубопроводов с помощью программного комплекса / А.Б. Прокофьев // Изв. Самар. науч. центра РАН. 1999. Т. 1, № 2.- С. 335-342.

102. Прокофьев А.Б. Виброакустическая модель прямолинейного неоднородного трубопровода при его силовом возбуждении пульсациями рабочей жидкости / А.Б. Прокофьев, Е.В. Шахматов // Изв. Самар. науч. центра РАН. Самара, 2000.- Т.2. №1. С. 327-333.

103. Пузанов A.B. Моделирование рабочих процессов аксиально-плунжерных гидромашин как часть методики виртуальной разработки и сопровождения изделий / A.B. Пузанов, И.Н. Холкин. // САПР и графика. 2006. - № 6. - С. 8488.

104. Пузанов A.B. Программный комплекс мультифизичного анализа гидромашины / A.B. Пузанов // САПР и графика. 2007. - № 8. - С. 69-72.

105. Пузанов А.В. Опыт использования современного мультифизичного ПО в разработке электрогидроприводов / А.В. Пузанов // САПР и графика. 2008. -№ 4. - С. 75-79.

106. Пузанов А.В. Оптимизация конструкции гидромашины в Advanced Simulation Technology Preview. / А.В. Пузанов // САПР и графика 2009а.-№6. -С. 70-74.

107. Пузанов А.В. Опыт использования технологий и анализ динамики ходовой части гидромашины в Advanced Simulation Technology Preview. / А.В. Пузанов // САПР и графика 20096. - №4. - С. 40-42.

108. Пыхалов А.А.Применение метода конечных элементов к расчету объемного напряженно-деформированного состояния турбинных дисков ГТД / А.А. Пыхалов // Авиационные и ракетные двигатели 1987 - № 1 - С. 87-139.

109. Пыхалов А.А. Анализ напряженно-деформированного состояния сборных конструкций роторов авиационных газотурбинных двигателей / А.А. Пыхалов, А.В. Высотский // Вестн. ИрГТУ. 2001. - № 11. - С. 12-18.

110. Пыхалов А.А. Контактная задача расчета сборных роторов турбомашин с применением метода конечных элементов / А.А. Пыхалов, А.В. Высотский // Вестн. ИрГТУ. 2003. - № 3.4. С.56-71.

111. Пыхалов А.А. Расчет сборных роторов турбомашин с применением него-лономных контактных связей и метода конечных элементов / А.А. Пыхалов, А.В. Высотский // Компрессорная техника и пневматика. 2003. - № 8. - С. 25-33.

112. Пыхалов А.А. Динамика сборных роторов турбомашин с применением контактной задачи метода конечных элементов / А.А. Пыхалов, А.Е. Милов //Сб. тр. МАДИ. М: МАДИ, 2005. - № 5. - С. 57-65.

113. Пыхалов А.А. К решению контактной задачи теплопроводности в сборных роторах турбомашин методом конечных элементов / А.А. Пыхалов, А.В. Сухинин. А.А. Ладыгин // Вест. ИрГТУ. 2006. - №1 (25). - С. 67-73.

114. Пыхалов A.A. Контактная задача статического и динамического анализа сборных роторов турбомашин / А.А.Пыхалов, А.Е.Милов. Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2007. - 192 с.

115. Пыхалов A.A. Конструкция и прочность авиационных двигателей / А.А.Пыхалов, М.С. Яхненко // Лаборатор. практикум, под ред. В.Г. Зедгенизов. Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2008. -72с

116. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого тела / Ю.Н.Работнов. -Учеб. пособие для вузов.-2-e изд., испр. М.: Наука, 1988.-712 с.

117. Розин Л.А. Метод конечных элементов / Л.А. Розин. М.: Энергия, 1971. -224 с.

118. Рудаков К.Н. К выбору рациональных параметров сходимости в итерационном методе сопряжения решений контактной краевой задачи / К.Н. Рудаков // Проблемы прочности. 1994. - № 8. - С. 62-68.

119. Рудаков К.Н. Численное решение контактной задачи теплопроводности / К.Н. Рудаков, А.Б. Овсеенко, А.Л. Шестопал // Расчет и конструирование машин.-1991. С. 3-7.

120. Рыжов Э.В. Контактная жесткость деталей машин / Э.В. Рыжов. М.: Машиностроение, 1966. - 196 с.

121. Рыжов Э.В. Контактирование твердых тел при статических и динамических нагрузках/ Э.В. Рыжов, A.B. Сухинин, A.A. Ладыгин Киев: Наукова думка, 1982,- 172 с.

122. Рыжов Э.В. Решение контактных задач релаксационным методом конечных элементов / Э.В. Рыжов, В.И. Сакало, Ю.П. Подлеснов // Машиноведение. 1980,-№6.-С. 64-69.

123. Сапожников В.М. Справочник слесаря монтажника трубопроводных коммуникаций гидро-газовых и топливных систем летательных аппаратов /

124. B.М. Сапожников. -М.: Машиностроение, 1988. 188 с.

125. Сапожников В.М. Прочность и испытания трубопроводов гидросистем самолетов и вертолетов / В.М. Сапожников, Г.С. Лагосюк. М.: Машиностроение, 1973.-248 с.

126. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов / Л.Сегрлинд. М.: Мир, 1979.-392 с.

127. Селезнев В.Е. Основы численного моделирования магистральных трубопроводов / В.Е. Селезнев, В.В. Алешин, С.Н. Прялов; под ред. В.Е. Селезнева -М.: МАКС Пресс, 2009. 436 с.

128. Тарасов Ю. Л. Надежность элементов конструкций летательных аппаратов: учебник для вузов / Ю. Л Тарасов, Э. И. Миноранский, В. М. Дуплякин. -М.: Машиностроение, 1992. 224 с.

129. Тарасов Ю.Л. Решение проблемы обеспечения и надежности ресурса трубопроводных систем при их проектировании / Ю.Л. Тарасов, С.Н.Перов,

130. C.Л.Логинов // Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. Сер. физ.-мат. науки 2003. -№19.-С. 122-128.

131. Тарасов Ю.Л. Элементы прочностной надежности авиационных конструкций: учебное пособие / Ю.Л. Тарасов, Э.И. Миноранский // Куйбышев: Изд-во Куйбышев, авиац. ин-та, 1986. 100 е.

132. Тимошенко С.П. Прочность и колебания элементов конструкций / С.П. Тимошенко; под ред. Э.И. Григолюк. М.: Наука, 1975. - 704 с.

133. Тимошенко С.П. Пластинки и оболочки / С.П. Тимошенко, С. Войновский-Кригер М.: Наука, 1966. - 636 с.

134. Тимошенко С.П. Теория упругости / С.П. Тимошенко, Д. Гудьер; под ред. Э.И. Григолюк. М.: Наука, 1975. - 576 с.

135. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле / С.П. Тимошенко, С.Х. Янг, У. Уивер; под ред. Э.И. Григолюк. М.: Машиностроение, 1985. - 472 с.

136. Хворостухин J1.A. Общий метод решения конструкционно- контактных задач / JI.A. Хворостухин, C.B. Шишкин // Проблемы прочности. 1985. - № 1. -С. 73-79.

137. Харламов В.В. Математическая модель смешанного трения в контакте со скольжением / В.В.Харламов, В.П.Колмогоров, A.M. Курилов и др. // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1997. -№ 1- С. 29-33.

138. Хилл Р. Математическая теория пластичности / Р. Хилл. М.: Гос. изд-во технико-теоретической литературы. - 1956. - 407 с.

139. Хронин Д.В. Теория и расчет колебаний в двигателях летательных аппаратов / Д.В. Хронин. М.: Машиностроение, 1970. - 412 с.

140. Цвик Л.Б. О невязках сопряжения перемещений и напряжений в задачах о сопряжении и контакте упругих тел / Л.Б. Цвик // Докл. АН СССР. 1983. - Т. 268, вып.З.-С. 570-574.

141. Цвик Л.Б. Принцип поочередности в задачах о сопряжении и контакте твердых деформируемых тел / Л.Б.Цвик // Прикладная механика. 1980. - Т. 16, № 1.-С. 13-18.

142. Цвик Л.Б. К выбору параметров итерационных методов сопряжения решений в контактирующих телах / Л.Б. Цвик, Л.М. Пинчук, В.К. Погодин // Проблемы прочности. 1985. -№ 9. - С. 112-115.

143. Шахматов Е.В. Влияние динамических характеристик присоединенных гидравлических цепей на вибрационные характеристики трубопроводов / Е.В. Шахматов, А.Б. Прокофьев, Г.М. Макарьянц // Вестн. Самар. гос. аэрокосм, унта. 2004.-№ 1. - С.96-101

144. Шахматов Е.В. Возбуждение пульсаций давления в рабочей жидкости при вибрации трубопровода / Е.В. Шахматов, А.Б. Прокофьев, Т.Б. Миронова // Вестн. Самар. гос. аэрокосм, ун-та. 2006. - № 2-2. - С. 161-164.

145. Шорин В.П. Устранение колебаний в авиационных трубопроводах / В.П. Шорин. М.: Машиностроение, 1980. - 155 с.

146. Штаерман И.Я. Контактная задача теории упругости / И.Я. Штаерман. -M.-JL: Гостехиздат, 1949. 211 с.

147. Штаерман И.Я. К теории Герца местных деформаций при сжатии упругих тел / И.Я. Штаерман. // Докл. АН СССР. 1939. - Т. 25, Вып. 5. - С. 361-364.

148. Якупов Р. Г. Реакция трубопровода, находящегося в грунте, на действие динамической нагрузки / Р. Г. Якупов // Вестн. Уфим. гос. авиац. техн. ун-та -2002. Т. 3, №2. - С. 110-114.

149. Якупов Р.Г. Динамика трубопровода при кратковременно действующей нагрузке / Р.Г.Якупов // Вестн. Уфим. гос. авиац. техн. ун-та. 2006. - Т. 7, №2 (15).-С. 31-35

150. Яновский М.И. Конструирование и расчет на прочность деталей паровых турбин / М.И. Яновский. М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1947. - 646 с.

151. Яхненко М.С. Анализ сходимости численного решения метода конечных элементов для задачи динамического нагружения трубопроводов / М.С. Яхненко // Вестн. ИрГТУ. 2011. - № 5 (52). - С. 100-103.