Разработка математической модели для расчета полупроводниковых квантоворазмерных инжекционных лазеров на основе GaAs/AlGaAs с учетом экситонных эффектов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.04 ВАК РФ

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ ІНСТИТУТ РАДІОФІЗИКИ ТА ЕЛЕКТРОНІКИ ім. акад. О.Я. УСИКОВА

УДК 621.373.8

На правах рукопису

ПАЩЕНКО ОЛЕКСІЙ ГЕОРГІЙОВИЧ

РОЗРОБКА МАТЕЛГАТИЧНОї МОДЕЛІ ДЛЯ РОЗРАХУНКУ НАПІВПРОВІДНИКОВІ«: КВАНТОВОРОЗМІРНИХ ІНЖЕКЦІЙНИХ ЛАЗЕРІВ НА ОСНОВІ СаЛя/АІЄаАя З УРАХУВАННЯМ ЕКСИТОННИХ ЕФЕКТІВ

Автореферат дисертації на здобуття вченого ступеня кандидата

фпико-математвгашх наук

Спеціальність 01.04.04 - фізична електроніка

Харків-1997

Дисертація є рукописом

Робота виконана в Харківському державному технічному університеті радіоелектроніки

Науковий керівник:

кандидат фізико-ма тематичних наук, професор Ванцан Вітолд Мар’нновнч

Офіційні опонента:

1. Доктор фізико-математичних наук, завідуючий кафедрою “Напівпровідникової та вакуумної електроніки” Харківського державного університету, професор Прохоров Едуард Дмитрович

2. Доктор технічних наук, професор кафедри “Квантової електроніки” Харківського військового університету, Доля Григорій Миколайович

Провідна организація: ННЦ Харківський фізик »-технічний інститут. Інститут фізики твердого тіла, матеріалів та технолога.

Захист відбудеться *4$.”$$$ІІЛ...А997 р. на засіданні снеціалЬованої вченої ради Д 02.29.01 Інституту радіофізики та електроніки ім. акад.

О.Я. У с икона НАН України за адресою 310085 м. Харків, вул. акад. Проскури, 12

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Інституту радіофізики та електроніки ім. акад. О.Я. Усикова НАН України за адресою 310085 м. Харків, вул. акад. Проскури, 12

Автореферат розісланий тгь&Р-£/-/& /99’^-п

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради, доктор фізико-матемзтичних наук,

0/. .

. С.М. Харківський.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми дисертації. Моделювання інжекційних напівпровідникових лазерів (ІНЛ) на квантоворозмірних структурах (КРС), фізичних процесів, що відбуваються в цих

структурах і визначають механізми лазерної генерації, є актуальним.

Стрімкий розвиток напівпровідникової технології загалом і технології виготовлення ІНЛ зокрема, привів до відкриття ряду нових процесів, що впливають на роботу лазера, а частково і змінюють фізичний механізм його функціонування. До таких процесів належать екситонні переходи в напівпровідниках різної хімічної сполуки, різних типів провідності, структури енергетичних зон при випромінюванні і поглинанні світла, при течії струму через зразок.

Досягнення сучасної напівпровідникової технології дають можливість виготовляти матеріали, що мають штучну мікроструктуру. На основі цих матеріалів вирощуються квантово-розмірні структури з квантовими ямами різної глибини і ширини, які набули широкого застосування в ІНЛ. Такі лазери мають більш низькі порогові струми, менш виражену температурну залежність порогового струму, більш вузький спектр випромінювання, більш високе підсилення і більш широку смугу модуляції, ніж ІНЛ, створені на основі односторонньої або двосторонньої гетероетруктури. Крім цього, ІНЛ на КРС мають найкращі шумові характеристики серед всіх типів ІНЛ.

Специфічні особливості КРС такі, як: зміна форми густин станів в зонах (для електронів в зоні провідності, для легких і важких дірок у валентній зоні) з параболічної на східчасту; зняття виродження підзон легких і важких дірок в прямому максимумі валентної зони; прояв эфекту двомірного квантування і цілого ряду інших явищ приводять до необхідності перегляду уже існуючих уявлень про енергетичну структуру напівпровідникового матеріала, механізмів взємодії частинок, квазічастинок (екситонів) і полів в напівпровіднику, а також моделювання процесу генерації лазерного випромінювання. Створення інжекційного напівпровідникового лазера як прила-да на сьогодні - це дорогий процес моделювання, пов’язаний з

необхідністю теоретичних та експериментальних досліджень великої кількості різних фізичних явищ, які визначають як принципи генерції у вибраному типі лазера, так і параметри самого лазера і його випромінювання. До таких явищ відносяться і екситонні зфекти.

Установлено, що в напівпровідникових квантово-розмірних структурах екситонні стани стабільні в широкому діапазоні зміни температур, внутрішньокристалічних тисків і струмів, що протікають по зразку.

Однак у теперішній час ні одна з існуючих математичних моделей інжекційного напівпровідникового лазера на кванто-ворозмірній структурі не ураховує внесок екситонів в процеси люмінесценції і лазерної генерації.

У зв’язку з цим математичне моделювання ІНЛ на КРС, що грунтується на використанні найновіших теоретичних і експериментальних досліджень, є однією з актуальних проблем фізики напівпровідникових лазерів.

Мета роботи і задачі дослідження. Математична модель квантоворозмірної структури, що враховує вплив екситонних випромінювальних переходів на процес лазерної генерації;

- фізичне обгрунтування стійкості енергетичних станів частинок і квазічастинок (екситонів) в квантоворазмірній структурі на основі ЄаАз/АІбаАз;

- вивід класичних швидкісних рівнянь, що підводять баланс електронів, екситонів і фотонів у квантоворазмірному лазері;

- визначення температурних залежностей вихідних характеристик - зміни кількості фотонів, положення квазірівня Фермі і вшцепорогового ненасичеяого підсилення - від швидкості накачування квантоворазмірного лазера на основі моделі квантовомеханічних швидкісних рівнянь;

- числовий експеримент на основі запропонованої моделі по визначенню вихідних характеристик квантоворозмірного лазера ваАя/АШаАя.

Наукова новизна. В роботі вперше цілеспрямовано досліджені питання стійкості енергетичних станів екситонів у квантових ямах квантоворазмірних структур з точки зору можливості використання екситонних випромінювальних

з

переходів у математичному моделюванні процеса лазерної генерації в ІНЛ на КРС.

Запропонована математична модель інжекційного напівпровідникового квантоворозмірного лазера з урахуванням генерації на випромінювальних екситонних переходах, розроблена на основі класичних швидкісних рівнянь.

Вперше здобуті залежності зміни концентрації електронів, екситонів та фотонів, випромінених внаслідок елек-тронно-діркової та екситонної випромінювальної рекомбінації, від густини струму накачування.

Вперше установлено, що поріг екситонної генерації настає раніше, ніж поріг електронно-діркової генерації. Концентрація фотонів, випромінених при екситонній рекомбінації, зростає швидше і досягає більших значень при тій самій густині струму накачування, ніж густина фотонів, випромінених при елек-тронно-дірковій лазерній генерації.

Вперше відзначено, що між електронно-дірковим і екси-тонним механізмами лазерної генерації спостерігається гостра конкуренція при змінюванні ширини квантової ями в КРС в межах від 50А до 100А.

Практична цінність роботи. Запропонована в цій роботі математична модель дозволяє:

- оцінити стабільність екситонних енергетичних станів, визначити частоти випромінювальних екситонних переходів;

- пояснити довгохвильовий зсув у спектрі генерації інжекційного напівпровідникового квантоворозмірного лазера;

- досліджувати вплив екситонних випрмішовальних переходів на вихідні характеристики квантоворозмірних лазерів;

- вивчати конкуренцію зон-зонної (електронно-діркової) та екситонної лазерної генерації.

Наведені в роботі таблиці и графіки можуть бути використані як довідковий матеріал.

Результати роботи використані у госбюджетних НДР №251, №456.

Особистий внесок здобувача.

Фізично обгрунтована стабільність екситонних лазерних рівнів у квантоворозмірній структурі з квантовими ямами довільної глибини і ширини.

Запропонована математична модель інжекційного напівпровідникового квантоворозмірного лазера, яка враховує генерацію на випромінювальних екситонних переходах.

Проведено числовий експеримент по моделюванню енергетичних станів екситонів і частот випромінювальних екситонних переходів в квантових ямах квантоворозмірних структур, а також вихідних характеристик напівпровідникового інжекційного квантоворозмірного лазера на основі ваАй/АШаАв з урахуванням екситонних ефектів.

Отримані залежності порогу екситонної та зон-зонної генерації від швидкості накачування в усьому діапазоні робочих температур для чистого та легованого ваАв.

Участь в аналізі отриманих результатів і характеристик.

Основні положення, що підлягають захисту:

- фізичне обгрунтування стабільності екситонних лазерних рівнів в квантоворозмірній структурі;

- система швидкісних рівнянь для електронів, екситонів і фотонів, випромінених внаслідок зон-зонної і екситонної випромінювальної рекомбінації;

- температурні залежності вихідних характеристик -зміна кількості фотонів, положення квазірівня Фермі і вище-порогового ненасиченого підсилення - від швидкості накачування квантоворозмірного лазера на основі ЄаАз/АШаАз;

- результати числового моделювання вихідних характеристик інжекційного напівпровідникового квантоворозмірного лазера з урахуванням зон-зонних і екситонних випромінювальних переходів.

Апробація роботи. Основні результати і положення дисертаційної роботи доповідались на Міжнародній науково-технічній конференції “Проблеми фізичної і біомедичної електроніки”, 27-30 травня 1996 р. ,Київ; на 2-ій Міжнародній конференції “Теорія і техніка передачі, приймання і обробки інформації”, 17-19 вересня 1996 р., Туапсе; на 6-ій Міжнародній Кримській конференції “НВЧ техніка і телекомунікаційні технології”,16-19 вересня 1996 р., Севастополь.

Публікації: За темою дисертації опубліковано 12 робіт, із яких 3 статті, 5 депонованих статей, 4 тези доповідей на конференціях. .

Обсяг роботи: Дисертаційна робота складається із вступу, 4-х розділів, висновків, списку використаних джерел і 7-х додатків. Робота містить 199 сторінок, в тому числі 108 сторінок тексту, 18 сторінок рисунків, бібліографію - 112 найменувань на 12-и сторінках, 61 сторінку додатків.

ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обгрунтована актуальність досліджень, сформульовані мета і основні задачі дисертаційної роботи, дана стисла характеристика суті проведених досліджень.

■ У першому розділі розглянуті загальні питання моделювання напівпровідникових лазерів. Відзначені особливості моделювання інжекційних напівпровідникових лазерів на основі квантоворозмірних структур. Подана корота характеристика математичних моделей ІНЛ, які застосовуються в теперішній час. Обгрунтована необхідність врахування екситонних ефектів при моделюванні інжекційних напівпровідникових квантово-розмірних лазерів.

Прогрес в технології виготовлення інжекційних напівпровідникових лазерів привів до створення квантоворозмірних структур, в яких вісь квантування спрямована вздовж нормалей до меж шарів, що обумовлює фундаментальні зміни усіх фізичних властивостей: енергії зонної структури, симетрії хвильової функції, локалізації носіїв заряду і квазічастинок, статистики квазічастинок. Це приводить до зменшення порогового струму інжекції, звуженню спектра генерації, збільшенню коефіцієнта підсилення, зменшенню температурної залежності вихідних характеристик. В напівпровідникових квантоворозмірних структурах екситони Ван’є-Мотта залишаються стійкими але до 400 К, внаслідок екситони починають відігравати значну, а часом і домінуючу роль в процесі лазерної генерації. У зв’язку із значною модифікацією фізичних процесів в КРС, удосконалювання діючих і розробка нових математичних моделей квантоворозмірних лазерів є в теперішній час однією з актуальних проблем фізики лазерів.

У другому розділі проведено аналіз фізичних властивостей різних напівпровідникових матеріалів - ваАя, АІАб та їх сполук ваЛя/А1х6а1.хАз, що використовуються при виробництві квантоворозмірних структур і лазерів на їх основі. Зокрема, вивчено зміну енергетичної ширини і типу забороненої зони залежно від молярної частки третього компонента твердого розчину заміщення матеріала бар’єра - алюмінія. Для точної оцінки ефективних мас носіїв в цій роботі була використана теорія ефективної маси носіїв, розроблена Латтінгером і Коном.

На основі розв’язання рівняння Шредінгера з “ефективним” гамільтоніаном здобуто вирази для хвильових функцій і власних значень енергії електронів, легких і важких дірок, легких і важких екситонів, що знаходяться в квантових ямах, обмежених нескінченно високими потенціальними бар’єрами; бар’єрами скінченної висоти і “нескінченної” ширини; бар’єрами скінченної висоти і ширини.

В роботі розглядалась одномірна квантоворозмірна структура, орієнтована вздовж осі г перпендикулярно до поверхні гетероструктури ваАІАБ - ОаАв - ОаАІАв.

Оскільки екситон - двочастинкова система, то задача розрахунку його рівнів енергії і хвильових функцій, взагалі кажучи, значно складніше, ніж відповідна одноелектронна задача. Проте у граничному випадку (протилежному моделі Френкеля), коли характерна відстань між електроном і діркою багато більше сталої гратки, можна скористатися наближенням ефективної маси, і тоді, як вперше було показано Ван’є, задача значно спрощується.

В цьому випадку спектр і хвильові функції екситона можуть бути отримані шляхом простого узагальнення результатів, знайдених для електронів, зв’язаних у домішковіх станах. Ці стани в загальному випадку співпадають із станами атома водню і можуть бути розраховані за допомогою моделі атома водню в наближенні ефективної маси носіїв для будь-якого напівпровідникового матеріала з використанням “ефективного” гамільтоніана, який у випадку кубічного кристала записується так:

де Нс -гамільтоніан для електронних станів, Нни -

гамільтоніан для діркових і екситояних станів відповідно.

Енергія екситонвого стану в потенціальній ямі КРС визначається сумою енергій електрона, дірки і енергії зв’язку ек-ситона. Енєргтоо зв’язку звичайно розраховують за допомогою варіаційних методів, методів функцій Ейрі та ін.

Одержані рішення враховані при аналізі енергетичних станів частинок і квазічастинок у інжекційному напівпровідниковому квантоворозмірному лазері на основі баАя/ АЗ^а^Лв.

Як відомо, в об’ємному напівпровіднику генерація на ек-ситонних переходах неможлива, тому що:

- енергія зв’язку “вільних” екситонів в об’ємному напівпровіднику є малою порівняно з кТ і екситонний стан є нестабільним. Він виявляється лише у спектрах поглинання при кріогенних температурах;

- екситони - квазічастинки, які розглядаються у першому наближенні в теорії напівпровідників як бозони, не можуть приймати участі у процесі негативного поглинання і створення інверсної населеності.

Проте, якщо розглядати екситони у квантоворозмірних структурах в наближенні їх ферміонності, то можна вважати, що екситонні рівні так само можуть приймати участь у лазерному процесі нарівні з зонними, а також глибокими донорними і акцепторними рівнями, через які, головним чином, здійснюється люмінесценція і лазерна генерація.

Якщо припустити, що лазерна генерація на екситонних рівнях існує, необхідно оцінити стабільність цих рівнів. Для цього необхідно візначити енергію зв’язку екситонів у квантоворозмірних структурах, а також розрахувати спонтанний час життя екситонного рівня.

Дослідження, проведені в разділі 2, дозволяють стверджувати:

- в квантоворозмірній структурі енергетичні стани електронів, легких і важких дірок, легких і важких екситонів стабільні.

Стабільність енергетичних рівнів екситонів дає можливість використовувати спонтанні часи їх життя як парамет

ри при виводі і рішенні системи швидкісних рівнянь, що враховують лазерну генерацію на екситонних випромінювальних переходах;

- числові значення спонтанних часів життя екситонних станів змінюються в межах від 1,5 до 4 не;

Випромінювальні екситониі переходи зсунуто відносно електронно-діркових у довгохвильову область, при цьому до. вжина хйилі електронно-діркових переходів змінюється в межах від 0,78 до 0,86 мкм, а екситонних переходів - від 0,85 до

0,97 мкм;

- розбіжність отриманих результатів з відомими даними експериментальних досліджень складає не більше 2%.

В третьому розділі на основі рішення стаціонарних кван-товомеханічних швидкісних рівнянь в адіабатичному наближенні для інжекційного напівпровідникового квантово-розмірного лазера на основі арсеніда галію отримані залежності зміни концентрації фотонів N. положення квазірівня Фермі коефіцієнта вищепорогового ненаеченого підсилення 6 від швидкості накачування Р я температури Т.

Як визначено у другому розділі даної роботи, екситони справляють істотний вплив на процеси, що відбуваються в ІНЛ на КРС, Отже, екситони повинні бути враховані в балансі надходження, народження і знищення носіїв і фотонів в лазерному резонаторі.

В даній дисертаційній роботі запропонована система швидкісних рівнянь з урахуванням генерації лазерного випромінювання на екситонних переходах.

В цій системі перше рівняння показує, що швидкість збільшення концентрації носіїв дорівнює швидкості інжекції струму, за винятком швидкості втрат носіїв при спонтанній рекомбінації, втрат, обумовлених стимульованою рекомбина-цією, і втрат, обумовлених зв’язуванням вільних носіїв у екситони.

Друге рівняння показує, що швидкість збільшення кількості екситонів дорівнює швидкості зв’язування вільних носіїв в екситони, за винятком втрат екситонів цри їх спонтанній рекомбінації і втрат, обумовлених стимульованою рекомбінацією екситонів.

Третє рівняння установлює, що швидкість збільшення густоти фотонів дорівнює швидкості народження фотонів при стимульованому випромінюванні, за винятком дисипативних втрат фотонів у резонаторі, плюс швидкість спонтанного випромінювання фотонів в лазерну моду.

Четверте рівняння установлює, що швидкість збільшення густини фотонів, випромінених внаслідок екситонної рекомбінації дорівнює швидкості народження фотонів при стимульованому випромінюванні з екситонного рівня, за винятком дисипативних втрат фотонів у резонаторі, плюс швидкість спонтанного випромінювання фотонів в лазерну моду.

П’яте рівняння підбиває баланс всіх фотонів, випромінених в моду резонатора.

В одномодовому наближенні заведено залисувти одне рівняння для фотонів, випромінених в лазерну моду, поділення його на двоє в даному випадку обумовлено відмінністю механізмів випромінювальної рекомбінації. При цьому з’являється додаткова можливість дослідити конкуренцію цих механізмів в процесах суперлюмінесценції і лазерної генерації.

Проте, необхідно відзначити, що порогове значення концентрації екситонів не може бути дуже великим тому, що вже при концентраціях порядку 1017'18 ем"3 “пакування” екситонів стає досить щільним, при цьому між електронами і між дірками, які є складовими екситона, сили кулонівського відштовхування зростають і екситонні стани стають нестабільними. Це, в свою чергу, може привести до розпаду екситонного лазерного рівня і, внаслідок, до зриву екситонної лазерної генерації.

На основі рішення запропонованої системи рівнянь в наближенні слабкого сигналу отримані наступні результати:

інжекційний напівпровідниковий лазер з квантово-розмірною активною областю, створений на основі легованого ваАв (концентрація домішки складає «1018м'3), має більшу температурну стабільність вихідних характеристик - зміни концентрації фотонів, положення квазірівня Фермі і коефіцієнта вищепорогового ненасиченого підсилення - від швидкості накачування, ніж прилад, створений на основі неле-гованого ваЛя в усьому діапазоні змінювання швидкості накачування (1017-1019с‘1) і робочих температур (50-330 К).

Крім того, в легованому ОаАв режим генерації встановлюється швидше при менших швидкостях накачування, тобто при 9,0*1017-1,3*1018 с1.

Установлено, що концентрація електронів прямо пропорційна густині струму - накачування, а концентрація екситонів прямо пропорційна концентрації неосновних носіїв в активній області.

Концентрація фотонів, випромінених внаслідок зон-зонної рекомбінації, прямо пропорційна густині струму накачування. Концентрація фотонів, випромінених внаслідок екситонної рекомбінації, прямо пропорційна концентрації електронів в активній області і залежить від порогового значення концентрації екситонів.

При роз’вязанні запропонованої системи рівнянь в адіабатичному наближенні отримані залежності зміни концентрації електронів, екситонів і фотонів, випромінених внаслідок елек-тронно-діркової і екситонної випромінювальної рекомбінації, від нормованої густини струму накачування, що змінювалась в межах від 0 до 5.

З аналізу отриманих залежностей виходить, що поріг ек-ситонної генерації настає раніше, ніж поріг електронно-діркової лазерної генерації, крім того, концентрація фотонів, випромінених внаслідок зкситонной рекомбінації, зростає різкіше і досягає більших значень при одній і тій самій густині струму накачування, ніж густина фотонів, випромінених при електронно-дірковій лазерній генерації.

Між злектронно-діроквим і екситонним механізмами лазерної генерації спостерігається найбільш гостра конкуренція при змінюванні ширини ями в КРС в межах від 50А до 100 А.

В четвертому розділі подано аналіз числового експерименту, проведеного згідно запропонованій математичній моделі, отриманій на основі моделей квантовомеханічних і класичних швидкісних рівнянь.

. Подані залежності енергії електрона, важкої дірки, важкого екситона від ширини потенційної ями і молярної долі третього компонента твердого розчину заміщення ' матеріале бар’єра х. При цьому вважалось, що ширина бар’єра залишалась незмінного, висота бар’єра задавалась зміною величини х.

Ширина ями змінювалась в межах від 10А до 200А.

Отримані залежності підтверджують суть квантово-розмірного ефекта, що виникає в КРС. Це проявляється в тім, що при малій ширині ями, наприклад 20А, спостерігається чітко виражена дискретність енергетичних рівнів часток.

Кількість енергетичних рівнів в ямі визначається висотою потенціальних бар’єрів, що обмежують яму. Ця висота, в свою чергу, залежить від ширини забороненої зони мате ріала бар’єра, що задасться Емістом-модярною долею третього компонента твердого розчину заміщення. Чим більше х, тим глибше квантова яма для будь-якої частинки або квазічастинки і тим чіткіше проявляється квантоворозмірний ефект. І навпаки, якщо х є малим, висота потенціальних бар’єрів є невеликою і місткість ями також зменшується. Із дальшим зменшеням х може виникнути ситуація, при якій квантова яма все ще буде існувати, але енергія частинок буде більшою, ніж висота бар’єра, що свідчить про виродження квантово-розмірного ефекта.

Із збільшенням ширини ями до величини, що перевищує довжину хвилі де Бройля для кожного із сортів частинок і квазічастинок, що розглядаються, рівні енергії зближуються, зливаються в неперервний контінуум з наближенням до дна ями. В комбінації із зменшенням х це також веде до виродження квантоворозмірного ефекта. Необхідно відзначити, що із збільшенням ширини ями енергетичний рівень важкого екси-тона переміщується із зони провідності в заборонену зону. Залежність енергії екситона від ширини ями подана в традиційному зображенні, коли по вісі ординат відкладена енергія електрона в зоні провідності і за нульовий рівень енергії прийнято стелю валентної зони матеріала потенціального бар’єра.

Подано графічні залежності власних значень енергії електронів, легких і важких дірок, легких і важких екситоніву що знаходяться в потенціальній ямі, залежно від ширини ями , висоти і ширини бар’єра, що обмежує яму.

Подано аналіз статичних характеристик ОаА.ч/АЮаАв квантоворозмірного лазера, отриманих на основі розв’язання квантовомехаяічних швидкісних рівнянь для чистого і легованого ваАз, а також аналіз статичних характеристик лазера,

отриманих на основі розв’язання класичних швидкісних рівнянь з урахуванням генерації на випромінювальних екси-тонних переходах.

Аналіз цих залежностей показує монотонне зростання концентрації надлишкових носіїв у допороговій області із збільшенням густоти струму накачування і насичення у вище-пороговій області в процесі стаціонарної генерації. В пороговій області спостерігається розподіл залежностей від зміни коефіцієнта спонтанного випромінювання Р від нуля до 1*10'2. При Р=0, тобто в тому випадку, коли спонтанне випромінювання не робить ніякого внеску в лазерну моду, концентрація надлишкових носіїв в зоні провідності вище, ніж при Р=0. Подібний характер залежностей пояснюється тим, що при випромінюванні в лазерну моду не тільки стимульованих, а також і спонтанних фотонів, кількість рекомбінючих надлишкових носіїв буде більше, ніж у випадку, коли в моді присутні тільки стимульовано випромінені фотони.

. Встановлено, що монотонне зростання кількості надлишкових носіів у допороговій області відповідає зростанню положення квазірівня Фермі на енергетичній діаграмі напівпровідника. Пічковий характер залежностей положення квазірівня Фермі в колопороговій області повністю відображує факт інерційності установлення режиму стаціонарної генерації, наявності перехідного процессу, а також того, що генерація лазерного випромінювання в активній області відбувається в основному за рахунок спонтанних переходів.

. Підбиваючи підсумок матеріалу, що розглянуто в раз ділі 4, можна зробити такі висновки:

1. При зміненні ширини ями в межах від ІОА до 200А і висот потенціальних бар’єрів, що задаються молярною долею третього компонента твердого розчину заміщення АШаАз -алюмінія - х - в межах від ОД до 1,0

- довжина хвилі електронно-діркових лазерних переходів змінюється в межах від 0,78 до 0,86 мкм, а екситонних лазерних переходів від 0,85 до 0,97 мкм;

- спонтанний час життя екситонного стану зменшується від 4,1 до 0,9 не із збільшенням ширини ями, що свідчить про виродження квантоворозмірного ефекта при збільшенні ширини ями білше, ніж 140А;

- глибина ями незначно впливає на спонтанний час життя частинок і квазічастинок, зміна величин часу життя в усьому діапазоні змінення висот потенціальних бар’єрів не перевищує 3% від середньої величини.

2. Вихідні характеристики ІНЛ на КРС з легованою активною областю (залежності зміни кількості фотонів, положення квазірівня Фермі і вищепорогового ненаеиченого підсилення від швидкості накачування) є більш стабільними, ніж аналогічні характеристики ІНЛ з яелегованою активною областю в усьому діапазоні змінення робочих температур від 50 до ЗЗОК, крім того, поріг генерації у них настає швидше при швидкості накачування порядку 1,3х1018с'1 ;

- поріг екситоняої лазерної генерації настає швидше, ніж поріг електронно-діркової лазерної генерації і перевищує його за нормованою густиною струму накачування приблизно на

0,15;

- у вшцепороговій області, області генерації, нормовина

густина фотонів при тих самих значеннях густини струму накачування у екситонної генерації вище, ніж у електронно-діркової на 0,4 * 10'1 .

У висновках сформульовані основні результати дисертаційної роботи та указані перспективні області їх застосування.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ

Основні результати роботи полягають у наступному:

1. На основі рішення рівняння Шредінгера з “ефективним” гамільтоніаном доведено, що енергетичні стани неосновних носіїв і квазічастинок в активній області кванто-ворозмірних лазерів є стабільними. ■ .

Використання спонтанного часу життя екситонного стану як параметра при моделюванні генерації в інжекційному напівпровідниковому лазері з квантоворозміриою активною областю на випромінювальних екситонних переходах є можливим. .

Довгохвильовий зсув екситонних випромінювальних переходів відносно електронно-діркових становить 01-0,15 мкм.

2. На основі рішення квантовомеханічних швидкісних рівнянь в адіабатному наближенні показано, що вихідні характеристики — залежність зміни концентрації фотонів, положення квазірівня Фермі і коефіцієнта вищепорогового нена-сиченого підсилення від швидкості накачування в інжекційних напівпровідникових лазерах на квантоворозмірних структурах — мають більшу температурну стабільність в легованому ОаАв, ніж в нелегованому.

3. На основі класичних швідкисних рівнянь розроблена математична модель інжекційного напівпровідникового кван-товорозмірного лазера з урахуванням генерації на випромінювальних екситонних переходах.

Установлено, що концентрація ексітонів прямо пропорційна концентрації електронів в активній області; концентрація фотонів, випромінених у результаті екситонної рекомбінації, прямо пропорційна концентрації електронів і значно залежить від порогового значення концентрації екситонів.

Установлено сильну конкуренцію електронно- діркових і екситонних випромінювальних переходів в процесі лазерної генерації. В квантоворозмірних структурах з широкими ямами (більше 100А) переважають електронно- діркові переходи, а в квантоворозмірних структурах з вузькими ямами (менше 50А)

— екситонні переходи.

4. На основі числового експеримента по запропонованій моделі можна стверджувати, що:

- із зменшенням ширини ями довгохвильовий зсув екситонних випромінювальних переходів відносно електронно-діркового збільшується, також зростає і спонтанний час життя екситонних станів;

- поріг екситонної генерації наступає раніше і в вищепо-роговій області (області генерації) концентрація фотонів ви-промінених внаслідок екситонної рекомбінації зростає різкіше;

- глибина ями в квантоворозмірній структурі слабо впливає на власні значення енергії і спонтанні часи життя частинок і квазічастинок.

В додатку подані листінги програм, за допомогою яких виконано розрахунок: 1. Рівнів енергії частинок і квазичасти-нок; 2. Статичних характеристик ІНЛ на КРС на основі

рішення квантовомеханічних швидкісних рівнянь як для чистого, так і для легованого ОаАэ; 3. Статичних характеристик ШЛ на КРС з урахуванням можливої екситонної генерації на основі класичних швідкисних рівнянь.

ОСНОВНІ ПУБЛІКАЦІЇ ПО ТЕМІ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Ванцан В.М. Пащенко А.Г. К решению, квантовомеханических скоростных уравнений для полупроводниковых инжекционных лазеров // Радиотехника. Всеукр. межве-домств. науч.-техн. сб. 1997, вып. №101. С. 62-71

2. Ванцан В.М. Пащенко А.Г. Численное решение стационарных квантовомеханических скоростных уравнений для полупроводниковых инжекционных лазеров в приближении эффективной массы // Радиотехника. Всеукр. межведомств. науч.-техн. сб. 1997, вып. №101. С. 71-81

3. Пащенко А.Г. Расчёт положения квазиуровня Ферми и количества фотонов в сильно легированном арсениде галлия // Радиотехника. Всеукр. межведомств. науч.-техн. сб. 1997, вып. №101. С. 81-91

4. Ванцан В.М. Пащенко А.Г. К разработке схемы исследования и проектирования инжекционных лазеров с применением ЭВМ. Часть 1. Построение схемы исследования // Деп. в ВИНИТИ.-М.: 1995, №2 (279), 12 с.

5. Ванцан В.М. Пащенко А.Г. К разработке схемы исследования и проектирования инжекционных лазеров с применением ЭВМ. Часть 2. Построение математической модели// Деп. в ВИНИТИ.-М.: 1995, №2 (279), 10 с.

6. Ванцан В.М. Пащенко А.Г. К расчёту оптической мощности и ширины линии генерации полупроводниковых инжекционных лазеров // Деп. в ВИНИТИ.-М.: 1996, №4(202), 15 с.

7. Ванцан В.М. Пащенко А.Г. Разработка математических моделей для расчёта и проектирования инжекционных лазеров. Часть 1. Расчёт коэффициента усиления и порогового тока // Деп. в ВИНИТИ.-М.: 1996, №4(292), 11 с.

8. Ванцан В.М. Пащенко А.Г. Разработка математических моделей для расчёта и проектирования инжекционных

лазеров. Часть 2. Расчёт..положения квазиуровня Ферми и количества фотонов от скорости накачки и температуры // Деп. в ВИНИТИ.-М.: 1996, №4 (292), 12 с.

9. Ванцан В.М. Пащенко А.Г. Экситоны в полупроводниковых инжекционных лазерах на основе квантоворазмерных структур // Реферат докладов 6-ой Международной Крымской конференции “СВЧ техника и телекоммуникационные технологии”, 16-19 сентября 1996 г., Севастополь, 1996. С.16.

10. Ванцан В.М. Пащенко А.Г. Исследование экситон-ных эффектов в полупроводниковых инжекционных лазерах на основе квалтоворазмерных структур // Сб. докладов Меж-дунар. науч.-техн. конференции “Проблемы физической и биомедицинской электроники”. 27-30 мая 1996 г., Киев. С 183-185.

11. Ванцан В.М. Пащенко А.Г. К расчёту количества фотонов и положения квазиуровня Ферми в полупроводниковом инжекционном лазере // 2-я Междунар. конференция “Теория и техника передачи, приёма и обработки информации”, 17-19 сентября 1996 г., Тезисы докладов. Часть 1. Харьков-Туалсе. С.181.

12. Ванцан В.М. Пащенко А.Г. Оценка стабильности лазерных экситонных уровней // 2-я Междунар. конференция “Теория и техника передачи, приёма и обработки информации”, 17-19 сентября 1996 г., Тезисы докладов. Часть 1. Харь-ков-Туапсе. С. 183.

Пащенко А.Г. Разработка математической .модели для расчёта полупроводниковых квантоворазмерных инжекционных лазеров на основе СяАз/АЮяАв с учётом экситонных эффектов. - Рукопись. Диссертация на соискание учёной степени кандидата физикоматематических наук по специальности 01.04.04 - физическая электроника.

- Институт радиофизики и электроники НАН Украины им. акад. Усикова АЛ. Харьков 1997. Диссертация посвящена вопросам математического моделирования физических процессов в инжекционных полупроводниковых лазерах на основе квантоворазмерных структур (ИПЛ на КРС). В разработанной модели учтены экситонные эффекты, возникающие в КРС при генерации на излучательных экситонных переходах. На основании решения этах уравнений для стационарного случая получены зависимости концентраций электронов, экситонов и фотонов от плотности тока накачки. Основные результаты работы использованы в госбюджетных НИР ХТУРЭ.

Pashchenko A.G. Development of mathematical model for calculating semiconductor quantum-well injection lasers on GaAs/AlGaAs taking into account exciton effects. Manuscript. Dissertation for the degree of candidate physico-mathematical sciences on the speciality 01.04.04 - physical electronics.-Institute of radiophysics and electronics of NASc of Ukraine named after acad. Usikov A.J., Kharkov 1997. Dissertation is devoted to the problems of mathematical simulation of physical process in injection semiconductor lasers on. the basis of quantum-well structures (ISL on QWS). The developed model considers exciton effects emerging in the QWS when generating laser radiation. Rate equations for ISL on QWS are deduced taking into account generation on the emission exciton junctions. On the basis of these equations solution for the stationary case the dépendances of electrons, excitons and photons concentrations on the pumping current density were obtained. The main results of the work were used in the state budget researchers in Kharkov State Technical University of Radioelectronics.

Ключові слова: математична модель, кзантоаорозмірна структура, нжекційний лазер, екситонний ефект* аналіз, швидкісне рівняння.