Волноводные свойства и диаграмма направленности излучения квантоворазмерных гетеролазеров тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.21 ВАК РФ
|
Устинов, Антон Викторович
АВТОР
|
||||
|
кандидата физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Москва
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
2000
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.04.21
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
На правах рукописи
РГБ ОД
2 £ О! от
Устинов Антон Викторович
Волноводныс свойства и диаграмма направленности ¡плучении квантоворазмсрных гстсролазеров
Специальность 01.04.21 - «Лазерная физика»
Автореферат
диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук
Москва - 2000г.
Работа выполнена в Физическом институте им. П.Н. Лебедева Российской академии наук.
Научный руководитель: доктор физико-математических наук
Богатов А.П. .
Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук
• Якубович С.Д.
кандидат физико-математических наук Микаелян Г.Т.
Ведущая организация: Научно-исследовательский институг
«Полюс»
Защита состоится « /4- » ____2000 года в .
»
на заседании диссертационного совета К053.03.08 в МИФИ по адресу: 11540! Москва, Каширское шоссе, 31. Телефоны 324-84-98, 323-91-67 С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИФИ. Автореферат разослан « Г » ымЛл^_2000 года.
Ученый секретарь диссертационного совета к.ф,-м.н., с.н.с.
Корнилов С.Т.
Подписано в печать 01/-2РЮ Заказ Р- Тираж Типография МИФИ, Каширское шоссе, 31
0 + М-М. V
Актуальность работы - .
Наиболее высокие излучательныс характеристики достигнуты для кваптоворазмерных гегеролазеров, различные варианты которых, например напряженные квантоворазмерные сгруктуры," составляют 'интенсивный предмет исследовании в настоящее время. Для современных гетеролазеров достигнуты рекордные среди всех других лазеров значения полного к.п.д. преобразования электрической мощности в мощность оптического пучка (до 50% от "розетки"). В частности, благодаря таким высоким излучатсльным характеристикам стала возможной их интеграция в двумерные матрицы, излучающие оптические потоки на уровне сотен Ватт и более в квазинепрерывном режиме. . '
Гетеролазеры с активной областью в виде напряженного квантово-размерного слоя из ЬйаАэ, излучающие на длине волны -0.98 мкм, привлекают особое внимание в настоящее время как источник накачки легированных ионами Ег3+ волоконных усилителей. Оптический волновод образованный слоями таких гетероструктур имеет существенную особенность, а именно: показатель преломления подложки (СаАз) близок к показателю преломления полноводного слоя. Более того, подложка оптически прозрачна для лазерной длины волны 0.98 мкм.. За счет этого обстоятельства стала возможной разработка лазеров нового типа, работающих на «вытекающих» модах.
Необходимость в анализе волиоводных свойств современных многослойных гетероструктур стимулирует развитие новых численных методов расчета активных волноводов.
Важным параметром оптического пучка полупроводникового лазера является его расходимость или в более точной формулировке - диаграмма направленности излучения. В настоящее гремя для практического применения часто требуется знать долю мощности сосредоточенной в
определенном угле или долю мощности от ее полного значения-в каком-либо другом заданном, угле. . ' - / ; -
Задача о нахождении амплитуды поля в дальней зоне пс> заданному распределению амплитуды поля в ближней зоне относится к разряду задач дифракции. И существует только несколько модельных случаев, когда эти задачи- решаются аналитически. В . остальных случаях обходятся либо полностью численными методам^ либо приближенными методами. В последних часто используется интеграл следующий из формулы Френеля-Кирхгофа с множителем, который получил название коэффициент наклона. При расчете диаграммы направленности полупроводникового лазера для этого коэффициента использовался выражение, пропорциональное сох<р, где <р - угол дифракции. При этом ' какого-либо. ; последовательного электродинамического анализа дг-'я оправдания выбора именно такого коэффициента не приводилось. При возросших требованиях к качеству оптического пучка и возросших требованиях к точности моделирования его параметров оказачссь неудовлетворительной „существующая неопределенность в выборе коэффициента наклона.
Интенсивность спонтанного излучения в моду полупроводникового лазера является ключевым фактором, ответственным за ряд лазерных параметров. В частности, спонтанное излучение определяет, предельное значение усиления в оптическом усилителе, а также модифицирует спектральную кривую усиления вблизи порога .генерации. В ранних работах сообщалось о нахождении фактора спонтанного излучения путем подгонки экспериментальной ватт-амперной: характеристики лазера к расчетной. Однако при этом оставался невыясненным вопросом о степени пространственной - фильтрации излучения,. . регистрируемого фотоприемником, а также о степени насыщения усиления спонтанным излучением.'В этой связи вопрос о непосредственном измерении фактора спонтанного, излучения сохранял свою актуальность.
Одной из наиболее эффективных и распространенных конструкций современных полупроводниковых лазеров является конструкция так называемого «гребневого» лазера. В англоязычной литературе лазеры такого типа получили название «ridge laser»; Достоинством лазеров такого типа являются их высокие излучательные характеристики при достаточно простой технологии изготовления, а значит хорошей воспроизводимости и малой цене. Однако, при разработке лазеров конкретного типа, например, с заданной длинной волны или заданной расходимостью пучка и т.п. возникает задача оптимизации его конструкции. Наиболее часто эта оптимизация осуществляется по параметру максимальной выходной мощности в режиме генерации одной фундаментальной поперечной моды. Обычно это диктуется необходимостью- ввода Излучения лазера в одномодовое волокно. В свою очередь, получение максимальной мощности в одномодовом режиме , з лазерах «гребневого» типа напрямую связано с , полноводными' параметрами конструкции лазера в направлении параллельном плоскости р-n перехода. Отсюда, с одной стороны, возникает задача по расчету такого волновода, а с другой стороны задача по контролю волноводного эффекта уже в изготовленных структурах для того, чтобы выполнить коррекцию п технологии изготовления для достижения оптимального варианта конструкции лазера.
Цели работы
• Разработка наиболее удобного и эффективного метода для численного расчета волновода многослойной (несколько десятков слоев) гетероструктуры.
• Проведение электродинамического расчета для диаграммы направленности и фактора наклона применительно к распределению интенсивности в дальней зоне полупроводникового лазера.
о Разработка экспериментальной методики по снятию диаграммы
направленности полупроводникового лазера, выходными параметрами которой является массив данных в электронном виде с возможностью определения «нулевого» угла.
• Экспериментальное определение фактора спонтанного излучения в моду на основе экспериментальной методики, разработанной в рамках диссертации.
• Комплексное использование разработанных в рамках диссертации метода расчета волноводных свойств активных волноводов и экспериментальной методики для снятия '.■диаграммы .направленности применительно к полупроводниковым лазерам с «гребнем», с целью выдачи рекомендаций разработчикам для оптимизации конструкции лазера. . - ■ . ' _
Выносимые на защиту положения
%
1. Высокая эффективность численного расчета плоского активного оптического волновода гетеролазера, основанного на использовании
. метода набегающей полны
2. Зависимость от угла <р .фактора наклона используемого для расчета диаграммы . направленности излучения полупроводникового лазера определятся множителем Н соэф при условии пренебрежения рассеянием оптической волны на выходном зеркале лазера. '
3. Метод получения экспериментальных данных по диаграмме направленности излучения полупроводниковых лазеров на разработанной и» созданной автоматизированной установке в электронном виде, пригодном для использования при численном моделировании волновода лазера.
4. Прямое экспериментальное определение фактора спонтанного излучения на уровне 1 -10-6 ^2-10-6 для кваптоворазмерных лазеров, работающих на
«вытекающих» модах и соответствие измеренные значений расчетным величинам.
5. Методика оптимизации конструкции «гребневого» лазера, заключающаяся в последовательном использовании расчетных и экспериментальных данных по диаграмме направленности излучения в вертикальной плоскости для определения высоты «гребня».
Научная новизна
Все результаты, которые легли в основу положений, выносимых на защиту, получены впервые. Их научную новизну можно сформулировать следующим образом.
В части работы касающейся разработки метода расчета активного волновода лазера, впервые использованы величины соответствующие вектору Пойтинга в итерационном алгоритме для решения уровнения Гельмгольца. За счет использования в настоящей работе физически значимых величин, алгоритм поиска решений для константы распространения моды и ее собственной функции ограничен начальными значениями для поиска соответствующих решений только для конкретной задачи. Возросла сходимость итерационной схемы нахождения решений.
Впервые при расчете, диаграммы направленности излучения полупроводникового лазера сформулировано и использовано приближение, в котором в явном виде игнорированы волны рассеянные на выходном зеркале лазера, как на нерегулярности оптического волновода. Также впервые для такого расчета использованы точные интегральные соотношения для поля Стрэттопа-Чу, связывающие векторы напряженности электромагнитного поля в произвольной точке свободного пространства с их значениями на заданной поверхности. Аналитически получено и выражение для фактора наклона.
-8В ранних работах анализ диаграммы направленности был «привязан» ¡с конкретной- рассматриваемой структуре лазера ' и выполнялся с использованием г'еометро-оптических представлений без обоснования приближения. Как следствие, отсутствовало определенность в выборе одного из выражений для фактора наклона среди разнообразных выражений полученных в этих ранних работах. В настоящей работе впервые не только последовательно получено выражение для фактора наклона, но и впервые установлены физические условия его применимости. ; •', -
Новизна экспериментального метода для измерения диаграммы направленности, развитого в работе, связана с оригинальной оптической схемой для контроля «нулевого» угла, т.е. -нормали. к выходной грани лазерного диода.. В предшествующих работах отсутствуют какие-либо сведения о таких схемах. Между, тем, такой .контроль позволяет .выявлять наличие боковых оптических 'потерь в волноводе лазера за счет ассимитричности диаграммы направленности относительно «нулевого» угла. .*■' .'.•'■'..
В части работы посвященной измерению фактора спонтанного излучения впервые выполнены прямые измерения интенсивности спонтанного' излучения из волноводной моды плоского, волновода. Эти измерения стали возможны ! за счет использования лазерных диодов оригинальной конструкции,' генерация в которых имеет место на «вытекающей» моде, а диаграмма направленности имеет вид остронаправленного лепестка. . • ,
•Новизна развитой в работе методики оптимизации конструкции «гребневого» лазера заключается в нахождении корректирующих значений параметров (показателей преломления) слоев изготовленной гетсроструктуры для определения оптимальной высоты «гребня».
Апробация работы .
■ Результаты диссертации докладывались на 3-ем Белорусско-Российском семинаре-«Полупроводниковые лазеры »'системы на их основе» в Минске, 22-24 июня 1999 года и на семинарах Отдела Оптоэлектроники ФИЛИ.
Объем и структура работы
Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка цитируемой литературы. Работа содержит 85 страниц машинописного текста, включая 20 рисунков, 5 фотографий, В таблиц и список литературы из 82 наименований.
Краткое содержание работы
В Главе I произведен расчет полноводных свойств многослойной квантоворазмериой полупроводниковой структуры. В качестве оптической модели рассмотрен плоский диэлектрический волновод.
Важной особенностью используемой модели, является существенно комплексный характер диэлектрической проницаемости с. Мнимая часть е отражает наличие поглощения или усиления в зависимости от знака.
' Новый метод расчета комплексной постоянной распространения и поперечного распределения поля для моды полупроводникового лазера основан на использовании энергетического баланса для волны падающей на волноводнуго структуру. Данный метод позволяет свести процедуру нахождения постоянной распространения на комплексной плоскости к поиску решений на отрезках прямых, лежащих в этой плоскости и параллельных- действительной оси. Это сокращает машинное время и
позволяет эффективно делать расчет для сложных волноводпых структур, которыми являются квантоворазмерные лазерные гетеросгруктуры.
Предлагаемый итерационный метод описан на примере поиска комплексных постоянных распространения мод в одномерной многослойной полупроводниковой гетероструктуре.
Основная идея описанного итерационного алгоритма состоит в том,
что на каждом шаге находится некоторое приближенное значение реальной
• -
части константы распространения Р для фиксированного значения постоянной затухания у. Затем вычисляется такая поправка к у, чтобы внесенное дополнительное затухание моды при распространении но волноводу компенсировало источник поля на бесконечности и коэффициент В.м уменьшился. Для определения приближенных Р ищутся все локальные минимумы функции
—<0 -.'... . >
Каждой моде соответствует своя начальная точки локального минимума Рт, (Случай, когда значения Р(0> для разных мод совпадают, является вырожденным и не рассматривались). Для гарантированного нахождения всех локальных минимумов прфще всего использовать метод перебора на выбранном интервале действительной оси, однако, если уже есть некоторая информация о положении мод, можно, применить-быстро сходящиеся методы (например, квазиныотоиовские).
В процессе дальнейших итераций для каждой найденной моды подбирается такое' значение мнимой части постоянной распространения, чтобы обратить в нуль компоненту поля, соответствующую набегающей извне волне. Это достигается за счет того, что па А'-м шаге--итерации вычисляется новое значение мнимой части постоянной распространения ТЕ и ТМ-мод.
В качестве примера применения описанного метода приведены результаты расчета для типичной лазерной гетедоСтруктуры, содержащей несколько квантоворазмерных слоев и обладающей усилением, то есть отрицательными потерями.
В Главе II получено распределение интенсивности излучения 1(<р) в дальней зоне полупроводникового лазера кТи< функционал от поперечного распределения амплитуды поля в ближней, выраженный в абсолютных величинах.
На основе электродинамического подхода найдено значение для коэффициента наклона К(<р) с угловой зависимостью в виде (1 Со*<р). Единственное использованное при этом приближение - это пренебрежение волнами рассеяния при отражении на выходном зеркале лазера. Это' совершенно .типично для оптической модели полупроводникового лазера, и только такое приближение используется при анализе нзлучательных характеристик лазера. Физическим обоснованием этому служит то обстоятельство, что разница в значениях показателя преломления слоев структуры, формирующих оптический волновод, много меньше, чем разница между показателем, преломления каждого из слоев и показателем преломления внешней среды.
Найденная зависимость К(<р) определяется, множителем (1+Со.'>(р), который полностью совпадает с -аналогичным множителем, возникающим в теории дифракции Кирхгофа, и не совпадает с выражениями, обычно используемыми дчя полупроводниковых лазеров в литературе.
Несмотря на то, что найденный в Главе коэффициент наклона отличается от традиционно используемого ~Сох(р, очевидно, что для полуширины диаграммы,. направленности использование найденного .уточненного коэффициента не внесет существенных поправок. В то же время можно показать, что для некоторых волноводных структур поправка для доли энергии, сосредоточенной внутри определенного угла, может быть
- 12 - у .'■•■ ■■■■
уже существенной.
В Главе III приведено описание экспериментальной установки, разработанной в рамках настоящей диссертации для регистрации дальнего поля полупроводникового лазера.; ' ' '
Угловое разрешение установки составляет около 0.15 градусов. Ошибка в воспроизводимости составляет не более ±0.2% при повторных измерениях в течение 0.5 часа.
Выходными данными экспериментальной установки является массив данных в электронном виде, а не в виде графического построения.
Собранная установка была использована для экспериментального определения фактора спонтанного излучения в моду полупроводникового лазера, работающего па «вытекающей».моде. - %
Поскольку экспериментальное определение этого фактора спонтанного излучения в моду . 'наталкивается на трудности, связанные с
с
пространственной фильтрацией спонтанного излучения лазерных мод из общего набора мод, п которые происходит спонтанное излучение, его находят в основном косвенными методами, что не всегда удобно при интерпретации результатов. Реализация полупроводниковых лазеров, работающих на «вытекающих» модах, позволила получить диаграмму направленности излучения, имеющую вид одного или нескольких узких лепестков, и, тем самым', резко отличается от диаграммы направленности обычных лазеров. А самое главное, даже в режиме спонтанного излучения она сохраняет этот вид узких лепестков, соответствующих излучению, «захваченному» волноводом. Другими словами, узкие лепестки диаграммы направленности образуются теми фотонами, которые были спонтанно излучены в волновод. В Главе ИГ это благоприятное обстоятельство было использовано для непосредственного измерения фактора спонтанного излучения:
Исследованные лазеры обладали гак называемой «широкой» активной
■ областью с шириной W-IOOmkm колоскового контакта. Все измерения выполнены в импульсно-периоднческом режиме питания с длительностью импульса 300 не н частотой повторения 30 кГц.
Типичная диаграмма направленности в плоскости перпендикулярной слоям структуры в спонтанном и лазерном режимах'генерации показана на рис.1. Основной пик, который соответствует нулевой «вытекающей» моде, занимает положение вблизи угла (р«27°. Симметрично от него вблизи угла <р « - 27" находится пик меньшей интенсивности, который соответствует этой ; же моде, но излучение которой частично отразилось от контакта подложки.
. Рис. I. Типичная диаграмм;* направленности лазера, работающего па «вытекающей» моде, в спонтанном (1) и лазерном (2) режимах (/,л ~ 700 мД, /,„> = 1Т00 мЛ, /,!, = 950 мА)
• Измеряя интенсивность, спонтанного излучения, сосредоточенного в основном пике (<р=21°), можно найти фактор спонтанного излучения в моду. Однако при этом следует учесть два обстоятельства. Первое лз них заключается в том, что наружу из лазера выйдут не все фотоны, попавшие в моду, а только какая-то часть их, которую обычно принято называть величиной внешнего квантового выхода. Другое обстоятельство спязано с
существенной мпогомодовостыо резонатора в плоскости уг. Последнее легко учесть, используя квазинепрерывпую двумерную плотность мод, так как IV, Л >>Д, где Л - длима волны, и в нашем случае Ж— 100 мкм, I. - 600*" 1200 мкм и Л < 1 мкм. Для числа двумерных мод ¿V одной поляризации, попадающих в спектральный интервал Аа, и излучение которых сосредоточено в элементе угла Ау/ в плоскости уг, будет справедливо:
5Ы
= Ш 'Лк}'Ак''1" № = (¿) '""'"Ш' Д° ' ^ (5)
где Акг% Дку - элементы волновых векторов в направлениях оси 2 и у, соответственно, а речи, где ы - частота излучения, с - скорость света, - эффективный показатель преломления, - групповой показатель преломления - п^г ы а^/ёю, {> - реальная часть константы •
распространения волиоводной моды.
Экспериментальное значение фактора спонтанного излучения в моду полупроводникового лазера найдется как:
« = к--'-^Ш--- дд = V дя)с/Я
. ~ ,/V»;, ДЯ л^ыг г1 (6)
где X - длина полны в вакууме,/С^ - формфактор линии спонтанного усиления, нормированный на единицу в максимуме, Ак - эффективная • спектральная ширина линии излучения, К - отношение дифференциальной эффективности в лазерном режиме генерации к дифференциальной эффективности в спонтанном режиме генерации на ее линейных участках.
На практике ' К может быть найдено как отношение тангенсов угла
« •«■ -
наклона, в различных участках одной и той же
экспериментальной характеристики, как это показано на рис.2.
В результате выполненных измерений с были получены значения асчр, находящиеся в пределах НО"6 йаСМ1 ¿МО"6, в зависимости от длины резонатора /> и других параметров структур лазеров. Эти результаты достаточно хорошо согласуются с расчетами в рамках теории, с учетом
парамегров использованных лазеров.
Рис. 2. Вятт-амнсрная .характеристика типичного обрата - угол наклона для спонтанного режима, уи„ — угол наклона для латерного режима)
Что касается сравнения с теоретическими значениями а, то они соответствуют нижнему пределу экспериментальных значений, допускаемому погрешностью настоящих измерений.
В Главе IV приведены данные о проведенной работе по оптимизации конструкции «гребневого» лазера по параметру максимальной мощности в режиме генерации одном фундаментальной пространственной моды.
Развитый метод расчета полноводной структуры, который был изложен в Главе 1, а также методы контроля волноводных параметров на основе сравнения расчетных и экспериментальных данных по диаграмме направленности были использованы в настоящей работе для оптимизации конструкции «гребневого» лазера. .
Основная задача при оптимизации лазеров «гребневого» типа заключается в создании олтнмалыюго волноводного эффекта в активной области лазера в.направлении параллельном плоскости р-п перехода. Скачек эффективного показателя преломления на боковой границе создается за счет вариации толщины Л верхнего эмитгерного слоя (см. рис. 3). С некоторой
степенью условности это можно рассматривать, как некую вариацию высоту «гребня». В рамкач подхода «эффективного показателя преломления», а именно такой подход использовался в настоящей работе, появление Скачка показателя преломления на боковых границах можно рассматривать как результат различия в константах волноводного распространения для двух плоских волноводов, отличающихся друг от друга толщиной одного из" слоев. . . .. ^ ..„,..
Тябл 1. Паспортные данные о толщинах и составе слоев
Л» слон Наименование слоя Тип слоя Состав Уровень легнроваииоети Толщина слоя
V Металлический контакт V" Л;'-' ■ - Л;
1 Контактный г ОЗАБ.^П ■ - 2101' V " 0.3 мкм
2 Спейсер г 5-ю18 . . 0.05 мкм
3 Эмиттер р А1озбСао.б4Л5:гп . 510" 1.6 мкм
4 Волноводный слой Ab.29Gao.71As нелегнрованный 0.12 мкм
5 Активная область А!оо>Оао 97АЭ нелегнро ванный 120 А
б Волноводный слой А!О:90ЗО7|А5 нелегнрованный ,0.12 мкм
7 Эмиттер N ' АЬзбОаоыА^Б! .. 5-Ю'7 1.75 мкм
8 Буфер пт СаАвБ! 1 5- 101х 0.5 мкм
9 Подложка гГ баАз^п (2-3) -Ю"1 350 мкм :
рнс.З, Фотография образца №4
- 17- В данном случае они отличаются толщиной верхнего Л^Са^Аз слоя р-типа. Непосредственно под «п^ебнем» толщина этого слоя, как можно видеть из рис. 3 составляет --1.8 мкм, в то время как в боковых областях она изменяется от 0.7 до 0.5 мкм. Рассчитывая волновод для каждой толщины этого слоя в соответствии с методом, изложенным в Главе I, было получено свое значение константы распространения /?. Далее представляя Д в виде Р"к,Л,фф, где к„ 2лг/. - волновой вектор, а Я - длинна волны в вакууме, мы определяем значение п„;,ф как функцию толщины !г слоя А1/]а|_?.А5. Далее 'для горизонтального, направления мы опять .имеем дело с одномерной задачей, в которой в качестве профиля коэффициента преломления уже выступает значение >ь,фф.~Таким образом, двумерная волноводная задача сводится к последовательному использованию двух одномерных задач. В этом и заключается метод, эффективного .показателя' преломления применительно к оптимизации конструкции «гребневого» лазера.
Согласно рис. 4 значениям 1г. в диапазоне от 0.3 до '0.4 мкм соответствуютзначения Аи,фф в диапазоне от 3.4-3О"3 до 1.7-10"3. Величина ¿¡К/»/,'определяется не только величиной Ъ, но и остальными параметрами структуры: толщинами всех слоев и значениями их показателей преломления. Поэтому для каждой конкретной структуры и соответственно длины волны излучения . (в силу дисперсии показателя преломления) необходимо находить свои значения /г. Эту величину можно было бы рассчитать исходя из данных о значениях составов и толщин слоев конкретной структуры. К сожалению, на практике мы сталкиваемся с точностью определения данных о структуре. Поэтому суть настоящей методики заключается в следующем. Исходя го паспортных (ориентировочных) данных; о конкретной структуре выполняется расчет ее волноБодных параметров, к которым относятся чмрф и массив данных характеризующих диаграмму направленности. Затем выполняются экспериментальные исследования, результатом которых является массив
данных о диаграмме направленности. Далее проводится коррекция .параметров структуры с учечом измеренных значений по диаграмме направленности. На этом этапе делается поправка к значениям параметров структуры для того, чтобы экспериментальные данные совпали с расчетными данными. Это и есть коррекция для составов слоев, которые, как правило, технологически контролируются с точностью не выше 2%, например, значения х для слоев типа А1чОа1.хА5. Далее, используя скорректированные значения состава слоев, можно рассчитать значения Л толщин эмитерных слоев в боковых областях «гребневых» лазеров для создания оптимального волновода.
Изготовленная следующая партия образцов с А, как было рассчитано в диапазоне 0.3+0.4 мкм, которая была полностью свободна от эффекта самодеформации бокового распределения поля. Результатом оптимизации явилась разработка лазеров с выходной мощностьюв стабильной боковой низшей моде с мощностью более 100 мВт.
2.00Е-02 : к 1.80Б-02
<и
« ■ 1.60Е-02 й
0 1.40Е-02
с к
§ I 1.20Е-02
х 5
| о 1.00Е-02
* о
-Э- С 8.00Е-03 •в-
£ 6.00Е-03
01
1 4.00Е-03 О
2,ООЕ-О3 О.ООЕ+ОО
0,6 0,4 0,3 ' 0,2 0,15 0,1 0,05
рнс.4. Зависимость скачка показателя преломления от высоты змиттермого слоя
Выводы и заключения.
Разработан новый метод численного расчета активного многослойного волновода гетеролазера, основанный на использовании величин, соответствующим потокам энергии, входящих и выходящих из волновода. Метод выгодно отличается от известных ранее своей высокой эффективностью.
Найдена угловая зависимость фактора наклона, пропорциональная (1 используемого для нахождения распределения интенсивности
излучения в дальней зоне квантоворазмерного полупроводникового лазера. Установлено, что область применимости этого выражения ограничено теми случаями, в которых можно пренебречь волнами рассеянными на выходной ' грани зеркала лазера.
Разработана оптическая схема и создана оригинхтьная автоматизированная установка для регистрации распределения интенсивности в дачьией зоне полупроводникового лазера. Показано, что экспериментальные данные получаемые на установке достаточны для анализа волноводных свойств структуры вновь разрабатываемых квантоворазмерных гетеролазеров.
Прямыми измерениями определен фактор спонтанного излучения в моду полупроводникового лазера, значения его для исследованных образцов составили 1-10'6-г2-1(Г6, что удовлетворительно согласуется с расчетными значениями с учетом параметров используемых образцов.
На основе развитого в работе метода расчета волновода и развитой экспериментальной методики регистрации распределения интенсивности в дальней зоне предложен н осуществлен метод оптимизации параметров "гребневых" лазеров.. Реализация этого метода оптимизация позволила создать новые конструкции квантоворазмерных лазеров с выходной
непрерывнои мощностью излучения свыше 100 мВт и дифракционно ограниченной расходимостью оптического пучка.
Результаты полученные в настоящей работе будут способствовать более адекватному описанию излучательных характеристик вновь разрабагываемх квантоворазмерных гетеролазеров, а также достижению в них более высоких излучательных характеристик.
Результаты диссертации опубликованы в следующих работах:
1.А'.П. Богатов, А.Е. Дракин, В.Р. Медведев, A.B. Устинов A.B., «Расчет постоянной распространения лазерной моды в многослойных квантоворазмерных гетероструктурах с помощью метода «набегающей» волны». Квантовая электроника, 25, №6, 1998, 488-492.
2. А.П. Богатов, А.Е. Дракин, A.A. Стратоиннков, Ю.С. Алавердян, A.B. Устинов, В.И. Швсйкин, «Экспериментальное определение фактора спонтанного излучения в моду полупроводникового лазера, работающего на вытекающей моде», Квантовая электроника, 27, №2, 1999, 131-133.
3. А.П. Богатов, С.А. Лукьянов, A.B. Устинов, «Расходимость излучения и коэффициент наклона для квантоворазмерных гетеролазеров со сложным волноводом», Программа и тезисы докладов 3-го Белорусско-Российского семинара «Полу-проводниковые лазеры и системы па их основе», Минск, 1999.
4. А.П. Богатов, А.Е. Дракин, С.А. Лукьянов, A.A. Стратонников, A.B. Устинов, «Расходимость излучения и коэффициент наклона для квантоворазмерных гетеролазеров», Краткие Сообщения по Физике ФИАН,№8,520, 1999.
Оглавление.2 •
Введение.
Цели работы.
Выносимые на защиту положения.
Новизна.
Обзор литературы.
Глава I. Расчет волноводных свойств многослойной квантоворазмерной полупроводниковой структуры.
1.1. Оптическая модель.
1.2. Анализ распространения мод.
1.2. Итерационный поиск мод на комплексной плоскости.
1.3. Выводы.
Глава П. Электродинамика формирования диаграммы направленности и фактор наклона применительно к распределению интенсивности в дальней зоне полупроводникового лазера.
1.1. Фактор наклона для распределения интенсивности излучения в дальней зоне лазера.
3.2. Электродинамический расчёт.:.
3.3. Выводы.
Глава Ш. Экспериментальное исследование диаграммы направленности и ее особенности для квантоворазмерных InGaAs гетеролазеров.
3.1. Установка для экспериментального исследования диаграммы направленности.
3.2. Математическая обработка экспериментальных данных.
3.3. Экспериментальное определение фактора спонтанного излучения в моду полупроводникового лазера, работающего на «вытекающей» моде.
3.3.1. Лазер, работающий на «вытекающей» моде.
3.2.2. Эксперимент.
3.2.3. Выводы.
Глава IV. Оптимизация конструкции «гребневого» лазера по параметру максимальной мощности в режиме генерации одной фундаментальной пространственной моды.
4.1. Оптимизация значения скачка эффективного показателя преломления
4.2. Оптимизация высоты «гребня» лазера.
Идея создания полупроводникового инжекционного лазера была • сформулирована Н. Г. Басовым, О. Н. Крохиным и Ю.М. Поповым еще в 1961 году [1]. В последующих работах эта идея была реализована в виде GaAs лазера на р-n переходе [2-4], а затем получила развитие в создании гетеролазеров [5-9].
Полупроводниковые инжекционные лазеры удачно сочетают в себе целый ряд положительных качеств, выгодно отличающих их от других типов лазеров, таких как высокая эффективность преобразования электрической энергии в энергию когерентного излучения, малые размеры, возможность получения частоты генерации в широком диапазоне, простоту накачки и возможность прямой модуляции в широкой полосе частот.
Растущая популярность полупроводниковых инжекционных лазеров обусловлена, главным образом, двумя обстоятельствами: их уникальными свойствами и постоянным улучшением их характеристик. В настоящее время инжекционные лазеры широко применяются в таких областях, как техника связи, голография, метрология, спектроскопия и др. Экспоненциальный рост пропускной способности каналов связи открывает возможности передачи громадных объемов информации в наиболее отдаленные районы мира с приемлемыми затратами. Эта революция в объеме передаваемой информации порождается быстрым развитием оптической связи.
Наряду с очень большой пропускной способностью, предсказанной в конце пятидесятых годов, когда был изобретен лазер, оптическая связь имеет ряд других преимуществ. Отдельно следует отметить неметаллическую природу передающей среды, что определяет неподверженность непредвиденным электромагнитным воздействиям и электромагнитным помехам, отсутствие заземления, относительную скрытность передачи и, наконец, способность противостоять электромагнитным импульсам, что является проблемой для многих обычных проводных, а также радиотехнических и спутниковых систем передачи [10].
Использование двойных гетероструктур, в которых слой узкозонного полупроводника заключен между двумя слоями широко зонного, позволило реализовать условие электронного и оптического ограничения. Электронное ограничение заключается в том, что потенциальный барьер на гетерогранице препятствует диффузии инжектированных электронов за пределы активной области. Кроме того, поскольку показатель преломления узкозонного полупроводника выше, чем у широкозонного, гетероструктура образует плоский диэлектрический волновод эффективно ограничивающий оптический поток от растекания в пассивные поглощающие области. Реализация одновременно электронного и оптического ограничения позволила снизить пороговую плотность тока в десятки раз и получить режим непрерывной генерации при комнатной температуре. В дальнейшем были созданы гетеролазеры, содержащие пять и более слоев с раздельным электронным и оптическим ограничением [11-13]. Переход к комнатным температурам существенно расширил сферу применения инжекционных лазеров.
Наиболее высокие излучательные характеристики достигнуты для квантоворазмерных гетеролазеров, различные варианты которых, например напряженные квантоворазмерные структуры, составляют интенсивный предмет исследований в настоящее время. Для современных гетеролазеров достигнуты рекордные среди всех других лазеров значения полного к.п.д. преобразования электрической мощности в мощность оптического пучка [14] (до 50% от "розетки"), что и стимулирует их дальнейшее развитие. В частности, благодаря таким высоким излучательным характеристикам стала возможной их интеграция в двумерные матрицы [15], излучающие оптические потоки на уровне сотен Ватт и более в квазинепрерывном режиме.
Интерес к напряженным квантоворазмерным лазерам связан с тем, что одной из главных проблем в полупроводниковых лазерах является очень большая эффективная масса валентной зоны. К сожалению, полупроводники III-V групп имеют ярко выраженную асимметрию между эффективными массами зон проводимости и валентных зон. Оптимальным считается случай, когда обе эффективные массы максимально легкие. Тогда плотность состояний могла бы быть очень низкой, и необходимая пороговая плотность тока для накачки была минимальной [16].
В реальных полупроводниковых лазерах легче получить вырождение электронного газа, чем дырочного. Большая эффективная масса дырок требует большей плотности тока для их вырождения.
Созданная к настоящему времени технология производства дает возможность выращивать полупроводниковые слои, обладающие модифицированной зонной структурой. Это достигается за счет их биаксиального растяжения или сжатия. Как результат, появляется возможность решить проблему, связанную с асимметрией эффективных масс.
В 1983 году была продемонстрирована работа инжекционного лазера с напряженными слоями и квантовыми ямами в импульсном режиме при комнатной температуре. Активная область структуры, которая была выращена молекулярно-лучевой эпитаксией, состояла из трех InxGaixAs (х~0.35) квантовых ям (4 нм) разделенных двумя GaAs барьерами (3 нм). Лазер работал при /1-1.0 мкм с выходной мощностью более чем 4мВт в импульсном режиме при температуре 300К. Пороговая плотность тока составила 1000^-2000 А/см2 [17].
Первый лазер на InGaAs-GaAs-AlGaAs с напряженным активным слоем, который работал в непрерывном режиме при комнатной температуре, появился в 1987 году. Лазер, имеющий четыре напряженных слоя (5 нм), работал на длине волны 0.825 мкм. Структура была выращена методом молекулярно - лучевой эпитаксии. Пороговый ток составил 20 мА [18].
Гетеролазеры с активной областью в виде напряженного квантово-размерного слоя из InGaAs, излучающие на длине волны -0.98 мкм, привлекают особое внимание в настоящее время как источник накачки легированных ионами Ег3+ волоконных усилителей. Оптический волновод, образованный слоями таких гетероструктур, имеет существенную особенность, а именно: показатель преломления подложки (GaAs) близок к показателю преломления волноводного слоя. Более того, подложка оптически прозрачна для лазерной длины волны 0.98 мкм. [19]. За счет этого обстоятельства стала возможной разработка лазеров нового типа, работающих на «вытекающих» модах [20,21].
Таким образом, высокие излучательные характеристики существующих гетеролазеров с активной областью в виде одного или нескольких квантоворазмерных слоев, а также, потенциальные возможности новых конструкций лазеров на основе квантоворазмерных гетероструктур, требуют дальнейшего развития как экспериментальных, так и теоретических исследований. При этом следует учитывать, что излучательные характеристики полупроводниковых лазеров определяются физическими процессами, которые условно можно разбить на две группы: материальные и оптические.
К первой группе относятся физические процессы, которые определяют материальные параметры полупроводниковой лазерной структуры и их динамику в режиме лазерной генерации. Основными материальными параметрами слоев лазерной структуры являются значения показателей преломления и коэффициентов поглощения (усиления).
Ко второй группе процессов ответственных за излучательные характеристики полупроводниковых лазеров, например, за качество оптического пучка, относятся оптические процессы, которые сопровождают усиление лазерного излучения и формирование диаграммы направленности излучения.
Именно вторая, оптическая группа физических процессов является объектом исследований, положенных в основу диссертации, а материальные параметры слоев рассматриваются как уже известные из других работ.
Оптические процессы, имеющие место в полупроводниковых лазерах, стали предметом пристального изучения сразу после появления первых лазеров и к настоящему времени достаточно хорошо изучены. Однако бурное развитие технологии производства полупроводниковых лазеров, которая сегодня позволяет выращивать квантоворазмерные гетероструктуры с десятками слоев, требует более адекватного описания параметров этих структур, т.к. ранее разработанные физические модели не всегда дают требуемую точность.
Например, если ранее для анализа волноводных свойств полупроводниковых лазеров на основе двойной гетероструктуры была достаточной модель плоского трехслойного волновода или, в крайнем случае, пятислойного, то в настоящее такие оптические модели являются слишком грубыми. Такие модели совершенно недостаточны для достижения требуемой точности при расчете волноводных свойств современной квантоворазмерной структуры, которая может насчитывать более десятка слоев.
Одной из целей при разработке новых конструкций лазера является повышение его выходной мощности. Известно, что мощность в высокоэффективных лазерах ограничена сверху оптическим разрушением выходного зеркала [22,23] . В этой связи увеличение выходной мощности можно достичь путем увеличения поперечного размера (расширением) области волновода, занятой полем. Это, с одной стороны, уменьшает плотность оптического потока на зеркале лазера, а значит и уменьшает вероятность его оптического разрушения, но, с другой стороны, происходит нежелательный рост порога за счет уменьшения фактора оптического ограничения. Поэтому каждый раз необходим новый расчет лазерной структуры для ее оптимизации.
Необходимость в анализе волноводных свойств современных многослойных гетероструктур стимулировала развитие новых численных методов расчета многослойных активных волноводов. Соответственно одной из поставленных целей настоящей диссертации явилась разработка наиболее удобного и эффективного метода для численного расчета волновода многослойной (несколько десятков слоев) гетероструктуры. Метод численного расчета на основе моделирования волноводных свойств лазерной полупроводниковой структуры описан в Главе I.
Важным параметром оптического пучка полупроводникового лазера является его расходимость или в более точной формулировке - диаграмма направленности излучения. Если раньше диаграмма направленности, как правило, характеризовалась ее шириной на полувысоте, то в настоящее время этого параметра оказывается недостаточно. Для практического применения часто требуется знать и долю мощности сосредоточенной в этом угле или долю мощности от ее полного значения в каком-либо другом заданном угле. Эта величина является дополнительным параметром, который зависит от формы кривой, соответствующей диаграмме направленности. Например, доля мощности в заданном угле зависит от того, как быстро в диаграмме направленности спадает интенсивность при больших углах стремящихся к тс/2.
Хорошо известно, что задача о нахождении амплитуды поля в дальней зоне по заданному распределению амплитуды поля в ближней зоне относится к разряду задач дифракции. Также известно, что существует только несколько модельных случаев, когда эти задачи решаются аналитически. В остальных случаях обходятся либо полностью численными методами, либо приближенными методами. В последних часто используется интеграл следующий из формулы Френеля-Кирхгофа с множителем, который получил название коэффициент наклона. Исторически сложилось, что при расчете диаграммы направленности полупроводникового лазера для этого коэффициента использовался выражение, пропорциональное coscp, где (р - угол дифракции. При этом какого-либо последовательного электродинамического анализа для оправдания выбора именно такого коэффициента и объяснения экспериментальных результатов не приводилось. В частности, в ставшей уже классической книге X. Кейси и М. Паниш «Лазеры на гетероструктурах» в томе 1 приводится целый ряд различных выражений используемых для фактора наклона. В результате авторы пришли к выводу, что этот фактор близок к cos (р. Однако при возросших требованиях к качеству оптического пучка и возросших требованиях к точности моделирования его параметров оказалось неудовлетворительной существующая неопределенность в выборе коэффициента наклона. Кроме того, совсем неопределенными представлялись условия или характер приближений, которые соответствовали тому или иному выбору для этого коэффициента. Ответы на эти вопросы явились тоже одной из целей настоящей диссертации. В Главе П проведен электродинамический расчет для диаграммы направленности и фактора наклона применительно к распределению интенсивности в дальней зоне полупроводникового лазера.
Следует отметить, что теоретическое моделирование диаграммы направленности полупроводникового лазера требует и экспериментальной проверки. В рамках настоящей диссертации была разработана экспериментальная методика по снятию диаграммы направленности с разрешением порядка 0,15°. Выходными данными экспериментальной установки является массив данных в электронном виде, а не в виде графического построения. Такая форма позволяет, с одной стороны, получать не только полуширину диаграммы направленности, но ряд других характеристик важных для практического применения, например, долю излучения в определенном угле диаграммы направленности. А с другой стороны, такая форма позволяет производить адекватное сравнение полученных данных с результатами численного расчета. Другой важной особенностью созданной экспериментальной установки является то, что, используя отражение луча газового лазера от задней грани образца полупроводникового лазера, возможна фиксация нулевого угла диаграммы направленности с большой точностью. Это дает дополнительные возможности связанные с измерением отклонения максимума диаграммы направленности излучения от нормали выходной грани зеркала. Физически такое поведение обусловлено возможным наличием боковых оптических потерь из-за которых компонента вектора Пойтинга испытывает отклонение от оси резонатора. Впервые на это обстоятельство указано в работе [24], в которой выполнены расчеты угла возможного отклонения максимума.
Интенсивность спонтанного излучения в моду полупроводникового лазера является ключевым фактором, ответственным за ряд лазерных параметров. В частности, спонтанное излучение определяет предельное значение усиления в оптическом усилителе [25], а также модифицирует спектральную кривую усиления вблизи порога генерации. Спонтанное излучение служит источником ланжевеновской силы, действующей на автоколебательную систему, которой является лазер, в результате чего формируется «естественное» уширение его линии генерации [46,47]. В работах [28,29] сообщалось о нахождении фактора спонтанного излучения путем подгонки экспериментальной ватт-амперной характеристики лазера к расчетной. Однако при этом оставался невыясненным вопросом о степени пространственной фильтрации излучения, регистрируемого фотоприемником, а также о степени насыщения усиления спонтанным излучением. В этой связи вопрос о непосредственном измерении фактора спонтанного излучения сохранял свою актуальность.
Соответственно измерение фактора спонтанного излучения стало одной из целей диссертации. В Главе III описана экспериментальная методика для снятия диаграммы направленности и приведены данные о экспериментально проведенном определении фактора спонтанного излучения в моду.
Одной из наиболее эффективных и распространенных конструкций современных полупроводниковых лазеров является конструкция так называемого «гребневого» лазера. В англоязычной литературе лазеры такого типа получили название «ridge laser». Достоинством лазеров такого типа являются их высокие излучательные характеристики при достаточно простой технологии изготовления, а значит хорошей воспроизводимости и малой цене. Однако, при разработке лазеров конкретного типа, например, с заданной длинной волны или заданной расходимостью пучка и т.п. возникает задача оптимизации его конструкции. Наиболее часто эта оптимизация осуществляется по параметру максимальной выходной мощности в режиме генерации одной фундаментальной поперечной моды. Обычно это диктуется необходимостью ввода излучения лазера в одномодовое волокно. В свою очередь, получение максимальной мощности в одномодовом режиме в лазерах «гребневого» типа напрямую связано с волноводными параметрами конструкции лазера в направлении параллельном плоскости р-n перехода. Отсюда, с одной стороны, возникает задача по расчету такого волновода, а с другой стороны задача по контролю волноводного эффекта уже в изготовленных структурах для того, чтобы выполнить коррекцию в технологии изготовления для достижения оптимального варианта конструкции лазера. Эта задача послужила продолжением поставленных выше целей в диссертации, но уже в направлении использования методов расчета волноводной структуры, а также расчетных и экспериментальных данных по диаграмме направленности, о чем было сказано выше, для создания методики оптимизации конструкции лазеров «гребневого» типа. Результаты проведенных экспериментов и расчетов представлены в Главе IV.
Цели работы
Таким образом, суммируя вышесказанное, целями работы являются:
• Разработка наиболее удобного и эффективного численного метода расчета волновода гетероструктуры с несколькими десятками слоев.
• Проведение электродинамического расчета для диаграммы направленности и фактора наклона применительно к распределению интенсивности в дальней зоне полупроводникового лазера.
• Разработка экспериментальной методики по снятию диаграммы направленности полупроводникового лазера, выходными параметрами которой является массив данных в электронном виде с возможностью определения «нулевого» угла.
• Экспериментальное определение фактора спонтанного излучения в моду на основе экспериментальной методики, разработанной в рамках диссертации.
• Комплексное использование разработанных в рамках диссертации метода расчета волноводных свойств активных волноводов и экспериментальной методики для снятия диаграммы направленности применительно к полупроводниковым лазерам с «гребнем», для выдачи рекомендаций разработчикам для оптимизации конструкции лазера.
Выносимые на защиту положения
На защиту выносятся следующие положения:
1. Разработан удобный и эффективный метод численного расчета плоского активного оптического волновода гетеролазера, основанный на использовании метода набегающей волны.
2. Произведен электродинамический расчет зависимости от угла (р фактора наклона используемого для расчета диаграммы направленности излучения полупроводникового лазера. Установлено, что данная зависимость определятся множителем l+cos<p при условии пренебрежения рассеянием оптической волны на выходном зеркале лазера.
3. Предложен метод получения высокоточных экспериментальных данных по диаграмме направленности излучения полупроводниковых лазеров на разработанной и созданной автоматизированной установке в электронном виде, пригодном для использования при численном моделировании волновода лазера.
4. На основе прямого экспериментального измерения впервые определен фактор спонтанного излучения для квантоворазмерных лазеров, работающих на «вытекающих» модах. Величина фактора спонтанного излучения была зафиксирована на уровне МО"6 - 2-10"6, что соответствует расчетным величинам.
5. Предложена высокоэффективная методика оптимизации конструкции «гребневого» лазера, заключающаяся в комплексном использовании расчетных и экспериментальных данных по диаграмме направленности излучения в вертикальной плоскости для определения высоты «гребня».
Новизна
Все результаты, которые легли в основу положений, выносимых на защиту, получены впервые. Их научную новизну можно сформулировать следующим образом.
В части работы касающейся разработки метода расчета активного волновода лазера, впервые использованы величины соответствующие вектору Пойтинга в итерационном алгоритме для решения уровнения Гельмгольца. Предшествующие методы расчета такого волновода - использовали только формальные математические величины, соответствующие ненормированным амплитудам поля электромагнитной волны. За счет использования в настоящей работе физически значимых величин, алгоритм поиска решений для константы распространения моды и ее собственной функции ограничен начальными значениями для поиска соответствующих решений только для конкретной задачи. Кроме того, возросла сходимость итерационной схемы нахождения решений, поскольку каждая итераций дает ориентировочные решения с повышенной точностью. Все это обеспечило высокую эффективность настоящего метода расчета активного многослойного волновода.
Впервые при расчете диаграммы направленности излучения полупроводникового лазера сформулировано и использовано приближение, в котором в явном виде игнорированы волны рассеянные на выходном зеркале лазера, как на нерегулярности оптического волновода. Также впервые для такого расчета использованы точные интегральные соотношения для поля Стрэттона-Чу, связывающие векторы напряженности электромагнитного поля в произвольной точке свободного пространства с их значениями на заданной поверхности. За счет этого удалось последовательным электродинамическим расчетом получить в общем виде выражение для функции распределения интенсивности излучения в дальней зоне полупроводникового лазера через функцию поперечного распреления поля соответствующую плоскому волноводу. Как следствие, аналитически получено и выражение для фактора наклона.
В ранних работах анализ диаграммы направленности был «привязан» к конкретной рассматриваемой структуре лазера и выполнялся с использованием геометро-оптических представлений без обоснования приближения. Как следствие, отсутствовало определенность в выборе одного из выражений для фактора наклона среди разнообразных выражений полученных в этих ранних работах. В настоящей работе впервые не только последовательно получено выражение для фактора наклона, но и впервые установлены физические условия его применимости.
Новизна экспериментального метода для измерения диаграммы направленности, развитого в работе, связана с оригинальной оптической схемой для контроля «нулевого» угла, т.е. нормали к выходной грани лазерного диода. В предшествующих работах отсутствуют какие-либо сведения о таких схемах. Между тем, такой контроль позволяет выявлять наличие боковых оптических потерь в волноводе лазера за счет ассимитричности диаграммы направленности относительно «нулевого» угла.
В части работы посвященной измерению фактора спонтанного излучения впервые выполнены прямые измерения интенсивности спонтанного излучения из волноводной моды плоского волновода. Эти измерения стали возможны за счет использования лазерных диодов оригинальной конструкции, генерация в которых имеет место на «вытекающей» моде, а диаграмма направленности имеет вид остронаправленного лепестка.
Новизна развитой в работе методики оптимизации конструкции «гребневого» лазера заключается в нахождении корректирующих значений параметров (показателей преломления) слоев изготовленной гетероструктуры для определения оптимальной высоты «гребня».
Результаты диссертации докладывались на 3-ем Белорусско-Российском семинаре «Полупроводниковые лазеры и системы на их основе» в Минске, 22-24 июня 1999 года и на семинарах Отдела Оптоэлектроники ФИАН.
Обзор литературы
В [19] были приведены экспериментальные данные об обнаруженных аномалиях в ватт - амперных характеристиках и модуляциях спектра усиления, а также особенности картины излучения в дальнем поле гетеролазеров на основе квантово-размерных напряженных структур в системе InGaAs/GaAs. Там же теоретически было показано, что излучательные характеристики таких лазеров определяются их волноводными свойствами, зависящими от толщины и состава эмиттерных слоев, и обусловлены «вытеканием» поля из волновода.
В [30] также приведены данные по квантово-размерным инжекционным лазерам с напряженным активным слоем InGaAs, которые работают в области 980 нм. Для толщины слоя 6-7 нм минимальная пороговая плотность тока при комнатной температуре и длине резонатора 540 мкм составила 120 А/см . Было отмечено, что физическая ситуация возникающая при переходе от рефрактивного к диссипативному ограничению в полосковых лазерах типа RW, включает ряд аномалий поведения, проявляющихся в срывах генерации и гистерезисе мощности излучения. Эти явления в квантово-размерном лазере на основе напряженного активного слоя InGaAs имеют место на фоне ряда особенностей:
• ограниченное (сублинейное) усиление на переходах между состояниями в квантовой яме;
• значительный антиволноводный вклад избыточных носителей;
• малое усиление в модах поляризации ТМ;
• значительное нелинейное подавление усиления в лазерном режиме.
Проведенные расчеты показали [30-31], что вблизи смены типа бокового ограничения антиволноводный вклад носителей настолько быстро расширяет контур моды, что модовое усиление перестает возрастать с дальнейшим ростом концентрации избыточных носителей и даже уменьшается, несмотря на то, что материальное усиление продолжает возрастать. Этот эффект позволил объяснить срыв генерации и гистерезис мощности.
Изучение процессов на микроскопическом уровне позволяет определить такие характеристики слоев, как комплексная диэлектрическая проницаемость и связанные с ней показатели преломления и коэффициент усиления среды. Однако для работы лазера в режиме генерации необходимо выполнение еще и макроусловий, в качестве которых в полупроводниковых гетероструктурах выступает условие волноводного распространения мод (см. напр., [32]).
Общего аналитического решения задачи о количестве и характеристиках мод в диэлектрическом лазерном волноводе не существует. Во многих численных методах используется аппарат трансляционных матриц (см. напр., [33,34]), который позволяет рассчитывать коэффициенты, описывающие амплитуду поля в каждом слое и рассматриваемые как функции комплексной постоянной распространения. Характеристическое уравнение для мод получается из условия равенства нулю коэффициента, соответствующего в крайнем слое амплитуде волны, набегающей из бесконечности на границу структуры. Для поиска корней этого уравнения на комплексной плоскости, вызывающего определенные вычислительные трудности из-за сложного вида функции, использовались разные методы [35-37]. Однако, эти методы достаточно сложны в реализации, и, кроме того, не дают уверенности, что в результате расчета найдены все возможные моды.
В [38,39] предложен метод, в котором для поиска мод на комплексной плоскости строится полином, нули которого дают постоянные распространения мод. Строится он с помощью контурного интегрирования и его корнями являются моды, лежащие внутри контура интегрирования. Проблемы такого подхода, кроме трудоемкости вычислений, состоят в правильном выборе контура интегрирования, осложненном наличием точек ветвления, соответствующих в общем случае комплексным показателям преломления крайних слоев структуры. Развитый метод в значительной степени формален и в нем используются функции, не имеющие прямого физического смысла.
Что касается другого аспекта волноводной задачи, а именно диаграммы направленности излучения лазера, то здесь существует целый ряд работ (см. напр., [32,40 - 44]) посвященных расчету этой характеристики.
В [40] расчет выполнен для наиболее простого случая симметричной двойной гетероструктуры и получена приближенная формула для угла ©± соответствующего спаданию интенсивности в е раз в виде: ©± ~ 0.65D(n2-n22)1/2(l+0.086kD2)'1, где D - безразмерная толщина волноводного слоя, ч л л *у
Гг=(2тя1/Л) (ni -и2), Я - длина волны в вакууме, d - толщина волноводного слоя, П} - показатель преломления волноводного слоя (активный слой), п2 у показатель преломления обкладочных слоев (эмиттеров), к = 2.52(nj n22y/2/arctg[0.36(ni2-n22y/2JJ -5.17.
При выводе этих соотношений авторы [40] в качестве фактора наклона использовали величину априори пропорциональную cos<p , а сам лазерный пучок в ближней зоне аппроксимировали гауссовым пучком. В приближении достаточно тонкой активной области и без учета фактора наклона выполнен расчет в работе [41]. В работе [43] использован подход, в котором поле волноводной моды было разложено Фурье-преобразованием в набор плоских волн. Затем находилось поле, прошедшее через грань диода, как суперпозиция этих плоских волн, каждая из которых имела свой коэффициент прохождения, найденный из соотношений Френеля. При расчете коэффициента пропускания лазерная среда считалась однородной, в ней полностью игнорировалось наличие профиля показателя преломления образующего волноводную структуру лазера. В работе [44] выполнен расчет диаграммы направленности асимметричной трехслойной волноводной структуры. Однако и в этой работе фактор наклона выведен эвристически. Для него представлено несколько различных выражений без какого-либо . обоснования для выбора определенного значения.
Спонтанное излучение в моду лазера играет принципиальную роль в таких явлениях, как естественное уширение линии одночастотной генерации [45-47], формирование суперлюминесцентного спектра [48], а также в динамике генерации при мгновенном включении усиления на линейном участке ее развития. В полупроводниковом лазере, по крайней мере один из размеров резонатора соизмерим или меньше длины волны его излучения. Кроме того, значения усиления (поглощения) достаточно велики, чтобы приближение однородных плоских волн было неприемлемо. В этой ситуации нахождение доли излучения в лазерную моду от отдельного активного диполя в рамках традиционного подхода, используемого для других типов лазеров, не является достаточно адекватным для полупроводниковых лазеров, на что обращено внимание в работах [49,50]. Здесь следует отметить уже ставшую классической работу К. Питермана [49], в которой впервые на основе электродинамического подхода выполнен расчет фактора спонтанного излучения с учетом поглощения (усиления) в оптических слоях структуры, формирующих волновод. Результатом этого учета стал так называемый фактор астигматизма или, как сейчас его называют в литературе, фактор Питермана. Он отражает наличие кривизны волнового фронта волноводной моды, которая возникла за счет диссипации энергии в боковых областях активной области. За счет такой кривизны волнового фронта моды увеличивается доля энергии излучаемой элементарным диполем в эту моду Коэффициент такого увеличения был рассчитан Питерманом. Заметим, что в волноводе без оптических потерь этот фактор тождественно равен единице. В вышедшей несколько позднее работе М. Ньюстейна [50] оспаривалось аналитическое выражение для этого фактора увеличения доли энергии излучаемой диполем в моду лазера. По мнению Ньюстейна выражение полученное в [49] дает завышенные значения для этого фактора. Основанием для этого заключения явился тот факт, что в работе [49] было использовано выражение для вектора Пойтинга, которое квадратично по амплитуде поля. По мнению Ньюстейна это некорректно из-за того, что моды оптического волновода, обладающего потерями, не являются ортогональными в обычном понимании. Поэтому полный поток энергии излучаемый отельным диполем нельзя представить как аддитивную сумму потоков энергий от каждой моды.
В работе [50] выполнен электродинамический расчет фактора спонтанного излучения в отдельную моду волновода, в котором не используется выражение для вектора Пойтинга. И подробно обсуждается расхождение полученных результатов с результатами работы [49]. Фактор увеличения доли спонтанного излучения в моде за счет кривизны ее волнового фронта найденный в [50], как и аналогичный фактор в [49], стремится к единице, если волновой фронт стремится к плоскому. В этом случае очевидно, что результаты этих работ совпадают. Однако при увеличении кривизны волнового фронта из работы [49] происходит значительно быстрее, чем рост фактора из работы [50], так, что для типичных параметров полосковых лазеров их значения различаются уже в несколько раз. Эти расхождения послужили основой дискуссии в [51] которую вряд ли можно считать завершенной к настоящему времени.
Далее рассмотрим имеющиеся литературные данные по анализу и конструированию «гребневых» лазеров. Примеры наиболее качественных вариантов конструкций такого типа лазеров можно найти в [52-54]. Теоретический анализ «гребневых» лазеров выполнен в работах [55-60] при этом использовался метод эффективного показателя преломления [51,61-65] для расчета их волноводных свойств. В этих работах достаточно подробно исследованы наиболее существенные физические механизмы, влияющие на оптические характеристики активной области «гребневых» лазеров. Так в работах [55,57] оптическая модель включает металлический слой верхнего контакта. В работах [56,57,59] учтено антиволноводное действие носителей заряда. Этот эффект обусловлен зависимостью показателя преломления среды активной области от концентрации инжектированных носителей [66,67]. Заметим, что эта зависимость играет существенную роль в поведении генерации полупроводниковых лазеров. Помимо антиволноводного эффекта, она управляет динамическим смещением частоты лазерной генерации, что приводит к особенностям ее спектральной перестройки [68-71]. При формировании модового усиления в работах [57,59] учитывалась диффузия носителей тока, а в работе [60] его растекание в боковом направлении.
Результаты цитированных выше работ свидетельствуют, что к настоящему моменту волноводные свойства и лазерные характеристики «гребневых» лазеров изучены достаточно хорошо. Тем не менее, складывается такая ситуация, при которой непосредственно воспользоваться результатами этих работ для создания «гребневых» лазеров нового типа, например, на основе гетероструктуры, которая содержит другие составы и толщины слоев, довольно трудно. Можно использовать только самые общие представления. Действительно, например в работе [59] приводится зависимость бокового скачка эффективного показателя преломления от толщины верхнего эмиттера в боковых областях лазера. Однако, очевидно, что эта зависимость исключительное свойство рассмотренной в этой работе структуры. При использовании другой структуры эта зависимость сохранит только общее качественное поведение. Количественные значения эффективного показателя преломления будут уже другими. Это относится и к другим лазерным характеристикам. При этом оказывается, что для каждой структуры точность контроля ее параметров должна быть достаточно высокой. В работах [72,73] сообщалось, что толщина верхнего эмиттера в боковых областях должна контролироваться с точностью не хуже, чем несколько сот ангстрем. Из сказанного выше можно сделать вывод, что несмотря на то, что физическая картина «гребневых» лазеров понятна, тем не менее, существует проблема конкретизации параметров при разработке технологии их изготовления.
Выводы и заключения.
По результатам настоящей диссертации можно сделать следующие выводы:
Разработан новый метод численного расчета активного многослойного волновода гетеролазера, основанный на использовании величин, соответствующим потокам энергии, входящих и выходящих из волновода. Метод выгодно отличается от известных ранее своей высокой эффективностью.
Найдена угловая зависимость фактора наклона, пропорциональная (1+cos(p), используемого для нахождения распределения интенсивности излучения в дальней зоне квантоворазмерного полупроводникового лазера. Установлено, что область применимости этого выражения ограничено теми случаями, в которых можно пренебречь волнами рассеянными на выходной грани зеркала лазера.
Разработана оптическая схема и создана оригинальная автоматизированная установка для регистрации распределения интенсивности в дальней зоне полупроводникового лазера. Показано, что экспериментальные данные получаемые на установке достаточны для анализа волноводных свойств структуры вновь разрабатываемых квантоворазмерных гетеролазеров.
Прямыми измерениями определен фактор спонтанного излучения в моду полупроводникового лазера, значения его для исследованных образцов составили Ы0"6-г2-10'6, что удовлетворительно согласуется с расчетными значениями с учетом параметров используемых образцов.
На основе развитого в работе метода расчета волновода и развитой экспериментальной методики регистрации распределения интенсивности в дальней зоне предложен и осуществлен метод оптимизации параметров "гребневых" лазеров. Реализация этого метода оптимизации позволила создать новые конструкции квантоворазмерных лазеров с выходной непрерывной мощностью излучения свыше 100 мВт и дифракционно ограниченной расходимостью оптического пучка.
Результаты полученные в настоящей работе будут способствовать более адекватному описанию излучательных характеристик вновь разрабатываемых квантоворазмерных гетеролазеров, а также достижению в них более высоких излучательных характеристик.
В заключении хочу выразить свою благодарность заведующему отделом Оптоэлектроники ФИАН, профессору Юрию Михайловичу Попову за предоставленную возможность экспериментальной работы в лаборатории «Инжекционные лазеры» ФИАН.
Особую признательность хочу выразить главному научному сотруднику Отдела Оптоэлектроники ФИАН, д.ф.-м.н. Александру Петровичу Богатову за постановку задачи, обсуждение результатов и поддержку, без которой не возможно было выполнить данную работу.
Также выражаю искреннюю благодарность сотрудникам лаборатории «Инжекционные лазеры»: старшему научному сотруднику Дракину Александру Евгеньевичу и научному сотруднику Акимовой Ирине Васильевне за оказанную помощь и консультации по ходу выполнения настоящей работы.
1. Басов Н.Г., Крохин О.Н., Попов Ю.М., Получение состояний с отрицательной температурой в р-n переходах вырожденных полупроводников, ЖЭТФ, 40, 1879-1880,(1961).
2. Hall R.H., Fenner G.E., Kingsley J.D., Soltys T.F., Carlson R.O., Coherent light emission from GaAs junctions, Phys.Rev.Lett., 9, 366-378 (1962).
3. Nathan M.I., Dumke W.P., Burns G., Dill F.H., Jr., Lasher G.J., Stimulated emission of radiation from GaAs p-n junction. App.Phys.Lett., 1, 62-64 (1962).
4. Багаев B.C., Басов Н.Г., Вул Б.М., Копыловский Б.Д., Крохин О.Н., Попов Ю.М., Маркин Е.П., Хвощев А.Н., Шотов А.П., Полупроводниковый квантовый генератор на р-n переходе в GaAs, ДАН СССР, 150, №2, 275-278 (1963).
5. Алферов Ж.И., Андреев В.М., Корольков В.И., Портной E.JL, Третьяков Д.Н., Когерентное излучение в эпитаксиальных структурах с гетеропереходами в системе AlAs-GaAs, ФТП, 2, 1545-1549 (1968).
6. Алферов Ж.И., Андреев В.М., Корольков В.И., Портной E.JL, Третьяков Д.Н., Рекомбинационное излучение в эпитаксиальных структурах в системе AlAs-GaAs, Труды IX Международной конференции по физике полупроводников, 1, 534-540 (1969).
7. Алферов Ж.И., Андреев В.М., Бородулин В.И., Гарбузов Д.З., Морозов Е.П., Пак Г.Т., Петров А.И., Портной E.JL, Черноусов Н.П., Швейкин В.И., Яшумов И. В., Эффективная генерация когерентного излучения в инжекционных гетеролазерах, ФТП, 5, 972-973 (1971).
8. Hayashi I., Panish М.В., Foy P.W., A low threshold room temperature injection laser, IEEE J. Quantum. Electron., 5,211-212 (1969).
9. Rressel H., Nelson В., Close-confinement Gallium-Arsenide junction laser with reduced optical loss at room temperature, RCA Rev., 106-108 (1969).10. "Полупроводниковые инжекционные лазеры" /У. Тсанг/, Москва, "Радио и связь" (1990).
10. Kressel Н., Lockwood J.K., Large-optical cavity (AlGa)As-GaAs heterojunction laser diode threshold and efficiency, J.Appl.Phys. 43, №2, 561 (1972).
11. Panish M.B., Casey H.C., Sumski S., Foy P.W., Reduction of threshold current density in GaAs-ALxGai.xAs heterostructure lasers by separate optical and carrier confinement, App.Phys.Lett., 22, №11, 590-591 (1973).
12. Topson G.H.B., Kirkby P.A., Low threshold current density in 5-iayer heterostucture (GaAl)As/GaAs localized gain region injenction lasers. Electron. Left., 9, №13,195-302 (1973).
13. Безотосный B.B., Булаев П.В., Горбылев B.A., Залевский И.Д., Маркова Н.В., Попов Ю.М., Падалица А.А., Квантовая электроника, 25, 303, (1998).
14. Адливанкин А.С., Безотосный В.В., Маркова И.В., Микаелян Г.Т., Попов Ю.М., Порезанов С.И., Квантовая электроника, 23, 974, (1996).
15. Yablonovitch Е., Band structure engineering of semiconductor laser for optical communications, Journal of lightwave technology, 6, №8,(1988).
16. Ladig W.D., Caldwell P.J., Lin Y.F., Peng C.K., Strained-layer quantum-well injenction laser, Appl.Phys.Lett. 44(7), (1984).
17. Yang Y.J., Hsieh K.Y., Kolbas R.M., Continuous room-temperature operation of an InGaAs-GaAs-AlGaAs strained-layer laser, Appl.Phys.Lett. 51 (4), (1987).
18. Аржанов, Э.В. Богатов А.П., Коняев В.П. и др. Волноводные свойства гетеролазеров на основе квантоворазмерных напряженных структур в системе InGaAs/GaAs и особенности их спектра усиления. Квантовая электроника, 21, 633-639, (1994).
19. Швейкин В.И., Богатов А.П., Дракин А.Е., Курнявко Ю.В.,Квантовая электроника, 26, 33 (1999).
20. Богатов А.П., Дракин А.Е., Швейкин В.И., Квантовая электроника, 26, 28 (1999).
21. Елисеев П.Г., Микаелян Г.Т., Квантовая электроника, 22, 895, (1995).
22. Акимова И.В., Богатов А.П., Дракин А.Е., Коняев В.Г., Квантовая электроника, 25, 647, (1998).
23. Богданкевич, О.В., Летохов B.C., Сучков А.Ф., ФТП, 3, с 665, (1969).
24. Богатов А.П., Труды ФИАН, «Нелинейная оптика полупроводниковых лазеров», изд. «Наука», 166, 68, (1986).
25. Ривлин Л.А., в сб. «Квантовая электроника» под ред. Н.Г. Басова., М., «Советское радио», 3,34, (1971).
26. Васильев М.Г., Голдобин И.С., Курнявко Ю.В., Табунов В.П., Тамбиев Ю.А., Федеров Ю.Ф. Якубович С.Д., Квантовая электроника, 12, 1316, (1985).
27. Suematsu Y., Akiba S. and Houg Т., IEEE J. Quantum. Electron., 13, 596, (1977).
28. Adams M.J., Said S., Ramoo D. and Masum J., 16 th ШЕЕ International Semiconductor Laser Conference, TuP6, 69, (1998).
29. Богатов А.П., Елисеев П.Г., Охотников О.Г., Пак Г.Т., «Гистерезис выходной мощности излучения непрерывных гетеролазеров на основе AlGaAs», Квантовая электроника, 6, 2493, (1978).
30. Кейси X., Паниш М. Лазеры на гетероструктурах, т.1 М., Мир, (1981).
31. Yeh P., Yariv A., Hong С. J.Opt.Soc.Amer., 67,423 (1977).
32. Chilwell J., Hodgkinson I. J.Opt.Soc.Am. A 1, 742 (1984)
33. Schlereth K.H., Tacke M. IEEE J. Quantum Electron., 26, 626 (1990).
34. Sun L., Marhic E. J. Opt. Soc. Am. В 8,478 (1991)
35. Ghatak A.K., Thyagarajan K., Shanoy M.R J. Lightwave Technol. LT-5, 660 (1987).
36. Anemogiannis E., Glytsis E.N. J. Lightwave Technology, 10,1344, (1992).
37. Smith R.E., Houde-Walter S.N., Forbes G.W. Optics Lett., 16,1316 (1991).
38. Botez D. and Ettenberg M., IEEE J. Quantum Electron., 14, 827, (1978).
39. Dumke W.P., IEEE J. Quantum Electron., 11,400, (1975).
40. Kirkby P.A., Thompson G.H.B., Opt.Electron., 4, 323, (1972).
41. Butler J.K., Zoroofchi J., IEEE J. Quantum Electron., 10, 809, (1974).
42. Buus J., IEEE J. Quantum Electron., 17, 732, (1981).
43. Henry C.H., IEEE, J. Quantum Electron., 18, 259 (1982).
44. Vahala K., Yariv A., IEEE J. Quantum Electron., 19, 1102 (1983).
45. Bogatov A.P., J. Sov.Laser Research, Plenum Publ., 10, 248 (1989).
46. Батворин B.K., Геликонов И.А., Геликонов Г.В., Любарский А.В., Плявенек А.Г, Сафин С.А., Семенов А.Т., Шидловский В.Р., Шраменко М.В., Якубович С.Д., Квантовая электроника, 23,113, (1996).
47. Peterman К., IEEE J. Quantum Electron., 15, 566 (1979).
48. Newstein М., IEEE J. Quantum Electron., 20, 1270 (1984).
49. Arnaud J., "Comments and Corrections"; M. New stein "Comments and Corrections", IEEE J. Quantum Electron., 21, 737, (1985).
50. Hobson W.S., Chen Y.K. and Wu M.C., Semicond. Sci. Technol., 7, 1425, (1992).
51. Ou S.S., Yang J.J., Jausen M., Hess M., Sergant M., Tu C., Alvares F. and Lembo L.J., Electron. Let., 28,2345, (1992).
52. Nappi J., Ovtchinnikov A., Asonen H., Savolainen P. and Pessa M., Appl. Phys. Lett., 64 (17), 2203, (1994).
53. Amann M.-C., Proc, 10th IEEE Int. Semicond. Laser Conf., Kanazava, Oct. 14-17,1986,, p 224-225, (Tokyo, 1986).
54. Shimizu A. and Нага Т., IEEE J. Quantum Electron. 23, 293, (1987).57.
