Разработка методов анализа процессов пластического деформирования и разрушения при обработке металлов давлением тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Введение.

ГЛАВА 1. История развития и современный уровень методов расчёта процессов ОМД. Цели диссертации.

1.1. ОМД как часть технологических процессов получения высококачественныхизделий.

1.2. Проблемы теоретического исследования напряжённо-деформированного состояния.

1.3. Проблемы теоретического исследования процессов разрушения.

1.4. Цели диссертации.

ГЛАВА 2. Разработка метода определения напряжённо-деформированного состояния. Плоское течение.

2.1. Общая процедура метода определения напряжённо-деформированного состояния.

2.2. Кинематические соотношения.

2.3. Приближённое уравнение равновесия.

2.4. Метод определения среднего напряжения.

2.5. Модели материала.

2.6. Выводы.

ГЛАВА 3. Разработка метода определения напряжённодеформированного состояния. Осесимметричное течение.

3.1. Кинематические соотношения.

3.2. Приближённое уравнение равновесия.

3.3. Метод определения среднего напряжения.

3.4. Модели материала.ИЗ

3.5. Выводы.

ГЛАВА 4. Граничные условия внешнего трения.

4.1. Моделирование внешнего трения в процессах ОМД.

4.2. Закон максимального трения.

4.3. Условие прилипания и закона трения Кулона.

4.4. Принцип минимума.

4.5. Пример. Неприменимость принципа минимума.

4.6. Выводы.

ГЛАВА 5. Разрывные поля скорости.

5.1. Кривая упрочнения и разрывы скорости.

5.2. Пример. Боковая экструзия.

5.3. Пример. Скручивание полого диска.

5.4. Учёт разрыва скорости в граничных условиях.

5.5. Выводы.

ГЛАВА 6. Разработка методов прогнозирования разрушения.

6.1. Критерий разрушения.

6.2. Теоретико-экспериментальный метод анализа разрушения на свободной поверхности образца.

6.3. Построение диаграммы пластичности по результатам эксперимента осадки полосы цилиндрическими бойками.

6.4. Построение диаграммы пластичности по результатам эксперимента осадки цилиндра сферическими бойками.

6.5. Выводы.

ГЛАВА 7. Примеры. Волочение круглого прутка.

7.1. Определение напряжённо-деформированного состояния

7.2. Оптимальный угол волочения.

7.3. Учёт упрочнения.

7.4. Анализ разрушения.

7.5. Выводы.

В последние десятилетия XX века возрасло понимание существующих производственных операций и на новый уровень поставлена возможность прогнозировщшя поведения материалов при различных термомеханических условиях обработки. Современная теория обработки металлов давлением (ОМД) может быть определена как сочетание лучшего понимания поведения материалов и механики рассматриваемых процессов с возможностью применить эти знания для улучшения существующих операций ОМД и развития новых. Важной проблемой в этой теории является прогнозирование поведения материалов при различных термомеханических условиях и распределения свойств в конечном продукте. Причём, во многих слуаях эти свойства заданы и поэтому необходимо решать обратную задачу. Для исследования процессов ОМД используется совокупность теорий пластичности, разрушения и многочисленных экспериментальных подходов. Однако, каждая из теорий в отдельности не может охватить широкий спектр явлений, возникающих в процессах ОМД. Традиционно, для решения частных задач, в рамках теории пластичности применяются приближённые методы, такие как метод тонких сечений и метод верхней оценки. Однако, они ориентированы на получение усреднённых и глобальных характеристик процесса (усилие экструзии, крутящий момент при прокатке) и не дают о нём детальной информации. В то же время, при современном уровне развития автомобилестроения, химической индустрии, сети телекоммуникаций, где продукты, получаемые с помощью ОМД, находят широкое применение, таких параметров недостаточно. Чтобы модифицированные и улучшенные технологии нашли своё приложение в массовом производстве, необходим анализ внутренних характеристик процессов пластического деформирования и их взаимодействия. К внутренним характеристикам, помимо напряжений и деформаций, относятся упрочнение, пористость, дефекты, элементы кристаллографической текстуры и др.

Таким образом, в теории ОМД актуальным остаётся вопрос создания эффективного приближённого подхода к анализу процессов пластического деформирования и разрушения, отвечающего современным запросам производства. Основными требованиями к подходу являются, с одной стороны, наглядность, доступность и корректность математической формулировки и, с другой стороны, возможность учитывать широкий спектр свойств материала (упрочнение, дефекты, пористость, вязкость, сверхпластичность), реальные условия трения и различные геометрические формы готового продукта и инструмента. Следует отметить, что быстрое развитие вычислительной техники, начиная с 80-х годов, и успехи её применения в практике расчётов некоторых инженерных задач, связанные, в первую очередь, с возможности) вводить в рассмотрение системы с большим числом уравнений и неизвестных, а также создание библиотек стандартных программ, отодвинуло на второй план развитие существующих и создание новых приближённых методов расчёта. В инженерной практике появилась тенденция полностью полагаться на результаты компьютерных вычислений, пренебрегая анализом механики рассматриваемых процессов. Более того, в настоящее время разработка программных продуктов занимает отдельную сферу деятельности. Поэтому создатели компьютерных программ общего назначения, как правило, мало или вовсе не знакомы с принципами механики, а пользователи, для которых эти программы создаются, не имеют опыта для работы с ними. По этой причине появились работы, в которых тот или иной программный продукт недопустимым образом, с точки зрения принципов механики, применяется для решения задач ОМД, что приводит к сомнительным результатам [137, 190, 229, 237, 239]. Кроме того, непосредственное решение обратных (оптимизационных) задач невозможно даже при современном развитии вычислительной техники.

На необходимость создания единой концепции анализа процессов ОМД впервые обратил внимание Р.Хилл ещё в середине 60-х годов [82, 174], проанализировав работы своих предшественников в области применения теории пластичности к исследованию задач ОМД. Он показал, что имеющиеся приближённые и полуэкспериментальные методы (метод тонких сечений, метод верхней оценки и метод визиопластичности) содержат много допущений и их применение возможно только в рамках индивидуальных задач. Следует отметить, что при настоящем уровне развития науки некоторые ограничения этих методов уже не отвечают современным представлениям о пластическом течении материала и не могут быть приняты (однородность течения, специальные условия трения). Р.Хилл заложил идею единого приближённого метода анализа процессов ОМД и для простейшей модели идеально жёстко-пластического тела реализовал её на примере решения нескольких частных задач. Достоинством метода, помимо единого подхода, является то, что он основан на классических принципах механики и позволяет, при минимальных предположениях, получать разнообразные характеристики процесса, в том числе, среднее напряжение, тем самым открывая путь для анализа разрушения в рамках самого метода. Однако, в силу сложности математических преобразований, метод Р.Хилла не получил до настоящего времени широкого распространения, развития и обобщения на сложные модели сред, в том числе для анализа разрушения в процессах ОМД. В то же время, общая его идея нашла своё отражение в численном методе конечных элементов, который по существу является частной разновидностью метода Хилла [196].

В связи с этим, главная цель предлагаемой работы заключается в развитии метода Хилла и создании на его основе единого подхода к анализу процессов пластического деформирования и разрушения при ОМД для различных моделей сред, включая кинетические уравнения эволюции внутренних переменных.

Как известно, явление разрушения невозможно исследовать без информации о напряжённо-деформированном состоянии (НДС) материала. Для определения НДС в большинстве случаев применяется феноменологическая теория пластичности. Эта теория занимает ведущее место в анализе процессов ОМД, так как с её помощью строятся поля напряжений и деформаций для пластического течения материала в очаге деформации. Частный случай теории пластичности, когда пренебрегают упругими деформациями, составляет основу большинства квазистатических проблем механики при больших деформациях. Так как именно такие деформации характерны для процессов ОМД, то это предположение будет использоваться в данной работе. Мы рассмотрим класс задач ОМД в рамках феноменологического подхода для различных моделей изотропных несжимаемых тел в предположении, что свойства материала не зависят от температуры. Очевидно, эти допущения несколько ограничивают область применения результатов работы, однако, позволяют построить единый подход к исследованию достаточно широкого класса процессов ОМД. Так как предлагаемый подход ориентирован на анализ явлений разрушения, то центральное место в развитии метода Хилла занимает вывод уравнения для определения среднего напряжения с учётом кинетических уравнений эволюции внутренних переменных (упрочнения и повреждаемости).

Рассматриваются установившиеся течения материала для случаев плоской деформации (глава 2) и осевой симметрии (глава 3), так как для неустановившихся процессов во многих случаях аналогичные результаты могут быть получены методом верхней оценки и последующей процедуры вычисления среднего напряжения.

Чтобы получить распределение среднего напряжения и другие параметры процесса в очаге деформации, необходимо дополнить полученную систему уравнений соответствующими граничными условиями. В задачах ОМД особое значение имеют граничные условия трения и условия на поверхностях разрыва скорости. Ввиду важности и малоизученности постановок задач с учетом трения, этому вопросу посвящена отдельная глава диссертации (глава 4). Разрывные поля скорости рассмотрены в главе 5.

После определения НДС и, в частности, среднего напряжения, возможен переход к прогнозированию условий разрушения. В работе предложен новый критерий разрушения, основанный на концепции диаграммы пластичности (ДП) материала. Для его проверки и установления области применения проведён ряд экспериментов по осадке стальных образцов инструментами различной формы. Результаты экспериментов приведены в главе 6. Кроме того, критерий был проверен на основании независимых экспериментов, опубликованных в литературе.

Разработанный единый подход к анализу процессов пластического деформирования и разрушения при ОМД применён для исследования и оптимизации процесса волочения круглого прутка (глава 7). Предложен многоступенчатый анализ оптимизационной задачи. Сделан вывод, что предлагаемый подход может успешно использоваться для решения широкого класса задач ОМД через доступные инженеру программные комплексы.

Всестороннему анализу затронутых в диссертации проблем предшествует литературный обзор (глава 1), акцентированный на установление степени развития и применимости существующих методов исследования к задачам ОМД. Поэтому работы, в которых содержатся частные решения задач тем или иным методом, могут быть не внесены в список цитируемой литературы. Выполненный литературный обзор показывает, что создание единого приближённого метода для анализа процессов пластического деформирования и разрушения при ОМД сопряжено с решением комплекса научных задач. Среди них впервые поставленными, решёнными и составляющими научную новизну диссертации являются:

1. Разработан метод получения приближенных уравнений равновесия в установившихся процессах ОМД для достаточно общей модели несжимаемого изотропного материала при произвольном количестве внутренних переменных.

2. Разработан метод определения среднего напряжения, основанный на введении специального представления среднего напряжения.

3. Предложен и экспериментально проверен новый критерий разрушения, основанный на концепции диаграммы пластичности. Разработан эффективный теоретико-экспериментальный метод определения условий разрушения на свободной поверхности.

4. Определены особенности поведения действительного поля скорости вблизи поверхности максимального трения для различных моделей материала.

5. Уточнена вариационная формулировка задач для некоторых моделей материалов. В частности, рассмотрена связь между применимостью теоремы о верхней оценке и различными законами трения.

6. Оптимизирован процесс волочения прутка с учетом возможного разрушения и предложена многоступенчатая процедура определения оптимальных параметров процесса.

Достоверность результатов обеспечивается последовательным применением общих принципов механики деформируемого твёрдого тела при разработке методов расчёта процессов ОМД; сопоставлением теоретических результатов с известными экспериментальными данными; постановкой собственного эксперимента.

Апробация работы. Основные результаты исследований, содержащихся в диссертации, докладывались на

• семинарах кафедры РК-5 МГТУ им.Баумана (Москва, Россия, 1995-1999);

• семинаре по механике университета г. Нови-Сад (Нови-Сад, Югославия, 1995,1997);

• тринадцатом симпозиуме по инженерным приложениям в механике (Онтарио, Канада, 1996);

• третьей международной конференции по дефектам материалов в процессе их обработки (Кашан, Франция, 1997);

• третьей международной конференции по механике твёрдого тела (Стокгольм, Швеция, 1997);

• семинаре по механике технического университета г. Гановер (Гановер, Германия, 1997);

• пятой международной конференции по проблемам усталости и разрушения (Краков, Польша, 1997);

• межгородской школе «Современные проблемы механики и прикладной математики »(Воронеж, Россия, 1998);

• семинаре по механике технического университета г. Ржешев (Ржешев, Польша, 1998).

Практическая ценность работы состоит в разработке единого приближённого метода к анализу процессов пластического деформирования и разрушения при ОМД с учётом кинетических уравнений эволюции внутренних переменных для достаточно произвольного класса материалов; в установлении нового критерия разрушения при больших деформациях; в создании оптимизационной программы расчёта процесса волочения.

Диссертационная работа выполнена в рамках следующих проектов:

• «Разработка моделей и методов исследования в теории жёстко-пластического тела с учётом развития повреждаемости и их приложения», финансируемого Российским Фондом Фундаментальных Исследований (проект 96-01-05017);

• «Исследование пластического течения в приконтактном слое для различных моделей материала и его приложение к оптимизации технологических процесов ОМД», финансируемого Российской Академией Наук в рамках конкурса научных проектов молодых учёных РАН по фундаментальным и прикладным исследованиям;

• «Теоретическое и экспериментальное исследование деформируемости и разрушения материала при обработке металлов давлением и оптимизация режимов ОМД». Проект представляет собой соглашение о научном сотрудничестве между МГТУ им. Н.Э.Баумана, г. Москва, Россия и техническим университетом г. Нови-Сад, Югославия.

• «Дизайн процесса биметаллической экструзии стержней». Проект представляет собой соглашение о научном сотрудничестве между Институтом Проблем Механики РАН, г. Москва, Россия и техническим университетом г. Ржешев, Польша.

7.5. Выводы.

Методами, предложенными в диссертации, решена оптимизационная задача волочения прутка. Несмотря на то, что постановка задачи хорошо известна, её решение новым методом позволило, путём сравнения результатов, оценить область применения наиболее распространённых методов исследования, включая метод конечных элементов, и разработать подход к оптимизации процесса волочения.

Из графиков 7.1.2-7.1.9, построенных в предположении идеально жёстко-пластического материала, следует, что зависимость напряжения волочения от угла волочения характеризиуется наличием минимума, соответствующего оптимальному углу волочения, положение которого с увеличением коэффициента вытяжки и коэффициента трения сдвигается в сторону возрастающих значений. При фиксированном значении коэффициента вытяжки, значение напряжения волочения, соответствующего оптимальному углу волочения, возрастает с увеличением коэффициента трения.

Выполненные расчёты по определению напряжённо-деформированного состояния в процессе волочения прутка позволили построить обобщённые графики зависимости оптимального угла волочения от коэффициента вытяжки при различных значениях коэффициента трения (рис.7.2.1-7.2.3), из которых следует, что величина оптимального угла волочения возрастатет с увеличением коэффициента вытяжки. Причём наибольшая величина оптимального угла волочения соответствует максимально возможному коэффициенту трения. Качественно аналогичные зависимости наблюдаются между оптимальным напряжением волочения и коэффициентом вытяжки (рис.7.2.4-7.2.6). Это говорит о пропорциональности параметров угла волочения и напряжения волочения.

Из сравнения результатов вычислений для двух моделей материала: идеально жёстко-пластического и упрочняющегося жёстко-пластического, установлено, что учёт упрочнения практически не влияет на величину оптимального угла волочения, однако, значения напряжения волочения для

286 упрочняющегося материала выше, чем для идеального (рис.7.3.1-7.3.6). Качественные зависимости оптимального угла волочения и оптимального напряжения волочения от коэффициента вытяжки при фиксированном значении коэффициента трения остаются прежними (рис.7.3.4-7.3.7).

В результате предложен эффективный подход к оптимизации процесса волочения, который заключается в следующем. Оптимальный угол волочения целесообразно определять на основе простейшей идеально жёстко-пластической модели материала одним из приближённых методов. Затем, для полученного оптимального угла, этим же методом выполнять расчёт напряжения волочения и анализ разрушения на основе модели упрочняющегося жёстко-пластического материала. Если требуется более детальная информация о процессе, например, установление характера течения вблизи входа материала в очаг деформации и выхода из него, то может быть использована конечно-элементная программа, построенная в окрестности решения, найденного более простыми методами.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе сделана попытка создания единого приближённого подхода к анализу процессов пластического деформирования и разрушения при ОМД. В отличие от ранее существующих приближённых методов исследования, которые позволяли рассматривать только частные задачи ОМД, предлагаемый в диссертации подход позволил в рамках единой теории выполнить анализ напряжённо-деформированного состояния и разрушения в очаге деформации, применимый к широкому классу задач ОМД.

Объёмные деформационные процессы, такие как экструзия, волочение и осадка, изменяют форму заготовки, её внутреннюю и поверхностные структуры. Иногда материал деформируется настолько значительно, что во время технологического процесса наблюдается разрушение. Поэтому в некоторых случаях необходимо использовать уравнения состояния, которые описывают как влияние механических параметров материала на его поведение, так и эволюцию этих параметров в зависимости от истории деформирования, что учтено в данной работе.

Особое внимание должно уделяться согласованности уравнений состояния и закона внешнего трения. В работе показано, что ошибки в выборе закона трения могут приводить к серьёзным последствиям, начиная от некорректной формулировки задачи и заканчивая отсутствием сходимости численных процедур.

Чтобы получить общие условия, при которых поставленная краевая задача имеет математически корректное решение, требуется доказательство теорем существования. Это очень сложная задача даже в линейной теории упругости. Поэтому любые продвижения в этой области представляют значительный интерес. Общие теоремы существования должны учитываться при поиске как точных, так и приближённых решений задач, тем более, что при численном решении задачи заранее предполагается существование решения. В связи с этим, в диссертации доказывается принцип минимума для моделей материала, наиболее распространённых в задачах ОМД, и рассмотрены условия, при которых этот принцип не применим к решению конкретных задач.

Приближённый анализ процессов ОМД в большинстве случаев основан на введении разрывных полей скорости. Известно, что при применении распространённых в теории ОМД моделей материала разрывные поля скорости в строгой постановке допустимы только для идеально жёстко-пластических сред. В данной работе сделано ещё одно дополнение: показано, что разрывы скорости, с определёнными ограничениями, возможны в строгой постановке в рамках модели упрочняющегося жёстко-пластического материала для некоторых кривых упрочнения, соответствующих реальным свойствам конструкционных материалов. При исследовании разрывных полей скорости было также получено, что если поле скорости содержит разрывы в $ касательной составляющей вектора скорости на одной или нескольких поверхностях деформируемой зоны, то для модели упрочняющегося жёстко-пластического материала их можно учесть в граничных условиях, не изменяя при этом приближённых уравнений равновесия. С одной стороны, это даёт преимущество относительно других методов, основанных на уравнении виртуальной мощности, в которых мощнось, затрачиваемая на разрывах скорости, входит отдельным слагаемым в само уравнение. С другой стороны, это позволило сохранить единство предлагаемого подхода к решению широкого класса задач ОМД.

Заключительным этапом подхода, развитого в диссертации, является разработка и применеие критерия разрушения, основанного на концепции диаграммы пластичности. Точность подхода проверена как постановкой собственных экспериментов по осадке образцов инструментами различной формы, так и путём сравнения с известными экспериментальными данными. При проведении экспериментов по осадке было обнаружено, что разрушение наблюдается на свободной поверхности образцов. В связи с этим, был развит общий теоретико-экспериментальный метод определения разрушения на свободной поверхности, который может быть применён не только к исследованию процессов осадки, но также и к другим видам испытаний, в которых разрушение возникает на свободной поверхности, например, растяжению образцов с выточками, изгибу образцов с наложением гидростатического давления.

Работа завершается приложением полученных теоретических и экспериментальных результатов к задаче оптимизации процесса волочения. Этот анализ подтвердил ранее сделанные выводы о целесообразности последовательного применения методов разной степени сложности к оптимизации процессов ОМД. В частности, разработанным в работе методом было установлено, что оптимальный угол волочения практически не изменяется при замене идеально жёстко-пластического материала на упрочняющйся жёстко-пластический. Этот результат был также получен методом конечных элементов, но со значительно большими затратами времени. Таким образом, согласно предлагаемому в диссертации подходу, оптимизация процесса волочения может проводиться следующим образом: 1) определение приближённым методом оптимального угла волочения в рамках идеально жёстко-пластической модели материала; 2) для полученного оптимального угла, анализ разрушения в рамках модели упрочняющегося жёстко-пластического материала и предложенного в работе критерия разрушения; 3) применение метода конечных элементов в окрестности решения, найденного более простыми методами, с целью определения детальных характеристик процесса.

Таким образом, основные результаты работы могут быть сформулированы в виде следующих выводов:

Разработана последовательная теория расчёта двумерных установившихся процессов ОМД для моделей материала с внутренними переменными. Теория основана на выводе приближённых уравнений равновесия, согласующихся с кинематически допустимым полем скорости. Исследовано общее поведение решений вблизи поверхности максимального трения для моделей материала, которые широко применяются при анализе процессов ОМД. Показано, что в большинстве случаев на таких поверхностях должно выполняться условие прилипания Разработан метод учёта разрывов скорости в модели жёстко-пластического упрочняющегося материала.

Предложен и экспериментально проверен критерий разрушения, основанный на диаграмме пластичности. Разработан теоретико-экспериментальный метод определения условий разрушения на свободной поверхности образца.

Исследован процесс волочения круглого прутка предложенным методом. Определён оптимальный угол волочения. Результаты сравнены с распространёнными инженерными формулами и конечно-элементными расчётами. Проведён анализ разрушения, основанный на предложенном критерии разрушения.

Разработаны доступные инженеру расчётные программы оптимизации процесса волочения в стандартном пакете «Математика» версии 3.0.

1. Александров С.Е., Друянов Б.А. Прессование уплотняемого пластического материала // Ж. прикл. мех. технич. физ. -1990.- №1. -С. 108-113.

2. Александров С.Е., Друянов Б.А. Исследование процесса установившейся экструзии уплотняемого материала // Ж. прикл. мех. технич. физ. -1990. -№4. -С.645-649.

3. Александров С.Е., Друянов Б.А. Об условиях трения пластических тел //Изв. РАН. МТТ. -1992. -№4.-С. 116-122.

4. Александров С.Е., Вишняков JI.P. Прессование тонкостенного цилиндра из порошкового материала // Ж. прикл. мех. технич. физ.- 1993. -№2. -С.162-168.

5. Александров С.Е., Гольдштейн Р.В. Об отрывных течениях в теории пластичности // Изв. РАН. МТТ. -1993. -№4.-С. 144-149.

6. Александров С.Е., Гольдштейн Р.В. Вариационный принцип в теории пластического течения с учётом образования трещин отрыва // Докл. РАН.- 1995. -Т.342, №4. -С.484-486.

7. Александров С.Е. Поле скорости вблизи поверхности их разрыва при произвольном течении идеального жёстко-пластического материала //Изв. РАН. МТТ. -1995. -№5. -С. 116-122.

8. Александров С.Е., Барлат Ф. Осесимметричное пластическое течение материалов с ГЦК решёткой в бесконечном сходящемся канале // Изв. РАН. МТТ. -1997.- №5. -С.148-154.

9. К построению диаграммы пластичности / С.Е.Александров, H.H. Александрова, Д. Вилотич и др. // Современные проблемы механики и прикладной математики: Тезисы докл. всерос. конф.-Воронеж, 1998.-С.13.

10. Александров С.Е., Чиканова H.H. Приближённый метод анализа процессов обработки металлов давлением в условиях плоскойдеформации // Металлы. -1999. -№2.-С.46-51.

11. Алюшин Ю.А. Расчет процессов пластического формообразования по линиям тока. -Ростов-на-Дону: РИСХМ, 1979. -82 с.

12. Беломытцев В.П., Беломытцева И.В., Кс^робкин В.Д. Построениеfкинематически допустимых полей скоростей по линиям тока в криволинейных координатах .// Рук. ВИНИТИ-1995.- №2291.-8 с. (Воронеж. Гос. архит.-строит, акад.)

13. Бережной В.Jl. Интенсивные технологии выдавливания с полезным трением // Цветные металлы. -1998. -№3.- С.61-63.

14. Богатов A.A., Мижирицкий О.И., Смирнов C.B. Ресурс пластичности при обработке давлением.- М.: Металлургия, 1984.- 144 с.

15. Богатов A.A. О разрушении металлов при обработке давлением //КШП. -1997.- №8. -С.2-7.

16. Бровман М.Я. Расчет усилий при осадке между криволинейными бойками //КШП.-1966. -№9.- С. 1-4.

17. Бровман М.Я. О линиях тока при плоской пластической деформации //Изв. АН СССР. МТТ. -1989. -№2.- С.185-187.

18. Бровман М.Я. Применение гиперболических линий тока при исследовании плоской пластической деформации // Изв. ВУЗов. Чёрная металлургия. -1995. -№1.- С.25-28.

19. Бровман М.Я. О линиях тока при деформации ползучести // Изв. РАН. МТТ. -1995. -№2. -С.93-102.

20. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности.-М.: Мир, 1987.-542 с.

21. Ганаго O.A., Бочаров Ю.А., Субич В.Н. Приближённое решение задачи сжатия с одновременным кручением тонкого слоя // Изв. ВУЗов. Машиностроение. -1978. -№2. -С.140-144.

22. Громов Н.П. Теория обработки металлов давлением.- М.: Металлургия, 1978. -360 с.

23. Губкин С.И. Пластическая деформация металлов. М.: Металлургиздат, 1961.-Т.3.-306 с.

24. Гузненков В.Н. Сила волочения порошков в металлической оболочке //Изв. ВУЗов. Машиностроение,- 1996. -№4-6.- С.71-74.

25. Гуляев Ю.Г., Чукмасов С.А., Губинский A.B. Математическое моделирование процессов ОМД. Киев: Наукова Думка, 1986. -240 с.2 8. Гун Т.Я. Математическое моделирование процессов ОМД.- М.: Металлургия, 1983. -352 с.

26. Дель Г.Д. Определение напряжений в пластической области по распределению твёрдости. М.: Машиностроение, 1971. -200 с.

27. Дель Г.Д. Технологическая механика. -М.: Машиностроение, 1978. -174 с.

28. Дель Г.Д., Новиков H.A. Метод делительных сеток.- М. Машиностроение, 1979. -144с.9

29. Друянов Б.А. Обобщённые решения в теории пластичности // ПММ. -1986. -Т.50, Вып.З,- С.483-489

30. Друянов Б.А., Непершин Р.И. Теория технологической пластичности. -М.: Машиностроение, 1990.- 272 с.

31. Еникеев Ф.У., Рыжков В.Г., Утяшев Ф.З. Аналитическое исследование энергосиловых параметров осадки с кручением цилиндрических заготовок из вязко пластического материала//Пробл. прочности. -1994. -№6. -С.68-71.

32. Ерманок М.З., Афанасьев С.Д. Аналитическое определение зоны оптимальных углов при волочении // Цветные металлы. -1995. -№5. -С.53-55.

33. Зб.Зыков Ю.С. Определение оптимальных углов волочения полосы //Цветные металлы.- 1986.- №2. -С.71-74.

34. Зыков Ю.С. Экспериментальное определение зоны оптимальных углов при волочении полосы // Цветные металлы. -1995,- №11. -С.53-54.

35. Иванов K.M. Оценка точности определения компонентов конечной деформации методом делительных сеток // Изв. ВУЗов. Машиностроение. -1994. -№1-3. -С.66-70.

36. Ивлев Д.Д. Теория идеальной пластичности. -М.: Наука, 1966. -231 с.

37. Кадымов В.А. К решению задачи Прандтля об осадке полосы из идеально пластического материала // Трёхмерные задачи механики структурно неоднородных сред: Сб.-Воронеж: Изд-во гос. ун-та, 1991. -С.107-114.

38. Каменярж Я.А. О разрывных решениях задачи теории предельной нагрузки //Докл. АН СССР. -1985. -Т.280, №3. -С.566-569.

39. Качанов JIM. Теория ползучести.- М.: Физматгиз, 1960. -455 с.

40. Кийко J1.K. Обобщение задачи Прандтля о сжатии полосы для сжимаемого материала// Вестник МГУ. Математика, Механика. -1980.5.- С.1-8.

41. Киквидзе Д.А., Корякин Л.А., Сахаров А.Н. Полуобратный метод решения задач установившегося течения жёстко-пластического материала с упрочнением // Изв. РАН. МТТ. -1993. -№6. -С.79-85.

42. Ковалёв С.И., Корягин Н.И. Определения напряжений и оценка разрушения металла при прокатке слоистых полуфабрикатов // Цветные Металлы. -1979.- №5.- С.55-58.

43. Ковалёв С.И., Корягин Н.И., Ширко И.В. Напряжения и деформации при плоской прокатке. -М.: Металлургия, 1982.- 256 с.

44. Ковалёв С.И., Савенко В.И., Щукин Е.Д. Математическое моделирование влияния активной смазочной среды на напряжённое состояние материала при прокатке тонких фольг // Физ.-хим. механика материалов. -1983.-№6.-С.36-40.

45. Колмогоров B.JI. Пластичность и разрушение.-М.: Металлургия, 1977. -336 с.

46. Колмогоров В.Л. Механика ОМД. -М.: Металлургия, 1986,- 688 с.

47. Колмогоров B.JI. Некоторые теоретические проблемы ОМД и возможные пути их решения // Пластическая деформация сталей и сплавов: Сб.-М.: Московский гос. ин-т стали и сплавов, 1996. -С.140-151.

48. Коробкин В.Д., Чудаков П.Д. Диссипация мощности на поверхностях разрыва скоростей в упрочняющемся материале // Изв. АН СССР. МТТ. -1969. -№3. -С.158-161.

49. Лясников A.B., Иванов K.M., Титов A.B. Численный метод определения напряжённо-деформированного состояния в процессах холодной штамповки // Изв. ВУЗов. Машиностроение. -1997. -№1-3. -С.80-86.

50. Малинин H.H. Прикладная теория пластичности и ползучести.- М.: Машиностроение, 1975. -399 с.

51. Малинин H.H. Технологические задачи пластичности и ползучести. -М.: Высшая Школа, 1979. -119 с.

52. Малинин H.H. Ползучесть в обработке металлов. -М.: Машиностроение, 1986.-216 с.

53. Мигачёв Б.А. Особенности накопления поврежденности при горячем деформировании металлов // Металлы. -1994. -№4.- С. 135-140.

54. Миленин A.A. Сравнительный анализ возможностей МГЭ и МКЭ при математическом моделировании процессов ОМД // Металлы. 1997.- №2. -С.65-72.

55. Можаровский В.Н. Математическая модель накопления повреждений и критерий предельного состояния металлов и сплавов при активном пластическом деформировании в условиях пропорционального нагружения // Проблемы прочности. -1997. -№1.- С.49-57.

56. Непершин Р.И. Влияние теплопередачи на неизотермическое плоское течение при сжатии тонкой заготовки между плоскими штампами //Проблемы машиностроения и надёжности машин. -1997. -№1. -С.96-103.

57. Нечепуренко Ю.Г., Яковлев С.П., Яковлев С.С. Исследование процесса комбинированной вытяжки анизотропно упрочняющегося материала //КШП. -1997. -№10.-С.2-5.

58. Полухин П.И., Горелик С.С., Воронцов В.К. Физические основы пластической деформации. -М.: Металлургия, 1982. -584 с.

59. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. -М.: Наука, 1979.-744 с.

60. Романов К.И. Механика горячего формоизменения металлов. -М.: Машиностроение, 1993. -240 с.

61. Сегал В.М. Технологические задачи теории пластичности.- Минск: Наука и техника, 1977.- 256 с

62. Седов Л.И. Механика сплошной среды. -М.: Наука, 1973.- 536 с.

63. Сизый Ю.А. Сжатие шероховатыми плитами слоя с экспоненциальной неоднородностью по толщине // Изв. ВУЗов. Машиностроение. -1993. -№1. -С.47-50.

64. Смирнов В.И. Курс высшей математики.-М.: Наука, 1974. -656 с.

65. Смирнов-Аляев Г.А. Механические основы пластической обработки металлов. -JL: Машиностроение, 1968. -271 с.

66. Смирнов-Аляев Г.А. Сопротивление материалов пластическому деформированию.- JL: Машиностроение, 1978. -368 с.

67. Соколовский В.В. Теория пластичности. -М.: Гостехиздат, 1950.- 396 с.

68. Соколовский В.В. Об уравнениях пластического течения в пограничном слое // ПММ. -1956. -Т.20, Вып.З. -С.328-334.

69. Степанский Л.Г. Расчеты процессов ОМД.- М.: Машиностроение, 1979. -215с.

70. Тарновский И .Я., Поздеев A.A., Ганаго O.A. Деформации и усилия при ОМД.- М.: Гостехиздат., 1959. -304 с.

71. Томлёнов А.Д. Механика процессов ОМД.- М.: Машиностроение, 1963. -236 с.

72. Ульянов Э.И., Иванов K.M. Точность определения компонентов деформации в процессах холодной штамповки методом микроструктурных измерений // Изв. ВУЗов. Машиностроение. -1994. -№1-3.- С.89-94.

73. Хван Д.В., Томилов Ф.Х., Корольков В.И. Экспериментальная механика конечных деформаций. -Воронеж: Элист, 1996.- 248 с.

74. Хилл Р. Математическая теория пластичности. М.: ГИТТЛ. 1956. 408 с.

75. Хилл Р. Общий метод анализа процессов металлообработки // Механика: Сб. пер. -1964. -№3. -С.129-153.

76. Чиканова Н.Н. Приближённый анализ установившихся осесимметричных процессов обработки металлов давлением // Вестник МГТУ. -1999.-№1. -С.26-39.

77. Машиностроение. -1978. -№4. -С.121-125. 87.Чудаков П.Д. К вопросу о расчёте контактных напряжений // Изв. ВУЗов.

78. Машиностроение.-1994. -№1-3. -С.25-27. 88.Чумаченко Е.Н. Моделирование контактного взаимодействия в процессах ОМД//КШП. -1996.-№5. -С.2-6.

79. Adams M.J., Briscoe B.J., Corfield G.M. An analysis of the plane-strain compression of viscoplastic materials // Trans. ASME. J. Appl. Mech. -1997. -V.64, No.2. -P.420-424.

80. Advanced methods in materials processing defects / Eds: M. Predeleanu, P. Gilormini. -Amsterdam: Elsevier, 1997. -425 p.

81. Alberti N., Barcellona A., Cannizzaro L. Prediction of ductile fractures in metal-forming processes: an approach based on the damage mechanics //Annals of the CIRP. -1994. -V.43, No.l. -P.207-210.

82. Alcaraz J.L., Martinez-Esnaola J.M., Gil-Sevillano J. An analytical approach to the stress field in the extrusion of bimetallic tubes // Int. J. Solids Struct. -1996. -V.33, No. 14. -P.2075-2093.

83. Alcaraz J.L., Gil-Sevillano J. An analysis of the extrusion of bimetallic tubes by numerical simulation // Int. J. Mech. Sci. -1996.- V.38, No.2.- P.157-173.

84. Alcaraz J.L., Gil-Sevillano J. Safety maps in bimetallic extrusions // J. Mater. Process. Techn.- 1996. -V.60, No. 1-4.- P. 133-140.

85. Alcaraz J.L., Gil-Sevillano J., Martinez-Esnaola J.M. A fracture condition based on the upper bound method for the extrusion of bimetallic tubes // J. Mater. Process. Techn.- 1996. -V.61.- P.265-274.

86. Alexander J.M. On the theory of rolling // Proc. R. Soc. London. -1972. -V.A326.- P.535-563.

87. Alexander J.M. Micro computer programs for rolling and extrolling // Metal forming impact mechanics. -Oxford: Pergamon Press, 1985. -P.91-101.

88. Alexander J.M. On problems of plastic flow of metals // Plasticity today: modeling, methods and applications / Eds: A.Sawczuk, G.Bianchi.-London: Elsevier, 1985. -P.683-714.

89. Alexandrov S., Chikanova N. Upper bound of torsion moment and fracture by rolling of three layer sandwich sheets // J. for technology of plasticity. -1995. -V.20, No. 1-2. -P.59-73.

90. Alexandrov S., Chikanova N. Nonsteady extrusion of a porous material through a conical die//Manufacturing Science and Engineering / Ed.: M.A.ElbestawiOntario: McMaster University Press, 1996.- P. 100-107.

91. Alexandrov S., Chikanova N., Vilotic D. Analysis of compression with barreling of a block between cylindrical dies // Proc. 3rd EUROMECH solid mechanics conference.-Stockholm (Sweden), 1997. -P. 123.

92. Alexandrov S., Danilov V., Chikanova N. Creep and fracture of sheet metals in bending // Proc. 6th Int. Symp. on Creep and Coupled Problems / Eds: A. Jakowlulc, Z. Mroz. -Bialystok: Bialystok Technical University, 1998,- P.9-18.

93. Altan T., Vazquez V. Status of process simulation using 2D and 3D finite element method. 'What is practical today? What can we expect in the future?' //J. Mater. Process. Techn. -1997.- V.71.- P.49-63.

94. Altenbach H., Schibe P. Modeling of the constitutive behavior of damagediLmaterials 11 Adv. Fract. Resist, and Struct. Integr.: Seiec. Pap. 8 Int. Conf. Fract. -Oxford: University Press, 1994.- P.51-57.

95. Appleby E.J., Lu C.Y., Rao R.S. Strip drawing: a theoretical-experimental comparison // Int. J. Mech. Sci. -1984. -V.26, No.5. -P.351-362.

96. Arentoft M., Wanheim T. The basis for a design support system to prevent defects in forging // J. Mater. Process. Techn. -1997. -V.69.- P.227-232.

97. Atkins A.G. Fracture in forming // J. Mater. Process. Techn. -1996. -V.56. -P.609-618.

98. Avitzur B. Analysis of central bursting defects in extrusion and wire drawing //Trans. ASME. J. Engng Industry.-1968. -V.90, No. 1.-P.79-91.

99. Avitzur B. Study of flow through conical converging dies // Metal forming: Interrelation between theory and practice / Ed.: A.L. Hoffmaner.- New-York: Plenum Press, 1971. -P. 1-46.

100. Avitzur B. Metal forming: the application of limit analysis.- New-York: Dekker, 1980.-208 p.

101. Avitzur B., Choi J.C. Analysis of central bursting defects in plane strain drawing and extrusion // Trans. ASME. J. Engng Industry.- 1986. -V.108, No.4.-P.317-321.

102. Azarkhin A., Richmond O. Extension of the upper bound method to include estimation of stresses 7/ Trans.ASME. J. Appl. Mech. -1991.- V.58, No.3.-P.493-498.

103. Azarkhin A., Richmond O. A Model of ploughing by a pyramidal indenter -upper bound method for stress-free surfaces // Wear. -1992. -V.157. -P.409-418.

104. Balaji P.A., Sundararjan T., Lai G.K. Viscoplastic deformation analysis and extrusion die design by FEM // Trans. ASME. J. Appl. Mech.- 1991. -V.58, No.3. -P.644-650.

105. Baltov A.I., Nedev A.G. An approach to the modeling of contact friction during rolling // J. Mater. Process. Technol. -1995. -V.53. -P.695-711.

106. Barlat F., Brem J.C., Lege D.J. Characterization of the formability for aluminum alloy and steel sheets // Advanced methods in materials processing defects / Ed.: M. Predeleanu, P. Gilormini.- Amsterdam: Elsevier, 1997.-P.265-272.

107. Becker R., Denzer D.K., Sample V.M. Velocity discontinuities in a large strain forming process // Scripta materialia. -1997. -V.37, No.12.- P.1963-1965.

108. Belytschko T., Krongauz Y., Organ D. Meshless methods: an overview and recent developments // Comput. Methods Appl. Mech. Engng. -1996. -V.139. -P.3-47.

109. Beynon LH., Sellars C.M. Modeling of industrial hot forming // Modeling of plastic deformation and its engineering application / Eds: S.I. Andersen et al. -Denmark: RISO National Laboratory Roskilde, 1992. -P. 13-25.

110. Bolinder C.J. Curvilinear coordinates and physical components: an application to the problem of viscous flow and heat transfer in smoothly curvedducts //Trans. ASME. J. Appl. Mech. -1996. -V.63. -P.985-989.

111. Bonora N. A nonlinear CDM model for ductile failure // Engng Fract. Mech. -1997. -V.58, No. 1-2. -P.ll-28.

112. Bontcheva N., Iankov R. Numerical investigation of the damage process in metal forming // Engng Fract. Mech. -1991. -V.40, No.2. -P.387-393.

113. Brezina R. Analysis of a state of stress, with forward extrusion // Sb. Ved. Pr. VSB. Ostrave. R. Stroj. -1994. -Y.40, No.l. -P. 11-20.

114. Brovman M.J. Steady forming processes of plastic materials with their rotation // Int. J. Mech. Sci. -1987. -V.29, No.7. -P.483-489.

115. Capsoni A., Corradi L. A finite element formulation of the rigid-plastic limit analysis problem // Int. J. Numer. Methods Engng. -1997. -V.40.- P.2063-2086.

116. Care G., Fischer-Cripps A.C. Elastic-plastic indentation stress fields using the finite-element method // J. Mater. Sci.- 1997. -V.32. -P.5653-5659.

117. Carter W.T.J. A model for friction in metal forming // Trans. ASME. J. Engng Mater. Techn. -1994. -V. 116, No.l. -P.8-13.

118. Chandra A. Analysis of metal forming problems by the boundary/ element method//Int. J. Solids Struct. -1994. -V.31, No. 12-13,-P. 1695-1736.

119. Chang D.F. An analytical model of the ironing process including redundant work effect // J. Mater. Proces. Techn. -1998. -V.75, No.1-3. -P.253-258.

120. Chen C.C., Kobayashi S. Rigid-plastic finite element analysis of ring compression // Applications of numerical methods to forming processes / Eds: H. Armen, R.F.Jones.- New-York: ASME, 1978,- P. 163-174.

121. Chengjian Z., Yuzhu T., Guangsheng R. The upper bound solution for three-dimensional deformation in roll forging of blank // Advanced technology of plasticity / Ed: K. Lange. -Berlin: Springer-Verlag, 1987. -V.2.-P.759-764.

122. Chenot J.L., Felgeres L., Lavarenne B., Salencon J. A numerical application of the slip line field method to extrusion through conical dies // Int. J. Engng Sci. -1978.- V.16.- P.263-273.

123. Chikanova N. The application of Hill's method to the analysis of forming processes with damage evolution models // J. for technology of plasticity.-1997. -V.22, No. 1-2. -P.93-108.

124. Chitkara N.R., Butt M.A. A general numerical method of construction of axisymmetric slip-line fields // Int. J.Mech.Sci. -1992. -V.34, No.ll. -P.833-848.

125. Chow C.L., Yu L.G., Demeri M.Y. A unified damage approach for prediction forming limit diagram // Trans. ASME. J. Engng Mater. Techn. -1997.-V.119, No.4.-P.346-353.

126. Chung C.H., Hwang S.M. Optimal process design in non-isothermal, non-steady metal forming by the finite element method // Int. J. Numer. Methods Ebgng.- 1998. -V.42. -P.1343-1390.

127. Chung K., Richmond O. Ideal forming. Part 1: Homogeneous deformation with minimum plastic work // Int. J. Mech. Sci. -1992. -V.34.- P.575-591.

128. Chung K., Richmond O. A deformation theory of plasticity based on minimum work paths // Int. J. Plasticity. -1993. -V.9. -P.907-920.

129. Chung K., Richmond O. The mechanics of ideal forming // Trans. ASME. J.

130. Appl. Mech. -1994. -V.6I.-N0.I. -P. 176-181.

131. Collins I.F. The upper bound theorem for rigid-plastic solids generalized to include coulomb friction // J. Mech. Phys. Solids. -1969. -V.17. -P.323-338.

132. Collins I.F., Mequid S.A. On the influence of hardening and anisotropy on the plane-strain compression of thin metal strip // Trans. ASME. J. Appl. Mech. -1977,- V.44. -P.271-278.

133. Collins I.F. Boundary value problems in plane strain plasticity // Mechanics of solids / Eds: H.G. Hopkins, M.J. Sewell. -New York: Pergamon Press, 1982. -P.135-184.

134. Collins I.F. Slip line field analisis of forming processes in plane strain and axial symmetry // Advanced technology of plasticity / Ed.: H. Kudo. -Tokio: Japan society for technology of plasticity, 1984. -V.2.- P. 1074-1084.

135. Collins I.F., Williams B.K. Slip line fields for axisymmetric tube drawing * //Int. J. Mech. Sci.- 1985. -V.27, No.4. -P.225-233.

136. Cotrell A.H. The ultimate mechanical properties of solids // Metallurgical achievements/ Ed.: W.O.Alexander.-Oxford: Pergamon Press, 1965.- P.259-272.

137. Cristensen P.W., Klarbing A., Pang J.S., Stromberg N. Formulation and comparison of algorithms for frictional contact problems // Int. J. Numer. Methods Engng. -1998. -V.42. -P.145-173.

138. Cristescu N. Plastic flow through conical converging dies, using a viscoplastic constitutive equation I I Int. J. Mech. Sei. -1975. -V.17. -P.425-433.

139. Cristescu N., Cleja S. New trends in tube and bar processing // Metal forming plasticity / Ed.: H.Lippmann. -Berlin: Springer-Verlag, 1979. -P. 139157.

140. Cseh G., Chinh N.Q., Tasnadi P., Juhasz A. Indentation test for the investigation of high-temperature plasticity of materials // J. Mater. Sei. -1977. -V.32.-P.5107-5111.

141. Doege E., Aboutour M. Simulation of ring rolling process // Advanced Techn. Plasticity / Ed: K. Lange. -Berlin: Springer-Verlag. -1987.- V.2. -P.817-824.

142. Doege E., Bagaviev A. On the analytical modeling of the compacting process of a porous metal ring // Int. J. Mech. Sei. -1997. -V.39, No. 10. -P.l 151-1159.

143. Domanti S., McElwain D.L.S. Two-dimensional plane strain rolling: an asymptotic approach to the estimation of inhomogeneous effects // Int. J. Mech. Sei. -1995. -V.37, No.2. -P.175-196.

144. Drucker D.C., Prager W., Creenberg H.J. Extended limit design theorems for continuous media // Quarterly of applied math. -1952. -V.9. -P.381-389.

145. Drucker D.C. Coulomb friction, plasticity, and limit loads // Trans. ASME. J. Appl. Mech.-1954.-P.71-74.

146. Druyanov B., Alexandrov S. Laws of external friction of plastic bodies //Int. J. Plasticity. -1992. -V.8, No.7.- P.819-826.

147. Druyanov B. Technological mechanics of porous bodies.- New-York: Clarendon Press, 1993.-184 p.

148. Durban D., Budiansky B. Plane strain radial flow of plastic materials // J. Mech. Phys. Solids. -1979. -V.26. -P.303-324.

149. Durban D. Axially symmetric radial flow of rigid linear-hardening materials //Trans. ASME. J. Appl. Mech. -1979. -V.46, No.2. -P.322-328.

150. Durban D., Fleck N.A. Singular plastic fields in steady penetration of a rigid cone // Trans. ASME. J. Appl. Mech. -1992. -V.59. -P.706-710.

151. Estrin Y., Braasch H., Brechet Y. A dislocation density based constitutive model for cyclic deformation // Trans. ASME. J. Engng Mater. Techn. -1996. -V.118, No.4.- P.441-447.

152. Fortunier R., Sassonlas H., Montheillet F. A thermo-mechanical analysis of stability in dieless wire drawing // Int. J. Mech. Sci.- 1997. -V.39, No.5.-P.615-627.

153. FuM., Luo Z.J. The simulation of the visco-plastic forming process by the finite-element method // J. Mater. Process. Technol. -1995. -V.55.-P.442-447.

154. Gittus J.H. Superolasticity // Mechanics of solids / Eds: H.G. Hopkins, M.J. Sewell.- New York: Pergamon Press, 1982. -P.227-263.

155. Gouveia B.P.P., Rodrigues J.M.C., Martins P.A.F. Fracture predicting in bulk metal forming // Int. J. Mech. Sci. -1996. -V.38, No.4. -P.361-372.

156. Graf A., Hosford W.F. Calculations of forming limit diagrams //Metallurgical transactions. -1990.- V.21A, No.l.- P.87-94.

157. Gunasekera J.S., Gegel H.L., Malas J.C. CAD/CAM of streamlinedt ' !1..extrusion dies // J. applied metalworking.-1985. -V.4, No. 1. -P.43-49.

158. Gurson A.L. Continuum theory of ductile rupture by void nucleation and growth: Part 1 Yield criteria and flow rules for porous ductile media // Trans.

159. ASME. J. Engng Mater. Techn.- 1977. -V.99, No.l. -P.2-15.t

160. Gurtin M.E., Spear K. On the relationship between the logarithmic strain rate and the stretching tensor // Int. J. Solids Struct. -1983. -V.19, No.5.- P.437-444.

161. Hammad K.J., Vradis G.C. Creeping flow of a Bingham plastic through axisymmetric sudden contractions with viscous dissipations // Int. J. Heat Mass Transfer. -1986. -V.39. -P.1555-1567.

162. Hartley P., Hall F.R., Chiou J.M. Elastic-plastic finite-element modeling of metal forming with damage evolution // Advanced methods in materials processing defects / Eds: M. Predeleanu, P. Gilormini. -Amsterdam: Elsevier, 1997. -P. 135-142.

163. Hill R. New horizons in the mechanics of solids // J. Mech. Phys. Solids. -1956.- V.5. -P.66-74.

164. Hill R. Discontinuity relations in mechanics of solids // Progress in solid mechanics / Eds: I.N. Sneddon, Hill R. -Amsterdam: North-Holland Publ. Comp, 1961. -V.2. -P.245-276.

165. Hill R. A general method of analysis for metal working processes //J. Mech. Phys. Solids.-1963. -V.ll. -P.305-326.

166. Hill R. Aspects of invariance in solid mechanics // Advanced in applied mechanics / Ed.: C.S. Yih. -New York: Academic Press, 1978. -V.18. -P. 1-75.

167. Hosford W.F., Caddel R.M. Metal forming: mechanics and metallurgy.-New-York: Prentice-Hall, 1983. -330 p.

168. Hoysan S.F., Steif P.S. A streamline-based method for analyzing steady state metal forming processes // Int. J. Mech. Sci. -1992. -V.34, No.3. -P.211-221.

169. Hui W.H., Chu D.L. Optimal grid for the steady Euler equation // J. Comput. Fluid Dynamics. -1966.-V.4, No.4.- P.403-426.

170. Hum B., Colquhoun H.W., Lenard J.G. Measurements of friction during hot rolling of aluminum strips // J. Mater. Process. Techn.- 1996. -V.60.- P.331-338.

171. Hwan C.L. An upper bound finite element procedure for solving large plane strain deformation // Int. J. Numer. Methods Engng. -1997. -V.40.-/P.1909-1922.

172. Hwang Y.M., Tzou G.Y. An analytical approach to asymmetrical cold strip rolling by the slab method // J. Mater. Engng Performance. -1993. -V.2, No.4. -P.597-606.

173. Hwang Y.M., Tzou G.Y. Analysis of asymmetrical hot strip rolling by the slab method // J. Mater. Engng Performance. -1995.- V.4, No.3.- P.265-274.

174. Hwang Y.M., Hsu H.H., Lee H.J. Analysis of sandwich sheet rolling by stream function method // Int. J. Mech. Sci. -1995. -V.37, No.3. -P.297-315.

175. Hwang Y.M., Chen T.H., Hsu H.H. Analysis of asymmetrical clad sheet rolling by stream function method//Int.J.Mech.Sci. -1996. -V.38, No.4. -P.443-460.

176. Hwang Y.M., Tzou G.Y. An analytical approach to asymmetrical cold- and hot-rolling of clad sheet using the slab method // J. Mater. Process. Techn. -1996.-V.62. -P.249-259.

177. Hwang Y.M., Tzou G.Y. Stress analysis of asymmetrical cold rolling of clad sheet using the slab method // J. Mater. Engng Performance. -1996.- V.5, No.5.- P.621-631.

178. Iwahashi Y., Horita Z., Nenioto M. An investigation of micro-structural evolution during equal-channel angular pressing // Acta Mater. -1997. -V.45, No.l 1.- P.4733-4741.

179. Johnson R.E. Conical extrusion of a work-hardening material: an asymptotic analysis // J. Engng Math. -1987. -V.21. -P.295-329. j

180. Johnson W., Sowerby R., Venter R.D. Plane strain slip line fields for metal deformation processes.- Oxford: Pergamon Press, 1982.- 364 p.

181. Joun M.C., Moon H.K., Shivpuri R. Automatic simulation of a sequence of hot-former forging processes by a rigid-thermoviscoplastic finite-element method //Trans. ASME. J. Engng. Mater. Technol. -1998. -V.120.-P.291-296.

182. Kanasawa K., Marcal P.V. Finite-element analysis of the steel rolling process //Applications of numerical methods to forming processes / Eds: H.Armen, R.F.Jones. -New York: ASME, 1978. -P. 81-83.

183. Kao A.S., Kuhn H.A., Spitzig W.A. Influence of superimposed hydrostatic pressure on bending fracture and formability of a low carbon steel containing globular sulfides // Trans. ASME. J. Engng Mater. Techn.- 1990. -V.l 12, No.l. -P.26-30.

184. Kato K., Okada T., Murota T. Finite element analysis of non-symmetric extrusion using some experimental results // Advanced technology of plasticity/Ed.: K. Lange. -Berlin: Springer-Verlag, 1987. -V.1.-P.523-530.

185. Ko D.C., Kim B.M., Choi J.C. Prediction of surface-fracture initiation in the axisymmetric extrusion and simple upsetting of an aluminum alloy // J. Mater. Process. Techn. -1996. -V.62.- P. 166-174.

186. Kobayashi S. A review on the finite-element method and metal forming process modeling // J. Appl. Metalworking. -1982. -V.l, No.3.- P. 163-169.

187. Kobayashi S., Oh S., Altan T. Metal forming and the finite-element method. -New-York: Oxford Univ. Press, 1989.- 377 p.

188. Kocks U.F. Laws for work-hardening and low-temperature creep // Trans. ASME. J. Engng Mater. Techn. -1976. -V.98, No.l. -P.76-85.

189. Koplik J., Needleman A. Void growth and coalescence in porous plastic solids // Int. J. Solids. Struct. -1988. -V.24, No.8.- P.835-853.

190. Kraus H. Creep analysis. -New-York: Wiley Publication, 1980. -250 p.

191. Kwon Y.S., Kim K.T. High temperature densification forming of alumina powder constitutive model and experiments // Trans. ASME. J. Engng Mater. Techn. -1996. -V.118, No.4. -P.448-455.

192. Kwon Y.S., Kim K.T. Densification forming of alumina powder effects of power law creep and friction // Trans. ASME. J. Engng Mater. Techn. -1996. -V.118, No.4.-P.471-477.

193. Lahoti G.D., Kobayashi S. On Hill's general method of analysis for metal-working processes // Int. J. Mech. Sci. -1974.- V.16. -P.521-540.

194. Lahoti G.D., Semiatin S.L. Review of forging: Past history, recent advances //Computer simulation in materials sciences / Eds: R.J. Arsenault, J.R. Beeler, D.M. Esterling. -Metals Park: ASM International, 1988. -P. 1-28.

195. Lalli A. An analytical rolling model including through thickness shear stress distribution // Trans. ASME. J. Engng Mater. Techn. -1984. -V.106. -P. 1-8.

196. Lambert E.R., Kobayashi S. A theory of the mechanics of axisymmetric extrusion through conical dies // J. Mech. Engng Sci.- 1968.- V.10, No.5. -P.367-380. /

197. Lazzarotto L., Dubar L., Dubois A. A selection methodology for lubrication oils in cold metal forming processes // Wear. -1998. -V.215. -P.1-9.

198. Leckie F.A. Constitutive equations of creep deformation and rupture and their applications // Creep of engineering materials and structure / Eds: G. Bernasconi, G. Piatti. -London: Applied Sci. Publishers LTD, 1979.- P.75-90.

199. Lee G.H., Altan T. Influence of flow stress and friction upon metal flow in upset forging of rings and cylinders // Trans. ASME. J. Engng Industry. -1972. P.775-782.

200. Lemaitre J. Formulation and identification of damage kinetic constitutive equation // Continuum damage mechanics. Theory and application / Eds: D. Krajcinovic, J. Lemaitre. -Wien: Springer-Verlag, 1987. -P.37-89.

201. Leung A.Y.T., Guoqing C., Wanji C. Smoothing Newton method for solving two- and three-dimensional frictional contact problems // Int. J. Numer. Methods Engng. -1998. -V.41.- P. 1001-1027.

202. Liansheng W., Qixiang C., Zhuang L. Numerical simulation and experimental verification of microstructure evolution in a 3-dimensional hot-upsetting process // J. Mater. Process. Technol.- 1996. -V.58. -P.331-336.

203. Lim L.G., Dunne F.P.E. Modeling void nucleation and growth in axisymmetric extrusion // Proc. Instn. Mech. Engrs.- 1997. -V.211, B. -P.285-297.

204. Lin H., Lin N. A study on determination of pressure distribution .over die surface by combining upper bound method with slab method. // Advanced technology of plasticity / Ed :T.Altan.- Columbus: Ohio University Press, 1996.- V.I.- P.213-216.

205. Ma F., Kishimoto K. On yielding and deformation of porous plastic materials //Mechanics of materials. -1998.- V.30. -P.55-68.

206. Maity K.P., Kar P.K., Das N.S. A class of upper-bound solutions for the extrusion of square shapes from square billets through curved dies // J. Mater. Process. Techn. -1996. -V.62.-P. 185-190.

207. Male A.T., Cockroft M.G. A method for determination of the coefficient of friction of metals under conditions of bulk plastic deformation // J. Inst. Metals.-1964. V.93.- P.38-46.

208. Male A. T., Depierre V. The validity of mathematical solutions for determining friction from the ring compression test // J. lubrication technology. -1970.-July.-P.389-397.

209. Mulc A., Kalpakjian S. Analysis of friction in ring compression: a factorial experiment//Trans. ASME. J.Engng Industry.- 1972.- November.-P.l 189-1192.

210. Murota T., Jimma T., Nagamatsu A. A theoretical analysis of circular cylinder in axial compression with friction // Proc. 16th Japan National Cong. Appl. Mech. -1966. -P. 141-148.

211. Nagpal V., Altan T Analysis of the three-dimensional metal flow in extrusion• tli of shapes with the use dual stream function // Proc. 5 North American metalworking research conf. -Dearborn: Society of Manufact. Engng., 1977,- P.2640.

212. Nine H.D. The applicability of Coulomb's friction law to draw-beads in sheet metal forming // J. Applied Metalworking. -1982. -V.2, No.3. -P.200-210.

213. Needleman A., Tvergaard V. An analysis of ductile rupture in notched bars //J. Mech. Phys. Solids.- 1984. -V.32, No.6. -P.461-490.

214. Odqvist F.K.G. Toward phenomenological theories of creep and creep rupture // Inelastic behavior of solids / Eds: M.F. Kanninen, W.F. Adler, A.R. Rosenfield, R.L. Jaffee. -New-York: McCraw-Hill, 1969.- P.3-18.

215. Orowan E. The calculation of roll pressure in hot and cold flat rolling //Proc. Inst. Mech. Engrs.- 1943. -V.150. -P. 140-147.

216. Ostoja-Starzewski M., Ilies H. The Cauchy and characteristic boundary value problems of random rigid-perfectly plastic media // Int. J. Solids Struct.-1996. -V.33, N0.8.-P.1119-1136.

217. Pacheco L.A., Alexander J.M. On the hydrostatic extrusion of copper-covered aluminum rods // Numerical methods in industrial forming processes

218. Eds: J.F.T. Pittman, R.D. Wood, J.M. Alexander, O.C. Zienkiewicz.- Swansea: Pineridge Press, 1982.- P.205-216.

219. Parisch H., Lubbing C. A formulation of arbitrarily shaped surface elements for three-dimensional large deformation with friction // Int. J. Numer. Methods Engng. -1997. -V.40.-P.3369-3383.

220. Pawelski O., Kolling A. Calculation of the temperature distribution in dieless drawing // Steel Research. -1995. -V.66, No.2. -P.50-54.

221. Petersen S.B., Martins P.A.F., Bay N. Friction in bulk metal forming: a general friction model vs. the law of constant friction // J. Mater. Process. Techn. -1997. -V.66. -P. 186-194.

222. Petersen S.B., Martins P.A.F., Bay N. An alternative ring-test geometry for the evaluation of friction under low normal pressure // J. Mater. Process. Techn.-1998. -V.79.-P. 14-24.

223. Plancak M., Vilotic D. Application of pin load cell for measuring of contact pressure in extrusion and compression processes // Proc. 9th Int. Conf. on Experimental Mechanics.-Copenhagen, 1990.-V.l.-P.31-38.

224. Plancak M., Bramley A.N., Osman F.N. Some observations on contact stress measurement by pin load cell in bulk metal forming // J. Mater. Process. Techn. -1996. -V.60. -P.339-342.

225. Pospiech J. Description of a mathematical model of deformability for the process of drawing tubes on a fixed mandrel // J. Mater. Engng Perfomance. -1998. -V.7, No.l. -P.71-78.

226. Raj K.H., Fourment L., Coupez T., Chenot J.L. Simulations of industrial forging of axisymmetric parts // Engng Comput. -1992,. -V.9.- P.575-586.

227. Rebelo N., Kobayashi S. A coupled analysis of viscoplastic deformation and heat transfer-Parts 1,2// Int. J. Mech. Sci. -1980. -V.22.- P.699-718. /

228. Reddy N.V., Dixit P.M., Lai G.K. Die design for axisymmetric extrusion 111. Mater. Process. Technol. -1995,- V.55.- P.331-339.

229. Refaat M.N., Mequid S.A. A new strategy for the solution of frictional contact problems // Int. J. Numer. Methods Engng.-1998. -V.43. -P. 1053-1068.

230. Richmond O. Materials-based deformation process models // Matematical modeling of materials processing operations .- 1987. -P.3-8.

231. Rodrigues J.M.C., Martins P.A.F. Coupled Thermo-mechanical analysis of metal-forming processes through a combined finite element boundary element approach // Int. J. Numer. Methods Engng. -1998. -V.42. -P.631-645.

232. Roll K. Calculation of metal forming processes by finite element methods //Applications of numerical methods to forming processes / Eds: H. Armen, R.F. Jones.- New York: ASME, 1978. -P. 67-79.

233. Sahi M., Rahonadj R. Herbach R. Choulier D. The influence of viscoplasticity in the interpretation of the ring test // J. Mater. Process. Technol. -1996.-V.58.-P.286-292.

234. Saeed U., Lenard J.G. A comparison of cold rolling theories based on the equilibrium approach // Trans. ASME. J. Engng Mater. Techn. -1980. -V.102. -P.223-227.

235. Schey J. A. Tribology in metal forming .- Metals Park: American Society for Metals, 1984.-736 p.

236. Segal V.M. Materials processing by simple shear // Mater. Sci. Engng. A-1995.-V. 197- P. 157-164.

237. Sekiguchi H., Kobatake K., Osakada K. Development of dieless drawing process // Advanced technology of plasticity. -1987 .-V.I.- P.347-354.

238. Seng L.L., Lenard J.G. Study of friction in cold strip rolling // Trans. ASME. J. Engng Mater. Techn.- 1984. -V.106. P. 139-146.

239. Sevillano J.G., van Houtte P., Aernoudt E. Large strain work hardening and textures // Progress in Materials Science. -1981. -V.25, No.l. -P.69-112.

240. Shah K.N. Story J.M. Chandra N. Modeling of super-plastic forming under axisymmetric and plane strain conditions // Super-plasticity in aerospace / Ed.: H.C. Heikkenen, T.R. McNelley.- Warrendale: The Metallurgical Society, 1988. P.135-147.

241. Shaw M.C. The role of friction in deformation processing // Wear.- 1963.-No.6.- P.140-158.

242. Shaw M.C. Surface conditions in deformation processes // Fundamentals of deformation processing / Eds: W.A. Backofen, J.J. Burke, L.F Coffin, V. Weiss. -Syracuse: Syracuse University Press, 1964. -P. 107-130.

243. Shima S., Mori K., Oda T., Osakada K. Rigid-plastic finite element analysis of strip rolling // Proc. 4th Conf. on Production Engng. Tokyo, 1980. -P.82-87.

244. Shima S., Nose Y. Development of upper bound technique for analysis of fracture in metal forming // Ingenieur Archiv. -1990. -V.60.-P.311-322.

245. Sinclair G.B., Anaya-Dufresne M., Meda G. Tuned test problems for numerical methods in engineering // Int. J. Numer. Methods Engng. -1997. -V.40.-P.4183-4209.

246. Smet R.P., Johnson R.E. An asymptotic analysis of cold sheet rolling //Trans. ASME. J. Appl. Mech.- 1989. -V.56. -P.33-39.

247. Spencer A. J.M. A theory of the failure of ductile materials reinforced by elastic fiber // Int. J. Mech. Sci. -1965,- V.7. -P. 197-209.

248. Srinivasan R., Gunasekera J.S., Gegel H.L. Extrusion through controlled strain rate dies // J.Material shaping technolology.- 1990.- V.8.- P.133-141.

249. Stahlberg U., Hou J. A UBET-simulation meant for basic understanding of the extrusion of aluminum profiles // Trans. ASME. J, Engng Ind. -1995. -V. 117, No.4.- P.485-493.

250. Staub C., Boyer J.C. A ductile growth model for elasto-plastic material // J. Mater. Process. Techn.- 1998. -V.77, No.1-3. -P.9-16.

251. Su T.C. Obtaining the exact solutions of the Navier-Stokes equations // Int. J. Non-linear Mech. -1985. -V.20, No.l. -P.9-19.

252. Szabo B.A., Actis R.Li. Finite' element analysis in professional practice //Comput. Methods AppL Mech. Engng.- 1996.-V. 133.-P.209-228.

253. Tabata T., Masaki S. Determination of the coefficient of friction in forging of porous metals from ring compression// Int. J. Mech. Sci. -1978. -V.20. -P.505-512.

254. Tabor D. Friction the present state of our understanding // J. Lubrication technology. -1981. -V. 103.-P. 169-179.

255. Tayal A.K., Natarajan R. A finite element analysis of axisymmetric extrusion of composite rods // Int. J. Mach. Tool. Des. Res. -1981. -V.21, No.3-4. -P. 227-235.

256. Thomsen E.G. Friction in forming processes // Annals of the CIRP. -1969. -V.17.- P. 187-193.

257. Turczyn S. The effect of the roll-gap shape factor on internal defects in rolling //J. Material processing technology. -1996. -V.60, No. 1-4. P.275-282.

258. Tvergaard V. Influence of void nucleation on ductile shear fracture at a free surface // J. Mech. Phys. Solids. -1982.-V.30, No.6. -P.339-425.

259. Um K.-K., Lee D.N. An upper bound solution of tube drawing // J. Mater. Proc. Techn.- 1997. -V.63. -P.43-48.

260. Venkata R.N., Dixit P.M., Lai G.K. Die design for axisymmetric hot extrusion // Int. J. Mach. Tools Manufact. -1997.-V.37, No.l 1. -P.1635-1650.

261. Venter R., Abd-Rabbo A. Modeling of the rolling process 1 (Inhomogeneous deformation model) // Int. J. Mech. Sci. -1980.- V.22. P.83-92.

262. Vilotic D., Shabaik A.H. Analysis of upsetting with profiling dies // Trans. ASME. J. Engng Mater. Techn. -1985. V.107, No.4. -P.261-264.

263. Vilotic D., Vujovic V., Plancak M. General solution of contact stress and forming load in upsetting of cylinder by conical dies // J. for technology of plasticity.- 1993.-V. 18, No. 1-2.-P.59-66.

264. Vilotic D., Vujovic V., Plancak M. Determination of contact stress in upsetting of cylinder by cone-concave // Metallurgy and new materials researches.- 1994. -V.2,No.l-2. -P. 105-113.

265. Vilotic D., Plancak M., Vujovic V. Theoretical solution of contact stresses and forming load in upsetting of cylinder by spherical dies // J. for technology of plasticity. -1996.- V.21, No.1-2. -P. 1-9.

266. Vilotic D., Plancak M., Trobojevic I. Stress state in the critical zone in upsetting of prismatic specimen by cylindrical dies and material formability //Metallurgy and new material researches.- 1997. -V.5, No.3.- P.31-40.

267. Vilotic D., Chikanova N., Alexandrov S. Disk upsetting between spherical dies and its application to the determination of forming limit curves // J. Strain analysis. -1999. -V.34, No. 1.- P. 17-22.

268. Voce E. The relationship between stress and strain for homogeneous! ;deformation // J. Inst. Metals. -1948. -V.74. -P.537-562.277. von Karman T. Beitrag zur Theorie des Walzvorganges // ZAMM. -1925.-V.5. -P.139-141.

269. Vujovic V., Shabaik A.H. A new workability criterion for ductile metals //Trans. ASME. J. Engng Mater. Techn. -1986.- V.108, No.3. -P.245-249.

270. Vujovic V. Deformabilnost. Novi Sad: Univerzitet Novom Sadu, 1992. -266 p.

271. Vujovic V., Vilotic D., Plancak M. On material formability and starin history //J. for technology of plasticity. -1993. -V.18, No.1-2. -P.27-37.,

272. Wang F., Lenard J.G. An experimental study of interfacial friction hot ring compression // Trans. ASME. J. Engng Mater. Techn. -1992. V.114, No.l. -P.13-18.

273. Wang J.P. The UBST approach to the stress analysis of plane-strain upsetting with a newly constructed model of the slip-line field // J. Mater. Proc. Techn. -1996. -V.58. -P.267-273.

274. Wanheim T., Bay N., Petersen A.S. A theoretically determined model for friction in metal forming processes // Wear. -1974. -No.28. -P.251-258.

275. Wifi A.S., Abdel-Hamid A., El-Monayri H. Finite element determination of workability limits for disks and rings under different upsetting conditions // J. Mater. Process. Techn. -1996. -V.56. -P.918-932.

276. Wifi A.S., Abdel-Hamid A., El-Abbasi N. Computer-aided evaluation of workability in bulk forming processes // J. Mater. Process. Techn. -1998.-V.77, No. 1-3.- P.285-293.

277. Wilson W.R.D. Friction modeling in forging // Computer simulation in material science / Eds: R.J. Arsenault, J.R. Beeler, D.M. Esterling. -Metals Park: ASM International, 1988. -P.237-267.

278. Wilson W.R.D., Sheu S. Real area of contact and boundary friction in metal forming // Int. J. Mech. Sci. -1988. -V.30, No.7. -P.475-489.

279. Wu Y., Baker I. An experimental study of equal channel angular extrusion //Scripta materialia.- 1997. -V.37, No.4.- P.437-442.

280. Yang Z., Lippmann H. A study of extrusion of sintered powder metals // Int. J. Mech. Sci. -1996. -V.38, No.l.- P.79-96.

281. Yanran Z., Wang Z.R., Weimin C. Numerical simulations for extrusion and ironing and die-angle optimizations // J. Mater. Process. Technol. -1995. -V.55. -P.48-52.

282. Yeh W.C., Yang Y.S. A variational upper-bound method for plane-strain problems// Trans. ASME. J. Manuf. Sci. Engng. -1996. -V.118, No.3. P.301-309.

283. Zavarise G., Wriggers P., Schrefler B.A. A method for solving contact problems // Int. J. Numer. Methods Engng. -1998. -V.42. -P.473-498.

284. Zheng M., Niemi E. A simple estimation of the validity of the stress concentration factor at a shallow notch root // Int. J. Fracture. -1996. -V.76. -P.R23-R28.

285. Zhixiao D., Shichun W. A kinetic equation for damage during super-plastic deformation // J. Mater. Process. Techn. -1995. -V.52.- P.270-279.

286. Zimerman Z., Avitzur B. Analysis of the effects of strain hardening on central bursting defects in drawing and extrusion // Trans. ASME. J. Engng Industry. -1970.-V.92,No.l. -P.135-145.