Разработка методов и численно-аналитическое моделирование восстановления параметров лазерных пучков тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

^ РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ ¡1ЛУК

% * СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ

ИНСТИТУТ ОПТИКИ АТМОСФЕРЫ

На правах рукописи

ИСАЕВ ЮСУП НИЯЗВЕКОВИЧ

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ И ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ЛАЗЕРНЫХ ПУЧКОВ

Специальность - 01.04.05 - Оптика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

ТОМСК-1994

Работа выполнена в Институте оптики атмосферы СО РАН

Научные руководители: доктор физико-математических наук

Банах В.А.

кандидат физико-математических наук Аксенов В.П.

Официальные опоненты: доктор физико-математических наук

Воскобоннккос Ю.Е. доктор технических наук Мкцель А.А.

Ведущая организация: Научно-производственный центр "Система"

Защита диссертации состоится "_7_" апреля 1995г в -¿^час^мин. на заседании диссертационного совета Д 200.3S.0L по защите диссертации на соискание ученой степени доктора наук в Институте оптики атмосферы СО РАН ( 634055, г. Том£<55, пр. Академический, 1 )

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института оптики атмосферы СО РАН.

Автореферат разослан " 3 " марта 1995 г.

Ученый секретарь диссертационного совета к.ф-м.н. В.В. Веретенников

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ

Уникальные свопстм лазерного нх1учения обусловили широкое применение лазеров в различных областях науки п техники. В их числе нелинейная оптика, темюлотпчсскнс пронессы, вычислительная техника, медицина, н т.п. В особую проблему иылипаются калачи концентрации лазерной энергии на значительные расстояния п атмосфере, задачи использования лазерного излучения для зондирования атмосферных параметров, далыгомстрин, локации, напигашш и связи. Применение лазеров для этих целей сталкивает^! с необходимостью учета влияния атмосферы на параметры излучения и подавления (коррекции) атмосферных искажений. Последнее невозможно без адаптивного управления волновым фронтом исходною излучения, а, следовательно, вызывает необходимость измерения интенсивности и фазового фронта волны в цепи обратной связи адаптивных оптических систем в реальном масштабе времени.

Существующие методы измерения интенсивности основываются на использовании болометров, матриц пироэлектрических, пиромггнитиых детекторов излучения, матриц фотоприемников. Однако указанные измерители не всегда удовлетворяют требованиям по пространственному разрешению и сложны в конструктивном исполнении.

Прямые измерения распределения интенсивности мощного излучения в натурных условиях на • наклонных трассах распространения вообще становятся невозможными. Один ю способов определения энергетических параметров излучения в этом случае заключается в восстановлении распределения интенсивности в лучке из результатов дистанционного определения температурного поля нагреваемой им поверхности мишени или измерения рассеянного

аэрозолем или мишеныо лазерного излучения. Перспективным для таких измерений является использование тепловизоров, способных обеспечить значительное пространственное и временное разрешение измеряемой яркостей температуры. Однако теоретические вопросы восстановления распределения интенсивности пучка по измерениям температуры, а тем более алгоритмы реконструкции параметров лазерных лучков до появления работ автора не рассматривались.

Измерения распределения фазы оптической волны в силу квадратичное™ оптических детекторов, реагирующих на интенсивность излучения, всегда требуют организации специальных приемов для извлечения информации о фазе из измерений ее интенсивности, тс есть решения "фазовой проблемы оптики" в том или ином варианте ее постановки. Датчики волнового фронта измеряют, как правило, локальные наклоны волнового фронта в дискретном множестве точек, после чего, эти данные преобразуются в значения фазы Л'(р). Чаще всего фазовые возмущения раскладывают в ряд по элементарным компонентам, в качестве которых принято использовать круговые полиномы Церии ке, описывающие классические аберрации оптических систем. При этом коэффициенты разложения отвечают за относительны!! вклад отдельных мод (наклонов, кривизны, дисторсии...) в фазовые искажения. Существующие алгоритмы определения коэффициентов полиномиального разложения фазы осмо.чань' на представлении производных - локальных наклонов волнового фронта - конечными разностями с последующим решением системы линейных алгебраических уравнений. Такой подход в известной мерс затрудняет оценку качества восстановления из-за присутствия шумои в измерениях наклонов фазы, 1 накладывает ограничения на размер, форму н положение датчиков.

Указанные недостатки moivt быть устранены на базе аналитических соотношении между фазой полны и се производными. Однако соответствующие алгоритмы не были разработаны. Ile была решена задача построения статистически оптимальных разложений фазы-для устройств когерентной оптической адаптивной техники, предназначенных для функционирования в турбулентной атмосфере. Одним из возможных подходок к решению этой задачи может рассматриваться использование разложения фазы в базисе Каруиена-Лоэва-Обухова.

В связи с этим в диссертации чюрмулирустся следующая ЦЕЛЬ РАКОТМ

Разработка методов и численно-аналитическое моделирование восстаноштения энергетических и фазовых параметров лазерных пучков.

Эта общая проблема включает в себя следующие задачи:

1. Разработка методов и алгоритмов восстановления распределения интенсивности лазерного ихтучения по температурному нолю нагретой мишени.

1. Разработка методов и алгоритмов восстановления распределения фазы и коэффициентов полиномиального разложения фазы по измерениям локальных наклонов волнового фронта.

3. Представление распределения фазы случайного волнового поля с помощью статистически оптимального модового разложения.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА

Впервые на основе метода инвариантного погружения разработан метод расчета интенсивности лазерного пучка по температурному нолю на поверхности мишени для двумерного и многомерного случаев при произвольных размерах мишени и произвольных граничных условиях на ее обратной поверхности. С помощью этого метода

определены интегральные моменты и энергетические характеристики пучка. Впервые применен способ канонической регуляризации в процедуре построения многомерных обобщенных функций, возникающих при решении обратной задачи теплопроводности.

Предложен метод восстановления коэффициентов полиномиального рахтожения фазы, позволяющий эффективно оценивать относительный вклад различных типов аберраций контролируемых оптических систем без этапа восстановления фазы.

Предложен новый метод разложения фазы волны, прошедшей турбулентную атмосферу, в базисе Карунена-Лоэва-Обухова. содержащем, в отличие от традиционно используемых разложений фа-.ы по полиномам Церннке, информацию о случайном характере среды распространения, и впервые установлены матричные соотношения между коэффициентами этих разложений.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ Методы и алгоритмы, приведенные в работе, применимы для определения пространственно-временного распределения интенсивности лазерного излучения в турбулентной атмосфере, его интегральных момешов и энергетических функционалов на основе данных дистанционного измерения температуры поверхности, нагретой лазерным излучением. Созданные на основе этих методов пакеты прикладных программ позволили провести обработку результатов реального лабораторного эксперимента по тепловизионному изме;еншо температуры нагреваемой поверхности и провести восстановление падающего теплового потока.

Разработанные алюритмы и пакеты программ позволяю) из измерении наклона/: ко юниго фронта непосредственно рассчитывать вклад отдельных модових составляющих фазы в суммарные аберрации волновых полей, что отвечает многим практическим потребностям.

Найденные соотношения перехода от разложений в базисе Карунена-Лоэва-Обухом к разложению по полиномам Цсркике и разработанные алгоритмы и профаммы позволяют осуществить статистически оптимальную модовую компенсацию турбулентных искажений фазы в адаптивных системах, функционирующих в базисе Церннке.

ДОСТОВЕРНОСТЬ результате в диссертации подтверждается их совпадением в частных случаях с результатами расчетов, выполненными другими авторами с помощью других подходов, удовлетворительным согласием результатов расчетов по разработанным алгоритмам и ирофаммам с данными лабораторного эксперимента.

Автор выносит на защиту сждукшшс

ОСНОВНЫЕ ЗАЩИЩАЕМЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

ЬРешени! многомерной ггюстраисгамто-времешюй обратной задачи теплопроводности методом погружения. Алгоритмы некорректной обратной задачи воепшоаления распределения интенсивности лазерного пучка и его энергетических интегральных характеристик по температурному полю нагретой мишени.

2. Аналитические соотношения и алгоритмы восстановления фазы и отдельных модовых составляющих разложения фазы по полиномам Церннке из измерений наклонов волнового фронта.

3. Аналитические соотношения и алгоритмы перехода от модового пагчоясепия случайных волновых полей в базисе Цернике к статистически оптимальным разложениям в базисе функций Карунена-Лоэва-Обухова, позволяющие оптимизировать коррекцию турбулентных искажений волнового фронта в атмосферных оптических системах с модовой адаптивной компенсацией.

АПРОБАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ

Основные результаты, полученные в диссертации, представлены

s

в опубликованных работах [1-21|. Докладывались на X, XI Всесоюзном симпозиуме по распространению лазерного излучения (Томск, 1989, 1991), IV Всесоюзном симпозиуме по вычислительной томографии (Ташкент, 1989), VIII Всесоюзной научно-технической конференции "Фотометрия и ее метрологическое обеспечение" (Москва, 1990), Всесоюзной конференции "Оптические методы измерений и способы обраб< гкн данных тенлофнзнческих и неитронио-физических процессов в элементах экерготехники" (Севастополь, 1990), Всесоюзной конференции "Условно-корректные задачи математической физики и анализа" (Новосибирск, 1992). SPIE's International Conference of Industrial Photonics Thermosence XV (Orlando, USA, 1993), I Межреспубликанском симпозиуме "Оптика атмосферы и океана" (Томск, 1994). CLEO Eiirope/EQEC'94 (Amsterdam, Holland, 1994), Симпозиуме "Прикладная оптика-94" (С.Петербург, 1994). .

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения, изложенных на 135 страницах машинописного текста, списка литературы, содержащего 109 наименований, 2 таблицы и 26 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введения обосновывается актуальность темы исследования и излагается состояние вопроса, ставятся цель к основные задачи исследования, раскрывается научная новизна и практическая ценность работы, формулируются основные положения, выносимые на защиту.

15 первой гладе описывает«! метод и алгоритм восстановления интенсивности излучение лазерного нуir.а по температурному нолю секционированной мишени. В качестве мишени рассматривается матрица >п "одномерных" секций (с поперечным размером, меньшим.

чем характерным масштаб распределения интенсивности), при этом решение пространственно-временной задачи сводится к совокупности (по числу секции) временных здхач. Боковая поверхность секции считается теплоизолированной, что означает отсутствие теплообмена с окружающей средой, т. с. отсутствие боковых градиентов температуры. Такая постановка соответствует бесконечному в поперечном направлении однородному потоку.

В разделе ¡.I описывается постановка задачи и приводятся соотношения, связывающие интенсивность пучка с температурой на поверхности мишени при различных продольных размерах мишени (бесконечно тонкой, ограниченной, полуограниченной) для теплоизолированной и . охлаждаемом мишеней. Анализируются некорректность задачи, погрешности алгоритма и способы их устранения.

8 пренебрежении тепловыми потерями для теплового потока q(t) на поверхности мишени можно записать следующее соотношение qlj) = (1 - R) 1(1), где R - коэффициент отражения; 1(1) - интенсивность латающего на мишень излучения. Отсюда следует, что интенсивность падающего излучения при известном коэффициенте отражения однозначно связана с тепловым потоком на поверхности мишени. В диссертации показано, что для охлаждаемой и теплоизолированной мишеней тепловой поток q(i) na поверхности связан с измеряемой температурой Т, соответственно, следующим образом:

(1)

О

(2)

где в2, к - коэффициенты температуре- и теплопроводности; /. -толщина мишени; I - время.

Значительная часть погрешности восстаноштения д(1) с помощью

алгоритмов, разработанных по формулам (I), (2), связана с

- дТ

накоплением ошибок вычисления производной но отрезку

интегрирования [0, /]. Например, для приведенных выше уравнении имеси! следующую мажоритарную оценку:

к/1 - 2 sup osxs i

эгт-t) эs(x)

дх

2ф ,

где S(!) - гладкое приближение температуры. Из неравенства следует,

что ошибка . восстановления зависит от точности вычисления ЭГ

производной и нарастает с увеличением интервала интегрирования

[0, I]. Это делает целесообразным разработку алгоритмов, восстановления на основе формул, не содержащих операции дифференцирования измеренной температуры. В предположении, что функция T(t) удовлетворяет условию Гельдера, из (I), (2), интегрируя по частям, получим соответственно

к i ■ "Г д2„2я2 )

?(<> = fm0 + 27-<0XexP(-"jrf-'J +

I Л=1

+ 2 {dx (Т(0 - ТО] £ expj- - „} ; (3)

0 J

<I(t)

2*lv.rt ? J аЦЪг - 1

IV"1 1еХ,)Г-4/2-

ff-I

' J 0

о •» ' ' ' )

Структура подинтегралышх выражений в соотношениях (1)-(4) гакова,

что операция интегрирования не приводит к сглаживанию шумовой

составляющей, содержащейся в измеренных значениях температуры.

Поэтому прямое вычисление /?(/) но этим формулам приводит к

неустойчивости обращения. В связи с этим при разработке

соответствующих алгоритмов восстановления функция 7Т/)

аппроксимировалась сглаживающими кубическими сплайнами,

учитывающими уровень ошибки измерений.

В разделе 1.2 вводится обобщенны/! теилофизический параметр 02/

Фурье /о '£1 и насматриваются предельные случаи тонкой (Л/ >1) и

полубескоисчной (/о <1) мишеней. При этом для сеотношений (1) и (2) найдены при /Ъ >1 соответственно следующие асимптотики:

Показано, что при Го<1 (!) и (2) вырождаются в интегральное уравнение Абеля

В этом же разделе приводится инженерный алгоритм обработки данных измерений.

В разделе 1.3 приводятся .результаты численных экспериментов с различными моделями теплового потока, для различных граничных условий и продольных размеров мишени. По модельным потокам определялась температура (решалась прямая задача) и осуществлялось зашумление данных гауссовым шумом с нулевым средним и

(5)

(б)

(7)

дисперсией а2. После чего производилось восстановление потока по алгоритмам (1)-(4).

В качестве илюстрашш на рис I. приведены результаты восстановления интенсивности

однородного потока для

теплоизолированной алюминиевой мишени с параметрами

а2 = 9.28 см2/с, £ = 1 см.

Во второй главе для решения обратной задачи теплопроводности использовался метод инвариантного погружения, который позволил за счет введения дополнительной пространственной координаты свести

"и с

Рис. 1. Восстановление интенсивности для теплоизолированной мишени: 1 -точное решение; 2 - восстановленное без фильтрации; точки - сглаженное, краевую задачу теплопроводности к на основе выражения (2); кружки - уравненшо эволюционного типа с сглаженное, на осном: (4)

начальными условиями.

Такая переформулировка проблемы дает возможность получения аналитического решения пространственно-временной обратной задачи теплопроводности - задачи пересчета граничных условий в многомерной (трехмерной) постановке. В отличие от первой главы, здесь в качестве м тени выбрана однородная пластина, поток падающего излучения является неоднородным. Полученное решение позволяет восстанавливать интенсивность лазерного пучка из измерений распределения температурного поли на поверхности облучаемого образца.

В разделе 2.1 нрниолнтся постановка задачи и на основе метода погружения устанавливаются динамические соотношения

для реконструкции пространственно-временного распределения интенсивности (потока). В частности, для теплового потока на лицевой поверхности мишени, обратная поверхность которой теплоизолирована, получено соотношение

I

/ Л k Г., Г р • кр', '>

= • WZJ dl Jd2p

о

хЧ^М-ёИ. (8>

где

©1(0, í) = 2 £ (- 1)" ехр^- к^п + ^Jí] sin тг(2и + 1)0 , л=0

Р - у) - поперечная координата. Формула (8) справедлива при произвольных значениях параметров ммшенн с2, k, L, а также р и i.

Аналогичные формулы выведены для охлаэдаемой и полубескокечкой мишеней. В этом же разделе приводятся соотношения, связывающие поток с измеряемой температурой на поверхности мишени для тонких теплоизолированои и о: завдаемой мишеней.

В разделе 2.2 выводятся соотношения для мгновенного положения энергетического центра, эффективного размера и функционала фокусировки лазерного пучка при произвольных граничных условиях на обратной поверхности пластины при наличии данных тспловизпопных измерений температуры на поверхности мишени.

Характерной особенностью полученных в разделах 2.1, 2.2 выражений типа (S) является наличие неннтегрируемых особенностей

в нуле в соответствующих подынтиральных выражениях вида (>// - где п - целое, число. Поэтому в разделе 2.3 описываются методы регуляризации сингулярностей такого рода в интегральных соотношениях и приводятся численные результаты алгоритмов, работающих на их основе.

В качестве примера ниже приводится регулярпзоаднпый вид уравнения (8), для которою сингулярность находится в полосе полюсов п— 2 и я = 3. Использование правила канонической регуляризации в этом случае позволяет получить

. ' Г

О

- Ь2оф (тКр, /) (, - -с) + Щр'1 (/ - 1)2 ) ] С - Ъ5'2 +

В численном эксперименте восстановлена модельная зависимость потока по регуляризованному алгоритму для теплоизолированной, охлаждаемой и полубесконечиой мишеней.

В разделе 2.4 приволлтея алгоритм реконструкции интенсивности по температурному полю тонкой мишени и результаты обработки численного и лабораторного экспериментов. На рис. 2 приведены результаты восстановления мгновенного распределения интенсивности по тенловизионным данным лабораторного эксперимента: а - измеренное распределение температуры, б -результаты восстаноалекия интенсивности без использования

фильтрации, в - результаты восстановления интенсивности с использованием фильтрации.

р

V.

5/

о

Третья

Рчс. X

глаза посвящена

методам

полиномиального

восстановления случайной фазы па основе измерений наклонов

волнового фронта.

В разделе 3.1 рассматривается использование интегрального

преобразования Радона для восстановления распределены фазы

волновых полей м выводятся. аналитические соотношения для

N

коэффициентов разложения фазы .^х, у) — £ а^к ■ по полиномам

Церпике '^(х, у) из измерении локальных наклонов волшвого Фронта. Рассматриваемые алгоритмы позволяют босс чтавливать фазовый фронт и определять амплитуды его медовых составляющих при произвольных размерах и расположении субапертур, минуя этан восстановления фазм. Далее приводятся результата численного уксиеримептп, оценивается точность сосстаповлени.т.

Ниже в качестве примера приведены полученные из общей

реккурентной формулы явные выражения для трех первых коэффициентов разложения фазы по полиномам Цернике через измеряемые локальные наклоны волнового фронта:

а\=- \ //[(*2 + р2/2 + №) ц + а>\>] ¿х йу , (10)

а2 = - ^ / / + + Р2/2 + Л2) V) йх&у наклонов фазового фронта по осям х и у; и

дефокусировки фазового фронта,

где у) = Э5(дг, у)/дх, у(лг, у) = Э5(д-, у)/дх, И - радиус апертуры, Р = (л, у) - поперечная координата.

При разработке систем адаптивной онтикч следует учитывать, что разложение Цернике является близким к оптимальному при аппроксимации аберрации не выше пятого порядка. Поэтому раздел 3.2 диссертации посвящен наложению теории построения оптимального модового разложения (Карунена-Лоэва-Обухова) случайной фазы оптической вол! ы в турбулентной атмосфере.

Представление распределения фазы .У(р) в пределах приемной апертуры можно записать в виде разложения по системе функции

Др) = £ Ьк Ч'*(р). (11)

• к=0

Так как фаза волны в турбулентной среде является случайной, в

I I

рамках гипотезы замороженной турбулентности коэффициенты 04 представляют собой случайные величины.

Определим ортоиормированную систему функций ^(р) таким образом, чтобы норма ошибки аппроксимации волнового фронта, усредненная по ансамблю реализаций, была минимальной. Известно, что задача построения -¡..кого базиса решается, если выполняются условия теоремы Карунсна-Ло->ва-Обухова. В соответствии с этой теоремой минимальное значение нормы ошибки < е 2 > при представлении случайной функции в пределах апертуры с функцией зрачка Щр) достигается при использовании в качестве базиса N собственных функций, соответствующих N наибольшим собственным значениям интегрального оператора, ядром которого является корреляционная функция фазы В$(р, р'). Задача нахождения таких собственных функций Ч'д- для Колмогорове:«)й турбулентности среды распространения, которая сводится к решению шггегрального уравнения ввда

SS ^Р') Лл<р, р') VA(p') d^p' = Л^ (12)

где корреляционная функция 2s задавалась через колмогоровскую структурную функцию однородных и изотропных флуктуации фазы

/>Ь<р, р') = const [р - р']5/3, и решена в разделе 3.2. Л£ в (12) собствешше числа.

Найденные в результате решения уравнения (12) коэффициенты разложения фазы в базисе Кзрунена-Лоэва-Обухова являются екоррелированными, а само разложение оказывается наиболее информативным в сравнении с любым из возможных разложений при представлении £(р) усеченным рядом, если число членов рада в том н другом случае одинаково.

В разделе 3.3 излагается алгоритм численно;'! реализации

подхода, описанного в разделе 3.2, и результаты численных экспериментов. Там же приведен аналитический вид основных мод Карунена-Лоэва-Обухова в представлении через базис Цернике, а также явный вид матрицы преобразования базиса Церпике в оптимальный базис

Ь=Уа, (13)

где Ь *= (6|. ¿2. ■••, ¿A") - коэффициенты рагчожсния фазы в базисе Карунена-Лоэва-Обухова и а = {o¡. оэ. ..., од-)1 - коэффициенты разложения фазы по полиномам Цернике, V- (>") - матрица

преобразования от базиса Цернике к базису Каруисна-Лозва-Обухова. Матрица перехода позволяет рассчитывать коэффициенты оптимизированного разложения непосредственно из измерении локальных наклоноя волнового фронта в датчиках Гартмана или интерферометрах сдвига на основе представленных в рагтеле 3.1 диссертации аналитических формул, связывающих эти величины с коэффициентами разложения фазы в классический ряд Цернике.

Аналитический вид первых пяти функций Карунсча-Лоэвл Обухова представлен ниже:

i (eos el

г- , í cos 01

. = [0.9595-2 p-0.031^5-Vs(3p3-2p)]jsixiej.

■j (cos 261 Ч'з,4(р. 0) - X¡(P) I sin 20 J ^

= I0.983S-V6-p2 - 0 17S4 VÍ0 (4 p* - 3 p2) +

,_ , . f cos 2e 1

+ 0.0192л/14 ( 15 рб - 20 p4 + 6 p2) 1 [ $in ^ j ,

. ^(P, 6) = = aJ(P)[0.9754-2 p - 0.2205-^3 (2 p2 - 1) +

+ 0.0014л/5 (6р4 - 6р2 + I)] . где - радиальные части полиномов Церникс, широко

используемых в адаптивной оптике.

В ЗАКЛЮЧЕНИИ диссертации приводятся основные результаты настоящей работы:

1. На основе метода инвариантного погружения получены формулы для восстановления интенсивности лазерного пучка по температуре нагретой поверхности бесконечно протяженной в поперечном направлении пластины для различных продольных длин и краевых условий. Аналитическое решение пространственно-временной обратной задачи теплопроводности в многомерной постановке получено впервые.

2. Решен вопрос регуляризации обобщенного решения многомерной обратной задачи пересчета граничных условий. Получены расчетные формулы для восстановления распределения интенсивности, интегральных моментов и энергетических функционалов лазерного пучка по температурному распределению .на поверхности нагреваемой мишени.

3. Построены алгоритмы, учитывающие особености решения обратной некорректной задачи, проведены численные и обработан лабораторный эксперименты по восстановлению тепловых потоков по зашумлснным значениям температуры. Оценены точностные характеристики алгоритмов для характерных моделей временного хода интенсивности и показано, что использование сглаживающих сплайнов и алгоритмов, не содержащих дифференцирования значений температуры, повышает точность восстановления теплового потока. Разработанные алгоритмы мо:ут служить основой для создании программного продукта. обеспечивающего функционирование соответствующих измерительных систем.

4. На основе аналитического соотношения, связывающего фазу с ее пространственным градиентом, получены формулы, позволяющие определять коэфнциенты полиномиального разложения фазы непосредственно из измерения ее локальных наклонов (минуя этап вассстановлсния фазы). Предложен полузналитический подход к проблеме получения оптимальных в среднем по ансамблю моловых разложений случайной фазы в системах адаптивной оптики, на основе которого получены представления функций Карунена-Доэва-Обухова.

5. Предложен способ оптимизации классического разложения Цернике, заключающийся в коррекции коэффициентов этого разложения на основе информации о пространственной корреляции в случайно неоднородной среде. Приведен явный • вид матрицы преобразования полиномов Церннкс в оптимальный базис. Показано, что. такие оптимальные коэффициенты могут быть нанлсги непосредственно из измерений наклонов волнового фронта.

Исследована эффективность предлагаемого нолуаналит,;чсского подхода к проблеме построение оптимального для турбулентной атмосферы базиса в представлении случайной фазы в системах когерентной адаптивной оптики. Опнсапи алгоритмы численной реализации, оценена погрешность, допускаемая при замене бесконечных радов в представлении функции Карунена-Лоэва-Обухова рядом с конечным числом членов. Приведены результаты численного эксперимента и знаигшческин вид основных мод Карунена-Лоэва-Обухова в представлении через базис Цернике. Разработанные подходы н алгоритм могут служить основой для построения программных комплексов, обеспечивающих управление корректорами волнового фронта, функционирующими по принципам медовой или зональной коррекции.

Основные материалы диссертации опубликованы в следующих работах :

1. Аксенов В.П., Банах В.А, Земляков A.A., Исаев Ю.Н. Определение моментов интенсивности и функционала фокусировки лазерного пучка по расеянному излучению // В кн.: IV Всесоюзный симпозиум по вычислительной томографии. Тез. докл. Ташкент. 1989.

2. Аксенов В.П., Исаев Ю.Н. Определение энергетического центра эффективного размера лазерного пучка по трем проекциям, зарегестрированиы.м в пределах острого угла // В кн.: IV Всесоюзный симпозиум по вычислительной томографии. Тез. докл. Ташкент. 1989.

3. Аксёнов В.П., Захарова Е.В., Исаев Ю.Н. Восстановление тепловых потоков по температуре нагретой поверхности // В кн.: Оптические методы измерений и способы обработки данных теплофизических и нейтронно-физических процессов в элементах энерготехники. Тез, докл. Севастополь. 1990.

4. Аксенов З.И., Исаев 10.II. Аналитический метод восстановления фазового распределения в лазерном пучке по измерениям локальных наклонов // В кн.: Фотометрия и ее метрологическое обеспечение. 8 Всес, научно-техн. конференция. Тез. докл. Москва. 1990.

5. Аксенов В.П,, Захарова Е,В., Исаев Ю.Н. Восстановление распределения интенсивности- лазерного ихтучения по температуре поверхности ссышоннрояаииои мишени // Оптика атмосферы, 1991. Т. 4. № 2, С. 166-172,

6. Аксенов В.П.. Исаев Ю.Н. Преобразование Радона п задачах фазового контроля оптических полей // XI Всес, симпоз. по распространении лазерного излучения п атмосфере и водных

средах. Тез. докл. Томск. 1991.

7. Аксенов В.П., Исаев ЮЛ. Фазовый и модоиый контроль в когерентной оптике на основе преобразования Радона // Там же.

8. Аксенов В.П., Исаев Ю.Н. Преобразование Радона в задаче фазового оптического контроля // Оптика атмосферы. 199!. Т. 4. № 12. С. 166-172.

9. Аксенов В.П., Исаев Ю.Н. Аналитическое решение многомерной задачи восстановления теплового потока по температуре нагретой поверхности // В кн.: Условно-корректные задачи математической физики и анализа. Всес. конф. Тез. докл. Новосибирск. 1992.

10. Аксенов В.П.. Исаев Ю.Н. Восстановление параметров лазерного пучка по температурному полю нагретой поверхности // Оптика атмосферы и океана. 1992. Т. 5. № 5. С. 509-516.

11. Aksenov V.P., lsaev Yu.N. Analytical representation of the phase and its mode components reconstructed according to the wave from slopes // Optics Letters. 1992. V. 17. № 17. P.

12. Aksenov V.P., lsaev Yu.N. Reconstruction of laser radiation intensity distribution from temperature along target surface // Sl'lE's Intern. Conf. on Industrial Photonics. Thermosence XV. Orlando, USA. 1993. '

13. Aksenov V.P., lsaev Yu.N. Retreiving the laser beam intensity distribution from temperature field along of the heated target surface // CLEO Europe/EQEC'94 Abstract. Amsterdam, Holland. 1994.

14. Аксенов B.II., Захарова E.B., Исаев Ю.Н. Измерение теплового потока по температурному полю нагретой поверхности. I. Однородный поток // ИФЖ, 1994. Т. 64. № 3-4. С. 275-280.

15. Аксенов В.П., Исаев Ю.Н. Оптимальное модовое рахтожение фазы, восстановленной по измерениям наклонов волнового

фронта а турбулентной атмосфере. I. Представление аберраций в базисе Кзрунека-Лоэва-Обухова // Оптика атмосферы и океана. 1994. Т. 7. № 7. С. 947-954.

16. Аксенов В.П.. Исаев 10.Н. Томографические методы измерения фазы световых пучков в системах лазерной, астрономической оптики, птического контроля // Симпоз. Прикладная оптика-94. Тез. докл. С.-Петер6,рг. 1994.

17. Аксенов В.П., Банах В А., Захарова Е.В., Исаев 10.Н. Оптимальное модсиое рахюжение фазы, восстановленной по измерениям наклонов волнового фронта в турбулентной атмосфере. II. Погрешность алгоритмов и численный эксперимент // Оптика атмосферы и океана. 1994. Т. 7. № 7. С. 955-959. о

18. Аксенов В.П., Банах В.А., Захарова Е.В., Исаев Ю.Н. Аналитическое представление аберраций волнового фронта в турбулентной ат: осфере в базисе Карунена-Лоэва-Об\?:о.п. // В кн.: Оптика атмосферы и океана. I Меж респ. симпоз. Тез. докл. Томск. 1994.

19. Исаев Ю.Н. Инженерный метод расчета распределения интенсивности излучения по температуре поверхности мишени // Оптика атмосферы и океана. 1994. Т. 7. № 10. С. 1433-1436.

20. Аксенов В.П., Захарова Е.В., Исаев Ю.Н. Измерение теплового потока по температурному полю нагретой поверхности. II. Неоднородный поток// ИФЖ, 1995. Т. 65. (в печати).

71. Исаев Ю.Н., Захарова Е.В. Восстановление интенсивности лазерного пучка по температурному полю тонкой мишени // Оптика атмосферы и океана. ¡995. Т. 8. № 6. (в печати).