Разработка методов и программного обеспечения для анализа магнитных полей в системах с высокотемпературными сверхпроводящими элементами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.13 ВАК РФ

Г Г 5 ОД

На правах рукописи

1 3 т 1Е

ГОНКОВ ВИТАЛИЙ АНАТОЛЬЕВИЧ

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ И ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ДЛЯ АНАЛИЗА МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ В СИСТЕМАХ С ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНЫМИ СВЕРХПРОВОДЯЩИМИ ЭЛЕМЕНТАМИ

Специальность 01.04.13 - "Электрофизика"

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 1996

Работа выполнена на кафедре Электрических и электронных аппаратов Московского энергетического института (Технического университета) .

Научный руководитель - доктор технических наук,

профессор Курбатов П. А.

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Кузовкин В.А., кандидат технических наук, доцент Шмелев В.Б.

Ведущее предприятие - Государственное научно-производственное

предприятие "Исток"

Защита состоится " » М*€></{в1 1996 г.

в ауд. час. на заседании диссертационного Совета К.053.16.10 Московского энергетического института (Технического университета).

Отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью учреждения, просим направлять по адресу: 111250, Москва Е-250, ул. Красноказарменная, 14, Совет МЭИ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института. Автореферат разослан " " 1996 г.

Ученый секретарь диссертационного Совета К.053.16.10

к.т.н.. доцент ^ Б0Р0ДКИН Е.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Исследования по высокотемпературной сверхпроводимости (ВТСП) проводятся в рамках комплексной программы Академии наук РФ. Разработка и начало освоения опытного производства электротехнических изделий из ВТСП вызвало острую потребность в создании методов математического моделирования и программ для численного анализа электромагнитных полей систем с деталями из этих материалов.

В магнитных системах ВТСП применяются в качество первичных источников поля в виде проводников тока и как элементы для формирования требуемой топографии поля за счет выраженных диамагнитных свойств. Особенности ВТСП проявляются в резко нелинейных, гистере-зисных и анизотропных электрофизических свойствах по отношению к идеальным сверхпроводникам. Принципиально отличаются методы моделирования электромагнитных полей с ВТСП от используемых ранее для ферромагнитных материалов.

Настоящая работа направлена на ускорение внедрения новых перспективных ВТСП материалов в промышленность и повышение эффективности их использования.

Целью работы является:

- разработка математических моделей и программного обеспечения ЭВМ для численного анализа электромагнитных процессов в осесиммет-ричных магнитных системах с ВТСП элементами, обеспечивающих высокую точность и производительность расчетов, универсальность по отношению к свойствам используемых образцов из ВТСП материалов;

- разработка расчетно-экспериментальной методики определения магнитных свойств материалов изделий из ВТСП по косвенным данным измерений параметров магнитного поля;

- выполнение конкретных исследований электромагнитных процессов в прототипах электротехнических устройств' с ВТСП элементами.

Метода исследования. Теоретические исследование и моделирование электромагнитных процессов в магнитных системах с ВТСП выполнены на основе классической теории электромагнитного поля. При реализации алгоритмов численного расчета использованы методы вычислительной математики и теории операций. Экспериментальные данные получены на специально созданной установке в МЭИ и установках других организаций.

Научная новизна. Получены следующие новые научные результаты:

1. Разработана и обоснована новая математическая модель ВТСП в квазистационарном магнитном поле для осесимметричных магнитных систем, учитывающая нелинейные и гистерезисные свойства материалов.

2. Разработан эффективный вычислительный алгоритм решения систем нелинейных интегральных уравнений для источников электромагнитного поля в ВТСП.

3. Разработаны новые расчетно-экспериментальные методики определения магнитных свойств материалов изделий из ВТСП.

Практическая ценность. Создан программный модуль для численного анализа электромагнитных полей осесимметричных магнитных систем с ВТСП элементами, в котором реализованы разработанные математические модели и вычислительные алгоритмы. Разработана и создана установка для экспериментальных исследований ВТСП образцов в магнитном поле. Проведены экспериментальные исследования ряда ВТСП образцов, изготовленных в разных организациях и по разным технологиям.

Реализация работы. Результаты работы используются для исследований электрофизических свойств ВТСП материалов на экспериментальной установке в МЭИ в рамках сотрудничества с предприятиями-производителями. Полученные данные применяются для совершенствования технологии производства ВТСП. Разработанный программный модуль внедрен на ГНПП "Исток" и используется при проектировании магнитных систем с ВТСП элементами.

Апробация результатов работы. Основные результаты работы доложены:

- на Х-м Всесоюзном семинаре по методам расчета электронно-оптических систем, г.Львов, 1990 г.

- на Х-й Всесоюзной конференции по постоянным магнитам, г.Суздаль, 1991 г.

- на научных семинарах в ГНПП "Исток", г.Фрязино, Моск. обл.. 1992 - 1993 гг.

- на научно-техническом семинаре "Эффективность применения постоянных магнитов в различных отраслях народного хозяйства". г.Суздаль. 1994 г.

- на 1-й Международной конференции по электромеханике и электротехнологии, г.Суздаль, 1994 г.

- на зимней школе по прикладной сверхпроводимости. г.Протвино. Моск.обл., 1996 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 печатных работ. Материалы диссертации вошли в 2 отчета по научно-исследовательским работам МЭИ.

Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения. 6 глав, заключения, списка использованных источников и приложения. Работа содеряит: 135 стр. машинописного текста, 60 рисунков, 78 наименований библиографии.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы. Изложены цели и задачи диссертационной работы, методы исследования поставленных задач, основные научные результаты. Отражены практическая ценность и реализация полученных результатов работы.

В первой главе проведен анализ современного состояния теоретических и экспериментальных исследований по моделированию магнитных свойств ВТСП материалов. Рассмотрены методы определения основных электрофизических параметров ВТСП материалов: критической плотности тока низшего Нс1 и верхнего Но2 критических магнитных полей. Отмечены достоинства и недостатки этих методов.

Приведены примеры конкретных электротехнических устройств, в которых используются детали из ВТСП материалов. Сделан вывод о том, что, несмотря на имеющиеся многочисленные предлоаения по применению ВТСП в промышленных конструкциях, практическая реализация большинства проектов сдерживается, как постепенно преодолеваемыми технологическими трудностями создания проводов и объемных изделий с высокой токонесущей способностью, так и недостаточной проработкой методов математического моделирования и программного обеспечения для численного анализа электромагнитных полей.

Вторая глава содержит обоснование математической модели электромагнитного поля в системах с деталями из ВТСП материалов, ферромагнитных материалов и обычных проводников с током. Модель включает материальные уравнения сред и систему интегральных уравнений для распределенных источников поля: векторов плотности тока и намагниченности. Модель отличается универсальностью по отношению к геометрической конфигурации системы, учитывает нелинейные, гистерезисные свойства материалов и нестационарные этапы возбуждения электромагнитного поля.

Система интегральных уравнений осесимметричного квазистационарного электромагнитного поля, связывающая параметры поля с распределенными в пространстве токами плотностью Л и намагниченностью М записана в виде:

А «= СМ + й-И + Ас, . (1)

Е - - йЛП ( С Л + 0-М + А» ) . (2)

В « V X ( С-Л + Б-И + Ас,) , (3)

где

А - векторный магнитный потенциал;

АсТ - векторный магнитный потенциал сторожих источников;

Е - вектор напряженности электрического поля;

В - вектор индукции магнитного поля;

С и 0 - линейные интегральные операторы.

Воздействие внепнего магнитного поля вызывает в ВТСП циркуляцию токов, характер распределения которых определяется электрофизическими свойствами материала и отражает предысторию изменения магнитного поля. В продложонной модели распродолонныо в ВТСП токи представлены в виде двух векторных источников: плотности транспортного тока J и намагниченности М. Введение дополнительного источника - вектора намагниченности, позволяет улучшить аппроксимационные свойства асимптотической модели при численном анализе электромагнитного поля.

Замкнутая система расчетных уравнений получена добавлением к (1) - (3) материальных уравнений среда, которые в данном случае должны иметь вид:

3-1 (Е, В) . (4)

М = Г (В) , (5)

Электропроводящие свойства ВТСП в уравнении (4) определяются по зависимости критической плотности тока в ВТСП от индукции магнитного поля ¿с(В), которую получают экспериментально. В простейшем случае (модель Вина) (4) представляет собой семейство Г-образных

кривых (см. рис. 1).

Характерный вид электрической характеристики для ВТСП а

В1

Вг Вз

В4

BJ<B2<B3<B4

Рис. 1

Магнитные характеристики (5) используются только в тех случаях, когда распределение токов в изделии из ВТСП однозначно эквива-лентируется их магнитными моментами (односвязная область или совокупность изолированных электрически нескольких односвязных областей).

Решение уравнения (2) осуществлено с использованием пространственно-временных аппроксимирующих функций для источников электромагнитного поля. Для кусочно-постоянного распределения плотности тока в элементарных объемах ВТСП в момент времени Ц из (2) получено уравнение вида:

лак) = (м^-ма^/дц - »^^^(/м, - зик.х)/г +

+ чкак.1)/^к)/{Е/г + х-^/Мк) , (6)

где

А'к " - (¡к-1;

* = .1/Е - электрическая проводимость материала;

04 и - матрицы коэффициентов, характеризующие вклад в векторный потенциал от намагниченности и токов проводимости элементарных объемов ВТСП деталей.

Выражение (3) для расчета распределения намагниченности по элементарным объемам ВТСП деталей в момент времени ^ представлено в виде системы уравнений:

B(tK) = Sj-J(tK) + De-M(tK) + B0T(tK) . (7)

где

Dz и S>2 - матрицы коэффициентов, характеризующие вклад в магнитную индукцию от намагниченности и токов проводимости элементарных объемов ВТСП деталей.

Алгоритм пошагового реиения системы нелинейных уравнений для каждого момента времени включает итерационные расчеты намагниченности по (7) и (5) при фиксированной плотности тока и плотности тока по (6) и (4) при фиксированной намагниченности, которые повторяются во внешнем итерационном цикле до достижения стабилизации значений искомых параметров.

Особенность расчета плотности тока в ВТСП в том, что на кавдой итерации производится коррекция материального уравнения (4) по получаемому значению индукции магнитного поля. Сходимость решения регулируется выбором параметров итерационного процесса.

Условие стабилизации решения принято по норме невязки значений векторного потенциала в центрах элементарных областей, где определяются источники электромагнитного поля:

II An(tK) - А" 1 (tK) II / II Ап 1 (tK) || < е , (8)

где

с > 0 - заданная малая величина.

В третьей главе приведена схема и описание разработанной программы L0MAP для расчета осесимметричных магнитных систем с ВТСП элементами в квазистационарном магнитном поле. В состав систем помимо деталей из ВТСП могут входить ферромагнитные детали и проводники с заданным током.

Программа написана на языке Фортран и занимает 230 Кб оперативной памяти ЭВМ. Она состоит из трех модулей: MAIN - головная программа, MATR - подпрограмма расчета коэффициентов матричных уравнений, 1ST - подпрограмма итерационного решения систем матричных уравнений.

В модуле MAIN задается геометрия исследуемой магнитной системы, электрофизические свойства используемых материалов и координаты отрезков линий, на которых с равномерном шагом рассчитываются составляющие индукции магнитного поля. Объемные элементы конструкции

лпроксимируются четырехугольниками. Каждый четырехугольник разби-ается на элементарные области.

В подпрограмме MATR при последовательном перемещении точки аблюдения по центрам всех выделенных элементарных областей осу-¡ествляется численное интегрирование ядер уравнений, расчет коэффи-[иентов и формирование матриц систем (б) и (7).

В подпрограмме 1ST итерационный расчет организован с промежуточным хранением матриц коэффициентов на вневних накопителях ЭВМ и щбором оптимальных значений параметра итерационного процесса.

В четвертой главе приведено описание разработанной экспериментальной установки для исследований свойств объемных ВТСП образцов в «агнитном поле. Дано обоснование расчетно-экспериментальных методик жределения магнитных характеристик материалов в изделиях из ВТСП га результатам измерений налряжонности магнитного поля.

В состав экспериментальной установки входят: ВТСП образец, занна с жидким азотом, регулируемый источник питания постоянного тока, кольца Гельмгольца или электромагнит для создания однородного магнитного поля в исследуемой области, тесламетр с измерительный зондом и датчиками Холла, двухкоординатная передвижная платформа.

Методика определения магнитных характеристик ВТСП в виде зависимостей намагниченности Н от напряженности магнитного поля Н спра-зедлива для материалов и изделий из них, у которых распределение векторов намагниченности однозначно определяет топографию магнитного поля (односвязные области или отсутствуют транспортные токи). Измерения составляющих векторов напряженности результирующего магнитного поля производятся в одной или нескольких контрольных точках вблизи поверхности образца. Используются модели для стационарного поля.

ВТСП образец представляется в виде совокупности N - элементарных объемов с М,-const, i-1.2, ...N, что соответствует кусочно-постоянной аппроксимации непрерывного распределения векторов намагниченности в элементарных объемах. Напряженность магнитного поля в точке измерения определяется приложенным внешним магнитным полем и установившимся распределением векторов намагниченности в образце в соответствии с интегральным выражением:

N L

Нй - -1/4я • Е • ^(iivj-MjM (Г/г3) dS + Нв , (9)

J-l v-l Svj

где

г - rpq - гр - г, - радиус вектор, соединяющий точку наблюдения q с текущей точкой интегрирования р;

л - внешняя нормаль к поверхности S в точке интегрирования;

S - поверхность всех ВТСП элементов.

Конкретные значения Ии зависят от геометрической формы ВТСГ образца и вида искомой магнитной характеристики.

Построение характеристики начинается из полностью размагниченного состояния. Под намагничиванием понимается возбуждение циркулирующих токов, которые моделируются векторами намагниченности.

Суть методики состоит в определении зависимости И(Н) при ступенчатом увеличении напряженности внешнего магнитного поля до состояния полной потери сверхпроводимости и дальнейшем снижении его до нуля. Кривая перемагничивания материала в этом случае включает кривую начального намагничивания и часть предельного гистерезисного цикла.

В предложенной модели принята линейная аппроксимация между соседними точками измерений, соответствующими ступеням напряженности внешнего поля, т.е. функция намагниченности на к-ом участке аппроксимируется прямой линией:

М(Н) = И,,:, + trvK ÄH , (10)

где

Фк - угол наклона линеаризованного участка кривой;

ДН = Н - HK-j - приращение результирующей напряженности магнитного поля внутри элементарного объема на текущей ступени;

И«.! - намагниченность рассматриваемого элементарного объема испытуемого образца на предыдущей к-1 ступени напряженности внешнего поля.

Задача построения кривой перемагничивания сведена к поиску углов фк каждого участка по измеренным значениям напряженности поля вблизи образца. Для ее решения минимизируется невязка:

min II Ник - Нрк(ф) IS . (И)

где

Ник - измеренные значения напряженности поля в одной или нес-

сольких точках на к-ой ступени;

Нр„(<рк) - значение напряженности поля, определяемое по формуле 9), из решения прямой задачи анализа стационарного магнитного поля [ля распределений векторов намагниченности с материальным уравнением (10).

Для расчета намагниченности при известной магнитной характе-»истике применялась готовая программа LOMAN. Минимизация невязки И) производилась стандартными методами нелинейного программирова-шя на каждой ступени значений напряженности внешнего магнитного юля.

Основное упрощающее допущение в предложенной методике относит-:я к предположению об однородности свойств материала по объему об-»азца и однозначности состояний всех элементарных объемов в смысле |ринадлежности рабочих точек одной и той же кривой перемагничивания нет переходов состояний отдельных элементарных объемов на частные [иклы перемагничивания). Последнее достигается выбранным характером [зменения внешнего магнитного поля.

При этом каждый элементарный объем в зависимости от формы об->азца и характера дискретизации будет иметь свою рабочую точку на 1агнитной характеристике. Рабочая точка элементарного объема с мак-;имальным значением намагниченности определяет конец текущего лине-1ризованного участка кривой намагничивания и исходную точку для юстроения следующего участка. Характерный вид зависимости М(В) по-азан на рис. 2.

Характерный вид магнитной характеристики для ВТСП

Рис. 2

Аналогичный подход к исследованию магнитных свойств ВТСП мате риалов использован для определения зависимостей плотности критичес кого тока от индукции магнитного поля. Разработанная новая расчет но-экспериментальная методика построения зависимости .10(В) по дан ным измерений результирующего магнитного поля для кольцевого ВТС образца основана на анализе полной динамической модели электромаг нитных процессов, изложенной в главе 2.

Построение кусочно-линейной аппроксимирующей функции <1С(В сведено к решению оптимизационной задачи минимизации невязки межд значениями магнитной индукции вблизи поверхности испытуемого образ ца в одной или нескольких контрольных точках, полученных из анализ модели с варьируемым углом наклона текущего линеаризованного участ ка кривой 1С (В) и измеренными значениями магнитной индукции в эти точках на каждом шаге приращения внешнего магнитного поля.

Зависимость ]с (В) представляется для модулей векторов внутр материала в интервале изменения индукции внешнего магнитного пол от нуля до максимального значения, когда сверхпроводимость пол ностью исчезает и при последующем снижении до нуля. Типичный ви, зависимости показан на рис. 3.

Зависимость критической плотности тока от индукции магнитного поля для ВТСП

Рис. 3

В пятой главе приведен анализ источников погрешностей расчета по предложенным моделям и рассматриваются способы снижения вычислительных погрешностей. Дана оценка погрешностей экспериментальны: исследований на разработанной установке, приведено сопоставление

результатов расчетов с экспериментальными данными для ряда конс-рукций магнитных систем с ВТСП элементами.

Построение математической модели ВТСП в магнитном поле и чис-юнный анализ электромагнитных процессов сопровождается определен-ыыи допущениями и приближениями. Основные слагаемые возникающих югрешностей расчета разделены на методические, вычислительные и югреоности пространственно-временной дискретизации.

Методическая погрешность связана с идеализацией электромагнит-их процессов и электрофизических свойств ВТСП материалов. Оценка о возможна в совокупности с другими составляющими погрепностей при опоставлении расчетных и экспериментальных данных.

Уровень суммарной относительной вычислительной погрешности ус-анавливается в программе и не превосходит 10"3. Здесь учтены пог-ешности, вызванные конечной точностью представления чисел в ЭВМ, огрошности числонного интегрирования при расчотах коэффициентов атриц и погрешности итерационного реиения систем уравнений. Все оставляющие вычислительной погрешности поддаются количественному нализу и регулированию внутренними средствами на основе сопостав- , ения данных расчетов тестовых задач.

Погрешность итерационного решения систем уравнений оценивается о соответствию рабочих точек, г. е. значений параметров «1, Е или М. в элементарных объемах, заданным характеристикам ВТСП образца, азработанный алгоритм обеспечивает монотонное приближение к иско-ому значению намагниченности и плотности тока, а возникающее отк-онение от характеристики дает абсолютную погрешность в данном эле-ентарном объеме. Необходимые точности критериев стабилизации ите-ационного реиения задаются в (8).

Выполнены расчетные исследования влияния пространственной искретизации источников и размера шага численного интегрирования ифференциальных уравнений по времени на результаты расчета состав-яющих индукции магнитного поля. Показано, что принятые способы ространственно-временной аппроксимации параметров электромагнитно-о поля обеспечивают достижение требуемой точности расчетов.

Погрешность измерений магнитной индукции в основном проявляет ебя как случайная величина. Оценка фактической случайной погреш-эсти эксперимента произведена по известной методике путем статис-ической обработки многократных измерений составляющих индукции агнитного поля. Относительные приведенные случайные погрешности

экспериментов не превышают 7 %. Приведены данные экспериментальных исследований магнитных свойств различных ВТСП образцов.

В шестой главе приведены результаты численных расчетов магнитных систем с ВТСП и ферромагнитными деталями и их сопоставление с экспериментальными данными. Для исследованных конструкций построены распределения векторов намагниченности и плотности тока по элементарным объемам в сечениях деталей.

Первая конструкция представлена комбинированной осесимметрич-ной магнитной системой, состоящей из цилиндрического магнитопрово-да. выполненного из электротехнической стали, в верхней части которого имеется отверстие. Внутри цилиндра расположены два ВТСП кольца из иттриевой керамики, вложенные одно в другое и использующиеся в качестве первичных источников магнитного поля. Вся магнитная система находится в низкотемпературной камере с жидким азотом. Расхождения между численном расчетом топографии магнитного поля по оси системы и над ее поверхностью и данными эксперимента не превышают 6 %.

Вторая конструкция собрана из семи ВТСП колец с помощью жестких креплений из немагнитного материала и помещена в жидкий азот. После временной паузы, необходимой для охлаждения системы, внешни», источником подавался импульс магнитного поля, превышающий по значению самое большое второе критическое магнитное поле ВТСП кольца, е затем поле отключалось. В результате захваченного магнитного потоке системой, последняя рассматривалась как первичный источник магнитного поля. Расхождения между результатами численных расчетов осево( составляющей индукции магнитного поля по оси системы и экспериментальными данными не превышают 4 %.

Эффективность разработанных математических моделей, методик V программного обеспечения показана на примерах проектирования магнитных систем с ВТСП элементами, в частности осесимметричных фокусирующих систем, со значениями индукции магнитного поля в диапазон* 60 - 75 мТл и с неоднородностью на рабочем участке длиной 130 мм не более 1 %. В результате оптимизационных расчетов предложены две конструкции фокусирующей магнитной системы: одна с применением ВТСГ соленоида, а другая на постоянных магнитах. В качестве основные элементов фокусирующих систем использованы: первичные источник» электромагнитного поля, полюсные наконечники и экран, позволяющи* увеличить однородность магнитного поля в рабочей области системы. По массагабаритным показателям предпочтительнее магнитная система (

ТСП соленоидом.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Анализ основных электрофизических параметров ВТСП материа-ов показал, что их применение в электротехнических устройствах держивается из-за технологических трудностей создания проводов и ассивных элементов с высокой токонесущей способностью. Существую-ие методы математического моделирования недостаточно полно учиты-ают магнитные свойства ВТСП материалов. Отсутствует программное беспечение ЭВМ для расчета магнитных систем с ВТСП элементами.

2. Предложена и обоснована новая математическая модель ВТСП в вазистационарном электромагнитном поле, учитывающая нелинейные и истерезисные свойства материалов, а также предысторию возбуждения агнитного поля.

3. Создана экспериментальная установка для исследований элект-офизических свойств ВТСП образцов в магнитном поле. Разработаны асчетно-экспериментапьные методики определения магнитных характе-истик материалов изделий из ВТСП.

4. Разработаны алгоритмы и программа ЭВМ для анализа электро-агнитных полей в осесимметричных системах, содержащих детали из ТСП и ферромагнитных материалов, обладающая высокой точностью и ниверсальностыо.

5. Достоверность и точность разработанного программного обес-ечения обоснована сопоставлением результатов расчетных и экспери-ентальных исследований магнитных полей изделий из ВТСП материалов, исков, цилиндров, колец, изготовленных по различным технологиям.

6. На основе разработанных методик и программы выполнены исс-едования электромагнитных полей ряда конкретных конструкций маг-итных систем с ВТСП элементами. Методики и программа внедрены на ромьшленном предприятии.

Основное содержание диссертации изложено в следующих работах:

1. Курбатов П.А.. Рюмков В.А. Расчет осесимметричных фокусиру-щих магнитных систем с высокотемпературными сверхпроводящими соле-оидами //Тезисы докладов Х-го Всесоюзного семинара по методам рас-ета электронно-оптических систем - Львов, 1990. - с, 22.

2. Курбатов П. А., Рюмков В. А. Методика и установка для экспериментальных исследований диамагнитных свойств деталей магнитны: систем из высокотемпературных сверхпроводящих материалов /Деп. рукопись. - М.: ВИНИТИ. 1991. N 1755-В91. - 8 с.

3. Курбатов П.А., Рюмков В.А. Анализ полей комбинированны: систем с постоянными магнитами и высокотемпературными сверхпроводящими материалами //Тезисы докладов Х-й Всесоюзной конференции т постоянным магнитам - Суздаль. 1991. - с. 184 -185.

4. Курбатов П.А., Рюмков В.А. Методика восстановления магнитной характеристики образца из высокотемпературного сверхпроводящегс материала с учетом токов проводимости /Деп. рукопись. - М.: ВИНИТИ, 1993, N 1407-В93. - 12 с.

5. Курбатов П.А.. Ршнов В.А. Моделирование магнитных свойст! пысокотомпоратурных сверхпроводящих материалов и изделий из ни> //Тезисы докладов 1-й Международной конференции по электромеханике и элсктротехнологии - Суздаль, 1994. - с. 199.

Подписано к печати Л—• ¡лл п !/■

Псч. л. 1С Тираж {IV Заказ К>'к)

Типография МЭИ, Красноказарменная, 13.