Разработка методов интерпретации бокового каротажного зондирования в неоднородных осесимметричных средах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.12 ВАК РФ

ВВВДЕНИЕ.2

Глава I. Решение прямой задачи электрокаротажа в модели с плоско-параллельными и коаксиаль-но-цилиндрическими поверхностями раздела методом матричной прогонки коэффициентов

Фурье.9

§ I. Введение.9

§ 2. Постановка прямой задачи электрокаротажа в осесимметричной среде.II

§ 3. Метод матричной прогонки коэффициентов Фурье . 14

§ 4. Численная реализация метода МПКФ.25

§ 5. Примеры использования разработанной программы решения прямой задачи электрокаротажа.33

Выводы . . . . .36

Глава П. Проблема единственности решения обратной задачи электрокаротажа.38

§ I. Введение.38

§ 2. Постановка обратной задачи электрокаротажа в осесимметричной среде.42

§ 3. Схема доказательства единственности двумерной обратной задачи электрокаротажа.45

§ 4, Постановка обратной задачи в модели с плоскопараллельными и коаксиально-цшшндрическими границами раздела.47

§ 5. Обобщение метода мнимых источников на среды с плоско-параллельными и коаксиально-цилиндрическими границами раздела.50

§ 6. Вспомогательные теоремы.57

Выводы.59

Глава Ш. Решение обратной задачи электрокаротажа. . 61

§ I. Введение.61

§ 2. Устойчивость решения обратной задачи электрокаротажа в модели с плоско-параллельными и коаксиально-цилиндриче скими границами.62

§ 3. Алгоритм решения обратной задачи электрокаротажа.

§ 4. Численная реализация разработанного алгоритма решения обратной задачи.68

§5. Примеры опробования программы решения обратной задачи электрокаротажа.70

Выводы.76

Проблема и ее актуальность. Удельное электрическое сопротивление является важнейшим параметром, определяющим коллектор-ские свойства горных пород, поэтому электрический каротаж на постоянном токе занимает одно из ведущих мест при геофизических исследованиях нефтяных и газовых скважин.

Метод бокового каротажного зондирования на постоянном токе /БКЗ/, предложенный Л.М.Алышным и детально разработанный им совместно с С.Г.Комаровым, начиная с 50-х годов и по наши дни является основным и наиболее информативным методом электрического каротажа. Это предопределило широкий круг исследователей, внесших существенный вклад в совершенствование теории и методики БКЗ: В.Н.Дахнов, Н.Н.Сохранов, М.Т.Бондарешсо, С.М.Зунделевич и многие другие.

Первоначально БКЗ предназначалось для исследования мощных пластов в рамках радиально-неоднородной модели с коаксиально-щшиндрическиш границами раздела, соответствующими скважине и зоне проникновения бурового раствора в пласт. Для таких моделей существуют хорошо разработанные методы палеточной интерпретации БКЗ.

Следующим этапом было усложнение модели двумя горизонтальными границами пластов и расчет соответствующих палеток.

В настоящее время перед электрическим каротажом стоит задача определения сопротивлений сложно-построенных разрезов, образованных пачками пластов-коллекторов ограниченной мощности с проникновением бурового раствора. Характерной особенностью подобных моделей является заметное влияние на измеряемые поля сразу нескольких близлежащих пластов разреза. В таких условиях существующие методики интерпретации БКЗ зачастую не дают удовлетворительных результатов.

Этот факт стимулирует создание новых подходов к методам обработки БКЗ в осескмметричных средах, в которых проводимость зависит как от радиуса, так и от глубины. При этом необходимо решить целый ряд важных теоретических вопросов: возможно ли в принципе по скважинным измерениям однозначно определить в общем случае параметры осесимметричной среды, пересекаемой скважиной, если возможно, то при каком наборе измерений и каким образом наиболее полно извлечь информацию из этих измерений.

Цель настоящей работы.

Теоретическое обоснование и разработка методов интерпретации БКЗ в неоднородных осесимметричных средах, образованных набором пластов ограниченной мощности с проникновением фильтрата бурового раствора.

Указанная цель потребовала решения следующих задач:

1. Разработка эффективного по быстродействию и точности, пригодного для использования в интерпретации метода решения прямой задачи электрокаротажа, позволяющего проводить расчеты при большом числе радиально-неоднородных пластов.

2. Постановка и конструктивное доказательство теорем единственности решения обратных задач электрокаротажа в неоднородных осесимметричных моделях общего вида.

3. Разработка метода численного решения обратной задачи электрокаротажа в модели, содержащей большое число радиально-неоднородных пластов.

Научная новизна:

1. Разработан новый, эффективный по быстродействию и точности метод решения прямой задачи электрокаротажа для моделей с большим числом радиально-неоднородных пластов, получивший название метода матричной прогонки коэффициентов Фурье (ШЖФ).

2. Впервые доказана в общем виде единственность решения двумерной обратной задачи электрокаротажа в осесимметричных средах и трехмерной задачи электроразведки на постоянном токе. В процессе доказательства предложен новый вид аналитического продолжения полей постоянного тока - по координатам источника и приемника.

3. Впервые разработан метод решения обратной задачи электрокаротажа в модели с большим числом радиально-неоднородных пластов.

Практическая ценность работы.

I. Предложенный в работе метод МПКФ реализован в виде программы решения прямой задачи электрокаротажа в модели с плоско-параллельными и коаксиально-цшшздрическими границами. Указанная программа при высокой точности решения требует сравнительно мало машинного времени на выполнение расчетов и обладает рядом других вычислительных преимуществ, что способствовало ее широкому использованию для решения различных научных и производственных задач.

2. Доказанные теоремы единственности позволяют сформулировать общие требования к методике обработки измерений в электро-каротаке, при которой в принципе возможна однозначная интерпре-тадия в неоднородных осесимметричных средах,

3» На основе разработанной теории создана программа интерпретации БКЗ в модели с плоско-параллельными и коаксиально- цилиндрическими границами, при помощи которой существенно повысилась точность определения сопротивлений зоны проникновения и пласта, диаметра зоны проникновения в пластах-коллекторах ограниченной мощности.

Внедрение.

Разработанные программы решения прямой и обратной задач внедрены в автоматическую систему обработки информации геофизических исследований скважин (АСОИГИС), которая широко используется во всех геофизических организациях Миннефтепрома СССР и в ряде национальных организаций стран - членов СЭВ (ЧССР, НРБ, ВНР).

Апробация работы. Основные положения работы докладывались на семинаре по математическим методам в геофизике при ВМК МГУ в 1981 г., на У1 Всесоюзной шкоде-семинаре по геоэлектрическим исследованиям в Баку в 1981 г., на научной конференции МГРИ в 1983 г., на электроразведочном семинаре кафедры геофизики Геологического факультета МГУ в 1983 г., на выездной сессии по моделированию в геоэлектрике во Львове в 1983 г. Результаты работы были включены в отчеты опытно-методической партии 7 ЦГЭ и защищались на научно-техническом совете ЦГЭ в 1980-1983 гг.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 статей.

Автор глубоко признателен своим научным руководителям М.С.Жданову за общее научное руководство и помощь при написании диссертации, А.С.Кашику за выбор направления работы, постановку задач и постоянную помощь в выборе путей решения.

Автор во многом обязан А.Л.1Усарову, А.С.Кронроду, Е.М.Лан-дису, П.П.Макагонову и В.Н.Страхову за плодотворные научные контакты и конструктивные обсуждения, проводившиеся на разных этапах работы.

Автор выражает благодарность сотрудникам ЦГЭ Л.А.Книжнер-ману, О.М.Косенкову и Б.Я.Урицкому за высококвалифицированную помощь по практической реализации результатов диссертации.

В соответствии с решаемыми в диссертации задачами она состоит из трех глав.

Первая глава посвящена разработке нового эффективного в вычислительном отношении метода решения прямой задачи электрокаротажа для осесимметричных моделей, представляющихся в виде совокупности горизонтальных радиально-неоднородных пластов. Известные методы решения таких задач требуют для достижения удовлетворительной точности больших затрат машинного времени, что затрудняет их использование в алгоритмах интерпретации.

Во второй главе обосновывается единственность решения обратной задачи электрокаротажа. Сначала рассматривается наиболее общий случай, когда проводимость - произвольная кусочно-аналитическая функция. Для этого случая единственность будет при условии, что измерения производятся при всех возможных положениях источников и приемников на некотором интервале оси скважины» Затем рассматривается более простая модель, которую можно разбить на горизонтальные радиально-неоднородные пласты. Оказывается, что в этом случае для однозначности достаточно интерпретировать осевые измерения, полученные при расположении источника против всех пластов интервала исследования.

В третьей главе разрабатывается подборный алгоритм решения обратной задачи электрокаротажа в модели, состоящей из набора пластов ограниченной мощности. Для кавдого из пластов определяются сопротивление и радиус зоны проникновения, сопротивление незатронутой проникновением части пласта. При этом используются постановки обратных задач, обоснованные в предыдущей главе.

В приложении теорема единственности решения двумерной обратной задачи осесимметричного электрокаротажа, сформулированная во второй главе, обобщается на трехмерную задачу электроразведки постоянным током. Приводится строгое доказательство указанных теорем.

Основные защищаемые положения:

1. Сочетание методов Фурье и матричной прогонки, а также использование дифференциально-разностных схем позволяет значительно повысить скорость расчетов полей постоянного тока в моделях с плоско-параллельными и коаксиально-цшшндрическими границами.

2. По осевым измерениям потенциала точечного источника постоянного тока, проводимым при всех его положениях на заданном интервале оси скважины, может быть однозначно восстановлено произвольное кусочно-аналитическое осесимметричное распределение проводимости.

3. Потенциал точечного источника может быть продолжен по координатам источника и приемника вглубь изучаемой среды. Особенности такого продолжения однозначно связаны с геометрией неоднородной среды.

4. Совместная интерпретация кривых бокового зондирования, полученных против различных пластов, повышает точностьопределения сопротивлений разреза.

5. По электроразведочным измерениям, проводимым при всех возможных положениях источников и приемников на заданном участке земной поверхности, может быть однозначно восстановлено трехмерное кусочно-аналитическое распределение проводимости в нижнем полупространстве.

ВЫВОДЫ

I. Задачи электрокаротажа и электроразведки следует рассматривать как частные случаи одной общей гъ -мерной задачи, что и позволяет единообразно доказать в общем виде единственность решения двумерной обратной задачи осесимметричного электрокаротажа и трехмерной задачи электроразведки постоянным током. Условия доказанных теорем налагают следующие требования на системы наблюдений: в электроразведке площадные измерения должны проводиться при последовательном расположении источника в узлах достаточно iyстойч площадной сети, в электрокаротаже - необходимо, чтобы совместно обрабатывались кривые бокового зондирования, полученных против разных глубин.

2. Метод доказательства - двойное продолжение потенциалов точечных источников по координатам источника и приемника и последующее выявление его особенностей, которые однозначно связаны со строением среды, имеет самостоятельное значение, поскольку делает ясной принципиальную схему решения обратных задач в сложных моделях. Эта схема позволяет свести нелинейную некорректную обратную задачу методов постоянного тока к последовательности линейных некорректных задач двойного продолжения и относительно простых нелинейных корректных задач выделения особенностей продолженного поля.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе получены следующие основные результаты.

1. Разработан новый эффективный в вычислительном отношении метод решения прямой задачи электрокаротажа, позволивший значительно повысить скорость расчетов в модели с плоско-параллельными и коаксиально-цилиндрическими границами.

2. Впервые доказана в общем виде теорема единственности решения обратной задачи электрокаротажа для неоднородных осе-симметричных сред, из которой следует, что необходимо совместно интерпретировать кривые БКЗ, полученные на всем интервале исследования.

3. Предложен новый вид аналитического продолжения полей постоянного тока по координатам источников и приемников, особенности этого продолжения однозначно связаны со строением среды.

4. Разработан метод решения обратной задачи каротажа в модели с плоско-параллельными и коаксиально-цилиндриче скими границами, позволяющий вовлекать в совместную обработку кривые бокового зондирования, полученные против разных глубин. В результате существенно повысилась точность сопротивлений пластов ограниченной мощности с проникновением фильтрата бурового раствора при сложном строении вмещающих пород.

5. Впервые доказана в общем виде теорема единственности трехмерной обратной задачи электроразведки постоянным током как обобщение результатов, полученных для осесимметрич-ных моделей.

1. Альпин Л.М. К теории электрического каротажа буровых скважин, М., Л: ОНТИ НКТП СССР, 1938, 88 с.

2. Альпин Л.М. Метод поверхностных зарядов. Прикладная геофизика, вып. 99, М., 1980, с. 124-139.

3. Бердичевский М.Н., Жданов М.С. Интерпретация аномалий переменного электромагнитного поля Земли. "Недра", М., 1981, 327 с.4. 1усаров А.Л. К вопросу о единственности обратной задачи магнитотеллургического зондирования для двумерных сред.

4. В сб.: Математические модели задач геофизики. Изд-во МГУ, 1981, с. 31-61.

5. Дахнов В.Н. Электрические и магнитные методы исследования скважин. М., Недра, 1981, 344 с.

6. Дмитриев В.И., Захаров Е.В. Метод расчета поля постоянного тока в неоднородных проводящих средах.

7. В сб.: Вычислительные методы и программирование. Вып. XX, М., МГУ, 1973, с. 175-186.

8. Дмитриев В.И., Захаров Е.В., Ильин И.В. О методе численного решения задачи индукционного каротажа в неоднородных средах. Изв. АН СССР, Физика Земли, 1972, £ 2, с. 50-58.

9. Дмитриев В. И. Математические модели в электромагнитных методах изучения строения Земли. В кн.: Проблемы математической физики и вычислительной математики. М., Наука, 1977, с. 116-127.

10. Друскин В.Л. О единственности решения обратной задачи электроразведки и электрокаротажа для кусочно-постоянных проводимостей. Изв. АН СССР. Сер. Физика Земли, 1982, J£ I, с. 72-75.

11. Друскин В.Л. О единственности решения одной обратной задачи для эллиптических уравнений. Ред. журн. Изв. вузов, сер. Геология и разведка, (рук. деп. в ВИНИТИ от 5.05.83, ib 2047-83).

12. Друскин В.Л., Книжнерман Л.А. Об определении первой границы в двумерной обратной задаче электроразведки. В сб.: Математические методы идентификации моделей в геологии. М., MOffil, 1983, с. 126-135.

13. Друскин В.Л., Кашик A.C., Тамарченко Т.В. К вопросу об обратной задаче электрокаротажа. В сб.: Математическое моделирование электромагнитных полей. М.,•ИЗМИР АН СССР, 1983, с. 185-202.

14. Друскин В,Л. Прямой метод расчета стационарных полей для одного класса моделей, принятых в геофизике. Ред.журн. Известия вузов, сер. Геология и разведка, (рук.деп. в ВИНИТИ от 1.09.83, гё 5099-83).

15. Заборовский А.И. Электроразведка, Гостоптехиздат, М., 1963, 423 с.

16. Захаров Е.В., Несмеянова Н.И. Метод расчета осесимметрич-ного поля в задачах каротажа неоднородных сред. Изв.

17. АН СССР, Физика Земли, 1977, Jg 7, с. 75-81.

18. Захаров E.B», Ильин И.В. Метод интегральных уравнений в задачах бокового каротажа. В об.: Численные методы в геофизике. М., изд-во МГУ, 1978, с. 31-41.

19. Захаров Е.В., Ярмахов И. Г. Численное исследование моделей в теории бокового каротажа методом конечных разностей. В сб.: Математические модели задач геофизики. М., 1981,с. 19-30.

20. Зунделевич С.М. Определение удельного сопротивления пластов на унифицированных вычислительных машинах. Прикладная геофизика, вып. 47, М., 1966, с. 174-190.

21. Иванов В.Т., Масютина М.С. Методы решения прямых и обратных задач электрокаротажа. М., Наука, 1983.

22. Кнеллер Л.Е., Сидорчук А. И. Новый алгоритм определения удельного электрического сопротивления пластов. Прикладная геофизика, М., Недра, 1982, вып. 104, с. 172-183.

23. Козлов С.М. Асимптотики фундаментальных решений дивергентных дифференциальных уравнений второго порядка. Матем. сб., 1980, т. 13 (155), вып. 2 (10), с. 302-324.

24. Колосов A.A. Решение задач электрометрии скважин на ЭВМ. Киев, Наукова дужа, 1977, 148 с.

25. Комаров С.Г. Каротаж по методу сопротивлений, интерпретация. М., Гостоптехиздат, 1950, 232 с.

26. Корнейчук A.A., Литвиненко O.K. Некоторые результаты пересчета аномалий силы тяжести в нижнее пространство с помощью электронных машин. В сб.: Геофизические исследования, вып. I, М., МГУ, 1964.- из

27. Кучеров Р.А. К расчету поля зондов бокового каротажа в пластах ограниченной мощности при наличии скважины. Изв. вузов, Геология и разведка, I960, № 7, с. 93-97.

28. Лаврентьев М.М. Об обратной задаче для волнового уравнения. Докл. АН СССР, 1964, 157, & 3, с. 520-521.

29. Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шишатский С.П. Некорректные задачи математической физики и анализа. М., Наука, 1980.

30. Ландис Е.М. 0 некоторых свойствах решений эллиптических уравнений. Докл. АН СССР, 1956, т. 107, № 5, с. 640-643.

31. Ляшко А.О., Кварчевский М.М. Исследование метода прямых для нелинейных эллиптических уравнений. ЖВМ и Ш, 1967, т. 7, Ш 3, с. 677-681.

32. Меррик Б.Р., Чечин Г.М., Попов В.В. Численное решение прямой задачи метода кажущихся сопротивлений для тонкослоистой среды при наблюдениях в скважине. Изв. АН СССР, Физика Земли, 1979, & 5, с. 81-86.

33. Миранда К. Уравнения с частными производными эллиптического типа. ИЯ. М., 1957, 256 с.

34. Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных. М., Наука, 1976.

35. Михлин С.Г. Численная реализация вариационных методов. М., Наука, 1970.

36. Описание алгоритмов интерпретации данных электрического каротажа в рамках АСОНГИС/ЕС, ВНИИГеофизика,М. ,1983,81 с.

37. Отчет ОМП 7/83. "Совершенствование методики исследования скважин методами электрического и электромагнитного каротажа". М., ЦГЭ, 1983.

38. Отчет т.п. 14/80. "Разработка методики автоматизированной обработки геофизической информации на ЭВМ ЕС".1. М., ЦГЭ, 1980.

39. Парлетт Б. Симметричная проблема собственных значений. Численные методы. М., 1983, 382 с.

40. Романов В.Г., Кабанихин С.И., Цухачева Т.П. К теории обратных задач электродинамики. Докл. АН СССР, 1982, т. 266, В 5, с. 1070-1073.

41. Созфанов H.H. Машинные методы обработки и интерпретации результатов геофизических исследований скважин. М., Недра, 1974, 232 с.

42. Страхов В.Н. Об аналитическом определении параметров горизонтально-слоистой среды по данным вертикальных электрических зондирований. Изв. АН СССР, Физика Земж, 1966, № 4, с. 52-63.

43. Страхов В.Н., Иванов С.Н. Регуляризованный конечно-разностный алгоритм аналитического продолжения потенциальных полей. Препринт Л 2, М., ИФЗ АН СССР, 1981.

44. Таборовский JI.A., Дашевский Ю.А. Решение задачи бокового каротажного зондирования в наклонных скважинах методом интегральных уравнений. Геология и геофизика. Новосибирск, Наука, 1976, ib 7, с. 70-79.

45. Темирбулатов С.PI. О единственности решения обратной задачи каротажа постоянным током. Изв. АН КазССР, сер. физмат., 1968, J£ I, с. 78-85.

46. Тихонов А.Н. О единственности решения задачи электроразведки. Докл. АН СССР, 1949, т. 69, J& 6, с. 797-780.

47. Тихонов А.Н. К математическому обоснованию теории электромагнитных зондирований. IBM и МФ 5:3(1965), с. 545-547.

48. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. М., Наука, 1966, 724 с.

49. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М., Наука, 1979, 285 с.

50. Фаддеев Л.Д. Обратные задачи квантовой теории рассеяния. В кн.: Современные проблемы математики. Итоги науки и техники, ВИНИТИ, т. 3, 1974, с. 93-180.

51. Фок В.А. Теория каротажа. М., Гостехтеориздат, 1933.

52. Чаадаев Е.В. Разработка теории и методики каротажа сопротивлений анизотропных сред с наклонными границами. Автореф. дисс. на соискание уч. степени канд.техн.наук, М., 1983, 18 с.

53. Ярмахов И.Г. Численное исследование процессов фильтрации и полей постоянного тока в задачах каротажа скважин. Автореф. дисс. на соискание уч. степени канд.физ.-мат. наук, М., 1983.1. SB Langes R.E.,

54. An irwviSt Lri differential equations.

55. Am. Math,. Soc. BuJffi 1933 ses. 2., v. 29, p 814-820

56. P. WeldeEt, Eatu^ckEurig und Е^фздбиос) eüxes

57. Vea-fok*eria ъшс Inversion, zi^elcllmeaslonafe^ Leltf akuj keltßstmktuÄeib In E- poCa&sodXon, Dissertation, GittiKiqen, Geotcj- Atujast Uaitre^sltät, 1978.