Разработка методов расчета и проектирования гибких упругих деталей технических устройств тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

Московский Государственный технический университет имени Н.Э.Баумана

На правах рукописи Г УДК 531.2:539.4:621.01

ПОДКОПАЕВ Сергей Анатольевич

Разработка методов расчета и проектирования гибких упругих деталей технических устройств

Специальность: 0! .02.06 - динамика, прочность машин,

приборов и аппаратуры.

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва

Работа выполнена в Московском Государственном техническом университете нм. Н.Э.Баумана.

Научный руководитель - доктор технических наук,

профессор Гаврюшин С.С.

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Темис Ю.М., ЦИАМ им.Баранова; кандидат технических наук, доцент Панов А.Д., MITA

Ведущее предприятие - Научно-исследовательский институт радиокомпонентов (НИИ РК)

Зашита диссертации состоится "03" ЗбКСС^рЯ 1998 г. в Ю — часов на заседании специализированного совета K053.15.ll при Московском Государственном техническом университете им. Н.Э.Баумана по адресу:

107005¿ Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5.;-в {Q часов, аудитория 316.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного технического университета им. Н.Э.Баумана.

Автореферат разослан "Св " НОядрЙ 1998 г.

Ученый секретарь специализированного совета

Г

к.т.п., доцент

' Попов П.К.

Подписано к печати'У. Заказ 180. Объем 1 п.л. Тираж 100 экз. Типография МГГУ им.Н.Э.Баумана

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Детали и элементы, выполненные в форме гибких стержней, пластин и оболочек, широко используются в конструкциях современных машин и приборов. Основным рабочим свойством гибких деталей является их способность существенно деформироваться в процессе сборки, настройки и эксплуатации, причем процесс нелинейного деформирования детали определяется комплексом внешних параметров. Получение рациональной с эксплуатационной точки зрения рабочей характеристики гибкого упругого обо-дочечного элемента коммутационных устройств является актуальной для современного производства задачей. Следует отметить, что известные методики анализа оказываются мало пригодными для рассматриваемого класса изделий. Потребности современного производства требуют дальнейшего развития теоретических и экспериментальных. методов расчета и проектирования гибких деталей с заданными рабочими характеристиками. Таким образом, актуальность работы определяется необходимостью решения важной научно-технический проблемы, связанной с разработкой методики расчета и проектирования гибких упругих детален и элементов современных технических устройств, которая позволит улучшить качество и потребительские свойства существующих изделий и создавать новые перспективные изделия, опережающие существующий мировой уровень.

Цель н задачи работы. Основной целью диссертационной работы являлось создание методики расчета рабочих характеристик и напряженно-деформированного состояния гибких упругих оболочеч-ных деталей и элементов, используемых в коммутационных изделиях, пультах управления, клавиатурах для ввода алфавитно-цифровой информации и других технических устройствах. В задачи работы входил анализ влияния основных параметров гибких деталей; величин предварительного обжатия на этапе сборки; технологических допусков на этапах изготовления и сборки изделий на рабочие характеристики технических устройств в целом.

Методы исследования. Сложность, а в ряде случаев и пр етн-ческая невозможность аналитического получения рабочих характеристик гибких упругих элементов обусловили применение для анализа и решения поставленной проблемы методов математического моделирования на базе использования современных высокоэффективных численных методов расчета: метода конечных разностей (МКР) и метода конечных элементов (МКЭ). Проверка теоретических результатов осуществлялась экспериментально с использованием существующих промышленных приборов и установок, а также на базе экспериментальной установки, специально созданной для этой цели.

Научная новизна. Диссертация представляет собой оригинальную законченную исследовательскую работу, содержащую решение важной научно-технической задачи. На защиту выносятся основные, содержащие элемент научной новизны положения диссертации, сформулированные в следующих пунктах:

1. Методика анализа и численные алгоритмы расчета рабочих характеристик и напряженно-деформированного состояния гибких тонкостенных упругих деталей и элементов, предварительно деформированных на этапах сборки и настройки.

2. Результаты численных и экспериментальных исследований, позволившие установить основные количественные и качественные закономерности влияния предварительного деформирования, а также конструктивных и технологических параметров упругих элементов на рабочие характеристики изделия в целом.

3. Результаты решения новых задач, относящихся к исследованию больших прогибов, устойчивостг и закритического поведения предварительно деформированных гибких тонкостенных деталей.

4. Результаты экспериментальных исследований напряженно-деформированного состояния и рабочих характеристик гибких упругих элементов, полученные на специально спроектированном для этих целей стендовом оборудовании.

5. Пакет прикладных программ, использующий современные численные методы и предназначенный для. расчета и проектирования гибких упругих деталей и элементов технических устройств.

Практическая ценность. На основе проведенных теоретических исследований и полученных экспериментальных результатов разработаны рекомендации и создан пакет прикладных программ, позволяющий проектировать упругие элементы с требуемыми рабочими характеристиками и определять предельно допустимые величины конструктивных параметров, при которых обеспечивается заданный запас прочности и надежности этих деталей. Проведенные исследования ориентированы на непосредственное использование полученных результатов в практике проектирования упругих элементов коммутационных устройств инженерами-конструкторами, не имеющими специальной подготовки в области расчетов на прочность.

Внедрение и реализация в промышленности. Результаты работы в виде программно-методического комплекса, оснащенного средствами графического ввода-вывода информации в удобном для проектировщика виде переданы в НИИ Радиокомпонентов (НИИ РК) для практического использования.

Аиробаци.1 работы. Основные положения диссертационно!! работы были доложены на Всесоюзной научно-технической конференции "Автоматизация исследования, проектирования и

испытаний сложных технических систем" (Калуга 1989); Региональной научно-технической конференции "Моделирование и автоматизация проектирования сложных технических систем" (Калуга 1900); Региональной научно-технической конференции "А втоматизация исследования, проектирования и испытаний сложных технических систем и проблемы математического моделирования" (Калуга 1991); Международной конференции "Актуальные проблемы фундаментальных наук" (Москва 1991); Международной научно-технической конференции, посвященной 165-летию МГТУ им. Н.Э.Баумана (Москва 1995); 11-ой Международной зимней школе по механике сплошных сред (Пермь 1997), а также на научных семинарах "Теория упругости и строительная механика" кафедры "Динамика и прочность машин" МГТУ им. Н.Э.Баумана в1991 -1998 г.г.

Публикации. По теме диссертации опубликованы 7 работ и 1 работа принята к печати.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, раздела с основными выводами по работе, списка литературы из 189 наименований и приложения. Она изложена на 169 страницах, включая 42 рисунка и 3 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается общая характеристика работы, раскрывается актуальность темы, научная новизна и практическая ценность, поставлены цели и задачи исследований, и изложены основные положения диссертации.

В первой главе диссертации проведен обзор литературы, посвященной расчету и проектированию гибких тонкостенных элементов. Проанализировано современное состояние проблемы применительно к исследованиям геометрически нелинейных задач механики тонкостенных конструкций; прикладным расчетам гибких, упругих деталей и элементов технических устройств; анализу гибких тонкостенных деталей и элементов методами численного моделирования. Исторически первые исследования процессов деформирования гибких стержней были проведены Л.Эйлером. Необходимость учета нелинейных факторов при расчете была показана в работах И.Г.Бубнова и Т.Кармана. Теоретическая и инженерная проработка вопросов, связанных с исследованием гибких тонкостенных элементов, отражена в трудах С.П.Тимошенко, А.Н.Крылова, П.Ф.Папковича и получила дальнейшее развитие в работах Л.И.Балабуха, В.Л.Бидермана, Б.Будянского, В.З.Власогм, А.С.Волшира, И.И.Воровича, К.З.Галимова, А.Л.Гольденвейзера, Л.Доннела, Н.А.Кильчевского, В.Койтера,

Ч

A.И.Лурье, Х.М.Муштари, В.В.Новожилова, С.Д.Пономарева, Э.Рейснера, В.Флюгте и других ученых. Как этапные следует оценить исследования, проведенные В.И.Феодосьевым. Различные теоретические аспекты и практические приемы расчетов упругих элементов отражены в работах Н.А.Алфутова, Л.Е.Андреевой, Э.Л.Аксельрада, Д.В.Вайнберга, Н.В.Валкшвили, М.С.Ганеевой, Э.И.Григолюка, Д.Даниэльсона, ■ Ф.С.Исамбаевой, М.А.Колтунова, М.С.Корнишина, В.А.Крысько, О.С.Нарайкина, П.М.Огибалова,

B.В.Петроиа, Е.П.Попова, Л.А.Шаповалова, В.А.Светлнцкого, И.Сандерса (мл.), И.Саймондса, Р.Миндлииа, В.И.Усюкина, В.И.Шалашилина, Л.А.Шаповалова, К.Ф.Черныха и др. В главе обосновывается необходимость разработки новой усовершенствованной методики расчета и проектирования гибких упругих деталей технических устройств, используемых в современном машино- и приборостроении, а также алгоритмов ее численной реализации.

Во иторой главе приведены основные соотношения,

используемые в качестве исходных для анализа нелинейного поведения гибких упругих элементов коммутационных устройств. В силу многообразия рассматриваемых задач в работе использовались различные соотношения, позволяющие с тех или иных позиций описать сложные геометрически нелинейные процессы деформирования гибких упругих элементов. Выбор основных соотношений и численного,^ метода для их последующею решения определялся рядом факторов, определяющим из которых являлась размерность задачи. В случаях, когда представлялась такая возможность, задача анализировалась на основе более простой одномерной расчетной схемы гибкого стержня. Проблема

исследования нелинейного поведения гибкого стержня сводится к решению краевой задачи для системы нелинейных дифференциальных уравнений:

С0(Х,О) = 0 (1)

С,(Х.О) = 0

Здесь X - вектор основных неизвестных, в - независимая координата, отсчитываемая вдоль оси стержня в недеформированиом состоянии; Р, С0, С) - векторные операторы, характеризующие правую часть системы дифференциальных уравнений и граничные условия, соответственно; О - векторный параметр внешних воздействий.

Для большинства упругих элементов свести исходную задачу к одномерной не удалось. При исследовании двухмерных нелинейных задач анализ проводился конечно-разкостным методом с использованием в качестве разрешающих приведенных ниже соотношений квадратично-нелинейного варианта теории тонких оболочек (Л.А.Шаповалов). Геометрические соотношения:

е,

=

=

1 ди, --L +

А, 5а, 1 5и; А, За, 1 Зад/ А, ¿5а, 1 5Э, А, 5а, I 5&г А, 5а,

1 5А, ^

А!А 2 да,

1 ЗА,

----1

А,А3 да2

1 5А, А,А3 да2 1 ЭА, , А,А, 5а,

w

(1,2)

(2)

Здесь И] , \у - перемещения точки отсчетной поверхности, (й\. повороты и вращения нормали; А| и IV параметры Ламе и главные радиусы кривизны. Линейные деформации, кривизны, скручивание и сдвиг в точке, принадлежащей отсчетной поверхности оболочки, определяются соотношениями:

Е, = е, +

9?

К, = к, -

1

2К,

(1.2) <г-

П = со, + <э2 + х =-|т,+ -с2 +

(3)

Я,

+ ^

Я

I У

Материал оболочки следует обобщенному закону Гука в форме:

Ее,,

_Е(е„+цея) 1-Ц3 '

1-Ц2 '*

2(1 -„у

(4)

Здесь Е и ц - модуль Юнга и коэффициент Пуассона материала оболочки. Деформации волокна, отстоящего на расстоянии г от срединной поверхности, определяются соотношениями:

еп = Е1 + гК.1, е22 = Н2 + гК2, е22 = <3 + 2гх

(5)

2

К

Выражения усилий-моментов соответствуют:

ЕЬ

ЕЬ

М, = •

ЕЬ

(К,+цК2), н =

ЕЬ

12(1+й)

х. 0.2)

А[А2 I да| А| да2 Зос| - А1А,

(6)

Уравнения равновесия записываются в виде:

ЗА,Т

5а.

- + —

^АгБ

А, да2

За, да,

А.Н

Я.

ЗА,

Я, За,

Н +

А,А, Я,

д(+А,Агр,=0,

(1,2)

(7)

Т, я.

т,

к,

А,А,

5АД ЗАД --^ ---------

да,

За,

- Р„=0.

Здесь р| и р„ - компоненты внешней распределенной нагрузки. В соответствии с порядком системы дифференциальных уравнений на контуре формулируются по чегтыре краевых условия, которые накладываются в виде комбинации ограничений на четыре кинематических величины щ , 112 , ж, .&] и четыре статические величины:

Н

ЗН

Т„ М„ Б, =8 + 2—, (1,2) (8)

К2 даг

Для решения ряда задач в качестве разрешающих использовались также уравнения пологих оболочек (В.З.Власов).

Для упругих элементов сложной геометрической формы применялся метод конечного элемента. Использовались изопараметрические вырожденные прямоугольные элементы, построенные с использованием гипотезы 'Гимошенко-Миндлина. Метод конечных элементов применялся в основном для поаерочны.х расчетов при более детальном анализе напряженно-деформированного состояния элементов.

J

+

В третьей главе дано обоснование, и приведены основные расчетные модели, используемые для анализа процессов деформирования гибких упругих элементов. Для элементов, деформируемых в условиях, близких к цилиндрическому изгибу, исследования удалось провести, используя одномерную расчетную модель гибкого стержня. Нелинейная краевая задача сводилась к решению задачи Коши и решению системы нелинейных операторных уравнений относительно начального вектора. Большая часть элементов анализировалась на базе двухмерных соотношений. Для исследования использовались разностная схема в перемещениях и смешанная конечно-разностная схема, отличающиеся друг от друга различным набором компонент вектора узловых неизвестных.

Использование конечно-элементного подхода было продиктовано необходимостью уточненного анализа напряженно-деформированного состояния, и в основном проводилось для гибких элементов и деталей сложной геометрической формы. При конечна элемементном анализе использовались двухмерные оболочечные элементы ( Рис.1 ) с линейной аппроксимацией пространственного вектора перемещении по нормальной координате (Е.НшКт, В.НЛ.Оу^еп). Эффективность модели связана с понижением максимального порядка производных в соответствующих функционалах и, как следствие, смягчением требований гладкости, предъявляемых к используемым при построении конечных элементов функциям формы.

В четвертой глаие рассматриваются алгоритмы численного исследования процессов деформирования нелинейных конструкций и их программная реализация. В работе использовался многопараметрический подход (С.С.Гаврюшин), позволяющий исследовать многопараметрическую задачу как последовательность кусочно-гладких однопараметрических нелинейных задач. Переход от одной задаче к другой производился с помощью приема "смены подпространства управляющих параметров". Каждая задача погружалась в многопараметрическое семейство аналогичных задач, что позволяло проводить не только поверочные расчеты, но и приступать непосредственно к решению задачи проектирования.

Рис.1 Изопараметрический криволинейный конечный элемент оболочки.

При использовании процедуры дискретного продолжения по параметру в работе использовалась двухэтапная процедура по схеме -"предиктор - корректор". На первом этапе, на основании предыстории процесса при помощи экстраполяции осуществляется предсказание начального значения вектора неизвестных X. Для этого в памяти сохранялась информация о предыдущих решениях. На этапе "корректор", реализуется уточнение начального приближения итерационным способом. Выбор итерационного метода существенным образом зависит от порядка нелинейной системы, ее структуры и особенностей, связанных с использованием той или иной расчетной модели. Предлагаемые в диссертационной работе расчетные модели и алгоритмы численного исследования нелинейных рабочих характеристик и напряженно-деформированного состояния гибких упругих деталей и элементов коммутационных и исполнительных устройств были реализованы в виде пакета прикладных программ.

К отличительным особенностям пакета прикладных программ следует отнести реализацию ьо всех программах единого подхода к описанию процессов нелинейного деформирования как последовательности однопараметрических задач. При этом предполагается, что на каждом кусочно-гладком участке нагрузка и физико-геометрические параметры, характеризующие рассматриваемое семейство элементов, однозначно зависят только от одного параметра. При численном счете переход от этапа сборки к этапам настройки и нагружения производится с помощью приема смены подпростраи ~тва внешних параметров, который позволяет изменять заданные на предыдущем кусочно-гладком участке физико-геометрические параметры упругого элемента и законы нагружения.

Питал глава посвящена тестированию, сравнительной оценке эффективности и экспериментальной проверке достоверности полученных результатов. Тестирование прикладных пакетов программ было проведено путем сравнения результатов численного счета по разработанным программам с известными решениями эталонных и модельных задач анализа линейного и геометрически нелинейного поведения тонкостенных конструкций. Был проведен также ряд поверочных расчетов непосредственно для реальных упругих элементов, результаты численных и экспериментальных исследований которых удалось найти в публикациях других авторов. Так на рисунке 2 приведены полученные в работе результаты расчета пологой сферической оболочки шарнирно - подвижно опертой по контуру под действием равномерного внешнего давления (кривая 1 ) в сравнении с решениями В.В. Петрова - 2; В.В. Кислоокого и др. - 3; В.Л. Крысько - 4 ; С.С.Пшрюшина - 3. 8

Рис.2. Результаты расчета пологой шпрнирно-подвижно опертой гибкой сферической оболочки под'действием равномерного внешнего давления.

Проверка адекватности предлагаемых расчетных моделей и достоверности получаемых на их основе численных результатов контролировалась посредством их сопоставления с данными экспериментов, проведенными на специальном стенде в Научно-исследовательском институте радиокомпонентов (Рис.3).

-<1

У

«и.

¡А.

¿Л . «гг

Ё6ЙП----

ЛкПГл г1

'Г—Г

мог

■ х:

«у» .31

"'V

Л ;

ч

0 >

■X ^ • 1

чЕг

Рис.3 Общий вид испытательного сшгнйо

В рамках диссертационной работы была разработана специальная экспериментальная установка (Рис.4), с помощью которой был проведен ряд экспериментов по анализу влияния различных пара-

метров на раоочие характерист ики упругих элементов.

ГЩ У'"'"""Г:

«О*,

V:

-¡.т

А

л к

^ У ■

1'ис.5 Экспериментальная установки Оля исследования рабочих характеристик предварительно деформированных плоских образцов.

Исследования проводились на масштабных моделях гибких упругих легален в форме образцов прямоугольной формы (25x20 мм) толщиной 0.07 и 0.1 мм, изготовленных из беррилиевой бронзы БрБНТ и сплава 3611ХТЮ.

1 о

го

1.0

0.0

10

Рис.5. Упругие характеристики шарнирно опертых по противоположным кромкам образцов при рамичных значениях предварительного обжатия ( — результаты численного решения; Г.] - результаты эксперимента).

Результаты численных расчетов упругих элементов с использованием разработанных программ показали хорошее согласование с зультатами испытаний (Рис. 5).

Шестая глава посвящена исследованию рабочих характеристик упругих оболочечных элементов реальных и перспективных коммутационных устройств. Предлагаемые в работе методика, расчетные модели и алгоритмы численного счета, реализованные в виде пакета прикладных программ, позволили провести ряд поверочных и проектировочных расчетов для гибких упругих оболочечных деталей и элементов с целью уточнения рабочих характеристик элементов, а также проанализировать влияние на рабочие характеристики предварительного обжатия на этапах сборки и настройки. Приведены результаты численного анализа упругих элементов мизкопреф^льных микропереключателей и упругого элемента двусвязной формы, используемого в клавиатуре компьютера и в переключателях.

Рис.6 Низкопрофильный Рис? Упругий элемент

микропереключатель клавиатуры

В конструкции низкопрофильных микропереключателей в качестве упругого элемента используется предварительно деформированная на этапе сборки прямоугольная в плане тонкостенная металлическая оболочка. Упругие элементы характеризуются достаточно малыми размерами. Характерный размер оболочки порядка 4-8 мм, характерная толщина 0.05-0,1 мм. Изготовление оболочки представляет собой достаточно ответственную и сложную технологическую проблему. В исходном переформированном состоянии упругий элемент представляет собой тонкую прямоугольную пластину, изготовленную из листовой заготовки.

На этапе сборки упругий элемент устанавливается с натягом в корпус, что приводит к существенному изменению его геометрической формы. По окончании этапа сборки упругий элемент следует классифицировать как предварительно деформированную тонкую оболочку прямоугольной в плане формы. Таким образом, при проектировании конструкции микропереключателя в целом возникает комплексная проблема, связанная с качественной и количественной оценкой влияния на рабочую характеристику гибкого элемента целого ряда конструктивных и технологических параметров. В том числе: геометрических размеров

элемента и механических свойств материала; величины предварительного обжатия с учетом технологических допусков на изготовление элемента и гнезда в корпусе; эксцентриситетов приложения рабочей нагрузки; формы толкателя и т.д. Выполнен расчет упругого элемента микропереключателя, и даны рекомендации по выбору рациональной рабочей характеристики в зависи-д6 мости от конструктивных и технологических параметров. (Рис.8 и 9)

Рис.

8 Зависимость упругой характеристики микропереключателя от величины предварительного жатия защемленных кромок.

....

<4

1

03 04

Рис. 9. Влияние эксцентриситета пргпожения нагрузки на упругие характеристики микропереключателя

р

00 . 01

Упругий элемент клавиатуры ( Рне. 7 ) представляет собой двумерную прямоугольную, в плаке упругую тонкостенную оболочку со сложным вырезом. Элемент закреплен посредством штифтов и прорези в пределах небольшого участка и свободно опирается в двух угловых точках.

Рис. 10. Зависимости прогиба в точке приложения силы от ее величины при изменении координаты точки приложения.

й *!;' еэ

Р1 ■■

ел

ка

•«1 мгь

Рис. II. Линии уровня эквивалентных напряжений (оптимизированный вариант, точка М)

Р.н 2.0 15 1.0 0.5

1

1 1 /

1

У

/ у

о {

/

/ - Ч.мм

05 10

1.5 2.0

Рис.12. Рабочая характеристика упругого элемента (исходный -1. и оптимизированный вариант-2)

Практически на всем внешнем контуре элемента граничные условия соответствовали условиям свободного контура. Нагрузка прикладывалась через пружину на "язычок" элемента. Закрепление в прорези моделировалось по схеме шарнирно-неподвижного опирання. Численное моделирование нелинейного поведения упругого элемента было проведено с помощью смешанной конечно-разностной схемы, а дальнейшая оптимизация формы элемента с целыо снижения концентрации напряжений в угловых точках, была проведена с помощью метода конечных элементов по уточненной расчетной схеме. Результаты расчета упругого элемента клавиатуры приведены на рисунках 10 - 12.

Результаты численных исследований позволили выдать рекомендации по улучшению потребительских свойств ряда уже освоенных промышленностью коммутационных издеЛий, например низкопрофильных микропереключателей, а также предложить новые конструктивные решения для последующего внедрения в производство. Разработанная численная методика получила практическое внедрение при расчетах и проектировании гибких упругих деталей и элементов.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ:

1. Теоретически обобщена и решена прикладная научно-техническая проблема, имеющая важное народно-хозяйственное значение, связанная с использованием гибких деталей и элементов в конструкциях коммутационных и исполнительных устройств, улучшением их качества и потребительских свойств.

2. На основе многопараметрического подхода создана методика численного исследования процессов нелинейного деформирования гибких элементов и деталей, испытывающих в процессе сборки, настройки и эксплуатации сложный комплексный процесс нелинейного деформирования, характеризующийся реализацией прощелкивания ( упругого перескока), что позволяет реализовать релейную упругую характеристику устройства в целом.

3. На основе анализа существующих типов микропереключателей и других коммутационных устройств предложены три численные модели, пригодные для эффективного численного моделирования процессов нелинейного деформирования гибких деталей и элементов: модель, основанная на сведении краевой задачи к задаче Коши; двумерная конечно-разностная модель; конечно-элементная модель.

4. На основе предложенных численных моделей разработаны алгоритмы расчета и прикладное программное обеспечение

для расчетов и проектирования упругих элементов микропереключателей и других аналогичных устройств на ПЭВМ типа IBM PC.

5. Проведено тестирование разработанных алгоритмов и прикладного программного обеспечения путем сравнения результатов численного счета по разработанным программам с известными решениями эталонных и.модельных задач анализа геометрически нелинейного поведения тонкостенных конструкций.

6. Проведены поверочные расчеты упругих элементов, результаты численных и (или) экспериментальных исследований для которых удалось найти в публикациях других авторов.

7. С помощью разработанной численной методики получены новые и уточненные решения для ряда прикладных задач расчета гибких тонкостенных оболочек при многолараметрическом на-гружении.

8. Адекватность предлагаемых расчетных моделей и достоверность получаемы^, на их основе численных результатов подтверждена посредством их сопоставления с данными экспериментов, проведенных в Научно-исследовательском институте радиокомпонентов, а также в других организациях, непосредственно занимающихся проектированием и изготовлением коммутационных устройств.

8. Спроектирована и изготовлена в металле оригинальная экспериментальная установка, позволяющая исследовать процессы нелинейного деформирования гибких упругих деталей и элементов при многопараметрическом нагружении на масштабных моделях.

9. С помощью установки проведен комплекс экспериментальных исследований, позволивший оценить точность и достоверность результатов расчета, получаемых с помощью пакета прикладных программ.

10. Получены новые экспериментальные результаты, относящиеся к нелинейному деформированию гибких тонкостенных элементов. Сравнение экспериментальных и численных результатов подтвердило эффективность предложенной в работе численной методики.

11. По результатам проведенных численных исследовании Подготовлены практические рекомендации по расчету и проектированию упругих элементов микропереключателей и других технических устройств.

12. Результаты работы получили внедрение в практику работы научно-исследовательских организаций и предприятий (НИ И Радиокомпонентов, г.Москва и ВНИИХолодМаш, г.Москва).

Основное содержание диссертации изложено в работах:

1. Гаврюшин С.С.. Подкопаев С.А., Численнный метод исследования закрнтического поведения тонких упругих оболочек II . Всесоюзная научно-техническая конференция "Автоматизация исследования, проектирования и испытаний сложных технических систем ": Тез. Докл. - Калуга, 1989. -С. 190-191.

2. Подкопаев С.А., Гаврюшин С.С. Численное исследование прочности упругого элемента всасывающего клапана // Региональная научно-техническая конференция "Моделирование и автоматизация проектирования сложных технических систем": Тез. Докл. - Калуга, 1990. - С. 8-9.

3. Гаврюшин С.С., Подкопаев С.А Экспериментальное исследование характеристик упругих элементов коммутационных устройств II Региональная научно-техническая конференция "Автоматизация исследования, проектирования и испытаний сложных технических систем и проблемы математического моделирования": Тез. Докл. - Калуга, 1991. - С. 91-92.

4. Гаврюшин С.С., Подкопаев С.А Численное моделирование и рациональное проектирование упругого элемента всасывающего клапана // Тр. МГТУ. - 1991. - № 550. Автоматизация проектирования. - С. 32-40.

5. Гаврюшин С.С., Подкопаев С.А Исследование упругих характеристик оболочечных элементов коммутационных устройств // Международная конференция "Актуальные проблемы фундаментальных наук": Тез. Докл. - Москва, 1991. - С. 78-79.

6. Подкопаев С.А. Расчет и проектирование предварительно деформированных тонкостенных элементов коммутационных устройств И Международная научно-техническая конференция, посвященная 165-летию МГТУ им. Н.Э.Баумана: Тез. Докл. -Москва, 1995,- С. 117.

7. Подкопаев С.А. Разработка методов расчета и проектирования гибких упругих деталей коммутационных устройств II 11-ая Международная зимняя школа по механике сплошных сред: Тез. Докл. - Пермь, 1997. - С.230.

Автор-,-'-^'

61 ■■ 99 - 5/663- о

Московский Государственный технический университет

имени Н.Э.Баумана

На правах рукописи УДК 531.2:539.4:621.01

Подкопаев Сергей Анатольевич

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ РАСЧЕТА И ПРОЕКТИРОВАНИЯ ГИБКИХ УПРУГИХ ДЕТАЛЕЙ ТЕХНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель доктор технических наук профессор Гаврюшин С.С.

Москва

1998 г.

СОДЕРЖАНИЕ

стр.

ВВЕДЕНИЕ ...........................................................................5

ГЛАВА 1. Обзор литературы, посвященной расчету и

проектированию гибких тонкостенных элементов.............16

1.1. Проблема исследования геометрически

нелинейных задач механики тонкостенных

конструкций, история и современное состояние.........17

1. 2. Гибкие упругие детали технических устройств,

особенности расчетов и проектирования..................22

1. 3. Анализ гибких тонкостенных деталей и элемен-

тов посредством численного моделирования на ЭВМ..............................................................28

ГЛАВА 2. Основные соотношения, используемые для описания геометрически нелинейного'деформирования гибких

упругих элементов...................................................30

2.1. Основные соотношения квадратичного варианта

нелинейной теории тонких упругих оболочек...........32

2. 2. Основные соотношения теории пологих

оболочек.........................................................37

2. 3. Соотношения геометрически нелинейной теории -

плоского изгиба гибких стержней.........................40

ГЛАВА 3. Основные расчетные модели, используемые для анализа процессов деформирования элементов

коммутационных устройств...........................................45

3.1. Исследование элементов коммутационных

устройств на основе одномерной модели..................47

3. 2. Расчетная схема оболочки и формализация

задачи методом конечных разностей......................49

3.3Л. Разностная схема в перемещениях..................51

3.3.2. Смешанная конечно-разностная схема.............59

3. 3. Исследование тонкостенных деталей коммутационных

конструкций методом конечных элементов................64

3. 3.1. Конечные элементы тонких оболочек............65

3. 3. 2. Основные соотношения для криволинейного

вырожденного оболочечного элемента............68

ГЛАВА 4. Алгоритмы численного исследования процессов деформирования нелинейных конструкций и их

программная реализация.............................................80

4.1. Алгоритм дискретного продолжения решения по параметру при исследовании процессов нелинейного деформирования..............................81

4. 2. Программная реализация алгоритмов численного

анализа упругих гибких деталей...........................88

4. 2.1. Прикладная программа исследования

элементов коммутационных устройств

на основе одномерной модели....................90

4. 2. 2. Прикладные программы исследования элементов коммутационных устройств

на основе двухмерной оболочечной модели...93

ГЛАВА 5. Тестирование, сравнительная оценка эффективности и экспериментальная проверка достоверности

полученных результатов.............................................100

5.1. Проверка достоверности алгоритмов численного

счета на модельных и тестовых задачах..................101

5. 2. Экспериментальная проверка достоверности результатов численного счета на масштабных моделях..........................................................113

5. 3. Экспериментальная проверка достоверности

результатов численного счета на реальных коммутационных изделиях.................................123

ГЛАВА 6. Исследования рабочих характеристик упругих

оболочечных элементов реальных и перспективных

коммутационных устройств........................................130

6.1. Расчет упругих элементов низкопрофильных

микропереключателей.......................................131

6. 2. Расчет упругого элемента клавиатуры ЭВМ............140

6. 3. Расчет упругого элемента электротехнического

коммутационного устройства..............................14

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ.........................................................149

ЛИТЕРАТУРА.....................................................................152

ПРИЛОЖЕНИЯ...................................................................169

ВВЕДЕНИЕ

Детали и элементы, выполненные в форме гибких стержней, пластин, оболочек и составных тонкостенных конструкций, находят широкое применение в конструкциях целого ряда современных технических устройств. В современном приборо- и машиностроении в последние годы появился целый ряд новых изделий, в которых используются новые типы гибких оболочечных элементов.

К таким новым изделиям техники, в которых активно используются тонкостенные элементы в форме пластин и оболочек, следует отнести клавиатуры компьютеров, пишущих машинок, телефонных панелей и других устройств ввода алфавитно-цифровой информации (Рис.1), микропереключателей (Рис.2), разнообразных клапанов (Рис.3).

В электротехнической промышленности, являющейся традиционной областью использования упругих элементов, в последние годы внедрен ряд новых прогрессивных изделий. Например, активно стали применяться переключатели, использующие предварительно деформированные упругие оболочечные элементы сложной формы в плане (рис. 4-5). Процесс деформирования упругих элементов, используемых в конструкциях всех вышеперечисленных новых и перспективных изделий современной техники, как правило, зависит от нескольких внешних параметров и является существенно нелинейным. В рассматриваемых далее устройствах форма упругого оболочечного элемента при деформировании изменяется хлопком, причем, • именно это свойство определяет важнейшие эксплуатационные характеристики устройства в целом.

Рис.1. Клавиатура персонального компьютера, выполненная с использованием гибких оболочечных элементов.

Рис.2. Контактные электротехнические устройства, использующие предварительно деформированный гибкий оболочечный элемент.

1

Рис.3. Микропереключатель, использующий гибкий оболочечный упругий элемент.

Рис. 4. Низкопрофильный микропереключатель на базе предварительно деформированной гибкой ламели прямоугольной формы.

ПКн171

ПКн171-3

Ш фЬФ»

ПКн171-4 }

Рис. 5. Различные виды микропереключателей, использующих гибкие тонкостенные детали.

-10- -

Наряду с традиционными требованиями прочности и надежности, к конструкциям предъявляются дополнительные специфические требования. Например, обеспечение релейной характеристики переключения при монотонно изменяющемся внешнем усилии. С реализацией дискретного срабатывания устройства связано требование очувствления для оператора момента переключения - т. н. требование тактильности. Важное внимание уделяется требованиям эргономичности, предусматривающим изменение величин усилий и перемещений в оптимальных для оператора интервалах.

Следует отметить, что важнейшие эксплуатационные характеристики изделия совокупно определяются как самой конструкцией, так и чувствительностью конструкции к технологическим погрешностям, присутствующим на всех этапах изготовления, сборки и настройки изделий. Для производства предельно актуальной является задача назначения научно-обоснованных допусков на всех этих этапах, что обуславливает необходимость проектирования конструкций, сохраняющих работоспособность при отклонениях размеров от номинала в пределах, рациональных для производства допусков. В дальнейшем возможна постановка проблемы проектирования конкретных изделий, которые были бы малочувствительными к технологичёским погрешностям. Решение этой проблемы должно обеспечить существенное повышение надежности изделий и снижение трудозатрат • на их производство. Задачи, которые приходится рассматривать при расчете гибких оболочечных элементов, используемых в конструкциях коммутационных устройств, во многих случаях не укладываются в рамки традиционных подходов, поскольку требуют уточненного расчета и анализа. В силу существенно нелинейного характера процесса деформирования решение в целом ряде случаев оказывается многозначным и сильно чувствительным к малым возмущениям.

-11 - •

Анализируя проблемы, связанные с разработкой и использованием в современных технических устройствах гибких оболочечных элементов, можно отметить, что известные подходы и методики [9, 21, 78, 92, 93, 107, 111, 133, 136 ], хорошо зарекомендовавшие себя при проектировании традиционных, типовых конструкций упругих элементов, не позволяют в полном объеме и с требуемой точностью учесть все особенности сложного процесса нелинейного деформирования.

Недостаточно полно разработаны методы расчета и проектирования оболочечных элементов, предварительно деформированных на этапах сборки или настройки, к классу которых относятся микропереключатели, использующие предварительно деформированную мембрану . Отсутствие необходимых для решения прикладных задач методов расчета можно объяснить тем обстоятельством, что при проведении расчетов гибких -упругих элементов рассматриваемого класса оказывается уже недостаточным ограничиться исследованиями в докритической области и, тем более, рассматривать задачу в линейной постановке. Для таких элементов основные эксплутационные характеристики изделия определяет именно закритическая стадия деформирования. Используемое же в целом ряде устройств существенно нелинейное 'предварительное деформирование элементов на стадиях сборки и настройки практически лишает нас возможности применять большинство из известных алгоритмов и программ решения задач деформирования тонкостенных конструкций, основанных на использовании принципов неизменности начальных размеров и суперпозиции линейных решений. Следует отметить, что использование возросших возможностей современных ЭВМ для решения обсуждаемого класса прикладных задач, вопреки ожиданиям, не всегда приводит расчетчика к ожидаемым адекватным результатам.

Попытки формального использования мощных вычислительных средств для исследования поведения анализируемых в работе конструкций без правильно построенных алгоритмов расчета в большинстве своем оказываются неудачными, а в тех редких случаях когда решение все же удается получить, трудозатраты и время счета на ЭВМ оказываются неоправданно большими.

В настоящее время можно выделить два основных подхода или направления в работах по исследованию сложных процессов бифуркации и закритического поведения нелинейных механических систем. Первое, и, в то же время, более традиционное направление восходит своими истоками к трудам Л.Эйлера, посвященным исследованиям устойчивости гибкого стержня при продольном изгибе. При анализе устойчивости пытаются установить значения параметров внешней нагрузки, при которых -данная система имеет смежные формы равновесия.

Второе направление, разрабатываемое сравнительно недавно, [32, 60, 174 и др.] связано с построением в пространстве параметров системы поверхности равновесных состояний. Характерной особенностью работ, проводимых в русле второго направления, является использование методов продолжения в сочетании с итеративными методами. Развитием второго направления является многопараметрический подход и прием смены подпространства внешних параметров, предложенные С.С.Гаврюшйным [ 44-45 ].

Многопараметрический подход позволяет свести исходную многопараметрическую задачу к последовательности решения однопараметрических задач и избежать решения трудоемкой задачи ветвления. Переход от одной однопараметрической задачи к другой проводится с помощью приема смены подпространства параметров.

Исследования, проведенные в настоящей работе, рассмотрены в рамках многопараметрического подхода по двухэтапной схеме.

На первом этапе исследуется однопараметрическая нелинейная задача о предварительном существенно нелинейном деформировании оболочечного элемента в процессе сборки и настройки. На втором этапе исследуется процесс нелинейного деформирования предварительно напряженной конструкции в условиях силового или кинематического нагружения непосредственно в процессе эксплуатации. При численном счете переход от этапа к этапу осуществляется с помощью приема смены подпространства внешних параметров задачи.

Таким образом, резюмируя вышеизложенное, следует отметить. Диссертационная работа посвящена разработке методов расчета напряженно-деформированного состояния и упругих характеристик гибких оболочечных деталей, используемых в конструкциях микропереключателей и других коммутационных устройств. К особенностям функционирования гибких тонкостенных деталей, рассматриваемых в диссертационной работе, следует отнести необходимость реализации при эксплуатации заранее заданного сложного процесса нелинейного деформирования на этапах сборки, настройки и эксплуатации. При этом проектируемый процесс нелинейного деформирования, как правило, характеризуется существенным драматическим изменением исходной геометрической формы гибкой детали или элемента. Причем в большинстве случаев требуется обеспечивать дискретное, т.е. скачкообразное изменение формы элемента. Именно реализация такого скачкообразного изменения определяет работоспособность конструкции или устройства в целом.

Применительно к упругим оболочечным элементам, используемым в микропереключателях и других коммутационных устройствах,

-14в диссертации разработана методика расчета, математические модели и алгоритмы численного счета, которые реализованы в виде прикладных программ для исследования большого круга практических задач, связанных с расчетом и проектированием гибких упругих деталей и элементов описанного класса.

Актуальность работы определяется необходимостью теоретического обобщения и решения крупной научно-технической задачи, имеющей важное народно-хозяйственное значение, связанной с использованием гибких оболочечных элементов в конструкциях коммутационных устройств, улучшением их качества и потребительских свойств и разработкой принципиально новых конструкций, опережающих современный мировой уровень.

В первой главе проводится обзор и анализ литературных источни- ' ков, посвященных вопросам расчета и проектирования тонкостенных конструкций. Во второй главе приводятся основные соотношения геометрически нелинейной теории гибких стержней и тонкостенных оболочек, используемые для построения численных моделей. Математические модели и алгоритмы численного счета, используемые для описания процессов нелинейного деформирования, гибких элементов обсуждаются в третьей главе. Четвертая глава посвящена вопросам реализации рассмотренных численных моделей и алгоритмов счета на ЭВМ. Приводится описание прикладных программ исследования гибких деталей и элементов коммутационных устройств, анализируемых в работе. Результаты теоретической и экспериментальной проверок достоверности, полученных с помощью прикладных программ численных результатов, излагаются в пятой главе. Шестая глава посвящена расчетам конкретных изделий, анализу полученных результатов и содержит рекомендации по проектированию существующих и перспективных коммутационных устройств.

Диссертация является законченной оригинальной научно-

V Л « ^ о

исследовательской работой, содержащей решение прикладной технической задачи, имеющей важное народно-хозяйственное значение. На защиту выносятся основные, содержащие элементы научной новизны положения диссертации, сформулированные в нижеперечисленных пунктах.

Г. Численная методика расчета и проектирования электромеханических и коммутационных устройств, использующих гибкие детали и элементы, в том числе предварительно деформированные на этапах сборки и настройки.

2. Алгоритмы и прикладные программы для ЭВМ, предназначенные для расчета и проектирования гибких тонкостенных деталей и элементов микропереключателей.

3. Новые результаты экспериментальных исследований гибких элементов, полученные на специально спроектированной и изготовленной экспериментальной установке.

4. Новые численные результаты, полученные при анализе многопараметрических задач нелинейного деформирования гибких тонкостенных деталей и элементов.

5. Новые и уточненные результаты, полученные при решении прикладных технических задач, связанных с анализом работы низкопрофильных микропереключателей.

6. Рекомендации по проектированию упругих деталей и элементов низкопрофильных микропереключателей, использование которых позволит существенно повысить эксплуатационные качества и снизить трудоемкость изготовления изделий.

ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ, ПОСВЯЩЕННОЙ РАСЧЕТУ И ПРОЕКТИРОВАНИЮ ГИБКИХ ТОНКОСТЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Тонкостенные упругие детали традиционно использовались в ма-шино- и приборостроении. В последние годы в связи с развитием информационных технологий, систем автоматического регулирования и управления область использования упругих деталей и элементов существенно расширилась за счет активного их использования в устройствах ввода алфавитно-цифровой информации, регулирующих и п