Вариационно-разностная методика расчета и проектирования гибких элементов контактно-коммутационных устройств тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

Московский Государственный технический университет имени Н.Э. Баумана

ргв оа_,_

г \ т^

и На правах рукописи

Богачев Михаил Викторович

УДК 539.3:62.27

ВАРИАЦИОННО-РАЗНОСТНАЯ МЕТОДИКА РАСЧЕТА И ПРОЕКТИРОВАНИЯ ГИБКИХ ЭЛЕМЕНТОВ КОНТАКТНО-КОММУТАЦИОННЫХ УСТРОЙСТВ

Специальность

01.02.06 - динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры.

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

МОСКВА 1998

Работа выполнена в Московском Государственном техническом университете им. Н.Э. Баумана.

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор технических наук, профессор Гаврюшин Сергей Сергеевич

доктор технических наук, профессор Попов Борис Глебович (Московский Государственный технический университет им. Н.Э.Баумана)

доктор физико-математических наук, профессор

Коровайцев Анатолий Васильевич (Московский Государственный авиационный институт)

Центральный Институт Авиационного Моторостроения им. П.И. Баранова

Защита диссертации состоится "<¿4 " улХлД^иЯ 1998 г. в часов на заседании специализированного совета Д 053.15.08 при Московском Государственном техническом университете им Н.Э. Баумана по адресу:

107005, г. Москва, 2-я Бауманская ул., д.5. С диссертацией можно ознакомится в библиотеке МГТУ им. Н.Э. Баумана. Автореферат разослан "ЛЦ" н&Л^ъЛ 1998 г.

Ученый секретарь специализированного совета -к.т.н., доцент

Дронг В.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность темы. Детали и элементы, выполненные в форме тонких, гибких пластин и оболочек, находят все более широкое применение в конструкциях современных машин, устройств и приборов. В последние годы появился целый ряд изделий, в которых используются гибкие тонкостенные элементы сложной геометрической формы, а также гибкие элементы, реализующие особые свойства и качества и отвечающие ряду новых и дополнительных требований.

Рис. 1

Анализируя комплекс проблем, связанный с разработкой и использованием в современных технических устройствах гибких упругих тонкостенных конструкций, следует отметить, что известные подходы и методики хорошо зарекомендовавшие себя при проектировании традиционных типов упругих элементов либо не позволяют в полном о.бъеме и с требуемой точностью учесть все особенности сложного процесса нелинейного деформирования, либо, вообще, не позволяют решить ряд задач.

Таким образом, актуальность работы определяется необходимостью решения важной прикладкой научно-технической задачи, посвященной расчету и проектированию гибких упругих элементов в конструкциях контактно-коммутационных устройств, улучшением их качества и потребительских свойств.

J

Цель и задачи работы. Целью работы является разработка вариационно-разностной методики расчета и проектирования гибких упругих тонкостенных элементов, которые в процессе сборки, настройки и эксплуатации испытывают сложный многопараметрический процесс нелинейного деформирования, характеризующийся хлопками, изменением условий закрепления, а также сменой параметров возмущения.

В работе поставлены задачи решения следующих вопросов, возникающих при проведении поверочных и проектировочных расчетов для класса гибких упругих элементов контактно-коммутационных устройств:

- учет предварительного нелинейного деформирования конструкции на этапах сборки и настройки;

учет изменяющихся (в том числе и дискрет но) в процессе деформирования условий закрепления, опирания и (иди) контакта;

- численное определение упругих нелинейных характеристик гибкого элемента на всех стадиях процесса нелинейного деформирования;

- численное построение и последующий анализ поверхности равновесных состояний в пространстве неизвестных и параметров системы.

Наущря новизна. Диссертация является самостоятельной оригинальной научно-исследовательской работой, предоставляющей собой теоретическое обобщение и решение важной научной проблемы. На защиту выносятся основные, содержащие элемент научной новизны положения диссертации, сформулированные в перечисленных ниже пунктах:

1. Вариационно-разностная методика анализа процессов нелинейного деформирования гибких тонкостенных ""упругих элементов контактно-коммутационных устройств с учетом предварительной настройки.

2. Алгоритм расчета и проектирования предварительно нагруженных оболочечных элементов сложной геометрической формы на основе вариационно-разностного методики и многопараметрического подхода.'

3. Прикладное программное обеспечение, предназначенное для проведения прикладных расчетов на ПЭВМ средней производительности для класса

■ пологих оболочечных элементов сложной геометрической формы..

4. Новые результаты для канонических и модельных задач относящихся к расчету предварительно деформированных панелей.

5. Новые решения ряда прикладных задач расчета и проектирования реальных гибких упругих элементов коммутационных и исполнительных устройств.

6. Рекомендации по проектированию перспективных упругих элементов контактно-коммутационных устройств.

Достоверность результатов. Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций работы обоснована:

- строгим использованием классических механических концепций и адекватного математического аппарата;

- проверкой разработанных алгоритмов и программ расчета на большем числе модельных и тестовых задач;

- соответствием полученных численных результатов с данными экспериментов, с аналитическими, численными к экспериментальными данными, полученными другими авторами.

Практическая ценности работы определяется:

- разработкой методики, алгоритмов и прикладного программного обеспечения, позволяющих проводить анализ и проектирование предварительно нагруженных упругих элементов контактно-коммутационных устройств;

- получением новых результатов для ряда прикладных и модельных задач;

- выдачей рекомендаций по рациональному проектированию перспективного упругого элемента для ПО «Промприбор» г.Орел.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на 11-й Международной зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, январь 1997), научно-технической конференции аспирантов и молодых ученых кафедры прикладной механики МГТУ им. Н.Э. Баумана (МГТУ, февраль 1997 г.), научно-техническом семинаре кафедры РК-5 (декабрь 1997 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 4 работы.

Объем н структура работы. Диссертация состоит из введения, семи глав, основных выводов, 46 рисунков и списка литературы из 135 наименований, изложенных на 144 страницах машинописного текста.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы исследования, формулируются цели работы. Отмечается, что все более совершенные и сложные конструкции, в которых используются гибкие упругие элементы, в ряде случаев защищенные патентами, применяются в современных коммутационных устройствах, разнообразных клапанах, предохранителях и переключателях. В электротехнической промышленности, являющейся традиционной областью использования упругих элементов, в последние годы внедрен ряд новых прогрессивных изделий. В качестве примера можно привести переключатели, использующие предварительно деформированные упругие элементы, новые конструкции термобиметаллических реле, отличающиеся от традиционных, способом регулировки диапазона переключения, посредством предварительного механического деформирования. При проведении расчетов таких упругих элементов недостаточно ограничиться исследованиями в докритической области, нахождением первых критических нагрузок или смежных равновесных состояний, и, тем более, рассматривать задачу в линейной постановке. Ясно, что именно закритическая стадия деформирования определяет основные эксплугацнонные характеристики таких изделий. Более того, используемое в ряде устройств, предварительное деформирование элементов на стадиях сборки и настройки, многопараметрический характер пагружения,

з

дискретная смена параметров возмущения непосредственно в процессе нелинейного деформирования, либо не дают возможности применять большинство из известных методов, разработанных для решения задач нелинейного деформирования тонкостенных конструкций, либо применение этих методов сильно затруднено. Исходя из вышесказанного, определяется та ниша, на которую претендует работа среди многочисленных исследований, посвященных анализу процессов деформирования гибких упругих элементов.

Первая глава посвящена обзору методов расчета и проектирования гибких упругих элементов. В историческом контексте обсуждаются методы нелинейного анализа гибких тонкостенных конструкций. Анализируются работы, посвященные вопросам расчета различных упругих элементов, акцент ставится на проблемах геометрически нелинейного анализа.

Успехи в области расчета гибких тонкостенных конструкций тесно связаны с достижениями в области разработки нелинейной теории стержней, оболочек и пластин, в основу которой легли фундаментальные результаты, полученные большой группой ученых. Современное состояние теории в значительной мере обязано идеям JI. Эйлера, С.Д. Пономарева, С.П. Тимошенко, В.З. Власова, К.З. Галимова, А.Л. Гольденвейзера, JI. Доннела, А.И. Лурье, Х.М. Муштари, Е.П. Попова, Э. Рейснера, В.В. Новожилова. Как этапные, в плане решения проблемы расчета оболочечных упругих элементов, следует оценить исследования, проведенные В,И. Феодосьевым.

Различные аспекты нелинейной теории тонкостенных конструкций рассматривались в работах H.A. Алфутова, В.Л. Бидермана, A.C. Вольмира, Д.В. Вайнберга и A.A. Синявского, Н.В. Валишвили, М.С. Корнишина, Я.М. Григоренко и А.П. Мукоеда, Л.С. Срубщика, Э.И. Григолюка, В.И. Усюкина, О. Зенкевича и др. Использование упругих чувствительных элементов, как объектов информационной цепи, а также вопросы теории и расчета упругих чувствительных элементов подробно изложены в монографии В. А. Светлицкого и О.С. Нарайкина.

Современное состояние вариационных подходов к решению задач механики во многом обязано работам И.И. Воровича, Н.П. Абовского и Н.П. Деруги, Л.А. Шаповалова, B.C. Зарубина и В.В. Селиванова, К. Васидзу и многим другим авторам. Большой вклад в развитие вариационных методов для прикладных расчетов многослойных конструкций внесен Б.Г. Поповым.

На основе анализа большого числа литературных источников отмечается необходимость разработки уточненных методов и алгоритмов, позволяющих исследовать закритическое поведение гибких упругих элементов. Особое внимание уделяется развиваемым в последнее время подходам к исследованию многопараметричсских задач нелинейного деформирования тонкостенных конструкций, обосновываются преимущества вариационно-разностного подхода к анализу класса гибких упругих элементов. Формулируются основные задачи работы, связанные с исследованием сложных нелинейных процессов деформирования для класса гибких упругих элементов контактно-коммутационных устройств.

Во второй главе излагаются основные идеи и теоретические основы вариационно-разностного подхода к исследованию нелинейного деформирования гибких упругих элементов. В силу простоты учета естественных граничных условий свободного контура алгоритмы, основанные на вариационно-разностном подходе, могут успешно конкурировать с конечно-разностными алгоритмами, а для оболочек с относительно простой в плане формой оказываются существенно менее трудоемкими, чем алгоритмы, использующие метод конечных элементов. Нельзя не отметить также факт удобства записи определяющих соотношений при вариационно-разностном подходе в плане их алгоритмизации, что существенно облегчает реализацию решения на ЭВМ.

Полная потенциальная энергия системы П, представленная как сумма потенциальных энергий деформации растяжения-сжатия и изгиба, а также работы внешних сил

п=ир.с+итг-\у, (1)

где

ир-< %,,ЕЬ 2)2-2(1(2)

и" = » 2 Л/К*' +*2>2 -2(1-ц)(х1Х2-М/2)]^у, , (3)

24(1-Ц )(„

может быть записана в перемещениях. В выражениях (2) и (3) - Е, ц, Ь -модуль упругости 1-го рода, коэффициент Пуассона и толщина оболочки; Е^Ез.ю.х^Хз.Ч'-компоненты деформации. Для записи соотношений (1-3) в перемещениях необходимо компоненты деформации выразить через перемещения а, V и № вдоль соответствующих осей координат. В диссертации для этого используются основные соотношения уравнении пологих оболочек.

Далее во второй главе приводится подробный вывод нелинейной системы алгебраических уравнений, получаемой при дискретизации функционала потенциаленой энергии на основе центральных разностей, к решению которой сводится вариационно-разностный метод. Разрешающая система уравнений получена в форме удобной для последующей алгоритмизации и, в силу своей громоздкости, приведена ниже в операторном виде.

~-=^(«0^0,^0,-ми8,у8,\У8)+Р,р =0;

Зи0 5ГТ

— =р2(и0,у0^0,...,и8,у8,№8)+г'2г =0; (4)

¿5П

д\\0

Здесь и0,у0, \у,

»л13 - перемещения узлов сетки согласно

шаблону, представленному на рис. 2, П - полная потенциальная энергия

системы. Групп но три уравнения (4) будет столько, сколько узлов сетки

находится внутри контура оболочки, и их можно записать, передвигая шаблон рис. 2 по узлам сетки.

г.

г. 1 Г? 0 г ^ 0 Л5 к

Г У Г' у г? 0 ч! Я 0 У г! о 1

К N Г. У V г? й у ^ К а У ^

У <3 г. у У Л2

к г

ДУ

конечно-разн. сетка

узел

Рис. 2

В третьей главе рассматриваются основные идеи многопараметрического подхода основанные на алгоритмах, предложенных С.С. Гаврюшииым. При таком подходе решение многопараметрической задачи сводится к решению кусочно-гладкой последовательности однопараметрпческих задач. При решении последовательности нелинейных однопарамстрических задач предполагается, что изменяется только один из внешних параметров, остальные внешние параметры в пределах кусочно-гладкого участка фиксируются по своим последним значениям на предыдущем однопараметрическом участке Решение однопараметрических задач обычно проводится при помощи различных вариантов методов продолжения по параметру. В третьей главе приводятся конкретные алгоритмы двух наиболее распространенных форм дискретного метода продолжения по параметру. При первом подходе, в качестве параметра продолжения выбиралась компонента, получившая на последнем шаге по параметру наибольшее приращение. При втором подходе, в качестве параметра продолжения использовался искусственный параметр продолжения - длина кривой равновесных состояний

В результате численных экспериментов было установлено, что с позиций затрат машинного времени на численный счет, что особенно проявляется в окрестностях особых точек кривой равновесных состояний, при анализе

о

упругих элементов контактно-коммутационных устройств несколько более эффективен подход с параметром продолжения в виде длины кривой равновесных состояний. Однако при таком подходе теряется ясный физический смысл параметра продолжения, который в первом случае очевиден - одна из компонент векторов внутренних или внешних параметров системы.

Алгоритм метода продолжения по параметру с параметром продолжения в виде длины кривой равновесных состояний, показавший наибольшую эффективность при численном анализе .гибких элементов контаютю-коммутационных устройств, имеет вид: , -<о) 1- ч(к);

„ гг{0) — -(0)

2. х<к) =Х(к-1) +ч(и>;

[|

^(Хи))]АХ(к) = -Р(х|к))

(-т ~<» V (5)

4. Х(к)'=Х(к>+ЛХ(кь -(1+1) -(1+1) -5- Ч(к) =Х<И ~Л(к-1).

¡=0,1,2,... при ЦахЦо^ > е; к=1,2,...

гт . ~<°>

При завершении к-го шага по параметру вектор нормируется

следующим образом:

-С) . -(0) ,»-(0)11 = * -Чсь,

В (5) использованы следующие обозначения: X - расширенный вектор параметров системы, который имеет следующую структуру X = {и1,¥1^1г_,ив,\и,л¥п,Х}т, X,- параметр продолжения, я - вектор продолжения, [Л) - матрица Якоби системы нелинейных алгебраических уравнений, е- точность, 1 - величина шага по параметру, к - номер шага по параметру, { - номер итерации при уточнении переменных по методу Ньютона на одном шаге по параметру, п. - количество узлов сетки внутри контура оболочки.

Успех применения метода Ньютона во многом зависит от выбора начального приближения. Процесс (5) можно рассматривать как процесс решения основной системы уравнений (4) совместно с дополнительным уравнением, что позволяет рассматривать сходимость метода Имотока с общей точки зрения, которая подробно развивается во многих монографиях. Можно только отметить, что для сходимости итерационного процесса метода Ньютона начальное приближение обычно не должно слишком сильно отличаться от искомого решения. В построенном выше итерационном алгоритме по самому смыслу метода продолжения решения это требование

удовлетворяется при достаточно малых величинах шага I по параметру продолжения X.

На рис. 3 представлена схема итерационного процесса (5).

Необходимо отметить, что для численного решения системы (4) при использовании метода Ньютона для уточнения значений переменных внутри одного шага по параметру, важное значение имеет матрица Якоби системы. От точности получения матрицы Якоби существенно зависит скорость сходимости процесса, реализованного по методу Ньютона, либо, вообще, возможность получения решения. Поэтому, несмотря на большую размерность системы и сложность входящих в нее компонентов, было принято решение получить матрицу Якоби системы (4) аналитически. В гретьей главе выписаны выражения для матрицы Якоби нелинейной системы уравнений (4), полученной в главе 2, которая играет центральную роль в методах продолжения.

В четвертой главе приводится описание программной реализации предлагаемых методов и алгоритмов. Описывается пакет" прикладных программ, разработанный для расчета гибких упругих элементов коммутационных и исполнительных устройств на основе гибких пологих оболочек. Приводится блок схема и подробное описание составных частей программы, необходимой входной информации и получаемых результатов.

Х(к-2)

Рис. 3

Многопараметрическая задача в пакете прикладных программ решается как последовательность однопараметрических задач. Решение однопараметрической задачи основано на алгоритме (.5). Движение но параметру осуществляется на основе двухшагового итерационного метода: «предиктор-корректор». На этапе «предиктор» осуществляется предсказание решения на основе информации, накопленной на предыдущих шагах по параметру. На'этапе «корректор» производится уточнение пре.юктлт-'то решения. Уточнение переменных внутри одного шага по параметру проводится на основе различных вариантов метода Ньютона. В зависимости от скорэсти сходимости процесса уточнение может проводится либо с помощью обычного метода с получением матрицы Якоб и на каждом шаге, либо с помощью модифицированного метода Ньютона. Для ускорения сходимости как обычный, так и модифицированный метод Ньютона, используются совместно с методами минимизации, так называемый демпфированный метод Ньютона, т.е. классическая схема метода Ныотона дополняется следующим образом:

+ _ + где коэффициент а находится из условия

минимума невязок < чете мы на каждом шаге уточнения вектора X. Минимизация невязок осуществляется по методу Бреита.

Пакет прикладных программ, реализующий многопараметрический подход н алгоритм (5), функционально состоит из трех вспомогательных модулей, основного тела программы и файла исходных данных. В основном, программа написана на алгоритмическом языке Турбо-Паскаль версии 7.0. В программе используется 10 байтовая арифметика для переменных с плавающей точкой, что позволяет получать решения с высокой степенью точности. Геометрия конструкции моделируется совокупностью прямоугольных сегментов. Количество сегментов ограничено лишь свободной оперативной (расширенной) памятью ЭВМ и временем, которое можно затратить на численный счет, что позволяет наносить достаточно густую сетку и получать решения для оболочечных элементов сложной геометрической формы. В пакете прикладных программ предусмотрены следующие виды расчета:

- проведение расчета от нулевой точки (от ненагруженного состояния);

- продолжение расчета от любой точки кривой равновесных состояний, полученной ранее;

- продолжение расчета со сменой параметра продолжения, граничных условий, нагрузки;

- просмотр «истории деформирования». Под «историей деформирования» здесь понимается быстрый просмотр результатов расчета с графическим выводом . картин деформирования конструкции, считываемых из предварительно полученного файла результатов.

Блок-схема пакета прикладных программ.

Рис. 4

В пятой главе приводятся результаты тестирования программного обеспечения, которое проводилось посредством сравнения результатов счета с известными решениями модельных задач, с экспериментальными и численными результатами других авторов, а также с экспериментальными данными, полученными в настоящей работе при испытании реальных элементов и масштабных моделей. Возможности алгоритмов и программ, разработанных на основе многопараметрнческого подхола, иллюстрируются рядом новых результатов, связанных с исследованием задач упругих элементов контактно-коммутационных устройств на основе гибких пологих оболоче.к.

В качестве примеров расчетов молено привести рисунки каркасов поверхностей равновесных состояний, полученных при расчете упругих элементов контактно-коммутационных устройств.

На рис. 5 показаны результаты расчета упругого элемента микропереключателя - Патент США №4,278,855. К преимуществам упругих элементов микропереключателей такого типа следует отнести хорошую тактильпость, отсутствие дребезга контактов при работе из-за малого времени срабатывания, малые размеры и простоту изготовления. Характерные размерь элемента: длина - 10 мм, ширина -15 мм, толщина - 0.3 мм.

вертикалы ус их Гс,

мм

о

Рис. 5

и

Основной эксплуатационной характеристикой элемента является его рабочая характеристика - зависимость между вертикальным усилием, приложенным к точке С (Рс) и вертикальным перемещением заклепки в точке Л ( \УЛ ). Особенностью упругих элементов данного типа является то, что их рабочие характеристики формируются на стадии предварительного деформирования при сборке. Прн этой операции заготовку упругого элемента микропереключателя деформируют путем перемещения точек Л в плоскости элемента навстречу друг другу' (иА) и ставят заклепку.

Из рнс.5 следует, что при малых значениях предварительного поджатая иА рабочая характеристика I не имеет особых точек и упругий элемент «прошелкивать» не будет. При увеличении значений предварительного поджатая рабочая характеристика II приобретает ярко выраженный Б-образнын характер с верхней и нижней критическими точками. Деформирование упругого элемента при такой характеристике происходит хлопком: при достижении силой Рс верхнего критического значения элемент прощелкнет в нижнее положение равновесия, а при снижении значений силы Рс до нижней критической точки - хлопком вернется в верхнее положение. При дальнейшем увеличении предварительного поджатая рабочая характеристика III еще более усложняется, приобретает петлеобразный характер у нижней критической точки, а сама нижняя критическая точка опускается в область отрицательных значений усилия Рс. При отрицательных значениях Рс при работе упругого элемента будет наблюдаться его залипание в нижнем положении.

В качестве альтернативы упругому элементу, защищенному патентом США, на НО «Промприбор» г. Орел была сделана попытка разработать упругий элемент контактно-коммутационного устройства

микропереключателя с разрезом в язычке. Упругий элемент такого микропереключателя показан на ркс.6. Рабочая характеристика этого элемента также формируется на стадии предварительного деформирования при сближении отверстий А для заклепок при сборке. Однако было обнаружено, что при работе данный элемент залипает в нижней рабочей точке и, чтобы вернуть его в исходное состояние необходимо приложить к язычку силу противоположного направления. Экспериментальными исследованиями на ПО «Промприбор» не удалось подобрать геометрию и другие параметры элемента так, чтобы отсутствовало залипание.

При помощи разработанной вариационно-разностной методики и пакета прикладных программ, математическая модель данного элемента была всесторонне исследована.

Рассчитан упругий элемент, имеющий следующие параметры: характерные размеры - 9x12 мм, толщина 0.25 мм, модуль упругости Е = 2.1-!05 МПа, коэффициент Пуассона р. = 0.3. Начальные радиусы кривизн: короткой стороны - 200 мм, длинной стороны - 1 ■ 106мм.

На рис. 6 использованы следующие обозначения: иЛ- перемещение точки А в плоскости элемента при сборке элемента, «д и Рс соответственно перемещение точки В и усилие, приложенное в точке С язычка элемента, в направлении, перпендикулярном плоскости элемента.

При движении по параметру иА осуществляется переход из области нормального,функционирования конструкции в область закипания. Так при работе по упругой характеристике I упругий элемент залипать не будет, а при упругой характеристике II - будет залипать. Также видно, что при параметре иА=0.5мм, что соответствует действительному перемещению при сборке, упругий элемент ие будет функционировать правильно. После всестороннего анализа результатов исследования математической модели упругого элемента предложены изменения в конструкции, которые устраняют эффект залипания при сборочном перемещении иА=0.5мм. Также на основе анализа результатов расчета разработаны рекомендации по проектированию данного упругого элеме!гга для ПО «Промприбор».

п

а шест о» главе детально описываются оригинальная экспериментальная установка, специально разработанная для проверки достоверности численных результатов, и методика проведения экспериментов. В качестве объекта .е.агериментального исследования использовалась масштабная модель упругого элемента приведенная в патенте США №4,278,855. Модель упругого элемента вырезана из листовой заготовки, выполненной из сплава 36НХТ10, при помощи электроинструмента.. Сплав 36НХТЮ имеет высокий предел упругости и традиционно применяется для изготовления гибких упругих элементов сложной формы, работающих при высоких напряжениях и повышенных температурах. В шестой главе также подробно описаны проведенные эксперименты и результаты сравнения перемещений характерных точек модели элемента, полученных экспериментально с численными решениями, получеными при расчете модели упругого элемента на ЭВМ.

Результаты экспериментальных исследований модели упругого элемента показали хорошее совпадение с результатами расчетов данного элемента с помощью пакета прикладных программ.

На рис. 8 представлены результаты сравнения расчетных и экспериментальных данных для модели упругого элемента. Обозначения перемещений точек и усилий совпадают с обозначениями рис. 5. На рис. 8а показан график зависимости вертикального перемещения 'точки С язычка упругого элемента в зависимости от величины поджатия (ис) на стадии сборки, а на рис. 86 - часть рабочей характеристики. Звездочками обозначены средние значения экспериментальных точек, прямоуголышками-расчетные величины.

Рис. 7

а) б)

Рис. 8

Основные пыподы по работе.

1. Предложена вариационно-разностная методика расчета и проектиропания гибких тонкостеш.ых упругих элементов контактно-коммутационных устройств, которые в процессе сборки, настройки и эксплуатации испытывают сложный процесс существенно нелинейного деформирования.

2. Разработан алгоритм расчета и проектирования предварительно нагруженных оболочечных элементов сложной геометрической формы на основе вариационно-разностного метода и многопараметрического подхода.

3. На базе предложенной методики вариационно-разностного многопарамегрического подходз и численных моделей, разработано прикладное программное обеспечение, предназначенное для проведения прикладных расчетов на ПЭВМ средней производительности для класса гибких пологих оболочечных элементов сложной геометрической формы.

4. С помощью пакета прикладных программ получены новые результаты для ряда тестовых задач, относящихся к расчету предварительно деформированных панелей.

5. Разработана и изготовлена оригинальная экспериментальная установка.

6. Получены экспериментальные результаты при предварительном деформировании и нагружении, имитирующем работу, для модели контактно-коммутационного усгр^йстпа.

7. Достоверность результатов, получаемых с помощью пакета прикладных программ, подтверждена сравнением с результатами экспериментальных исследований, результатами расчета тестовых задач и с решениями других авторов.

8. Получены новые результаты расчета для реальных упругих элементов контактно-коммутационных устройств.

9. Разработаны рекомендации по проектированию существующих и

перспективных котактно-коммутационного элементов.

Разрабс анные в диссергации методики, вычислительные алгоритмы и профаммы для ПЭВМ могут быть использованы для расчета н проектирования широкого класса пологих оболочечных элементов сложной геометрической формы. Программное обеспечение по расчету и проектированию исполнительных контактно-коммутационных устройств используется в учебном процессе кафедры РК-5 МГТУ им. Н.Э. Баумана и внедрено на ПО «Промприбор» г.Орел.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Богачев М.В. Вариационно-разностный подход к расчету гибких пологих оболочечных элементов контактно-коммутационных устройств //Известия вузов. Машиностроение. -1997. -№1-3. -С. 140.

2. Богачев М.В. Вариационно-разностный метод расчета гибких оболочечных элементов приборных устройств // 11-я Международная зимняя школа по механике сплошных сред: -Тезисы докладов. -Пермь, -1997.-Книга 1.-С. 73.

3. Богачев М.В. Гаврюшин С.С. Вариационно-разностная методика расчета тонких гибких пологих оболочечных элементов технических устройств // Известия вузов. Машиностроение (М.). -1997. -№10-12. -С. 14-20.

Еще одна работа находится в печати в журнале «Вестник МГТУ».

Типография МГТУ им. Н.Э.Баумана Заказ №195, тираж 100 экз. Подписано в печать 13.11.98 Объем 1 п.л.

С/ и/ ,

Московский Государственный технический университет

имени Н.Э. Баумана

На правах рукописи УДК 539.3:62.27

Богачев Михаил Викторович

ВАРИАЦИОННО-РАЗНОСТНАЯ МЕТОДИКА РАСЧЕТА И ПРОЕКТИРОВАНИЯ ГИБКИХ ЭЛЕМЕНТОВ КОНТАКТНО-КОММУТАЦИОННЫХ УСТРОЙСТВ

Специальность

01.02.06 - динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор

Гаврюшин Сергей Сергеевич

МОСКВА 1997

СОДЕРЖАНИЕ

стр.

ВВЕДЕНИЕ. 5

ГЛАВА 1. Обзор методов расчета и проектирования гибких 18 упругих элементов.

1.1. Основные подходы, используемые для анализа 21 упругих элементов, история и современное состояние проблемы.

ГЛАВА 2. Предпосылки выбора вариационно-разностного 31

метода для анализа и проектирования гибких, пологих, оболочечных элементов сложной геометрической формы.

2.1. Основные соотношения, используемые для 37 описания процессов нелинейного деформирования гибких тонкостенных конструкций.

2.2. Конечно-разностная дискретизация. 39

2.3. Получение разрешающей системы уравнений. 43

2.4. Моделирование граничных условий. 45

2.5. Запись разрешающей системы уравнений в 46 форме, удобной для алгоритмизации.

ГЛАВА 3. Решение нелинейной системы уравнений,

стр.

50

зависящей от ряда внешних параметров.

3.1. Исследование процессов нелинейного деформирования методами продолжения по

51

параметру.

3.2. Алгоритм дискретного метода продолжения по 58

параметру с параметром продолжения в виде длины

кривой равновесных состоянии.

3.3. Матрица Якоби системы.

элементов.

4.1. Описание составных частей программы.

4.2. Блок-схема программы.

ГЛАВА 5. Результаты расчетов.

5.1. Проверка достоверности алгоритмов

численного счета на модельных и тестовых задачах.

72

ГЛАВА 4. Программа расчета тонких пологих оболочечных 83

85 93 95 97

5.2. Расчет предварительного деформирования при 100 сборке и упругой характеристики исполнительного

контактно-коммутационного устройства

микропереключателя

Ш Ра1егй 4,278,855

стр.

5.3. Численный анализ перспективной модели 111 упругого элемента, разработанного ПО «Промприбор» г. Орел.

ГЛАВА 6. Экспериментальная проверка расчетов. 118

6.1. Оборудование для проведения эксперимента. 118

6.2. Методика проведения эксперимента. 121 ГЛАВА 7. Основные выводы. 128 ЛИТЕРАТУРА. 130

-5В веден и с.

Детали и элементы, выполненные в форме тонких, гибких пластин и оболочек, находят все более широкое применение в конструкциях современных машин, устройств и приборов. В последние годы появился целый ряд изделий, в которых используются гибкие тонкостенные элементы сложной геометрической формы, а также гибкие элементы, реализующие особые свойства и качества и отвечающие ряду новых и дополнительных требований.

К изделиям нового поколения можно отнести тонкостенные элементы в форме упругих мембран и куполов, используемые в устройствах ввода алфавитно-цифровой информации, гибкие упругие элементы, являющиеся исполнительными механизмами робототехнических устройств [7], которые используются для межоперационной транспортировки и позиционирования полуфабрикатов изделий электронной техники при нанесении тонких пленок. Все более совершенные и сложные конструкции, в которых используются гибкие упругие элементы, в ряде случаев защищенные патентами, применяются в современных коммутационных устройствах, разнообразных клапанах, предохранителях и переключателях.

В электротехнической промышленности, являющейся традиционной областью использования упругих элементов, в последние годы внедрен ряд новых прогрессивных изделий. В качестве примера можно привести переключатели, использующие предварительно деформированные упругие

элементы, новые конструкции термобиметаллических реле, отличающиеся от традиционных, способом регулировки диапазона переключения, посредством предварительного механического деформирования.

Рис. 1

Процесс деформирования упругих элементов, используемых в конструкциях всех вышеперечисленных новых изделий современной техники, зависит от целого комплекса внешних параметров, то есть является многопараметрическим и существенно нелинейным. В целом ряде устройств форма элемента при деформировании изменяется хлопком, причем, именно это свойство, является важнейшей эксплутационной характеристикой элемента (термин впервые введен И.Г.Бубновым [14]) или

путем "большого упругого перескока" (термин впервые использован Е.П.Поповым [74]). Наряду с традиционными требованиями прочности, долговечности, надежности, к конструкциям предъявляется ряд дополнительных и специфических требований, таких как реализация дискретного срабатывания при монотонно изменяющемся внешнем воздействии, быстродействие, тактильность, эргономичность. Под тактильностью понимается реализация конструкцией такого переключения или коммутации, при котором оператор ощущает хлопок, и, поэтому, отпадает необходимость дублировать переключение звуковым или световым сигналом. Требование тактильности, регламентируется посредством задания схематической упругой характеристики, с заданными значениями критических нагрузок и соответствующих им ходов. Электроконтактные устройства, для надежного контакта, должны обеспечивать регламентированные величины контактных усилий. Отметим, что важнейшие эксплутационные характеристики изделия совокупно определяются, как самой конструкцией, так и чувствительностью конструкции к технологическим погрешностям изготовления и сборки.

Анализируя комплекс проблем, связанный с разработкой и использованием в современных технических устройствах гибких упругих тонкостенных конструкций, следует отметить, что известные подходы и методики [7, 11, 53, 66, 70, 76, 77, 91, 92, 104, 118, 133, 134], хорошо зарекомендовавшие себя при проектировании традиционных типов

упругих элементов, либо не позволяют в полном объеме и с требуемой точностью учесть все особенности сложного процесса нелинейного деформирования, либо, вообще не позволяют решить ряд задач. Особенно это актуально для задач, связанных с расчетом и проектированием гибких упругих элементов, реализующих прохлопывание при прямом и обратном ходе.

Недостаточно разработаны методы расчета гибких деталей сложной геометрической формы, имеющие протяженный свободный контур и предварительно деформированные на этапах сборки или настройки. Следует отметить, что при проведении расчетов гибких упругих элементов рассматриваемого класса недостаточно ограничиться исследованиями в докритической области, нахождением первых критических нагрузок или смежных равновесных состояний, и, тем более, рассматривать задачу в линейной постановке. Ясно, что именно закритическая стадия деформирования определяет основные эксплутационные характеристики таких изделий. Более того, используемое в ряде устройств, предварительное деформирование элементов на стадиях сборки и настройки, многопараметрический характер нагружения, дискретная смена параметров возмущения непосредственно в процессе нелинейного деформирования, либо не дают возможности применять большинство из известных методов, разработанных для решения задач нелинейного деформирования тонкостенных конструкций, либо применение этих

методов сильно затруднено. Особенно это актуально для конструкций с граничными условиями типа свободного контура.

В настоящее время можно выделить два основных направления или подхода к исследованию сложных процессов бифуркации и закритического поведения нелинейных механических систем.

Первый, и, в то же время, более старый подход, восходит своими истоками к трудам Эйлера, посвященным исследованию устойчивости гибкого стержня при продольном изгибе. Основы подхода были заложены в работах Лоренца, Тимошенко, Саусвелла, Койтера [84, 112] и получили дальнейшее развитие в работах [3, 12, 13, 23, 38, 44, 50, 57, 68, 75, 83, 90, 95 и др.]. Потеря устойчивости равновесия представляет собой скачкообразный переход количественных изменений в качественные. При анализе устойчивости пытаются установить значения параметров внешней нагрузки, при которых данная система имеет смежные формы равновесия. Классическая теория устойчивости, построенная на допущении о безмоментности и однородности докритического состояния, с современных позиций рассматривается как частный случай нелинейной теории, в которой докритическое состояние оболочек описывается нелинейными уравнениями, а критическая нагрузка определяется из линеаризованных уравнений нейтрального равновесия. Однако, это не меняет существа подхода, заключающегося в использовании метода разложения по степеням для аппроксимации поверхности равновесных

состояний в локальной зоне пространства параметров системы вокруг заранее определенной точки, характеризующей докритическое равновесное состояние системы.

Второе направление, разрабатываемое сравнительно недавно [15, 18, 28, 43, 44, 116, 125 и др.], связано с построением в пространстве параметров системы непосредственно самой поверхности равновесных состояний. Характерной особенностью работ проводимых в русле второго направления является использование для построения поверхности равновесных состояний методов продолжения в сочетании с итерационными методами.

Настоящая работа посвящена разработке методики расчета в рамках второго направления и на основе вариационно-разностного подхода для класса гибких упругих элементов, которые в процессе сборки, настройки и эксплуатации испытывают сложный многопараметрический процесс нелинейного деформирования с хлопками, изменением условий закрепления, а также сменой параметров возмущения. При вариационно-разностном подходе не требуется явная формулировка граничных условий, что существенно упрощает решение задач класса гибких упругих элементов имеющих протяженный свободный контур.

В работе решены следующие вопросы, возникающие при проведении поверочных и проектировочных расчетов для класса гибких упругих элементов контактно-коммутационных устройств:

- учет предварительного нелинейного деформирования конструкции на этапах сборки и настройки;

- учет изменяющихся (в том числе и дискретно) в процессе деформирования условий закрепления, опирания и (или) контакта;

- численное определение упругих нелинейных характеристик гибкого элемента на всех стадиях процесса нелинейного деформирования;

- численное построение и последующий анализ поверхности равновесных состояний в пространстве неизвестных и параметров системы.

Численная реализация процесса исследования может быть охарактеризована, как кусочно-гладкий процесс продолжения решения по поверхности равновесных состояний.

Следует отметить, что известные модификации и алгоритмы численной реализации метода продолжения решения по параметру [52,106,124] при исследовании рассматриваемого класса задач в ряде случаев оказываются недостаточно гибкими и эффективными. В работе предлагается доработанный вариант метода дискретного продолжения по параметру [27,41,52], обеспечивающий устойчивость и эффективность процесса численного счета при решении однопараметрических и многопараметрических нелинейных задач.

Предлагаемая методика, созданные на ее основе алгоритмы численного исследования, позволили разработать эффективное прикладное

программное обеспечение для исследования широкого круга практических задач, связанных с расчетом упругих элементов.

Актуальность работы определяется необходимостью решения важной прикладной научно-технической задачи, посвященной расчету и проектированию гибких упругих элементов в конструкциях контактно-коммутационных устройств, улучшением их качества и потребительских свойств. Проблема повышения качества и надежности при создании широкого спектра конкурентных с зарубежными образцами коммутационных и исполнительных устройств является предельно актуальной. Интенсификация современного производства базируется на широком применении вычислительной техники и разнообразного контрольно-измерительного и технологического оборудования, совершенствования качества товаров бытового потребления. Функциональное совершенство и надежность которых, в значительной степени определяется работой различных коммутационных и исполнительных устройств. Прогресс, достигнутый в этой области за последнее десятилетие, и, в первую очередь, в области развития информационных технологий и в области автоматизированных систем управления, обусловил возросшие потребностями в надежных устройствах такого типа.

Гибкие тонкостенные элементы являются неотъемлемой частью большинства конструкций вышеупомянутых устройств. Как уже

отмечалось, наряду с традиционными конструктивными решениями в последние годы созданы новые конструкции и продолжаются интенсивные работы по созданию целого поколение устройств, в которых используются гибкие тонкостенные элементы, с особыми функциональными свойствами и новыми качествами. Среди широкой номенклатуры изделий, в качестве примера, можно отметить микропереключатели разнообразного типа, используемые в конструкциях современных коммутационных устройств, предохранителях, переключателях и других изделиях электронной техники. Некоторые такие изделия показаны на рис. 1.

К конструкциям, для которых необходимость разработки новых и уточненных методик расчета имеет особую актуальность, следует отнести:

- упругие элементы микропереключателей и разнообразных контактно-коммутационных устройств;

- упругие элементы со сложной геометрией и (или) с протяженным свободным контуром;

- упругие элементы, предварительно деформированные на стадии сборки, используемые в реле, клапанах, предохранительных и электроконтактных устройствах;

- упругие «хлопающие» элементы, использующие предварительную настройку на усилие срабатывания посредством механического нагружения.

Таким образом, оценивая актуальность работы, следует отметить, что она логически вытекает из необходимости решения целого ряда практических задач, имеющих важное прикладное и экономическое значение.

Диссертация состоит из введения, семи глав, основных выводов, 46 рисунков и списка литературы из 135 наименований.

Первая глава посвящена обзору методов расчета и проектирования гибких упругих элементов. В историческом контексте обсуждаются известные методы нелинейного анализа гибких тонкостенных конструкций. Анализируются работы посвященные вопросам расчета различных упругих элементов, акцент ставится на проблемах геометрически нелинейного анализа. Отмечается необходимость разработки уточненных методов и алгоритмов, позволяющих исследовать закритическое поведение гибких упругих элементов. Особое внимание уделяется развиваемым в последнее время подходам к исследованию многопараметрических задач нелинейного деформирования тонкостенных конструкций, обосновываются преимущества вариационно-разностного подхода к анализу класса гибких упругих элементов. Формулируются основные задачи работы, связанные с исследованием сложных нелинейных процессов деформирования для данного класса гибких упругих элементов.

Во второй главе излагаются основные идеи и теоретические основы вариационно-разностного подхода к исследованию нелинейного

деформирования гибких упругих элементов. Отражены преимущества вариационно-разностного подхода при анализе конструкций сложной геометрической формы с протяженным свободным контуром. Выписаны основные соотношения вариационно-разностного метода. Также приводятся основные соотношения уравнений пологих оболочек [51,99]. Приводится подробный вывод нелинейной системы алгебраических уравнений, получаемой при дискретизации функционала потенциальной энергии системы к решению которой сводится вариационно-разностный метод. Система уравнений получена в форме удобной для последующей алгоритмизации.

В третьей главе рассматриваются основные идеи многопараметрического подхода и различные формы дискретного метода продолжения по параметру как одного из методов решения нелинейных алгебраических систем уравнений, порождаемых разностными методами. Приводятся конкретные алгоритмы двух наиболее распространенных форм дискретного метода продолжения по параметру. Также в третьей главе выписаны выражения для матрицы Якоби нелинейной системы уравнений, полученной в главе 2, которая играет центральную роль в методах продолжения.

В четвертой главе приводится описание программной реализации предлагаемых методов и алгоритмов. Описывается пакет прикладных программ, разработанный для расчета гибких упругих элементов

коммутационных и исполнительных устройств на основе гибких пологих оболочек. Приводи�