Расчет нелинейных контактных систем с упругими стержневыми элементами тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

На правах рукописи

Русанов Григорий Павлович

РАСЧЕТ НЕЛИНЕЙНЫХ КОНТАКТНЫХ СИСТЕМ С УПРУГИМИ СТЕРЖНЕВЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ

Специальность 01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и

аппаратуры

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 2004 г.

Работа выполнена в Московском государственном открытом университете

Научный руководитель доктор технических наук,

профессор Н.А. Костенко

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор В.П. Ментюков

Ведущая организация -

кандидат технических наук, доцент В.Н. Сергеев

Открытое Акционерное Общество "НИИ РАДИОКОМПОНЕНТОВ" г. Москва

Защита состоится_2004 г. в_час. на заседании

диссертационного Совета Д212.13 7.02 при Московском государственном открытом университете по адресу:

107996, Москва, ул. Павла Корчагина, д. 22

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГОУ

Автореферат разослан "_и_2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Лукашина Н. В.

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Электропереключающие, конструктивно нелинейные контактные системы с гибкими стержневыми элементами широко применяются в средствах автоматики и компьютерной технике. К их числу принадлежат релейно-спусковые, позиционно-управляемые микропереключатели нового типа, принцип действия которых предусматривает перескоки (срабатывание) контактного электрода вследствие потерь устойчивости равновесных состояний. Основные элементы конструкции микропереключателей - жесткий, корпус, толкатель и четыре электропроводящие пластины с покрытием из золота и серебра: подвижный электрод (ламель) с жестко закрепленной на нем контактной бобышкой, распорная пружина и два токовывода ("верхний" и "нижний"). Каждая из этих пластин может рассматриваться как гибкий стержень.

В роли управляющего параметра могут выступать Г- сила внешнего воздействия на толкатель или / - координата положения (ход) толкателя относительно корпуса. В исходном состоянии (Г = 0, / = 0) предварительно сжатая пружина обеспечивает требуемый уровень Рх - силы контактного поджатия бобышки к верхнему токовыводу. За один цикл "нагружения - разгрузки" должны происходить прямой (ТлТщ,) и обратный (Т=Тобр) перескоки бобышки между токовыводами. При ограниченной силе Г увеличения скорости переключений достигают, применяя малые размеры и специальный подбор параметров, при котором все положения равновесия контактной системы без опоры бобышки на токовыводы - неустойчивы. Этим свойством могут обладать лишь такие нелинейные системы, у которых статическая нагрузочная характеристика /=/(Т) имеет зону неоднозначности в диапазоне Тбр< Т<Т%. Значения границ Т,Л области неустойчивости сложным образом зависят от сочетаний конструктивных параметров. Небольшие отклонения в их настройке могут привести к исчезновению области неустойчивости и к отказам функционирования.

В условиях малых габаритов экспериментальный поиск благоприятных сочетаний исходных параметров конструкции весьма трудоемок. Теоретический анализ контактных систем, обладающих перескоком, также представляет сложную проблему, требующую анализа многоточечной контактной краевой задачи с дискретно изменяемыми граничными условиями. По этим причинам, а также вследствие новизны конструктивных решений, контактные системы микропереключателей пока не имеют адекватных методов расчета.

С учетом больших объемов производства микропереключателей, а также сложности анализа равновесных состояний разработка методов расчета области срабатывания контактных систем является актуальной инженерной проблемой. Решение этой проблемы позволит автоматизировать процесс проектирования и повысить потребительские качества существующих и новых конструкций.

Цель диссертации - разработать метод расчета статических характеристик и границ областей неустойчивости контактных систем заданного класса, а также контактных сил, внутренних силовых факторов и форм гибких стержней для статических состояний, отвечающих любым постоянным значениям управ-

ляющего параметра в рабочем диапазоне его и

Метод исследования. Детерминированные модели статических состояний плоских контактных систем основаны на классических законах механики для абсолютно твердых тел и гибких упругих стержней. Итоговые нелинейные многоточечные контактные краевые задачи решены численными методами.

Научная новизна:

1. Впервые разработана обобщенная нелинейная математическая модель устойчивых и неустойчивых состояний равновесия в рабочем диапазоне изменения управляющего воздействия для класса многоопорных, плоских, контактных систем, состоящих из твердых тел и гибких упругих криволинейных стержней, переменной жесткости, с непрерывным и дискретным изменением положений зон контактов и следящими контактными силами.

2. Разработаны алгоритмы численного анализа теоретической модели и компьютерные программы расчета параметров статических состояний микропереключателей, с помощью которых исследованы влияния конструктивных и технологических факторов на положение области неустойчивости контактных систем и установлены основные причины, способные вызвать отказы функционирования промышленных конструкций.

3. Впервые исследованы физические условия срабатывания, выработаны качественные принципы настройки конструктивных параметров и предложен алгоритм численной оптимизации конструкции, способной удовлетворить заданным требованиям технических условий. Найдены способы численной экспресс-оценки границы прямого срабатывания Т„р с погрешностью порядка 5% по результатам расчетов на первых шагах изменения управляющего параметра.

4. Разработан комплекс рекомендаций по модернизации существующих конструкций, направленных на повышение запаса прочности и надежности. Предложены и численно исследованы принципиально новые кинематические схемы контактных систем микропереключателей, обладающие уникальными механическими свойствами.

Достоверность полученных результатов обоснована: 1) применением корректных допущений и классических методов механики при разработке теоретической модели; 2) использованием эффективных численных методов решения краевых задач; 3) сопоставлением с результатами решений задач статики для одиночных гибких стержней и с экспериментальными данными для промышленных микропереключателей; 4) выполнением условий энергетического баланса между работой управляющей силы и потенциальной энергии деформируемых упругих элементов на протяжении процесса нагружения конструкции.

Практическая ценность работы заключается в разработке комплекса методов для углубленного численного анализа статических состояний контактных систем как существующих, так и новых перспективных конструкций. Разработанные методы расчетов доведены до уровня инженерного применения и предназначены для практического использования в проектных организациях. Созданные инструментальные средства превосходят возможности современных программных комплексов типа "Компас" и "Лира" в вопросах анализа границ областей неустойчивых состояний равновесия контактных систем .

Реализация работы. Созданные математическая модель, алгоритмы решений и блоки программы включены в отраслевую систему САПР в НИИ Радиокомпонентов, а также в коммерческий пакет программ НТЦ «Автоматизированное Проектирование Машин», что подтверждено актами о внедрении.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях и семинарах: ..

1. Научный семинар кафедры РК-5 "Прикладная механика" Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана, 1997 г.;

2. XXXII Научная конференция профессорско-преподавательского состава Московского государственного открытого университета, 1997 г.

3. Научная конференция аспирантов и молодых ученых МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1998г.;

4. Международные семинары (с III по X) "Технологические проблемы прочности", Подольск, МГОУ, 1996 - 2003 г. г.;

5. Научный семинар "Теория упругости и колебаний" кафедры РК-5 МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002 г.

6. Общеуниверситетский семинар МГОУ по механике деформируемого твердого тела, МГОУ, 2000- 2003 г. г.;

Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 статей. :

Объем работы. Диссертация, состоящая из введения, четырех глав, выводов, списка литературы из 88 наименований и Приложения, изложена на 134 страницах, включая 77 рисунков и 5 таблиц.

Основное содержание работы В введении описаны конструктивные особенности контактных систем микропереключателей, обоснована актуальность рассматриваемой проблемы и сформулированы цели диссертационного исследования.

В первой главе дан обзор теоретических методов анализа статики контактных систем с гибкими стержнями. Основные результаты в этой научной области получены отечественными (И.Г. Бубнов, С.П. Тимошенко, А.Н. Крылов, С.Д. Пономарев, Е.П. Попов, В.И. Феодосьев, Л.Е. Андреева, Я.Г. Пановко, В.А. Светлицкий, Н.А. Алфутов, В.И. Усюкин, С.С. Гаврюшин и др.) и зарубежными (Л. Эйлер, Г. Кирхгоф, Т. Карман и др.) учеными. Поскольку контактные задачи механики гибких стержней переменной жесткости не имеют аналитических решений и отсутствуют исчерпывающие методики расчета области срабатывания контактных систем сделан вывод о необходимости разработки новой специализированной расчетной модели и методов ее анализа для решения поставленной проблемы.

Во второй главе определен класс исследуемых расчетных схем (рис. 1) с использованием ряда допущений: точечный контакт пары тел, пренебрежение растяжением продольных осей стержней, объемными силами и силами трения в контактах, температурными деформациями и др. Представлена обобщенная математическая модель равновесных состояний контактной системы в рабочем

диапазоне хода толкателя для плоской контактной, многосвязной, в общем случае п - раз статически неопределимой системы» состоящей из твердых тел и нескольких гибких криволинейных стержневых участков из линейно-упругого материала непостоянной длины и с переменной жесткостью сечений._

Рис. 1

Узлы соединений, изображенные на рис. 1 как шарниры, реально могут иметь и другой, альтернативный - жесткий тип соединения.

Стержни разбиваем на участки так, чтобы их границы проходили через точки соединений с твердыми телами или через точки приложения внешних сил. У стержней, контактирующих боковой поверхностью с другим телом, длины участков являются неизвестными величинами. Общее количество участков зависит от исходной конструктивной схемы и может изменяться в процессе нагружения при появлении или при устранении контактной точки.

При таком подходе, например, в упрощенной расчетной схеме контактной системы ПМ-25 (без учета деформирования токовыводов) (рис. 2) ламель будет иметь три гибких участка OiB, ВА, AG с жесткими соединениями в точках В, Л. G. Ламель и распорная пружина имеют шарнирные соединения в точках О/, СЬ, А.

Контактные соединения имеют место в точке В между ламелью и толка-6

телем, в точках К/. Кг - между бобышкой и токовыводами. Еще 2 контакта имеет толкатель с направляющими корпуса и 2 - с ограничениями его хода.

Первую часть модели составляют нелинейные дифференциальные уравнения статики плоского участка гибкого упругого стержня, нагруженного по концам, в неподвижной системе координат, универсально применимые для любых участков стержней расчетной схемы. "

где 5, О S s <Sk , su - криволинейная координата и длина участка;

7L(s) ~{x(s), y(s), ф(s), X, Y, M(s)Y - индивидуальный для каждого участка

вектор состояния, элементы которого являются неизвестными функциями

аргумента s; x(s), y(s), (ffs) - геометрические параметры формы продольной оси стержня; X, Y, M(s) - проекции внутренних приведенных сил на неподвижные оси и изгибающий момент; ko(s), B(s) - кривизна в ненагруженном состоянии и изгибная жесткость стержня с учетом цилиндрической жесткости пластин.

Вторую часть модели составляют условия на границах участков для всех трех типовых случаев геометрических сопряжений (жесткое, шарнирное и контактное) гибкого стержня с твердым телом или с другим стержнем, что отличает данную работу от предшествующих. Новизна этой части модели состоит в том, что контактные силы рассматриваются как следящие, длины участков - как переменные величины, а также учтена возможность изменения количества участков при устранении точек контакта и образовании новых.

При жестком сопряжении гибкого стержня с подвижным твердым телом граничные условия имеют индивидуальные описания, отражающие специфику дополнительных связей и профилей твердых тел. Например, при контактировании профиля бобышки радиуса R с профилем одного из жестких токовыводов, заданного уравнением геометрические и силовые

условия на границе "ламель - бобышка" в развернутой форме имеют вид

нелинейных соотношений (рис. 3):

Мс, + ек Р (1/2 cos р-РЬ sin р = О,

где Хс~х(зс). ус=у(^с): Р - сила давления токовывода на бобышку; ец =1,-1, соответственно, для контактов с верхним (К=1) и нижним (К=2) токовыводами.

Модель учитывает оба варианта точечного контакта стержня в точке К: с твердым телом (рис. 4, а) и с другим стержнем (рис. 4, б). Общее количество контактных сопряжений может изменяться в процессе рабочего хода толкателя.

Рис.4

Соответствующие геометрические граничные условия отражают равенства одноименных координат точек контактов тел, а также углов наклона касательных к профилям. В случае (рис. 4, б) эти условия достаточно просты. Если одно из тел является твердым, с заданным типом движения, (рис. 4, а), то геометрические условия сопряжения в развернутой форме имеют более сложную запись. Например для контакта толкателя и ламели в точке В (рис. 5).

■фв) = хс + (r+ h/2) sin ф(sb)\ y(ss) = ус~ (r+h/2) cos q(sa);

h, sв - толщина и неизвестная длина участка ламели;

D, а , г - параметры положения оси и радиус носика толкателя.

Если бобышка контактируете гибким токовыводом, то граничные условия имеют комбинированный вид и охватывают параметры сразу трех гибких участков (см. рис. 3): участка ламели оканчивающегося бобышкой и двух участков токовывода, разделяемых точкой контакта К.

xk = Хс, -d/2 cos ф<; -t'k\b sin ф,; + (R~h/2) sin Фа |.

Ук = y<¡ + d/2 sin ф- eK [b cos ф,, - (R+h/2) cos Фа, I,

В отличие от случая (рис. 3) в них участвуют уа. фк - параметры.формы продольной оси и 5а - неизвестная длина одного из участков токовывода.

Силовые граничные условия для двух участков одного и того же стержня, контактирующего с неподвижным твердым телом в точке К, представляют собой уравнения статики для микрообъёма стержня, примыкающего к точке касания (рис. 6). Помимо неизвестных внутренних силовых факторов в них входит неизвестная следящая контактная сила направленная нормально к профилям контактирующих тел.

X/ -Хг + N$Ы(р:= О,

У,-У2^со*<р = О, М,-М2 = О, N>0.

При контактировании двух гибких стержней приведенные силовые граничные условия применяются для каждого стержня в отдельности.

Примером силовых граничных условий для стержня при его контакте с подвижным твердым телом могут служить уравнения статики толкателя-с поступательным движением относительно корпуса (рис. 7).

N3 (Н+ 0 + N4 (¿+ Н+0 = 0;

малый угол перекоса оси; - сила давления ламели на толкатель.

Отрицательные значения сил N3, N4 соответствуют случаю перекоса толкателя в ином направлении при котором кон-

тактные точки Кз и К4 находятся на противоположных боковых сторонах толкателя.

Кроме поступательного движения толкателя рассмотрен также случай его вращения вокруг неподвижной оси (рис. 1, г).

В третьей главе итоговая теоретическая модель, состоящая из

1) системы нелинейных дифференциальных уравнений состояния (1) для п

участков гибких стержней высокого порядка,

2) нелинейных условий сопряжения участков и граничных условий

3) нелинейных уравнений состояния толкателя

4) заданного интервала хода толкателя

квалифицирована как многоточечная краевая задача для фиксированных значений управляющего параметра /. Искомыми являются значения бхп функций дуговой координаты участка для элементов вектора - зазор между бобышкой и токовыводом, а также все контактные силы типа

Так, для упрощенной расчетной схемы ПМ-25 с шарнирным креплением ламели и пружины и с жесткими токовыводами размерность вектора Z в фазе контакта бобышки с верхним токовыводом равна 4x6=24, общее число граничных условий и уравнений состояния толкателя - 30, дополнительными неизвестными являются длина участка ламели О/В и силы реакций Р, Q, Т, N3, N4.

Поиск решений осложнен тем, что заранее неизвестны те значения /, при которых дискретно изменяются описания граничных условий и/г- общее число участков. Методы решения задач такого типа не известны. Численный анализ данной математической модели реализован с помощью следующих приёмов.

1. Весь диапазон положений толкателя разбиваем на этапы (1, 2, 3,...) с непрерывными граничными условиями и индивидуальными ведущими параметрами. Для каждого этапа процесс квазистатического деформирования контактной системы при прямом ходе толкателя (включая устойчивые и неустойчивые состояния равновесия) анализируем с помощью численных решений последовательной серии задач, для различных фиксированных значений ведущего параметра, отличающихся на малый шаг. Расчеты при обратном ходе не выполняем, так как без учета сил трения форма статической характеристики упругой системы при ее разгрузке не отличается от случая прямого хода.

2. Если бобышка контактирует с одним из токовыводов, ведущим параметром этапа назначаем Q - силу контактного воздействия толкателя на гибкий стержень (ламель и/или распорную пружину), а в безопорной фазе положения бобышки - зазор между бобышкой и токовыводом.

3. Наступление моментов смен этапов контролируем по условиям:

1) при образовании контакта - условие закрытия зазора;

2) при потере контакта - смена знака потребной силы контакта.

4. Для расчета - сближения профилей жестких и/или деформируемых тел, заданных аналитически или дискретно, разработаны специальные алгоритмы.

5. Соответствующие краевые задачи решаем численно методом перехода к задачам Коши для системы дифференциальных уравнений с доопределенными начальными условиями. Итерационную корректировку - вектора, составленного из неизвестных параметров начальных условий в двух начальных точках ламели и пружины (т.т. О¡, О- на рис. 2) неизвестных длин участков, проводим по алгоритму Ньютона-Рафсона с учетом г - невязки граничных условий на концах участков и численно рассчитанного Якобиана ./[х].

Так для ПМ-27 с жестким креплением ламели и пружины и с жесткими токовыводами (при точном выполнении геометрических и силовых условий

сопряжения между участками ламели и комбинированных силовых условий для сечений В и А) в вектор д-, dim х = 7, входят 6 параметров в точках О/, О; (углы наклона касательных и проекции опорных сил) а также st - длина участка О/В.

При а=0 (рис. 7) для этапа 1 элементы вектора невязки Г, dim Г=7, таковы: Г, - (Ш2-R + b cos<f>,;i- 0.5d5/иф,.)); r?= + >'«/(Ь sirup,+ 0.5dcostp,:j);

Здесь нижние индексы элементов вектора Z указывают номера участков (см. рис. 2), а значения самих элементов соответствуют конечным точкам участков.

На этапе 2 в безопорной фазе положения бобышки dim Г = 8, и элементы вектота невязки г. отличные от элементов вектота невязки этапа 1. имеют вид: г, = -(ННг-R + b cos ц>(2)- 0.5dsin -5); г2 = Y(2)\ гв = Мы,+ М(1).

По сравнению с этапом 1 на этапе 2 список варьируемых элементов вектора х увеличен на 1 за счет включения в него силы Q. Для этапа 3 элементы вектора невязки Г, dim г= 7, отличные от элементов вектора невязки этапа 1, таковы: Л, = у,2) - (Ш, + R - bcos<pa) - 0.5dsin<f>,:i); Г2 = Мщ + (-bsin(f>t2) + 0.5dcosy(3j).

6. Численное интегрирование задач Коши для каждого из участков выполняем методом Рунге-Кутта 4-го порядка с контролем точности по расчетам с половинным шагом изменения криволинейной координаты 5.

7. По алгоритмам решения исходной задачи разработан пакет компьютерных программ. С помощью линейной и квадратичной экстраполяции начальных приближений для неизвестных начальных условий задачи Коши по их значениям, полученным на ранних шагах нагружения, достигнута высокая сходимость решений с погрешностью порядка 0,1% за 2 - 3 итерации.

8. Итоговые результаты расчетов получаем в дискретно параметрическом виде, пригодном для построения графиков искомых зависимостей.

Там же в третьей главе приведены результаты всестороннего тестирования разработанных программ расчета параметров статических состоянии микропереключателей по модельным задачам для одиночных гибких стержней, по опытным данным для промышленных конструкций, а также по энергетическим критериям для системы упругих стержней.

В четырёх тестовых, плоских задачах статики для одиночного гибкого стержня (рис. 8) с известными численными решениями оценивались влияния сил нагружения, контактных граничных условий, ненулевой начальной кривизны на большие перемещения точек упругой линии и силы реакций. Полученные результаты отличаются от данных других авторов решений менее чем на 0,4%.

Параметры расчетных статических нагрузочных характеристик для трех вариантов конструкции ПМ-25 отличаются от экспериментальных данных завода-изготовителя менее чем на 15%. Достоверность результатов подтверждена 1) выполнением уравнений статики для макросистемы "ламель-распорная пружина", 2) соблюдением энергетического баланса между работой управляющей силы и изменением потенциальной энергии деформации гибких стержней на протяжении хода толкателя, 3) наличием максимумов расчетных значений потенциальной энергии системы на границах области устойчивости.

Задача 1. Изгиб прямолинейного однородного стержня силой Р 1.x. В диапазоне Р12/Ы= 0-10 отличия расчетов для Ха>,Ул»Фл менее 0.1%

Задача 2. Изгиб прямолинейного однородного стержня силой С} Лх.'''

0=127 Г, ¿1=3148 Г см2.

Расчет: Р=83.55Т, 21 =134 мм,

Ук~28,4 лш, фв=40 град.

Максимальное отличие - 15%. Задача 3. Симметричный изгиб

„„т™™,,™ р <1121

Л =10 см, Ш=10000 Гсм1, ' Р = 50, 100, ...,400 Г.

Отличия расчетов прогибов и, V при Р=400 Г менее 0.1%

Задача 4. Изгиб криволинейного однородного стержня силой Р 2.x и парой сил с моментом М. Начальная форма: у -0.25у?, 1=10 см, £/= 10000 Г см2. Отличия расчетов х^,, у^ Рис. 8 при Р=30 Г, М=70 Г см менее 0.4%

В четвертой главе для промышленных микропереключателей типа ПМ-25, ПМ-27, ПМ-3 представлена новые расчетные данные об их механических характеристиках в статическом состоянии (рис. 9 - 11), в том числе о формах гибких стержней при различных нагрузках, эпюрах изгибающих моментов, контактных силах, протяженности зон истирания в контактных парах, нагрузочной статической характеристике, силе сжатия распорной пружины. По результатам расчетов сделан ряд важных выводов.

1. Контактные системы ПМ-25, ПМ-27, ПМ-3 с номинальными исходными данными имеют область неустойчивости. Линейность начальных участков статической характеристики и ряда зависимостей для сил взаимодействия тел на этапе 1 предложено использовать для организации численной экспресс- оценки Т4> - верхней границы области неустойчивости методами экстраполяции по данным расчета на первых шагах изменения управляющего параметра.

2. Максимальные статические напряжения материала ламели не выходят за рамки упругой зоны, а для распорной пружины - опасно близки к ее границе.

Авторы решений: [1] - Е.П. Попов, [2] - Л.Е. Андреева, [3] - В.И. Усюкин

1 2 3 4 5 6 1.5 2.0 2.5 3.0

Рис. 9. Результаты расчетов для ПМ-25 3. Численными экспериментами выявлена группа параметров, малые отклонения которых от номинальных значений приводят к несоответствиям положений границ области срабатывания и значений контактных сил требованиям ТУ

2 з 4 5 2,0 2,5 30 3,5 4'° Рис. 10 Рис. И

или становятся причиной отказа функционирования. Реальность опасности каждой из таких причин подтверждена на численных моделях.

В целях совершенствования существующих конструкций микропереключателей выработаны следующие рекомендации по их модернизации:

- увеличение ширины пластины распорной пружины в средней части и замена ее материала на сталь обеспечивает требуемый запас прочности;

- применение обращенной схемы крепления распорной пружины (без пересечения профиля ламели) позволяет сместить точку контакта толкателя в сторону контактной бобышки и снизить максимальные статические значения управляющей силы Т и изгибающих моментов в ламели более чем на 30%;

- изменение наклона направляющей толкателя на величину среднего угла контакта между толкателем и ламелью в 2 раза сокращает зону истирания;

- увеличение длины опорной базы направляющих толкателя в несколько раз снижает максимальные значения углов перекоса оси толкателя и контактных сил с корпусом, сужает зону износа в контакте пары "толкатель- ламель" и полностью исключает опасность заклинивания толкателя в направляющих корпуса.

Кроме этого в работе предложены новые, перспективные варианты компоновки контактных систем (рис. 1), отличающиеся от промышленных рядом

уникальных свойств, подтвержденных численными расчетами. Показано, что перенос точки контактного воздействия толкателя с ламели на распорную пружину сокращает максимальный ход толкателя до величин порядка 0.1 мм и почти в 2 раза снижает максимальные напряжения в распорной пружине.

Впервые даны качественные объяснения механизма потери устойчивости контактной системы на основании анализа моментов сил вокруг точки опоры ламели на корпус. Расчетное поведение моментов при изменении Q - силы давления толкателя на ламель в конструкции ПМ-25 за полный цикл "нагру-Рис 12. жения - разгрузки" показано на рис. 12.

Для решения задач оптимизации и подбора благоприятных сочетаний исходных параметров конструкции разработана стратегия итерационной корректировки их номинальных значений на основе метода Ньютона - Рафсона. Корректировка исходных параметров ведется с учетом невязок выполнения назначенных требований к выходным характеристикам в четырех фиксированных состояниях равновесия системы, отвечающих значениям управляющей силы Т = 0, Гпр, Гобр, Тмт, и Якобиана системы уравнений для расчета невязок, рассчитываемого с помощью конечных приращений значений подбираемых параметров. В число накладываемых условий могут входить как требования ТУ, так и дополнительные ограничения, например, для величин предельных напряжений материалов гибких элементов, протяженности зон контактного износа и др.

Так как в проектных случаях тк - число конструктивных параметров заведомо превышает тТ - количество выдвигаемых требований к выходным характеристикам микропереключателя, то в качестве основных, итерируемых параметров рассматриваем лишь те тт - параметров, для которых элементы Якобиана имеют наибольшие значения. А остальные - тт параметров принимаем в качестве свободных, сохраняющих свои значения неизменными.

Основные выводы:

1. Разработана новая детерминированная теоретическая модель равновесных состояний (включая неустойчивые) для плоских контактных позиционно-управляемых систем с упругими стержневыми элементами, учитывающая специфику кинематического и конструктивного исполнения, а также технологические отклонения форм и расположения поверхностей. Модель охватывает класс конструктивно-нелинейных схем с односторонними связями, сочетающих подвижные твердые тела и гибкие, криволинейные стержни переменной жесткости. В итоге проблема теоретического исследования сведена к многоточечной контактной краевой задаче для системы нелинейных дифференциальных уравнений высокого порядка с переменной структурой граничных условий и с неизвестными, изменяемыми длинами участков интегрирования.

2. Разработан метод численного решения задачи, поэтапно воспроизводящий процесс квазистатического деформирования контактной системы при последовательном изменении управляющего воздействия. На этапах с устойчивыми состояниями равновесия ведущим параметром назначена сила Q, а на этапе с неустойчивыми состояниями - зазор 6. По алгоритмам решения задачи созданы компьютерные программы, протестированные по теоретическим задачам механики гибких стержней и экспериментальным данным для МП.

3. Впервые численно исследовано влияние конструктивных данных и ряда технологических факторов микропереключателей на положение области неустойчивости, диапазоны изменений значений контактных сил и внутренних силовых факторов, протяженность зон истирания тел и формы гибких элементов для различных вариантов конструктивных схем. Численно проанализированы основные причины возможных отказов срабатывания и обоснована необходимость специальной настройки параметров конструкции.

4. По результатам численных исследований разработаны:

- рекомендации по модернизации существующих конструкций;

- новые перспективные варианты компоновки контактных систем;

- стратегия оптимизации номинальных параметров;

- способы экспресс-оценки Гпр - верхней границы области неустойчивости.

5. Разработан пакет программ, позволяющий на стадии проектирования осуществлять целенаправленный выбор номинальных значений параметров конструкции, исходя из предъявляемых технических требований.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах:

1. Русанов Г.П., Русанов П.Г., Тихонова О.Н. «Численный анализ влияния интенсивности эксплуатации на работоспособность микропереключателя», Материалы III международного семинара "Технологические проблемы прочности**. Подольск, 1996.С. 139-145.

2. Русанов Г.П. «Расчет статического состояния и приведенной жесткости распорной пружины микропереключателя ПМ-25», там же, № IV, 1997. С. 236-242.

3. Русанов Г.П., Гаврюшин С.С., Русанов П.Г. «Численное моделирование динамики микропереключателя с упругими элементами», там же, № V, 1998. С. 193-200.

4. Русанов Г.П. «Влияние сил сухого трения на рабочее усилие толкателя микропереключателя», там же, № VI, 1999. С. 76-84.

5. Русанов Г.П. «Численный анализ границ рабочей области статической характеристики контактного микропереключателя», там же, № VII, 2000. С. 154-159.

6. Русанов Г.П. «Статическая характеристика микропереключателя с распорной пружиной из упругопластического материала», там же,№ VIII, 2001. С198-201.

7. Русанов Г.П. «Компьютерный анализ квазистатического деформирования системы гибких элементов микропереключателя», там же, №ГХ, 2002. С. 158-165.

8. Русанов Г.П. «Анализ области неустойчивости контактных систем микропереключателей», там же, № X, 2003. С. 138-140.

9. Русанов Г.П. «Статическая характеристика распорной пружины микропереключателя из упруго- пластического материала». Известия ВУЗов, сер. «Машиностроение», 2000 г., № 4. С. 11-17.

16

Тип. МГОУ тираж -fOO зак. №

¥2 - 74 0 8

ВВЕДЕНИЕ

0.1 Общая характеристика объекта исследования

0.2 Цель диссертационного исследования.

0.3 Научная новизна диссертации.

0.4 Аннотация содержания.

ГЛАВА 1. ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ ПО МЕХАНИКЕ

ГИБКИХ УПРУГИХ СТЕРЖНЕЙ

1.1 Области применения гибких стержней.

1.2 Расчет статики гибких прямолинейных стержней

1.3 Расчет статики криволинейного стержня.

1.4 Контактные граничные условия.

1.5 Устойчивость упругих стержневых систем.

1.6 Численные методы анализа НДС гибких стержней.

1.7 Расчет гибких элементов переключателей электрических цепей.

1.8 Современные требования к расчетным моделям.

1.9 Выводы к главе и постановка задачи исследования.

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАВНОВЕСНЫХ СОСТОЯНИЙ

КОНТАКТНЫХ СИСТЕМ МИКРОПЕРЕКЛЮЧАТЕЛЕЙ.

2.1 Класс исследуемых контактных систем.

2.2 Основные допущения и постановка задачи.

2.3 Обобщенная расчетная схема контактной системы.

2.4 Дифференциальные уравнения равновесных состояний участка плоского гибкого стержня.

2.5 Граничные условия для участков гибких стержней.

2.5.1 Граничные условия для жестких соединений.

2.5.2 Граничные условия для шарнирных соединений.

2.5.3 Расчетные схемы точечного контакта.

-32.5.3.1 Контакт толкателя с гибким стержнем.

2.5.3.2 Контакт бобышки с жестким токовыводом.

2.5.3.3 Контакт бобышки с гибким токовыводом.

2.6 Выводы по главе.

ГЛАВА 3. МЕТОДЫ АНАЛИЗА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ.

3.1 Общая характеристика математической модели.

3.2 Общая методика решения задачи.

3.3 Алгоритм расчета контактного сближения профилей.

3.4 Выбор ведущего параметра в безопорной фазе.

3.5 Методы решения краевых задач на отдельных этапах.

3.6 Программы расчета статики контактных систем

3.7 Результаты тестирования программ.

3.7.1 Решения модельных задач статики для одиночных гибких стержней.

3.7.2 Тестирование решений по энергетическим характеристикам.

3.7.3 Сравнение результатов расчета для промышленных конструкций с экспериментальными данными.

3.7.4 Дополнительные приемы тестирования результатов расчета.

3.8 Выводы к главе.

ГЛАВА 4. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СТАТИЧЕСКИХ

СОСТОЯНИЙ КОНТАКТНЫХ СИСТЕМ.

4.1 Объекты исследования.

4.2 Анализ влияния отдельных параметров.

4.2.1 Геометрия нагруженных элементов конструкции.

4.2.2 Силовые параметры нагружения элементов конструкции.

4.2.3 Оценка влияния конструктивных параметров.

4.2.4 Оценка влияния технологических параметров.

-44.3 Анализ влияния кинематической схемы.

4.4 Анализ причин нештатного функционирования.

4.5 Анализ принципов настройки.

4.6 Экспресс-анализ верхней границы области срабатывания.

4.7 Методика численной оптимизации параметров.

4.8 Рекомендации по модернизации промышленных конструкций

4.9 Новые конструктивные схемы микропереключателей.

4.10 Выводы к главе.

ВЫВОДЫ.

0.1 Общая характеристика объекта исследования

Диссертационная работа посвящена разработке метода расчета областей срабатывания специализированных, миниатюрных электро- переключающих, контактных систем с гибкими стержневыми элементами, принцип действия которых предусматривает перескоки (срабатывание) контактного электрода не иначе, как вследствие потерь устойчивости равновесных состояний. К их числу принадлежат исполнительные системы промышленных конструкций позици-онно - управляемых контактных микропереключателей (МП) слаботочных электрических цепей типа ПМ-25, ПМ-3, ПМ-27, широко применяемых в качестве элементов автоматики в системах управления, средствах связи, информационных системах и компьютерах. Пример принципиальной конструктивной схемы контактных систем МП указанных типов приведен на рис. 0.1. У

A TlJ. 1 Л

С/?

О? О

7777 в а

7Т777777777ТГ77ТГ777ТГП7777777Т7777777Т/

Рис. 0.1 Пример конструктивной схемы МП.

Габаритные размеры корпуса МП весьма малы и находятся в пределах 10 х 5 х 6 мм. Внутри жесткого неподвижного корпуса 7 расположены три подвижных элемента: толкатель 1, ламель 2, с жестко закрепленной на ней контактной бобышкой 3, и распорная пружина 4, а также два токовывода 5, 6. То-копроводящая пластина ламели служит подвижным электродом коммутационного устройства. Ламель и пружина представляют собой гибкие пластины толщиной 0.07-0.14 мм. Эффективная ширина пластин изменяется вдоль продольной линии. В недеформированном состоянии ламель считается плоской (рис. 0.2), а распорная пружина имеет изогнутый профиль (рис. 0.3 а, б). В ответственных случаях на все электропроводящие элементы наносят покрытия из золота и серебра.

3.2 ; 5-3 >i, к 1 1

• к 1.9 - Л

3 < I л

Ь 1

0.07 -0.12

Рис. 0.2. Пластина ламели (в плане)

0.1 2 6 0 .11

Рис. 0.3. Профиль и развертка распорной пружины

Рассматриваемые типы МП конструктивно отличаются лишь характером соединения обеих пластин между собой и с корпусом. Альтернативно эти соединения могут относиться к числу контактных или неразъемных. Все токо-проводящие стержней, включая токовыводы, в общем случае могут рассматриваться как гибкие.

Внешняя управляющая сила Т прикладывается к толкателю. По мере роста силы Г (этап нагружения) толкатель совершает прямое , а при снижении силы Т (этап разгрузки) - обратное движение (ход). Прямой ход толкателя конструктивно ограничен с помощью упоров. В исходном состоянии, т.е. при 71=0, предварительно сжатая, распорная пружина обеспечивает поджатие бобышки к верхнему токовыводу. На этапе нагружения при достижении силы Т некоторой величины Гпр должен происходить перескок контактной бобышки к нижнему токовыводу. При обратном ходе толкателя и снижении силы Г до величины Т0бР бобышка должна перескоком возвращаться к верхнему токовыводу за счет потенциальной энергии деформации гибких элементов.

Необходимые эксплуатационные качества МП достигаются с помощью оригинальных технических решений. Преднатяг распорной пружины обеспечивает требуемый уровень поджатая (силу контакта -Р\) бобышки к верхнему токовыводу в исходном состоянии, что гарантирует помехозащищенность МП, т.е. отсутствие перекоммутации при случайных возмущениях, а также практически исключает влияние ориентации корпуса в поле силы тяжести. Поэтому прямое срабатывание исполнительной системы МП возможно лишь при управляющем воздействии Т на толкатель, превышающем минимальную (пороговую) величину Гпр. Величина Рг -силы статического поджатия бобышки к нижнему токовыводу в конце прямого хода толкателя зависит от его расположения, жесткости гибких пластин и длины прямого хода толкателя, заканчивающегося упором в корпус. При ограниченной силе управления повышения быстродействия перескока бобышки в конструкциях микропереключателей указанного специализированного типа достигают, применяя малые размеры элементов конструкции, малый зазор между токовыводами, порядка 1 мм, малый рабочий ход толкателя t, не более чем /тах — 0.5 - 0.8 мм, и, главным образом, с помощью такой настройки конструктивных параметров, при которой все положения равновесия бобышки без опоры на токовыводы - неустойчивы.

Указанным качеством может обладать лишь существенно нелинейная система со специальной формой кривой t =J{Т) - нагрузочной статической характеристики (рис. 0.4), отражающей зависимость между параметрами, доступными для измерений без вскрытия корпуса (t - ход толкателя относительно корпуса при постоянном значении Т ). При наличии у контактной системы области неустойчивости положений равновесия статическая характеристика имеет зону неоднозначности в диапазоне Тобр< Т <Тпр. Положение границ этой области сложным образом зависит от исходных конструктивных параметров. При этом, как показывает практика, незначительные отклонения в их настройке могут привести к исчезновению области неустойчивости и потере работоспособности МП. Границам области неустойчивости на статической характеристике соответствуют перескоки бобышки и дискретные изменения контактных сил Р\ и Р2 (рис. 0.5).

Экспериментальный поиск благоприятных сочетаний конструктивных параметров контактной системы в условиях малых габаритов чрезвычайно трудоемок. Несмотря на относительную простоту конструкций контактных систем, в настоящее время инженерная практика не обладает развитыми методами расчета его выходных характеристик даже в статическом состоянии. Пока теория не располагает исчерпывающей информацией в отношении моментов сра

Рис. 0.4. Идеализированная статическая характеристика МП батывания, значений контактных сил, допустимых диапазонов отклонений определяющих геометрических размеров деталей, уровне напряжений материала гибких элементов и диагностики дефектов собранной конструкции. Изучение механизмов формирования выходных статических характеристик имеет первостепенное значение для решения вопросов конструирования и технологии. Теоретический анализ границ области неустойчивости для систем такого класса тоже представляет собой сложную научную проблему, узким местом которой является анализ многоточечной контактной краевой задачи с подвижными и дискретно изменяющими свое положение границами. По этим причинам, а также вследствие уникальности и новизны конструктивных решений, указанные образцы специализированной современной техники пока не охвачены адекватными методиками расчета.

Рис. 0.5 Зависимость контактных давлений от силы толкателя С учетом значительных объемов производства контактных систем разработка системных методов анализа и программных средств численного расчета рабочей области срабатывания контактных систем является актуальной инженерной проблемой в рассматриваемой области приложений.

0.2 Цель диссертационного исследования

Отсутствие исчерпывающей информации о влиянии широкого спектра параметров контактной системы на границы области ее неустойчивых положений равновесия затрудняет проектирование более совершенных конструкций МП, обладающих достаточным запасом прочности, релейным режимом перескока бобышки в прямом и обратном направлениях и одинаковыми уровнями сил поджатия контактной бобышки к токовыводам в крайних положениях толкателя в узком диапазоне изменения силы Г и хода толкателя t.

Подбор и настройка конструктивных параметров МП опытным путем в миниатюрных физических объемах малоэффективны, так как трудоемкость соответствующей ювелирной работы можно образно сравнить с процессом подковывания механической блохи. Поэтому теоретический анализ приобретает особую практическую значимость для расчета границ рабочей области конструктивных параметров и оценки напряженно — деформированного состояния (НДС) гибких элементов.

Цель диссертации - разработка метода расчета границ области неустойчивости положений равновесия специализированных, плоских контактных систем с гибкими стержневыми элементами, статических сил контактного взаимодействия тел, внутренних силовых факторов и формы гибких элементов для серии различных конструктивных схем МП в рабочем диапазоне изменения управляющих параметров с учетом специфики их кинематической схемы, конструктивных и технологических параметров.

Решение этой задачи предполагается проводить с учетом

- больших перемещений точек упругих линий гибких стержней,

- работы материала гибких пластин в упругой области,

- больших относительных перемещений контактов, и дискретного характера изменений контактных граничных условий (ГУ) при образовании или исчезновении контакта.

Разработка системных методов расчета области неустойчивости, а также жесткостных и прочностных характеристик контактных систем на основе расширенной многофакторной модели, а также разработка соответствующих программных средств численного расчета позволит более детально анализировать механизм влияния конструктивных параметров на формирование механических свойств, и, в итоге, будет способствовать совершенствованию конструкции МП с целью повышения их потребительских свойств.

Для достижения поставленной цели в диссертации предприняты следующие шаги:

• -проведен анализ существующих методов расчета;

• -оговорен класс исследуемых расчетных схем для плоских контактных систем, на который распространяются результаты работы;

•- для рассматриваемого класса конструктивных схем разработана обобщенная математическая модель (ММ) равновесных состояний (устойчивых и неустойчивых) системы твердых и гибких тел в рабочем диапазоне изменения управляющих параметров;

• - разработаны алгоритмы и программы численного решения задач, проведено их тестирование и получены численные результаты для существующих промышленных конструкций МП и некоторых новых конструктивных схем;

• -исследована чувствительность границ области неустойчивости и НДС гибких элементов к изменениям отдельных конструктивных параметров и ряда технологических отклонений формы и расположения поверхностей и выявлена группа параметров, оказывающих наиболее сильное влияние;

• - выполнен анализ причин возможных нештатных вариантов функционирования МП;

• - разработаны ряд практических рекомендации по модификации МП;

• - предложены новые перспективные варианты конструктивных схем МП и численно подтверждены их уникальные механические характеристики;

•- предложена методика оптимизации параметров, т.е. численного поиска таких сочетаний параметров конструкции и технологических условий, для которых гарантируется выполнение требований, предъявляемых к выходным характеристикам контактной системы МП в статических состояниях.

В качестве инструментальных средств исследования в диссертации применены теоретические методы построения ММ равновесных состояний (включая неустойчивые) для плоской многоопорной, контактной системы, состоящей из твердых тел и гибких упругих стержней, основанные на классических положениях механики для абсолютно твердых тел и гибких стержней. Итоговые нелинейные краевые контактные задачи решены численно.

0.3 Научная новизна диссертации

На защиту выносятся следующие результаты диссертации:

1. Обобщенная нелинейная ММ устойчивых и неустойчивых состояний равновесия в рабочем диапазоне перемещений управляющего звена для класса многоопорных, плоских, контактных систем позиционно-управляемых микропереключателей, состоящих из твердых тел и гибких криволинейных стержней, переменной жесткости, у которых в процессе нагружения непрерывно и, или дискретно изменяются положения зон контактов, а контактные силы имеют ярко выраженный, следящий характер.

2. Алгоритмы расчета сближения и положения точек контакта для различных сочетаний пар контр-тел (из числа "деформированный гибкий стержень" и "абсолютно твердое тело") с неидеальной формой поверхности.

3. Алгоритм и программы численного решения многоточечной контактной краевой задачи для системы нелинейных дифференциальных уравнений (ДУ) с дискретно изменяющимися граничными условиями и с неизвестными, переменными длинами участков интегрирования.

4. Новые данные о положении границ области неустойчивости, контактных силах, внутренних силовых факторах и формах гибких элементов, протяженности зоны истирания контактирующих пар тел для промышленных и новых конструкций МП.

5. Численная оценка степени влияния отдельных параметров конструкции на выходные статические характеристики МП, выявление группы исходных параметров, оказывающих преобладающее влияние и основных причин, способных вызвать отказы функционирования.

6. Методы численной экспресс-оценки Т„р - верхней границы области неустойчивости.

- 137. Рекомендации по модернизации существующих конструкций, а также варианты новых, перспективных схем, обладающих областью неустойчивости и уникальными статическими характеристиками.

8. Стратегия оптимизации конструктивных параметров на основе численного анализа.

Достоверность полученных научных результатов обоснована применением полученных результатов обоснована: 1) применением корректных допущений и классических методов механики при разработке теоретической модели;

2) использованием эффективных численных методов решения краевых задач;

3) сопоставлением с результатами решений задач статики для одиночных гибких стержней и с экспериментальными данными для промышленных микропереключателей; 4) проверкой выполнения уравнений статики для любых комбинаций элементов контактной системы; 5) проверкой выполнения условий энергетического баланса между работой управляющей силы и потенциальной энергии деформируемых упругих элементов на протяжении процесса нагружения конструкции; 6) проверкой наличия максимума потенциальной энергии контактной системы на границах области неустойчивости равновесных состояний.

Практическая ценность работы заключается в разработке комплекса методов для углубленного численного анализа статических состояний контактных систем как существующих, так и новых перспективных специализированных конструкций МП. Разработанные методы расчетов доведены до уровня инженерного применения и используются на практике в проектных организациях. Они позволяют не только получить и повысить точность информации в отношении тех параметров, экспериментальное измерение которых затруднено, и оценить избирательное влияние параметров на выходные характеристики конструкции МП в статических состояниях, но и в соответствии с предъявляемыми требованиями выполнить оптимизацию параметров элементов конструкции, а также обосновать технологические требования к их изготовлению. Созданные компьютерные программы способны выполнять роль эффективного инструмента для проведения прикладных математических экспериментов и превосходят возможности современных программных комплексов типа "Компас" и "Лира" в вопросах анализа сил статического взаимодействия тел и устойчивости равновесных состояний конструктивно- нелинейных, контактных систем с гибкими элементами.

0.4 Аннотация содержания

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, выводов, списка литературы и Приложения.

- 123 -ВЫВОДЫ

По материалам диссертационной работы можно сделать следующие обобщающие выводы:

1. Впервые разработана существенно нелинейная теоретическая модель для расчета механических характеристик устойчивых и неустойчивых равновесных состояний релейно-спусковых контактных систем в рабочем диапазоне изменения управляющего воздействия. Модель отражает специфику кинематического, конструктивного, а также технологические исполнения и охватывает широкий "класс расчетных, конструктивно-нелинейных схем, представляющих собой плоскую систему твердых тел и гибких, упругих, криволинейных стержней переменной жесткости. С ее помощью задача изучения объекта исследова-нйя представлена как процесс нелинейного квазистатического деформирования.

2. Проблема анализа теоретической модели сведена к многоточечной контактной краевой задаче для систем нелинейных дифференциальных уравнений высокого порядка с переменной структурой граничных условий и с неизвестными, переменными длинами участков интегрирования. Для ее решения разработаны и применены эффективные приемы, в том числе алгоритмы расчета сближения тел, сегментация процесса нелинейного деформирования с назна-начением индивидуальных приоритетных ведущих параметров. Созданы компьютерные программы расчета статических состояний элементов контактных систем.

3. Результаты обширного тестирования программ расчета с привлечением классических задач механики гибких стержней, экспериментальных данных для промышленных конструкций микропереключателей и энергетических критериев свидетельствуют о высокой достоверности получаемой информации.

4. На многочисленных примерах впервые продемонстрированы возмож-t ности проведения вычислительных экспериментов и получения уточненной информации о положении области срабатывания, а также о рабочих диапазонах изменения силовых и кинематических параметров, включая протяженность зон контактного износа контактных систем.

5. На основе анализа впервые полученных результатов выяснены физические условия срабатывания, сформулированы качественные принципы настройки, указаны причины нештатного функционирования, разработаны принципы назначения начальных приближений для конструктивных параметров, метод экспресс - оценки границы области срабатывания и предложен алгоритм численной оптимизации параметров конструкции для удовлетворения заданным требованиям ТУ.

6. Разработаны технические рекомендации по модификации существующих конструкций МП. Предложены и численно исследованы новые, перспективные схемы контактных систем с уникальными механическими свойствами.

7. Разработанный специализированный пакет программ превосходит возможности современных программных комплексов в вопросах анализа равновесных состояний контактных систем с гибкими элементами и, выполняя роль эффективного инструмента для проведения прикладных математических экспериментов, имеет большую практическую ценность для разработчиков контактных систем.

8. Отличительные достоинства разработанного метода анализа области срабатывания заключаются в том , что он распространяется на большую группы контактных систем и позволяет: получить значительный объем информации, а также повысить ее точность в отношении тех параметров статического состояния, экспериментальное измерение которых затруднено; уточнить представления об избирательном влиянии конструктивных и технологических параметров на выходные механические характеристики; эффективно решать практические вопросы совершенствования конструкций позиционно-управляемых микропереключателей.

1. Александров А.В., Потапов В.Д., Державин Б.П. Сопротивление материалов: Учеб. для вузов. -2-е испр.- М.: Высш. шк., 2000.- 560с.

2. Ал футов Н.А. Основы расчета на устойчивость упругих систем. М.: Машиностроение, 1978. -311 с.

3. Алфутов Н.А., Колесников К.С. Устойчивость движения и равновесия: учеб. для вузов./ Под ред. К.С. Колесникова. —2-е изд., стереотип. .М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. -256 с.

4. Андреева JI.E. Упругие элементы приборов. М.: Машиностроение, 1981. -392 с.

5. Бате К., Вильсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. М.: Стройиздат, 1982. 446 с.

6. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. -М.: Наука, 1987. -600 с.

7. Бидерман B.JI. Чистый изгиб тонкой полоски. М.: труды МВТУ по каф. сопр. материалов, 1947. Раздел И. 113 с.

8. Биргер И.А. Стержни, пластинки, оболочки. -М.: Физматлит, 1992, -392 с.

9. Биргер И.А., Шорр Б.Ф., Иосилевич Г.Б. Расчет на прочность деталей машин: Справочник. М.: Машиностроение, 1979. -702 с.

10. Биргер И.А., Мавлютов P.P. Сопротивление материалов. -М.: Наука, 1986. -560 с.

11. И. Болотин В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. М.: Физматгиз, 1961.-339 с.

12. Бубнов И.Г. Строительная механика корабля. С.-Петербург: Изд-во Морского Министерства. 4.1. 1912.-С. 1-330; 4.2. 1914.-С. 331-640.

13. Введение в нелинейную строительную механику. Учебн. пособ./ Под ред. O.JI. Рудых. -М.: изд-во АСВ, 1998. -103 с.

14. Воеводин А.Ф., Шугрин С.М. Численные методы расчета одномерных систем. М.: Наука, 1981.-372 с.

15. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука, 1972.-800с.

16. Вольмир А.С., Куранов Б.А., Турбаивский А.Т. Статика и динамика сложных структур: Прикладные многоуровневые методы исследований. М.: Машиностроение, 1989. 248 с.

17. Ворович И.И., Зипалова В.Ф. К решению нелинейных краевых задач теории упругости методом перехода к задаче Коши // Прикладная математика и механика, 1965. Т.29, вып. 5. С. 894-901.

18. Гаврюшин С.С., Барышникова О.О., Борискин О.Ф. Численные методы в проектировании гибких упругих элементов. Калуга: ГУЛ "Облиздат", 2001. -200 с.

19. Гаврюшин С.С., Барышникова О.О., Коровайцев А.В. Численное исследование закритического поведения гибких упругих элементов, используемых в конструкциях контактных устройств //Труды МГТУ им. Н.Э. Баумана. — 1995. №566.-С.70-77.

20. Гаврюшин С.С., Коровайцев А.В. Методы расчета элементов конструкций на ЭВМ. М.: Изд-во ВЗПИ, 1991. - 160с.

21. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. М.: Мир, 1984. — 428 с.

22. Годунов С.К. Элементы механики сплошной среды. М.: Наука, 1978. -281 с.

23. Григолюк Э.И., Шалашилин В.И. Проблемы нелинейного деформирования: Метод продолжения по параметру в нелинейных задачах механики твердого деформируемого тела. М.: Наука, 1988. -232 с.

24. Донелл Л.Г. Балки, пластины и оболочки. М.: Наука, 1982.-568 с.

25. Зарубин B.C., Селиванов В.В. Вариационные и численные методы механики сплошной среды: Учебн. пособие. -М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1993.-360 с.

26. Зенкевич О. Методы конечных элементов в технике. -М.: Мир, 1975. -541 с.

27. Зенкевич О., Чанг И. Метод конечных элементов в теории сооружений и в механике сплошных сред. Москва, "Недра", 1974. 239 с.

28. Кирхгоф Г. Механика. М.: Изд-во АН СССР, 1962. 404 с.

29. Кобленц М.Г. Герметичные коммутирующие устройства на силовых герко-нах. -М.: Энергоатомиздат, 1986. - 176 с.

30. Контактные системы /В.В. Осташавичюс, Б.В. Рудгальвис, B.JI. Рагульски-не, Б.П. Бакшис.- JI.: Машиностроение, 1987. 279 с.

31. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. -М.: Наука, 1970. -720 с.

32. Корсунов В.П. Упругие чувствительные элементы. -Саратов: Изд-во Саратовского ГУ. 1980. 264 с.

33. Крылов А.Н. О формах равновесия сжатых стоек при продольном изгибе // Изв. АН СССР.-1931 .-Сер.7. № 7. с. 963-1012.

34. Математика и САПР. В 2-х кн. Кн. 1 /П. Шенен и др. -М.: Мир, 1988.-206 с.

35. Математика и САПР. В 2-х кн. Кн. 2 /П. Жермен-Лакур и др. -М.: Мир, 1989.-264 с.

36. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. -М.: Наука, 1986. -232 с.

37. Меркин Д.Р. Введение в теорию устойчивости движения. -М.: Наука, 1976. -320 с.

38. Методы расчета стержневых систем, пластин и оболочек с использованием ЭВМ: В 2-х ч. -М.: Стройиздат, 1976. 41. -248 с. 4.2. 1987 273 с.

39. Ортега Дж., Рейнболт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. -М.: Мир, 1976. —558 с.

40. Основы строительной механики стержневых систем: Учебник /Н.Н. Леонтьев, Д.Н. Лебедев, А.А. Амосов, изд-во АСВ, 1996. 541с.

41. Пановко Я.Г. Механика деформируемого твердого тела.- М.: Наука, 1985. -288 с.

42. Пановко Я.Г., Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем. М.: Наука, 1979.-384 с.

43. Пик Р., Уэгар Г. Расчет коммутационных реле. Перев. с англ. М.: Госэнер-гоиздат, 1961 -576с.

44. Пономарев С.Д. Расчет и конструирование витых пружин: ОНТИ, 1938. — 352 с.

45. Пономарев С.Д., Андреева Л.Е. Расчет упругих элементов машин и приборов. М.: Машиностроение, 1980. -326 с.

46. Пономарев С.Д., Бидерман B.JI., Лихарев К.К., Макушин Л.М., Малинин Н.Н., Феодосьев В.И. Расчеты на прочность в машиностроении. Т. 1.- М.: Машгиз, 1956. 884 с.

47. Попов Е.П. Теория и расчет гибких упругих деталей. -Д.: изд. ЛКВВИА, 1947.- 303с.

48. Попов Е.П. Нелинейные задачи статики тонких стержней. —Л.:, М.::Гостех-издат, 1948.- 170 с.

49. Попов Е.П. Теория и расчет гибких упругих стержней. М.: Наука, 1986.-296с.

50. Попов Е.П. Явление большого перескока в упругих системах и расчет пружинных контактных устройств// Инженерный сборник, 1948.-T.V, вып. 1. С. 62-92.

51. Прочность, устойчивость, колебания: Справ.в 3-х томах / под ред. И.А Бир-гера, Я.Г. Пановко.- М.: Машиностроение, 1968. -Т.1.-832 с. М.: Машиностроение,-Т.2.-464 с. - М.: Машиностроение, -Т.3.-568 с.

52. Рабинович И.М. Вопросы теории статического расчета сооружений с односторонними связями. — М.: Стройиздат, 1975. —145 с.

53. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела.- М.: Наука, 1988. -712 с.

54. Ройзен В.З. Малогабаритные поляризованные реле и дистанционные переключатели. Л.: Энергия, 1969. —128 с.

55. Русанов Г.П., Русанов П.Г., Тихонова О.Н. «Численный анализ влияния интенсивности эксплуатации на работоспособность микропереключателя», Материалы Ш международного семинара "Технологические проблемы прочности". Подольск, 1996 . С. 139-145.

56. Русанов Г.П. «Расчет статического состояния и приведенной жесткости распорной пружины микропереключателя ПМ-25». Материалы IV международного семинара "Технологические проблемы прочности". Подольск, 1997. С. 236-242.

57. Русанов Г.П., Гаврюшин С.С., Русанов П.Г. «Численное моделирование динамики микропереключателя с упругими элементами». Материалы V международного семинара "Технологические проблемы прочности". Подольск, 1998. С. 193-200.

58. Русанов Г.П. «Влияние сил сухого трения на рабочее усилие толкателя микропереключателя». Материалы VI международного семинара "Технологические проблемы прочности". Подольск, 1999. С. 76-84.

59. Русанов Г.П. «Численный анализ границ рабочей области статической характеристики контактного микропереключателя». Материалы VII международного семинара "Технологические проблемы прочности". Подольск, 2000. С. 154-159.

60. Русанов Г.П. «Статическая характеристика микропереключателя с распорной пружиной из упруго- пластического материала». Материалы VIII международного семинара "Технологические проблемы прочности". Подольск, 2001 .С. 198-201.

61. Русанов Г.П. «Компьютерный анализ квазистатического деформирования системы гибких элементов микропереключателя». Материалы IX международного семинара "Технологические проблемы прочности". Подольск, 2002. С. 158-165.

62. Русанов Г.П. «Анализ области неустойчивости контактных систем микропереключателей». Материалы X международного семинара "Технологические проблемы прочности". Подольск, 2003. С. 138-140.

63. Русанов П.Г. Условия односвязности области контактирования тел вращения с отклонениями формы. М.: Известия Вузов, сер. Машиностроение, 1980. N10. С. 28 -31.

64. Светлицкий В.А. Механика гибких стержней и нитей. -М.: Машиностроение, 1978. -222 с.

65. Светлицкий В.А. Механика абсолютно гибких стержней./ Под ред. А.Ю. Ишлинского -М.: Изд-во МАИ, 2001. -432 с.

66. Светлицкий В.А. Механика стержней: Учеб.для втузов. В 2-х ч.-М.: Высш.шк., 1987. 4.1.-Статика. -320 с.

67. Светлицкий В.А., Нарайкин О.С. Упругие элементы машин. -М.: Машиностроение, 1989. -264 с.

68. Справочник по сопротивлению материалов./под ред. Г.С. Писаренко. Киев: Наук, думка, 1988. - 736 с.

69. Справочник по расчету и конструированию контактных частей сильноточных электрических аппаратов/ Н.М. Адоньев, В.В. Афанасьев, В.В. Борисов и др. -JL: Энергоатомиздат, 1988.- 384с.

70. Строительная механика. Стержневые системы: Учебник для вузов /Смирнов А.Ф., Александров А.В., Лащенков Б.Я., Шапошников Н.Н.; под ред. А.Ф. Смирнова. -М.: Стройиздат, 1981.-512с.

71. Тимошенко С.П., Устойчивость стержней, пластин и оболочек.- М.: Наука, 1971.-808 с.

72. Тимошенко С.П., Герре Дж. Механика материалов.- М.: Мир, 1976. -669 с.

73. Усюкин В. И. Строительная механика конструкций космической техники. -М.: Машиностроение, 1988. 392 с.

74. Харазов К.И. Устройства автоматики с магнитоуправляемыми контактами. -М.: Энергоатомиздат, 1990. 256 с.

75. Феодосьев В.И. Упругие элементы точного приборостроения. -М.: Оборонно, 1949. -343 с.

76. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. -М.: Наука, 1986. -512 с.

77. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. -М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999.-592 с.

78. Феодосьев В.И. Избранные задачи и вопросы по сопротивлению материалов. -М.: Наука, 1996. -368 с.

79. Филин А.П. Прикладная механика твердого деформируемого тела. Т. 1,-М.: Наука, 1975. 832 с. Т. 2,-М.:Наука, 1978. - 616 с. Т. 3,-М.:Наука, 1981. -480 с.

80. Чунихин А.А. Электрические аппараты: Общий курс. Учебник для вузов. -М.: Энергоатомиздат, 1988. 720 с.

81. Шулькин Ю.Б. Теория упругих стержневых конструкций. -М.: Наука, 1984. 272 с.

82. Электромеханические аппараты автоматики: Учебник. /Б.К. Буль, О.Б. Буль, В.А. Азанов, В.Н. Шоффа. М.: Высш. шк., 1988. - 303 с.

83. Crisfield М.А. A fast incremental/iterative solution procedure that handles "snapthrought"//Coput. And Structures. 1981.-V. 13, № 1. P. 55-62.

84. Fang W., Wickert J.A. Buckling analysis micromaschinen beams // J. Micromech. and Microeng.- 1994. V. 4, №3. P. 116-122.

85. Karman Th. Festigkeitsprobleme in Maschienenbau. //Enzyklopadia der Mathe-matiscen Wissenschaften. -Leipzig: 1910. -Bd IV ,art 27 -P. 311-385.

86. Riks E. Some computational aspects of the stability analysis of nonlinear structures// Comput. Meths Appl. Mech.Engineering.-1983.-№47.-P.219-259.

87. Spring desine and application. — New-York; Toronto; London: McGrow-Hill Book Сотр., -1961. P. 344.

88. Thompson J.M.T., Hunt G.W. Elastic Instability Phenomena. -New York: Wiley, 1984.- 209 p.