Разработка методов расчета статических, динамических и ресурсных характеристик виброизоляторов из материала МР тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

На правах рукописи

Уланов Александр Михайлович

□□3483802

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ РАСЧЕТА СТАТИЧЕСКИХ, ДИНАМИЧЕСКИХ И РЕСУРСНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ВИБРОИЗОЛЯТОРОВ ИЗ МАТЕРИАЛА МР

Специальность 01.02.06 -Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Самара - 2009

003483802

Рабога выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П.Королева» на кафедре конструкции и проектирования двигателей летательных аппаратов

Научный консультант: доктор технических наук, профессор

Пономарев Юрий Константинович

Официальные оппоненты: доктор технических наук

Волохов Григорий Михайлович доктор технических наук, профессор Клебанов Яков Мордухович доктор техни ческих наук, профессор Павлов Валентин Федорович ,

Ведущая организация - Федеральное государственное унитарное предприятие «Государственный научно-производственный ракетно-космический центр «ЦСКБ-ПРОГРЕСС» (г. Самара)

Защита состоится 29 декабря 2009 года в А О часов на заседании диссертационного совета Д2]2.215.02 при ГОУ ВПО «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королева» по адресу: 443086, г. Самара, Московское шоссе, 34

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П.Королева»

Автореферат разослан « 29 » __2009 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д212.215.02 доктор технических наук, профессор_ ДЛ!. Скуратов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Для уменьшения вибрационных и ударных нагрузок широко применяются виброизоляторы. В ряде случаев они работают в экстремальных условиях высоких и низких температур, вакуума, радиации, агрессивных сред и должны в этих условиях сохранять работоспособность длительное (до десятков лет) время. В таких условиях применимы только цельнометаллические виброизоляторы на основе сухого трения, к которым относятся виброизоляторы из демпфирующих проволочных материалов.

Материал МР («металлическая резина»), созданный в Куйбышевском авиационном институте (ныне Самарский государственный аэрокосмический университет - СГАУ), широко применяется в аэрокосмической и железнодорожной технике, а также в химическом машиностроении для изготовления упругодемпфирующих элементов (УДЭ) виброизоляторов и демпферов. До настоящего времени создание нового виброизолятора из материала МР осуществлялось в основном на базе сравнения потребных характеристик с характеристиками уже существующих виброизоляторов. При этом требовался большой объем экспериментальных исследований, что существенно увеличивает затраты средств и времени на разработку и доводку виброзащитных систем.

Для расчета виброизоляторов из материала МР, обладающих требуемыми характеристиками, необходимо применение универсальных методов, например, метода конечных элементов, на основе которого развито много современных пакетов программ, таких, как А^УБ или ИАВТКАИ. Однако существующие модели материала МР это сделать не позволяют.

Расчет статических характеристик существующих и проектируемых виброизоляторов, получение на этой основе динамических характеристик проектируемых виброзащитных систем, определение эквивалентных напряжений в виброизоляторах и прогнозирование ресурса и прочности виброизоляторов из материала МР возможны на основе представления о материале МР как анизотропной квазисплошной среде.

В связи с этим, работа, направленная на создание новых методов расчета статических, динамических и ресурсных характеристик виброизоляторов из материала МР и виброзащитных систем (ВС) на основе представления о материале МР как анизотропной квазисплошной среде, является весьма актуальной.

Цель диссертационной работы - повышение работоспособности машин и аппаратуры за счет создания новых методов расчета статических, динамических и ресурсных характеристик виброизоляторов из мате-

3

риала МР на основе изучения закономерностей деформирования изделий из анизотропного прессованного проволочного материала с демпфирующими свойствами.

Задачи исследования:

1. Исследовать механические упругодемпфирующие характеристики элементов из материала МР на сжатие, растяжение, сдвиг, кручение в различных по отношению к вектору прессования направлениях, выявить взаимовлияние направлений, форм и масштабов нагружения друг на друга при различных технологических параметрах элементов.

2. Обосновать необходимость применения при расчетах изделий из материала МР деформационных кривых (или эквивалентных модулей упругости); распределенных сил и моментов, моделирующих диссипативные силы при расчете методом конечных элементов; характеристик поперечной деформации. Создать методы их определения.

3. Исследовать ресурсные и прочностные характеристики виброизоляторов из материала МР при длительной вибрационной и кратковременной ударной нагрузке.

4. Создать методологию расчета виброизоляторов из материала МР, включающую методы: расчета статических и динамических характеристик виброизоляторов; проектирования ВС на их основе; расчета ресурса и прочности виброизоляторов.

5. Апробировать методологию при расчете характеристик и ресурса виброизоляторов типов АК, АМГ, ДКА, ВВ, АКП.

Объект исследования - процессы в виброизоляторах из материала МР при их статическом и динамическом нагружении, механические характеристики виброизоляторов, изменения этих характеристик в условиях эксплуатации при вибрационных и ударных нагрузках.

Предмет исследования - методы расчета статических, динамических, прочностных и ресурсных характеристик виброизоляторов из материала МР, методы проектирования ВС на их основе.

Методы исследования. Работа выполнена на основе классических методов теории колебаний, теории упругости. Для решения ряда задач применялся метод конечных элементов.

Научная новизна.

1. Впервые созданы методы:

- расчета статических, динамических, нагрузочных, ресурсных характеристик основных используемых в промышленности типов виброизоляторов из материала МР (АК, АМГ, ДКА, ВВ, ВВК), базирующиеся на представлении о материале МР как квазисплошной среде;

- расчета динамических характеристик пространственной ВС с виброизоляторами из материала МР, выбора параметров виброизоляторов с

4

учетом ресурса, расположения точек крепления виброизоляторов;

расчета воздействия случайной вибрации на ВС с виброизоляторами из материала МР.

2. Сформирован новый подход к расчету прочности и ресурса виброизоляторов из материала МР на основе особенностей эквивалентных напряжений гистерезисного типа.

3. Для расчета статических и динамических характеристик виброизоляторов из материала МР определены и представлены в компактной математической форме закономерности деформирования элементов из материала МР в различных по отношению к вектору прессования направлениях.

4. Выявлено взаимовлияние направлений, форм и масштабов циклического нагружения при различных технологических параметрах виброизоляторов из материала МР.

5. Впервые введены в практику расчетов изделий из материала МР деформационные характеристики, эквивалентные модули упругости, распределенные силы и моменты сил трения, характеристики поперечной деформации, что делает возможным применение современных расчетных методов.

Достоверность полученных результатов обеспечивается корректностью постановки задач исследования, использованием научно обоснованных расчетных схем, применением апробированных аналитических и численных методов анализа и расчета, сходимостью с результатами экспериментальных исследований.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Метод расчета статических характеристик виброизоляторов из материала МР с использованием нелинейной деформационной характеристики или эквивалентного модуля упругости.

2. Метод моделирования диссипативной составляющей реакции виброизолятора с конструкционным демпфированием при помощи дополнительно введенных распределенного момента или объемной силы.

3. Методы расчета проектируемых ВС с виброизоляторами из материала МР при гармонической и случайной нагрузке, рекомендации по расположению виброизоляторов и выбору их параметров.

4. Метод расчета ресурса виброизоляторов из материала МР при помощи эквивалентных напряжений и кривых выносливости.

5. Метод расчета изменения характеристик материала МР при кратковременном значительном нагружении.

6. Закономерности, описывающие влияние деформации упругодем-пфирующих элементов из материала МР в различных направлениях на статические и динамические характеристики виброизоляторов.

5

Практическая значимость. Получение статических и динамических характеристик виброизоляторов из материала МР расчетным путем позволяет при проектировании новых виброизоляторов определять их потребные геометрические и технологические параметры. При проектировании новых ВС с этими виброизоляторами можно рассчитывать их характеристики при гармонической и случайной вибрационной нагрузке. Это существенно сокращает время проектирования, объем экспериментальных работ при доводке. Результаты настоящей работы позволяют также прогнозировать способность виброизоляторов выдерживать ударную и длительную вибрационную нагрузку. Это необходимо для повышения надежности ВС, обеспечивающих работоспособность сложных наукоемких машин и аппаратуры.

Реализация результатов работы. Результаты теоретических и экспериментальных исследований использованы при проектировании и доводке виброизоляторов ВВК.01 и ВВК.02, внедренных на ЗАО «Управляющая компания «Брянский машиностроительный завод»» и ОАО «Новокуйбышевский нефтеперерабатывающий завод», а также ряда виброизоляторов типа ВВ, серийно выпускающихся в СГАУ для аэрокосмической промышленности. Методические разработки, предложенные автором, используются в учебном процессе ГОУ ВПО «Самарский государственный аэрокосмический университет им.академика С.П. Королева» на кафедре конструкции и проектирования двигателей летательных аппаратов.

Апробация результатов. Основные положения работы докладывались и обсуждались на научных конференциях, совещаниях и симпозиумах: Всесоюзной конференции «Проблемы виброизоляции машин и приборов» (Иркутск, 1989 г.), Всесоюзной конференции «Механика и технология изделий из металлических и металлокерамических композиционных материалов» (Волгоград, 1989 г.), Международной конференции «Проблемы и перспективы развития двигателестроения в Поволжском регионе» (Самара, 1997 г.), Международной научно-технической конференции «Проблемы и перспективы развития двигателестроения» (Самара, 2003 г., 2006 г., 2009 г.), Международной конференции «Новые материалы и технологии в машиностроении» (Брянск, 2003 г.), XXVI Российской школе «Наука и технологии» (Москва, 2006 г.), Международной конференции «Актуальные проблемы динамики и прочности материалов и конструкций: модели, методы, решения» (Орел, 2007 г.), и других. Работа докладывалась на заседании Головного совета «Машиностроение» в СГАУ (2007 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 45 работ, в том числе 8 - в ведущих рецензируемых журналах и научных изданиях, рекомендованных Высшей аттестационной комиссией, получен 1 патент

6

Российской Федерации.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти разделов, заключения, изложенных на 245 страницах машинописного текста, содержит 122 рисунка и 6 таблиц, список использованной литературы включает 186 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, сформулирована цель диссертационной работы, характеризуется научная новизна и практическая значимость результатов исследования.

В первом разделе на основе опубликованных материалов анализируются современные демпфирующие проволочные материалы, конструкции виброизоляторов из данных материалов и методы их расчета.

Отечественный материал МР был разработан под руководством А.М. Сойфера. Большой вклад в создание виброизоляторов из МР и совершенствование технологии их изготовления внесли Ю.И. Байбородов, А.И. Белоусов, В.Н.Бузицкий, А.Г.Гимадиев, В.П.Иванов, Г.В. Лазуткин, В.А. Першин, А.Д. Пичугин, Ю.К. Пономарев, А.А. Тройников, Л.Г.Шайморданов, В.П.Шорин и многие другие ученые и инженеры. Изделия из материала МР изготавливаются при помощи холодного прессования заготовки из растянутой проволочной спирали в окончательные по форме и размерам детали. Свойствами материала МР можно управлять в широких пределах при помощи изменения относительной плотности /?, предварительного статического сжатия,

изменения материала проволоки, ее диаметра dw.

За рубежом имеются аналогичные материалы: «spring cushion» («пружинная подушка»), «wire mesh damper» («демпфер из проволочной сети»). Материал «пружинная подушка» изготавливается немецкой фирмой «Stop-Choc» прессованием из проволочной ткани. Материал МР обладает дополнительной упругостью витков спирали. Проведенный автором эксперимент по сравнению материала МР и «пружинной подушки» показал, что при одинаковой плотности жесткость единицы объема материала МР существенно выше. Поэтому можно применять меньшее количество виброизоляторов или УДЭ меньшего размера. Ресурс и демпфирующие свойства виброизоляторов из обоих материалов одинаковы.

Существует большое количество конструкций виброизоляторов из проволочных демпфирующих материалов. Втулочные виброизоляторы (рис.1, а) обладают высокой статической и динамической прочностью, простотой и технологичностью, малыми габаритами и массой. Материал в них работает на сжатие и сдвиг. Виброизоляторы с УДЭ колокольчико-

7

вой формы (рис. 1, б) имеют меньшую анизотропию характеристик, низкие резонансные частоты, высокое демпфирование. Для увеличения прочности и ресурса виброизоляторов колокольчиковые элементы армируются проволочным жгутом. Для разгрузки втулочных и колоколь-чиковых виброизоляторов в их конструкцию могут входить пружины.

Кольцевые виброизоляторы (рис. 2, а) применяются для защиты объектов малой массы. Их преимуществом является большая допустимая амплитуда перемещения, что позволяет им воспринимать значительные б ударные импульсы. При

Рис. 1. Виброизоляторы из МР: специальном профилиро-

а - втулочный; б - колоколъчиковый вании кольцо может вос-

принимать пространственную нагрузку, как это сделано в разработанном с участием автора кольцевом пространственном виброизоляторе типа

* б в

Рис. 2. Кольцевые виброизоляторы, а - тип АМГ; б - тип АКП; в - демпфер вала. АКП (рис. 2, б). Материал МР работает в таких кольцах на изгиб. Если

кольцевые УДЭ применяются для демпфирования валов или трубопроводов, материал в них работает на сжатие (рис. 2, в).

В сегментных виброизоляторах (рис.3) массив материала МР не представляет собой единого целого. Сегменты чаще всего имеют вид прямоугольных параллелепипедов или

„ ^ „ цилиндров. В таких виброизоляторах мате-

Рис. 3. Сегментный \лп с

, риал МР работает в направлении прессования,

виброизолятор г ,£

что считается оптимальным. Применение

сегментов позволяет также экономить массу виброизолятора и материал,

снизить затраты на изготовление пресс-форм. Применяются УДЭ специальной формы, в которых виброизолятор находится в сложном напряженном состоянии. Так, в опоре трубопровода (рис. 4) материал вокруг трубы работает на сжатие, а между трубой и крепежным болтом -на изгиб.

Существуют следующие направления описания упругодемпфирующих характеристик изделий из материала МР. Физическое моделирование основано на статистическом (модели А.М. Сойфера, Л.Г. Шайморданова и др.) или детерминистском (модели А.И. Белоусо-ва, A.A. Тройникова, С.Д. Бараса и др.) подходе. Эти модели раскрыли некоторые качественные закономерности процессов, протекающих в материале при его изготовлении и работе в виброизоляторе. Но выражения, описывающие процессы деформации этих моделей, очень громоздки. Недостаточная изученность и неопределенность многих параметров требует большого объема экспериментальных и вычислительных работ для определения 1 констант моделей и отрицательно сказывается на их точности. Математическое моделирование (работы В.А. Борисова, Е.А. Панина, И.М. Волка, Г.В. Лазуткина и др.) основано на аппроксимации математическими выражениями экспериментально полученных нагрузочных характеристик конкретных типов виброизоляторов. При этом не требуется детальное изучение взаимодействия отдельных элементов в структуре МР, граничных условий закрепления и т.д. Эти модели позволяют получить ; компактные уравнения, пригодные для описания упругофрикционных ! характеристик и расчета динамических процессов. Однако для получения их коэффициентов необходим эксперимент с существующим виброизо-, лятором, для разработки нового виброизолятора они мало пригодны.

Очень мало работ о прочности материала МР. Существующие работы или основаны на слишком приближенных допущениях (Д.Н. Реше-, tob, O.A. Ряховский и М.В. Фомин), или применимы только к одному типу виброизоляторов (A.A. Тройников, Г.В. Лазуткин). Еще меньше исследований ресурса изделий из материала МР. При проектировании ВС в большинстве существующих методов проектирования нелинейная пространственная ВС рассматривается либо как линейная, либо как совершающая однонаправленные колебания. Отсутствие методов расчета прост-

9

Рис.4. Опора трубопровода: \ 1 - крепежный болт,

2 - основание, 3 - УДЭ из МР, 4 - прижимная пружина, 5 - трубопровод

ранственных нелинейных ВС сдерживает и развитие методов их проектирования. Практически отсутствуют методы расчета расположения точек крепления виброизоляторов.

Во втором разделе излагается разработанная автором методология исследования и расчета механических характеристик элементов из материала МР. В данной работе предлагается рассматривать материал МР как анизотропную квазисплошную среду, а напряжение в материале МР -как сумму упругой и диссипативной составляющих.

Материал МР является одновременно анизотропным, нелинейным и гистерезисным. Существенная анизотропия свойств материала МР в направлении вектора прессования и в перпендикулярном направлении, а также наличие значительных (е < 0,25.„0,3) деформаций в элементах из материала МР в процессе их эксплуатации ограничивает возможность применения к материалу МР методов классической механики деформируемого твердого тела. Но при работе на сдвиг, изгиб, кручение он имеет упругую характеристику, близкую к линейной, его диссипативные силы при этом также мало зависят от деформации. Поскольку в плоскости, перпендикулярной направлению вектора прессования (принятому в настоящей работе за ось X), свойства материала МР одинаковы во всех направлениях, материал МР является трансверсально изотропным. С учетом этого коэффициенты поперечной деформации материала МР цху = ¡лХ2; = /л,у; цгх - цух .

Нелинейность и гистерезис учитываются в настоящей работе в виде функций влияния, описывающих упругую и диссипативную составляющие напряжения.

В общем случае напряжения в материале МР выражаются в виде:

^ = Ф

где ек,- относительная деформация, ек1 - скорость деформации (для

системы конструкционного демпфирования, какой является материал МР, скорость включена в уравнение для учета направления диссипативной силы), индексы г,/ к, / последовательно принимают значения от 1 до 3.

Располагая функциями влияния, можно рассчитывать материал МР методом последовательных приближений, корректируя получаемые на предыдущем шаге расчета напряжения. Экспериментальное определение этих функций, а также коэффициентов поперечной деформации было задачей выполненного в настоящей работе исследования материала МР как квазисплошной среды.

Для эксперимента были использованы элементы из материала МР в виде параллелепипеда с высотой Н и размерами основания а ха мм. Для того, чтобы было правомерно рассматривать материал МР как квазисплошную среду, выдерживалось значение критерия подобия НI с1„ >100. Поскольку ранее приложенная значительная деформация

изменяет структуру материала МР и его свойства, вначале исследовалась стабильность структуры материала МР в различных направлениях. Установлено, что в направлении вектора прессования при больших деформациях материал МР стабилизируется, и свойства его остаются в дальнейшем неизменными. Поэтому в технологический процесс изготовления виброизолятора из МР и в эксперимент рекомендуется включить операцию стабилизации - нагружение 5...10 раз в этом направлении до деформации хотя бы £тзх = 0,2 . Исследование показало, что в направлении осей У и 2 свойства материала МР продолжают меняться с увеличением гтах. Для стабилизации свойств материала также необходимо нагружение 5... 10 раз в направлении оси У до деформации, превышающей рабочую. Ширина петли гистерезиса почти не зависит от ранее приложенной деформации. Это означает, что ранее приложенная деформация влияет на жесткость материала, а не на силу трения в нем.

При определении характеристик на сжатие элементы из МР подвергались нагружению пульсирующего типа. Далее полученные упруго-гистерезисные циклы перестраивались в координаты «относительная деформация - напряжение». За упругую составляющую принималось среднее напряжение - (сг, + сг2) / 2, за диссипативную - половина ширины петли в направлении напряжений ан = (сг, - а2) / 2 (здесь ах и (Т2 - экспериментально определенное напряжение соответственно на

процессах нагрузки и разгрузки). Около точки смены знака скорости нагружения в петле существует зона предварительных смещений, в которой эти выражения не справедливы, поэтому упругая и дисси-пативная составляющие определялись не во всем диапазоне деформаций, а только в диапазоне [0,7,4^; 0,7 ] (здесь АтЬ и Атлх - соответственно, минимальная и максимальная амплитуды деформации). Для направления X этот диапазон составил ех е [-0,06; 0,24], направлений Уиг-^ е[-0,06;0,16].

Полученные зависимости для диапазона р е [0,18; 0,3 5] аппроксимировались полиномами вида:

(7и Я (11 + 33ех - 376е2х + 2950^ )ехр1>7, МПа; « (0,167 + 2,1+ 0,641** + 71,6еъх)рх>ъ, МПа; ст1у « (49,6 + 262^ + 2560^ -11660е3у)еурхл, МПа; £7Яу я (0,56 + 1,62еу + 60,5*2 - , МПа.

Зависимости для направления Ъ аналогичны зависимостям для направления У.

Для определения характеристик материала МР на сдвиг автором была разработана установка, позволяющая осуществлять нагружение элементов одновременно в двух направлениях (рис. 5). Одновременно испытывались два одинаковых элемента 1, чтобы исключить перекос. Нагружение производилось винтовыми парами с рукоятками: 4 - в одном направлении, 5 — в другом направлении. Перемещение замерялось датчиками 3, сила - электрическими динамометрами 2. Как показали исследования, деформирование элементов 5-10 раз до амплитуды 7тах=0,12 достаточно для стабильности свойств материала в дальнейшем. Контактные поверхности элементов приклеивались к жестким поверхностям. Элементы подвергались нагружению симметричного типа. С учетом зоны предварительных смещений, диапазон определения упругой и диссипативной составляющих составлял у е [-0,12; 0,12].

Петля гистерезиса при сдвиге сравнительно близка к линейной, поэтому напряжения при сдвиге можно представить как сумму напряжения от упругих сил Су (где О - эквивалентный модуль упругости при сдвиге) и напряжения от неупругих сил тн . В результате эксперимента для направления ХУ получены результаты, аппроксимированные зависимостями Сху «6,65р1,1, МПа; тНху ~ 0Д51/91'3, МПа;

для направления Оу2 « 18,3/С?1'7, МПа; тНуг « 0,301/?1'3, МПа.

Эксперимент по определению влияния деформации в одном направ-

Рис. 5. Схема экспериментальной установки для нагружения элементов из материала МР в двух направлениях

лении на характеристики в другом направлении также проводился на установке, показанной на рис. 5. Полученные функции влияния также аппроксимировались полиномами.

В работе показано, что для получения контура петли гистерезиса необходимо также учесть деформацию материала МР в зонах предварительных смещений. Для этого можно воспользоваться результатами работ Ю.К. Пономарева. Если сжатие элемента из материала МР осуществляется из точки (ст0, е0), то любой процесс с таким началом можно представить в виде

а(е, £а,к) = a L (s) + (-1) а н (е) + (-1)' 2<тн (s0) ехр[- 5|гг - е0 ] / а0 (е0)].

Здесь параметр к — 1 соответствует процессу нагрузки, к = 2- процесс-су разгрузки, а0 - остаточная деформация, определенная в виде отрезка, отсекаемого граничными процессами ai(e) и c?2(s), аппроксимированная функцией a0{e) = ((>s-№s2 +ЮЗОг3 -4860s4 +10690¿r5 -8840^6)^. При сдвиге любой процесс из точки (г0, /0) можно представить в виде

т{у,Го,к) = Оу + {-\)^-тн +(-1)*' -2тн-ехр[-5|(г-Го)/Уо|]- э™

уравнения позволяет построить произвольную петлю гистерезиса любого, в том числе проектируемого УДЭ из материала МР.

Таким образом, можно использовать весь инструментарий, накопленный при математическом моделировании виброизоляторов из материала МР. В частности, можно построить поле петель гистерезиса виброизолятора, получить по нему коэффициенты математической модели деформирования и рассчитывать произвольный процесс деформирования виброизолятора во времени, численно интегрируя уравнение движения ВС. Построив петли гистерезиса с различными амплитудами деформации, можно получить нелинейные зависимости жесткости виброизолятора и коэффициента рассеивания энергии от амплитуды деформации. Эти зависимости можно использовать для расчета динамических характеристик ВС с виброизоляторами из материала МР приближенными линеаризованными методами.

Был проведен также эксперимент по определению характеристик поперечной деформации материала МР. Влияние силы, приложенной в направлении X, на деформацию в направлении Y, очень мало: в рабочем диапазоне (ех < 0,16) juyx < 0,03. При первоначальном сжатии образца в направлении Y в направлениях X и Z наблюдаются значительные петли гистерезиса. Если взять значения еу и ех (или еу и е,) при одинаковом <ту на нагрузочной и разгрузочной ветвях этих петель, можно пе-

рестроить петли в координаты е - ех (или £ - е,) (рис. 6). Перестроен-

-0,04

Рис. 6. Характеристики поперечной деформации в направлениях Хи2 при первоначальном сжатии в направлении У

у

ные петли можно описать приближенно в виде ех » -0,67еу +

+ (0,32-0,83р)еутах;

£2 «-0,33^ +

+ (0,16-0,41р)^шах '

При многократном (80-100 циклов) сжатии в направлении У структура материала МР стабилизируется. Суммарная остаточная деформация не превышает значений

^«(0,92-2,3 р)еутш1;

^шах * (0,45-1,17р)еуша. Коэффициенты поперечной деформации /лху = 0,49; Ц2у = 0,31.

Поскольку энергия рассеивается также при трении материала МР о стальные детали конструкции виброизоляторов, выполнено исследование по определению коэффициента трения материала МР по стали / . Установлено, что он независим от плотности материала и направления силы. При малых значениях напряжения прижатия а «0 значение /тр-0,1,

далее оно слабо растет и после апр « 0,75 МПа остается равным 0,125.

В работе исследовано также влияние переменной нагрузки на виброизолятор в одном направлении на его упругодемпфирующие характеристики в другом направлении. Это особенно важно для материала МР, поскольку трение в нем обусловлено контактным взаимодействием проволок, и даже небольшая боковая вибрация может смещать контактирующие проволоки. Существующие вибростенды способны осуществлять вибрационную нагрузку только в одном направлении. Поскольку для расчета динамических характеристик виброизоляторов из МР успешно используются данные, получаемые при статических испытаниях, предлагается воспользоваться результатами статического эксперимента и в данном случае, моделируя воздействие вибрации статической знакопеременной нагрузкой. На экспериментальной установке (рис. 5) элементы из МР деформировались одновременно в двух направлениях, ступенчато на

сжатие (ось X) и на сдвиг (ось У).

Для исследования влияния вибрации в направлении оси У на характеристики в направлении оси X была получена петля гистерезиса в направлении X с амплитудой ех = 0,08 около положения статического равновесия =0,16 с шагом изменения деформации Аех =0,002. На нее накладывалась переменная сдвиговая деформация в направлении У с шагом Ауху = 0,002, с амплитудами уху = 0,002 и уху = 0,02, полный

цикл приложения которых был соответственно в 10 и в 4 раза меньше, чем цикл нагружения по оси X (рис. 7). Несмотря на столь значительное

С^МПа 0,25 0,2 0,15 0,1

0 О1» 0

<у, =0.16

0.0/ 0.09 0,11 0,13 0,15 0,17 0,19 0,21 0,23 в^

Рис. 7. Петля гистерезиса в направлении X при наложении переменной нагрузки в направлении К

различие возмущающей боковой нагрузки (в 10 раз по амплитуде и в 2,5 раза по «частоте» (принимая за единицу «частоты» цикл нагружения по оси X), полученные петли гистерезиса в направлении оси X не отличаются по жесткости и различаются менее чем на 2% по площади петли.

Деформация сжатия изменяет количество контактов проволок МР и давление в отдельном контакте, поэтому воздействие сжатия на вибрацию в направлении сдвига несколько сильнее. При различных возмущающих боковых нагрузках, различающихся в 10 раз по амплитуде и в 10 раз по «частоте», жесткость для петель с возмущающей нагрузкой уменьшается на 6...8%, коэффициент рассеивания энергии до 2%. Но это также не превышает различия характеристик виброизоляторов из МР по технологическим причинам. Следовательно, в практике применения виброизоляторов из МР можно не опасаться изменения их характеристик в направлении одной оси при воздействии малой возмущающей вибрации в направлении другой оси.

В третьем разделе излагается разработанная автором методология расчета виброизоляторов из МР методом конечных элементов. В большинстве реальных конструкций виброизоляторов напряженное состояние материала МР имеет не так много компонент, и общие деформационные характеристики можно упростить. Следует также разделять нелинейность, вызванную нелинейностью материала МР, и геометрическую нелинейность конструкции виброизолятора. При расчете кольцевых или колокольчиковых виброизоляторов, которым свойственны большие деформации, целесообразно рассматривать материал МР как квазисплошную среду с некоторым эквивалентным модулем упругости, и рассчитывать нагрузочные характеристики, используя метод конечных элементов или иные подходы, отработанные в механике деформируемого твердого тела. Геометрическая нелинейность детали будет учитываться в таком расчете автоматически. Для разработки метода определения эквивалентного модуля упругости рассмотрим кольцевой виброизолятор.

Для изгиба колец из материала МР (рис. 2, а) эквивалентный модуль упругости Е предлагается определять при помощи известной формулы для деформации кольца из линейного материала

(л 2лРЯг . _ _

у = (---)- (где г - сила, К - ра-

4 п ЕЗ х

диус кривизны кольца, 3х - момент инерции сечения кольца). Жесткость кольца без учета силы трения около положения равновесия С= Р/у можно

экспериментально определить как расслоенную жесткость по формуле Ср &(ТХ +Т2)/(ах +а2), где Г и а -

отрезки, отсекаемые петлей гистерезиса соответственно на осях силы и деформации (рис. 8), и рассчитать эквивалентное значение Е. Как показали исследования, оно зависит от относительной плотности материала МР и от диаметра проволоки : Е « 105^(54,1/5 -1,38), МПа.

Для расчета нелинейной нагрузочной характеристики кольцевого виброизолятора из МР использовалась конечно-элементная программа А^УБ. Один из результатов сравнения расчета и эксперимента приведен на рис. 9. Погрешность определения прогиба виброизолятора по средней линии петли в рабочем диапазоне не превышает 7%, что приводит к погрешности 3,5% при определении резонансной частоты, что можно счи-

И Т, /

Тг аг а< У

Рис. 8. Петля гистерезиса виброизолятора из МР

р,н

4 2 О -2 -4 -6 -8 -10 -12

1 1 1 --1-4-- 1 I 1 i i i

Г i- i-" i i i ~~" i i i 1 1 1 1 ■ Т Г Г 1 ___1__J__I__1__ 1111 1 ~ . — J— J--1--1-- 1 1 1 1 ' —Г --1--1-- 1 1 1 1

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 у, мм

Рис. 9. Нагрузочная характеристика кольцевого виброизолятора

XOPU SOLUTIOÍ STTF-1 SUB -4 TIHI-1

УХ U'-X)

RSY3-0

Р1К -.02S3H

ЗМЯ — .злех-04

ЗНХ --Ü2403S

ANSYS

тать удовлетворительном точностью, так как различие характеристик виброизоляторов из материала МР по технологическим причинам составляет около 10%.

Для проверки применимости разработанного подхода была рассчитана в пакете А^УБ нагрузочная характеристика кольцевого виброизолятора с УДЭ пространственной формы АКП (рис. 2, б). Такой виброизолятор слишком сложен для расчета аналитическими методами, тем более, что неизвестен вид, который кольцо примет после установки в элементы крепления. Первоначально выполнялась виртуальная сборка кольца - его деформирование, аналогичное деформи-

Рис. 10. Расчет виброизолятора АКП рованию при

установке в элементы крепления. При расчете нагрузочной характеристики одному из элементов крепления задавалось различное перемещение вдоль оси X. Действующая сила рассчитывалась как сумма реакций по оси X в узлах, находящихся в пределах элемента крепления. Вид изогнутого УДЭ представлен на рис.10, нагрузочная характеристика виброизолятора - на рис. 11.

У виброизолятора колокольчикового типа упругий элемент представляет собой конус криволинейного сечения. В работе принята гипотеза, состоящая в том,что эквивалентный модуль упругости может быть оп-

ределен на основе аналитического решения задачи о деформировании упругого тела более простой формы (конического кольца с распределенными нагрузками) и эксперимента. Получено значение эквивалентного модуля упругости и рассчитаны при помощи программы А^УБ нагрузочные характеристики в осевом и радиальном направлениях с погрешностью соответственно не более 6% и 8,6%. Таким образом, метод, основанный на эквивалентном модуле упругости, позволяет рассчитывать нагрузочную характеристику в любом направлении.

Учет диссипативных сил при расчете изделий из материала МР методом конечных элементов чрезвычайно сложен. В применении к демпфирующим проволочным материалам расчет с использованием коэффициента демпфирования, являющегося аналогом вязкого трения, дает большие погрешности при определении жесткости. Неясно, как выбирать величину этого коэффициента для конкретного конечного элемента. В связи с этим в настоящей работе предлагается моделировать диссипа-тивные силы при деформировании изделий из материала МР при помощи приложения распределенных сил, направленных противоположно скорости деформации. При изгибе элементов из материала МР это изгибающий момент, распределенный вдоль длины упругой линии элемента, при кручении - распределенный крутящий момент, при растяжении-сжатии и сдвиге - распределенная по объему элемента сила. Моделирующие силы можно получить из рассмотрения деформации систем конструкционного демпфирования. В работе установлено, что в двухслойной консоли, сжатой равномерно распределенной сдавливающей нагрузкой (задача Гудма-на-Клампа) это погонный момент тн, равный обобщенной силе трения Т. В криволинейной упругодемпфирующей балке радиусного очертания с угловой протяженностью в 1/4 окружности тн = лТ / 4. Распределение этого момента по узлам конечных элементов позволяет моделировать диссипативную силу с удовлетворительной (5... 8%) точностью.

р.-Н1

// «о •

/'/

// -150 •

хГ

.120

Рис. 11. Экспериментально полученная и расчетная упругие линии виброизолятора АКП

При кручении цилиндрической втулки с высотой Н для моделирования диссипативной силы предлагается использовать погонный момент т , равномерно распределенный по высоте втулки.

Воспользовавшись интегралом Мора, можно получить ткр = 2Т / Н .

Если разделить диссипативные составляющие напряжения при сжатии сгн и сдвиге тн, полученные при помощи деформационных

характеристик из раздела 2, на высоту рассчитываемой детали Н, полученный параметр будет иметь размерность Н/м1, которая совпадает с размерностью распределенной по объему силы от веса (здесь g -ускорение силы тяжести), легко задаваемой в АМБУБ.

В четвертом разделе рассмотрен метод расчета ресурса и прочности виброизоляторов из материала МР. Основными характеристиками, которые виброизоляторы должны обеспечивать в составе ВС, являются резонансная частота /0 и коэффициент передачи вибрации ц. Они

регламентируются техническими условиями (ТУ) на выпускаемые виброизоляторы с допуском обычно около 20%. Поэтому предлагается далее использовать отклонение /0 и 77 на резонансе от начальных более чем

на 20% как критерий параметрического отказа виброизолятора.

Для исследования особенностей работы материала МР на сжатие в направлении вектора прессования были использованы виброизоляторы с УДЭ элементами втулочного типа. Для исследования влияния на ресурс твердой смазки в некоторые образцы вводился графит или Мо82. Вес

твердой смазки составлял 1,2 % веса втулки. Характер износа материала МР при различных нагрузках существенно отличается. При больших напряжениях сжатия (0,7...0,9 МПа), ведущих к быстрому разрушению виброизолятора (N<100000 циклов), продукты износа состоят из кусков проволоки. При малых напряжениях (0,45...0,5 МПа), допускающих длительную работу виброизолятора (N>1000000 циклов) продукты износа состоят только из тонкого порошка окалины.

Работа материала МР на сдвиг исследовалась также при помощи

виброизоляторов с втулочными УДЭ. Установлено, что в первые 5 • 104 циклов работы /0 и г] на резонансе меняются более, чем за последующие 10б - 3-Ю6 циклов. Это можно объяснить спрессовыванием материала МР в начале работы в направлении сдвига. Поэтому при высоких требованиях к /0 необходима динамическая стабилизация виброизолятора при его работе в течение хотя бы 5 • 104 циклов при нагруз

19

ке, сопоставимой с ожидаемой максимальной. Для исследования работы материала МР в направлении, перпендикулярном вектору прессования, были использованы сегменты в виде прямоугольных параллелепипедов с размерами 10 Х-20 У-14 мм. Шесть таких сегментов устанавливались по окружности вместо одной втулки (см. рис. 3). В данном направлении начальные изменения, связанные со стабилизацией структуры материала, еще больше, чем при сдвиге. В первые 20000 циклов работы резонансная частота уменьшается на 20 %, коэффициент передачи - на 28 %. Поэтому динамическая стабилизация при использовании материала МР в этом направлении также необходима.

Предлагаемый подход к МР как к квазисплошному материалу открывает возможность применения для оценки динамической прочности виброизоляторов из МР параметров, аналогичных применяемым для обычных материалов - пределов выносливости сг_, и т_,.

Материал МР в виброизоляторах при их сборке обычно имеет предварительное сжатие q. Напряжение от этого сжатия ац соответствует среднему напряжению нагрузочного цикла сгт в известной формуле для расчета запаса прочности при циклическом нагружении К = <т_, /(<то + у/с<7т ). Так как для материала МР понятия «предел текучести» не существует, в работе принято определение параметра ц/а по Гудману, т.е. ц/ а = сг_, / ав, где <гв - предел прочности. Из сопоставления двух произвольно выбранных из серии образцов с одинаковым ресурсом, но с разными параметрами <та и <т(!, экспериментально установлено, что для материала МР коэффициент ц/а « 0,4. С учетом этого результата, принятого критерия параметрического отказа и схематизации диаграммы предельных амплитуд по Гудману экспериментально получена кривая выносливости для материала МР, изготовленного по типовой технологии и работающего на сжатие (рис. 12, кривая 2). Дополнительные исследования по влиянию относительной плотности р, относительного диаметра проволоки с!к и твердой смазки дали возможность установить закономерность сг_1 = /{с1к, р, Ы) в виде

(т_| = £ш(0,65 + 3,5 ^)ри7(56,6 -14,21ов^ + 1,03(1о£^)2), МПа.

Полученные автором кривые выносливости материала МР на сдвиг в направлении ХУ и на сжатие в направлении, перпендикулярном вектору прессования, также приведены на рис.12.

20

При использовании твердой смазки значение 1) на резонансе несколько увеличивается (около 20 %). Однако предел выносливости существенно возрастает. Учесть влияние смазки на предел выносливости

в формуле сг_1 = /{с1ч/,р,Ы) можно приближенно коэффициентом ксм,

который для графита равен 1,5, а для МоБ2 - 1,47.

. МПа-1-— | .. щ,-— | | [ им-— II П1М Поскольку

полученные кривые выносливости относятся к материалу МР в целом, они пригодны для расчета ресурса любого виброизолятора из материала МР. Для проверки этого утверждения был

10. 10, 10. дг выбран виброизо-

Рис. 12. Кривые выносливости материала МР: лятор кольцевого 1-е направлении, перпендикулярном вектору типа, определен его прессования;2 - в направлении вектора прессования; эквивалентный мо-3 -на сдвиг; точки ЯиР- кольцевой виброизолятор дуль упругости и в пакете АКБУБ рассчитаны эквивалентные напряжения в его УДЭ. Ресурс (точки ЯиР, рис. 12) хорошо соответствует кривой выносливости.

Кратковременная ударная нагрузка может изменить параметры материала МР так, что он перестанет обеспечивать нужные характеристики. Для выяснения влияния разовых ударных нагрузок на характеристики материала МР был проведен специальный эксперимент. В нем вначале определялась петля гистерезиса с амплитудой, соответствующей рабочим областям виброизолятора при вибрации (для сжатия в направлении осей X и У, а также для сдвига эта амплитуда составляла 1 мм, для растяжения 2 мм), определялись соответствующие ей исходные значения жесткости С0 и коэффициента рассеивания энергии у/0. Затем к образцу прикладывалась повышенная нагрузка. После ее снятия определялась петля гис терезиса с прежней амплитудой, определялись ее изменившиеся значения жесткости С, и коэффициента рассеивания энергии .

Рассчитывалось изменение этих параметров относительно исходных (С = С, /С0 и ц/ =у/х1цгй). Затем к образцу прикладывалась повышенная нагрузка со следующим значением, вновь контролировалась петля

21

гистерезиса со стандартной амплитудой и так далее. Поскольку свойства материала МР значительно зависят от относительной плотности, а она зависит от давления прессования при изготовлении материала <УрК55, все нагрузки были приведены к относительным значениям посредством деления на (а х — сгх / сгрге55 - относительное напряжение сжатия в

направлении оси X, и т.д.).

В ходе проведенных исследований установлено, что изменение жесткости при сжатии в направлении вектора прессования может быть

представлено зависимостью Сх « 1,04 - 1,1ах, при растяжении Ст «1,02-34,бсг^, при сдвиге С3 «1,05 - 25т8 , при сжатии в направлении, перпендикулярном вектору прессования Су «1,12 — 8,1сг7. Относительные изменения коэффициента рассеивания энергии при сжатии в направлении вектора прессования для ох < 0,5, при растяжении для ат <0,1, при сдвиге для ^ < 0,12 не превышают отклонений характеристик виброизоляторов по технологическим причинам. При сжатии в направлении, перпендикулярном вектору прессования, коэффициент рассеивания энергии относительно стабилен только до нагрузки ау < 0,04, далее уменьшение более значительно и зависит от р. Изменение жесткости виброизолятора, приводящее к изменению его резонансной частоты более чем на 20%, происходит при сжатии в направлении оси X при нагрузке, составляющей 36% от напряжения прессования, при растяжении - при нагрузке 10%, при сжатии в направлении оси У - 6%, при сдвиге 1,6% от напряжения прессования. Это ограничивает применение материала МР при сдвиге и в направлении оси У (хотя в этом направлении значительно больше несущая способность материала МР).

Было исследовано также влияние жесткости разгрузочных пружин на ресурс втулочного виброизолятора. Эксперимент позволяет сделать вывод, что для увеличения ресурса жесткость разгрузочной пружины должна быть в 1,5-2 раза больше жесткости УДЭ.

В пятом разделе рассмотрены методы проектирования ВС с виброизоляторами из материала МР. Получение расчетным путем зависимостей жесткости С и коэффициента рассеивания энергии у/ виброизолятора от амплитуды деформации в различных направлениях дает возможность создать методику расчета произвольных пространственных колебаний ВС для проектируемых виброизоляторов. Записав реакцию

виброизолятора в комплексном виде Р = (1 + ¿/)СА (где г =

у = у/12ж ), используя полученную B.C. Ильинским систему уравнений, описывающую колебания ВС с шестью степенями свободы, можно получить уравнения для амплитуд деформации каждого виброизолятора. Для учета зависимости С и у/ от амплитуды деформации применим метод последовательных приближений. Сравнение результатов расчета и эксперимента для ВС с 4 виброизоляторами типа ДКА показывает пригодность данной методики для практических целей.

Для оптимизации расположения виброизоляторов на этапе проектирования ВС в работе рассмотрена задача сближения ее собственных частот в пределы возможно меньшего заданного диапазона [<ymin; £Утах ]. В этом случае увеличивается частотный диапазон, в котором ВС обеспечивает уменьшение амплитуды колебаний. Для случая виброизоляторов, расположенных в плоскости OXY, получена система

п п

неравенств для величин 3 = ^/j2, и в = У"722, (здесь j - номер вибро-

>1 j=i

изолятора, lXj и l2j - координаты центра жесткости этого виброизолятора в направлении X и Y соответственно). При выполнении этих неравенств резонансные частоты ВС находятся в требуемом диапазоне.

С учетом требований к ВС и ее ресурсу можно получить область существования ВС в координатах Ск - цгк (где Ск - жесткость упругой

характеристики, ц/к - коэффициент рассеивания энергии в к-ои направлении). В работе показано, что из решения уравнения колебаний для выполнения ограничений по допускаемому ускорению при вибрации [WJ, допускаемому перемещению защищаемого объекта \_Хк] и по резонансной частоте, которая должна принадлежать диапазону [Лпш^Лшах]» необходимо соблюдение условий: 2жШь>т1у/кСк <[Хк]\

2тМъ 1ук <[Wkvy, JCk/m > 2nfkmm; JCJm < 2nfkmm при динамическом возбуждении с постоянной амплитудой ускорения Wkv. Исчерпание

ресурса виброизолятора происходит главным образом при его работе на резонансном режиме. Вибрационное напряжение в виброизоляторе втулочного или сегментного типа равно отношению вибрационной силы к площади сечения УДЭ Sk. Если /0 - предполагаемое время работы

такого виброизолятора на резонансе, для того, чтобы напряжения в нем не превышали допускаемых, необходимо выполнение неравенства

2л1¥ьт/у/к8к < (0,65+3,5^)р1Л(56,6-14,2(1о§АГ) + 1,03(1о§ЛГ)2), где ТУ = /д ЦСк /т)/2п. Для выполнения ограничений по ускорению при ударе [й7^] и перемещению защищаемого объекта [Хк~\, необходимо [Хк]>\ 2 №ь\>\ V, 0 I 2ЖЬ /О)к0\/б)к0тк$ >2; [ 2\¥ь\/о)к0ть > 2.

Допустимое значение относительного напряжения [ст^ ] можно выбрать в

зависимости от направления нагружения по зависимостям, полученным в разд. 4. Для выполнения этого ограничения необходимо выполнение

К

1 к! &рге$У03кОГЬ < 2;

неравенства [сгА ] >

21¥ьт18к(трге^сокйть>2.

Эти неравенст-

Рх (*) = ) + ) • <?нх (£х) - ■ 2(7Нх (£ч) х

ва дают возможность выбора параметров виброизолятора при проектировании.

Полученные во втором разделе зависимости для сгь, <УН, С, тн позволили создать методику расчета втулочного виброизолятора типа ВВ (рис. 1, а) на осевое деформирование с учетом трения материала МР об элементы конструкции виброизолятора. Реакция виброизолятора в зависимости от деформации х равна

,¿8 . ш ш

Xехр[-5^ -ед\/а0)]]• Д2 - Д2)/4 +

+ Т" \ ]р*р+ Т" ГК> ^^ '

^00 ^ о о

где ех =х/Н относительная деформация, ед = д/Н - относительная

предварительная статическая деформация, Д,£>2, Н - соответственно внешний и внутренний диаметры и высота втулки, й, и к2 - высоты внешнего и внутреннего буртиков крышки, и(х ) - функция взаимного проскальзывания материала МР относительно козырьков крышки по их высоте (и, =х-(1-/г,/Н)-(ех//г,) и и2 = х■ (1 -к2 /Н\ех /к2)

с!е

соответственно), Ртр (х) = /тр • sign(-~) ■ аг • (1 - е~5"(х)), радиальное напряжение внутри крышек <уг рассчитывается по радиальным дефор-

мациям на наружном и внутреннем диаметре ег2 = 2йх(Д -В2),

=2^(А - А)-

Разработан метод проектирования виброизоляторов с УДЭ простой формы (втулка, сегмент), подвергающимися простому нагружению (сжатие, сдвиг). Из рассмотрения колебаний виброизолятора, обеспечивающего необходимые /0 и Г) на резонансе, между точками е = ех и

е = £г получено условие

(А,+5Я)/^<3 (1)

(где А ь =сгь(ех)-сг1(£2); = сгн(£х) + сгн(е2)). Предлагаемая методика проектирования имеет следующий вид:

1. Рассчитывается допустимая амплитуда деформации виброизолятора на резонансе А = |Жь]/4;г2/02 и высота УДЭ Н = А/£0 (£0 выбирается, исходя из допустимой по соображениям ресурса деформации).

2. Принимается некоторое значение ~р (для обеспечения минимального веса виброизолятора можно начинать с наименьших технологически достижимых значений, например, р = 0,18).

3. Принимается ряд значений q,, определяются минимальное и максимальное значение деформации ех, £2, рассчитываются ДЛ и зн , проверяется выполнение условия (1).

4. Если это условие выполнено, определяется Бк = 2ттгШ^ /35я.

5. Проверяется условие ^ng/Sk < <т, (£с/) (здесь £() =д/Н).

6. Если при принятом значении ~р условие (1) не выполняются ни при каком значение р увеличивается на 0,03 и повторяются пункты 3, 4, 5. Виброизоляторы с плотностью р > 0,35 является чрезмерно жесткими. Поэтому если изменение значения р не дало результата, требования к виброизолятору невыполнимы.

В результате можно получить высоту Н и площадь сечения 5 УДЭ, его плотность р и необходимую предварительную деформацию q . Этого достаточно для изготовления виброизолятора. Если виброизолятор работает на сдвиг, значение су, следует заменить на Су, сгн - на тн, которые рассчитываются для соответствующего направления сдвига.

Виброизоляторы из материала МР, особенно в транспортных ВС, могут подвергаться воздействию случайной вибрации. Из рассмотрения

линеаризованной системы с сухим трением автором получены выражения для средних ускорения и перемещения защищаемого объекта

плотность случайной вибрации, <У0 - собственная частота ВС). Для учета зависимости С и ц/ от амплитуды перемещения используется итерационный процесс.

Основные результаты и выводы

Решена важная научно-техническая проблема повышения надежности и прочности машин и аппаратуры за счет создания новых методов расчета статических, динамических и ресурсных характеристик виброизоляторов из материала МР, основывающихся на новых принципах учета нелинейности их упругих и демпфирующих свойств, оригинальном способе моделирования диссипативной силы при расчете методом конечных элементов.

1. На основании полученных закономерностей деформирования упругодемпфирующих элементов из материала МР созданы новые методы расчета статических и динамических характеристик проектируемых виброизоляторов из материала МР и пространственных ВС на их основе при гармонической и случайной нагрузке, получены рекомендации по расположению виброизоляторов и выбору их параметров.

2. С использованием известных принципов теории сопротивления усталости и особенностей систем конструкционного демпфирования доказана применимость понятия предела выносливости для расчета длительной прочности виброизоляторов из материала МР. Впервые получены кривые выносливости материала МР при различных направлениях нагружения в зависимости от относительной плотности материала и относительного диаметра проволоки, что позволяет прогнозировать ресурс виброизоляторов из материала МР.

3. На базе широких экспериментальных исследований с применением созданного автором экспериментального стенда доказано, что малые возмущающие нагрузки в поперечных по отношению к основному нагружению направлениях оказывают слабое влияние на упругодемпфирующие характеристики виброизоляторов из материала МР в основном направлении. Это позволяет использовать статические упругодемпфирующие характеристики виброизоляторов для расчета виброзащитных систем приборов и оборудования в случае их пространственного нагружения.

и

(где IVр - спектральная

4. На основе экспериментально полученных для материала МР зависимостей разработан метод расчета изменения его характеристик при кратковременном значительном нагружении. Установлено, что параметрический отказ виброизолятора, за критерий чего принято изменение его жесткости, приводящее к изменению частоты более, чем на 20%, происходит при сжатии в направлении оси X при нагрузке, составляющей 36% от напряжения прессования, при растяжении - при нагрузке 10%, при сжатии в направлении оси У - 6%, при сдвиге 1,6% от напряжения прессования. Установлено, что в данных рабочих диапазонах кратковременного нагружения относительное изменение коэффициента рассеивания энергии не превышает 5%. Это сопоставимо с регламентируемыми ТУ допусками на технологические отклонения при изготовлении виброизолятора.

5. Выполнен методологически обоснованный комплекс научно-исследовательских работ, в результате которого получены закономерности деформирования изделий из материала МР с учетом их нелинейности и анизотропии при различных видах нагрузок, что позволяет производить расчет виброизоляторов любой формы и при любых силовых воздействиях.

6. С использованием разработанных автором методов рассчитаны статические, динамические и ресурсные характеристики виброизоляторов из материала МР типов АМГ, АКП, ВВ, ВВК, ДКА, серийно выпускаемых в СГАУ для аэрокосмической промышленности и транспортного машиностроения. Во всех случаях получено совпадение с экспериментом, достаточное для практических целей. Это доказывает практическую применимость разработанных автором методов для сокращения затрат на проектирование и доводку ВС.

Основное содержание диссертации опубликовано: - в ведущих научных рецензируемых журналах и изданиях, рекомендованных Высшей аттестационной комиссией:

1. Уланов, А.М. Основы проектирования систем виброзащиты с упругими элементами из материала МР [Текст]/ А.М. Уланов, Ю.К. Пономарев // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. - 2008. - Т. 10, № 3 (25). - С. 853-857.

2. Уланов, А.М. Предел выносливости материала МР в различных условиях нагружения [Текст]/ А.М. Уланов, Ю.К. Пономарев // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. - 2008,- Т. 10, № 3 (25). - С. 849-852.

3. Уланов, А.М. Расчет виброизоляторов из материала МР с упру-годемпфирующими элементами сложной формы методом конечных эле-

27

ментов [Текст]/ A.M. Уланов, Ю.К. Пономарев // Известия Самарского научного центра Российской академии наук- 2009.- Т. 11, № 5.- С.88-94.

4. Уланов, A.M. Учет демпфирования при расчете упругогистерезис-ных систем методом конечных элементов [Текст]/ A.M. Уланов, Ю.К. Пономарев//Изв. вузов: Авиационная техника.- Казань, 2009.-№ 3.- С. 5-8.

5. Уланов, A.M. Характеристики материала MP при кратковременном значительном нагружении [Текст]/ A.M. Уланов, Ю.К. Пономарев, Ф.В. Паровай // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета. - Самара: СГАУ, 2008. - Вып. 3 (16). - С. 130-134.

6. Уланов, A.M. Воздействие случайной вибрации на нелинейную виброзащитную систему с сухим трением [Текст]/ A.M. Уланов, Ф.В. Паровай // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета. - Самара: СГАУ, 2008.- Вып. 3 (16). - С. 135-137.

7. Уланов, A.M. Сравнение российских и зарубежных виброизоляторов из проволочных демпфирующих материалов [Текст]/ A.M. Уланов, Ю.К. Пономарев // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. - 2009.- Т. 11, № 3. - С. 214-218.

8. Пономарев, Ю.К. Инженерная методика расчета статических характеристик виброизоляторов с прямолинейными и кольцевыми рабочими участками в нелинейной постановке. [Текст] / Ю.К. Пономарев, A.M. Уланов, A.C. Гвоздев, B.C. Мелентьев// Известия Самарского научного центра Российской академии наук. - 2009. Спец. вып. «Актуальные проблемы машиностроения». - С. 215-220.

- в других изданиях:

9.Уланов, A.M. Влияние знакопеременной нагрузки в одном направлении на характеристики материала MP в другом направлении [Текст] / A.M. Уланов //Труды Междунар. науч.-техн. конф. «Проблемы и перспективы развития двигателестроения». - Самара, 2009.- 4.1.- С. 30-31.

10. Уланов, A.M. Взаимное влияние деформации материала MP в различных направлениях [Текст]/ A.M. Уланов //Труды Междунар. науч.-техн. конф. «Проблемы и перспективы развития двигателестроения». -Самара, 2009.- 4.1. - С. 31-32.

11 .Уланов, A.M. Обеспечение заданного диапазона резонансных частот линейной пространственной виброзащитной системы [Текст]/А.М. Уланов, Г.В. Лазуткин//Междунар.конф.«Проблемы и перспективы развития двигателестроения в Поволжском регионе».- Самара,1997.- С.161-163.

12. Уланов, A.M. Упругие константы материала MP [Текст]/ A.M. Уланов, Ю.К. Пономарев // Наука и технологии. Т. 1. Труды XXVI Российской школы. - М.: РАН, 2006. - С. 81-86.

13. Уланов, A.M. Исследование характеристик упругодемпфирущих элементов из материала MP в перпендикулярном силе прессования напра-

28

влении [Текст]/ A.M. Уланов, Ао Хунжуй, Цзян Хунюань, Чжан Минхуа // Труды Междунар. науч.-техн. конф. «Проблемы и перспективы развития двигателестроения». - Самара, 2003.- 4.1. - С. 258-264.

14. Пономарев, Ю.К. Методика расчета цельнометаллического втулочного виброизолятора на осевое деформирование. [Текст]/ Ю.К. Пономарев, A.M. Уланов, М.В. Медников // Актуальные проблемы динамики и прочности материалов и конструкций: модели, методы, решения. - Орел: ОрелГТУ, 2007. - С. 297-299.

15. Пономарев, Ю.К. Расчет виброизоляторов сложной формы из материала MP с использованием эквивалентного модуля упругости. [Текст]ЛО.К. Пономарев, A.M. Уланов, Ф.В. Паровай //Труды Междунар. науч.-техн. конф. «Проблемы и перспективы развития двигателестроения». - Самара, 2006,- 4.2. - С. 157-158.

16. Пономарев, Ю.К. Расчет кольцевых виброизоляторов из материала MP с помощью эквивалентного модуля упругости. [Текст]/ Ю.К. Пономарев, A.M. Уланов, Цзян Хунюань, Ся Юйхун //Новые материалы и технологии в машиностроении. - Брянск, 2003.- Вып. 2. - С. 69-73.

17. Уланов, A.M. Исследование виброизоляторов из материала MP с пружиной [Текст]/ A.M. Уланов, Ся Юйхун, Цзян Хунюань, Чжан Минхуа // Труды Междунар. науч.-техн. конф. «Проблемы и перспективы развития двигателестроения». - Самара, 2003.- 4.1. - С. 265-272.

18. Уланов, A.M. Автоматизированное проектирование виброизоляторов из материала MP [Текст]/А.М. Уланов, Г.В. Лазуткин //Вибрационная прочность и надежность двигателей и систем летательных аппаратов. - Куйбышев: КуАИ, 1988. - С. 49 - 53.

19. Лазуткин, Г.В. Определение предельных возможностей виброзащитных систем с одной степенью свободы [Текст]/Г.В. Лазуткин, Е.В. Лямин, A.M. Уланов //Вибрационная прочность и надежность двигателей и систем летательных аппаратов.- Куйбышев: КуАИ, 1990.- С. 80 - 88.

20. Лазуткин, Г.В. Некоторые вопросы оптимального проектирования виброзащитных систем на основе материала MP [Текст]/Г.В. Лазуткин, Е.В. Лямин, A.M. Уланов // Труды Всесоюз. конф. «Повышение качества и надежности продукции, программного обеспечения ЭВМ и технических средств обучения». - Куйбышев, 1989. - С. 152-153.

21. Уланов, A.M. Проектирование виброзащитных систем с конструкционным демпфированием [Текст]/ A.M. Уланов, Г.В. Лазуткин// Труды Всесоюз. конф. «Проблемы виброизоляции машин и приборов». -М.-Иркутск, 1989.-С. 100.

22. Уланов, A.M. Проектирование виброзащитной системы с шестью степенями свободы, использующей виброизоляторы из материала MP [Текст]/А.М. Уланов, Г.В. Лазуткин// Труды Всесоюз. конф. «Механика и

29

технология изделий из металлических и металлокерамических композиционных материалов». - Волгоград, 1989.-С. 127-129.

23. Лазуткин, Г.В. Математическое описание процессов деформирования сложных систем конструкционного демпфирования [Текст]/ Г.В. Лазуткин, A.M. Уланов // Машиноведение. 1989.- № 4. - С. 39 - 43.

24. Лазуткин, Г.В. Определение динамических характеристик виброизоляторов из материала MP при многофакторном нагружении [Текст]/ Г.В. Лазуткин, A.M. Уланов, А.К. Анохин //Вибрационная прочность и надежность двигателей и систем летательных аппаратов. -Куйбышев: КуАИ, 1989. - С. 58 - 64.

25. Лазуткин, Г.В. Математическая модель деформирования систем с конструкционным демпфированием [Текст]/Г.В. Лазуткин, A.M. Уланов // Всесоюз. конф. «Нелинейные колебания механических систем». -Горький, 1987.- 4.2. - С. 178-179.

26. Лазуткин, Г.В. Исследование динамических характеристик виброзащитных систем с конструкционным демпфированием [Текст]/ Г.В. Лазуткин, A.M. Уланов // Всесоюз. конф. по вибрационной технике. -Тбилиси, 1987.-С. 12.

27. Лазуткин, Г.В. Математическая модель деформирования виброизоляторов из материала MP [Текст]/ Г.В. Лазуткин, A.M. Уланов // Изв. вузов: Авиационная техника. - Казань, 1988.- № 3. - С. 30-34.

28. Уланов, A.M. Исследование вибрационных процессов в системе с конструкционным демпфированием при комплексном воздействии динамической нагрузки [Текст]/ A.M. Уланов, Г.В. Лазуткин// Всесоюз. конф. по повышению надежности и долговечности машин и сооружений. -Киев, 1988,- 4.2. -С. 15-16.

29. Уланов, A.M. Исследование демпфирующих свойств материалов из металлических волокон при помощи математического моделирования [Текст]/ A.M. Уланов, Г.В. Лазуткин// Всесоюз. конф. по демпфирующим материалам.-Киров, 1988.-С. 112-114.

30. Уланов, A.M. САПР виброзащитных систем с виброизоляторами из материала MP [Текст]/ A.M. Уланов, Г.В. Лазуткин // Всесоюз. конф. по конструкционной прочности и надежности двигателей. - Куйбышев, 1988. - С.100-101.

31. Лазуткин, Г.В. Математическая модель деформирования систем конструкционного демпфирования и ее программная реализация [Текст]/ Г.В. Лазуткин, A.M. Уланов, И.В. Федорова // Проблемы прочности, 1990, №8.-С. 30-34.

32.Лазуткин, Г.В. Разработка и исследование виброизоляторов из материала MP с повышенными упругими и демпфирующими свойствами

[Текст]/Г.В. Лазуткин. A.M. Уланов//ХУ конф. по вопросам рассеивания энергии при колебаниях механических систем.-Киев,1989.-С. 69-70.

33. Уланов, A.M. Применение виброизоляторов из коррозионно стойкого материала MP для вибрационной и ударной защиты оборудования [Текст]/А.М. Уланов, Г.В. Лазуткин/ЛУ науч.-техн. конф. «Повышение надежности и долговечности машин и сооружений»,-Киев,1991.-Ч.2.- С. 4.

34. Пономарев, Ю.К. Экспериментальное исследование сетчатых уп-, ругих элементов [Текст]/Ю.К. Пономарев, A.M. Уланов, P.P. Каримов// Актуальные проблемы динамики и прочности материалов и конструкций: модели, методы, решения. - Орел: ОрелГТУ, 2007. - С. 299-301.

35.Уланов, A.M. Исследование динамических процессов в виброзащитных системах с виброизоляторами из материала MP при помощи математического моделирования [Текст]/А.М. Уланов//ХШ Всесоюз. конф. по конструкционной прочности двигателей.- Самара, 1991. - С. 78.

36. Уланов, A.M. Применение принципа Мазинга для описания про-цесссов деформирования сложных систем конструкционного демпфирования [Текст]/ A.M. Уланов // Динамика и прочность двигателей. XXVI междунар. техн. совещание. - Самара, 1996. - С. 137-138. -

37. Уланов, A.M. Сравнение различных металлических опор трубопроводов [Текст]/ А.М.Уланов, Цзян Хунюань, Янь Хуэй // Труды Междунар. науч.-'ijXH. конф. «Проблемы и перспективы развития двигателестроения». - Самара, 2006.- 4.2. - С. 33-34.

38. Пат. RU 78540 МКИ4 F16F7/14. Виброизолятор/ Белов А.С., Васюков Е.С., Волкова Т.В., Гвоздев А.С., Ермаков А.И., Мелентьев B.C., Паровай Ф.В., Пономарев Д.Ю., Пономарев Ю.К., Уланов A.M. -.№2008120897/22; заявлено 26.05.08; опубл. 27.11.08. Бюл. № 33.

39. Ulanov, A.M. Description of an Arbitrary Multi-Axial Loading Process for Non-Linear Vibration Isolators [Text]/ A.M. Ulanov, G.V. Lazutkinil Journal of Sound and Vibration, 1997.- 203(3). - P. 903-907.

40. Ulanov, A.M. Lifetime of Metal Rubber isolator with Different Vibration Amplitudes [Text]/ A.M. Ulanov, Jiang Hongyuan, Ao Hongrui, Dong Chunfang, Xia Yuhong // Journal of Central South University of Technology, 2005.- Vol.12, No.2. - P. 181-185.

41. Ulanov, A.M. Study on the Equivalent Elastic Modulus of Metal Rubber Isolator with Complex Structure [Text]/ A.M. Ulanov, Yu.K. Ponomarev, Jiang Hongyuan, Ao Hongrui, Xia Yuhong// Journal of Hunan University of Science ¿uvH Technology, 2006,- Vol. 23, No 3. - P. 46-49.

42. Ulanov, A.M. The effect of Low-dimensional Loading on the.Diy Friction Damping Characteristics of Metal Rubber Material [Text]/ A.M. Ulanov. Jiang Hongyuan, Ao Hongrui. Xia Yuhong, Wang Shuguo. // Machinery

31

Design & Manufacture, 2002.- No 5. - P. 72-74.

- 43. Ulanov, A.M. Determination of elastic modulus of ring-like metal rubber isolator [Text]/A.M.Ulanov, Jiang Hongvuan, Ao Hongrui, Van rlui. Xia Yuhong // Lubrication engineering. 2005,- Vol. 12, N. 3. - P. 34 - 39.

44. Ao Hongriii. Dry Friction Damping Characteristics of a Metallic Rubber Isolator Under Two-dimensional Loading Process. [Text] /Ao Hongrui, Jiang Hongyuan, A.M. Ulanov//' Modeling and Simulation in Material Science and Engineering. 2005,- No 13. - P. 609-620.

.45. Ao Hongrui. Estimation of the Fatigue Lifetime of Metal Rubber Isolator with Dry Friction Damping. [Text] /Ao Hongrui, Jiang Hongyuan, A.M. Ulanov //Key Engineering Materials, 2006,- Vol. 326-328. - P. 949-952.

Личным вклад: в работах, опубликованных в соавторстве, соискателю принадлежат:

- в работах 1, 12, 13, 42, 44 - подход к описанию материала MP как кьазисплошной среды, методика исследований деформации материала к различных направлениях, математическое описание результатов;

- в работах 2, 17, 40, 45 - подход к определению ресурса виброизоляторос. ж материала MP, получение крквых выносливости;

- ь работах 3, 8, 15, 16, 41, 43 - концепция эквивалентного модул;: упругости, получение уравнений деформации упругих элементов;

- в работе 4 - концепция моделирования диссипативных сил при помощи эквивалентных распределенных моментов или объемных сил, вывод уравнений для их расчета;

- в работе 5 - подход к определению прочности виороизоляторов из материала MP при кратковременном значительном нагружении;

- в работе 6 - вывод уравнений, описывающих воздействие случайной вибрации на систему с сухим трением;

- в работах 7, 34, 37 - методика и интерпретация эксперимента;

- в работах 1, И, 18, 19. 20, 21, 30 - алгоритмы проектирования ВС;

- в работах 14, 24, 28, 38 - расчеты характеристик виброизол-п-.¡ров;

- в работах 23, 25, 26, 27, 29, 31, 32, 33, 39 - модели деформирования систем конструкционного демпфирования.

Подписано в плчать: 24.09.2009 г. Формат: 60x84 1/16. Тираж: 100 зкз. Заказ Л» Отпечатано.в типографии Самарского.! осударствешгаго аэрокосмического университета . . 443086, г.Самара, Московское шоссе, 74

Основные обозначения.

Введение.

1. Современные проволочные демпфирующие материалы, конструкции виброизоляторов из них и методы расчета характеристик этих виброизоляторов.

1.1. Металлические демпфирующие проволочные материалы.

1.2. Существующие конструкции виброизоляторов из демпфирующих проволочных материалов

1.3. Существующие методы описания статических, динамических и ресурсных характеристик виброизоляторов из материала МР.

1.4. Постановка задач исследования.

2. Разработка метода расчета виброизоляторов из материала МР на сжатие и сдвиг на основе представления о материале МР как анизотропной квазисплошной среде.

2.1. Экспериментальные образцы и параметры эксперимента.

2.2. Исследование упругой и диссипативной составляющих напряжения в материале МР при сжатии и растяжении.

2.3. Исследование упругой и диссипативной составляющих напряжения в материале МР при сдвиге.

2.4. Исследование характеристик поперечной деформации материала МР

2.5. Исследование взаимного влияния деформаций материала МР в различных направлениях.

2.6. Исследование процессов, деформации материала МР при одновременном нагружении в двух направлениях

2.7. Исследование коэффициента трения материала МР о корпусные детали

2.8. Соотношение коэффициентов рассеивания энергии при различных направлениях деформирования.

2.9. Расчет виброизоляторов из материала МР на сжатие и сдвиг.

Выводы.

3. Разработка метода расчета виброизоляторов из материала МР на изгиб и кручение при помощи эквивалентного модуля упругости и моделирования диссипативных сил.

3.1. Разработка метода расчета нагрузочных характеристик виброизоляторов с использованием эквивалентного модуля упругости.

3.2. Разработка метода моделирования диссипативных сил при расчете виброизоляторов из материала МР на изгиб.

3.3. Разработка метода моделирования упругих и диссипативных сил при работе упруго демпфирующих элементов на кручение.

Выводы.

4. Разработка методов расчета ресурса и прочности материала МР.

4.1 .Исследование изменения параметров виброизолятора при изнашивании

4.2. Разработка метода расчета динамической прочности материала МР при длительном вибрационном нагружении.

4.3. Разработка метода расчета изменения характеристик материала МР при кратковременном значительном нагружении.

4.4. Исследование влияния разгрузочной пружины на ресурс виброизолятора из МР.

Выводы.

5. Разработка методов проектирования виброзащитных систем с виброизоляторами из материала МР.

5.1. Метод проектного расчета пространственных колебаний виброзащитной системы с виброизоляторами из материала МР.

5.2. Определение рационального расположения точек крепления виброизоляторов.

5.3. Определение области возможных параметров виброизолятора, удовлетворяющего поставленным требованиям.

5.4. Метод расчета виброизолятора при осевом деформировании с учетом трения об элементы конструкции.

5.5. Создание метода проектирования виброизоляторов из материала МР, работающих на сжатие и на сдвиг.

5.6. Разработка метода расчета воздействия случайной вибрации на виброзащитную систему с виброизоляторами из материала МР.

Выводы.

В современной технике широко распространены объекты, подвергающиеся вибрации и ударным воздействиям, или сами генерирующие вибрационные или ударные нагрузки. Для уменьшения вибрационных и ударных нагрузок на приборы или основание широко применяются виброизоляторы. В ряде случаев они работают в экстремальных условиях высоких и низких температур, вакуума, радиации, агрессивных сред - кислот, масел, топлива, и должны в этих условиях сохранять работоспособность длительное (десятки лет) время. Виброизоляторы на основе эластомеров эти требования выполнять не способны, а пружинные обладают слишком малым демпфированием. Для эффективной виброзащиты в таких условиях применимы только цельнометаллические виброзащитные устройства на основе сухого трения, к которым относятся виброизоляторы из демпфирующих проволочных материалов.

Материал MP (металлическая резина), созданный более пятидесяти лет назад в Куйбышевском авиационном институте (ныне Самарский государственный аэрокосмический университет — СГАУ), широко применяется в аэрокосмической и железнодорожной технике, а также в химическом машиностроении для изготовления упругодемпфирующих элементов виброизоляторов и демпферов. Он изготавливается при помощи холодного прессования заготовки из растянутой проволочной спирали (навитой, как правило, из нержавеющей стали) в окончательные по форме и размерам детали. Свойствами материала MP можно управлять в широких пределах при помощи изменения плотности, предварительного статического сжатия в конструкции виброизолятора, изменения материала проволоки, ее диаметра, покрытия ее поверхности антифрикционными материалами, способа укладки в пресс-форму. За рубежом имеются аналогичные демпфирующие материалы из прессованной проволоки: «spring cushion» («пружинная подушка»), «wire mesh damper» («демпфер из проволочной сети»).

В настоящее время создано большое количество конструкций виброизоляторов из материала МР с упругодемпфирующими элементами различной формы (втулочной, кольцевой, колокольчиковой, сегментной), корпусных и бескорпусных, с армированием тросами и пружинами внутри массива МР или вне упругодемпфирующего элемента, с наполнителями (фторопласт, медная теплопроводная проволока), с применением дополнительного гидравлического или пневматического демпфирования. К положительным качествам виброизоляторов из материала МР можно отнести высокие демпфирующие свойства, высокую прочность, широкий диапазон эксплуатационных температур, возможность эксплуатации в агрессивных средах и вакууме, длительный срок хранения без изменения характеристик. Поэтому применение виброизоляторов из материала МР для повышения работоспособности машин и аппаратуры, работающих в экстремальных условиях, является актуальным. Однако к существенным проблемам, сужающим спектр применения виброизоляторов из материала МР, следует отнести трудность учета нелинейности и анизотропии характеристик материала, недостаточную разработанность методик расчета жесткости и демпфирования по различным направлениям деформирования относительно вектора прессования упругодемпфирующих элементов, отсутствие методик прогнозирования изменения свойств материала во время длительной эксплуатации и при больших статических нагрузках.

До настоящего времени процедура создания нового виброизолятора из материала МР осуществлялась, в основном на базе сравнения потребных характеристик с экспериментальными характеристиками уже созданных виброизоляторов. Вследствие нелинейности упругодемпфирующих характеристик материала МР, новый эксперимент требовался., даже при иной массовой или вибрационной нагрузке на уже существующий виброизолятор. Если потребных характеристик среди созданных виброизоляторов не находилось, создавался новый типоразмер виброизолятора, геометрически подобный имеющимся с соответствующим коэффициентом подобия. В ходе доводки производилась коррекция некоторых параметров за счет плотности материала, технологии изготовления, незначительных изменений элементов корпусных деталей, включения противоударных устройств и т.п. При этом требовался большой объем экспериментальных исследований характеристик нового виброизолятора. В результате эксперимента могла быть выявлена необходимость изменения размеров виброизолятора или параметров материала, и процесс доводки, таким образом, становился еще более длительным и дорогостоящим. Большое количество конструкций виброизоляторов все еще применяется без анализа их статической прочности и сопротивления усталости.

Представляется актуальным применение для расчета виброизоляторов из материала МР универсальных инженерных методов (например, метода конечных элементов, на основе которого развито большое количество современных пакетов программ, таких, как А№У8 или ЫАБТЮШ), и отработанных подходов к оценке статической прочности и сопротивления усталости. Однако существующие модели материала МР это сделать не позволяют. Серьезное исследование МР как нелинейного анизотропного материала,, наделенного гистерезисом, насколько нам известно, до сих пор не проводилось. Нет сведений о характеристиках материала МР, играющих ту же роль, что и модуль упругости Е, модуль сдвига О, коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона) для обычных конструкционных материалов, и тем более - о влиянии деформации в одном направлении на эти характеристики в другом направлении.

Расчет статических характеристик (в том числе и при помощи метода конечных элементов) для существующих и проектируемых виброизоляторов, получение на этой основе динамических характеристик проектируемых виброзащитных систем, определение эквивалентных напряжений в виброизоляторах, прогнозирование ресурса и прочности виброизоляторов из материала МР представляются возможными на основе представления о материале МР как анизотропной квазисплошной среде.

В связи с этим, работа, направленная на создание новых методов расчета статических, динамических и ресурсных характеристик виброизоляторов из материала МР и виброзащитных систем на основе представления о материале МР как анизотропной квазисплошной среде, является весьма актуальной.

Целью диссертационной работы является повышение работоспособности машин и аппаратуры за счет создания новых методов расчета статических, динамических и ресурсных характеристик виброизоляторов из материала МР на основе изучения закономерностей деформирования изделий из анизотропного прессованного проволочного материала с демпфирующими свойствами.

Научная новизна.

1. Впервые созданы методы: расчета статических, динамических, нагрузочных, ресурсных характеристик виброизоляторов из материала МР основных используемых в промышленности типов (AK, AMT, ДКА, ВВ, ВВК), базирующиеся на представлении о материале МР как квазисплошной среде;

- расчета динамических характеристик пространственной виброзащитной системы с виброизоляторами из материала МР, выбора параметров виброизоляторов с учетом ресурса, расположения точек крепления виброизоляторов;

- расчета воздействия случайной вибрации на виброзащитную систему с виброизоляторами из материала МР.

2. Сформирован новый подход к расчету прочности и ресурса виброизоляторов из материала МР на основе особенностей эквивалентных напряжений гистерезисного типа.

3. Для расчета статических и динамических характеристик виброизоляторов из материала МР определены и представлены в компактной математической форме закономерности деформирования элементов из материала МР в различных по отношению к вектору прессования направлениях.

4. Выявлено взаимовлияние направлений, форм и масштабов циклического нагружения при различных технологических параметрах виброизоляторов из материала МР.

5. Впервые введены в практику расчетов изделий из материала МР деформационные характеристики, эквивалентные модули упругости, распределенные силы и моменты сил трения, характеристики поперечной деформации, что делает возможным применение современных расчетных методов.

Практическая значимость. Получение статических и динамических характеристик виброизоляторов из материала МР расчетным путем позволяет при проектировании новых виброизоляторов определять их потребные геометрические и технологические параметры. При проектировании новых виброзащитных систем с этими виброизоляторами можно рассчитывать их характеристики при гармонической и случайной вибрационной нагрузке. Это существенно сокращает время проектирования, объем экспериментальных работ при доводке. Результаты настоящей работы позволяют также прогнозировать способность виброизоляторов выдерживать ударную и длительную вибрационную нагрузку. Это необходимо для повышения надежности виброзащитных систем, обеспечивающих работоспособность сложных наукоемких машин и аппаратуры.

Реализация результатов работы. Результаты теоретических и экспериментальных исследований использованы при проектировании и доводке виброизоляторов ВВК.01 и ВВК.02, которые внедрены на ЗАО «Управляющая компания «Брянский машиностроительный завод» и ОАО «Новокуйбышевский нефтеперерабатывающий завод», а также ряда виброизоляторов типа ВВ, серийно выпускающихся в СГАУ для аэрокосмической промышленности.

Методические разработки, предложенные автором, используются в учебном процессе ГОУ ВПО «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П.Королева» на кафедре конструкции и проектирования двигателей летательных аппаратов.

По теме диссертации опубликовано 45 работ: 26 статей, в том числе 8 - в ведущих рецензируемых журналах и научных изданиях, рекомендованных ВАКом Минобрнауки РФ:

1. Уланов A.M., Пономарев Ю.К. Основы проектирования систем виброзащиты с упругими элементами из материала MP. Известия Самарского научного центра Российской академии наук. Том 10, № 3 (25), 2008, с. 853-857.

2. Уланов A.M., Пономарев Ю.К. Предел усталости материала MP в различных условиях нагружения. Известия Самарского научного центра Российской академии наук. Том 10, № 3 (25), 2008, с. 849-852

3. Уланов A.M., Пономарев Ю.К., Паровай Ф.В. Характеристики материала MP при кратковременном значительном нагружении// Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета. Выпуск 3 (16), 2008.-с. 130-134.

4. Уланов A.M., Паровай Ф.В. Воздействие случайной вибрации на нелинейную виброзащитную систему с сухим трением// Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета. Выпуск 3 (16), 2008. - с. 135-137.

5. Уланов A.M., Пономарев Ю.К. Учет демпфирования при расчете упругогистерезисных систем методом конечных элементов// Авиационная техника, 2009, № 3, с. 5 - 8.

6. Уланов A.M., Пономарев Ю.К. Сравнение российских и зарубежных виброизоляторов из проволочных демпфирующих материалов. Известия Самарского научного центра Российской академии наук. Том 11, № 3, 2009, с. 214-218.

7. Уланов A.M., Пономарев Ю.К. Расчет виброизоляторов из материала MP с упругодемпфирующими элементами сложной формы методом конечных элементов. Известия Самарского научного центра Российской академии наук. Том 11, № 5, 2009, с. 88 - 94.

8. Пономарев Ю.К., Уланов A.M., Гвоздев A.C., Мелентьев B.C. Инженерная методика расчета статических характеристик виброизоляторов с прямолинейными и кольцевыми рабочими участками в нелинейной постановке. Известия Самарского научного центра Российской академии наук. Специальный выпуск «Актуальные проблемы машиностроения». 2009, с. 215220.

Работа докладывалась на 19 Всероссийских и международных научных конференциях, опубликовано 18 тезисов докладов.

Также работа докладывалась на заседании Головного совета «Машиностроение» в СГАУ в 2007 году.

Конструктивные разработки защищены 1 патентом РФ.

Диссертация состоит из введения, пяти разделов, заключения, изложенных на 245 страницах машинописного текста, содержит 122 рисунка и 6 таблиц, список использованной литературы включает 186 наименований.

выводы

1. На основе зависимостей жесткости и коэффициента рассеивания энергии от амплитуды деформации виброизолятора создана методика расчета произвольных пространственных колебаний виброзащитной системы. Нелинейность упругодемпфирующих характеристик виброизоляторов учитывается методом последовательных приближений. Полученная методика дает возможность рассчитывать с точностью, приемлемой для практических целей, амплитудно-частотные характеристики виброзащитных систем, использующих еще не существующие, а только проектируемые виброизоляторы из материала МР.

2. На основе анализа уравнений, описывающих колебания пространственной виброзащитной системы, получена система неравенств, дающая рекомендации по оптимальному размещению точек крепления виброизоляторов. При помощи этих рекомендаций резонансные частоты*виброзащитной системы с проектируемыми виброизоляторами из материала МР могут быть сближены в пределы минимального диапазона, а область вибрационной защиты увеличена.

3. Сравнение динамических характеристик виброзащитной системы с виброизоляторами из материала МР с допускаемыми амплитудами перемещений и ускорений на защищаемом объекте при вибрации и ударе, а также с напряжениями, допустимыми по соображениям сохранения требуемых характеристик виброизоляторов, позволило получить область существования виброизолятора, удовлетворяющего поставленным требованиям, в координатах «жесткость - коэффициент рассеивания энергии». Эта область служит ориентиром для выбора конструктивных параметров проектируемого виброизолятора, которые должны обеспечивать данные жесткость и коэффициент рассеивания энергии.

4. Полученные на основании уравнений деформирования материала МР методика расчета втулочного виброизолятора на осевое деформирование с учетом трения о корпусные детали и методика проектирования втулочного или сегментного виброизолятора позволяют существенно уменьшить сроки разработки и доводки виброзащитных систем, уменьшить объем требуемых при этом экспериментальных работ.

5. Впервые рассмотрено воздействие случайной вибрации на виброзащитную систему с виброизоляторами из МР. Методом последовательных приближений на основе зависимостей жесткости и коэффициента рассеивания энергии от амплитуды деформации виброизолятора можно найти среднюю и максимальную амплитуды перемещения и ускорения защищаемого объекта, что необходимо для оценки его работоспособности при случайных колебаниях.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Решена важная научно-техническая проблема повышения надежности и прочности машин и аппаратуры за счет создания новых методов расчета статических, динамических и ресурсных характеристик виброизоляторов из материала МР, основывающихся на новых принципах учета нелинейности их упругих и демпфирующих свойств, оригинальном способе моделирования диссипативной силы при расчете методом конечных элементов.

1. На основании полученных закономерностей деформирования упругодемпфирующих элементов из материала МР созданы новые методы расчета статических и динамических характеристик проектируемых виброизоляторов из материала МР и пространственных виброзащитных систем на их основе при гармонической и случайной нагрузке, получены рекомендации по расположению виброизоляторов и выбору их параметров.

2. С использованием известных принципов теории сопротивления усталости и особенностей систем конструкционного демпфирования доказана применимость понятия предела выносливости для расчета длительной прочности виброизоляторов из материала МР. Впервые получены кривые выносливости материала МР при различных направлениях нагружения в зависимости от относительной плотности материала и относительного диаметра проволоки, что позволяет прогнозировать ресурс виброизоляторов из материала МР.

3. На базе широких экспериментальных исследований с применением, созданного автором экспериментального стенда доказано, что малые возмущающие нагрузки в поперечных по отношению к основному нагружению направлениях оказывают слабое влияние на упругодемпфирующие характеристики виброизоляторов из материала МР в основном направлении. Это позволяет использовать статические упругодемпфирующие характеристики виброизоляторов для расчета виброзащитных систем приборов и оборудования в случае их пространственного нагружения.

4. На основе экспериментально полученных для материала МР зависимостей разработан метод расчета изменения его характеристик при кратковременном значительном нагружении. Установлено, что параметрический отказ виброизолятора, за критерий чего принято изменение его жесткости, приводящее к изменению частоты более, чем на 20%, происходит при сжатии в направлении оси X при нагрузке, составляющей 36% от напряжения прессования, при растяжении - при нагрузке 10%, при сжатии в направлении оси Y - 6%, при сдвиге 1,6% от напряжения прессования. Установлено, что в данных рабочих диапазонах кратковременного нагружения относительное изменение коэффициента рассеивания энергии не превышает 5%. Это сопоставимо с регламентируемыми ТУ допусками на технологические отклонения при изготовлении виброизолятора.

5. Выполнен методологически обоснованный комплекс научно-исследовательских работ, в результате которого получены закономерности деформирования изделий из материала МР с учетом их нелинейности и анизотропии при различных видах нагрузок, что позволяет производить расчет виброизоляторов любой формы и при любых силовых воздействиях.

6. С использованием разработанных автором методов рассчитаны статические, динамические и ресурсные характеристики виброизоляторов из материала МР типов AMT, АКП, ВВ, ВВК, ДКА, серийно, выпускаемых в СГАУ - для аэрокосмической промышленности и транспортного машиностроения. Во всех случаях получено совпадение с экспериментом, достаточное для практических целей. Это доказывает практическую применимость разработанных автором методов для сокращения затрат на проектирование и доводку виброзащитных систем.

1. A.c. 136608 СССР, МКИ4 F16F1/36. Упругий элемент для систем демпфирования/А.М.Сойфер, В.Н. Бузицкий, В.А. Першин (СССР). № 674556/40; заявлено 27.07.60; опубл. 14.03.61, Бюл.№5.

2. А. с. № 183174 СССР,МКИ4 B21F 21/00. Способ изготовления нетканого материала MP из металлической проволоки/ Сойфер A.M., Бузицкий В.Н., Першин В.А.; Заявл. 27.07.60; Опубл. 17.06.65, Бюл.№ 14.

3. A.c. 186225 СССР, МКИ4 F06c /Трехслойный подшипник скольжения/Сойфер A.M., Коднир Д.С., Байбородов Ю.И./ Заявл. 22.10.63, опубл. 12.09.66, БИ№ 18.

4. A.c. 187452 СССР, МКИ4 F06f. Амортизатор/ В.А.Колесников (СССР).-№1013730/25-28; заявлено 17.06.65; опубл. 11.10.66, Бюл. № 20.

5. A.c. 191280 СССР, МКИ4 F16F3/08. Амортизатор/ В.Н.Бузицкий, В.А.Першин, А.Д.Пичугин, А.М.Сойфер, Б.В.Галь (СССР).- №800229/25-28; заявлено 24.10.62; опубл. 14.01.67, Бюл. № 3.

6. A.c. 246972 СССР, МКИ4 F16F3/08. Упругодемпфирующая опора/ А.М.Сойфер, Е.А.Панин (СССР).- №1238122/25-28; заявлено 30.04.68; опубл. 20.06.69, Бюл. № 21.

7. A.c. 248622 СССР, МКИ4 B21F21/00. Способ изготовления нетканого материала МР/ Э.Н.Кузьмин (СССР).- №1197975/25-27; заявлено 14.11.67; опубл. 18.07.69, Бюл. № 24.

8. A.c. 363826 СССР, МКИ4 F16F9/14. Гидромеханический амортизатор/

9. A.И.Белоусов, Е.А.Изжеуров, Г.В.Лазуткин (СССР).- №1606905/25-28; заявлено 28.12.70; опубл. 25.12.72, Бюл. № 4.

10. A.c. 513188 СССР, МКИ4 F16F3/00. Амортизатор/ А.А.Тройников,

11. B.Н.Трубин (СССР).- №2090389/25-28; заявлено 30.12.74; опубл. 05.05.76, Бюл. № 17.

12. A.c. 693069 СССР, МКИ4 F16F7/00. Металлический термостойкий упругофрикционный демпфер/ В.А.Антипов, Ю.К.Пономарев, И.Д.Эскин (СССР).-№2551597/25-28; заявлено 09.12.77; опубл. 25.10.79, Бюл. № 39.

13. A.c. 787134, МКИ4 B21F21/00. Способ изготовления упруго-демпфирующего элемента из проволочного материала/И. Д. Эскин, Ф.В. Паровай, Ю.Н. Лапшов, В.И. Иващенко (СССР). №2719529/25-12; заявлено 22.01.79; опубл. 15.12.80, Бюл. № 46.

14. A.c. 947516 СССР, МКИ4 F16F3/00. Амортизатор/ А.М.Жижкин, В.В.Сатосов, А.И.Онуфриенко, А.И.Белоусов, . Е.А.Изжеуров (СССР).-№3210477/25-28; заявлено 03.12.80; опубл. 30.07.82, Бюл. № 28.

15. A.c. 986556 СССР, МКИ4 B21F21/00. Способ изготовления упруго-демпфирующего нетканого материала/ В.А.Антипов, А.Ю.Березкин, Ю.Н.Лапшов, Ю.К.Пономарев (СССР).- №3320010/25-12; заявлено 06.07.81; опубл. 07.01.83, Бюл. № 1.

16. A.c. 1015149 СССР, МКИ4 F16F1/36. Способ изготовления упругодемпфирующего элемента амортизатора/ Д.Е.Чегодаев, В.В.Шалавин,

17. A.И.Онуфриенко (СССР).- №3311056/25-28; заявлено 01.07.81; опубл. 30.04.83, Бюл. № 16.

18. A.c. 1210944, МКИ4 B21F21/00. Способ изготовления упругих элементов из проволочного материала/Ф.В. Паровай, В.А. Борисов, A.B. Шпортко, В.М. Семеринов (СССР). №3768531/28-12; заявлено 12.07.84; опубл. 15.02.86, Бюл. № 6.

19. A.c. 1217539, МКИ4 B21F21/00. Способ изготовления упругих элементов из проволочного материала/Ф.В. Паровай, В.А. Борисов, Г.В. Лазуткин, А.И. Онуфриенко (СССР). №3761226/25-12; заявлено 25.06.84; опубл. 15.03.86, Бюл. № 10.

20. A.c. 1232874 СССР, МКИ4 F16F3/08. Виброизолятор/ Г.В. Лазуткин,

21. B.А. Першин, С.Д. Барас (СССР). № 3772862/25-28; заявлено 16.07.84; опубл. 23.05.86, Бюл. №18.

22. A.c. 1262151 СССР, МКИ4 F16F1/36. Кольцевой виброизолятор/Г.В.Лазуткин, В.А. Першин, С.Д. Барас (СССР). № 3772458/2528; заявлено 16.07.84; опубл. 07.10.86, Бюл. №37.

23. A.c. 1262153 СССР, МКИ4 F16F3/08. Виброизолятор/А.А. Тройников, Г.В. Лазуткин, С.Д. Барас (СССР). № 3847361/25-28; Заявлено 28.01.85; опубл.0710.86, Бюл. №37.

24. A.c. 1272027 СССР, МКИ4 F16F1/36. Упругодемпфирующий элемент/ Г.В. Лазуткин, A.A. Тройников, С.Д. Барас (СССР). № 3865048/25-28; Заявлено 11.03.85; опубл. 23.11.86, Бюл. №43.

25. A.c. 1281781 СССР, МКИ4 F16F3/08. Упругодемпфирующий элемент/Г.В. Лазуткин, A.A. Тройников, С.Д. Барас (СССР). № 3794354/25-28; заявлено 26.09.84; опубл. 07.01.87, Бюл. №1.

26. A.c. 1288397 СССР, МКИ4 F16F1/36. Упругодемпфирующий элемент/А.А. Тройников, Г.В. Лазуткин, С.Д. Барас (СССР). № 3893839/25-28; заявлено 11.05.85; опубл. 07.02.87, Бюл. №6.

27. А. с. № 1333596 СССР,'МКИ4 В30В 11/02/Пресс-форма/Тройников A.A., Барас С.Д./ Заявл. 04.11.85, опубл. 30.08.87, БИ № 32.

28. A.c. 1348577 СССР, МКИ4 F16F3/10. Амортизатор/А.А. Тройников, А.Г. Притулин, С.Д. Барас (СССР).- № 4021191/25-28; заявлено 04.02.86; опубл.3010.87, Бюл. №40.

29. A.c. 1416217, МКИ4 B21F21/00. Способ изготовления деталей из нетканого проволочного материала/А.В. Алисова, В.И. Гореликов, A.B. Лозанова (СССР). №4174676/25-12; заявлено 05.01.87; опубл. 15.08.86, Бюл. № 30.

30. A.c. 1442738 СССР, МКИ4 F16F1/36. Упругодемпфирующий элемент/Ю.П. Бусаров, В.Б. Черкунов (СССР). № 4163640/25-28; заявлено 19.12.86; опубл. 07.12.88, Бюл. №45.

31. A.c. 1472168 СССР, МКИ4 B21F21/00. Способ изготовления заготовок для получения металорезиновых упругодемпфирующих элементов/В .А.

32. Першин, Г.В. Лазуткин, А.Д. Пичугин, Е.Л. Веселов (СССР). № 4232607/3112; заявлено 21.04.87; опубл. 15.04.89, Бюл. №4.

33. A.c. 1578386 СССР, МКИ4 F16F3/00. Упругодемпфирующий элемент/

34. A.И.Белоусов, А.М.Жижкин, Г.В.Лазуткин, С.Ю.Миронов, А.К.Анохин (СССР).- №4352201/25-28; заявлено 30.12.87; опубл. 15.07.90, Бюл. № 26.

35. A.c. 1608382 СССР, МКИ4 F16F3/00. Виброизолятор/Г.В. Лазуткин,

36. B.А. Першин, А.Д. Пичугин, C.B. Смолин (СССР). №4615302/25-28; заявлено 05.12.88; опубл. 23.11.90, Бюл. №43.

37. A.c. 1657793 СССР, МКИ4 F16F1/36. Способ получения упругодемпфирующего элемента/ Л.Г.Шайморданов, Л.А.Семенова (СССР).-№4660973/28; заявлено 10.03.89; опубл. 23.06.91, Бюл. № 23.

38. A.c. 1768812 СССР, МКИ4 F16F1/36. Способ получения упругодемпфирующего элемента/ Л.Г.Шайморданов, Л.А.Семенова (СССР).-№4905062/28; заявлено 24.01.91; опубл. 15.10.92, Бюл. № 38.

39. Бидерман, В.Л., Теория механических колебаний Текст. / В.Л. Бидерман. М.: Высшая школа, 1980.-408 с.

40. Биргер, И.А. Расчет на прочность деталей машин. Справочник Текст. / И.А. Биргер и др. М.: Машиностроение, 1979. - 702 с.

41. Болотник, H.H. Оптимизация амортизационных систем Текст. / Н.Н.Болотник. М.: Наука, 1983. - 256 с.

42. Борисов, В.А. Исследование и разработка металлических уплотнений неподвижных соединений авиационных гидрогазовых систем: Дис. . канд.техн.наук: 05.214 Текст. / В.А. Борисов. Куйбышев: КуАИ, 1972. - 158 с.

43. Бузицкий, В.Н. Некоторые вопросы исследования амортизаторов Текст. / В.Н. Бузицкий, В.П. Иванов, А.Д. Пичугин // Вибрационная прочность и надежность двигателей и систем летательных аппаратов. Куйбышев, 1967. -С. 206-214.

44. Бузицкий, В.Н. Цельнометаллические упругодемпфирующие элементы, их изготовление и применение Текст. / В.Н. Бузицкий, А.М. Сойфер // Вибрационная прочность и надежность авиационных двигателей. -Куйбышев: КуАИ, 1965. С. 259 - 266.

45. Бузицкий, В.Н. Исследования характеристик амортизаторов из материала МР Текст. / В.Н. Бузицкий, Г.В. Лазуткин // Вибрационнаяпрочность и надежность двигателей и систем летательных аппаратов. Куйбышев, 1976.-С. 7-15.

46. Бузицкий, В.Н. Расчет втулочных амортизаторов из материала МР, работающего на сжатие Текст. / В.Н. Бузицкий, A.A. Тройников // Вибрационная прочность и надежность двигателей и систем летательных аппаратов. Куйбышев, 1976. - С. 15-- 21.

47. Бузицкий, В.Н. Цельнометаллические амортизаторы из материала МР для агрегатов и систем двигателей летательных аппаратов: Дис. . канд.техн.наук: 05.07.05 Текст. / В.Н. Бузицкий. Куйбышев, авиац. ин-т. -Куйбышев, 1975. - 202 с.

48. Бусаров, Ю.Н. О математической модели гистерезиса Рэлея Мазинга и ее модификациях как решения дифференциальных уравнений второго порядка Текст. / Ю.Н. Бусаров // Изв.Вузов. Сер. Машиностроение. - 1975. №12.-С. 31 -37.

49. Виброзащита радиоэлектронной аппаратуры полимерными компаундами Текст. / Ю.В. Зеленев, A.A. Кирилин, Э.Б. Слободник, E.H. Талицкий; Под ред. Ю.В. Зеленева. М.: Радио и связь, 1984. - 120 с.

50. Виброшок: амортизаторы ударов и вибрации для промышленности: Пер. № 24919/2. Текст. -М.: Всесоюз.торг.палата, 1957.

51. Виброшок: данные о конструкции и работе цельнометаллических амортизаторов. Пер. № 24820. Текст. — М.: Всесоюз.торг.палата, 1957.

52. Волк, И.М. Демпфирование колебаний при помощи двустороннего упругогистерезисного упора Текст. / И.М. Волк // Известия АН СССР, Механ. и машиностр. 1962. № 3.

53. Волк, И.М. Свободные колебания системы с одной степенью свободы с упругогистерезисной характеристикой в форме параллелограмма Текст. / И.М. Волк, Г.А.Новиков // Изд. АН СССР, Механика тв. тела. 1967, № 1.

54. Горбунов, В.Ф. Рассеивание энергии в кольцевых упругих элементах амортизатора, выполненных из троса Текст. / В.Ф. Горбунов, А.И. Панин и др.// Динамика и долговечность машин. Томск, 1970.

55. Двигатели 1944 2000: авиационные, ракетные, морские, наземные. — Текст. - М.: ООО АКС-Конверсалт, 2000. - 434 с.

56. Ермаков, А.И. Конечно-элементный комплекс ANS YS Текст. /А.И. Ермаков, A.C. Котов. Самара: СГАУ, 2003. - 67 с.

57. Ермаков, А.И. Новые средства виброзащиты в машиностроении на основе высокодемпфированного материала MP Текст. / А.И. Ермаков, A.C. Котов, Ю.К. Пономарев и др.// Проблемы строительного и дорожного комплексов. Брянск: БГИТА, 2006. Вып. 4. - С. 16 - 19.

58. Ермаков, А.И. Использование материала MP для виброизоляции и шумоглушения в технике Текст. / А.И. Ермаков, Ю.К. Пономарев, Котов A.C. и др.// Новые материалы и технологии в машиностроении. Брянск: БГТУ, 2003.Вып.2.-С. 31 -34.

59. Евсигнеев, A.B. Разработка и исследование характеристик многослойных виброизоляторов двигателей летательных аппаратов Текст. /A.B. Евисгнеев, A.C. Котов и др.// XII Туполевские чтения. Казань: Казанский гос.техн.ун-т, 2004. Т. 1. - С. 25 - 26.

60. Жирков, А.Ф. Исследование упругодемпфирующих опор трубопроводов с прокладками из материала MP Текст. / А.Ф. Жирков, Е.А. Панин // Вибрационная прочность и надежность двигателей и систем летательных аппаратов. Куйбышев, 1975. Вып.1.- С. 29-35.

61. Ильинский, B.C. Защита аппаратов от динамических воздействий. Текст. / B.C. Ильинский. М.: Энергия, 1970. - 320 с.

62. Ильинский, B.C. Защита РЭА и прецизионного оборудования от динамических воздействий Текст. / B.C. Ильинский. М.: Радио и связь, 1982. - 296 с.

63. Калакутский, В.И. Об одном из общих свойств систем конструкционного демпфирования Текст. / В.И. Калакутский, Ю.К. Пономарев

64. Междунар. науч.-тех. конф. памяти генерального конструктора аэрокосмической техники академика Н.Д. Кузнецова. — Самара, 2001. Ч. 2. С. 222 - 223.

65. Каталог продукции фирмы «Stop-Choc» Текст. 2004.

66. Каталог продукции СГАУ. Материал МР и продукция из него Текст. -Самара: СГАУ, 2001.

67. Карпушин, В.Б. Вибрация и удары в радиоаппаратуре Текст. / В.Б. Карпушин. -М.: Советское радио, 1971. 344 с.

68. Котов, А.С. Разработка методик расчета упругодемпфирующих характеристик виброизоляторов из материала МР: Дис. . канд.техн.наук: 01.02.06 Текст. / А.С. Котов. Самара: СГАУ, 2007. - 201 с.

69. Котов А.С. Разработка методики расчета характеристик цилиндрических опор трубопроводов из материала МР Текст. / А.С. Котов, М.В. Медников // XII Туполевские чтения. Казань: Казанский гос.техн.ун-т, 2004. Т.1.-С.31 -32.

70. Конструкционное демпфирование в неподвижных соединениях Текст. /Под ред. Н.Г. Калинина. Рига. Изд-во АН Латв. ССР, 1960. - 220 с.

71. Кузьмин, Э.Н. Исследование динамических характеристик втулочных амортизаторов из материала МР Текст. / Э.Н. Кузьмин, Г.Я. Егоров // Вибрационная прочность и надежность двигателей и систем летательных аппаратов. Куйбышев, 1975. Вып. I. - С. 54 - 59.'

72. Крагельский, И.В. Трение и износ Текст. /И.В. Крагельский. -М.Машиностроение, 1968.-485 с.

73. Круглов, Ю.А. Ударовиброзащита машин оборудования и аппаратуры Текст. / Ю.А. Круглов, Ю.А.Туманов. М.: Машиностроение, 1986. - 222 с.

74. Лазуткин, Г.В. Совершенствование конструкций и методов расчета виброизоляторов на основе проволочного волокнового материала Текст. / Г.В.Лазуткин, В.А. Антипов, А.Л. Рябков. Самара: СамГУПС, 2008. - 200 с.

75. Лазуткин, Г.В. О подобии диссипативных систем по упругофрикционным характеристикам Текст. / Г.В.Лазуткин, В.Н. Трубин, A.A. Тройников // Вибрационная прочность и надежность двигателей и систем летательных аппаратов.- Куйбышев, 1975. Вып. I.- С. 50 52.

76. Лазуткин, Г.В. Упругофрикционные и прочностные характеристики виброизоляторов типа ДКУ из материала МР Текст. / Г.В.Лазуткин // Вибрационная прочность и надежность двигателей и систем летательных аппаратов.- Куйбышев, 1985. С. 66 - 72.

77. Лазуткин, Г.В. Колебания виброзащитных систем с конструкционным демпфированием Текст. / Г.В.Лазуткин // Вибрационная прочность и надежность двигателей и систем летательных аппаратов.- Куйбышев, 1984. С. 118-126.

78. Лазуткин, Г.В. Экспериментальные статические и динамические характеристики амортизаторов типа ДК Текст. / Г.В.Лазуткин, В.Н. Трубин //Вибрационная прочность и надежность двигателей и систем летательных аппаратов. Куйбышев, 1976. - С. 28 - 32.

79. Лазуткин, Г.В. Автоматизированное проектирование виброизоляторов из материала МР Текст. /Г.В.Лазуткин, А.М.Уланов //Вибрационная прочность и надежность двигателей и систем летательных аппаратов. — Куйбышев: КуАИ, 1988. С. 49 - 53.

80. Лазуткин, Г.В. Математическое описание процессов деформирования сложных систем конструкционного демпфирования Текст./ Г.В.Лазуткин, А.М.Уланов // Машиноведение. 1989. № 4. С. 39 - 43.

81. Лазуткин, Г.В. Математическая модель деформирования систем конструкционного демпфирования и ее программная реализация Текст./ Г.В.Лазуткин, А.М.Уланов, И.В.Федорова // Проблемы прочности, 1990, № 8. -С. 30-34. '

82. Лазуткин, Г.В. Проектирование виброзащитных систем с конструкционным демпфированием Текст./ Г.В.Лазуткин, А.М.Уланов // Труды Всесоюзной конференции «Проблемы виброизоляции машин и приборов». М.- Иркутск, 1989. - С. 100.

83. Лазуткин, Г.В. Разработка метода проектирования, виброзащитных систем, на основе материала МР. Текст. / Г.В.Лазуткин, А.М. Уланов. -Депонирована в ВИНИТИ 13.10.93, № 2568-В93. 135 с.

84. Лазуткин, Г.В. Математическая модель деформирования систем с конструкционным демпфированием Текст./ Г.В.Лазуткин, А.М.Уланов // Всесоюзная конференция «Нелинейные колебания механических систем». -Горький, 1987. 4.2. С. 178-179.

85. Лазуткин, Г.В. Исследование динамических характеристик виброзащитных систем с конструкционным демпфированием Текст./ Г.В.Лазуткин, А.М.Уланов // Всесоюзная конференция по вибрационной технике. Тбилиси, 1987. - С. 12.

86. Лазуткин, Г.В. Математическая модель деформирования виброизоляторов из материала МР Текст./ Г.В.Лазуткин, А.М.Уланов // Изв. вузов: Авиационная техника. Казань, 1988. № 3. - С. 30-34.

87. Лазуткин, Г.В. Исследование демпфирующих свойств материалов из металлических волокон при помощи математического моделирования. Текст./ Г.В.Лазуткин, А.М.Уланов // Всесоюзная конференция по демпфирующим материалам. Киров, 1988. — С. 112-114.

88. Лазуткин, Г.В. САПР виброзащитных систем с виброизоляторами из материала МР Текст./ Г.В.Лазуткин, А.М.Уланов // Всесоюзная конференция по конструкционной прочности и надежности двигателей. Куйбышев, 1988. -С.100-101.

89. Левитский, Н.И. Колебания в механизмах Текст./ Н.И. Левитский. -М.: Наука, 1988. 336 с.

90. Лихачев, В.А. Структурно-аналитическая теория прочности Текст./ В.А. Лихачев, В.Г. Малинин. СПб.: Наука, 1993. - 471 с.

91. Мазинг, Г. Энциклопедия металлофизики. Т. 1: Металлическое состояние материи. Ч. 1: Строение пространственных решеток металлов и сплавов. Физические свойства металлов и сплавов. Пер. с нем. Текст./ Г. Мазинг.-Т. 1, 1937. 420 с.

92. Медников, Н.В. Проектирование комбинированных средств виброзащиты на основе материала MP и тросов. Текст./ Н.В. Медников, A.C. Котов, Ю.К. Пономарев и др.// Проблемы строительного и дорожного комплексов. Брянск: БГИТА, 2006. Вып. 4. - С. 49 - 51.

93. Патент РФ 2068512 МКИ4 F16F3/08. Виброизолятор/ К.С.Ковалевич, В.А.Першин, Ю.К.Абатуров, Л.И.Петрова, Г.Н.Жабин №4921061/28; заявлено 25.03.91; опубл. 27.10.96, Бюл. № 3.

94. Пат. RU 2214880 МКИ4 B21F21/00. Способ изготовления упругопористого нетканого проволочного материала «Меретранс»/

95. B.А.Безводин, О.П.Мулюкин, Б.Г.Иванов, В.И.Варгунин, А.Н.Носов,

96. C.В.Путилин №200212787-12; заявлено 17.10.02; опубл. 27.10.03, Бюл. № 30.

97. Пат. RU 55310 МКИ4 B21F21/00. Виброизолятор/ Ю.К.Пономарев, А.И.Ермаков, Ф.В.Паровай, А.С.Котов, М.В.Медников, В.И.Калакутский, Д.П.Давыдов, А.Е.Евсигнеев, В.А.Безводин, Н.В.Медников №200610544-22; заявлено 21.02.06; опубл. 10.06.06

98. Пат. RU 78540 МКИ4 F16F7/14. Виброизолятор/ Белов A.C., Васюков Е.С., Волкова Т.В., Гвоздев A.C., Ермаков А.И., Мелентьев B.C., Паровай Ф.В., Пономарев Д.Ю., Пономарев Д.К., Уланов A.M. №2008120897/22; заявлено 26.05.08; опубл. 27.11.08. Бюл. №33.

99. Пакет ANS YS. Руководство пользователя. Издание разработчика CAD-FEM GmbH, пер. нарусск. яз. Б.Г.Рубцова Текст. Снежинск, 1998.

100. Панин, Е.А. Исследование и разработка металлических упругодемпфирующих опор трубопроводов: Дис.канд.техн.наук: 05.214 Текст. /Е.А. Панин. Куйбышев, 1971. - 167с.

101. Пановко, Я.Г. Внутреннее трение при колебаниях упругих систем Текст. / Я.Г. Пановко. М.: Физматгиз, 1960. - 196 с.

102. Пановко, Я.Г. Основы прикладной теории упругих колебаний Текст. /Я.Г. Пановко. М.: Машиностроение, 1967. - 315 с.

103. Пономарев, Ю.К. Расчет кольцевых виброизоляторов из материала МР с помощью эквивалентного модуля упругости Текст./ Ю.К.Пономарев,

104. A.М.Уланов, Цзян Хунюань, Ся Юйхун //Новые материалы и технологии в машиностроении. Брянск, 2003. Выпуск 2. - С. 69-73.

105. Пономарев, Ю.К. Экспериментальное исследование сетчатых упругих элементов Текст./ Ю.К.Пономарев, А.М.Уланов, Р.Р.Каримов// Актуальные проблемы динамики и прочности материалов и конструкций: модели, методы, решения. Орел: ОрелГТУ, 2007. - С. 299-301.

106. Попов, Е.П. Теория и расчет гибких упругих стержней Текст. / Е.П. Попов. -М.: Наука, 1986. 296 с.

107. Расчет и конструирование средств виброзащиты сухого трения Текст. / В.А.Антипов, Ю.К.Пономарев, А.И.Белоусов, и др. Самара: СамГАПС, 2005.-207 с.

108. Решетов, Д.Н. Расчет прочности упругих элементов из спрессованной проволоки Текст. / Д.Н. Решетов, O.A. Ряховский, М.В. Фомин // Изв. ВУЗов. Сер. Машиностроение. 1976. №6. С. 24 - 27.

109. Рудицин, М.Н. Справочное пособие по сопротивлению материалов Текст. / М.Н. Рудицин, П.Я. Артемов, М.И. Любошиц. Минск: Вышейшая школа, 1970. - 628 с.

110. Светлицкий, В.А. Механика стержней. Часть 1 статика Текст. /

111. B.А. Светлицкий. М.: Высш. шк., 1987. - 320 с.

112. Светлицкий, В.А. Механика стержней. Часть 2 динамика Текст. / В.А. Светлицкий. - М.: Высш. шк., 1987. - 304 с.

113. Скудра, A.M. Ползучесть и статическая усталость армированных пластиков Текст. / A.M. Скудра, Ф.Я. Булаве, К.А. Роценс. Рига, 1971.-238 с.

114. Сойфер, A.M. О расчетной модели материала MP Текст. / A.M. Сойфер // Вибрационная прочность и надежность двигателей и систем летательных аппаратов. Куйбышев, 1967. - С. 8 - 15.

115. Сойфер, A.M. Конструкторские задачи повышения надежности газотурбинных авиационных двигателей Текст. / A.M. Сойфер // Тр. Куйбышевского авиационного института. Вып. VI. Куйбышев, 1958. — С. 37 — 44.

116. Сойфер, A.M. Поперечный изгиб многослойной консоли, Текст. / А.М. Сойфер, И.Д. Эскин //Вибрационная прочность и надежность авиационных двигателей. Куйбышев, 1965. - С. 335 - 345.

117. Сорокин Е.С. К теории внутреннего трения при колебаниях упругих систем Текст. / Е.С.Сорокин. М.: Госстройиздат, 1960. - 132 с.

118. Суровцев Ю.А. Амортизация радиоэлектронной аппаратуры Текст. / Ю.А. Суровцев. М.: Советское радио, 1974. - 176 с.

119. Технические условия ТУ 2532-006-02068410-2006. Виброизоляторы ВВ-10, ВВ-11, ВВ-14 Текст. / Самара: СГАУ, 2006. 27 с.

120. Технические условия ТУ 2532-007-02068410-2006. Виброизолятор ВВ-20 Текст. / Самара: СГАУ, 2006. 27 с.

121. Тимошенко С. П. Механика материалов Текст. / С.П. Тимошенко, Дж. Гере. М.: Мир, 1976. - 672 с.

122. Тимошенко, С.П. Сопротивление материалов Текст. / С.П. Тимошенко. М.: Гос. изд. техн.- теор. лит, 1945. Т. 1. - 320 с. Т. 2. - 456 с.

123. Тимошенко, С.П. Колебания в инженерном деле Текст. / С.П. Тимошенко, Д.Х. Янг, У. Уивер. М.: Машиностроение, 1985. - 472 с.

124. Трение, изнашивание и смазка: Справочник Текст. / Под ред. И.В. Крагельского. М.: Машиностроение, 1978. Т.2. - 400 е.

125. Тройников, A.A. Физическая модель материала МР Текст. / A.A. Тройников, С.Д. Барас // Вибрационная прочность и надежность двигателей и систем летательных аппаратов. Куйбышев, 1989. - С. 117 - 126.

126. Тройников, A.A. Физическое моделирование процессов рассеяния энергии в материале МР Текст. / A.A. Тройников, С.Д. Барас //XV конф. по. вопросам рассеяния энергии при колебаниях механических систем. —Киев, 1989.-С. 117-118.

127. Тройников, A.A. К вопросу о прочности материала МР при сжатии Текст. / A.A. Тройников //Вибрационная прочность и надежность двигателей и систем летательных аппаратов. Куйбышев, 1975. Вып. 1. - С. 52 - 54.

128. Тройников, A.A. Некоторые представления об упругих свойствах материала МР Текст. / A.A. Тройников // Вибрационная прочность и надежность двигателей и систем летательных аппаратов. Куйбышев, 1975. Выт 2. - С. 65 - 69.

129. Тройников, A.A. Вопросы технологии изготовления упругодемпфирующих элементов из материала МР Текст./ A.A. Тройников,

130. А.Д. Пичугин // Вибрационная прочность и надежность двигателей и систем летательных аппаратов. Куйбышев, 1981. - С. 100 - 112.

131. Тройников, A.A. Об упругодемпфирующих свойствах материала MP Текст./ A.A. Тройников, В.Н. Трубин, Г.В. Лазуткин //Вибрационная прочность и надежность двигателей и систем летательных аппаратов. — Куйбышев, 1975. Вып.2. С. 60 - 65.

132. Уланов, A.M. Применение принципа Мазинга для описания процессов деформирования сложных систем конструкционного демпфирования Текст./ А.М.Уланов // Динамика и прочность двигателей. XXVI международное техническое совещание. Самара, 1996. - С. 137-138.

133. Уланов, A.M. Взаимное влияние деформации материала MP в различных направлениях Текст./ A.M. Уланов //Труды Международной научно-технической конференции «Проблемы и перспективы развития двигателестроения». Самара, 2009. 4.1. - С. 31-32.

134. Уланов, A.M. Сравнение различных металлических опор трубопроводов Текст./ А.М.Уланов, Цзян Хунюань, Янь Хуэй // Труды Международной научно-технической конференции «Проблемы и перспективы развития двигателестроения». Самара, 2006. 4.2. - С. 33-34.

135. Уланов, A.M. Обеспечение заданного диапазона резонансных частот линейной пространственной виброзащитной системы Текст./ A.M. Уланов,

136. Г.В.Лазуткин // Международная конференция «Проблемы и перспективы развития двигателестроения в Поволжском регионе». Самара, 1997. - С. 161 — 163.

137. Уланов, A.M. Воздействие случайной вибрации на нелинейную виброзащитную систему с сухим трением Текст./ A.M. Уланов, Ф.В. Паровай // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета. — Самара: СГАУ, 2008. Выпуск 3 (16). С. 135-137.

138. Уланов, A.M. Основы проектирования систем виброзащиты с упругими элементами из материала MP Текст./ A.M. Уланов, Ю.К. Пономарев // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2008. Том 10, № 3 (25). - С. 853-857.

139. Уланов, A.M. Предел усталости материала MP в различных условиях нагружения Текст./ A.M. Уланов, Ю.К. Пономарев // Известия Самарского научного центра-Российской академии наук. 2008. Том 10, № 3 (25). - С. 849852.

140. Уланов, A.M. Сравнение российских и зарубежных виброизоляторов из проволочных демпфирующих материалов Текст./ A.M. Уланов, Ю.К. Пономарев // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2009. Том 11, № 3. - С. 214-218.

141. Уланов, A.M. Упругие константы материала MP. Текст./ A.M. Уланов, Ю.К. Пономарев // Наука и технологии. Том 1. Труды XXVI Российской школы. М.: РАН, 2006. - С.81-86.

142. Уланов, A.M. Учет демпфирования при расчете упругогистерезисных систем методом конечных элементов Текст./ A.M. Уланов, Ю.К. Пономарев // Изв. вузов: Авиационная техника. Казань, 2009, № 3. - С. 5-8.

143. Фурунжиев Р.И. Проектирование оптимальных виброзащитных систем Текст. / Р.И. Фурунжиев — Минск: Вышейшая школа, 1971. 320 с.

144. Чегодаев, Д.Е. Демпфирование Текст./ Д.Е. Чегодаев, Ю.К. Пономарев Самара: СГАУ, 1997. - 334 с.

145. Чегодаев, Д.Е. Конструирование рабочих органов машин и оборудования из упругопористого материала MP Текст./ Д.Е. Чегодаев, О.П. Мулюкин, Е.В. Колтыгин Самара: СГАУ, 1994. 4.1 - 156 с.

146. Шаймор данов, Л.Г. Расчет упруго демпфирующих характеристик MP при одноосном напряженном состоянии Текст. /Л.Г. Шайморданов // Вибрационная прочность и надежность двигателей и систем летательных аппаратов: Сб.науч.тр. Куйбышев, 1978. - С. 10-16.

147. Шайморданов, Л.Г. Статистическая механика деформирования волокнистых нетканых пористых тел Текст. /Л.Г. Шайморданов Красноярск: Изд-во Краснояр. ун-та, 1989. - 152 с.

148. Al-Khateeb, E.M. Design, Modelling and Experimental Investigation of Wire Mesh Vibration Dampers Text. / E.M. Al-Khateeb. Department of Mechanical Engineering, Texas A&M University, 2002. - 215 p.

149. Ao Hongrui. Estimation of the Fatigue Lifetime of Metal Rubber Isolator with Dry Friction Damping. Text. /Ao Hongrui, Jiang Hongyuan, Ulanov A.M.//Key Engineering Materials, 2006, Vol. 326-328. P. 949-952.

150. Choudhry, V.V. Experimental Evaluation of Wire Mesh for Design as a Bearing Damper Text. / V.V. Choudhry. Department of Mechanical Engineering, Texas A&M University, 2004. - 86 p.

151. Goodman, L.E. Analysis of slip damping Text. / L.E. Goodman, I.H. Klamp // J. appl. mech. 1956. № 3. - P. 541 - 554.

152. Pat. DE1967488U Германия, МКИ4 16F1/362. Stossdaempfer. опубл. 31.08.1967.

153. Pat. DE6926438U Германия, МКИ4 F16F3/02; F16F3/00. VORRICHTUNG MIT KEGELSTUMPFFEDER. заявлено 11.13.1969.

154. Pat. DE19629783 Германия, МКИ4 F16F1/373; F16F1/36; (IPC1-7): F16F1/38. Vibration absorber with spring cushion and two end parts/ KOZIAN RUDOLF, SCHMOLL EDUARD. заявлено 29.01.1998.

155. Pat. EP1231000 Германия, МКИ4 B21F33/00; B21F33/00D; B21F45/00. Method for the production of a tubular intermediate-product from spring steel material/Jorg Habisreitinger. заявлено 14.08.2002.

156. Pat. DEI 0106595Al Германия, МКИ4 B21F45/00; В23Р13/00; D04B1/22; D04B21/20. Method for the production of a tubular intermediate-product from spring steel material/Jorg Habisreitinger. заявлено 9.2.2001; опубл. 22.08.2002.

157. Pat. DE10327318 Германия, МКИ4 F16F1/02; F16F1/362. Elastsche Ganzmetall-Aufhageeinheit/Schmoll Eduard. опубл. 20.01.2005.

158. Pat. EP0848185 Германия, МКИ4 F16F9/53; F16F13/30; F16F9/53; F16F13/04; (IPC 1-7): F16F13/30. Damper element and vibration damper containing such an element/ HELLDOERFER THOMAS, OTTMAR HORST. заявлено 17.06.1998.

159. Pat. EP0838283 Германия, МКИ4 B21F27/02; B21F27/16; B21F27/00; (IPC 1-7): B21F27/16. Spring cushion/OTTMAR HORST, HELLDOERFER THOMAS, KRANZLER GUENTHER. заявлено 29.04.1998.

160. Pat. US3844545 США, МКИ4 F16F13/00. Shock-absorbing article and a method for producing same/V.A.Pershin, G.V.Lazutkin, A.D.Pichugin, V.N.Trubin. -заявлено 05.06.1972.

161. Pat. US5319833 США, МКИ4 B21C47/32; B21F33/00; B65H19/28; B21C47/00; B21F33/00; B65H19/28; (IPC1-7): B21F31/00. Apparatus for producing coils from spring steel material/KUEHL HANS, WEINSCHENK JOERG, HOFFMANN MARTIN. заявлено 16.04.1994.

162. Pat. US5289853 США, МКИ4 B21F27/16; B21F27/00; (IPC1-7): B21F33/00. Apparatus for producing all metal spring cushions/SCHAEFER LOTHAR. заявлено 01.03.1994.

163. Ulanov, A.M. Description of an Arbitrary Multi-Axial Loading Process for Non-Linear Vibration Isolators Text./A.M.Ulanov, G.V.Lazutkin// Journal of Sound and Vibration, 1997, 203(3). P.903-907.

164. Ulanov, A.M. Lifetime of Metal Rubber isolator with Different Vibration Amplitudes Text./A.M.Ulanov, Jiang Hongyuan, Ao Hongrui, Dong Chunfang, Xia Yuhong // Journal of Central South University of Technology, 2005, Vol.12, No.2. -P. 181-185.

165. Ulanov, A.M. The effect of Low-dimensional Loading on the Dry Friction Damping Characteristics of Metal Rubber Material Text./ Ulanov, A.M., Jiang Hongyuan, Ao Hongrui, Xia Yuhong, Wang Shuguo. // Machinery Design & Manufacture, 2002, No 5. P. 72-74.

166. Ulanov, A.M. Determination of elastic modulus of ring-like metal rubber isolator Text./A.M.Ulanov, Jiang Hongyuan, Ao Hongrui, Yan Hui, Xia Yuhong // Lubrication engineering. 2005, Vol. 12, N. 3. P. 34 - 39.i