Разработка модели накопления повреждений для оценки прочностной надежности и ресурса гранульных турбинных дисков авиационных газотурбинных двигателей тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

На правах рукописи

Шашурин Георгий Вячеславович

РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ НАКОПЛЕНИЯ ПОВРЕЖДЕНИЙ ДЛЯ ОЦЕНКИ ПРОЧНОСТНОЙ НАДЕЖНОСТИ И РЕСУРСА ГРАНУЛЬНЫХ ТУРБИННЫХ ДИСКОВ АВИАЦИОННЫХ ГАЗОТУРБИННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ

Специальность

01 02 06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва — 2007

003057872

Работа выполнена в Институте машиноведения им Л Л Благонравова РАН и в Федеральном государственном унитарном предприятии Центральный институт авиационного моторостроения им П И Баранова

Научный руководитель Научный консультант

Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор [Алымов В Т^

кандидат физико-математических наук Хрущов М М

доктор технических наук, профессор Шанявский А А доктор технических наук Буторин С Л

Ведущая организация Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования «МАТИ» -Российский государственный технологический университет им КЭ Циолковского

Защита диссертации состоится « 23 » мая 2007 г на заседании Диссертационного совета Д 002 059 01 в помещении конференц-зала Института машиноведения им А А Благонравова РАН по адресу 101990, Москва, Малый Харитоньевский переулок, 4 Начало защиты — в 15 ч 00 мин

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИМАШ РАН (г Москва, ул Бардина, д 4, тел (495)135-55-16)

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, подписанные и заверенные гербовой печатью организации, просим направлять на имя ученого секретаря диссертационного Совета по указанному выше адресу

Автореферат разослан « 20 » апреля 2007 г

Ученый секретарь диссертационного Совета, кандидат технических наук

Бозров В М

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы. Авиационные газотурбинные двигатели относятся к классу особо ответственных машин, так как их отказы в большинстве случаев приводят к серьезным экономическим потерям и гибели людей В современном авиастроении особо остро встает проблема проектирования новых авиационных газотурбинных двигателей с повышенными характеристиками прочностной надежности и долговечности при постоянно возрастающих мощностях и проблема продления сроков эксплуатации двигателей, уже находящихся в эксплуатации в течение нескольких десятков лет

Надежность авиационного газотурбинного двигателя в значительной степени определяется надежностью работы его узлов и агрегатов - компрессоров, турбин, камер сгорания При этом повышенные требования по прочности и ресурсу предъявляются ко всем высоконагруженным элементам конструкции двигателя, к числу которых относятся и турбинные диски Решение проблемы повышения прочности и ресурса последних во многом строится на применении новых технологий

С 1960-х гг, как в нашей стране, так и за рубежом одной из основных технологий производства турбинных дисков является гранульная технология порошковых никелевых сплавов При применении указанной технологии возникает характерная проблема предотвращения разрушения турбинных дисков вследствие наличия дефектов структуры сплавов типа инородных включений, служащих очагами зарождения и развития усталостных трещин. Данная проблема приводит к необходимости моделирования процессов накопления усталостных повреждений при циклическом нагружении гранульных турбинных дисков с полями инородных включений

Постановка этой задачи и ее решение становятся особенно актуальными в связи с проводимой разработкой современных вычислительных комплексов анализа технических рисков и управления безопасностью, в которых научной основой для прогнозирования распределения во времени отказов деталей и узлов авиационного газотурбинного двигателя служат специализированные модели накопления повреждений при ограниченном количестве экспериментальных данных

Исследование поддержано Российским фондом фундаментальных исследований (проект № 05-08-33649-а) и включено на 2000 - 2005 гг в План совместных работ ИМАШ им А А Благонравова РАН и ЦИАМ им ПИ Баранова по созданию новых высокоэффективных методов и средств повышения безопасности эксплуатации, прочностной надежности и ресурса деталей и узлов газотурбинных двигателей и других высоконагруженных машин

Цель и задачи исследования. Целью работы являлось создание модели накопления повреждений, позволяющей с использованием процедуры статистического моделирования прогнозировать показатели прочностной надежности и ресурса гранульных турбинных дисков

Для достижения указанной цели было необходимо решить следующие задачи

- Разработать модели процесса зарождения и развития усталостной трещины в элементе матрицы сплава с единичным инородным включением с последующим определением основных параметров по результатам специальных экспериментов,

- Разработать специализированную схему статистического моделирования для оценки основных показателей надежности и долговечности гранульных турбинных дисков, загрязненных инородными включениями,

- Выполнить алгоритмизацию и разработать программное обеспечение для расчета показателей надежности и долговечности гранульных турбинных дисков Научная новизна. В ходе выполнения исследования предложена новая

двухстадийная модель накопления повреждений, которая связывает долговечность турбинного диска с его нагруженностью, механическими характеристиками сплава и с характеристиками локализации и размерами инородных включений В модели влияние размеров инородных включений учитывается как на стадии зарождения усталостных трещин путем введения в уравнения малоцикловой усталости эффективных коэффициентов концентрации напряжений в элементе матрицы сплава с единичным включением, так и на стадии развития трещин путем моделирования кинетики коротких усталостных трещин при сложном режиме нагружения элемента конструкции

На основании разработанной модели предлагаются новая схема интерпретации результатов экспериментальных исследований по малоцикловой усталости гранулируемых сплавов с включениями

В работе также предложена новая схема ускоренного статистического моделирования процессов разрушения гранульных дисков как основа для применения разработанной модели в качестве одного из вычислитечьных ядер современных комплексов аьализа технического риска в авиастроении

Научная н практическая значимость Разработанная модель накопления повреждений, метод экспериментального определения основных параметров модели по результатам испытаний и предложенная схема ускоренного статистического моделирования разрушения турбинных дисков со случайными полями керамических включений представляют основу для разработки новой методики расчета долговечности и вероятности разрушения дисков из гранульных материалов

Разработанные алгоритм и программа расчета показателей надежности и долговечности турбинных дисков с металлургическими дефектами структуры могут служить прототипом для создания отечественных вычислительных комплексов анализа технического риска и управления безопасностью газотурбинного двигателя, отличающихся от зарубежных аналогов типа DARWIN более низкой стоимостью и возможностью реализации под многопроцессорные вычислительные машины

Практическая значимость предложенной модели разрушения структурно-неоднородного гранулируемого сплава связана также с возможностью разработки на ее основе научно-обоснованных методов предотвращения разрушения элементов конструкций путем применения новых материалов с различной степенью искусственно созданной структурной неоднородности На защиту выносятся:

1 Модель процесса зарождения и развития трещины в элементе матрицы гранулируемого сплава с единичным инородным включением при сложном нагружении

2 Схема расчета показателей надежности и долговечности гранульных турбинных дисков, загрязненных инородными включениями

3 Процедуры статистического моделирования и программа для расчета турбинных дисков с включениями

Достоверность полученных результатов. Структура и основные допущения, заложенные в основу построения детерминированной модели накопления повреждений, соответствуют известным принципам моделирования зарождения и развития разрушения при циклическом нагружении высокопрочных материалов и косвенно верифицируются результатами экспериментальных испытаний на малоцикловую усталость образцов из гранулируемого никелевого сплава с включениями

Адекватность изменения результатов расчета технического риска с изменением параметров нагруженности и степени загрязненности сплава включениями подтверждается результатами «статистического тестирования» модели и соответствием расчетных показателей надежности числовым данным, полученным при статобработке результатов испытаний на малоцикловую усталость образцов с включениями

Рассчитанный ресурс модельного гранульного турбинного диска при сложном нагружении соответствуют порядковым оценкам ресурса, принятым в авиационном двигателестроении

Апробация работы. Материалы диссертационного исследования докладывались и обсуждались на I и II Всероссийских конференциях «Необратимые процессы в природе и технике» (Москва, 2001, 2003 гг), на XIV, XV , XVI и XVII Петербургских чтениях по

проблемам прочности (СПб, 2003, 2005-2007 гг), на XXXI и XXXII Международных конференциях «Гагаринские чтения» (Москва, 2005, 2006 гг 1, на XV и XVI Международных конференциях «Физика прочности и пластичности материалов» (Тольятти, 2003 г, Самара, 2006 г), на Российской научно-технической конференции «Мавлютовские чтения» (Уфа, 2006 г), на Международной конференции GT-2006 (Барселона, 2006 г), на IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Нижний Новгород, 2006 г), на IV Международной конференции «Фазовые превращения и прочность кристаллов» (Черноголовка, 2006г ), на XXVIII международном научно-техническом совещании по проблемам прочности двигателей (Москва, 2002 г), на конференции «Научно-технические проблемы развития московского мегаполиса» (Москва, 2002 г), на XII, XIII, XV и XVI конференциях молодых ученых ИМАШ РАН «Современные проблемы машиноведения» (Москва, 2000, 2001, 2003, 2004 гг), на междисциплинарном семинаре по проблемам прочности авиационных двигателей и энергетических установок (Москва, 2001 г), на 13-ом Международном коллоквиуме «Механическая усталость металлов» (Тернополь, 2006 г), на 45-ои Международной конференции «Актуальные проблемы прочности» (Белгород, 2006 г)

Публикации. Основное содержание диссертационного исследования опубликовано в 22 работах

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и выводов, списка использованной литературы (115 наименований) Работа изложена на 209 страницах, содержит 75 рисунков и 38 таблиц

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ (по главам) I лава 1 посвящена введению в проблему моделирования накопления повреждений в гранульных турбинных дисках авиадвигателей

В 1 1 приведены примеры современных авиационных газотурбинных двигателей Показаны условия работы дисков турбин при повышенных температурах и высоких уровнях нагружения центробежными силами Отмечено, что с 50-х годов для изготовления турбинных дисков применяют никелевые сплавы, обладающие высокими значениями характеристик сопротивления статическому и длительному разрушению при повышенных температурах При этом с 60-х годов для производства турбинных дисков применяется гранульная технология порошковых никелевых сплавов, позволяющая при существенном снижении расхода материала добиться увеличения прочностной надежности и ресурса дисков Однако, как это установлено в работах А С Файнброна, В Н Перцовского, В Н Савина, А В Фишгойта, Л Реми и Ж Гризона, при применении

гранулируемых никелевых сплавов возникает новая проблема, связанная с прогнозированием и предотвращением малоциклового разрушения турбинных дисков, вызванного присутствием керамических включений Последние, в соответствии с классификацией повреждений дисков турбин, могут быть отнесены к металлургическим дефектам структуры сплава

Для решения данной задачи в настоящем исследовании разработана специализированная модель накопления повреждений для оценки прочностной надежности и ресурса 1ранульных турбинных дисков, которая строится путем комбинации критериев сопротивления материалов статическому и малоцикловому разрушению и критериев сопротивления развитию усталостных трещин

В 1 2 дан краткий обзор развития моделей и методов оценки сопротивления материалов статическому и малоцикловому разрушению применительно к оценке прочностной надежности и ресурса турбинных дисков Показано, что для разработки специализированной модели накопления повреждений могут использоваться

- разработанные Р С Кинасошвили, И А Биргером, И В Демьянушко, Н Н Малини-ным методы расчета вращающихся дисков из упругого и упруго-пластического материала, которые позволяют оценивать напряженно-деформированное состояние в гранульном турбинном диске без учета влияния полей инородных включений,

- разработанные С В Серенсеном, В П Когаевым, Н А Махутовым, Л Коффином, С Мэнсоном, И А Биргером методы суммирования усталостных повреждений и методы описания результатов испытаний жаропрочных сплавов на малоцикловую усталость, которые позволяют оценивать долговечность до зарождения трещин в зонах концентрации напряжений турбинных дисков при их циклическом нагружении,

- разработанные П Перисом, В1 Трощенко, В В Покровским модели роста усталостных трещин и специализированные методы расчета кинетики усталостных трещин в жаропрочных никелевых сплавах,

- созданные Е М Морозовым, В В Панаскжом двухпараметрические степенные критерии прочности, которые позволяют прогнозировать начало динамического разрушения турбинного диска с трещинами в условиях его квазистатического нагружения

Отмечено, что в настоящее время разработано ограниченное количество специализированных моделей прогнозирования разрушения гранульных турбинных дисков, загрязненных инородными включениями

1 Модель Ж Гризона, построенная на использовании линейной механики разрушения и позволяющая провести расчет кинетики усталостной трещины, образующейся при расколе керамического включения в первом цикле нагружения

гранулируемого никелевого сплава В модели существенное внимание уделяется описанию структурно-зависимого разрушения, что требует привлечения дополнительной информации о влиянии керамического включения на кинетику усталостной трещины

2 Модель М Энрайта, построенная на комбинации моделей линейной механики разрушения и моделей малоцикловой усталости незагрязненных включениями сплавов и позволяющая описать зарождение и развитие усталостной трещины от инородного включения При этом для моделирования зарождения трещины не используются данные по долговечности образцов с включениями, что приводит к сложным процедурам верификации получаемых результатов

Опираясь на опыт построения специализированных моделей накопления повреждений в гранулируемых сплавах и учитывая разработанные методы оценки сопротивления материаюв статическому и малоцикловому нагружению, в 1 3 предложена структура новой модели накопления повреждений В соответствии с разработанной структурой ресурс Кл турбинного диска, с начальной дефектностью, описанной в матрице О характерными размерами с1, и радиус-векторами 5; для каждого из к керамических включений, рассчитывается как

«д(оД3,^,м)=щш{н13(а„^13,м)+м1,,((1,д,|р,м)}, (1)

где М - матрица, содержащая информацию о нагруженности диска т - количество блоков нагружения, - количество циклов нагружения в ,|-ом блоке, (ю^ - амплитуду

и (е>1) - среднее значение угловой скорости диска в каждом цикле нагружения J -ого

блока, ^ и 1ЧтР - количество циклов нагружения до зарождения на 1-ом включении усталостной трещины и количество циклов роста такой трещины вплоть до начала динамического разрушения диска Параметры 13,|р из модели (1) и процедура расчета стадий зарождения и роста трещины уточняются в главах 2 и 3 диссертации

Таким образом, предложена модель, позволяющая связать ресурс гранульного турбинного диска с показателями его загрязненности инородными включениями, нагруженностыо и характеристиками сопротивления материала диска статическому и малоцикловому разрушению Поставлены частные задачи по определению параметров модечи, по применению модели для оценки показателей надежности и ресурса гранульных турбинных дисков

В главе 2 решена задача моделирования процесса зарождения усталостных трещин на керамических включениях в полотне турбинного диска

В 2 1 освещены общие вопросы моделирования зарождения усталостной трещины в элементе матрицы гранулируемого никелевого сплава с единичным керамическим включением, сделаны основные допущения, позволяющие построить инженерную модель зарождения усталостной трещины Такими основными допущениями являются

- допущение о схематизации реального включения некоторой идеальной поверхностью При этом на основании работ Т Екобори, В М Финкеля, А М Лепихина принимается допущение о сферической форме включения с характерным размером ёвга, который определяется через размеры проекции включения на плоскость, ортогональную номинальному главному напряжению

- допущение о локализации зарождения усталостной трещины в элементе матрицы сплава с единичным керамическим включением При этом с использованием результатов Т Екобори и Ж Гризона сделано предположение о зарождении по прошествии К3 циклов нагружения усталостной трещины, пересекающей керамическое включение Считается, что трещина зарождается и распространяется в плоскости, ортогональной действию номинального главного напряжения а)""

После принятия основных допущений предложена специализированная схема моделирования процесса накопления повреждений на стадии зарождения усталостной трещины в элементе матрицы сплава с единичным включением Принципы моделирования отражены в последующих параграфах настоящей главы

В 2 2 решены вопросы о влиянии концентрации напряжений на включении и о влиянии средних напряжений цикла нагружения на процесс зарождения усталостной трещины Так, с использованием предложенной автором диссертационного исследования зависимости для оценки эффективного коэффициента концентрации кг (<1ага) усталостных

напряжений на включении и, учитывая влияние средних напряжений цикла ст™ на долговечность до зарождения трещины И3, вычисление амплитуды эквивалентного симметричного цикла напряжений в элементе матрицы с единичным керамическим включением производится по правилу

б:*к{(аВ1М)аг+ч'й"Г, (2)

где - коэффициент влияния средних напряжений цикла

В 2 3 проведена адаптация гипотезы линейного суммирования усталостных повреждений к накоплению повреждении в элементе матрицы с единичным керамическим включением Сделано допущение о независимости процессов накопления усталостных повреждений вблизи различных включений Это позволяет сформулировать правило, в котором через предельную поврежденность [а] и характеристики гранулируемого сплава

|3 оценивается число циклов нагружения И3 от начала эксплуатации турбинного диска до момента зарождения усталостной трещины на произвольно расположенном в его полотне керамическом включении

где т,п, - характеристики цикла нагружения, Ыра)[) - число циклов по кривой усталости гранулируемого никелевого сплава.

В 2 4 выполнено описание кривых малоцикловой усталости гранулируемого никелевого сплава, не загрязненного инородными включениями Показано, что для описания малоцикловой долговечности образцов из гранулируемого сплава может бьггь использовано уравнение типа Коффина - Мэнсона, скорректированное на наличие в матрице сплава единичного керамического включения

где параметры Е',ц/',ав' представляют собой модуль упругости, относительное сужение и предел прочности никелевого сплава, скорректированные на наличие включения

Таким образом, на основании представления о структурно-зависимом характере накопления повреждений в гранулируемых никелевых сплавах разработана модель оценки числа циклов нагружения до зарождения трещины, что позволяет создать функцию оценки инкубационного периода гранульного турбинного диска с включениями

В главе 3 рассмотрены особенности моделирования процессов развития усталостных трещин, зародившихся на керамических включениях в полотне турбинного диска

(3)

В 3 I этой главы решаются общие вопросы кинетики усталостных трещин При этом принимается ряд допущений Так, реальная трещина заменяется плоской трещиной, проходящей через керамическое включение и ортогональной номинальному главному напряжению б"* Указанное допущение позволяет сформулировать дифференциальное уравнение для кинетики такой трещины

где \с (г,ф) - скорость точек фронта трещины, которая является функцией коэффициента интенсивности напряжений вблизи фронта разрушения С учетом малых размеров включения и высоких (порядка от ) уровней напряжений в диске форма трещины в любой момент времени принимается круговой для глубинной трещины и полукруглой для трещины, выходящей на поверхность диска (рис 1)

Рис 1 Аппроксимация формы усталостной трещины, зародившейся на керамическом

включении

На рис 1 показаны поз 1 - глубинное керамическое включение, служащее очагом зарождения усталостного разрушения, поз 2 - круговая усталостная трещина с центром в точке керамического включения и радиусом г^ через >13 + N циклов нагружения при

условии 0 < N < Мр, поз 3 - круговая трещина радиуса г' в момент выхода на поверхность диска, поз 4 - полукруглая поверхностная трещина с радиусом гш,

С учетом пришлого допущения об аппроксимации формы трещины (рис 1) становится возможным оценить условный коэффициент интенсивности напряжений с использованием метода граничной интерполяции, разработанного В В Панасюком

дт _ уг(г,ф)

да

(4)

Начальное условие для интегрирования уравнения (4) определяется из предположения об аппроксимации формы трещины в момент ее зарождения кругом с диаметром, равным с1вкл

Принятие указанных допущений позволяет определить изменение характерных размеров усталостной трещины, зародившейся на керамическом включении, по кинетической диаграмме усталостного разрушения гранулируемого сплава (см ниже) Число циклов нагружения диска на стадии роста усталостной трещины находится как

I {у,(г)}-'** | к-х2>г,(г,Г) аг,

4« 0 5^ I J

(5)

где г - критический радиус усталостной трещины, приводящей к динамическому

т ^

разрушению диска, \'г (г) к к' х^Гп1УгДгДр I - скорость роста трещины, к* - множитель, учитывающий изменение характерного размера трещины в цикле нагружения со сложной

т

структурой При выводе (5) считается, что ^п, «"Ыр

1=1

В 3 2 приведены данные по кинетическим диаграммам усталостного разрушения гранулируемых никелевых сплавов Для расчета скорости роста протяженной усталостной трещины в зависимости от размаха коэффициента интенсивности напряжений на фронте разрушения используется степенное уравнение для срединного участка кинетической диаграммы усталостного разрушения - уравнение Периса Приведены значения параметров уравнения Периса и экспериментальные кинетические диаграммы для различных гранулируемых никелевых сплавов

3 3 посвящен описанию роста коротких усталостных трещин в припороговой области кинетической диаграммы усталостного разрушения гранулируемого сплава, что особенно актуально в связи с необходимостью моделировать начальный период развития трещин, зародившихся на керамических включениях Выведено соотношение для оценки г5Ь - характерного размера короткой трещины

1 ..[ ДК,„ 1 ДК,,,

гсУ2 ^ а, ) пУ

(6)

где У - коэффициент, зависящий от формы трещины, ДК,,, - нижнее пороговое значение размаха коэффициента интенсивности напряжений на кинетической диаграмме

10

усталостного разрушения, ст_, - предел усталости

С использованием подхода, получившего развитие в работах А В Фишгойта,

В Т Алымова, дана верхняя оценка скорости уг/л роста короткой трещины в припороговой области кинетической диаграммы

уг/А»С,ДК*й, (7)

где С,,п - параметры уравнения Периса

Предложен эффективный способ учета особенностей кинетики коротких усталостных трещин при вычислении долговечности дисков (5) Указанный подход состоит в построении диаграммы роста коротких усталостных трещин при сложном цикле нагружения турбинных дисков (рис 2)

Л Б

Рис 2 Метод построения диаграммы роста усталостных трещин при сложном нагружении

На рис 2 показан пример построения кривых скорости роста трещины у(г) поз А - при нагружении материала диска циклом напряжений с размахом Да2 > , поз Б - при нагружении материала диска циклом напряжений из двух подциклов с размахами Аст3 > а., > Да, Построенная функция скорости трещины у(г) наиболее простым образом учитывает влияние кинетики коротких трещин на долговечность турбинного

диска с керамическими включениями

Для прогнозирования начала динамического разрушения, соответствующего исчерпанию ресурса диска, в 3 4 применен аналогичный критерию Е М Морозова двухпараметрический степенной критерий прочности гранулируемого никелевого сплава при квазистатическом нагружении

[3] =

ГМ'Г а2 + Гвг(г-)У2

1) 1 ]

(8)

где К!с и а,,р2 - трещиностойкость и специальные характеристики гранулируемого никелевого сплава, [9] - предельная поврежденность диска с трещиной Использование

критерия прочности (8) позвочяет в зависимости от нагруженности, механических характеристик и параметров механики разрушения сплава рассчитать характерный размер трещины, приводящей к отказу гранульного турбинного диска, и, тем самым, определить долговечность роста усталостной трещины (5)

Сложение долговечности до зарождения трещины и долговечности роста усталостной трещины вплоть до начала динамического разрушения дает возможность создать функцию для оценки ресурса гранульного турбинного диска с детерминированными полями инородных включений

В главе 4 анализируются результаты испытании на малоцикловую усталость образцов из гранулируемого никелевого сплава ЭП741Ш1

В 4 1 описаны результаты исследования по изучению зарождения малоциклового разрушения гранулируемого никелевого сплава ЭП741Н1Т, выполненного в 1980-е - 1990-е гг АСФайнброном, Н3Перцовским и В Н Савиным (ВИЛС) Эти результаты позволяют подтвердить предположение о преимущественном зарождении разрушения на инородных, главным образом неметаллических включениях различной формы, локализации и размеров при испытании на малоцикловую усталость образцов из сплава ЭП741НП На этой осчове в 4 1 автором настоящего диссертационного исследования предложен подход к получению теоретической опенки % - отношения числа изломов образцов радиуса Я с различным - глубинным и поверхностным - расположением очагов разрушения

Х = [1-<с/4К(а™)2х(1-К:/ав)Рр^ -1, (9)

усталостной трещины а первых циклах нагружен ия долговечность образцов невелика и составляет порядка ] - 4 тыс. циклов. Соответствие рассчитанного значения параметра % и экспериментального отношения долей изломов с различным расположением очага разрушения, а также отсутствие корреляции между характерными размерами трещин,

Рис.4. Электре и но-микроскопическое изображение излома образна из сплава ЭП741НП. Видна круговая Трещина малоиикловой усталости с очагом зарождения малоциклового разрушения (показано стрсжой).

Рис.5. Электронно-микроскопическое изображение керамического включения в очаге разрушения. Справа показан фрагмент включения (увеличено)

приведших к разрушению образцов, и размерами включений в очаге разрушения позволяют подтвердить предположение об использовании характеристик механики разрушения незагрязненных включениями гранулируемых никелевых сплавов для прогнозирования разрушений турбинных дисков.

Дальнейшая проверка (п.4.3) разработанной в настоящем диссертационном исследовании модели накопления повреждений выполнялась путем сравнения результатов

15

1 Проведение новых испытаний образцов из сплава ЭП741НП на малоцикловую усталость для определения влияния характерных размеров керамических включений и степени загрязненности сплава этими включениями на долговечность образцов, с экспериментальным определением инкубационного периода и долговечности роста усталостной трещины до разрушения образца

2 Компьютерное моделирование процесса разрушения образца из сплава ЭП741НП при малоцикловом нагружении и сравнение расчетной кривой «долговечность -характерный размер включения» с экспериментальными долговечностями образцов

В 4 2 описаны результаты двух групп испытаний на малоцикловую усталость образцов из сплава ЭП741НП, выполненных в 2000 - 2005 гг в ЦИАМ под руководством А В Фишгойта, которые позволили автору настоящего диссертационного исследования предложить объяснения ряда важных вопросов, связанных с накоплением повреждений в гранулируемых никелевых сплавах

Первая серия испытаний была выполнена при температуре 20°С при наибольшем напряжении цикла порядка 1200 МПа и показала, что в данном случае процесс малоциклового разрушения образцов слабо зависит от наличия в сплаве керамических включений Подобные результаты экспериментов при комнатной температуре могут быть объяснены следующим Реализованный уровень наибольших значений напряжений в цикле нагружения при 20°С соответствует значению 0,9 ств для сплава ЭП741НП Можно предположить, что при таком уровне напряжений процесс накопления повреждений, приводящий к зарождению и развитию трещин малоцикловой усталости, становится независимым от наличия включений и определяется, главным образом, осредненными характеристиками сопротивления малоцикловому повреждению для образца в целом Именно поэтому не обнаружено влияния структурных несовершенств на сопротивление малоцикловому разрушению сплава ЭП741НП при комнатной температуре

Вторая серия проводилась при температуре 650°С при наибольшем напряжении цикла порядка 1000 МПа. В ее ходе с использованием метода растровой электронной микроскопии установлены очаги зарождения разрушения - керамические включения различной локализации и размеров (рис 4,5)

Было экспериментально измерено число усталостных бороздок в изломах образцов с различным расположением очага разрушения Проведенное сравнение долговечности образцов и числа усталостных бороздок в изломах позволяет высказать предположение, что долговечность образцов из сплава ЭП741НП при нагружении циклами с высокими уровнями наибольших напряжений в значительной степени определяется стадией зарождения усталостных трещин на керамических включениях В случае зарождения

14

усталостной трещины в первых циклах нагружения долговечность образцов невелика и составляет порядка 1 - 4 тыс циклов Соответствие рассчитанного значения параметра / и экспериментального отношения долей изломов с различным расположением очага разрушения, а также отсутствие корреляции между характерными размерами трещин,

Рис 4 Электронно-микроскопическое изображение излома образца из сплава ЭП741НП Видна круговая трещина малоцикловой усталости с очагом зарождения малоциклового разрушения (показано стрелкой)

Рис 5 Электронно-микроскопическое изображение керамического включения в очаге разрушения Справа показан фрагмент включения (увеличено)

приведших к разрушению образцов, и размерами включений в очаге разрушения позволяют подтвердить предположение об использовании характеристик механики разрушения незагрязненных включениями гранулируемых никелевых сплавов для прогнозирования разрушений турбинных дисков

Дальнейшая проверка (п 4 3) разработанной в настоящем диссертационном исследовании модели накопления повреждений выполнялась путем сравнения результатов

компьютерного моделирования малоциклового разрушения образцов с экспериментальными данными из 4 2 С этой целью в ходе компьютерного эксперимента по моделированию накопления повреждений была построена кривая долговечности образцов в зависимости от характерного размера керамического включения в очаге разрушения (рис 6) В таблице 2 приведены значения параметров, заложенные в расчет кривой долговечности

Таблица 2

Значения параметров для расчета кривой долговечности

ош, Ш1а МПа Е, МПа У К1с, МПал/м С, П «2 Р2

980 1200 1,65x105 018 0 42 75 0,9x10"' 2 02 2 2

1 ю N

1 ю

1 10

100

о о • + о

о )

____1 1 1 I | о _ о о — — —о__ _ — ■ 1 _ . _

1 1 1 1 1 1 1 1 __ о +

Й0,МКМ

50

100

150

200

250

Рис 6 Зависимость долговечности образца от характерного размера керамического

включения

На рис 6 показаны экспериментальные долговечности образцов с глубинным (точки), поверхностным (кружки) и приповерхностным (крестики) расположением очага разрушения, кривая долговечности образца с начальной круговой трещиной характерного размера ¿0 (пунктирная линия), кривая инкубационного периода образца с керамическим

16

включением размера с!0 (иггрих-пунктирная линия), кривая полной долговечности образца (сплошная линия) Прямоугольником выделены экспериментальные точки с малыми (порядка 1-4 тыс циклов) долговечностями Наличие данных о долговечности образцов порядка 1—4 тыс циклов позволяет говорить о принципиальной возможности зарождения усталостных трещин уже через нескотько циклов после начала нагружения образцов и позволяет экспериментально оценить долговечности на стадии роста трещин малоцикловой усталости

В результате моделирования получено удовлетворительное соответствие между расчетной кривой и экспериментальными долговечностями образцов, что может служить подтверждением применимости разработанной модели накопления повреждений к моделированию процессов разрушения при малоцикловом нагружении гранулируемых никелевых сплавов, загрязненных керамическими включениями

В 4 4 проведено вычисление статистических характеристик полей керамических включений в образцах из сплава ЭП741НП, испытанных на малоцикловую усталость (п 4 2) Показано, что в поперечном сечении образца распредетение числа керамических включений соответствует: закону Пуассона с невысокой плотностью Это позволяет косвенно подтвердить предположение о независимости процессов накопчения повреждений вблизи различных включений в одном образце Данный вывод подтверждается также тем, что во всех изломах исследованных образцов (п 4 2) обнаруживаются только одиночные керамические включения В заключение, в 44 построено распределение характерного размера керамического включения в образце Показано соответствие указанного распределения распределению Вейбулла

Таким образом, на основе проведенного в главе 4 обсуждения может быть сделан вывод, что основные предположения, выдвинутые при разработке специализированной модели накопления повреждений в гранулируемых никелевых сплавах, полученных методами порошковой металлургии, подтверждаются результатами экспериментальных исследований зарождения разрушения при малоцикловом нагружении образцов из гранулируемого никелевого сплава ЭП741НП

В Главе 5 описано применение разработанной диссертантом модели накопления повреждений при оценке показателей прочностной надежности и ресурса гранульных турбинных дисков

В 5 1 приводятся основные показатели надежности и долговечности гранульных дисков Диссертантом с использованием детерминированной модели оценки ресурса турбинного диска с единичным керамическим включением произвольной локализации,

формы и размера получено формальное решение задачи об определении функции технического риска

к(Ша,к,м) = £ |г(оД3,|'7а,к,м)сЮ] х хс!^, (10)

1

где О - матрица начальной дефектности диска, загрязненного керамическими включениями, а - вектор, содержащий предельные поврежденности материала [а] и [Э],

полученные из выражений (3) и (8) соответственно, к - вектор коэффициентов, учитывающих в уравнениях (3) и (5) влияние включений на зарождение и развитие трещин, f - совместная функция распределения случайных параметров задачи об определении ресурса диска с включениями

С учетом разработанной модели накопления повреждений (1) области интегрирования §, в (10) находятся из решения уравнения

^(ц^.кДМ^Й, (11)

где N - значение ресурса, на котором вычисляется значение технического риска Нахождение технического риска по схеме (10)-(11) вызывает большие вычислительные трудности из-за невозможности простого задания подобластей интегрирования , что

заставляет обратиться к приближенным методам оценки технического риска для

гранульных турбинных дисков Среди приближенных методов важную роль в настоящее

время приобретает метод статистического моделирования, позволяющий путем

многократной компьютерной имитации процессов накопления повреждений получать

выборки долговечностей, после статистической обработки которых строятся

приближенные функции технического риска (10)

П 5 2 главы 5 посвящен описанию метода статистического моделирования в

решении задачи об определении показателей прочностной надежности и долговечности

гранульных турбинных дисков При этом весь материал настоящего параграфа можно

разбить на три пункта.

В п 1 предложена схема компьютерного статистического моделирования процессов

накопления повреждений при детерминированном циклическом нагружении гранульных

турбинных дисков с полями керамических включений (рис 7) При реализации

предложенной вычислительной схемы диссертантом решены вопросы

а) о выборе базы статистического моделирования - числа реализаций ресурса В, на

которой строится приближенная функция технического риска Я для турбинного диска,

18

б) о генерировании реализаций начальной дефектности диска Б в соответствии с заданными статистическими характеристиками полей керамических включений,

в) о расчете реализации ресурса диска в соответствии с разработанной моделью накопления повреждений

Рис 7 Схема компьютерного статистического моделирования для построения функции

технического риска

соответствует циклу с П1 = 2,11; = 1,1), = 1; кривая Rj соответствует циклу с III = 3,г)[ = 1,П; =1); расчеты по схеме (б) показали увеличение технического риска на заданном сроке эксплуатации с ростом загрязненности элемента керамическими включениями (от кривой R, к кривым R,,R.j). В расчетах серии (в) было показано увеличение технического риска на заданном сроке эксплуатации при увеличении среднего значения характерного размера включения (от кривой R, к кривым Rj,Rj ).

Таким образом, результаты тестовых расчетов позволяют судить об адекватной реакции разработанной модели накопления повреждений на изменение нагруженное™ и загрязненности материала диска керамическими включениями,

В 5.4 приведен пример расчета функции технического риска для модельного турбинного диска из гранулируемого никелевого сплава ЭП741Ш1 в условиях сложного циклического нагрузке ни я.

На рис. 9 приведено поперечное сечение модемного диска с сеткой конечных элементов, используемой для расчета напряженного состояния диска в системе Nastran (поз. А); приведены результаты расчета эквивалентных напряжений на установившемся режиме полетного цикла (поз. Б); выделена критическая область полотна диска для разбиения на типовые элементы и расчета технического риска (поз. В,Г).

Б

ом Мб йм о.1 ¡пг он 0.1« <и!

Типовые элементы в зоне Зона повышенной погруженности повышенной погруженности

Рис. 9. Расчет напряжений в модельном диске и выделение критической области дяя разбиения на типовые элементы для расчета технического риска

22

Опасные зоны полотна диско В

Эквивалентные напряжения

А

Ось вращения диска

Все расчеты функций технического риска, выполненные для типового элемента из сплава ЭП741НП в условиях плоского напряженного состояния при циклическом нагружении, можно в зависимости от типа фиксированных и варьируемых в их ходе параметров разбить на три группы

(а) вычисления при фиксированных характеристиках начальной дефектности, но при различающихся по счожности циклах нагружения (рис 8, А),

(б) вычисления при одном и том же цикле нагружения, но при различных плотностях керамических включений на единицу объема материала типового элемента (рис 8, Б),

(в) вычисления при неизменной нагружснности и плотности включений на единицу объема типового элемента при одновременной вариации среднего характерного размера включения (рис 8, В)

Для каждой группы параметров выполнялось по три серии вычислений функций технического риска

Тмничмкии риск

Технический {-ии

Рис 8 Изменение функций технического риска в процессе статистического тестирования модели накопления повреждений

2 10 4 10 6 10 8 10 МО 11 10 14 1Г 16 10

Расчеты по схеме (а) показали увеличение технического риска на заданном сроке эксплуатации при переходе от цикла нагружения с простой структурой (кривая

соответствует циклу с 01 = 11! =1) к циклу со сложной структурой (кривая Я2

соответствует циклу с гп = 2,п1 =1,п2 =1, кривая соответствует циклу с

т = 3,П] =1,п2 =1,П3 =1), расчеты по схеме (б) показали увеличение технического риска на заданном сроке эксплуатации с ростом загрязненности элемента керамическими включениями (от кривой к кривым Я2Д3) В расчетах серии (в) было показано увеличение технического риска на заданном сроке эксплуатации при увеличении среднего значения характерного размера включения (от кривой К, к кривым К2,Л3)

Таким образом, результаты тестовых расчетов позволяют судить об адекватной реакции разработанной модели накопления повреждений на изменение нагруженности и загрязненности материала диска керамическими включениями

В 5 4 приведен пример расчета функции технического риска для модельного турбинного диска из гранулируемого никелевого сплава ЭП741НП в условиях сложного циклического нагружения

На рис 9 приведено поперечное сечение модельного диска с сеткой конечных элементов, используемой для расчета напряженного состояния диска в системе Каэ^ап (поз А), приведены результаты расчета эквивалентных напряжений на установившемся режиме полетного цикла (поз Б), выделена критическая область полотна диска для разбиения на типовые элементы и расчета технического риска (поз В,Г)

А

Б

Ось вращения диска

Опасные зоны полотна диска

Эквивалентные напряжения

Г

Зона повышенной нагруженности

Типовые элементы в зоне повышенной нагруженности

Рис 9 Расчет напряжений в модельном диске и выделение критической области для разбиения на типовые элементы для расчета технического риска

Выделенная на рис 9,Г зона повышенной нагруженности представляет собой кольцо с внутренним радиусом 0,02м, внешним радиусом 0,04 м Высота кольца составляет 0,01м Для проведения статистического моделирования кольцо разбивается на б одинаковых типовых элементов О,

На рис 10 приведены результаты расчета функций технического риска из-за отказа любого из 6-ти типовых элементов (поз А), показаны верхняя и нижняя границы доверительного интервала для рассчитанных функций технического риска (поз Б), построена функция технического риска с отказом в зоне повышенной нагруженности (отказ области из 1-го, 3-х и 6-ти типовых элементов) (поз В), представлены кривые ресурса диска с критической зоной из 1,3 и 6 типовых элементов в зависимости от риска разрушения у (поз Г)

Б

Технический риск

ПО1 2 10® / 3 1^ 4 105 5 10* в 105

Аппроксимация распределением Вейбулла

1 я 1 1 1

- / -

- /** -

- -

.-1——'"* 1 Г 1

г и?

3 11?

5Ш>

6 105

Верхняя и нижняя гранту для функции тех риска

Технический р-(ск группы этсменто»

Ресурс гртпы элементов

Технический риск диска с критической зоной из 1,3 и 6 типовых очементов

Рис 10 Результаты расчета функции технического риска

Таким образом, результаты статистического моделирования показывают, что рассчитанный по предложенной схеме ресурс гранульного турбинного диска при сложном нагружении соответствует порядковым оценкам ресурса, принятым в авиационном двигателестроении Это подтверждает применимость разработанной модели накопления повреждений и предложенной схемы расчета для оценки прочностной надежности и ресурса гранульных турбинных дисков авиационных газотурбинных двигателей

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ В ходе выполнения диссертационного исследования были получены следующие научные результаты.

1 Разработана специализированная модель накопления повреждений, построенная на основании предложенных диссертантом процедур моделирования отдельных стадий зарождения и развития усталостных трещин в элементе матрицы сплава, содержащем единичное керамическое включение Модель позволяет прогнозировать ресурс турбинного диска из гранулируемого никелевого сплава, загрязненного керамическими включениями

2 Проведено экспериментальное исследование зарождения разрушения при малоцикловом нагружении гранулируемых никелевых сплавов

3 Выполнено изучение морфологии поверхностей изломов образцов из сплава ЭП741НП методом растровой электронной микроскопии Данное исследование совместно с анализом результатов экспериментальных исследований малоцикловой усталости образцов из сплава ЭП741НП подтвердило предположение о преимущественном зарождении малоцшслового разрушения в гранулируемых никелевых сплавах на керамических включениях различной локализации, формы и размера Экспериментально оценены инкубационный период и долговечность на стадии роста трещины малоцикловой усталости для испытанных образцов, что позволило найти значения параметров модели накопления повреждений

4 Выполнено компьютерное моделирование малоциклового разрушения образцов, результаты которого хорошо соотносятся с экспериментальными долговечностями образцов с включениями, что подтверждает возможность применения разработанной модели для расчета ресурса дисков из гранулируемых никелевых сплавов

5 Разработана специальная схема статистического моделирования процессов малоциклового разрушения гранульных турбинных дисков со случайными полями керамических включений, основанная на предложенной диссертантом модели накопления повреждений

6 Проведены алгоритмизация, разработка и тестирование специализированного программного обеспечения для вычисления надежности и ресурса турбинных дисков

7 С использованием предложенной модели и созданного на ее основе программного обеспечения выполнен расчет функции технического риска при сложном циклическом нагружении модельного турбинного диска из гранулируемого никелевого сплава, загрязненного керамическими включениями

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах

1 Шашурин Г В Модель роста трещин в элементах энергетических установок изготовленных методами порошковой металлургии // Тезисы докладов XII конференции «Современные проблемы машиноведения» - М ИМЛШ РАН, 2000 -С 12

2 Шашурин Г В , Селянцев И М Оценка надежности тел с трещинами с использованием двухпараметрического критерия прочности // Тезисы докладов XII конференции молодых ученых ИМАШ РАН -М ИМАШ, 2000-С 13

3 Шашурин Г В Модель процесса накопления повреждений в высоконагруженных элементах энергетических установок // Тезисы докладов I всероссийской конференции «Необратимые процессы в природе и технике» -М МГТУ,2001 -С 110-112

4 Шашурин Г В Использование данных по МЦУ сплава ЭП741П для моделирования стадии зарождения трещины на керамическом включении при анализе разрушения турбинных дисков авиационных газотурбинных двигателей // Тезисы докладов XIII конференции «Современные проблемы машиноведения» -М ИМАШ, 2001 -С 24

5 Шашурин Г В Уточненная модель накопления повреждении в элементах энергетических установок, изготовленных методами порошковой металлургии // Тезисы докладов XIII конференции «Современные проблемы машиноведения» - М ИМАШ РАН, 2001 -С 23

6 Шашурин Г В Компьютерное моделирование процесса разрушения образцов из гранульных материалов, загрязненных керамическими включениями // Тезисы докладов XXVIII международного научно-техничес\ого совещания по проблемам прочности двигателей - М МАМИ, 2002 - С 75-77

7 Шашурин Г В Статистическое моделирование процессов накопления повреждений вблизи структурных несовершенств материала гранульных турбинных дисков авиадвигателей // Тезисы докладов II всероссийской конференции «Необратимые процессы в природе и технике» - М МГТУ, 2003 - С 74

8 Шашурин Г В Модель накопления повреждений для анализа прочностной надежности

и ресурса гранульных турбинных дисков, загрязненных керамическими включениями // Труды конференции «Научно-технические проблемы развития Московского мегаполиса» -М ИМАШРАН, 2003 -С 52-59

9 Фишгойт А В , Розанов M А , Шашурин Г В Исследование механизмов и кинетики разрушения гранульного сплава, содержащего керамические включения // Сборник тезисов XIV Петербургских чтений по проблемам прочности - СПб СПГУ, 2003 - С 24

10 Фишгойт АВ, Демидов А Г, Розанов MA, Шашурин Г В Механизмы и кинетика разрушения гранульного сплава, содержащего неметаллические включения // Сборник тезисов XV Международной конференции «Физика прочности и пластичности материалов» - Тольятти ТГУ, 2003 - С 22

11 Шашурин Г В , Варенников И В Генерирование реализаций начальной дефектности как этап оценки надежности конструкций методом статистического моделирования // Тезисы докладов XV конференции «Современные проблемы машиноведения» - M ИМАШ РАН, 2003 -С 13

12 Шашурин Г В, Варенников И В Ускоренное статистическое моделирование разрушения гранульных дисков с керамическими включениями // Тезисы докладов XVI конференции «Современные проблемы машиноведения» — M ИМАШ РАН, 2004 -С 8

13 Шашурин ГВ, Варенников ИВ Кинетика коротких усталостных трещин при сложном режиме нагружения // Сборник тезисов XV Петербургских чтений по проблемам прочности - СПб СПГУ, 2005- С 113

14 Ножницкий Ю А , Локпгганов Е А, Волков M Е , Долгополов И H, Федина Ю А, Шашурин Г В Вероятностно обоснованное установление ресурса критических для обеспечения безопасной эксплуатации деталей авиационных двигателей // Труды Российской научно-технической конференции «Мавлютовские чтения» Том 1П Механика процессов деформирования и разрушения вязкоупругопластических тел -Уфа УАИ, 2006 г - С 193 -211

15 Y A Nozhnitsky, Е A Lokstanov, IN Dolgopolov, GV Shashunn, ME Volkov, NV Tsykunov, 11 Ganelin. Probabilistic prediction of aviation engine critical parts lifetime // Proceedings of GT 2006 - GT2006-91350

16 Шашурин Г В, Фишгойт А В , Хрущов ММ О локализации очагов разрушения при испытаниях на МЦУ сплава ЭП741НП // Труды XVI Международной конференции «Физика прочности и пластичности материалов» Том II - Самара СГТУ, 2006 г -С 162-166

17 [Алымов В Т [ Фишгойт А В , Хрущов М М, Шашурин Г В О вероятностных аспектах разрушения гранулируемых никелевых сплавов // IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике Аннотации докладов Т III - Нижний Новгород НГУ, 2006 г - С 15

18 |Лл ымов В тЦ, Фишгойт А В , Шашурин Г В , Хрущов М М Отношение долей изломов с различным расположением очагов разрушения при малоцикловом разрушении гранулируемого никелевого сплава // Проблемы машиностроения и надежности машин №4 -2006 - С 68-71

19 Шашурин Г В , Хрущов М М, Фишгойт А В Диаграмма роста коротких трещин при сложном циклическом нагружении // Труды XIII Международною коллоквиума «Механическая усталость металлов» -Тернополь ТГТУ, 2006 г - С 367-371

20 [В Т Алымов |, А В Фишгойт, Г В Шашурин, М М Хрущов Моделирование разрушения гранулируемого никелевого сплава при малоцикловом нагружении // Заводская лаборатория Диагностика материалов 2007 № 4 (в печати)

21 Фишгойт АВ, Хрущов ММ, Шашурин Г В Сравнительный анализ моделей зарождения трещин МЦУ вблизи керамических включений в гранулируемых никелевых суперсплавах // Труды ХЬУ Международного семинара «Актуальные проблемы прочности» - Белгород БелГУ, 2006 г - С 126

22 Шашурин Г В, Фишгойт А В , Хрущов М М Статистическое тестирование модели накопления повреждений в гранулируемом никелевом ептаве, загрязненном керамическими включениями // Сборник трудов XVII Международной конференции «Петербургские чтения по проблемам прочности» — СПб СпбГУ, 2007 - С 212 — 213

Формат 60x84 1/16, Уел Печ Лист1,5 Тираж 120 экз Заказ № 654 Отпечатано в типографии «ДЦ «Каретный Двор»» 101000, Москва, ул Покровка, д 12, стр 1 Тел (495) 506-82-22 Факс (495)955-19-31 _www allaprint ru_

Введение

Глава 1. Основы моделирования разрушения гранульных турбинных дисков

Введение

1.1 Диски турбин: условия работы, материалы и дефекты

1.2 Развитие научных подходов к оценке прочностной надежности и ресурса дисков турбин

1.3 Структура модели накопления повреждений для оценки прочностной надежности и ресурса гранульных турбинных дисков авиадвигателей 28 Выводы к главе

Глава 2. Моделирование зарождения трещин в гранульных турбинных дисках

Введение

2.1 Источники зарождения усталостных трещин в гранулируемых никелевых сплавах

2.2 Влияние концентрации и средних напряжений цикла на зарождение трещин в гранулируемых никелевых сплавах

2.3 Гипотеза линейного суммирования повреждений при моделировании зарождения трещин в гранулируемых никелевых сплавах

2.4 Кривые малоцикловой усталости в моделировании зарождения трещин в гранулируемых никелевых сплавах 47 Выводы к главе

Глава 3. Моделирование кинетики усталостных трещин в гранульных турбинных дисках

Введение

3.1 Кинетика трещин, зародившихся на керамических включениях в гранулируемых никелевых сплавах

3.2 Кинетические диаграммы усталостного разрушения гранулируемых никелевых сплавов

3.3 Кинетика коротких усталостных трещин в гранулируемых никелевых сплавах

3.4 Двухпараметрический критерий прочности для гранулируемых никелевых сплавов

Выводы к главе

Глава 4. Исследование малоциклового разрушения гранулируемого никелевого сплава

Введение

4.1 Анализ результатов исследований 1985 - 1993 гг. по изучению разрушения сплава ЭП741НП (ВИЛС)

4.2 Анализ результатов исследований 1999 - 2002 гг. по изучению разрушения сплава ЭП741 НП (ЦИАМ)

4.3 Моделирование разрушения образцов из гранулируемого никелевого сплава ЭП741 НП

4.4 Расчет статистических характеристик полей керамических включений в образцах из сплава ЭП741 НП 134 Выводы к главе

Глава 5. Оценка надежности и ресурса гранульных турбинных дисков

Введение

5.1 Оценка показателей надежности и долговечности гранульных турбинных дисков с использованием разработанной модели накопления повреждений

5.2 Метод статистического моделирования в оценке показателей надежности и долговечности гранульных турбинных дисков

5.3 Статистическое тестирование модели накопления повреждений

5.4 Пример расчета технического риска для модельного турбинного диска из сплава ЭП741НП

Выводы к главе

Авиационные газотурбинные двигатели относятся к классу особо ответственных машин, так как их отказы в большинстве случаев приводят к серьезным экономическим потерям и гибели людей. В современном авиастроении особо остро встает проблема проектирования новых авиационных газотурбинных двигателей с повышенными характеристиками прочностной надежности и долговечности при постоянно возрастающих мощностях и проблема продления сроков эксплуатации двигателей, уже находящихся в эксплуатации в течение нескольких десятков лет.

Надежность авиационного газотурбинного двигателя в значительной степени определяется надежностью работы его узлов и агрегатов -компрессоров, турбин, камер сгорания [1,2]. При этом повышенные требования по прочности и ресурсу предъявляются ко всем высоконагруженным элементам конструкции двигателя, к числу которых относятся и турбинные диски. Решение проблемы повышения прочности и ресурса последних во многом строится на применении новых технологий.

С 1960-х гг., как в нашей стране, так и за рубежом одной из основных технологий производства турбинных дисков является гранульная технология порошковых никелевых сплавов [3,4]. При применении указанной технологии возникает характерная проблема предотвращения разрушения турбинных дисков вследствие наличия дефектов структуры сплавов типа инородных включений, служащих очагами зарождения и развития усталостных трещин [5-10]. Данная проблема приводит к необходимости моделирования процессов накопления усталостных повреждений при циклическом нагружении гранульных турбинных дисков с полями инородных включений.

Постановка этой задачи и ее решение становятся особенно актуальными в связи с проводимой разработкой современных вычислительных комплексов анализа технических рисков и управления безопасностью, в которых научной основой для прогнозирования распределения во времени отказов деталей и узлов авиационного газотурбинного двигателя служат специализированные модели накопления повреждений при ограниченном количестве экспериментальных данных.

Цель настоящей работы - создание модели накопления повреждений, позволяющей с использованием процедуры статистического моделирования прогнозировать показатели прочностной надежности и ресурса гранульных турбинных дисков.

Для достижения указанной цели было необходимо решить следующие задачи:

- Разработать модели процесса зарождения и развития усталостной трещины в элементе матрицы сплава с единичным инородным включением с последующим определением основных параметров по результатам специальных экспериментов;

- Разработать специализированную схему статистического моделирования для оценки основных показателей надежности и долговечности гранульных турбинных дисков, загрязненных инородными включениями;

- Выполнить алгоритмизацию и разработать программное обеспечение для расчета показателей надежности и долговечности гранульных турбинных дисков.

Исследование поддержано Российским фондом фундаментальных исследований (проект № 05-08-33649-а) и включено на 2000 - 2005 гг. в План совместных работ ИМАШ им. А.А. Благонравова РАН и ЦИАМ им. П.И. Баранова по созданию новых высокоэффективных методов и средств повышения безопасности эксплуатации, прочностной надежности и ресурса деталей и узлов газотурбинных двигателей и других высоконагруженных машин.

Представленная работа состоит из пяти глав.

В первой (обзорной) главе приведены условия работы турбинных дисков современных авиационных газотурбинных двигателей, дана классификация разрушений дисков, выделен класс разрушений дисков от дефектов структуры в виде керамических включений различной локализации и размеров. Показано развитие методов оценки сопротивления конструкционных материалов статическому, циклическому и малоцикловому разрушению. Приведены сведения по существующим моделям накопления повреждений вблизи структурных несовершенств турбинных дисков. Предложена структура новой модели накопления повреждений.

Во второй и третьей главах работы предложена двухстадийная модель накопления повреждений, позволяющая описать процессы зарождения и развития трещин малоцикловой усталости вблизи керамических включений в полотне турбинного диска.

Четвертая глава посвящена экспериментальному изучению процессов накопления повреждений в образцах из гранулируемых никелевых сплавов, используемых при производстве дисков турбин. Получено экспериментальное подтверждение основных положений предложенной автором настоящего исследования модели.

В пятой главе приведены основные показатели прочностной надежности и долговечности для дисков турбин. Описан метод статистического моделирования процессов накопления повреждений вблизи керамических включений как основа для расчета функций технического риска. Предложена специализированная схема статистического моделирования применительно к гранульным турбинным дискам. Проведено статистическое тестирование модели и рассчитаны показатели долговечности модельного турбинного диска из сплава ЭП741НП.

Основные результаты и выводы

1. Разработана специализированная модель накопления повреждений, построенная на основании предложенных диссертантом процедур моделирования отдельных стадий зарождения и развития усталостных трещин в элементе матрицы сплава, содержащем единичное керамическое включение. Модель позволяет прогнозировать ресурс турбинного диска из гранулируемого никелевого сплава, загрязненного керамическими включениями.

2. Проведено экспериментальное исследование зарождения разрушения при малоцикловом нагружении гранулируемых никелевых сплавов.

3. Выполнено изучение морфологии поверхностей изломов образцов из сплава ЭП741НП методом растровой электронной микроскопии. Данное исследование совместно с анализом результатов экспериментальных исследований малоцикловой усталости образцов из сплава ЭП741НП подтвердило предположение о преимущественном зарождении малоциклового разрушения в гранулируемых никелевых сплавах на керамических включениях различной локализации, формы и размера. Экспериментально оценены инкубационный период и долговечность на стадии роста трещины малоцикловой усталости для испытанных образцов, что позволило найти значения параметров модели накопления повреждений.

4. Выполнено компьютерное моделирование малоциклового разрушения образцов, результаты которого хорошо соотносятся с экспериментальными долговечностями образцов с включениями, что подтверждает возможность применения разработанной модели для расчета ресурса дисков из гранулируемых никелевых сплавов.

5. Разработана специальная схема статистического моделирования процессов малоциклового разрушения гранульных турбинных дисков со случайными полями керамических включений, основанная на предложенной диссертантом модели накопления повреждений.

6. Проведены алгоритмизация, разработка и тестирование специализированного программного обеспечения для вычисления надежности и ресурса турбинных дисков.

7. С использованием предложенной модели и созданного на ее основе программного обеспечения выполнен расчет функции технического риска при сложном циклическом нагружении модельного турбинного диска из гранулируемого никелевого сплава, загрязненного керамическими включениями.

1. Серенсен С.В. Руководство для конструкторов по расчету на прочность газотурбинного двигателя: Конструкционная прочность металлов: Вып.З. - М.: Оборонгиз, 1956. - 88 с.

2. Прочность летательных аппаратов и их агрегатов: учебник для студентов авиационных специальностей вузов // Оболенский Е.П., Сахаров Б.И., Сибиряков В.А. / Под редакцией Образцова И.Ф. М.: Машиностроение, 1995. - 504 с.

3. Белов А.В., Аношкин Н.Ф., Фаткуллин О.Х. Структура и свойства гранулируемых никелевых сплавов. М.: Металлургия, 1984. - 128 с.

4. Трощенко В.Т., Сосновский J1.A. Сопротивление усталости металлов и сплавов: Справочник Киев: Наук. Думка, 1987. - Ч. 1,2.- 1324 с.

5. J. Gayda, R.V. Miner. Fatigue crack initiation and propagation in several nickel-base superalloys at 650°C. // Intern. J. Fatigue 1983 - V.5. - N.3. -P. 135- 143.

6. R.V. Miner, J. Gayda. Effects of processing and microstructure on fatigue behavior of nickel-base superalloy Rene' 95. // Intern. J. Fatigue 1984 -V.6.-N.3.-P. 189- 193.

7. J. Gayda, T.P. Gabb, R.V. Miner. Low cycle fatigue behavior of a plasma-sprayed coating material. // Intern. J. Fatigue 1986 - V.8. - N.4. - P. 217 -223.

8. Grison J., Remy L. Crack initiation in a PM superalloy and life prediction in low cycle fatigue. // Fatigue 93. / Ed. by J.P. Baillon and J.I. Dicson, 1993.-P. 871-876.

9. Файнброн A.C., Перцовский B.H., Савин B.H. Особенности зарождения разрушения гранулируемого никелевого сплава ЭП741НП при испытаниях на малоцикловую усталость. // Металловедение и термическая обработка металлов. №6. - 1993. - С.32-34.

10. Фишгойт А.В., Демидов А.Г., Розанов М.А., Шашурин Г.В. Механизмы и кинетика разрушения гранульного сплава, содержащего неметаллические включения. // Сб. тез. XV Межд. конф. «Физика прочности и пластичности материалов». Тольятти: ТГУ, 2003. - С. 22.

11. TFE731 Turbofan Engine: Study Guide. Allied Signal Aerospace Co. : s.l., s.d. - TSG-142. - 248 p.

12. GET-101 GE Aircraft Engines: CF34-3A1, CF34-3B, -3B1 Training Manual. General Electric Co. - SEI-765. - 111 p.

13. Каблов E.H., Голубовский E.P. Жаропрочность никелевых сплавов. М.: Машиностроение, 1998. - 464 с.

14. М.М. Shenoy, R.S. Kumar, D.L. McDowell. Modeling effects of nonmetallic inclusions on LCF in DS nickel-base superalloys. // Intern. J. Fatigue. -2005-V. 27.- N 2.-P.l 13-127.

15. Grison J. Fatigue crack initiation at inclusions in a powder metallurgy superalloy Astroloy. PhD Thesis. - Ecole des Mines de Paris: Paris, 1994.

16. Фишгойт A.B., Розанов M.A., Шашурин Г.В. Исследование механизмов и кинетики разрушения гранульного сплава, содержащего керамические включения. // Сб. тез. XIV Петербургских чтений по проблемам прочности. СПб.: СПбГУ, 2003. - С. 24.

17. Демьянушко И.В., Биргер И.А. Расчет на прочность вращающихся дисков. М.: Машиностроение, 1978. - 247 с.

18. Биргер И.А., Шорр Б.Ф., Иосилевич Г.Б. Расчет на прочность деталей машин: Справочник. -М.: Машиностроение, 1993. 640 с.

19. Бояршинов С.В. Основы строительной механики машин- М.: Машиностроение, 1973. 456 с.

20. Серенсен С.В., Когаев В.П., Козлов Л.А., Шнейдерович P.M. Несущая способность и расчеты деталей машин на прочность. М.: Машгиз, 1954.-210 с.

21. Махутов Н.А. Конструкционная прочность, ресурс и техногеннаябезопасность: В 2 ч.: 4.1: Критерии прочности и ресурса. Новосибирск: Наука, 2005. —494 с.

22. Малинин Н.Н. Прочность турбомашин. М.: Машгиз, 1962. - 175 с.

23. Биргер И.А., Мавлютов P.P. Сопротивление материалов. М.: МАИ, 1994.-512 с.

24. Когаев В.П. Расчет на прочность при напряжениях, переменных во времени. М.: Машиностроение, 1993. - 364 с.

25. Серенсен С.В. Сопротивление материалов усталостному и хрупкому разрушению. М.: Атомиздат, 1975. - 192 с.

26. Махутов Н.А., Зацаринный В.В., Базарас Ж.Л. и др. Статистические закономерности малоциклового разрушения. М.: Наука, 1989.-252 с.

27. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974.-640 с.

28. Пестриков В.М., Морозов Е.М. Механика разрушения твердых тел: курс лекций. СПб.: Профессия, 2002. - 320 с.

29. Панасюк В.В., Андрейкив А.Е., Партон В.З. Механика разрушения и прочность материалов: Справочное пособие в 4-х т.: Т.1. Основы механики разрушения. Киев: Наукова думка, 1988. - 488 с.

30. Трощенко В.Т., Покровский В.В., Прокопенко А.В. Трещиностойкость металлов при циклическом нагружении. Киев: Наукова думка, 1987.-255 с.

31. Murakami Y., Endo М. Effects of defects, inclusions and inhomogeneities on fatigue strength. // Intern. J. Fatigue. -1994- V. 16. N 3. -P.163-182.

32. Grison J., Remy L. Fatigue failure probability in a powder metallurgy Ni-base superalloy. // Eng. Fracture Mechanics. 1997. - Vol. 57. - №1. - P. 4155.

33. В.A. Cowles. Life Prediction in High Temperature Environments: Overview of a Current Gas Turbine Engine Approach. // Materials Science and Engineering A. 1988.- V.103. - P.63-69.

34. R.H. Van Stone. Residual Life Prediction Methods for Gas Turbine Components. // Materials Science and Engineering A. 1988 - V.103. - P.49-61.

35. M.A. Hicks and A.C. Pickard. Life Prediction in Turbine Engines and the Role of Small Cracks. // Materials Science and Engineering A. 1988 - V.103. - P.43-48.

36. Enright M.P., McClung R.C., Hudak S.J., Francis W.L. Probabilistic treatment of crack nucleation and growth for gas turbine engine materials // Proc. GT2006. GT2006-90813. - 10 p.

37. Фишгойт A.B., Хрущов M.M., Шашурин Г.В. Сравнительный анализ моделей зарождения трещин МЦУ вблизи керамических включений в гранулируемых никелевых суперсплавах. // Тр. XLV Межд. семинара «Актуальные проблемы прочности». Белгород: БелГУ, 2006 - С.126.

38. Probabilistic prediction of aviation engine critical parts lifetime. / Nozhnitsky Y.A., Lokstanov E.A., Dolgopolov I.N., Shashurin G.V., a.o. // Proc. GT 2006. GT2006-91350. - 10 p.

39. В.Ф.Терентьев. Усталость металлических материалов. М.: Наука, 2003.-254 с.

40. Горицкий В.М., Терентьев В.Ф. Структура и усталостное разрушение металлов. М.: Металлургия, 1980. - 208 с.

41. Шашурин Г.В. Уточненная модель накопления повреждений в элементах энергетических установок, изготовленных методами порошковой металлургии. // Тез. докл. XIII конф. «Современные проблемы машиноведения». М.: ИМАШ РАН, 2001. - С. 23.

42. Моделирование прочности и разрушения несущих конструкций технических систем. / Доронин С.В., Лепихин A.M., Москвичев В.В. и др. -Новосибирск: Наука, 2005. 250 с.

43. Failure of metal-ceramic composites with spherical inclusions. / Zimmermann A., Hoffman M., Emmel Т., a.o. // Acta Mater. 2001. - V. 49. - N 16.-P. 3177-3187.

44. Екобори Т. Научные основы прочности и разрушения материалов. Киев: Наукова думка, 1978. - 352 с.

45. Исследование влияния распределения включений на долговечность образцов из сплава ЭП741НП при циклическом нагружении. / Фишгойт А.В., Ткаченко Р.И., Демидов А.Г., Шашурин Г.В. и др. Технический отчет ЦИАМ №200-4272. М.: ЦИАМ, 2003. - 55 с.

46. Экспериментальное исследование механизмов и кинетики зарождения и роста усталостных трещин в деталях и разработка усовершенствованной методики расчета долговечности. / Фишгойт А.В.,

47. Шашурин Г.В., Демидов А.Г. и др. Технический отчет ЦИАМ №200-3801. -М.: ЦИАМ, 2002.-44 с.

48. Разработка методики расчета вероятности разрушения дисков из гранульных материалов в зависимости от наработки. / Фишгойт А.В., Розанов М.А., Воробьева Н.А., Шашурин Г.В. и др. Технический отчет ЦИАМ №200-3633. М.: ЦИАМ, 2002. - 37 с.

49. Финкель В.М. Физические основы торможения разрушения. М.: Металлургия, 1977. - 359 с.

50. Коллинз Дж. Повреждение материалов в конструкциях: Анализ, предсказание, предотвращение. М.: Мир, 1984. - 624 с.

51. Обоснование банка данных по основным характеристикам прочности, используемым в САПР турбин и компрессоров ГТД. / Сизова Р.Н., Бычкова Ж.А., Богачева Е.Н., Карфагенская JI.JI., и др. Технический отчет ЦИАМ №200-10468. М.:ЦИАМ, 1985. - 55 с.

52. Балина B.C., Мядякшас Г.Г. Прочность, долговечность и трещиностойкость при длительном циклическом нагружении. СПб.: Политехника, 1994. - 206 с.

53. Гусев А.С. Сопротивление усталости и живучесть конструкций при случайных нагрузках. -М.: Машиностроение, 1989. 141 с.

54. Карзов Г.П., Марголин Б.З., Швецова В.А. Физико-механическое моделирование процессов разрушения. СПб.: Политехника, 1993. - 391 с.

55. Расчеты прочности элементов конструкций при малоцикловом нагружении: Методические указания. М.: ИМАИ1 РАН, 1989. - 42 с.

56. Панасюк В.В., Андрейкив А.Е. Определение долговечности квазихрупких тел с трещинами при циклическом нагружении. // Физ.-хим. механика материалов. №5. 1975 - С. 35 - 40.

57. Шашурин Г.В. Модель роста трещин в элементах энергетических установок, изготовленных методами порошковой металлургии. // Тез. докл.

58. XII конф. «Современные проблемы машиноведения». М.: ИМАШ РАН, 2000.-С. 12.

59. Стадник М.М., Андрейкив А.Е. Аналитическое исследование кинетики роста внутренней усталостной трещины в бесконечном цилиндре. // Методы и средства оценки трещиностойкости конструкционных материалов.- Киев: Наукова думка, 1980. С. 52-57.

60. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. М.: Мир, 1987. - 542 с.

61. Правила схематизации дефектов в элементах конструкций: Методические рекомендации 125-02-95. М.: НПО ЦНИИТМАШ: НИКИЭТ, 1995.-52 с.

62. Саврук М.П. Механика разрушения и прочность материалов: Справочное пособие в 4-х т.: Т.2. Коэффициенты интенсивности напряжений.- Киев: Наукова думка, 1988. 620 с.

63. Орыняк И.В., Бородий М.В. Инженерный метод построения весовой функции для плоских трещин нормального отрыва в трехмерных телах. // Проблемы прочности. 1992. - №10. -С.14-22.

64. Копсов И.Э. Расчет коэффициентов интенсивности напряжений для полуэллиптической поверхностной трещины в неоднородном поле напряжений. // Проблемы прочности. 1990. - №17 - С. 38-41.

65. Ярема С.Я. Рост усталостных трещин (методические аспекты исследования). // Методы и средства оценки трещиностойкости конструкционных материалов. Киев: Наук, думка, 1980. - С. 177-207.

66. Методы механических испытаний материалов: Определение характеристик трещиностойкости при циклическом нагружении:

67. Методические указания. М.: ИМАШ РАН, 1992. - 54 с.

68. Херцберг Р.В. Деформация и механика разрушения конструкционных материалов. М.: Металлургия, 1989. - 576 с.

69. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упруго-пластического разрушения. М.: Наука, 1974. - 416 с.

70. Броек Д. Основы механики разрушения. М.: Высшая школа, 1980.-368 с.

71. Трощенко В.Т. Пороговые коэффициенты интенсивности напряжений и пределы выносливости металлов. // Проблемы прочности -2000.-№5.-С. 34-43.

72. Фишгойт А.В. Модель роста малых трещин. Технический отчет ЦИАМ №11676. М.: ЦИАМ, 1991 - 56 с.

73. Шашурин Г.В., Варенников И.В. Кинетика коротких усталостных трещин при сложном режиме нагружения. // Сб. тез. XV Петербургских чтений по проблемам прочности. СПб.: СПбГУ, 2005. - С. 113.

74. Майстров В.М., Розанов М.А., Фишгойт А.В. Модель роста малых трещин. // Тез. XXIII Всес. конф. по прочности двигателей. М.: МАМИ, 1990-с. 24.

75. Розанов М.А., Фишгойт А.В. Развитие малых трещин в металлических и керамических материалах. // Тез. докл. 27 межд. научно-техн. совещ. по проблемам прочности двигателей. М.: ИМАШ РАН, 1999 -с.52.

76. Фишгойт А. В. Механизмы и кинетика развития усталостных трещин. // Сб. тез. 28 межд. научно-техн. совещ. по проблемам прочности двигателей. М.: ИМАШ, 2002 - с. 72-74.

77. Разработка моделей коротких и длинных трещин в металлических материалах при циклическом нагружении. / Демидов А.Г., Розанов М.А., Фишгойт А.В. и др. // Вопросы материаловедения. 2001. - №1.- С. 63-76.

78. Zhang Х.Р., Wang С.Н., Ye L., May W. In situ investigation of small fatigue growth in pole-crystal and single-crystal Ni alloys. // Fatigue, Fracture Eng. Mater. Structure. 2002. - V.25. - P. 141-150.

79. Фишгойт А. В., Розанов M.A., Черкасов В. В. Изготовление установки для исследования зарождения и развития малых трещин путем модернизации электронного сканирующего микроскопа «Оптон». Техническая справка ЦИАМ №200-2975. М.: ЦИАМ, 2001. - 14 с.

80. Шашурин Г.В., Хрущов М.М., Фишгойт А.В. Диаграмма роста коротких трещин при сложном циклическом нагружении. // Труды XIII Межд. колок. «Механическая усталость металлов». Тернополь: ТГТУ, 2006. -С. 367-371.

81. Гусев А.С., Карунин A.JL, Крамской Н.А., Стародубцева С.А. Надежность механических систем и конструкций при случайных воздействиях. М.: МАМИ, 2001. - 284 с.

82. Шашурин Г.В., Селянцев И.М. Оценка надежности тел с трещинами с использованием двухпараметрического критерия прочности. // Тез. докл. XII конф. молодых ученых ИМАШ РАН. М.: ИМАШ, 2000 - С. 13.

83. Болотин В.В. Ресурс машин и конструкций. М.: Машиностроение, 1990. - 448 с.86. |Алымов В.Т.|, Фишгойт А.В., Хрущов М.М., Шашурин Г.В. О вероятностных аспектах разрушения гранулируемых никелевых сплавов. //

84. Всерос. съезд по теоретической и прикладной механике; Аннотации докладов. Т. III. Н. Новгород: ННГУ, 2006. - С. 15.

85. Шашурин Г.В., Фишгойт А.В., Хрущов М.М. О локализации очагов разрушения при испытаниях на МЦУ сплава ЭП741НП. // Труды XVI Межд. конф. «Физика прочности и пластичности материалов». Том И. -Самара: СГТУ, 2006. С.162-166.

86. Шашурин Г.В. Компьютерное моделирование процесса разрушения образцов из гранульных материалов, загрязненных керамическими включениями. // Тез. докл. XXVIII межд. научно-техн. совещ. по проблемам прочности двигателей. М.: МАМИ, 2002. - С. 75-77.

87. Моделирование разрушения гранулируемого сплава ЭП741НП при циклическом нагружении / Фишгойт А.В., Ткаченко Р.И. , Демидов А.Г., Шашурин Г.В. и др. Технический отчет ЦИАМ №200-4155. М.: ЦИАМ, 2003.-50 с.

88. Алымов В.Т.|, Фишгойт А.В., Шашурин Г.В., Хрущов М.М. Моделирование разрушения гранулируемого никелевого сплава при малоцикловом нагружении. // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2007. - Т.№ 4. (В печати).

89. Болотин В.В., Нефедов С.В., Чирков В.П. Надежность в технике: Методология расчетного прогнозирования показателей надежности. М.: МНТК «Надежность машин», 1993. - 172 с.

90. Сборник задач по математике для втузов: Ч.З. Теория вероятностей и математическая статистика. / Под ред. Ефимова А.В. М.: Наука, 1990. - 428 с.

91. Джонсон Н., Лион Ф. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке: Методы обработки данных. М.: Мир, 1980. - 612 с.

92. Проников А.С. Параметрическая надежность машин. М.: МГТУ, 2002. - 560 с.

93. Алымов В.Т., Крапчатов В.П., Тарасова Н.П. Анализ техногенного риска. М.: Круглый год, 2000. - 160 с.

94. Алымов В.Т., Тарасова Н.П. Техногенный риск: Анализ и оценка. М.: ИКЦ «Академкнига», 2004. - 118 с.

95. Алымов В.Т., Маркочев В.М., Ревин А.В., Шашурин Г.В. Статистическое моделирование роста трещин. // Тр. конф. «МИФИ 2000».-М.: МИФИ, 2000. - Т. 8. - С. 122-124.

96. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Курс статистического моделирования. М.: Наука, 1976. - 320 с.

97. Шпете Г. Надежность несущих строительных конструкций. М.: Стройиздат, 1994. - 288 с.

98. Ермаков С.М., Жиглявский А.А. Математическая теория оптимального эксперимента. М.: Наука, 1987. - 320 с.

99. Райзер В.Д. Теория надежности в строительном проектировании. -М.: АСВ, 1998.-304 с.

100. Разработка методики вероятностного расчета долговечности дисков из гранульных материалов. / Фишгойт А. Сизова Р. Н., Демидов А. Г., и др. Технический отчет ЦИАМ №200-3011. М.: ЦИАМ, 2000. - 50 с.

101. Шашурин Г.В., Варенников И.В. Генерирование реализаций начальной дефектности как этап оценки надежности конструкций методом статистического моделирования. // Тез. докл. XV конф. «Современные проблемы машиноведения». М.: ИМАШ РАН, 2003. - С. 13.

102. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Высшая школа, 1998.576 с.

103. Шашурин Г.В. Модель процесса накопления повреждений в высоконагруженных элементах энергетических установок. // Тез. докл. I Всерос. конф. «Необратимые процессы в природе и технике» М.: МГТУ, 2001.-С. 110-112.

104. Шашурин Г.В., Варенников И.В. Ускоренное статистическое моделирование разрушения гранульных дисков с керамическими включениями. // Тез. докл. XVI конф. «Современные проблемы машиноведения». М.: ИМАШ РАН, 2004. - С. 8.

105. Шашурин Г.В., Набатчиков М.В. Статистическое моделирование разрушения гранульных дисков с остаточной дефектностью в зонах концентрации напряжений. // Тез. докл. XVI конф. «Современные проблемы машиноведения». М.: ИМАШ РАН, 2004. - С. 9.

106. Wu Y-T., Millwater H.R., EnrightМ.Р. Efficient and accurate methods for probabilistic analysis of titanium rotors. // Proc. 8th ASCE Speciality Conference on Probabilistic Mechanics and Structural Reliability. ASCE: PMC2000-221,2000. - P. 1-6.

107. Волков М.Е., Шашурин Г.В. Оценка величины безопасной долговечности дисков ГТД из сплава ЭП741НП на основе вероятностного расчета. // Тез. докл. конф. «XXXI Гагаринские чтения». М.: МАТИ, 2005. -С. 34.