Разработка обобщенных стохастических моделей ползучести и длительной прочности для оценки показателей надежности элементов конструкций

Шершнева, Мария Викторовна

Разработка обобщенных стохастических моделей ползучести и длительной прочности для оценки показателей надежности элементов конструкций тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Шершнева, Мария Викторовна АВТОР

кандидата технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Самара МЕСТО ЗАЩИТЫ

2012 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.04 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Разработка обобщенных стохастических моделей ползучести и длительной прочности для оценки показателей надежности элементов конструкций»

Автореферат диссертации на тему "Разработка обобщенных стохастических моделей ползучести и длительной прочности для оценки показателей надежности элементов конструкций"

На правах рукописи

Шершнева Мария Викторовна

Разработка обобщенных стохастических моделей ползучести и длительной прочности для оценки показателей надежности элементов

конструкций

01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических паук

Самаоа - 2012

6 ДЕК 2012

005056421

Работа выполнена на кафедре «Прикладная математика и информатих федерального государственного бюджетного образовательного учреждена высшего профессионального образования «Самарский государственный те нический университет».

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Радченко Владимир Павлович

Клебанов Яков Мордухович, доктор техни ческих наук, профессор, ФГВОУ ВПО «Са марский государственный технический уни верситет», заведующий кафедрой «Механи ка»

Кирпичев Виктор Алексеевич, доктор тех нических наук, доцент, ФГВОУ ВПО «Са марский государственный аэрокосмическиг университет имени академика С. П. Коро лева (национальный исследовательский уни верситет)», профессор кафедры сСопротив ление материалов»

ФГВОУ ВПО «Пермский национальный ис следовательский политехнический универси тет»

Защита состоится <•< ^^ » _2012 г. в _£21]гчасов на зас

дании диссертационного совета Д 212.217.02 в ФБГОУ ВПО «СамГТУ» i адресу: 443100, г. Самара, ул. Галактионовская, 141, корпус № 6, ауд. 33.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ФГВОУ ВПО «СамГТУ».

Автореферат разослан « »_-2012 г.

Отзывы на автореферат (в двух экземплярах, заверенные печатью) проси направлять по адресу: 443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244, Главный корпус, ученому секретарю диссертационного совета Д 212.217.0i

Ведущая организация:

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.217.02

Денисенко А. <

Общая характеристика работы

Классические методы решения краевых стохастических задач на основе стохастической реологической модели практически непригодны для оценки индивидуального ресурса конкретной конструкции, так как полная стохастическая картина для распределения параметров неупругой деформации по области интегрирования отсутствует. Поэтому для решения такого рода задач необходимо использовать неклассические способы построения индивидуальных стохастических моделей для элементов конструкций.

Вышеизложенное и определяет актуальность тематики диссертационной работы.

Целью диссертационной работы является разработка обобщенных стохастических моделей ползучести и длительной прочности элементов конструкций и методов оценки показателей надежности по деформационному и катастрофическому критериям отказа, теоретическое и экспериментальное обоснование разработанных моделей и методов.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1) выполнено теоретическое обоснование и разработан метод построения обобщенных стохастических моделей ползучести и длительной прочности, позволяющий, в отличие от существующих методов, аналитически выполнить оценку показателей надежности элементов конструкций; предложены обобщенные стохастические модели для конкретных конструктивных элементов в условиях однопараметрического нагружения;

2) разработана методика стохастической линеаризации уравнений состояния материалов и элементов конструкций и выполнена проверка адекватности линеаризованной модели данным численного эксперимента по нелинеари-

зованной модели и экспериментальным данным для стержневых элеме тов, толстостенной трубы под действием внутреннего давления, спло] ного цилиндра в условиях кручения, балки при чистом изгибе, тот стенных оболочек в условиях «растяжение — кручение — внутреннее да ление»;

3) разработана методика идентификации параметров обобщенных стохаст ческих моделей ползучести и длительной прочности элементов констру ций;

4) разработаны методы оценки показателей надежности элементов констру ций на основе обобщенных стохастических моделей по параметрически критериям отказа по схеме назначенного ресурса и выполнена их эксе риментальная проверка;

5) предложен метод динамической оценки показателей надежности элеме тов конструкций с учетом индивидуальных реологических свойств мат риала при эксплуатации по техническому состоянию, позволяющий, в с личие от существующих методов, повысить ресурс конкретного издел! на 10 -f- 30 %;

6) выполнено сравнение технико-экономических показателей методов оце ки ресурса и даны конкретные рекомендации по назначению вероятное! безотказной работы для рассмотренных элементов конструкций.

Практическая значимость в теоретическом плане заключается разработке новых обобщенных стохастических моделей ползучести и дл тельной прочности элементов конструкций и методик оценки показателей н дежности на их основе по параметрическим критериям отказа. С прикладне (инженерной) точки зрения разработанные методы позволяют, во-первых, р шить ряд важных прикладных задач оценки ресурса типовых элементов ко струкций как на стадии проектирования, так и на стадии их эксплуатаци: а во-вторых, предложенные методы могут служить основой при разработ! отраслевых стандартов, методических рекомендаций и других руководящг документов в области оценки надежности деталей и конструкций в у слови? высокотемпературной ползучести и при научно обоснованном выборе коэ< фициентов запаса прочности для ответственных изделий энергетического аэрокосмического промышленных комплексов.

Обоснованность выносимых на защиту научных положенш выводов и рекомендаций, а также достоверность результатов по, тверждается адекватностью модельных математических представлений р альному механическому поведению материалов и элементов конструкций условиях ползучести; корректностью использования математического апп рата, законов механики деформированного твердого тела; результатами сра нения данных расчета по предложенным линеаризованным обобщенным ст хастическим моделям элементов конструкций с экспериментальными да

нымп и данными численного решения соответствующих нелинеаризованных краевых задач для рассмотреных элементов конструкций; результатами сравнения данных расчета по предлагаемым моделям с данными расчета по моделям других авторов.

На защиту выносится:

1) метод построения обобщенных стохастических моделей ползучести и длительной прочности элементов конструкций, позволяющий, в отличие от существующих методов, аналитически выполнять оценку их показателей надежности;

2) методика стохастической линеаризации уравнений реологического состояния материалов и элементов конструкций;

3) методика идентификации параметров обобщенной стохастической модели ползучести и длительной прочности элементов конструкций;

4) метод оценки показателей надежности элементов конструкций на основе обобщенных стохастических моделей по параметрическим критериям отказа в соответствии со схемой назначенного ресурса;

5) метод динамической оценки показателей надежности элементов конструкций с учетом индивидуальных реологических свойств материала при эксплуатации по техническому состоянию, позволяющий, в отличие от существующих методов, повысить ресурс конкретного изделия на 10 -4- 30 %;

6) результаты новых теоретических и экспериментальных исследований по определению показателей надежности для ряда конструктивных элементов в условиях ползучести (стержневые образцы, тонкостенные цилиндрические оболочки, толстостепная труба, балки, валы).

на симпозиуме с международным участием «Самолетостроение России. П] блемы и перспективы» (г. Самара, 2012 г.), на научном семинаре «Механи и прикладная математика» Самарского государственного технического у! верситета (рук. проф. Радченко В. П., 2010-2012 гг.).

Работа выполнялась при финансовой поддержке Российскс фонда фундаментальных исследований (проект № 10-01-00644-а) и Мш стерства образования и науки (проект РНП. 2.1.1/3397, проект 1.312.2011

Внедрение. Результаты диссертационной работы внедрены в ОЬ инженерного центра ОАО «Кузнецов» (г. Самара), использованы в уч< ном процессе кафедры «Прикладная математика и информатика» СамП и включены в лекционный материал курсов «Реологические модели», «IV тематические модели механики сплошных сред», «Стохастические модели теория надежности».

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в печатных работах, из них 3 статьи в рецензируемых журналах из переч ВАК, б статей в сборниках трудов конференций и б тезисов докладов.

Личный вклад автора. Работы [2, 5, 7, 9,10,13,14] выполнены саг стоятельно, в основных работах [1, 3] диссертанту принадлежит совмести постановка задач и разработка методов их решения, ей лично принадлеж алгоритмизация, реализация методов в виде программного продукта и а] лиз результатов. В остальных работах [4, 6, 8, 11, 12, 15], опубликованн! в соавторстве, автору в равной степени принадлежат как постановка задг так и результаты выполненных исследований.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состо из введения, четырех глав, заключения и списка источников из 177 найме] ваний. Работа содержит 205 страниц основного текста, включая 48 табли! 23 рисунка, и приложения.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, опредео ются цели исследования, излагаются научная новизна и практическая зна1 мость работы, формулируются основные положения, выносимые на защи-приводится структура диссертационной работы, а также сведения об ап] бации работы и публикациях.

Глава 1. Аналитический обзор и постановка задач исследо!

ния

Анализируются существующие подходы к построению стохастическ моделей неуцругого деформирования структурно неоднородных сред и р сматриваются постановки стохастических краевых задач в механике деф< мированного твердого тела, основы которых заложены В. В. Болотины

А. А. Ильюшиным, В. А. Ломакиным, Ю. П. Самариным, Ю. В. Соколкиным,

A. А. Ташкиновым и другими авторами.

Отмечается, что в теории ползучести основными проблемами являются физическая и стохастическая нелинейности задач. В данном направлении количество работ ограничено и представлено работами Ю. П. Самарина,

B. П. Радченко, Н. Н. Попова и В. А. Кузнецова с соавторами.

Большое внимание уделено вопросу построения стохастических моделей. Отмечается, что стохастические реологические модели строятся путем обобщения соответствующих детерминированных теорий, спектр которых достаточно широк и представлен работами В. И. Астафьева, А. Н. Бадаева, В. В. Болотина, Б. В. Горева, Ю. И. Кадашевпча, J3. М. Качапова, Я. М. Клебанова, В. И. Ковпака, А. Ф. Никитенко, В. В. Новожилова, А. М. Локощенко, Н. Н. Малинина, Ю. Н. Работнова, В. П. Радченко, Ю. П. Самарина, О. В. Сос-нина, С. А. Шестерикова, И. Ю. Цвелодуба, J. А. Betten, J. Т. Boyle, F. A. Leckie, J. Spence и многих других авторов.

Проанализированы существующие методики и алгоритмы оценки показателей надежности элементов конструкций в условиях ползучести по деформационному критерию отказа и критерию длительной прочности. Показано, что классические стохастические теории ползучести со случайными параметрами и функциями позволяют получить решения, на основании которых, например, на стадии проектирования можно оценить показатели надежности, ориентированные на «генеральную» совокупность однотипных изделий. Поэтому соответствующие математические ожидания деформации, напряжения, времени до разрушения имеют широкую полосу естественного разброса. Очевидно, что такая информация мало что даёт для прогнозирования индивидуального поведения (ресурса) конкретной конструкции, приводит к назначению неоправданно высоких значений коэффициентов запаса и, как следствие этого, — к существенному увеличению металлоёмкости элементов конструкций.

В связи с этим становится актуальной разработка методов индивидуального прогнозирования напряженно-деформируемого состояния элементов конструкций и индивидуализации процессов их разрушения, которую нельзя решить классическими методами. Поэтому для решения такого рода задач используют некласические способы построения индивидуальных стохастических моделей для элементов конструкций на основе так называемых обобщенных моделей конструкций, которые развивались (в основном в пределах первых двух стадий ползучести) в работах Ю. П. Самарина, Ю. А. Еремина, В. П. Радченко, Е.Е. Елисеевой, Л. В. Кайдаловой, Л. А. Муратовой, Я. М. Клебанова, А. Н. Давыдова, Г. А. Гохфельда, О. С. Садакова, Ф. А. Лек-ки, А. Ц. Маккензи, Р. Г. Сима, Р. К. Пенни и многих других авторов. Дела-

ется вывод о необходимости обобщения данного подхода на случай разупро' нения и рассеянного разрушения материала вследствие ползучести.

По результатам аналитического обзора сформулированы основные 3! дачи диссертационной работы.

Глава 2. Стохастическая модель одномерной ползучести и дт тельной прочности

В пункте 2.1 сформулированы задача, рассматриваемые в главе 2. В пункте 2.2 выполнено построение одномерной стохастической м< дели ползучести и длительной прочности и предложен метод стохастич' ской линеаризации исходных соотношений. Основной вариант одномерно стохастической модели получен обобщением соответствующей детерминир< ванной модели, предложенной Ю. П. Самариным и В. П. Радченко, и имее вид

p = u + v + w, u(t) = YMt),

fc=î

Ufc(t) = Xk [AkaZ1 - Ufe(i)] ; v(t) = X^fcM'

fc=l

• (t) = [BxW - Mt)}, вкаS1 2 Vk(t), VkU \0, Bka? < vk(t)-,

w{t) = Ccrn; a = <ro(l + w); ù = Lcrw, a критерий разрушения записывается следующим образом:

при этом

L = L1(a0)mi, L*A=LA(a0)m% (2

где р — деформация ползучести; u, v, w — вязкоупругая, вязкопластическа и вязкая составляющие деформации ползучести соответственно; сто и с-соответственно номинальное и истинное напряжения; ш - параметр повр жденности; L — параметр модели, контролирующий процесс разупрочнени материала на деформации ползучести; Ь*А — критическая величина работ] истинного напряжения на деформации ползучести в момент разрушени t = t*; Ак, ВС, £i, La - случайные, а тп, п, Хк, s, m-i и т2 - детерм] нированпые величины. В частных случаях для некоторых материалов могу выполняться условия Toi = m2 = 0 н тогда L = Li, Ь*л = Ьд.

Введенные гипотезы относительно случайных и детерминированных параметров модели (1) - (3) означают, что индивидуальные деформационные свойства конкретного образца определяются набором случайных величин Ак,Вк, С, Li, La, а стохастические свойства совокупности образцов — законами распределения этих случайных величин.

Решением системы (1), (2) при cr0 = const для деформации ползучести будет функция

m 1

p(t) = J2(Ak + Bk){ 1 - exp (-Ajfcf))<7^ - —- In 11 - naZ+1CLt\. (4)

Пренебрегая вкладом компонент u(t) и v(t) в величину работы напряжений на деформации ползучести, находим формулу для вычисления работы:

t t

A(t) = Jcrdp « ^adw = i [(1 - nCLaZ+1t)~" - l], (5)

о 0

при этом значение критической величины работы Ь*А в момент разрушения находится из (5) при t = t*.

Последние слагаемые соотношений (4) и (5) являются нелинейными относительно случайных величин С и L, поэтому для оценки надежности они крайне неудобны, так как существующие методики разработаны лишь для стохастических линейных моделей. Следовательно соотношения (4) и (5) необходимо линеаризовать. Для этой цели функции 1п(1—х) и (1—ж)-"-1 аппроксимированы степенными полиномами до степеней х4 и х3 соответственно. Тогда с учетом разложений выражения для деформации ползучести (4) и работы (5) принимают вид:

p(t) = ^2(Ak+Bk){l-exp(-Xkt))cT^ + Ccr^t + 0,911C2Lnaln+1t2-к=1

-1, 906C3L2nV3n+2i3 + 3,061 C4L3n3<r*n+3t\ (6)

A{t) = 0,348n^+1Ct-0,239n2aln+2C2Lt2+ 1,068п3(т3п+3С3ЬЧ3. (7)

Выражения (6) и (7) являются стохастически линейными относительно Ак, ВС, а также новых случайных величин C2L, C3L2, C4L3, выборки которых можно найти непосредственно, если известны выборки случайных величин С и L, а затем найти математическое ожидание, дисперсии и корреляционные момепты случайных величин С, C2L, C3L2 и C4L3, и далее определить все статистические оценки функций р = p(t) и А = A(t) в аналитическом виде.

В пункте 2.3 разработана методика идентификации параметров ы дели (1) - (3) при отсутствии первой стадии ползучести (u(t) = v{t) = Ак = В к =0), которая была реализована на основании экспериме тальных данных для 21 графика ползучести растягиваемых образцов ] стали 12Х18Н10Т (Т = 850 °С) при четырех значениях напряжения оо = {39,24; 49,05; 58,86; 78,48} МПа, полученных А. М. Локощенко и С. А. ] стериковым. Основные экспериментальные характеристики образцов прш дены в таблице 1, где ро — р(0 + 0) - скорость установившейся ползучести начальный момент времени, t* и р* - время и деформация ползучести, сос ветствующие разрушению образца. Согласно предложенной методике пол чено: п = 3, 2; гщ = тг = 0. Случайная величина С для каждой реализащ определялась из соотношения С = Po/tq, а значение L — из условия прохо: дения графика через точку разрушения (t*,p*), из решения (4) относителы L при t = t* и p{t*) = р*. После определения С и L величина Ь*А определ лась по формуле (5) при t = t". Значения случайных величин С, L = L L*a — La для всех реализаций приведены в таблице 1.

Таблица 1. Результаты эксперимента и расчета случаных величии С, L и L для модели стали 12Х18Н10Т (Т = 850 °С)

№ обр. со, МПа р'о,час 1 i*, час Р* СЮ* L L'a

5 39,24 0,00080 35 0,048 6,365 0,198 2,277

11 0,00081 40 0,085 6,435 0,223 4,932

16 0,00080 47 0,152 6,365 0,208 11,820

13 0,00084 66 0,234 6,673 0,142 18,916

30 0,00084 67 0,110 6,673 0,111 5,537

32 0,00081 68 0,125 6,435 0,124 6,751

24 49,05 0,0023 18 0,080 8,947 0,119 4,951

22 0,0019 20,5 0,090 7,391 0,141 6,061

23 0,0019 21,5 0,110 7,391 0,143 8,134

27 0,0019 22,5 0,093 7,391 0,125 6,137

26 0,0021 24 0,130 8,169 0,114 9,312

29 0,0017 28 0,120 6,613 0,120 8,558

28 0,0014 30 0,080 5,446 0,117 4,983

15 58,86 0,0037 6,7 0,065 8,031 0,194 5,701

31 0,0027 14 0,047 5,861 0,051 2,968

17 0,0023 15 0,073 4,992 0,127 5,691

7 0,0023 16 0,050 4,992 0,069 3,266

14 0,0033 20 0,170 7,163 0,073 14,758

21 0,0023 20,5 0,090 4,992 0,087 6,737

39 78,48 0,0110 6 0,130 9,510 0,048 13,177

37 0,0045 6 0,118 3,890 0,146 18,796

Пункт 2.4 посвящен проверке линеаризованной модели при ступени тых режимах нагружения, которые наиболее контрастно выявляют все не,д статки любой теории ползучести. Получены линеаризованные (относителы

случайных параметров С, C2L, C3L2 и C4L3) на каждой ступени нагруже-ния аналитические выражения для деформации р = p(t) и работы А = A(t). Выполнены модельные расчеты для образцов из стали 12Х18Н10Т по линеаризованной модели и по точным формулам для отдельных образцов при двух- и трехступенчатых режимах нагружения с найденными значениями случайных величин (см. табл. 1). Здесь также наблюдается хорошее соответствие расчетных данных по линеаризованной и точной (нелинеаризованной) моделям.

В пункте 2.5 приведена методика идентификации случайных параметров модели (1) - (3) при наличии всех трех стадий ползучести, которая была реализовала на основании экспериментальных данных по ползучести 9 образцов го сплава ЖС6КП (Т = 900 °С) при трех уровнях напряжения сто = {185; 200; 270} МПа. Выполнены исследования данных расчета по линеаризованной модели (6) и точной формуле (4), аналогичные пунктам 2.4 и 2.5, и показано хорошее соответствие данных по обеим моделям (4) и (6).

В пункте 2.6 приведены выводы по главе 2.

Глава 3. Методы оценки показателей надежности стержневых элементов конструкций и тонкостенных оболочек по параметрическим критериям отказа в условиях ползучести

В пункте 3.1 сформулированы постановки задач данной главы.

В пункте 3.2 разработан метод оценки надежности стержневого элемента по деформационному критерию отказа. Параметрический критерий отказа для рассматриваемого стохастически неоднородного стержня может быть сформулирован в виде некоторого соотношения для деформации ползучести р. Предельное значение деформации р* предполагается детерминированной величиной. Если во всех точках элемента конструкции выполняется соотношение p(t) ^ р*, условие прочности считается выполненным, а элемент конструкции является работоспособным. При выполнении условия p(t) > р* хотя бы в одной точке происходит локальный отказ, что приводит к нарушению работоспособности всего элемента конструкции.

Основной количественной характеристикой надежности является вероятность безотказной работы. Поскольку деформация ползучести представляет собой неубывающую функцию, функция надежности P(t), описывающая вероятность безотказной работы на отрезке [0, £], равна вероятности пребывания случайной функции p(t) в допустимой области (0,р") и определяется формулой P{t) =P{p{t) е (0,р*)}.

Тогда для вероятности безотказной работы имеем

1 Pf (*-mp(l))2

P{t) = =--- е 2S2(<> dx, (8)

V2^Sp(t) J W

где тр - математическое ожидание, a Sp - дисперсия деформации ползучее, Р = Р(*)-

Вероятность P(t) можно использовать для назначения ресурса стер: невого элемента. Назначенный ресурс Т. определяют так, чтобы вероятное обеспечения Т„ была равна заданному (конкретному) значению Р* вероятв сти безотказной работы. Для расчета времени отказа при заданном значен! вероятности Р* по формуле (8) необходимо иметь функции математическо] ожидания и дисперсии для деформации ползучести, которые легко находя ся из линеаризованной модели (6).

В диссертации рассмотрено три варианта модели. В первом выпе нена оценка надежности стержня при постоянном напряжении при otcj ствии первой стадии ползучести на примере растягиваемых стержней из ст ли 12Х18Н10Т. Тогда для математического ожидания и дисперсии функщ р = p(t) имеем:

тр = М0тс + Mimc?L + M2mC3L2 + М3тс*ь3, О

S2p(t) = M2S2C + Mlsl>a + MjSlза2 + M2S2ia 3 +

+ 2 [MqMJC^o, + M0M2Kc<c3a2 + MQM3Kc,c4az +

+ MlM2Kc2а,сЗа2 + MlM3ilc2aiC4a3 + M2M3KC3Q2,C4Q3] , (ll

Mo = a£t, Ml = 0,911ncTon+1i2,

M2 = -1,906n2aln+2t3, M3 = 3,061n3^n+3i4, (1

a KOt0 — корреляционный момент двух случайных величин а и [3.

При известных математ

Таблица 2. Примеры расчета времени от- веском ожидании (9) и диспе каза для образцов из стали 12Х18Н10Т по сии (10) по (8) вычисляется б деформационному критерию роятность безотказной работ

P(t) при величине предельнс деформации р* = 0,04.

В табл. 2 приведены ра четные значения времени отк за (¿расч) по всей совокупв сти образцов с заданными зн ченпями вероятности P(tp&C4) = Р* = {0,9; 0,95; 0,99}. Зде< же представлены экспериме тальные значения времени отк за £Эксп для каждой реализащ: (время, при котором деформ

сто P(t) £р&сч* ЧЙС tэксп> час

39,24 0,99 24,5 32,9; 29; 28,4; 28,4; 32,9; 29,7

0,95 26,5

0,9 27,7

49,05 0,99 11 12; 13,55; 14,2; 15,2; 20; 13,55; 13,55

0,95 11,9

0,9 12,4

58,86 0,99 5,7 6; 10,3; 11,7; 12,8; 13,5; 14,5

0,95 6

0,9 6,3

78,48 0,99 1,94 3,14; 4,2

0,95 2

0,9 2,15

ция ползучести конкретной реализации достигает значения р* = 0,04).

Как следует из анализа данных табл. 2, при уровне вероятности 0,99 все экспериментальные значения (правый столбец таблицы) лежат правее времени безотказной работы, вычисленного по формуле (8). При значениях вероятности 0,95 и 0,9 имеются экспериментальные значения времени безотказной работы, которые лежат левее расчетного значения, т.е. имеются «выбросы» из расчетпого значения ресурса. Поэтому в прикладных расчетах рекомендуется использовать величину вероятности 0,99.

Аналогичным образом исследованы случаи расчета надежности при ступенчатом режиме нагружения без учета первой стадии и при наличии всех трех стадий ползучести. В последнем случае выполнена экспериментальная проверка метода на образцах из сплава ЖС6КП (Т = 900 °С) и показано, что здесь также может быть рекомендована величина вероятности безотказной работы 0,99.

В пункте 3.3 предложен метод оценки индивидуального остаточного ресурса конкретного конструктивного элемента. Обозначим через Т* величину назначенного по схеме пункта 3.2 ресурса для партии однотипных изделий. Фактический же ресурс Т — случайная величина, определяемая моментом достижения деформацией ползучести конкретного изделия заданной величины Pq, причем Т > Т». В связи с этим для увеличения коэффициента использования ресурса конструкции предполагается в момент выработки Т* измерить накопленую деформацию ползучести конкретного элемента и с ее учетом для каждой конструкции индивидуально решать вопрос о целесообразности и продолжительности дальнейшей эксплуатации. Теперь надежность конкретной конструкции при t > Т* характеризуется условной вероятностью безотказной работы

р [t/p(T,)] = р {P(t) е (о,р;) /Р(т,) = pi}. (12)

Получены соответствующие расчетные формулы для математического ожидания, дисперсии и вероятности безотказной работы, что позволило уточнить индивидуальный ресурс конкретного образца. Исследованы те же случаи, что и в пункте 3.2, и получено, например, для образцов из стали 12Х18Н10Т, что увеличение индивидуального ресурса по отношению к ресурсу Т* для всей партии однотипных изделий имеет величину 10 -г- 30 %.

В пункте 3.4 методика индивидуального прогнозирования обобщена на кинетические уравнения Ю. Н. Работнова и выполнена ее проверка на основании данных о ползучести образцов из стали 12Х18Н10Т.

В пункте 3.5 изложена методика оценки надежности стержневого элемента по катастрофическому критерию отказа (по параметру длительной

прочности). Условие прочности в данном случае записывается в виде

A(t) ^ (i:

где A{t) - накопленная к моменту времени t работа, L\ - назначенный р сурс (критическая величина работы, при которой происходит разрушеш материала; в общем случае является случайной величиной).

Функция надежности P(t), описывающая вероятность безотказной р боты на отрезке [0, t], равна вероятности пребывания случайной фупкци A(t) в допустимой области (О, Ь*А) и задается формулой

P(i) = P{A(i)e(o,L^)}. (ь

Поскольку величина Ь*А в критерии (5) является случайной, условр безотказной работы (13) необходимо модифицировать. Для этого вводится рассмотрение случайная функция

m = A{t)-L\ (/3(f) G (-00,0)), (lî

где A(t) в одноосном случае задается (7).

Тогда вероятность P(t) безотказной работы для элемента констру ции (при известном математическом ожидании тр и дисперсии величин /3(f)) определяется из условия

—оо

Выполнены расчеты по оценке надежности по катастрофическому кр: терию отказа (16) для образцов из стали 12Х18Н10Т, при этом расчетнь: значения ресурса £расч (при вероятности 0,99) оказались намного меныт чем при расчете по деформационному критерию. По-видимому, это связав с тем, что величина Ь*А является случайной (при использовании деформац: онного критерия р* — детерминированная величина).

В пункте 3.6 предложена стохастическая модель ползучести и дл: тельной прочности в условиях сложного напряженного состояния на б а: квазилинейных уравнений установившейся ползучести и параметра повр жденности энергетического вида. В главных осях уравнения допускают ст хастичекую линеаризацию для компонент тензора деформации ползучест! аналогичную случаю одноосной модели.

В пункте 3.7 выполнена оценка надежности тонкостенных цилиндр] ческих оболочек по катастрофическому критерию разрушения и проведен

ее экспериментальная проверка (по данным А. М. Локощенко и С. А. Шесте-рикова) для оболочек из стали 12Х18Н10Т при двух режимах нагружения: «растяжеиие+кручение» (24 образца при различных сочетаниях главных напряжений <т\ и cr2, tri • 02 < 0) и «растяжение+внутреннее давление» (14 образцов также при различных <Ti и сгг, cri ■ a?. > 0).

В пункте 3.8 сформулированы основные выводы по главе 3.

Глава 4. Обобщенные стохастические модели ползучести и длительной прочности элементов конструкций

В пункте 4.1 приведены постановки задач данной главы.

В пункте 4.2 выполнено обоснование необходимости применения обобщенных стохастических моделей для оценки показателей надежности элементов конструкций в условиях ползучести и приведена методика их построения. Суть данного подхода состоит в том, что, рассматривая конструктивный элемент как единое целое (специфический образец, хотя и сложной структуры), можно установить связь между входными (нагрузки) и выходными (перемещения, деформации, углы закручивания и т.п.) параметрами, аналогично тому, как строятся модели ползучести для одноосного растягиваемого образца. Тогда для конкретизации связи между входными параметрами (обобщенная нагрузка) и выходными характеристиками (обобщенные перемещения) можно использовать уже имеющиеся одноосные стохастические модели реологического деформирования, разработанные в главах 2 и 3. Такой подход основан на полной аналогии кривых ползучести для растягиваемого стержня при его = const и соответствующих диаграмм в координатах «обобщенное перемещение — время» конструктивного элемента как целого при постоянных обобщенных перемещениях.

Детально теоретически исследован случай однопараметрического нагружения и показано, что в этом случае структура обобщенной стохастической модели ползучести и длительной прочности элемента конструкции полностью совпадает со структурой одноосной модели (1) - (3) с заменой в ней деформации ползучести р на обобщенное перемещение е, номинального (ао) и истинного (сг) напряжений — на номинальную (до) и фиктивную (q) обобщенную нагрузки.

В пункте 4.3 приведена методика построения обобщенной стохастической модели ползучести толстостенной трубы под действием внутреннего давления до- Здесь в качестве обобщенного перемещения выбрана окружная компонента рд на внутреннем радиусе трубы, в качестве обобщенного перемещения—величина внутреннего давления qo, а обобщенная стохастическая модель имеет вид (1) - (3) с замепой р на рд, а0 на Оц и а на фиктивное давление q.

Исходной информацией для построения обобщенной стохастической

модели типа (1) - (3) является серия обобщенных кривых ползучести вплот до разрушения при нескольких значениях go = const, полученных либо эк периментально, либо в результате численного эксперимента решением соо ветствующей краевой задачи.

В качестве примера рассмотрена модель трубы с радиусом i?i = 1 мм, До = 16 мм из стали 12Х18Н10Т, у которой отсутствует первая стади ползучести. В качестве исходной информации для построения детермин: рованной и стохастической обобщенной модели использовались результат численного решения краевой задачи о ползучести толстостенной трубы. ! частности, для построения стохастической модели также выполнен числе: ный эксперимент следующего характера. Поскольку согласно вышеизложе: ному случайные свойства параметров С, L и L*A модели материала (1) - (i в пределах одного «образца» (толстостенной трубы) имеют постоянные зн чения, которые, однако, случайным образом изменяются от одного образе к другому, с использованием статистической информации для модели мат риала 12Х18Н10Т (Т = 850 °С) генерировались выборки случайных величи С, L и L*a, для каждой из которых решалась условно «детерминированная краевая задача для толстостенной трубы при фиксированных значениях да ления q0 = const. Для каждого уровня нагрузки qo = {5,5; 6,5; 8,2} МПа ра четным путем получено по 21 реализации обобщенных кривых ползучести, частности, в качестве примера на рисунке приведены результаты генериров ния отдельных реализаций обобщенных кривых ползучести толстостенны труб при двух уровнях внутреннего давления. По данной статистическс информации (63 реализации) уже для обобщенной стохастической модел трубы аналогично случаю одноосного растяжения (глава 2) определены зн чения случайных параметров С, L = Li и L*A = La для каждой реализации, использованием которых вычислены математическое ожидание и дисперси обобщенного перемещения р$ = pe(t). Тем самым и заканчивается построен® стохастической обобщенной модели типа (1) - (3) для данного конкретног случая.

В пункте 4.4 выполнена оценка надежности толстостенной трубы п деформационному критерию по схеме назначенного ресурса и при эксплуат ции по техническому состоянию (индивидуальный остаточной ресурс), пр этом все расчетные формулы для оценки надежности, полученные для стеря невых образцов, сохраняются в силу аналогии стохастических уравнений с стояния для стержня и толстостенной трубы. Показано, что и для толст стенной трубы при использование индивидуальных реологических свойст индивидуальный остаточный ресурс конкретного изделия увеличивается н 10 30 %.

В пункте 4.5 и 4.6 построены соответственно обобщенные стохаст]

а б

Обобщенные кривые ползучести толстостенной трубы из стали 12Х18Н10Т (Т = 850 °С) в координатах «окружная деформация ползучести - время»: а- до = 6,5 МПа; б- qQ = 8,2 МПа : ческие модели для сплошного цилиндра при кручении (обобщенное перемещение — погонный угол закручивания, обобщенная нагрузка — крутящий момент) и для чистого изгиба балки (обобщенное перемещение — кривизна балки, обобщенная нагрузка — изгибающий момент). В качестве исходной «экспериментальной» информации для построения обобщенных моделей также использовались данные численного решения соответствующей краевой задачи. Однако для рассматриваемых конструктивных элементов была выполнена проверка соответствия данных решения краевой задачи экспериментальным данным по кручению стержня и изгибу балки прямоугольного сечения из сплава Д16Т (Т = 250 °С), причем наблюдалось хорошее их согласование.

Для проверки и иллюстрации методов оценки надежности этих элементов конструкций были выполнены модельные расчеты для стержня при кручении и для балки в условиях чистого изгиба, изготовленных из стали 12Х18Н10Т. В целом получены количественные характеристики для ресурса,аналогичные случаю толстостенной трубы.

В пункте 4.7 указано, что вышеперечисленные методы были внедрены в ОАО «Кузнецов» (г. Самара) и на кафедре «Прикладная математика и информатика» СамГТУ.

В пункте 4.8 приведены выводы по главе 4.

В заключении перечислены основные результаты, полученные в диссертационной работе.

1. Разработана стохастическая модель ползучести и длительной прочности энергетического типа в условиях одноосного и сложного напряженных состояний и выполнено ее экспериментальное обоснование.

римента по нелинеаризованной модели и экспериментальным данны для нержавеющей стали 12Х18Н10Т (Г = 850 °С) и жаропрочного спл ва ЖС6КП (Т = 900 °С).

3. Выполнено теоретическое обоснование и разработан метод построенн обобщенных стохастических моделей ползучести и длительной прочн сти элементов конструкций. Предложены обобщенные стохастическг модели для конкретных конструктивных элементов в условиях одноп раметрического нагружения (толстостенная труба под действием вну реннего давления, сплошной цилиндр в условиях чистого крученш балка в условиях чистого изгиба).

4. Разработаны схема проведения определяющего эксперимента и мет дика идентификации параметров для построения обобщенных моделе ползучести и длительной прочности элементов конструкций.

5. Разработаны методы оценки показателей надежности элементов ко: струкций на основе обобщенных стохастических моделей ползучест и длительной прочности по деформационному и катастрофическом критериям отказа по схеме назначенного ресурса и схеме оценки инд видуального остаточного ресурса (при эксплуатации по техническом состоянию).

6. Выполнена проверка адекватности методов оценки надежности элеме тов конструкций экспериментальным данным по ползучести стержн вых образцов из стали 12Х18Н10Т (Г = 850 °С) и сплава ЖС6КП, то костенных цилиндрических оболочек из стали 12Х18Н10Т в условия «растяжение — кручение —внутреннее давление» и данным численно! эксперимента на основе прямого численного метода решения стохаст ческой краевой задачи для толстостенной трубы, сплошного цилиндр при кручении и для балки в условиях чистого изгиба.

7. Выполнено сравнение технико-экономических показателей методов оц ки ресурса по параметрическим критериям отказа.

8. Разработанные методы, алгоритмы и программное обеспечение внедр ны в ОАО «Кузнецов» (г. Самара), использованы в учебном процесс кафедры «Прикладная математика и информатика» и включены в ле ционный материал курсов «Реологические модели», «Математичесю модели механики сплошных сред», «Стохастические модели и теорв надежности» СамГТУ.

Список основных публикаций в рецензируемых журналах из перечня ВАК:

1. Попов Н. П., Павлова Г. А., ПГершнева М. В. Оценка надёжности стер? невых элементов конструкций из стохастически неоднородного разупро

ненного материала в условиях ползучести на основе параметрического критерия отказа // Вестник Самар. гос. техн. ун-та. Сер.: Физ.-мат. науки. 2010. №5(21). С. 117-124.

2. Шершнева М. В. Метод расчета ресурса стержневых конструкций на основе энергетического варианта ползучести и длительной прочности // Вестник Самар. гос. техн. ун-та. Сер.: Физ.-мат. науки. 2012. №1(26). С. 141-149.

3. Радченко В. П., Кубышкина С. Н., Шершнева М. В. Оценка надежности элементов конструкций в условиях ползучести на основании стохастических обобщенных моделей // Вестник Самар. гос. техн. ун-та. Сер.: Физ.-мат. науки. 2012. №3(28). С. 53-71.

В других изданиях:

4. Радченко В. П., Попов Н. Н., Шершнева М. В. Вариант стохастической модели ползучести и длительной прочности // В сб.: Проблемы нелинейной механики деформир. тверд, тела: Тез. докл. Пермь, 2008. С.88.

5. Шершнева М. В. Математическое моделирование надежности элементов стержневых конструкций в условиях ползучести по деформационному критерию отказа // В сб.: Актуальные проблемы современной науки: Тр. 4-го междунар. форума молод, учен. Ч. 1-3: Математика. Математическое моделирование. Механика. Самара: СамГТУ, 2008. С. 244-251.

3. Радченко В. П., Шершнева М. В., Попов Н. Н. Аналитический метод оценки надежности элементов конструкций в условиях ползучести по катастрофическому критерию отказа // Математическое моделирование и краевые задачи: Тр. шестой Всероссийской научной конференции с международным участием. Самара: СамГТУ, 2009. С. 221-231.

Л Шершнева М. В. Разработка методов оценки надежности стержневых элементов конструкций по катастрофическому критерию отказа в условиях ползучести // Научному прогрессу — творчество молодых: Тез. докл. международной научной конференции молодых ученых по естественнонаучным и техническим дисциплинам. Йошкар-Ола, 2009. С. 110-111.

5. Радченко В. П., Попов Н. Н., Шершнева М. В. Аналитические методы оценки надежности стержневых элементов конструкций из разупрочня-ющего материала в условиях ползучести // Ресурс и диагностика материалов и конструкций: Тез. докл. IV Российской научно-технической конференции. Екатеринбург, 2009. С. 148.

). Шершнева М. В. Аналитические методы оценки надежности тонкостен-

I ных цилиндрических оболочек в условиях ползучести по катастрофическому критерию отказа / / Научному прогрессу — творчество молодых:

Тез. докл. междунар. паучн. конф. молод, учен, по естественнонаучь и технич. дисциплинам. Йошкар-Ола, 2010. С. 126-127.

10. Шершнева М. В. Методика оценки индивидуального ресурса стохасти1 ски неоднородных стержневых элементов конструкций по параметрит скому критерию отказа в условиях ползучести // В сб.: Актуальные щ блемы современной науки: Тр. 5-го международного форума молодь учепых. Части 1-3: Математика. Математичекое моделирование. Мез ника. Самара: СамГТУ, 2010. С. 251-256.

11. Радченко В. П., Попов Н. Н., Шершнева М. В. Оценка индивидуально остаточного ресурса стержневых элементов конструкций по дефорь* ционным критериям отказа в условиях ползучести // Механика ми ронеоднородных материалов и разрушение: Тез. докл. VI Российсю научно-технической конференции. Екатеринбург, 2010. С.123.

12. Радченко В. П., Шершнева М. В., Попов Н. Н. Об одном подходе прогс зирования ресурса стержневых конструкций в условиях ползучести щ эксплуатации по техническому состоянию // Математическое моделир вание и краевые задачи: Тр. седьмой Всероссийской научной конфере ции с международным участием. Самара: СамГТУ, 2010. С. 298-303.

13. Шершнева М. В. Аналитический метод оценки надежности стержневь элементов конструкций в условиях ползучести при переменных реж мах нагружения // Математическое моделирование и краевые задач Тр. восьмой Всероссийской научной конференции с международнь: участием. Самара: СамГТУ, 2011. С. 246-255.

14. Шершнева М. В. Об одном подходе к оценке надежности стержневь элементов конструкций в условиях ползучести при эксплуатации по те ническому состоянию // Механика микропеоднородных материалов разрушение: Тез. докл. VII Российской научно-технической конфере ции. Екатеринбург, 2012. С.123.

15. Радченко В. П., Кубышкина С. Н., Шершнева М. В. Обобщенные реол гические модели ползучести и длительной прочности макромеханш конструкции // Самолетостроение России. Проблемы и перспектив] Тр. симпозиума с междунар. участием. Самара, 2012. С. 329-331.

Автореферат отпечатан с разрешения диссертационного совета Д 212.217.1 ФГБОУ ВПО «СамГТУ» (протокол № 38 от 19.11.2012 г.) Отпечатано на ризографе. Усл. печ. л. 1,0 Тираж 100 экз. Заказ № 908.

ФГБОУ ВПО «СамГТУ» Отдел типографии и оперативной печати 443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата технических наук, Шершнева, Мария Викторовна

Введение

Глава 1. Аналитический обзор и постановка задач исследования

Глава 2. Стохастическая модель одномерной ползучести и длительной прочности энергетического типа.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Выбор и линеаризация одномерной стохастической модели ползучести и длительной прочности.

2.3. Идентификация параметров стохастической модели при отсутствии первой стадии ползучести.

2.4. Расчет деформации ползучести по линеаризованной модели при ступенчатых режимах нагружения.

2.5. Идентификация параметров стохастической модели при наличии трёх стадий ползучести

2.6. Выводы по главе 2.

Глава 3. Методы оценки показателей надежности стержневых элементов конструкций и тонкостенных оболочек по параметрическим критериям отказа в условиях ползучести.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Метод оценки надёжности стержневого элемента по деформационному критерию отказа.

3.3. Оценка надёжности стержневого элемента по деформационному критерию отказа с учётом индивидуальных реологических свойств материала по энергетическому варианту теории ползучести

3.4. Динамическая оценка надёжности стержневых элементов конструкций по катастрофическому деформационному критерию отказа с учётом индивидуальных реономных свойств на основе кинетических уравнений Работнова.

3.5. Оценка надёжности стержня по катастрофическому критерию отказа на основании энергетического варианта теории ползучести

3.6. Стохастическая модель ползучести и длительной прочности тонкостенных цилиндрических оболочек в условиях «растяжение — внутреннее давление — кручение»

3.7. Экспериментальная проверка модели в условиях сложного напряженного состояния и оценка надежности тонкостенных оболочек по катастрофическому критерию отказа.

3.8. Выводы по главе 3.

Глава 4. Обобщенные стохастические модели ползучести и длительной прочности элементов конструкций.

4.1. Постановка задачи.

4.2. Основные подходы построения обобщенных моделей ползучести и длительной прочности элементов конструкций.

4.3. Обобщенная стохастичекая модель толстостенной трубы под действием внутреннего давления.

4.4. Оценка надёжности толстостенной трубы по параметрическим критериям отказа

4.5. Обобщённая стохастичекая модель сплошного цилиндра в условиях кручения и оценка его надёжности.

4.6. Обобщённая стохастическая модель балки в условиях чистого изгиба и оценка её надёжности.

4.7. Внедрение

4.8. Выводы по главе 4.

Введение диссертация по механике, на тему "Разработка обобщенных стохастических моделей ползучести и длительной прочности для оценки показателей надежности элементов конструкций"

Общая характеристика работы. Одними из наиболее ответственных характеристик, влияющих на работоспособность элементов конструкций из реономных материалов, являются характеристики ползучести и длительной прочности, которые даже в лабораторных условиях имеют большой разброс данных. В большинстве случаев заложенные в основу отраслевых стандартов методических рекомендаций, СНиП и других руководящих документов детерминированные методики и теории игнорируют объективно существующий разброс свойств материала даже при строго калиброванных (фактически - детерминированных) внешних воздействиях и тем самым позволяют описать кинетику лишь некоторой «осреднеиной конструкции». Однако и с теоретической, и с практической точек зрения знание поведения «осреднен-ной конструкции» является недостаточным при решении вопроса о ресурсе конкретных изделий, следствием чего является совершенно необоснованное, ориентированное на апостериорную информацию, назначение численных значений коэффициентов запаса. До настоящего времени отсутствует теоретическое и экспериментальное обоснование составляющих запаса прочности в условиях ползучести, в должной мере не учитывается стохастическая природа реологических характеристик используемых конструкционных материалов. Поэтому обоснованный подход к определению показателей надежности как на стадии проектирования, так и на стадии эксплуатации в силу стохастической неоднородности материала и внешних воздействий возможен только па основе вероятностных подходов и стохастических моделей ползучести и длительной прочности.

Классические стохастические теории ползучести со случайными параметрами и функциями позволяют получить решения, на основании которых, например, на стадии проектирования можно оценить показатели надежности, ориентированные на «генеральную» совокупность однотипных изделий. Поэтому соответствующие математические ожидания деформации, напряжения, времени до разрушения имеют широкую полосу естественного разброса. Очевидно, что такая информация мало что даёт для прогнозирования индивидуального поведения (ресурса) конкретной конструкции, приводит к назначению неоправданно высоких значений коэффициентов запаса и, как следствие этого, — существенному увеличению металлоёмкости элементов конструкций.

Очевидно, что классические методы решения краевых стохастических задач на основе стохастической реологической модели практически непригодны для оценки индивидуального ресурса конкретной конструкции, так как полная стохастическая картина для распределения неупругой деформации по области интегрирования отсутствует.

Поэтому для решения такого рода задач необходимо использовать неклассические способы построения индивидуальных стохастических моделей для элементов конструкций.

Вышеизложенное и определяет актуальность тематики диссертационной работы.

Научная новизна работы заключается в следующем: 1) выполнено теоретическое обоснование и разработан метод построения обобщенных стохастических моделей ползучести и длительной прочности, позволяющий, в отличие от существующих методов, аналитически выполнить оценку показателей надежности элементов конструкций; предложены обобщенные стохастические модели для конкретных конструктивных элементов в условиях однопараметрического нагружения; разработана методика стохастической линеаризации уравнений состояния материалов и элементов конструкций и выполнена проверка адекватности линеаризованной модели данным численного эксперимента по нелинеари-зованной модели и экспериментальным данным для стержневых элементов, толстостенной трубы под действием внутреннего давления, сплошного цилиндра в условиях кручения, балки при чистом изгибе, тонкостенных оболочек в условиях «растяжение — кручение — внутреннее давление»; разработана методика идентификации параметров обобщенных стохастических моделей ползучести и длительной прочности элементов конструкций; разработаны методы оценки показателей надежности элементов конструкций на основе обобщенных стохастических моделей по параметрическим критериям отказа по схеме назначенного ресурса и выполнена их экспериментальная проверка; предложен метод динамической оценки показателей надежности элементов конструкций с учетом индивидуальных реологических свойств материала при эксплуатации по техническому состоянию, позволяющий, в отличие от существующих методов, повысить ресурс конкретного изделия на 10-30%; выполнена оценка технико-экономических показателей методов оценки ресурса по схеме назначенного ресурса и при эксплуатации по техническому состоянию и даны конкретные рекомендации по назначению вероятности безотказной работы для рассмотренных элементов конструкций (стержневые элементы, тонкостенные цилиндрические оболочки в условиях «растяжение — кручение — внутреннее давление», толстостенная труба под внутренним давлением, сплошной цилиндр в условиях кручения, балка при чистом изгибе).

Практическая значимость в теоретическом плане заключается в разработке новых обобщенных стохастических моделей ползучести и длительной прочности элементов конструкций и методик оценки показателей надежности на их основе по параметрическим критериям отказа. С прикладной (инженерной) точки зрения разработанные методы позволяют, во-первых, решить ряд важных прикладных задач оценки ресурса типовых элементов конструкций как на стадии проектирования, так и на стадии их эксплуатации, а во-вторых, предложенные методы могут служить основой при разработке отраслевых стандартов, методических рекомендаций и других руководящих документов в области оценки надежности деталей и конструкций в условиях высокотемпературной ползучести и научно обоснованном выборе коэффициентов запаса прочности для ответственных изделий энергетического и аэрокосмического промышленных комплексов.

На защиту выносится:

4) методы оценки показателей надежности элементов конструкций на основе обобщенных стохастических моделей по параметрическим критериям отказа по схеме назначенного ресурса;

Обоснованность выносимых на защиту научных положений, выводов и рекомендаций, а также достоверность результатов подтверждается адекватностью модельных математических представлений реальному механическому поведению материалов и элементов конструкций в условиях ползучести; корректностью использования математического аппарата, законов механики деформированного твердого тела; сравнением данных расчета по предложенным линеаризованным обобщенным стохастическим моделям элементов конструкций с экспериментальными данными и данными численного решения соответствующих нелинеаризованных краевых задач для рассмотреных элементов конструкций; сравнением данных расчета по предлагаемым моделям с данными расчета по моделям других авторов.

Апробация работы. Результаты научных исследований опубликованы в 15 печатных работах и докладывались на ряде конференций различного уровня: на конференции «Проблемы нелинейной механики деформируемого твердого тела» (г. Пермь, 2008 г.), на 4-м Международном форуме молодых ученых (9-й Международной конференции) «Актуальные проблемы современной науки. Естественные науки» (г. Самара, 2008 г.), на Шестой Всероссийской научной конференции с международным участием «Математическое моделирование и краевые задачи» (г. Самара, 2009 г.), на международной научной конференции молодых ученых по естественным и техническим дисциплинам «Научному прогрессу — творчество молодых» (г. Йошкар-Ола, 2009 г.), на IV Российской научно-технической конференции «Ресурс и диагностика материалов и конструкций» (г. Екатеринбург, 2009 г.), на международной научной конференции молодых ученых по естественным и техническим дисциплинам «Научному прогрессу — творчество молодых» (г. Йошкар-Ола, 2010 г.), на 5-м Международном форуме молодых ученых «Актуальные проблемы современной науки» (г. Самара, 2010 г.), на VI Российской научно-технической конференции «Механика микронеоднородных материалов и разрушение» (г. Екатеринбург, 2010 г.), на Седьмой Всероссийской научной конференции с международным участием «Математическое моделирование и краевые задачи» (г. Самара, 2010 г.), на Восьмой Всероссийской научной конференции с международным участием «Математическое моделирование и краевые задачи» (г. Самара, 2011 г.), на VII Российской научно-технической конференции «Механика микронеоднородных материалов и разрушение» (г. Екатеринбург, 2012 г.), на симпозиуме с международным участием «Самолетостроение России. Проблемы и перспективы» (г. Самара, 2012 г.), на научном семинаре «Механика и прикладная математика» Самарского государственного технического университета (рук. проф. Радченко В. П., 2010, 2011, 2012 гг.).

Работа выполнялась при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 10-01-00644-а) и Министерства образования и науки (проект РНП. 2.1.1/3397, проект 1.312.2011).

Внедрение. Результаты диссертациониой работы внедрены в ОКБ инженерного центра ОАО «Кузнецов» (г. Самара), использованы в учебном процессе кафедры «Прикладная математика и информатика» СамГТУ и включены в лекционный материал курсов «Реологические модели», «Математические модели механики сплошных сред», «Стохастические модели и теория надежности».

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 15 печатных работах, из них 3 статьи в рецензируемых журналах из перечня ВАК, 6 статей в сборниках трудов конференций и 6 тезисов докладов.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка источников из 177 наименований. Работа содержит 205 страниц основного текста, включая 48 таблиц и 23 рисунка, и приложения.

Заключение диссертации по теме "Механика деформируемого твердого тела"

4.8. Выводы по главе 4

1. Выполнено теоретическое обоснование и разработан метод построения обобщенной стохастической модели ползучести и длительной прочности элементов конструкций.

2. Предложены обобщенные стохастические модели для конкретных конструктивных элементов в условиях однопараметрического нагружения (толстостенная труба под действием внутреннего давления, сплошной цилиндр в условиях чистого кручения, балка в условиях чистого изгиба).

3. Разработаны методики проведения определяющего эксперимента и идентификации параметров для построения обобщенных стохастических моделей рассмотренных элементов конструкций.

4. Разработаны методики оценки показателей надежности рассмотренных элементов конструкций по параметрическим критериям отказа на основе обобщенных стохастических моделей ползучести и длительной прочности по схемам назначенного ресурса и при эксплуатации по техническому состоянию.

5. Выполнена проверка адекватности данных расчета по обобщенным моделям данным численного эксперимента на основе решений стохастических краевых задач для рассмотренных элементов конструкций.

6. Показано, что при использовании методов оценки индивидуального остаточного ресурса (эксплуатация по техническому состоянию) увеличение срока службы отдельных реализаций может составлять 35 — 45%, а по всему парку однотипных изделий —до 10 — 25% (в зависимости от интенсивности и характера приложенных обобщенных нагрузок).

7. Анализ данных расчета показал, что рекомендуемая величина вероятности безотказной работы для рассмотренных элементов конструкций в условиях ползучести должна иметь величину порядка 0,99.

8. Произведено внедрение методов, рассмотренных в настоящей диссертационной работе, в ОАО «Кузнецов» г. Самара и в учебный процесс на кафедре «Прикладная математика и информатика».

Заключение

Выполненные в диссертационной работе исследования позволяют сформулировать нижеследующие основные результаты и выводы.

2. Разработана методика стохастической линеаризации определяющих реологических уравнений разупрочняющихся материалов и выполнена проверка адекватности линеаризованной модели данным численного эксперимента по нелинеаризованной модели и экспериментальным данным для нержавеющей стали 12Х18Н10Т (Т = 850 °С) и жаропрочного сплава ЖС6КП (Т = 900 °С). Установлено соответствие данных по линеаризованной модели с данными численного решения нелинеаризованной модели и экспериментальными данными как при стационарных, так и при переменных режимах нагружения.

3. Выполнено теоретическое обоснование и разработан метод построения обобщенных стохастических моделей ползучести и длительной прочности элементов конструкций. Предложены обобщенные стохастические модели для конкретных конструктивных элементов в условиях однопа-раметрического нагружения (толстостенная труба под действием внутреннего давления, сплошной цилиндр в условиях чистого кручения, балка в условиях чистого изгиба).

4. Разработаны схема проведения определяющего эксперимента и методика идентификации параметров для построения обобщенных моделей ползучести и длительной прочности элементов конструкций.

5. Разработаны методы оценки показателей надежности элементов конструкций на основе обобщенных стохастических моделей ползучести и длительной прочности по деформационному и катастрофическому критериям отказа по схеме назначенного ресурса и схеме оценки индивидуального остаточного ресурса (при эксплуатации по техническому состоянию).

6. Выполнена проверка адекватности методов оценки надежности элементов конструкций экспериментальным данным по ползучести стержневых образцов из стали 12Х18Н10Т (Т = 850 °С) и сплава ЖС6КП, тонкостенных цилиндрических оболочек из стали 12Х18Н10Т в условиях «растяжение — кручение — внутреннее давление» и данным численного эксперимента на основе прямого численного метода решения стохастической краевой задачи для толстостенной трубы, кручении сплошного цилиндра и чистого изгиба балки.

7. Выполнена оценка технико-экономических показателей методов оценки ресурса по схемам назначенного ресурса и при эксплуатации по техническому состоянию. Показано, что при использовании методов оценки индивидуального остаточного ресурса увеличение срока службы отдельных реализаций может составлять величину порядка 40 % от схемы назначенного ресурса, а по всему парку однотипных изделий эта величина имеет порядок 10 - 25 % (в зависимости от интенсивности и характера нагружения). Анализ данных расчета показал, что рекомендуемая величина вероятности безотказной работы для рассмотренных элементов конструкций в условиях ползучести должна иметь значение порядка 0,99.

8. Разработанные методы, алгоритмы и программное обеспечение , позволяющие аналитически оценить надежность конструкций на основании стохастических моделей, внедрены в ОАО «Кузнецов» (г. Самара), использованы в учебном процессе кафедры «Прикладная математика и информатика» , а также включены в лекционный материал курсов «Реологические модели», «Математические модели механики сплошных сред», «Стохастические модели и теория надежности» СамГТУ.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата технических наук, Шершнева, Мария Викторовна, Самара

1. Астафьев В. И. К вопросу о поврежденности и критериях разрушения при ползучести // Проблемы прочности. 1983. № 3. С. 11-13.

2. Астафьев В. И. Описание процесса разрушения в условиях ползучести // Изв. АН СССР. МТТ. 1986. № 4. С. 15-17.

3. Бадаев А. Н. К вопросу об определении функции распределения параметров уравнения состояния ползучести // Проблемы прочности. 1984. № 12. С. 22-26.

4. Бадаев А. Н. Стохастическое прогнозирование ползучести жаропрочных сплавов с использованием метода Монте-Карло // Проблемы прочности. 1985. № 2. С. 7-10.

5. Бадаев А. Н., Голубовкий Е. Р., Баумштейн М. В., Булыгин И. П. О статистическом моделировании характеристик ползучести конструкционных материалов // Проблемы прочности. 1982. № 5. С. 16-20.

6. Биргер И. А. Термопрочность деталей машин. М.: Наука, 1976. 607 с.

7. Биргер И. А., Шорр Б. Ф., Демьянушко И. В. и. д. Термопрочность деталей машин. М.: Машиностроение, 1975. 455 с.

8. Богданович А. Е., Юшанов С. П. О расчете надежности анизотропных оболочек вероятности редких выбросов векторного случайного поля за предельную поверхность // Механика композитных материалов. 1983. № 1. С. 80-89.

9. Болотин В. В. Статистические методы в строительной механике. М.: Изд-во лит-ры по строительству, 1965. 208 с.

10. Болотин В. В. К теории замедленного разрушения // Изв. АН СССР. МТТ. 1981. № 1. С. 139-146.

11. Болотин В. В. Методы теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений. М.: Стройиздат, 1982. 352 с.

12. Болотин В. В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций. М.: Машиностроение, 1984. 312 с.

13. Борисов С. П., Борщев Н. И., Степнов М. Н., Хазанов И. И. Неустановившаяся ползучесть и релаксация напряжений сплава АК4-1 в вероятностном аспекте // Проблемы прочности. 1975. № 1. С. 30-33.

14. Бородин Н. А., Борщев Н. И. О закономерностях рассеяния характеристик ползучести // Заводская лаборатория. 1971. № 8. С. 955-958.

15. Вайнштейн А. А., Алехин В. Н. Основы теории упругости и пластичности с учетом микроструктуры материала : Учеб.пособие. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ УПИ, 2006. 384 с.

16. Вакуленко А. А. О хрупком разрушении при ползучести // Изв. АН СССР. МТТ. 1982. № 6. С. 117-123.

17. Вакуленко А. А. О статистике хрупкого разрушения при ползучести // Проблемы прочности. 1984. № 10. С. 23-27.

18. Вакуленко А. А., Крейнович В. Я. Геометрическая модель хрупкого разрушения при ползучести // ПММ. 1987. Т. 51, № 2. С. 341-345.

19. Васин Р. А., Еникеев Ф. У., Мазурский М. И. О материалах с падающей диаграммой // Изв. РАН. МТТ. 1995. № 2. С. 181-182.

20. Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. Прикладные задачи теории вероятностей. М.: Радио и связь, 1983. 416 с.

21. Вильдеман В. Э., Соколкин Ю. В., Ташкинов А. А. Механика неупругого деформирования и разрушения композиционных материалов. М.: Наука, 1997. 228 с.

22. Волков С. Д. Статистическая теория прочности. М.: Машгиз, 1960. 173 с.

23. Волков С. Д., Ставров В. П. Статистическая механика композитных материалов. Минск: Изд-во БГУ, 1978. 208 с.

24. Голудин Е. П. Вариант стохастической модели неизотермической ползучести поливинилхлоридного пластиката // Вестник Самарск. госуд. техн. ун-та. Сер.: Физ. мат. науки. 2009. № 1(18). С. 114-121.

25. Горев Б. В., Клопотов И. Д. Описание процесса ползучести и разрушения при изгибе балок и кручении валов уравнениями со скалярными параметрами поврежденности // ПМТФ. 1999. Т. 40, № 6. С. 157-162.

26. Гохфельд Г. А., Садаков О. С. Пластичность и ползучесть элементов конструкций при повторном нагружении. М.: Машиностроение, 1984. 256 с.

27. Громаковский Д. Г., Радченко В. П., Аверкиева В. И. Разработка системы диагностирования узлов трения на основе метода жесткости // Вестник машиностроения. 1988. № 8. С. 10-14.

28. Дегтярев А. И., Кошкина Т. Б., Куприянов А. Н. Статистический анализ экспериментальных данных по релаксации напряжений высоконаполненного полимерного материала // Вопросы механики полимеров и систем. 1976. С. 99-102.

29. Дергунов Н. П. Идентификация моделей и диагностика технического состояния современных машин // Разрушение и мониторинг свойств металлов. Материалы международной конференции. Екатеринбург, 2001. С. 18-20.

30. Дергунов Н. П. О современной теории надежности машин // Разрушение и мониторинг свойств металлов. Материалы международной конференции. Екатеринбург, 2001. С. 29-35.

31. Дергунов Н. П., Габигер В. В., Шаманин А. П. Об индивидуализированных моделях деградации и катастроф в элементах механических систем // Разрушение и мониторинг свойств металлов. Материалы международной конференции. Екатеринбург, 2001. С. 35-37.

32. Елисеева Е. Е. Прогнозирование надежности толстостенной трубы под действием внутреннего давления // Ползучесть и длительная прочность конструкций. 1986. С. 113-116.

33. Еремин Ю. А. Об одном подходе к исследованию податливости резьбовых соединений при ползучести // Проблемы прочности. 1983. № 3. С. 14-16.

34. Еремин Ю. А. Применение многоуровневой схематизации к расчету елочных замков лопаток турбин // Ползучесть и длительная прочность конструкций. 1986. С. 99-108.

35. Еремин Ю. А. Разработка методов построения реологических моделей элементов конструкций // Дисс. на соискание ученой степени докт. техн. наук. Куйбышев, 1986. 294 с.

36. Еремин Ю. А., Кайдалова Л. В. Индивидуальное прогнозирование элементов конструкций по результатам стендовых испытаний // Изв. вузов. 1985. № 7. С. 10-14.

37. Еремин Ю. А., Кайдалова Л. В., Консон Е. Д. Индивидуальное прогнозирование остаточных прогибов сварных диафрагм в условиях эксплуатации // Изв. вузов. 1988. № 1. С. 12-16.

38. Еремин Ю. А., Кайдалова Л. В., Радченко В. П. Исследование ползучести балок на основе аналогии структуры уравнения состояния материала и элементов конструкций // Машиноведение. 1983. № 2. С. 67-74.

39. Еремин Ю. А., Радченко В. П. Метод расчета ползучести балок при нестационарном изменении изгибающего момента с учетом индивидуальных деформационных свойств // Прочность и долговечность элементов конструкций: Сб. науч. Тр. Куйбышев: КПтИ, 1983. С. 3-12.

40. Еремин Ю. А., Радченко В. П., Самарин Ю. П. Расчет индивидуальных деформационных свойств элементов конструкций в условиях ползучести // Машиноведение. 1984. № 1. С. 67-72.

41. Еремин Ю. А., Самарин Ю. П. Применение теории управления к исследованию ползучести конструкций // Деформация и разрушение теплостойких сталей и сплавов: Материалы конф. (20-22 янв. 1981 г.). М: Общество "Знание" РСФСР, 1981. С. 118-122.

42. Жижерин С. В., Стружанов В. В. Итерационные методы и устойчивость в задаче о равномерном деформировании шара с центральной зоной из повреждающегося материала // Изв. РАН. МТТ. 2004. Т. 39, № 2. С. 114-125.

43. Закономерности ползучести и длительной прочности. Справочник. Под редакцией Шестерикова С. А. М.: Машиностроение, 1983. 101 с.

44. Захаров Ю. К., Прокофьев Ю. В., Черников А. А. Применение статистических методов анализа для обработки численных и натурных результатов экспериментов при решении задач механики // Прикл. пробл. прочности и пластичности. 1999. № 54. С. 89-91.

45. Ибрагимов В. А., Клюшников В. Д. Некоторые задачи для сред с ниспадающей диаграммой // Изв. АН СССР. МТТ. 1971. № 4. С. 116-121.

46. Ильин В. Н., Кашелкин В. В., Шестериков С. А. Ползучесть элементов конструкций со случайными параметрами // Изв. АН СССР. МТТ. 1982. № 4. С. 159-167.

47. Ильюшин А. А. Основные направления развития проблемы прочности и пластичности // Прочность и пластичность. 1971. С. 5-18.

48. Исуткина В. Н. Разработка аналитических методов решения стохастических краевых задач установившейся ползучести для плоского деформированного состояния // Автореф. дисс. на соискание ученой степени канд. физ.-мат. наук. Самара, 2007. 18 с.

49. Кадашевич Ю. И., Помыткин С. П. Исследование одноосного и двуосно-го нагружения разупрочняющихся материалов по эндохронной теории неупругости // Вестник Самарск. госуд. техн. ун-та. Сер.: Физ. — мат. науки. 2012. № 1(26). С. 110-115.

50. Кайдалова Л. В. Исследование ползучести толстостенных цилиндров при кручении теоретико-экспериментальным методом // Ползучесть и длительная прочность конструкций. Куйбышев: КПтИ, 1986. С. 116-123.

51. Качанов Л. М. Теория ползучести. М.: Физматгиз, 1960. 455 с.

52. Клебанов Я. М., Давыдов А. Н. Многоуровневая декомпозиция конструкций методом аппроксимирующих обобщенных моделей // Численные и аналитические методы расчета конструкций: Тр. Межд. конференции. Самара: СамГАСА, 1998. С. 92-96.

53. Коваленко Л. В., Попов Н. Н. Моделирование краевого эффекта в задаче о растяжении стохастически неоднородной полосы при ползучести // Вестник Самарск. госуд. техн. ун-та. Сер.: Физ.-мат. науки. 2009. К2 1(18). С. 85-94.

54. Коваленко Л. В., Попов Н. Н., Радченко В. П. Решение плоской стохастической краевой задачи ползучести // Прикладная математика и механика. 2009. Т. 73, № 6. С. 1009-1016.

55. Ковпак В. И., Бадаев А. Н. Унифицированный подход к прогнозированию ползучести. Вопросы жаропрочных материалов в статистическом аспекте // Унифицированные методы определения ползучести и длительной прочности. М.: Изд-во стандартов, 1986. С. 51-62.

56. Колмогоров В. Л. Механика обработки металлов давлением. Екатеринбург: УГТУ УПИ, 2001. 835 с.

57. Кузнецов А. А., Алифанов О. Н., Ветров В. И., и др. Вероятностные характеристики прочности авиационных материалов и размеров сортамента. М.: Машиностроение, 1970. 568 с.

58. Кузнецов В. А. О надежности элементов стержневых конструкций в условиях неустановившейся ползучести // Механика. Сб. научных трудов. Вып. 8. Куйбышев: КПтИ, 1975. С. 67-70.

59. Кузнецов В. А. Ползучесть стохастически неоднородных сред в условиях плоского напряженного состояния // Математическая физика. Куйбышев: КуАИ, 1976. С. 69-74.

60. Кузнецов В. А. Некоторые стохастические задачи теории ползучести и их приложение к расчетам конструкций на надежность // Дисс. на соискание ученой степени канд. физ.-мат. наук. Куйбышев, 1977. 167 с.

61. Кузнецов В. А. Приближенные методы решения задач о надежности распределенных механических систем в условиях ползучести // Теоретико-экспериментальный метод исследования ползучести в конструкциях. Куйбышев: КПТИ, 1984. С. 126-130.

62. Кузнецов В. А., Самарин Ю. П. Плоская задача кратковременной ползучести для среды со случайными реологическими характеристиками // Труды X Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин. Т. 2. Тбилиси: Мецниеба, 1975. С. 241-246.

63. Кузнецов В. А., Самарин Ю. П. Расчет надежности стержневых элементов конструкции, работающих с ограничением по напряжению в условиях ползучести при заданной величине деформации // Математическая физика. 1977. С. 107-110.

64. Кунин И. А. Теория упругих сред с микроструктурой. М.: Наука, 1975. 415 с.

65. Лебедев А. А., и др. Исследования кинетики разрушения материалов на заключительной стадии деформирования // Проблемы прочности. 1982. № 1. С. 12-18.

66. Лепин Г. Ф. Ползучесть металлов и жаропрочность. М.: Металлургия, 1976. 345 с.

67. Линьков А. М. Об устойчивости при разупрочнении пород во времени // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. 1989. № 1. С. 12-22.

68. Локощенко А. М., Мякотин Е. А. Стандартизация критериев длительной прочности // В сб.: Унифицированные методы определения ползучести и длительной прочности. М.: Изд-во стандартов, 1986. С. 3-15.

69. Локощенко А. М., Шестериков С. А. Методика описания ползучести и длительной прочности при чистом растяжении // Журнал прикл. механика и технич. физики. 1980. № 3. С. 155-159.

70. Локощенко А. М., Шестериков С. А., Мякотин Е. А. Ползучесть и длительная прочность стали 12Х18Н10Т в условиях сложного напряженного состояния // Изв. АН СССР. МТТ. 1979. № 4. С. 87-94.

71. Ломакин В. А. Статистические задачи механики твердых деформируемых тел. М.: Наука, 1970. 139 с.

72. Ломакин В. А. Теория упругости неоднородных тел. М.: МГУ, 1976. 368 с.

73. Ломакин В. А. Проблемы механики структурно-неоднородных тел // Изв. АН СССР. МТТ. 1978. № 6. С. 45-52.

74. Малинин Н. Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1976. 400 с.

75. Марасанов А. И. К вопросу о стохастическом анализе упругих систем // Вестн. МИИТа. 2003. № 9. С. 121-125.

76. Муратова Л. А. Оценка работоспособности турбинных дисков в условиях ползучести с помощью теоретико-экспериментального метода при нестационарном нагружении // Ползучесть и длительная прочность. Куйбышев: КПтИ, 1986. С. 108-113.

77. Никитенко А. Ф. Ползучесть и длительная прочность металлических материалов. Новосибирск: Ин-т гидродинамики СО РАН-НГАСУ, 1997. 280 с.

78. Никитин Л. В. Закритическое поведение разупрочняющихся материалов // Докл. АН. 1995. Т. 342, № 4. С. 487-490.

79. Новожилов В. В., Кадашевич Ю. И. Микронапряжения в конструктивных материалах. Л.: Машиностроение, 1990. 223 с.

80. Одинг И. А., Иванова В. С., др. Теория ползучести и длительной прочности металлов. М.: Металлургиздат, 1959. 488 с.

81. Осасюк В. В. Прогнозирование остаточного ресурса материала элементов конструкций энергетического оборудования после длительной эксплуатации // Автореф. дисс. на соискание ученой степени докт. техн. наук. Киев, 1987. 33 с.

82. Поздеев А. А., Мельников С. В., Доронин Ф. И. К статистическому анализу вязкоупругих свойств полимеров // Вопросы механики полимеров и систем. 1976. С. 50-55.

83. Попов Н. Н. Нелинейная стохастическая задача ползучести толстостенной сферической оболочки // Вестник Самарск. госуд. техн. ун-та. Сер.: Физ.- мат. науки. 2000. № 9. С. 186-189.

84. Попов Н. Н. Ползучесть стохастически неоднородной пластины с круговым отверстием // Вестник Самарск. госуд. техн. ун-та. Сер.: Физ. мат. науки. 2008. № 2(17). С. 126-132.

85. Попов Н. Н., Должковой А. А. Решение нелинейной стохастической задачи ползучести для толстостенной трубы методом малого параметра // Вестник Самарск. госуд. техн. ун-та. Сер.: Физ.— мат. науки. 2002. № 13. С. 84-89.

86. Попов Н. Н., Должковой А. А. Решение стохастической задачи о деформировании толстостенной трубы в третьем приближении // Вестник УГТУ-УПИ. Механика микронеоднородных материалов и разрушение. 2004. Т. 22. С. 52-57.

87. Попов Н. Н., Забелин С. А. Решение нелинейной стохастической задачи ползучести методом малого параметра при плоском напряженном состоянии // Вестник Самарск. госуд. техн. ун-та. Сер.: Физ.— мат. науки. 2006. № 43. С. 106-112.

88. Попов Н. Н., Забелин С. А. Решение пространственной нелинейной задачи ползучести для среды со случайными реологическими характеристиками // Вестник Самарск. госуд. техн. ун-та. Сер.: Физ.— мат. науки. 2008. № 1(16). С. 79-85.

89. Попов Н. Н., Коваленко Л. В. Оценка надежности осесимметричных стохастических элементов конструкций при ползучести по теории выбросов // Вестник Самарск. госуд. техн. ун-та. Сер.: Физ.-мат. науки. 2012. № 2(27). С. 72-77.

90. Попов Н. Н., Радченко В. П. Аналитическое решение стохастической краевой задачи установившейся ползучести для толстостенной трубы // Прикл. математика и механика. 2012. Т. 76, № 6. С. 1036-1044.

91. Попов Н. Н., Самарин Ю. П. Пространственная задача стационарной ползучести стохастически неоднородной среды // ПМТФ. 1985. № 2. С. 150-155.

92. Попов Н. Н., Яшин М. А. Исследование случайных полей напряжений при чистом сдвиге стохастически неоднородной полуплоскости в условиях ползучести // Вестник Самарск. госуд. техн. ун-та. Сер.: Физ. — мат. науки. 2010. № 1(20). С. 104-109.

93. Пошивалов В. П. Определение времени до разрушения в условиях ползучести // Изв. ВУЗов: Машиностроение. 1989. № 11. С. 19-23.

94. Работнов Ю. Н. Опытные данные по ползучести технических сплавов и феноменологические теории ползучести (обзор) // ПМТФ. 1965. № 1. С. 141-159.

95. Работнов Ю. Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966. 752 с.

96. Радченко В. П. Энергетический вариант одноосной теории ползучести и длительной прочности // ПМТФ. 1991. № 4. С. 172-179.

97. Радченко В. П. Прогнозирование ползучести и длительной прочности материалов на основе энергетического подхода в стохастической постановке // Проблемы прочности. 1992. № 2. С. 34-40.

98. Радченко В. П. Математическая модель неупругого деформирования иразрушения металлов при ползучести энергетического типа // Вестник Самарск. госуд. техн. ун-та. Сер.: Физ.— мат. науки. 1996. № 4. С. 43-63.

99. Радченко В. П., Андреева Е. А. Об эффекте Баушингера на стадии пластического разупрочнения материала // В сб.: Зимняя школа по механике сплошных сред. Ч. 1. Пермь: 2007. С. 42-45.

100. Радченко В. П., Должковой А. А., Попов Н. Н. Решение стохастической краевой задачи установившейся ползучести для толстостенной трубы методом малого параметра // ПМТФ. 2006. Т. 47, № 1. С. 161-171.

101. Радченко В. П., Дудкин С. А., Тимофеев М. И. Экспериментальное исследование и анализ полей неупругих микро- и макродеформаций сплава АД-1 // Вестник Самарск. госуд. техн. ун-та. Сер.: Физ.—мат. науки. 2002. № 16. С. 111-118.

102. Радченко В. П., Еремин Ю. А. Реологическое деформирование и разрушение материалов и элементов конструкций. М.: Машиностроение-1, 2004. 265 с.

103. Радченко В. П., Кичаев Е. К. Феноменологическая реологическая модель и критерий разрушения металлов при одноосном напряженном состоянии // Проблемы прочности. 1991. № 11. С. 13-19.

104. Радченко В. П., Кубышкина С. Н. Математическая модель реологического деформирования и разрушения толстостенной трубы // Вестник Самарск. госуд. техн. ун-та. Сер.: Физ. — мат. науки. 1998. № 6. С. 23-34.

105. Радченко В. П., Кубышкина С. Н., Шершнева М. В. Обобщенные реологические модели ползучести и длительной прочности макромеханики конструкции //В сб.: Труды симпозиума с междун. уч.: Самолетостроение России. Проблемы и перспективы. 2012. С. 329-331.

106. Радченко В. П., Кубышкина С. Н., Шершнева М. В. Оценка надежности элементов конструкций в условиях ползучести на основании стохастических обобщенных моделей // Вестник Самарск. госуд. техн. ун-та. Сер.: Физ.-мат. науки. 2012. № 3(28). С. 53-71.

107. Радченко В. П., Небогина Е. В., Басов М. В. Структурная модель закри-тического упругопластического деформирования материалов в условиях одноосного растяжения // Вестник Самарск. госуд. техн. ун-та. Сер.: Физ.- мат. науки. 2000. № 9. С. 55-66.

108. Радченко В. П., Попов Н. Н. Стохастические характеристики полей напряжений и деформаций при установившейся ползучести стохастически неоднородной плоскости // Изв. ВУЗов: Машиностроение. 2006. № 2. С. 3-11.

109. Радченко В. П., Попов Н. Н. Нелинейная стохастическая задача ползучести неоднородной плоскости с учетом поврежденности материала // ПМТФ. 2007. Т. 48, № 2. С. 140-146.

110. Радченко В. П., Саушкин М. Н., Голудин Е. П. Стохастическая модель неизотермической ползучести и длительной прочности // Прикл. механика и техн. физика. 2012. Т. 53, № 2. С. 167-174.

111. Радченко В. П., Симонов А. В. Разработка автоматизированной системы построения моделей неупругого деформирования металлов на основе методов непараметрического выравнивания экспериментальных данных //

112. Вестник Самарск. госуд. техн. ун-та. Сер.: Физ.— мат. науки. 1999. № 7. С. 51-62.

113. Радченко В. П., Симонов А. В., Дудкин С. А. Стохастический вариант одномерной теории ползучести и длительной прочности // Вестник Самарск. госуд. техн. ун-та. Сер.: Физ.— мат. науки. 2001. № 12. С. 73-85.

114. Реков А. М., Вайнштейн А. А., Т. К. В. Неоднородность микродеформаций ползучести // Проблемы прочности. 1984. № 10. С. 119-121.

115. Русов Б. П. Неаддитивные модели деформирования реономных структурно нестабильных тел // Автореф. дисс. на соискание ученой степени докт. техн. наук. Новосибирск, 1995. 33 с.

116. Самарии Ю. П. Основные феноменологические уравнения ползучести материалов // Дисс. на соискание ученой степени докт. техн. наук. Самара, 1973. 289 с.

117. Самарин Ю. П. О применении стохастических уравнений в теории ползучести материалов // Изв.АН СССР. МТТ. 1974. № 1. С. 88-94.

118. Самарин Ю. П. Стохастические механические характеристики и надежность конструкций с реологическими свойствами // Ползучесть и длительная прочность конструкций. Сб. научн. трудов. Куйбышев: КПтИ, 1986. С. 8-17.

119. Самарин Ю. П., Еремин Ю. А., Радченко В. П. Индивидуальное прогнозирование ползучести конструкций с помощью концепции черного ящика // Теоретична и приложна механика. 1985. № 4. С. 25-35.

120. Самарин Ю. П., Клебанов Я. М. Обобщенные модели в теории ползучести конструкций. Самара: Поволж. отд. академии РФ. — СамГТУ, 1994. 197 с.

121. Самарин Ю. П., Павлова Г. А., Попов Н. Н. Оценка надежности стержневых конструкций по критерию деформационного типа // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1990. № 4. С. 63-67.

122. Самарин Ю. П., Сорокин О. В. О стохастических уравнениях ползучести // Механика. Сб. научных трудов. Т. 4. Куйбышев: КПтИ, 1972. С. 84-92.

123. Свешников А. А. Прикладные методы теории случайных функций. М.: Наука, 1968. 464 с.

124. Соснин О. В., Горев Б. В., Никитенко А. Ф. Энергетический вариант теории ползучести. Новосибирск: Ин-т Гидродинамики СО АН СССР, 1986. 95 с.

125. Ставрогин А. Н., Тарасов Б. Г., Певзнер Е. Д. Влияние скорости деформирования на запредельные характеристики горных пород // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. 1982. № 5. С. 8-15.

126. Стружанов В. В. Ассоциированный и инкрементальный закон пластического течения для сред, проявляющих деформационное разупрочнение // Изв. Урал. гос. ун-та. 1998. № 10. С. 92-101.

127. Стружанов В. В. Упругопластическая среда с разупрочнением. Сообщение 1. Свойства материала и инкрементальный закон пластичности при растяжении // Вестник Самарск. госуд. техн. ун-та. Сер.: Физ. — мат. науки. 2006. № 42. С. 49-61.

128. Стружанов В. В. Упругопластическая среда с разупрочнением. Сообщение 2. Определяющие соотношения при сложном напряженном состоянии // Вестник Самарск. госуд. техн. ун-та. Сер.: Физ. — мат. науки. 2006. № 43. С. 68-80.

129. Стружанов В. В. Свойства разупрочняющихся материалов и определяющие соотношения при одноосном напряженном состоянии // Вестник Самарск. госуд. техн. ун-та. Сер.: Физ. — мат. науки. 2007. № 2(15). С. 69-78.

130. Стружанов В. В., Миронов В. И. Деформационное разупрочнение материала в элементах конструкций. Екатеринбург: УрО РАН, 1995. 190 с.

131. Стружанов В. В., Просвиряков Е. Ю. Растяжение с кручением. Сообщение 1: Свойства материала // Вестник Самарск. госуд. техн. ун-та. Сер.: Физ. мат. науки. 2008. № 1(16). С. 36-44.

132. Тихонов В. И., Хименко В. И. Выбросы траекторий случайных процессов. М.: Наука, 1987. 304 с.

133. Фомин Я. А. Теория выбросов случайных процессов. М.: Связь, 1980. 216 с.

134. Хажинский Г. М. О теории ползучести и длительной прочности металлов // Изв. АН СССР. МТТ. 1971. № 6. С. 29-36.

135. Цвелодуб И. Ю. Постулат устойчивости и его приложения в теории ползучести металлических материалов. Новосибирск: Институт гидродинамики СО АН СССР, 1991. 201 с.

136. Черняев К. В., Буренин В. А., Галямов А. К. Стохастический прогноз индивидуального остаточного ресурса трубопроводов // Трубопроводный транспорт нефти. 1998. № 3. С. 23-26.

137. Шермергор Т. Д. Теория упругости микронеоднородных сред. М.: Наука, 1977. 400 с.

138. Шершнева М. В. Метод расчета ресурса стержневых конструкций на основе энергетического варианта ползучести и длительной прочности // Вестник Самарск. госуд. техн. ун-та. Сер.: Физ.-мат. науки. 2012. № 1(26). С. 141-149.

139. Шестериков С. А., Локощенко А. М. Ползучесть и длительная прочность металлов // МДТТ. В сб.: Итоги науки и техники. 1980. Т. 13. С. 3-104.

140. Шин Р. Г., Катков В. Л. Механизмы деформирования микронеоднородных сред // Проблемы прочности. 1987. № 10. С. 72-74.

141. Юшанов С. П. О расчете надежности композитных слоистых оболочек со случайными упругими и прочностными характеристиками // Механика композитных материалов. 1985. № 1. С. 87-96.

142. Юшанов С. П., Богданович А. Е. Вероятностная модель послойного разрушения композита и расчет надежности слоистых цилиндрических оболочек // Механика композитных материалов. 1985. № 4. С. 642-652.

143. Юшанов С. П., Богданович А. Е. Метод расчета надежности несовершенных слоистых цилиндрических оболочек с учетом разброса прочностных характеристик композитного материала // Механика композитных материалов. 1986. № 6. С. 1043-1048.

144. Betten J. A. Net-stress analysis in creep mechanics // Ing. Arch. 1982. Vol. 52, no. 6. Pp. 405-419.

145. Boyle J. Т., Spence J. Stress analysis for creep. London: Butterworths, 1983. 284 pp.

146. Broberg H. A probabilistic interpretation of creep rupture curves // Arch. Mech. 1973. Vol. 25, no. 2. Pp. 871-878.

147. Broberg H., Westlung R. Creep in structures with random material properties // Int. J. Solids and Structures. 1978. Vol. 14, no. 5. Pp. 364-374.

148. Broberg H., Westlung R. Creep in structures with random material properties // Int. J. Solids and Structures. 1978. Vol. 14, no. 5. Pp. 364-374.

149. Broberg H., Westlung R. Creep rupture of specimens with random material properties // Int. J. Solids and Structures. 1978. Vol. 14, no. 12. Pp. 959-970.

150. Broberg H., Westlung R. Creep scatter as an inherent material properties // Arch. Mech. stosow. 1979. Vol. 31, no. 2. Pp. 165-176.

151. Broberg H., Westlung R. Properties of a random creep process // Int. J. Solids and Structures. 1982. Vol. 18, no. 4. Pp. 275-283.

152. Ghanem R. Hybrid stochastic finite elements and generalized Monte Carlo simulation // Trans. ASME. J. Appl. Mech. 1998. Vol. 65, no. 4. Pp. 1004-1009.

153. Kaminski M. Stochastic second-order perturbation approach to the stress-based finite element method // Int. J. Solids and Struct. 2001. Vol. 38, no. 21. Pp. 3831-3852.

154. Kovalenko L., Popov N., Radchenko V. Solution of the plane stochastic creep boundary value problem // Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 2009. Vol. 73, no. 6. Pp. 727-733.

155. Leckie F. A. Some Structural Theorems of Creep and Their Implications // Advances in Creep Design: Applied Science Publishere. 1971. Pp. 49-63.

156. Maciej A., H. M. Three-dimensional stochastic finite element method for elasto-plastic bodies // Int. J. Numer. Meth. Eng. 2001. Vol. 51, no. 4. Pp. 449-478.

157. Mackenzie A. On the Use of a Single Uniaxial Test to Estimate Deformation

158. Retes in Some Structures Undergoing Creep // Int. J. of Mechan. Sciences. 1968. no. 10. Pp. 441-453.

159. Samarin Y. System analysis for creep in material and structure // Advanced series in mathematical science and engineering. 1996. P. 295.

160. Schueller G. I. Computational stochastic mechanics — recent advances // Comput. and Struct. 2001. Vol. 79, no. 22-25. Pp. 2225-2234.

161. Sim R. Evaluation of Reference Parameters for Structures Subject to Creep // Journal of Mechanical Science. 1971. Vol. 13, no. 1. Pp. 47-50.

162. Sim R., Penny R. Some Results of Testing Simple Structures under Constant and Variable Loading During Creep // Journ. Of the Society for Experimental Stress Analysis. 1970. Vol. 10, no. 4. Pp. 152-159.

163. Sluzalec A. Simulation of stochastic metal-forming process for rigid-vis-coplastic material // Int. J. Mech. Sci. 2000. Vol. 42, no. 10. Pp. 1935-1946.