Разработка методов решения краевых задач ползучести для стохастически неоднородных сред и элементов конструкций

Должковой, Алексей Александрович

Разработка методов решения краевых задач ползучести для стохастически неоднородных сред и элементов конструкций тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Должковой, Алексей Александрович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Самара МЕСТО ЗАЩИТЫ

2005 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.04 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Разработка методов решения краевых задач ползучести для стохастически неоднородных сред и элементов конструкций»

Автореферат диссертации на тему "Разработка методов решения краевых задач ползучести для стохастически неоднородных сред и элементов конструкций"

На правах рукописи

Должковой Алексей Александрович

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ПОЛЗУЧЕСТИ ДЛЯ СТОХАСТИЧЕСКИ НЕОДНОРОДНЫХ СРЕД И ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ

01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Самара-2005

Работа выполнена в Самарском государственном техническом университете

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Радченко Владимир Павлович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Ташкинов Анатолий Александрович,

доктор физико-математических наук, профессор Сараев Леонид Александрович

Ведущая организация

Институт Гидродинамики СО РАН (г. Новосибирск)

Защита состоится «УУ» ноября 2005 г. в /5 часов на заседании диссертационного совета Д.212.218.06 при Самарском государственном университете по адресу: 443011, г. Самара, ул. Академика Павлова, 1, зал заседаний

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Самарского государственного университета

Автореферат разослан «/2» октября 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Глущенков В.С.

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Постоянно растущие требования к надежности и прочности элементов конструкций приводят к необходимости учета структурной неоднородности реономного материала, которой обладают все реально существующие среды и тела. Структурная неоднородность материала существенно влияет на процесс деформирования и разрушения твердых реологических тел, она вызывает ряд механических эффектов, которые не могут быть описаны в рамках классических детерминированных теорий. Это свидетельствует о необходимости применения вероятностно-статистических методов при исследовании процессов неупругого реологического деформирования, построении соответствующих физических соотношений для материалов и разработке аналитических методов решения стохастических краевых задач ползучести.

Аналитические методы решения краевых задач для структурно-неоднородных материалов хорошо разработаны для физически и стохастически линейных задач теории упругости. В условиях ползучести разработка аналитических методов решения стохастических краевых задач сталкивается с серьезными трудностями, основными из которых являются физическая и стохастическая нелинейности. Поэтому для структурно-неоднородных реономных сред решены лишь простые задачи, допускающие линеаризацию, причем эти решения получены лишь для первого приближения на основе теории установившейся ползучести.

Аналитические методы решения стохастических краевых задач с учетом накопления поврежденности и третьей стадии ползучести вообще не разработаны.

Вышеизложенное определяет актуальность диссертационного исследования и позволяет сформулировать цель настоящей работы.

Целью работы являлась разработка аналитических методов решения одномерных и двухмерных стохастических краевых задач с учетом эффектов ползучести и накопления поврежденности на основе метода малого параметра в корреляционном приближении и их применения к оценке показателей надежности элементов конструкций из структурно-неоднородных материалов.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1) выполнен статистический анализ существующих экспериментальных данных и обоснован аналитический вид корреляционной функции для деформаций ползучести и пластичности;

2) разработан аналитический метод решения одномерных стохастических краевых задач установившейся ползучести для случая плоского деформированного состояния в полярной системе координат на основе метода малого параметра с учетом второго и третьего членов приближения;

3) разработан аналитический метод решения двухмерных стохастических краевых задач с учетом эффектов ползучести, накопления поврежденности и разрушения на основе метода линеаризации и спектрального представления случайных функций;

4) разработаны методики определения показателей надежности элементов конструкций из структурно-неоднородных ре01юшшх._ материалов на основе аналитических методов решения стохастических фвёв1МАВД(е1ЦА.я ьна 1

библиотека

•а _

5) выполнен ряд новых расчетных исследований по анализу влияния параметров реологических моделей сред, степени неоднородности материала и внешних силовых воздействий на статистические оценки случайных полей напряжений, деформаций и перемещений.

Практическая значимость работы заключается в разработке аналитических методов решения краевых задач для структурно-неоднородного материала на основе методов линеаризации стохастической нелинейности, что является, с одной стороны, важным вкладом в дальнейшее развитие соответствующего раздела механики деформируемого твердого тела. С другой стороны, разработанные методики определения показателей надежности элементов конструкций из структурно-неоднородных материалов на основе аналитических методов решения стохастических краевых задач позволяют научно-обоснованно подходить к проблеме назначения ресурса элементов конструкций в условиях ползучести материала.

Обоснованность выносимых на защиту научных положений, выводов и рекомендаций. а также достоверность полученных результатов исследований подтверждается:

- адекватностью имеющихся модельных представлений физической картине исследуемых стохастических процессов в условиях ползучести материала;

- корректностью использования математического аппарата, законов механики деформируемого твердого тела, положений теорий дифференциальных уравнений и случайных функций;

- численным исследованием сходимости построенных аналитических решений и частичной проверкой экспериментальных и расчетных данных.

На защиту выносятся:

1) результаты комплексного расчетно-экспериментального исследования на основе корреляционного анализа одномерных полей деформаций ползучести и пластичности (для сплава АД-1)

2) аналитический метод решения одномерных стохастических краевых задач установившейся ползучести для случая плоского деформированного состояния в полярной системе координат на основе метода малого параметра;

3) аналитический метод решения двухмерных стохастических краевых задач с учетом эффектов ползучести и накопления поврежденное™ на основе метода линеаризации и спектрального представления случайных функций;

4) методики определения показателей надежности конструкций из структурно-неоднородных реономных материалов на основе аналитических методов решения стохастических краевых задач;

5) качественные, количественные и экспериментальные результаты, полученные при построении моментных функций случайного процесса, решении стохастических краевых задач и оценке надежности элементов конструкций в условиях ползучести.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка использованных источников из 156 названий. Работа содержит 172 страницы основного текста.

Апробация работы. Результаты научных исследования опубликованы в 12 печатных работах и докладывались на одиннадцатой и тринадцатой межвузовских конференциях «Математическое моделирование и краевые задачи» (г. Са-

мара, 2001-2003 гг.), на Второй Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» (г. Самара, 2005 г), на Пятой Международной конференции молодых ученых «Актуальные проблемы современной науки» (г. Самара, 2004 г.); на Третьем Всероссийском семинаре им. С.Д. Волкова «Механика микронеоднородных материалов и разрушение» (г. Екатеринбург, 2004 г.), на Четырнадцатой Зимней Школе по механике сплошных сред (г. Пермь, 2005 г.); на научном семинаре «Механика и прикладная математика» Самарского государственного технического университета (рук. проф. В.П. Радченко, 2002-2005 г.г.); на научном семинаре «Актуальные проблемы механики» Самарского государственного университета (рук. проф. В.И. Астафьев, 2005 г.).

Работа выполнялась в рамках межвузовского плана госбюджетных НИР по научному направлению «Механика», утвержденного Министерством образования РФ на 1998-2003 г.г. (тема «Надежность механических систем в промышленности, энергетике и на транспорте»), тематического плана НИР СамГТУ (тема «Разработка методов математического моделирования динамики и деградации процессов в механике сплошных сред, технических, экономических, биологических и социальных системах и методов решения неклассических краевых задач и их приложений»), а также в рамках гранта РФФИ (проект № 03-01-00448а).

Благодарности. Автор выражает благодарность научному руководителю профессору, д.ф.-м.н. В.П. Радченко и научному консультанту доценту, к.ф.-м.н. H.H. Попову за постановки задач и постоянное внимание к работе.

Краткое содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, определяются цели исследований, излагаются научная новизна и практическая значимость работы, формулируются основные положения, выносимые на защиту, приводятся сведения об апробации работы и публикациях.

Глава 1. Аналитический обзор и постановка задачи.

В главе 1 дан краткий обзор литературы по научным проблемам, близким к теме диссертационной работы, и посвященной вопросам анализа экспериментальных исследований стохастических полей реологической деформации, существующих подходов построения феноменологических стохастических моделей для реономных структурно-неоднородных материалов, методов решения стохастических краевых задач ползучести и их приложений к оценке показателей надежности.

Рассматриваются постановки стохастических краевых задач в механике деформируемого твердого тела, основы которых заложены В.В. Болотиным,

A.A. Ильюшиным, В.А. Ломакиным, Ю.П. Самариным и другими авторами. Отмечается, что наиболее общим является случай, когда случайные функции задаются многоточечными плотностями распределения вероятностей (работы

B.В. Болотина, В.А. Ломакина, A.A. Свешникова и других). Однако их построение зачастую (особенно в области ползучести материала, из-за наличия фактора времени) затруднительно из-за малого объема экспериментального ма-

териала. Указывается, что большинство стохастических краевых задач и задач надежности решены при значительно меньшей статистической информации о случайных функциях, которые могут быть описаны многоточечными моментами до определенного порядка, при этом ограничиваются нахождением первых двух моментных функций - математического ожидания и корреляционной функции (работы В.В. Болотина, В.А. Ломакина, В.А. Кузнецова, Н.Н.Попова, Ю.П. Самарина, З.Г. Тунгузковой и других).

Отмечается, что наиболее распространенным методом решения стохастических краевых задач является метод возмущений (метод малого параметра). Он нашел применение в работах А.Н. Гузя, JI.B. Ершова, Д.Д. Ивлева, В.Д. Ку-бенко, Д. Коула, Ю.Н. Немиша, К.И. Шнеренко, H.A. Шульги, A.A. Шваба, И.Ю. Цвелодуба, М. Karrrinski, Yang Haitian, Guo Xinglin и других авторов.

Для случая стохастически неоднородной линейно упругой среды метод возмущений развивался в работах В.В. Болотина и В.А. Ломакина. Однако этот подход связан с трудностями математического характера. Поэтому при решении конкретных задач в большинстве случаев ограничиваются лишь первым приближением (работы З.В. Амелина, Н.В. Архипова, A.A. Газганова, В.А. Ломакина, Б.П. Макарова, В.Н. Наумова, В.В. Подалкова, В.В. Петрова, В.А. Романова, Г.В. Тихонькова, В.И. Шейнина и других авторов).

Единичные попытки применения метода возмущений для решения стохастических краевых задач ползучести в первом приближении были предприняты

B.А. Кузнецовым, H.H. Поповым, В.П. Радченко, Ю.П. Самариным. Однако первого приближения в ряде задач крайне недостаточно, и необходимо развивать методы решения с учетом членов более высокого порядка.

Поскольку одним из элементов постановки стохастических краевых задач ползучести являются стохастические физические уравнения для среды, то большее внимание уделено вопросу построения стохастических моделей. Отмечается что стохастические реологические модели строятся на основе обобщения соответствующих детерминированных теорий. Здесь отмечаются работы В.И. Астафьева, А.Н. Бадаева, В.В. Болотина, Б.В. Горева, Ю.И. Кадашеви-ча, Л.М. Качанова, Я.М. Клебанова, В.И. Ковпака, В.Л. Колмогорова, Г.Ф. Ле-пина, А.Ф. Никитенко, В.В. Новожилова, A.M. Локощенко, H.H. Малинина, Ю.Н. Работнова, Ю.Н. Радаева, В.П. Радченко, Ю.П. Самарина, О.В. Соснина,

C.А. Шестерикова, И.Ю. Цвелодуба, J.A. Betten, J.T. Boyle, F.A. Leckie, J. Spence и многих других авторов.

Выделен класс задач, в которых строятся модели, отражающие закритиче-ское неупругое деформирование и разрушения материала, и разрабатываются методы решения соответствующих краевых задач. Решению этой проблемы посвящены работы В.Э. Вильдемана, В.Л. Каткова, В.Д. Клюшникова, A.A. Лебедева, Е.В. Небогиной, В.И. Миронова, В.П. Радченко, Ю.В. Соколкина, В.В. Стружанова, A.A. Ташкинова, Р.Г. Шина и других.

Проанализированы существующие методики и алгоритмы оценки показателей надежности элементов конструкций в условиях ползучести по детерминированным, силовым и катастрофическим критериям отказа.

По результатам литературных данных сформулированы основные задачи диссертационной работы.

Глява 2. Анализ экспериментальных стохастических полей неупругих реологических микродеформаций и обоснование выбора аналитической аппроксимации для корреляционной функции.

В связи с тем, что основной информацией в развиваемом в диссертации методе решения стохастических краевых задач является корреляционная функция, то глава 2 посвящена «экспериментальному» обоснованию аналитической зависимости для нее. Для этой цели использовались данные работы В.П. Радчен-ко, С.А. Дудкина, М.И. Тимофеева1, где были выполнены комплексные экспериментальные исследования и анализ распределения по длине одноосного образца пластической деформации и деформации ползучести сплава АД-1 при Т~26'С в процессе его деформирования вплоть до разрушения, включая чередование упругопластического деформирования и деформирования с выдержками во времени (ползучесть).

Стохастический анализ экспериментальных данных позволил сделать, в частности, вывод, что для описания распределения полей неупругой деформации (того и другого типа) по пространственной координате (вдоль образца) при фиксированном напряжении и времени может быть использована следующая структура случайной функции для деформаций:

Ь(х) = Ь0[1 + аи(х)], (1)

где и(х) - случайная функция, описывающая стохастическую неоднородность материала, вероятностные характеристики которой известны: (и)-0, а - коэффициент вариации механических свойств (0 <а <1); Ьй~{Ь) - постоянная материала; {•) - символ математического ожидания.

Используемые при численном и аналитическом решениях методы базируются на аналитическом представлении корреляционной функции для функции 1/(х) в виде

Ки{р) = ем^Рр +£8т/?|/>|), (2)

где у, Р - постоянные величины, определяемые по опытным данным из условий наилучшей аппроксимации (у>0), р = хг-хх - расстояние между пространственными переменными.

Очевидно, что корреляционная функция Ки (р) связана с ковариационной функцией Кь(р) для случайной функции Ь(х) следующим соотношением:

кь(р)=ьуки(р). (3)

Таким образом, установление вида корреляционной функции Ки(р) в форме (2) равносильно установлению вида для функции Кь(р) в форме (3). Аналогичные выводы справедливы и для деформации пластичности.

На рисунке приведена типичная картина для функции Кь(р) для деформации ползучести (ступень нагружения № 6, образец № 1231).

1 Радчснко В П, Дудкин С А , Тимофеев М И Экспериментальное исследование н анализ полей неупругих микро-и макродеформаций сплава АД-1 //Вестник СамГТУ Сери*' Физ-мат. науки Вып 16 Самара Сам-ГТУ, 2002. С. 111-117

Таким образом, выполненные в главе 2 исследования позволяют сделать вывод о приемлемости гипотезы (2) о виде корреляционной функции для микродеформации пластичности и ползучести, а значит и для случайной функции 1/(х) в (1).

Глава 3. Решение стохастической краевой задачи установившейся ползучести толстостенной трубы методом малого параметра.

В главе 3 решается физически и статистически нелинейная краевая задача о ползучести толстостенной трубы под действием внутреннего давления д для случая плоского деформированного состояния {е_{г,1) ~ 0 или ¿г(г,<) = 0). При этом задача рассматривается в цилиндрических координатах в предположении, что стохастические неоднородности материала оболочки трубы описываются функцией одной переменной (радиуса г). Компоненты тензора деформаций и тензора напряжений будут также случайными функциями только радиуса г.

В пункте 3.1 приведена постановка задачи. В качестве определяющих соотношений для деформации ползучести ег и е9 выбраны, в соответствии с теорией вязкого течения, следующие реологические соотношения в стохастической форме:

ёг = 1 + аЩг)}, е9 = аГЧГд 1 + аЩг)], (4)

где 5 - интенсивность, а аг, сг^ - компоненты девиатора напряжений; (£/)=0, а - коэффициент вариации механических свойств (0 < а < 1); с, п -

постоянные материала.

Кроме уравнений (4), в основную систему уравнений входят уравнения равновесия, совместности деформаций и граничные условия <тг(а) = -д, аг(Ь) = 0, где а и Ь - внутренний и наружный радиусы трубы.

В пункте 3.2 приведено решение задачи, для получения которого используется метод разложения радиального напряжения <тг по малому параметру а :

со

= СгО + 1ХСГ'* ' <0 = С-,0. (5)

*=1

где егг0 - решение аналогичной детерминированной задачи.

После подстановки (5) в основную систему уравнений задача сводится к системе уравнений относительно <тг0, сггк разложения (5), полученных при одинаковых степенях а . Найден рекуррентный вид такой системы. При анализе решения ограничимся к~3, то есть задачей, учитывающей только члены аа1, а2, а', и пренебрегающей членами, содержащими ак (к > 4). Последо-

«Экспериментальная» (1) и «теоретическая» (2) зависимости для корреляционной функции Кь(р)

вательным интегрированием уравнений системы получены соответствующие выражения для <т,( (/ =0,1,2,3).

Далее по (4) вычислены поля скоростей деформаций ёг, ¿ф и перемещений и(().

В пункте 3.3 приведено вычисление основных статистических характеристик полей напряжений, деформаций и перемещений, полученных в пункте 3.2.

В силу сложности вычислений в диссертационной работе выполнено вычисление дисперсий полей напряжений, деформаций и перемещений лишь до третьего члена приближения. В результате было получено, что статистические средние М[ег], М[е9], М[и(г)] выражаются через моменты (Я,2), (#2), а дисперсии Л[гг], £>[и(0] выражаются через дисперсии ^[Н^, /)[я,2],

£>[Я2], £>[Я}], />[Я,Я2], £>[я,'] и центральные моменты /#,#,), 1н?н\

о \ /о О О \ / о о \ / 0 о\

Я,4), (НХН2Н\ (н'нЛ, (Я,4ЯД где (•) и М[-] -символы математического ожидания, £)[■] - символ для обозначения дисперсии,

Нк=В1к{Ъ) (* = 1,2,3), В = _11_5.,7|(Г)= ^(Х)*"^ (£ = 1,2,3).

а"-Ъ * "

При этом для нормального закона распределения моменты нечетных порядков равны нулю, а центральные моменты четных порядков выражаются через моменты второго порядка. Например, центральные моменты четвертого порядка вычисляются по формуле:

(А 131А) = ^12^34 + ^13^24 + ^14^23 '

где центрированные случайные величины, ку - моменты второго порядка.

В итоге все входящие в полученные соотношения моменты выражаются через функции, зависящие от корреляционной функции.

В пункте 3.4 проведен численный анализ стохастических полей деформаций в толстостенной трубе. Для аппроксимации корреляционной функции выбрано выражение (2) со следующими численными значениями параметров: Г = \0, у9 = 20.

Численные расчеты, выполненные для толстостенной трубы с внутренним и наружным радиусами соответственно а = 1, Ъ -1, показали, что дисперсии

приведенных скоростей деформаций И

8 8„

и £> Ф

.СЧ°.

с увеличением показа-

теля нелинейности я, а также и с увеличением степени неоднородности материала а увеличиваются, причем наибольшие значения дисперсий наблюдаются вблизи внутренней поверхности трубы, а наименьшие - в окрестности наружной поверхности трубы.

Полученные результаты дают основание утверждать, что в рассматриваемом примере для слабонеоднородных материалов (а = 0,1-^0,2) значения дисперсий скоростей деформаций для первых трех приближений отличаются незначительно. Для материалов с большой степенью неоднородности (а = 0,4-=-

0,5) значения дисперсий скоростей деформаций, вычисленные с учетом третьего приближения, могут превосходить соответствующие значения, вычисленные по двум приближениям, в полтора раза, а вычисленные по первому приближению - в два раза. Поэтому в рассматриваемой задаче неучет членов второго и третьего порядков малости может привести к необоснованному завышению показателей прочности и надежности толстостенной трубы.

В пункте 3.5 предложена методика оценки надежности толстостенной трубы на основе полученного решения стохастической краевой задачи установившейся ползучести, приведены примеры расчетов надежности для конкретных геометрических параметров трубы, заданных характеристик материала и коэффициента вариации механических свойств а .

Разработанный в главе 3 метод приближенного аналитического решения нелинейной стохастической краевой задачи в условиях нелинейной установившейся ползучести позволяет уточнить существующие модели и эффективно решать проблему оценки надежности цилиндрических элементов конструкций в вероятностной постановке.

Глава 4. Решение нелинейной стохастической задачи о ползучести неоднородной плоскости. В главе 4 развиваются идеи, примененные в главе 3, для решения двухмерной краевой задачи установившейся ползучести на примере двухосного растяжения плоскости из стохастически неоднородного материала. При этом рассматриваются следующие две основные задачи:

1) материал среды удовлетворяет теории установившейся ползучести (без учета накопления поврежденности и третьей стадии ползучести);

2) материал среды удовлетворяет теории установившейся ползучести, но учитывается накопление поврежденности в материале и третья стадия ползучести.

В пункте 4.1 рассмотрена постановка обеих задач. Среда считается стохастически неоднородной, так что тензоры напряжений и деформаций являются случайными функциями координат х:, х2. Компоненты тензора номинальных

напряжений ач удовлетворяют уравнениям равновесия

о*4= 0, (¡,./ = 1,2,3), (6)

а компоненты тензора скоростей деформаций р - условиям

которые получаются из уравнений совместности для деформаций путём диф-

Го П

ференцирования по времени, А,у = - единичный антисимметричный

г'

псевдотензор. Уравнения (6) и (7) замыкаются определяющим соотношением, которое принимается в соответствии с нелинейной теорией вязкого течения (установившейся ползучести), имеющим следующий вид:

Р,1 = -^V»™] С1 + а*7!*..^)]. (8)

где я - интенсивность напряжений: 52 = ^(Зо^о^ - <Уиоя); с, п, ос - постоянные материала; и[х{,хг) - случайная однородная функция, описывающая реологи-

ческие свойства материала, с математическим ожиданием (и) = 0 и дисперсией (и2} = 1, (Ту - истинные напряжения.

Для обобщения определяющих соотношений (8) на случай учета третьей стадии ползучести используется энергетический вариант теории установившейся ползучести, согласно которому в уравнения (8) вместо номинальных напряжений с у вводятся истинные напряжения <т(;, связанные с номинальными соотношением

сг4=<т?(1 + ю), (9)

где а = а(^,х1,х2) - скалярный параметр поврежденности, характеризующий накопление поврежденности в материале (в каждой точке материала) вследствие ползучести с течением времени и удовлетворяющий соотношению:

Ф = Ь(1 + /ЗН(х1,х2))а.ру. (10)

Здесь р - постоянная материала, Н[х1,х2)- случайная однородная функция, описывающая стохастическую повреждаемость материала, с математическим ожиданием (н) = 0 и дисперсией (н2} = 1. Соотношения (6) - (10) при соответствующих краевых условиях задают стохастическую задачу ползучести, которая в дальнейшем решается относительно напряжений <т;у и скоростей деформаций рч. Очевидно, что эти соотношения при со = 0 задают первую из сформулированных задач, а при со * 0 - вторую задачу. Поставленная задача является физически и статистически нелинейной, в связи с чем строится ее приближенное решение на основе линеаризации в окрестности детерминированного решения.

В пункте 4.2 приводится решение стохастической задачи установившейся ползучести для неравномерного растяжения плоскости (сг° = <т0,<г^ = Лет0, И -параметр) без учета поврежденности материала (& = 0, сгд =сг,;). При решении используется представление тензора напряжений в виде суммы детерминированного слагаемого <г° и флуктуации сг*:

«г,«Н- о*)

После выражения р через эти слагаемые и проведения линеаризации, из уравнения совместности деформаций получено выражение:

<22 (2 + V, ) + <4,22 + <1, +

+<п(2 + к212)-6ашг =-а(с/,22/1 + им1г), (12)

„„ 1 (и —1)/( . - о о . ; «.О О

где *.= о г » А =2егп-<7И; /2 = 2ст22-<т„.

При решении предполагалось, что функция Г/(х(,х,), с помощью которой задается случайное поле возмущений механических свойств материала, является однородной и изотропной, и следовательно она допускает спектральное представление в виде интеграла Фурье - Стилтьеса:

и{хх,хг)= \ \еШл<1¥(щ,(ог), (13)

причем для случайного дифференциала ¿цг{(ох,со^) вьтолняется условие стохастической ортогональности:

{¿цг (¿о,, й)2) ёу/ (ю,',й>2)) = (®1 > ) ^ (®1 ~ )^ (®2 ~ ) ,

где ^„(ю,,^) - спектральная плотность поля, <5(х) - дельта-функция Дирака, а черта означает комплексное сопряжение.

При быстро изменяющемся случайном поле микронеоднородностей £/(*,,Хз) влияние границ на деформированное напряженное состояние во внутренней области будет достаточно мало, и можно отвлечься от эффекта границ, заменяя граничные условия требованием ограниченности функций на бесконечности. Поэтому вдали от границ тела решение задачи также будет однородным и ищется в виде:

+оо 4 со

«1 = 1 J О4)

-30-00

где - неизвестные весовые функции, которые можно вычислить из

системы линейных уравнений, получающейся подстановкой представлений (13), (14) в полученные соотношения для флуктуации напряжений.

При помощи формулы (14) и известной формулы для вычисления дисперсий номинальных напряжений D[au] = ^»получаем:

+00-W

f К к«*)

аы2[ai,û)2)dcolda>2. (15)

-«о-ее

В работе вычислены значения дисперсий номинальных напряжений ¿>[<7ы] для различных h, п на, выполнен численный анализ дисперсий (и их

приведенных величин) в зависимости от параметра h, показателя нелинейности установившейся ползучести п и степени неоднородности механических

. , jD[au]

характеристик а, выполнен анализ коэффициентов вариации -—,

№**] РЫ

—--—, а также величин -—s— в зависимости от параметров h, a vin.

<т22 О"

Анализ полученных результатов позволяет сделать следующие выводы:

1) С увеличением показателя установившейся ползучести п дисперсии напряжений уменьшаются при любом значении коэффициента вариации а.

2) Напряжения <7П, аг1 (детерминированные части которых <7° и <т°2 являются приложенными напряжениями вдоль главных осей) взаимно влияют на дисперсии друг друга. Причем, чем больше напряжение вдоль одной оси, тем сильнее его влияние на увеличение разброса вдоль другой оси.

3) При двухосном растяжении плоскости в двух взаимно ортогональных направлениях а° и <т°2 появляются случайные касательные напряжения, величина флуктуаций которых имеет тот же порядок, что и флуктуации нормальных напряжений, чего не наблюдается для детерминированного случая.

Далее выполнено исследование стохастических полей деформаций. Получено, что дисперсии деформаций /-)[/>*,] выражаются через дисперсии £>[сг*],

£>[о-2*2], П[и], и моменты (апап), (<тпи), (ст*//).

Показано, что коэффициенты вариаций деформаций

Рп Рп

линейно зависят от величины а, нелинейно - от величин п и Л, и не зависят от значения выбранного напряжения ег°.

Выполнено детальное исследование статистических оценок для деформаций рц и их трехсигмовых интервалов в широком спектре изменения параметров неоднородности материала и вида напряженного состояния.

Численные значения отношения дисперсии г ,, —от различных

£>К] ¿>К]

параметров показали, что зависимость довольно сложна, и отношения диспер-

сии существенно зависит от величины отношения п - ——, а также от величием

ны показателя нелинейности п.

В пунете 4.3 приведено решение стохастической задачи для плоскости с учетом поврежденности материала. Для ее решения относительно напряжений Су и скоростей деформаций ру находится величина (1 + &>), проводится ее ли-

неаризация, и из (9) и (10) получаем а ■■

\+ь{\+рн)ртршж

а„, где

— -я-1 Г — 1 — ^ Г 1 —0 —• введено обозначение р4 = си I <т„ --З^ст^ I [1 + аГ/], и ртп, ртп - соответственно детерминированные части и флуктуации этих величин. Далее производится представление каждой величины последнего выражения с^, и ^ в виде детерминированной и случайной частей:

1 + Ь(1 + рн) + 7„,+ (ст° + щ).

Далее были получены выражения для флуктуаций напряжений ст* в общем

случае неоднородного напряженного состояния (<тп = <т°, еггг = /иг0, А - параметр), и подробно проанализирован случай однородного напряженного состояния ( А = 1), для которого имеем:

а„ = а'„ + у(о-°Г' + (л +1) |(стн + сг'22)Л + 2а°а1л\ + 13

Для данного частного случая, подставляя (16) в (12), получим:

п + 3 —* —* п — 3 —• —*

-у-(1 + 2 /0(О"П,22 + <722,11 ) + —0 + 2/?)(<Тп,|1 + СГ22,22) +

+и(« + 1)/ _[(СГ11,22 + СГ],,П + О-22,II + <722,22)А + (1 + 2/¿)а<7° ({Удг + £/„) + о

+2п1гра0{Нп +Я22)-6^2,.2(1 + 2//) = 0, (17)

где / = —[а | .

В итоге получилось интегрально-дифференциальное уравнение в частных производных с переменными коэффициентами, которое решить достаточно сложно. Поэтому было сделано предположение, что процессы ползучести и накопления поврежденности оказывают независимое влияние на вероятностные характеристики напряжений. В результате, рассматривая только часть, характеризующую процесс накопления поврежденности материала, и отбрасывая часть, определяющую реологию материала, получили

п + 3 —* —* п — З —• —»

—^—(1 + 2/0(<7и,22 +СГ 22.ll)+ —^—(1+2уг)(<7п,Н +<722,22) +

+2 гф/3<Т° (Я „ + Нп ) - 6^2,12 (1 + 2/0 = 0.

Далее применялся аппарат, разработанный в пункте 4.2. В результате получено

л Г • "] _ п г - 1 _ б/»0)1/2'2

откуда следует, что дисперсии явным образом зависят от случайного показателя р и времени /. Также показано, что дисперсии увеличиваются при уменьшении показателя п. Суммарная дисперсия равна:

пи 1-пЬт 1 ЗаУ)2 6 р\аУГе

ВЫ- ОЫ - + (и + 3)2(1 + 2/02 ■ О 9)

Проведенный численный анализ показал, что эти дисперсии в рамках времени проведения эксперимента соизмеримы с дисперсиями, полученными для напряжений в первой задаче в частном случае - при равномерном растяжении. Следовательно, случайные вариации механических свойств материала способны оказывать существенное влияние на оценку работоспособности элементов конструкций.

Основные результаты выполненных исследований состоят в следующем:

1. Выполнен стохастический анализ экспериментальных данных и обоснован аналитический вид корреляционной функции для неупругой реологической деформации, являющейся основной стохастической информацией при решении стохастических краевых задач ползучести.

2. На основе метода малого параметра построено аналитическое решение одномерной нелинейной стохастической краевой задачи для толстостенной

трубы в случае плоского деформированного состояния в условиях установившейся ползучести. Получен рекуррентный вид системы дифференциальных уравнений метода малого параметра для вычисления полей скоростей деформаций и напряжений в любом приближении.

3. На основе решения одномерной стохастической краевой задачи для толстостенной трубы выполнен анализ и установлено существенное влияние покат зателя нелинейности установившейся ползучести и степени неоднородности материала на стохастические оценки полей скоростей деформаций, напряжений и перемещений.

4. Разработан аналитический метод решения двухмерных стохастических краевых задач с учетом эффектов ползучести, накопления поврежденности и разрушения на основе метода линеаризации и спектрального разложения случайных функций (на примере двухосного неоднородного нагружения плоскости).

5. Выполнено детальное исследование и анализ влияния параметров реологических стохастических моделей, степени неоднородности материала и вида напряженного состояния на статистические оценки случайных полей напряжений, деформаций и перемещений для двухмерной задачи.

6. Разработаны методики и алгоритмы определения показателей надежности элементов конструкций из структурно-неоднородных реономных материалов на основе аналитических методов решения стохастических краевых задач.

7. Решен ряд новых модельных задач оценки надежности толстостенной трубы из стохастически неоднородного материала в широком спектре изменения параметров реологических моделей, степени неоднородности материала, геометрических размеров и внешних нагрузок.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах

1. Должковой A.A., Попов H.H. Нелинейная задача о деформировании стохастически неоднородной толстостенной трубы // Математические модели и краевые задачи. Труды 11 межвуз. конф., Ч. 1. Самара, 2001. С. 41-45. (авт. 3 стр.)

2. Должковой A.A., Попов H.H. Решение нелинейной стохастической задачи ползучести для толстостенной трубы методом малого параметра // Вестник СамГТУ. Сер. физ.-мат. науки, 2002. № 16, С. 84-89. (авт. 3 стр.)

3. Попов H.H., Должковой A.A. Нелинейная задача о деформировании стохастически неоднородной плоскости // Математические модели и краевые задачи. Труды 13 межвуз. конф., Ч. 1. Самара, 2003. С. 148-154. (авт. 4 стр.)

4. Должковой A.A., Попов H.H. Решение стохастической задачи о деформировании толстостенной трубы в третьем приближении // Вестник УГТУ-УПИ. Механика микронеоднородных материалов и разрушение. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2004. № 22(52). С. 52-57. (авт. 4 стр.)

5. Должковой A.A., Попов H.H. Применение метода малого параметра к решению стохастических задач о деформировании толстостенных металлических конструкций // Актуальные проблемы современной науки. Ч. 3, 4: Механика. Машиностроение и металловедение. Металлургия. Литейное производство. Труды 5-й Междун. конф. молодых ученых. Самара: СамГТУ, 2004, С. 17-23. (авт. 4 стр.)

6. Радченко В.П., Должковой A.A., Монеткин A.A. О корреляционной функции для микродеформаций пластичности и ползучести // Математические модели

f/^газ

2006-4 21571

и краевые задачи. Труды Второй Всерос. научн. конф., Ч. I. Самара, 2005. С. 256-260. (авт. 3 стр.)

7. Должковой A.A., Попов H.H., Радчеико В.П. Метод оценки надежности толстостенной трубы на основе аналитического решения стохастической задачи установившейся ползучести // Тез. докл. 14-й зимней школы по механике сплошных сред. Пермь: ИМСС УрО РАН, 2005. С. 103.

8. Дедова В.Н., Должковой A.A. О сходимости метода малого параметра в краевой задаче установившейся ползучести для толстостенной трубы из неоднородного материала // Дифференциальные уравнения и их приложения. Тез. докл. Всерос. конф. Самара, 2005. С. 26-27. (авт. 1 стр.)

9. Должковой A.A. Исследование произвольного напряженно-деформированного состояния стохастически неоднородной плоскости в условиях установившейся ползучести // Дифференциальные уравнения и их приложения. Тез. докл. Всерос. конф., Самара, 2005. с. 30-31.

10. Должковой A.A. Исследование стохастических полей напряжений и деформаций на основе решения краевой задачи о растяжении плоскости в условиях ползучести // Актуальные проблемы современной науки. Ч. 3, 4: Механика. Машиностроение и металловедение. Металлургия. Литейное производство. Труды 1-ого Междунар. форума (6-й междунар. конф.) молодых ученых. Самара: СамГТУ, 2005, С. 14-22.

11. Попов H.H., Должковой A.A. Нелинейная стационарная задача о ползучести стохастически неоднородной плоскости // Обозрение прикладной и промышленной математики. М: ОПиПМ, 2005, Т.12, Вып.1. С. 175-176. (авт.1 стр.)

12. Должковой A.A., Попов H.H. Решение стохастической задачи о деформировании толстостенной трубы в третьем приближении // Проблемы механики и разрушения материалов. Тез. докл. П1 Всероссийского Семинара им. С.Д. Волкова, Екатеринбург, 2004. С. 25.

Подписано в печать 26 сентября 2005 г. Заказ №397. Тираж 100 экз. Отпечатано на ризографе. Самарский государственный технический университет. Отдел типографии и оперативной полиграфии. 443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Должковой, Алексей Александрович

Введение

1. Аналитический обзор и постановка задачи 9 Выводы по главе

2. Анализ экспериментальных стохастических полей неупругих реологических микродеформаций и обоснование выбора аналитической аппроксимации для корреляционной функции

Выводы по главе

3. Решение стохастической краевой задачи установившейся ползучести толстостенной трубы методом малого параметра

3.1. Постановка задачи

3.2. Решение краевой задачи установившейся ползучести для толстостенной трубы из микронеоднородного материала методом малого параметра

3.3. Статистические оценки случайных полей напряжений и скоростей деформаций для толстостенной трубы

3.4. Численный анализ стохастических полей деформаций в толстостенной трубе

3.5. Методика оценки надежности толстостенной трубы на основе решения стохастической краевой задачи установившейся ползучести

Выводы по главе

4. Решение нелинейной стохастической задачи о ползучести неоднородной плоскости

4.1. Постановка задачи

4.2. Решение стохастической задачи установившейся ползучести для плоскости

4.3. Решение стохастической задачи для плоскости с учетом поврежденности материала

Выводы по главе 4 Заключение

Введение диссертация по механике, на тему "Разработка методов решения краевых задач ползучести для стохастически неоднородных сред и элементов конструкций"

Целью работы являлась разработка аналитических методов решения одномерных и двумерных стохастических краевых задач с учетом эффектов ползучести и накопления поврежденности на основе метода малого параметра в корреляционном приближении и их применения к оценке показателей надежности элементов конструкций из структурно-неоднородных материалов.

Достижение указанной общей цели связано с решением следующих частных задач:

1) статистический анализ экспериментальных данных и обоснование аналитического вида корреляционной функции для неупругой реологической деформации, являющейся основной статистической информацией при решении стохастических краевых задач ползучести;

2) разработка аналитического метода решения одномерных стохастических краевых задач установившейся ползучести для случая плоского деформированного состояния в полярной системе координат на основе метода малого параметра с учетом второго и третьего членов приближенного решения (на примере толстостенной трубы под действием внутреннего давления);

3) разработка аналитического метода решения двумерных стохастических краевых задач с учетом эффектов ползучести, накопления поврежденности и разрушения на основе метода линеаризации и спектрального представления случайных функций (на примере двухосного нагружения плоскости);

4) детальное исследование и анализ влияния параметров реологических стохастических моделей, степени неоднородности материала и внешних силовых факторов на статистические оценки случайных полей напряжений, деформаций и перемещений;

5) разработка методик определения показателей надежности элементов конструкций из структурно-неоднородных реономных материалов на основе аналитических методов решения стохастических краевых задач.

Научная новизна работы заключается в следующем:

3) разработан аналитический метод решения двумерных стохастических краевых задач с учетом эффектов ползучести, накопления поврежденности и разрушения на основе метода линеаризации и спектрального представления случайных функций;

4) разработаны методики определения показателей надежности элементов конструкций из структурно-неоднородных реономных материалов на основе аналитических методов решения стохастических краевых задач;

Практическая значимость работы заключается в разработке аналитических методов решения краевых задач для структурно-неоднородного материала на основе методов линеаризации стохастической нелинейности, что является важным вкладом в дальнейшее развитие соответствующего раздела механики деформируемого твердого тела. С другой стороны, разработанные методики определения показателей надежности элементов конструкций из структурно-неоднородных материалов на основе аналитических методов решения стохастических краевых задач позволяют научно-обоснованно подходить к проблеме назначения ресурса элементов конструкций, работающих в условиях ползучести материала.

Обоснованность выносимых на защиту научных положений, выводов и рекомендаций, а также достоверность полученных результатов исследований подтверждается:

На защиту выносятся:

3) аналитический метод решения двумерных стохастических краевых задач с учетом эффектов ползучести и накопления поврежденности на основе метода линеаризации и спектрального представления случайных функций;

Заключение диссертации по теме "Механика деформируемого твердого тела"

Выводы по главе 4

1. Решены стохастические задачи установившейся ползучести для неоднородной плоскости с учетом и без учета поврежденности материала, когда неоднородность материала задается двумя случайными функциями координат, описывающими соответственно реологические свойства и поврежденность материала.

2. Проведено детальное исследование случайного поля напряжений при ползучести без учета и с учетом поврежденности материала.

3. Рассмотрение задачи установившейся ползучести без учета третьей стадии и поврежденности материала показал, что: а) с увеличением показателя нелинейности установившейся ползучести п дисперсии напряжений уменьшаются при любом значении коэффициента вариации а; б) напряжения <тп, сг22 (детерминированные части которых о^ и а\г являются приложенными напряжениями вдоль главных осей) взаимно влияют на дисперсии друг друга. Причем, чем больше напряжение вдоль одной оси, тем сильнее его влияние на увеличение разброса вдоль другой оси; в) при двухосном растяжении плоскости в двух взаимно ортогональных направлениях о-,0, и а22 появляются случайные касательные напряжения, величина флуктуаций которых имеет тот же порядок, что и флуктуации нормальных напряжений, чего не наблюдается для детерминированного случая; ч - Я[<722] г) зависимость отношение дисперсии —г~Щ от различных параметров довольно сложная и это отношение существенно зависит от величины отношения к - , а также от величины показателя нелинейности п; д) коэффициенты вариаций деформаций -Ри- ~ линеино

Ри Ргг зависят от величины а, нелинейно - от величин п и к, и не зависят от значения выбранного напряжения сг°; е) проведен количественный анализ значений скоростей деформаций р^ и трехсигмовых интервалов для деформаций при различных значениях а = {0,1;0,2;0,3} и к = |А;1;31 в зависимости от времени, который показал наличие существенного разброса величин деформаций, характеризуемый величиной , по отношению к значениям деформаций

4. Рассмотрение задачи ползучести с учетом поврежденности материала для частного случая равномерного растяжения показал: а) суммарная дисперсия для напряжений получается как сумма двух компонент: дисперсии Ох, полученной в задаче без учета поврежденности, и дисперсии 1>2, полученной отдельно для процесса накопления поврежденности; б) наблюдается существенное изменение величины коэффициента вариации (характеризующего накопление поврежденности) с течением времени, в сг Ж отличие от величины коэффициента вариации 0 (характеризующего 7 процессы реологии), которая не зависит от времени; в) вклад компоненты дисперсии, характеризующей накопление поврежденности, в суммарную величину дисперсии и в суммарный коэффициент вариации может быть существенным, и величина суммарного коэффициента вариации в зависимости от сочетания параметров ос, ¡3 и 7 времени г может в несколько раз превосходить эту же величину в состоянии установившейся ползучести без учета поврежденности; г) на третьей стадии ползучести происходит изменение (увеличение) величины флуктуации напряжений с течением времени, что может служить описанию экспериментально наблюдаемого эффекта увеличения разброса деформации ползучести на третьей стадии ползучести по сравнению с разбросом на стадии установившейся ползучести.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата физико-математических наук, Должковой, Алексей Александрович, Самара

1. Амелина З.В., Романов В. А. Контактная задача для двух микронеоднородных полупространств//ПММ. 1979. Т.43, вып.6. 1082-1088.

2. Архипов Н.В. Задача о деформировании микронеоднородного цилиндра// Вестник МГУ. Серия I: Математика, механика. 1984. №3. 50-54.

3. Астафьев В.И. К вопросу о поврежденности и критериях разрушения при ползучести // Проблемы прочности, 1983. №3. 11-13.

4. Астафьев В.И. Описание процесса разрушения в условиях ползучести // Изв. АН СССР. МТТ, 1986, №4. 15-17.

5. Ахметзянов М.Х., Казаков Г.Т., Консон Е.Д., Листвинский Г.Х. Исследование концентрации напряжений в плоских моделях ободьев турбинных дисков. // Тр. НИИЖТа. Вып.96. Новосибирск, 1970. 257-268.

6. Бадаев А.Н. и др. О статистическом моделировании характеристик ползучести конструкционных материалов // Проблемы прочности, 1982. №5. 16-20.

7. Бадаев А.Н. К вопросу об определении функции распределения параметров уравнения состояния ползучести // Проблемы прочности. 1984. №12. 22-26.

8. Бадаев А.Н. К вопросу об определении функции распределения параметров уравнения состояния ползучести // Проблемы прочности, 1984. №12. 22-26.

9. Бадаев А.Н. Стохастическое прогнозирование ползучести жаропрочных сплавов с использованием метода Монте-Карло // Проблемы прочности, 1985. №2. 7-10.

10. Биргер И.А. и др. Термопрочность деталей машин. М.: Наука, 1976. 607 с. П. Биргер И.А., Шорр Б.Ф., Демьянушко И.В., Дульнев Р.А., Сизова Р.Н. Термопрочность деталей машин. М.: Машиностроение, 1975. 455 с.

11. Богачев И.И., Вайнштейн А.А., Волков Д. Статистическое металловедение. М.: Металлургия, 1984.176 с.

12. Богданович А.Е., Юшанов СП. О расчете надежности анизотропных оболочек вероятности редких выбросов векторного случайного поля за предельную поверхность// МКМ. 1983. №1. 80-89.

13. Болотин В.В. Методы теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений. М.: Стройиздат, 1982. 352 с.

14. Болотин В.В. Прогнозирование ресурса машин и констрз^ций. М.: Машиностроение, 1984. 312 с.

15. Болотин В.В. Статистические методы в строительной механике. М.: Изд-во лит-ры по строительству, 1965, 208 с.

16. Болотин В.В., Минаков В.В. Рост трещин и разрушение в условиях ползучести // Изв. РАН. МТТ, 1992, №3. 147-156.

17. Борисов СП., Борш;ев Н.И., Степнов М.Н., Хазанов И.И. Неустановившаяся ползучесть и релаксация напряжений сплава АК4-1 в вероятностном аспекте// Проблемы прочности, 1975. №1. 30-33

18. Бородин Н.А., Борщев Н.И. О закономерностях рассеяния характеристик ползучести // Заводская лаборатория, 1971. №8. 955-958.

19. Вентцель Е.С Теория вероятностей. М.: Наука, 1969. 575 с.

20. Вильдеман В,Э., Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Механика неупругого деформирования и разрушения композиционных материалов. М.: Наука, 1997. 288 с.

21. Горев Б.В., Клопотов И.Д. Описание процесса ползучести и разрушения при изгибе балок и кручении валов уравнениями со скалярными параметрами поврежденности // ПМТФ, 1999, Т. 40. №6. 157-162.

22. Горев Б.В., Цвелобуд И.Ю. Применение энергетических уравнений ползучести к расчету толстостенной цилиндрической трубы // Динамика сплошной среды. Новосибирск: Ин-т гидродинамики СО АН СССР. 1974. Вып.

23. Громаковский Д.Г., Радченко В.П., Аверкиева В.И. и др. Разработка системы диагностирования узлов трения на основе метода жесткости // Вестник машиностроения. М.: Машиностроение, 1988. №8. 10-14.

24. Гузь А.Н., Немиш Ю.Н. Методы возмущений в пространственных задачах теории упругости. Киев: Вища школа, 1982. 352с.

25. Дегтярев А.И., Кошкина Т.Б., Куприянов А.Н. Статистический анализ экспериментальных данных по релаксации напряжений высоконаполненного полимерного материала // Вопросы механики полимеров и систем. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1976. 99-102.

26. Должковой А.А., Попов Н.Н. Решение стохастической задачи о деформировании толстостенной трубы в третьем приближении // Вест. УГТУ-УПИ. Механика микронеоднородных материалов и разрушение. Екатеринбург, 2004. 52-57.

27. Жуков Б. А. Один вариант метода Синьорини при плоской деформации в несжимаемом материале // Изв. РАН. Мех. тверд, тела. 2001, № 4, с. 59-67.

28. Звончевская М.Ф. и др. О полимерных материалах для поляризационно оптического метода определения напряжений // Тр. Тамбов, ин-та хим. машиностроен., 1971. Вып. 7. 177-120.

29. Ибрагимом В.А., Клюшников В.Д. Некоторые задачи для сред с ниспадающей диаграммой // Изв. АН СССР. МТТ, 1971. №4. с. 116-121.

30. Ивлев Д.Д., Ершов Л.В. Метод возмущений в теории упругопластического тела. М.: Наука, 1978.298 с.

31. Ильин В.Н., Кашелкин В.В., Шестериков А. Ползучесть элементов констр)^ций со случайными параметрами// Изв. АН СССР. МТТ. 1982. №4. 159-167.

32. Ильюшин А.А. Основные направления развития проблемы прочности и пластичности// Прочность и пластичность. М.: Наука, 1971. 5-18.

33. Качанов Л. М. О времени разрушения в условиях ползучести//Изв. АН СССР. ОТН 1958. 26-31.

34. Качанов Л.М. Основы механики разрушения. М.: Наука, 1974. 312 с.

35. Качанов Л.М. Теория ползучести. М.: Физматгиз, 1960. 455 с.

36. Ковпак В.И., Бадаев А.Н. Унифицированный подход к прогнозированию ползучести. Вопросы жаропрочных материалов в статистическом аспекте // Унифицированные методы определения ползучести и длительной прочности. М.: Изд-во стандартов, 1986. 51-62.

37. Колмогоров В.Л. Механика обработки металлов давлением. Екатеринбург: УГТУУПИ, 2001. 835с.

38. Котречко А., Мешков Ю. Я., Рябошапка К. П., Стеценко Н. Н. Влияние флуктуации микронапряжений на макроскопическое напряжение разрушения // Металлофиз. и нов. технол.. 2000. 22, № 5, с. 70-83.

39. Коул Д. Методы возмущений в прикладной математике. М.: Мир, 1972. 277 с.

40. Кубенко В.Д., Немин Ю.Н., Шнеренко К.И., Шульга Н.А. Метод возмущений в краевых задачах механики деформируемых тел// Прикладная механика, 1982. Т. 18, №11.С.З-20.

41. Кузнецов А.А., Алифанов О.Н., Ветров В.И. и др. Вероятностные характеристики прочности авиационных материалов и размеров сортамента. М.: Машиностроение, 1970. 568 с.

42. Кузнецов В.А. Некоторые стохастические задачи теории ползучести и их приложение к расчетам конструкций на надежность / Диссертация канд. физ.-мат. наук. Куйбышев, 1977. 167 с.

43. Кузнецов В.А., Самарин Ю.П, О вероятностном описании локальности деформаций ползучести при одноосном напряженном состояние // Механика. ^ Сб. научных трудов. Куйбышев: КПтИ, 1974. Вып,7. 70-76.

44. Кузнецов В.А. О надежности элементов стержневых конструкций в условиях неустановившейся ползучести// Механика. Сб. научных трудов. Куйбышев: КПтИ. 1975. Вып. 8. 67-70.

45. Кузнецов В. А., Самарин Ю.П. Плоская задача кратковременной ползз^ести для среды со случайными реологическими характеристиками // Труды Всесоюзной X конференции по теории оболочек и пластин. Тбилиси: Мецниереба, 1975. Т.2. 241-246.

46. Кузнецов В.А. Ползучесть стохастически неоднородных сред в условиях плоского напряженного состояния // Математическая физика. Куйбышев: КуАИ, 1976.С.69-74.

47. Кузнецов В.А., Самарин Ю.П. Расчет надежности стержневых элементов конструкции, работающих с ограничением по напряжению в условиях ползучести при заданной величине деформации // Математическая физика. Куйбышев: КуАИ, 1977. 107-110.

48. Кунташев П.А., Немировский Ю.В. О сходимости метода возмущений в задачах теории упругости неоднородных тел // Изв. АН СССР. МТТ. 1985. №3. 75-78.

49. Кукса Л.В., Лебедев А.А., Ковальчук Б.И. О законах распределения микродеформаций в двухфазных поликристаллических сплавах при простом и сложном нагружениях // Проблемы прочности. 1986, №1, 7-11.

50. Лагунцов И.П., Святославов В.К. Испытание пароперегревательных труб из стали 12ХМФ на длительную прочность // Теплотехника, 1959. №7. 55-59.

51. Лебедев А.А. и др. Исследования кинетики разрушения материалов на заключительной стадии деформирования // Проблемы прочности, 1982. №1 с.12-18.

52. Леметр Дж., Плантри А.. Применение понятия поврежденности для расчета разрушения в условиях одномерной усталости и ползучести// Теор. основы инж. расчетов. 1979, №3. 124-134.

53. Ленин Г. Ф. Ползучесть металлов и жаропрочность. М.: Металлургия, 1976. 345 с.

54. Логинов О.А. Распространение фронта разрушения в толстостенной трубе в условиях ползучести // Надежность и прочность машиностроительных конструкций: Сб. науч. тр. Куйбышев: КПтИ, 1981. 61-67.

55. Локощенко А. М., Шестериков А. Методика описания ползучести и длительной прочности при чистом растяжении // ПМТФ. 1980. №3. 155-159.

56. Локощенко A.M. Длительная прочность металлов при сложном напряженном состоянии // Проблемы прочности. 1983. N 8. 55-59.

57. Локощенко A.M., Шестериков А. Стандартизация критериев длительной прочности// Унифицированные методы определения ползучести и длительной прочности. Вып. 7. М.: Изд-во стандартов, 1986. 3-15.

58. Ломакин В.А. О деформировании микронеоднородных упругих тел// ПММ, 1965. Т.29, ВЫП.5. 888-893.

59. Ломакин В.А. О задачах теории упругости для тел с быстроосциллирующими упругими свойствами // Вестник МГУ, Серия математика, механика. 1967, №2. 110-116.

60. Ломакин В.А. Статистические задачи механики твердых деформируемых тел. М.: Наука, 1970. 137 с.

61. Ломакин В.А., Шейнин В.И. Статистические характеристики полей напряжений в случайно-неоднородной упругой плоскости // Изв. АН СССР. МТТ. 1970.№4.С.124-130.

62. Ломакин В.А., Шейнин В.И. О применимости метода малого параметра для оценки напряжений в неоднородных упругих средах // Изв. АН СССР. МТТ. 1972.№З.С.ЗЗ-39.

63. Ломакин В.А., Шейнин В.И. Концентрация напряжений на границе случайно-неоднородного упругого тела// Изв. АН СССР. МТТ. 1974. №2. 65-70.

64. Ломакин В.А., Тунгузкова З.Г. Об одном классе статистических задач механики твердых деформируемых тел// Упругость и неупругость. М.: МГУ, 1975. Вып. 4. 252-262.

65. Ломакин В.А. Теория упругости неоднородных тел. М.: МГУ, 1976. 368 с. •

66. Ломакин В.А. Проблемы механики структурно-неоднородных тел// Изв. АН СССР. МТТ. 1978. №6. 45-52.

67. Макаров Б.П., Петров В.В., Газганов А.А., Флуктуации напряженного состояния в статистически неоднородной упругой среде// Строительная механика и счет сооружений. 1984. №6. 9-13.

68. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1975. 399 с.

69. Марасанов А. И. К вопросу о стохастическом анализе упругих систем // Вести. МИИТа. 2003, № 9, с. 121-125.

70. Махутов Н.А Нелинейные процессы малоциклового деформрфования, повреждений и разрушения // Восьмой Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотации докладов. Пермь, 2001. 424.

71. Михайлова М.В. О растяжении цилиндра переменного сечения при условии пластичности Мизеса // Изв. ИТА ЧР, 1996. №1. Вьш.2. 54-60.

72. Мураками С, Радаев Ю.Н. Математическая модель трехмерного анизотропного состояния поврежденности // Изв. РАН. МТТ, №4, 1996. 93-110.

73. Муратова Л.А. Оценка работоспособности турбинных дисков в условиях ползучести с помощью теоретико-экспериментального метода при нестационарном нагружении // Ползучесть и длительная прочность. Куйбышев: Куйб. авиац. ин-т, 1986. 108-113.

74. Наумов В.Н. Напряженное состояние случайно-неоднородного упругого полупространства//Изв. АН СССР. МТТ. 1976. №2. 58-63.

75. Наместникова И.В., Шестериков А. Векторное представление параметра поврежденности// Деформирование и разрушение твердых тел. М.: МГУ, 1985. 43-52.

76. Наместникова И.В., Шестериков А. Применение векторной характеристики поврежденности к расчету на прочность диска и толстостенной трубы в условиях ползучести // Деформирование и разрушение твердых тел. М.: МГУ, 1985. 53-67. •т^

77. Никитенко А.Ф. Ползучесть и длительная прочность металлических материалов. Новосибирск: Ин-т гидродинамики СО РАН НГАСУ, 1997. 280 с.

78. Новожилов В.В., Кадашевич Ю.И. Микронапряжения в конструктивных материалах. Л.: Машиностроение, 1990. 223 с.

79. Одинг И.А., Иванова B.C., Бурдукский В.В., Геминов В.Н. Теория ползучести и длительной прочности металлов. М.: Металлургиздат (Д-Металлургия), 1959. 488 с.

80. Подалков В.В., Романов В.А. Некоторые статистические характеристики поля деформаций микронеоднородных сред // Труды Московского энергетического института. 1975. Вып. 260. 114-122.

81. Подалков В.В., Романов В.А. Концентрация напряжений на границе микронеоднородного упругого полупространства // ПММ.1978.Т.42, вып. 3. 540-545.

82. Подалков В.В., Романов.В.А. Деформация упругого анизотропного микронеоднородного полупространства// ПММ. 1983. Т.47, вып. 3. 455-461.

83. Подалков В.В., Романов В.А Оценка приближенного решения одной задачи теории упругости неоднородных сред // Изв. АН СССР. МТТ. 1987. №4. 122-127.

84. Поздеев А.А. Мельников СВ., Доронин Ф.И. и др. К статистическому анализу вязкоупругих свойств полимеров // Вопросы механики полимеров и систем. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1976. 50-55.

85. Попов Н.Н., Самарин Ю.П. Исследование полей напряжений вблизи границы стохастически неоднородной полуплоскости при ползучести // ПМТФ. 1981. №1.0.159-164.

86. Попов Н.Н. Ползучесть стохастически неоднородной среды в условиях трехосного напряженного состояния // Теоретико-экспериментальный метод исследования ползучести в конструкциях. Куйбышев: КПтИ, 1984. 117-126.

87. Попов Н.Н., Самарин Ю.П. Пространственная задача стационарной ползучести стохастически неоднородной среды // ПМТФ. 1985. №2. 150-155.

88. Попов Н.Н. Ползучесть стохастически неоднородного полупространства // Ползучесть и длительная прочность конструкций. Куйбышев: КПтИ, 1986. 17-25.

89. Попов Н.Н. Нелинейная стохастическая задача ползучести толстостенной сферической оболочки // Вестник СамГТУ. Сер. физ.-мат. науки. Вып. 9, 2000. с.186-189.

90. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела, М.: Наука, 1979. 744 с.

91. Работнов Ю.Н. Опытные данные по ползучести технических сплавов и феноменологические теории ползучести (обзор) // Журнал прикл. мех. и техн. физики, 1965. №1. 141-159.

92. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966. 752 с.

93. Работнов Ю.Н., Милейко СТ. Кратковременная ползучесть. М.: Наука, 1970.224 с.

94. Радченко В.П. Энергетический вариант одноосной теории ползучести и длительной прочности. // ПМТФ. 1991. № 4. 172-179.

95. Радченко В.П., Кичаев Е.К. Феноменологическая реологическая модель и критерий разрушения металлов при одноосном напряжении состояния// Проблемы прочности. 1991. №11. 13-19.

96. Радченко В.П. Математическая модель неупругого деформирования и разрушения металлов при ползучести энергетического типа // Вестник СамГТУ. Сер. физ.-мат. науки. Вып. 4. Самара: СамГТУ, 1996. с.43-63.

97. Радченко В.П., Кубышкина Н.. Математическая модель реологического деформирования и разрушения толстостенной трубы.// Вестник СамГТУ. Сер. физ.-мат. науки. Вып. 6. Самара: СамГТУ ,1998. с.23-35.

98. Радченко В.П., Дудкин А., Тимофеев М. И. Экспериментальное исследование и анализ полей не)шругих микро- и макродеформаций сплава АД-1 // Вестник СамГТУ. Серия: Физико-математические науки. Вып. 16. Самара: СамГТУ, 2002. 111-117.

99. Радченко В.П., Еремин Ю.А. Реологическое деформирование и разрушение материалов и элементов конструкций. М.: Машиностроение-1, 2004. 264 с.

100. Радченко В.П., Небогина Е.В., Басов М.В. Структурная модель закритического упругопластического деформирования материалов в условиях одноосного растяжения // Вестник СамГТУ. Серия: физико-математические науки. 2000. Вып. 9. с.55-66.

101. Радченко В.П., Симонов А.В., Дудкин А. Стохастический вариант одномерной теории ползучести и длительной прочности // Вестник СамГТУ. Сер. физ.-мат. науки. Вып. 12. Самара: СамГТУ 2001. с.73-84.

102. Реков A.M., Вайнштейн А.А., Корниенко В.Т. Неоднородность микродеформаций ползучести // Проблемы прочности. 1984. №10. 119-121.

103. Самарин Ю. П. Об одном обобщении метода разделения деформаций в теории ползучести // Изв. АН СССР. МТТ. 1971. №3. 60-63.

104. Самарин Ю.П. О применении стохастических уравнений в теории ползучести материалов // Изв. АН СССР. МТТ. 1974. №1. 88-94.

105. Самарин Ю.П. Стохастические механические характеристики и надежность констрз^ций с реологическими свойствами // Ползучесть и длительная прочность конструкций. Куйбышев: КПтИ, 1986. 8-17.

106. Самарин Ю.П. Основные феноменологические уравнения ползучести материалов //Дисс.... докт. техн. наук. Куйбышев: КПтИ, 1973. 289 с.

107. Самарин Ю.П., Клебанов Я.М. Обобщенные модели в теории ползучести конструкций. Самара: Поволж. отд. академии РФ. - СамГТУ, 1994. 197 с.

108. Самарин Ю.П., Сорокин О.В. О стохастических уравнениях ползучести // Механика. Сб. научных трудов. Куйбышев: КПтИ, 1972. Вып.4. 84-92.

109. Самарин Ю.П., Павлова Г.А., Попов Н.Н. Оценка надежности стержневых конструкций по критерию деформационного типа.// Проблемы машиностроения и надежности машин. 1990, №4. с. 63-67.

110. Сараев Л.А. Моделирование макроскопических пластических свойств многокомпонентных композиционных материалов. Самара: Изд-во Самар. гос. ун-та, 2000. 182с.

111. Свешников А.А. Прикладные методы теории случайных функций. М.: «4* V Наука, 1968.464 с.

112. Соснин О.В. Энергетический вариант теории ползучести и длительной прочности. // Проблемы прочности. 1973, №5. 45-49.

113. Соснин О.В., Горев Б.В., Никитенко А.Ф. Энергетический вариант теории ползучести. Новосибирск: Ин-т Гидродинамики СО АН СССР, 1986. 95с.

114. Стружанов В.В., Миронов В.И. Деформационное разупрочнение материала в элементах конструкций. Екатеринбург: УрО РАН, 1995. 190с.

115. Тихонов В.И., Хименко В.И. Выбросы траекторий случайных процессов, М.: Наука. 1987.304 с.

116. Тихонький Г.В. Деформирование структурно-неоднородного упругого полу-пространства // Математические исследования. Кишинев: АН МССР, 1981. №64. 127-134.

117. Федоров В. В. Термодинамический метод оценки длительной прочности // Проблемы прочности. 1972. № 9. 45-47.

118. Федоров В. В. Кинетика поврежденности и разрушения твердых тел. Ташкент: ФАН, 1985. 167с.

119. Фомин Я.А. Теория выбросов случайных процессов. М.: Связь, 1980. 216 с.

120. Хажинский Г.М. О теории ползучести и длительной прочности металлов // Изв, АН СССР, МТТ, 1971, №6, 29-36.

121. Цвелодуб И.Ю. Постулат устойчивости и его приложения в теории ползучести металлических материалов. Новосибирск: Институт гидродинамики СО АН СССР, 1991.201с.

122. Цвелодуб И.Ю., Шваб А.А. О решении некоторых задач теории ползучести методом малого параметра // ПМТФ. 1982. №2. 122-127.

123. Шестериков А., Локощенко A.M. Ползучесть и длительная прочность металлов// Механика деформируемого твердого тела. Т. 13. В сб.: Итоги науки и техники. М.: ВИНИТИ, 1980. 3-104.

124. Шин Р.Г., Катков В.Л. Механизмы деформирования микронеоднородньк сред // Проблемы прочности, 1987. №10. 72-74.

125. Юшанов СП. Вероятностная модель послойного разрушения композита и расчет надежности слоистых цилиндрических оболочек // МКМ. 1985. №4. 642-652.

126. Юшанов СП., Богданович А.Е. Метод расчета надежности несовершенных слоистых цилиндрических оболочек с з^етом разброса прочностных характеристик композитного материала // МКМ. 1986. №6. 1043-1048.

127. Anders Maciej, Hon Muneo. Three-dimensional stochastic finite element method for elasto-plastic bodies // Int. J. Numer. Meth. Eng.. 2001. 51, № 4, с 449-478.

128. Betten J.A. Net - stress analysis in creep mechanics // Ing. Arch., 1982. V.52. №6, P. 405-419.

129. Boyle J.T., Spence J. Stress analysis for creep. London: Butterworths, 1983, 284 P-

130. Broberg H. A probabilistic interpretation of creep rupture curves// Arch. Mech. 1973. Vol. 25. №2. P. 871-878.

131. Broberg H., Westlung R. Creep in structures with random material properties// Int. J. Solids and Structures. 1978. Vol. 14, №5. P. 364-374.

132. Broberg H., Westlung R. Creep rupture of specimens with random material properties// Int. J. Solids and Structures. 1978. Vol. 14, №12. P. 959-970.

133. Broberg H., Westlung R. Creep scatter as an inherent material properties// Arch. Mech. stosow. 1979. Vol. 31. №2. P. 165-176.

134. Cozzarelli F.A., Huang W.N. Effect of random material parameters on nonlinear steady creep solutions// Int. J. Solids and Structures. 1971. Vol. 7, №11. P. 1477-1494.

135. Ghanem R. Hybrid stochastic finite elements and generalized Monte Carlo simulation //Trans. ASME. J. Appl. Mech.. 1998, 65,№4,p. 1004-1009.

136. Huang W.N, Cozzarelli F.A. Steady creep bending in a beam with random material parameters// J. Franklin Instit., 19 . Vol. 294, №5. P. 323-337.

137. Kaminski M. Stochastic second-order perturbation approach to the stress-based finite element method Int. J. Solids and Struct.. 2001. 38, № 21, p. 3831-3852.

138. Leckie F.A. Some Structural Theorems of Creep and Their Implications // ^ Advances in Creep Design: Applied Science Publishere. London, 1971. P. 49-63.

139. Li Jian-kang. Jisuan lixue xuebao=Chin // J. Comput. Mech,. 2001. 18, № 2, p. 210-215.

140. Mazilu P. Sur un probleme plan de la theorie de I'elasticite des milieux heterogenes// Comptes Rendus DES Seanses de I'academie des sciences. Ser. A, B. 1969, Vol. 268, №14. P. 778-781.

141. Radaeyv Yu.N., Murakami S., Hayakawa K. Matematical Description of Anisotropic Damage State in Continuum Damage Mechanics // Trans. Japan Soc. Mech. Eng, 1994. V60A. №580. P.68-76.

142. Schueller G. I. Computational stochastic mechanics - recent advances// Comput. and Struct. 2001. 79, № 22-25, p. 2225-2234.

143. Sluzalec A. Simulation of stochastic metal-forming process for rigid- viscoplastic material // Int. J. Mech. Sci.. 2000. 42, № 10, p. 1935-1946.

144. Westiung R. Properties of a random creep process// Int. J. Solids and Structures. 1982. Vol. 18, №4. P. 275-283.

145. Yang Haitian, Guo Xinglin. Perturbation boundary-finite element combined method for solving the linear creep problem// Int. J. Solids and Struct.. 2000. 37, № 15, p. 2167-2183. 4^^