Исследование краевых эффектов стохастически неоднородных элементов конструкций при установившейся ползучести

Коваленко, Людмила Викторовна

Исследование краевых эффектов стохастически неоднородных элементов конструкций при установившейся ползучести тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Коваленко, Людмила Викторовна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Самара МЕСТО ЗАЩИТЫ

2009 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.04 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Исследование краевых эффектов стохастически неоднородных элементов конструкций при установившейся ползучести»

Автореферат диссертации на тему "Исследование краевых эффектов стохастически неоднородных элементов конструкций при установившейся ползучести"

На правах рукописи

003490344

Коваленко Людмила Викторовна

Исследование краевых эффектов стохастически неоднородных элементов конструкций при установившейся ползучести

01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

2 8 ЯНВ ?010

Пермь - 2010

003490944

Работа выполнена на кафедре «Прикладная математика и информатика» Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Самарский государственный технический университет».

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук,

доцент

Попов Николай Николаевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор

Ташкинов Анатолий Александрович

доктор физико-математических наук, профессор

Сараев Леонид Александрович

Ведущая организация: Учреждение Российской академии на-

ук Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева Сибирского отделения РАН, г. Новосибирск

Защита состоится 18 февраля 2010 г.в 13:00 на заседании диссертационного совета Д 004.012.01 при Учреждении Российской академии наук Институт механики сплошных сред Уральского отделения РАН, расположенном по адресу: 614013, г. Пермь, ул. Академика Королева, 1, www.icmm.ru.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИМСС УрО РАН.

Автореферат разослан «. ^ » 2010 г.

Ученый секретарь /у/^

диссертационного совета, / " Ь/ Л с V—~•

доктор технических наук / * Березин И. К.

Общая характеристика работы

Актуальность работы. Различные твердые материалы и тела, встречающиеся в природе и используемые в технике, обладают определенной структурной неоднородностью. Структурная неоднородность материала обуславливает появление ряда механических эффектов, которые не могут быть изучены в рамках классических феноменологических теорий детерминированного характера. Один из них — эффект пограничного слоя: вблизи границы тела со структурной неоднородностью имеется пограничный слой, в котором напряженно-деформированное состояние отлично от напряженно-деформированного состояния внутренних областей. На границе тела возникает концентрация напряжений, которая может достигать заметной величины. Теоретическое объяснение этого эффекта на основе теории случайных функций достаточно полно проведено для линейно-упругих сред. В условиях ползучести разработка аналитических методов решения стохастических краевых задач сталкивается с серьезными трудностями, связанных с физической и статистической нелинейностями. Поэтому вопрос об исследовании краевых эффектов в условиях ползучести на сегодняшний день остается открытым, что определяет актуальность диссертационного исследования и позволяет сформулировать цель настоящей работы.

Целью диссертационной работы являлась разработка аналитических методов решения стохастических нелинейных краевых задач установившейся ползучести на основе метода малого параметра и его применения к исследованию краевых эффектов, возникающих вблизи границ структурно-неоднородных тел, и к оценке показателей надежности элементов конструкций из структурно-неоднородных материалов.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1) разработан приближенный метод решения одномерной нелинейной краевой задачи установившейся ползучести стохастически неоднородной пластины, ослабленной круговым отверстием;

2) в первом приближении методом возмущений решена двумерная стохастически нелинейная краевая задача установившейся ползучести для плоского напряженного состояния; в аналитической форме получены основные статистические характеристики случайных полей скоростей деформаций и напряжений при неравномерном растяжении полуплоскости и бесконечной полосы;

3) разработан аналитический метод решения пространственной стохастически нелинейной краевой задачи установившейся ползучести на примере растяжения стохастически неоднородного полупространства;

4) на основе решения стохастических краевых задач ползучести проведено исследование влияния параметров реологических моделей сред, степени

неоднородности материала на статистические оценки случайных полей напряжений и деформаций вблизи поверхности, на которой заданы детерминированные граничные условия; 5) разработаны вероятностные методы определения показателей надежности элементов конструкций из структурно-неоднородных реономных материалов по деформационному критерию отказа и по критерию длительной прочности.

Практическая значимость работы заключается в разработке аналитических методов решения новых краевых задач с учетом краевых эффектов для структурно-неоднородного материала на основе методов линеаризации стохастической нелинейности и применения их результатов к исследованию особенностей реологического деформирования. С другой стороны, разработанные методики определения показателей надежности элементов конструкций из структурно-неоднородных материалов на основе аналитических методов решения стохастических краевых задач позволяют научно-обоснованно подходить к проблеме назначения ресурса элементов конструкций, работающих в условиях ползучести материала.

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:

1) приближенный метод решения одномерной стохастической краевой задачи установившейся ползучести с концентратором для случая плоского напряженного состояния на основе метода малого параметра;

2) аналитический мегод решения двумерных стохастически нелинейных краевых задач установившейся ползучести для плоского напряженного состояния с быстро осциллирующими свойствами материала;

3) аналитический метод решения трехмерной стохастически нелинейной краевой задачи установившейся ползучести вблизи свободной поверхности;

4) исследование в условиях нелинейной ползучести влияния стохастических неоднородностей на напряженно-деформированное состояние вблизи поверхности тела, на которой заданы детерминированные граничные условия;

5) методики и алгоритмы оценки показателей надежности элементов конструкций на основе предложенных аналитических методов решения стохастических краевых задач установившейся ползучести по деформационному критерию отказа и по критерию длительной прочности. Апробация работы. Результаты научных исследования опубликованы

в 16 печатных работах и докладывались на ряде конференций различного уровня: на Третьей Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» (г. Самара, 2006 г.), на 2-м Международном форуме молодых ученых (7-й Международной конференции) «Актуальные проблемы современной науки. Естественные науки» (г. Самара, 2006 г.),

на Всероссийской конференции «Дифференциальные уравнения и их приложения» (г. Самара, 2007 г.), на XXXIII международной молодежной конференции «Гагаринские чтения» (г. Москва, 2007 г.), на 16 Всероссийской конференции молодых ученых «Математическое моделирование в естественных науках» (г. Пермь, 2007 г.), на V Всероссийской конференции «Механика микронеоднородных материалов и разрушение» (г. Екатеринбург, 2008 г.), на XXXIV международной молодежной конференции «Гагаринские чтения» (г. Москва, 2008 г.), на Пятой Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» (г. Самара, 2008 г.), на 4-м Международном форуме молодых ученых (9-й Международной конференции) «Актуальные проблемы современной науки. Естественные науки» (г. Самара, 2008 г.), на Международной конференции по математической физике и ее приложениям (г. Самара, 2008 г.), на VII Международной конференции по математическому моделированию «Математическое моделирование физических, технических, экономических, социальных систем и процессов» (г. Ульяновск, 2009 г.), на Шестой Всероссийской научной конференции с международным участием «Математическое моделирование и краевые задачи» (г. Самара, 2009 г.), на научном семинаре «Механика и прикладная математика» Самарского государственного технического университета (рук. проф. Радченко В. П., 2007 г., 2009 г.), на научном семинаре Института механики сплошных сред Уральского отделения РАН (рук. академик РАН Матвеенко В. П., 2009 г.).

Работа выполнялась при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 07-01-00478-а) и Федерального агентства по образованию (проект РНП. 2.1.1/3397)

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 18 печатных работах, из них 6 статей в рецензируемых журналах [1-6], 6 статей в сборниках трудов конференций и 6 тезисов докладов. Часть результатов получена в совместных работах с доцентом Н. Н. Поповым и в равной мере принадлежат автору диссертации и соавтору.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, 5 глав, заключения и списка используемой литературы. Объем диссертации составляет 162 страницы, в том числе 10 таблиц, 46 рисунков. Список литературы содержит 166 наименований.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулирована цель и аргументирована научная новизна исследований, показана практическая значимость полученных результатов, сформулированы основ-

ные положения, выносимые автором на защиту.

В первой главе приводится краткий аналитический обзор возможных подходов к исследованию процессов деформирования тел со структурной неоднородностью, анализируются существующие подходы к построению стохастических моделей неупругого деформирования структурно-неоднородных сред и рассматриваются постановки стохастических краевых задач в механике деформируемого твердого тела, основы которых заложены В. В. Болоти-ным, А. А. Ильюшиным, В. А. Ломакиным, Ю. П. Самариным, Ю. В. Сокол-киным и другими авторами.

Рассматриваются различные методы решения стохастических краевых задач. Одним из часто используемых методов решения стохастических краевых задач является метод возмущений (метод малого параметра), который широко применяется в различных областях математики, механики и физики для решения разнообразных прикладных задач. Для случая стохастически неоднородной линейно-упругой среды основы метода возмущений заложены в работах В. В. Болотина и В. А. Ломакина. В теории ползучести применение метода возмущения сталкивается с проблемой физической и статистической нелинейностей задач. В данном направлении количество работ ограничено и представлено работами Ю. П. Самарина, В. П. Радченко, Н. Н. Попова и В. А. Кузнецова с соавторами.

Проанализированы методы решения различных стохастических задач, базирующиеся на спектральных представлениях случайных функций. Основы этих методов были заложены В. В. Болотиным и А. А. Свешниковым.

Большое внимание уделено вопросу построения стохастических моделей. Отмечается, что стохастические реологические модели строятся путем обобщения соответствующих детерминированных теорий, предложенных в работах В. И. Астафьева, А.Н. Бадаева, В. В. Болотина, Б. В. Горева, Л.М. Ка-чанова, Я. М. Клебанова, В. И. Ковпака, А. Ф. Никитенко, В. В. Новожилова, A.M. Локощенко, H.H. Малинина, Ю.Н. Работнова, В.П. Радченко, Ю.П. Самарина, О. В. Соснина, С. А. Шестерикова, И.Ю. Цвелодуба, J. А. Betten, J. Т. Boyle, F. A. Leckie, J. Spence и многих других авторов.

Выделен класс задач, в которых строятся модели, отражающие закрити-ческое неупругое деформирование и разрушения материала, и разрабатываются методы решения соответствующих краевых задач. Решению этой проблемы посвящены работы В.Э. Вильдемана, В. Л. Каткова, В. И. Миронова, В.П. Радченко, Ю.В. Соколкина, В.В. Стружанова, A.A. Ташкинова, Р. Г. Шина и других.

Проанализированы существующие методики и алгоритмы оценки показателей надежности элементов конструкций в условиях ползучести по деформационному критерию отказа и критерию длительной прочности.

По результатам аналитического обзора сформулированы основные задачи диссертационной работы.

Во второй главе рассматривается приближенное решение нелинейной краевой задачи о всестороннем растяжении усилиями р бесконечной пластины из стохастически неоднородного материала в условиях ползучести, ослабленной круговым отверстием радиуса а. Задача решается в полярной системе координат для случая плоского напряженного состояния в предположении, что стохастические неоднородности материала пластины описываются функцией одной переменной (расстояния от центра отверстия г). При этом компоненты тензоров скоростей деформаций и напряжений являются также случайными функциями одной переменной г.

В этой главе и далее в качестве базовой реологической модели используется теория установившейся ползучести без учета упругих деформаций, т. к. реальные конструкции в процессе эксплуатации находятся на стадии установившейся ползучести, и длительность первой стадии, связанной с перераспределением напряжений, составляет незначительную часть в общем времени эксплуатации.

В пункте 2.1 дается постановка одномерной стохастической задачи установившейся ползучести с использованием определяющих соотношений ползучести, взятых в соответствии с теорией вязкого течения:

где а г, ад — компоненты тензора напряжений; аг, вд — компоненты деви-атора тензора напряжений; ев, ег — компоненты тензора деформаций; в — интенсивность напряжений; с, п — постоянные материала; а — число, задающее коэффициент вариации реологичесих свойств материала (0 < а < 1); и (г) — случайная однородная функция, описывающая возмущения реологических свойств материала с математическим ожиданием {и) — 0 и дисперсией (II2) = 1; точка обозначает дифференцирование по времени; угловыми скобками {■) обозначено математическое ожидание.

Случайная функция [/(г) выбиралась в виде:

(2)

(3)

(4)

(5)

(1)

£г = С8П~1<ТгН(г),

¿в = сзп~1авН{г), Н{г) = 1 + аЭД,

со

к= 1

где А к — независимые случайные величины с математическим ожиданием (А*) = 0 и дисперсией (А^) = 1, Jfc(r) — функции Бесселя I рода целого порядка.

Для пластины заданы граничное условие и условие на бесконечности:

оу(а) = 0, <тг(оо)=р. (6)

В пункте 2.2 приводится решение краевой задачи (1)-(6) по методу малого параметра. Путем введения новых переменных s (интенсивность напряжений) и ip (угол вида напряженного состояния) по формулам

2 2 / ял

°т ~ °в = v^SCOS V _ 3/'

краевая задача (1)-(6) сводится к системе стохастических нелинейных дифференциальных уравнений

/9 . 2 \ . dH

(cos <p + nsm ip) H— + smy costp-r— = ОТ UT

= — ^\/3cosy> + nsint/p^ cos

/о . 9 \ r ^ds . о dH 2 s о / тг\

(cos^w + nsinJ<p) Я— +ssin>— =--Hcos - (8)

v ' dr dr r \ 3 /

с граничным условием (p{a) = | и условием на бесконечности s(oo) = p.

Линеаризация системы уравнений (7)-(8) производилась на основе первого приближения метода малого параметра. Линейная система решалась численно методом Адамса пятого порядка с переменным шагом. Все расчеты в данной главе производились с помощью пакета прикладных программ MatLab R2006b.

В пункте 2.3 проведен статистический анализ полученного случайного поля напряжений. В результате статистического анализа показано, что дисперсия тангенциального напряжения ад принимает наибольшее значение на контуре отверстия, а дисперсия радиального напряжения аг на этом контуре равна нулю. Удаляясь от контура отверстия, дисперсии напряжений достаточно быстро приближаются к постоянным значениям, совпадающим с их значениями для бесконечной пластины без отверстия. Оценен разброс случайного поля напряжений на границе кругового отверстия при помощи

коэффициента вариации 7 = У0^ . 100% максимального напряжения а о,

где D[ao] — дисперсия, ст$ — среднее значение тангенциального напряжения. При этом оказалось, что для материалов с высоким показателем нелинейности коэффициент вариации находится в пределах от 1,12% (а = 0,1) до

5,60% (а = 0,5). В случае низких показателей нелинейности, когда возможна полная линеаризация закона ползучести (тг — 1), разброс напряжений а в значительно больше. Здесь величина 7 заключена в пределах от 5,45% (а = 0,1) до 27,25% (а = 0,5).

В третьей главе рассматривается решение двумерной стохастической нелинейной краевой задачи установившейся ползучести по методу возмущений для случая плоского напряженного состояния. Предполагается, что структурные неоднородности материала описываются случайной функцией двух переменных х\ и Х2, поэтому компоненты тензоров скоростей деформаций и напряжений будут также случайными функциями двух переменных.

В пункте 3.1 приведена постановка задачи, которая состоит из уравнения равновесия для компонент тензора напряжений а^:

<Щ,з=0 (М = 1,2) (9)

и условия совместности для компонент тензора скоростей деформаций щу.

(Ю)

где Л у — единичный антисимметричный псевдотензор.

Определяющие соотношения ползучести принимаются в соответствии с нелинейной теорией вязкого течения в стохастической форме:

Рц = С5П_1 (ег] - ^<7тт) (1 +аи(х!,х2)), (11)

где я — интенсивность напряжений:

з2 = 0,5 (ЗсгуСТу — ;

— символ Кронекера; С/ (х\, Х2) — случайная однородная функция, описывающая возмущения реологических свойств материала с математическим ожиданием (II) = 0 и дисперсией (II2) = 1; с, п, а — постоянные материала..

На контуре Г области В, занимаемой пластиной, заданы детерминированные поверхностные силы д^.

aijnj\г = qг, (12)

где п] — компоненты единичного вектора нормали к контуру Г.

В пункте 3.2 приводится решение задачи (9)-(12) по методу возмущений. Для этого тензор напряжений ег^ представляется в виде суммы двух слагаемых:

= <4 + , (<ту > = <гЯ, (<г£) = о,

где а— детерминированная составляющая, отвечающая детерминировав ному решению, а — флуктуация напряжений. В дальнейшем статистич* ски и физически нелинейная задача линеаризуется и решается относительн! флуктуаций компонент тензора напряжений

Однородная функция II (£1,2:2), с помощью которой описьгеается случае ное поле возмущений реологических свойств материала, задается почти го риодической быстро осциллирующей функцией координат:

U ~ Ак cos (uckx 1 + wdkx2 + <Рк),

к=1

где ш — параметр, имеющий размерность, обратную длине (и> > 1); Ск, ¿к -безразмерные величины порядка единицы; Ак,щ — независимые случайны величины.

В результате решения задачи получены аналитические выражения дл: случайных полей напряжений и деформаций. В частности, компоненты флу! туаций тензора напряжений ст^ задаются формулами:

а\i " a^Akhk

е~СкВ1ШХ2

cos (cfccjxi + <fk) ( - dicos dkwx2 H---g-

fc=i

x (Bf + B\) (B2 cos CkB2wx2 - Bi sin CkB2wx2) ) + sin (скшхi + tpk)x x (4sindjfcWX2 + e-«*01"*' • ^x X ((B^ + B§) sinCkB2UlX2 - 2B1B2 COSCkB2bJX2) j

где hk, Bi, B2 — некоторые константы.

Остальные компоненты поля напряжений а*} и компоненты поля дефо) маций p*j в силу их громоздкости не выписаны.

В пункте 3.3 в качестве примера рассматривается задача о ползучест стохастически неоднородной полуплоскости х2 > 0, находящейся в условия плоского напряженного состояния. К границе полуплоскости х2 — 0 прил< жены нагрузки

0-22^2=0 = 022 = const, CT12[X2=0 = О,

а напряжение стц удовлетворяет условию макроскопической однородности (сгц) = 1 = const, которое соответствует приложению при х\ ~ ±Н, где 1 достаточно велико, постоянных по х2 напряжений сг°х.

Найдены аналитические выражения для компонент тензора напряжений <Тц и деформаций р^ и их дисперсий. Проведен численный анализ случайных полей напряжений и деформаций в зависимости от показателя нелинейности п и параметра нагружения к = На рис. 1 и 2 приведены типичные графики нормированных дисперсий напряжений и деформаций в зависимости от безразмерной координаты шх2 (все величины Ск и ¿к приняты равными единице). С ростом шх2 дисперсии довольно быстро приближаются к значениям, совпадающим с их значениями для неограниченной среды. Вычислена концентрация напряжений, возникающая на границе полуплоскости Х2, как отношение среднеквадратических отклонений величины ац при Х2 = 0 и Х2 —► оо.

пряжений при п = 3, Л = 0,5: формаций О0[рг]] при п — 3, /г = 0.5: 1-13?!, 2 —£>22, 3-Г?2 1 —Х>°[р11], 2-£>°[р22],

Установлено, что вблизи границы полуплоскости имеется пограничный слой, в котором разброс напряжений и деформаций достигает заметных величин. Показано, что с ростом параметра нагружения к при фиксированных параметрах материала зона пограничного слоя сужается.

В пункте 3.4 рассматривается задача о растяжении стохастически неоднородной полосы в условиях ползучести. Считается, что бесконечная полоса —оо < х\ < оо, — Ь < Х2 < Ь растягивается вдоль оси х\ постоянными напряжениями сгц — которые приложены на бесконечности х\ —> ±оо, а ее границы Х2 = свободны от напряжений:

С22|х2=±Ь = 0, <Т\2\хг=±Ь = 0.

Для данной задачи проведено аналогичное решение и анализ, что и в пункте 3.3. Установлено, что вблизи границ стохастически неоднородной полосы существует пограничный слой, в котором случайные поля напряжений и деформаций существенно отличаются от полей напряжений и деформаций внутренних областей.

В четвертой главе изложено решение задачи нелинейной ползучести стохастически неоднородного полупространства > 0 вблизи его грани цы. При этом предполагается, что полупространство яз > 0 подвергаете} на бесконечности действию нормальных напряжений ¿Гц — cr^j — const, 022 = о"22 = const, а поверхность з?з = 0 является свободной от напряжений, т.е.

<т«|*,«о = 0 (г = 1,2,3).

Пункт 4.1 посвящен постановке пространственной стохастической зада

чи.

В пунктах 4.2, 4.3 приводится приближенное аналитическое решени« пространственной задачи по методу малого параметра аналогично решении двумерной задачи главы 3. В аналитической форме найдены формулы для вы числения случайного поля напряжений, их статистические характеристики вычислена концентрация напряжений <тц и 022 на границе полупространств; в зависимости от параметров материала.

При п < 5 вблизи границы полупространства максимальный разброс им< ют нормальные напряжения стц, тогда как при больших степенях нелинейнс сти (п > 7) максимальный разброс имеют касательные напряжения сги- Устг новлено, что поле напряжений в некотором узком пограничном слое являете: статистически неоднородным вдоль оси хз, т.е. в направлении, нормально! к границе полупространства. Вне этого слоя поле напряжений является од нородным, причем оно совпадает с полем напряжений для неограниченно: среды.

В пятой главе рассматриваются вероятностные методы оценки про' ностной надежности для рассматриваемой в главе 2 пластины с круговьп отверстием.

В пункте 5.1 приводится методика расчета на надежность стохастич! ски неоднородной круглой пластины с малым отверстием (а < г < 6, а С 6) условиях ползучести по критерию деформационного типа, базирующаяся н приближенном численном решении стохастической задачи главы 2. Параме рический критерий отказа для рассматриваемой круговой пластины записi вается для перемещения w(r, t) при заданном его предельном значении w< Условие работоспособности считается выполненным, если во всех точках эл> мента конструкции выполняется соотношение w(r, t) < wq. Если хотя бы в о, ной точке выполняется условие w(r, t) > wq, то происходит локальный отка; что приводит к нарушению работоспособности всего элемента конструкции.

Рассматривается задача об оценке надежности пластины с круговым о верстием, когда срок службы определяется моментом времени, в которы перемещение достигает заданного значения wo■ Поскольку перемещение лг бого фиксированного радиуса пластины в условиях установившейся ползуч

сти является возрастающей функцией по t, то для вероятности безотказной работы P(t) на отрезке времени [0,t] имеет место формула:

P(t) = Р{ sup iо(г, t) < ги0}.

а<г<Ь

Для вычисления вероятности нахождения случайной функции w(r, t) в заданной области в рассматриваемый момент времени используются соотношения для статистических характеристик (математического ожидания и дисперсии) функции перемещения w(r, t). Рассмотрен ряд модельных примеров для исследования показателей надежности круговой пластины в зависимости от параметров материала.

В пункте 5.2 приводится расчет вероятности безотказной работы по критерию длительной прочности для круговой пластины с малым отверстием. Для описания процесса разрушения введен параметр поврежденности материала 0 < u>(t) < 1 и принята степенная зависимость скорости изменения иi(t) от эквивалентного напряжения <гэ:

_Е( у dt '

где В, к — постоянные материала. Оценка локальной прочности производится по наибольшему значению эквивалентного напряжения а3 тах- При этом мы получаем нижнюю оценку долговечности элемента конструкции. Эквивалентное напряжение <7Э max выбирается в соответствии с критерием Сдо-бырева, который довольно часто применяется для описания закономерности длительной прочности при сложном напряженном состоянии.

В заключении перечислены основные результаты, полученные в диссертационной работе:

1. На основе метода малого параметра построено приближенное численное решение одномерной нелинейной стохастической краевой задачи для плоскости с круговым отверстием в случае плоского напряженного состояния в условиях установившейся ползучести. Показано, что стохастические неоднородности материала могут вызывать значительные флуктуации полей напряжений. Установлено, что коэффициент вариации тангенциального напряжения на границе отверстия принимает наибольшие значения и находится в пределах от 1,12% при п = 8 до 27,25% при п = 1 на границе отверстия.

и напряжений и выявлено существенное влияние на них показателя нелинейности установившейся ползучести п и параметра нагружения /г = Приведены численные значения концентрации напряжения ац на границе полуплоскости для различных параметров материала.

3. На основе линеаризации определяющего соотношения ползучести по строено приближенное аналитическое решение нелинейной стохастиче ской краевой задачи ползучести для неоднородного полупространства. Получены аналитические формулы для вычисления дисперсий случай ного поля напряжений во всем полупространстве. Найдена концентра ция напряжений ст^ и сг*2 на границе среды хз = 0 для различных зна чений степени нелинейности установившейся ползучести материала п. Проведено исследование краевого эффекта, возникшего вблизи границы стохастически неоднородного полупространства, в зависимости от степени нелинейности материала п. Получено, что разброс флуктуации напряжений в пограничном слое может существенно превышать свои значения во внутренних областях.

4. Показано, что при приложении нормальных детерминированных нагру зок появляются случайные касательные напряжения, величина флук-туаций которы имеет тот же порядок, что и флуктуации нормальных напряжений, чего не наблюдается для детерминированного случая.

5. Разработаны методики и алгоритмы расчета на надежность в условиях установившейся ползучести по деформационному критерию отказа и критерию длительной прочности на основе приближенных численных решений стохастической краевой задачи о растяжении круговой пластины с малым отверстием и решен ряд новых модельных задач оценки надежности для некоторых значений параметров материала и внешних нагрузок.

Список основных публикаций

[1] Коваленко Л. В., Попов Н. Н., Радченко В. Л. Решение плоской стохастической краевой задачи ползучести// Прикладная математика и механика. - 2009. - Т. 73, № 6. - С. 1009-1016.

[2] Попов Н. Н., Коваленко Л. В. Исследование случайных полей напряжений при ползучести стохастически неоднородной пластины с круговым отверстием // Обозрение прикладной и промышленной математики.— 2009.-Т. 16.-С. 378-379.

[3] Попов Н. Н., Коваленко Л. В. Поля напряжений на границе стохастически неоднородной полуплоскости при ползучести // Вестник Самарск. госуд. техн. ун-та. Сер.: Физ.-мат. науки. — 2006.— Т. 42.— С. 61-66.

[4] Попов Н. Н., Коваленко Л. В. Нелинейная стохастическая задача о растяжении полупространства в условиях ползучести // Вестник Самарск. го-суд. техн. ун-та. Сер.: Физ.-мат. науки. — 2007. — № 1(14).— С. 56-61.

[5] Коваленко Л. В., Попов Н. Н. Моделирование краевого эффекта в задаче о растяжении стохастически неоднородной полосы при ползучести // Вестник Самарск. госуд. техн. ун-та. Сер.: Физ.-мат. науки.— 2009. - Т. 18, № 1. — С. 85-94.

[6] Коваленко Л. В., Попов Н. Н., Яшин М. А. Решение плоской нелинейной стохастической задачи ползучести методом спектральных представлений// Вестник Самарск. госуд. техн. ун-та. Сер.: Физ.-мат. науки. - 2009. - Т. 19, № 2. - С. 99-106.

[7] Коваленко Л. В. Поля напряжений вблизи границы стохастически неоднородной полуплоскости при ее растяжении в условиях ползучести // Актуальные проблемы современной науки: Труды 2-го Международного форума(7- й Международной конференции молодых ученых и студентов). Сер.: Естественные науки. — Т. 1-3.— Самара: СамГТУ, 2006,— С. 169-171.

[8] Попов Н. Н., Коваленко Л. В. Распределение напряжений при растяжении стохастически неоднородной полуплоскости в условиях ползучести // Математическое моделирование и краевые задачи: Труды Третьей Всероссийской научной конференции. — Т. 1. — Самара: СамГТУ, 2006. — С. 170-172.

[9] Коваленко Л. В. Задача о растяжении узкой стохастически неоднородной полосы // Актуальные проблемы современной науки: Труды 4-го Международного форума(9-й Международной конференции молодых ученых и студентов). Естественные науки. Сер.¡Математика. Математическое моделирование. Механика. — Самара: СамГТУ, 2008.— С. 223-225.

[10] Коваленко Л. В. Задача моделирования напряженно-деформированного состояния стохастически неоднородной полосы в условиях ползучести // Труды VII международн. конф. по математич. моделированию «Математическое моделирование физических, технических, экономических, социальных систем и процессов». — Ульяновск, 2009. — С. 125.

[11] Попов Н. Н., Коваленко Л. В. Исследование полей деформаций вблизи границы стохастически неоднородной полуплоскости / / Математическое моделирование и краевые задачи: Труды Пятой Всероссийской научной конференции. - Т. 1.- Самара: СамГТУ, 2008.- С. 151-154.

[12] Попов Н. Н., Коваленко Л. В. Метод оценки надежности плоских элеме тов конструкций по критерию длительной прочности // Математичес» моделирование и краевые задачи: Труды Шестой Всероссийской научш конференции. — Т. 1, — Самара: СамГТУ, 2009.- С. 203-206.

[13] Коваленко Л. В. Исследование краевых эффектов при ползучести ст хастически неоднородных сред // Тезисы докладов XXXIII между! родн. молодежи, конф. «Гагаринские чтения». — Т. 1. — Москва, 2007. С. 116-117.

[14] Попов Н. П., Коваленко Л. В. Решение пространственной стохасти" ской краевой задачи ползучести вблизи свободной поверхности //Ca Диф-2007: Всероссийская конференция «Дифференциальные уравнен) и их приложения», г. Самара, 29 января-2 февраля 2007 г. Тезисы док: дов,— Самара: «Универс групп», 2007.— С. 87-89.

[15] Коваленко Л. В. Статистические характеристики полей напряжен] вблизи границы стохастически неоднородного полупространства // 1 зисы докладов 16 Всероссийской конференции молодых ученых. Изд-во Пермского государственного технического университета, 2007.

[16] Коваленко Л. В. Задача о растяжении длинной неоднородной полос в условиях ползучести // Тезисы докладов XXXIV международн. moj дежн. конф. «Гагаринские чтения». — Т. 1. — Москва, 2008. — С. 143-14

[17] Коваленко Л. В. Решение плоской краевой стохастической задачи пол: чести // Международн. конф. по математич. физике и ее приложения Тезисы докладов. — Самара, 2008.— С. 95-96.

[18] Попов Н. Н., Коваленко Л. В. Нелинейная стохастическая задача пс зучести с быстро-осциллирующими свойствами материала для плоско напряженного состояния // Тезисы докладов V Всероссийской конфер< ции «Механика микронеоднородных материалов и разрушение». — Ei теринбург, 2008. - С. 120.

Подписано в печать 11.01.2010. Формат 60 х 84 1/16.

Отпечатано на ризографе. Усл. псч. л.1.

Тираж 100 экз. Заказ № 4. ГОУ ВПО «Самарский государственный технический университет» Отдел типографии и оперативной печати 443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244.

С. 48-49.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Коваленко, Людмила Викторовна

Введение

Глава 1. Аналитический обзор и постановка задачи

Выводы по главе

Глава 2. Решение одномерной стохастической краевой задачи ползучести для пластины с круговым отверстием.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Решение задачи

2.3. Статистический анализ случайных полей напряжений

Выводы по главе

Глава 3. Решение плоской стохастической краевой задачи установившейся ползучести.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Решение стохастической краевой задачи установившейся ползучести для пластины.

3.3. Исследование полей напряжений и скоростей деформаций вблизи границы стохастически неоднородной полуплоскости

3.4. Исследование краевых эффектов при растяжении стохастически неоднородной полосы в условиях ползучести

Выводы по главе

Глава 4. Решение пространственной стохастической краевой задачи ползучести

4.1. Постановка задачи.

4.2. Решение задачи

4.3. Статистический анализ решения Выводы по главе

Глава 5. Применение решений стохастических краевых задач ползучести в расчетах на надежность

5.1. Расчет вероятности безотказной работы по критерию деформационного типа

5.2. Расчет вероятности безотказной работы по критерию длительной прочности

Выводы по главе

Введение диссертация по механике, на тему "Исследование краевых эффектов стохастически неоднородных элементов конструкций при установившейся ползучести"

Актуальность работы. Различные твердые материалы и тела, встречающиеся в природе и используемые в технике, обладают определенной структурной неоднородностью. Структурная неоднородность материала обуславливает появление ряда механических эффектов, которые не могут быть изучены в рамках классических феноменологических теорий детерминированного характера. Один из них — эффект пограничного слоя: вблизи границы тела со структурной неоднородностью имеется пограничный слой, в котором напряженно-деформированное состояние отлично от напряженно-деформированного состояния внутренних областей. На границе тела возникает концентрация напряжений, которая может достигать заметной величины. Теоретическое объяснение этого эффекта на основе теории случайных функций достаточно полно проведено для линейно-упругих сред. В условиях ползучести разработка аналитических методов решения стохастических краевых задач сталкивается с серьезными трудностями, связанных с физической и статистической нелинсйностями. Поэтому вопрос об исследовании краевых эффектов в условиях ползучести на сегодняшний день остается открытым, что определяет актуальность диссертационного исследования и позволяет сформулировать цель настоящей работы.

Целыо диссертационной работы являлась разработка аналитических методов решения стохастических нелинейных краевых задач установившейся ползучести на основе метода малого параметра и его применения к исследованию краевых эффектов, возникающих вблизи границ структурно-неоднородных тел, и к оценке показателей надежности элементов конструкций из структурно-неоднородных материалов.

Научная новизна работы заключается в следующем:

4) на основе решения стохастических краевых задач ползучести проведено исследование влияния параметров реологических моделей сред, степени неоднородности материала на статистические оценки случайных полей напряжений и деформаций вблизи поверхности, на которой заданы детерминированные граничные условия;

5) разработаны вероятностные методы определения показателей надежности элементов конструкций из структурно-неоднородных реономных материалов по деформационному критерию отказа и по критерию длительной прочности.

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:

2) аналитический метод решения двумерных стохастически нелинейных краевых задач установившейся ползучести для плоского напряженного состояния с быстро осциллирующими свойствами материала;

5) методики и алгоритмы оценки показателей надежности элементов конструкций на основе предложенных аналитических методов решения стохастических краевых задач установившейся ползучести по деформационному критерию отказа и по критерию длительной прочности. Обоснованность выносимых на защиту научных положений, выводов и рекомендаций, а также достоверность полученных результатов исследований подтверждается

- адекватностью имеющихся модельных представлений физической картине исследуемых стохастических процессов в условиях ползучести материала;

- корректностью использования математического аппарата, законов механики деформируемого твердого тела, апробированных методов теории дифференциальных уравнений, теории вероятностей, теории случайных функций и надежности.

Апробация работы. Результаты научных исследования опубликованы в 16 печатных работах и докладывались на ряде конференций различного уровня: на Третьей Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» (г. Самара, 2006 г.), на 2-м Международном форуме молодых ученых (7-й Международной конференции) «Актуальные проблемы современной науки. Естественные науки» (г. Самара, 2006 г.), на Всероссийской конференции «Дифференциальные уравнения и их приложения» (г. Самара, 2007 г.), на XXXIII международной молодежной конференции «Гагаринские чтения» (г. Москва, 2007 г.), на 16 Всероссийской конференции молодых ученых «Математическое моделирование в естественных науках» (г. Пермь, 2007 г.), на V Всероссийской конференции «Механика микронеоднородных материалов и разрушение» (г. Екатеринбург, 2008 г.), на XXXIV международной молодежной конференции «Гагаринские чтения» (г. Москва, 2008 г.), на Пятой Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» (г. Самара, 2008 г.), на 4-м Международном форуме молодых ученых (9-й Международной конференции) «Актуальные проблемы современной науки. Естественные науки» (г. Самара, 2008 г.), на Международной конференции по математической физике и ее приложениям (г. Самара, 2008 г.), на VII Международной конференции по математическому моделированию «Математическое моделирование физических, технических, экономических, социальных систем и процессов» (г. Ульяновск, 2009 г.), на Шестой Всероссийской научной конференции с международным участием «Математическое моделирование и краевые задачи» г. Самара, 2009 г.), на научном семинаре «Механика и прикладная математика» Самарского государственного технического университета (рук. проф. Радченко В. П., 2007 г., 2009 г.), на научном семинаре Института механики сплошных сред Уральского отделения РАН (рук. академик РАН Матвеенко В. П., 2009 г.).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 18 печатных работах, из них 6 статей в рецензируемых журналах [41-43, 96-98], 6 статей в сборниках трудов конференций и 6 тезисов докладов. Часть результатов получена в совместных работах с доцентом H.H. Поповым и в равной мере принадлежат автору диссертации и соавтору.

Заключение диссертации по теме "Механика деформируемого твердого тела"

Выводы по главе 5

1. Разработана методика расчета на надежность круговой пластины с отверстием в условиях ползучести по деформационному критерию отказа и по критерию длительной прочности, базирующаяся на приближенном численном решении для перемещений.

2. Рассмотрен ряд модельных примеров определения ресурса круговой пластины с малым круговым отверстием по логарифмически нормальному закону на стадии установившейся ползучести для некоторых значений параметров материала, степени неоднородности и степени нелинейности материала.

Рис. 5.5. Вероятность безотказной работы Р(£) при го — 20 см в зависимости от степени неоднородности материала а: 1—а = 0,1,2 — а = 0,3, 3 — а = 0,5

Р(г) 1

0.9 0.8

0.6

0.4

0.2

0 2 Т. 4 6 8 г,ю3ч

Рис. 5.6. Вероятности безотказной работы Р(£) при го0 = 0,37см: штрихпунктирная линия — вероятность Р(Ь), вычисленная по трем точкам, сплошная линия — вероятность на правой границе тела в точке г = 30см

178.05 0.1 0.15 0.2 0.25 г Рис. 5.7. Математическое ожидание эквивалентного напряжения (сгэ)

T°+S0 в зависимости от г

P(t) 1

0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2

0 2000 4000 ifj6000 8000 t Рис. 5.8. Функция надежности P(t) на границе отверстия г = 5 см

------ ------ ------ ------ ---- --- - ------- ------- -------1 L v |\

Заключение

Сформулируем основные результаты выполненных исследований:

2. Разработан аналитический метод решения двумерной стохастически нелинейной краевой задачи установившейся ползучести для плоского напряженного состояния методом возмущений. На основе аналитического решения проведен статистический анализ случайных полей деформаций и напряжений и выявлено существенное влияние на иих показателя нелинейности установившейся ползучести п и параметра нагружения о к = -р. Приведены численные значения концентрации напряжения <тц на границе полуплоскости для различных параметров материала.

3. На основе линеаризации определяющего соотношения ползучести построено приближенное аналитическое решение нелинейной стохастической краевой задачи ползучести для неоднородного полупространства. Получены аналитические формулы для вычисления дисперсий случайного поля напряжений во всем полупространстве. Найдена концентрация напряжений <7^ и сг^2 на границе среды — 0 для различных значений степени нелинейности установившейся ползучести материала п. Проведено исследование краевого эффекта, возникшего вблизи границы стохастически неоднородного полупространства, в зависимости от степени нелинейности материала п. Получено, что разброс флукту-аций напряжений в пограничном слое может существенно превышать свои значения во внутренних областях.

4. Показано, что при приложении нормальных детерминированных нагрузок появляются случайные касательные напряжения, величина флук-туаций которы имеет тот же порядок, что и флуктуации нормальных напряжений, чего не наблюдается для детерминированного случая.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата физико-математических наук, Коваленко, Людмила Викторовна, Самара

1. Агафонов С. А., Герман А. ДМуратова Т. В. Дифференциальные уравнения. — Издательство МГТУ, 2000. — 348 с.

2. Амелина 3. В., Романов В. А. Контактная задача для двух микронеоднородных полупространств // ПММ. — 1979. — Т. 43, № 6. — С. 1082-1088.

3. Архипов Н. В. Задача о деформироваиии микронеоднородного цилиндра // Вестник МГУ. Сер.: Математика, механика. — 1984. № 3. -С. 50-54.

4. Астафьев В. И. К вопросу о поврежденности и критериях разрушения при ползучести // Проблемы прочности. — 1983. — № 3. — С. 11-13.

5. Астафьев В. И. Описание процесса разрушения в условиях ползучести // Изв. АН СССР. МТТ. 1986. - № 4. - С. 15-17.

6. Бадаев А. Н. О статистическом моделировании характеристик ползучести конструкционных материалов // Проблемы прочности. — 1982.— № 5. С. 16-20.

7. Бадаев А. И. К вопросу об определении функции распределения параметров уравнения состояния ползучести // Проблемы прочности. — 1984. — № 12,- С. 22-26.

8. Бадаев А. Н. Стохастическое прогнозирование ползучести жаропрочных сплавов с использованием метода монте-карло // Проблемы прочности. 1985. - № 2. - С. 7-10.

9. Бахвалов Н. С. Численные методы. — М.: Наука, 1975. — Т. 1. — 632 с.

10. Биргер И. А., Шорр Б. Ф., Демъянушко И. В. и. д. Термопрочность деталей машин. — М.: Машиностроение, 1975. — 455 с.

11. Богданович А. Е., Юшанов С. П. О расчете надежности анизотропных оболочек вероятности редких выбросов векторного случайного поля за предельную поверхность // МКМ. — 1983. — № 1. — С. 80-89.

12. Бойл Д., Дж. С. Анализ напряжений в конструкциях при ползучести. М.: Мир, 1985. - 360 с.

13. Болотин В. В. К теории замедленного разрушения // Изв. АН СССР. МТТ. 1981. - № 1. - С. 139-146.

14. Болотин В. В. Методы теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений. — М.: Стройиздат, 1982. — 352 с.

15. Болотин В. В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций. — М.: Машиностроение, 1982. — 312 с.

16. Вайншт,ейн А. А., Алехин В. Н. Основы теории упругости и пластичности с учетом микроструктуры материала : Учеб.пособие. — Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ УПИ, 2006. - 384 с.

17. Вакуленко А. А. О хрупком разрушении при ползучести // Изв. АН СССР. МТТ. 1982. - № 6. - С. 117-123.

18. Вакуленко А. А. О статистике хрупкого разрушения при ползучести // Проблемы прочности. — 1984. — № 10. — С. 23-27.

19. Вакуленко А. А., Крейноеич В. Я. Геометрическая модель хрупкого разрушения при ползучести // ПММ. — 1987. — Т. 51, № 2. — С. 341-345.

20. Вентцелъ Е. С., Овчаров Л. А. Прикладные задачи теории вероятностей. — М.: Радио и связь, 1983. — 416 с.

21. Вентцелъ Е. С., Овчаров Л. А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. —- М.: Высшая школа, 2007. — 496 с.

22. Вентцелъ Е. С.; Овчаров Л. А. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения. — М.: Высшая школа, 2007. — 480 с.

23. Вилъдеман В. Э., Соколкин Ю. В., Ташкинов А. А. Механика неупругого деформирования и разрушения композиционных материалов. — М.: Наука, 1997. 228 с.

24. Волков С. Д. Статистическая теория прочности. — М.: Машгиз, 1960. — 173 с.

25. Волков С. Д., Ставров В. П. Статистическая механика композитных материалов. — Минск: Изд-во БГУ, 1978. — 208 с.

26. Гончаренко В. Н. Вариационная формулировка линейных стохастических краевых задач теории упругости // Прикладная механика. — 1982. Т. 18, № 6. - С. 10-14.

27. Горев Б. В., Клопотов И. Д. Описание процесса ползучести и разрушения при изгибе балок и кручении валов уравнениями со скалярными параметрами поврежденности // ПМТФ.— 1999.— Т. 40, № 6.— С. 157-162.

28. Гузъ А. Н., Немиш Ю. Н. Методы возмущений в пространственных задачах теории упругости. — Киев: Вища школа, 1982. — 352 с.

29. Дегтярев А. И., Кошкина Т. В., Куприянов А. Н. Статистический анализ экспериментальных данных по релаксации напряжений высокона-полненного полимерного материала // Вопросы механики полимеров и систем. 1975. — С. 99-102.

30. Добровольский И. П. Задача о неоднородности в линейно-упругих пространстве и полупространстве // Изв. РАН. МТТ. — 2007.— С. 59-66.

31. Должковой А. А., Попов Н. И., Радченко В. П. Решение стохастической краевой задачи установившейся ползучести для толстостенной трубы методом малого параметра // ПМТФ. — 2006. — Т. 47, № 1. — С. 161-171.

32. Ибрагимов В. А., Клюшпиков В. Д. Некоторые задачи для сред с ниспадающей диаграммой // Изв. АН СССР. МТТ.- 1971,- № 4.— С. 116-121.

33. Ивлев Д. Д., Ершов Л. В. Метод возмущений в теории упругопласти-ческого тела. — М.: Наука, 1978. — 298 с.

34. Ильин В. Н., Кашелкин В. В., Шестериков С. А. Ползучесть элементов конструкций со случайными параметрами // Изв. АН СССР. МТТ. — 1982.4.- С. 159-167.

35. Ильюшин А. А. Основные направления развития проблемы прочности и пластичности // Прочность и пластичность. — 1971. — С. 5-18.

36. Исуткина В. Н. Разработка аналитических методов решения стохастических краевых задач установившейся ползучести для плоского деформированного состояния: Ph.D. thesis / Самара. — 2007. — 18 с.

37. Качанов Л. М. Теория ползучести. — М.: Физматгиз, 1960. — 455 с.

38. Коваленко Л. В., Попов Н. Н. Моделирование краевого эффекта в задаче о растяжении стохастически неоднородной полосы при ползучести // Вестник Самарск. госуд. техн. ун-та. Сер.: Физ.-мат. науки. 2009. - Т. 18, № 1. - С. 85-94.

39. Коваленко Л. В., Попов Н. П., Радченко В. П. Решение плоской стохастической краевой задачи ползучести// Прикладная математика и механика. 2009. - Т. 73, № 6. - С. 1009-1016.

40. Коваленко Л. В., Попов Н. П., Яшин М. А. Решение плоской нелинейной стохастической задачи ползучести методом спектральных представлений // Вестник Самарск. госуд. техн. ун-та. Сер.: Физ.-мат. науки. 2009. - Т. 2(19). - С. 99-106.

41. Ковпак В. И., Бадаев А. Н. Унифицированный подход к прогнозированию ползучести, вопросы жаропрочных материалов в статистическом аспекте // Унифицированные методы определения ползучести и длительной прочности. — 1986. — С. 51-62.

42. Колмогоров В. Л. Механика обработки металлов давлением. — Екатеринбург: УГТУ УПИ, 2001. 835 с.

43. Коул Д. Методы возмущений в прикладной математике.— М.: Мир, 1972. 277 с.

44. Кубеико В. Д., Немиш Ю. И., Шиеренко К. И., Шулъга Н. А. Метод возмущений в краевых задачах механики деформируемых тел / В. Д. Кубенко, Ю. Н. Немиш, К. И. Шиеренко, Н. А. Шульга // Прикладная механика. — 1982. — Т. 18, № 11. — С. 3-20.

45. Кузнецов В. А. О надежности элементов стержневых конструкций в условиях неустановившейся ползучести // Механика. Сб. научных трудов. Т. 8. - Куйбышев: КПтИ, 1975. - С. 67-70.

46. Кузнецов В. А. Ползучесть стохастически неоднородных сред в условиях плоского напряженного состояния // Математическая физика.— Куйбышев: КуАИ, 1976,- С. 69-74.

47. Кузнецов В. А. Некоторые стохастические задачи теории ползучести и их приложение к расчетам конструкций на надежность: Ph.D. thesis / Куйбышев. — 1977. — 167 с.

48. Кузнецов В. А. Приближенные методы решения задач о надежности распределенных механических систем в условиях ползучести // Теоретико-экспериментальный метод исследования ползучести в конструкциях. — 1984. — С. 126-130.

49. Кузнецов В. А., Самарин Ю. П. О надежности статически определяемых стержневых систем в условиях ползучести // Контактные и циклические задачи теплопроводности. Вопросы прочности и работоспособности инструментальных материалов. — 1975. — С.

50. Кузнецов В. А., Самарин Ю. П. Плоская задача кратковременной ползучести для среды со случайными реологическими характеристиками // Труды X Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин. — Т. 2. — Тбилиси: Мецниеба, 1975. С. 241-246.

51. Кузнецов В. А., Самарин Ю. П. Расчет надежности стержневых элементов конструкции, работающих с ограничением по напряжению в условиях ползучести при заданной величине деформации // Математическая физика. — 1977. — С. 107-110.

52. Кунин И. А. Теория упругих сред с микроструктурой. — М.: Наука, 1975. 415 с.

53. Кунташев П. А., Немировский Ю. В. О сходимости метода возмущений в задачах теории упругости неоднородных тел // Изв. АН СССР. МТТ. 1985. - № 3. - С. 75-78.

54. Лавренюк В. И. Распределение напряжений около кругового отверстия в плоскости из стохастически неоднородного материала // ПМТФ. — 1985. — № 2. — С. 150-155.

55. Лебедев А. А., и др. Исследования кинетики разрушения материалов на заключительной стадии деформирования // Проблемы прочности. — 1982. — № 1.- С. 12-18.

56. Лепин Г. Ф. Ползучесть металлов и жаропрочность. — М.: Металлургия, 1976. 345 с.

57. Локощенко А. М., Шестериков С. А. Методика описания ползучести и длительной прочности при чистом растяжении // Журнал прикл. механика и технич. физика. — 1980. — № 3. — С. 155-159.

58. Ломакин В. А. О деформировании микронеоднородных упругих тел // ПММ. 1965. - Т. 29, № 5. - С. 888-893.

59. Ломакин В. А. О задачах теории упругости для тел с быстроосциллиру-ющими упругими свойствами // Вестник МГУ. Серия: Математика, механика. 1967. - № 2. - С. 110-116.

60. Ломакин В. А. Статистические задачи механики твердых деформируемых тел. — М.: Наука, 1970. — 139 с.

61. Ломакин В. А. Теория упругости неоднородных тел. — М.: МГУ, 1976. — 368 с.

62. Ломакин В. А. Проблемы механики структурно-неоднородных тел // Изв. АН СССР. МТТ. 1978. - № 6. - С. 45-52.

63. Ломакин В. А., Тунгузкова 3. Г. Об одном классе статистических задач механики твердых деформируемых тел // Упругость и неупругость. — 1975. № 4. - С. 252-262.

64. Ломакин В. А., Шейнин В. И. Статистические характеристики полей напряжений в случайно-неоднородной упругой области // Изв.АН СССР. МТТ. 1970. - № 4. - С. 124-130.

65. Ломакин В. А., Шейнин В. И. О применимости метода малого параметра для оценки напряжений в неоднородных упругих средах // Изв.АН СССР. МТТ. 1972. - № 3. - С. 33-39.

66. Ломакин В. А., Шейнин В. И. Концентрация напряжений на границе случайно-неоднородного упругого тела // Изв.АН СССР. МТТ — 1974. № 2. - С. 65-70.

67. Ломакин В. А., Шейнин В. И. Напряженное состояние случайно-неоднородного упругого полупространства // Изв.АН СССР. МТТ — 1976. № 2. - С. 58-63.

68. Макаров Б. П., Петров В. В., Газганов А. А. Флуктуации напряженного состояния в статистически неоднородной упругой среде // Строительная механика и расчет сооружений. — 1984. — № 6. — С. 9-13.

69. Малинин Н. Н. Прикладная теория пластичности и ползучести, — М.: Машиностроение, 1976. — 400 с.

70. Мараеанов А. И. К вопросу о стохастическом анализе упругих систем // Вестн. МИИТа. 2003. - № 9. - С. 121-125.

71. Минаева Н. В. Метод возмущений в механике деформируемого тела. — М.: Научная книга, 2002.— 155 с.

72. Минаева Н. В. О применении метда возмущений в механике деформируемых тел // Изв.АН СССР. МТТ. 2008. - № 1. - С. 37-39.

73. Москаленко В. Н. Стохастические краевые эффекты в осесимметрич-ных задачах термоупругости для круговых цилиндрических оболочек // Изв. АН СССР. МТТ. 1967. - № 3. - С. 38-45.

74. Москаленко В. Н. Случайное поле температур в пластинах и оболочках // Прикладная механика. — 1968. — № 9. — С. 9-15.

75. Найфэ А. Методы возмущений. — М.: Наука, 1976. — 456 с.

76. Наумов В. Н. Напряженное состояние случайно-неоднородного упругого полупространства // Изв. АН СССР. МТТ.- 1976.- № 2.-С. 58-63.

77. Никитенко А. Ф. Ползучесть и длительная прочность металлических материалов. — Новосибирск: Ин-т гидродинамики СО РАН-НГАСУ, 1997.- 280 с.

78. Новожилов В. В., Кадашевич Ю. И. Микронапряжения в конструктивных материалах. — JL: Машиностроение, 1990. — 223 с.

79. Одинг И. А., Иванова В. С., др. Теория ползучести и длительной прочности металлов. — М.: Металлургиздат, 1959. — 488 с.

80. Подалков В. ВРоманов В. А. Некоторые статистические характеристики поля деформаций микронеоднородных сред // Труды Московского энергетического института. — 1975. — № 260. — С. 114-122.

81. Подалков В. В., Романов В. А. Концентрация напряжений на границе микропеоднородного упругого полупространства // ПММ. — 1978. — Т. 42, № 3,- С. 540-545.

82. Подалков В. В., Романов В. А. Деформация упругого анизотропного микронеоднородного полупространства // ПММ. — 1983. — Т. 47, Ns 3. — С. 455-461.

83. Подалков В. В., Романов В. А. Оценка приближенного решения одной задачи теории упругости неоднородных сред // Изв. АН СССР. МТТ. — 1987. — № 4.- С. 122-127.

84. Поздеев А. А., Мельников С. В., Доронин Ф. И. К статистическому анализу вязкоупругих свойств полимеров // Вопросы механики полимеров и систем. — 1976.— С. 50-55.

85. Попов Н. Н. Ползучесть стохастически неоднородной среды в условиях трехосного напряженного состояния // Теоретико-экспериментальныйметод исследования ползучести в конструкциях. — Куйбышев: КПтИ, 1984.- С. 117-126.

86. Попов Н. Н. Нелинейная стохастическая задача ползучести толстостенной сферической оболочки // Вестник Самарск. госуд. техн. ун-та. Сер.: Физ,- мат. науки. — 2000. — № 9. С. 186-189.

87. Попов Н. Н. Ползучесть стохастически неоднородной пластины с круговым отверстием // Вестник Самарск. госуд. техн. ун-та. Сер.: Физ. мат. науки. - 2008. - № 2(17).- С. 126-132.

88. Попов Н. Н., Должковой А. А. Решение нелинейной стохастической задачи ползучести для толстостенной трубы методом малого параметра // Вестник Самарск. госуд. техн. ун-та. Сер.: Физ.— мат. науки. 2002. - № 13. - С. 84-89.

89. Попов Н. П., Долэюковой А. А. Решение стохастической задачи о деформировании толстостенной трубы в третьем приближении // Вестник УГТУ-УПИ. Механика микронеоднородных материалов и разрушение. 2004. - Т. 22. - С. 52-57.

90. Попов Н. П., Забелин С. А. Решение пространственной нелинейной задачи ползучести для среды со случайными реологическими характеристиками // Вестник Самарск. госуд. техн. ун-та. Сер.: Физ.— мат. науки. 2008. - Т. 16, № 1. - С. 79-85.

91. Попов Н. Н., Исуткина В. Н. Построение аналитического решения двумерной стохастической задачи установившейся ползучести для толстостенной трубы // Вестник Самарск. госуд. техн. ун-та. Сер.: Физ.— мат. науки. 2007. - Т. 15, № 2. - С. 90-94.

92. Попов Н. Н., Коваленко Л. В. Поля напряжений на границе стохастически неоднородной полуплоскости при ползучести // Вестник Самарск. госуд. техн. ун-та. Сер.: Физ.-мат. науки. — 2006. — Т. 42. — С. 61-66.

93. Попов Н. П., Коваленко Л. В. Нелинейная стохастическая задача о растяжении полупространства в условиях ползучести // Вестник Самарск. госуд. техн. ун-та. Сер.: Физ.-мат. науки. — 2007.— № 1(14).- С. 56-61.

94. Попов Н. П., Коваленко Л. В. Исследование случайных полей напряжений при ползучести стохастически неоднородной пластины с круговым отверстием // Обозрение прикладной и промышленной математики. — Т. 16. М.: Редакция журнала ОПиПМ, 2009. - С. 378-379.

95. Попов Н. Н., Радченко В. П. Нелинейная стохастическая задача ползучести неоднородной плоскости с учетом поврежденности материала // ПМТФ. 2007. - Т. 48, № 2. - С. 140-146.

96. Попов Н. Н., Самарии Ю. П. Пространственная задача стационарной ползучести стохастически неоднородной среды // ПМТФ. — 1985. — № 2,- С. 150-155.

97. Попов П. Н., Самарии Ю. П. Исследование полей напряжений вблизи границы стохастически неоднородной полуплоскости при ползучести // ПМТФ. 1988. - № 1. - С. 159-164.

98. Пошивалов В. П. Определение времени до разрушения в условиях ползучести // Изв. ВУЗов: Машиностроение. — 1989. — № 11.— С. 19-23.

99. Работное Ю. Н. Опытные данные по ползучести технических сплавов и феноменологические теории ползучести (обзор) // ПМТФ. — 1965. — № 1.- С. 141-159.

100. Работное Ю. Н. Ползучесть элементов конструкций. — М.: Наука, 1966.- 752 с.

101. Работное Ю. П., Милейко С. Т. Кратковременная ползучесть. — М.: Наука, 1970. — 224 с.

102. Радченко В. П. Энергетический вариант одноосной теории ползучести и длительной прочности // ПМТФ. — 1991. — № 4. — С. 172-179.

103. Радченко В. П. Разработка структурных и феноменологических моделей деформирования и разрушения материалов и элементов конструкций в условиях ползучести: Ph.D. thesis / Самара. — 1992. — 395 с.

104. Радченко В. П. Энергетический подход к прогнозированию ползучести и длительной прочности материалов в стохастической постановке // Проблемы прочности. — 1992. — № 2. — С. 34-40.

105. Радченко В. П. Математическая модель неупругого деформирования и разрушения металлов при ползучести энергетического типа // Вестник Самарск. госуд. техн. ун-та. Сер.: Физ.— мат. науки. — 1996. — Т. 4.-С. 43-63.

106. Радченко В. П., Дудкин С. А., Тимофеев М. И. Экспериментальное исследование и анализ полей неупругих микро- и макродеформаций сплава ад-1 // Вестник Чувашек, госуд. педагогического ун-та им. И.Я.

107. Яковлева. Сер.: Механика предельного состояния.— 2007.— Т. 2.— С. 161-168.

108. Радченко В. П., Еремин Ю. А. Реологическое деформирование и разрушение материалов и элементов конструкций. — М.: Машиностроение-1, 2004.- 265 с.

109. Радченко В. П., Небогина Е. В., Басов М. В. Структурная модель за-критического упругопластического деформирования материалов в условиях одноосного растяжения // Вестник Самарск. госуд. техн. ун-та. Сер.: Физ.— мат. науки. — 2000. — Т. 9. — С. 55-66.

110. Радченко В. П., Попов Н. Н. Статистические характеристики полей напряжений и деформаций при установившейся ползучести стохастически неоднородной плоскости // Изв. ВУЗов: Машиностроение. — 2006. — № 2,- С. 3-11.

111. Радченко В. П., Симонов А. В., Дудкин С. А. Стохастический вариант одномерной теории ползучести и длительной прочности // Вестник Са-марск. госуд. техн. ун-та. Сер.: Физ.~ мат. науки. — 2001. — Т. 12.— С. 73-85.

112. Реков А. М., Вайнштейн А. А., Т. К. В. Неоднородность микродеформаций ползучести // Проблемы прочности. — 1984. — № 10. — С. 119-121.

113. Самарии Ю. П. Основные феноменологические уравнения ползучести материалов: Ph.D. thesis / Самара. — 1973. — 289 с.

114. Самарин Ю. П. О применении стохастических уравнений в теории ползучести материалов // Изв. АН СССР. МТТ. 1974. — № 1. — С. 88-94.

115. Самарин Ю. П. Стохастические механические характеристики и надежность конструкций с реологическими свойствами // Ползучесть и длительная прочность конструкций. Сб. научн. трудов. — Куйбышев: КП-тИ, 1986.- С. 8-17.

116. Самарин Ю. П., Клебанов Я. М. Обобщенные модели в теории ползучести конструкций. — Самара: Поволж. отд. академии РФ. — СамГТУ, 1994,- 197 с.

117. Самарин Ю. П., Павлова Г. А., Попов П. Н. Оценка надежности стержневых конструкций по критерию деформационного типа // Проблемы машиностроения и надежности машин. — 1990. — № 4. — С. 63-67.

118. Самарин Ю. П., Сорокин О. В. О стохастических уравнениях ползучести // Механика. Сб. научных трудов. — Т. 4. — Куйбышев: КПтИ, 1972. С. 84-92.

119. Свешников А. А. Прикладные методы теории случайных функций.— М.: Наука, 1968.- 464 с.

120. Сдобырев В. П. Критерий длительной прочности для некоторых жаропрочных сплавов при сложном напряженном состоянии // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. — 1959. — № 6. — С. 93-99.

121. Соколовский В. В. Теория пластичности. — М.: Высшая школа, 1969. — 608 с.

122. Соснин О. В., Горев Б. В., Никитенко А. Ф. Энергетический вариант теории ползучести. — Новосибирск: Ин-т Гидродинамики СО АН СССР, 1986.- 95 с.

123. Справочник по специальным функциям. — М.: Наука, 1979.— 832 с.

124. Степанова Л. В. О собственных значениях в задаче о трещине антиплоского сдвига в материале со степенными опредеделяющими уравнениями // ПМТФ. 2008. - № 1. - С. 1-1.

125. Степанова Л. В., Хомутских Н. А. Собственные значения в задаче о трещине антиплоского сдвига в материале со степенным определяющим законом // Вестник Самарск. госуд. техн. ун-та. Сер.: Физ. —мат. науки. 2006. - Т. 43. - С. 124.

126. Стружанов В. В., Миронов В. И. Деформационное разупрочнение материала в элементах конструкций. — Екатеринбург: УрО РАН, .1995. — 190 с.

127. Тихонов В. ИХименко В. И. Выбросы траекторий случайных процессов. М.: Наука, 1987. - 304 с.

128. Тихонький Г. В. Деформирование структурно-неоднородного упругого полупространства // Математические исследования. — 1981. — № 64. — С. 127-134.

129. Фомин Я. А. Теория выбросов случайных процессов.— М.: Связь, 1980.- 216 с.

130. Хажинский Г. М. О теории ползучести и длительной прочности металлов // Изв. АН СССР. МТТ. 1971. - № 6. - С. 29-36.

131. Цвелодуб И. Ю. Постулат устойчивости и его приложения в теории ползучести металлических материалов. — Новосибирск: Институт гидродинамики СО АН СССР, 1991.- 201 с.

132. Цвелодуб И. Ю.; Шваб А. А. О решении некоторых задач теории ползучести методом малого параметра // ПМТФ. — 1982. — № 2.-С. 122-127.

133. Шермергор Т. Д. Теория упругости микронеоднородных сред.— М.: Наука, 1977. 400 с.

134. Шестериков С. А., Локощеико А. М. Ползучесть и длительная прочность металлов // МДТТ. В сб.: Итоги науки и техники.— 1980.— Т. 13. С. 3-104.

135. Шин Р. Г., Катков В. Л. Механизмы деформирования микронеоднородных сред // Проблемы прочности. — 1987. — № 10. — С. 72-74.

136. Юшанов С. П. О расчете надежности композитных слоистых оболочек со случайными упругими и прочностными характеристиками // МКМ. 1985. - № 1. - С. 87-96.

137. Юшанов С. П., Богданович А. Е. Вероятностная модель послойного разрушения композита и расчет надежности слоистых цилиндрических оболочек // МКМ. 1985. - № 4. - С. 642-652.

138. Юшанов С. П., Богданович А. Е. Метод расчета надежности несовершенных слоистых цилиндрических оболочек с учетом разброса прочностных характеристик композитного материала // МКМ. — 1986. — № 6.- С. 1043-1048.

139. Яглом А. М. Некоторые классы случайных полей в n-мерном пространстве, родственные стационарным случайным процессам // Теория вероятностей и ее применение. — 1957. — № 3. — С. 293-333.

140. Яглом А. М. Спектральное представление для различных классов случайных функций // Труды IV Всесоюзного математического съезда. — 1963.-Т. 1.-С. 250-273.

141. Betten J. A. Net-stress analysis in creep mechanics // Ing. Arch. — 1982. — Vol. 52, no. 6. — Pp. 405-419.

142. Boyle J. Т., Spence J. Stress analysis for creep.-— London: Butterworths, 1983. 284 pp.

143. Broberg H. A probabilistic interpretation of creep rupture curves // Arch. Mech. 1973. - Vol. 25, no. 2. - Pp. 871-878.

144. Broberg H., Westlung R. Creep in structures with random material properties // Int. J. Solids and Structures. 1978. — Vol. 14, no. 5. - Pp. 364-374.

145. Broberg H., Westlung R. Creep in structures with random material properties // Int. J. Solids and Structures. 1978. — Vol. 14, no. 5. - Pp. 364-374.

146. Broberg H., Westlung R. Creep rupture of specimens with random material properties // Int. J. Solids and Structures.— 1978.— Vol. 14, no. 12.— Pp. 959-970.

147. Broberg H., Westlung R. Creep scatter as an inherent material properties // Arch. Mech. stosow. 1979. - Vol. 31, no. 2. — Pp. 165-176.

148. Broberg H., Westlung R. Properties of a random creep process // Int. J. Solids and Structures. 1982. - Vol. 18, no. 4. — Pp. 275-283.

149. Ditlevsen 0. Stochastic visco-elastic strain modeled as a second movement white noise process // Int. J. Solids and Struct. — 1981. — Vol. 17, no. 1. — Pp. 23-25.

150. Ditlevsen 0. Isotropic stochastic visco-elastic strain modelled as a second moment white noise field // Int. J. Solids and Struct. — 1983. — Vol. 19, no. 10. Pp. 873-883.

151. Ditlevsen 0. Biaxial isotropic stochastic visco-elastic creep // Int. J. Solids and Struct. 1984. - Vol. 20, no. 11-12. - Pp. 1049-1077.

152. Ghanem R. Hybrid stochastic finite elements and generalized monte carlo simulation // Trans. ASME. J. Appl. Mech.— 1998.— Vol. 65, no. 4.— Pp. 1004-1009.

153. Haitian Y., Xinglin G. Perturbation boundary-finite element combined method for solving the linear creep problem // Int. J. Solids and Struct. — 2000.— Vol. 37, no. 15. Pp. 2167-2183.

154. Kaminski M. Stochastic second-order perturbation approach to the stress-based finite element method // Int. J. Solids and Struct. — 2001.— Vol. 38, no. 21. Pp. 3831-3852.

155. Leckie F. A. Some structural theorems of creep and their implications // Advances in Creep Design: Applied Science Publishere.— 1971.— Pp. 49-63.

156. Maciej A., H. M. Three-dimensional stochastic finite element method for elasto-plastic bodies // Int. J. Numer. Meth. Eng. — 2001.— Vol. 51, no. 4. Pp. 449-478.

157. Schueller G. I. Computational stochastic mechanics — recent advances // Comput. and Struct. 2001. - Vol. 79, no. 22-25. - Pp. 2225-2234.

158. Sluzalec A. Simulation of stochastic metal-forming process for rigid-vis-coplastic material // Int. J. Mech. Sci.— 2000.— Vol. 42, no. 10.— Pp. 1935-1946.