Разработка обобщенных моделей ползучести элементов конструкций и их приложения тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ. КОМИТЕТ СССР ^ ^

ПО НАРОДНОМУ ОБРАЗОВАНИЮ

ЧЕЛЯБИНСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ имени ЛЕНИНСКОГО КОМСОМОЛА

На правах рукописи

КЛЕБАНОВ Яков Мордухович

УДК 539.376

РАЗРАБОТКА ОБОБЩЕННЫХ МОДЕЛЕЙ ПОЛЗУЧЕСТИ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ

Специальность 01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Челябинск - 1989

Работа выполнена в Куйбышевском ордена Трудового Красного Знамени политехническом институте имени В.В.Куйбышева

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Б.Ф.Шорр доктор технических наук, профессор Ю.И.Лихачев доктор технических наук, профессор О.С.Садаков

Ведущее предприятие - Центральный научно-исследовательски! и проектно-конструкторский котлотурбинный институт (ЦКТИ) им.И.И.Ползунова.

Защита состоится "_"_ 19 г. в_часов

на заседании специализированного совета Д.053.13.01 Челябинске! политехнического института им. Ленинского комсомола по адресу: 454044, г.Челябинск, проспект им. В.И.Ленина, 76.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

Автореферат разослан "_"_19В г.

Ученый секретарь

специализированного совета

В.М.Кононов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Основные направления технического про-ресса в энергетике, машиностроении, авиационной и космической ехнике, добыче и переработке нефти, в технологии связаны с постойным повышением уровней рабочих нагрузок и температур. Работоспо-юбность и качество изделий в этих условиях все в большей степени пределяются процессами, связанными с ползучестью.

Основные усилия ученых в области исследования реономного де-ормирования твердых тел сосредоточены на создании теорий ползучес-и и длительной прочности материалов, на разработке численных мето-,ов расчета напряженного и деформированного состояния конструкций, налитическш и численно-аналитическим методам исследования задач олзучести при нестационарных режимах внешних воздействий длитель-ое время уделялось недостаточно внимания. Вместе с тем, наряду отмеченными направлениями, построение аналитических и численно-налитических моделей поведения конструкций при ползучести имеет сключительно важное значение.

В наибольшей степени достоинствами таких моделей обладают за-исимости, непосредственно связывающие основные характеристики их оведения: обобщенные перемещения, обобщенные силы, поля напряже-ий и деформаций. В дальнейшем они называются обобщенными моделями.

Важность создания обобщенных аналитических и численно-аналити-еских моделей конструкций и разработка методов их приложения к рвению вопросов теории ползучести обуславливаются рядом современных аучных и прикладных аспектов.

Такие модели в концентрированной форме выражают основные зако-омерности ползучести конструкций, выступают действенным средством аекрытия общих и групповых свойств их поведения. Установление фи-ически ясных закономерностей в ползучести конструкций следует рас-матривать как естественное обобщение теоретических и эксперимен-альных данных об их поведении, что является фактором дальнейшего азвития теории.

Понижая размерность задач, рассматриваемый подход создает редпосылки для анализа влияния сложных, многофакторных воздействий а ползучесть конструкций, поиска оптимальных конструктивных форм свойств элементов с неустановившимся полем напряжений, определения ероятностнкх характеристик поведения конструкций из реономных ма-

териалов со случайными свойствами, изыскания путей управления процессом ползучести при изготовлении и эксплуатации изделий с учетом требований, предъявляемых к их качеству, для решения других важных задач. Возможность практического решения названных задач до последнего времени отсутствовала, несмотря на их большую научную и практическую значимость.

Перечисленные научные и прикладные аспекты проблемы разработки и применения обобщённых моделей отражены в содержании данной диссертационной работы. Ее тема в Плане научных исследований по естественным и общественным наукам АН СССР на 1981-1965 годы от 25.12.80 соответствует напрввлению 1.10.2.4 "Ползучесть и длительная прочность".

Диссертация выполнена в соответствии с тематическими планами НИР Куйбышевского ордена Трудового Красного Знамени политехнического института им. В.В.Куйбышева на 1561-1965 и 1966-1990 годы, общесоюзной научно-технической программой ГКНТ и АН СССР "Надежность" на 1966-199С годы, Координационным планом НИР вузов в области механики на 1985-1990 годы (Минвуз СССР) и Координационным планом АН СССР по проблеме "Надежность и ресурс в машиностроении" на 1966-1990 гг.

Цель и задачи работы - теоретическая разработка и развитие метода обобщенных моделей в ползучести конструкций и исследование практических аспектов его реализации при решении задач неустановившейся ползучести. Достижение этой цели предусматривает выполнение комплекса исследований в следующих направлениях:

доказательство утверждений, устанавливающих основные закономерности нестационарного поведения конструкций из материалов с нелинейными реологическими свойствами и формулирование на их базе основополагающих требований к обобщенным моделям;

построение обобщенных моделей, связывающих интегральные и локальные характеристики ползучести конструкций при нестационарных режимах внешних воздействий; при этом особо следует выделить режимы сложного нагружения конструктивных элементов и нагружения выше предела текучести;

разработка на основе метода обобщенных моделей подходов к решения:,; ас;.дач оптимизации и стохастических ¿>лдач, возможность реализации которых при ползучести связана с привлечением наиболее эффективных расчетных процедур;

приложение разработанных обобщенных моделей к ряду актуальных практических задач, не нашедших своего решения альтернативными ме-

■годами.

Научная новизна состоит в следующем:

разработан новый подход к построению обобщенных моделей ползучести конструкций, опирающийся на общие свойства решений краевых задач и учитывающий процессы перераспределения напряжений;

впервые в строгой постановке исследованы общие свойства решений краевых задач для определяющих зависимостей наследственного типа с непотенциальными операторами и сложной временной аналогией: доказаны существование и единственность решений, их асимптотика, конвергентность, инвариантность относительно момента отсчета времени, установлены экстремальные свойства решений, отвечающие введенным вариационным принципам;

обосновано представление в градиентальной форме подынтеграль--1ых функций напряжений или деформаций в непотенциальных интегральных операторах определяющих уравнений, установлены общие требования к этим функциям;

разработаны новые определяющие уравнения ползучести при сложном нагружении, отличающиеся от существующих относительной простотой в сочетании с еысокой разрешающей способностью при описании эффектов комбинированного упрочения материала; исследованы различие модификации этих уравнений и условия их применения;

получены новые обобщенные модели ползучести, существенно обучающие расчет элементов конструкций при многофакторном нестационарном воздействии, описывающие интегральные (жесткостные) и юкальнке (напряжения и деформации) характеристики их поведения ¡ри нелинейных наследственных свойствах материала;

впервые построена обобщенная модель ползучести конструктивных элементов при сложном нагружении и произвольном числе обобщении сил;

разработана расчетно-экспериментальная методика нахождения па->аметров определяющих уравнений, эффективная и при нагружениях еы-¡е предела текучести; получены и обработаны опытные данные о :воГ;ствах ползучести ряда промышленных материалов;

разработан общий подход к оптимизации формы конструктивных элементов при неустановившейся ползучести, он основан на использо-¡ании метода обобщенных моделей и метода возмущений и применим для >ешения широкого круга задач оптимизации;

показано, что применение метода обобщенных моделей позволяет ффектиЕно решать нелинейные стохастические задачи неустановившей-я ползучести, а также целый ряд новых задач в технологии, турбо-

- б -

строении и энергетике с учетом реальных внешних воздействий на обсчитываемый объект.

Достоверность основных научных положений обеспечивается строгостью математической постановки при доказательстве общих свойств ползучести элементов конструкций, качественным соответствием определяющих уравнений и уравнений обобщенных моделей физической картине исследуемых процессов, количественным сопоставлением между собой решений, полученных на основе, разработанных зависимостей и альтернативных расчетных методов, удовлетворительным совпадением ко личественных результатов -расчетов с данными экспериментальных исследований, полученных как автором, так и другими исследователями. Эксперименты были выполнены на образцах материалов, моделях конструкций и на натурных конструкциях.

Практическая ценность работы состоит в следующем: разработанные обобщенные модели ориентированы на учет реальных условий работы конструкций и позволяют выполнять расчеты жесткост-ных и локальных характеристик их поведения при ползучести в условиях многофакторных нестационарных температурно-силовых воздействий, включая процессы сложного нагружения;

созданная расчетно-экспериментальная методика нахождения параметров определяющих уравнений применима и при нагружениях выше предела текучести, что сделало возможным на практике описание с единых позиций процессов изменения всех неупругих деформаций и перемещений в материалах и конструктивных элементах, позволило определить параметры для расчетов реономных деформаций ряда современных промышленных материалов;

разработанный подход к оптимальному проектированию элементов конструкций из реономных материалов с нелинейными свойствами открывает путь эффективного использования в практических расчетах извест ных решений задач упругой оптимизации, делает возможным решение важных задач снижения материалоемкости неупругих конструкций и улучшения их механических характеристик;

показано, что разработанные методы могут быть применены для учета случайного характера реальных свойств материалов конструктивных элементов и решения класса задач для конструкций со стохастически неоднородными реологическими свойствами, позволяют оценивать их надежность и учитывать требования, предъявляемые к этому важнейшему показателю, при оптимизации;

показано, что метод обобщенных моделей, сочетающий численные расчеты с аналитическими преобразованиями, с одной стороны, повышает эффективность расчетных процедур и составленных на их основе

программ для ЭВМ и делает последние доступными для широкого круга пользователей, а с другой,.создает предпосылки для формирования у расчетчиков и исследователей физически ясных представлений о нестационарном поведении реономных конструкций, и в результате ведет к повышению производительности в НИИ и КБ;

разработанный подход применен для ряда важных практических задач: выпучивание оси ротора с неуравновешенными вращающимися массами, назначение режимов финишной обработки лазерных зеркал, исследование краевых эффектов в твэлах ядерных реакторов и других, решение которых альтернативными методами встречает значительные трудности.

Результаты диссертационной работы внедрены на предприятиях трех министерств в виде отраслевых стандартов, результатов хозяйственных договоров и работ по договорам о научно-техническом содружестве, что подтверждается соответствующими документами о внедрении и научно-техническими отчетами. Общий годовой экономический эффект с учетом долевого участия автора составил 470 тыс. рублей. Основные научные положения, защищаемые автором: утверждения, устанавливающие общие свойства решений краевых задач при нелинейных наследственных свойствах материала;

метод построения обобщенных аналитических и численно-аналитических моделей ползучести конструкций, опирающийся на общие свойства решений краевых задач;

расчетные зависимости, связывающие основные характеристики поведения конструкций: обобщенные силы с обобщенными перемещениями, напряжениями и деформациями, в условиях ползучести при нестационарных внешних воздействиях;

определяющие уравнения ползучести при сложном нагружении и нагружении выше предела текучести; расчетно-экспериментальная методика нахождения параметров этих уравнений;

метод оптимального проектирования формы элементов конструкций при неустановившейся ползучести;

метод применения обобщенных моделей к решению нелинейных стохастических задач ползучести;

результаты реализации метода обобщенных моделей при решении ряда актуальных практических задач ползучести.

Апробация. Основные положения работы и отдельные ее результаты докладывались и обсузядались на Всесоюзном симпозиуме "Ползучесть в конструкциях" (Днепропетровск, 1982), Всесоюзной научно-технической конференции "Ползучесть в конструкциях" (Новосибирск, 1984),

2-3947

I и II Всесоюзных конференциях по прочности и пластичности (Горький, 1978; Пермь, 1983), Всесоюзном симпозиуме "Вопросы теории пластичности в современной технологии" (Москва, 1985), Всесоюзном совещании по гидропрессостроению (Свердловск, 1977), Всесоюзной научно-технической конференции "Проектирование систем" (Москва, 1988), Республиканских научно-технических конференциях "Математические модели процессов и конструкций энергетических тур-бомашин в системах их автоматического проектирования" (Готвальд, 1985, 1988), Всесоюзной научно-технической конференции "Динамика станков" (Куйбышев, 1984), IX, X и XI Всесоюзных конференциях по конструкционной прочности двигателей (Куйбышев, 1983, 1985, 1988),

II Всесоюзной научно-технической конференции "Устойчивость в механике деформированного твердого тела" (Калинин), II Всесоюзной конференции "Современные проблемы строительной механики и прочности летательных аппаратов" (Куйбышев, 1986), I и II Всесоюзных конференциях "Повышение долговечности и надежности машин и приборов" (Куйбышев, 1981, 1984), Научно-техническом семинаре-конференции "Металлы и сплавы при повышенных температурах" (Москва, 1986), Сибирской школе по современным проблемам механики деформируемого твердого тела (Новосибирск, 1988), Республиканской конференции "Ползучесть материалов и элементов конструкций в энергомашиностроении" (Киев, 1989), Куйбышевских областных научно-технических конференциях (Куйбышев, 1977, 1978, 1980, 1983, 1986), школе-семинаре "Роль поверхности в прочности и износостойкости твердых тел" (Куйбышев, 1987), на заседании Научно-технического совета Мингазпрома СССР "Техника и технология строительства скважин на месторождениях термальных вод" (Тбилиси, 1986), на научных семинарах секции прочности и конструкции корпуса судов НТО им. акад. А.Н.Крылова (Ленинград, 1985), МВТУ им. Н.Э.Баумана по прикладной теории пластичности и ползучести под руководством профессора Н.Н.Калинина (Москва, 1985, 1989), кафедры сопротивления материалов ЛПИ под руководством профессора П.А.Павлова (Ленинград, 1987, 1989), кафедры сопротивления материалов ЧПИ под руководством профессора Д.А.Гох-фельда (Челябинск, 1987), кафедры механики деформируемого твердого тела КГУ под руководством профессоров Г.И.Быковцева и В.И.Астафьева (Куйбышев, 1987), по строительной механике и механике деформируемого твердого тела МИСИ под руководством профессоров А.С.Григорьева

и А.Р.Ржаницина (Москва, 1987), лаборатории проблем прочности ИМАШ УрО АН СССР под руководством профессора В.Л.Колмогорова (Свердловск, 1989), кафедры деталей машин КПтИ под руководством профессора Ю.А.Еремина (Куйбышев, 1988), по современным проблемам приклад-

-юй математики и механики КПтИ под руководством профессора Ю.П.Са-ларина (Куйбышев, I9B8).

Публикации. По материалам выполненных исследований опубликовала 52 работы, из которых 30 научных статей, 3 авторских свидетельс-за, остальные - тезисы докладов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, :ести глав, заключения и приложений. Изложена на 194 страницах ма-шнописного текста, содержит 115 рисунков, б таблиц и список литературы из 323 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Анализу возможностей современных методов исследования неста-доонарной ползучести конструкций посвящен первый раздел работы, 'ложность задач ползучести конструкций и учет влияния на ползу-:есть материала нестационарных внешних воздействий на основе опре-еляющих уравнений, содержащих интегральные и дифференциальные опе-яторы, стимулировали развитие численных шаговых процедур. Видную оль в создании тэоретических основ численных методов в ползучести грают работы И.А.Биргера, О.Зенкевича, А.А.Ильюшина, Б.Е.Победри, .И.Поспелова, Ю.И.Лихачева, С.С.Мэнсона, А.Н.Подгорного, Ю.Н.Ра-отноеэ, Ю.П.Самарина, О.В.Сорокина, О.В.Соснина и др.

Требование сходимости процесса вычислений приводит к измель-ению шага интегрирования и обуславливает весьма высокую точность агоЕого счета, излишнюю на фоне низкой точности определения ис-одных характеристик поведения материала при ползучести. Необхо-имость в предварительном исследовании решаемой задачи или даже аждой ее разновидности с целью выбора метода и шага интегрирования, едостаточная эффективность при решении ряда актуальных задач получести, медленное увеличение круга пользователей, невозможность аовлетворения потребности исследователей и расчетчиков в физичес-я ясных закономерностях поведения конструкций - эти недостатки 1Сленных шаговых методов сохраняют свою актуальность, несмотря 1 непрерывное развитие вычислительной техники.

В этих условиях становится очевидной необходимость развития 1ьтернативных подходов к решению задач, возникающих при анализе )лзучести конструкций, особенно при нестационарном их нагружении.

В работах Н.Х.Арутюняна, В.Б.Колмановского, С.А.Назарова, •А.Шойхета, И.И.Бугакова, Д.А.Гохфельда, О.С.Саданова, Л.М.Кача->ва, Ю.Н.Работнова, С.А.Шестерикова, И.Ю.Цвелодуба, Р.А.Айнсвоза, Мроза, Дк.Т.Бойла, Дк.Спенса, Ф.Лекки, Дж.Мартина, А.Р.С.Понте-

ра, Дж.Уильямса, В.С.Эделстайна и П.Г.Рейтела получены простые приближенные оценки процессов ползучести в конструкциях. Эти оценки полезны для сопоставления различных расчетных методов и понимания протекающих процессов, но они не создают возможности определения многих важнейших количественных характеристик поведения конструкций.

Некоторые предварительные менее строгие, но более информативные оценки поведения относительно простых конструктивных элементов могут быть получены с помощью концепций эталонного напряжения, характерной точки и др. Общим недостатком различных вариантов концепции эталонного напряжения, предложенных Г.Р.Содебергом, Р.Г.Симом, Р.К.Пенни и другими авторами, является неполная его проработка для случая воздействия системы внешних нагрузок. Возникающие при этом трудности вызывают сомнение в возможности распространения данного подхода на непропорциональное нагружение.

Значительное уменьшение вычислительной работы становится возможным, если удается пред с тавить решение задачи неустановившейся ползучести с помощью не зависящих от времени статически возможных полей напряжений. К последним относятся, в частности, решения соответствующих задач упругости и установившейся ползучести. Такой подход развит в работах Л.М.Качанова, В.Д.Клюшникова, А.Ф.Никитен-ко, Н.И.Малинина, С.А.Шестерикова. Предложенные ими зависимости имеют смысл при стационарных или незначительно изменяющихся внешних воздействиях.

Можно отметить и некоторые другие приближенные методы, позволяющие быстро рассчитывать только простейшие элементы конструкций.

Наиболее совершенными являются математические модели, непосредственно связывающие основные характеристики поведения конструкций с внешними воздействиями на нее. Этому требованию удовлетворяют обобщенные модели ползучести конструкций. В настоящее время такие модели применяются,в основном, для случая установившегося поля напряжений. Построение обобщенных моделей при неустановившейся ползучести выполнялось в работах Л.М.Качанова, Ю.Н.Работнова, в последние годы - И.В.Стасенко, Дж.Т.Бойла и Дж.Спенса, Ю.П.Самарина и Ю.А.Еремина, Д.А.Гохфельда и О.С.Садакова. Использовались теории течения, упрочнения, неполной обратимости, структурная модель материала.

В этих работах предполагается, что структура уравнений, связывающих обобщенные силы и перемещения, аналогична структуре зависимостей между напряжениями и деформациями. Для определения

констант уравнений обобщенной модели часть авторов принимает, что при постоянных внешних воздействиях в.конструкциях имеет место суперпозиция упругого и установившегося деформированного состояний, пренебрегая тем самым процессом перераспределения напряжений. Поскольку этот процесс интенсифицируется каждый раз при изменении внешних нагрузок, то при нестационарном нагружении ошибки, связанные с использованием таких моделей, возрастают.

Преодоление этого недостатка делает оправданной при определении констант уравнений обобщенных моделей аппроксимацию экспериментальных данных по ползучести конструкций или аналогичных данных традиционного шагового счета, предложенную в работах Ю.П.Самарина и С.А.Еремина, И.В.Стасенко. Такой подход является более точным, но и более трудоемким, ограничивает потенциальные возможности моделей.

Зависимости, получаемые на основе метода эталонных напряжений, также представляют собой разновидность обобщенных моделей, применимую для случая действия только одного силового фактора.

Разработка обобщенных моделей конструкций из материалов с нелинейными наследственными свойствами практически не осуществлялась. Необходимость такой разработки представляется особенно актуальной в связи с признанными преимуществами и перспективностью теории наследственности в механике реономных материалов, таких, как бетон и железобетон, древесина, грунты и горные породы, полимеры и пластмассы, металлы и сплавы и др. Вместе с тем, нелинейные варианты теории наследственности не нашли действенного применения в качестве основы для создания методов расчета элементов конструкций и деталей машин, работающих в сложных эксплуатационных условиях, для определения технологических режимов возведения сооружений и обработки изделий.

Можно констатировать, что до последнего времени отсутствовала общая методика, позволяющая с необходимой точностью и без существенных усложнений определять константы в уравнениях обобщенных моделей при многопараметрическом нагружении. Количество работ, в которых выполнено решение конкретных практических задач в рамках данного подхода, в настоящее время составляет незначительную часть от числа работ, в которых решение получено на основе численных шаговых методов. Это связано с одномерным характером многих разработанных обобщенных моделей, их недостаточной информативностью для конструкций, не допускающих введение простых кинематических гипотез. Почти все известные модели связывают внешние силовые факторы с ин-

3-3947

тегральнши, жесткостными характеристиками поведения конструкций: углами поворота, прогибами, кривизнами и т.д. Для практических задач необходимы и локальные характеристики: напряжения, деформации, которые также желательно определять в рамках данного подхода.

Метод обобщенных моделей открывает возможность получения физически ясных закономерностей поведения конструкций в условиях ползучести при нестационарном многофакторном нагружении, создает все необходимые предпосылки для установления непосредственных связей меж-"ду внешними воздействиями и характеристиками ползучести конструкций в условиях неустановившегося поля напряжений, делает осуществимым рациональное сочетание аналитических преобразований и численного счета. Всестороннее развитие этого подхода позволит существенно расширить возможности анализа и синтеза реономных конструкций.

В диссертации выполнена систематизация обобщенных моделей и подходов к их построению. Она опирается на следующие признаки: заложенная в основу модели теория позучести, способ определения констант, применимость к конструкциям различных классов (универсальные модели и модели частного вида), вид определяемых характеристик, характер нагружения конструкции (простые и близкие к ним нагружения или сложные нагружения), вид температурного воздействия.

Анализ составленной классификации с точки зрения стоящих перед механикой реономных конструкций задач показывает, что недостаточно разработанными или вакантными являются важнейшие пункты, актуальные для решения практических вопросов и имеющие ведущее значение в теоретическом развитии метода обобщенных моделей. Это определило цель и задачи настоящего исследования, сформулированные выше. Ползучесть материалов и конструкций рассматривается при малых деформациях, квазистатическом нагружении, в пределах первой и второй стадий. Предполагается, что конфигурация элементов конструкций в процессе деформирования мало отличается от первоначальной.

Решение первой из поставленных задач, связанной с установлением общих соотношений краевых задач ползучести, выполняется во втором разделе работы применительно к определяющим уравнениям вида

Л'

ч/

дФ

(I)

У

и альтернативным уравнениям

Здесь , - компоненты тензоров деформаций и напряжений; $",П - упругие потенциалы, П * 0 , Г , ф О , V - 0 ; £с - пронстранственные координаты; ^ - приведенное время. Оно связано с физическим временем t с помощью масштаб-

параметры состояния, в качестве которых могут выступать характеристики напряженного или деформированного состояний, температура, влажность, плотность потока нейтронов и др. Зависимости (I) и (2) представляют собой нелинейные наследственные уравнения с временной аналогией, или эндохронные уравнения ползучести. В частном случае при = 4 они сводятся к уравнениям наследственности без временной аналогии. В работах И.И.Бугакова, А.Р.Ржаницына, Ю.С.Уржумце-ва, Р.А.Шепери и других авторов показаны широкие возможности этих уравнений при описании реономного деформирования нелинейных материалов: учет эффектов частичной обратимости деформаций при разгрузке и запаздывания векторных свойств при поворотах вектора напряжений, прогнозирование длительной ползучести материала на большие времена, описание воздействий различных физических полей и др.

В реферируемой работе для изотропного материала при условии независимости его свойств от вида напряженного состояния, ограниченности и непрерывности входящих в (I) и (2) функций доказывается единственность решений краевых задач. В доказательстве используется теорема о среднем, неравенства Минковского и Коии-Шварца, лемма Гронуолла, основное энергетическое уравнение.

В анализе режимов реономного деформирования при нестационарном нагружении важную роль играет принцип конвергентности решений, который устанавливает, что в двух идентичных конструкциях, программы нагружения которых различались только при £ ^ , напряжения и деформации или их скорости с течение времени сближаются. В процессе доказательства этого принципа вводится разложение

ной функции

, где £Рг -

(3)

которое при В,может соответствовать любому заданному се-

мейству кривых ползучести. Функции напряжений удовлетворяют условию выпуклости в виде

(¿^.....м,

«) (г)

где равенство имеет место только при = ,

Для ограниченных интегральных операторов, удовлетворяющих условию "(4) и условию затухающей памяти, доказывается конвергентность полей напряжений и деформаций. При наличии второй стадии ползучести ( Ц^ ( оо) 0) при тех же условиях доказывается, что одновременно со сходимостью напряжений имеет место сходимость скоростей деформаций.

Для уравнений релаксационного типа вводится аналогично (3) разложение

¿ад ущеф. ™

Показано также, что при постоянных внешних нагрузках состояние конструкции стремится к установившемуся. При ограниченной ползучести это состояние эквивалентно состоянию нелинейной упругой конструкции с определяющим уравнением

00

Ц - дП/ЬЩ + дХ ^С?)<*.? ■ /ъщ .

Если хотя бы один из пределов Ы^О*3) * 0, то предельное состояние установившейся ползучести описывается определяющими уравнениями идеально-вязкого тела

В,

Щ/сИ С-и^/эеу .

Учитывая свойства конвергентности решений, можно заключить, что напряженно-деформированное состояние конструкции будет стремиться к установившемуся и в случае, когда нагрузки становятся постоянными по истечению некоторого времени с момента их приложения.

В теории ползучести важное значение имеют экстремальные свой-

сгва решений. Помимо общего значения, они открывают путь прямого построения обобщенных моделей. Зависимость масштабной функции в (I) от напряжений и в (2) от деформаций делает целесообразным при формировании соответствующих вариационных принципов привлечение метода локального потенциала, предложенного П.Гленсдорфом и Н.При-гожиным. В связи с непотенциальностью входящих в (I) и (2) интегральных операторов используются изохронные вариации.

Для отыскания поля истинных напряжений в конструкции среди статически возможных полей вводится локальный потенциал

9

, (6)

+

Я

где в число параметров состояния входят характеристики только истинного напряженного состояния, 5В - пространственная область, занимаемая конструкцией.

Условие первого порядка для минимума введенного потенциала имеет вид

сГУ

°> (7)

где варьирование осуществляется по .

При принятых предпосылках условие (7) совпадает с необходимым условием минимума дополнительной работы всей конструкций. Показа-40 также, что второе условие существования локального потенциала -условие строгого минимума вблизи стационарного решения - будет эсегда выполнено, если выполняется условие локальной устойчивости з форме

СГН^ (гт,-0 (зСт) > О , (8)

7де - бесконечно малые приращения деформаций, отвечанцие

>есконечно малым изохронным приращениям поля напряжений в

¡оответствии с (I).

Условий выпуклости упругого потенциала Л и подынтегральной

1/2 4-3947

функции Ф в пространстве напряжений достаточно для выполнения (8).

Приведенный вариационный принцип обобщен на случаи составных конструкций с натягами и неоднородных температурных полей.

Аналогичный вариационный принцип сформирован на основе определяющих уравнений (2). Здесь локальный потенциал записывается в виде

А/[е^,еу0] =

+1 10у(] е*г ¿9,

ГСеиС«т,-ь))с19 +

где б^о - поле истинных деформаций в конструкции, Ец - кинематически допустимые поля деформаций. В число параметров состояния входят характеристики только истинного деформированного состояния.

Условие первого порядка получается при варьировании А/ по

¿Ме^е^-о]

= £¿¿0

Соответствующее условие второго порядка справедливо, если имеет место неравенство

(9)

Его выполнение осложняется в связи с тем, что дУ^/дёу — 0. Для материала, линейного в шкале приведенного времени, неравенство (9) совпадает с известным в линейной вязкоупругости условием, полученным Р.Кристенсеном. В случае вырожденных ядер зависимости (2) и (5) эквивалентны системе дифференциальных уравнений. Показано существование тесной связи между условием устойчивости по Ляпунову для этой системы и условием (9).

Установленные вариационные принципы и общие свойства решений существенным образом конкретизируют процедуру построения обобщенных моделей: диктуют их структуру, регламентируют возможные предпосылки, упрощают процедуру определения констант уравнений модели. По-

строению обобщенных моделей на основе изложенных выше результатов посвящен третий раздел.

При отсутствии временной аналогии (^. = 4 ) в соответствии с изложенными выше предпосылками зависимости между действующими на конструкцию обобщенными силами ($5( Б = I, 2, ...) и отвечающими им обобщенными перемещениями и.5 записываются в виде

6< Г* (10)

^ - +1 ;

0 5 ¿'4 Ч> 5

¿я

Для выполнения практических расчетов в этих зависимостях конкретизированы функции от обобщенных сил. С этой целью проводится приближенная замена зависящего от времени решения краевой задачи неустановившейся ползучести при постоянных нагрузках решениями соответств^щих краевых задач упругости и установившейся ползучести (г^ (Л.М.Качанов, Ю.Н.Работнов, С.А.Шестериков).

Зависимости (II) отражают существенные закономерности поведения полей напряжений при неустановившейся ползучести. Они облегчают построение инвариантных соотношений между обобщенными силами и перемещениями, позволяя использовать инварианты, установленные для склерономных конструкций.

Для определения У используется вариационное уравнение (7). Полученные с помощью (II) зависимости для входящих в (10) функционалов обобщены на случай нестационарных внешних нагрузок путем замены функций интегральными операторами соответствующего вида, удовлетворяющими установленным выше свойствам решений краевых задач.

В результате формулы (10) приводятся к виду

Г* -¡У4"«

и,« « ♦Еда, е *

5-3947

ЬгГ* -.о

+ДчМ^С*) (12)

в, = г* „ и. о,..., в,); г;-I;-с . %-тЖ .....в,)-

% ■) = \ I и^ ) ехр (- ^ С*, )) .

Константы и функции /»^¡^ находятся при аппрокси-

мации решения вариационной задачи в ^^^з))

и являются общими для всех конструкций из данного материала.^ Функционалы в (12) определяются по напряжениям и ,

отвечающим текущим значениям внешних сил.

Для решения краевых задач упругости и установившейся ползучести могут быть привлечены любые известные методы. Целесообразно использование приближенных методов, основанных на применении принципа минимума дополнительной мощности, теореме о вложенных поверхностях диссипации и других предпосылках.

Зависимости (12) распространяются на конструкции с натягами, составленные из разных материалов, и на случай неоднородных температурных полей.

Выделение среди конструктивных элементов отдельных классов, поведение которых при ползучести характеризуется типовыми признаками, облегчает решение краевых задач. Введение таких признаков при построении обобщенных моделей приводит к зависимостям частного вида, предназначенным для описания ползучести элементов данного класса. Такой класс образуют элементы, в которых поля участвующих в расчетах компонент тензора деформаций ^меняются пропорционально общему параметру: Су (ССт,^) = (Кт") О? . Выбирая определяющее уравнение в виде (2), (5) при I и где "Ч"5 - однородная функция деформаций степени (2, + I), с помощью введенных вариационных зависимостей нетрудно получить

Цс^) = <2&) ; аЩ = 63, (о) ; Л -¡^¿9 Л = Л ^

Эта формула позволяет рассчитывать обобщенную силу по заданной истории изменения обобщенного перемещения. Для определения деформаций и перемещений по заданному закону нагружения получена зависимость

а.

^о

(14)

При ее выводе используется приближенный переход между альтернативными определяющими уравнениями и принимается, что в (3) Ф^ -однородные функции напряжений степени + I). При постоянных и слабо изменяющихся нагрузках на конструкцию зависимости (13) и (14) показывают весьма близкие результаты. При резко изменяющихся нагрузках предпочтение следует отдавать зависимостям (13) или (14) в соответствии с тем, какое из базовых определяющих уравнений лучше описывает поведение материала.

Введение температурно-временной, напряженно-временной и других временных аналогий существенно расширяет круг материалов, поведение которых удовлетворительно описывается определяющими уравнениями наследственного типа, делает эти зависимости универсальным средством учета ползучести. Упрощающие преобразования локального потенциала (6) и введение предпосылок, аналогичных использованным выше при построении первой обобщенной модели, позволяет получить при б, = I следующие зависимости

Б ? О У)

- £ [V1'-*>.Ча<Ь<*» "

0(1) - ¡ЪСф^х^^&НЪ /хГ

Здесь ^ - приведенное время для элемента конструкции в целом. В зависимостях (15) могут быть учтены начальные натяги и температурные градиенты.

Выше указывалось на необходимость расширения обобщенных моделей за счет зависимостей, непосредственно связывающих обобщенные силы с напряжениями или деформациями в конструкции. В рамках первой из рассмотренных моделей такие зависимости получаются, если рассматривать перемещения точек тела как обобщенные, соответствующие полю реальных или фиктивных обобщенных сил. После подстановки (12) в формулы Коши получаются зависимости для расчета деформаций. Они содержат производные 10 , 10 , » оЭ^ X, > • Здесь £>¿1 - дифференциальный оператор,

8а, - о,5 (эУ(эъ ; йс <ц) - дейст-

вительная тши фиктивная сосредоточенная сила, приложенная в точке {} в направлении оси ОС; . Непосредственное вычисление этих производных нецелесообразно. Сопоставление полученных таким образом формул с исходным определяющим уравнением (I) с учетом (II) и установленных выше асимптотических свойств решений позволило получить для всех искомых величин формулы, содержащие только решения краевых задач упругости и установившейся ползучести.

Процесс перераспределения напряжений в конструкции при постоянных нагрузках описывается зависимостями (II). В случае введения временной аналогии здесь вместо "Ь подставляется приведенное время для элемента конструкции в целом. Их обобщение на случай переменного нагружения выполняется с учетом общих свойств решений, что, как и для обобщенных перемещений, наиболее просто достигается заменой функций интегральными операторами соответствующего вида. Получена следующая зависимость

- (16) -^(¿гг,,?)]^ ;

где величины Щ и соответствуют текущим значениям внешних нагрузок.

Формулы (16) применимы и для составных конструкций.

С целью проверки составленных обобщенных моделей выполнены расчеты неустановившейся ползучести ряда конструктивных элементов. Результаты расчетов сопоставлены с заимствованными из литературы экспериментальными данными и данными численных шаговых вычислений. Рассмотрен широкий диапазон различных режимов нагружения: стационарные, ступенчатые, циклические, монотонные и непропорциональные изменения нагрузок, смешанные граничные условия, интегральные и локальные характеристики конструктивных элементов различной сложности (стержни и стержневые системы, балки, цилиндр под внутренним давлением, плоский концентратор). Во всех случаях получено удовлетворительное совпадение с экспериментом. Предложенные обобщенные модели в рассмотренных примерах показывают лучшие результаты, чем численный шаговый счет с использованием простейших технических теорий ползучести.

Теория наследственности в отличие от простейших теорий отражает запаздывание векторных свойств материала при повороте вектора напряжений, что позволяет описывать ползучесть при нагружении, заметно отклоняющемся от пропорционального. В работе приводятся примеры такого описания, в которых данные расчета сопоставляются с известными экспериментальными данными. Построенные выше на основе определяющих уравнений наследственного типа обобщенные модели также могут быть использованы для расчетов ползучести элементов конструкций при программах многопараметрического нагружения, заметно отличающегося от пропорционального.

Вместе с тем анализ известных экспериментальных данных показывает, что для описания ползучести материалов и расчета элементов конструкций при произвольном сложном нагружении необходимы иные модельные представления. Такие модели рассматриваются в четверто;.: разделе работы.

Они получаются в результате перехода от интегральных к эквивалентным дифференциальным зависимостям, что возможно в случае вырожденных ядер. При этом сохраняются преимущества наследственных представлений при пропорциональных и близких к ним нагружениях и эткрывается возможность выполнения обобщений, необходимых для опи-:ания сложных нагружений.

Определяющие уравнения ползучести при сложном нагружении записываются в следующем виде

Р _ эп £ М. ¿^ _ Q ЭФ* _ \ Го Л , о э©к ^ oW} + (t-в -е ^ 1.

"8Г Р1"" ^ 1 J (17)

где Q^g , - константы, получающиеся при аппроксимации ядер U^ экспоненциальными рядами; б» - эквивалентное напряжение такое, что - Ф^ (6*3) ; p9W) - соответствующие эквивалентные де-

формации ползучести, Ра 4 ^ Ру* ' * ~ константа, -величина, в общем случае зависящая от вида напряженного состояния; точкой отмечено дифференцирование по приведенному времени.

При пропорциональном нереверсивном нагружении уравнения (17) и (I) совпадают. Для определения параметров и целесообразно проведение испытаний с поворотом вектора напряжений на 90°и 180° Одновременно рассматриваются определяющие уравнения, в которых в отличие от (17) используются скалярные параметры J^ . Их эволюция подчиняется зависимостям

. ppf) при

1 0 при UKt

Ш)

Эти параметры заменяют в (17) эквивалентные деформации р9 . Рассматривается также упрощенный вариант, не требующий проведения испытаний материала при сложном нагружении, в котором принимается S, = 0, 8г = I. Таким образом, в упрощенных уравнениях не учитываются изотропная часть упрочнения и обратимость деформаций ползучести при повороте вектора напряжений на 90°.

Результаты расчетов ползучести при сложном нагружении по предложенным зависимостям сопоставляются с экспериментальными данными, полученными при испытании тонкостенных трубчатых образцов ряда металлических сплавов в условиях совместного растяжения и кручения. Используются опытные данные, приведенные в работах О.В.Соснина,

А.И.Равикович, Охаши с сотрудниками и полученные в собственных испытаниях на титановом сплаве ВТЗ-1 при 250°С. Зависимости (17) показывают хорошие результаты при разовых поворотах вектора напряжений на любой угол, а при многократных повторных поворотах -только в диапазоне до 150°. Наиболее правильные результаты, близкие к экспериментальным при любых программах, получаются при использовании параметров . Упрощенный вариант показывает приемлемые результаты, если угол поворота укладывается в диапазон, не намного превышающий 90°.

Предложенные определяющие зависимости отличаются относительной простотой в сочетании с высокой разрешающей способностью при описании эффектов комбинированного упрочнения: эффекта типа Бау-шингера, ускорения ползучести при циклическом повороте вектора напряжений, частичной обратимости отдельных компонент тензора ре-ономных деформаций при изменении соотношений между компонентами тензора напряжений.

В работе обоснована и другая возможность описания реверсивных и близких к ним нагружений материала с помощью наследственных уравнений (I) за счет введения в число параметров состояния величины, чувствительной к реверсированию напряжений.

С целью построения упрощенного варианта зависимостей для расчета обобщенных перемещений при сложном нагружении конструктивного элемента используется тот же прием, что и при построении упрощенных определяющих уравнений для материала, не требующий введения специальных констант, характеризующих сложное нагружение. Здесь в качестве базовой выступает обобщенная модель (15), зависимости которой для случая вырожденных ядер записываются в дифференциальной форме. В предположении, что в качестве обобщенных сил выбраны величины одной размерности или безразмерные величины, получены уравнения:

= 1г + I Ч

Э1о9 А ■ (18)

'$ Ы

м1] - олШ. и №

- ^ 3(2 " А дО.' дЩ п

I Г

= ^ Ц, (С-, - 0&) - ^ (15 ;

с/т о./15'-

Здесь йГе,Э1/е / - подынтегральные функции от

обобщенных сил в (15), - константы,

При описании сложных нагружений, в которых не происходит резкого уменьшения модуля обобщенных сил, в качестве базовых целесообразно использовать зависимости (12)^ При этом в (18) С- & {

Данные расчетов по формулам (18) сопоставляются с результатами специально проведенных испытаний на сложное нагружение простых конструктивных элементов: круглых стержней при кручении и растяжении, балочек квадратного сечения при изгибе в ортогональных плоскостях и растяжении. Материал - титановые сплавы ВТЗ-1 и ВТ22, температура 20° и 250°С. Можно констатировать, что предложенная обобщенная модель оказывается вполне приемлемой при углах поворота вектора обобщенных сил в диапазоне, не намного превышающем 90°.

Все рассмотренные зависимости для описания поведения материалов и элементов конструкций легко обобщаются на случай нагру-жения выше предела текучести, если рассматривать всю неупругую деформацию как зависящую от времени. В работе предложена методика нахождения всех констант определяющих уравнений, особенно эффективная при нагружениях выше предела текучести, поскольку в ней учитывается воздействие на результаты стационарных испытаний на ползучесть режима предварительного нагружения и накапливаемых за время этого нагружения неупругих деформаций. Разработана процедура, резко сокращающая объем вычислений на этапах монотонного изменения нагрузки путем выделения условно склерономной части реономной деформации, кусочно-линейной аппроксимации закона нагружения и типизации вычислений на его участках.

На основе изложенных предпосылок выполнена обработка результатов испытаний титановых сплавов ВТЗ-1 и ВТ22 при нагруже-нйях выше предела текучести. Испытания проводились при нормаль-

ной температуре в условиях одноосного и сложного напряженного состояния, стационарных, монотонных и комбинированных режимов изменения нагрузки, в том числе при статическом и повторно-статическом знакопостоянном и реверсивном режимах и сложном нагружении. В условиях однократного монотонного и стационарного нагружения целесообразно использование более простых зависимостей без временной аналогии. При повторно-статическом нагружении наблюдается удовлетворительное соответствие опытным данным результатов расчета по уравнениям с временной аналогией.

С целью проверки и демонстрации возможностей метода обобщенных моделей при нагружениях выше предела текучести были проведены расчеты ряда конструктивных элементов, результаты которых сопоставляли с данными специально выполненных испытаний. Испытывались толстостенные трубчатые и сплошные цилиндрические стержни при кручении, кручении и растяжении, балочки при изгибе, изгибе и растяжении. Режимы испытаний: монотонное, повторно-статическое знакопостоянное, реверсивное и сложное нагружения.

Областью применения обобщенных моделей являются прежде всего те задачи неустановившейся ползучести, реализация которых требует привлечения наиболее эффективных расчетных процедур. Такое место в теории ползучести занимают задачи оптимизации и стохастические задачи, имеющие важное теоретическое и прикладное значение. Разработке подходов к решению указанных задач, основанных на использовании метода обобщенных моделей, посвящен пятый раздел.

Оптимальное проектирование конструкций, материал которых обладает линейными вязко-упругими свойствами, сводится к оптимизации некоторой эквивалентной упругой конструкции (А.А.Зевин). Для ряда экстремальных задач проектирования оптимальное решение оказывается независящим от степени нелинейности определяющих соотношений; в других случаях оптимальная форма конструктивного элемента для неупругого случая мало отличается от оптимальной формы при линейно-упругих свойствах материала и аналогичных условиях задачи. Это позволяет применить к определению оптимальной формы неупругих тел асимптотические методы.

Разработка такого подхода к оптимальному проектированию при неустановившейся ползучести становится возможной в результате применения метода обобщенных моделей. В качестве исходного приближения принимается решение соответствующей задачи линейной вязко-упругости, а при помощи малого параметра учитывается физическая нелинейность реальных свойств материала. Результаты работ по опти-

ыизации формы при линейно-упругих свойствах материала с использованием малого параметра, характеризующего геометрию тел или соотношение внешних нагрузок, позволяет отметить высокую эффективность метода возмущений (Н.В.Баничук, А.С.Братусь, А.П.Сейранян, М.Жич-ковский, С.Ву).

В реферируемой работе исследуются задачи оптимизации, включающие ограничения на жесткостные характеристики. Для описания ползучести в конструкции используется обобщенная модель (12). Наряду с деформированием тела под действием внешних нагрузок рассматривается процесс трансформации его формы, которая также определяется величиной малого физического параметра *С . Процесс трансформации считается непрерывным, а объем области, занимаемой телом, - неизменным. Точка с координатами Х^ переходит в точку Х^ и имеет место представление

е- * Ь) / \ <х) V

«с " Ъ (г'0/,...) ; $.¿-0 %

Предполагается существование разложений в ряды по малому параметру всех входящих в (12) функционалов. Смещение границы рассматриваемой области осуществляется в направлении нормали, поскольку смещение по касательной не изменяет форму области (Дж.П.Золесио). Для точек на исходной границе Г (нулевое приближение) вводится обозначение * • Принятое выше условие постоянства объема области при трансформации принимает вид

lVitid.ro О (г-<,2,...) , (19)

"Г

где - компоненты единичного вектора - нормали к Г , / ,

На исходной поверхности Г задается система координат 1'2<,,2г1 Предполагается, что смещение точек границы выбирается из множества функций, удовлетворяющих регуляризируицему условию

\Й1

¿г * сг> (20)

которое обеспечивает отсутствие резких изменений геометрии.

Условия экстремума и ограничения, накладываемые на отдельные

перемещения и ( 5 = I, 2, ...), совместно с условиями (19) и (20) • «

- ¡¿У -

составляют асимптотическую задачу оптимизации. Ее решение состоит в последовательном определении скалярных функций ( У^"1^) координат > ^г ' кажД0М из приближений решается изоперимет-рическая вариационная задача.

В работе рассматривается задача минимизации перемещения за заданный промежуток времени точки детали, закрепленной на конце стержня, подверженного ползучести под действием нестационарных изгибающего и крутящего моментов. Определяется форма поперечного сечения стержня при ограничении на его площадь и кривизну оси стержня.

Предложенный асимптотический подход позволяет эффективно использовать известные решения задач упругой оптимизации при оптимальном проектировании в неупругой области.

В разработку вопросов расчета реономных тел со случайными механическими свойствами существенный вклад внесли работы В.Н.Ильина, В.А.Ломакина, А.Р.Ржаницына, Г.П.Самарина, Ю.В.Соколкина, С.А.Шестерикова, Х.Броберга, О.Дитлевсена, Р.Уэстланда и др. Дальнейшие исследования проводятся в направлении создания эффективных приближенных методов решения нелинейных стохастических задач ползучести.

В реферируемой работе обосновываются основные предпосылки модификации разработанных обобщенных моделей для расчета конструкций из материалов со случайными характеристиками ползучести. Они предполагают введение случайности в детерминистические определяющие уравнения ползучести, параметры которых рассматриваются теперь как некоторые случайные величины. Функции и параметры обобщенных моделей, получаемые в результате осреднения по времени, считаются детерминированными и находятся по средним значениям характеристик ползучести материала, поскольку приращения этих функций слабо влияют на результаты расчета. Для расчета элементов конструкций с однородными свойствами используется относительно простой метод приближенного представления начальных моментов случайных величин (Э.Розенблюз).

Использование метода обобщенных моделей позволяет подойти и к решению ряда задач со стохастической неоднородностью, в которых уравнения модели могут быть записаны применительно к элементу декомпозиции, свойства которого однородны. На основе изложенных предпосылок в работе в рамках корреляционной теории исследуются задачи изгиба и выпучивания стержней со стохастически неоднородными вдоль оси стержня свойствами ползучести. При этом впервые реше-

на задача оптимизации элемента конструкции со случайными реологическими свойствами, показано существенное влияние спектральных плотностей случайных параметров определяющих уравнений на разброс деформационных характеристик обсчитываемых объектов. Решения рассмотренных задач имеют самостоятельное научное и практическое значение. Кроме того, они демонстрируют достаточно высокую эффективность обобщенных моделей в расчетах характеристик случайного поведения.

Разработанные обобщенные модели использовались при исследовании ряда задач ползучести, имеющих актуальное практическое значение. Основные из них рассматриваются в шестом разделе диссертации. Эти исследования включали проведение испытаний материалов обсчитываемых объектов на ползучесть при одноосном и сложном напряженном состоянии, стационарных и нестационарных нагружениях и температурах. В зависимости от особенностей реономного поведения материала, характера нагружения конструкции и условий задачи выбиралась соответствующая обобщенная модель, составлялись алгоритм и программа расчетов.

Актуальность учета влияния ползучести материала вращающегося ротора на его работоспособность связана с повышением мощности современных турбогенераторов, применением легких конструкционных материалов, стремлением к более полному использованию несущей способности. В настоящее время в основном изучена осесимметричная задача ползучести роторов, а влияние начальных эксцентриситетов рассмотрено для вращающихся валов с простейшей геометрической формой из идеального упруго-вязкого материала (В.И.Розенблюм). Расчет роторов произвольной геометрии при более общих определяющих уравнениях с учетом начальных эксцентриситетов, углов поворота и гироскопических моментов становится практически возможным в результате применения метода обобщенных моделей.

Основной вид движения ротора с неуравновешенными вращающимися массами - прямая синхронная прецессия. При этом в упругой области напряжения и прогибы ротора постоянны (Б.Ф.Шорр). В условиях ползучести происходит постепенное их изменение. Колебания ротора, возникающие при переходных процессах, быстро затухают. При описании интересующего нас медленного движения ими можно пренебречь. Зависимость кривизны оси ротора от изгибающего и крутящего моментов записывается в виде (12). Ее подстановка в дифференциальное уравнение равновесия приводит к разрешающей системе уравнений.

Для анализа основных особенностей прецессионного движения ро-

тора при ползучести выполнялось разложение прогибов в ряды по собственным функциям задачи. Для проектного и проверочного расчетов использовалась многомассовая схематизация, учитывающая гироскопические моменты закрепленных дисков. Если скорость вращения ниже критической, то происходит постепенное нарастание соответствующей форш прогиба. Явление реономного самоцентрирования одной из форм прогиба, возникающее при вращении ротора со скоростью, превышающей соответствующее критическое значение, было положено в основу двух способов балансировки роторов и нового технического решения, касающегося конструкции роторов. Новизна разработанных способов и конструкции подтверждена авторскими свидетельствами. Составленная программа для ЭВМ используется в расчетах роторов газотурбинных двигателей.

Анализ неустановившейся ползучести оболочек с помощью метода обобщенных моделей представляет особый интерес, поскольку такой подход сводит общие трехмерные уравнения к двухмерным, позволяя избежать значительные трудности, вызванные нелинейностью определяющих уравнений. В работе рассмотрен расчет реономного деформирования длинных круговых цилиндрических тонких оболочек под действием внешнего давления.

Решение указанной задачи, усложненной приложением осевого уси-пия и непостоянством толщины оболочки, выполнялось с помощью зависимостей между обобщенными силами и перемещениями элемента оболочки, записанных в виде (15). Вводилась.гипотеза прямых нормалей. Ре-пение задачи представлено в виде тригонометрического ряда.

В соответствии с изложенным составлена программа для расчетов 1а ЭВМ, ориентированная на геометрические характеристики обсадных груб (ГОСТ 632-80), устанавливаемых в скважинах при температурах звыше 300°С. Последние вызываются применением термических методов зоздействия на нефтяной пласт, геотермическим градиентом в земной <оре или добываемым перегретым паром.

С помощью составленной программы, время расчета по которой на ЭВМ ЕС-1035 занимает несколько минут машинного времени, проведен 1нализ поведения обсадных труб стандартных типоразмеров, изготовлен-шх из различных групп трубных сталей. Ресурс трубы считается исчер-тнным, когда напряжения в ней достигают предела текучести или на-;апливается предельная поврежденность материала. Получены рекомен-(ации по выбору материала и толщины стенки трубы, регламентации нагельных отклонений от правильной геометрической формы, предвари-'ельного натяжения колонн. Использовались результаты этих иссле-

дований и рассматриваемых ниже исследований муфтовых соединений труб при проектировании ряда сверхглубоких скважин, при оценке ресурса обсадных колонн паронагнетательных скважин, в проектно-тех-нологическом регламенте для скважин месторождения геотермальных вод на Сахалине. Решение задачи обеспечения работоспособности обсадных колонн в течение достаточно длительного срока их эксплуатации при повышенной температуре с учетом ползучести рассмотрено впервые.

Возникшая в последние годы необходимость резкого повышения точности изготовления ряда прецизионных изделий, особенно в лазер- • ных оптических системах, потребовала учета свойств ползучести при назначении технологических режимов их изготовления (Л.С.Цеснек, О.В.Сорокин, А.А.Золотухин, У.Бернес). При алмазном точении лазерных зеркал во вращающемся изделии под действием инерционных массовых сил и других технологических воздействий возникают реономные деформации. Соответствующие остаточные перемещения, накапливаемые в каждой точке обрабатываемой поверхности за время с момента прохождения через нее режущей кромки инструмента и до остановки вращения, искажают заданную форму поверхности.

В работе предложена методика определения режима изменения скорости вращения изделия при прецизионном алмазном точении, учитывающая вклад деформаций ползучести в образование оптической поверхности заданной формы. Она включает расчет деформаций в изделии с помощью соответствующей обобщенной модели и метода последовательных приближений. Решения вспомогательных задач упругости и установившейся ползучести для обрабатываемых зеркал с глубокой ас-ферикой выполняются методом конечного элемента. Проанализированы различные схемы нагружения изделия в процессе его механической об-'работки.

Применение метода обобщенных моделей позволило получить решение рассматриваемой технологической задачи ползучести как в детерминистической , так и стохастической постановке. Предложенный метод определения режимов алмазного точения изделий из реономных материалов успешно апробирован при финишной обработке поверхностей оптического качества на сферотокарных станках МА-78 (ЭНИМС) и внедрен в практику точения на станках этого типа.

Еще один вид объектов, рассмотренных в диссертационной работе, - соединения с натягом. Их ползучесть анализируется применительно к двум видам объектов: контейнерам для прессования алюминиевых сплавов и муфтовым соединениям бурильных и обсадных колонн нефтяных и геотермальных скважин. Особое внимание уделяется оценке ве-

личины натяга, стабильность которого является главным показателем работоспособности соединения в течение всего срока эксплуатации. Существующие методики расчета контейнеров и муфтовых соединений игнорируют возможность ползучести материала.

Расчеты выполняли по двум схемам. Первая включает декомпозицию соединения, определение контактного давления из усг.огия равенства приращений перемещений сопрягаемых поверхностей. Зависимости перемещений от действующих на сопрягаемые детали усилий записываются в виде (15). Затем с помощью (16) определяются поля напряжений в каждой детали. В соответствии со второй схемой конструкция рассчитывается в целом на основании зависимости (16). Краевые задачи рассматриваются в осесимметричной постановке и по упрощенным инженерным схемам плоского напряженного состояния (контейнер) и обобщенной плоской деформации (муфта). Поля напряжений в упругости и установившейся ползучести определяются методом конечного элемента, конечных разностей и аналитически.

Контейнеры находятся в неоднородном температурном поле, нагружены циклическим внутренним давлением со стороны прессуемого металла. Анализировались сочетания различных материалов внешней и внутренней втулок на примере контейнера пресса П-646. Результаты расчетов полей напряжений и перемещений по различным схемам сопоставляли между собой и с данными, полученными с помощью численных шаговых вычислений. Последние выполнялись только до 500 циклов ввиду значительных затрат машинного времени.

Исследования ползучести муфтовых соединений труб, свинчивае-шх со значительным натягом, включали проведение стендовых испытаний соединений бурильных замков ЗЛ-172 из стали 40ХН и из сплава Ц16Т и труб ЛЕТ 147 х II (ГОСТ 633-80) из Д16Т. Программа испытаний предусматривала циклический нагрев соединений до 160°С при постоянном осевом усилии. Деформации наружных поверхностей регистрировались с помощью тензорезистов.

Сопоставление всех расчетных и экспериментальных данных позволяет заключить, что предложенные методы создают возможность получения вполне достоверных результатов. Более точные результаты достигаются при предварительной декомпозиции соединения, что, однако, увеличивает трудоемкость вычислений.

Результаты исследований осесимметричных соединений с натягом юзволили перейти к более сложным конструкциям такого типа, как, например, рассмотренная в работе конструкция тепловыделяющего элемента (твэла) ядерного реактора.

Учет реономных деформаций топлива и оболочки - необходимое условие обеспечения надежной работы твэлов. Оболочка нагружена внутренним давлением со стороны распухающего топлива, внешним давлением теплоносителя и неоднородным тепловым полем. Анализу ползучести материалов при облучении посвящено значительное число работ (Г.С.Писаренко, В.Н.Киселевский, Ю.И.Лихачев, В.Я.Пупко, В.В.Попов, В.В.Вахромеева, В.М.Пыхтин, Л.С.Зверева, Г.Ф.Лепин, В.Дайнст, Б.Хилл, М.Стрейнч, К.Пуг, Д.Робинсон, Дж.Ровере, Дж.Ко-рим, Л.Валтерс и др.). В реферируемой работе учет радиации осуществляется путем введения соответствующей временной аналогии.

Для расчета полей напряжений в твэле используется обобщенная модель (16). В соответствии с принятым алгоритмом сначала решаются задачи упругости и установившейся ползучести для заданных распределений полей температур и потоков нейтронов, а затем просчитывается изменение напряжений с течением времени для заданного режима работы реактора. Краевые задачи решаются методом конечного элемента с учетом существенной неоднородности физических полей. В работе приводятся результаты расчета напряженно-деформированного состояния варианта конструктивного исполнения концевой части твэла.

Составленные специализированные программы для реализации на ЭВМ рассмотренных выше задач совместно с другими результатами выполненных разработок: методиками расчета, новыми техническими решениями внедрены и используются в научно-исследовательских, проектных и производственных организациях со значительным экономическим эффектом.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В работе выполнено теоретическое обобщение и дано решение крупной научной проблемы, заключающейся в установлении общих свойст1 решений краевых задач для тел из нелинейных наследственных материалов и создании на этой основе аналитических и численно-аналитических обобщенных моделей ползучести элементов конструкций при нестационарных внешних воздействиях, в разработке с использованием метода обобщенных моделей подходов к решениям задач оптимизации и стохастических задач неустановившейся ползучести.

Эта проблема имеет большое народнохозяйственное значение, связанное с обеспечением работоспособности и качества деталей и узлов, применяемых в энергетике, авиационной технике, добыче и переработке нефти, технологическом оборудовании.

На основании проведенных исследований могут быть сформулирова-

ны следующие основные результаты и выводы:

1. Доказаны утверждения, устанавливающие общие свойства решений краевых задач теории нелинейной наследственности с непотенциальными интегральными операторами и временной аналогией: существование и единственность решений, их асимптотика, конвергентность, январиантность относительно момента отсчета времени. Введены вариационные принципы, фиксирующие экстремальные свойства полей напряжений и деформаций.

2. Разработан новый подход к построению обобщенных моделей юлэучести элементов конструкций, основанный на непосредственном ^пользовании общих свойств решений краевых задач, приводящий к юлучению физически ясных зависимостей, отражающих основные зако-юмерности поведения конструктивных элементов и выступающих в ка-гестве обобщения результатов теоретических и экспериментальных [сследований.

3. Построены новые обобщенные модели ползучести элементов инструкций, связывающие интегральные и локальные характеристики

х поведения в условиях нестационарного воздействия внешних кагру-он и физических полей и, в том числе, при нагружениях выше преде-а текучести; составлена последовательная классификация разработан-ых моделей. Они позволяют впервые широко использовать нелинейные арианты теории наследственности в качестве осиоеы для расчета лементов конструкций и деталей машин и параметров технологичес-их режимов получения изделий из реокомных материалов.

4. Получены новые определяющие уравнения ползучести при словом нагружении, имеющие вид дифференциальных зависимостей и обоб-ащие нелинейные наследственные уравнения с временной аналогией, тличащиеся относительной простотой в сочетании с возможностями писания разнообразных эффектов комбинированного упрочнения. Адек-атность уравнений подтверждена на больном экспериментальном мате-шле, полученном автором и заимствованном из литературных источ-

1к0в.

5. Построены зависимости, связывающие обобщенные силы и пере-зщения в реокомных конструкциях в условиях сложного кагружения

зи произвольном числе внешних нагрузок; их применение цолесооб-»зно при углах поворота вектора обобщенных сил в диапазоне, не »много превышающем 90°.

6. Выполнена обстоятельная проверка достоверности ргзрзботан-к обобщенных моделей путем количественного сопоставления резуль-;тов расчетов по соответствующим зависимостям с результатами рас-

четов альтернативными методами и данными экспериментальных исследований на моделях конструкций и на натурных конструкциях различного уровня сложности, проведенных автором и другими исследователями.

7. Разработана расчетно-экспериментальная методика нахождения параметров определяющих уравнений, эффективная и при нагружениях выше предела текучести, что сделало возможным на практике изучение и описание процессов неупругого деформирования материалов и элементов конструкций как реономных при любых уровнях нагрузок.

8. На основе обобщенной модели с использованием метода возмущений разработан общий подход к оптимизации формы конструктивных элементов из материалов с нелинейными наследственными свойствами. Он применим к задачам оптимизации, включающим ограничения на жест-костные характеристики. Его реализация открывает путь эффективного использования известных решений задач упругой оптимизации при оптимальном проектировании в неупругой области.

9. Выполнено обоснование основных предпосылок модификации разработанных обобщенных моделей для описания поведения элементов конструкций с нелинейными случайными реологическими свойствами. Получены решения задач ползучести и оптимизации стержней с продольной неоднородностью реологических свойств при изгибе и выпучивании, результаты которых количественно описывают влияние спектральных плотностей случайных параметров определяющих уравнений на разброс деформационных характеристик обсчитываемых объектов

10. На основе разработанного подхода выполнено исследование ряда актуальных практических задач нестационарной ползучести, не нашедших своего решения альтернативными методами. Это задачи, свя-еанные с изучением прецессионного движения вращающихся роторов турбомашин, выпучивания стенок обсадных труб нефтяных скважин, поведения составных конструктивных элементов на примере контейнеров для прессования, муфтовых соединений труб и твэлов ядерных реакторов, а также технологическая задача определения режимов алмазного точения прецизионных лазерных зеркал. По результатам проведенных исследований сделаны обобщающие выводы и получены соответствующие практические рекомендации.

Автор выражает благодарность д.т.н. профессору Ю.П.Самарину за постоянный интерес к работе, ценные советы, высказанные им в процессе ёе выполнения.

Основное содержание диссертации отражено в следующих работах:

1. Клебанов Я.М. Циклическая ползучесть контейнера для прессования алюминиевых сплавов // Изв. вузов. Машиностроение. - 1977. - С. 33-37.

2. Клебанов Я.М. Ползучесть контейнеров для гидропрессования алюминиевых сплавов // Гидропрессостроение: Тез. докл. Всесоюз. совещания. - Свердловск, 1977. - С.48-49.

3. Малоцикловая усталость титановых сплавов BT3-I и ВТ22 при повторном растяжении / Ю.А.Еремин, Я.М.Клебанов, В.Е.Матвеев, М.И.Тимофеев // Проблемы прочности. - 1979. - № б. - С.13-16.

4. Клебанов Я.М. Методика определения характеристик ползучести при мгновенном ступенчатом нагружении // Машиноведение.-1980. -

Г- 3. - С.75-80.

5. Установка для испытаний материалов на малоцикловую усталость при повышенных температурах / Ю.А.Еремин, Я.М.Клебанов, М.И.Тимофеев, А.К.Федосеев // Заводская лаборатория. - I960. - Т.46, If 14. - С.356-358.

6. Еремин Ю.А., Клебанов Я.М., Кокорев И.А. Исследование деформирования сплава BT3-I при малоцикловом знакопостоянном нагружении //Periodica Poljitechnica- Mechanical Engineering. -1980.- Vol. 24-, № 1-2.-P. 109-118.

7. Сорокин О.Б., Клебанов Я.М. Циклическая ползучесть цилиндрических соединений с натягом // Прикладные проблемы прочности и пластичности. - 1980. - Вып. 14. С.136-145.

8. Влияние циклической тренировки на механические характеристики сплавов BT3-I и ВТ22 / Ю.А.Еремин, Я.М.Клебанов, И.А.Кокорев, А.К.Федосеев // Проблемы прочности. - 1981. - № I. - С.82-84.

9. Клебанов Я.М. Приложение уравнений наследственного типа к описанию неупругих деформаций металлов и их сплавов // Ползучесть

в конструкциях: Тез. докл. Всесоюз. симп. - Днепропетровск, 1982. - С.70-71.

Ю. Клебанов Я.М., Сорокин О.В. Приближенные методы расчета и оптимальное проектирование элементов конструкций из материалов с нелинейными наследственными свойствами // Прочность'и пластичность: Тез. докл. УШ Всесоюз. конф. - Пермь, 1983. - С.83-84.

[I. Клебанов Я.М. Сравнение результатов решения вариационной задачи неустановившейся ползучести по различным теориям // Прочность и долговечность элементов конструкций: Межвуз. сб. науч. тр.-Куйбышев, Куйб. авиац. ин-т, 1983. - С.21-24.

[£. Клебанов Я.М. Расчет неустановившейся ползучести в условиях концентрации напряжений приближенным методом // Изв. вузов. Машиностроение. - 1983. - JF 3. - С.9-13.

13. Клебанов Я.М. Нелинейная наследственная ползучесть и оптимальное проектирование некоторых элементов конструкций // Из е. вузов. Машиностроение. - 1984. - Jf« 7. - С.13-17.

14. Клебанов Я.М. Оптимальное проектирование при неустановившейся ползучести // Проблемы снижения материалоемкости силовых конструкций: Тез. докл. Всесоюз. науч.-техн. конф. - Горький, 1984.

- С.50-51.

15. Клебанов Я.М. Приложение приближенных аналитических методов к расчету и оптимизации формы тел при неустановившейся ползучести // Ползучесть в конструкциях: Тез. докл. II Всесоюз. конф.

- Новосибирск, 1984. - C.I28.

16. Самарин Ю.П., Клебанов Я.М., Селина В.О. Численно-аналитический метод расчета реономных искажений формы и режимов резания при изготовлении оптических деталей // Вопросы теории пластичности в современной технологии: Тез. докл. Всесоюз. симп. -Москва, 1985. - С.58.

17. Клебанов Я.М., Кокорев И.А. Методика определения параметров неупругого реономного деформирования // Заводская лаборатория. -1985. - № 4. - С.80-83.

18. Клебанов Я.М., Сорокин О,В. Приближенный метод решения задач нелинейной наследственной теории ползучести // Машиноведение.

- 1985. - № 6. - С.90-95.

19. Клебанов Я.М. Приближенный метод расчета конструкций из вязко-упругих материалов с внутренним временем // Изв. вузов. Машиностроение. - 1986. - № I. - С.29-35.

20. Клебанов Я.М. Асимптотическая оптимизация формы конструкций из материалов с неупругими свойствами // Современные проблемы строительной механики и производства летательных аппаратов: Тез. докл. II Всесоюз. конф. - Куйбышев, 1986. - C.I3I-I32.

21. Клебанов Я.М. Выпучивание вращающегося вала из реономного материала // Устойчивость в механике деформируемого твердого тела: Тез. докл. УН Всесоюз. симп. - Калинин, 1986. - С. 100.

22. Клебанов Я.М. Изгиб и выпучивание стержней из материалов со стохастически неоднородными реономными свойствами // Прикладные проблемы прочности и пластичности. - 1986. - Вып. 34. - С. 128-137.

23 • Клебанов Я.М., Селина В.О. Определение полей деформаций в конструкциях при неустановившейся ползучести // Ползучесть и длительная прочность конструкций: Сб. науч. тр. - Куйбышев, КуГб. авиац. ин-т, 1986. - С.95-99.

'.4. Клебанов Я.М. Определяющие уравнения ползучести при сложном нагружении // Изб. ьузов. Машиностроение. - 1987. - № 3. - С. 7—II.

:5. Клебанов Я.М., Сорокин О.В. Асимптотическая оптимизация формы тел при ползучести // Машиноведение. - 1987. - !?< 2. - С.бЗ-67.

.6. Клебанов Я.М., £айн Г.М. Выпучивание обсадных труб при ползучести // Изе. д!>узоБ. Нефть и газ. - 1987. - г- I. - С.35-40.

7. Клебанов Я.М., Сорокин О.В. Приближенные методы расчета и оптимальное проектирование элементов конструкций из материалов с нелинейными наследственными свойстсами // Аналитические и численные методы решения краевых задач пластичности и вязяо-упругости: Сб. науч. тр. - Свердловск, УНЦ АН СССР, 1986. -С.53-61.

8. A.c. I3356P.3 СССР. Способ балансировки гибких роторов /' В.И. Алексеев, Я.М.Клебанов, А.В.Сидоренко. - Опубл. 07.09.87. Еюл. 33. - С. 142.

9. Клебсноь П.М. Решение задач неустановивиеПся ползучести на основе обобщениях моделей конструкций // Строг ^пся механика и расчет сооружений. - 1987. - Г 5. - С.8£.

С. Клебанов Я.М. Расчет роторов при неустановившейся ползучести // Проблем прочности. - 1988. - J? 3. - С.48-51.

I. Клебансв 4.М. Описание ползучести конструкций с покощыо обобщенных усд т;{» // Конструкционная прочность двигателей: Тез. докл. XI Все :ого. науч.-техн. конф. - Куйбышев, IS6E. - С.87-

ГС;

'¿. !С-еЗзнов П.М. Нг-устаногиршаяся ползучесть при нелинейных нзс.:с;-lti'Chhl." сг.оГст; ,?х материала / Куйб. полите:-'. ш-т. - Куйбь-:т-Со, I98E. - 15 г. - Деп. ъ ВИНИТИ 26.05.И, № 5Р.7.

3. К: ?бпног Я.М. Обобщенная модель ползучести kohl "рукцкР при Ljior;Hoi: нчгруг.ении /У !"зг-. гузов. Магсгностроение. - 1968. -я 6. - c.i>:-i5.

*. Клебанов R.M. Ползучесть рстороь с неурарноьепеннкии ьразфхгй-ыися кассами // Надежность и прочность мошиностроитэльных конструкций: Мег-'гуг. сб. науч. тр. - Куйбшеь, Куйб. euren, ин-г, ICCÖ. - С. 12с-144.

5. Kseioi'OB ЯЛ., Кг'-злог.а Г.В. Рпрздсление напряженного состоя-ни.т коистругшй псотатескарно? ползучести // Праздные проСлош прочности и плестич"ости. - I9C6. - Bin. 4С. - C.III— 116.

36. A.c. 1444627 СССР. Способ балансировки гибких роторов / Я.Ы.Клебанов. - Опубл. 15.12.88. Бюл. №46. - С.177.

37. A.c. I45I804 СССР. Ротор турбогенератора / Я.М.Клебанов, Г.М.Файн. - Опубл. 15.01.89. Бюл. № 2. - С.240.

38. Селина В.О., Клебанов Я.М. Учет искажений формы оптической поверхности при прецизионном алмазном точении // Оптико-механическая промышленность. - 1989. - JP 4. - С.45-47.

39. Клебанов Я.М., Файн Г.М. Прогнозирование несущей способности обсадных труб при ползучести // Нефтяное хозяйство. - 1989. -С. 19-22.

Подписано в печать 29.05.89 г. ЕО 03730. Формат 60x84/16 Бумага оберточная белая. Оперативная печать. Уч.-изд.л. 2,0. Тираж 100 экз. Заказ № 3947.

Типография им. Мяги Куйбышевского полиграфического объединения, г. Куйбышев, ул. Венцека, 60