Разработка расчетных моделей и численный анализ неоднородных режимов течения в каналах индукционных МГД-машин тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.13 ВАК РФ



На правах

ОБУХОВ Денис Михайлович

Разработка расчетных моделей и численный анализ неоднородных режимов течения в каналах индукционных МГД-машин

Специальность: 01.04.13 — электрофизика, электрофизические установки

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 2006

Работа выполнена в Научио-исслсдовательском институте электрофизической аппаратуры им Д.В. Ефремова, г. Санкт-Петербург

доктор технических наук Кириллов Игорь Рафаилович

заслуженный деятель науки и техники РСФСР, доктор технических наук, проф. Тананаев Анатолий Васильевич

доктор физико-математических наук Сычевский Сергей Евгеньевич

Ведущая организация: ГОУ ВПО Московский энергетический институт (Технический университет)

Защита диссертации состоится «¿о » декабря 2006 года в на заседании

диссертационного совета Д.201.006.01 при ФГУП «Научно-исследовательский институт электрофизической аппаратуры им Д.В. Ефремова» по адресу: 196641, г. Санкт-Петербург, п. Металлострой, ул. Полевая, д. 12.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИИЭФА.

Автореферат разослан « 2 » (/Юо^Ор^. 2006 г.

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ученый секретарь

диссертационного совета ^Л ^

доктор технических наук, профессор ' Шукейло И.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Магнитогидродинамические (МГД) машины различного типа с жидкометаллическим рабочим телом, и в первую очередь электромагнитные насосы (ЭМН), нашли широкое применение в таких областях техники как ядерная энергетика, металлургия, химическая промышленность.

Принцип действия индукционной МГД-машины основан на индуцировании

/

электрических токов в жидком металле под действием переменного магнитного поля, создаваемого ее обмоткой. Взаимодействие индуцированных в металле токов с результирующим магнитным полем приводит к появлению электромагнитной силы, которая воздействует на жидкий металл. МГД-машины могут работать в генераторном, насосном и тормозном режимах. Существуют индукционные МГД-машины с каналами плоского, цилиндрического и винтового типа. ;

Индукционные МГД-насосы или электромагнитные насосы с момента своего появления рассматривались как перспективные устройства, предназначенные для перекачивания жидкометаллических теплоносителей в контурах атомных электростанций (АЭС) с реакторами на быстрых нейтронах.

Отсутствие в ЭМН уплотнений, движущихся частей, простота управления являются их очевидными преимуществами, с точки зрения надежности и безопасности, по сравнению с механическими насосами.

В настоящее время ЭМН используются во вспомогательных системах реакторов на быстрых нейтронах и сопутствующих им экспериментальных и технологических установках. ЭМН с расходом натрия до 500 м3/ч будут применены в системах расхолаживания основных контуров строящегося реактора БН-800 и проектируемого БН-1800. Кроме этого, предполагается, что в реакторной установке БН-1800 ЭМН с расходом выше 25000 м3/ч будут использованы в качестве главных циркуляционных насосов в основных контурах.

Однако, следует иметь в виду, что в каналах мощных ЭМН с расходами жидкого металла в несколько сотен м3/ч может наблюдаться неустойчивость течения рабочей среды (МГД-неустойчивость), следствием которой являются

падение развиваемого давления и полезной мощности насоса, колебания расхода, развиваемого давления и связанные с этим вибрации насоса и жидкометаллического контура.

МГД-неустойчивость обусловлена как конструктивными особенностями ЭМН, так и природой физических процессов, проч кающих в их каналах, и, в частности, тем, что индуцированное в жидком металле магнитное поле сравнимо или больше приложенного, а электромагнитные силы значительно превышают силы трения. В этих условиях незначительное возмущение электромагнитного поля или гидродинамических характеристик приводит к развитию неоднородности и потере устойчивости течения.

Очевидно, что такие следствия неустойчивости течения, как колебания расхода, развиваемого давления и вибрации жидкометаллического контура недопустимы при эксплуатации ЭМН в реакторной установке. В связи с этим, требуются всестороннее исследование МГД-неустойчивости и разработка научно-технических решений, исключающих ее возникновение в каналах ЭМН.

На данный момент имеется значительный объем экспериментальных данных для мощных ЭМН, работающих в режиме неустойчивости течения рабочей среды. Наиболее полными являются проведенные в НИИЭФА им. Д.В. Ефремова экспериментальные исследования нескольких мощных цилиндрических линейных индукционных насосов (ЦЛИН), работающих при расходах до 500 м3/ч.

Наиболее ощутимый вклад в теоретические исследования явления МГД-неустойчивости был внесен А. Гайлитисом, О. Лиелаусисом, И.Р. Кирилловым, Ю.А. Половко, Э.А. Троппом. Большинство существующих теоретических работ основано на использовании одномерной струйной модели течения. Были также предприняты попытки применения двумерных моделей для анализа исследуемых явлений. К сожалению, существующий уровень теоретического описания явления МГД-неустойчивости нельзя признать достаточным. Существующие модели вследствие заложенных в них ограничений не позволяют в полном объеме описывать явление МГД-неустойчивости и рассчитывать все требуемые

характеристики ЭМН. Для получения более полной картины неоднородного течения металла в канале ЭМН необходима разработка более совершенных расчетных моделей, основанных на совместном решении двумерных электромагнитной и гидродинамической задач.

Решение уравнений электромагнитного поля и Навье-Стокса для двумерной модели позволяет получить картину вторичных течений в канале индукционного ЭМН, выявить причины низкочастотных пульсаций параметров, что является базисом для совершенствования инженерной методики расчета ЭМН и, в конечном счете, позволит создать насосы, отвечающие требованиям, предъявляемым в настоящее время к высоконадежному оборудованию, призванному обеспечивать стабильную работу жидкометаллических систем реакторов на быстрых нейтронах. Целью работы являлось:

1. Построение двумерных расчетных моделей, способных описывать неоднородные течения жидкого металла в каналах индукционных ЭМН и учитывающих взаимное влияние электромагнитных и гидродинамических явлений, конструктивные особенности насосов;

2. Анализ причин и условий возникновения неоднородного режима течения металла, его развития по длине и ширине канала ЭМН;

3. Оценка критических значений МГД-параметров, определяющих границу области устойчивой работы насоса;

4. Расчет с использованием построенных моделей локальных и интегральных характеристик ЭМН, таких как: распределение результирующего магнитного поля в канале и поля скоростей, развиваемое насосом давление, амплитуды и спектры пульсаций давления для большого набора рабочих режимов, сравнение полученных результатов с экспериментом на специально созданных моделях ЭМН. , Научная новизна. В диссертации получены следующие новые результаты:

1) разработаны и реализованы в виде вычислительных программ (ЕМР20-ШТ и ЕМР-МЬГО2В) квази-двумерная и полностью двумерная модели течения металла в канале электромагнитного насоса;

2) с использованием разработанных моделей проанализирован процесс потери устойчивости однородного течения в канале ЭМН; получены критические значения характерных параметров процесса, позволяющие определять границы перехода к неоднородному режиму течения;

3) показано, что при работе насоса в области МГД-неустойчивости течение в канале имеет вихревой характер;

4) установлено, что существенный рост амплитуд низкочастотных пульсаций давления в области неустойчивой работы насоса в значительной степени обусловлен вихревым характером течения металла.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Метод расчета электромагнитных и гидродинамических характеристик цилиндрических линейных индукционных насосов, основанный на совместном численном решении двумерной электромагнитной задачи для индуцированного магнитного поля с учетом влияния конструктивных особенностей канала и распределения по его длине внешнего (приложенного) магнитного поля, уравнений Навье-Стокса и Пуассона для двумерных полей скорости и давления.

2. Результаты- моделирования электромагнитных и гидродинамических процессов в каналах насосов типа ЦЛИН при больших параметрах МГД-взаимодействия, расчета интегральных и локальных характеристик насосов и определения границ области их устойчивой работы.

3. Расчетно-теоретическое обоснование существенного влияния вихревого характера течения жидкого металла в канале ЭМН на развиваемое насосом давление и его низкочастотные пульсации.

Практическая ценность

Разработанные модели используются для расчетов характеристик мощных индукционных ЭМН, в частности для реакторов БН-800 и БН-1800. Они позволяют:

- рассчитывать основные локальные и интегральные характеристики индукционных ЭМН с учетом развития МГД-неустойчивости течения;

- определять границу области устойчивой работы насоса;

- оценивать эффективность методов стабилизации течения, подавления пульсаций низкой частоты и удвоенной частоты источника питания. Достоверность результатов подтверждается удовлетворительным совпадением расчетных и экспериментальных данных для широкого набора рабочих режимов ЭМН.

Апробация результатов и публикации. Результаты диссертации опубликованы в 4 статьях в научно-технических журналах, докладывались на международной конференции по «Фундаментальной и прикладной магнитной гидродинамике» (Рига, 2005 г.)

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Диссертация изложена на 110 машинописных листах, содержит 34 рисунка, 6 таблиц и список литературы из 40 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируется цель работы, рассматриваются вопросы научной новизны и практической ценности выносимых на защиту результатов, кратко излагается содержание работы.

Первая глава состоит из семи разделов. В первом разделе сформулированы принцип действия и особенности устройства индукционных МГД-машин.

Методика инженерного расчета МГД-машин заключается в определении параметров идеальной машины в электродинамическом приближении (жидкий металл движется как твердое тело) и поочередном учете различных явлений, уменьшающих эффективность работы машины. Данная методика была разработана и успешно применялась для насосов малой и средней мощности. Для таких устройств влияние эффектов, связанных с особенностями течения металла, было слабым и не учитывалось при оценке их характеристик.

Однако, разработка мощных ЭМН выявила серьезные отклонения реальных характеристик от рассчитанных по описанной выше методике. В частности, развиваемое давление и эффективность насосов были значительно ниже расчетных.

Также в ряде режимов наблюдался неоднородный режим течения металла, возникали значительные по амплитуде пульсации параметров насоса и вибрации низкой частоты. Исследования показывают, что эти явления связаны с потерей устойчивости однородного течения жидкого металла в каналах ЭМН.

Во втором разделе рассмотрена конструкция насосов типа ЦЛИН. Насосы подобного типа нашли наибольшее применение среди ЭМН большой мощности. Кроме того, насосы типа ЦЛИН наиболее полно исследованы экспериментально. В диссертации исследуются насосы ЦЛИН-А и ЦЛИН-В, которые являются специально созданными экспериментальными образцами, позволяющими детально исследовать' весь спектр проблем, относящихся к МГД-неустойчивости течения и пульсациям параметров. В разделе 1.2 рассмотрены основные конструктивные особенности исследуемых насосов, приводятся их характерные размеры и параметры.

Третий раздел содержит уравнения и критерии подобия магнитной гидродинамики, актуальные для исследуемых процессов. Явления магнитной гидродинамики характеризуются, в общем случае, взаимным влиянием друг на друга электромагнитных и гидродинамических процессов и могут быть описаны следующей системой уравнений в безразмерном виде:

где Кт=|1оСгУоЬо - магнитное число Рейнольдса, 11.е=УоЬоЛ' — число Рейнольдса, число Альфвена, Ьо, Уо и Во — характерные значения длины, скорости и индукции магнитного поля.

Магнитное число Рейнольдса характеризует соотношение . между конвективным переносом магнитного поля и его диффузией или, другими словами, влияние гидродинамических процессов на магнитное поле. Также в большинстве случаев значение магнитного числа Рейнольдса характеризует отношение

— = —У2В + го1(У х В),

а Яга

— + (У У)У = -Ур + — V2 V + А1 гоШ х В,

1

0)

(2)

б

напряженности индуцированного и приложенного магнитного поля. Для бегущего магнитного поля магнитное число Рейнольдса представляют в виде 11П1=(цоаг©/а2)(Ь/5), где ю=2тс£ - циклическая частота, а=л/т, х - длина полюсного деления, 2Ь - высота канала, 25 - высота немагнитного зазора. В качестве критерия, определяющего режим работы индукционного МГД-насоса в бегущем магнитном поле, используют параметр Ктз=Ктз, где б - скольжение. з=1-У/У5, V - скорость металла, У5=со/а — синхронная скорость.

Число Альфвена характеризует отношение плотности магнитной энергии к плотности потока импульса (кинетической энергии).

Еще один критерий подобия рассматриваемых процессов — параметр МГД-взаимодействия М = огВоЬ0/(рУ0), определяющий отношение характерного значения электромагнитной силы к силе инерции. В настоящей работе параметр N определялся из интегрального соотношения N = рет /(рУс2р), где рет— развиваемое насосом электромагнитное давление, Уср— среднее значение скорости для данного режима, р — плотность металла.

Из рассмотренных критериев параметр Кт (иди 1^) характеризует влияние течения на магнитное поле, параметры А1, N - влияние магнитного поля на течение.

В четвертом разделе рассмотрены условия и причины возникновения МГД-неустойчивости течения в каналах ЭМН. Экспериментальные исследования мощных МГД-насосов показали, что превышение некоторого критического значения (Кт5)ст приводит к появлению сильно неоднородного профиля скорости по азимутальной координате для ЦЛИН или по ширине канала для плоских линейных индукционных насосов (ПЛИН), образованию областей обратного течения, возникновению пульсаций низкой частоты интегральных параметров насоса и уменьшению развиваемого давления относительно значений, полученных в электродинамическом приближении.

При11т5 >1 индуцированное поле по величине соизмеримо с приложенным. Изменения характера течения вызывают изменения в распределении

индуцированных токов, их магнитных полей, результирующего магнитного поля, что, в свою очередь, влияет на распределение электромагнитных сил и, при больших значениях А1, N. на характер течения. Взаимное влияние электромагнитных и гидродинамических явлений в этом случае велико, рассматривать их независимо друг от друга некорректно.

Механизм возникновения МГД-неустойчивости можно описать следующим образом. Неоднородность локальных характеристик ЭМН присутствует всегда, она вызвана конструктивными особенностями насоса. Например, в цилиндрическом насосе при любых условиях существует неоднородность внешнего поля по азимутальной координате из-за технологических зазоров при сборке отдельных пакетов магнитопровода. Увеличение Кт8 ведет к усилению индуцированных в металле токов, что, в конечном счете, приводит к значительному росту неоднородности локальных характеристик.- Заложенная конструкцией насоса неоднородность локальных характеристик при > Яга5 сгк многократно

усиливается, что связано с воздействием сильных индуцированных полей. В зонах минимумов приложенного поля по азимутальной координате образуются провалы в распределении продольной компоненты скорости, могут возникать зоны обратного течения. Таким образом, развитая МГД-неустойчивость вызвана появлением сильных индуцированных токов (полей) в зоне индуктора и может проявляться в образовании областей обратного течения.

Раздел 1.5 содержит обзор работ по экспериментальному исследованию ЭМН, работающих при больших значениях параметров электромагнитного взаимодействия. Эксперименты показывают, что образование неоднородного профиля скорости характерно как для плоских индукционных насосов (ЭНП-20), так и для насосов типа ЦЛИН (ЦЛИН-5/700, ЦЛИН-5/850). Увеличение линейной токовой нагрузки и скольжения, что соответствует увеличению параметров электромагнитного взаимодействия, ведет к усилению неоднородности.

Исследование насоса ЦЛИН-5/850 показало, что для режимов с К.т5 меньше некоторого критического значения степень неоднородности профиля скорости

8

относительно невелика и не приводит к ухудшению интегральных характеристик в сравнении с рассчитанными в электродинамическом приближении. Насос при этом работает устойчиво, пульсаций входных и выходных параметров не наблюдается. Для режимов работы с Ят5 больше критического профиль скорости перестраивается, в нем появляются сильные провалы, наблюдаются обратные течения. Одновременно с этим в насосе обнаруживаются низкочастотные колебания расхода, давления, токов в обмотке, вибрации насоса и контура, амплитуды которых растут с увеличением напряжения питания и уменьшением расхода, что соответствует росту параметра К.т5. Также для ЦЛИН-5/850 была исследована зависимость неоднородности профиля скорости от конструктивных особенностей насоса. Показано, что минимум профиля скорости по азимуту образуется в области минимума внешнего поля, вызванного удалением части зубцов нескольких пакетов индуктора. В режиме развитого неоднородного течения (1^=2.65) имело место немонотонное изменение давления и, особенно, скорости по длине канала.

Наблюдаемые в эксперименте существенная неоднородность распределения скорости по азимуту и длине насоса, образование зон обратного течения и колебания параметров насоса низкой частоты могут свидетельствовать о вихревом характере течения металла в режиме МГД-неустойчивости.

Экспериментальные исследования насоса ЦЛИН-В показали качественно схожие с ЦЛИН-5/850 результаты. Напор-расходная характеристика насоса имела характерный провал в области 11т<>1. В режиме Ятз<1 преобладали пульсации параметров насоса с удвоенной частотой питающего напряжения. При увеличении параметра амплитуда пульсаций удвоенной частоты уменьшалась, а амплитуды низкочастотных пульсаций при этом росли, и при ^.>1 преобладали уже низкочастотные пульсации. Также, при росте увеличивалась неоднородность результирующего магнитного поля по азимуту канала, что является свидетельством усиления неоднородности профиля скорости.

В шестом разделе рассматриваются основные теоретические работы по исследованию МГД-неустойчивости течения в каналах ЭМН.

До последнего времени наибольшие успехи в теоретическом исследовании явления МГД-неустойчивости были достигнуты с использованием одномерной струйной модели течения. Одномерная струйная модель течения позволяет получить интегральные характеристики насосов, удовлетворительно согласующиеся с экспериментом, и качественный вид неоднородного профиля скорости при Яп^ К™ спг- Дальнейшее увеличение К[П5 приводит к росту ширины зоны обратного течения, что можно рассматривать как качественный показатель усиления МГД-неустойчивости. Возможен учет конструктивных особенностей насоса, в частности, неоднородного по ширине внешнего магнитного поля. Добиться удовлетворительного количественного совпадения расчетных и экспериментальных значений скорости в одномерной струйной модели не удается, ввиду очевидных причин. В частности, скорость в зоне обратного течения в расчете получается больше скорости в зоне прямого течения, чего не наблюдается в эксперименте.

Раздел 1.7 содержит выводы по первой главе.

Во второй главе описываются построенные в работе расчетные модели.

Первый раздел содержит краткое введение к главе.

Во втором разделе приведено описание расчетной модели ЕМР2Б-1ЕТ, представляющей собой модифицированную струйную модель течения. Отличие от «классической» струйной модели, применявшейся ранее другими исследователями, состоит в том, что в ЕМР20-1ЕТ рассчитывается двумерное распределение магнитного поля по длине и ширине (азимуту) канала.

Струйки жидкости в модели не смешиваются между собой и скорость вдоль каждой струйки неизменна, то есть рассматривается только продольная компонента скорости, величина которой зависит от ширины канала Ух(у). Модель не позволяет описать неоднородность течения в продольном направлении и двумерные возмущения поля скоростей. Магнитное поле в модели является усредненным по высоте немагнитного зазора и имеет только 2-компоненту В2(х,у), переменную по длине и ширине расчетной области. Индуцированные в металле токи имеют две компоненты ]х(х,у) и ^(х,у).

Входными параметрами модели являются расход жидкости и соответствующие этому расходу скольжение и среднерасходная скорость, а также действующие значения фазных токов обмотки. Реализована возможность задания внешнего поля, неоднородного по ширине канала.

В расчете использовались две модификации модели с постоянным и переменным по высоте немагнитным зазором. В первом случае высота немагнитного зазора была постоянна по всей длине расчетной области и равнялась 2Ô0- Во втором "случае высота зазора на участках вне рабочей зоны индуктора увеличивалась по экспоненциальному закону. Немагнитный зазор такого вида должен обеспечивать наблюдаемый в эксперименте экспоненциальный характер затухания магнитного поля.

Для приложенного и индуцированного магнитных полей в модели использовалась комплексная форма записи переменных. Индуцированное магнитное поле вида b2(x,y,t) = Re(bz(x,y)exp(icot)) рассчитывалось из уравнения, полученного из системы уравнений Максвелла и учитывающего влияние проводящих стенок канала. Это уравнение в обезразмеренных переменных для постоянного по высоте немагнитного зазора имеет вид:

5(х) д(у)2 Э(х) meV 2 0J w

Здесь х=ах, у=ау, R'm = Rm/ksk^, Rme =R'm(l + CTdbd/cb), crd - проводимость стенок канала, s(y)=l-Vx(y)/2xf - локальное скольжение. Приложенное магнитное поле В0, так же как и индуцированное, в общем случае является функцией координат х и у.

Уравнение (3) представляет собой систему уравнений для вещественной и мнимой компонент индуцированного магнитного поля. При этом в уравнение для вещественной компоненты магнитного поля мнимая компонента входит как параметр и наоборот. Система решалась методом установления с добавлением в уравнения частных производных индуцированного поля по итерационному времени.

Каждое из уравнений системы заменялось конечно-разностным аналогом первого порядка точности. Расщепление уравнений проводилось методом переменных направлений. Уравнения системы на каждом шаге итерационного времени решались совместно, условием сходимости являлось соотношение шах (|Ь/к+1)(х,у}~ Ь2(к)(х,у)|) < Е], где к — номер итерации, £1 - заданный малый параметр.

Найденное из решения уравнения (3) распределение индуцированного магнитного поля позволяет найти плотность индуцированного в металле тока и развиваемое насосом электромагнитное давление.

Для решения гидродинамической задачи в модели использовалось соотношение баланса давлений. Развиваемое насосом давление на итерационном шаге с номером п рассчитывалось как разность электромагнитного давления, рассчитанного на этом шаге, и потерь давления на трении на стенках канала, рассчитшшых с использованием профиля скорости с предыдущей итерации п-1: 1 г>Т 2яК ^

Здесь Цу) - коэффициент трения, являющийся, в общем случае, функцией скорости, с1ь - гидравлический диаметр, равный для рассматриваемых насосов 4Ь. Если направление течения металла в струйке совпадает с направлением бегущего магнитного поля, то 51^Ух(у)>0, в противном случае - 51^Ух(у)<0.

Распределение скорости на текущей итерации рассчитывалось по формуле Ухп = Л/(2с111/^рЬ)(рет,-рп),

и уточнялось для того, чтобы средняя скорость на каждой итерации совпадала со среднерасходной скоростью данного режима.

Итерационный процесс продолжался до выполнения условия |ухп+1(у) ~ (у)| < в2 для всех у, где е2- заданный малый параметр.

Кроме постоянной составляющей рето модель ЕМР2В-1ЕТ позволяет рассчитывать амплитуду пульсаций давления с удвоенной частотой источника питания. Пульсации давления и других параметров с удвоенной частотой источника

питания присутствуют во всех индукционных МГД-машинах с бегущим магнитным полем, поскольку электромагнитная сила определяется произведением индукции результирующего магнитного поля на индуцированный в жидком металле ток, а значения этих переменных изменяются с частотой источника питания.

Третий раздел содержит описание полностью двумерной модели ЕМР-МН020. Внешнее и индуцированное магнитные поля в этой модели также имеют только г-компоненты, усредненные по высоте немагнитного зазора и зависящие от продольной и поперечной координат Во=(0,0,Во(х,у)), Ь=(0,0,Ь2(х,у)). Скорость течения металла имеет две компоненты и=(и(х,у),у(х,у),0), усредненные по высоте канала. Также искомыми переменными в модели являются развиваемое насосом давление р(х,у) и две компоненты индуцированного в металле тока Л(х,у),0).

Индуцированное магнитное поле находится путем численного решения уравнения, полученного из системы уравнений Максвелла. Численное решение двумерного уравнения Навье-Стокса позволяет получить поле скоростей. Третьим уравнением модели является уравнение Пуассона для развиваемого насосом давления. Сильное взаимное влияние электромагнитного и гидродинамического процессов в исследуемых режимах требует совместного решения всех трех уравнений модели.

Численное решение системы уравнений проводилось конечно-разностными методами на смещенной равномерной сетке. Расщепление уравнений для индуцированного магнитного поля и Навье-Стокса проводилось по методу стабилизирующей поправки. Для решения систем алгебраических уравнений использовался метод прогонки. Стационарное уравнение Пуассона решалось итерационным методом с использованием последовательной верхней релаксации.

При проведении расчетов рассматривались два вида профиля скорости на входе расчетной области: однородный, ио=и5, где и5 — среднерасходная скорость, и неоднородный вида и0=и5( 1+0,1 соз(уЛ1)).

Расчетная сетка модели имела 201 узел по х (продольная координата) и 61 узел по у (поперечная координата). Одним из факторов при выборе величины шага по времени At были условия устойчивости использованной конечно-разностной схемы. Еще одним ограничением при выборе величины At является необходимость описать изменение во времени внешнего и индуцированного магнитного поля, которое в ряде исследуемых режимов, как и ток обмотки, менялось с частотой 50 Гц. Для выполнения этих условий в расчетах использовался шаг по времени At=0.001 сек. Для режимов, в которых потери устойчивости однородного течения металла не наблюдалось, расчет одной рабочей точки ЭМН занимал порядка 20 часов на персональном компьютере РШ с частотой процессора 700 MHz и объемом оперативной памяти 1 Gb. Расчет в режиме развития неоднородного течения занимал на том же компьютере порядка 60 часов.

Четвертый раздел второй главы посвящен описанию параметров обмотки индуктора и метода построения приложенного магнитного поля.

Параметрами обмотки являются количество витков обмотки в пазу и взаимное расположение проводников различных фаз друг относительно друга по пазам. Варьируя эта параметры, можно добиваться значительных качественных и количественных изменений внешнего поля и, соответственно, индуцированного поля, влияя, таким образом, на локальные и интегральные характеристики насоса.

В разделе 2.4 приводятся распределения относительных фаз и амплитуд токов по пазам при отсутствии градации обмотки, при градации на х и 2т, а также при наличии фазового сдвига на 120°. Градация линейной токовой нагрузки представляет собой специально разработанную модификацию обмотки, обеспечивающую подавление пульсаций параметров с удвоенной частотой источника питания, а фазовый сдвиг - модификацию обмотки для стабилизации течения и подавления пульсаций низкой частоты.

Результирующее магнитное поле индуктора рассчитывается как суперпозиция полей, создаваемых отдельными пазами индуктора. Выражение для результирующего приложенного магнитного поля содержит безразмерную функцию

14

£(у)> определяющую зависимость приложенного поля по ширине канала. В проведенных расчетах использовались три вида функции Ду). Для случая однородного по азимуту внешнего магнитного поля {(у)=1. В случае неоднородного внешнего поля использовалась зависимость вида {(у) = 1 + а0 соб(у /И.), у е [0,2лЯ], где параметр ао в большинстве исследованных режимов равнялся 0.1. Также в ряде расчетов использовалась зависимость внешнего поля от азимута, полученная экспериментально.

Третья глава содержит результаты расчетов характеристик специально созданных моделей насосов ЦЛИН-А и ЦЛИН-В с использованием построенных расчетных моделей и сравнение расчетных результатов с экспериментальными.

Первый раздел представляет собой краткое введение к главе.

Второй раздел содержит результаты расчетов характеристик насосов ЦЛИН-А и ЦЛИН-В с использованием модели ЕМР20-ШТ. Для насоса ЦЛИН-А проводились расчеты рабочих точек при £=20 Гц при отсутствии градации линейной токовой нагрузки и с градацией на т и 2т. Также для ЦЛИН-А были исследованы режимы с :6=30 Гц при отсутствии градации. Расчеты для насоса ЦЛИН-В проведены для режимов с ^50 Гц и отсутствии фазового сдвига.

Рассчитанные результирующие магнитные поля больше полученных в эксперименте (приблизительно на 10-15%), что должно приводить к завышенным интегральным характеристикам, таким, как развиваемое насосом давление. Наибольшее расхождение с экспериментом модель ЕМР2Е)-ШТ демонстрирует при градации на 2х, основной причиной этого является недостаточно точное описание гидродинамических процессов. Погрешность измерения магнитного поля в эксперименте не превышала 3%.

В каждом из исследованных режимов рассчитанные по модели ЕМР2Б-1ЕТ распределения по азимуту локальных характеристик - магнитного поля в области индуктора и скорости качественно были схожи между собой. В зависимости от значения параметра Ят5 имеет место один из двух характерных видов профиля скорости. То же самое справедливо и для распределения по азимуту

15

результирующего магнитного поля. При меньше некоторого критического значения локальные характеристики имеют слабую степень неоднородности по у. Под слабой понимается такая степень неоднородности, которая характерна для распределения по у внешнего магнитного поля и определяется функцией Ду). При достижении некоторого значения магнитного числа Рейнольдса степень неоднородности полученных в расчете локальных характеристик по азимуту начинает расти и в профиле скорости появляется область (области) обратного течения, что свидетельствует о потере устойчивости однородного течения. С дальнейшим ростом Ктз неоднородность усиливается, что выражается в увеличении максимума скорости и ширины области обратного течения.

Говорить о количественном совпадении получаемых в расчете по модели ЕМР2Б-1ЕТ распределений по у локальных характеристик насосов с экспериментом нельзя. Однако, модель позволяет получить качественный характер этих зависимостей, в том числе в режиме МГД-неустойчивости течения.

На рис. 1 представлена рф-характеристика ЦЛИН-В при £=50Гц. Можно отметить, что наиболее близкие к эксперименту результаты расчета развиваемого насосом давления демонстрирует модификация модели с постоянным по высоте немагнитным зазором, для которой расхождение с экспериментом не превышает 10%. Для переменного немагнитного зазора значения развиваемого давления получаются завышенными во всей области по причине завышенных значений результирующего магнитного поля на входе индуктора. Погрешность измерения в эксперименте развиваемого насосом давления не превышает 4%.

еЗ

С

«о

о

а <

3 V У * 2

V / / ' л 0 5-% • в

/ * / А 1

/ / 1 /

о

0.2

0.8

1

0.4 0.6 Б

Рис. 1 рф-характеристика ЦЛИН-В при 1=50 Гц. 1 - расчет по модели ЕМР20-ЛБТ с постоянным немагнитным зазором, 2 - расчет по модели ЕМР2Б-ШТ с переменным немагнитным зазором, 3 - р(з)-характеристика идеальной МГД-машины, точки -экспериментальные данные.

Расчетные значения амплитуды пульсаций давления удвоенной частоты питания при отсутствии градации обмотки и градации на т превышают экспериментальные в 2-3 раза. Основная причина значительного расхождения с экспериментом лежит в недостаточно удовлетворительном описании в модели магнитных полей на краях индуктора, в основном определяющих величину пульсаций удвоенной частоты. Тем не менее, следует отметить, что амплитуды пульсаций давления удвоенной частоты хорошо описываются качественно, что выражается в совпадении характера и степени изменения данной величины в расчете и эксперименте в зависимости от скольжения и типа обмотки.

В третьем разделе рассмотрены результаты расчетов по модели ЕМР-МН020 характеристик насоса ЦЛИН-В в широком диапазоне рабочих режимов при частоте питания обмотки £=50 Гц при отсутствии фазового сдвига и с фазовым сдвигом 120°. Неоднородность внешнего поля, определяемая функцией Ду), в расчетах для

I 17

данного насоса имела вид Г(у) = 1 + 0.1со5(у/Б1),у е[0,2л:К]. Для ЦЛИН-В имеется на данной момент самый большой набор экспериментальных данных по работе в режиме потери устойчивости течения - до Ктз~2.5 включительно. Наибольшее внимание уделено режимам с развитием МГД-неустойчивости течения металла.

В моделях ЕМР-МШШ) и ЕМР20-1ЕТ применяется одинаковая схема расчета как приложенного, так и индуцированного магнитного поля. Схожесть методов расчета по обеим моделям позволяет ожидать близких результатов сравнения получаемого распределения магнитного поля с экспериментальным. Однако, двумерная модель более реалистично описывает течение металла. Поэтому и распределение результирующего магнитного поля в модели ЕМР-МНБ2В имеет вид, более близкий к наблюдаемому в эксперименте. На рис. 2 приведен пример расчета результирующего магнитного поля для ЦЛИН-В при £=50 Гц и 1^=1.38.

х, м

Рис. 2 Распределение результирующего магнитного поля по длине для ЦЛИН-В при £=50 Гц, ^5=1.38. Линией обозначены расчетные данные по модели ЕМР-МШХШ, точками — экспериментальные данные. Вертикальные линии - границы индуктора.

Расчеты показывают, что превышение некоторого критического значения магнитного числа Рейнольдса приводит к значительному перестроению поля скоростей. Течение при Кт5>>( Кпв)спг становится вихревым. Вихри развиваются в зоне индуктора насоса и распространяются за границу индуктора па расстояние порядка полюсного деления. На рис. 3 приведены результаты расчета поля скоростей для ЦЛИН-В в режиме МГД-неустойчивости при 11т5=2.32 для нескольких моментов времени. На рис. 4 представлен частотный спектр развиваемого насосом давления для этого рабочего режима. Можно видеть наличие в спектре низкочастотных пульсаций, которые отсутствовали при устойчивом режиме течения.

Проведенные многочисленные расчеты позволяют сделать вывод о том, что существенное увеличение амплитуд низкочастотных пульсаций параметров насоса, снижение его интегральных характеристик являются следствием вихревого течения металла. Расчеты выполнены приблизительно для 50 рабочих точек насосов ЦЛИН-А и ЦЛИН-В при различных начальных условиях.

Потеря устойчивости однородного течения для ЦЛИН-В при ^50Гц по результатам расчетов по модели ЕМР-МН020 происходит в области 1^=1.5 и N=5.5. Эти значения несколько выше, чем полученные в эксперименте ((Ят-Оэксгг^-З и Н>ксп =5). Но, в целом, результат определения границ области устойчивого течения моделью ЕМР-МНЕ)20 можно считать вполне удовлетворительным. Потеря устойчивости однородного течения для ЦЛИН-В при £=50Гц и наличии фазового сдвига на 120° происходит при 21^=1.7 и N=11.2. Эти значения превышают, полученные в эксперименте - (Ятз)эксп =1.4 и ^ксп =12.5.

Сравнение границ области устойчивого течения для обмотки с фазовым сдвигом и без него (как в эксперименте, так и в расчете), говорит о том, что этот, метод эффективен для подавления МГД-неустойчивости течения и позволяет расширить область однородного течения в сторону больших значений 11™ и N.

Рис. 3 Развитие во времени поля скоростей. ЦЛИН-В. £=50Гц. 1^=2.32. Моменты времени: а - О, Ь - 0.1, с - 0.2 сек. Вертикальными линиями обозначены границы индуктора.

О 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

Г Гц

Рис. 4 Частотный спектр развиваемого насосом давления. ЦЛИН-В. £=50Гц. Rm.-2.32.

4.0

а

С

о

О. <

,3.0

; 2.0

1.0

0.0

1 ! Кг • Уш • •

У // / / /

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

Б 1

Рис. 5 р(з)-характеристика ЦЛИН-В при 5=50 Гц. Сплошная линия - расчет по модели ЕМР-МН020, пунктирная - расчет по модели ЕМР20-1ЕТ, точки -экспериментальные данные.

На рис. 5 представлена зависимость развиваемого насосом ЦЛИН-В давления от скольжения при .£=50 Гц. Можно видеть, что модель ЕМР-МШ32В, как и одномерная модель, демонстрирует хорошие количественные результаты. Заметное расхождение с экспериментом наблюдается только при 0.45<б<0.55 и з>0.7. Расчет развиваемого давления для ЦЛИН-В при фазовом сдвиге обмотки на 120° также хорошо согласуется с экспериментом.

Как и в случае модели ЕМР2Б-ШТ, для ЕМР-МН020 амплитуды пульсаций давления двойной частоты браг получаются для ЦЛИН-В завышенными относительно наблюдаемых в эксперименте в 2-3 раза. Основной причиной такого расхождения с экспериментом является погрешность моделей в описании магнитного поля в области последнего полюсного деления и спада за индуктором. Тем не менее, амплитуды пульсаций давления удвоенной частоты хорошо описываются качественно. Это выражается в совпадении характера и степени изменения величины 8р?г в расчете и эксперименте в зависимости от скольжения и типа обмотки.

Для расчета амплитуды колебаний давления низкой частоты (модель ЕМР-МНЕ)20) из полученной зависимости от времени давления в зоне выхода из индуктора выделялись сигналы, частоты которых лежат в диапазоне 1-10 Гц. В области скольжений, где наблюдается однородный режим течения, пульсации низкой частоты отсутствуют. Для ЦЛИН-В при £=50 Гц расчетные значения амплитуды пульсаций давления в области МГД-неустойчивости меньше экспериментальных в 2-3 раза, в зависимости от скольжения. Основной причиной такого расхождения является несовершенство описания гидродинамических процессов в модели ЕМР-МНБ20. Однако, как и в случае 6р2г, модель ЕМР-МЖ)2В демонстрирует хорошие качественные результаты в описании пульсаций давления низкой частоты.

Раздел 3.4 содержит выводы по третьей главе.

В заключении приведены основные результаты работы, которые можно сформулировать следующим образом.

1. Решена новая научно-техническая задача, имеющая важное практическое значение для создания электромагнитных насосов для ядерных энергетических установок. Разработанные модели используются при расчете характеристик индукционных ЭМН для нового поколения реакторов на быстрых нейтронах.

2. Проведенный анализ показал, что превышение критических значений характерных параметров исследуемых процессов - магнитного числа Рейнольдса Япц и параметра МГД-взаимодействия И, приводит к формированию вихревого течения в канале ЭМН.

3. Следствием вихревого течения металла является наблюдаемый в экспериментах значительный рост амплитуд низкочастотных пульсаций характеристик насоса.

4. Результаты расчета границ области устойчивой работы насосов типа ЦЛИН, распределения результирующего магнитного поля, поля скоростей, развиваемого давления удовлетворительно согласуются с экспериментом.

5. Разработанные модели позволяют качественно описать пульсации давления с удвоенной частотой источника питания и низкой частоты, что также является существенным достижением, так как пульсации давления низкой частоты впервые охарактеризованы количественно при помощи расчетных моделей, а исследуемое явление МГД-неустойчивости достаточно сложно для анализа.

Список работ, опубликованных по теме диссертации

1. I.R. Kirillov, D.M. Obukhov. Two dimensional model for analysis of cylindrical linear induction pump characteristics: model description and numerical analysis. Energy Conversion and Management. 2003, 44, 2687-2697.

2. I.R. Kirillov, D.M. Obukhov, Anatoly P. Ogorodnikov, Hideo Araseki. Comparison of computer codes for evaluation of double-supply-frequency pulsations in linear induction pumps. Nuclear Engineering and Design. 2004, 231, 177-185.

3. И.Р. Кириллов, Д.M. Обухов. Полностью двумерная модель для анализа характеристик линейного цилиндрического индукционного насоса. ЖТФ, 2005, том 75, вып. 8, 37-43.

4. I.R. Kirillov, D.M. Obukhov. MHD instability in annular linear induction pumps (2D model). Proceedings of the Joint4^--Rigâ--aad-4--PAMIR International Conference on Fundamental and Applied MHD. 2005, V.l, pp 129-132.

Подписано к печати 27.10.2006 Формат60х90/16. уч.-изд.л. 1,0 Тираж 100 экз. Заказ № 83 Отпечатано в ФГУП «НИИЭФА им. Д.В. Ефремова»

Введение.

Глава 1. Состояние вопроса и задачи исследования

1.1 Особенности индукционных МГД-машин.

1.2 Конструкция цилиндрического линейного индукционного МГД-насоса

1.3 Уравнения магнитной гидродинамики. Критерии подобия.

1.4 МГД-неустойчивость течения в каналах ЭМН.

1.5 Экспериментальные исследования МГД-неустойчивости.

1.6 Теоретические исследования МГД-неустойчивости.

1.6.1 Модель двух насосов.

1.6.2 Одномерная струйная модель течения.

1.6.3 Двумерные модели течения.

1.7 Выводы по главе 1.

Глава 2. Описание расчетных моделей

2.1 Введение.

2.2 Одномерная струйная модель течения с двумерным распределением магнитного поля EMP2D-JET.

2.2.1 Описание модели.

2.2.2 Расчет индуцированного магнитного поля.

2.2.3 Расчет электромагнитного давления.

2.2.4 Решение гидродинамической задачи.

2.2.5 Расчет амплитуды пульсаций давления с удвоенной частотой источника питания.

2.2.6 Расчет энергетических характеристик.

2.2.7 Выбор некоторых параметров модели.

2.3 Полностью двумерная модель EMP-MHD2D.

2.3.1 Описание модели.

2.3.2 Решение электромагнитной задачи.

2.3.3 Решение гидродинамической задачи.

2.3.4 Численные методы решения электромагнитной и гидродинамической задач.

2.4 Обмотка индуктора и построение приложенного магнитного поля.

2.4.1 Параметры обмотки индуктора.

2.4.2 Расчет внешнего магнитного поля.

2.5 Выводы по главе 2.

Глава 3. Результаты расчетов по разработанным моделям

3.1 Введение.

3.2 Результаты расчета по модели EMP2D-JET.

3.2.1 Распределение магнитного поля по длине канала.

3.2.2 Распределение магнитного поля и скорости по азимутальной координате для различных режимов течения.

3.2.3 Интегральные и пульсационные характеристики насосов.

3.3 Результаты расчета по модели EMP-MHD2D.

3.3.1 Распределение магнитного поля по длине канала.

3.3.2 Режимы течения металла. Спектральный анализ зависимости развиваемого давления от времени.

3.3.3 Интегральные и пульсационные характеристики насоса ЦЛИН-В

3.4 Выводы по главе 3.

Актульность проблемы. Магнитогидродинамические (МГД) машины различного типа с жидкометаллическим рабочим телом нашли широкое применение в таких областях техники как ядерная энергетика, металлургия и химическая промышленность [1,2,3,4]- Перспективы развития ядерной энергетики во многом связаны с реакторами на быстрых нейтронах, обладающими возможностью воспроизводить ядерное топливо и позволяющими более полно использовать природный уран [5]. Теплоноситель в реакторе на быстрых нейтронах должен быть слабым замедлителем и обеспечивать отвод тепла при высокой плотности энерговыделения. Жидкие металлы отвечают этим требованиям. Наибольшее применение в качестве жидкометаллического теплоносителя в экспериментальных и промышленных реакторах нашел натрий, имеются попытки использовать также сплав натрий-калий, ртуть, свинец.

В настоящее время индукционные МГД-насосы или электромагнитные насосы (ЭМН) используются во вспомогательных системах реакторов на быстрых нейтронах и сопутствующих им экспериментальных и о технологических установках. ЭМН с расходом натрия до 500 м /ч будут применены в системах расхолаживания основных контуров строящегося реактора БН-800 и проектируемого БН-1800. Кроме того, рассматривается возможность применения электромагнитных насосов с расходом 25000 м /ч в качестве главных циркуляционных насосов реактора БН-1800.

Электромагнитные насосы обладают рядом неоспоримых достоинств, среди которых отсутствие движущихся механических частей, уплотнителей, сложных подшипниковых узлов, и, как следствие, высокая надежность, легкость управления и простота обслуживания.

Среди ЭМН большой мощности наибольшее распространение получили трехфазные цилиндрические линейные индукционные насосы (ЦЛИН). В нашей стране в НИИЭФА им. Д.В. Ефремова были разработаны и успешно испытаны насосы ЦЛИН-5/700, ЦЛИН-5/850, ЦЛИН-8/1200, ЦЛИН-3/3500 с расходами 700, 850, 1200, 3600 м /ч и развиваемыми давлениями 0.5, 0.5, 0.8 и 0.3 МПа соответственно. Насос ЦЛИН-5/700 был в 1977 г, установлен во второй контур реактора БОР-бО, где безаварийно проработал 34000 ч. Самым мощным ЭМН, разработанным в нашей стране, является ЦЛИН-3/3500, предназначенный для одной из петель второго контура реактора БН-350 [6]. Насос развивает давление 0.3 МПа, расход натрия 3600 м /ч при его температуре 300 °С, потребляемая мощность 980 кВт, напряжение 650 В при частоте тока в сети 50 Гц, КПД 30%, масса 17000 кг. Самым мощным в мире на сегодняшний день ЭМН является индукционный насос с каналом цилиндрического типа с расходом натрия 9600 м3/ч и давлением 0.25 МПа [7], разработанный и испытанный в США.

Для мощных ЭМН характерны большие значения расхода, развиваемого давления и крупные размеры, следствием чего является увеличение характерных параметров - магнитного числа Рейнольдса Rm, числа Гартмана На, параметра МГД-взаимодействия N. Увеличение магнитного числа Рейнольдса свидетельствует об усилении индуцированного магнитного поля, что приводит к существенной зависимости характеристик ЭМН от характера распределения токов. При превышении некоторого критического значения (Rm)crit возникает так называемая МГД-неустойчивость течения рабочего тела, связанная с образованием сильно неоднородного профиля скорости. Это отражается на рабочей характеристике - развиваемое насосом давление при наличии МГД-неустойчивости имеет характерный провал. Следствием МГД-неустойчивости являются низкочастотные колебания давления, расхода и других параметров насоса и сопутствующие им вибрации насоса и контура, недопустимые на практике. Кроме того, для индукционных ЭМН при любых Rm характерны колебания параметров с удвоенной частотой питающего обмотку тока. Все перечисленные факторы отрицательно влияют на эффективность ЭМН большой мощности.

Электромагнитные насосы малой и средней мощности, работающие при малых магнитных числах Рейнольдса, достаточно хорошо исследованы экспериментально и теоретически. Поле индуцированных в металле токов в этом случае мало в сравнении с приложенным полем, что позволяет решать отдельно электромагнитную и гидродинамическую задачи (так называемое безындукционное приближение). Значительное упрощение исходной задачи способствовало разработке достаточно простых инженерных методов расчета параметров ЭМН малой и средней мощности. Для мощных электромагнитных насосов индуцированным полем в общем случае пренебречь нельзя, и его учет при наличии жидкого проводника приводит к новым явлениям, не встречающимся в классических электрических машинах.

Существует ряд работ по экспериментальному исследованию ЭМН, работающих при больших параметрах электромагнитного взаимодействия. Так в НИИЭФА им. Д.В. Ефремова были проведены экспериментальные исследования нескольких мощных цилиндрических линейных индукционных насосов, работающих при расходах металла до 3600 м /ч, в том числе в условиях существования МГД-неустойчивости течения [6,8,9,10,11]. Эти эксперименты включали в себя исследование структуры магнитного поля в зоне индуктора, интегральных характеристик насоса, влияния конструктивных особенностей ЦЛИН на проявление МГД-неустойчивости, взаимосвязь между явлением МГД-неустойчивости и низкочастотными колебаниями параметров насоса.

Специфический характер напор-расходных характеристик ЭМН с плоским каналом при конечных магнитных числах Рейнольдса также обнаружен в ряде работ, например в [12,13].

Однако, теоретические аспекты явления МГД-неустойчивости были исследованы недостаточно. Существует ряд теоретических работ на основе одномерной струйной модели течения [14,15,16,17,18]. Одномерные модели позволяют получать интегральные и часть локальных характеристик ЭМН, но ввиду заложенных в них ограничений не позволяют в полном объеме описать явление МГД-неустойчивости. Для получения более полной картины неоднородного течения металла в канале ЭМН необходимо совместное решение двумерной электромагнитной и гидродинамической задач. Из-за наличия конвективных слагаемых задача является нелинейной и ее аналитическое решение в общем случае невозможно. Таким образом, построение более совершенных расчетных моделей, основанных на совместном численном решении двумерных электромагнитной и гидродинамической задач, и анализ с их помощью режимов течения в каналах мощных ЭМН является актуальной задачей. Целью работы являлось:

1. Построение расчетных моделей, способных описывать неоднородные течения жидкого металла в каналах индукционных ЭМН с учетом индуцированных в металле токов;

2. Анализ возникновения и развития неоднородного режима течения металла по длине и ширине канала ЭМН;

3. Оценка влияния на режим течения металла конструктивных особенностей насоса, таких как неоднородность приложенного поля по азимутальной координате;

4. Оценка критических значений параметров МГД-взаимодействия, определяющих границу области устойчивой работы насоса;

5. Расчет с использованием построенных моделей локальных и интегральных характеристик ЭМН, таких как распределение результирующего магнитного поля в канале, поля скоростей, развиваемого насосом давления, амплитуд пульсаций давления для большого набора рабочих режимов, сравнение полученных результатов с экспериментом.

Научная новизна и результаты, выносимые на защиту

1) Разработаны и реализованы в виде вычислительных программ (EMP2D-JET и EMP-MHD2D) квази-двумерная и полностью двумерная модели течения металла в канале электромагнитного насоса.

2) С использованием разработанных моделей проанализирован процесс потери устойчивости однородного течения в канале ЭМН; получены критические значения характерных параметров процесса, позволяющие определять границы перехода к неоднородному режиму течения.

3) Показано, что при работе насоса в области МГД-неустойчивости течение в канале имеет вихревой характер.

4) Установлено, что существенный рост амплитуд низкочастотных пульсаций давления в области неустойчивой работы насоса в значительной степени обусловлен вихревым характером течения металла.

Практическая ценность Разработанные модели используются для расчетов характеристик мощных индукционных ЭМН, в частности для реакторов БН-800 и БН-1800. Они позволяют:

- рассчитывать основные локальные и интегральные характеристики индукционных ЭМН с учетом развития МГД-неустойчивости течения;

- определять границу области устойчивой работы насоса;

- оценивать эффективность методов стабилизации течения, подавления пульсаций низкой частоты и удвоенной частоты источника питания. Апробация результатов и публикаций

Результаты диссертации опубликованы в 4 работах [19,20,21,22], докладывались на международной конференции по «Фундаментальной и прикладной магнитной гидродинамике» (Рига, 2005 г.)

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Диссертация изложена на 100 машинописных листах, содержит 34 рисунка, 6 таблиц и список литературы из 40 наименований.

Основные результаты работы сформулировать следующим образом.

1. Решена новая научно-техническая задача, имеющая важное практическое значение для создания электромагнитных насосов для ядерных энергетических установок. Разработанные модели используются при расчете характеристик индукционных ЭМН для нового поколения реакторов на быстрых нейтронах.

2. Проведенный анализ показал, что превышение критических значений характерных параметров исследуемых процессов - магнитного числа Рейнольдса Rms и параметра МГД-взаимодействия N, приводит к формированию вихревого течения в канале ЭМН.

3. Следствием вихревого течения металла является наблюдаемый в экспериментах значительный рост амплитуд низкочастотных пульсаций характеристик насоса.

4. Результаты расчета границ области устойчивой работы насосов типа ЦЛИН, распределения результирующего магнитного поля, поля скоростей, развиваемого давления удовлетворительно согласуются с экспериментом.

5. Разработанные модели позволяют качественно описать пульсации давления с удвоенной частотой источника питания и низкой частоты, что также является существенным достижением, так как пульсации давления низкой частоты впервые охарактеризованы количественно при помощи расчетных моделей, а исследуемое явление МГД-неустойчивости достаточно сложно для анализа.

Заключение

1. Глухих В.А., Таиаиаев А.В., Кириллов И.Р. Магнитная гидродинамика в ядерной энергетике. М.: Энергоатомиздат. 1987.

2. Верте JI.A. Магнитная гидродинамика в металлургии. М.Металлургия. 1975.

3. Баринберг А.Д., Капуста А.Б., Чекин Б.В. Обзор работ донецких исследователей по прикладной магнитной гидродинамике. Магнитная гидродинамика. 1975. №1. с. 111-117.

4. Полищук В.П. Промышленное использование магнитодинамических устройств. Магнитная гидродинамика. 1975. №1. с. 118-128.

5. Александров А.П. Технические аспекты ядерной энергетики на грани веков. Атомная энергия. 1984. Т.56 Вып. 6 С.339-342.

6. Андреев A.M., Безгачев Е.А., Карасев Б.Г., Кириллов И.Р., Огородников А.П., Преслицкий Г.В., Чвартацкий Р.В. Электромагнитный насос ЦЛИН-3/3500. Магнитная гидродинамика. 1988. №1. с.61-67.

7. Ota Н., Katsuki К., Funato М., Taguchi J., Fanning A., Doi Y., Nibe N., Uetaо

8. M., Inagaki T. Development of 160 m /min large capacity sodium-immersed self-cooled electromagnetic pump. Journal of nuclear science and technology. 2004. Vol.41, No.4,p.511-523

9. Андреев A.M., Карасев Б.Г., Кириллов И.Р., Огородников А.П., Остапенко В.П., Семиков Г.Т. Результаты экспериментального исследования электромагнитных насосов для установки БОР-бО. Магнитная гидродинамика, 1978, №4, с. 93-100.

10. Кириллов И.Р., Огородников А.П., Остапенко В.П. Экспериментальное исследование неоднородности течения в цилиндрическом линейном индукционном насосе. Магнитная гидродинамика. 1980. №2. с. 107-113.

11. Araseki Н., Kirillov I.R, Preslitsky G.V., Ogorodnikov А.Р. Double-supply-frequency pressure pulsation in annular linear induction pump, part I:measurement and numerical analysis. Nuclear Engineering and Design. 2000. 195, 85-100.

12. Araseki H., Kirillov I.R, Preslitsky G.V., Ogorodnikov A.P. Magnetohydrodynamic instability in annular linear induction pump, part I. Experiment and numerical analysis. Nuclear Engineering and Design. 2004. 227, 29-50.

13. Валдмане P.A., Кришберг P.P., Лиелпетер Я.Я. и др. Локальные характеристики течения в канале индукционной МГД-машины при больших параметрах электромагнитного взаимодействия. // Магнитная гидродинамика, 1977, № 3, с. 99-104.

14. Валдмане Р.А., Кришберг P.P., Лиелпетер Я.Я. и др. Интегральные характеристики индукционной МГД-машины при больших параметрах электромагнитного взаимодействия.// Магнитная гидродинамика, 1977, №4, с. 107-109.

15. Гайлитис А., Лиелаусис О. О внутренней гидравлике МГД-машин при неоднородном распределении сил.// Магнитная гидродинамика, 1971, № 2 с. 123-127.

16. Валдмане Р.А., Кириллов И. Р., Огородников А.П., Остапенко В.П., Улманис Л.Я. Расчет характеристик индукционного МГД-насоса при Rms>l с учетом неоднородности распределения внешнего магнитного поля. Магнитная гидродинамика. 1982. №3. с.98-104

17. Вадмане Р., Лиелаусис О., Улманис Л. Модель неоднородного течения в канале индукционного насоса. // Магнитная гидродинамика, 1983,№ 2,с. 98-102.

18. Половко Ю.А., Романова Е.П., Тропп Э.А. Исследование устойчивости индукционных течений в МГД насосах и генераторах с широким каналом. Журнал технической физики. 1996. Том 66. №4. с. 36-44

19. Половко Ю.А., Романова Е.П., Тропп Э.А. Индукционная цилиндрическая МГД машина в режиме идеального источники давления. Журнал технической физики. 1997. Том 67. №6. с.5-8

20. Kirillov I.R., Obukhov D.M. Two dimensional model for analysis of cylindrical linear induction pump characteristics: model description and numerical analysis. Energy conversion and management. 2003. 44. p.2687-2697.

21. Кириллов И.Р., Обухов Д.М. Полностью двумерная модель для анализа характеристик линейного цилиндрического индукционного насоса. Журнал технической физики. 2005. Том 75. Вып. 8.

22. Igor R. Kirillov, Denis М. Obukhov, Anatoly P. Ogorodnikov, Hideo Araseki. Comparison of computer codes for evaluation of double-supply-frequency pulsations in linear induction pumps. Nuclear Engineering and Design. 2004.231,177-185.

23. Лиелпетер Я.Я. Жидкометаллические индукционные МГД-машины. Рига: Зинатне, 1969, 246 с.

24. Вольдек А.И. Индукционные магнитогидродинамические машины с жидкометаллическим рабочим телом. Л.: Энергия, 1970. 272 с.

25. Баранов Г.А., Глухих В.А. Кириллов И.Р. Расчёт и проектирование индукционных МГД-машин с жидкометаллическим рабочим телом. М.: Атомиздат, 1978,247 с.

26. Кириллов И.Р., Огородников А.П., Остапенко В.П. Экспериментальное исследование неоднородности течения в цилиндрическом линейном индукционном насосе. Магнитная гидродинамика. 1980. №2, с. 107-113.

27. Шерклиф Дж. Курс магнитной гидродинамики. М: Мир. 1967

28. Ватажин А.Б., Любимов Г.А., Регирер С.А. Магнитогидродинамические течения в каналах. М.: Наука. 1970

29. Кириллов И.Р., Огородников А.П., Остапенко В.П., Преслицкий Г.В. Исследования влияния конструктивных особенностей на течение в канале цилиндрического индукционного насоса. Магнитная гидродинамика. 1981. №2, с.79-84.

30. Кириллов И.Р., Остапенко В.П. Локальные характеристики цилиндрического индукционного насоса при Rm s>l. Магнитная гидродинамика. 1987. №2. с. 95-102.

31. Гайлитис А., Лиелаусис О. Неустойчивость однородного распределения скоростей в индукционной машине.// Магнитная гидродинамика, 1975, № 1, с. 87-101.

32. Кириллов И.Р. Учет проводимости стенок в задачах о продольном концевом эффекте в индукционных каналах. Магнитная гидродинамика. 1973. №4. 117-122.

33. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. T.l М.: Мир. 1991. 504 с.

34. Андерсон Д., Таннехил Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. М.: Мир, 1990. Т.2. 728 с.

35. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. Т.2 М.: Мир. 1991. 552 с.

36. Марчук Г.И. Методы расщепления. М.: Наука. 1988. 264 с.

37. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука. 1989. 608 с.

38. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. M.-JI. Госэнергоиздат.1960.464 с.