Численное моделирование магнитогидродинамических течений в каналах с резким изменением формы тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

J

На правах рукописи

Мясников Михаил Вадимович

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МАГНИТОГИДРОДИНА-МИЧЕСКИХ ТЕЧЕНИЙ В КАНАЛАХ С РЕЗКИМ ИЗМЕНЕНИЕМ

ФОРМЫ

Специальность 01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 1997

Работа выполнена в Санкт-Петербургском Государственном Техническом Университете

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор технических наук, профессор Калютик АИ.

доктор физико-математических наук, профессор Карякин Ю.Е. кандидат технических наук, старший научный сотрудник Готовский М.А.

Объединенный институт высоких температур Российской Академии Наук (ИВТАН, г. Москва)

Защита состоится г. в аудитории каф. гидро-

аэродинамики СПбГТУ час. на заседании диссертационного совета при Санкт - Петербургском Государственном Техническом Университете, 195251, г. Санкт-Петербург,ул. Политехническая, 29.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СПб ГТУ.

Автореферат разослан "¿'Р." 1997 г.

Отзыв на автореферат, заверенный печатью, в двух экземплярах просим присылать на имя ученого секретаря диссертационного совета по адресу: 195251, Санкт-Петербург, ул. Политехническая, д. 29

Ученый секретарь диссертационного совета,

кандидат физико—математических наук Д.К. Зайцев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность работы. МГД - течения в каналах являются достаточно новой областью научно-технических приложений последних десятилетий. Интерес к ним стимулируется, в частности, интенсивными разработками и исследованиями в области МГД-генераторов и других МГД-устройств, применяемых в энергетике, цветной металлургии и атомной технике, в частности, в установках с реакторами на быстрых нейтронах и установках по исследованию управляемого термоядерного синтеза. Значительные финансовые и технические сложности проведения натурных экспериментов в МГД-каналах, с одной стороны, и стремительно расширяющиеся возможности вычислительной техники, с другой стороны, способствуют переносу исследований МГД—течений на компьютерную базу. Причем, удобство пользования современными компьютерами и относительная дешевизна исследований с их помощью позволяют разнообразить и усложнять условия численного эксперимента, что, в целом, предоставляет возможность расчетно и экспериментально подготовить базу для новых технических решений в области МГД-устройств, а также значительно облегчить инженерный выбор из целого ряда имеющихся решений при конкретных разработках оборудования.

Однако применение численных исследований МГД-течений сталкивается с рядом проблем: во-первых, на данный момент большое разнообразие вычислительных методов характерно только для классической гидродинамики, во-вторых, эти методы, как правило, применяются для узкого круга задач при конкретных параметрах, а возможность и эффективность их применения для других условий в большинстве работ не обсуждается и остается малоисследованной. Попытки применения этих методов к неисследованному диапазону параметров часто приводят к непреодолимым трудностям. В-третьих, если рассмотреть имеющиеся методы вычислительной магнитной гидродинамики, то можно отметить, наряду с вышеуказанными проблемами, еще и отсутствие достаточного разнообразия методов при значительном усложнении задач. В— четвертых, в отличие от обычной гидродинамики, магнитная гидродинамика не накопила еще такой обширный экспериментальный физический н численный материал, который был бы систематизирован для широкого диапазона изменения параметров и геометрий течений и который мог бы успешно применяться в инженерных приложениях

Кроме того, для значительной части инженеров-практиков и конструкторов реальных МГД-устройств применение вычислительных мето-

дов для расчетов МГД-течений на ЭВМ продолжает оставаться значительной проблемой. Причины этого заключаются в отсутствии четких и отработанных алгоритмов и программ, а также в отсутствии в научно-технической литературе подробного описания математических и численных преобразований, которые, как правило, опускаются как в периодических изданиях, так и в немногочисленных монографиях по МГД-течениям. В этой связи предоставляется весьма методологически полезным продемонстрировать последовательно и подробно этапы решения задачи, а также наглядные окончательные результаты, их соответствие экспериментальным и тестовым численным данным. В то же время следует ограничить область применения вычислительных методов по диапазонам изменения основных параметров и геометрии каналов.

Если отвлечься от имеющих место методологических проблем вычислительной магнитной гидродинамики и рассмотреть технические вопросы, возникающие при создании МГД-каналов для соответствующих установок и технологий, то необходимо отметить, что на передний план выдвигается ряд малоисследованных проблем, связанных с протеканием электропроводящих жидкостей по каналам со сложной геометрией, со стенками различной проводимости, в условиях сильных и произвольно направленных магнитных полей, зачастую при весьма значительных температурах и скоростях течений. Подобные МГД-течения ставяг перед современной наукой и техникой ряд серьезных технологических проблем, связанных как со значительными потерями, снижающими КПД МГД-устройств и энергетических установок, так и со снижением их надежности из-за эрозии и износа стенок каналов рабочей средой. В связи с этим, весьма актуальными являются задачи рассмотрения различных конструктивных решений, снижающих нагрузки на стенки и оптимизирующих протекание рабочего тела по МГД-каналу или другому участку контура энергетической установки, и проверить эффективность этих решений в численном эксперименте.

Цели и задачи исследования. С целью создания новых установок и технологий на основе МГД-взаимодействия в работе поставлена задача осуществить численное моделирование МГД-течений в каналах с резким изменением формы. То есть подразумевается, что поток должен проходить через МГД-каналы с уступами, внезапными расширениями, поворотами и т.п., при этом стенки канала могут иметь разную проводимость,а магнитное поле должно измененягь свою величину по длине канала Угол наклона магнитного поля должен быть произвольным. Кроме того,

численное исследование должно простираться на значительные диапазоны параметров МГД—течения и сопоставляться с имеющимися аналитическими, экспериментальными и численными данными. Для достижения цели предполагалось решить следующие этапные задачи:

1. Проанализировать состояние исследований в области МГД—течений в каналах сложных форм, и прежде всего в области численных методов классической и магнитной гидродинамики с тем, чтобы подобрать подходящие методы, на базе которых возможно провести вышеуказанные численные исследования.

2. Осуществить численное исследование одним из существующих методов, с тем, чтобы усовершенствовать этот метод и расширить его возможности в применении к МГД-каналам с резким изменением формы и с более высокоскоростной структурой МГД-потока.

3. На основе современного вычислительного метода обычной гидродинамики разработать новый, эффективный численный метод для применения в магнитной гидродинамике в каналах со сложной геометрией в широком диапазоне изменения МГД—параметров.

4. Опробовать и протестировать метод на двухмерных моделях применительно к жидкометалличесКому потоку в канале с внезапным расширением на входе. Сопоставить полученные численные результаты с аналитическими и экспериментальными численными данными.

5. Используя разработанную методику, провести трехмерные численные расчеты МГД-течений в каналах с резким изменением формы с целью более глубокого изучения структуры неоднородного МГД-потока и сравнения результатов с двумерными моделями.

6. Обобщить и систематизировать экспериментальный численный материал для МГД-каналов различных форм в широком диапазоне изменения параметров течения. Одновременно проверить возможность использования в практике новых идей и способов защиты стенок высокоскоростных жидкометаллических МГД—генераторов, основанных на свойствах неоднородной структуры сложных МГД-потоков.

7. Рассмотреть возможность использования численных результатов для других практических приложений, в частности, для снижения эрозионного износа стенок трубопроводов в системах циркуляции жидких металлов в ядерных установках с реакторами на быстрых нейтронах.

На защиту выносятся:

1. Новые и усовершенствованные вычислительные методы для расчета МГД-течений в каналах сложных форм.

2. Результаты численных исследований МГД-течений в каналах с резким изменением формы, включающие:

- моделирование двумерных и трехмерных неоднородных МГД-потоков в широком диапазоне изменения МГД-параметров, геометрии канала и степени проводимости стенок;

- полученные в результате моделирования численные результаты: структуры полей скоростей, токов, потенциала и т.п;

- анализ и обобщающие данные по развитию неоднородных течений в зависимости от геометрии и параметров;

- определение границ применяемости численных методов в зависимости как от параметров течений, так и от возможностей применяемой вычислительной техники;

- расчеты течений применительно к высокоскоростному каналу жвдкометаллического МГД-генератора. Расчеты его технических характеристик.

3. Рекомендации и способы оптимизации течений в МГД-каналах и элементах жидкометаллических контуров АЭС, устройство стенок и способы их защиты от износа и эрозии для повышения надежности.

Научная новизна работы. Создан новый, вычислительный метод, позволяющий проводить численные расчеты течений в МГД-каналах сложных форм в широком диапазоне изменения параметров и вобравший в себя современные приемы и способы вычислений.

Впервые выполнены новые численные исследования МГД-течений в каналах с резким изменением формы в широком диапазоне изменения гидродинамических и МГД-параметров ( Яе от 10 до 10*, На от 0 до 50, угол наклона вектора магнитной индукции от 0 до 90® и т.д.) с применением как двумерных, так и трехмерных моделей. Впервые получены и приводятся поля скоростей, электрических токов и потенциала для разнообразных МГД-течений, их анализ и обобщающие зависимости.

На основе проведенных исследований предложено и запатентовано техническое решение по конструкции и способу охлаждения стенок и электродов МГД-канала. Предложен и численно смоделирован -способ защиты стенок жидкометаллических трактов от эрозионного износа с помощью местного МГД-взаимодействия.

Практическая ценность работы и реализация результатов исследований. Для практических разработкок жидкометаллических систем циркуляции теплоносителя на АЭС и опытно-промышленном внедрении МГД-устройств могут быть применены:

- вычислительный метод и программы с его применением, позволяющие вносить соответствующие изменения в граничные условия, геометрию каналов, пропорции вычислительных сеток, и предназначенные для получения численных результатов расчетов неоднородных МГД-потоков в широком диапазоне изменения МГД—параметров;

- результаты проведенных исследований, обширный численный экспериментальный материал, его анализ и обобщающие зависимости;

- рекомендации по оптимизации профилей МГД-каналов, по устройству стенок и электродов;

- результаты численного расчета жидкометаллического МГД-канала, которые могут бьпъ непосредственно использованы при разработке МГД-генератора или МГД-движетеля;

- способ охлаждения канала МГД-генератора и устройство для его осуществления, проверенные численными исследованиями;

- способ защиты стенок от эрозионного износа с помощью воздействия местного магнитного поля, применимый в системах жидкометаллического теплоносителя на АЭС.

Апробация работы. Основные результаты представленной работы были доложены на Российской научно—технической конференции "Повышение надежности и маневренности тепловых и атомных электростанций" в 1994 г.; на кафедрах ядерных энергетических сооружений, атомных и тепловых энергетических установок и гидроаэродинамики Санкт-Петербургского государственного технического университета в 1995 и 1997 г.; в "Центре технической диагностики и надежности АЭС и ТЭС" при СПб ГТУ в 1995 г. и 1996 г.; в ИВТАН в 1997г.

Публикации. Материалы работы отражены в пяти статьях, на основе предложенных технических решений получен патент на изобретение.

Структура и объем работы. Представленная работа состоит из введения, пяти глав, выводов и приложений, содержит 209 страниц, 80 рисунков, список литературы из 94 наименований и 28 страниц приложений. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ По ввелеиин обоснована аюуальность диссертации, изложены цели и дана общая характеристика работы.

В первой главе приводится обзор современного состояния теоретических и экспериментальных исследований неоднородных МГД-течений в кацалах. Подробно рассматриваются аналитические и численные методы магнитной гидродинамики.

Приводятся исходные физические уравнения, излагаются и аргументируются основные допущения и предположения. Кратко описаны известные решения, методы и результаты, которые далее в работе применяются в качестве исходных и тестовых данных или граничных условий.

В основу проведенных в диссертации исследований положена широко используемая в магнитной гидродинамике модель — движение в безин— дукнионном приближении. Рассматриваются несжимаемые электропроводящие жидкости. Основные безразмерные уравнения этой модели, описывающие распределения скорости 15-, давления Р, электрического тока ] и электрического потенциала ср:

— + (Ф • У)Ф + УР = N(1 х В) + — У2Ф ЭI Яе

(НуФ =0 ; <Иу ] =0 ; 1 =Уф +Ф х В

Основные критерии подобия: число Рейнольдса Ке=дп(1г/у , параметр МГД-взаимодействия аВ2с1г /рд„ , число Гартмана На=Вс1г(о/ц)1Л, здесь д„— средняя скорость на входе в канал, с!г- гидравлический диаметр (по входному сечению), остальные обозначения общеизвестны.

Попытки решения этой системы интенсивно проводятся в течение последних 40—50 лет. Причем, сначала преобладали аналитические подходы. Сложности аналитического решения уравнений особенно для нестационарных задач и задач со сложной геометрией, при учете всех трех координат — общеизвестны. В последнее время, в связи с развитием возможностей вычислительной техники, предпринимаются успешные попытки численного моделирования МГД-течений. Однако они либо применены для частного случая и не отличаются универсальностью, либо исследуют течения в простых каналах постоянного сечения, а в ряде случаев параметры течения настолько низки (11е<10Ь, На<10), что результаты не применимы к реальным МГД-устройствам.

В то же время, в вычислительной классической гидродинамике имеется ряд современных методов для расчета трехмерных моделей, обладающих как универсальностью, так и применимых для широкого диапазона изменения Яе. В первой главе показано, что существует необходимость и возможность на основе современных численных методов разработать новый достаточно универсальный метод численного моделирования МГД-течений. Кроме того, используя этот метод, целесобразно провести численные эксперименты с целью более глубокого исследования закономерностей МГД-течений в каналах сложной формы, а также с

целью проверки возможности оптимизации неоднородных МГД— течений и новых способов защиты стенок.

Во второй главе описывается усовершенствованный метод, предложенный в 1983 г., и новые результаты, полученные с его применением. Рассмотрено решение для двумерной МГД-задачи, для канала с вне-, запным симметричным расширением при различных величинах магнитной индукции и числах На и Яе.

Как известно, существует важнейший класс плоских МГД-течений, характерных, в частности, для кондукционных МГД—машин, для которых структура течения практически не отличается от гидродинамического течения. Дело в том, что для плоского МГД-течения между двумя пластинами в поперечном магнитном поле, направленном перпендикулярно плоскости течения, электромагнитные слагаемые в уравнении движения взаимно уничтожаются, то есть структура скорости при МГД—взаимодействии должна соответствовать гидравлическому режиму. Таким образом, можно получить численное решение картины течения, соответствующее гидродинамическому режиму при достаточно высоких Яе, и по нему рассчитать поле потенциала и плотности электрических токов.

Рассмотрены два типа стенок МГД- канала: непроводящие и идеально проводящие. Реализованы различные типы МГД-взаимодействия. •

В основу численного решения гидродинамической части задачи был положен принцип установления по времени (псевдонестациойарный метод) с применением конечных разностей. Конечно-разностный алгоритм был реализован на сетке с равномерным шагом в обоих координатных направлениях Дх=Ду=Ь. Конкретная форма конечно—разностной апроксимации уравнения движения получена интегральным методом :

- УГП-' + = Г/2 , здесь V, = «/. V). компоненты

(V," - + ^(У,") = (,п

вектора гидродинамической скорости; ^' = 1/А';ЬхиЬу — конечно-

разностные операторы вида [."ХГ) = + , «т— свободные

* Эх2 Эх 1

члены с градиентами давления.

Приведенная система получена путем расщепления алгоритма решения на два полушага (метод дробных шагов), дающих в сумме продвижение на один шаг по времени. На каждом полушаге рассматриваются компоненты, связанные только с одним координатным направлением, следовательно, в уравнении появляются только три неявных члена, которые позволяют применить для решения уравнений эффективный метод про-

гонки. После определения компонентов скоростей решается уравнение Пуассона для получения новых значений давления. На этом шаг по времени заканчивается. Далее алгоритм повторяется до сходимости поля скоростей к искомому решению гидродинамической задачи.

После решения гидродинамической задачи, на основе полученного поля скоростей, решается уравнение Пуассона для электрического потенциала. Затем распределение плотности токов определяется по закону Ома.

Особое внимание при усовершенствовании метода уделено способам решения уравнения Пуассона, поскольку именно они во многом определяют скорость и устойчивость алгоритма решения задачи в целом. Были опробованы два современных метода: СНП (существенно неявная процедура) и БПФ (быстрое преобразование Фурье). Последний оказался наиболее эффективным.

Усовершенствованный метод был протестирован на потоках постоянного сечения посредством сравнения с аналитическими и экспериментальными распределениями скоростей для развитого гидродинамического режима (распределение Пуазейля), а также на потоках с внезапным расширением, для которых сравнивались длины отрывных зон рециркуляции с экспериментальными и другими численными данными. Хорошее совпадение наблюдается до чисел Яе~400, при дальнейшем увеличении Яе метод становится неустойчивым.

На основании полученных полей гидродинамических параметров были вычислены поля электрического потенциала и токов для канала с внезапным расширением при различных типах нагружения канала. Полученные распределения плотности токов показывают отсутствие значительных помех протеканию токов в отрывных зонах рециркуляции.

Третья глава посвящена разработке и опробованию нового численного метода магнитной гидродинамики в двумерной постановке. В основу были положены подходы, широко применяемые в последнее время в численной классической гидродинамике: принцип установления во времени, метод дробных шагов по физическим факторам, определение различных переменных в различных точках расчетной сетки (разнесенная сетка), метод прогонки, быстрое преобразование Фурье.

В новом методе была реализована возможность изменения угла наклона вектора магнитной индукции от 0 до 90° в пределах поперечной плоскости. В этом случае гидродинамическая картина течения будет зависеть от электромагнитных сил. Поэтому разделить гидродинамическую часть за-

дачи и электромагнитную уже не удается, и электромагнитные слагаемые должны присутствовать в уравнении движения на каждом шаге по времени. В результате опробования различных вариантов был выбран вариант с учетом этих слагаемых на втором дробном шаге. На первом дробном шаге учитываются вязкие и конвективные члены, на третьем — градиент давления. Конечно-разностная форма относительно "временной координаты" для трех дробных шагов в двумерном случае выглядит следующим образом:

у п+1/3 _ ц п 1 _ , ,2и д2и ] д2и д2и

£ "З^х-Н, >+2Р^2+^2> 2Рв ЭХ* ду*

Уп+1/3-У Нп-к 1 ,a2v a2v 1/3 i a2v a2v

II n + 2/ 3 II n + l/í Злп + 2/3 Д/»п + 2/3

У-=_У-- -N(2.-cota - -tina + U n+2/3) '

Al Эу Эг

wn+2/3 wn + 1/3 5.1»!/!

-ZJL-= -eos a - V «♦»'» co«s a) '

Al Эх

yn+l_yn+2/3 ЭР"+1 • yn+1 _ ynt2/3 3Pn + 1

Ai Эх Zt Эу

Эта система дополняется граничными условиями (ГУ) и двумя уравнениями Пуассона для давления и потенциала, которые решаются на каждом шаге по времени. Для скорости на твердых стенках ставятся стандартные граничные условия "прилипания" $Т1ст =0 , на входе- ГУ первого рода для развитого течения, на выходе ставились как условия для развитого течения, так и условие 3U/Эх =о. Постановка граничных условий типа Неймана (второго рода) для уравнения Пуассона (для давления) облегчается, т.к. на разнесенной сетке точки определения давления не совпадают с твердыми стенками и входным (выходным) сечением. Для потенциала в зависимости от типа МГД-взаимодейсгвия ставились как условия Дерихле (первого рода), так и условия Неймана.

Полученный метод был протестирован в гидродинамическом режиме не только методами, изложенными в главе 2, но и сопоставлением величины гидродинамического сопротивления (>.) для течения Пуазейля и для течения за внезапным расширением при разных Re. Результаты продемонстрировали хорошее совпадение с известными теоретическими и экспериментальными данными в диапазоне Re=10+1000. В МГД-режиме была проверена точность формирования профиля Гартмана (На=0+50) и зависимостей Х(На, Re) в канале постоянного сечения при течении в

плоскости поперечного магнитного поля (а=90°). Кроме того, было проверено, что при изменении угла наклона вектора магнитной индукции до а=0° структура течения теряет зависимость от электромагнитных параметров и полностью совпадает с гидродинамической.

Рис.1. Зависимость от числа На для канала с внезапным симметричным расширением от А до 2А, угол наклона магнитного поля ОС =90° (непроводящие стенки) 1 -Ие=100,2-Ке =200, 3-Ке=400,4-Ие=600

С помощью полученного метода были подробно исследованы течения в канале с внезапным расширением (симметричным и односторонним), получены зависимости длины отрывной зоны рециркуляции от чисел Яе и На (рис.1) и угла наклона вектора магнитной индукции (рис.3).

Рис.2 Структура течения (поле скорости) во входном участке канала с симметричным внезапным расширением, МГД- режим, непроводящие стенки, Ке=1000, На=20, СХ =90° (зона с и<0 выделена штриховой линией)

Представлены подробные структуры течения в виде распределения векторов скорости (рис.2) или линий постоянной продольной скорости— изотах (рис.3). Исследованы режимы для МГД-машин, соответствующие режимам, приведенным в предыдущей главе, в целом выводы, сделанные там, подтверждаются.

При удлинении исследуемой области и уплотнении сетки удается смоделировать обтекание прямоугольной пластины, сопровождающееся образованием крупновихревых структур в следе за ней. Такое обтекание

Рис.3. Изотахи продольной скорости для канала с непроводящими стенками и односторонним уступом, Ке=400, На =20 (зоны отрицательной скорости затемнены): а) а-о',б) а =45",в) а =90"

соответствует гидродинамическому режиму и само по себе не представляет особого интереса. Но при наложении магнитного поля наблюдается процесс постепенного (с увеличением На) подавления вихреобразования, что полностью соответствует известным экспериментальным данным и теоретическим выкладкам.

В то же время, с помощью двумерных моделей (хотя бы с одной продольной координатой) не удается смоделировать ряд эффектов, характерных для МГД-течений, особенно при двух проводящих и двух непроводящих стенках. В частности, не получаются так называемые "М-образпые" профили течения.

В четвертой главе представлен алгоритм для трехмерного моделирования. За основу взят тот же псевдонестационарный метод дробных шагов по физическим факторам. Электромагнитные члены учитываются на втором дробном шаге. Для определения давления и потенциала на каждом полном шаге по времени решаются соответствующие уравнения Пу-

ассона. Применена объемная разнесенная сетка с равномерным шагом по всем координатным направлениям. Давление определяется в центре элементарной кубической ячейки, а составляющие скорости— в центре граней этой ячейки. Для удобства постановки граничных условий, в случае проводящих стенок, потенциал определяется на гранях, параллельных проводящим стенкам в тех же точках, что и поперечная проекция скорости V (рис.4). В главе подробно изложены все преобразования

исходных физических уравнений и граничных условий к законченному алгоритму, который уже может быть запрограммирован и реализован на ЭВМ. Основными источниками трехмерных эффектов были внезапное изменение сечения на входе в "канал (рис.5) , различная проводимость стенок, переменная (вдоль продольной

Рис.4 Ячейка трехмерной разнесенной сеткн координаты) величина ВеКГОра

Магнитной индукции и отличный от 90° и 0° угол наклона В.

Полученные результаты представлены для разных вариантов МГД-взаимодействия в виде профилей продольной скорости в различных поперечных сечениях прямоугольного канала (рис.5.), а также в ввде распределения векторов и+У или и+'\У (т.е. продольная проекция скорости +одна из поперечных проекций) в различных продольных сечениях

канала-Распределение плотности электрического тока приведено в виде поля векторов в поперечном сечении канала. Количество расчетных точек для разных вариантов принималось порядка 50-250 тыс. (например, 20 х 16 х 160). Диапазоны изменения: для числаРейнольдса Яе=5+600, для числа Гартмана На=0+40.

Каналы с непроводящими стенками. Проведенные исследования наглядно показывают объемную природу МГД-течений и ограниченные возможности двумерного моделирования. В частности, при внезапном

расширением

расширении канала при а=0 и На/А~1 зона рециркуляции начинает постепенно укорачиваться с ростом На (рис.6), чего не выявляли двумерные модели.

Рис.6 Зависимость относительной длины зоны рециркуляции от числа Ие для симметричного расширения в 2 раза: 1-эксп. зависимость На=0; 2-двумерная числ. модель На=0; 3- трехмерная модель На=10, (X =0'; 4 - трехмерная модель На=20, ОС =0°

Для углов наклона магнитного поля а=90" и при определенных соотношениях На/Ле ~ 0.1-0.3 выявлены весьма интересные деформации отрывных зон рециркуляции, которые заключаются в том, что при постепенном нарастании На отрывная зона рециркуляции быстро исчезает в средней части уступов и как бы "выжимается" в углы рис.7. Дальнейшее увеличение числа Гартмана до На- 10-30 приводит к тому, что отрывные зоны не только "выжимаются" в углы, а даже смыкаются в единые зоны рециркуляции у стенок г=0 и г=Н, вдоль которых нет геометрических возмущений. Центр этих зон лежит на расстоянии порядка 1,5А от входа, и их размер в длину составляет около 2А. При дальнейшем увеличении

а) б) в)

Рис.7 Симметричное внезапное расширение, Ке=400, На=20, СХ =90° непроводящие стенки. Профили продольной скорости на расстоянии: а) 0,625А от входа; б) 1,25А; в)17,5А (для лучшей наглядности профили скорости построены так, что крайние точки расположены в полушаге от твердой стенки)

На все отрывные зоны подавляются и исчезают, а течение, буквально на 1-2 калибров, принимает стержневой профиль.

Промежуточные углы наклона поля формируют структуру, ориентированную по направлению вектора магнитной индукции.

Каналы с проводящими стенками. В режимах с двумя проводящими и двумя непроводящими стенками удается смоделировать перестроение гидродинамического струйного профиля в характерный "М-образный"

Рис.8. Профили скорости в канале с внезапным расширением и проводящими стенками, Ие= 200, На=20, ОС =90": а)-профиль скорости и на расстоянии 0,25А от входа; в)1,0А; г)10А

профиль, форма которого имеет экспериментальные и аналитические подтверждения (рис.8). Следует отметить, что формирование "М—образного" профиля происходит весьма интенсивно, несмотря на внезапное расширение на входе в канал. Начальный участок имеет размер -5А,' после которого профиль скорости соответствует развитому - течению и приближается к аналитическим решениям Ханта. Отрывная зона рециркуляции в этом режиме при числах На>10 практически по-, давляется. Структура течения весьма чувствительна к изменению угла наклона вектора магнитной индукции. Но и при углах от 30° - 90° и На>10 отрывная зона подавляется на коротком участке в пределах 1А , а развитие течения заканчивается на участке длиной до 6А.

Сравнение с аналитическими профилями Ханта для развитого режима и соответствующими экспериментальными результатами, выявило, что хорошее совпадение наблюдается при соотношениях сторон канала ~ 1, а при увеличении размера канала поперек поля наблюдается расхождение экспериментальных данных с аналитическим решением. Настоящие же численные результаты ближе к именно к экспериментальным данным.

V Для режимов, соответствующих МГД-машинам («=0°, стенки, параллельные магнитному полю, проводящие), также следует отметить, что, в отличие от двухмерных моделей, трехмерные модели (при данном соот-

ношении размеров) демонстрируют, что структура течения в МГД— машине может существенно отличаться от гидродинамической. Особенно это характерно для режимов МГД-торможения и ускорения в канале с внезапным расширением (рис.9). Деформация течения наблюдается и при изменении разности потенциалов на электродах и при увеличении числа На. Кроме того, подтверждается, что наличие отрывных зон рециркуляции хотя и приводит к перестройке поля потенциала и некоторым деформациям поля электрических токов на входном участке, в целом не оказывает существенного сопротивления протеканию токов поперек канала.

а) б) в)

Рис.9 Профили продольной скорости в каналах с внезапным расширением на расстоянии 1.2А от входа, режим МГД-машины: а)-ускорение, б) торможение, в) генератор

В пятой главе представлено несколько практических приложений для применения созданного метода. Рассмотрен вариант высокоскоростного жидкометаллического МГД-генератора (ЖМГДГ), предложены и численно исследованы новые способы защиты электродных стенок. Также продемонстрированы возможности численного моделирования течений на участках с местными сопротивлениями. Смоделированы жидкометал-лические течения с местным МГД—воздействием, которые наглядно показывают возможность весьма эффективного способа защиты стенок от эрозии в элементах жидкометаллических контуров АЭС с реакторами на быстрых нейтронах.

Что касается ЖМГД-генераторов, то известен способ разгона жидко-металлического потока до околозвуковых и сверхзвуковых скоростей за счет конденсации паров металла в ударной волне. Температурный диапазон, в котором работает данный ЖМГДГ, зависит от выбора рабочего тела. В любом случае он непосредственно примыкает к диапазону рабочих температур, характерных для традиционного паротурбинного цикла Это делает целесообразным использование данного типа МГД-генераторов в качестве надстройки паротурбинных электростанций (рис.10).

Приведенные в пятой главе термодинамические зависимости позволяют вычислить основные характеристики такого МГД — генератора, которые сведены в таблицу 1. Как показывают расчеты теоретически достижимый КПД таких комбинированных станций может достигать 84,9%, а внутренний КПД МГД-генератора 42,1 %.

Важнейшее преимущество таких МГД-генераторов- это малые габариты канала при большой единичной мощности, которые позволят выполнить его из весьма дорогостоящих, но сверхизносостойких материалов, при этом капитальные затраты не будут сильно увеличиваться, так как расход материалов будет относительно небольшим.

Таблица 1

Рис.10. Схема контура с жидкометаллнческим МГД-генератором: 1 -испаритель металла, 2-перегреватель, 3—сопло, 4-конфузор, 5- МГД-канал, 6-спрыск холодного металла, 7-паротурбинный цикл.

| Тип металла в МГД- -канале

Параметры Ртуть Натрий 1 Натрий 2 Цезий Калий

Температура в испарителе, К - 1390 1150 1137 1100

Давление в испарителе , МПа 5,3 0,576 0,096 0,484 0,186

Температура перегрева паров,К 1388 2623 1566 1991 1699

Давление после расширения,МПа 1,43 0,068 0,035 0,066 0,044

Температура после расширения.К 823 1116 1050 897 950

Скорость перед конфузором, м/с 342 1651 966 585 892

Число Маха 1,44 2,01 1,29 1.91 1,54

Сечение канала, мм х мм 20x5 20x13 40x13 35x11 30x20

Длина канала Ь, мм 430 155 82,3 109,4 67,8

Индуктированное напряжение, В 68 330 261 204 183

Гидравлическая мощность, МВт 24,4 569 194 71 166

Дня всех типов металлов принято: расход 1500 т/ч; магшггная ицлукция в канале В=10 Тл ; удельная электрическая проводимость 6=10^ См/м

Одной из серьезнейших проблем при создании таких жидкометал-лических МГД-генераторов будет проблема ресурса стенок из-за повышенной эрозии. Поэтому рассмотрен ряд перспективных способов за-

щиты электродных стенок, а также приведены результаты трехмерных численных исследований, подтверждающих возможность применения для этой цели внезапного расширения на входе в канал. Один из предложенных способов был запатентован, его схема представлена на рис.11.

стороны. 1-электроды, 2-стешси канала, 3-сопла дтя подачи охлажденного рабочего тела, 4— охладитель, 5-насос, 6-вход рабочего тела, 7-выводные электрические контакты

электроды либо непосредственно контактируют с потоком основного рабочего тела, либо отнесены от него на небольшое расстояние, в то же время их охлаждение осуществляется с тыльной стороны тем же рабочим телом, но уже охлажденным в охладителе. Электроды в данном случае не являются стенками канала и допускают некоторые разрушения и даже сквозные отверстия, не приводящие, конечно, к потере электрической связи участков электрода с выводным контактом. Кроме того, в электродах могут быть выполнены и специальные отверстия для пористого охлаждения и вдува пограничного слоя, оттесняющего высокоскоростной поток от поверхности электрода.

В пятой главе приведены также результаты численных исследований МГД-генератора с резким изменением сечения. Поскольку для МГД-генераторов важное значение имеет возможность моделирования кбн— цевых эффектов,-в этой главе реализована зависимость величины магнитного поля от координат. Представленный алгоритм был доработан. В качестве примера приведены результаты двумерного расчета для МГД-^ течения в условиях возрастающего магнитного поля.

При анализе возможности оптимизации течений в жидко-металлических контурах АЭС отмечено, что высокая электропроводность жидких металлов определяет уникальную возможность воздействовать на

их течение с помощью магнитов. Как известно, результаты этого воздействия могут быть самыми разнообразными. Применительно к элементам жидкометаллического тракта ядерных установок выдвинута идея, что с помощью магнитного поля можно существенно и быстро выравнивать профиль скорости, например, после поворота, расширения или другого местного сопротивления. Также с помощью местного воздействия магнита можно отклонять поток с целью уменьшения износа стенок.

Для иллюстрации этого предложения представлены результаты МГД—

Рис. 12 Поле скоростей на участке поворота на' 90° при местной воздействии магнитного поля, Ые=200, На=80,о=0°

для таких участков характерен повышенный износ задней стенки, к которой прижимается поток при повороте. В гидродинамике для выравнивания такого течения обычно используют решетки, направляющие и поворотные лопатки и т.п., однако эти детали находятся внутри потока теплоносителя и подвергаются повышенному износу и эрозии. Причем, контроль за их целостностью затруднен. При долговременной работе от

них могут даже отрываться фрагменты и сноситься вниз по контуру, попадая, например, в каналы охлаждения реактора или в ответственную арматуру и т.п. Это обстоятельство существенно ограничивает возможность их применения на АЭС. Если воздействовать на поток предлагаемым способом, то можно отжать поток от задней стенки и существенно снизить скорость жидкого металла вдоль нее (рис. 12). Важно установить пороговую величину числа На, при которой возникает режим обтекания МГД-зоны и которая для данной конфигурации канала и Яе=200 была определена в численном эксперименте как На„,=35.

Можно отметить важность и удобство предлагаемого способа формирования структуры потока, в первую очередь для повышения надежности жидкометаллических контуров АЭС. Дело в том, что, в отличие от направляющих и поворотных лопаток, источник магнитного поля не контактирует непосредственно с жидким металлом и не подвергается эрозии. Положение установки электромагнита может быть подкорректировано во время эксплуатации, исходя из результатов измерений.

В приложениях представлены: список разработанных программных единиц и текст программы численного расчета трехмерной МГД-задачи.

Основные результаты и выводы

1. В результате проведенных исследований усовершенствованы и созданы методы численной магнитной гидродинамики, которые позволяют осуществлять успешное численное моделирование МГД-течений в каналах с резким изменением формы в широком диапазоне параметров.

2. Новый, эффективный метод моделирования МГД-течений в каналах сложного профиля создан на основе современных численных методов классической гидродинамики. Метод тщательно протестирован и сопоставлен с известными аналитическими и экспериментальными данными.

3. С применением разработанного метода впервые проведены подробные двумерные и трехмерные численные исследования МГД-течений в МГД-каналах различной геометрии, при различных углах наклона магнитного поля и при различной проводимости стенок. •

4.0сновное внимание было уделено каналам с резким изменением формы, в результате численных исследований которых установлено:

— при расширении в плоскости поперечного магнитного поля (а=90') в канале с непроводящими "стенками отрывные зоны рециркуляции, образующиеся за расширением, интенсивно сокращаются при увеличении числа Гартмана {На) и практически исчезают совсем при соотношении На/1*е>0,3. Более того, при определеггном соотношении На/Ие-0,1+0,3 они могут переместиться из зоны за уступами к другой паре стенок, вдоль

которых нет расширения;

- при изменении угла наклона магнитного поля с а=90° до а=0" отрывные зоны увеличиваются и при а=0° их размер приближается к размеру, характерному для гидравлического режима;

- при расширении в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, постепенная перестройка потока улавливается только на трехмерных моделях, но увеличение сопротивления канала с ростом На диагностируется как двухмерными, так и трехмерными моделями;

- при расширении в плоскости поперечного магнитного поля (а=90°), в канале с проводящими стенками, отрывные зоны с увеличением числа На также быстро сокращаются, и профиль скорости принимает характерный "М-образный" вид;

- при режимах, соответствующих МГД-ускорению и МГД-тормозу, в канале с внезапным расширением наблюдается сложный профиль течения с наибольшими деформациями в углах канала.

5. Выявлено, что даже для ламинарных МГД-течений применение трехмерных моделей более предпочтительно, так как наблюдаются явления, не описываемые двумерными моделями. При режимах с двумя проводящими и двумя непроводящими стенками двумерная модель по х,у (т.е. с одной продольной координатой) оказывается неработоспособной из-за существенных объемных МГД-эффекгов, перестраивающих структуру МГД-течения.

6. Показано, что в численном двумерном эксперименте с обтеканием пластины в плоскости магнитного поля можно смоделировать процесс подавления поперечным магнитным полем крупновихревых структур в следе за пластиной и установить пороговое число Гартмана.

7. Рассмотрены варианты высокоскоростного жидкометаллического МГД-генератора, предложены способы и схемы защиты электродов от износа и эрозии для такого генератора. Проведены численные исследования, подтверждающие работоспособность и эффективность этих способов, а также позволяющие выбрать оптимальные геометрические соотношения размеров канала МГД-генератора.

8. Показано, что с помощью созданного метода могут быть эффективно смоделированы результаты местного МГД-воздействия, которое позволяет изменять структуру электропроводящего потока в соответствии с задачами снижения эрозии стенок каналов, улучшения теплообмена и повышения надежности жидкометаллических систем, например, реакторных установок АЭС.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

1. Калютик АИ., Мясников М.В. Исследование воздействия магнитного поля на структуру течения жидкометаллических потоков в контурах АЭС.- СПб., СПбГТУ, Центр «Тех. диагностика и надежность АЭС и ТЭС», Сб. тр. №1,1997, С.73-76.

2. Калютик АИ., Мясников М.В. Высокоскоростной капал жидко-металлического МГД-генератора.- СПб., СПбГТУ, Центр «Тех. Диагностика и надежность АЭС и ТЭС», Сб. тр. №1,1997, С.76-80

3. Мясников М.В. Результаты численных исследований двумерных МГД- течений за внезапным расширением, рассчитанных по гидродинамическим полям скоростей.- СПб., СПбГТУ, Центр «Тех. диагностика и надежность АЭС и ТЭС», Сб. тр. №1,1997, С.62-73.

4. Мясников М.В., Калютик АИ. Патент РФ №2065244 "Способ охлаждения канала магнитогидродинамического генератора и устройство для его осуществления" -Бюллетень ВНИИПИ №22,1996.

5. Мясников М.В., Калютик АИ. Методы и численные исследования трехмерных МГД-течений в каналах с внезапным расширением.- СПб., СПбГТУ, Центр «Тех. диагностика и надежность АЭС и ТЭС», Сб. тр. №1,1997, С.80-92. '

6. Князьков В.П., Ларюшкин М.А, Рожко АН., Мясников М.В., Мо-жаев АМ. Исследование диффузора и узла его сопряжения с камерой радиационного охлаждения парогенератора МГД-энергоблока 500МВт Рязанской ГРЭС.- М., Труды МЭИ. Повышение эффективности и надежности парогенераторов., 1983.

Подписано в печать 12.05.97. Формат 60x84/16. Бумага офсетная "И 2. Гарншура Тайме. Печать офсетная. Печ-Л. 1. Тираж 100 экз. Заказ ¿У»

Фабрика офсетной печати _г.Обнинск, ул.Королева,6_