Разработка теории и методов расчета взаимодействия фаз рабочих тел энергетических и технологических установок

Толмачёв, Евгений Михайлович

Разработка теории и методов расчета взаимодействия фаз рабочих тел энергетических и технологических установок тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

Толмачёв, Евгений Михайлович АВТОР

доктора технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Екатеринбург МЕСТО ЗАЩИТЫ

2004 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.14 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Разработка теории и методов расчета взаимодействия фаз рабочих тел энергетических и технологических установок»

Автореферат диссертации на тему "Разработка теории и методов расчета взаимодействия фаз рабочих тел энергетических и технологических установок"

На правах рукописи

Толмачев Евгений Михайлович

РАЗРАБОТКА ТЕОРИИ И МЕТОДОВ РАСЧЕТА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ФАЗ РАБОЧИХ ТЕЛ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ УСТАНОВОК

01.04.14 - Теплофизика и теоретическая теплотехника

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Екатеринбург - 2004

Работа выполнена на кафедре теоретической теплотехники ГОУ ВПО Уральский государственный технический университет - УПИ

Научный консультант: доктор физико-математических наук, профессор

Официальные оппоненты: Заслуженный деятель науки и техники РСФСР,

доктор технических наук, профессор Баскаков Альберт Павлович

Ведущая организация: Институт теплофизики Уральского отделения РАН

Защита диссертации состоится 24 июня 2004 г. в 14.00 на заседании диссертационного совета Д 212.285.07 при ГОУ ВПО Уральский государственный технический университет - УПИ по адресу: г. Екатеринбург, ул. С.Ковалевской, 5,8-ой учебный корпус УГТУ - УПИ, ауд. Т - 703

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО УГТУ-УПИ.

Ваши отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью организации, просим направлять по адресу: 620002, г. Екатеринбург, ул. Мира, 19, ГОУ ВПО УГТУ - УПИ, Ученому секретарю совета. Телефон (343)3754574, факс (343) 3743884, E-mail: dpe@jmail.ustu.ru.

Автореферат разослан 21 мая 2004 г.

Ясников Геннадий Пантелеймонович

доктор технических наук, профессор Данилов Олег Леонидович

доктор физико-математических наук, профессор Коршунов Игорь Георгиевич

Ученый секретарь диссертационного совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы и иель работы. Во многих технологических процессах энергетики, химии, металлургии и других используются дисперсные системы, такие как псевдоожиженный и виброожиженный слой и дисперсные потоки.

Интенсивное перемешивание фаз в таких системах обеспечивает высокую степень температурной и концентрационной однородности и высокую интенсивность процессов тепло - и массообмена.

Служебные свойства дисперсных систем во многом обусловлены процессами взаимодействия фаз. При решении многих задач считают, что фазы находятся в равновесии.

Для интенсивных процессов межфазного взаимодействия последнее не всегда оправдано, поскольку возникающие неравновесные процессы приводят к дополнительным эффектам, для исследования которых с успехом могут быть использованы методы термодинамики необратимых процессов, в частности, аппарат теории релаксации, и статистические методы. Релаксационные методы позволяют получить эффективные свойства неравновесной дисперсной среды и динамические уравнения состояния, описывающие протекание процессов во времени. В результате релаксационного анализа удаётся вывести достаточно простые формулы, удобные для практического использования.

Для интенсификации процессов в дисперсных системах на них часто накладывают внешние возмущения, включая и акустические воздействия. Отклик системы на эти возмущения в ряде случаев носит нелинейный характер. Изучение таких откликов позволяет не только управлять процессами, но и даёт новую информацию о физических свойствах дисперсных систем.

Взаимодействие фаз играет также важную роль в процессах теплопе-

редачи, в частности, при конденсрцивдгдадаоТОйНЖЖУ гях теплообмена.

БИБЛИОТЕКА * СПтрЛгр» , ОЭ юоГ/ша/оЧ

Использованные в настоящей работе методы и полученные результаты применимы и к природным системам: атмосферные аэрозоли, дымы, туман и т.д.

Целью работы является дальнейшее развитие термодинамических и статистических методов исследования свойств многофазных сред и процессов в них и приложение этих методов к инженерным расчетам энергетических и технологических установок, а также к природным явлениям и процессам с целью углубления понимания их механизмов.

Поставлены следующие задачи, решение которых выносится на защиту:

- вывод кинематических соотношений для полидисперсных сред методом пространственного усреднения точных кинематических уравнений для фаз в несвязных областях;

- исследование вязкости разбавленных суспензий с учётом гидродинамического взаимодействия фаз;

- теоретическое и экспериментальное исследование электропроводности псевдоожиженного слоя;

- моделирование динамических свойств дисперсных сред с твёрдыми включениями методами релаксационного аппарата неравновесной термодинамики;

- теоретическое исследование процессов распространения акустических и слабых ударных волн в слабо- и высококонцентрированных дисперсных средах типа кипящий или виброожиженный слой с учётом теплового и гидродинамического взаимодействия и фазовых переходов;

- экспериментальное определение скорости звука в разбавленном кипящем слое;

- теоретическое исследование механизма возбуждения и устойчивости колебаний параметров в системе "псевдоожиженный слой - воздуходувка (насос)" с учётом обратной связи;

- анализ свойств псевдоожиженного слоя методами статистической механики;

— обобщение задачи Нуссельта по теплообмену при плёночной конденсации на произвольные криволинейные поверхности и решение этой задачи для частных случаев.

Научная новизна работы заключается:

- в разработке методов исследования процессов вязкого трения и электропроводности дисперсных систем с использованием аппарата термодинамики необратимых процессов;

- в выводе динамических уравнений состояния полидисперсных сред с использованием релаксационного формализма неравновесной термодинамики с учётом теплового, гидродинамического и массообменного взаимодействия между фазами;

- в теоретическом и экспериментальном исследовании распространения акустических и слабых ударных волн в смесях «газ - твёрдые частицы» и во влажном паре;

- в исследовании устойчивости однородного псевдоожижения;

- в статистическом и термодинамическом анализе поведения псев-доожиженных систем в конфигурационном пространстве;

- в обобщении задачи Нуссельта для вычисления коэффициента теплоотдачи при плёночной конденсации на твёрдых поверхностях с использованием аппарата ковариантного дифференцирования.

Достоверность результатов обусловлена применением современных физических представлений и математических методов анализа, а также согласием с имеющимися в литературе теоретическими и экспериментальными данными.

Практическая значимость работы и реализация ее результатов.

Решения конкретных задач доведены до конечных формул, которые, по существу, являются основой инженерных методик термодинамического

и статистического анализа и расчёта тепловых и гидродинамических процессов в технологических и энергетических установках.

Результаты работы использованы в научно-исследовательских и производственных организациях энергетики и металлургии, а также в учебном процессе высших учебных заведений, о чем свидетельствуют справки, приведённые в приложениях.

Автор внёс личный вклад в постановку проблемы и выполнил решения конкретных задач гидродинамического, термодинамического и статистического анализа, имеющих важное научное и практическое значение для энергетики и других технологий, выполнил экспериментальное исследование распространения звука в кипящем слое, а также принимал участие в других экспериментальных исследованиях на стадиях постановки эксперимента, обработки экспериментальных данных и обсуждения результатов.

Апробация работы. Основные результаты работы опубликованы в 40 статьях и трудах конференций и доложены на 12 конференциях, совещаниях и симпозиумах (из них 22 публикации относятся к изданиям, рекомендуемым ВАК для опубликования результатов докторских диссертаций): международный симпозиум «Термофлюид - 1973» (Польша, Ченсто-хов); VIII международный конгресс «ХИСА - 84» (Чехословакия, Прага); XVI международный симпозиум «Тепломассоперенос» (Югославия, Дубровник, 1984); всесоюзное научно-техническое совещание «Создание высокоэффективных сушилок для многотоннажных производств» (Москва, 1971 г.); IV Всесоюзное совещание по тепло- и массообмену (Минск, 1972 г.); всесоюзная конференция «Теплофизика и гидрогазодинамика процессов кипения и конденсации» (Рига, 1982 г.); VII Всесоюзная конференция по тепломассообмену «Тепломассообмен-VII» (Минск, 1984 г.); Ш научно-техническая конференция Уральского политехнического института (Свердловск, 1970 г.); I научно-техническая конференция молодых учёных и специалистов Уральской зоны «Научно-технический прогресс в про-

мышленности» (Свердловск, 1974 г.); Областная научно-техническая конференция «Вклад учёных и специалистов в развитие химико-лесного комплекса» (Екатеринбург, 1997 г.); П Российская национальная конференция по теплообмену «РНКТ-2» (Москва, 1998 г.); юбилейная научно-техническая конференция, посвященная 40-летию теплоэнергетического факультета ГОУ ВПО УГТУ-УПИ (Екатеринбург, 2004 г.).

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, приложений и списка литературы, включающего 343 наименования, изложена на 257 страницах, включает 50 рисунков и 7 таблиц.

Ключевые слова:, дисперсная система, псевдоожиженный слой, электропроводность, термодинамика, статистическая механика, производство энтропии, релаксационный формализм, динамическое уравнение состояния, скорость звука, ударные волны, автоколебания, конденсация.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приведена краткая характеристика работ отечественных и зарубежных ученых, посвященных рассматриваемым в диссертации вопросам. Обсуждаются вопросы терминологии, методы описания дисперсных систем: гидродинамическое, статистическое, термодинамическое, преимущества и недостатки этих методов и связанные с их использованием проблемы. Выполнен обзор литературы по вопросам распространения колебаний в дисперсных и двухфазных системах. Показано, что перспективным в задаче описания дисперсных систем на макроскопическом уровне является комплексный подход с использованием всех перечисленных выше способов, а также методов термодинамики необратимых процессов.

В первой главе рассматриваются кинематические, физические и математические модели процессов вязкого трения и электропроводности в дисперсных системах. В начале главы приводится обобщение теоремы Гаусса - Остроградского на многосвязные пространственные области, каковыми являются дисперсные системы с неисчезающе малыми размерами дисперсных частиц. Такое обобщение является важной задачей, так как теорема Гаусса - Остроградского широко используется для перехода к континуальному описанию дисперсных систем на макроуровне. Показано, в частности, что обычно записываемое уравнение неразрывности для дисперсной смеси в терминах усреднённой плотности и скорости центра масс является справедливым только в пренебрежении пространственными корреляциями скорости и плотности фаз. С учётом такой корреляции уравнение неразрывности принимает вид:

ЛГ

/=1

=0,

где р(г,/),™(г,/) - слабоменяююиеся в пространстве функции средней плотности и среднемассовой скорости смеси;

- корреляционные функции мгновенных

плотности и скорости фаз смеси.

Третье слагаемое в (1) может рассматриваться как своеобразный источник массы, связанный со сжимаемостью фаз и их относительным скольжением. Для несжимаемой фазы соответствующая корреляционная функция обращается в ноль и для дисперсной смеси становится справедливым классическое уравнение неразрывности.

Рассмотрена задача вычисления коэффициента гидравлического сопротивления при течении слабоконцентрированной суспензии. Задача эта является важной с прикладной точки зрения, так как потоки газовзвесей, суспензий, влажного пара весьма часто встречаются в элементах энергетических и технологических установок. Для выяснения структуры коэффициента сопротивления суспензии используются методы линейной термодинамики необратимых процессов. Показано, что при постоянной величине скоростного запаздывания частиц зависимость коэффициента сопротивления суспензии от объёмной концентрации частиц определяется формулой

(2)

которая при малой концентрации частиц переходит в известное выражение с эйнштейновской поправкой:

(3)

Аппарат линейной неравновесной термодинамики и статистической физики применён к теоретическому анализу задач электропроводности дисперсных систем двух предельных типов: а) диэлектрические частицы в электропроводной несущей среде; б) электропроводные частицы в диэлектрической среде.

В настоящей работе структура зависимости от концентрации частиц удельной электропроводности систем, соответствующих случаю "а" с хаотическим пространственно однородным распределением частиц исследуется методами неравновесной термодинамики. Показано, что в этом случае удельная электропроводность является квадратичной функцией концентрации частиц:

9 =

(4)

Коэффициенты А и В вычисляются с использованием решения электростатической задачи распределения потенциала сферических диполей и его усреднения по хаотически распределенным в среде частицам. Результаты вычислений приводят к следующей формуле:

Зя

0 . « О

1 о

27л4 О О е1"6о

2048 О м о «4+2*0

(5)

В случае если е° » (например, "вода - пузырьки пара") 9 = д°(1-1.618р1 + 0.641р^).

(6)

Полученная зависимость была проверена экспериментально А.В.Марченко при участии автора для кипящего слоя стеклянных частиц, ожижаемых водой. Результаты эксперимента и сравнение с (5) и данными других авторов представлены на рис.1.

В дисперсных системах, соответствующих случаю "б" (электропроводные частицы в непроводящем газе) общий статистический анализ приводит к следующей сравнительно простой зависимости электропроводности такой смеси от частоты столкновений частиц с электродом:

где - линейный размер системы в направлении электрического тока.

Рис.1. Относительная электропроводность дисперсной среды с непроводящими включениями.

Зависимость (7) позволяет, в частности, оценить частоту столкновений частиц с поверхностью на основании измерений электропроводности ожиженного газом слоя электропроводящих частиц.

Вторая глава посвящена вопросам термодинамического описания свойств дисперсных систем и процессов в них с использованием релаксационного аппарата термодинамики необратимых процессов. Такой подход позволяет рассматривать дисперсную систему как сплошную релаксирую-щую среду с внутренними термодинамическими степенями свободы. Внутренние степени свободы связаны с необратимыми процессами выравнивания температур, скоростей и концентраций компонентов отдельных фаз дисперсной среды, для которых вводятся параметры релаксации и сродства релаксационных процессов в терминах химической термодинамики.

Такой подход позволяет вычислить спектры времён релаксации теплового, гидродинамического и массообменного межфазных взаимодейст-

вий, а знание этих спектров позволяет, в свою очередь, описать эволюцию температур, скоростей и концентраций компонентов фаз системы. Здесь же поставлена и решена задача учёта температурной релаксации внутри частиц при периодическом изменении температуры несущей фазы. В линейном приближении учёт внутренней релаксации приводит к стандартному выражению для обобщённой восприимчивости:

V — V

хю = х°° + —

1 + нот

(8)

где время релаксации г зависит теперь не только от интенсивности взаимодействия (теплового, гидродинамического или массообменного) между фазами, но и от процессов распространения теплоты и массы внутри частицы и от частоты периодического процесса. В работе показано, что в релаксационном приближении эта зависимость имеет вид:

(9)

где "С — равновесное (с точки зрения внутренней равновесности) время н

температурной релаксации.

В предельных случаях малых и больших частот время температурной релаксации фаз описывается зависимостями:

(10)

Отсюда видно, что при больших частотах зависимость обобщённой проводимости дисперсной среды от частоты при учёте внутренней релаксации меняется существенным образом.

С использованием релаксационного формализма, впервые предложенного в работах Мейкснера, выведены динамические уравнения состояния (термическое и калорическое) полидисперсных сред в приближении ли-

нейной термодинамики необратимых процессов в пренебрежении непосредственным взаимодействием между дискретными фазами. Эти уравнения имеют следующий вид:

- термическое уравнение состояния

Здесь - оператор дифференцирования по времени.

Затем термическое и калорическое уравнения состояния используются для исследования процесса дросселирования потока полидисперсной аэровзвеси с учетом температурной и скоростной релаксации фаз. Из общего термодинамического выражения для дифференциального дроссель-эффекта с учётом динамических уравнений состояния для Фурье - компонент эффекта Джоуля - Томсона получено следующее соотношение:

Обратное преобразование Фурье и интегрирование этого выражения по времени в интервале даёт интегральный дроссель-эффект

для газовзвеси. В частности, для монодисперсной смеси идеального газа и сферических частиц с учётом температурной и скоростной релаксации получено следующее выражение:

— А м. А * 11 А — — Л _

Анализ этого выражения показывает, что температурное запаздывание приводит к охлаждению смеси при дросселировании, наличие же скоростного запаздывания приводит к её разогреву. Суммарный дроссель-эффект будет зависеть от соотношения тепловых и инерционных свойств компонентов смеси.

Зависимость а^ от массовой концентрации частиц ц в потоке, посчитанная по формуле (14) показана на рис.2. При этом в качестве несущей фазы был выбран атмосферный воздух и в каче-

стве материала твёрдой фазы - частицы корунда

Дж/(кг-К)) и частицы графита (р°= 2150 кг/м3, ¿"=772 Дж/(кг-К)).

„®

"к

РИс.2. Зависимость дифференциального дроссель-эффекта а", К/бар от кассовой концентрации частиц ц.: 1 - корунд, 2 - графит.

Третья глава посвящена исследованию процессов распространения акустических и слабых ударных волн в разбавленных и концентрированных дисперсных средах. Разработанный во второй главе релаксационный подход неравновесной термодинамики используется для вычисления скорости распространения малых колебаний (скорости звука) в полидисперсных средах с температурной и скоростной релаксацией. При этом принимаются следующие допущения:

1) дисперсная среда представляет собой смесь сжимаемого газа и твердых частиц с различными размерами и теплофизическими характеристиками, распределёнными по некоторому заданному закону;

2) длины волн возмущений велики по сравнению с размерами частиц и расстояниями между ними, что позволяет использовать для дисперсной системы понятия сплошной среды с эффективными характеристиками;

3) вязкое взаимодействие между частицами и несущей фазой описывается законом Стокса.

Перечисленные допущения позволяют записать феноменологическое выражение для скорости звука в виде эффективных производных:

После вычисления эффективных производных в этом выражении с использованием термического и калорического уравнений состояния (11) и (12) получено следующее выражение для квадрата комплексной скорости звука в полидисперсной среде с несжимаемыми частицами:

(15)

РА Г1,.

Р 1 + А»т/4у

1 , тАг [~1 уРрРо<о *

Действительная и мнимая части (16) определяют соответственно фазовую скорость и поглощение звука в смеси. На рис.3 представлена типичная зависимость от частоты скорости звука в смеси воздуха с частицами корунда.

600 500 400 300 200 100 0

ю1 ю3 ю4 ю1 го6

Рис.3. Скорость звука в смеси "воздух - частицы корунда" в зависимости от частоты при различных концентрациях частиц.

Обращает на себя внимание существенная дисперсия звука, особенно при больших объёмных концентрациях частиц. Это объясняется их высокой инерционностью. При сравнительно малых частотах частицы следуют колебаниям газа в волне, увеличивая тем самым инерционность смеси. При больших частотах частицы при прохождении

волны практически покоятся, передавая импульс в волне со значительно большей скоростью, нежели скорость звука в чистом газе.

Далее рассматривается вопрос о правомерности использования полученного ранее соотношения для скорости распространения малых возмущений в концентрированных дисперсных системах типа вибро- или псев-доожиженный слой. Важность такой задачи диктуется необходимостью

выбора оптимальных параметров вибро- или псевдоожижения, обеспечивающих наиболее выгодные с точки зрения теплообмена режимы. Автором в сотрудничестве с А.Ф.Рыжковым была исследована проблема правомерности использования полученного выше выражения для скорости распространения малых возмущений давления ожижающей среды, концентрации и других усреднённых гидродинамических величин в случае сильноконцентрированных дисперсных систем типа вибро- или псевдоожиженные слои. Проведённые при участии автора эксперименты показали, что скорость звука даже в сильноконцентрированных дисперсных средах с достаточной степенью точности может рассчитываться с помощью соотношения (16). Некоторые из результатов этих опытов приведены на рис.4.

Оказалось, что экспериментально полученные значения резонансных частот в виброожиженном слое, фиксируемых по многим параметрам (расширению слоя, коэффициенту теплообмена с внешней поверхностью, давлению газа) с хорошей точностью совпадают с частотами, соответствующими стоячим волнам, скорость распространения которых совпадает

со скоростью, рассчитанной по формуле (16). Это даёт основания предпо-

латать, что основными механизмами, определяющими скорость распространения малых колебаний в дисперсных средах, являются инерционность частиц и их концентрация. Влияние же взаимодействия частиц между собой даже в концентрированных системах не является решающим фактором.

Обращает на себя внимание также вывод о том, что вне зависимости от рассматриваемого механизма распространения упругих волн в дисперсных средах и способа его описания скорость их распространения оказывается всегда практически одинаковой и составляет несколько десятков метров в секунду (при относительно невысоких частотах, имеющих место в вибро- и псевдоожиженных системах).

Вычисленная в этой главе скорость звука в дисперсных системах (16) была экспериментально проверена автором для случая разбавленного псевдоожиженного слоя частиц электрокорунда, шамота и манной крупы. Схема экспериментальной установки приведена на рис.4.

Использовался широко известный метод стоячей волны. Частота подаваемого на телефонный наушник акустического сигнала с помощью свиб-генератора плавно менялась от 0 до 20 кГц. Получаемая на осциллографе развёртка амплитудно - частотной характеристики фотографировалась с выдержкой около одной минуты, что автоматически усредняло случайные пульсации на АЧХ. Обработка полученных осциллограмм осложнялась значительной дисперсией скорости звука в слое.

В предположении нормальной дисперсии, на что указывают литературные данные и полученные автором результаты, из фиксируемых на осциллограммах максимумов частот выбирался надёжный устойчивый ряд, позволяющий с достаточной степенью точности вычислить скорость звука в слое. Ошибка эксперимента определялась в основном погрешностью отсчёта частоты на экране осциллографа и составляла порядка 7%. Некоторые результаты эксперимента приведены на рис.5.

Расхождение теоретической кривой с экспериментальными точками объясняется несферичностью частиц и их стеснённостью, что может заметно повлиять на коэффициент сопротивления частицы, сказывающийся, в свою очередь, на значении времени скоростной релаксации.

Для описания распространения слабых нелинейных волн в газодисперсной среде с температурной и скоростной релаксацией использована одномерная система уравнений гидродинамики смеси в релаксационном приближении с точностью до квадратичных слагаемых по акустическому числу Маха и временам температурной и скоростной релаксации. В этом приближении смесь «газ ~ твёрдые частицы» представляется однофазной сплошной средой с тремя термодинамическими степенями свободы, состояние которой описывается четырьмя макроскопическими параметрами Р, (■*»')» -/К*»')' и внутренними переменными, являющи-

мися функциями времён релаксации т , и т . Тогда в приближении квази-

У н

простой волны система уравнений трансформируется в известное уравнение Бюргерса для скорости:

а/

о Г +1

о- +--¡Г'И'л

2В 0

г*

где величина

с=

_К)2

К)

(17)

(18)

имеет смысл второй (объёмной) вязкости дисперсной смеси, обусловленной наличием релаксационных процессов выравнивания скоростей и температур фаз. Величины с верхним индексом | относятся к невозмущённому равновесному состоянию.

Из численных расчётов следует, что равновесная скорость звука в смеси сильно уменьшается с увеличением объёмной концентрации частиц (от скорости звука в чистом газе до нескольких десятков метров в секун-

ду), а поглощение (объёмная вязкость) проходит через высокий максимум. Это объясняется воздействием двух факторов - увеличением поглощения и уменьшением равновесной скорости звука с увеличением концентрации.

Решена задача учёта фазовых переходов во фронте ударной волны. В связи со значительными сложностями как на уровне постановки таких задач, так и в математическом плане, в настоящей работе предложена модель совместного описания тепло- и массообмена между фазами. Согласно этой модели предполагается, что межфазный тепловой поток определяется только разностью температур между фазами, а соотношение между тепло-ёмкостями фаз выбирается таким, чтобы удовлетворить предельному равновесному значению температуры Тя влажного пара, которая должна равняться температуре насыщения при заданном давлении, полагая, что при нанесении внешних возмущений пар всегда остаётся влажным. Такая ситуация иллюстрируется рис.7.

Идея состоит в том, что ломаные кривые изменения температур фаз при фазовых переходах (тонкие сплошные линии на рисунке) заменяются экспонентами (в релаксационном приближении), а для получения "правильного" значения равновесной температуры Г, переопределяется удельная теплоёмкость одной из фаз (например, дискретной):

■рО

Ж гв:

(20)

С учбтом этого гидродинамическая постановка задачи сводится к

предыдущей, что позволяет вычислить параметры слабой ударной волны в

релаксирующем влажном паре, коэффициент поглощения и скорость звука

* „ п

Ро

«2 У РК(№ I о » , о о , , о

а =—Г"» где ц = У + к0у , Ф = У + *0у0, У=1-*

1--

. (21)

а_

2ц

х вв Р'~Р°.Н+Т р°Р°с^>

Х№о р ф + т9

рс„

У Ф

ГрИР У*ФРо

-1

(22)

На рис.8 и 9 сплошными линиями показаны соответственно зависимости скорости звука а* и второй (объёмной) вязкости влажного водяного пара от объёмной концентрации капель PJ для начального невозмущённого состояния с давлением р = 101325 Па и с температурой Т = 373 К. На этих же рисунках штриховыми линиями показаны графики зависимости скорости звука а и второй вязкости £ от объёмной концентрации капель без учёта фазовых переходов, что формально соответствует предельному переходу в (21) и (22)

Расчёт показывает, что не существует непрерывного перехода скоро-

♦ у,*

сти звука и вязкости к их значениям для сухого насыщенного пара

Следует отметить также, что учёт фазовых переходов в волне

сравнительно мало влияет на результаты расчета скорости звука во влажном паре (расхождение составляет не более 5%). На оба эти факта обращено внимание в литературе.

Четвёртая глава посвящена теоретическому и экспериментальному исследованию гидромеханики и межфазного теплообмена в псевдо- и вибро-ожиженных системах. Рассмотрена задача прогрева полидисперсного материала в кипящем или виброожиженном слое с непрерывной или дискретной функцией распределения по размерам. Знание времени прогрева

частиц до заданной температуры является важным во многих процессах химической технологии, сушки и термической обработки в печах кипящего слоя периодического действия. В первом приближении эту задачу решают, сводя её к задаче прогрева слоя монодисперсного материала с частицами эквивалентного диаметра. Однако способ вычисления эквивалентного диаметра (средне-арифметический, средне-геометрический, средне-логарифмический и т.д.) может существенно влиять на количественные результаты. При этом не учитываются эффекты, связанные с полидисперсностью, которые в большинстве случаев могут иметь решающее значение.

Расчёт теплообмена частиц полидисперсного материала, ожижаемого капельной жидкостью, производился при следующих допущениях:

а) жидкая фаза обладает достаточно большой теплоёмкостью, так что температуру жидкости на выходе можно считать равной её температуре на входе;

б) в теплообмене между диспергированными фазами участвуют только частицы, прогревшиеся до температуры, отличающейся от температуры жидкости не больше, чем на малую величину

в) материал частиц диспергированных фаз одинаков, а их теплофи-зические характеристики не зависят от температуры.

Тогда, записав производство энтропии в такой системе при принятых выше допущениях, получаем следующее выражение для эффективного коэффициента теплоотдачи в случае непрерывного распределения частиц по размерам:

(23)

где f{d) - поверхность частиц диаметра d, приходящаяся на единицу объёма слоя; Х^Д*/),!^(*/,</') - феноменологические коэффициенты; TJ^Jc)— ступенчатая функция Хэвисайда.

Решение задачи теплообмена приводит к следующему выражению для вычисления времени прогрева полидисперсного материала в жидкостном кипящем слое с непрерывным распределением частиц по размерам:

(24)

где ^ - время прогрева частиц минимального размера с1д до относительной температуры £; а^ (с?) - коэффициент теплоотдачи от жидкости к

частицам диаметра &

Пример расчета времени прогрева по формуле (24) и сравнение с расчётом по среднелогарифмическому диаметру частиц, ожижаемых водой, показан на рис. 10.

Как показывают расчеты, время прогрева полидисперсного материала, рассчитанное по уточнённой формуле (24), может на порядок отличаться как в меньшую, так и большую сторону по сравнению с расчётом по эквивалентному диаметру частиц. Особенно это относится к случаю сравни-

Рассматриваются также вопросы устойчивости однородного псевдо- и виброожижения, имеющие весьма важное значение в практике химической технологии, термической обработки, горения дисперсных материалов в кипящем слое и т.д. Имеется множество посвященных этой проблеме работ, в которых предлагаются различные механизмы неустойчивости. Это, например, перекачка энергии высокочастотных мелкомасштабных пульсаций скорости частиц в крупномасштабные низкочастотные, наличие в слое релаксационных колебаний, влияние подрешёточного пространства, самой решётки, пульсации давления газа в виброслое и другие. Механизм неустойчивости имеет в основе своей автоколебательное происхождение, связанное с высокой степенью нелинейности уравнений гидродинамики и диссипации в слое. В настоящей работе подробно рассматривается ещё один механизм возникновения низкочастотных автоколебаний в псевдо-ожиженном слое, обязанный обратному воздействию слоя на источник потока ожижающей среды (газодувку, насос и т.д.). Для этой цели записывается система одномерных уравнений движения частиц в слое в континуальном приближении с условиями постоянства объёма твердого материала и равенства гидравлического сопротивления слоя и подводящего тракта величине напора, создаваемого источником потока ожижающей среды. В качестве выражения для сопротивления слоя используется формула Эргана в локальной формулировке. Тогда замкнутая система уравнений в безразмерной форме принимает следующий вид:

(25)

Здесь безразмерные величины означают: т - вертикальная координата и время; ^(Ст) - скорость час ^/^¿ц) - скорость ожижающей

среды, отнесённая к сечению аппарата; Н",Н(т) - насыпная и текущая

высота слоя; рд,Рф(т)—насыпная и текущая порозности слоя. Остальные

величины - безразмерные комплексы, характеризующие материал, газо-дувку и пр.

Затем используется стандартная процедура исследования системы (25) на устойчивость по Ляпунову, в результате чего получается алгебраическое трансцендентное уравнение для безразмерного комплексного волнового числа

которое связано с безразмерной комплексной частотой

(26)

(27)

Отрицательность мнимой части частоты указывает на неустойчивость решения системы уравнений (25), т.е. на неустойчивость однородного псевдоожижения. Действительные части корней Ч* уравнения (26) определяют пространственное поведение возмущений, причём, если то возмущение растет с высотой.

Оказывается также, что малые возмущения скорости частиц и порозности представляют собой волны, распространяющиеся по слою с фазовой и групповой скоростями:

Результаты численного расчёта по формулам (26) - (28) представлены графически на рис.11 и 12. При этом частицы считались сферическими, псевдоожиженный слой монодисперсным г с насыпной порозностью

Рд =0.40. В качестве ожижающих агентов выбирались воздух и вода.

Воздуходувка или насос выбирались такими, чтобы рабочая точка лежала примерно на середине ниспадающей ветви напорной характеристики. 15г

- юн

___

/Корунд -вода

10" 10" КГ

Рис. 11.Зависимость первых семи частот самоподдерживающихся колебаний (мод) в псевдоожиженном слое частиц корунда в воздухе и в воде от диаметра частиц.

Сбласти неустойчивости затенены Цяррашобопачсжмамфмойкопсбашй

ИГ 1(Г 10"

Рйс.12. Зависимость от диаметра частиц фазовой скорости распространения самоподдерживающихся колебаний (первых семи мод) впеевдоожиженном слое частиц корунда в воздухе. Цифрами отмечены номера мод колебаний.

На рисунках показаны расчётные зависимости первых семи частот самоподдерживающихся (неустойчивых) колебаний в кипящем слое в зависимости от размера частиц. Из результатов численного расчета следует, что в случае частиц малых размеров (примерно до 30 микрон), ожижаемых воздухом (газом), спектр частот практически непрерывен, и с ростом диаметра частиц частоты возрастают и достигают величины примерно 10... 15 Гц, что согласуется с обычно наблюдаемыми частотами пульсаций в псевдоожиженных слоях. При этом псевдоожиженные воздухом слои частиц малых размеров (до 60... 100 микрон) с сильно различающимися плотностями (песок, стекло, корунд) устойчивы по отношению к малым возмущениям и в рамках рассматриваемого механизма возбуждения автоколебаний могут рассматриваться как однородные. При ожижении тех же частиц водой (т.е. более плотной средой) области однородного псевдоожижения смещаются в сторону значительно больших размеров частиц (до 0.5... 1.0 мм). Обращает на себя внимание практическая одинаковость граничных частот (4...6 Гц), выше которых однородное псевдоожижение становится неустойчивым независимо от диаметра частиц и их плотностей. Зависимость фазовой скорости волн порозности от диаметра частиц в псевдоожиженном слое представлена на рис.12. Здесь также обращает на себя внимание практически полное отсутствие зависимости скорости распространения волн порозности и других характеристик слоя от размеров частиц в диапазоне от 10 микрон вплоть до примерно 100 микрон. Фазовая и групповая скорости по порядку величины составляют 0.15...0.45 м/с, что позволяет с определённой долей вероятности идентифицировать волны порозности с «пузырями» или с «пакетами», практически всегда наблюдающимися в псевдоожиженных слоях. Из численных расчётов следует также, что в псевдоожиженных слоях мелких частиц практически отсутствует дисперсия скорости распространения возмущений порозности, а групповая скорость совпадает с фазовой.

С целью проверки теоретических положений были проведены эксперименты по измерению низкочастотных пульсаций перепада давления в кипящем слое, частота которых в линейной постановке совпадает с частотой волн скорости частиц и порозности. При этом предварительно снималась напорная характеристика воздуходувки на двух режимах. Пульсации перепада давления регистрировались тензодатчиком и записывались шлейфовым осциллографом. Кипящий слой представлял собой стеклянную колонну внутренним диаметром 58 мм с перфорированной решёткой. Материалом частиц служили стеклянные шарики диаметром 0.5 и 0.9 мм и частицы корунда с эффективным диаметром 0.5 и 0.63 мм. В качестве источника потока воздуха использовались две газодувки с заметно различающимися напорными характеристиками. Высота насыпного слоя во всех опытах была одинаковой и равной 100 мм. Статистическая обработка осциллограмм позволила выделить низкочастотные (<10 Гц) колебания перепада давления в слое. Затем для конкретных условий экспериментов по известным параметрам напорных характеристик численным методом из (26) и (27) находились действительные и мнимые части комплексных частот, причём принимались во внимание только те частоты, мнимая часть которых оказывалась отрицательной. Экспериментально полученные спектры частот колебаний оказались, естественно, более насыщенными, чем теоретически вычисленные, что обусловлено наличием различных механизмов возникновения колебаний в слое, отличных от рассматриваемого. Тем не менее, в экспериментальном спектре всегда можно было достаточно надёжно выделить моды колебаний с частотами, близкими к теоретически вычисленным. Сравнение теории с экспериментом показано на рис.13.

Точное количественное сравнение теории с экспериментом является излишним, так как разработанная теория может считаться справедливой только для начального периода псевдоожижения, когда поведение амплитуд колебаний может ещё рассматриваться в линейном приближении.

Третий раздел четвёртой главы посвящен исследованию термодинамики псевдоожиженного слоя с использованием статистического подхода к ансамблю частиц конечного объёма в конфигурационном пространстве. Статистический подход наравне с гидродинамическим, также широко применяется в задачах описания усреднённого поведения частиц в дисперсных системах типа псевдо- или виброожиженный слой. В предлагаемой работе "газ" частиц в физическом (конфигурационном) пространстве в статистическом смысле рассматривается как система, в которой на данном

энергетическом уровне в поле тяжести не может находиться более п* частиц, где есть число частиц в горизонтальном сечении аппарата в состоянии плотной упаковки, точнее, в состоянии начала псевдоожижения. Детально разработанный в применении к молекулярным системам метод большого канонического ансамбля Гиббса применён к частицам псевдоожиженного слоя. Обсуждаются также вопросы правомерности использования этого метода в применении к таким существенно диссипативным и неизолированным системам как псевдо- и виброожиженные слои. В соответствии с методом Гиббса вводится в рассмотрение большая статистическая сумма в конфигурационном пространстве:

ЛГг

е-Ш>р

1=0 п

-~п1

0 1

(29)

логарифм которой пропорционален большому термодинамическому потенциалу. Заменяя суммирование интегрированием, для большого термодинамического потенциала имеем:

е ^Ч^М-

\ymgd

■йе,

(30)

где e=mgz и Е — тдН; Н - максимальная высота псевдоожиженного

слоя, равная бесконечности, если слой не ограничен сверху; ц - конфигурационная составляющая химического потенциала слоя, равная, как показано в работе, потенциальной энергии одной частицы на высоте, где средняя концентрация частиц равна половине от максимальной; 8 - так называемая "эффективная температура" слоя, выступающая здесь в качестве параметра статистического распределения.

Полученное выражение для £1 позволяет применять к псевдоожижен-ному слою общие термодинамические методы анализа и вычислять макроскопические свойства слоя, оценить флуктуации термодинамических величин, исследовать устойчивость однородного псевдоожижения, получить "термическое уравнение состояния" слоя и на его основе вычислить, например, "термические коэффициенты" для кипящего слоя. Получены, в частности, распределение числовой концентрации частиц по высоте слоя:

(31)

а также конфигурационные составляющие внутренней энергии, энтропии слоя, его теплоёмкости, адиабатической квазиупругости и т.д.

На рис.14 представлены кривые распределения средней концентрации частиц корунда по высоте кипящего слоя, ожижаемого воздухом, при различных значениях эффекгавной температуры 6.

Рис.14. Распределение концентрации ^ частиц по высоте псеадоожижензюго слоя при различных значениях эффективной температуры й 1;

1- 0=1-1О"5 Дж

2— 0=5-1О"5 Дж А 3 -6=1010-^ Дж й.= 010 4- 0= 50-Ю"5 ДЖ 5 - 0-»<©

б_ е=-5-ю"3 дж

0.05

(Дня примера затенено распределение числовой плотности частиц при "эффективной температуре" 0 = 5-10-5 Дж)

°0 ЛО' 10-10'

В работе предлагается также способ определения "эффективной температуры" псевдоожиженного слоя по его расширению, т.е. в конечном счёте по скорости псевдоожижения. Типичная зависимость "эффективной температуры" и химического потенциала от расширения слоя представлена на рис. 15.

Знание большого термодинамического потенциала позволяет оценить флуктуации концентрации частиц в слое:

<т2=еМ = ехр(£) (п *+1)2 ехр(£(п* +1)) ,_е-ц Ые,2Г(ехр($)-1)2 (еХр(^Ч1))-1)2 ' " 9 '

которые могут быть идентифицированы с "пузырями" внутри слоя или с "пакетами" в над слоевом пространстве. Размер флуктуации (средний диаметр пузырей) может быть оценен тогда из соотношения Г>п ~ . Зависимость-среднего диаметра пузыря от вертикальной координаты в

И, наконец, представляет интерес рассмотреть статистическое поведение псевдоожиженного слоя при отрицательных эффективных температурах 6<0. Такая ситуация возможна в случае слоя, ограниченного сверху непроницаемой для частиц и проницаемой для ожижающего агента решеткой при скорости ожижающего агента, превышающей скорость вита-

ния частиц. В практическом плане речь идёт о многосекционных аппаратах с крупнозернистыми материалами. Вычисления показывают, что при отрицательных значениях эффективной температуры псевдоожиженный слой с "инверсной заселённостью" неустойчив. Единственным устойчивым состоянием кипящего слоя при отрицательной эффективной температуре оказывается состояние с когда все частицы прижаты к верхней ограничивающей решётке. Такая картина наблюдалась визуально в многочисленных демонстрационных экспериментах, проведённых автором. Более того, как показывают опыты, при медленном поднятии ограничивающей решётки, начиная от высоты насыпного слоя; примерно половина частиц прижимается к решётке и поднимается вместе с ней, тогда как другая половина остаётся на нижней решетке в состоянии псевдоожижения. Эта картина напоминает своеобразный фазовый переход, сопровождающийся разделением слоя на две фазы с температурами

В последней, пятой, главе рассматривается задача аналитического расчета среднего коэффициента теплоотдачи при плёночной конденсации на криволинейных поверхностях произвольной конфигурации с произвольной ориентацией в поле тяжести в постановке Нуссельта. В такой постановке проблема сводится к вычислению множителя А в известном выражении

Р Ь?яг.

(33)

Для этой цели уравнения гидродинамики жидкой плёнки конденсата записываются в ковариантной форме, справедливой для любых ортогональных координат на поверхности. Решение уравнений в приближении малости толщины плёнки даёт зависимость её толщины от координат на поверхности, что позволяет вычислить локальный, а затем средний коэффициент теплоотдачи. Далее с использованием предложенного формализма вычисляется множитель А для некоторых частных случаев геомет-

рии и ориентации поверхности. Результаты вычислений в графическом и/или аналитическом виде приведены ниже. Конденсация на наклонном иилиидре.

Рис.17. Зависимость значения множителя в коэффициенте теплоотдачи -при капельной конденсации на наклонном цилиндре от угла наклона. по отношению к направлению поля тяжести для различных значений отношения т длины цилиндра к его радиусу.

Здесь и - угол отклонения оси цилиндра от вертикали; А^ А^ -

множитель в (33), отнесённый к длине (высоте) цилиндра и к его диаметру соответственно.

Конденсация на эллипсоиде вращения. В квадратичном приближении множитель А следующим образом зависит от параметра эллипсоида т, равного отношению вертикального диаметра к горизонтальному:

Л(т)«0.828+0.163(/и-1)-0.150(т-1)2, 0.7£т5П.З. (34)

Для сферы ^ = 1) множитель А = 0.828.

Конденсация на горизонтальном торе. Для горизонтального тора квадратичное приближение по т = г/Я, справедливое в интервале 05 т ¿0.5 даёт:

Л(т)«0.728+0.0092т2. (35)

Как и следовало ожидать, при т—>0 , т.е. когда тор практически вырождается в длинный цилиндр, множитель А принимает значение 0.728 . Из расчётов следует также, что теплоотдача при конденсации на горизонтальном торе незначительно, но выше, чем на горизонтальном цилиндре. Конденсаипя на вертикальном торе. В этом случае для значений тя<0.4 множитель А с достаточной степенью точности аппроксимируется квадратичной зависимостью:

А(т) = 0.626 + 0.219 • т - 0.084 • т2. (36)

В заключении сформулированы основные выводы по работе:

1. Осуществлено обобщение теоремы Гаусса - Остроградского на многосвязные области, на основании чего произведено пространственное усреднение локальных гидродинамических характеристик дисперсной системы и обсуждены приближения, позволяющие записывать уравнения сохранения для дисперсных сред в классической форме.

2. С использованием методов неравновесной термодинамики получено выражение для тензора вязких напряжений и коэффициента гидравлического сопротивления при ламинарном течении суспензий.

3. Рассмотрены вопросы электропроводности дисперсных сред двух предельных типов - проводящая жидкость с непроводящими включениями и электропроводные частицы в непроводящей среде. Полученные результаты сравниваются с экспериментальными данными, полученными при участии автора, а также с теоретическими и экспериментальными данными других авторов.

взаимодействия — обмена теплом, импульсом и веществом. Показано, что в задачах исследования высокоинтенсивных процессов необходимо учитывать также внутреннюю релаксацию, т.е. процессы внутри частиц, что может оказывать существенное влияние на временной ход релаксационного процесса.

5. Релаксационный формализм линейной ТИП использован для получения динамических уравнений состояния для дисперсных систем (термического и калорического), на основании которых исследованы процессы дросселирования потока дисперсной среды и распространения в дисперсных средах волн возмущений (акустических и слабых ударных). Проведены эксперименты по измерению скорости звука в разбавленных кипящих слоях различных материалов, ожиженных воздухом. Показано, что теоретические выражения для скорости звука в слабоконцентрированных слоях с достаточной точностью описывают эксперимент.

6. Полученное выражение для скорости звука оказывается с достаточной степенью точности справедливым также и для высококонцентрированных дисперсных систем типа псевдо- или виброожиженный слой. По крайней мере применение этого выражения к расчёту стоячих волн в ограниченных псевдоожиженном и виброкипящем слоях приводит к правильным результатам по распределению давления в газа в них.

7. Запись гидродинамических уравнений движения дисперсных сред с тепловым, гидродинамическим и массовым взаимодействием между фазами в квадратичном приближении по числу Маха и по временам релаксации позволило выяснить структуру слабых ударных волн в дисперсной среде. Получены скорость распространения слабых ударных волн и коэффициент объёмной вязкости, что позволит ставить задачи более точного описания течения двухфазных сред в соплах и каналах.

8. С позиций термодинамики необратимых процессов исследован вопрос прогрева полидисперсного материала в жидкостном кипящем слое. Показано, что неучет полидисперсности, т.е. оперирование в таких задачах

усреднённым, эквивалентным; размером частиц может приводить к значительным погрешностям при вычислении времени прогрева частиц, что может существенно сказаться на технологии обработки полидисперсного материала.

9. Исследованы вопросы устойчивости однородного псевдоожижения в газовых и жидкостных кипящих слоях с учётом обратного влияния режима псевдоожижения на работу газодувки или насоса. Показано, что однородное (по порозности) псевдоожижение всегда является неустойчивым, особенно если речь идёт о псевдоожижении газами, т.е. при больших разностях плотностей сплошной и дискретной фаз. Вычислены частоты неустойчивых (самовозбуждающихся) мод колебаний, которые (при сравнении с экспериментальными данными) неплохо коррелируют с частотами прохождения пузырей в слое. Полученные значения для фазовой и групповой скоростей распространения этих колебаний также совпадают по порядку величины со скоростью подъёма пузырей.

10. С использованием термодинамических и статистических методов для систем с переменным числом частиц с учётом конечности их объёма получены «квазитермодинамические» функции для псевдоожиженного слоя в конфигурационном пространстве. На основании этих функций получены выражения для теплоёмкости и упругости кипящего слоя, вычислены флуктуации числовой плотности частиц по высоте слоя, что может идентифицироваться с пузырями. Полученные результаты сравниваются с данными других авторов. «Квазитермодинамика» в применении к псевдо-ожиженному слою может быть использована для описания его глобальных характеристик, таких как расширение слоя, его устойчивость в «термодинамическом» смысле, энергетические затраты на его поддержание и др.

вычисления коэффициента теплоотдачи при плёночной конденсации на наклонном цилиндре, эллипсоиде, горизонтальном и вертикальном торе.

Основное содержание диссертации изложено в статьях и трудах конференций:

1. Толмачёв Е.М., Сыромятников Н.И.. К вопросу теплообмена в кипящем слое. // Тезисы докладов Ш научно-технической конференции УПИ им.СМКирова. - Свердловск, 1970. - с.28.

2. Толмачёв Е.М., Ясников Г.П., Сыромятников Н.И.. Использование методов неравновесной термодинамики для исследования процессов сушки измельчённого материала. // Тезисы докладов Всесоюзного научно -технического совещания «Создание высокоэффективных сушилок для многотоннажных производств». - Москва, 1971. - с.76-77.

3. Ясников Г.П., Толмачёв Е.М.. Коэффициент сопротивления при ламинарном течении разбавленной суспензии в трубе. // Надёжность и экономичность компрессорных машин (Труды УПИ им.С.М.Кирова, сб. №200). - Свердловск, изд. УПИ, 1971. - с.54-57.

4. Королёв В.Н., Сыромятников НЛ, Толмачёв Е.М.. Структура неподвижного и псевдоожиженного слоя зернистого материала вблизи погруженной в него поверхности (стенки). - ИФЖ, 1971, т.21, №6. - с.973-978.

5. Толмачёв Е.М., Сыромятников Н.И.. К вопросу о теплообмене между потоком капельной жидкости и полидисперсным материалом в кипящем слое. - ИФЖ, 1972, т.22, №3. - с.403-407.

6. Толмачёв Е.М.. Динамические уравнения состояния дисперсных систем. // Тезисы докладов IV научно-технической конференции УПИ им.С.М.Кирова (февраль 1973 г.). - Свердловск: УПИ, 1972. - с.26.

7. Толмачёв ЕМ.. Вопросы акустики многофазных сред. // Тезисы докладов IV научно-технической конференции УПИ им.С.М.Кирова (февраль 1973 г.). - Свердловск: УПИ, 1972. - с.27.

8. Толмачёв Е.М, Сыромятников Н.И.. Скорость звука в равновесной дисперсной среде. -Изв.ВУЗов, Энергетика, 1972, №4. - с. 132-135.

9. Сыромятников Н.И., Ясников Г.П., Толмачёв Е.М.. Уравнения гидродинамики потока дисперсной среды в релаксационном приближении. // Тез. докл. IV Всесоюзного совещания по тепло- и массообмену. - Минск, май 1972 г.

10. Толмачёв Е.М., Ясников Г.П., Сыромятников Н.И.. Уравнения гидродинамики потока дисперсной среды в релаксационном приближении.// В кн.: Тепло- и массоперенос. Т.5, ч.1. - Киев: Наукова думка, 1972. -с.24-28.

11. Белоусов B.C., Толмачёв ЕМ.. Нелинейные акустические эффекты в дисперсных системах // Тезисы докладов I научно-технической конференции молодых учёных и специалистов уральской зоны "Научно-технический прогресс в промышленности", 4.IV. - Свердловск: Изд. ВЦ Обл-статуправления, 1974. - с.37-38.

12. Jasnikow G.P., Tolmaczjow E.M., Bielousow W.S. Mate drgania gazu zapylonego // Ogolnopolski Simpozjon Tennodynamiki Warstwi Fluidalney. -Termofluid- 1973. - Chenstochowa- Pazdzieraik.-p. 157 -162.

13. Толмачёв Е.М.. Некоторые кинематические соотношения для гетерогенных систем. // Тепло- и массоперенос и неравновесная термодинамика дисперсных систем. (Труды УПИ им.С.МЛСирова, сб. №227). - Свердловск: Изд. УПИ, 1974. - с.17-20.

14. Толмачёв Е.М., Марченко А.В. Вопросы электропроводности дисперсных систем. // Тепло- и массоперенос и неравновесная термодинамика дисперсных систем. (Труды УПИ им.С.М.Кирова, сб. №227). - Свердловск: Изд. УПИ, 1974. - с.21-30.

15. Толмачёв Е.М.. Дисперсная система как релаксирующая среда с внутренними степенями свободы (В сб. 'Тидродинамика и теплообмен") -Свердловск: Изд. УНЦ АН СССР, 1974. - с.63-70.

16. Толмачёв Е.М.. Об эффекте Джоуля - Томсона для дисперсной среды. - ИФЖ, 1979, том 37, №5. - с.825-829.

17. Толмачёв Е.М.. Об учете внутренней релаксации в процессах межфазного взаимодействия в дисперсных системах. - ИФЖ, 1979, т.37, №4.-с.609-612.

18. Толмачёв Е.М.. Влияние неравновесных фазовых переходов на структуру слабой ударной волны во влажном паре // Тезисы докладов Всесоюзной конференции "Теплофизика и гидрогазодинамика процессов кипения и конденсации", т.П "Испарение и конденсация. Двухфазные паро-жидкостные потоки". - Рига, РПИ, 1982. - 173-174.

19. Рыжков А.Ф., Толмачёв Е.М О выборе оптимальной высоты псев-доожиженного слоя. - ТОХТ, 1983, т.17, №2. - с.206-213.

20. Рыжков А.Ф., Толмачёв Е.М. О распространении малых возмущений в концентрированных дисперсных системах. - ИФЖ, т.44, №5,1983. -с.748-755.

21. Толмачёв Е.М., Сыромятников Н.И.. Структура слабых ударных волн в газодисперсной среде с температурной и скоростной релаксацией. // Деп в ВИНИТИ. - 1982, per. №4457-82 Деп.

22. Syromjatnikov N.I., Tolmachev E.M., Korolev V.N. Proffl of gas velocity in packed bed. - Fluid flow, V, Lecture and poster summaries 8-th International Congress of Chemical Engineering, Chemical Equipment Design and Automation, 1984, Prague, Czechoslovakia, p.69.

23. Syromjatnikov N.I., Korolev V.N., Blinov A.V., Tolmachev E.M., Sapozhnikov B.G., Usenko YuA., Nosov V.S., Morilov A.A. External heat transfer calculation in fixed blown and vibrofluidized beds with regond gas flows velocities characteristics. - Abstracts of the papers and communications submitted the VTI-th All-union heat and mass transfer conference. - Minsk, 1984.

24. Сыромятпиков Н.И., Королёв В.Н., Блинов А.В., Толмачёв Е.М., Сапожпиков Б.Г., Усенко Ю.А., Носов B.C., Морилов А.А. Внешний теп-

лообмен в неподвижном продуваемом и виброкипящем слоях с учётом скоростных характеристик газовых потоков. - В сб. Тепломассообмен-VII, T.V, ч.1, изд.ИТМО, Минск, 1984. - стр.48-54.

25. Сыромятников Н.И., Королёв В.Н., Блинов А.В., Толмачёв Е.М, Сапожников Б.Г., Усенко Ю.А., Носов B.C., Морилов А.А. Внешний теплообмен в неподвижном продуваемом и виброкипящем слоях с учётом скоростных характеристик газовых потоков. - Аннотации докладов и сообщений VII Всесоюзной конференции по тепломассообмену, Минск, 1984.-c.126.

26. Tolmachev E.M. About the instability of homogeneous fluidization. -Report on XVI ICHMT International Symposium "Heat and mass transfer in fixed and fluidized beds", September 37, 1984, Dubrovnik, Yugoslavia, p. 16 (preprint).

27. Толмачёв EJM., Михеев С.Н. Возбуждение колебаний в системе га-зодувка - псевдоожиженный слой. - ИФЖ, 1985, т.49, №3. - с.453-458.

28. Толмачёв Е.М.. Распространение нелинейных колебаний в релак-сирующем влажном паре. // Теплофизика и гидрогазодинамика процессов кипения и конденсации, том IV - Двухфазные потоки, часть 3. (Материалы всесоюзной конференции, Рига, сентябрь 1982 г.). - Рига, 1986. - с.53-63.

29. Толмачёв Е.М.. О неустойчивости однородного псевдоожижения. - Физико-химическая гидродинамика. Свердловск: УрГУ, 1986. - с.98-106.

30. Толмачёв Е.М.. Квазитермодинамические функции кипящего слоя. // Вестник УГТУ-УПИ. Сыромятниковские чтения. - Екатеринбург: Изд. УГТУ - УПИ, 1995. - с.86-88.

31. Толмачёв Е.М.. Задача Нуссельта для плёночной конденсации на криволинейных поверхностях. - Тезисы докладов юбилейной научно-технической конференции «Подготовка кадров и экологические проблемы энергетики», посвященной 65-летию кафедры тепловых электрических станций. Екатеринбург, 1997 г. - с. 114.

32. Толмачёв Е.М.. О поршневом режиме псевдоожижения. - Тезисы докладов областной научно-технической конференции «Вклад учёных и специалистов в развитие химико-лесного комплекса», Екатеринбург, 1997. -с.252-253.

33. Толмачёв ЕМ.. Пространственное течение газа в осесимметрич-ном канале переменного сечения. - Теоретические основы теплотехники (Межвуз. сб. научных трудов). Магнитогорск: МаГУ, 2000. - с.73-79.

34. Толмачёв Е.М.. Задача Нуссельта для плёночной конденсации на криволинейных поверхностях. - Труды Второй Российской национальной конференции по теплообмену. В 8 томах. Т.4. Кипение, кризисы кипения, закризисный теплообмен. Испарение, конденсация. М.: Издательство МЭИ, 1998. - стр.383-386.

35. Толмачёв Е.М.. Коэффициент теплоотдачи в режиме плёночной конденсации на криволинейных поверхностях. - Региональный сб. научных статей "Совершенствование турбин и турбинного оборудования" (Отв. редактор проф. Ю.М.Бродов). Екатеринбург: УГТУ, 1998. - стр.205-211.

36. Толмачёв Е.М. Статистика и термодинамика псевдоожиженного слоя в конфигурационном пространстве // Вестник УГТУ - УПИ. Теплоэнергетика. - Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ - УПИ, 2004. - с.104-113.

37. Tolmatchev E. Mecanique des fluides (cours). - Universite d'Qran, Institut des Sciences Exactes, Departement de Physique, Oran, Algerie, 1978. - 80 pages.

38. Tolmatchev E. Mecanique physique - 2-eme edition, Universite d'Oran, Institut de Phisique. - Office des Publications Universitaires, Alger, Algerie, 1986. - 87 pages.

39. Техническая термодинамика: Учебное пособие / Королёв В.H., Толмачёв ЕМ.. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2001. -180 с.

40. Толмачёв Е.М. Основы физики. (Учебное пособие). - Екатеринбург: ГОУ УГТУ-УПИ, 2002. -134 с.

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ р - плотность; й> - скорость; N—число фаз; число частиц; £ - коэффициент гидравлического сопротивления; р^ - объёмная доля х-ой фазы; Ьл -

матрица феноменологических коэффициентов; Т- температура; к - скоростное запаздывание; 9 - удельная электропроводность; е - диэлектрическая проницаемость; V - частота столкновений частиц со стенкой аппарата; С - электроёмкость частицы; % - обобщённая восприимчивость; © -круговая частота; г - вертикальная координата; g - ускорение свободного падения; I - время; т - время релаксации, безразмерное время; Ь(х) -функция Ланжевена; с - удельная теплоёмкость; Л° - коэффициент температуропроводности материала частицы; д.— диаметр частицы; Р - давление; к - коэффициент изотермической сжимаемости; и - удельная внутренняя энергия; а^ - коэффициент Джоуля-Томсона; ц - массовая концентрация,

химический потенциал, коэффициент динамической вязкости; 6 - коэффициент объёмного расширения, эффективная статистическая температура "газа частиц" в псевдоожиженном слое; а - скорость звука; у - показатель адиабаты смеси; С, - объёмная вязкость, безразмерная координата; II -скорость ударной волны; 8 - толщина фронта ударной волны; г - удельная теплота фазового перехода; к° - показатель адиабаты чистого газа; Ж,

и, Н - безразмерные скорость частиц, скорость газа, высота псевдоожи-женного слоя соответственно; - безразмерные волновое число и частота колебаний; 0 - статистическая сумма; П - большой термодинамический потенциал; т - масса частицы; у - фактор перекрытия рядов частиц в плотном слое; и* - число частиц в горизонтальном сечении аппарата кипящего слоя в состоянии плотной упаковки; п — средняя числовая плотность частиц; о - среднее квадратическое отклонение; - диаметр пу-

зыря; м* - число псевдоожижения; а - коэффициент теплоотдачи; X - коэффициент теплопроводности; А - вертикальный масштаб. Нижние индексы: 0 - несущая фаза; 1 - частицы; х - номер фазы; д - относится к температурной релаксации фаз; /- относится к скоростной релаксации фаз.

Верхние индексы: ° - свойство материала фазы; со - динамическая величина; 0 - значение динамической величины при ю->0;а> - то же при со-» °о; *-величина, вычисленная с учётом фазового перехода.

Подписано в печать 19.04.2004 Формат 60x84 1/16

Бумага писчая Офсетная печать Усл. печ. л. 2,73

Уч.-изд. л. 2,30 Тираж 100 Заказ №64 Цена «С»

Редакционно-издательский отдел ГОУ ВПО УГТУ - УПИ 620002, г.Екатеринбург, ул.Мира, 19

Ризография НИЧ ГОУ ВПО УГТУ - УПИ 620002, г.Екатеринбург, ул.Мира, 19

"s- II ® ® 7 £

Содержание диссертации автор исследовательской работы: доктора технических наук, Толмачёв, Евгений Михайлович

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ.

ПРЕДИСЛОВИЕ.

ВВЕДЕНИЕ.

В.1. Методы в гидромеханике дисперсных систем.

В.2. Применение методов классической и неравновесной термодинамики к описанию дисперсных систем.

В.З. Задачи акустики дисперсных систем.

ГЛАВА I. ФИЗИЧЕСКИЕ И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

ПРОЦЕССОВ ВЯЗКОГО ТРЕНИЯ И ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ В ДИСПЕРСНЫХ СИСТЕМАХ.

1.1. Кинематические соотношения для дисперсных систем.

1.2. Коэффициент сопротивления при ламинарном течении разбавленной суспензии в трубе.

1.3. Вопросы электропроводности дисперсных систем.

ГЛАВА П. ВЛИЯНИЕ ТЕПЛОВОЙ И МЕХАНИЧЕСКОЙ РЕЛАКСАЦИИ

НА ПРОЦЕССЫ В ДИСПЕРСНЫХ СИСТЕМАХ.

II. 1. Дисперсная система как релаксирующая среда с внутренними степенями свободы.

11.2. Учёт внутренней релаксации в процессах межфазного взаимодействия в дисперсных системах.

11.3. Динамические уравнения состояния полидисперсной смеси газ - твёрдые частицы"

11.4. Эффект Джоуля - Томсона для дисперсной среды.

ГЛАВА III. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЗМУЩЕНИЙ В ДИСПЕРСНЫХ

СИСТЕМАХ.

III. 1. Скорость звука в дисперсной среде с температурной и скоростной релаксацией.

III.2. Распространение малых возмущений в концентрированных дисперсных системах.

111.3. Экспериментальное исследование скорости звука в разбавленном кипящем слое.

111.4. Структура слабых ударных волн в газодисперсной среде с температурной и скоростной релаксацией.

111.5. Распространение нелинейных колебаний в релаксирующем влажном паре.

ГЛАВА IV. ЗАДАЧИ ГИДРОМЕХАНИКИ И ТЕПЛООБМЕНА

ПСЕВДО- И ВИБРООЖИЖЕННЫХ СИСТЕМ.

IV. 1. Теплообмен между жидкостью и полидисперсным материалом в кипящем слое.

IV.2. Неустойчивость однородного псевдоожижения.

IV.3. Квазитермодинамические функции псевдоожиженного слоя.

ГЛАВА V. ТЕПЛООБМЕН ПРИ КОНДЕНСАЦИИ НАСЫЩЕННОГО

ПАРА НА КРИВОЛИНЕЙНЫХ ПОВЕРХНОСТЯХ.

V. 1 .Общая постановка задачи Нуссельта для гладких поверхностей произвольной формы.

V.2.Koэффициeнт теплоотдачи при плёночной конденсации на твёрдых поверхностях.

Введение диссертация по физике, на тему "Разработка теории и методов расчета взаимодействия фаз рабочих тел энергетических и технологических установок"

Работа выполнена на кафедре теоретической теплотехники УГТУ-УПИ в соответствии с координационным планом АН России по проблеме "Теплофизика и теплоэнергетика № 018400052222 (Программа Минобразования РФ "Человек и окружающая среда")".

Актуальность проблемы и цель работы. Широкая распространённость дисперсных систем в природе и использование их в качестве рабочих тел в энергетических и технологических установках вызывают большой интерес к ним со стороны специалистов в прикладной и теоретической областях деятельности. В качестве примеров дисперсных сред в природе можно привести туман (облака), дымы (смог), загрязнённые водоёмы (золи, гели), барботаж газов через воду, пыльные и снежные бури и многие другие. Практически все процессы химической технологии связаны с дисперсными системами. Что касается энергетики и технологии; то кроме естественных дисперсных сред (дым, золи, двухфазные среды) в последние десятилетия все большее распространение получают искусственно созданные дисперсные системы типа кипящий или виброкипящий слои, которые характеризуются высокой степенью температурной и концентрационной однородности и высокой интенсивностью теплообменных и массообмен-ных процессов. При описании и объяснении процессов в дисперсных средах возникает необходимость в разработке адекватных физических и математических моделей таких систем.

Математические модели однородных одно- и многокомпонентных сред достаточно полно разработаны ещё в позапрошлом и в прошлом столетиях. Это хорошо известные уравнения Кирхгофа-Эйлера, Навье-Стокса, Бернулли и др. Все они являются обобщением законов сохранения массы, импульса и полной энергии в применении к сплошным средам. Искомыми функциями в этих уравнениях являются макроскопические (термодинамические) параметры (температура, давление, плотность, скорость).

В качестве параметров в этих уравнениях выступают свойства сплошных сред или кинетические коэффициенты (вязкость, теплопроводность, теплоёмкость и др.).

Качественный скачок в исследовании свойств и процессов в сплошных средах произошёл в 1931 году, когда в основном трудами Ларса Онса-гера была завершена термодинамическая теория необратимых процессов, позволившая из самых общих соображений связать между собой различные необратимые процессы и взаимное влияние их друг на друга.

Само собой разумеется, что законы сохранения справедливы также и в применении к дисперсным системам. Однако запись их в дифференциальной форме требует переопределения (переосмысления) всех параметров и свойств таких сред. То есть при формальном сходстве уравнений движения и энергии для однородных и дисперсных сред проблема сводится теперь к вычислению или экспериментальному определению кинетических коэффициентов и термодинамических свойств дисперсных систем. Такие задачи ставились и решались теоретически и экспериментально с той или иной степенью приближений, о чём более подробно говорится во введении к настоящей работе.

Предлагаемое исследование имеет целью дальнейшее развитие термодинамических и статистических методов исследования свойств дисперсных и многофазных сред и процессов, в них в приложении к инженерным расчётам энергетических и технологических установок, а также к природным явлениям и процессам с целью углубления понимания их механизмов.

Поставлены следующие. задачи, решение которых выносится на защиту: получение кинематических соотношений для полидисперсных сред в результате пространственного усреднения точных кинематических уравнений для фаз в несвязных областях;

- исследование вязких свойств разбавленных суспензий;

- теоретическое и экспериментальное исследование электропроводности псевдоожиженного слоя;

- использование релаксационного аппарата термодинамики необратимых процессов для описания динамических свойств дисперсных сред с твёрдыми включениями;

- экспериментальное определение скорости звука в разбавленном кипящем слое;

- теоретическое исследование механизма возбуждения и, устойчивости самоподдерживающихся колебаний параметров в системах "псевдоожиженный слой — источник потока ожижающей среды" с учётом обратной связи;

- статистическое описание псевдоожиженного слоя в конфигурационном пространстве и получение квазитермодинамических функций с целью исследования псевдоожиженного слоя методами классической термодинамики;

- обобщение задачи Нуссельта по теплообмену при плёночной конденсации на произвольные криволинейные поверхности и решение этой задачи для некоторых частных случаев.

Полученные в работе результаты обладают научной новизной. Их достоверность обусловлена применением современных физических представлений и математических методов анализа, а также согласием с имеющимися в литературе теоретическими и экспериментальными данными.

Практическая значимость работы и реализация ее результатов.

Решения конкретных задач доведены до конечных формул, которые, по существу, являются основой инженерных методик термодинамического и статистического анализа и расчета тепловых и гидродинамических процессов в технологических и энергетических установках.

Автор внёс личный вклад в постановку проблемы и выполнил решения конкретных задач гидродинамического, термодинамического и статистического анализа, имеющих важное научное и практическое значение в технологической, энергетической и других областях, а также принимал участие в экспериментальных исследованиях на стадиях постановки эксперимента, обработки экспериментальных данных и обсуждения результатов.

Апробация работы. Основные результаты работы опубликованы в 40 статьях и трудах конференций и доложены на 12 конференциях, совещаниях и симпозиумах.

Заключение диссертации по теме "Теплофизика и теоретическая теплотехника"

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Осуществлено обобщение теоремы Гаусса — Остроградского на многосвязные области, на основании чего произведено пространственное усреднение локальных гидродинамических характеристик дисперсной системы и обсуждены приближения, позволяющие записывать уравнения сохранения для дисперсных сред в классической форме.

3. Рассмотрены вопросы электропроводности дисперсных сред двух предельных типов - проводящая жидкость с непроводящими включениями и электропроводные; частицы в непроводящей среде. Полученные результаты сравниваются с экспериментальными данными, полученными при, участии автора, а также с теоретическими и экспериментальными данными других авторов.

4. Релаксационный формализм неравновесной термодинамики применён к исследованию нестационарных процессов в дисперсных системах. При этом дисперсная система рассматривается как релаксирующая среда с внутренними степенями свободы, связанными с процессами межфазного взаимодействия - обмена теплом, импульсом и веществом. Показано, что в> задачах исследования высокоинтенсивных процессов необходимо учитывать также внутреннюю релаксацию, т.е. процессы внутри частиц, что может оказывать существенное влияние на временной ход релаксационного процесса.

6. Полученное выражение для скорости звука оказывается с: достаточной степенью точности справедливым также и для высококонцентрированных дисперсных систем типа псевдо- или виброожиженный слой. По крайней мере применение этого выражения к расчёту стоячих волн в ограниченных псевдоожиженном и виброкипящем слоях приводит к правильным результатам по распределению давления в газа в них.

7. Запись гидродинамических уравнений движения дисперсных сред с тепловым, гидродинамическим и массовым взаимодействием между фазами в квадратичном приближении по числу Маха и по временам релаксации позволило выяснить структуру слабых ударных волн в дисперсной, среде. Получены скорость распространения слабых ударных волн и коэффициент объёмной, вязкости, что позволит ставить задачи более точного описания течения двухфазных сред в соплах и каналах.

8. С позиций термодинамики необратимых процессов исследован вопрос прогрева полидисперсного материала, в жидкостном кипящем слое. Показано, что неучёт полидисперсности, т.е. оперирование в таких задачах усреднённым, эквивалентным, размером частиц может приводить к значительным погрешностям при вычислении времени прогрева частиц, что может существенно сказаться на технологии обработки полидисперсного материала.

9. Исследованы вопросы устойчивости однородного псевдоожижения в газовых и жидкостных кипящих слоях с учётом обратного влияния режима псевдоожижения на работу газодувки или насоса. Показано, что однородное (по порозности) псевдоожижение всегда является неустойчивым,, особенно если речь идёт о псевдоожижении газами, т.е. при больших разностях плотностей сплошной и дискретной фаз. Вычислены частоты неустойчивых (самовозбуждающихся) мод колебаний, которые (при сравнении с экспериментальными данными) неплохо коррелируют с частотами прохождения пузырей в слое. Полученные значения для фазовой и групповой скоростей распространения этих колебаний также совпадают по порядку величины со скоростью подъёма пузырей.

11. Поставлена и решена аналитически задача вычисления коэффициента теплоотдачи при плёночной конденсации чистого пара на произвольных гладких криволинейных поверхностях в приближении малости толщины плёнки. Решены частные задачи и получены расчётные формулы для вычисления коэффициента теплоотдачи при плёночной конденсации на наклонном цилиндре, эллипсоиде, горизонтальном и вертикальном торе.

Список источников диссертации и автореферата по физике, доктора технических наук, Толмачёв, Евгений Михайлович, Екатеринбург

1. Базаров И.П. Термодинамика. М.: Высш. шк., 1991. - 376 с.

2. Современный словарь иностранных слов: Ок. 20000 слов. М.: Рус. яз., 1992.-740 с.

3. Путилов К.А. Термодинамика. М.: Наука, 1971. - 376 с.

4. Брюханов А.В., Пустовалов Г.Е., Рыдник В.И. Толковый физический словарь. Основные термины. М.: Рус. яз., 1988. - 232 с.

5. Буевич Ю.А. Неньютоновская гидромеханика дисперсных систем. -ПММ, 1968. Т.32, №3. С.381-382.

6. Климонтович ЮЛ. Турбулентное течение и структура хаоса. М.: Наука, 1990. - 320 с.

7. Хакен Г. Синергетика. М.: Мир, 1980. - 408 с.

8. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Современные проблемы нелинейной динамики. М.: Эдиториал УРСС, 2000. - 336 с.

9. Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы. Ижевск: НИЦ "РХД", 2001.-528 с.

10. Лоскутов А.Ю., Михайлов А.С. Введение в синергетику. М.: Наука, 1990. - 272 с.

11. Полак Л.С., Михайлов А.С. Самоорганизация в неравновесных физико-химических системах. -М.: Наука, 1983. 288 с.

12. Мун Ф. Хаотические колебания. Вводный курс для научных работников и инженеров / Пер. с англ. М.: Мир, 1990. - 312 с.

13. Aragon J.M., Mas P., Palancar M.C. Analisis of Pressure Fluctuations in Fluidized Beds // III European Conference on Fluidization. Toulouse, France, 2000.-p. 165-172.

14. Штерн B.H. Сложные среды с автомодельной структурой // Материалы ^Всесоюзной школы по теплофизике. Новосибирск: Изд. СО АН СССР, Ин-т теплофизики, 1981. - С.105-115.

15. Квасников И.А. Термодинамика и статистическая физика. Теория неравновесных систем. М.: Изд-во МГУ, 1987. - 559 с.

16. Гуров К.П. Основания кинетической теории (метод Боголюбова). -М.: Наука, 1966. 352 с.

17. Стратонович P.JI. Нелинейная неравновесная термодинамика. М.: Наука, 1985.-480 с.

18. Рёпке Г. Неравновесная статистическая механика. М.: Мир,1990.-320 с.

19. Буевич Ю.А. К статистической механике частиц, взвешенных в потоке газа. ПММ. Т.32, вып.1, 1968.

20. Буевич Ю.А. Приближённая статистическая теория взвешенного слоя. ПМТФ, 1966. №6. - С.35-47.

21. Буевич Ю.А. Статистическая механика газовзвесей. Квазиизотропная модель. ПММ, 1969. Т.ЗЗ, вып.1.-С.30-41.

22. Волощук В.М. Метод внешних и внутренних асимптотических разложений в теории броуновского движения аэрозольных частиц. ПМТФ, 1969. №4.

23. Мясников В.П. Кинетическая модель кипящего слоя. ПММ, 1966. Т.ЗО, вып.З. - С.467-475.

24. Левич В.Г., Мясников В.П. Кинетическая теория псевдоожиженного состояния. Химическая промышленность, 1966. №6. - С.4-8 .

25. Сыромятников Н.И. Статистическая теория образования взвешенного слоя. ДАН СССР, 1953. Т.93, №3. - С.421^24.

26. Таганов И.Н., Малхасян Л.Г., Романков П.Г. Распределение частиц по скоростям в монодисперсном псевдоожиженном слое. Теор. основы хим. технологии, 1967. Т.1, №5. - С.661-665.

27. Шахова Н.А., Классен П.В. Статистическая модель образования разреженной зоны неоднородного псевдоожиженного слоя. Теор. основы хим. технологии, 1973. Т.7, №1. - С.64-69.

28. Пэнтон Р. Механика (сб. переводов), 1956. №1.

29. Буевич Ю.А., Бутков В.В. О случайных пульсациях в грубодис-персном псевдоожиженном слое. Инж.-физ. журнал, 1978. Т.35, №6. -С. 1089-1097.

30. Гольдштик М.А. Элементарная теория кипящего слоя. ПМТФ, 1972. №6. - С.106-112.

31. Буевич Ю.А., Рубцов А.Г. К теории грубодисперсного псевдоожиженного слоя. Инж.-физ. журнал, 1992. Т.63, №4. - С.414-424.

32. Буевич Ю.А., Зубарев А.Ю. О термодинамике коллоидных дисперсий. Коллоидный журнал, 1990. Т.52, №27. - С.235-242.

33. Буевич Ю.А., Зубарев А.Ю. Броуновская диффузия частиц и уравнения движения дисперсий. Коллоидный журнал, 1989. Т.51, №6. -С.1054-1061.

34. Anderson Т.В., Jakson R. J&EC Fundamentals, 1967. V.6, №4.

35. Фидман Б.А. Изв. GO АН СССР, сер. техн. наук, 1965. №2, вып.1.

36. Дюнин А.К., Борщевский Ю.Т., Яковлев Н.А. Основы механики многокомпонентных потоков. Новосибирск: Изд. СО АН СССР, 1965. -74 с.

37. Мамаев В.А., Одишария Г.Э., Семёнов Н.И., Точигин А.А. Гидродинамика газожидкостных смесей в трубах. — М.: Недра, 1969. 208 с.

38. Франкль Ф.И. ДАН СССР, 1953. ХСП, №2.

39. Телетов С.Г. Вопросы гидродинамики двухфазных смесей. 1 .Уравнения гидродинамики и энергии. — Вестник МГУ, сер. математики, механики, астрономии, физики и химии, вып.2, изд. МГУ, 19581 С.50-55.

40. Слёзкин Н.А. ДАН СССР, 1952. Т.86, №2.

41. Ясников Г.П. Уравнения механической энергии монодисперсных суспензий. Инж.-физ. журнал, 1979. Т.37, №4. - 641-648.

42. Буевич Ю.А., Щелчкова И.Н. Континуальная механика монодисперсных суспензий. Уравнения сохранения. Препринт №72, М.: Ин-т проблем механики АН СССР, 1976. - 57 с.

43. Ясников Г.П. О моделировании необратимых процессов методами аналогий статистической механики. Инж.-физ. журнал, 1982. Т.42, №4. -С.659 - 665.

44. Березин Ю.А. Моделирование нелинейных волновых процессов. -Новосибирск: Наука, 1982. 160 с.

45. Рахматулин Х.А. ПММ, 1956. Т.20, вып.2.

46. Рахматулин Х.А., Шульгин Д.Ф. ДАН УзССР, 1966. №2.

47. Баренблатт Г.И. О движении взвешенных частиц в турбулентном потоке. ПММ, 1955. Т. 19, №1. - С.61-68.

48. Буевич Ю.А. Двухжидкостная гидродинамика взвешенного слоя. -Изв.АН СССР, МЖГ, 1966. №4 С.94-100.

49. Монин А.С., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика, чЛ. — М.: Наука, 1965. 640 с.

50. Покровский В.Н. Реология дисперсных систем и полимеров. Тензор напряжений разбавленных растворов полимеров. Коллоидный журнал, 1969. Т.31,вып.1.-С.114-120.

51. Coy C.JI. Гидродинамика многофазных систем / пер. с англ. под ред. М.Е.Дейча. М.: Мир, 1971. - 536 с.

52. Венедиктов В.Д. Турбины и реактивные сопла на двухфазных потоках. М.: Машиностроение, 1969. 192 с.

53. Мигдал Д., АгостаВ. Прикладная механика, 1967. №4:

54. Буевич Ю.А., Сафрай В.И. Вязкость жидкой фазы в дисперсных системах. ПМТФ, 1967. №2.

55. Эйнштейн А. Новое определение размеров молекул // Собр. науч. тр.: В 4 т. М.: Наука, 1966. Т.З. - С.75-91.

56. Горбис З.Р. Теплообмен и гидродинамика дисперсных сквозных потоков. -М.: Энергия, 1970. -423 с.

57. Буевич Ю.А. Гидродинамическая модель дисперсных систем. -ПММ, 1969. Т.ЗЗ, вып.З.

58. Буевич Ю.А. О гидродинамике однородных суспензий. ПМТФ, 1969. №6.

59. Таганов И.Н. Исследование статистической гидромеханики псевдо-ожиженного слоя и её влияния на процессы межфазного тепло- и массооб-мена. Дис. докт. физ.-мат. наук. - JI-д. 1969. - 400 с.

60. Буевич Ю.А., Леонов А.И., Сафрай В.М. Структура фильтрационной псевдотурбулентности. Изв. АН СССР. МЖГ, 1968. №1. - С.33-39.

61. Пахалуев В.М. Спектральные характеристики процессов переноса в неоднородных кипящих слоях. / В сб. УНЦ АН СССР "Гидродинамика и теплообмен". Свердловск, 1972. вып.1. - С.92-95;

62. Мясников В.П. Дисперсионные явления в кипящем слое. — ПММ, 1975. Т.39, №5. С.747-751.

63. Буевич Ю.А. Статистическая механика газовзвесей. Динамические и спектральные уравнения. ПММ, 1968. Т.32, вып.1. - С.834 - 843.

64. Буевич Ю.А. Флуктуации концентрации и самодиффузия частиц в монодисперсных системах. — Инж.-физ. журнал, 1992. Т.65, №1. С.39-47.

65. Буевич Ю.А. Спектральная теория концентрированных дисперсных систем. ПМТФ, 1970. №6. - С.60 - 71.

66. Буевич Ю.А., Капбасов Ш.К. Случайные пульсации в однородной грубодисперсной газовзвеси. Инж.-физ. журнал, 1993. Т.65, №1. — С.48— 56.

67. Буевич Ю.А., Марков В.Г. Структура равновесной псевдотурбулентности в газовзвесях в условиях локальной неоднородности. — ПМТФ, 1969. №5.

68. Буевич Ю.А., Исаев A.M. Элементарная теория псевдотурбулентности в мелкодисперсных суспензиях. Инж.-физ. журнал, 1989. Т.57, №2. — С.239-246.

69. Шехтер Р. Вариационный принцип в инженерных расчётах. М.: Мир, 1971.-291 с.

70. Гельперин Н.И., Айнштейн В.Г., Кваша В.Б. Основы техники псевдоожижения. М.: Химия, 1968. - 664 с.

71. Ясников Г.П. Обобщённый показатель термодинамического процесса. В сб. трудов УПИ им. С.М.Кирова №200 "Надёжность и экономичность компрессорных машин". - Свердловск: Изд-во УПИ, 1971. -С.29-35.

72. Ясников Г.П. Исследование политропных процессов и потерь работоспособности в газодисперсных термодинамических системах: Дис. канд. техн. наук. Свердловск, 1970. - 103 с.

73. Лапшев В.Н. Расчёты необратимых политропных процессов идеальных газов. Изв.ВУЗов, Энергетика, 1966. №4. - С.61 - 69.

74. Золотарёв Л.М., Самсонов ИД. ПМТФ, 1969. №4.

75. Новиков И.И. ДАН СССР, Новая серия, 1948. Т.59, №8.

76. Кондуков Н.Б., Сосна М.Х. Правило фаз и классификация фазовых состояний систем "твёрдые частицы газ". - Теор. основы хим. технологии, 1967. Т.1, №6. - С.776-779.

77. Сосна М.Х. Автореф. дис. канд. техн. наук. Москва, 1967.

78. Ясников Г.П; Процессы переноса в гетерогенных системах с фазовыми и химическими превращениями: Дис. докт. физ.-мат. наук. Свердловск, 1982. - 359 с.

79. Хогланд Р.Ф. Последние достижения в исследовании течений газа с твёрдыми частицами в сопле. Ракетная техника, 1962. №5. - С.3-16.

80. Клигель Дж. Течение газа с частицами в сопле. Вопросы ракетной техники, 1966. №10. - С.З - 29.

81. Дейч М.Е., Филиппов Г.А. Газодинамика двухфазных сред. М.: Энергия, 1968.-424 с.

82. Вайсман М.Д. Термодинамика парожидкостных потоков. Л-д: Энергия, 1967. - 272 с.

83. Венедиктов В.Д. Равновесное истечение из сопла смеси идеального газа и конденсирующегося пара. Инж.-физ. журнал, 1966. Т.10, №2:.-С.188-196.

84. Стернин Л.Е. Экстремальные контуры сопел для потоков газа с отставанием частиц. Изв. АН СССР, МЖГ, 1966. №5. - С. 14-22:

85. Муди. Модель критического режима течения двухфазной смеси и скорости звука, основанная на механизме распространения импульса давления. Теплопередача (сб. переводов), сер.С, 1969. №3. - С.84—101.

86. Башкатов В.А., Цветкова А.А. Изв. СО АН СССР, сер. техн. наук, 1965. №6, вып.2.

87. Кобзарь А.И., Литовский Е.И., Толмач И.М. Течение двухфазной смеси в канале переменного сечения. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1964. №4. - С.522-528.

88. Гришин С.Д., Тишин А.П., Хайрутдинов Р.И. Неравновесное двухфазное течение в сопле Лаваля с коагуляцией частиц полидисперсного конденсата. Изв. АН СССР, МЖГ, 1969. №2. - С.112 -117.

89. Верещака Л.П., Галюн Н.С., Крайко А.Н., Стернин Л.Е. Результаты расчёта методом характеристик течения газа с частицами в осесимметрич-ных соплах и сравнение с результатами одномерного приближения. Изв. АН СССР, МЖГ, 1968. №3. - С. 123-128.

90. Мокадам Р.Г. Прикладная механика, 1961; №2.

91. Мокадам Р.Г. Применение термодинамики необратимых процессов к течению многокомпонентной жидкости через пористые среды. — Инж.-физ. журнал, 1963. Т.6, №6. С.20-30.

92. Мокадам Р.Г. Инж.-физ. журнал, 1966. Т.9, №2.

93. Лыков А.В. Применение методов термодинамики необратимых процессов к исследованию тепло- и массообмена. — Инж.-физ. журнал, 1965. Т.9, №3. С.287-304.

94. Лыков А.В. Изв. АН БССР, сер. ф.-т. наук, 1965. №1.

95. Лыков А.В. Теория сушки. М.: Энергия, 1968. -471 с.

96. Нигматулин Р.И. Некоторые соотношения неравновесной термодинамики для двухтемпературного и двухскоростного газа с фазовыми переходами. Изв. АН СССР, МЖГ, 1968. №5. - С. 111-115.

97. Нигматулин Р.И. ПММ, 1970. Т.34, вып.6.

98. Нигматулин Р.И. Некоторые вопросы гидромеханики двухфазных полидисперсных сред. Изв. АН СССР, МЖГ, 1968. №3. - С.63-67.

99. Нигматулин Р.И; Уравнения гидромеханики и волны уплотнения в двухскоростной и двухтемпературной сплошной среде при наличии фазовых превращений. Изв. АН СССР. МЖГ, 1967. №5. - С.33-47.

100. Нигматулин Р.И. ПМТФ, 1970. №1.

101. Нигматулин Р.И. ПММ, 1971. Т.35, вып.З.

102. Эльперин И.Т. Тепло- и массоперенос в реагирующих системах. -Инж.-физ. журнал, 1963. Т.9, №12. С.27-34.

103. Комаров С.Г., Шелудяков Е.П. ПМТФ, 1969. №5.

104. Дейч М.Е., Филиппов Г.А., Стекольщиков Е.В., Анисимова М.П. -Экспериментальное исследование скорости звука во влажном паре. Теплоэнергетика, 1967. №4. - С.45-48.

105. Воронцов В.Д. Волновые явления в двухфазной среде. Инж.-физ. журнал, 1971. Т.21, №1,- С.92-99.

106. Золотарёв П.П. Инж. Журнал, 1964. Т.4, вып.1.

107. Золотарёв П.П. О распространении слабых возмущений в смесях. -Изв. АН СССР. Механика и машиностроение, 1964. №4. С. 178-180.

108. Радовский И.С. Скорость звука в двухфазных парожидкостных системах. ПМТФ, 1970. №5. - С.78-85.

109. Фисенко В.В., Сычиков В.И. О влиянии сжимаемости на гидродинамику двухфазных потоков. Инж.-физ. журнал, 1977. Т.32, №6. -С. 1059-1061.

110. Рыжков А.Ф., Путрик Б.А. Распространение колебаний во взвешенном зернистом слое. Инж.-физ. журнал, 1988. Т.54, №2. - С.188-197.

111. Гитерман М.Ш., Конторович В.М. ЖЭТФ, 1964. Т.47, вып.6.

112. Накоряков В.Е. Гидродинамика двухфазных потоков // Материалы II Всесоюзной школы по теплофизике. Новосибирск: Изд. СО АН СССР, Ин-т теплофизики, 1981. - С.5-30.

113. Tallon S., Davies С.Е. Propagation of gaz phase pressure waves in fluid-ized beds // III European Conference on Fluidization. Toulouse, France, 2000. -p.101-108.

114. Рахматулин X.А. О распространении ударных волн в многокомпонентных средах. ПММ, 1969. Т.ЗЗ, вып.4.

115. Семёнов Н.И;, Костерин С.И. Результаты исследования скорости звука в движущихся газожидкостных смесях. Теплоэнергетика, 1964. №6. -С.46-51.

116. Дворниченко В.В. Теплоэнергетика, 1966. №10.

117. Ивандаев А.И., Нигматулин Р.И. Особенности распространения слабых возмущений в двухфазных средах с фазовыми переходами. -ПМТФ, 1970. №5. С.73-77.

118. Калинин А.В. Распространение и затухание малых возмущений в релаксирующей двухфазной среде. Изв. АНСССР. Энергетика и транспорт, 1970. №3. - С. 129-142.

119. Meixner J. Термодинамическая теория релаксационных явлений и её связь с теорией последействия. Kolloid Zeitschrift, Band 134, heft 1, 1953. - C.3-20.

120. Толмачёв E.M. Динамические уравнения состояния дисперсных систем / Тезисы докладов IV научно-технической конференции УПИ им.С.М.Кирова (февраль 1973 г.) — Свердловск: УПИ, 1972. С.26.

121. Толмачёв Е.М. Вопросы акустики многофазных сред / Тезисы докладов IV научно-технической конференции УПИ им.С.М.Кирова (февраль 1973 г.) Свердловск: УПИ, 1972. - С.27.

122. Толмачёв Е.М., Ясников Г.П., Сыромятников Н.И Уравнения гидродинамики потока дисперсной среды в релаксационном приближении / Вкн.: Тепло- и массоперенос. Т.5, ч.1. Киев: Наукова думка, 1972. — С.24— 28.

123. Jasnikow G.P., Tolmaczjow Е.М., Bielousow W.S. Male drgania gazu zapylonego // Ogolnopolski Simpozjon Termodynamiki Warstwi Fluidalney. -Termofluid-1973. Chenstochowa — Pazdziernik-p. 157 —162.

124. Сыромятников Н.И., Ясников Г.П., Толмачёв Е.М. Уравнения гидродинамики потока дисперсной среды в релаксационном приближении / Тез. докл. IV Всесоюзного совещания по тепло— и массообмену. — Минск, май 1972 г.

125. Marble F.E. Dynamics of dusty gases / Ann. Rev. Fluid Mech., 1970, vol.2, №5. (Есть перевод: Марбл Ф. Механика (сб. переводов). — 1971, №6. Т.130. — С.48).

126. Седов Л.И. Механика сплошной среды.Т.1. М;:Наука,1983. —528 с.

127. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 19681 — 720 с.

128. Толмачёв Е.М. Дис. канд. техн. наук. Свердловск, УПИ им.С.М.Кирова, 1972. —124 с.

129. Таран Е.Ю., Придатченко Ю.В. Реологическое поведение разбавленных суспензий жёстких асимметричных частиц. Инж.-физ. журнал, 1992. Т.62, №1. - С.57-65.

130. Пеев Г., Кыршева М. К проблеме минимизации энергетических затрат при транспорте суспензий по трубопроводам // Материалы международной школы-семинара "Тепло- и массообмен в полимерных системах и суспензиях", часть II. С. 115-121.

131. Люлька В.А. Снижение сопротивления трубы при течении двухфазной среды. Инж.-физ. журнал, 1987. Т.52, №6. - С.948-953.

132. Попов В.И., Карцев В.А. Эффективная вязкость двухфазных потоков. Изв. АН Латв. ССР, сер. Физ. и техн. наук, 1973. №1.

133. Ландау Л.Д., Лифщиц Е.М. Теоретическая физика. Т.VI. Гидродинамика. М.: Наука, 1988. - 736 с.

134. Фриш Г.Л., Симха Р. Вязкость коллоидных дисперсий и растворов, содержащих макромолекулы // В сб. "Реология" / Под. ред. Ф.Эйриха. М.: Изд-во ИЛ, 1962.

135. Буевич Ю.А., Щелчкова И.Н. Реологические свойства однородных мелкодисперсных суспензий. Стационарные течения. Инж.-физ. журнал, 1977. Т.ЗЗ, №5. - С.872-879.

136. Гастерштадт И. Пневматический транспорт. Л-д: Изд-во ВСНХ, 1927. -119 с.

137. Дзядзио A.M., Кеммер А.С. Пневматический транспорт на зернопе-рерабатывающих предприятиях. М.: Изд-во «Колос», 1967. - 295 с.

138. Догин М.Е., Лебедев В.П. Зависимость сопротивления пнев-мотранспортных трубопроводов от основных пароаметров двухфазного потока. Инж.-физ. журнал, 1961. Т.4, №8. - С.93-99.

139. Сукомел А.С., Цветков Ф.Ф., Керимов Р.В. Экспериментальное исследование сопротивления при движении графито-воздушной смеси в трубах. Инж.-физ. журнал, 1972. Т.22, №4. - С.597-602.

140. Сукомел А.С., Цветков Ф.Ф., Керимов Р.В. Теплообмен и гидравлическое сопротивление при движении газовзвеси в трубах. — М.: Энергия, 1977. 192 с.

141. Гроот де С., Мазур П. Неравновесная термодинамика. М.: Мир, 1964. - 456 с.

142. Хаазе Р. Термодинамика необратимых процессов. М.: Мир, 1967. -544 с.

143. Стернин JI.E. Основы газодинамики двухфазных течений в соплах. М.: Машиностроение, 1974. - 212 с.

144. Вулис JI.A. Термодинамика газовых потоков. JI-д: ГЭИ, 1950.

145. Кофанов В.И. Расчёт свойств жидкостных суспензий как теплоносителей. — Изв. вузов, Энергетика, 1965. №6. С.63-67.

146. Гухман А.А. Введение в теорию подобия. М.: Высшая школа, 1973.-295 с.

147. Runge J.Zs. Techn. Phys., 1925,2. 61.

148. Оделевский В.И. Расчёт обобщённой проводимости гетерогенных систем. Журнал технической физики, 1951. Т.21, вып.6. - С.667-685.

149. Машовец В.П. Влияние непроводящих включений на электропроводность электролита. Журнал прикладной химии, 1952. Т.24, №4. -С.353-360.

150. Вельская Э.А., Тарабанов А.С. Экспериментальное исследование электропроводности углеграфитовых материалов высокой пористости. -Инж.-физ. журнал, 1971. Т.20, №4.- С.654-659.

151. Дульнев Т.Н., Заричняк Ю.П; Теплопроводность жидких смесей. — Инж.-физ. журнал, 1966. T.l 1, №6. С.747-750.

152. Дульнев Г.Н., Новиков В.В. Проводимость неоднородных систем. -Инж.-физ.журнал, 1979. Т.36, №5. G.901-909.

153. Васильев А.П. Экспериментальное исследование электропроводности двухфазного потока. — Инж.-физ. журнал, 1980. Т.39, №4. С.649-653.

154. Вейнберг А.К. Магнитная проницаемость, электропроводность, диэлектрическая проницаемость и теплопроводность среды, содержащей сферические и эллипсоидальные включения. ДАН СССР, 1966. Т.169, №3. - С.543-547.

155. Дульнев Т.Н., Заричняк Ю.П., Новиков В.В. Коэффициенты обобщённой проводимости гетерогенных систем с хаотической структурой. — Инж.-физ. журнал, 1976. Т.31, №1. С. 150-168.

156. Кундинов В.А., Мойжес Б.Я. Эффективная проводимость неоднородной изотропной среды. Журнал технической физики, 1972. Т.42, вып.З. - С.591-599.

157. Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. Диэлектрическая проницаемость неоднородных материалов. ЖТФ, 1969. Т.39, вып.7. - С.1308-1344.

158. Заричняк Ю.П., Новиков В.В. Эффективная проводимость гетерогенных систем с хаотической структурой. — Инж.-физ. журнал, 1978. Т.34, №4. С.648-655.

159. Попов Б.Г. Электроперенос в двухфазных (газ твёрдые частицы) потоках. - Инж.-физ. журнал, 1978. Т.34, №1. - С.50-57.

160. Дульнев Г.Н., Новиков В.В. Эффективный коэффициент проводимости систем с взаимопроникающими компонентами. — Инж.-физ. журнал, 1977. Т.ЗЗ, №2. С.271-274.

161. Баскаков А.П., Захарченко Г.Я., Дубинин A.M. Новый метод исследования гидродинамической обстановки вблизи тел, погружённых в псев-доожиженный слой электропроводных частиц. ДАН СССР, 1975. Т.225, №1 - С.78-80.

162. Абрамян В.К., Гришина Т.Ф. Расчёт электростатического поля зарядов статического электричества в аппаратах «кипящего слоя». — Инж.-физ. журнал, 1975. Т.29, №31 С.419Н25.

163. Садырева О.В., Лапшова Ю.Е., Коршунов И.Г. и др. Электрические и теплофизические свойства сплавов никель кобальт в интервале температур 300 - 1700 К. - Физика металлов и металловедение, 2000. Т.89; №2. -С.108-112.

164. Пушкарёва Н.Б., Талуц С.Г., Коршунов И.Г. и др. Теплопроводность и электросопротивление сплавов железо хром при высоких температурах. — Физика металлов и металловедение, 2000. Т.90, №4. - С.54—58.

165. Бородуля В.А., Буевич Ю.А. К теории электропроводности псевдоожиженного слоя. Инж.-физ. журнал, 1978. Т.35, №5. - С.889-900.

166. Толмачёв Е.М., Марченко А.В. Вопросы электропроводности дисперсных систем. / Тепло- и массоперенос и неравновесная термодинамика дисперсных систем. (Труды У ПИ им.С.М.Кирова, сб. №227). — Сверд-ловск:Изд-во УПИ, 1974. С.21-30.

167. Дульнев Г.Н., Новиков В.В. Методы аналитического определения эффективных коэффициентов проводимости гетерогенных систем (Обзор). Инж.-физ. журнал, 1981. Т.41, №1. - С. 172-184.

168. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1982.-624 с.

169. Левич В.Г. Курс теоретической физики.Т.1.- М.:Наука, 1965.-912 с.

170. Рабинович Ф.М. Кондуктометрический метод дисперсионного анализа. Л-д: Химия, 1970. - 176 с.

171. Желтов А.И., Забродский С.С., Бородуля В.А. О прохождении электрического тока через псевдоожиженный слой электропроводных частиц. -Инж.-физ. журнал, 1970. Т.18, №1. С.64-67.

172. Бородуля В.А., Буевич Ю.А. О каркасной проводимости зернистых систем. Инж.-физ. журнал, 1977. Т.32, №2. - С.275-283.

173. Киркпатрик С. Перколяция и проводимость // В сб.: Теория и свойства неупорядоченных материалов. М.: Мир; 1977. - С.249-292.

174. Румер Ю.Б., Рыбкин М.Ш. Термодинамика, статистическая физика и кинетика. М.: Наука, 1977. - 552 с.

175. Королёв В.Н., Сыромятников Н.И., Толмачёв Е.М. Структура неподвижного и псевдоожиженного слоя зернистого материала вблизи погруженной в него поверхности (стенки). Инж.-физ. журнал, 1971. Т.21, №6. - с.973-978.

176. Физическая акустика / Под ред. У.Мэзона. Т.2, часть А, Свойства газов, жидкостей и растворов. М.: Мир, 1968. - 468 с.

177. Толмачёв Е.М. Дисперсная система как релаксирующая среда с внутренними степенями свободы. / В сб. «Гидродинамика и теплообмен». Свердловск: УНЦ АН СССР, 19741 - С.63-70.

178. Малкин О.А. Релаксационные процессы в газах. М.: Атомиздат, 1971.- 199 с.

179. Ли Цзун Дао. Математические методы в физике. М.: Мир, 1965.

180. Аэров М.Э., Тодес О.М. Гидравлические и тепловые основы работы аппаратов со стационарным и кипящим зернистым слоем. JI-д: Химия, 1968.- 512 с.

181. Сыромятников Н.И., Васанова Л.К., Шиманский Ю.Н. Тепло- и массообмен в кипящем слое. — М.: Химия, 1967. 176 с.

182. Ясников Г.П., Белоусов B.C. Динамические уравнения состояния смеси газа с твёрдыми частицами. Инж.-физ. журнал, 1978. Т.34, №5. -С.833 - 838.

183. Ясников Г.П., Белоусов B.C. Эффективные термодинамические функции газа с твёрдыми частицами. Инж.-физ. журнал, 1978.Т.34, №6. -С. 1085 —1089.

184. Ерофеева О.Б., Ниязов М.И., Умаров А.Р., Вопросы массообмена при сушке хлопка-сырца // Доклады Всесоюзного совещания "Исследование процессов тепло- и массообмена в кипящем слое". Иваново, 1969. -С.7-8.

185. Суетин Ю.И., Ерофеева О.Б., Ниязов М.И. Темп прогрева единичных семян и летучек хлопка-сырца в процессе сушки // Доклады Всесоюзного совещания "Исследование процессов тепло- и массообмена в кипящем слое". Иваново, 1969. - С.10-11.

186. Толмачёв Е.М. Об учёте внутренней релаксации в процессах межфазного взаимодействия в дисперсных системах. — Инж.-физ. журнал, 1979. Т.37, '№. С.609-612.

187. Ансельм А.И. Основы статистической физики и. термодинамики. -М.: Наука, 1973.-424 с.

188. Лыков А.В. Тепломассообмен (справочник). М.: Энергия, 1972. -560 с.

189. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. М.: Наука, 1964.-568 с.

190. Толмачёв Е.М. Основы физики: Учебное пособие. Екатеринбург: ГОУ УГТУ-УПИ, 2002. -134 с.

191. Толмачёв Е.М. Об эффекте Джоуля — Томсона для дисперсной среды. Инж.-физ. журнал, 1979. Т.37, №5.- С.825-829.

192. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1965. - 716 с.

193. Толмачёв Е.М., Сыромятников Н.И. Скорость звука в равновесной дисперсной среде. Изв.ВУЗов, Энергетика, 1972. №4. - С. 132-135.

194. Забродский С.С., Замниус И.Л., Малюкович С.А., Тамарин А.И. О переносе тепла слоем тонкодисперсного материала, псевдоожиженного потоком газа или наложением вибрации. Инж.-физ. журнал, 1968. Т.14, №3.-С.448^53.

195. Замниус И.Л., Тамарин А.И., Забродский С.С. Исследование гидродинамики и теплообмена вибропсевдоожиженного слоя / В сб.: Тепло- и массоперенос. -Минск: Наука и техника, 1968. Т.5. G. 142-152.

196. Кальтман И.И., Тамарин А.И. Исследование теплопереноса между вибропсевдоожиженным слоем дисперсного материала и охлаждаемым в нём телом. Инж.-физ. журнал, 1969. Т. 16, №4. - С.630-638.

197. Замниус И.Л. Исследование теплообмена виброожиженного слоя с поверхностью тела: Автореф. дис. канд. техн. наук.-Минск, 1970. 130 с.

198. Носов B.C., Королёв В.Н., Гапонцев В.Л. и др. Исследование внешнего теплообмена в дисперсных системах с учётом нестационарности процесса/В сб.: Тепломассообмен. Минск: ИТМОД980. Т.6, ч.1.-С. 104-108.

199. Гапонцев В.Л. Исследование механизма образования и теплообмена виброожиженного слоя с погруженной в него вертикальной поверхностью: Автореф. дис. канд. техн. наук. — Свердловск, 1981. 126 с.

200. Рыжков А.Ф., Толмачёв Е.М. О распространении малых возмущений в концентрированных дисперсных системах. — Инж.-физ. журнал, 1983. Т.44, №5. С. 748-755.

201. Рыжков А.Ф., Толмачёв Е.М. О выборе оптимальной высоты псевдоожиженного слоя. — Теор. основы хим. технологии, 1983. Т. XVII, №2. -С.206-213.

202. Baird M.H.J., Klein A.J. Spontaneus oscilliation of a gaz-fluidized bed. Chem. Eng. Sci., 1973, vol.28, №4. - p.1039-1048.

203. Verloop J., Heertjes P.M. Shock waves as a criterion for the transition from homogeneus to heterogeneus fluidization. — Chem. Eng. Sci., 1970, vol.25, №5. p.825-832.

204. Роу П.Н., Хенвуд Д.А. Силы давления потока в гидравлической модели псевдоожиженного слоя / В сб.: Гидродинамика и массопередача в псевдоожиженном слое. М: Атомиздат, 1964. - С.9-48.

205. Hibu J.W. Periodic phenomena connected with gas-solid fluidization. — Chem. Ing. Technik, 1967, vol.39, №10. -p.l 125-1129.

206. Буевич Ю.А., Гапонцев В.JI. О виброожижении низких зернистых слоёв. Инж.-физ. журнал, 1978. Т.34, №3. - С.394-403.

207. Бородуля В.А., Буевич Ю.А., Завьялов В.В. Теория релаксационных автоколебаний зернистого слоя, ожижаемого газом. Инж.-физ. журнал, 1976. Т.ЗО, №3. - С.424-433.

208. Бауэр Г. Феноменологическая теория релаксационных явлений в газах / В кн.: Физическая акустика. Т.И, ч.А. Свойства газов, жидкостей и растворов / под ред. У.Мэзона. М.: «Мир», 1968. - С.61-154.

209. Рыжков А.Ф. Исследование пульсаций давления газа в виброслое. — В сб.: Промышленные печи с кипящим слоем / Под ред. А.П.Баскакова. — Свердловск: УПИ им. С.М.Кирова, 1973. С. 12-17.

210. КгоН W: Uber das Verhalten von Schuttgtit in lotrecht Schwingen den GefaBen. — Forschung auf dem Gebiete des Ingenieurwesens, 1954, Bd 20, №1. -S.2-5.

211. Баскаков А.П., Берг Б.В., Рыжков А.Ф., Филипповский Н.Ф; Процессы тепло- и массопереноса в кипящем слое. М.: Металлургия, 1978. — 247 с.

212. Миткевич Э.М. Кальцинация технического бикарбоната натрия в вибрирующем слое. Журнал прикл. химии, 1960, №6. - С. 1264-1277.

213. Тамарин А.И., Кальтман И.И. Исследование эффективной температуропроводности вибропсевдоожиженного слоя. Инж.-физ. журнал, 1971. Т.20, №2. - С.274-280.

214. Замниус И. JI. Гидродинамические и структурные особенности вибропсевдоожиженного слоя / В сб.: Тепло- и массоперенос. -Киев: Наукова думка, 1972. Т.5, ч.1.-С.158-163.

215. Билик Ш.М., Слюдикова Н.Н. Псевдоожижение вибрационным методом слоев порошкообразных полимеров для формирования покрытий. — Инж.-физ. журнал, 1972. Т.23, №4. С.664-672.

216. Рыжков А.Ф. Исследование механизма вибрационного * воздействия на мелкодисперсные засыпки в аппаратах больших размеров: Дисс. канд. техн. наук. Свердловск, 1974. - 155 с.

217. Буевич Ю.А., Рыжков А.Ф., Харисова Н.М. Неустойчивость вибро-ожиженного слоя. Инж.-физ. журнал, 1979. Т.37, №4. — С.626-634.

218. Kroll W. FlieBerscheinungen an Haufwerken in Schwingen den GefaBen. Chem. Ing. Technik, 1955, Bd 27, №1. - S.33-38.

219. Рыжков А.Ф., Баскаков А.П. Движение зернистого материала в вибрирующем аппарате большой высоты. Инж.-физ. журнал, 19781 Т.34, №6. -С. 1048-1053.

220. Голдобин Ю.М., Лумми А.П., Пахалуев В.М., Рыжков А.Ф., Сапожников Б.F., Шульмейстер А.Е., Ясников Г.П. Вибро- и псевдоожиженные; системы (вопросы гидродинамики и тепло- и массообмена). — Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2003. -181 с.

221. Радовский И.С., Трелин Ю.С., Зайцев В.П. Экспериментальное исследование дисперсии скорости звука во влажном паре углекислоты. -Инж.-физ. журнал, 1980. Т.39, №6. С.1077-1083.

222. Физический практикум / Под ред. В.И.Ивероновой. М.: Гос. Изд-во физ.-мат. лит-ры, 1962.

223. Zukerman L.G. JRE Trans, of Instr., 1961, vol.10, №1.

224. Успенский В:А. Пневматический транспорт. Сверодловск.: Ме-таллургиздат, 1959. - 231 с.

225. Паркин Б.Р., Гилмор Ф.Р., Броуд Г.Д. Ударные волны в воде с пузырьками газа. В сб.: Подводные и подземные взрывы. - М.: Мир, 1974. -С. 152-258.

226. Кутателадзе С.С. Три проблемы теории теплообмена и физической гидрогазодинамики. Инж.-физ. журнал, 1980. Т.38, №6. - С.1115-1136.

227. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. М.:Мир, 1977. - 622 с.

228. Карпман В.И. Нелинейные волны в диспергирующих средах. М.: Наука, 1973.-176 с.

229. Тараканов С.В., Тодес О.М. Приближение Бюргерса для плоских длинноволновых возмущений в аэровзвесях. ПМТФ, 1982. №1. - С.99-106.

230. Зыонг Нгок Хай, Нигматулин Р.И., Хабеев Н.С. Структура ударных волн в жидкости с паровыми пузырьками. Изв. АН СССР, МЖГ, 1982. №2. -С. 109-118.

231. Гельфанд Б.Е., Губанов А.В., Тимофеев Е.И. Взаимодействие ударных волн с защитными экранами в жидкости и двухфазной среде. -ПМТФ, 1982. №1. С.118-123.

232. Накоряков В.Е., Покусаев Б.Г., Прибатурин Н.А., Шрейбер И.Р; Распространение возмущений давления конечной амплитуды в пузырьковой парожидкостной среде. ПМТФ, 1982. №3. - С.84-90.

233. Борисов А.А., Вахгельт А.Ф., Накоряков В.Е. Распространение длинноволновых возмущений конечной амплитуды в газовзвесях. -ПМТФ, 1980. №5.- С.33-38.

234. Толмачёв Е.М., Сыромятников Н.И. Структура слабых ударных волн в газодисперсной среде с температурной и скоростной релаксацией. Инж.-физ. журнал. Т.44,№1, 1983. - С.144-145. (Статья депонирована в ВИНИТИ 12.08.82, рег.№4457-82 Деп.)

235. Покусаев Б.Г. Волны давления в жидкости с пузырьками пара и межфазный тепломассообмен // Материалы II Всесоюзной школы по теплофизике. Новосибирск: Изд. СО АН СССР, Ин-т теплофизики, 1981. -С.81-90.

236. Кузнецов В.В., Накоряков В.Е., Покусаев Б.Г., Шрейбер И.Р. Распространение возмущений в газожидкостной смеси. Акустический журнал, 1977. Т.23, вып.2. - С.277.

237. Буевич Ю.А. Влияние фазового перехода на перенос тепла и массы в дисперсных потоках. Инж.-физ. журнал. Т.32, №4,1977. - С.625-631.

238. Буевич Ю.А., Федотов С.П. Скорость и затухание звука вшарока-пельной смеси. Техника высоких температур, 1984. Т.22, №5. - С.941-945.

239. Буевич Ю.А., Федотов С.П. Неустойчивость акустических волн в химически реагирующих газовзвесях. — СО 'АН СССР, Физика горения и взрыва, 1985; №5. С.64-71.

240. Буйков М.В., Духин С.С. Диффузионная и тепловая релаксация испаряющейся капли. Инж.-физ. журнал, 1962. Т.5; №3. - С.80-87.

241. Ривкин СЛ., Александров А.А. Теплофизические свойства воды и водяного пара.М.: Энергия, 1980.-424 с.

242. Забродский С.С. Гидродинамика и теплообмен в псевдоожиженном слое. — М.: Госэнергоиздат, 1963. 488 с.

243. Баскаков А.П., Сыромятников Н.И. Упрощенный метод расчёта времени прогрева материала в кипящем слое. — Изв. Вузов, Энергетика, 1959, №8. С.75-81.

244. Бородуля В.А., Ганжа B.JL, Теплицкий Ю.С., Епанов Ю.Г. Псевдоожижение дисперсных слоёв крупных частиц // Препринт "№4. Минск, 1984.-30 с.

245. Бабуха ГЛ., Рабинович М.И. Механика и теплообмен потоков полидисперсной газовзвеси. Киев: Наукова думка, 1969.

246. Баскаков А.П. Скоростной безокислительный нагрев и термическая обработка в кипящем слое. — М.: Металлургия, 1968. 223 с.

247. Толмачёв Е.М., Сыромятников Н.И. К вопросу теплообмена в кипящем слое / Тезисы докладов третьей научно-технической конференции Уральского политехнического института. — Свердловск, 1970.-С.28.

248. Толмачёв Е.М., Сыромятников Н.И. К вопросу о теплообмене между потоком капельной жидкости и полидисперсным материалом в кипящем слое. Инж.-физ. журнал, 1972. Т.22, №3. - С.403-407.

249. Кондуков Н.Б. Гидродинамическое сопротивление в переходной области псевдоожижения полидисперсного слоя. Инж.-физ. журнал, 1962. Т.5, №3. - С.27-32.

250. Харченко Н.В., Махорин К.Е. К вопросу об интенсивности теплообмена между кипящим слоем и погруженным телом при высоких температурах. — Инж.-физ.журнал, 1964. Т.7, №5. c.l 1 - 17.

251. Данилов O.JL, Мальцев М.А., Смагин В.В. К вопросу о сушке перегретым паром // Тр. МЭИ. Энергетика промышленных технологических процессов. М.: Изд-во МЭИ, 1977. Вып.332.

252. Данилов О.JL, Леончик Б.И. Экономия энергии при тепловой сушке. М.: Энергоатомиздат, 1986. - 136 с.

253. Андреев С.Е., Перов В.А., Зверевич В.В. Дробление, измельчение и грохочение полезных ископаемых. -М.: Недра, 1980. -415 с.

254. Бородуля В.А., Буевич Ю.А., Завьялов В.В. О релаксационных автоколебаниях зернистого слоя. Инж.-физ. журнал, 1977. Т.32, №1. — С.45-49.

255. Бородуля В.А., Буевич Ю.А., Завьялов В.В. Об устойчивости работы аппаратов с зернистым слоем, ожижаемым потоком газа. Инж.-физ: журнал, 1976. Т.30, №3. - С.410-417.

256. Позин Л.С. Вариационный подход к анализу влияния распределительной решётки на качество псевдоожижения. — Инж.-физ. журнал, 1980. Т.39. С.681-686.

257. Москевич Ю.Р., Карпов A.M. Исследование автоколебаний в аппаратах с ограничительными стенками // Процессы переноса в аппаратах с дисперсными системами. Минск, 1976. - С.55-60.

258. Medlin J., Wong H.-W., Jackson R. Fluid mecanical description of flu-idized beds. Convective instabilities in bounded beds. Jnd. Eng. Chem., Fun-dam., 1974, vol.13, №3. - p.247-259.

259. Medlin J., Jackson R. Fluid mecanical description of fluidized beds. The effect of distribution thickness of convective instabilities. Jnd. Eng. Chem., Fundam., 1975, vol.14, №4. - p.315-321.

260. Зайцев Е.Д., Шваб В.А., Степанюк В.В. Пульсации давления газа в виброслое./ В сб. Тепло- и массоперенос. Минск, 1974. Т.10, ч.2. -С.225-233.

261. Borodulia V.F., Zavjalov V.V., Bujevich Yu.A. Fluidized bed self-oscillations. Chem. Eng. Sci., 1985, vol.40, №3. - p.355-364.

262. Тамарин А.И. О возникновении автоколебаний в псевдоожиженном слое. Инж.-физ. журнал, 1963. Т.6, №7. - С. 19-25.

263. Тодес О.М., Цитович О.Б. Аппараты с кипящим зернистым слоем. -Л-д: Химия, 1981. 296 с.

264. Буевич Ю.А. Вынужденные колебания в однородном псевдоожиженном слое. Инж.-физ. журнал, 1981. Т.41, №1. - С.61-69.

265. Бородуля В.А., Арефьев П.А., Ковенский В.И., Завьялов В.В. К вопросу об устойчивости работы аппаратов с зернистым слоем, ожижаемым потоком газа. Инж.-физ.журнал, 1977. Т.ЗЗ, №5. - С.889-892.

266. Гупало Ю.П., Рязанцев Ю.С., Сергеев Ю.А. Конвективная неустойчивость однородного взвешенного слоя. Изв. АН СССР, МЖГ, 1982, №41 - С.39-46.

267. Толмачёв Е.М. О поршневом режиме псевдоожижения / Тезисы докладов областной научно-технической конференции «Вклад учёных и специалистов в развитие химико-лесного комплекса» Екатеринбург, 1997. - С.252-253.

268. Тамарин А.И., Теплицкий Ю.С. О гидродинамике псевдоожиженного слоя. Инж.-физ. журнал, 1971. Т.21, №6. - с.1005 - 1011.

269. Буевич Ю.А., Дерябин А.Н. Об установлении неоднородного режима псевдоожижения при равномерном распределении потока ожижающей среды. Инж.-физ. журнал, 1979. Т.36, №3. - С.416-425.

270. Баскаков А.П., Тупоногов В.Г., Филипповский Н.Ф. Механизм пульсаций давления в неоднородном кипящем слое. Инж.-физ. журнал, 1983. Т.45, №3. - С.423-426.

271. Буевич Ю.А., Харисова Н.М. О влиянии потока газа через вибрирующую решётку на гидродинамику низкого виброкипящего слоя. Инж.-физ. журнал. Т.34, №4, 1978.

272. Tolmachev Е.М. About the instability of homogeneous fluidization. — Report on XVIICHMT International Symposium "Heat and mass transfer in fixed and fluidized beds", 37, September, 1984, Dubrovnik, Yugoslavia, p. 16 (preprint).

273. Толмачёв E.M., Михеев C.H. Возбуждение колебаний в системе га-зодувка — псевдоожиженный слой. Инж.-физ. журнал. Т.49, №3, 1985. — С.453-458.

274. Толмачёв Е.М. О неустойчивости однородного псевдоожижения. /В сб. «Физико-химическая гидродинамика». — Свердловск: УрГУ, 1986.— С.98-106.

275. Михайлов А.К., Малюшенко В.В. Лопастные насосы (теория, расчёт и конструирование). М.: Машиностроение, 1977. -288 с.

276. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Наука, 1981.-568 с.

277. Бородуля В.А., Буевич Ю.А., Завьялов В.В. Об устойчивости работы аппарата х нагретым псевдоожиженным слоем. Инж.-физ. журнал, 1978. Т.35, №4. - С.617-621.

278. Лямкин В.А., Гельперин Н.И., Айнштейн В.Г., Новобратский В.Л. О новой возможности зондирования псевдоожиженного слоя. Инж.-физ. журнал, 1978. Т.35, №5. - С.884-888.

279. Карпенко А.И., Сыромятников Н.И., Васанова Л.К., Галимулин Н.Н. Определение радиальной теплопроводности жидкостного кипящего слоя. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1974, №5. - С. 164-168.

280. Глинский В.А., Протодьяконов И.О., Чесноков Ю.Г. Экспериментальное исследование скорости подъёма и скорости увеличения размеров пузыря в псевдоожиженном слое с помощью метода рентгеносъёмки. — Журнал прикладной химии, 1981. Т.54, вып.1. С. 183-184.

281. Тамарин А.И., Теплицкий Ю.С. Исследование расширения неоднородного псевдоожиженного слоя. Инж.-физ. журнал, 1977. Т.32, №3. -С.469—473.

282. Шахова Н.А., Лукашев В.К. Образование пузырей при истечении струи в псевдоожиженный слой. Инж.-физ.журнал, 1975. Т.29, №2. -С.209-213.

283. Тамарин А.И., Теплицкий Ю.С., Лившиц Ю.Е. О закономерностях движения газовых пузырей в псевдоожиженном слое. Инж.-физ.журнал, 1976. Т.31, №2. - С.323- 327.

284. Галерштейн Д.М., Тамарин А.И., Забродский С.С., Борисенко В.П. О средней скорости пузырей в псевдоожиженном слое с насадкой. Инж.-физ.журнал, 1976. Т.31, №4. - С.601-606.

285. Галерштейн Д.М., Тамарин А.И., Забродский С.С., Борисенко В.П. О средней скорости пузырей в псевдоожиженном слое с насадкой. Инж.-физ.журнал, 1976. Т.31, №4. - С.601-606.

286. Теплицкий Ю.С., Тамарин А.И. Некоторые закономерности движения газовых пузырей в псевдоожиженном слое. — Инж.-физ. журнал, 1978. Т.34, №3. — С.409—416.

287. Гу пал о Ю.П., Ойгенблик А. А., Рязанцев Ю.С., Сергеев Ю.А. О формировании области стабилизации параметров фаз в развитом кипящем слое. Инж.-физ. журнал, 1984. Т.47, №5. - С.783-789.

288. Кульбачный В.Г. Исследование движения одиночных газовых пузырей в псевдоожиженном слое. Хим. пром., 1971. №12. - С.920-922.

289. Бородуля В.А., Буевич Ю.А., Дикаленко В.И. Исследование движения и массообмена пузырей в псевдоожиженном слое. Инж.-физ. журнал, 1981. Т.41, №4,. - С.678-689.

290. Буевич Ю.А. О движении пузырей в псевдоожиженном слое. Изв. АН СССР, МЖГ, 1975. №3. - С.43-51.

291. Бендат Дж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов. -М.: Мир, 1971.-408 с.

292. Бородуля В.А., Буевич Ю.А., Завьялов В.В. Автоколебательные режимы псевдоожижения // Материалы международной школы по процессам переноса в неподвижных и псевдоожиженных системах. Минск, 1977.-С. 157-177.

293. Романков П.Г., Рашковская Н.Б. Сушка в кипящем слое. JI-д: Химия, 1964.-288 с.

294. Сыромятников Н.И. Распределение частиц твёрдого топлива во взвешенном слое. Тр. УПИ им.С.М.Кирова, Сб-к 41, Металлургиздат, 1955.-С.11-18.

295. Иванютенко В.И., Антонишин Н.В., Никитин B.C. Расширение и порозность неоднородного псевдоожиженного слоя. Инж.-физ. журнал, 1981. Т.41, №3. - С.470-475.

296. Прохоренко Н.Н., Тихомиров С.А. Экспериментальное определение поля порозности в псевдоожиженном слое радиоизотопным методом. -Инж.-физ. журнал, 1984. Т.47, №5. С.796-799.

297. Донат Е.В. Распределение концентрации частиц по высоте аппарата с кипящим слоем. Журнал прикл. химии, 1962. Т.35, №7. - С. 1516-1526.

298. Калягин А.Ф. Исследование распределения концентрации частиц в псевдоожиженном слое методом внешней фильтрации. Химия и хим. технология. Пермский политехи, ин-т., 1968. №44. - С. 141-145.

299. Bakker P.J., Heertjes P.M. Porosity distributions in a fluidized beds. -Chem. Eng. Sci., 1960, v.12, №4. -p.260-271.

300. Буевич Ю.А. Флуктуации числа частиц в плотных дисперсных системах. Инж.-физ. журнал, 1968. Т. 14, №3. - С.454 - 459.

301. Кислых В.И. Распределение твёрдой фазы по высоте слоя, псевдоожиженного капельной жидкостью. Инж.-физ. журнал, 1964. Т.7, №10. -С.94-97.

302. Толмачёв Е.М. Квазитермодинамические функции кипящего слоя. Сыромятниковские чтения / Материалы конференции теплоэнергетического университета (Екатеринбург, 18-19 октября 1995 г.): Вестник УГ-ТУ-УПИ.- Екатеринбург, 1995. С.86-88.

303. Толмачёв Е.М. Статистикам термодинамика псевдоожиженного слоя в конфигурационном пространстве.// Вестник УГТУ — УПИ. Теплоэнергетика. -Екатеринбург: ГОУВПО УГТУ УПИ, 2004. - С. 104-113.

304. Королёв В.Н., Толмачёв Е.М. Техническая термодинамика: Учебное пособие — Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2001. — 180 с.

305. Буевич Ю.А. Корреляционная теория флуктуаций концентрации дисперсных систем. — Инж.-физ. журнал, 197 Г. Т.20, №1. — С. 134-139.

306. Кислых В.И., Чирков Ю.С. Распределение вероятности флуктуаций числа частиц твёрдой фазы по высоте псевдоожиженного слоя. — Хим. пром., 1966. №6. С. 14-20.

307. Кислых В.И. Флуктуации числа частиц твёрдой фазы, псевдоожи-женном жидкостью. — Инж.-физ. журнал, 1966. Т. 10, №5. С.644-6481

308. Гупало Ю.П., Петренко И.И;, Розенбаум Р.В;, Тодес О.М. Измерение пульсаций плотности в кипящем слое. Изв. АН СССР, Металлургия и топливо, 1961. №4. - С.123-127.

309. Баскаков А.П., Берг Б.ВМ Витт O.K., Грачёв В.И., Маликов Г.К. Исследование пульсаций плотности в псевдоожиженном слое. — Хим. пром., 1967. №6. С.17-19.

310. Таганов И.Н., Романков П.Г. Статистические характеристики пуль-сационных составляющих скоростей движения фаз в псевдоожиженном слое. -Теор. основы хим. технологии, 1969. Т.З, №2. С.253-258.

311. Дойчев К. Переход из однородного в неоднородное псевдоожижен-ное состояние // Материалы международной школы по процессам переноса в неподвижных и псевдоожиженных системах. Минск, 1977. - С.85-121.

312. Красавин В.М., Полугаевский В.Д. Методика теплового расчёта многосекционных аппаратов с псевдоожиженным слоем крупнозернистого материала. Химическая промышленность, №1, 1981. - С.47-48.

313. Дементьев В.М. Тепловые и аэродинамические основы организации высокотемпературных эндотермических процессов в кипящем слое: Дис. докт. техн. наук.-Донецк, 1973. 401 с.

314. Шишкин Г.И., Волков В.Ф., Еголаева В.Ф., Ухлов В.В. Секционирование увлажняемых кипящих слоёв. Инж.-физ. журнал, 1975. Т.29, №3. - С.403-409.

315. Волков В.Ф., Шишкин Г.И., Ухлов В.В., Силкина М.М. Секционирование аппаратов кипящего слоя для грануляции из растворов. Инж.-физ. журнал, 1977. Т.ЗЗ, №4. - С.596-602.

316. Фрайман Р.С., Гельперин Э.Н., Бобнева А.А. Многозональный аппарат для проведения процессов в псевдоожиженном слое. Хим. пром., 1962. №11.- С.47-50.

317. Чукин В.В., Кузнецов Р.Ф. Аэродинамика подвижного и неподвижного слоёв при высоких скоростях фильтрации. Инж.-физ. журнал, 1966. Т.10, №5. - С.638-643.

318. Исаченко В.П. Теплообмен при конденсации. М.: Энергия, 1977. -240 с.

319. Исаев С.И., Кожинов И.А., Кофанов В.И. и др. Теория тепломассообмена. М.: Высшая школа, 1979. - 495 с.

320. Мак-Коннел А.Дж. Введение в тензорный анализ. М.: Физматгиз, 1963.-412 с.

321. Толмачёв Е.М. Пространственное течение газа в осесимметрич-ном канале переменного сечения: Теоретические основы теплотехники (Межвузовский сборник научных трудов). — Магнитогорск: МаГУ, 2000. — С.73-79.

322. Tolmatchev Е. Мёсап'щие des fluides / Universite d'Oran, lnstitut des Sciences Exactes, Departement de Physique. — Oran, Algerie, 1978. 80 pages.

323. Tolmatchev E. Mecanique physique — 2-eme edition, Universite d'Oran, lnstitut de Phisique, 1986. Office des Publications Universitaires, Alger, Algerie. Codification: 1.02.247. -87pages.

324. Лебедев H.H. Специальные функции и их приложения. М.-Л.: Физматгиз, 1963. - 360 с.