Развитие метода учета корреляций систематических ошибок в анализе данных по глубоконеупругому рассеянию лептонов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.23 ВАК РФ

Введение

1 СТАТИСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ОЦЕНИВАЮЩИХ ФУНКЦИЙ, ПРИМЕНЯЕМЫХ ПРИ АНАЛИЗЕ КОРРЕЛИРОВАННЫХ ДАННЫХ.

1.1 Упрощенная оценивающая функция.

1.2 Оценивающая функция построенная на основе ковариационной матрицы.•

1.3 Планирование пересчётнЦх экспериментов и оценка доверительного интервала . . .'.

2 ЧИСЛЕННАЯ СТАБИЛИЗАЦИЯ НЬЮТОНОВСКОГО АЛГОРИТМА МИНИМИЗАЦИИ ФУНКЦИОНАЛОВ ВИДА X2

2.1 Полуаналитический метод вычисления производных

2.2 Критерий устойчивости вычислений.

2.3 Пример подгонки структурных функций.

2.4 Вычисление матрицы ошибок параметров.

3 АНАЛИЗ ДАННЫХ ПО ГЛУБОКОНЕУПРУГОМУ РАССЕЯНИЮ

3.1 Феноменология глубоконеудругого рассеяния.

3.2 Величина as, извлекаемая из анализа данных BCDMS и SLAC

3.2.1 Данные и их систематические ошибки.

3.2.2 Затравочные партонные распределения.

3.2.3 Влияние процедур учёта систематических ошибок на величину as.

3.3 Вклад высших твистов в структурные функции Fi, и Fz при больших х.

3.3.1 Вклад твистов 4.

3.3.2 Вклад твистов 6.

3.3.3 Сравнение с другими параметризациями и с моделью инфракрасного ренормалона.

3.3.4 Корреляция вкладов высших твистов и as.

3.4 Извлечение as и высших твистов из данных CCFR по i/N рассеянию.

3.5 Неопределённости партонных распределений.

3.5.1 Данные использовавшиеся в анализе и затравочные партонные распределения.

3.5.2 Качество описания данных.

3.5.3 Экспериментальные неопределённости.

3.5.4 Теоретические неопределённости

3.5.5 Величина cts и вклад высших твистов.

3.5.6 Партонные светимости на коллайдерах FNAL и LHC

Современное состояние физики частиц таково, что только небольшая часть экспериментальной информации может быть непосредственным образом сопоставлена с простыми и яркими предсказаниями новых и активно изучаемых теоретических и феноменологических схем. Большая часть данных описывается зависимостями, которые включают неизвестные эффекты только как поправки (и зачастую незначительные по величине) к хорошо установленным соотношениям. В результате весьма насущными для изучения новой физики становятся прецизионные измерения, в том числе и ранее изученных явлений, что и можно проследить в тенденциях экспериментальной ситуации последние годы. Надо заметить, что благодаря значительному прогрессу в увеличении светимостей ускорителей и ускорению процесса обработки, современные эксперименты получают возможность накопить огромные объемы данных и свести свои статистические ошибки к очень небольшим значениям, так что доминирующими становятся систематические ошибки связанные с погрешностями аппаратуры.

Глубоконеупругое рассеяние (ГНР) пептонов служит ярким примером такой ситуации. Эксперименты в этой области были инициированы в БЬАС в 1969 г. [1] и впоследствии послужили уникальным источником информации о партонных распределениях в нуклоне и величине бегущей константы сильного взаимодействия а5. С тех пор были выполнены многочисленные аналогичные эксперименты на фиксированных мишенях, в том числе и в нейтринных пучках на ускорителе ИФВЭ У-70 (см. обзор [2] и оригинальные работы [3, 4]), в настоящее время продолжают набирать статистику два эксперимента на встречных электрон-протонных пучках [5, 6]. Из-за различных методических проблем многие данные, полученные на фиксированных мишенях, оказались неточными и были отбракованы в ходе последующего феноменологического анализа. Оставшиеся данные для протонной и дейтронной мишеней [7, 8, 9, 10] представляют особый интерес для извлечения партонных распределений и величины а8, так как в этом случае не требуется дополнительного моделирования ядерных эффектов для тяжёлых мишеней. Дополнительные ограничения на параметры партонных распределений могут быть также получены на основе недавно опубликованных результатов высокостатистического нейтринного эксперимента [11]. Для всех этих экспериментов статистические ошибки сечений составляют порядка 1% и существенно меньше систематических ошибок, так что именно последние определяют экспериментальные неопределённости феноменологических параметров извлекаемых из данных. Дополнительная необходимость учёта систематических ошибок в анализе данных по ГНР связана с тем, что в каждом отдельном эксперименте практически невозможно перекрыть всю кинематическую область необходимую для феноменологического анализа партонных распределений и поэтому особо важен совместный анализ всех имеющихся данных, а в анализе такого рода данные разных экспериментов могут быть (и действительно часто бывают) совместимы только в пределах разброса этих систематических ошибок.

Тем не менее при анализе данных по ГНР учёт систематических ошибок зачастую либо неоправданно упрощен, либо вовсе игнорируется. Так, например, группы авторов МКЭТ и СТЕР, разработавшие популярные параметризации партонных распределений, существенно опирающиеся на данные по ГНР, вообще не приводят погрешностей своих параметризаций, связанных с ошибками данных. Более того, при анализе данных эти группы используют упрощённый способ учёта систематических ошибок квадрируя их со статистическими. Несмотря на сопутствующие утверждения о том, что такой подход не сильно влияет на результаты, очевидно, что исчерпывающий анализ такого влияния не проводится и параметры получаемых партонных распределений могут быть смещены. Некоторые экспериментальные группы, анализируя собственные данные с привлечением аналогичных данных других групп, учитывают корреляции данных связанные с систематическими ошибками, однако в случае большого числа независимых источников систематических ошибок или делают упрощающие предположения о структуре этих корреляций, или искусственно ограничивают набор анализируемых данных. Такая практика сложилась частично по историческим причинам, а частично вследствие того, что в отличие от статистических ошибок, возможные подходы при учёте систематических ошибок не так однозначны и сопряжены с техническими трудностями. Поэтому задача разработки удобных и эффективных подходов к учёту систематических ошибок при анализе данных по ГНР является весьма актуальной.

Целью диссертационной работы является разработка и применение методов учёта систематических ошибок при анализе данных по ГНР лептонов, имеющих отношение к извлечению параметров партонных распределений в нуклоне, вкладов высших твистов и величине а8. Эти параметры необходимы для всех расчётов жёстких процессов с участием нуклонов и поэтому имеют и будут иметь применение в большом числе различных прецизионных феноменологических сопоставлений с данными на предмет изучения новых и уточнения известных эффектов, (например, наблюдение составленности в протон-протонных и электрон-протонных столкновениях, рекомбинация партонов в малых ж, точное измерение масс промежуточных бозонов в антипротон-протонных столкновениях и т.д.).

Автор защищает:

• Исследование свойств оценивающей функции, использующей ковариационную матрицу и анализ условий несмещённости оценок, полученных при помощи этой функции.

• Исследование численной устойчивости минимизации функционалов вида х2 и метод улучшения этой устойчивости.

• Результаты анализа данных глубоконеупругого рассеяния заряженных лептонов. Извлечение из этих данных величины константы сильного взаимодействия и партоных распределений с учётом систематических ошибок данных.

Научная новизна и практическая ценность. В качестве базового метода при решении поставленной задачи учёта систематических ошибок используется байесовский подход к определению понятия вероятности, обладающий концептуальной последовательностью при построении вероятностной модели данных и позволяющий минимизировать технические трудности связанные с обработкой коррелированных данных. Разработан набор программ реализующий полуаналитический метод минимизации и аналитические формулы вычисления дисперсии настраиваемых параметров позволяющий проводить быстрые и точные вычисления даже для больших наборов данных, что делает этот набор эффективным инструментом при глобальных подгонках. Впервые в анализе глобального набора данных по ГНР была получена параметризация полного набора партонных распределений, включающая оценку их экспериментальных неопределённостей. Наличие этих оценок делает возможным осмысленное сравнение наборов партонных распределений, полученных из анализа различных процессов. При оценке потенциала нового ускорителя в регистрации новых физических эффектов необходима оценка ошибок сечений жёстких процессов, связанная с неопределённостями партонных распределений. Поэтому полученные партонные распределения уже используются при планировании экспериментов на коллайдере LHC.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трёх глав и заключения.

Заключение

В заключение сформулируем основные результаты полученные в диссертации.

1. Проанализированы статистические свойства оценивающей функции использующей для учёта систематических ошибок ковариационную матрицу. Показано, что эта оценивающая функция дает состоятельную оценку для реалистичных случаев (т.е. если систематическая ошибка настраиваемого параметра не превышает во много раз статистическую ошибку). Дисперсия этой оценки всегда меньше, чем дисперсия полученная при помощи упрощенной оценивающей функции не учитывающей корреляции данных, а смещение пренебрежимо мало по сравнению со стандартным отклонением оцениваемого параметра для реалистичных случаев, если ковариационная матрица вычисляется при подгонке данных итеративно с использованием текущей оценки настраиваемого параметра.

2. На примере подгонки феноменологической формулы, описывающей поведение структурной функции глубоконеупругого лептон-нуклонного рассеяния Ъ\ к прецизионным данным группы NMC проанализирована численная устойчивость многопараметрической минимизации функционалов вида х2 в случае сильной корреляции параметров. Показано, что возникающие в этой задаче численные неустойчивости могут быть подавлены применением полуаналитической разностной схемы вычисления производных минимизируемого функционала по настраиваемым параметрам. В частности, при анализе существующих данных по глубоконе-упругому рассеянию применение этой схемы позволяет сэкономить около двух порядков в требуемой точности вычисления теоретической модели.

3. Была проведена модификация программы MINUIT с целью улучшения сходимости минимизации на основе полуаналитической разностной схемы вычисления производных и организации удобного пользовательского интерфейса для анализа глобальных наборов коррелированных данных.

4. С помощью разработанного программного обеспечения в двухпетле-вом приближении КХД был проведён анализ данных по глубоконеупру-гому рассеянию пептонов на нуклонах и получены следующие физические результаты.

• Величина ам извлекаемая из совместного анализа несинглетной части данных для структурной функции полученных группой ВСБМБ и в экспериментах на ускорителе БЬАС, чувствительна к процедуре переноса систематических ошибок данных. В анализе с полным учётом корреляций между экспериментальными точками величина а8(Мг) составляет 0.1180 ± 0.0017(68% С.Ь.) . Для сравнения, в более раннем анализе проделанном другими авторами с приближённым учётом корреляций систематических ошибок было получено значение аа{Мъ) = 0.113 ± 0.003(99% С.Ь.) [90].

• Из совместного анализа данных по дифференциальным сечениям групп ВСОМБ, ИМС и экспериментов на ускорителе ЗЬАС получена модельно независимая оценка х-зависимости вклада высших твистов в структурные функции и при больших х. Показано, что вклад операторов твиста 4 извлекаемый из данных, для структурной функции Гъ находится в качественном согласии с предсказаниями модели инфракрасного ренормалона, а для структурной функции ^ отклоняется от предсказаний и по абсолютной величине и по форме. Вклад операторов твиста 6 в смещен в отрицательные значения, а в ^ - в положительные, хотя в целом и тот и другой совместимы с нулём в пределах экспериментальных ошибок. Вычислены коэффициенты корреляции между вкладом твиста 4 и величиной а3. Для вклада твиста 4 в эти коэффициенты оказались порядка —0.9, Так как корреляция очень велика, это означает, что величины и вклада твиста 4 в 2*2, извлекаемые из анализа этих данных, могут быть сильно чувствительны к различным предположениям сделанным в ходе анализа. Для вклада твиста 4 в .Рь коэффициенты корреляции с а8 существенно меньше, что гарантирует его большую устойчивость.

• Величина а8 извлечённая из анализа данных группы ССРИ. по структурным функциям и а^з составляет а8(Мг) = 0.1248 ±

0.0048(эксп.) ±g

0052 (теор.). Среднее значение и ошибки этой величины больше, чем результат самой группы CCFR из-за того, что в нашем анализе вклад высших твистов учтён в модельно независимой форме. Зависимость вклада твиста 4 в структурные функции F2 и xFs от х согласуется с результатами других модельно-независимых анализов и не противоречит предсказаниям модели инфракрасного ренормалона. Получено указание, что данные CCFR в области малых х могут иметь погрешности, так как поведение глюонного распределения в малых х, определяемое этими данными xG(x, 9 ГэВ2) ~ ж0-092±0-0073? противоречит результатам анализа данных HERA.

• Из совместного анализа данных групп BCDMS, NMC, Hl, ZEUS, FNAL-E-665 и экспериментов на ускорителе SLAC получены пар-тонные распределения в нуклоне и их неопределённости, учитывающие статистические и систематические ошибки данных, а также величина as(Mz) = 0.1165 ± 0.0017(эксп.) ±о!ооз4 (теоР-)> которая совместима с величиной as(Mz) = 0.1184 ± 0.0031 [91] полученной из усреднения мировых данных для разных процессов. На основе этих дартонных распределений были сделаны оценки неопределённостей партон-партонных светимостей для ускорителей FN AL и LHC. Благодаря эффективности оценивающей функции применяемой в анализе, экспериментальная ошибка этих партон-партонных светимостей на ускорителе LHC относительно невелика, несмотря на ограниченность набора данных использованных в анализе: < 10% для глюон-глюонной светимости при энергиях подпроцесса М < 1 TeV и ¿S 5% для кварк-кварковой светимости во всем диапазоне М доступном для измерений.

В заключение считаю своим приятным долгом поблагодарить своих научных руководителей члена-корреспондента РАН С.С. Герштейна и доктора физико-математических наук A.JI. Катаева за стимулирование процесса исследований и постоянную помощь в работе. Я искренне благодарен В.В. Ежеле за содействие на начальном этапе научной деятельности, М. Барнетту за предоставленные вычислительные ресурсы и С.Н. Соколову за возможность использования программы численного итерирования. Я благодарен Р. Болу, К.Вайзу, A.M. Зайцеву, Ф. Зомеру, С.

Келлеру, С.А. Кулагину, Л. Манкевичу, Г. Маркезини, A.C. Николаеву, A.B. Сидорову, Дж. Стирлингу, В.К.Тунгу и Э. Штейну за обсуждение результатов положенных в основу диссертации, С. Катани за привлечение к работе совещания по физической программе коллайдера LHC, своим соавторам по работам не вошедшим в диссертацию В.И. Бородулину, Э.Э. Боосу, Г.В. Джикии, Ю.Ф. Пирогову, А.Ю. Смирнову, С.Р. Слабо-спицкому, С.И. Стриганову, С.Ф. Султанову, О.П. Ющенко за различные обсуждения и расширение научного кругозора, членов сотрудничества ИФВЭ-ОИЯИ, особенно С.А. Бунятова и A.C. Вовенко, за живой интерес к работе и за привлечение к обработке данных с установки. В заключение хотелось бы поблагодарить весь коллектив научных сотрудников ИФВЭ за создание творческой атмосферы способствовавшей выполнению настоящей работы.

Диссертация выполнена в рамках научной программы проекта N 9602-18897, поддерживаемого Российским Фондом Фундаментальных Исследований.

1. S. S. Gershtein, in "Tbilisi 1976, Proceedings of Conference On High Energy Physics", Dubna, 1976, Vol.2, B125.

2. V. V. Ammosov et al., Z. Phys. C30, 175 (1986); B. B. Ammocob u dp. 9Ln. $h3. 47, 1015 (1988).

3. A. V. Sidorov et al. IHEP-JINR Neutrino Detector Collaboration., Eur. Phys. J. CIO, 405 (1999) [hep-ex/9905038].

4. S. Aid et al. HI Collaboration., Nucl. Phys. B470, 3 (1996) [hep-ex/9603004],

5. M. Derrick et al ZEUS Collaboration., Z. Phys. C72, 399 (1996) [hep-ex/9607002].

6. W. Whitlow, E. M. Riordan, S. Dasu, S. Rock and A. Bodek, Phys. Lett. B282, 475 (1992).

7. A. C. Benvenuti et al BCDMS Collaboration., Phys. Lett. B2231989) 485;

8. A. C. Benvenuti et al BCDMS Collaboration., Phys. Lett. B2371990) 592.

9. M. Arneodo et al. New Muon Collaboration., Nucl. Phys. B483 (1997) 3 [hep-ph/9610231].

10. M. R. Adams et al. E665 Collaboration., Phys. Rev. D54 (1996) 3006. W. G. Seligman et al, Phys. Rev. Lett. 79, 1213 (1997). S. I. Alekhin, Preprint IFVE-2000-17 (2000) [hep-ex/0005042].

11. S. I. Alekhin, Preprint IFVE-94-70 (1994).

12. S. I. Alekhin, Phys. Rev. D59, 114016 (1999) hep-ph/9809544].

13. S. I. Alekhin, Eur. Phys. J. C12, 587 (2000) hep-ph/9902241],

14. S. I. Alekhin and A. L. Kataev, Phys. Lett. B452, 402 (1999) hep-ph/9812348],

15. S. I. Alekhin and A. L. Kataev, Nucl. Phys. A666-667, 179 (2000) hep-ph/9908349].

16. S. I. Alekhin, Eur. Phys. J. CIO (1999) 395 hep-ph/9611213].

17. S.I. Alekhin, Phys. Rev. D 63 (2001) 094022 hep-ph/0011002],

18. G. D'Agostini, Preprint DESY-95-242 (1995) hep-ph/9512295].

19. M. L. Swartz, Preprint SLAC-PUB-6710 (1994) hep-ph/9411353],

20. E. Gates, L. M. Krauss and M. White, Phys. Rev. D51, 2631 (1995) hep-ph /9406396].

21. D. Seibert, Phys. Rev. D49, 6240 (1994) hep-lat/9305014].

22. C. Michael, Phys. Rev. D49, 2616 (1994) hep-lat/9310026].

23. G. D'Agostini, Nucl. Instrum. Meth. A346, 306 (1994).

24. M. L. Swartz, Phys. Rev. D53, 5268 (1996) hep-ph/9509248].

25. G. J. Daniell, A. J. Hey and J. E. Mandula, Phys. Rev. D30, 2230 (1984).

26. C. Michael and A. McKerrell, Phys. Rev. D51, 3745 (1995) hep-lat/9412087].

27. W. T. Eadie, D. Drijard, F. E. James, M. Roos, B. Sadoulet, Statistical Methods in Experimental Physics, North Holland, 1971.

28. S. I. Alekhin, Preprint IFVE-95-65 (1995).

29. A. P. Bukhvostov, hep-ph/9705387].

30. R. M. Barnett et al, Phys. Rev. D54, 1 (1996).

31. S. I. Alekhin, Preprint IFVE-93-130 (1993).

32. F. James, Preprint CERN-72-21 (1972).

33. F. James and M. Roos, Comput. Phys. Commun. 10, 343 (1975).

34. M. Абрамовиц, И. Стиган, "Справочник по специальным функциям", Москва, Наука, 1979.

35. P. Amandruz et al. New Muon Collaboration], Phys. Lett. B295, 159 (1992).

36. M. А. Марков, "Нейтрино", Москва, Наука, 1964, стр. 220.

37. В. А. Матвеев, Р. М. Мурадян, А. Н. Тавхелидзе, ЭЧАЯ 2, 5 (1971).

38. Н. Н. Боголюбов, В. С. Владимиров, А. Н. Тавхелидзе, Теор. Мат. Физ. 12, 3 (1972);

39. Н. Н. Боголюбов, В. С. Владимиров, А. Н. Тавхелидзе, Теор. Мат. Физ. 12, 305 (1972).

40. Н. Н. Боголюбов, Д. В. Ширков, "Введение в теорию квантованных полей", Москва, Наука, 1976.

41. V. A. Matveev, R. М. Muradian and А. N. Tavkhelidze, Lett. Nuovo Cim. 7, 719 (1973).

42. S. J. Brodsky and G. R. Farrar, Phys. Rev. Lett. 31, 1153 (1973).

43. А. А. Логунов, M. А. Мествиришвили, О. А. Хрусталёв, ЭЧАЯ 3, 515 (1972);

44. А. А. Логунов, M. А. Мествиришвили, В. А. Петров, Теор. Мат. Физ. 32, 3 (1977).

45. Б. Л. Иоффе, Л. Н. Липатов, В. А. Хозе, "Глубоконеупругие процессы", Москва, Энергоатомиздат, 1983.

46. J. D. Bjorken, Phys. Rev. 179, 1547 (1969).

47. К. G. Wilson, Phys. Rev. 179, 1499 (1969).

48. H. Georgi and H. D. Politzer, Phys. Rev. D14, 1829 (1976).

49. В. H. Грибов, Л. H. Липатов, Яд. Физ. 15, 781 (1972); В. Н. Грибов, Л. Н. Липатов, Яд. Физ. 15, 1218 (1972);

50. G. Altarelli and G. Parisi, Nucí. Phys. B126, 298 (1977);

51. Ю. Л. Докшицер, Жур. Эксп. и Теор. Физ. 73, 1216 (1977).

52. Е. С. G. Stükelberg, A. Peterman, Helv. Phys. Acta. 26, 499 (1953);

53. H. H. Боголюбов, Д. В. Ширков, ДАН СССР 103, 203 (1955); N. N. Bogolyubov and D. V. Shirkov, Nuovo Cim. 3, 845 (1956); А. А. Логунов, Жур. Эксп. и Теор. Физ. 30, 793 (1956).

54. J. Sánchez Guillen, J. Miramontes, M. Miramontes, G. Párente and O. A. Sampayo, Nucí. Phys. B353, 337 (1991);

55. W. L. van Neerven and E. B. Zijlstra, Phys. Lett. B272, 127 (1991),ibid. B273, 476 (1991), ibid. B297, 377 (1992);

56. W. L. van Neerven and E. B. Zijlstra, Nucí. Phys. B382, 11 (1992).

57. S. A. Larin, T. van Ritbergen and J. A. Vermaseren, Nucí. Phys. B427, 41(1994);

58. S. A. Larin, P. Nogueira, T. van Ritbergen and J. A. Vermaseren, Nucí. Phys. B492, 338 (1997) hep-ph/9605317.

59. W. L. van Neerven and A. Vogt, Nucí. Phys. B568, 263 (2000) hep-ph/9907472],

60. A. L. Kataev, А. V. Kotikov, G. Párente and А. V. Sidorov, Phys. Lett. B417, 374 (1998) hep-ph/9706534].

61. A. L. Kataev, G. Párente and А. V. Sidorov, Nucí. Phys. B573, 405 (2000) hep-ph/9905310];

62. A. L. Kataev, А. V. Kotikov, G. Párente and А. V. Sidorov, Nucí. Phys. Proc. Suppl. 64, 138 (1998) hep-ph/9709509.,

63. J. Santiago and F. J. Yndurain, Nucí. Phys. B563, 45 (1999) hep-ph/9904344].

64. A. Vogt, Nucí. Phys. Proc. Suppl. 79, 102 (1999) hep-ph/9906337]

65. W. Furmanski and R. Petronzio, Z. Phys. С11, 293 (1982); W. Furmanski and R. Petronzio, Phys. Lett. B9T, 437 (1980);

66. G. Curd, W. Furmanski and R. Petronzio, Nucl. Phys. B175, 27 (1980).

67. W. Bernreuther and W. Wetzel, Nucl. Phys. B197, 228 (1982), ibid. B513, 758 (1998);

68. S. A. Larin, T. van Ritbergen and J. A. Vermaseren, Nucl. Phys. B438, 278 (1995) hep-ph/9411260.;

69. K. G. Chetyrkin, B. A. Kniehl and M. Steinhauser, Phys. Rev. Lett. 79, 2184 (1997) hep-ph/9706430.,

70. J. Blumlein and W. L. van Neerven, Phys. Lett. B450 (1999) 417 hep-ph/9811351].

71. D. J. Gross and С. H. Lewellyn Smith, Nucl. Phys. B14, 337 (1969).

72. B. A. Magradze, in "Proceedings of the Quarks-98 International Seminar", INR press, 1998, Vol.1, p.158 hep-ph/9808247];

73. E. Gardi, G. Grunberg and M. Karliner, JHEP 9807, 007 (1998) hep-ph/9806462.

74. A. D. Martin, W. J. Stirling and R. G. Roberts, Phys. Lett. B266, 173 (1991).

75. Ф. Индурайн, "Квантовая хромоджнамика", Москва, Мир, 1986.

76. S. I. Alekhin, Phys. Lett. B488, 187 (2000) hep-ph/9912484].

77. J. Blumlein, S. Riemersma, M. Botje, C. Pascaud, F. Zomer, W. L. van Neerven and A. Vogt, in "Hamburg 1995/1996, Future physics at HERA", p.23 (1996) hep-ph/9609400].

78. A. V. Kiselev and V. A. Petrov, Z. Phys. C75, 277 (1997) hep-ph/9604424],

79. J. C. Collins and W. Tung, Nucl. Phys. B278, 934 (1986).

80. E. Witten, Nucl. Phys. В104, 445 (1976).

81. M. A. Shifman, A. I. Vainshtein and V. I. Zakharov, Nucl. Phys. В136, 157 (1978).

82. M. Gluck, Е. Reya and M. Stratmann, Nucí. Phys. B422, 37 (1994).

83. E. Laenen, S. Riemersma, J. Smith and W. L. van Neerven, Nucl. Phys. B392, 229 (1993).

84. А. П. Бухвостов, E. А. Кураев, JI. H. Липатов, Яд. Физ. 38, 4391983).

85. Е. L. Berger and S. J. Brodsky, Phys. Rev. Lett. 42, 940 (1979);

86. J. F. Gunion, P. Nason and R. Blankenbecler, Phys. Rev. D29, 24911984).

87. M. Beneke and V. M. Braun, Phys. Lett. B348, 513 (1995) hep-ph/9411229],

88. Y. L. Dokshitzer, G. Marchesini and B. R. Webber, Nucl. Phys. B469, 93 (1996) hep-ph/9512336].

89. M. Dasgupta and B. R. Webber, Phys. Lett. B382, 273 (1996) hep-ph/9604388].

90. E. Stein, M. Meyer-Hermann, L. Mankiewicz and A. Schafer, Phys. Lett. B376, 177 (1996) hep-ph/9601356];

91. M. Maul, E. Stein, A. Schafer and L. Mankiewicz, Phys. Lett. B401, 100 (1997) hep-ph/9612300.

92. R. Akhoury and V. I. Zakharov, Nucl. Phys. Proc. Suppl. 54A, 217 (1997) hep-ph/9610492].

93. M. Beneke, V. M. Braun and L. Magnea, Nucl. Phys. B497, 297 (1997) hep-ph/9701309].

94. V. M. Braun, in "Moriond 1995: Hadronic", p.271 (1995) hep-ph/9505317];

95. V. I. Zakharov, Nucl. Phys. Proc. Suppl. 74, 392 (1999) hep-ph/9811294.

96. M. Beneke, Phys. Rept. 317, 1 (1999) hep-ph/9807443],

97. D. J. Broadhurst and A. G. Grozin, Phys. Rev. D52, 4082 (1995) hep-ph/9410240],

98. N. V. Krasnikovand A. A. Pivovarov, Mod. Phys. Lett. All, 835 (1996) hep-ph /96022 72];

99. И. M. Суслов, Жур. Эксн. и Теор. Физ. 116, 369 (1999) hep-ph/0002051.

100. L. F. Abbott and R. M. Barnett, Annals Phys. 125, 276 (1980);

101. F. Abbott, W. B. At wood and R. M. Barnett, Phys. Rev. D22, 582 (1980).

102. В. В. Бедняков, И. С. Златев, Ю. П. Иванов, П. С. Исаев, С. Г. Коваленко, Яд. Физ. 40, 770 (1984).

103. A. J. Buras, Rev. Mod. Phys. 52, 199 (1980).

104. A. A. Penin and A. A. Pivovarov, Phys. Lett. B401, 294 (1997) hep-ph/9612204],

105. B. P. Mahapatra, Preprint SU-PHY-97-03 (1997).

106. M. Virchaux and A. Milsztajn, Phys. Lett. B274, 221 (1992).

107. S. Bethke, J. Phys. G G26, R27 (2000) hep-ex/0004021].

108. N. V. Krasnikov, Mod. Phys. Lett. A8, 3483 (1993);

109. D. V. Shirkov and S. V. Mikhailov, Z. Phys. C63, 463 (1994) hep-ph/9401270.;

110. M. Shifman, Int. J. Mod. Phys. All, 3195 (1996) hep-ph/9511469.,

111. L. W. Whitlow, Report SLAC-0357 (1990).

112. L. W. Whitlow, S. Rock, A. Bodek, E. M. Riordan and S. Dasu, Phys. Lett. B250, 193 (1990).

113. A. C. Benvenuti et al. BCDMS Collaboration], Phys. Lett. B223, 490 (1989).

114. U. K. Yang and A. Bodek, Phys. Rev. Lett. 82, 2467 (1999) hep-ph/9809480].

115. A. V. Kotikov and У. G. Krivokhijine, in "Brussels 1998, Deep inelastic scattering and QCD", p.612 (1998) hep-ph/9805353].

116. M. Arneodo et al. New Muon Collaboration], Phys. Lett. B309, 222 (1993).

117. K. Abe et al. E143 Collaboration], Phys. Lett. B452, 194 (1999) [hep-ex/9808028].

118. A. Bodek, S. Rock, U. Yang, Preprint UR-1355 (1996).

119. V. V. Kiselev, Mod. Phys. Lett. A8, 3799 (1993).

120. G. Ricco, S. Simula and M. Battaglieri, Nucl. Phys. B555, 306 (1999) hep-ph /9901360].

121. L. H. Tao et al. E140X Collaboration], Z. Phys. C70, 387 (1996).

122. E. Stein, M. Maul, L. Mankiewicz and A. Schafer, Nucl. Phys. B536, 318 (1998) hep-ph/9803342].

123. M. Maul, E. Stein, L. Mankiewicz, M. Meyer-Hermann and A. Schafer, in "Hamburg/Zeuthen 1997, Deep inelastic scattering off polarized targets, Physics with Polarized protons at HERA", p.220 (1997) hep-ph/9710392].

124. A. Devoto, D. W. Duke, J. F. Owens and R. G. Roberts, Phys. Rev. D27, 508 (1983).

125. W. G. Seligman, Report NEVIS-292 (1997).

126. G. Parisi and N. Sourlas, Nucl. Phys. B151, 421 (1979); J. Chyla and J. Rames, Z. Phys. C31, 151 (1986);

127. V. G. Krivokhizhin, S. P. Kurlovich, V. V. Sanadze, I. A. Savin, A. V. Sidorov and N. B. Skachkov, Z. Phys. C36, 51 (1987); V. G. Krivokhizhin et al., Z. Phys. C48, 347 (1990).

128. D. V. Shirkov, A. V. Sidorov and S. V. Mikhailov, Preprint JINR-E2-96-285 (1985) hep-ph/9607472].

129. A. Bodek et al. CCFR/NuTe collaboration], Talk given at 35th Recontres de Moriond: QCD and Hadronic Interactions, Les Arcs, France, Mar 2000 [hep-ex/0005021].

130. T. Adams et al. NuTeV Collaboration], Talk given at 34th Recontres de Moriond: QCD and Hadronic Interactions, Les Arcs, France, Mar 1999 [hep-ex/9906037].

131. A. D. Martin, W. J. Stirling and R. G. Roberts, Phys. Rev. D51, 4756 (1995) hep-ph/9409410].

132. W. B. Atwood and G. B. West, Phys. Rev. D7 (1973) 773.

133. M. Lacombe, B. Loiseau, J. M. Richard, R. VinhMau, J. Cote, P. Pires and R. De Tourreil, Phys. Rev. C21, 861 (1980);

134. M. Lacombe, B. Loiseau, R. Vinh Mau, J. Cote, P. Pires and R. de Tourreil, Phys. Lett. B101, 139 (1981).

135. S. N. Sokolov, Preprint IFVE-88-110 (1988).

136. W. T. Giele and S. Keller, Phys. Rev. D58, 094023 (1998) hep-ph/9803393],

137. D. J. Gross, Phys. Rev. Lett. 32, 1071 (1974).

138. M. Botje, Eur. Phys. J. C14, 285 (2000) hep-ph/9912439],

139. A. D. Martin, R. G. Roberts, W. J. Stirling and R. S. Thorne, Eur. Phys. J. C14, 133 (2000) hep-ph/9907231].

140. H. L. Lai et al. CTEQ Collaboration], Eur. Phys. J. C12, 375 (2000) [hep-ph/9903282].

141. M. Werlen, Preprint LAPTH-734-99 hep-ph/9906483],

142. E. Laenen, G. Sterman and W. Vogelsang, Contributed to 8th Inetrnational Workshop on Deep Inelastic Scattering and QCD (DIS 2000), Liverpool, England, Apr 2000 hep-ph/0006352],

143. K. Prytz, Phys. Lett. B311, 286 (1993).

144. J. Gomez et al., Phys. Rev. D49 (1994) 4348.

145. W. Melnitchouk, I. R. Afnan, F. Bissey and A. W. Thomas, Phys. Rev. Lett. 84, 5455 (2000) hep-ex/9912001].

146. U. K. Yang and A. Bodek, Phys. Rev. Lett. 84, 5456 (2000) hep-ph/9912543].

147. A. Szczurek and V. Uleshchenko, Phys. Lett. B475, 120 (2000) hep-ph/9911467];

148. A. Szczurek, Talk given at 8th Inetrnational Workshop on Deep Inelastic Scattering and QCD (DIS 2000), Liverpool, England, Apr 2000 hep-ph/0006320.

149. A. Ahmadov, S. Alekhin, P. Aurenche et al.} Proceedings of the Workshop on Standard Model Physics (and more) at the LHC, ed. G.Altarelli and M.L.Mangano, CERN-2000-04 (2000).