Развитие цифровых методов обработки ионосферных сигналов

Ржанов, Алексей Александрович

Развитие цифровых методов обработки ионосферных сигналов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Ржанов, Алексей Александрович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Калининград МЕСТО ЗАЩИТЫ

2010 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.03 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Развитие цифровых методов обработки ионосферных сигналов»

Автореферат диссертации на тему "Развитие цифровых методов обработки ионосферных сигналов"

На правах рукописи

004613

Ржанов Алексей Александрович

Развитие цифровых методов обработки ионосферных сигналов

01.04.03 - РАДИОФИЗИКА

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

2 5 НОЯ 7010

г. Калининград, 2010 год

004613751

Диссертация выполнена на кафедре радиофизики Российского государственного университета им. И.Канта.

кандидат физико-математических наук, доцент

Бессонов Владимир Александрович

доктор технических наук, профессор

Карлов Анатолий Михайлович

доктор технических наук, доцент,

Волхонская Елена Вячеславовна

Ведущая организация: Научно- исследовательский институт

НИИДАР - «Резонанс», г. Москва.

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Защита диссертации состоится «_№» Л {^¿Ор^р!) 2010 г. в часов на заседании диссертационного совета К^12.084.02 при РГУ им. ИКанта по адресу: 236041, г. Калининград, ул. А.Невского, 14,

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке РГУ им. И.Канта. Автореферат разослан «

2. » 4 2010 г.

Г)0

Ученый секретарь диссертационного совета

В. А. Пахотин

Общая характеристика работы

Настоящая диссертационная работа направлена на дальнейшее развитие теории и методов обработки ионосферных сигналов. Основой работы являются исследования, проводимые автором в 2001-2010 годах в Российском государственном университете имени Иммануила Канта в области приема и обработки ионосферных сигналов. Теоретической основой являются положения теории оптимального приёма /1/. Экспериментальной основой является комплекс аппаратуры, разработанный и созданный автором для приёма и обработки ионосферных сигналов на трассах различной протяжённости и ориентации.

В связи со спецификой строения ионосферы в точку приема, как правило, приходит несколько лучей, отражённых от разных областей (слоев) ионосферы. Это создаёт сложное динамическое распределение поля по поверхности Земли. Пространственный квазипериод этого поля часто превышает размеры антенных устройств (-100+200 м). Квазипериод по времени находится в пределах 5+100 с и часто превышает интервал стационарности параметров сигнала. Указанные размеры квазипериода распределения поля не дают возможности корректно и в полной мере решить основную задачу: разрешение лучевой структуры, как по доплеровскому сдвигу частот, так и по угловому спектру. В связи с этим большое количество публикаций направлено на разработку новых методов обработки сигналов, отличающихся высоким разрешением /2,3,4/. Однако, как показали экспериментальные исследования, ионосферные сигналы характеризуются существенным мультипликативным шумом. Он обусловлен динамическими процессами в ионосфере. В связи с этим многие методы, характеризующиеся высокой эффективностью при модельных и даже макетных исследованиях, теряют эту эффективность при обработке реальных ионосферных сигналов. Теория обработки сигналов с мультипликативным шумом практически не разработана. В связи с этим основное внимание в настоящей работе направлено на развитие методов обработки ионосферных сигналов на малых временных интервалах, на которых мультипликативная помеха практически отсутствует.

Актуальность работы и обоснование поставленных задач

Основной проблемой при приёме ионосферных сигналов является сложность выделения спектральных (частотных и угловых) составляющих сигнала. Это не позволяет эффективно использовать ионосферные системы связи, системы пеленгации, локации и навигации, основанные на приёме

ионосферных сигналов. Кроме того, сложность разделения составляющих ионосферного сигнала не позволяет получать достоверную информацию о динамических процессах, происходящих в ионосфере при воздействии факторов естественного происхождения: фоновые перемещающиеся ионосферные возмущения, генерируемые землетрясениями, грозами, торнадо, солнечными затмениями, а также воздействиями, связанными с деятельностью человека. Решение задачи выделения структуры ионосферного сигнала позволит решать обратные задачи, связанные с изучением ионосферных явлений. Оно даст возможность практически полностью исключить интерференционные ошибки в пеленгации, навигации, локации, увеличит эффективность систем ионосферной связи. Оно будет являться одной из основ при решении глобальной задачи -задачи томографии ионосферы на основе информации, полученной с помощью наклонного зондирования.

Таким образом, основной целью диссертационной работы является развитие методов обработки ионосферных сигналов, отличающихся высоким разрешением составляющих сигнала. Для достижения цели в диссертационной работе решаются следующие задачи:

1. Развитие положений теории оптимального приёма в приложении к ионосферным сигналам.

2. Разработка и создание современного цифрового комплекса аппаратуры для приёма ионосферных сигналов.

3. Проведение модельных, макетных и экспериментальных исследований метода доплеровской фильтрации с высоким разрешением.

4. Экспериментальные исследования поляризационной структуры ионосферных сигналов.

5. Создание метода обработки импульсных ионосферных сигналов.

Практическая ценность диссертационной работы

Практическая значимость диссертационной работы состоит в следующем:

- разработан комплекс аппаратуры для приёма и обработки ионосферных сигналов;

- установлено наличие мультипликативной помехи в ионосферных сигналах, существенно снижающих эффективность методов обработки;

- получена статистика поляризационных параметров выделенных во времени мод ионосферного сигнала, которая в значительной степени определяет мультипликативную помеху;

- развит ряд положений теории оптимального приёма, в частности это относится к геометрической интерпретации решения задачи разрешения сигналов методом максимального правдоподобия;

- разработан метод выделения структуры сигнала при импульсном зондировании ионосферы при условии, что длительность радиоимпульса больше разности времени приёма между составляющими сигнала;

- разработан метод оценки начальной фазы, основанный на полном исключении рабочей частоты.

Новизна и научная ценность диссертационной работы

Новизна и научная ценность диссертационной работы состоит в следующем:

- впервые разработан метод выделения структуры сигнала при импульсном зондировании ионосферы при условии, что длительность радиоимпульса больше разности времени приёма между составляющими сигнала. Метод позволяет получить оценки всех параметров ионосферного сигнала при многолучевой структуре;

- дано обоснование наличия мультипликативной помехи в ионосферном сигнале, что существенно снижает эффективность методов обработки;

- впервые представлена геометрическая интерпретация решения методом максимального правдоподобия. Она позволяет наглядно представить обработку неортогональных сигналов;

- представлен метод оценки начальной фазы радиоимпульса, основанный на полном исключении рабочей частоты. Метод позволяет получить фазовый портрет сложного ионосферного сигнала, отображающий его внутреннюю структуру;

- впервые показана возможность раздельной экспериментальной оценки изменений фазовой и групповой длинны траектории. Она позволяет изучать интегральный эффект изменений дисперсионных свойств ионосферы;

- впервые показана возможность фазового уточнения времени приёма радиосигнала. Она даёт возможность решить проблему одновременного повышения точности оценок частоты и времени приёма.

Защищаемые положения

Основные защищаемые положения диссертационной работы:

- результаты модельных, макетных и экспериментальных исследований метода доплеровской фильтрации с высоким разрешением;

- результаты развития положений теории оптимального приёма, в частности, геометрическую интерпретацию решения задачи разрешения сигналом методом максимального правдоподобия;

обоснование наличия и аналитическое описание мультипликативной помехи в ионосферных сигналах;

- методика решения задачи разрешения двух составляющих импульсного ионосферного сигнала при условии, что длительность радиоимпульса больше разности времени приёма между составляющими сигнала;

- методика оценки начальных фаз ионосферного сигнала;

- методика фазового уточнения частоты радиоимпульса;

- методика фазового уточнения времени приёма радиоимпульсов ионосферного сигнала.

Апробация работы

Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на семинарах кафедры радиофизики, а также на следующих конференциях:

Научно-технической конференции «Научно-технические разработки в решении проблем рыбопромыслового флота и подготовки кадров» (БГА, г. Калининград, 2005 г.);

Научно-технической конференции «Научно-технические разработки в решении проблем рыбопромыслового флота и подготовки кадров» (БГА, г. Калининград, 2006 г.);

- XIX межвузовская научно-практическая конференция «Проблемы и перспективы совершенствования охраны Государственной границы» (г. Калининград, 2006 г.);

- XIII международная научно-техническая конференция и выставка «Цифровая обработка сигналов и ее применение», г. Воронеж, 2004 г.

Объем и структура диссертации

Диссертационная работа представлена на 151 странице текста с иллюстрациями и таблицами, содержит введение, три главы и заключение. Список литературы содержит 78 наименований. Во введении обосновывается актуальность темы, формулируются основные задачи работы, представляется ее общая характеристика. Первая глава диссертационной работы содержит краткое изложение теоретических основ настоящей работы:

- приведены основные оценки параметров ионосферных сигналов;

- уточнено решение задачи разрешения подобных сигналов, решение представлено на основании уравнений правдоподобия и на основании

разностного уравнения. Дана оценка Рао-Крамера дисперсии амплитуд и частот составляющих сигнала;

- получено выражение, определяющее зависимость отношения разрешающей способности метода максимального правдоподобия к Релеевской разрешающей способности;

- разработана геометрическая интерпретация метода обработки неортогональных сигналов на основе положений линейного пространства сигналов, она позволяет дать общее представление об оптимальном решении задачи разрешения подобных сигналов.

На рис. 1. показаны неортогональные сигналы 5, (Л) и (Л+АЛ), зависящие от параметра (Л) и представленные в виде векторов в линейном пространстве сигналов, и принятое сообщение у. Используя скалярное произведение принятого сообщения у и ортонормированных базисных векторов и ¡(Л) и иг(Л + АЛ'), учитывая, что коэффициент корреляции между 5, (А) и (Л+АЛ) равен косинусу угла между ними

i Е/ДД+ДД')

: ¿ад

Рис.1

Л = cosa

можно получить систему уравнений. Они дают решения

Структура решений эквивалентна решениям подобных задач в /2,5,6/ и оказывается применимой не только к временным сигналам, но и пространственно-временным.

Вторая глава диссертационной работы содержит описание созданного комплекса аппаратуры для приёма обработки ионосферных сигналов. Описываются его технические характеристики, возможные режимы работы, возможные виды обработки ионосферных сигналов с помощью виртуальных приборов: осциллографа, спектроанализатора, самописца, измерителя частоты и фазы сигнала. Во второй главе диссертационной работы проведено исследование одного из основных вопросов: возможность доплеровской фильтрации ионосферных сигналов с помощью методов обработки с высоким разрешением. Установлена высокая эффективность этих методов при модельных и макетных исследованиях. Однако эффективность этих методов резко падает при работе с реальными ионосферными сигналами. В таблице 1 представлен результат обработки данных, полученных с помощью имитатора ионосферных сигналов. Первый сигнал имел доплеровский сдвиг по частоте =1 Гц, второй /2 =1.05 Гц.

Таблица 1

Интервал обработки,с /¡.Гц. А| /г. ГЦ, Да

5 1,003 431 - -

7 0,982 5642 1,056 133

9 0,989 9000 1,04 4438

11 0,989 15000 1,041 11400

15 0,989 25760 1,04 8743

20 0,996 - 1,046 -

Для разрешения этих сигналов по частоте с помощью классического спектрального анализа требуется интервал обработки Т ¿20 с. Метод максимального правдоподобия даёт решение при Т = 5 с . Разрешающая способность увеличена в 4 раза при всех искажениях формы сигнала и уровне шума, характерных для комплекса аппаратуры. Функционалы Д, и Д2, определяющие качество решения, характеризуются значениями более тысячи. Это указывает на высокое отношение сигнал/шум, реализующееся в комплексе аппаратуры. Однако при переходе к реальным ионосферным сигналам значения функционалов не превышало значения -200. В результате сделан вывод: причиной неэффективности обработки ионосферных сигналов методами с высоким разрешением является несоответствие правых и левых частей функционала вследствие наличия сильной мультипликативной помехи. Наличие этой помехи обусловлено

динамическими процессами в ионосфере, которые модулируют параметры сигнала на интервалах более 5 секунд.

Третья глава диссертационной работы направлена на развитие методов обработки ионосферных сигналов. В §3.1 рассмотрена модель ионосферного сигнала с мультипликативной помехой. Выведены выражения, иллюстрирующие влияние мультипликативной помехи на значение функционала правдоподобия д в максимуме, определяющего эффективность обработки сигнала. При наличии мультипликативной помехи принятое сообщение можно записать в виде (однолучевой случай)

/»»I т=1

где y(t) - принятое сообщение;

Мт (0 = ^ еКаЛ')'"")' - мультипликативная помеха;

Um (t) - аддитивный шум;

G0m,a)tM - средние значения комплексной амплитуды и частоты на интервале обработки.

Запишем логарифм функции правдоподобия в виде

^ 7К О Я-1

где /т(0 - предполагаемая функция, определяющая изменения параметров сигнала;

а - дисперсия аддитивного шума;

0'ат,ш\т - оценочные параметры сигнала, определяющие вектор параметров Л;

тк - интервал корреляции ад дитивного шума. На основании (4) можно получить нормированный функционал правдоподобия Д1

Д1—— 1 5

{ U\y{t)f(t)txp(im't)

Черта сверху означает интегрирование по времени. Если /(<)з//(/), тогда функционал А1 изменяется лишь за счёт аддитивного шума. Однако, если ДО не эквивалентна /¿(/) (данная функция неизвестна и, вообще говоря, случайна), тогда значение функционала определяется степенью близости функции ДО к функции //(/). При наличии в ионосферном сигнале двух лучей, нормированный функционал А1 имеет более сложный вид, однако его структура сохраняется

Д1 =--. 1 . 6

|яо|2

В §3.2 проведено исследование поляризационных характеристик выделенных во времени мод сигнала по имеющимся данным, полученным на квазипоперечных трассах: Свердловск - Калининград и Тбилиси -Калининград. Исследование проведено с целью выяснения вопроса: о возможности формирования мультипликативной помехи при вариациях поляризационных характеристик составляющих сигнала. Получена статистика поляризационных характеристик. Сделан вывод: для уменьшения мультипликативной помехи необходимо дополнить комплекс аппаратуры измерениями поляризационных характеристик.

В §3.3 представлен новый метод обработки ионосферных импульсных сигналов при условии, что длительность излучаемых радиоимпульсов больше, чем различие между временами группового запаздывания радиоимпульсов, отражённых от разных слоев ионосферы. В этом случае принятый сигнал имеет характерный вид (рис. 2), состоящий из отдельных областей. Основой метода является представление, что каждая из областей сигнала описывается синусоидой со своей амплитудой и начальной фазой, но частоты в каждой из областей практически одинаковы.

Два радиоимпульса с частичным наложением во времени

ГО 2,0

§ 1,5

ш 1_ 1,0

X о 0,5

И) 0,0

X -0,5

Ф т -1,0

га I -1,5

т -2,0

5.0Е-04

1.0Е-03

1.5Е-03 Время в с

2.0Е-03

2.5Е-03

Рис.2

Это существенно облегчает решение задачи разрешения двух или нескольких радиоимпульсов с частичным наложением во времени. Вторым важным моментом является представление о том, что на малых временных интервалах (-20 мс) мультипликативная помеха незначительна и может не учитываться. Следовательно, вполне оправдано применение для обработки

методов с высоким разрешением. Достаточно высокое отношение сигнал/шум, реализующееся в эксперименте (-30+40 дБ), позволяет провести вначале переход от полученных данных к разностному уравнению, и лишь затем использовать положения теории оптимального приёма. Кроме того, оказалось возможным проводить обработку на «скользящем интервале времени м - 10 н- 20 мкс для детального описания формы сигнала. В результате разработанный метод даёт возможность оценивать все параметры ионосферного (двухлучевого) сигнала.

Изложим кратко основы теории данного метода обработки. Принятое сообщение уп имеет вид

где 0т - комплексная амплитуда сигнала, она различна в разных областях сигнала;

а - круговая частота; 0Шп - комплексные отсчёты шума. Разностное уравнение имеет вид

А+1=Лехр(!<»Д?) + гУ/;/„ 8

или

Функционал правдоподобия на «скользящем» интервале обработки, определяемым индексом "т" (т = 0^М - N1), можно записать в виде

п=1+т

где Ж'= Юн-20 отсчётов («скользящий» интервал отсчётов); N - количество отсчётов в выборке данных. Решение имеет вид

где черта сверху означает суммирование по индексу V. При подстановке (10) в (9), нормируя, значение функционала правдоподобия, исключая единицу и изменяя знак, получим значение функционала Д1л,, меняющееся в пределах 0-Н.

Д1 ^ Уп+п^Уп+м 1 1

К и+ш+1 I

На рис. 3 показаны изменения функционала (11) в зависимости от времени (индекс "т"). В области сигнала значения функционала равны единице.

----- - ---------

С-

О 500 . 1000 1500 2000 2500 3000 Время в мкс

Рис.3

Дисперсия существенно возрастает в области, где сигнал отсутствует. Отмечаются переходные процессы длительностью 10 мкс в начале и конце каждой области сигнала. Это позволяет оценить время приёма первого и второго радиоимпульсов. Значения частоты от времени показаны на рис.4.

3 350,0

. 5 зоо.о

Ь 250,0 ™ 200,0 1 150,0 ® 100,0 3 50,0 " 0,0

0.0Е+00 5.0Е+02 1.0Е+03 1.5Е+03 2.0Е+03 2.5Е+03 3.0Е+03 Время в мкс

Рис.4

При обработке данных на «скользящем» интервале частота оценивается с малой точностью. В результате фазовые изменения имеют (рис. 5) линейные участки в области сигнала. Они дают возможность создать метод коррекции частоты по фазовой зависимости.

Зависимость частоты от времени

г——Ы^

Фаза сигнала в зависимости от времени

1000 1500 2000 Время в икс

3000

Рис.5

Фаза сигнала после коррекции частоты

500 1000 1500 2000 2500 3000 Время в мкс

Рис.6

На рис. 6 показана фазовая зависимость от времени после применения метода коррекции частоты по фазе. В этом случае фазовая зависимость определяет начальные фазы трёх областей сигнала. Амплитудные зависимости трёх областей сигнала показаны на рис.7. Информация по фазе и амплитуде объединяется на фазовой плоскости, которая создаётся двумя квадратурными компонентами (рис.8).

Амплитуда сигнала

0,0 500,0 1000,0 1500,0 2000,0 2500,0 3000,0 Время в мкс

Рис.7

Фазовая плоскость

О. о)

§ 1 к о га *

-€И

5-07« &

*" ' ♦ 1

-0,2 -0,-3

-0,4-

-вг4-ЕЬв---«

-ьг—

Первая квадратурная компонента

Рис.8

Фазовая плоскость отображает амплитудно-фазовый портрет сложного сигнала. На фазовом портрете отмечается начало отсчёта (совокупность точек в пуле), первая, вторая и третья области сигнала. Указанные совокупности точек позволяют оценить амплитудно-фазовые соотношения. Вместе с тем они дают возможность по количеству точек определить длительность первой, второй и третьей областей сигнала. При увеличении шумовой составляющей (рис.9) дисперсия совокупности точек увеличивается, однако, амплитудно-фазовые соотношения остаются. Двумерная гистограмма этих точек даёт возможность создания статистического фазового портрета сигнала. Он в перспективе будет являться основой анализа сложных сигналов, содержащих достаточно большое количество составляющих.

Рассмотрим результаты, полученные при приёме сигналов станций РВМ на трассе Москва - Калининград на частоте 9996 кГц.

Фазовая плоскость

Первая квадратурная компонента

Рис.9

Рис.10

На рис. 10 показан вид принятого сигнала. Он содержит два радиоимпульса длительностью 20 мс. Разность времени приёма первого и второго радиоимпульсов колеблется в пределах ЗОО-НЮО мкс. В связи с малой разностью времени приёма радиоимпульсов на рис. 11 показано начало сигнала.

Рис Л1

Стрелками отмечены моменты начала первого и второго радиоимпульсов. Вторая область сигнала имеет меньшую амплитуду вследствие того, что фазы составляющих сигнала отличаются на -180°. Функционал правдоподобия для ионосферного сигнала показан на рис. 12.

Функционал правдоподобия (логарифмическая шкала

Время в с

Рис.12

Отмечается наличие первой, второй и третьей областей сигнала. Они имеют разные значения в связи с разными отношениями сигнал/шум. На рис.13 показана зависимость частоты от времени.

Частота сигнала

50000

™ 40000

л V-

§ 30000 га

I к 20000

| 10000 х со

0,105 0,110 0,115 0,120 0,125 0,130 0,135 Время в с

Рис.13

На рис.14 показана зависимость начальной фазы после коррекции частоты от времени. Отмечается начальная фаза первой, второй, третьей областей сигнала.

Изменения фазы сигнала

0 1000 2000 3000 4000 5000

Отсчеты времени через 5 мкс

Рис.14

Фазовая плоскость сигнала

5,0 10,0 15,0

1-я квадратурная компонента

20,0

Рис.15

На фазовой плоскости амплитудно-фазовая зависимость показана на рис. 15. Здесь, как и при модельных расчётах отчётливо проявляет себя структура сигнала. Она даёт возможность оценки начальной фазы и амплитуды первой (стрелка 1), второй (стрелка 3) и третьей (стрелка 2) области сигнала.

Фазовая плоскость

Косинусная квадратурная компонента

Рис.16

Таким образом, эксперимент подтверждает положения теории, связанные с анализом структуры сложного сигнала на фазовой плоскости. Фазовая плоскость позволяет проследить динамику параметров сложного ионосферного сигнала. На рис. 16 показан фазовый портрет ионосферного сигнала через интервал времени 100 мс по отношению к фазовому портрету (рис. 15). Отмечается существенное изменение начальной фазы третьей области сигнала, которая совпадает с начальной фазой второго радиоимпульса ионосферного сигнала. Однако амплитудные соотношения, определяющие интерференционные изменения второй области сигнала практически не меняется. Кроме того, амплитудно-фазовые соотношения на рис. 15 и рис. 16 не соответствуют теореме косинусов. Противоречие может быть снято следующим рассуждением. Разность фаз второй области сигнала (стрелка 3, рис. 15) определена выражением Д(р = А<ра + 2яп - <рй1 - (рт - юМ

где Л/=/02 -/01 - разность времени приёма радиоимпульсов;

А<рш- начальная фаза второго радиоимпульса (фаза области 2, рис.

16);

А<Рт- начальная фаза первого радиоимпульса (фаза области 1, рис.

15).

Следовательно, фазовая плоскость отображает Д<?„,, А%2 и значении Дq> для второй области. Это дает возможность фазовой оценки разности времени приёма между радиоимпульсами. Выражение (12) является основой метода фазовой оценки Дл.

(u20-u?-u¡)

<Рт -<Рм -arceos ——!--

JUl_I i 12

Аа>

где U,, U2 - амплитуды первого и второго радиоимпульсов сигнала;

Ua - амплитуда второй интерферирующей области сигнала. Измеряя параметры выражения (12) можно оценить разность времени приёма радиоимпульсов Ai.

Отметим одну экспериментальную особенность. Как показал эксперимент разность времени группового запаздывания радиоимпульсов At~i.2-t(lí и разность начальных фаз Ар = <р02-<рт могут изменяться независимо. Они могут изменяться синхронно, в этом случае амплитуды U0,U¡,U2 практически не меняются и изменения фазовых 1ф и групповых L,p путей одинаковы. Изменения амплитуд U0,UI,U2 приводят к различию изменений фазовых и групповых путей. Следовательно, выражения для фазового и группового путей можно представить в виде суммы двух интегралов

1ф = \dl+ \n(l)dl

12 13

* ! м)

Интегрирование производится вдоль траектории L Первые интегралы берутся вдоль участка траектории, где показатель преломления п{1) равен единице. Вторые интегралы связаны с участком траектории, где показатель преломления отличен от единицы. Они определяют изменения дисперсионных свойств ионосферы.

Таким образом, фазовая плоскость позволяет получить информацию о характере изменений дисперсионных свойств ионосферы.

В §3.7 показана возможность решения одной из проблем локации. Она заключается в том, что в связи с ограниченностью тела неопределённости, невозможно одновременно повышение точности времени приёма и частоты. Это связано с характерной зависимостью дисперсии Рао-Крамера при оценке частоты и времени приёма по огибающей (формула Вудворда). Если использовать предлагаемые метод оценки начальной фазы и фазового уточнения времени приёма, тогда оценка дисперсии времени приёма радиоимпульса будет производиться по формуле Рао-Крамера, которая имеет другую зависимость от длительности радиоимпульса.

Основные результаты диссертационной работы

1. Создан комплекс аппаратуры для исследования вопросов ионосферного распространения радиоволн. Он характеризуется следующим:

- комплекс позволяет получать экспериментальные данные в цифровом виде о динамике ионосферных сигналов в широком динамическом диапазоне с частотой оцифровки 500 кГц;

- комплекс позволяет отображать амплитудную, частотную, фазовую зависимости ионосферного сигнала на интервалах от долей секунды до суточных интервалов в режиме текущего времени;

- комплекс даёт возможность отображать спектр ионосферных сигналов с разрешением до десятых долей Гц в режиме текущего времени;

- с помощью комплекса оценивается уровень шума и помех при приёме ионосферных сигналов.

2. Проведены модельные, макетные и экспериментальные исследования метода доплеровской фильтрации с высоким разрешением спектральных линий. Получено следующее:

- модельные и макетные исследования показали высокую эффективность метода доплеровской фильтрации с высоким разрешением. Задача доплеровской фильтрации может быть решена на интервале четверти периода разностной частоты составляющих спектра;

- экспериментальные исследования показали наличие сильной мультипликативной помехи в ионосферных сигналах. Она обусловлена вариациями амплитуд и фаз сигнала, связанными с поляризационными изменениями амплитуд составляющих спектра с фокусировкой и дефокусировкой на интервалах ~ десятков секунд;

- сделан вывод: мультипликативная помеха существенно снижает эффективность доплеровской фильтрации ионосферных сигналов, проведенной методом максимального правдоподобия и приводит к искажению спектра за счёт модуляции параметров ионосферного сигнала динамическими процессами в ионосфере.

3. Проведены экспериментальные исследования поляризационной структуры ионосферного сигнала с выделением модовой структуры. Они показали следующее:

- поляризационные изменения выделенных во времени мод ионосферных сигналов существенно изменяют их амплитуду. Приводя к эффекту амплитудной модуляции, а, следовательно, и к мультипликативной помехе;

- получена статистика поляризационных характеристик выделенных во времени мод сигнала;

- подтверждено по экспериментальным данным наличие эффекта Поккельса на квазипоперечных трассах.

4. Проведено исследование возможности выделения лучевой структуры ионосферного импульсного сигнала. При этом получено следующее:

- разработан метод оценки параметров составляющих сигнала по временному запаздыванию радиоимпульсов, отражённых от разных областей ионосферы при условии, что длительность радиоимпульса больше времени запаздывания радиоимпульсов;

- сделан вывод о высокой эффективности разработанного метода. Разрешение отдельных составляющих ионосферного сигнала увеличивается в -50 раз по сравнению с известными методами;

- разработан метод фазового уточнения частоты принимаемого радиоимпульса. Дисперсия частоты в этом случае достигает нижней границы Рао-Крамера;

радиоимпульса, в данном методе начальная фаза оценивается по квадратурным компонентам при полном исключении частоты радиоимпульса;

- показана возможность решения проблемы в системах локации, которая заключается в невозможности одновременного увеличения точности оценок времени приёма радиоимпульса и его частоты. Метод оценки начальной фазы радиоимпульса предопределяет возможность фазового уточнения времени приёма радиоимпульса.

5. Получили развитие положения теории оптимального приёма:

- уточнена методика решения задачи разрешения подобных сигналов. Решение представлено в двух видах: в форме метода максимального правдоподобия и на основе разностного уравнения. Получены оценки дисперсии параметров Рао-Крамера;

- разработана геометрическая интерпретация метода обработки неортогональных сигналов на основе представлений линейного пространства сигналов;

- получено выражение, определяющее зависимость отношения разрешающей способности метода максимального правдоподобия к разрешающей способности классического спектрального анализа от количества некоррелированных по шуму отсчётов;

- получены выражения, определяющие решение задачи разрешения подобных сигналов при наличии мультипликативной помехи.

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в следующих работах

Работы, опубликованные в журналах, рекомендованных ВАК.

1. Пахотин В.А., Власова К.В., Антонов A.B., Ржанов A.A. Устойчивый однолучевой алгоритм обработки ионосферных сигналов при двухлучёвости // Радиотехника, Спец. выпуск радиосистемы. - №3. - 2005.

2. Книхута Е.В., Пахотин В.А., Будник С.С., Ржанов A.A. Решение задачи, оценки параметров сигнала в частотном пространстве // Известия высших учебных заведений // Радиоэлектроника. - 2005. -Вып. 2. - ЛЭТИ. - С.19-29.

3. Королев К.Ю., Пахотин В.А., Маклаков В.Ю., Ржанов A.A. Анализ эффективности многоканальности антенных систем // Известия высших учебных заведений // Радиоэлектроника. - 2007.— Вып. 5.-С.3-10.

Работы, опубликованные в других изданиях.

1. Пахотин В.А., Будник С.С., Книхута Е.В., Ржа нов A.A. Решение задачи фильтрации двух радиоимпульсов, совмещенных во времени//Научно-техническая конференция БГА «Научно-технические разработки в решении проблем рыбопромыслового флота и подготовки кадров». - Калининград. - 2004.

2. Ржанов А.А, Пахотин В.А. Применение в системах связи сигналов с перекрывающимися спектрами//Сборник докладов ежегодной конференции молодых ученых КГУ. - Вып. 2: Физико-математические науки/под. ред. Ю.М. Зверева, П.А. Телятника. -Калининград. - Изд-во РГУ им. И. Канта. - 2005.

3. Ржанов А.А, Пахотин В.А. Применение в системах связи сигналов с перекрывающимися спектрами//Материалы межвузовской научно-технической конференции аспирантов и соискателей «Научно-технические разработки в решении проблем рыбопромыслового флота и подготовки кадров». - БГА. - Калининград. - 2005.

4. Королев К.Ю., Пахотин В.А., Ржанов A.A. Развитие методов обработки данных, полученных на антенных решётках//Материалы XIX межвузовской научно-практической конференции «Проблемы и перспективы совершенствования охраны Государственной границы». - Калининградский пограничный институт Федеральной службы безопасности Р.Ф. - Калининград. - 2006.

5. Королев К.Ю., Пахотин В.А., Ржанов A.A. Обработка данных, полученных на антенных решётках//Материалы межвузовской научно-технической конференции аспирантов и соискателей «Научно-технические разработки в решении проблем рыбопромыслового флота и подготовки кадров». - БГА. -Калининград. - 2006.

6. Пахотин В.А., Ржанов A.A., Молостова C.B. Доплеровская фильтрация Ионосферных сигналов на основе теории оптимального приёма//Материалы межвузовской научно-технической конференции аспирантов и соискателей «Научно-технические разработки в решении проблем рыбопромыслового флота и подготовки кадров». -БГА. - Калининград. - 2006.

7. Королев К.Ю., Пахотин В.А., Маклаков В.Ю., Ржанов A.A. Анализ эффективности многоканальности антенных систем//ХШ международная научно-техническая конференция «Радиолокация. Навигация. Связь». - Воронеж. - Т. 1.

Цитированная литература

1. Перов А.И. Статистическая теория радиотехнических систем. - М.: Радиотехника. - 2003. - 400 с.

2. Книхута Е.В. Развитие методов доплеровской фильтрации ионосферных сигналов. Кандидатская диссертация. - РГУ имени И. Канта. - Калининград. - 2006. - 108 с.

3. Пахотин В.А., Пахотина К.В., Жукова Н.В. Метод обработки данных, полученных при приеме ионосферных сигналов // Геомагнетизм и аэрономия. - 2004. - Т. 44. - №4. - С. 511.

4. Пахотин В.А., Власова К.В., Антонов А.В., Ржанов А.А. Устойчивый однолучевой алгоритм обработки ионосферных сигналов при двухлучёвости // Радиотехника. Специальный выпуск радиосистемы. - 2005. - №3. - С.18-23.

5. Марченко И.В. Частотное разделение сигналов в области высокой корреляции базисных функций. Кандидатская диссертация. - КГУ. -Калининград. -2001. - 142 с.

6. Власова К.В. Развитие методов обработки информации в системах импульсной локации. Кандидатская диссертация. - РГУ имени И. Канта. - Калининград. - 2008. - 186 с.

Алексей Александрович Ржанов

РАЗВИТИЕ ЦИФРОВЫХ МЕТОДОВ ОБРАБОТКИ ИОНОСФЕРНЫХ СИГНАЛОВ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Подписано в печать 26.10.2010 г. Формат 60*90 1/16.

Бумага для множительных аппаратов. Ризограф. Усл. печ. л. 1,4 Уч.-изд.л.0,9 Тираж 100 экз. Заказ 253

Издательство Российского государственного

университета имени Иммануила Канта, 236038, г. Калининград, ул.А.Невского, 14.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Ржанов, Алексей Александрович

I Введение.

II Глава 1. Методы обработки ионосферных сигналов.

§1.1 Распространение декаметровых волн в ионосфере. Основные оценки, модель сигнала.

§1.2 Классический метод доплеровской фильтрации ионосферных сигналов.

§ 1.3 Основы теории оптимального приёма.

§1.4 Решение задачи разрешения подобных сигналов методом максимального правдоподобия.

§1.5 Решение задачи обнаружения сигнала.

§1.6 Доплеровская фильтрация методом максимального правдоподобия.

§ 1.7 Доплеровская фильтрация на основе разностного уравнения.

§1.8 Принцип обработки неортогональных сигналов.

Глава 2. Разработка комплекса аппаратуры для приёма ионосферных сигналов.

§2.1 Описание комплекса аппаратуры для приёма ионосферных сигналов.

§2.2 Оценка возможностей комплекса аппаратуры.

§2.3 Исследования возможностей метода доплеровской фильтрации, проведённой с помощью виртуальных генераторов.

§2.4 Результаты эксперимента с двумя звуковыми генераторами.

§2.5 Результаты исследований возможностей метода максимального правдоподобия с помощью имитатора сигнала.

§2.6 Структура ионосферного сигнала на интервалах десятков секунд.

Ш Глава 3. Развитие методов обработки ионосферных сигналов.

§3.1 Модель ионосферного сигнала с мультипликативной помехой.

§3.2 Поляризационные характеристики выделенных во времени мод сигнала.

§3.3 Метод оценки параметров ионосферного сигнала по времени группового запаздывания.

§3.4 Результаты модельных исследований метода оценки параметров по групповому запаздыванию.

§3.5 Оценка параметров ионосферного сигнала.

§3.6 Оценка параметров ионосферного сигнала по экспериментальным данным.

§3.7 Решение проблемы одновременного повышения точности оценки времени приёма радиоимпульса и его частоты.

Введение диссертация по физике, на тему "Развитие цифровых методов обработки ионосферных сигналов"

Изучение вопросов распространения, приёма и обработки ионосферных сигналов продолжает оставаться актуальной областью исследований. Это обусловлено как научными целями, так и практической необходимостью. Научные цели связаны, в первую очередь, с необходимостью получения информации о сложных и не полностью изученных процессах, происходящих в ионосфере под действием внутренних факторов, а также под действием космического и солнечного излучения. Наклонное зондирование ионосферы с помощью коротких радиоволн позволяет практически мгновенно обнаруживать волнообразные процессы, обусловленные природными (землетрясения, грозы, торнадо и т.д.) и антропогенными (взрывы, запуски ракет) факторами. Оно даёт возможность изучения солнечно-земных связей, влияния космического излучения на атмосферу Земли. Развитие данной тематики даёт возможность решения одной из важнейших задач — задачи мониторинга ионосферы методами наклонного зондирования в коротковолновом диапазоне.

Сложность ионосферных сигналов, обусловленная многолучёвостью, рассеянием, анизотропностью и дисперсионностью среды распространения - ионосферы, неоднородностью и нестационарностью, предопределяет вторую важную научную цель исследований. Она связана с развитием теории и методов обработки ионосферных сигналов с целью получения полной и достоверной информации о процессах, происходящих в ионосфере. В настоящее время с развитием микроэлектроники и вычислительной техники появляются новые возможности обработки ионосферных сигналов. Они связаны с развитием теории обработки сложных сигналов, с разработкой новых методов обработки, отличающихся высокой точностью и достоверностью. Основой при этом являются положения теории оптимального приёма.

Практическая необходимость развития исследований в области приёма и обработки ионосферных сигналов связана с разработкой и модернизацией сложных комплексов аппаратуры, использующих ионосферные сигналы. К ним относятся ионосферные системы связи, пеленгационные комплексы аппаратуры, системы локации в области декаметровых волн, включая загоризонтную локацию, навигационные системы.

Одной из наиболее важных задач в области приёма и обработки ионосферных сигналов является задача разделения лучевой структуры сигнала. При реше3 нии этой задачи исключаются интерференционные изменения сигнала, и появляется возможность получения достоверной информации об отдельных частях ионосферы. В настоящее время задача разделения лучевой структуры сигнала решается методом доплеровской фильтрации. Основой метода доплеровской фильтрации является очень малая ширина спектральных линий ионосферных сигналов. При спокойной ионосфере ширина линии спектра (зеркальное отражение) достигает десятых и сотых долей Гц. В результате относительного перемещения области отражения отдельного луча позволяют осуществить их частотное обнаружение и выделение за счёт эффекта Доплера. Однако ионосферные сигналы в этих случаях должны иметь интервал стационарности ~70^-100 с. В периоды возмущённой ионосферы, наиболее интересные с точки зрения обнаружения, изучения и диагностики ионосферных возмущений, интервал стационарности ионосферных сигналов существенно уменьшается до 5+20 с и менее. В этих условиях использование цифрового спектрального анализа, основанного на преобразовании Фурье, оказывается неприемлемым. В этом случае разрешающая способность оказывается недостаточной для разрешения лучевой структуры ионосферных сигналов. Таким образом, классический метод доплеровской фильтрации ионосферных сигналов оказывается ограниченным областью стационарных сигналов. При использовании этого метода на интервалах выборки данных больших, чем интервал стационарности возникают искажения доплеровского спектра вплоть до появления ложных спектральных линий. Ионосфера в этом случае осуществляет модуляцию зондирующего сигнала по амплитуде, фазе и частоте.

В работе /1/ рассмотрена возможность доплеровской фильтрации ионосферных сигналов на основании положений теории оптимального приёма /2,3,4,5,6/. Основным результатом этой работы является разработка алгоритма с высокой разрешающей способностью, позволяющего получать доплеровский спектр на интервалах ~20 с по сравнении с 80-ю секундами при классической доплеровской фильтрации. Этот результат основан на том, что узкие спектральные линии ионосферного сигнала (доли Гц) дают возможность получения N-4 000-^-2000 некоррелированных по шуму отсчётов в выборке данных. В результате чего отношение сигнал/шум относительно выхода приёмника может быть увеличено в раз, т.е. на ~30 дБ. Однако данные исследования нуждаются в экспериментальной проверке. Кроме того, в работе /1/ не была учтена амплитудная нестационарность ионосферных сигналов, связанная с явлениями фокусировки, дефокусировки, поглощением, изменением поляризации. Все эти явления приводят к нестационарности ионосферных сигналов, что в свою очередь создаёт мультипликативную помеху. Наличие помех такого рода является характерной особенностью ионосферных сигналов. Теоретической основы для обработки сигналов с такого рода помехами практически нет.

При приёме ионосферных сигналов одной из важных задач является задача обнаружения сигнала. Она сравнительно легко решается при больших отношениях сигнал/шум. Однако при существенном ослаблении сигнала за счёт большого поглощения или малых значений критических частот отдельных областей ионосферы эта задача практически не решена. Сложностью её решения является зависимость энергии сигнала от времени на интервалах интерференционных изменений. В теории оптимального приёма задача обнаружения сигнала в условиях многолучевого приёма не рассматривалась. Однако она может быть решена за счёт использования методов корреляционного или спектрального анализа с подавлением эффекта интерференции. В этом случае появляется возможность получения детальной информации о распространении радиоволн за счёт отражения от локальных неоднородных образований в ионосфере.

Указанные выше задачи могут быть успешно решены при создании современного комплекса аппаратуры, позволяющего использовать существующие достижения в области цифровой обработки сигналов. Комплекс должен обладать большим динамическим диапазоном для регистрации как слабых, так и сильных сигналов. Он должен позволять фиксировать суточные изменения сигнала и его параметров, а также иметь возможность отображать информацию на малых интервалах времени (~1 с). В настоящее время такая возможность имеется. Например, при объединении аналоговой части комплекса с существующими цифровыми устройствами регистрации и отображения данных типа «SIGMA».

Таким образом, настоящая диссертационная работа направлена на развитие методов обработки сложных ионосферных сигналов с целью повышения точности и достоверности получаемой информации об ионосфере. В диссертационной работе решаются следующие задачи.

1. Развитие положений теории оптимального приёма в приложении к ионосферным сигналам

2. Разработка и создание современного цифрового комплекса аппаратуры для приёма ионосферных сигналов.

4. Экспериментальные исследования поляризационной структуры ионосферных сигналов.

5. Создание метода обработки импульсных ионосферных сигналов.

Заключение диссертации по теме "Радиофизика"

IV Заключение.

Изложим кратко результаты, полученные в настоящей работе.

- с помощью комплекса оценивается уровень шума и помех при приёме ионосферных сигналов.

- получена статистика поляризационных характеристик выделенных во времени мод сигнала;

- подтверждено по экспериментальным данным наличие эффекта Поккельса на квазипоперечных трассах.

- разработан метод оценки начальных фаз радиоимпульсов с частичным наложением во времени. В отличие от корреляционного анализа, в котором начальная фаза оценивается в точке начала радиоимпульса, в данном методе начальная фаза оценивается по квадратурным компонентам при полном исключении частоты радиоимпульса;

5. Получили развитие положения теории оптимального приёма:

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Ржанов, Алексей Александрович, Калининград

1. Книхута Е.В. Развитие методов доплеровской фильтрации ионосферных сигналов. Кандидатская диссертация. РГУ имени И. Канта. - Калининград. -2006.-108 с.

2. Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов. М.: Радио и связь. - 1983. -320 с.

3. Перов А.И. Статистическая теория радиотехнических систем. М.: Радиотехника. - 2003. - 400 с.

4. Пахотин В.А., Бессонов В.А., Молостова C.B., Власова К.В. Теоретические основы оптимальной обработки сигналов//Курс лекций для радиофизических специальностей. РГУ имени И. Канта. - Калининград. - 189 с.

5. Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем: учебное пособие для ВУЗов. М.: Радио и связь. - 1991.-608 с.

6. Ионосферные исследования. М.: Наука. - 1972. - 162 с.

7. Гинзбург B.JI. Распространение электромагнитных волн в плазме. -М.: Наука. -1967. -343 с.

8. Альберт JI.JI., Гинзбург B.JL, Фенберг E.JI. Распространение радиоволн. -М.: Издательство технико-теоретической литературы. 1953. - 305 с.

9. Евдокимова Т.С., Ляной Б.Е., Пахотин В.А., Черкашин Ю.Н. Наземный приём дальних радиоканалов декаметрового диапазона, излученных ИСЗ. Часть 1. Распространение декаметровых радиоволн. М.: ИЗМИРАН СССР. -1980.- 102 с.

10. Пахотин В.А. Поляризация радиоволн КВ диапазона на наклонной трассе. -Геомагнетизм и Аэрономия. 1977. - Т.17. -№4. - 57 с.

11. Казанцев А.Н., Лукин Д.С., Спиридонов Ю.Г. Метод исследования распространения радиоволн в неоднородной магнитоактивной ионосфере. -Космические исследования. 1967. - Т.5. - 583 с.

12. Пахотин В.А. Эффект Фарадея при квазипоперечном распространении радиоволн. Теоретические и экспериментальные исследования распространения декаметровых радиоволн. М.: Наука. - 1976. - 96 с.

13. Ляной Б.Е., Пахотин В.А., Синюгин Ю.Н., Черкашин Ю.Н. Результаты экспериментальных исследований условий дальнего распространения декаметровых радиоволн. Исследование условий распространения радиоволн. -М.: ИЗМИРАН СССР. 1983. - 102 с.

14. Конюшенко С.М., Пахотин В.А., Синюгин Ю.Н., Черкашин Ю.Н. О влиянии параметров ионосферы в области излучения на приём дальних сигналов ИСЗ. Распространение радиоволн в ионосфере. М.-.ИЗМИРАН СССР. - 1983.-28 с.

15. Афраймович Э.Л. Волнообразные ионосферные возмущения и фазовые характеристики сигнала. Геомагнетизм и аэрономия. - 1971.-T.il.- №6. -С. 993-996.

16. Афраймович Э.Л., Калихман А.Д., Королев В.А. Метод динамического спектрального анализа в исследовании неоднородной структуры ионосферы.- В кн.: Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца. М.: Наука. - 1972. - вып. 21. - С.31-103.

17. Таран В. И., Кащеев В.Л. Ионосферные исследования. М.: Наука. - 1972. -36 с.

18. Пахотин В.А., Пахотина К.В., Жукова Н.В. Метод обработки данных, полученных при приеме ионосферных сигналов. Геомагнетизм и аэрономия.- 2004. Т.44. - №4. - С.511-517.

19. Пахотин В.А., Власова К.В., Антонов A.B., Ржанов A.A. Устойчивый од-нолучевой алгоритм обработки ионосферных сигналов при двухлучёвости// Ж. Радиотехника. Спец. выпуск радиосистемы. -№3. -2005. С. 18-23.

20. Пахотин В.А., Власова К.В., Антонов A.B., Королев К.Ю. Решение двух-лучевой задачи при приме ионосферных сигналов//Вестник РГУ им. И. Канта, серия физико-математические науки. Калининград. - Изд-во РГУ им. И. Канта.-2006.-С.55-59.

21. Пахотин В.А., Иванова C.B., Марченко И.В., Антонов A.B. Критерий качества при оптимальной обработке ионосферных сигналов. Сб. Теория и техника судовых радиоэлектронных средств. - БГА. - Калининград. - 2001. — С.16-26.

22. Пахотин В.А., Бессонов В.А., Иванова C.B., Марченко И.В., Будник С.С.

23. Угловое спектральное оценивание ионосферных сигналов. Сб. Теория и техника судовых радиоэлектронных средств. - БГА. - Калининград. - 2001. -С.80-87.

24. Пахотин В.А., Бессонов В.А., Иванова C.B., Марченко И.В. Методика углового и частотного оценивания- ионосферных сигналов. Изд. Калининградского университета. - 2001. - С.41.

25. Иванова C.B. Разработка методов спектрального оценивания для ионосферных сигналов. Кандидатская диссертация. КГУ. — Калининград. - 1999. -182 с.

26. Пахотин В.А., Бессонов В.А., Иванова C.B., Будник С.С., Книхута Е.В.

27. Методика выделения лучевой и доплеровской структур сигналов. Геомагнетизм и Аэрономия; - 2005. - Т.45. - №2. - С. 193-200.

28. Книхута Е.В., Пахотин В.А., Ермоленко И.А. Разработка программы расчета доплеровского спектра ионосферных сигналов//Материалы межвузовской научно-технической конференции аспирантов и соискателей. БГА. — Калининград. - 2005. - С.26-32.

29. Осипов M.JI. Радиотехника. 1995. - Вып. 3

30. Марпл C.JI. -мл. Цифровой спектральный анализ и его приложения. М.: Мир.- 1990.-584 с.

31. Кей С.М, Марпл C.JI. Современные методы спектрального анализа (обзор) . 1981. - Тр. ин-та инж. по электронике и радиоэлектронике. - Т.69. - С.5-51.

32. Кеннон Дж. Пространственно временной спектральный анализ с высоким разрешением. - ТИИЭР. - 1969. - Т.57. - № 8. - С.234-247.

33. Г. Дженкинс, Д. Ватте. Спектральный анализ и его приложения. М.: Мир. -1971.

34. Будник С.С. Разработка методов оптимального приема в частотном пространстве. Кандидатская диссертация. КГУ. - Калининград. - 2004. - 127 с.

35. Вальд А. Последовательный анализ/Пер. с англ./ Под ред. Б.А. Севастьянова. -М.: Физматгиз, 1960, 328 с.

36. Королёв К.Ю. Развитие цифровых методов обработки сигналов многоканальных антенных решёток. Кандидатская диссертация. РГУ имени И. Канта. - Калининград. - 2007. - 124 с.

37. Королев К.Ю., Пахотин В.А., Маклаков В.Ю., Ржанов A.A. Анализ эффективности многоканальности антенных систем//ХШ международная научно-техническая конференция «Радиолокация. Навигация. Связь». Воронеж. -Т.1.-С.573-579.

38. Блейхуд Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов. М.: Мир. -1989.

39. Гольденберг Л.М., Матюшкин Б.Д., Поляк М.Н. Цифровая обработка сигналов. М.: Радио и связь. - 1985.

40. Пахотина К.В., Молостова C.B. Разрешающая способность в системах ло-кации//Материалы межвузовской научно-технической конференции аспирантов и соискателей. БГА. - г. Калининград. - 2005. - С.59-63.

41. Пахотина К.В., Молостова C.B. Разрешающая способность в системах ло-кации//Сб. тезисов и докладов «Калининград 750: прошлое, настоящее, будущее». Вып. 2. - РГУ имени И. Канта. - Калининград. - 2005. - С.43-46.

42. Власова К.В., Никитин М.А., Антонов A.B. Развитие устойчивого метода пеленгации в условиях многолучёвости//Вестник РГУ им. И. Канта. Сер. физико-математические науки. - Калининград. - Изд-во РГУ им. И. Канта. -2006. - С.60-63.

43. Пахотин В.А., Власова К.В., Власов A.A., Брух Я.Р. Предельные возможности систем импульсной локации в зависимости от дальности до цели//Х1У Международная научно-практическая конференция «Радиолокация:.Навигация. Связь». Воронеж. - 2007. - С.354-363.

44. Власова К.В., Пахотин В.А., Власов A.A., Брух Я.Р. Решение задачи разрешения по дальности в локации методом максимального правдоподобия// XIV Международная научно-практическая конференция «Радиолокация. Навигация. Связь». Воронеж. - 2007. - С.344-353.

45. Королев К.Ю., Пахотин В.А., Маклаков В.Ю., Ржанов A.A. Анализ эффективности многоканальности антенных систем//Известия высших учебных заведений. Радиоэлектроника. Вып. 6. - 2008. - С.3-10.

46. Власова К.В. Развитие методов обработки информации в системах импульсной локации. Кандидатская диссертация. РГУ имени И. Канта. - Калининград. - 2008. - 186 с.

47. Джонсон Д.Х. Применение методов спектрального оценивания к задачам определения угловых координат источников излучения. ТИИЭР. - 1982. -Т.70.-№9.-С. 126-139.

48. Марченко И.В. Частотное разделение сигналов в области высокой корреляции базисных функций. Кандидатская диссертация. КГУ, Калининград, 2001, 142 с.

49. Применение цифровой обработки сигналов/ Под.рук. Э. Оппенгейма. М.: Мир.-1980.

50. Рао С. Р. Линейные статистические методы и их приложения. М: Наука. -1968.

51. Макхол Дж. Линейное предсказание: обзор ТНИЭР. 1975. - т. 63. - №4. -С. 20-44.

52. Markel I.D., Cray А.Н. Linear Prediction of Speech. Springer-Ferlag. New York. - 1982.

53. Burg J.P. Maximum entropy analysis. Prezented at the 37th annuee international seq meeting. Oklahoma City. - 1967.

54. Ulrich T.J. and Bishop T.P. Maximum entropy spectral analysis and autoregressive decomposition. Rov. Geophysics. - Space Phys. - 1975. - 13. -P. 1237-1242.

55. Onibranim H. Prony, Pisarenko, and the Matrix Pensile.A Unifield Presentation IEEF TRANSACTIONS on acoustics speech and signal processing. -V. 37. № 1. - January. - 1989.

56. Sahai H. Statistical Analysis of Pisarenko's Method for Sinusoidal Frequency Estimation. IEEF Trans. Acoust. Speech Signal Process. - Vol. ASSP-32. -February 1984. - P. 95-101

57. Kaveh M., Barabell A.I. The Statistical Performance of the MUSIC and the Mini-mum Norm Algorithms for Resolving Plane Waves in Noise. IEEE Trans. Acoust. Spech. Signal Process. - Vol. ASSP-34. - April 1986. - P. 331-341.

58. Теория обнаружения сигналов/Под ред. Бакута П.А. М.: Радио и связь. -1983.

59. Никитин М.А., Книхута Е.В., Власова К.В., Королев К.Ю. Результаты модельных исследований возможностей доплеровской фильтрации/ТВестник РГУ им. И. Канта. сер. Физико-математические науки. - Калининград. -Изд-во РГУ им. И. Канта. - 2007. - С.36-40.

60. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Высшая школа. -2000.-462 с.

61. Пахотин В.А., Бессонов В.А., Будник С.С., Пахотина К.В., Антонов A.B.

62. Антонов A.B., Пахотин В.А., Королев К.Ю., Власова К.В., Маклаков В.Ю., Книхута Е.В., Власов A.A. Результаты научных исследований в области методов обработки радиофизической информации в РГУ им. Канта. -Сборник РГУ.- 2006.

63. Брух Я.Р., Власова К.В. Разработка устройства разделения частотно-зависимых сигналов//Тезисы доклада V Международной научно-практической конференции «Инновации в науке и образовании 2007» . Калининград. - изд-во КГТУ. - 2007. - С.60-62.

64. Пахотин В.А., Агафонников Ю.М., Мальцев A.B., Сннюгнн Ю.Н. Аппаратурный комплекс для исследования вопросов распространения радиоволн. -М.: ИЗМИР АН СССР. 1983. - 141 с.

65. Исследования распространения коротких радиоволн. М.: Наука. - 1973.

66. Книхута Е.В., Пахотин В.А., Будник С.С., Ржанов A.A. Решение задачи оценки параметров сигнала в частотном пространстве // Известия высших учебных заведений. Радиоэлектроника. 2005. - Вып. 2. - ЛЭТИ. - С. 19-29.

67. Вудворд Ф.М. Теория вероятностей и теория информации с применением в радиолокации/Пер. с англ./Под ред. Г.С. Горелика. М.: Советское радио. -1955.- 128 с.