Реакция ортотропных цилиндрических оболочек на действие осевых нагрузок ударного типа тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи

F Г G ОД

9 О л îfт

¿0 OUI LvjJ

ГОРДИЕНКО Елена Петровна

РЕАКЦИЯ. ОРТОТРОШМ. ¡ЩВДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК НА ВОЗДЕЙСТВИЕ ОСЕВЫХ НАГРУЗОК УДАРНОГО ТИПА

01.02.04 - механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Самара - 1995

Работа выполнена в Самарском государственном университете

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор В.И.АСШЬЕВ

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Ю.Э.СЕНЩКИЙ

доктор физико-математических наук, профессор А.Н.СЛ0РЫШ

Ведущая организация: Самарский азрокосмический

университет им. С.П.Королева

Защита состоится НЮЛ^иЯ 1995 г. в ^ час о

на заседании диссертационного совета К 063.94.01 в Самарском государственном университете по адресу: 443011, г.Самара, ул. Академика Павлова, 1, ауд. 203.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан ■ ^ " (ЖГЛ^/иЛ 1995 г.

у-

Ученый секретарь диссертационного совета, к.ф.-м. н., доцент , . А.§.Федечев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАЮТЫ

Актуальность темы. Одной из ведущих дисциплин, предопределяющих рост и развитие народного хозяйства, является механика. Теория пластин и оболочек - один из разделов общей механики, сравнительно молодок и бурно развивающийся. Здесь много невыясненных вопросов и нерешенных проблем, л числу наименее изученных относится и проблема устойчивости тонкостенных конструкций, .в частности, ортотропных цилиндрических оболочек, воспринимающих нагрузки ударного типа. Решение этой проблемы представляет, с одной стороны, чисто теоретический интерес -работы, сюда относящиеся, позволяют глубже понять механизм выпучивания оболочек, изучить эволюцию напряженно-деформированного состояния их, рассмотреть влияние на протекающие процессы геометрических параметров оболочки и механических характеристик материала, с другой - постановка соответствующих задач продиктована запросами космической техники, авиационной промышленности, ракето- и доигателестроения, транспорта, промышленного и гражданского строительства и многих других отраслей народного хозяйства. Таким образом, проблема «ударной устойчивости» деформируемых систем является актуальной как в плане общенаучных изысканий, так и в практическом отношении.

Цель работы;

- исследовать эволюцию осесимметричного напряженно-деформированного состояния ортотропных цилиндрических оболочек, воспринимающих осевой удар или осевой импульс давления;

- изучить энергетические соотношения рассматриваемых систем;

- выяснить влияние условий нагружения, механических характеристик материала, геометрических параметров и особенностей конструкции оболочки на процесс деформирования её;

- рассмотреть влияние высокочастотных вибраций на поведение оболочек, воспринимающих нагрузки ударного типа;

- выяснить условия устойчивости и сходимости разностного

метода при решении нестационарных задач динамики цилиндричес кнх оболочек.

Научную новизну работы составляют:

- результаты исследования напряженно-деформированного е энергетического состояний цилиндрической оболочки, воспринимающей осевой удар или осевую импульсную нагрузку (результат получены на базе геометрически нелинейных уравнений теории типа Тимошенко);

- сравнительный анализ поведений оболочек при изменении условий нагрукения, механических характеристик материала, геометрических параметров у. конструктивных особенностей оболочек;

- методика оценки работоспособности оболочек при воздей ствии нагрузок ударного типа;

- выражения для критических параметров внезапно приложе ной нагрузки и для критического времени при ударном нагружен оболочки;

- анализ влияния высокочастотных вибрации на поведение цилиндрической оболочки, воспринимающей осевую внезапно прил женную нагрузку;

- выражения для верхней границы относительного шага сеточной области при численном интегрировании нестационарных з дач динамики цилиндрических оболочек..

Достоверность результатов обеспечивается корректностью математической постановки рассматриваемых задач, надежностью программ для ЭШ, соответствием отдельных результатов работы известным экспериментальным данным.

Практическая ценность работы:

- полученные результаты могут быть использованы в машиностроительных КБ, в НИИ, в проектных и других организациях, связанных с расчетом, проектированием и исследованием работо способности тонкостенных конструкции, выполненных из анизотропных материалов; достаточно простые выражения для крити-

ческих параметров нагрузки могут быть рекомендованы для выполнения ориентировочных инженерных расчетов;

- программы, для ЗШ составлены таким образом, что при незначительных коррективах позволяют решать аналогичные задачи для оболочек со многими произвольно расположенными шпангоутами при нагрузках, изменяющихся, во времени по любому интересующему закону; программы ориентированы ка ЭЫ средней мощности, что существенно расширяет круг потенциальных пользователей.

Апробация работы. Основные результаты исследований докладывались:

- ка научно-технической конференции Тольяттинского филиала Московского технологического института (.Тольятти, 1989);

- на Всесоюзной конференции по проблемам прочности материалов и сооружений на транспорте (Ленинград, 1990);

- на научно-технических конференциях Тольяттинского политехнического института V.Тольятти, 1990, 1992);

- на научно-методических семинарах Самарского государственного университета < Самара, 1990, 1991, 1993);

- на 1б-й Международной конференции по теории оболочек и пластин (.Нижний Новгород, 1993);

- на 3-м Китайско-Русско-Украинском симпозиуме по астронавтике цгитай, Иань, 1994);

- на 3-й Международной конференции «Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте» ^С.-Петербург, 1995);

- на научно-методическом семинаре Самарского государственного аэрокосмического университета (^Самара, 1995).

Три доклада были представлены и включены в программу работы Международного симпозиума по инженерной теории удара (Япония, Сендай, 1992).

Публикации. По теме диссертации опубликовано восемь работ.

- б -

Структура и объем работы. Диссертационная работа сост ит из введения, пяти глав и заключения; содержит 156 страни машинописного текста, включая список литературы из 158 наим нований и 51 рисунок.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность и новизна темы исс; дования, представлено краткое содержание работы, сформулиро! основные положения, которые выносятся на защиту.

£ первой главе приводится краткий обзор литературы по общей теории оболочек, по методам исследования нестационарн! процессов деформирования, по динамике цилиндрических оболоче при осевых нагрузках ударного типа.'

Во второй главе для ортотропных цилиндрических оболоче представлены уравнения движения и соотношения упругости тео£ типа Тимошенко:

С/Ьу)

¿Н)

- 7 -

К = 4> . = ^ 4 + ? 4 4е=к=к . = 4- - * * ^

+ + (i.J-U)

9 -U С - if в ~-í(f

ен и*. /г и х

%Ги» e^tr-ítr et*«r+íir

ftt =- cCí+ícug Ьг =~Л Щ-Ъ*) t- cT/l , a-A¡L

if-^-Ai-^-çjB, к-К-i

(S)

Здесь: ъс , 1/ , -и/ - осевые перемещения; оС , у}" - у

лы поворота нормали в соответствующих плоскостях; "Ч » ^

показатель анизотропии материала и символ Кронеккера; Т ,

физическое и относительное время; А > О. - любая ливейная

личина и её безразмерный аналог. По индексу «-5» подразуме ется суммирование от 1 до 3. Остальные обозначения общеприн тые.

Приведены уравнения движения и соотношения упругости к сической теории, следующие из (I) и (2) при определенных до щениях, и варианты уравнений в линейном приближении, вытека щие из основных систем. В качестве рабочих приняты уравнен«; движения и соотношения упругости теории типа Тимошенко, от» сящиеся к случаю осесимметричного деформирования оболоче]

Для описания процесса деформирования оболочки б целом, как и в некоторых ранее опубликованных работах, вводятся по1

(ЧГэ 0,^ 0, 'Ь/Ьу з 0).

Ы^М^Ы*-*). имрх

о

о

1

(

[щ х^у ¡[ф, о. тх; ми

в

С /с (*.*)<**

о

к, М'= к'-а * с*^>тк<ко

Для вычисления компонент безразмерной механической энергии использовались следующие выражения:

*

о

о

I

о

Здесь: А - работа внешней нагрузки; , з-е.Л , наг , - относительные массы груза, ударяемого днища, неударяемого днища и шпангоута оболочки ( - масса оболочки); х.3 -координата установки шпангоута; Я - параметр, определяющий

характер взаимодействия груза и ударяевого днища: 1 = 0 -абсолютно упругий удар, 1=1- -абсолстно неупругий; V{ -скорость груза после взаимодействия.

За основной метод исследования принят метод численного интегрирования уравнений по явной разностной схеме «крест». Методом единичной ошибки с последующим разделением переменных получены выражения для относительного тага сеточной области, обеспечивающие в задачах рассматриваемого типа устойчивость схемы и сходимость вычислительного процесса. Для осесиммет-ричных задач, представленных в работе, .условие устойчивости и сходимости метода записано в следующем виде:

Здесь: ^ , - временной и координатный шаги сетки.

В третьей главе рассмотрены следующие задачи:

- удар жесткой массой по закрепленной оболочке; здесь же представлены результаты экспериментов с металлическими (гладкими и продольно гофрированными) и с резиновыми оболочками;

- удар жесткой массой по свободной оболочке с жесткими днищами и с жестким шпангоутом;

- удар оболочки с днищами о жесткую неподвижную стенку;

- удар оболочки о свободное препятствие.

Изучена эволюция напряженно-деформированного состояния оболочек и энергетические соотношения рассматриваемых систем.1 Полученные результаты представлены графически.

Численное и экспериментальное изучение поведения закрепленных оболочек при постоянной скорости сближения торцов под-

твердило основные выводы ранее опубликованных исследований:

- весь процесс ударного деформирования оболочек состоит из двух периодов - осесимметричного (оформление кольцевых складок) и следующего за ним неосесимметричного (формирование поясов ромбических вмятин); время, разграничивающее эти периоды, названо вторым критическим ;

- период осесимметричного деформирования состоит из двух фаз - докритической V.развитие прогибов на возмущенной зоне по одной полуволне, направленной выпуклостью во внешнюю сторону оболочки) и закритической (переход к более высоким гармоникам, соответствующим, помимо прочего, величине скорости удара

V , неограниченное увеличение прогибов и резкое падение осевых напряжений, воспринимаемых оболочкой); граничное время, названо критическим (первым) £ ; определяется как момент

первого необратимого «прощелкивания» оболочки внутрь.

Однако, детальное изучение осесимметричного деформирования оболочек, воспринимающих удар (свободных при < оо , 3£ог<оо и закрепленных при < сх> , эе^ =с>о), и оболочек при их ударе о стенку =оо , 9еог<с&о ) или о свободное препятствие (^ <оо , де^ ^ сю ) показало, что при определенных условиях прогибы остаются ограниченными и на закритической фазе выпучивания. Осевые напряжения на этой фазе уменьшаются всегда, но в некоторых случаях не резко, а весьма медленно.

Эти результаты позволили, во-первых, дать более «удобное » определение критическому времени: - это время, при которой чпаос и, во-вторых, выска-

зать утверждение, что для перечисленных выше случаев нагруже-ния бо'лыдий интерес могут представлять не критическое время

и критическая скорость , а предельное время Ь* и критическое значение количества движения К+ и (или) кинетичес-

кой энергии Е * (. £* ~ время исчерпания несущей способности

оболочки). Предложена и на конкретной задаче проиллюстрирована методика оценки работоспособности ударно нагруженных оболочек.

Изучено влияние днищ и шпангоута на процесс выпучивания оболочек. Показано, в частности, что наличие шпангоута, практически, не оказывает существенного влияния на развитие интегральных напряжений . Наличие продольного гофра ведет

к «затягиванию» периода осесимметричного деформирования.

Исследование энергетических соотношений показало, что не докритическом этапе выпучивания основной вклад в потенциальную энергию вносит составляющая, связанная с тангенциальными деформациями и напряжениями,' в кинетическую - связанная с осе выми и радиальными скоростями. Остальные компоненты энергии несущественны. Этим, в частности, объясняется тот факт, что критические значения параметров нагрузки (для не слишком высоких гармоник) могут быть определены с достаточной точность! на базе классической теории.

£ четвертой главе исследуется процесс развития напряже) но-деформированного состояния и энергетические соотношения а бодных и-закрепленных оболочек, воспринимающих осевые импулы ные нагрузки-следующего вида:

Р(Т)

О (*<0.*>Ъ)

{Г

Здесь: р(т) - приложенная нагрузка в размерном (физическом) представлении; $ - безразмерный импульс.

Рассмотрены следующие конкретные задачи:

- оболочка закрепленная, нагрузка внезапно приложенная, остающаяся далее постоянной (и.= 0, ^=гх>);

- оболочка закрепленная, нагрузка изменяется по степенному закону, причем, изучены следующие случаи: а).£=се»ьуЬ ,

О, ±0~1гал ; б). (л5" , , етад ; в). , Ь0 )=

-СОП^Ь гП-1гаЛ ;

- оболочка свободная, нагрузка внезапно приложенная

0, ^=оо).

Все полученные результаты представлены графически. Обнаружено, в частности, что с увеличением £> темп нарастания

11 значения <5,. уменьшаются, а при изменении -

СдГ^ , <С (первая задача). Изучено влияние на ха-

рактер поведения оболочек величины, формы и продолжительности импульса. Установлено, что существует некоторое, значение Д , названное критическим, которое разграничивает область возможных решений на две зоны - зону решений устойчивых при $ < и зону решений неустойчивых при £ > (вторая задача). Ка частных примерах изучено влияние на процесс выпучивания оболочек различных комбинаций наличия днищ - и порознь

равны 0 или I (третья задача). Показано, что предложенная методика оценки работоспособности оболочек при ударе приемлема и для оболочек, нагруженных импульсно.

В пятой главе изучено поведение закрепленных оболочек 0, = ударно или импульсно нагруженных, в линейном приближении. На базе классической теории получены ориен-

тировочные выражения для критической нагрузки ( ) и предпочтительной (при ^о * ) формы выпучивания £ х* );

2 = г/2»> .

Здесь »г. - количество полуволн вдоль образующей - номе] гармоники.

По теории типа Тимошенко:

Г-'А5 *

Здесь р"0 - горизонтальная асимптота .

Анализ этих результатов показал, что по классической те ории для цилиндрических оболочек (в отличие от стержней и шг

ских пластин) устойчивы не только самые высокие (2 > ), н и самые низкие гармоники. По теории типа Тимошенко

этот вывод справедлив лишь-при %в< £ °; при >

все динамические формы г > 2{ попадают в зону неустойчивых решений. Отмечено, также, что при 2 > классическая теория приводит к завышенным значениям .

Для оболочек - 0, = воспринимающих удар, получено (с учетом некоторых допущений) ориентировочное выражение для критического времени t :

Ш)

С Уэе-1

Построены номограммы для оперативной оценки параметров, характеризующих поведение ударно нагруженных оболочек. Приведены численные примеры.

На базе классической теории изучено влияние высокочастотных вибраций на поведение закрепленной оболочки, воспринимающей внезапно приложенную нагрузку ц.в . Высокочастотные возмущения рассматриваются как дополнительная компонента приложенной нагрузки:

я+О

Здесь: р , сое - частота вибрационной компоненты и

частота собственных колебаний ненагруженной оболочки.

Использование метода теории возмущений и принципа усреднения Н.Н.Боголюбова позволило прийти к следующим результатам:

п*0

Здесь индекс «2» внизу указывает на отношение соответ ствующих величин к случаи нагрузки с вибрационной компоненте

В заключении представлены основные результаты и выводы проведенных исследований.

1. Изучен процесс осесимметричного выпучивания ортотроп ных цилиндрических оболочек, воспринимающих нагрузки ударног типа. Б качестве рабочих приняты геометрически нелинейные ур нения движения типа Тимошенко. Основной метод - численное ин тегрирование по явной разностной схеме. Изучены вопросы устс чивости и сходимости метода применительно к поставленным за; чам. Получены выражения для верхней границы относительного и га сеточной области.

2. Исследованы эволюция напряженно-деформированного состояния оболочек и энергетические соотношения рассматриваем! систем. Подтверждена поэтапная последовательность процесса : пучивания. Установлено, что наличие регулярного гофра на об< лочке Еедет к «затягиванию» периода осесимметричного дефо] мирования её.

3. Анализ полученных результатов привел к иному, чем в

предшествующих работах, определению критического Бремени t,

Изучена зависимость tt от условий нагружения, от механичес

ких характеристик материала, от геометрических и конструкти ных параметров оболочки.

4. Показано, что о критической скорости удара или критическом усилии уместно говорить, рассматривая лишь закрепленные оболочки при или В остальных случаях «удобнее» речь вести о критическом количестве движения груза или о критическом импульсе приложенной нагрузки.

5. Исследование энергетических соотношений для ударно или импульсно нагруженных оболочек показало, что на докритическом этапе выпучивания основной вклад в потенциальную анергию оболочки вносит компонента энергии, связанная с тангенциальными напряжениями и деформациями, в кинетическую - компоненты, связанные с осевыми и радиальными скоростями. Остальные составляющие несущественны. Этим, в частности, объясняется допустимость использования классической теории при определении значений критических нагрузок для не слишком высоких гармоник, для более высоких - параболическая теория приводит к завышенным результатам.

6. Предложен способ ориентировочной оценки работоспособности оболочек. Получены достаточно простые выражения и представлены номограммы для оперативного определения параметров, характеризующих поведение оболочек.

7. Показано, что наличие высокочастотных вибраций ведет к

повышению «ударной устойчивости» внезапно нагруженных оболочек - к увеличению частот собственных колебаний и критических-значений параметров нагрузки, к снижению темпа развития прогибов и номера «предпочтительной» гармоники, к сужению зоны неустойчивых решений.

8. Результаты, полученные в диссертации расчетным путем, находятся в качественном соответствии с. данными опубликованных экспериментальных работ.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

I. Гордиенко Б. А., Гордиенко Е.П. Поведение цилиндрических оболочек при осевом импульсном нагружении //Тр. ХЛ конф. по теории обол, и пластин. ТЛ. Н.Новгород, 1994. С. 60-65.

2. Гордиенко В. Л. Некоторые варианты уравнений движения для ортотропных цилиндрических оболочек / Тольят. политехи, ин-т. - Тольятти, 1993. - 15 с. - Деп. б ВИНИТИ 30.08.93, £ 2372-В93.

4. Гордиенко Е.П. Реакция цилиндрической оболочки в поле вибрационных воздействий на внезапно приложенную осевую сжимающую нагрузку / Тольят. политехн. ин-т. - Тольятти, 1994. • 12 с. - Деп. в ВИНИТИ 28.11.94, й 2730-В94.

5. Гордиенко Е.П. Об устойчивости ортотропных цилиндрических оболочек при наличии вибраций / Тольят. политехн. ин-' - Тольятти, 1994. - 8 с. - Деп. в ВИНИТИ 28.11.94, Л 2731-Б9'

6. Гордиенко Е.П. Напряженно-деформированное состояние цилиндрических оболочек при осевом импульсном нагружении // Тезисы докл. Ш Леждунар. конф. «Пробл. прочн. матер, и coop; на трансп.» С.-Петербург, I9S5. С. 101.

7. Гордиенко Е.П. Удар ортотропной цилиндрической оболо ки о преграду // Там же. С. I0I-I02.

8. Гордиенко Е.П. О выборе параметров сетки при численн решении нестационарных задач динамики цилиндрических оболочв Тольят. политехн. ин-т. - Тольятти, 1995. - 21 с. - Деп. в

&&ь 16-20, 1994. P. SOS-906.

ВИНИТИ 05.05.95, № I252-B95.