Реакция ортотропных цилиндрических оболочек на воздействие непериодических динамических нагрузок тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

РГ6 од • О;!с"м Арский государственный университет

На правах рукописи

ГОРДИЕНКО Елена Петровна

РЕАКЦИЯ ОРТОТРОПНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК НА ВОЗДЕЙСТВИЕ НЕПЕРИОДИЧЕСКИХ ДИНАМИЧЕСКИХ НАГРУЗОК

01.02.04 - механика деформируемого твердого гела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Самара - 1993

Работа^выполнена в Самарском государственном университете

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор В.И.Астафьев

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор В.Н.Паймушин• доктор технических наук, профессор Ю.Э.Сеницкий

Ведущая организация: Казанский инженерно-строительный

институт

Защита состоится в ^ часов на заседа-

нии специализированного Совета К 063.94.01 в Самарском государственном университете по адресу: 443011, г.Самара, ул. Академика Павлова, I.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Самарского государственного университета.

Автореферат разослан

/¿Г щуТ^Юи-Я 1993 года.

Ученый секретарь специализированного совета, канд. ф.-м. наук

А.Ф.Федечев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Одной из ведущих дисциплин, предопределяющих рост и развитие народного хозяйства, является механика. Теория пластин и оболочек -"Один из разделов общей механики, сравнительно молодой и бурно развивающийся. Здесь много невыясненных вопросов и нерешенных проблем. К числу наименее изученных относится и проблема устойчивости анизотропных тонкостенных конструкций, в частности, ортотропных цилиндрических оболочек, воспринимающих кратковременные или быстроперемениые нагрузки высокой интенсивности. Решение этой проблемы представляет, с одной стороны, чисто теоретический интерес - работы, сюда относящиеся, позволяют глубже понять механизм выпучивания оболочек, изучить эволюцию напряженно-деформированного состояния их, рассмотреть, влияние на протекающие процессы геометрических параметров оболочки и механических характеристик материала, с другой - постановка соответствующих задач продиктована запросами космической техники, авиационной промышленности, ракето- и двигателестроения, транспорта, промышленного г гражданского строительства и многих других отраслей народного хозяйства. Таким образом, проблема «ударной увтойчивоо-ги» деформируемых систем является актуальной как в плане общенаучных изысканий, так и в практическом отношении.

Цель диссертационной работы:

- изучить особенности развития компонент перемещений, деформаций, напряжений и составляющих потенциальной и кинетической энергий для ортотропных цилиндрических оболочек, воспринимающих осевую импульсную нагрузку, либо импульс внешнего дав-

ления, равномерно распределенного .и образующей поверхности;

- исследовать влияние формы, величины и продолжительности импульса на процесс деформирования оболочек;

- выяснить влияние показателя анизотропии материала.

Научную новизну работы составляют:

- результаты исследования напряженно-деформированного и энергетического состояний ортотропной цилиндрической оболочки, воспринимающей осевую импульсную нагрузку заданной формы и продолжительности (результаты получены на базе геометрически нелинейных уравнений теории типа Тимошенко);

- то же для.внезапно приложенного давления, равномерно распределенного по образующей поверхности оболочки;

- сравнительный анализ поведения, оболочек при изменении величины, формы и продолжительности импульса;

- то же при изменении геометрических параметров оболочки и показателя анизотропии материала.

Достоверность результатов обеспечивается корректностью математической постановки рассматриваемых задач, надежностью программ для ЭВМ, соответствием отдельных результатов работы известным экспериментальным данным.

Практическая ценность работы:

- полученные результаты могут быть использованы в машиностроительных КБ, в НИИ, в проектных и других организациях, связанных с расчетом, проектированием и исследованием работоспособности тонкостенных конструкций, выполненных из анизотропных материалов; достаточно простые выражения для критических параметров нагрузки могут быть рекомендованы для выполнения ориентировочных инженерных расчетов;

- программы для ЭВМ составлены таким образом, что при незначительных коррективах позволяют реиать "аналогичные задачи при нагрузках, произвольно распределенных по поверхности оболочки и изменяющихся во времени по левому интересующему закону; программы ориентированы на ЭВМ средней мощьности, что существенно расширяет круг потенциальных пользователей.

Апробация работы. Основные результаты исследований докладывались:

- на научно-технической конференции Тольяттинского филиала Московского технологического института (Тольятти, 1989);

- на Всесовзной научно-технической конференции «Пробле-<ы прочности материалов и сооружений на транспорте (Ленинград, [990)» ;

- на научно-твхничвсхих конференциях Тольяттинского по-[итехнического института (Тольятти, 1990, 1992);

- на научно-методических конференциях Самарского государ-¡твенного университета (Самара, 1990, 1991, 1993).

Три доклада были представлены и включены в программу ра-юты Международного симпозиума по инженерной теории удара Япония, Сондай, 1992), два доклада - на 16-в конференция по еории оболочек и пластин (Нижний Новгород, 1993).

Публикации. По теме диссертации опубликовано девять абот.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит з введения, четырех глав и заключения; содержит 127 страниц ашинописного текста, включая список литературы из £60 найме-званий и 29 рисунков.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Бо введении обоснована актуальность и новизна темы исследования, представлено краткое содержание работы, сформулированы основные положения, которые выносятся на защиту.

В первой главе приводится краткий обзор литературы по общей теории оболочек, по методам исследования нестационарных процессов деформирования, по динамике цилиндрических оболочек при осевых нагрузках ударного типа, по исследовании цилиндрических оболочек при динамическом внешнем давлении.

Во второй главе приводятся (полученные методом степенных рядов) уравнения движения и соотношения упругости теории типа Тимошенко:

и*с(и;,Пх + Ъг'/Ъу) сс"=С(- АС/Ас- Щ/Ц*

/Г-с(- - Ж^/Ьу*/г,сЛ') <»

КК=+¿4

(-i,г-(.2,5)

2-3809

Здесь: и , V , иг г.осевые перемещения; аС , р> углы поворота нормали в соответствующих плоскостях; £ > ^ ' показатель анизотропии материала и символ Кронеккера. Остальные обозначения общепринятые.

В этой же главе представлены уравнения движения и соотношения упругости классической теории оболочек, следующие из

(I) и (2) при условии (ci,jb)"ss О , о , и неко-

торые варианты уравнений в линейном приближении, вытекающие из основных систем при принятии тех или иных возможных допущений. Здесь же приведены полученные автором выражения для относительного шага сеточной области, обеспечивающие устойчивость разностной схемы и сходимость вычислительного процесса в задачах рассматриваемого типа.

В третьей главе исследуется численно процесс осесиммет-ричного. деформирования ортотропных цилиндрических оболочек, воспринимающих осевую нагрузку О (i)

При этом:

О

= %. К Ш

Здесь $ - величина безразмерного импульса. Были рассмотрены следующие случаи нагружения:

у. = ггаг, £ = оо, п = 0 2.(с[рЛ0)=-о-а-г, $=сот*% п = 0

1-(%>п)= каг, ($, Ь) = сопЛ (5)

Для описания процесса деформирования оболочки в целом, :ак и в некоторых ранее опубликованных работах, вводятся понятия интегральных прогибов ^ (•£) и интегральных напряжений

¡*г(х,+ш, ¡МхДсЫ

50-1

и

{[аг^Ы , £а)*1<цг(х,{)спЬхс1я:

1

о

у

(у. и)

(6)

Изучены эволюция напряженно-деформированного состояния оболочки и изменения во времени компонент её потенциальной и кинетической энергий:

{ У

Е!-ф;+2чСа£а+ ?£)<1х, Е^-сф^х

О О

1

стф:^ч к к

о

* I ' {

Е^^игЪх, Е3к- шфчх

Е'-ГЕ1;, ^ЧЕ^Л Е-Е'+Е*

¡-л ¿и

Е^эе [иШ)Г. А =2[<}(г)ч(0, г)¿г

о

С7)

Здесь: тв , ~тп - массы оболочки и днища, воспринимающего нагрузку; Е* , А - кинетическая энергия.днища и работа внешней нагрузки <Ц (*) . Все энергии и работа Л записаны в безразмерной форме - их физические значения отнесены к некоторой условной кинетической энергии Е0 = пг„сл/2

Результаты исследования в работе представлены графически.

Здесь же получены, выражения для критических параметров внезапно приложенной нагрузки, отвечающие вариантам линейных уравнений, о которых говорилось в главе второй. В частности, для осесимметричного случая деформирования теория типа Тимошенко и классическая теория приводят, соответственно, к следующим формулам:

^С[тгЛг/12 + к\(1-?Ч)/тгьг\ <«

Здесь Ш - количество полуволн вдоль образующей.

В четвертой главе решается задача о поведении ортотроп-ной цилиндрической оболочки, воспринимающей динамическое внешнее давление, равномерно распределенное по образующей поверхности. Рассмотрены те же случаи изменения давления'во времени, что и при осевом нагружении (3)-(5). Как и в предыдущей главе, здесь изучены эволюции напряженно-деформированного и энергетического состояний оболочки. Основные результаты представлены графически.

- гг -

Здесь же получены выражения для критических параметров внешнего давления

^ = С[7М3пг/М + £И <«»

Первое выражение (10) относится к достаточно длинным оболочкам, второе - к оболочкам произвольной длины при условии п » тлх ({, Я г/£ V?) .

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

I. Весь процесс осесимметричного деформирования цилиндрических оболочек при осевом импульсном нагружении, как и при осевом ударе, может быть условно расчленен на две стадии -докритическую и закритическую. Граница стадий - критическое время ^ . На первой стадии ( ^ < £ ) развитие прогибов кг носит характер бегущей волны, на второй ( £ > ) - характер волны стоячей, причем, количество полуволн ш-т(с),) , оформляющееся при этом, отвечает наиболее интенсивному увеличению прогибов. Интегральные напряжения ) при 1: моно-

тонно увеличиваются, при ? > tЩt резко падают с последующим переходом к более сложным временным зависимостям. С уменьшением показателя анизотропии материала ( £ ) экстремальные значения прогибов и напряжений возрастают, а критическое время уменьшается.

2. Экстремальные значения прогибов и напряжений зависят от величины внезапно приложенной осевой или радиальной нагрузки. При £ < у л прогибы и напряжения не выходят за пределы допустимых значений. При £ > <jft наблюдается, либо неограниченное увеличение КГ , либо их и £{° принимают столь большие значения, что использование принятой здесь теории оболочек становится, неправомочным. Критическое значение нагрузки зависит от геометрии оболочки, массы нагружаемого днища, условий опирания торцевых сечений и от механических свойств материала. Снижение ведет к уменьшению £ . Для

<получены достаточно простые выражения, удовлетворительно согласующиеся.с результатами численного интегрирования, основных систем уравнений.

3. При конечной продолжительности динамического воздействия (и осевого, и поверхностного) вместо удобнее говорить о критическом импульсе (особенно, при cmut ). Все, что было сказано о характере развития напряженно-деформированного состояния оболочки при g <2+ остается, в основном, справедливым относительно /У г? . Характерная особенность состоит в том, что ' extz £ц (£) наблюдается здесь при f=Tniri(te,i:t) С t„ - время снятия нагрузки).

4. Исследование энергетических соотношений для импульсно нагруженных оболочек показало, что основной вклад в потенциальную энергию вносит компонента энергии, связанная с изгибны-ми напряжениями, в кинетическую - связанная с радиальными скоростями. Остальные компоненты энергии несущественны. Этим, в частности, объясняется допустимость использования классической

теории при отыскании критических значений параметров нагрузки ( ). Однако, для правильного описания процесса деформирования оболочек в волновой постановке необходим учет всех составлявших. Уменьшение ведет на закритической стадии выпучивания к увеличении всех компонент энергий.

5. Сопоставление результатов, полученных в диссертации, с экспериментальными данными отечественных и зарубежных ученых показало вполне удовлетворительное их соответствие*.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В РАБОШ

1. Гордиенко Е.П., Кех С.Г. Прочность и жесткость овальных шпангоутов / Тольят. политехи, ин-т. - Тольятти, 1989. -14 с. - Деп. в ВИНИТИ 05.10.89, * 6135-В89.

2. Гордиенко Б.А., Гордиенко Е.П. Устойчивость цилиндрических оболочек эллиптического сечения / Тольят. политехн. ин-т. -Тольятти, 1989. - 14 с. - Деп. в ВИНИТИ 05.10.89, Ъ 6136-В89.

3. Гордиенко Б.А., Гордиенко Е.П. Уравнения движения типа Тимошенко для оболочек произвольной геометрии / Тольят. политехн. ин-т. - Тольятти, 1989. - II с. - Деп. в ВИНИТИ 05.10.89, Л 6137-В89.

Гордиенко Б.А., Гордиенко Е.П. Уравнения движения для оболочек с изменяющимися параметрами / Тольят. прлитехн. ин-т. - Тольятти, 1989. - 17 с. - Деп. в ВИНИТИ 05.10.89, * 6138-В89.

5. Гордиенко Б.А., Гордиенко Е.П. Смещение зон динамической

устойчивости упругих стержней при наличии вибраций / Тольят. политехи, ин-т. - Тольятти, 1989. - 12 с. - Деп. в ВИНИТИ 05.10.89, » 6139-В89.

6. Гордиенко Б.А., Гордиенко Е.П. Колебания.и устойчивость овальных цилиндрических оболочек при осевом, сжатии и внешнем давлении // Тезисы.докл. Всес. конф. "Проблемы, прочности материалов, и сооружений на транспорте". - 1.: Изд-во ЖШТ, 1990. - С. 56.

7. Гордиенко Б.А., Гордиенко Е.П. Пространственная.устойчивость плоских упругих колец произвольной геометрии // Там же. - С. 88.

8. Гордиенко Б.А., Гордиенко Е.П. Прочность и жесткость эллиптических шпангоутов / Тольят. политехи, ин-т. - Тольятти, 1990. - 26 с. - Деп. в ВИНИТИ 23.07.90, * 4131-В90.

9. Гордиенко Е.П., Поселеннов С. Г. Внутренние усилия, в овальных шпангоутах, при воздействии ступенчато распределенной нагрузки / Тольят. политехи.. ин-т. - Тольятти, 1991. -

II с. - Деп. в ВИНИТИ 09.07.91, Г2908-В91.