Релеевские волны в изотропных средах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Глава 1. Введение

1.1. Основные направления исследования. Цель работы.

1.2. Структура и краткое содержание диссертации.

Глава 2. Обзор и анализ исследований

2.1. Теоретические работы по исследованию поверхностных волн.

2.2. Экспериментальные исследования по волнам Релея.

2.3. Исследования по определению эффективных характеристик пористых сред.

Глава 3. Основы теории распространения релеевских волн в изотропных средах

3.1. Обозначения. Основные соотношения.

3.2. Уравнение Кристоффеля.

3.3. Граничные условия.

3.4. Разрешающие уравнения.

3.5. Аналитические зависимости.

3.6. Аппроксимационные выражения.

3.7. Выводы по главе 3.

Глава 4. Основы метода двухмасштабных аналитических разложений в механике

4.1. Основные концепции.

4.2. Уравнения равновесия.

4.3. «Ячеечная» проблема.

4.4. Построение фундаментального периодического решения.

4.5. Решение граничной задачи методом ГИУ.

4.6. Некоторые вопросы реализации метода двухмасштабных асимптотических разложений.

4.7. Описание программного комплекса «Porous Media».

4.8. Выводы по главе 4.

Глава 5. Численный анализ эффективных характеристик, скоростей релеевских и объемных волн в пористых изотропных средах

5.1. Влияние пористости на изменение коэффициента Пуассона.

5.2. Влияние пористости на изменение модулей упругости

5.3. Влияние пористости на изменение скорости распространения волны Релея.

5.4. Влияние пористости на изменение скоростей распространения объемных волн.

5.5. Описание программного комплекса «Waves computation».

5.6. Принцип решения обратной задачи.

Выводы.

Структура главы. В первом параграфе определяются основные направления исследования, проводится обоснование актуальности тематики, конкретизируется цель работы, отмечаются новые научные результаты. Второй параграф посвящен описанию структуры работы, там же дается краткий обзор последующих глав. 1.1.Основные направления исследования. Цель работы настоящей работе проводятся аналитические численные исследования распространения релеевских волн в пористых изотропных средах. В работе ставятся задачи построения в замкнутом виде аналитического выражения для определения скорости новерхностной волны Релея, распространяющейся аппроксимационного в упругой выражения изотропной для среде, определения скорости поверхностной волны, проводится анализ влияния пористости изотропной среды на скорость распространения поверхностной волны. В качестве приложений рассматриваются рещения некоторых задач по определению скоростей поверхностных волн в конкретных изотропных средах, анализируется влияние пористости среды на скорость распространения волны Релея в этих средах. Актуальность тематики обусловлена широким применением релеевских волн в различных областях науки и техники. В 1885 г. Релей (Дж. Стратт) теоретически показал [41], что вдоль свободной границы изотропного твердого полупространства могут распространяться упругие поверхностные волны, амплитуда которых быстро затухает с глубиной. Первоначально релеевские волны подробно изучались и использовались в основном применительно к сейсмологии и сейсморазведке (на весьма низких частотах -1-100 Гц), поскольку, распространяясь, по поверхности, они затухают с расстоянием медленнее объемных волн и несут в себе основную часть энергии. Заметим, что при землетрясениях, энергия генерируемых поверхностных волн Релея является основным фактором, который может приводить к разрушению наземных построек. В 50-х годах нашего века ультразвуковые релеевские волны с частотами 10 МГц стали интенсивно использоваться как средство всестороннего неразрушающего контроля поверхности и поверхностного слоя образцов и материалов: определение дефектов, степени и глубины термической закалки, остаточных механических напряжений и т.п. Дело в том, что скорость затухания и структура релеевскои волны неразрывно связаны с механическими, термическими и прочими характеристиками поверхностного слоя образца, в котором она распространяется. Поэтому по скорости и затуханию релеевскои волны можно получить информацию о состоянии поверхностного слоя образца. Знание представляется особенностей исключительно распространения релеевских волн Это важным и для строительства. обусловлено как строительством сооружений в сейсмически активных районах, так и возможностью более «тонкого» проектирования систем виброзащиты, кроме того, релеевские волны используются при проведении неразрушаюш;их испытаний строительных конструкций. В последние годы релеевские волны с частотами -10-10 Гц стали находить широкое применение в миниатюрных твердотельных устройствах по обработке информации (ультразвуковые линии задержки, полосовые фильтры, ответвители сигналов т.п.). Применение релеевских волн в таких устройствах вызвано тремя особенностями данных волн: возможностью «вывести» звуковой сигнал из любой точки поверхности образца, по которому распространяется волна; удачным сочетанием поверхностной локализации волны с планарностью микроэлектронных устройств; относительно большой концентрацией энергии в волне вследствие малости слоя локализации волны. Помимо техники, релеевские волны также широко используются в некоторых физических экспериментах, в частности, для изучения электрических характеристик поверхностных слоев [15], а также как средство неразрушающего метода контроля материалов [64]. Высокочастотные звуковые волны и, в первую очередь, поверхностные волны Релея способствовали рождению особой области науки и техники акустоэлектроники, и лежащей на стыке тела. с высокочастотной Акустоэлектроника акустики изучает электроники и твердого процессы явления, связанные возбуждением, распространением и приемом различных волн в твердых телах. Вопросу о распространении релеевских волн в изотропных средах посвящено достаточно много публикаций, однако, получить точное замкнутое аналитическое выражение для скорости такой- волны до последнего времени не удавалось вплоть до 1998 г. Наряду с этим, имеющиеся приближенные выражения для скорости релеевской волны [73] не достаточно точно аппроксимируют решение. Зависимость скорости релеевской волны и других механических характеристик от пористости также является недостаточно изученной. Так, например, в некоторых работах считается, что коэффициент Пуассона вообще не зависит от пористости среды [36].

Выводы по диссертации

На основе трехмерного формализма Релея, получено аналитическое выражение для определения скорости волны поверхностной волны в изотропной среде.

Методом аналитических разложений получено аппроксимационное выражение для определения • скорости релеевской волны в изотропной среде, применимое для широкого диапазона значений коэффициента Пуассона.

Проведен анализ и выявлены закономерности влияния пористости среды на скорость распространения релеевской волны.

Проведен анализ и выявлены закономерности влияния пористости среды на эффективный коэффициент Пуассона и эффективные модули упругости.

Предложен метод решения обратной задачи по определению пористости изотропной среды в зависимости от скорости распространения релеевской волны.

Основные расчетные результаты получены в безразмерной форме, позволяющей пользоваться графическими данными для широкого круга задач.

1. Achenbach J.D. Wave propagation in elastic solids. Amsterdam: North-Holland, 1975,192p.

2. Alekna J., Miskinis R., Rutkowski P. Surface-Acoustic-Wave Technology for Poisson Ratio Sensors. // Sensors and actuators. A-Physical, 1998. Vol. 64, Iss. 2, p. 133-136.

3. Anderson O., Ottermann C., Kuschnereit R. Density and Youngs Modulus of Thin ТЮ2 Films // Fresenius Journal of Analytical Chemistry 1997. Vol 358, Iss 1-2, p. 315-318.

4. Bruttomesso D.A., Jacobs L.J., Fiedler C. Experimental and numerical investigation of the interaction of rayleigh surface-waves with corners // Journal of nondestructive evaluation. 1997, Vol. 16, Iss. 1, pp. 21-30.

5. Canumalla S., Gordon G., Pangborn R. In-Situ measurement of the young modulus of an embedded inclusion by acoustic microscopy // Journal of engineering materials and technology transactions of the ASME. 1997, Vol. 119, Iss. 2, pp. 143-147.

6. Chael E.P. An automated Rayleigh-wave detection algorithm // Bulletin of the seismological society of America. 1997, Vol. 87, Iss. 1, pp. 157-163.

7. Cioranescu D., Paulin S.J. Homogeneisation dans des ouvertes a cavites // C.R. Ser.A. 1977. V.284. P.857-861.

8. Cioranescu D., Paulin S.J. Homogenization in open sets with holes// J. Math. Anal. Appl. 1979. V.71. #2. P.590-607.

9. Coste J.F. Approximate dispersion formulas for Rayleigh-like waves in a layered medium // Ultrasonics. 1997, Vol. 35, Iss. 6, pp. 431-440.

10. Ditri J.J. Determination of Nonuniform Stresses in an Isotropic Elastic Half-Space from Measurements of the Dispersion of Surface-Waves // Journal of the Mechanics and Physics of solids, 1997. Vol 45, Iss 1, p. 51-66.

11. Ditri J.J., Hongerholt D. Stress-Distribution Determination in Isotropic -Materials via Inversion of Ultrasonic Rayleigh-Wave Dispersion Data //1.ternational journal of solids and structures, 1996. Vol 33, Iss 17, p. 24372451.

12. Easwaran V., Lauriks W., Coyette J. Displacement-Based Finite-Element Method for Guided-Wave Propagation Problems Application to Poroelastic Media // Journal of the Acoustical Society of America. 1996, Vol. 100, Iss. 5, pp. 2989-3002.

13. Farnell G. W. Properties of elastic surface waves. Phys. Acoust., 1970, vol. 6, pp.109-166.

14. Firestone F. Refinements in supersonic reflectoscopy. JASA, 1946, 18, #1, p.200-201.

15. Fischler C. Propagation and amplification of shear-horizontal waves in piezoelectric plates. Appl. Phys., 1971, 42, #3.

16. Forchap E., Schmid G. Experimental-Determination of Rayleigh-Wave Mode Velocities Using the Method of Wave-Number Analysis // Soil Dynamics and earthquake engineering, 1998. Vol 17, Iss 3, p. 177-183.

17. Fukuhara M., Kuwano Y. Propagation characteristics of SH ultrasonic-waves through the surface depth of an isotropic medium // NDT & E International. 1998, vol. 31, Iss. 3, pp. 201-210.

18. Gavignet E., Ballandras S., Bigler E., Bonjour C., Renaud J., Daniau W. Analysis and Experimental-Study of Surface Transverse- Wave Resonators on Quartz // Journal of Applied Physics. 1996, Vol. 79, Iss. 12, pp. 89448950.

19. Grishin A.S., Loshitskiy A.R. Energy of plane elastic waves in anisotropic media // Modern Practice in Stress and Vibration Analysis. A.A. Balkema, Rotterdam, Brookfield, 1997. Pp. 573-575.

20. Gusev V.E., Lauriks W., Thoen J. Theory for the time evolution of nonlinear Rayleigh- waves in an isotropic solid // Physical Review B-Condensed matter. 1997, Vol. 55, Iss. 15, pp. 9344-9347.

21. Hill R. New derivations of some elastic extremum principles // In. Progress in Appl. Mech. The Prager Anniv. vol. N.Y.: 1963. P.99.

22. Hill R. The elastic behaviour of a crystalline aggregate // Proc. Phys. Soc. Sec. A. 1952. V.65. N389. P.349-389.

23. Kerner E.H. The elastic and thermo-elastic properties of composite media // Proc. Phys. Soc. Sec. B. 1956. V.69. Pt.8. P.808-813.

24. Kerner E.H. The electrical conductivity of composite media. // Proc. Phys. Soc. Sec. B. 1956. V.69. Pt.8. P.802-807.

25. Lee R.E., White R.M. Excitation of surface elastic waves by transient surface heating. Appl. Phys. Lett., 1968, 12, #1, p. 12-14.

26. Lions J.L. Asymptotic expansions in perforated media with periodic structure // The Rocky Mountain J. Math. 1980. V. 10. #1. P. 125-140.

27. Lucklum R., Behling C., Cernosek R., Martin S. Determination of Complex Shear Modulus with Thickness-Shear Mode Resonators // Journal of physics D-Applied physics. 1997, Vol. 30, Iss. 3, pp. 346-356.

28. Maxwell J.C. Electricity and Magnetism. Vol.1. Oxford: Clarendon press, 1892.

29. McKenzie D.R., McPhedran R.C. Exact modelling of cubic lattice permittivity and conductivity//Nature. 1977. V.265. P. 128-129.

30. McKenzie D.R., McPhedran R.C. The conductivity of lattices pf spheres. I. The simple cubic lattice // Proc. Roy. Soc. bond. Ser. A. 1978. V.359. P.45-63.

31. McKenzie D.R., McPhedran R.C. The conductivity of lattices. II. The body centred and face-centred cubic lattices // Proc. Roy. Soc. Lond. Ser. A. 1978. V.362.P.211-232.

32. Minton C.F. Inspection of metals with ultrasonic surface waves. -Nondestruct. Test., 1954, 12, #4, p.13-16.

33. Mourad A., Desmet C., Lauriks W., Coufal H., Thoen J. The Greens-Function for Surface Acoustic-Waves Comparison Between Theory and Experiment // Journal of the Acoustical Society of America. 1996, Vol. 100, Iss. 3, pp. 1538-1541.

34. Mozhaev V.G. Approximate Analytical Expressions for the Velocity of Rayleigh-Waves in Isotropic Media and on the Basal-Plane in High

35. Symmetry Crystals // Soviet Physics Acoustics-USSR 1991, Vol 37, Iss 2, p. 186-189.

36. Murray Т., Deaton J., Wagner J. Experimental Evaluation of Enhanced Generation of Ultrasonic-Waves Using an Array of Laser Sources // Ultrasonics. 1996, Vol. 34, Iss. 1, pp. 69-77.

37. Nagarajan A. Ultrasonic Study of Elasticity-Porosity Relationship in Polycrystalline Alumina. N.Y.: Journal of Applied Phisics, vol. 42, 10, 1971.

38. Nkemzi D. A new formula for the velocity of Rayleigh-waves // Wave Motion. 1997, Vol. 26, Iss. 2, pp. 199-205.

39. Phani K.K. Porosity-dependence of elastic properties and ultrasonic velocity in polycrystalline alumina a model based on cylindrical pores // Journal of materials science, 1996. #31, p. 262-266.

40. Phani K.K. Porosity-dependence of ultrasonic velocity in sintered materials -a model based on the self-consistent spheroidal inclusion theory // Journal of materials science, 1996. #31, p. 272-279.

41. Poisson S. Second memoir sur la theorie de magnetism // Mem. Acad. France. 1822. P.5.

42. Rayleigh. On waves propagated along the plane surfaces of elastic solid. // Proc. London Math. Soc., 1885.

43. Reuss A. Berechnung der Fleibgrenze von Mischkristallen auf Grund der Plastizitatsbending fur Einkristalls // ZAMM. 1929. V.9. N1. P.49.

44. Samek L. Rayleigh Surface-Waves in a Plate // Czechoslovak journal of physics. 1998, Vol 48, Iss. 1, pp 45-56.

45. Sanchez-Palencia E. Coportements local et macroscopique d'un type de milieux physiques heterogenes // Int. J. Eng. Sci. 1974. V.12. P.331-351.

46. Sanchez-Palencia E. Equations aux derivees partielles dans un type de milieux heterogenes // C.R. 1970. V.A272. P. 1410-1411.

47. Sanchez-Palencia E. Solutions periodiques par rapport aux variables d'espace et applications // C.R. 1970. V.A271. P.l 129-1132.

48. Schneider D., Schwarz T. Determination of Elastic-Modulus and Thickness of Surface-Layers by Ultrasonic Surface-Waves // thin solid films, 1992. Vol 219, Iss 1-2, p. 92-102.

49. Strutt J. W. (Lord Rayleigh) The theory of sound. Vol. 1, 2. London: Macmillan, 1929.

50. Talaat H., Burstein E. Phase-matched electromagnetic generation and detection of surface elastic waves on nonconducting solids. J. Appl. Phys., 1974, 45, #10, p.4360-4362.

51. Thompson R.B. Strain dependence of electromagnetic generation of ultrasonic surface waves in ferrous metals. Appl. Phys. Lett., 1976, 28, # 9, p.483-485.

52. Ti В., Obrien W., Harris J. Measurements of Coupled Rayleigh-Wave Propagation in an Elastic Plate // Journal of the Acoustical Society of America. 1997, Vol. 102, Iss. 3, pp. 1528-1531.

53. Titchmarsh E. C. Eigenfunction expansions associated with partial differential equations. V. //Proc. Lond. Math. Soc. Ser. 3. 1955. V.5. #17. P.l-21.

54. Titchmarsh E.C. Eigenfunction expansions associated with second-order differential equations. P.II. Oxford. Clarendon, 1958. 404p.

55. Vanninathan M. Homogeneisation des problemes de valeurs propres dans les milieux perfores // C.R. 1978. V.287. Ser.A. P.823-825.

56. Vanninathan M. Homogeneisation des valeurs propres dans les milieux perfores // C.R. 1978. V.287. Ser.A. P.403-406.

57. Voight W. Lehrbuch der Kristallphysik. Berlin: Teubner, 1928. 962 p.

58. Walpole L.J. The elastic behaviour of a suspension of spherical particles. // Quart. J. Mech. Appl. Math. 1972. V.25. Pt.2. P.153-160.

59. Willis J.R., Acton J.L. The overall elastic moduli of a dilute suspension of spheres // Quart. J. Mech. Appl. Math. 1976. V.29. Pt.2. P.163-177.

60. A.c. 162373 (СССР). Возбудитель (приемник) ультразвуковых поверхностных волн // А.Г. Соколинский. Заявл. 24.06.58, № 469139/26; Опубл. в Б.И. 1964, № 9, МПК Н04т/21а2.

61. Бахвалов Н.С. Осреднение процессов в периодических средах: Математические задачи механики композиционных материалов. М.: Наука, 1984. 352с.

62. Бахвалов Н.С. Осредненные дифференциальных уравнений с частными производными с быстроосциллирующими коэффициентами // Докл. АН СССР. 1975. Т.221. №3. С.516-519.

63. Бахвалов Н.С. Осредненные характеристики тел с периодической структурой // Докл. АН СССР. 1974. Т. 218. №5. С.1046-1048.

64. Башелейшвили М.О. Эффективное решение основных задач теории упругости внутри и вне n-мерного шара // Сообщ. АН СССР. 1971. Т. 63. №3. С. 553-556.

65. Бергман Л. Ультразвук и его применение в науке и технике. М.: Изд-во иностр. лит., 1957. 726с.

66. Болотин В.В. Некоторые вопросы механики композитных полимерных материалов//Механика полимеров. 1971. №1. С. 126-133.

67. Болотин В.В. О теории армированных тел. // Изв. АН СССР. Механика и машиностроение. 1965. №1. С.74-80.

68. Болотин В.В., Москаленко В.Н. К расчету макроскопических постоянных сильно изотропных композиционных материалов . // Изв. АН СССР. МТТ. 1969. №3. С. 106-111.

69. Болотин В.В., Москаленко В.Н. Макроскопические характеристики микронеоднородных твердых тел для сильной изотропии. // Докл. АН СССР. 1968. Т.178. №3. С.563-565.

70. Ванин Г.А. Микромеханика композитных материалов. К.: Наукова думка. 1985. 303с.

71. Ванин Г.А. Новый метод учета взаимодействия в теории композитных систем // Докл. АН УССР. Сер.А. 1977. №4. С.321-324.

72. Ванин Г.А. Теория усреднения полей упругости в средах с моноклинной структурой//Прикл. мех. 1987. Т.23. №1. С.3-18.

73. Варданян Г, Андреев В., Атаров Н., Горшков А. Сопротивление материалов с основами теории упругости и пластичности. М.АСВ, 1995. 572с.

74. Викторов И. Звуковые поверхностные волны в твердых телах. М.: Наука, 1981,287с.

75. Викторов И.А., Григорян Р.А. Квазирелеевские волны в упругом слое. -Акуст. журн., 1959, 5, №3, с.366-368.

76. Гришин А. С. Доклад // Международная молодежная научная конференция XXV Гагаринские чтения. Москва, ИПМ РАН, 1999.

77. Гришин А. С. Релеевские волны в изотропной среде. Аналитические решения и аппроксимации // Изв. РАН. МТТ. № 1. 2001. С. 48-52.

78. Гришин А.С., Лошицкий А.Р. Релеевские волны в изотропных средах // Польско-российский семинар «Теоретические основы строительства», Польша, Варшава, 30.06-03.07.1998.

79. Гришин А.С., Лошицкий А.Р. Энергия плоских упругих волн в анизотропных средах // Изв. РАН. МТТ. № 5. 1998. С. 111-114.

80. Иосифъян Г.А., Олейник О.А., Панасенко Г.П. Асимптотическое разложение решения системы теории упругости с периодическими быстро осциллирующими коэффициентами // Докл. АН СССР. 1982. Т.266. №1. С. 18-22.

81. Канаун С.К. Метод самосогласованного поля в задаче об эффективных свойствах упругого композита // ПМТФ 1975. №4. С. 194-203.

82. Канаун С.К. О приближении самосогласованного поля для упругой композиционной среды //ПМТФ 1977. №2. С. 190.

83. Кузнецов С.В. О решении некоторых периодических задач теории упругости. // Изв. АН СССР. МТТ. 1988. №6. С.39-43.

84. Кузнецов С.В. Периодические фундаментальные решения в анизотропных средах // Изв. АН СССР, МТТ, 1991, № 4, С. 99-104.

85. Кузнецов С.В. Периодические фундаментальные решения в анизотропных средах // Из. АН СССР. МТТ. 1991. № 4. С. 99-104.

86. Кузнецов С.В. Теоремы существования и единственности в теории упругости периодических сред // Из. АН СССР. МТТ. 1991. № 6. С. 3136.

87. Купрадзе В.Д. (ред) Трехмерные задачи математической теории упругости и термоупругости. М.: Наука, 1976. 664с.

88. Лолшкин В.А. Статистические задачи механики твердых деформируемых тел. М.: Наука, 1970. С. 139.

89. Миранда К. Уравнения с частными производными эллиптического типа. М.-.ИЛ, 1957.255с.

90. Морозов А.И. Пьезополупроводниковый клиновидный преобразователь поверхностных ультразвуковых волн. Физика и техника полупроводников, 1971, 5, №10, с. 1994-1996.

91. Морозов Е.М., Никишков Г.П. Метод конечных элементов в механике разрушения. М.: Наука, 1980. 254 с.

92. Олейник О.А., Иосифьян Г.А., Шамаев А.С. Математические задачи теории сильно неоднородных упругих тел. М.: МГУ, 1990. 311с.

93. Панасенко Г.П. Осреднение процессов в сильно неоднородных структурах //Докл. АН СССР. 1988. Т.298. №1. С.76-79.

94. Панасенко Г.П. Принцип расщепления осредненного оператора для нелинейной системы уравнений в периодических и случайных каркасных конструкциях // Докл. АН СССР. 1982. Т.263. №1. С.35-40.

95. Победря Б.Е. Механика композитных материалов // М.: МГУ, 1984. 336 с.

96. Свекло В.А. Плоские волны и волны Релея в анизотропной среде // АН СССР. 1948, т. 59, № 5, с. 871-874.

97. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика//М.: Физматгиз, 1965.

98. Фикера Г. Теоремы существования в теории упругости. М.: Мир, 1974. 159с.

99. Фокин А.Г. Сингулярное приближение при расчете упругих свойств армированных систем // Механика полимеров. 1973. №3. С.502-506.

100. Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. Вычисление эффективных упругих модулей композиционных материалов с учетом многочастичных взаимодействий // ПМТФ. 1969. №1. С.51-57.

101. Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. К вычислению упругих модулей гетерогенных сред // ПМТФ. 1968. №3. С.37-44.

102. Шамаев А.С. Осреднение решений и собственных значений краевых задач для эллиптических уравнений в перфорированных областях // УМН. 1982. Т.37. Вып.2. С.243-244.

103. ШкарлеттЮ.М. Закономерности возбуждения акустических поверхностных волн электромагнитным полем. Дефектоскопия, 1974, №4, с. 12-20.

104. Шрайбер Б.И. Ультразвуковая дефектоскопия. М.: Металлургия, 1965, 391с.

105. Эшелби Дж. Континуальная теория дислокаций. М.: ИЛ, 1963. 247с.

106. РОССИЙСКАЯ г0сударсть2ина£. библиотека1. Об х -О'-Ь