Релятивистская динамика вещества в окрестности черных дыр и в ранней Вселенной тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.02 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ОРДЕНА ЛЕНИНА И ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ г ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ им. П.Н. ЛЕБЕДЕВА Р f ü " Д АСТРОКОСМИЧЕСКИЙ ЦЕНТР _ С ПС!? tr>r*i.

3 /Uli i

на правах рукописи УДК 531.51:524.8

Велобородов Андрей Михаилович

РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ДИНАМИКА ВЕЩЕСТВА 1} ОКРЕСТНОСТИ ЧЕРНЫХ ДЫР И В РАННЕЙ ВСЕЛЕННОЙ

специальность 01.03.02 - астрофизика и радиоастрономия

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата фипико-математических наук

Москва 1994

Работа выполнена в Астрокосиягческом (ЩеШцре ФИАН им. ПЛ. Лебедева

Научные руководителя: кандидат фиэвмо-математических наук

А.ф. Илларионов доктор фисиикьмачгематических наук А.Г. Полнарев

Официальные оппоненты: доктор фиэико-математи'кхжих наук

Г.С. Биснопатый-Коган доктор физвио-магематических «аук А.Д. Нервен

Ведущая организация: Ростовский Государственный Уииверсигег

Защита состоится в "__ 1994 г. в _ час. на

¡заседании специализированного Совета Д.002.39.01 при Физическом институте им. П.Н. Лебедева Российской Академии Наук по адресу: 117924, Москва В-333, Ленинский проспект, 53, ФИАН.

С диссертацией можво ознакомиться в библиотеке ФИАН. Автореферат разослан "_"_ 1994 г.

Ученый секретарь специализированного ученого совета Д.002.39.01 доктор физико-цатематв'Ческпх паук _ М.В. Попов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

В настоящей диссертации решается несколько астрофизических падач, в которых существенную роль играют релятивистские эффекты, требующие последовательного расчета в рамках общей теории относительности (ОТО) или физики высоких энергий. Релятивистская физика представляет собой фундамент современной теории материи и играет огромную роль в современной астрофизике, так как вещество во Вселенной бурно эволюционирует и для понимания его динамики, часто даже в грубом приближении, недостаточно классической физики. С другой стороны, астрономические наблюдения становятся важным тестом понимания фундаментальных законов природы. Естественно выделяются две области приложения релятивистской теории в астрономии: динамика компактных переменных источников излучения (таких как квазары, пульсары, гамма-всплески) и динамика Вселенной в целом, особенно на ранних этапах. Первые три главы диссертации относятся к физике компактных источников, тема четвертой главы - многомерная фаза эволюции ранней Вселенной.

Цель задач, поставленных в первых трех главах диссертации, -исследование чисто релятивистских эффектов, которые могут быть наблюдаемы в масштабах много больших, чем масштаб компактного объекта. В центре исследования находится взаимодействие компактного источника, создающего мощное излучение и сильное гравитационное поле, с окружающим веществом.

Интересы многих наблюдателен во всем мире сосредоточены сейчас на динамике газа и звезд в активных ядрах. Таким образом можно получить косвенные данные о природе центрального объекта. Все накопленные данные лучше всего объясняются гипотезой,

согпасно которой п центре активных Ядер находятся массивные черные дыры, и мощное эыергопыделенис связано с аккрецией гааа на черную дыру. Массивная черная дыра Л активном ядре галактики постепенно разрушает окружающее звездное скопление (размер которого на 5-6 порядков больше размера черной дыры) и заполняет объем скопления газом разрушении* звезд. Этот эффект подробно исследуется в первой главе диссертации. Важно подчеркнуть, что темп производства газа в скоплении критически зависит от углового момента центральной черной дыры, что является чисто релятивистским эффектом и требует расчета в рамках ОТО.

Ti э, аккрецирующий на релятивистский источник, также подвержен сильному влиянию со стороны этого источника. Одним из важнейших факторов, определяющих картину аккреции, является комптонооский нагрев газа центральным излучением. Когда нетепловой спектр продолжается в -/-диапазон, основной вклад в нагрев вносят релятивистские фотоны с энергией порядка энергии покоя электрона (поток такого излучения был зарегистрирован от активных ядер и галактических источников). Поэтому представляется важным определить параметры плазмы, падающей в поле жесткого излучения: стационарную температуру и уравнение состояния. Эта задача решается во второй главе диссертации.

Плазменные эффекты играют важную роль в различных астрофизических задачах. Б диссертации иссвдуется один из таких эффектов: неустойчивость ленгмюровских волн в поле направленного 7-излучения. Эффект интересен для физики плазмы, так как несмотря на то, что неустойчивость с самого начала развивается в кинетическом режиме, ге инкремент может быть точно найден аналитически. Эта задача решена в третьей главе. Результаты могут быть проверены в лабораторных условиях.

Четвертая глава посвящена многомерной космологии. Дальнейший прогресс п понимании динамики ранней Вселенной связывается с достижениями фундаментальной физики, так как обе науки сконцентрированы на поведении вещества при высоких энергиях. В результате, в поле зрения космологии оказались такие "экзотические" объекты, как многомерное пространство-время, которое стало уже привычным в современной теории поля. В настоящую эпоху эволюции Вселенной размер дополнительного пространства не может превосходить 10~1в см (масштаб электрослабых взаимодействий), в то время как размер физического пространства не меньше масштаба горизонта ~ Юг8 см. Отсюда ясно, что, в от.тичпе от стандартной космологической модели, многомерная модель должна быть анизотропна, поэтому представляет интерес исследование анизотропных решений многомерных уравнений Эйнштейна. Особенно важно знать, как в многомерной модели мож^т возникнуть компактифика-пня дополнительных и инфляция физических измерений. Для этих целей удобен анализ структуры решений с глобальной точки зрения. В четвертой главе диссертации детально исследована глобальная структура решений в наиболее простой модели, когда пространственная часть метрики эвклидова, а материя подчиняется постоянному (но анизотропному) уравнению состояния.

Научная новизна работы

1) Впервые построено релятивистское сечение приливного разрушения звезд массивной вращающейся черной дырой.

2) Впервые найдена зависимость темпа приливного разрушения окружающего звездного скопления от углового момента черной дыры.

3) Впервые рассчитан стационарный спектр комптоновских над-тепловых электронов в плазме, аккрецирующей на источник у-

излучения.

4) Впервые вычислен нагрев плазмы жестким излучением с учетом торможения комптоновских электронов мягкой компонентой излучения, и найдена стационарная температура плазмы с учетом этого эффекта.

5) Впервые исследована генерация денгмюровской турбулентности в плазме под действием направленного жесткого излучения и аналитически найдея иякртожж* этой неустойчивости.

6) Впервые построена полка* классификация анизотропных многомерных плоских космологических моделей с гидродинамическим уравнением состояния магерои а найдены сингулярности этой модели. Найдены допустимые урапжшти состояния материи, при которых возможна инфляция физических « «яшаактйфи&а-ция дополнительных измерений.

Научная и практическая ценность работы

В работе исследуются несколько новых релятивистских эффектов, которые должны иметь место в удаленных окрестностях компактного объекта. Получены также результаты, которые Могут оказаться важными при построении многомерного сценария эволюции ранней Вселенной.

Апробация работы и публикации

Результаты, полученные в диссертации, докладывались на семинарах АКД ФИАН, ИИИЯФ МГУ, ИКИ, в Кембриджском и Лондонском университетах, седьмой международной конференции памяти Марселя Гроссмана (М07,1994, Стэнфордский университет). По теме диссертации опубликовано 5 работ, две работы послано & печать (список работ приводится в конце автореферата).

Личаьгй вклад донор»

Автор провел численный расчет релятивистских сечений при-лнвногорапрущения и внес основной вклад в соответствующую часть работ [1,2)1 ймеа готовую постановку задачи, автор провел расчеты работы [3) и самостоятельно исследовал роль плазменных эффектов при нагреве плазмы жестким излучением. Работа [4] выполнена автором самостоятельно. Автор внес основной вклад в математическую постановку задачи главы III (работа [7]) и получая основные результаты этой работы. Автор самостоятельно получил основную часть результатов главы IV п работы [5).

На оащиту выносятся следующие результаты

1) С учетом эффектов ОТО численно построены сечения приливного разрушения звезд массивной вращающейся черной дырой.

2) Численно найден темп приливного разрушения окружающего черную дыру скопления в случае незаполненного конуса потерь. Получен качественный эффект ОТО: темп приливного разрушения Мх скопления массивной черной дырой (с массой > М„ц ~ 3 • 108Мо) определяется угловым моментом дыры: Mt — 0, если дыра не вращается и достигает максимума в случае экстремально раскрученной черной дыры.

3) Найден комптоновский нагрев плазмы в окрестности источника мощпого 7-иолученкя. При этом учтены релятивистские поправки к сечению рассеяния и получено аналитическое выражение (в первом порядке по кТе/тесдля скорости нагрева фотонами с произвольной энергией.

4) Вычислен темп нагрева плазмы гамма излучением в присутствии мягкой компоненты излучения. Учтено, что 7-лучи пере-

дают свою энергию быстрым комптовояскям электронам, которые греют плазму через кулоновские столкновения и теряют энергию при обратном комптоновском рассеянии мягкого излучения. ${аядея& стационарная температура плазмы в поде жесткого излучения.

5) Вычислена стационарная плотность энергии комптоиовских над-тепловых электронов в плазме, аккрецирующей па 7-источник. Выяснено, что вдали от источника релятивистские адектроны вносят основной вклад в плотность энергии плазмы (больше, чем тепловые элетроны).

6) Аналитически получен инкреме&т неустойчивости произвольной лснгмюровской волны в нерелятивистской незамагнпченной плазме, облучаемой направленным гамма излучением.

7) Построена классификация анизотропных плоских многомерных космологических моделей с гидродинамическим уравнением состояния, различающая решения по йх глобальной с груктуре,

8) Найдены допустимые уравнения состояния многомерной модели, при которых возможна компахтификация дополнительных и инфляция физических ¿(змерепий.

Структура диссертации

Диссертация состоит на пведения, четырех глав, заключения, трех приложении и списка цитированной литературы. Работа содержит 127 страниц, 19 рисунков, список литературы включает 166 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение

Во-ВЬедсншг обосновывается актуальность выбранной темы, п кратко^ описаны задачи, решаемые в диссертации. Дается краткий обзор> основных результатов, полученных ранее по теме диссертации.

Первая глава

В первой главе исследуется приливное разрушение звезд скопления, окружающего массивную вращающуюся черную дыру в активном галактическом ядре. В параграфе 1 описывается физическая постановка задачи. Предполагаемая масса черной дыры М/, в активных ядрах лежит в диапазоне 107 — 109Л/{3. М/, постоянно растет пз-за> аккреции окружающего вещества. Ньютоновские оценки показывают, что при Л/л > М„ц ~ 3-108Л/о, приливное поле черной дыры на ее гравитационном радиусе не может разрушить звезду типа (Солнца. Это означает выключение приливного разрушения скопления и включение гравитационного захвата звезд целиком. Однако, этот качественный эффект не может получить правильного количественного описания в ньютоновской теории, так как конфигурация гравитационного поля черной дыры вблизи горизонта определяется эффектами ОТО и существенно зависит от ее углового момента При раскрутке черной дыры падающим веществом, ее гравитационное поле теряет сферическую симметрию, а радиус горизонта существенно сокращается. Это приводит к тому, что приливное разрушение не выключается при Мь = Мсгц, а тянется в область больших масс. Целью первой главы является расчет зависимости темпа приливного разрушения скопления от углового момента центральной черной дыры. Задача ставится для изотермического скопления,

состоящего из одинаковых звезд.

Для решения этой задачи впервые вводится ооа-ягле «енеиия приливного разрушения звезд черной дырой анадапиим® яюстроен-ному ранее сечению поглощения звезд. Релятивистское <се"вемие разрушения аксиально симметри чным ¡волом дыры существенно зависит не только от массы дыры Мь,яоя-от«<е удедывог-о углового момента о = Ьк/Мн, а также от полярного угла иод кокврым движется удаленная звезда.

В параграфе 2 проведен расчет релятивистских сечений разрушения. Для этого необходимо выбрать критерий разрушения звезды. Ви вирается простейший критерий, который учитывает релятивистскую специфику задачи. Весь релятивизм заключается в расчете приливных сил, действующих иа пролетающую звезду. Динамика звезды в заданном приливном поле - чисто ньютоновская задача, так как размер звезды много меньше гравитационного радиуса массивной дыры. Эта динамика трактуется максимально просто: считается, что звезда разрушается, если радиальная компонент л приливной силы в периастре орбиты превосходит силу самогравитации звезды. Вводится феноменологический коэффициент ( в этот критерий, который в первом приближении учитывает давление в звезде, ее собственное вращение и действие других компонент приливного поля. Проверка критерия разрушения для произвольной орбиты сводится к нахождению координат периастра орбиты в метрике Керра и вычислению в этой точке тензора Римана. (который описывает приливное поле в ОТО).

В параграфе 5 вычисляется темп поставки газа б скопление в результате приливного разрушения звезд черной дырой. В каждой точке скопления, сечения разрушения и поглощения определяют область в пространстве скоростей, называемую конусом г.чтерь,

который опустошается черней диржй. <С -Другой стороны, конус потерь постоянно пополняется, так как параметры орбиты каждой звезды диффузионным образом меняются из-за флуктуации гравитационного поля скопления. В результате, виугри конуса потерь устанавливается квазистационарная функция распределения звезд. Чтобы вычислить темп приливного ¡разрушения звезд черной дырой, яеобходпмо гфоинтегрирввать функцию распределения по соот-ветсвушмщей овластв вешуса иэтерь в данной точке скопления и затем проиигсгрзфовать оо коему скоплению. Отмечается, что функция раотрсделмш* изотермического скопления зависит только от полной орбитальной энергии звезды п имеет острый ш яа характерной энергии Ес. Поэтому от одного доггсгряроваяия можно избавиться, считая, что основной вклад в поток звезд на черную дыру дают звезды с одинаковой орбитальной энергией Е = Ес. Оставшиеся нетривиальные интегрирования - по сечениям и по полярному углу вао проводятся численно. В активных ядрах галактик динамическое время движения звезды по орбите много меньше времени диффузии звезды внутрь конуса потерь (режим незаполненного конуса потерь), поэтому интегрирование функции распределения по сечениям проводится по узкой полоске вдоль границы сечений.

В параграфе 4 приводятся основные результаты первой главы и обсуждается роль приливного разрушения по сравнению с другим механизмом поставки газа - неупругими столкновениями звезд скопления между собой. Отмечается, что приливное разрушение является вероятным источником газа в ядрах со светимостью Ь < Ю44 эрг/сек. В более мощных источниках приливное разрушение может играть доминирующую роль только в режиме интенсивного заполнения конуса потерь, возможного, например, при слиянии галактик.

Вторая глава

Во второй главе исследуется комптоновский насревшлаомы, аккрецирующей па источник 7-излученпя. В диссертации: подробно исследуется нагрев плазмы в активных ядрах галактик,, хотя основные результаты относятся также к галактическим -у-псточникам. В . параграфе 1 формулируется задача второй главы. Отмечается,' что . комптоновское рассеяние должно быть главным процессом, нагре- ! вающим плазму в активных ядрах на расстояниях г £ 1 пк. Когда рентгеновский спектр продолжается в -у-диапазон, основной нагрев излучением набирается в области энергий Ни ~ т^с2 п требует точного релятивистского расчета, исходя из сечения Клейна-Нишнны . для комптоновского рассеяния. Кроме Клеии-Ншииновских попра- ; вох к сечению рассеяния, есть еще одна важная особенность нагрева гамма-получением. Когда ки > \/кТстсс2, рассеивающий электрон может приобрести энергию (в результате квантового эффекта отдачи), которая превосходит тепловую энергию. Это означает, что при нагреве нерелятивистской плазмы (кТе <С тес2), энергия передается в основном быстрым электронам, образующим надтепловой "хвост" (основная часть электронов образует квазимаксвелловское распределение).

В параграфе 2 выписан темп поставки быстрых электронов в плазму. В параграфе 3 собраны элементарные процессы, в которых участвуют релятивистские электроны. Основные потери энергии быстрых электронов связаны с кулоновскими столкновениями с тепловыми электронами и обратным комптоновским рассеянием мягкой компоненты излучения. Коллективные (плазменные); процессы обсуждаются в параграфе 4. Выясняется, что, во-первых, в случае степенного гамма излучения развитие неустойчивости на комп-тоновских электронах маловероятно, так как состояние плазмы с

■ хорошей точностью описывается простой устойчивой моделью. Во' - п »

¡вторых, далее если неустойчивость появляется на поправках к первому приближению, неустойчивая мода должна быть связана с угловой инверсией распределения электронов в импульсном пространстве, и основным результатом обратного влияния турбулентности на распределение быстрых электронов была бы их изотропизация. Тогда стационарный н^дтепловой спектр определяется хомптопов-скими и кулоновскими столкновениями и устанавливается оа характерное время свободного пробега релятивистского электрона.

В параграфе 5 выписано уравнение, определяющее спектр быстрых электронов в области кТс 13 < ЮСт^с2. В этой области электроны теряют энергию маленькими порциями и спектр описывается простым дифференциальным уравнением. Стационарная плотность энергии падтепловых электронов отдачи определяется балансом темпа их поставки и скоростью потерь энергии. Отмечается, что аадтепловой спектр в активном ядре устанавливается за время Порядка 1 года, что много короче динамического времеки аккреции 103 лет). Затем получены асимптотические выражетдйя для спектральной плотности энергии быстрых электронов з нере-лятивистсеой в ультрарелятивистсЕой областях энергии. Обсуждается качественная зависимость электронного спехтра от параметра г] = /п,тсса, где И^ - плотность энергии шткого излучения (Ь.1> < ОЛтПсС2), п п,. - концентрация плазменных электронов. Значение ц однозначно определяет пограничную энергию 3,, такую, что для надтепловьгх электронов с энергией Е < Е, хулоновсхие потерн доминируют над комптоцобсхУмц, а Нри Е > Е,, наоборот, доминируют комптолоцские потери. Характерное значение для случая «вази-сферической аккреции ~ 1 — 10 п^с2. Полученные оценки спектра показывают, что максимум надтепловой плотности энергии

- 12ь-

прпходптся на Е ~ те<Р, следовательно, необходим точный реляти-! вистский расчет. Этот расчет проводится числевао для степенных • гамма-спектров с показателями а = 0.5; 1; 1.5.

В параграфе 6 обсуждаются эффективность нагрева плазмы: жесткими фотонами. Аналитически получены релятивистские фак-, торы, корректирующие томсоновские выражения для комптоадвсио-го нагрева в случае жесткого излучения. Температурная поправка' учтена в первом порядке по кТс/т^с2. Вычислена стационарная тем-!

пература плазмы То в поле 7-фотонов с учетом обратного хомшго-1

I

новского рассеяния мягкой компоненты излучения на надтепяовых 1 электронах отдачи. Численно построена зависимость Го от параме-, тра т) для степенных спектров с показателями а = 0.5; 1; 1.5. Затем ;

I

стадионарная тепловая плотность энергии И^ь сравнивается с плот- \ ностью энергии быстрых электронов Отнощение эхих. величин зависит от г) я а. Показано, что отношение может быть,

порядка 1.

Е параграфе 7 кратко суммированы результаты расчетов и об-1 суждается роль комптоновского нагрева в активных ядрах галактик., Отмечается, что комптоновское рассеяние удерживает, плазменную температуру вблизи стационарного значения Го внутри, радиуса г с, определяемого условием < Здесь = г/г - динамическое время падения плазмы на источник, и ¿с = Зтес/4ат^з(т) - время комптоновского охлаждения мягким излучением с плотностью энергии И^(г). Значение комптоновского радиуса может быть порядка 0.01 - 1 пк, и зависит от центральной светимости и скорости аккреции. Анизотропное гамма излучение увеличивает То на, порядок в некоторых направлениях. Плотность надтепловой энергии при г < гс не может сильно превосходить тепловую плотность энергии, однако, на больших расстояниях, где Г» < Го, почти вся электронная

- 13! энергия Может быть сосредоточена щ }?елжтапшстском хвосте. Та' кая ситуация связана с отяосагеяым малым временем образования хвоста (г ^ I Год).

'Цэетья глава

' В третьей главе исследуется неустойчивость ленгмюровских колебаний плазмы в поле гамма-излутейия со ^спектром, имеющим форму линии. В параграфе 1 сформулировала постановка задачи. Рассматривается только •случая незамаГаиченной плазмы. Для простоты считается, что плазма представляет собой полностью ионизованный водород с концентрацией электронов пс. Ксмптсновское рассеяние жестких квантов создает быстрые электроны, движущиеся в направлении от источника излучения. Э±И электроны Генерируют плазменные воляы с волновыми числами к ~ и^/и, где V - скорость элекгрова отдачи, - плазменная Частота.

В параграфе 2 аналитически найдено распределение электронов отдачи в импульсном Пространстве, исходя из диффсрейциаяь-ного сечения Клейна-Нишйны. Распределение комптоновских электронов в импульсном йространстве сильно отличается от Детально исследованного ранее случая направленного электронного пучка. Это распределение занимает широкую область энергий: от тепловой энергии Ет до максимально возможной энергии отдачи при рассеянии Етах, и комптоновсхие электроны могут двигаться в широком диапазоне углов по отношению к направлению фотонов: 0 < в < 7г/2. Показано, что распределение комптоновских электронов отдачи, производимых узкой линией излучения, имеет стандартную форму: электроны располагаются на поверхности эллипсоида в импульсном пространстве. Этот эллипсоид симметричен относительно направления потока фотонов и проходит через начало координат. Наиболе плотно заселены состояния с низкой энергией

(Еу < Е «С Етах), и градиенты функции распределения в этой области велики.

В параграфе 3 аналитически получен инкремент 7ц(к,в) плаз-. менной волны с произвольным волновым числом к и распространяющейся под произвольным углом в по отношению к направлению потока фотонов. В качестве иллюстрации подробно изучен случай аннигиляционной линии {ки = тес2). Оказалось, что наиболее, сильная неустойчивость возникает в узком интервале около & = О, к = где кт{„ - минимальное волновое число волны, которая

может быть в черенковском резонансе с комптоновским электроном: ктхп = ир1/итах, гДе гтаг ~ с - максимальная скорость комптонов-ского электрона. Отмечается, что неустойчивость существует только в том случае, если линия достаточно узка, НЛи < 0.3т€с2. Наибольший инкремент достигается в случае экстремально узкой линии (Ду « 0): Утах/ыр1 ~ 25п»/пе, где п. - концентрация комптоновских электронов. Отмечается интересная особенность плазменной турбулентности, генерируемой электронами отдачи: инкремент может быть положителен для волн, распространяющихся в противоположном направлении (под углом в > тг/2).

В параграфе 4 приведены основные результаты и выводы. Отмечается, что при развитии неустойчивости ленгмюровских колебаний, появляется также турбулентность электро-магнитных волн (благодаря нелинейному взаимодействию). Таким образом может эффективно генерироваться радиоизлучение в плазменном объекте. Если масштаб объекта меньше 1/ц, где ¡л ~ и^/п^с - коэффициент столкновительного поглощения в плазме, радиоизлучение может уйти из объекта й должно легко наблюдаться.

Четвертая глава

В четвертой главе исследуется динамика многомерных космологических моделей с гидродинамическим уравнением состояния материи. В параграфе 1 сформулирована постановка задачи и выписаны исходные уравнения. Исследуются модели, для которых метрика имеет вид: ds2 = dt2 - R2(t)dL2 - T2(t)dl2, где dL2 и dl2 - эвклидовы элементы длины физического и дополнительного пространств, размерности которых равны к и к'. Соответствовать реальности может ^только случай к = 3, однако, свойства модели легче понять, если сохранить симметрию к *-* к', считая как' произвольными. За исключением параграфа 5, исследуется случай к, к' > 1. Предполагается, что многомерное пространство заполнено материей с анизотропным уравнением состояния: р = are, р' = а'е, (|а|, |а'| < 1), где р,р' - давления в физическом и дополнительном пространствах, е - многомерная плотность энергии. Выписаны многомерные уравнения Эйнштейна, описывающие динамику этой модели в терминах "постоянных Хаббла" Н = R/R и k — г/г.

В параграфе 2 динамическая система сводится к одному уравнению для переменной я = h/H и выписаны три сепаратрисы решений s(t): so ,»±. Величины s± зависят только от числа измерений кик' и всегда меньше нуля. Величина «о зависит от уравнения состояния материи.

В параграфе 3 исследуется глобальная структура семейства всех решений динамической системы и строится классификация космоло-гйческих моделей. За исключением вырожденного случая »0 = оо, проход 5 через бесконечность описывает смену знака Н и происходит за конечное время. Удобно отождествить в = +оо as — —оо. Тогда пространство значений з топологически представляет собой окружность". Эволюционирующее значение s передвигается по этой

-1в-

окружности, при этом 4 никогда не меняет знака. Любо« решение, описывающее эволюцию системы, начинается в прошлом ва одной < сепаратрисе и заканчивается в будущем на другой. На этой осио- ' ве проводится классификация решений с глобальной точки зрения: 1 тип решения однозначно определяется двумя асимптотическими зна- ; чепиямп величины « в прошлом и в будущем. Структура пространства решений зависит от соотношения между «о и в± и определяется уравнением состояния материи.

В параграфе 4 выясняется, когда асимптотическое поведение мо- ^ дели вблизи сепаратрисы сингулярно. Обнаруживается, что вблизи » = «о никогда не возникает сингулярности. Формально может давать сингулярность сепаратрисное решение в = «о» но это решение неустойчиво. Затем исследуется поведение системы вблизи сепаратрис в±. Сингулярность в будущем возникает либо при подход« к 5+ с И < 0, либо при подходе г с Н > 0.

В параграфе 5 исследуется динамика модели в вырожденном случае к' = 1. Отмечается специфика случая одного дополнительного измерения: в то время как в случае к' > 1 все сингулярности модели вакуумноподобные, то есть в них динамическое воздействие материи на пространство-время асимптотически выключается, в случае к' — 1 появляется сингулярность, в которой динамика пространства-времени полностью определяется материей е(Н* —» оо. Это происходит из-за того, что в = оо является сепаратрисой решений в случае к' = 1.

В параграфе 6 обсуждаются основные свойства многомерных космологических решений. Любая модель ранней Вселенной должна объяснять проблему горизонта, поэтому, кроме хомпактифиха-ции дополнительных измерений, необходимой чертой реалистичной многомерной модели является инфляция физических измерений. От-

!мечается, что возможны трн <гаюа. инфляции: степенная, экспоненциальная, и катастрофическая ({4. — К)-', д > 0). Возможность катастрофической инфляции - специфическая черта многомерных моделей. При этом дополнительные измерения катастрофически сжимаются, так что многомерный объем пространства стремится к нулю, V ос (**—<), а кривизна пространства-времени стремится к бесконечности (сингулярное решимте). 'Сжатие дополнительных измерений предоставляет удобную возможность одновременно решить проблему с «оммйктйфикацией. В аа&ЯкУЧение обсуждается ограничения примекйййостй модели.

-

СПИСОК РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1] Белобородое A.M., Иванов П.Б., Илларионов А.Ф., Полнарев А.Г. "Сверхмассивная вращающаяся черная дыра в плотном звездном скоплении", препринт ФИАН 58 (1/991)

2] Beloborodov A.M., Ivanov Р.В., fflarionov A.F., Polnarev A.G, "Angular momentum of a super-massive black hole iu « dense star : cluster", MNRAS 269, 209-217 (1992)

3] Beloborodov A.M. and fflarionov A.F. "Compton heating -and super- j thermal electrons in gamma-loud AGNs", submitted to ApJ

4] Белобородов A.M. "Комптоповский нагрев плазмы гамма из- > лучением", препринт ФИАН (в печати)

5] Beloborodov A.M., Demianeki М. "Instability of Langmuir waves in I plasma irradiated by gamma line", submitted to Phys.Re V.Lett.

6] Beloborodov A.M., Demianski M., Ivanov ¡P.B., and iRfllnane.v A.G. "The evolution of spatially-flat anisotropic multidimensional!,cosmo-; logical models", Phys. Rev. D48, 503-512 (1993)

7] Beloborodov A.M., Ivanov P.B., and Polnarev A.G. "Physical const• \ Taints in multidimensional cosmology", Class. Quantum 'Grav 11,! 665-673 (1994)

Подписано в печать I ноября 1994 года Заказ J5 211. Тирэя 100 экз. П.л. 1.3.

Отпечатано в Р/ИС ФИАН

Москва, В-333, Ленинский проспект, 53.