Решение систем сингулярных интегральных уравнений, сводящихся к факторизации подстановочных матриц-функций третьего порядка тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.02 ВАК РФ

ОДЕСЬКИЙ ДЕРЖАВШИ УН1ВЕРСИТЕТ 1М.I.I.МЕЧНИКОВА

?Г8 ОД

- < п Г "

9 ^ На правах рукопису

КОЛПАКОВА Люднила Михола1вна

УДК 517.544

РОЗВ'ЯЗОК СИСТЕМ СИНГУЛЯРНИХ IНТЕГРАЛЬНИХ Р1ВНЯНЬ. ЯК1 ЗВОДЯТЬСЯ ДО ФАКТОРИЗАЦП П1ДСТАКОВОЧНИХ МАТРИЦЬ-ФУНКШЙ ТРЕТЬОГО ПОРЯДКУ

01.01.02. - ДиФерешнальш р1вняння

Автореферат.

дисертаи11 на здобуття наукового ступени кандидата чйзико - матенатичних наук

Одеса 1996

Робота виконана на кафедр1 методов матеиатичнсЛ' Ф1зики Одеського державного утверситёту in. 1.1. Мечникова.

Науковий кер!вник

OiiuifiHi опоненти

- кандидат ф!зико-патепатичних наук. проФесор Круглое B.G.

- доктор "Нзико-патепатичних наук, ПроФесор Черський Ю. И.

- кандидат Ф1зико-матенатичних наук, доцент Кривой А. Ф.

i

Пров1дна орган1эац!я - 1нститут прикладних проблей нехан!ки 1 патеиатики 1и, Я. С. П1дотригача HAH Укра\'ни.

Захист в1дбудеться " Ш ** ipCL&H*3. j.ggep, 0 ¿5 т-один! на зас1данн! спец1ал1зовано! ради К 05.01.02. по "Изико-патематичним наукап СпатематикаЗ в Одеськоиу державнону ун!верситет1 С270100, п. Одеса, вул. Петра Великого, 2). •

3 дисертацЮ»-ножна ознайоиитися у б1бл!отец1 Одеського держун!верситету(270100, п. Одеса, бул. Преображенська, 24)

Автореферат роз!сланий " ii

iz&UKSL 1996

Вчений секретар спеи1ад!зовано\' ради. проФесор

Третях 0.1.

р

ЭАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Йктуальн4сть теми. В1допий яостатньо обмежений клас сингуляр-них 1ктегральних р!внянь Ce. i.p. ) i систем, як1 розв'язуиться у запкненону виглядЬ Ы понографИ М. П. Ввкуа^ приведена загальн^ схема досл1дження систем с.i.p. Однак, вилучення нав1ть найпрос-Tiianx MaciB систеп с. i.p.. досл1лження яких доводиться до одер-жання конкретних чисел, не т1дьки п!дкреслюе вс! труднои1 реализаций llîr.Y rvOMW_ < С -".с ПО ССб 1 С Г.ГЗСТС. ЗедйЧа.

У цьому зв'язку кожний новий клас систем с. i.p.,' як! ножуть бути повн1стю досл1дженЬ становить велику наукову и1нн1сть як з теоретично!" точки зору, так! з точки зору ïx можливих застосувань.

■ В дан!й дисертацП вивченню п1дляга1ють системй с. I. р. на ро-з1мкненоиу контур! э кое<р!ц1ентаии спеи!ального виг ляду, axi доз-воляють зводити систепи такого виглялу до матричкик задач Р1мана з матрицами Шястамовочного типу. ФактоРизац1я такого типу мат-риць вперше була вивченаТ. П. Черепановин* i в подальдаму була предметом досл!джень ряду авторов (Зв1рович Е. I., Круглое B.C., Прииачук Л П. та 1н. )

Об'ектами досл1дженця с систеии с. i.p. спец^лыгёго вигляду, катричн1 задач1 PinaHa Teoplï анал1тичних ФУН1ш1й, ."Ковф1и1ситаии 'яких с натриц1-9УнкцП См.-Ф. ) третьего порядку п!дстановоч*шго

^Вохул ¿П. Системы сингулярных интегральных уравнений. - Н> Наука, 1870, 380с.

^Черепанов Н. Г. Решение одной линейной краевой задачи Римана для двух пар функций и ее приложение к некоторым смешанный задачам теории упругости. - Прикл.катем и мех.. 1862. т. 26, вып. 5, с, 807-812.

типу Стипу циркулянт), а також натрии!, зображен! у вигляд1 кро-некер!вського до6утку !нших натриць.

Иеуодика лосл!яження. При досл1дженн! використовувались: теор!я сЛ.р. 1 систен, петоди теор!1! натрииь, апарат задач! Р!мана тсорП анал1тичних функц!й, апарат теорП алгебрахчних фунш!й на дзолист!й та трилист!й р!нанов1й поверхн!.

Наукова нодизнз роботи по'лягае у наступнону!

1.. Вид!лен! нов! систени с. Цр., для яких побудований точний розв'язок.

2. Вказано спос!б побудови канон1чно!" ФакторизацП и.-р. ;п!дстановочного типу третього порядку 1 обчислен1 1"!' частинн! !ндекси.

.3. Побудовэно нормальний базис функц!й. як1 кратн! задано-иу дивизору на трилист1й р1ианов!й поверхн!, одержан! форпули д; його показник^в; '

4. Побудовано канон!чну Факторизац!» для натриць-циркулянт третього порядку.

5. Вказано спос1б побудови канон!чно! ФакторизацП иатриць,' зв'язаних з кронекер!вськип добуткоп иатриць.

Теоретична и!нн!ст'ь дисеРтаиН полягае у тону, то вона розширюс клас систем с.!, р., розв'язаних у-запкненому вигляд! ! клас и. -ф., як! припускають явну припобудову ФакторизацП. Одержан! форнудн для частиншх 1наекс!в, як! найчастШе аикористо-вуються побудов! набд!ижено1 ФакторизацП патрииь, як1 близьк! до восл!джУваних, 1 нають т! ж сап! частинн! индекси.

Практична и!нн!сть. Результати роботи пожуть бути викорис-тан1 при досл!дженн1 задач з р!знопан!тних областей патенатики. як1 зводяться до задач! ФакторизацП иатриць. Особливо ие взноситься до задач теорП с.!, р. та задач теорП пружн1ст1.

йпробаиЛя роботи. Матер1али писертац!* допов!дались на« наУков1й конФеренцН' полодих вчених ОДУ СОдеса. 1984р.)» и!ж-вуз1вськ1й науково-практичн!й конФеренцП' 'Таховские чтения" СОДс. са. 1988 р. 5; на республ!канськ1й науково-нетодичн1й конференцП, присвяченхй 200-р1ччю з дня народження М. I. Лобачевського СОдеса. 1992 р. 5; на Всеукра1"нськой конференции "Сучасн1 ф!зико-натенатич-Hi досл1дження нолодйх науковц1в вуз!в Укра\'ни" CKhib, 1894 p. )i

¡¡1лк«?слк1й пагспашчгйй кинч>еренци, присвячен1й пан'йт! Ганса Гана CMepHlBUi. 1994 р. )> на Всеукра\'нськ!й науков1й конФерен-ui'i "Розробка та застосування патенатичних метод!в в науковэ-тех-н!чних досл1дженнях". присвячен!й ?0-р1ччю з народження проФесога П.С.Казинирського СЛьв1в, 1995 р.). на ceniH&pl каФедри нетод1в ' натепатично'1 Ф!зики Одеського державного ун1верситету СкеР1вник -проФесор Г.Я.Попов).

Публ1каи1\*. 0сновн1 результаты дисертацП в1дображен1 в роботах С13 - С8]. .

Структура та об'ен роботц, Дисертац1я складасться 1з вступу.

трьох t-лав i списку л1тератури, який м1стить 63 найменування ро-

б!т в^тчизняних та заруб!жних авторов.. Робота викладзНа на

, u-r*"

104 стор. нашинописного тексту. ' - ' - ' L

3MICT Д1СЕРТАШТ. '

I .

У вступ! показано актуальн!сть проведених досл1джень. визна-. чен1 пета таметоди досл1джень. подано короткий огляд роб1т, зв'язаних з темою дисертац!?, сФормульован! ochobhI результат«, одержан! автороп. Введен! основн! означения та позначення.

. Розглянепо систему с. i. р.

bct) ( <р с г 3 ат

«со ftti «■ —— 1 --- fct). а)

1 Jli J V - t

и

де АС« та ВСО - задан! на РОз1нкненопу контур! 1д яеяк! квадрат-н! матриц! - Ф. , елепенти котрих задовольняють унов1 Н, ГСОйН -в!домий вектор, у>СМ -шуканий вектор. (101 {АС« * ВС«3 У О всюди на Ь.

О" !ачення I. Матриц!, у яких в кожному рядку один ненульо-вий елемент, називаються гпдстановочнигш.

Означения 2. Система с. !. р. С13 називасться системою гпдстэ-ноеочного типу, якщо натрии! АС £ ВС 13 - пЦ-становочнЬ

Постановка залач!, Розглянено систему с.1.р. (1) п!ястановоч ного типу, АС« та ВС« - иатрии! третього порядку. За допопогов Формул Сохоцького система (I) зводиться до наступно!' р1вносильно! \'й Сыодо одночасно!' роза'язност! ! к!лькост! розв'язк!в) матрич-но'1 задач! Р!йана!

Зиайти вс 1 вектор-ФУнкц!!' ФСгЭ ■ СФ1СаЗ. Ф^СгЭ, Ф3СгЭ), анал!тиун! поза контуром Н - неперервно-продовжн! на Ь ! Обиежей! на його к!нцях. за кр&йовою уповоюг

ф+со • (к« ф*с« + я.с«. ъ < ь сг>

де ЕС« - САСО + ВСО:ЬСАСО - ВС«3.

а. с« - ГАС« + всоз'-к«.

Розглянено и.-ф.. як! пають структуру сл!дуючог;о типу:

О в.ц С« !

а« СО О ( С« аи С-ЬЭ У

А,С« -

аи со О

- ? -

B4ct)

»u Ct) О - aa Ct)

- Ct5 a^Ct) . О О - a«.Ct3 e.MCt)

a Ct) a

Il et) auCt) 0' jj

Il 0 SixCt) RtsCt)

Il &3i Сt) ' 0 a£SCt)'|

elt Ct) — auCt) 0 . !

0 au(t) - ai3Ct) J

I - aM Ct) о &^Ct)

С 4)

fis Ct) «

BsCt) «

fi»Ct) «

A, см

&u ct) . о

0 a4 Ct) а5{ Ct) о

tt) j|

0

üz3Ct) |j.

euо a4J Ct) Il

О b» Ct) 0

- &n Ct) о аи Ct) jj

a4 Ct) О 0

0 a«.Ct) Ct) .

0 aSj,Ct) , asjCt)

bt Ct) 0 Q

a«.Ct) auCM

0

- ûtl Ct) au Ct)

С 5)

C6)

fijCt)

a„ Ct) al4 Ct) 0

a«. Ct) Ott Ct)

0 0

a» Ct)

«.Ct) =

лц (t) - art (t) 0

BjCtJ • | - Ct) au. Ct) 0 0 O b» Ct)

A,Ct) •

fi^Ct)

a« Ct) О О

Ъ« Ct) О О

О

*«. ctJ

о о

Ьк Ct)

о

о о

а» Ct)

о о

. Ьг Ct)

С8)

Справедливо наступив ствердження) система с. i.p. С1) з п,-Ф. i3 (ЗЭ-С8) с системою подстановочного типу. Сукупн1сть тих же матрицъ СЗ)-С8Э»

САцС« + B^Ct)) t CAKCt) - ВцСЪЗЗ. к >1.6 вичерпують множину п!дстановочних и.-*, третьего порядку, a'canei

CI^.G,.)

CT..G,)

CT,.G„) -

О

Go, Ct) О

О О

Ga Ct)

О О

G»Ct)

GuCt) О О

О

о

Gв Ct)

Ом it) О О

G« Ct) О О

О

GwCt) О

•О GMCt)

G^Ct) О

О О

О О

О G* Ct)

G„» Ct) О

19)

СТ5,&?3 «

О

ом си 0 О

б* СМ О О

О О

о о

Бясгэ

о о

Бед СО

Парша г«яяа г'г.тсг::сс.и1 л ЛОСТшОЕОЧНил п.-у.

СТ .Б 5 третього порядку, заданих на систем! роэ1пкнених контур 1 в Ьд, 1,8 та ¡1' застосуваяню до побудови розв'яэк!в сис-тени с.!, р. постановочного типу. На контур1 Ц задана иатриця

Структура матриц! СТ.Б) сл1дуюча: вона складаеться з алгеб; ра'1ЧН01 частини (тоб.то кУсково-стадоТ матриц! СТ. 13. яка е мат-ричним зображеннян множини п!дстановок

( 1 2 3 \ . _ Т " < * (. и к ¿5 •). 1.« >.

як1 належать синетричн!й труп! постановок 3Э3 та ФУНкц!ональноТ частини Стобто в матрицах'СТ. 1> на п!сиях. зайнятих одиницяни, рвзн!1аен1 гельдер!вськ! ФункцНЭ.

В дан1й робот! канон!чна Факторизац1я натрии! СТ.йЭ проводиться сл!дуючии чинок»

В §1 будусться матрица ЛсгЗ. яка зд!йснюе канон!чну факто-ризаЩю матриц! СТ.13. Порядки П Стовпи!в на неск!нченост1 дор!в нюють, в!дпов1дно. т\ я О. т\. гд. Використовуючи натрицю .ЛСгЗ одержимо Факторизац!» матриц! СТ.05. одМак одержан! Формуди Иаклгь 1стотн1 особливост! на неск!нченост!.

В §2 будусться поле алгебраУчних функц1й ЬСг.и),'ях1 породжу матриця Х<гЗ. Висх!дна матрична задача Р!мана зводиться до задач

О

а.9..-

для оян1с1 нев1домо'1 функиП' у побудованому пол'1 ИСг.иЭ.

В §3 при усуненн1 в!дзначених особливостей, одержуепо систему р1внянь. яка приймае Форму проблеми обернення Якоб1 1 с однозначно розв'язуваною.

- Усунув 1стотн1 ос об ливо ст 1 на нескЛнченост!, приходимо до проблеми побудови нормального базису (н.б.) модуля алгебра"1'чних Функц1й. тобто функц1й. кратних деякому одержаноиу див1зору и. структура котрого ц!лком залежить т!льки в1д функц1онально\' час-тини матриц! СТ,О.

Нехай .Я - трилисиа Р1манова поверхня; в!дпов1дна побудованону полю &Сг,ц), О. О - задан! на % див13ори. Нехай ТО С03 -модуль над полем С, який складаеться з алгебра\'чних функцЫ, крат них дробовому див13ору (3*, Б^С С Э — !деал, який складаеться з илли елепент^в поля вСг.и), кратних Ц1Л0МУ див1зору

I

Означения 3. ФункцП и),Сг,и). (ЛСг.цЗ. и^ Сг.и) складають н. б. модуля я кию 2

1) "3i.Cz.и) «г И. СС1Э» .

2) вони незалежн! над ССгЗ»

3) показники йее «Л;. И1н1мальн1 у тому значены тс н1якими конб1нац1яни вигляду

£ Р^СвЗ и5(,сг.иЗ. де Р^СгЗ - раи1ональн! функц1'1 в!д г, ТСх не иожна зиеншити.

Друга г,пава присвячена по6удов1 н.б. модуля Э^СиЭ. •

В дисертацП використовуеться алгоритн побудови н.б.. приведений в робот! В.С.Кругяова1, який дозволяв одержати розрахунков!

*Круглов В. Е. Об алгебраических функциях, кратных заданону дивизору. - Докл. АН СССР. 19131. Т. 321. N1. С. 11-13.

Форпули для показникгв еленент^в н. б.

U сбою чергу. це приводить до знаходження частинних 1ндекс1в систени .с. i. р.. яка вивчасться. Структура частиних хндексов сл1ЯУ юча: це супа paiiiine ввеяеиих чисел ту С вони вiдображують групову структуру иатриць СТ. 1))' i чисел, зв'язаних з функц!ональним на-повненняи патриць СТДЗ. тобто функц!ональною частиною патркць

В §4 приведена схепа побудови я. б. нодуля 3R.CQ3 адгебрэач-них функций, яка звояить цю задачу до побудови н. б. ifleaay ETC £J 3 ui-.их фушийй, кратних и!лому' дивизору.

Нехай поле fc.C2.u3 эадане впорядкованою парою чисел Сг.иЗ як i зв'язанд незв1днии алгебра"! чнип ргвнянням

Я -2.

u + а^Сг) ц + а,.СгЭ' и + а^Сг) » О . С9)

де а^СгЭ С ССгЗ - клльцю пол1ноп1в в1д 2.

Кожнону значению z вгдпов1дають три корен!

ii° С г D , Сг). iíJ>

•СгЗ piвняння (9).

Будемо вважати, то див!зор С гйстить J- спряжену точку г площади 2. якздо в!н и1стить будь-ягл ¿ - точок í3 сукупиост! Сг.и{° 3, cz.u'*^3, Сг.и^'з, при цьопу bcí и'^СгЗ р!зн!. ¿ = 2,3. Якыо ж серед чисел и'1» u"\c3, <-» 1,3 с, 6удь-як1 два однакових або вс! три однаков1, то дивгзор й гпстить точку розгалуження 2 або 3 порядку в1Япов'1дно.

Означения 4. Див13ор У названо див1зороп I-I категорП. якш B1H не гйстить спряжени:: точок р!паново1 поверх Hi Я, yci íhiiií див!зори назвепо дивхзорапи 2-Í категоргл.

В §5 будусться н.б. 1деалу шлих ФУНКЦ1Й. кратних и1лому ди-

в!зору 1-1" категорН. СФорпульован! теореми для обчислення його показник1в. Скреио розглянут! випадки, коли див1зор п1стить точки поверх» i R: jtcс лрсСГкС .

Дивизор 0-2 категорН у загальнопу випадку ноже .бути представлений у виг*яд1: 0 = ®»У Чъ Н. яеЦ- див1зор l-'i категорН, складаеться т!льки з двох спряженихточок, - т1льки з

трьох спряжених точок.

В §6 поетапно будуеться н.б. 1деалу ц!лих функц1й. як! кратн! ц1лону див!зору 2-1 категорН. Сформульован1,теорепи для обчислен-ня його показник!в у кожнопу окреноиу випадку: ОаЩ^! 0а , та обчислюються показнихи у загальнопу випадку.

Частинн! 1ндекси m.-$.GCt) з С2) у загальнопу випадку нест!й-к1. Ст1йк1сть частинних 1ндекс1в розугпенэ як 'ix незп!нн1сть при достатньо малих вар1ац!ях и.-Ф GCt).

Основиип 1нструпентоп для тако\" оц!нки в дан!й робот! с ха-рактеристичний див1зор Л, означений в §?. Найб1лыиий з показник!в еленент!в н.б. 57СЛ> в1др1знясться в!д найпеншого не б1льш. Hi* на

одинишо. • '

Досл1дження 1снування характеристичного див1зору Д < ф приводить до розгляду так званого "особливого" випадку О < ord <0 * 2р -21 "неособливого" ord О * 2 J> - 2,. де S> -р1д а1дпов1дно1" PinaHOBOi nosepxHl Я.

Нехай О та .0 - див 1 зори 2-1' категорН", огй О » ord ЕГ .

иентральнип результатом 67 с критер!й р1вност! систеп показ-ник1в н. б. STt0) и який подягас в тону, ню див 1 зори V та

& я1стять харахтеристичн!.

На основ! цього результату встановлена схема розв'язку зада-ч1 про ст1йк1сть частинних 1ндекс1в висх1дно\" систени с. I.p.

Тоетя глава присвячена ФакторизацН деяких п.-ф. третьего порядку. як1 зводяться до п1пстановочних, та з&стосуванняп ре-

зультат1в глав 1 - ]] до ФакторизацП м.-Ф. спец1аль.иого вигляду порядку вике третього.

В §8 розглянуть систему с. 1.р. (13. у яко'1 матриц! е циркулянтами третього порядку

а4СО а,!« иС.гС »>3

а4С« ау с а

а, С и «Ч«-" II

С«

ь4 с«

Ь1сгэ ь4съз ^со ьАсгэ

V«

гцС« ахсгэ а3СО а^сгз е^С« а^СЪЗ а,иЗ б^С« а^СЪЭ

1\иэ

мъз ь, съэ

ь, с« ь3 сгз 1ч с« 1ч со" С13 ь,.с«

Легко перев1рити, ш матриц! СС^СО + БцСОЭ • СС^СО - О^СОЭ, к » 1.2, е також матрицами-циркулянтами. Для них побудовано Н -ФакторизацШ, обчислен1 частинн! 1ндекси. При цьому застосовано едине стале перетворення под1бност!. використано апарат алгебрагч-них функц!й на дволистхй рхманов!й поверхн1.

В §9 на систем!■ роз1мкнених контур!в С ^ • 1. ¿3 розгляну-то м.-Ф. &}СО » С1.Э х СО, яка е кронекер1вським добут-ко-м матриць СО 5Н. в припущенн1. що в!дома канон!чна фак-торизац1я та матриць Х*^ СгЗ та СаЗ иатрииь Б* ^ СО та Б^Р СЬЗ в!дпов1дно. вивчено канон!чну Факторизац!» матриць СО. Вста-новлено зв' язок частинних !ндекс1в матриц! С« з частинними индексами матриць СО та Б^О СО. Вказан1 приклади конструктивно! факторизац!'1 м.-Ф. . шостого порядку.

Основн! результат» дисертац!йног' роботи в1дображен! у публикациях;

1. Колмакова Л.Н. 06 однон сингулярном интегрально» уравнении на гиперэллиптической поверхности. - В сб. Материалы научной конференции поло дых ученых ОГУ,' серия "математика", Деп, в

, УкрНШНТИ, .1985 Г., Ч 347 УХ-85. с. 48-53.

2. Колнахопа Л. Н. О сингулярном интегрально» уравнении с многозначным на гиперэллиптической римановой поверхности ядрон. -Укр. мат. журнал, 1985 г., т. 37. V 5, с. 630-633.

3. Колмакова ЯН. О структуре некоторого дивизора 0 и нормальном базисе идеала ЗГ< 01 на трехлистной римановой поверхности. - В сб. Республиканская научно- методическая конференция, посвященная 200-летию со дня рождения Н.И. Лобачевского Тезисы докладов. Одесса, 1992 г. , часть 1. с. 41.

4. Колмакова Л. К. О нормальном базисе функций, кратных заданному дивизору на трехлистной римановой поверхности. - В1сник Ки1'вського ун1верситету. Ф1з.-мат. науки, 1994 г., Вип. 1.

5. Колмакова Л.Н. О факторизации циркулянтов третьего порядка. -, В сб. Праи! Всеукрагнсько! конФеренцП молодих вчених (математика) в, 1394 р. , Деп. в ДНТБ Укра\'ни. И 1302 УК-94.

6. КолкаховаЛ. Н. О факторизации матриц, связанных с кронекеровын произведением матриц. - В сб. Шжнародна математична конферен-

' иия, присвячена памяти Ганса Гана. Тези-допов1дей. Черн1вц1,

• 1894 р.. с.70.

7. Колмакова Л-Н-. О показателях -элементов нормального базиса идеала алгебраических функций на трехлистной римановой поверхности. - Укр. мат. журнал, 1995 г. , Т. 47, V 8, с. 1033-1041.

8. Круглое В. Е. .Ко лиакоааЛ. Н. Про розв' язки систем сингулярних интегральних р1внянь постановочноготипу. -В сб. Всеукра-Кнська наукова конФеренц1я "Розробка та застосування натема-тичних метод1 в в науково-техн1чних досл1дженнях". приев'яченг 70-р1ччю в!д дня народження проФесора П. С. Каз1н1рського. Тези допов1дей, Льв1в. 1895 р., частина 2, с. 38-39.

ЙЛШТАШЯ. Код какова Л. Н. Решение систем сингулярных интегральных уравнений., сводящихся к Факторизации подстановочных матриц-функций третьего порядка.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата Фиэико—натена-тических наук по специальности 01.01.02. - Дифференциальные уравнения, Одесский госуниверситет, Одесса, 1996.

Предлагается нетодика решения определенных систен сингулярных интегральных уравнений в случае разомкнутых контуров. Задача сведена к конструктивной Факторизации матриц-функций подстановочного типа третьего порядка. Факторизация проводится с использованием аппарата алгебраических Функций на 'нноголистных рипановых поверхностях. Получены Формулы для частных индексов исследуемых систеп.

ABSTRACT. L. Kolmakova. Solution of the system of singular integral equation, reduced to factorization of matrix-function of the 3d order substitution.

Thesis for competition for the scientific degree of candidate of physical-mathematical' science on speciality 01.01.02. Differential equations. Odessa. 1996.

A-method for solution of some systems of singular integral equations for broken contours is proposed. This task is contracted to constructive factorization of matrix-functions of the 3d order substitution. - Factorization is held uith the help of algebraic function on multimeasure Riman surfaces. A formula . for partly defined indexes of the investigated system has been receipted. '

КЛЮЧОВ1 СЛОВА! систени сингулярних 1нтегральних . ргвнянь. иатри-ця-функц1я п!дстановочного • типу. Факторизац1я,- див1зор, норнальний базис, частинн! Ыдекси.

о

ГНдписано до друку 8.04.96,Формаг 60x84/16.Ilanîp газвгний

m к офсатний. 0,93 уи.'друк.арк. 1,0 обл.-вид. арк.Тираж прим. Замовлаиня te $<¿ . - ■

Омський дерхавний пол1тахн1чний ун1вврсигег. 27004^,Одеса,пр.Шавченка,!.