Резонансные и параметрические явления в задачах генерации лазерного излучения тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.21 ВАК РФ

А,

Санкт-Петербургский государственный университет

На правах рукописи

□□3487665

Радина Татьяна Владимировна

Резонансные и параметрические явления в задачах генерации лазерного излучения

Специальность 01.04.21 — лазерная физика

1 о т гт

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Санкт-Петербург 2009

003487665

Работа выполнена на кафедре общей физики I физического факультета Санкт-Петербургского государственного университета

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

БЫКОВ Владимир Павлович; доктор физико-математических наук, профессор ДМИТРИЕВ Валентин Георгиевич; доктор физико-математических наук, профессор ЛАРИОНЦЕВ Евгений Григорьевич

Ведущая организация; Санкт-Петербургский государственный политехнический университет

Защита состоится Л> М 2009 г. в « д> час. ФО> мин. на заседании совета Д 212.232.45 по защите докторских и кандидатских диссертаций при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 198504, Санкт-Петербург, Петродворец, Ульяновская ул., д. 1, физический факультет, малый конференц-зал.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке им. М. Горького СПбГУ.

Автореферат разослан /V 2009 г.

Ученый секретарь Совета Д 212.232.45 по защите докторских и кандидатских диссертаций доктор физико-математических наук

Ионих Ю.З.

1 Общая характеристика работы

В настоящей диссертации приводятся результаты исследований автора, полученные на физическом факультете СПбГУ. Диссертация содержит теоретический анализ и решение ряда ключевых проблем в области образования узких и сверхузких резонансов интенсивностей и частот генерации одномодовых линейных и кольцевых газовых лазеров. Детально изучен эффект дифракционной невзаимности частот и интенсивностей генерации встречных волн в кольцевом газовом лазере. Исследование выполнено на основе полуклассического метода, адекватного для широкого круга задач нелинейной оптики и спектроскопии.

Световая волна, рассматриваемая как классическое электромагнитное поле, воздействует на среду, реакция которой в свою очередь нелинейным образом изменяет поле излучения. Воздействие поля на среду описывается материальным уравнением, конкретный вид которого находится путем квантово-механического расчета. Излучаемое средой поле описывается волновым уравнением, вытекающим из уравнений Максвелла при условии слабого изменения диэлектрической проницаемости на длине волны излучения. Через посредство нелинейной поляризованное™ среды волны могут взаимодействовать. Распространение нескольких волн приводит к различным нелинейным оптическим явлениям, которые при определенных условиях принимают резонансный характер. Вероятно, самое известное из них — провал в спектре генерации одномодового газового лазера. Впервые это явление было описано Лэмбом [1] и получило название провала Лэмба. Это наблюдение открыло область лазерной спектроскопии высокого разрешения. Природа образования провала связывалась в литературе исключительно с селективным насыщением полем волны одного из сегментов неоднород-ноуширенного контура усиления, когда световая волна взаимодействует только с атомами, находящимися в резонансе с ней. Поскольку внутрирезонаторное поле линейного лазера можно представить как суперпозицию двух бегущих навстречу друг другу волн на частоте ш, то каждая из них выжигает свою «дырку» [2] («дырку» Беннета) в контуре распределения атомов по скоростям. Они расположены симметрично относительно центра распределения и ширина каждой из них равна 2^аъ, где 7аъ — однородная ширина линии. При настройке частоты лазера на центр доплеровского контура «дырки» совпадают и обе волны взаимодействуют с одной группой атомов. Это вызывает падение мощности лазера,

работающего вблизи центра доплеровской линии усиления. При определенных условиях ширина провала в контуре интенсивности близка к 2таь-

Однако за прошедшие после этого годы накопились экспериментальные и теоретические результаты, которые невозможно объяснить в рамках традиционных представлений. Уже в одной из первых работ [3] по исследованию характеристик кольцевых газовых лазеров было отмечено, что контур суммарной интенсивности генерации встречных волн практически не зависел от наблюдавшейся в работе разности частот генерации встречных волн и представлял из себя кривую, типичную для лазеров с линейным резонатором. Наши теоретические расчеты подтвердили полученные результаты, что заставило автора вернуться к вычислеиию нелинейной поляризованное™ среды и анализу роли неоднородного уширения, обусловленного эффектом Доплера. В диссертации проведен сравнительный анализ процесса формирования нелинейной поляризованное™ в средах с однородно- и неоднородноуширенной линией перехода с учетом роли параметрических эффектов. В случае неоднородного уширения нелинейная поляризо-ванность среды вычислена для случаев распространения в ней однонаправленных и встречных волн. Проведенный в диссертации анализ формирования поляризованное™ среды позволил установить, что возникновение провала в контуре интенсивности одномодового газового лазера обусловлено взаимодействием встречных волн в условиях доплеровского уширения, но не связано с эффектом выгорания «дырок Беннета» в распределении атомов по скоростям.

Первые представления о протекании физических процессов в газовых лазерах были получены при рассмотрении взаимодействия плоских волн с бесконечным волновым фронтом. Это ограничение не позволяет объяснить все многообразие наблюдаемых нелинейных волновых явлений, протекающих в реальных условиях и связанным с введением в резонатор лазера диафрагм, которые используются для осуществления селекции мод. Особенно ярко это прослеживается при исследовании эффекта дифракционной невзаимности частот и ин-тенсивностей генерации встречных волн кольцевого газового лазера. В [4] было показано, что при введении острия иглы либо лезвия бритвы в лазерный пучок наблюдаются биения частот встречных волн. Эта статья положила начало большому циклу экспериментальных и теоретических исследований эффекта дифракционной невзаимности частот и интенсивностей генерации встречных волн. В работе [5] впервые наблюдалась однонаправленная генерация в кольце-

вом газовом лазере без невзаимных элементов. Для объяснения эффекта здесь впервые высказана гипотеза о неравенстве частот встречных волн и введено понятие частотно-зависимых потерь резонатора. Попытки теоретически обосновать неравенство потерь встречных волн в модели плоских волн, которые предпринимались авторами [6], не привели к успеху.

Обобщение результатов экспериментальных исследований показывает, что оптические резонаторы очень чувствительны к воздействию разнообразных возмущений, что подтверждается и теоретическими расчетами. Уже в первых работах по теории оптических резонаторов установлено, что дифракция волновых пучков конечных размеров на апертурах резонатора меняет их амплитудные и фазовые профили. Это влияет на картину нелинейного взаимодействия волн, Учет влияния эффекта невзаимности поперечного распределения полей встречных волн, обусловленного помещенной в резонатор диафрагмой, на частоты и интенсивности генерации кольцевых газовых лазеров выполнен в большом количестве работ. Во всех этих работах использовано так называемое приближение заданного поля, в рамках которого при решении нелинейной задачи пространственные распределения полей встречных волн полагались заданными пассивным резонатором (резонатором с диафрагмой, но без активной среды). Полученные результаты не позволяли в полной мере объяснить накопившиеся экспериментальные данные.

В то же время в научной литературе неоднократно отмечалась роль линзовых свойств квадратично-неоднородной среды в несовпадении положения центра провала Лэмба (а также обращенного провала Лэмба) с центральной частотой квантового перехода. Важность исследования характеристик излучения газовых лазеров с поперечно-неоднородной активной средой возрастает в связи с переходом к малогабаритным системам, обладающим сравнительно высоким значением коэффициента усиления на единицу длины разряда с соответственно высоким давлением газа и малым радиусом разрядной трубки. В результате неоднородность среды оказывает корректирующее влияние на наиболее важные характеристики лазера: частоту и интенсивность генерации, пространственную структуру излучения.

Характерной чертой развиваемого в диссертации подхода является возможность использования методов и результатов хорошо разработанной в настоящее время теории открытых резонаторов применительно к исследованию характе-

ристик лазеров. Решение задачи на собственные колебания оптических резонаторов (линейных и кольцевых), содержащих пространственно-неоднородные нелинейные среды, с учетом дифракции на их апертурах проведено автором впервые. Результаты рассмотрения применены к анализу конкретных нелинейных явлений.

Показано, что совместное действие дифракции на модельной диафрагме и поперечной неоднородности активной среды является причиной асимметричного характера потерь резонаторной моды относительно центральной частоты перехода. Это обуславливает как асимметрию провала Лэмба (узкого резонанса) в контуре интенсивности генерации одномодового лазера, так и области генерации в целом. В кольцевом газовом лазере совместное действие диафрагмы и поперечной неоднородности нелинейной активной среды приводит к неравенству потерь встречных волн одной моды, что обуславливает характер поведения невзаимности частот и интенсивностей генерации встречных волн в кольцевых лазерах со съюстированным резонатором. Проведенное исследование позволило не только описать дифракционные эффекты, но и провести их классификацию.

Детально исследован характер энергообмена между волнами в нелинейной среде и описан механизм образования сверхузких резонансов частот и интенсивностей генерации встречных волн кольцевого лазера на границе и внутри области сильной связи. Ширина этих резонансов может быть много меньше однородной ширины линии.

При обсуждении полученных в диссертационной работе теоретических результатов по каждой из поставленных задач проводится их сравнение с экспериментами, опубликованными в научной печати.

Актуальность темы

Получение узких и сверхузких оптических резонансов в спектрах усиления и поглощения вещества было и остается одной из актуальных проблем лазерной спектроскопии. Каждый новый результат в этом направлении открывает дополнительные возможности для изучения атомно-молекулярного строения вещества, повышает точность физических экспериментов и измерений, что имеет большое значение для различных областей науки и техники.

Кольцевые лазеры используются в различных областях фундаментальной фи-

зики. Это исследование гравитационных эффектов в теории относительности, создание детекторов гравитационных волн, проверка эффектов квантовой электродинамики и других тонких явлений. Одним из важных применений кольцевого лазера явилось его использование в качестве датчика лазерного гироскопа. Уже этот краткий перечень показывает, что изучение физических процессов, определяющих основные свойства кольцевого лазера, становится все более актуальным.

Широкое использование газовых лазеров в прецизионных комплексах спектроскопии сверхвысокого разрешения, лазерной гироскопии, в системах оптических стандартов частоты и сверхпрецизионного измерения времени, в интер-феромегрии и метрологии требует от теории учета тонких физических эффектов, что можно сделать только на базе развитых в данной диссертации новых теоретических подходов.

Основные цели работы

Существует ряд ключевых вопросов, прояснение которых и получение возможных ответов на них составляет цель диссертации. Эти вопросы перечислены ниже.

1. При использовании кольцевого газового лазера в качестве датчика лазерного гироскопа применяются невзаимные устройства, создающие разность частот встречных волн 25ш = шт - w¡. Экспериментальные данные [3] и проведенные согласно [ 1 ] расчеты показывают, что при 5и> = 0 спектральный контур суммарной интенсивности генерации встречных волн имеет вид кривой с провалом вблизи центра линии усиления. Увеличение частотной невзаимности вплоть до Su ñ¡ 27аь практически не изменяет ширину и глубину провала. Эти результаты не могут быть объяснены в рамках лэмбовской трактовки образования провала, согласно которой с увеличением 6ш ширина провала должна увеличиваться, а его глубина уменьшаться. При 8и> и 2^аь провал в контуре суммарной интенсивности должен исчезнуть совсем, поскольку исчезает причина его вызывающая: «дырки Беннета» в контуре распределения атомов по скоростям практически не перекрываются. Чтобы понять это явление, необходимо ответить на следующие вопросы: каковы особенности формирования индуцированной све-

том нелинейной поляризованности среды в поле встречных волн в случае неоднородного уширения линии рабочего перехода? В чем причина возникновения провала в спектральном контуре интенсивности?

Детальный теоретический анализ формирования поляризованности среды и исследование физических механизмов образования провала в контуре интенсивности одномодового лазера проведен в 3 и 4 главах диссертации.

2. При использовании провала Лэмба в качестве частотного репера важно знать, с какой точностью центр провала совпадает с центральной частотой перехода. Какова роль дифракции в искажении контура генерации и несовпадении центра провала в контуре интенсивности генерации лазера с частотой рабочего перехода? Как сказывается на этих эффектах поперечная неоднородность среды? Как зависит величина асимметричного сдвига от геометрии оптического резонатора (кривизны зеркал, взаимного расположения элементов резонатора)?

Детальный анализ совместного влияния дифракции на модельной диафрагме и поперечной неоднородности активной среды содержится во 2 и 5 главах.

3. Использование различных диафрагм в кольцевых газовых лазерах приводит к появлению неодинаковости частот и интенсивностей генерации встречных волн. Характер зависимостей разности частот и интенсивностей от отстройки средней частоты качественно отличается в случаях применения симметричных и несимметричных диафрагм, вводимых в резонатор лазера. В чем причина этого различия? Как формируется и каким закономерностям подчиняется дифракционная невзаимность частот и интенсивностей генерации встречных волн кольцевого газового лазера?

Ответ на эти вопросы дан во 2 и 6 главах диссертации.

4. При малых отстройках частоты резонатора одномодового кольцевого лазера, работающего на чистом изотопе, от центральной частоты шаъ атомного перехода существует область, вблизи которой интенсивность одной из волн резонансно возрастает, в то время как интенсивность встречной волны так же резонансно падает. В зависимости от условий эксперимента ширина этих резо-нансов интенсивностей, сопровождающихся резонансным поведением разностной частоты, может быть предельно малой. Какова причина происхождения сверхузких резонансов разности частот и интенсивностей генерации?

Исследованию этого вопроса посвящена 7 глава диссертации.

Научная новизна работы

1. Проведено детальное сравнение нелинейной поляризованное™ среды с однородно- и с неоднородноуширенной линией квантового перехода и впервые показано, что в обоих случаях формирование поляризованности подчиняется одним и тем же закономерностям. Нелинейная поляризованность среды вычислена в аналитическом виде без ограничений на соотношение констант релаксации. Проанализирована роль параметрических эффектов в процессе формирования поляризованности. Определены границы области области «сильной связи», обусловленной этими эффектами.

2. В рамках приближения квазиоптики проведен учет поперечного движения атомов, что впервые позволило описать его влияние на пространственное распределение поляризованности среды Р{х, у, г).

3. Впервые теоретически исследованы собственные колебания оптического резонатора с нелинейной средой и модельной диафрагмой: частотно-зависимое распределение внутрирезонаторного поля, потери и фазовые сдвиги генерирующей моды. Показано, что совместное действие поперечной неоднородности среды и диафрагмы является одним из основных источников сдвига лэмбомского провала и области генерации в целом относительно частоты атомного перехода.

4. Впервые доказано, что в кольцевом оптическом резонаторе с нелинейной средой и диафрагмой встречные волны в общем случае имеют разные потери. В разумных физических приближениях получены достаточно простые аналитические зависимости невзаимности потерь, частот и интенсивностей генерации от геометрии резонатора и параметров активной среды.

5. Для кольцевых газовых лазеров впервые проведена физически обоснованная классификация невзаимных эффектов, связанных с дифракцией и пространственной неоднородностью нелинейной активной среды.

6. Впервые объяснен физический механизм образования сверхузких резонан-сов интенсивностей и частот генерации встречных волн в кольцевом лазере. Ре-зонансы возникают на границе области области «сильной связи», где за счет параметрических эффектов происходит изменение соотношения между коэффициентами связи встречных волн. Показано, что характер резонансных кривых зависит от типа невзаимности, существующей в резонаторе.

Научная и практическая ценность работы

Широкое использование газовых лазеров в прецизионных комплексах спектроскопии сверхвысокого разрешения, в лазерной гироскопии, в системах оптических стандартов частоты и сверхпрецизионного измерения времени, в интерферометрии и метрологии стимулирует развитие новых подходов к изучению физики процессов генерации таких лазеров. Другими словами, от теории требуется учет весьма тонких физических эффектов, что можно сделать только на базе развитых в данной диссертации новых теоретических подходов.

Особенно это относится к полученным в диссертации результатам для прецизионных кольцевых лазеров как датчиков угловых параметров движения объектов. Во-первых, в лазерных гироскопах используются именно кольцевые газовые лазеры, в то время как теория таких лазеров еще весьма далека от завершения. Во-вторых, современные лазерные гироскопы на базе кольцевых газовых лазеров представляют собой комплексы прецизионной нанотехнологии — в них используются сверхотражающие (коффициент отражения до 99,9995%) зеркала, напыляемые с точностью 20—30 нм; стабилизация 20-сантиметрового периметра резонатора такого лазера реализуется с точностью 2-г 3 нм; требуемая для технологии оптического контакта шероховатость поверхности составляет единицы ангстрем и т.п. По этой причине все технологии производства лазерных гироскопов являются нанотехнологиями. Совершенно очевидно, что теория газовых лазеров применительно к таким сверхпрецизионным лазерам, да еще содержащим именно кольцевой резонатор, должна быть в значительной мере доработана, что и предпринято в настоящей диссертации.

Следует ожидать, что новые теоретические и экспериментальные исследования позволят не только увеличить возможности существующих приборов, но и расширят круг приложений кольцевого лазера.

Материалы диссертации используются при чтении лекций по курсу «Пространственные эффекты в задачах генерации и распространения лазерного излучения» для студентов-магистров физического факультета СПбГУ.

Защищаемые положения

1. В поле двух волн составляющая нелинейной поляризованносги среды, отвечающая за кросснасыщение, определяется реакцией атома на отстройку средней частоты взаимодействующих волн от центральной частоты перехода и на разность этих частот. В среде с однородноуширенной линией перехода в случае равных частот волн спектральные контуры составляющих насыщения усиления, описывающие эти процессы, имеют одинаковую ширину. Появление разности частот сопровождается уменьшением составляющих кросснасыщения усиления, отвечающих за реакцию атома на разность этих частот, и уширением их контуров. В то же время составляющая кросснасыщения, описывающая реакцию атома на отстройку средней частоты взаимодействующих волн, с ростом разности их частот изменяется незначительно.

В среде, рабочий переход которой уширен из-за эффекта Доплера, движущийся со скоростью V атом воспринимает разность частот встречных волн равной частоты увеличенной на 1су по сравнению с неподвижным атомом, поэтому соответствующая составляющая кросснасыщения усиления значительно уменьшается, ее контур доплеровски уширяется. Отстройка средней частоты волн воспринимается движущимся атомом так же, как и неподвижным атомом, поэтому составляющая кросснасыщения усиления претерпевает незначительные изменения по сравнению со случаем однородного уширенин. Спектральная ширина ее контура близка к 2%ь, что и определяет ширину контура кросснасыщения усиления для встречных волн, которая равна 270ь(1 + %ь/{\/кки) - (уаъ/ки)2) + 0(Ы/киУ).

2. Процесс формирования нелинейной поляризованности в условиях допле-ровского уширения полностью определяет контур интенсивности одномодово-го газового лазера. Контур кросснасыщения более узок по сравнению с контуром линейного усиления и с контуром самонасыщения усиления. Увеличение кросснасыщения по мере приближения частоты генерации к центру линии усиления вызывает уменьшение интенсивности, т.е. появление провала. В кольцевом лазере с невзаимным устройством, создающим разность частот встречных волн, контуры кросснасыщения волн уширяются незначительно, поэтому провал в контуре суммарной интенсивности слабо зависит от разности частот встречных волн. Таким образом происхождение провала не связано с эффектом селектив-

ного выгорания «дыр» в контуре распределения атомов по скоростям.

3. Механизм частотно-зависимых потерь моды оптического резонатора, обусловленных совместным действием поперечной неоднородности среды и дифракции на апертурах резонатора (дифракционно-линзовый эффектом) является одним из основных источников асимметрии области генерации и сдвига лэмбом-ского провала относительно частоты атомного перехода. Поперечное движение атомов приводит к сдвигу центра провала только тогда, когда создана невзаимность пространственного распределения полей встречных волн. Этот сдвиг гораздо меньше сдвига, вызванного дифракционно-линзовым эффектом. При определенных условиях потери резонаторной моды могут резко уменьшаться на границе области генерации, чем объясняется эффект «стартового скачка» (резкого возрастания интенсивности на границе области генерации).

4. Потери встречных волн кольцевого оптического резонатора, содержащего поперечно-неоднородную нелинейную среду и диафрагму, в общем случае различны.

5. Создаваемая дифракцией и индуцированной поперечной неоднородностью среды разность потерь встречных волн кольцевого лазера в главном определяет поведение возникающих при этом разностей интенсивностей и частот генерации.

6. Если в одномодовом кольцевом газовом лазере созданы неравные условия для встречных волн (амплитудная или фазовая невзаимность), на границах и внутри области сильной связи возникают сверхузкие резонансы частот и интенсивностей генерации встречных волн. Существование области сильной связи обусловлено параметрическими эффектами при формировании нелинейной поляризованное™ активной среды. Резонансы происходят за счет перераспределения энергии между волнами, которые связаны посредством кросснасыщения усиления волн. Вид резонансов определяется тем, какой вид невзаимности преобладает в резонаторе лазера. Ширина резонансов может быть предельно малой. Положение резонансов привязано к центру линии усиления.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались на многочисленных всесоюзных и международных конференциях, симпозиумах, семинарах и рабочих совещаниях, включая международные конференции по лазерам и оптоэлектронике (Ам-

стердам, 1994), по оптике лазеров (ОЬ-95, С.-Петербург; ОЬ-99, С.-Петербург; ОЬ-ОЗ, С.-Петербург; ОЬ-Об, С.-Петербург), по когерентной и нелинейной оптике (1СОШ'01 Минск; 1СОМО'05 С.-Петербург; ICONO'07, Минск), международных конференциях по квантовой электронике (К^ЕС'ОО, Ницца; 1ОЕС'02, Москва), по спектроскопии сверхвысокого разрешения (1991, Томск; 1996, С.Петербург), на Европейкой конференции по квантовой электронике (СЬЕО'96, Гамбург), Днях Дифракции (2000, С.-Петербург) и других конференциях.

Результаты работ докладывались на научных семинарах ФИЛНа, НИИЯФ МГУ, Института Прикладной Физики РАН (г. Нижний Новгород), НИИ «Полюс» (г. Москва), Санкт-Петербургского электротехнического университета, Государственного Оптического Института, кафедры оптики СПбГУ.

Публикация результатов работы и личный вклад автора

Результаты диссертации опубликованы в 47 работах, из них 18 статей в реферируемых отечественных журналах (см. список в конце автореферата). Все изложенные в диссертации результаты получены автором лично, либо при его непосредственном участии или под его научным руководством.

Объем и структура работы

Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, приложения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 304 страницы текста, включая 65 рисунков. Список литературы содержит 306 наименований.

Краткое содержание диссертации

Во введении (Ктава 1) обсуждается актуальность темы исследования, приводятся цели, научная новизна, практическая ценность работы и защищаемые положения, дается краткая аннотация содержимого глав диссертации.

Вторая глава посвящена детальному исследованию собственных колебаний пассивного оптического резонатора. С этой целью в рамках параболического приближения приведено решение уравнений Максвелла в виде гауссовых пучков. Затем дан вывод волновой матрицы, описывающей преобразование параметров гауссова пучка при его распространении в среде, слабонеоднородной как

в радиальном, так и в продольном направлениях. Сведения о пассивных резонаторах являются отправным пунктом анализа процессов нелинейного взаимодействия колебаний и видоизменения этих колебаний, которые происходят при непосредственном участии активной среды и определяют характеристики генерируемого излучения. Поэтому после краткого обзора предыдущих исследований приведен метод расчета собственных колебаний резонаторов (как двухзер-кальных, так и кольцевых), содержащих гауссовы диафрагмы. Достоинство этой модельной задачи заключается в том, что она позволяет выявить принципиальные свойства и особенности реальной физической системы.

Особое внимание при этом уделяется анализу дифракционных эффектов: частотных сдвигов и потерь резонаторных мод, эффекту невзаимного распределения полей встречных волн как в линейных (двухзеркальных), так и в кольцевых резонаторах. Проведен анализ собственных колебаний резонаторов в случае слабого возмущения резонатора. В качестве малого параметра выбран безразмерный параметр гауссовой диафрагмы N = Ь/(ка2), где Ь — длина резонатора, а - апертура диафрагмы. Получено, что дифракционные потери резонатора, обусловленные наличием диафрагмы, являются величиной первого порядка малости О(ТУ) по параметру возмущения, в то время как частотные сдвиги — величиной второго порядка 0(№).

Предметом третьей главы стала классическая задача расчета нелинейной поляризованности среды двухуровневых атомов в поле двух монохроматических гауссовых пучков Е(г,£) = г)ехр(-гш;-£) + Еу(г) ехр(-г'иу£) +компл. сопр. (как встречных, так и сонаправленных), распространяющихся на частотах иу. Поляризованность среды вычислена из решения уравнения движения для матрицы плотности отдельного двухуровневого атома в присутствии поля излучения и при наличии затухания. Используя подход Лэмба [1], в одних и тех же приближениях мы провели расчеты поляризованности как для системы, состоящей из неподвижных атомов (случай однородного уширения линии), так и для ансамбля движущихся атомов (случай неоднородного уширения). Поскольку в одномодовых лазерах связь поляризованности активной среды Р с полем Е, как правило, не слишком сильно отличается от линейной, связь между РиЕ описана в рамках низших порядков теории возмущений.

Обобщению теории Лэмба посвящено большое число публикаций. Но всесторонний анализ формирования поляризованности среды в различных физи-

ческих ситуациях проведен нами впервые. Отличительная особенность данной работы состоит в том, что все вычисления выполнены в аналитическом виде без ограничений на соотношение констант релаксации и ширины доплеровского контура. Проведен сравнительный анализ формирования поляризованное™ среды Р) ехр(-гш^) = (к^ + ехр(-ги/;£) на частотах задающего поля и на ком-

бинационных частотах - оу) дяя двух случаев уширения линии перехо-

да: однородного и неоднородного. В случае неоднородного уширения рассмотрены случаи встречных и сонаправлепных волн. Исследована роль параметрических явлений в нелинейном процессе изменения разности заселенностей рабочих уровней и, как следствие, в формировании поляризованное™ активной среды. Появление нелинейной составляющей поляризованное™ среды к^ обусловлено изменением населенностей рабочих уровней, которое происходит под воздействием двух процессов. Первый из них — насыщение разности населенностей ДЛ^0' рабочих уровней

ДЛК0) = -2 (1)

}

где N — стационарный ненасыщенный избыток плотности возбужденных атомов (плотность возбуждения). Величина аддитивного вклада каждой из волн в насыщение разности населенностей пропорциональна ее безразмерной интенсивности I], а зависимость от отстройки — шаъ частоты волны ц от центральной частоты перехода иаъ повторяет контур линейного усиления С^ = в случае однородного уширения — лоренцевский, если уширение неоднородно — допле-ровский. Кроме того, на разность населенностей влияет параметрический процесс, который обуславливает модуляцию разности заселенностей на разностных частотах - Вклад этого процесса зависит от соотношения частоты модуляции - ш -11 и скоростей распада уровней 7„ и При распространении волн равной частоты и интенсивности в однородноуширенной среде при щ = соу параметрический процесс удваивает уменьшение населенностей уровней. Если придерживаться концепции селективного взаимодействия, то в неод-нородноуширенной среде вклад комбинационного процесса в разность заселенностей должен быть примерно одинаков как для встречных, так и для однонаправленных волн, если их частоты близки к частоте перехода иаь- Поскольку в обоих случаях доплеровский сдвиг мал, волны могут взаимодействовать только с группой атомов, обладающих почти нулевой проекцией скорости на на-

правление распространения. Анализ полученных зависимостей показывает, что модуляция заселенностей, обусловленная взаимодействием встречных волн на близких частотах вблизи центра линии, по крайней мере в ки/'у меньше, чем создаваемая однонаправленными волнами. Единственной причиной, по которой вклад пространственно-временной модуляции заселенностей уровней при распространении однонаправленных волн проявляется гораздо сильнее, чем в случае встречных волн, является эффект Доплера.

Сравнительный анализ формирования нелинейной поляризованное™ среды с однородно- и с неоднородноуширенной линией усиления показал, что процесс насыщения усиления в поле двух волн не может быть объяснен в терминах выгорания «дырок» в функции распределения атомов по скоростям. Кросснасы-щение усиления, обусловленное уменьшением разности нэселенностей уровней (1), определяется реакцией атома на отстройку средней частоты взаимодействующих волн от центральной частоты перехода и на разность этих частот и описывается двумя составляющими. Первая из них отвечает за зависимость кроссна-сыщения только от отстройки средней частоты от центра линии, а вторая еще и от разности частот взаимодействующих волн. Последняя составляющая принимает максимальное значение, если разность частот Ао; = 0. В этом случае в среде с однородноуширенной линией перехода эти составляющие дают одинаковый вклад. В среде, рабочий переход которой уширен из-за эффекта Доплера, движущийся со скоростью V атом воспринимает отстройку средней частоты однонаправленных волн увеличенной на ку по сравнению с неподвижным атомом, а разность частот этих волн воспринимается им также, как и неподвижным атомом. Поэтому кросснасыщение среды для однонаправленных волн в главном определяется реакцией атома на разность частот. Для встречных волн реакция атома на отстройку их средней частоты становится определяющей.

Значительную роль в процессе насыщения поляризованное™ играют параметрические процессы. За их счет в случае однородного уширения линии перехода при разности частот двух взаимодействующих полей — ау| < уаь коэффициент кросснасыщения усиления 0.< превосходит коэффициент самонасыщения усиления во всем диапазоне отстроек частот от центральной частоты перехода (см. рис. 1, а). При = (¿у эффект максимален и в у = 2/3^ во всем диапазоне отстроек. Область частот, где ву > является областью сильной связи между волнами. При неоднородном уширении границы этой области зна-

(rn-fl)оЬ)/г,ь (<о-шл)/1Ы («-«'„J/yfa

Рис. 1: Зависимости от отстройки средней частоты коэффициентов: I — линейного усиления, 2 — самонасыщения усиления, 3 - кросснасыщения усиления в случаях однородного (а) и неоднородного (б, в) уширения (б — сонаправленные, в — встречные волны); а и е — и>3- = иу, б -<*у = (¿и.

чительно сужаются (см. рис. 1 б, в). Частотный интервал области сильной связи зависит от соотношения констант релаксации 7а, 7Ь, 7аЬ, а также от величины ки, отвечающей за ширину доплеровского контура. Чем больше степень допле-ровского уширения, т.е. чем меньше отношение 7аъ/ки, тем уже область сильной связи. Ширины этих областей для однонаправленных и встречных волн приблизительно равны. Если в нелинейной среде распространяются встречные волны, положение области сильной связи определяет полусумма отстроек частот волн от частоты перехода, и область сильной связи расположена симметрично относительно центра линии. В случае распространения однонаправленных волн ее положение определяется полуразностью отстроек их частот,

В случае неоднородного уширения линии перехода расчеты поляризованно-сти проведены с учетом поправок, обусловленных поперечным движением атомов (поперечным пролетным эффектом) в поле гауссовых пучков произвольного порядка.

Уже в первых работах по исследованию частот и интенсивностей генерации одномодового газового лазера было обнаружено, что кривая, отражающая поведение интенсивности генерации в зависимости от от стройки частоты резонатора от центра линии квантового перехода, имеет вблизи центра линии уплощенную вершину, и при определенных условиях в ней может появиться провал, лежащий между двумя максимумами. Природа образования провала связывалась в литературе исключительно с селективным насыщением полем волны одного

из сегментов неоднородноуширенного контура усиления, когда световая волна взаимодействует только с атомами, находящимися в резонансе с ней. При теоретическом исследовании характеристик генерации кольцевого газового лазера с невзаимным элементом показано, что ширина и глубина провала в контуре суммарной интенсивности встречных волн практически не зависят от вносимой невзаимным элементом разности частот ¿ш = (шг - при том, что ее величина достигала значения однородной ширины линии 7^. Этот результат следует уже из обобщения уравнений, полученных Лэмбом, на случай кольцевого лазера. Появление разности частот встречных волн должно увеличивать ширину провала и уменьшать его глубину, поскольку выжигаемые волнами разной частоты «дырки Беннета» при этом раздвигаются, вовлекая в генерацию новые скоростные группы атомов.

Чтобы устранить это противоречие, в четвертой главе проведены вычисления частот и интенсивностей генерации одномодовых лазеров с резонаторами двух типов: кольцевыми и линейными. Расчеты выполнены для лазеров, активная среда которых обладает как однородно-, так и неоднородно уширенной линией рабочего перехода. Проведенный теоретический анализ опровергает общепринятое объяснение причины существования лэмбовского провала. Возникновение провала обусловлено взаимодействием встречных волн в условиях допле-ровского уширения. Эффект Доплера приводит к уширению как контура линейного усиления, так и контура самонасыщения усиления. Оба эти контура имеют доплеровскую ширину ~ 2ки. В то же время эффект Доплера не изменяет величину отстройки средней частоты волн от центра линии, поэтому та составляющая кросснасыщения усиления, которая обусловлена реакцией атома на отстройку средней частоты волн от центра линии усиления, уширяется незначительно (ширина ее контура близка к 27аъ). В поле встречных волн эта эта составляющая в основном и определяет форму контура кросснасыщения усиления. Контур кросснасыщения более узок по сравнению как с контуром линейного усиления, так и с контуром самонасыщения усиления. Этим обеспечивается появление провала в контуре интенсивности генерации. По этой же причине практически не изменяются параметры провала в контуре суммы интенсивностей встречных волн кольцевого газового лазера. Таким образом показано, что существование провала в контуре интенсивности генерации с неоднородноуши-ренным контуром усиления не связано с эффектом «выгорания дыр» в контуре

распределения атомов по скоростям.

Получены достаточно простые формулы, показывающие, что параметры провала (его ширина и глубина) зависят от выбора рабочего перехода и определяются степенью насыщения перехода, т.е. отношением усиления активной среды и потерь в резонаторе. Проведенные численные расчеты подтвердили правильность сделанных нами выводов.

В пятой главе решена задача о собственных колебаниях двухзеркального резонатора, содержащего кювету со слабонелинейной средой и модельную диафрагму. Подход, основанный на стандартной процедуре асимптотического разложения, позволил построить простое решение системы интегродифференци-альных уравнений, определяющих собственные колебания резонатора, содержащего модельную диафрагму и слабонелинейную радиально неоднородную активную среду с комплексным коэффициентом преломления п = п~—{\/2)[пхх1Л-пуу2). Привлечение результатов расчета собственных колебаний пассивных резонаторов с гауссовой диафрагмой, проведенных во второй главе, позволило связать изменение потерь и частот резонаторной моды с изменением ее объема, в нашем случае обусловленного действием линзовых и диафрагмирующих свойств поперечно-неоднородной среды.

Поскольку задача генерации является нелинейной и не имеет точного аналитического решения, то адекватным методом ее исследования является метод последовательных приближений. Успех зависит от удачного выделения начального приближения с тем, чтобы уже в нем содержалась наиболее существенная информация об искомом решении. Газовые лазеры работают обычно с достаточно большими апертурами зеркал, так что структура их мод хорошо описывается аппроксимацией Эрмита—Гаусса. В поле гауссовых пучков индуцированная поперечная неоднородность среды (обусловленная нелинейной частью поляризуемости) имеет квадратичный характер. По этой причине в качестве начального приближения рассмотрен резонатор с линейной по полю квадратично-неоднородной активной средой и гауссовой диафрагмой. Постановка задачи физически оправдана тем, что в достаточно широком диапазоне изменений тока разряда и давления рабочей смеси Не-Ые лазеров радиальная зависимость коэффициента усиления К довольно хорошо описывается квадратичной функцией поперечных координат К(х,у) = Кг( 1 — (х2 + у2)/(Р). Здесь А — полуширина распределения в поперечных направлениях. Такая задача решается в явном

виде. На основе формализма волновых матриц найдены распределение поля в форме гауссовых пучков, потери и частоты на пороге генерации. Полученное решение не только является нулевым приближением для нелинейной задачи, но и позволяет уже на этом этапе объяснить причину асимметрии области генерации относительно шаь'- описать механизм появления дисперсионной составляющей в величине потерь активного резонатора, а также асимметричного сдвига частоты. В пределе слабого возмущения резонатора получены простые аналитические выражения, показывающие, что линзовые свойства среды лишь изменяют величину линейного затягивания, и только совместное действие двух факторов — дифракции на апертурах резонатора и влияния поперечной неоднородности среды — является определяющим в образовании асимметрии зоны генерации. Направление асимметричного сдвига зоны генерации задается характером поперечной неоднородности среды. Если коэффициент линейного усиления уменьшается от оси трубки с активной средой к ее периферии, пороговые условия генерации в низкочастотной области выполняются при меньшем значении отстройки частоты |П — и>аъ\, чем в высокочастотной.

Рис. 2: Зависимость от отстройки потерь г генерируемой моды при различных значениях апертуры диафрагмы а и величины ¿, едг — потери, вносимые диафрагмой, — потери, рассчитанные без учета нелинейности активной среды: (а) — а = 0.8 мм, <1 = 1 мм, (б) — а = 1.0 мм, д. = 1 мм, (в) - а = 1.0 мм, й = 5 мм; а = 0.8, Л = 3.39 мкм, 7а = 18, % = 27, = 120, ки = 300 МГц.

Считая, что нелинейность среды не нарушает полученного вида решения, мы нашли собственные колебания резонатора с нелинейной средой и гауссовой диафрагмой. Найдены зависимости поперечного распределения поля, потерь и частот резонаторной моды от геометрии резонатора, параметров активной среды и отстройки частоты генерации от центральной частоты перехода. В том случае, когда роль дифракции пренебрежимо мала, потери являются симметрич-

ной функцией отстройки. Основной частотно-зависимый вклад в величину потерь вносят диафрагмирующие свойства нелинейной среды, которые описываются четной зависимостью от отстройки частоты и — и>аь. По мере роста влияния дифракции увеличивается и асимметрия нелинейных составляющих потерь: «линза насыщения» изменяет поперечные распределения полей встречных волн согласно дисперсионному закону, благодаря чему потери на диафрагме приобретают дополнительную, нечетную по отстройке составляющую (см. рис. 2).

Рис. 3: Зависимость интенсивности лазера от отстройки при различных положениях трубки с активной средой : а — г0 = 0.25 , б - г0 — 0.4 мм. Кривые 1 — й--= 5 мм, 2— й = 1 мм, 3— (1 = 0.5 мм; а = 0.4 мм, а = 2.16.

Несимметричный характер потерь обуславливает асимметрию лэмбовского провала. На рис. 3 представлены зависимости интенсивности генерации от отстройки частоты генерации, рассчитанные при двух положениях трубки с активной средой в резонаторе, положение диафрагмы = 0) и ее апертуры (а = 0.4 мм) фиксировано. При перемещении трубки с активной средой претерпевают изменения две величины. Во-первых, это отношение (и>(г)/а)2 площади светового пятна невозмущенного резонатора к апертуре диафрагмы, т.е. степень деформации поперечного распределения пучка диафрагмой на протяжении активной среды. Во-вторых, отношение (т{г)/й)2 площади пучка к площади распределения ненасыщенного усиления среды. В том случае, когда трубка с активной средой находится ближе к зеркалу, а, значит, и к диафрагме (рис. 3 а), влияние диафрагмы при достаточно широком распределении усиления (кривая 1) доминирует над влиянием неоднородности среды. Максимальное значение интенсивности генерации в высокочастотной области меньше, чем в низкочастотной. По мере уменьшения ширины распределения усиления (кривые 2 и 3) усиливается

роль влияния среды — асимметрия кривой интенсивности сглаживается. Сдвиг центра провала от центра линии в высокочастотную область составляет около 6 МГц. Влияние неоднородности среды усиливается, если передвинуть трубку с активной средой ближе к плоскому зеркалу, где площадь светового пятна минимальна (рис. 3 б). Центр провала при этом сдвигается от центральной частоты перехода в красную область приблизительно на 0.7 МГц. Если при достаточно широком распределении в высокочастотной области интенсивность в максимуме больше, чем в низкочастотной (кривая /), то при уменьшении значения й ситуация меняется на противоположную (кривая 3): здесь интенсивность генерации в максимуме больше в высокочастотной области.

Создание кольцевого лазера открыло уникальные возможности проведения прецизионных исследований в различных областях фундаментальной физики. В связи с этим возрастают требования к его точностным характеристикам. Установлено, что в лазере с неоднородным резонатором по различным причинам возникает разность частот встречных волн даже при отсутствии вращения. Эффекты, приводящие к неодинаковости частот и интенсивностей встречных волн в покоящемся лазере, принято называть невзаимными, а само явление — невзаимностью частот и интенсивностей.

Шестая глава посвящена исследованию механизмов дифракционной невзаимности частот и интенсивностей генерации, обусловленных пространственными эффектами. Ее открывает теоретический анализ поведения разностей частот и интенсивностей генерации встречных волн в лазере с невзаимными элементами. Это дает возможность изучить их поведение в зависимости от отстройки частоты резонатора от центра линии в различных ситуациях: когда невзаимное устройство создает контролируемую разность потерь и/или разность частот встречных волн. Сравнение полученных результатов с опубликованными экспериментальными данными, накопленными в процессе многолетних исследований, позволило установить, что преобладание того или другого вида невзаимности определяет поведение возникающих при этом разностей интенсивностей и частот генерации встречных волн.

Ответить на вопрос, какие физические причины обуславливают возникновение амплитудной или фазовой невзаимности встречных волн в лазере без невзаимных элементов, можно только решив задачу о собственных колебаниях резонатора, содержащего нелинейную среду, с учетом дифракции на его аперту-

pax. Эта задача решена нами, как и в случае лазера с линейным резонатором, методом последовательных приближений. В результате она свелась к решению системы шести связанных интегро-дифференциальных уравнений: двух уравнений для поперечных распределений полей встречных волн и четырех уравнений для интенсивностей и частот генерации, вытекающих из уравнений баланса фаз и амплитуд для встречных волн,необходимых для существования стационарной генерации. Получить аналитическое решение такой системы в общем виде не представляется возможным, поэтому мы прибегли к компьютерным расчетам которые проведены для резонаторов различной конфигурации (как трех-, так и четырехзеркальных). Однако, воспользовавшись некоторыми разумными приближениями, мы смогли получить основные формулы в обозримом виде и таким образом выяснить физический механизм появления невзаимности.

Установлено, что нарушение симметрии в расположении элементов резонатора приводит к появлению как амплитудной, так и фазовой невзаимности, при этом доминирующей в лазере со съюстированным резонатором оказывается амплитудная невзаимность: разность потерь встречных волн является поправкой первого порядка малости по As = 0[N), в то время как разность их частот Аи> = 0(№) величиной более высокого порядка малости. Отметим, что в пассивном резонаторе с гауссовой диафрагмой потери резонаторной моды представлены величиной первого порядка, в то время как вызванные диафрагмой сдвиги частоты — величинами второго порядка малости по параметру N.

Причину неравенства потерь легко понять, если рассмотреть действие системы, состоящей из диафрагмы и поперечно неоднородной нелинейной среды, в целом. Нелинейные составляющие оптической силы среды и ее диафрагмирующих свойств, которые вызывают дополнительную невзаимную деформацию полей встречных волн, пропорциональны параметру ее поперечной неоднородности. Неравенство распределений полей встречных волн на длине трубки с нелинейной средой, обусловленное действием диафрагмы, является причиной различия и апертуры «диафрагмы» и оптической силы «линзы» среды для встречных волн. Попадая после прохождения такой среды на диафрагму, встречные пучки приобретают различные потери.

Доминирующая роль механизма невзаимности потерь определяет характер поведения невзаимности интенсивностей и частот встречных волн: разность интенсивностей является четной функцией отстройки частоты генерации относи-

тельно частоты перехода и изменяет свой знак только внутри зоны сильной связи, сопровождающая ее разность частот описывается нечетной функцией отстройки. Сравнение полученных зависимостей с полученными в модели плоских волн для лазера с невзаимным элементом и с экспериментальными данными подтверждает наш вывод.

При разъюстировке резонатора, которая достигалась в эксперименте либо путем перемещения диафрагмы, либо поворотом зеркал, проявлялась доминирующая роль фазовой невзаимности. Поскольку такая разъюстировка не приводит к существенному изменению характера невзаимности поперечных распределений полей встречных волн, нужно искать дополнительные источники фазовой невзаимности, которые проявляются при разъюстировке. В этой связи рассмотрен вопрос о термодиффузионном разделении рабочих газов в газоразрядной трубке. В смеси двух разнородных газов массоперенос осуществляется как за счет градиента концентрации газов (концентрационный поток), так и за счет градиента температуры (термодиффузионный поток). В трубках малого радиуса имеет место контракция (сжатие) разряда, что существенно увеличивает градиент температуры. В неизотермической системе, содержащей бинарную газовую смесь, это приводит к разделению компонент: тяжелый газ смещается в направлении потока тепла, а более легкий — в направлении градиента температуры. Это обуславливает возникновение градиента концентраций в смеси, имевшей первоначально однородный состав, что вызывает появление направленных потоков компонент смеси. Влияние поперечных потоков атомов можно скомпенсировать предварительной юстировкой, но оно проявится при разъюстировке резонатора.

Перемещение диафрагмы перпендикулярно плоскости резонатора, равно как и перекос зеркал, приводит к смещению оси пучка в резонаторе с плоскими зеркалами, а в резонаторе со сферическими зеркалами — к повороту оси резонатора. При этом оптическая ось образует некоторый угол с осью трубки (по оценкам авторов [7] в их эксперименте величина этого угла составляла от 1 до 3 угловых минут), что приводит к появлению ненулевой составляющей проекции скорости

на оптическую ось резонатора, т.е. к появлению продольного потока активных атомов. Его направление определяется знаком угла разъюстировки, а величина — значением этого угла и градиентом температуры в трубке. В пользу такого объяснения говорит различие экспериментальных данных, полученных на подобных установках. Увеличение диаметра разрядной трубки в два раза (от 3

мм в работе [7] до 6 мм в [6] при идентичных параметрах резонаторов привело к уменьшению расщепления частот более чем в тридцать раз.

Анализ опубликованных экспериментальных данных по влиянию дифракционных явлений на частоты и интенсивности генерации встречных волн и их сравнение с теоретическими результатами позволил провести классификацию невзаимных эффектов, связанных с дифракцией, и сделать следующие выводы.

1. Система «диафрагма + нелинейная среда», помещенная в кольцевой резонатор несимметричным образом, образует невзаимное устройство, приводящее к неравенству потерь и фазовых набегов встречных волн.

2. Доминирование механизма неравенства потерь над фазовой невзаимностью в лазере со еыостированным резонатором определяет характер полученных зависимостей: разность интенсивностей встречных волн является четной функцией отстройки средней частоты ш - шаЬ, в то время как сопровождающая ее разность частот - нечетной функцией. Неравенство потерь создает возможность существования однонаправленной генерации в кольцевом лазере без невзаимных устройств. Область частот однонаправленной генерации может намного превосходить величину области сильной связи. При устранении причин, создающих неодинаковые условия распространения встречных волн, обе волны существуют во всей области генерации и их интенсивности равны.

4. Разъюстировка резонатора приводит к доминирующей роли фазовой невзаимности, когда разность интенсивностей встречных волн описывается нечетной функцией, в то время как разность частот — четной функцией отстройки. В реальной ситуации указанные механизмы возникновения невзаимности могут проявляться одновременно, что вызывает асимметричное поведение разности частот и интенсивностей относительно и>аь.

Целью седьмой главы является построение ясной физической картины резонансного изменения интенсивностей и частот генерации встречных волн кольцевого газового лазера. Уже в первых работах по экспериментальному исследованию характеристик одномодовых кольцевых Не-:\е лазеров, работающих на чистом изотопе 20Не, было установлено, что при малых отстройках частоты резонатора от центральной частоты атомного перехода существует область, вблизи границ которой интенсивность одной из волн резонансно возрастает, в то время как интенсивность встречной волны так нее резонансно падает. Эта область, получившая название области сильной связи, значительно уже, чем

ширины резонансов, наблюдаемых в линейных лазерах. Резонансы интенсивно-стей генерации, существующие на ее границах, благодаря своей малой ширине и высокой интенсивности не могли не привлечь внимание физиков, и в работе [3] впервые указано на возможность их использования с целью стабилизации частоты. Дальнейшие экспериментальные исследования показали, что контуры интенсивностей генерации встречных волн внутри области сильной связи при определенных условиях могут иметь вид резонансных пичков. В работах Басова Н.Г. с сотрудниками [8] было предложено использовать этот эффект в кольцевом лазере с поглощающей ячейкой для дальнейшего сужения резонансов интенсивности. Было экспериментально продемонстрировано [9], [10] существование пичков интенсивности в Не-№ кольцевом лазере (Л = 3.39 мкм) с метановой поглощающей ячейкой и показано, что резонансы интенсивности в кольцевом лазере могут быть значительно более узкими и контрастными, чем в линейных лазерах. Ширина этих резонансов при интенсивности, сравнимой с выходной мощностью лазера, достигала 30 кГц при однородной ширине линии поглощения СН4 около 300 кГц, т.е. ширина резонансов много меньше однородной ширины линии поглощающего газа. Поскольку резонансы имеют высокий контраст, это делает их перспективными для стабилизации частоты лазера. Была осуществлена стабилизация частоты двух независимых Не — Ые/СН4-лазеров (давление СН4 р = 10 мТорр) по нелинейным резонансам с шириной 60 кГц и контрастом около 50%. Была достигнута стабильность около 5 • Ю-14 в течение 30 минут при времени усреднения Юс.

Применение резонансов интенсивностей в качестве эффективных частотных реперов при стабилизации частоты, а также возможность их использования в спектроскопии высокого разрешения стимулировали появление большого количества работ, где исследовались ширина, контрастность, положение максимума и воспроизводимость частоты резонансов.

Несмотря на то, что режимы генерации встречных волн в кольцевом газовом лазере теоретически исследовалась во многих работах, теория, объясняющая происхождения и поведение резонансов, до сих пор не была построена. Связью встречных волн за счет обратного рассеяния на зеркалах вращающегося лазера объясняется в [11], [12]; подавление одной из волн в области сильной связи. Результаты работы [13] говорят о том, что ширина области сильной связи пропорциональна скорости вращения кольцевого лазера и обращается в нуль в по-

коящемся лазере. В работе [14] сделан вывод о том, что двухволновый режим в этой области устойчив только в случае достаточно большой несимметрии частот генерации встречных волн относительно иаь. Этот результат не нашел подтверждения в работе [15], где показано, что если добротности резонатора для встречных волн отличны друг от друга, внутри области сильной связи может существовать устойчивая генерация в обоих направлениях. Однако причина неравенства добротностей встречных волн установлена не была, факт ее существования постулировался как в этой, так и во многих других работах. И только позднее нами было установлено, что источником неравенства потерь, также как и фазовой невзаимности встречных волн является совместное действие дифракции на апертурах резонатора и нелинейности активной среды.

Отсутствие адекватной теоретической модели привело к тому, что наблюдаемые резонансы были разделены на два различных типа. Было принято считать, что насыщение мнимой части поляризуемости приводит к возникновению конкурентных резонансов. В этом случае внутри области сильной связи генерация происходит на обеих встречных волнах, причем частоты и интенсивности волн различны. Необходимым условием возникновения этого вида резонансов называлась разность добротностей резонатора для встречных волн, при этом считалось, что разность добротностей достигается с помощью соответствующей юстировки резонатора. Существование режима однонаправленной генерации, когда внутри области сильной связи одна из волн оказывалась полностью погашена, связывалось с насыщением вещественной части поляризуемости. Для осуществления такого режима использовалась либо дополнительна юстировка резонатора, либо внешняя обратная связь, которая достигалась путем использования внешнего возвратного зеркала. Очевидно, что как в том, так и в другом случае использовались трудно воспроизводимые приемы достижения требуемого режима генерации.

Теоретическое исследование основных закономерностей поведения резонансов частот и интенсивностей вначале проведено в модели плоских волн для лазера, резонатор которого содержит специальные невзаимные устройства. Эти расчеты позволили выявить закономерности в поведении резонансных изменений частот и интенсивностей, которые возникают вблизи и внутри области сильной связи при создании в резонаторе частотной или/и амплитудной невзаимности. Если в резонаторе созданы равные условия для встречных волн, обе волны гене-

рируют во всей области генерации. Спектральный контур интенсивности каждой из волн описывается кривой, типичной для линейных лазеров.

Затем расчеты выполнены в модели гауссовых пучков для кольцевого лазера без невзаимных элементов. Показано, что происхождении резонансных изменений частот и интенсивностей генерации встречных волн неразрывно связано с эффектом дифракционной невзаимности. В лазере со съюстированным резонатором поведение разности частот и интенсивностей встречных волн определяется неравенством потерь встречных волн, создаваемым совместным действием дифракции на апертурах резонатора и поперечной неоднородности нелинейной активной среды. В этом случае при малой разности потерь в области сильной связи могут генерировать обе волны (рис. 4, а). При увеличении разности потерь, которое достигается, например, изменением положения диафрагмы, в области сильной связи происходит генерация одной волны, имеющей большие потери.

;,+/, а

0.12

0.08

0.04

0

Л.., \У А

Г | ;

\1 \\ .

-0.1 -0.05 0 0.05 0.1 -0.1 -0.05 0.12

0.05 0.1

0.12 0.08 0.04 О

АК ..... и IV

л Г Лг

0.04

X I \

/Д I V

\ /

К . X ,

\ V

/ /

-0.1 -0.05 0 0.05 0.1 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 (а ~со,Л).Пш (а-ю^/ка

Рис. 4: Зависимости интенсивностей встречных волн и их суммы от безразмерной отстройки, полученные при различных значениях а — £ = 0, б — £ = 3.33 • 10~3, е — £ = 6.67 • Ю-3, г — £ = Ю-2; а=0.2, Я=2 м, I = 1 м, Л = 0.6328 мкм, 7а = 14, = 35, ^ = 104, ки = 1000 МГц.

Одним из самых важных вопросов, которые возникают при использовании кольцевого лазера в качестве стандарта частоты, является вопрос о той точности, с которой положения центров пичков интенсивностей совпадают с цен-

тральной частотой квантового перехода. В экспериментальных работах неоднократно отмечалось, что центры резонансов интенсивностей и нуль фазовой характеристики (отстройка, при которой разность частот обращается в нуль) могут быть сдвинуты к одному из краев области сильной связи. Установлено, что источник этих сдвигов — частотно-зависимая фазовая невзаимность, обусловленная совместным действием диафрагмы и поперечной неоднородности среды. Величина и направление сдвигов резонансов зависит от многих параметров: от геометрии резонатора, расположения оптических элементов в нем, от соотношения параметров линейной и нелинейной поперечной неоднородности коэффициента преломления нелинейной активной среды, от коэффициента превышения накачки над пороговым значением, от давления в трубке с активной средой. При этом некоторые параметры связаны между собой. Дальнейшее увеличение роли фазовой невзаимности связано с разъюстировкой резонатора. На рис. 4,6 — г прослеживается, как меняется характер резонансов при увеличении параметра характеризующего степень разъюстировки резонатора. Частотная невзаимность встречных волн приводит к тому, что разность частот встречных волн имеет вид резонансных пичков. Эти резонансы оказались наименее изученными, однако именно они кажутся нам наиболее перспективными.

Происхождение резонансных изменений интенсивностей, сопровождающихся резонансным характером дисперсии среды для каждой из волн, не связано с резонансным изменением насыщенных коэффициентов усиления нелинейной среды для встречных волн. Резонансы происходят за счет перераспределения энергии между волнами, характер связи между которыми определяется соотношением между коэффициентами само- и кросснасыщения. Границы области сильной связи задаются параметрическими эффектами при формировании поляризованное™ нелинейной среды в поле нескольких волн. В случае взаимодействия встречных волн область сильной связи расположена вблизи центральной частоты перехода. Область сильной связи тем уже, чем больше степень насыщения перехода (чем меньше отношение 7аь/{ки)).

Проведено детальное сравнение наших расчетов с результатами опубликованных экспериментальных работ.

В Приложение 1 вынесен альтернативный изложенному в основном тексте диссертации метод учета поперечного движения атомов при расчете линейной поляризованное™ среды, а в Приложение 2 математические подробности вы-

вода соотношений для потерь и фазовых сдвигов моды кольцевого резонатора с активной средой в случае слабого возмущения резонатора.

В Заключении суммируются основные результаты и выводы работы, которые перечислены ниже.

1. Выполнен квантово-механический расчет нелинейной поляризованное™ среды в поле гауссовых пучков с однородно- и с неоднородноуширенной линией квантового перехода при произвольных соотношениях между константами релаксации уровней. В случае неоднородного уширения линии поляризованность вычислена с учетом поперечного движения атомов. Детальный анализ показал, что в обоих случаях уширения линии формирование поляризованности подчиняется одним и тем же закономерностям. Проанализирована роль параметрических эффектов при формировании нелинейной поляризованности. Найдены границы области сильной связи взаимодействующих волн.

2. Дано физическое объяснение происхождения узкого резонанса (лэмбов-ского провала) в контуре интенсивности одномодового лазера.

3. На основе решения задачи на собственные колебания оптического резонатора с нелинейной средой с учетом дифракции на его апертурах впервые теоретически обоснован механизм частотно-зависимых потерь и фазовых сдвигов мод. Показано, что совместное действие поперечной неоднородности среды и диафрагмы является одним из основных источников сдвига лэмбомского провала и области генерации в целом относительно частоты атомного перехода.

4. Разработана самосогласованная теория генерации кольцевого газового лазера. Найдено распределение внутрирезонаторного поля с учетом влияния пространственной неоднородности активной среды. Доказано, что встречные волны в кольцевом оптическом резонаторе с нелинейной средой и диафрагмой в общем случае имеют разные потери и разные частоты. В разумных физических приближениях получены достаточно простые аналитические зависимости невзаимности потерь, частот и интенсивностей генерации от геометрии резонатора и параметров активной среды, которые адекватно описывают имеющиеся экспериментальные данные.

5. Установлено, что характер зависимости разностей интенсивностей и частот генерации встречных волн от отстройки различен в случаях преобладания фазовой или амплитудной невзаимности, что позволило впервые провести классифи-

кацию невзаимных эффектов, связанных с дифракцией.

6. Разработана теория образования сверхузких резонансов интенсивностей и частот генерации встречных волн в кольцевом лазере. Установлено, что резонан-сы происходят за счет перераспределения энергии между волнами на границах и внутри области сильной связи. Существование этой области обусловлено вкладом параметрических эффектов в нелинейную поляризованность среды. Ширина резонансов определяется соотношением интенсивностей волн и может быть предельно малой.

Список основных публикаций

1. Гусева (Радина) Т.В., Фрадкин Э.Е. Расчет дифракционного расщепления частот встречных волн в газовом кольцевом лазере. Оптика и спектроскопия. 1974. Т. 34. С. 975-981.

2. Бойцов В.Ф., Гусева (Радина) Т.В. Разъюстированный кольцевой оптический резонатор с гауссовой диафрагмой. Оптика и спектроскопия. 1975. Т. 38. С. 141 - 144.

3. Бойцов В.Ф., Гусева (Радина) Т.В. Дифракционные потери и частоты разъ-юстированного кольцевого оптического резонатора с гауссовой диафрагмой. Оптика и спектроскопия. 1975. Т. 38. С. 1038 — 1040.

4. Радина Т.В., Фрадкин Э.Е. Пространственная модель кольцевого лазера. Оптика и спектроскопия. 1980. Т. 49. С. 754-763.

5. Глущенко Ю.В., Радина Т.В., Фрадкин Э.Е. Расщепление частот генерации в кольцевом лазере с прямоугольной диафрагмой. Оптика и спектроскопия. 1981. Т. 51. С. 493-500.

6. Глущенко Ю.В.,Радина 'Г.В., Фрадкин Э.Е. Дифракционная невзаимность генерации встречных волн в кольцевом лазере со слабой дифракцией. Оптика и спектроскопия. 1984. Т. 57. С. 328 - 334.

7. Радина Т.В., Оплеухин Е.Ю., Фрадкин Э.Е. Определение спектроскопических параметров линии поглощения из нелинейного взаимодействия двух сильных монохроматических волн на близких частотах. Оптика и спектроскопия. 1988. Т. 65. С. 684 - 688.

8. Радина Т.В., Фрадкин Э.Е. Учет пролетного эффекта в пороговых условиях возбуждения. Оптика и спектроскопия. 1989. Т. 67. С. 466 — 469.

9. Радина Т.Е., Оплеухин Е.Ю., Фрадкин Э.Е. Различие частот и интенсивно-стей генерации встречных волн кольцевого газового лазера, обусловленное пролетным эффектом. Оптика и спектроскопия. 1990. Т. 68. С. 1358 - 1364.

10. Radina T.V. Linear nonresiprocity in a ring gas laser. Techn. Digest of the World-Wide Forum of Lasers and Electro-Optics, Amsterdam. 1994.

11. Radina T.V. Self-consisent theory of gas laser generation. Techn. Digest of the Laser Optics Conf., St. Petersburg, 1995. V. 1. P. 99.

12. Радина Т.В. Влияние пространственной неоднородности активной среды на выходные характеристики газовых лазеров. Тез. докл. II Межд. конф. по лазерной физике и спектроскопии. Гродно. 1995.

13. Радина Т.В., Глущенко Ю.В., Радии A.M. Расчет собственных колебаний резонатора с допплеровски уширенной и линейной по полю активной средой. Оптика и спектроскопия. 1995. Т. 78. С. 333 — 337.

14. Radina T.V. Calculation of eigen oscillations of a resonator with a nonlinear active medium тезисы Techn. Digest of the Trans Black Sea Region Symp. on Apll. Electromagn. Athens. 1996.

15. Radina T.V. Antonova S. Yu. Shift and asymmetry of saturated absorption resonances in gas laser. XII Intern. Symp. on High Resolution Molec. Spectrosc. Peterhof. 1996.

16. Radina T.V. Self-consistent approach to the theory of spatial inhomogeneous effects in a gas laser. Techn. Digest of Eur. Conf. on Laser and Electro-Optics. Hamburg. 1996.

17. Радина T.B. Самосогласованная теория генерации кольцевого газового лазера. Оптика и спектроскопия. 1996. Т. 80. С. 862 - 870.

18. Радина Т.В., Антонова С.Ю. Учет влияния пролетного эффекта на частоту и форму линии генерации газовых лазеров. III Межд. конф. по лазерной физике и спектроскопии. Гродно. 1997.

19. Radina T.V. Spatial inhomogeneous effects in gas laser. Techn. Digest of the Progress in Electromagn. Research Symp. Hong Kong. 1997.

20. Радина T.B., Станкевич А.Ф. Механизм частотно-зависимых потерь резо-наторныхмод газовых лазеров. Труды междунар. конф. Оптика-99. С.-Петербург. 1999.

21. Радина Т.В. Расщепление частот генерации кольцевого газового лазера, вызванное дифракционн-линзовым эффектом. I. Линейная теория. Оптика и спектроскопия. 1999. Т. 87. С. 836 - 844.

22. Радина Т.В. Расщепление частот генерации кольцевого газового лазера, вызванное дифракционно-линзовым эффектом, II. Нелинейная теория. Оптика и спектроскопия. 2000. Т. 88. С. 142 - 148.

23. Radina T.V. Competitive resonances of the saturated absorption and dispersion. Techn. Digest X Conf. on Laser Optics. St. Petersburg. 2000.

24. Radina T.V., Stankevich A.F. Frequency-dependent losses and dip asymmetry in gas lasers. Techn. Digest X Conf. on Laser Optics. St. Petersburg. 2000.

25. Radina T.V., Stankevich A.E Eigenmodes of a normal resonator with nonuniform active medium. Techn, Digest X Conf. on Laser Optics. St. Petersburg. 2000.

26. Radina T.V. Possibility for observation of the narrow resonances of the saturated absorption and dispersion тезисы Techn. Digest of Internat. Quantum Electr. Conf. Nice. 2000.

27. Радина T.B., Станкевич А.Ф. Механизм возникновения дифракционной невзаимности в газовом кольцевого лазере. Квантовая электроника. 2000. Т. 30. С. 128- 134.

28. Радина Т.В., Станкевич А.Ф. Нелинейно связанные волны и образование суперузких резонансов их интенсивностей и дисперсий. Российский центр лазерной физики при СПбГУ. 2000. 83 стр.

29. Radina T.V., Stankevich A.F.The function of diffraction in intracavity spectroscopy and metrology problems. Techn. Digest XVII Int. Conf. on Coherent and Nonlinear Opt. Minsk. 2001.

30. Radina T.V., Stankevich A.F. Narrow resonances of the saturated absorption and dispersion. Techn, Digest XVII Conf. on Coherent and Nonlinear Opt. Minsk. 2001.

31. Radina T.V., Stankevich A.F Eigenmodesof optical cavity with nonlinear active medium. Techn. Digest of Day on Diffraction in New Millenium. St. Petersburg. 2001.

32. Radina T.V., Stankevich A.F. Diffraction and transverse transittime effect in stabilized lasers. Techn. Digest of XIX General Congress of the Intern. Commis. for Opt. Florence. 2002.

33. Radina T.V., Stankevich A.F. Resonant energy interchange between the wave propagating in nonlinear gas medium. Techn. Digest IQES/LAT 2002 Conf. Moscow. 2002.

34. Radina T.V., Stankevich A.F. Diffraction and transverse transittime effect in stabilized lasers. Techn. Digest IQES/LAT 2002 Conf. Moscow. 2002.

35. Radina T.V., Kapralov V.P., Stankevich A.F Diffraction mechanism of appearance of Lamb dip asymmetry. Techn. Digest of XI Conf. On Laser Optics. St. Petersburg. 2003.

36. Radina T.V., Kochetkov M.A., Stankevich A.F. Resonant Diffraction Losses in Two-Isotope Gas Laser. Techn. Digest of XI Conf. On Laser Optics. St. Petersburg, 2003.

37. Радина T.B., Станкевич А.Ф. Невзаимность потерь и сдвиг нуля лазерного гироскопа. Оптика и спектроскопия. 2003. Т. 95. С. 1023 — 1931.

38. Radina T.V., Sultanbekov А.А. Criterion of the mode discrimination in optical cavity with nonlinear medium. Techn. Digest of Conf. on Laser, Applications, and Technologies. St. Petersburg. 2005.

39. Radina T.V., Zadvorkin A.V. Mode evolution in optical resonators with a radial gain profile and an aperture. Techn. Digest of Conf. on Lasers, Applications and Technologies (ICONO/LAT2005). St. Petersburg. 2005.

40. Radina T.V., Kochetkov M.A., Stankevich A.F. Resonant Diffraction Losses in Two-Isotope Gas Laser. Techn. Digest of Conf. on Coherent and Nonlinear Optics. St. Petersburg. 2005.

41. Radina T.V., Kapralov V.P., Kochetkov M.A.,Stankevich A.F. Mechanism of Frequency-Dependent Diffraction Loss arid Lamb Dip Asymmetry. Techn. Digest of Conf. on Laser, Applications, and Technologies. St. Petersburg. 2005.

42. Радина T.B. Дифракционные явления в кольцевых газовых лазерах (приглашенная статья). Квантовая электроника. 2007. Т. 37. С. 503 — 521.

43. Zadvorkin A.V., Radina T.V. Shift and Asymmetry of Saturated Absorption Resonances in Gas Laser. Techn. Digest of Conf. on Lasers, Applications and Technologies (ICONO/LAT 2007). Minsk. 2007.

44. Radina T.V. Saturation Effect and the Dip in the Single-Mode Laser Radiation Curve. Techn. Digest of Conf. on Coherent and Nonlinear Opt. Minsk. 2007.

45. Radina T.V. Saturation Effect and the Dip in the Single-Mode Laser Radiation Curve. Proceeding SPIE. 2007. V. 6727. 13 pages.

46. Радина T.B. Эффекты насыщения и провал в контуре интенсивности генерации одномодового лазера. Оптика и спектроскопия. 2009. Т. 106. С. 337 -352.

47. Радина Т.В. Резонансы интенсивностей и частот генерации в кольцевых газовых лазерах. I. Оптика и спектроскопия. 2009. Т. 106. С. 505 — 513.

Цитированная литература

1. Lamb W.E. Theory of an optical maser. Phys.Rev. 1964. V. A134. P. 1429 -1450.

2. Bennet W.R. Hole Burning Effect in a He-Ne Optical Maser. Phys.Rev. 1962. V. A126. P. 580-593.

3. Лисицын B.H., Трошин Б.И. О взаимодействии бегущих волн в газовом кольцевом лазере// Оптика и спектр. 1967. Т. 22. С. 666 — 668.

4. Cheo P.K., Heer C.V. Beat Frequency Between Two Traveling Waves in Fabry-Perot Square Cavity. Applied Optics. 1964. V. 3. P. 788 - 789.

5. GarsideB.K. Mode Spectra in Ring and Normal Lasers. IEEE. J. Quant. Electr. 1968. V. 4. P. 940-948.

6. Bretenaker E, Lepine В., Le Calvez A., Adam 0., Tache J.-P., Le Floch A. Resonant diffraction mechanism, nonreciprocity, and lock-in in the ring-laser gyroscope. Phys. Rev. 1993. V. A47. P. 543 - 551.

7. Андронова И.А., Берштейн И.Л. Экспериментальное исследование неравенства оптических путей встречных волн кольцевого лазера на 3,39 мкм. ЖЭТФ. 1969. Т. 57. С. 100 - 107.

8. Басов Н.Г., Беленов Э.М.,ДанилейкоМ.В., Никитин В.В., Ораевский А.Н. Интенсивные резонансы мощности кольцевого лазера с поглощающей ячейкой. Письма в ЖЭТФ. 1970. Т. 12. С. 145- 147.

9. Басов Н.Г., Беленов Э.М., Вольнов М.И., Губин М.А., Никитин В.В., Тро-шагин В.Н. Стабилизация частоты кольцевого лазера. Письма в ЖЭТФ. 1972. Т. 15. С. 659-661.

10. Басов Н.Г., Беленов Э.М., Вольнов М.И., Губин М.А., Данилейко М.В., Никитин В.В. Квопросу о воспроизводимости частоты стабилизированного лазера с кольцевым резонатором. ДАН. 1973. Т. 210. С. 306 — 308.

11. Ханин Я.И. Квантовая радиофизика. Т. 2. Динамика квантовых генераторов. М.: Сов. радио. 1975.

12. Желнов Б.И., Казанцев А.П., Смирнов B.C. О взаимодействии волн в газовом лазере. ЖЭТФ. 1965. Т. 50. С. 1291 - 1295.

13. Aronowith F. Theory of a Traveling-Wave Optical Maser. Phys.Rev. 1965. V. A 139. P. 635-646.

14. Зейгер С. Г., Фрадкин Э.Е. Конкуренция типов колебаний в оптическом квантовом ГБВ. Оптика и спектр. 1966. Т.1. С. 386 - 388.

15. Климонтович Ю.Л., Ланда П.С., Ларионцев Е.Г. Об устойчивости режима встречных волн в кольцевом газовом лазере. ЖЭТФ. 1967. Т. 52. С. 1616 — 1631.

Отпечатано ноппровалыю-мпожительным участком отдела обслужнванш учебного процесса физического факультета СПбГУ. Приказ № 571/1 от 14.05.03. Подписано в печать 22.09.09 с оригинал-макета заказчика. Ф-т 30x42/4, Усл. печ. л.2. Тираж 100 экз., Заказ № 1007/с 198504, СПб, Ст. Петергоф, ул. Ульяновская, д. 3, тел. 929-43-00.

Список обозначений

1 Введение

2 Гауссовы пучки в неоднородных средах и лазерные резонаторы

2.1 Начальные сведения. Немного истории.

2.2 Параболическое уравнение.

2.3 Вычисление ABCD-матрицы для слабонеоднородной среды

2.4 Собственные колебания линейного резонатора с гауссовой диафрагмой

2.5 Невзаимность распределений полей встречных волн.

2.6 Потери и частоты резонаторной моды.

2.7 Собственные колебания кольцевого резонатора с гауссовой диафрагмой

2.8 Невзаимность поперечных распределений полей встречных волн кольцевого резонатора

2.9 Частоты и потери кольцевого резонатора с гауссовой диафрагмой

3 Расчет поляризованности активной среды

3.1 Используемые приближения.

3.2 Уравнение для элементов матрицы плотности и ее решение методом итераций.

3.3 Решение уравнений для элементов матрицы плотности методом итераций.

3.4 Поляризованность среды в случае неподвижных атомов.

3.5 Поляризованность среды в случае неоднородного уширения линии

3.5.1 Приближение первого порядка.

3.5.2 Изменение населенностей резонансных уровней.

3.6 Вычисление поляризованности в поле бегущей монохроматической волны

3.7 Поляризованность среды в поле двух однонаправленных волн

3.8 Поляризованность среды в поле двух встречных волн.

3.9 Распространение бегущей волны в нелинейной среде

4 Природа провала в контуре интенсивности генерации одномодо-вого лазера

4.1 История вопроса.

4.2 Одномодовая генерация кольцевого лазера.

4.3 Одномодовая генерация линейного лазера

5 Дифракционно-линзовый механизм образования асимметрии провала в контуре интенсивности одномодового лазера

5.1 Причины возникновения асимметрии провала Лэмба.

5.2 Радиальная неоднородность резонансных сред.

5.3 Постановка задачи и основные уравнения.

5.4 Распределения полей встречных волн.

5.5 Частотно-зависимые потери и частотные сдвиги резонаторной моды.

5.6 Слабое возмущение резонатора

5.7 Нелинейная теория.

5.8 Влияние поперечного пролетного эффекта на положение провала в контуре интенсивности.

6 Дифракционные явления в кольцевых газовых лазерах

6.1 Кольцевой лазер в прецизионных системах.

6.2 Исследование генерации кольцевого лазера в модели плоских волн.

6.3 Результаты экспериментального исследования невзаимных эффектов и попытки их объяснения

6.4 Собственные колебания кольцевого резонатора со слабо нелинейной средой

6.5 Нелинейная теория

6.6 Фазовая невзаимность встречных волн.

7 Кольцевые лазеры в системах стабилизации частоты

7.1 Резонансы интенсивностей и частот генерации встречных волн в кольцевых газовых лазерах.

7.2 Резонансы интенсивностей и частот в лазере с невзаимным устройством

7.3 Резонансы интенсивностей и частот в лазере без невзаимных устройств

В настоящей диссертации приводятся результаты исследований автора, полученные на физическом факультете СПбГУ. Диссертация содержит теоретический анализ и решение ряда ключевых проблем в области образования узких и сверхузких резонансов интенсивностей и частот генерации одномодовых линейных и кольцевых газовых лазеров. Детально изучен эффект дифракционной невзаимности частот и интенсивностей генерации встречных волн в кольцевом газовом лазере. Исследование выполнено на основе полуклассического метода, адекватного для широкого круга задач нелинейной оптики и спектроскопии.

Световая волна, рассматриваемая как классическое электромагнитное поле, воздействует на среду, реакция которой в свою очередь нелинейным образом изменяет поле излучения. Воздействие поля на среду описывается материальным уравнением, конкретный вид которого находится путем квантово-механического расчета. Излучаемое средой поле описывается волновым уравнением, вытекающим из уравнений Максвелла при условии слабого изменения диэлектрической проницаемости на длине волны излучения. Через посредство нелинейной поляризованности среды волны могут взаимодействовать. Распространение нескольких волн приводит к различным нелинейным оптическим явлениям, которые при определенных условиях принимают резонансный характер. Вероятно, самое известное из них — провал в спектре генерации одномодового газового лазера. Впервые это явление было описано Лэмбом [ 1 ] и получило название провала Лэмба. Это наблюдение открыло область лазерной спектроскопии высокого разрешения. Природа образования провала связывалась в литературе исключительно с селективным насыщением полем волны одного из сегментов неоднородноуширенного контура усиления, когда световая волна взаимодействует только с атомами, находящимися в резонансе с ней. Поскольку внутрирезонаторное поле линейного лазера можно представить как суперпозицию двух бегущих навстречу друг другу волн на частоте ш, то каждая из них выжигает свою «дырку» [11] («дырку» Беннета) в контуре распределения атомов по скоростям. Они расположены симметрично относительно центра распределения и ширина каждой из них равна 27аь, где 7аь — однородная ширина линии. При настройке частоты лазера на центр доплеровского контура «дырки» совпадают и обе волны взаимодействуют с одной группой атомов. Это вызывает падение мощности лазера, работающего вблизи центра доплеровской линии усиления. При определенных условиях ширина провала в контуре интенсивности близка к 27аь.

Однако за прошедшие после этого годы накопились экспериментальные и теоретические результаты, которые невозможно объяснить в рамках традиционных представлений. Уже в одной из первых работ [14] по исследованию характеристик кольцевых газовых лазеров было отмечено, что контур суммарной интенсивности генерации встречных волн практически не зависел от наблюдавшейся в работе разности частот генерации встречных волн и представлял из себя кривую, типичную для лазеров с линейным резонатором. Наши теоретические расчеты подтвердили полученные результаты, что заставило автора вернуться к вычислению нелинейной поляризованное™ среды и анализу роли неоднородного уширения, обусловленного эффектом Доплера. В диссертации проведен сравнительный анализ процесса формирования нелинейной поляризованности в средах с однородно- и неоднородноуширенной линией перехода с учетом роли параметрических эффектов. В случае неоднородного уширения нелинейная поляризованность среды вычислена для случаев распространения в ней однонаправленных и встречных волн. Проведенный в диссертации анализ формирования поляризованности среды позволил установить, что возникновение провала в контуре интенсивности одномодово-го газового лазера обусловлено взаимодействием встречных волн в условиях доплеровского уширения, но не связано с эффектом выгорания «дырок Бен-нета» в распределении атомов по скоростям.

Первые представления о протекании физических процессов в газовых лазерах были получены при рассмотрении взаимодействия плоских волн с бесконечным волновым фронтом. Это ограничение не позволяет объяснить все многообразие наблюдаемых нелинейных волновых явлений, протекающих в реальных условиях и связанным с введением в резонатор лазера диафрагм, которые используются для осуществления селекции мод. Особенно ярко это прослеживается при исследовании эффекта дифракционной невзаимности частот и интенсивностей генерации встречных волн кольцевого газового лазера. В [14] было показано, что при введении острия иглы либо лезвия бритвы в лазерный пучок наблюдаются биения частот встречных волн. Эта статья положила начало большому циклу экспериментальных и теоретических исследований эффекта дифракционной невзаимности частот и интенсивностей генерации встречных волн. В работе [192] впервые наблюдалась однонаправленная генерация в кольцевом газовом лазере без невзаимных элементов. Для объяснения эффекта здесь впервые высказана гипотеза о неравенстве частот встречных волн и введено понятие частотно-зависимых потерь резонатора.

Попытки теоретически обосновать неравенство потерь встречных волн в модели плоских волн, которые предпринимались авторами [13], [196], [198], не привели к успеху.

Обобщение результатов экспериментальных исследований показывает, что оптические резонаторы очень чувствительны к воздействию разнообразных возмущений, что подтверждается и теоретическими расчетами. Уже в первых работах по теории оптических резонаторов установлено, что дифракция волновых пучков конечных размеров на апертурах резонатора меняет их амплитудные и фазовые профили. Это влияет на картину нелинейного взаимодействия волн. Учет влияния эффекта невзаимности поперечного распределения полей встречных волн, обусловленного помещенной в резонатор диафрагмой, на частоты и интенсивности генерации кольцевых газовых лазеров выполнен в большом количестве работ. Во всех этих работах использовано так называемое приближение заданного поля, в рамках которого при решении нелинейной задачи пространственные распределения полей встречных волн полагались заданными пассивным резонатором (резонатором с диафрагмой, но без активной среды). Полученные результаты не позволяли в полной мере объяснить накопившиеся экспериментальные данные.

В то же время в научной литературе неоднократно отмечалась роль линзовых свойств квадратично-неоднородной среды в несовпадении положения центра провала Лэмба (а также обращенного провала Лэмба) с центральной частотой квантового перехода. Важность исследования характеристик излучения газовых лазеров с поперечно-неоднородной активной средой возрастает в связи с переходом к малогабаритным системам, обладающим сравнительно высоким значением коэффициента усиления на единицу длины разряда с соответственно высоким давлением газа и малым радиусом разрядной трубки. В результате неоднородность среды оказывает корректирующее влияние на наиболее важные характеристики лазера: частоту и интенсивность генерации, пространственную структуру излучения.

Характерной чертой развиваемого в диссертации подхода является возможность использования методов и результатов хорошо разработанной в настоящее время теории открытых резонаторов применительно к исследованию характеристик лазеров. Решение задачи на собственные колебания оптических резонаторов (линейных и кольцевых), содержащих пространственно-неоднородные нелинейные среды, с учетом дифракции на их апертурах проведено автором впервые. Результаты рассмотрения применены к анализу конкретных нелинейных явлений.

Показано, что совместное действие дифракции на модельной диафрагме и поперечной неоднородности активной среды является причиной асимметричного характера потерь резонаторной моды относительно центральной частоты перехода. Это обуславливает как асимметрию провала Лэмба (узкого резонанса) в контуре интенсивности генерации одномодового лазера, так и области генерации в целом. В кольцевом газовом лазере совместное действие диафрагмы и поперечной неоднородности нелинейной активной среды приводит к неравенству потерь встречных волн одной моды, что обуславливает характер поведения невзаимности частот и интенсивностей генерации встречных волн в кольцевых лазерах со съюстированным резонатором. Проведенное исследование позволило не только описать дифракционные эффекты, но и провести их классификацию.

Детально исследован вопрос о характере энергообмена между волнами в нелинейной среде и описан механизм образования сверхузких резонансов частот и интенсивностей генерации встречных волн кольцевого лазера на границе и внутри области сильной связи. Ширина этих резонансов может быть много меньше однородной ширины линии.

При обсуждении полученных в диссертационной работе теоретических результатов по каждой из поставленных задач проводится их сравнение с экспериментами, опубликованными в научной печати.

Актуальность темы

Получение узких и сверхузких оптических резонансов в спектрах усиления и поглощения вещества было и остается одной из актуальных проблем лазерной спектроскопии. Каждый новый результат в этом направлении открывает дополнительные возможности изучения атомно-молекулярного строения вещества, повышает точность физических экспериментов и измерений, что имеет большое значение для различных областей науки и техники.

Кольцевые лазеры используются в различных областях фундаментальной физики. Это исследование гравитационных эффектов в теории относительности, создание детекторов гравитационных волн, проверка эффектов квантовой электродинамики и других тонких явлений. Одним из важных применений кольцевого лазера явилось его использование в качестве датчика лазерного гироскопа. Уже этот краткий перечень показывает, что изучение физических процессов, определяющих основные свойства кольцевого лазера, становится все более актуальным.

Основные цели работы

Существует ряд ключевых вопросов, прояснение которых и получение возможных ответов на них составляет цель диссертации. Эти вопросы перечислены ниже.

1. При использовании кольцевого газового лазера в качестве датчика лазерного гироскопа применяются невзаимные устройства, создающие разность частот встречных волн 25и> = u>r—uj[. Экспериментальные данные [14] и проведенные согласно [1] расчеты показывают, что при 5и> = 0 спектральный контур суммарной интенсивности генерации встречных волн имеет вид кривой с провалом вблизи центра линии усиления. Увеличение частотной невзаимности вплоть до 5ш « 2jab практически не изменяет ширину и глубину провала. Эти результаты не могут быть объяснены в рамках лэмбовской трактовки образования провала, согласно которой с увеличением Аси ширина провала должна увеличиваться, а его глубина уменьшаться. При 5ш та 27аь провал в контуре суммарной интенсивности должен исчезнуть совсем, поскольку исчезает причина его вызывающая: «дырки Беннета» в контуре распределения атомов по скоростям практически не перекрываются. Чтобы понять это явление, необходимо объяснить, каковы особенности формирования индуцированной светом нелинейной поляризованности среды в поле встречных волн в случае неоднородного уширения линии рабочего перехода? В чем причина возникновения провала в спектральном контуре интенсивности?

Детальный теоретический анализ формирования поляризованности среды и исследование физических механизмов образования провала в контуре интенсивности одномодового лазера проведен в 3 и 4 главах диссертации.

2. При использовании провала Лэмба в качестве частотного репера важно знать, с какой точностью центр провала совпадает с центральной частотой перехода. Какова роль дифракции в искажении контура генерации и несовпадении центра провала в контуре интенсивности генерации лазера с частотой рабочего перехода? Как сказывается на этих эффектах поперечная неоднородность среды? Как зависит асимметричный сдвиг от геометрии оптического резонатора (кривизны зеркал, взаимного расположения элементов резонатора)?

Детальный анализ совместного влияния дифракции на модельной диафрагме и поперечной неоднородности активной среды содержится во 2 и 5 главах.

3. Использование различных диафрагм в кольцевых газовых лазерах приводит к появлению неодинаковости частот и интенсивностей генерации встречных волн. Характер зависимостей разности частот и интенсивностей от отстройки средней частоты качественно отличается в случаях применения симметричных и несимметричных диафрагм, вводимых в резонатор лазера. В чем причина этого различия? Как формируется и каким закономерностям подчиняется дифракционная невзаимность частот и интенсивностей генерации встречных волн кольцевого газового лазера?

Ответ на эти вопросы дан во 2 и 6 главах диссертации.

4. При малых отстройках частоты резонатора одномодового кольцевого лазера, работающего на чистом изотопе, от центральной частоты сиаь атомного перехода существует область, вблизи которой интенсивность одной из волн резонансно возрастает, в то время как интенсивность встречной волны так же резонансно падает. В зависимости от условий эксперимента ширина этих ре-зонансов интенсивностей, сопровождающихся резонансным поведением разностной частоты, может быть предельно малой. Какова причина происхождения сверхузких резонансов разности частот и интенсивностей генерации?

Исследованию этого вопроса посвящена 7 глава диссертации.

Научная новизна работы

1. Проведено детальное сравнение нелинейной поляризованности среды с однородно- и с неоднородноуширенной линией квантового перехода и впервые показано, что в обоих случаях формирование поляризованности подчиняется одним и тем же закономерностям. Нелинейная поляризованность среды вычислена в аналитическом виде без ограничений на соотношение констант релаксации. В рамках приближения квазиоптики проведен учет поперечного движения атомов, что позволило описать его влияние на поперечное распределение поляризованности среды Р(х, у, z).

2. Впервые теоретически исследованы собственные колебания оптического резонатора с нелинейной средой и модельной диафрагмой: частотно-зависимое распределение внутрирезонаторного поля, потери и фазовые сдвиги генерирующей моды. Показано, что совместное действие поперечной неоднородности среды и диафрагмы является одним из основных источников сдвига лэмбом-ского провала и области генерации в целом относительно частоты атомного перехода.

3. Впервые доказано, что в кольцевом оптическом резонаторе с нелинейной средой и диафрагмой*встречные волны в общем случае имеют разные потери. В разумных физических приближениях получены достаточно простые аналитические зависимости невзаимности потерь, частот и интенсивностей генерации от геометрии резонатора и параметров активной среды.

4. Для кольцевых газовых лазеров>впервые проведена физически обоснованная классификация невзаимных эффектов, связанных с дифракцией и пространственной неоднородностью нелинейной активной среды.

5. Впервые объяснен физический механизм образования сверхузких резо-нансов интенсивностей и частот генерации встречных волн в кольцевом лазере. Показано, что резонансы происходят за счет перераспределения энергии между волнами. Ширина резонансов определяется соотношением интенсивностей волн и может быть предельно малой.

Научная и практическая ценность работы

Широкое использование газовых лазеров в прецизионных комплексах спектроскопии сверхвысокого разрешения, в лазерной гироскопии, в системах оптических стандартов частоты и сверхпрецизионного измерения времени, в интерферометрии и метрологии стимулирует развитие новых подходов к изучению физики процессов генерации таких лазеров. Другими словами, от теории требуется учет весьма тонких физических эффектов, что можно сделать только на базе развитых в данной диссертации новых теоретических подходов.

Особенно это относится к полученным в диссертации результатам для прецизионных кольцевых лазеров как датчиков угловых параметров движения объектов. Во-первых, в лазерных гироскопах используются именно кольцевые газовые лазеры, в то время как теория таких лазеров еще весьма далека от завершения. Во-вторых, современные лазерные гироскопы на базе кольцевых газовых лазеров представляют собой комплексы прецизионной нано-технологии — в них используются сверхотражающие (коффициент отражения до 99,9995%) зеркала, напыляемые с точностью 20—30 нм; стабилизация 20-сантиметрового периметра резонатора такого лазера реализуется с точностью 2-^3 нм; требуемая для технологии оптического контакта шероховатость поверхности составляет единицы ангстрем и т.п. По этой причине все технологии производства лазерных гироскопов являются нанотехнологиями. Совершенно очевидно, что теория газовых лазеров применительно к таким сверхпрецизионным лазерам, да еще содержащим именно кольцевой резонатор, должна быть в значительной мере доработана, что и предпринято в настоящей диссертации.

Следует ожидать, что новые теоретические и экспериментальные исследования позволят не только увеличить возможности существующих приборов, но и расширят круг приложений кольцевого лазера.

Материалы диссертации используются при чтении лекций по курсу «Пространственные эффекты в задачах генерации и распространения лазерного излучения» для студентов-магистров физического факультета СПбГУ.

Защищаемые положения

1. В поле двух волн составляющая нелинейной поляризованности среды, отвечающая за кросснасыщение, определяется реакцией атома на отстройку средней частоты взаимодействующих волн от центральной частоты перехода и на разность этих частот. В среде с однородноуширенной линией перехода в случае равных частот волн спектральные контура составляющих насыщения усиления, описывающие эти процессы, имеют одинаковую ширину. Появление разности частот сопровождается уменьшением составляющих кроссна-сыщения усиления, отвечающих за реакцию атома на разность этих частот, и уширением их контуров. В то же время составляющая кросснасыщения, описывающая реакцию атома на отстройку средней частоты взаимодействующих волн, с ростом разности их частот изменяется незначительно.

В среде, рабочий переход которой уширен из-за эффекта Доплера, движущийся со скоростью v атом воспринимает разность частот встречных волн равной частоты увеличенной на kv по сравнению с неподвижным атомом, поэтому соответствующая составляющая кросснасыщения усиления значительно уменьшается, ее контур доплеровски уширяется. Отстройка средней частоты волн воспринимается атомом так же, как и неподвижным атомом, поэтому составляющая кросснасыщения усиления претерпевает незначительные изменения по сравнению со случаем однородного уширения. Спектральная ширина ее контура близка к 2таь. Ее значение в основном и определяет контур кросснасыщения усиления для встречных волн.

2. Процесс формирования нелинейной поляризованное™ в условиях до-плеровского уширения полностью определяет контур интенсивности одномо-дового газового лазера. Контур кросснасыщения более узок по сравнению с контуром линейного усиления и с контуром самонасыщения усиления. Увеличение кросснасыщения по мере приближения частоты генерации к центру линии усиления вызывает уменьшение интенсивности, т.е. появление провала. В кольцевом лазере с невзаимным устройством, создающим разность частот встречных волн, контуры кросснасыщения уширяются незначительно, поэтому провал в контуре суммарной интенсивности слабо зависит от разности частот встречных волн. Таким образом происхождение провала не связано с эффектом селективного выгорания «дыр» в контуре распределения атомов по скоростям.

3. Совместное действие поперечной неоднородности среды и дифракции на апертурах резонатора (дифракционно-линзовый эффект) является одним из основных источников частотно-зависимых потерь моды оптического резонатора и, как следствие, асимметрии области генерации и сдвига лэмбомско-го провала относительно частоты атомного перехода. Поперечное движение атомов приводит к сдвигу центра провала только тогда, когда создана невзаимность пространственного распределения полей встречных волн. Этот сдвиг гораздо меньше сдвига, вызванного дифракционно-линзовым эффектом. При определенных условиях потери рёзонаторной моды могут резко уменьшаться на границе области генерации, чем объясняется эффект «стартового скачка» (резкого возрастания интенсивности на границе области генерации).

4. Потери встречных волн кольцевого оптического резонатора, содержащего поперечно-неоднородную нелинейную среду и диафрагму, в общем случае различны.

5. Создаваемая дифракцией и индуцированной поперечной неоднородностью среды разность потерь встречных волн кольцевого лазера в главном определяет поведение возникающих при этом разностей интенсивностей и частот генерации.

6. В том случае, когда в одномодовом кольцевом газовом лазере созданы неравные условия для встречных волн (амплитудная или фазовая невзаимность) на границах и внутри области сильной связи возникают сверхузкие ре-зонансы частот и интенсивностей генерации встречных волн. Существование области сильной связи обусловлено параметрическими эффектами при формировании нелинейной поляризованности активной среды. Резонансы происходят за счет перераспределения энергии между волнами, которые связаны посредством кросснасыщения усиления волн. Вид резонансов определяется тем, какой вид невзаимности преобладает в резонаторе лазера. Ширина резонансов может быть предельно малой. Положение резонансов привязано к центру линии усиления.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались на многочисленных всесоюзных и международных конференциях, симпозиумах, семинарах и рабочих совещаниях, включая международные конференции по лазерам и оптоэлектрони-ке (Амстердам, 1994), по оптике лазеров (OL-95, С.-Петербург; OL-99, С.Петербург; OL-03, С.-Петербург; OL-05, С.-Петербург), по когерентной и нелинейной оптике (ICONO'Ol Минск; ICONO'05 С.-Петербург; ICONO'07, Минск), международных конференциях по квантовой электронике (IQEC'OO, Ницца; IQEC'02, Москва), спектроскопии сверхвысокого разрешения (1991, Томск; 1996, С.-Петербург), на Европейкой конференции по квантовой электронике (CLEO'96, Гамбург), Днях Дифракции (2000, С.-Петербург) и других конференциях.

Результаты работ докладывались на научных семинарах ФИАНа, НИИЯФ МГУ, Института Прикладной Физики РАН (г. Нижний Новгород), НИИ «Полюс» (г. Москва), Санкт-Петербургского электротехнического университета, Государственного Оптического Института, кафедры оптики СПбГУ.

Публикация результатов работы и личный вклад автора

Результаты диссертации опубликованы в 47 работах, из них 18 статей в реферируемых отечественных журналах. Все изложенные в диссертации результаты получены автором лично, либо при его непосредственном участии или под его научным руководством.

Объем и структура работы

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, приложения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 304 страницы текста, включая 65 рисунков. Список литературы содержит 312 наименований.

Заключение

В диссертации выполнен комплекс теоретических исследований, направленных на решение важной научной проблемы лазерной физики, а именно природы образования резонансов частот и интенсивностей генерации линейных и кольцевых лазеров. Для решения этой общей проблемы в работе были выполнены исследования по ее конкретным направлениям, результаты которых представлены ниже.

1. Выполнен квантово-механический расчет нелинейной поляризованности среды в поле гауссовых пучков с однородно- и с неоднородноуширенной линией квантового перехода при произвольных соотношениях между константами релаксации уровней, однородной и неоднородной шириной линии усиления. Детальный анализ показал, что в обоих случаях уширения линии формирование поляризованности двухуровневой среды в поле двух волн происходит по одним и тем же правилам и в главном определяется теми же параметрами как в случае однородно- , так и в случае неоднородноуширенной среды. Такими параметрами являются: отстройка средней частоты (cuj + шу)/2 от центральной частоты перехода шаь и разность частот (cjj — ш >)/2 распространяющихся волн.

Значительная роль в процессе насыщения поляризованности играют параметрические процессы. В случае однородного уширения линии перехода при разности частот двух взаимодействующих полей \cjj — ш >\ < 7аь значение коэффициента кросснасыщения усиления в у превосходит значение коэффициента самонасыщения /Зу во всем диапазоне отстроек частот от центральной частоты перехода. При неоднородном уширении линии перехода границы области сильной связи значительно сужаются, однако как в режиме однонаправленных, так и в режиме встречных волн в зависимости коэффициентов насыщения усиления от отстройки существуют области, где коэффициенты кросснасыщения превалирует над коэффициентами самонасыщения. Частотный интервал области сильной связи зависит от соотношения констант релаксации 7q, 7ь 7аь, а также от величины ки, отвечающей за ширину доплеровского контура. Чем больше степень доплеровского уширения, т.е. чем меньше отношение 7ab/ku, тем уже область сильной связи.

В случае неоднородного уширения поляризованность вычислена с учетом поперечного движения атомов. В рамках квазиоптического приближения показано, что при распространении гауссова пучка в нелинейной газовой среде поперечный пролетный эффект обуславливает зависимость его фазовой скорости волны от кривизны волнового фронта.

2. В модели плоских волн решена задача генерации кольцевого и линейного лазеров. Показано, что процесс формирования нелинейной поляризованности в условиях доплеровского уширения полностью определяет контур интенсивности одномодового газового лазера. Контур кросснасыщения более узок по сравнению с контуром линейного усиления и с контуром самонасыщения усиления. Увеличение кросснасыщения по мере приближения частоты генерации к центру линии усиления вызывает уменьшение интенсивности, т.е. появление провала. В кольцевом лазере с невзаимным устройством, создающим разность частот встречных волн, контуры кросснасыщения уширяются незначительно, поэтому провал в контуре суммарной интенсивности слабо зависит от разности частот встречных волн. Таким образом показано, что происхождение провала не связано с эффектом селективного выгорания «дыр» в контуре распределения атомов по скоростям.

Ширина и глубина провала определяются степенью насыщения перехода, т.е. отношением усиления активной среды и потерь в резонаторе.

3. Решена задача на собственные колебания оптического резонатора с нелинейной активной средой с учетом дифракции на его апертурах. Развитая теория позволила определить пространственное распределение внутрирезонатор-ного поля с учетом влияния свойств активной среды, что, в свою очередь, впервые позволило теоретически обосновать механизм частотно-зависимых потерь и фазовых сдвигов мод. Показано, что совместное действие поперечной неоднородности среды и диафрагмы является одним из основных источников сдвига центра лэмбомского провала и области генерации в целом относительно частоты атомного перехода.

4. Разработана пространственная самосогласованная теория генерации кольцевого газового лазера. Найдено распределение внутрирезонаторного поля с учетом влияния неоднородности активной среды. Доказано, что встречные волны в кольцевом оптическом резонаторе с нелинейной средой и диафрагмой в общем случае имеют разные потери и разные частоты. В разумных физических приближениях получены достаточно простые аналитические зависимости невзаимности потерь, частот и интенсивностей генерации от геометрии резонатора и параметров активной среды, которые адекватно описывают имеющиеся экспериментальные данные.

5. Установлено, что характер зависимости разностей интенсивностей и частот генерации встречных волн от отстройки различен в случаях преобладания фазовой или амплитудной невзаимности, что позволило впервые провести классификацию невзаимных эффектов, связанных с дифракцией.

6. Разработана теория образования сверхузких резонансов интенсивностей и частот генерации встречных волн в кольцевом лазере. Система «излучение + вещество», которую мы рассматриваем, соединяет в себе свойства как квантового объекта, так и классического (на уровне распространения излучения). До сих пор объяснение резонансов интенсивностей и дисперсии, имеющих место при распространении двух волн в нелинейной среде, искали на квантовом уровне, т.е. на уровне формирования поляризованности среды. Действительно, насыщение усиления приводит к появлению провала Лэмба, который принято называть узким резонансом. Полученные результаты позволяют утверждать, что наряду с квантовым механизмом, существует и классический механизм происхождения резонансов. Происхождение сверхузких резонансных изменений интенсивностей, сопровождающихся резонансным характером дисперсии среды для каждой из волн, не связано с резонансным изменением насыщенных коэффициентов усиления нелинейной среды для встречных волн. Резонансы происходят за счет перераспределения энергии между волнами. Таким образом, мы имеем дело с взаимодействием двух классических осцилляторов, связанных слабой «квантовой пружиной». Резонансы возникают на границе области области «сильной связи», где за счет параметрических эффектов происходит изменение соотношения между коэффициентами связи встречных волн. Показано, что резонансы происходят за счет перераспределения энергии между волнами только в том случае, если в резонаторе кольцевого лазера созданы неравные условия для встречных волн. Характер резонансных кривых зависит от типа невзаимности, существующей в резонаторе. Ширина резонансов определяется соотношением интенсивностей волн и может быть предельно малой.

Широкое использование газовых лазеров в прецизионных комплексах спектроскопии сверхвысокого разрешения, лазерной гироскопии, в системах оптических стандартов частоты и сверхпрецизионного измерения времени, в интерферометрии и метрологии, требует от теории учета тонких физических эффектов, что можно сделать на базе развитых в данной диссертации новых теоретических подходов.

1. Lamb W.E. Theory of an optical maser// Phys.Rev. 1964. V. A134. P. 1429 -1450.

2. Bloembergen N. Nonlinear Optics. New York —Amsterdam, 1965(русский перевод: Бломберген H. Нелинейная оптика. М.: Мир. 1966.)

3. Волновые и флуктационные процессы в лазерах. Под. ред. Ю.Л.Климонтовича. М.: Наука. 1974.

4. Ханин Я.И. Квантовая радиофизика, т. 2. Динамика квантовых генераторов. М.: Сов. радио. 1975.

5. Нелинейная спектроскопия. Под ред. Н. Бломбергена. М.: Мир. 1979.

6. Раутиан С.Г., Смирнов С.Н., Шалагин A.M. Нелинейные резонансы в спектрах атомов и молекул. Новосибирск: Наука. 1979.

7. Попов А.К. Введение в нелинейную спектроскопию. Новосибирск: Наука. 1983.

8. Стенхольм С. Основы лазерной спектроскопии. М.: Мир. 1987.

9. Шен И.Р. Принципы нелинейной оптики. Пер. с англ. М.: Наука. 1989.

10. Летохов B.C., Чеботаев В.П. Нелинейная лазерная спектроскопия сверхвысокого разрешения. М.: Наука. 1990.

11. Bennet W.R. Hole Burning Effect in a He-Ne Optical Maser// Phys.Rev. 1962. V. A126. P. 580-593.

12. Андронова И А., Берштейн И.Л. Экспериментальное исследование неравенства оптических путей встречных волн кольцевого лазера на 3,39 мкм//ЖЭТФ. 1969. Т. 57. С. 100- 107.

13. Bretenaker F., Lepine В., Le Calvez A., Adam О., Tache J.-P., Le Floch

14. A. Resonant diffraction mechanism, nonreciprocity, and lock-in in the ring-laser gyroscope// Phys. Rev. 1993. V. A47. P. 543 551.

15. Лисицын B.H., Трошин Б.И. О взаимодействии бегущих волн в газовом кольцевом лазере// Оптика и спектр. 1967. Т. 22. С. 666 — 668.

16. Басов Н.Г., Беленое Э.М., Данилейко М.В., Никитин В.В. Кольцевой лазер с нелинейно поглощающей ячейкой//ЖЭТФ. 1969. Т. 57. С. 1991 1997.

17. Басов Н.Г., Беленое Э.М., Данилейко М.В., Никитин В.В. Исследование резонансов мощности кольцевого лазера с нелинейно поглощающей ячейкой//ЖЭТФ. 1971. Т. 60. С. 117- 123.

18. Басов Н.Г., Беленое Э.М., Данилейко М.В., Никитин В.В., Ораев-ский А.Н. Интенсивные резонансы мощности кольцевого лазера с поглощающей ячейкой// Письма в ЖЭТФ. 1970. Т. 12. С. 145 — 147.

19. Басов Н.Г., Губин М.А., Никитин В.В., Проценко ЕД. Степанов

20. B.А. Частотная стабилизация газового лазера с использованием эффектов взаимодействия мод// Письма в ЖЭТФ. 1972. Т. 15. С. 525 — 528.

21. Басов Н.Г., Беленое Э.М., Вольное М.И., Губин М.А., Никитин В.В., Трошагин В.Н. Стабилизация частоты кольцевого лазера// Письма в ЖЭТФ. 1972. Т. 15. С. 659-661.

22. Беленое Э.М., Губин М.А., Гусев В.М., Никитин В.В., Николаенко А.Н. Спектроскопическое исследование резонансов мощности кольцевого Не — Ne/CH^ лазера// Квант, электрон. 1979. Т. 6. С. 1500— 1506.

23. Алексеев В.А., Басов Н.Г., Беленое Э.М., Данилейко М.В., Вольное М.И., Губин М.А., Никитин В.В., Трошагин В.Н. Спектроскопия внутри однородной (радиационной) линии// ДАН. 1972. Т. 207. С. 1306 1307.

24. Беленое Э.М., Данилейко М.В., Козубовский В.Р., Недавний А.П., Шпак М.Т. Спектроскопия сверхвысокого разрешения на основе конкуренции волн кольцевого лазера// ЖЭТФ. 1976. Т. 71. С. 78 — 87.

25. Желнов Б.И., Казанцев А.П., Смирнов B.C. О взаимодействии волн в газовом лазере//ЖЭТФ. 1965. Т. 50. С. 1291 1295.

26. Aronowith F. Theory of a Traveling-Wave Optical Maser// Phys.Rev. 1965. V.A139. P. 635-646.

27. Зейгер С.Г., Фрадкин Э.Е. Конкуренция типов колебаний в оптическом квантовом ГБВ// Оптика и спектр. 1966. Т. 1. С. 386 — 388.

28. Зейгер С.Г., Фрадкин Э.Е., Филатов П.П. Одпомодовый режим в газовом кольцевом О КГ// Опт. и спектр. 1969. Т. 26. С. 622 — 629.

29. Зейгер С.Г. О возможности однонаправленной генерации в газовом ОКГ бегущей волны//ДАН СССР. 1967. Т. 177. С. 554 556.

30. Климонтович Ю.Л., Ланда П.С., Ларионцев Е.Г. Об устойчивости режима встречных волн в кольцевом газовом лазере// ЖЭТФ. 1967. Т. 52. С. 1616-1631.

31. Радина Т.В. Самосогласованная теория генерации кольцевого газового лазера// Оптика и спектр. 1996. Т. 80. С. 862 870.

32. Radina T.V. Self-consistent approach to the theory of spatial inhomogeneous effects in a gas laser. Techn. Digest of Eur. Conf. on Laser and Electro-Optics. Hamburg. 1996.

33. Радина T.B. Расщепление частот генерации кольцевого газового лазера, вызванное дифракционн-линзовым эффектом. I. Линейная теория// Оптика и спектр. 1999. Т. 87. С. 836 844.

34. Радина Т.В. Расщепление частот генерации кольцевого газового лазера, вызванное дифракционн-линзовым эффектом. II. Нелинейная теория// Оптика и спектр. 2000. Т. 88. С. 142 148.

35. Радина Т.В., Станкевич А.Ф. Механизм возникновения дифракционной невзаимности в газовом кольцевого лазере// Квант, электрон. 2000. Т. 30. С. 128- 134.

36. Радина Т.В., Станкевич А.Ф. Невзаимность потерь и сдвиг нуля лазерного гироскопа// Опт. и спектроск. 2003. Т. 95. С. 1023 — 1931.

37. Радина Т.В. Дифракционные явления в кольцевых газовых лазерах// Квант, электрон. 2007. Т. 37. С. 503 521.

38. Lousell W.H. Coupled Mode and Parametric Electronics. N.Y.: Wiley. 1960.

39. Armstrong LA., Bloembergen N., Ducuing J., Pershati P.S. Interactions between Light Waves in a Nonlinear Dielectric// Phys.Rev. 1962. V. A127. P. 1918- 1939.

40. Прохоров A.M. О молекулярном усилителе и генераторе на субмиллиметровых волнах// ЖЭТФ. 1958. Т. 34. С. 1658 1659.

41. Dicke R.H. US Patent. 851, 652 (1958).

42. Schawlow A.L., Townes C.H. Infrared and Optical Masers// Phys. Rev. 1958. V. 112. P. 1940- 1949.

43. Maiman Т.Н. Stimulated Optical Radiation in Ruby 493// Nature. 1960. N4736. P. 493 494.

44. Collins R.J., Nelson D.F., Schawlov A.L. e.a. Coherence, Narrowing, Directionality, and Relaxation Oscillations in the Light Emission from Ruby// Phys. Rev. Lett. 1960. V. 5. P. 303 305.

45. Фокс А., Ли Т. Резонансные типы колебаний в интерферометре квантового генератора. Сб. статей «Лазеры» под ред. Жаботинского М.Е. и Шмаонова Т.А. М.: ИЛ. 1963.

46. Fox A.G., Li Т. Resonant modes in an optical maser// Proc. IRE (Correspondence). 1961. V. 48. P. 1904- 1905.

47. Fox A.G., Li Т. Resonant modes in a maser interferometer with curved and tilted mirrors.// Pros. IEEE. 1963. V. 51. P. 80 89.

48. Gordon J.P., Kogelnik H. Equivalence relation among spherical mirror optical resonators// Bell Sys. Tech. J. 1964. V. 43. P. 2873 2886.

49. Kogelnik H. Imaging of optical modes resonators with internal lenses// Bell Sys. Tech. J. 1965. V. 44. P. 455 493.

50. Когельник Г., Ли Т. Световые пучки, резонаторы и типы колебаний. В кн. «Справочник по лазерам» под ред. Прохорова А. М. М.: Сов. радио. 1978.

51. Kogelnik И., Li Т. Laser beams and resonators// Appl. Opt. 1966. V. 5. P. 1550- 1567.

52. Джерард А., Бёрч Дж. M. Введение в матричную оптику. М: Мир, 1978.

53. Фок В.А. Проблемы дифракции и распространения электромагнитных волн. М.: Сов. радио, 1970.

54. Keller J.В., Lewis R.M., Seckler B.D. Asymptotic solution of some diffraction problems=// Comm. Pure Appl. Math. 1956. V. 9. P. 207 211.

55. Рытое C.M. О переходе от волновой к геометрической оптике// ДАН. 1938. Т. 18. С. 263-265.

56. Keller J.В., Rubinow S. Asimptotic solutions of eigenvalue problems// Annals of Physics. 1960. V. 9. P. 24 75.

57. Бабич B.M., Лазуткин В.Ф. О собственных функциях, сосредоточенных вблизи замкнутой геодезической, сб. Проблемы математической физики. Вып.2. Ленинград: ЛГУ, 1967.

58. Вайнштейн JI.А. Открытые резонаторы и открытые волноводы. М.: Сов. радио. 1966.

59. Бабич В.М., Булдырев B.C. Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн, М.: Наука, 1972.

60. Вайнштейн Л.А. Открытые резонаторы для квантовых генераторов света//ЖЭТФ. 1963. Т. 44. С. 1050 1067.

61. Быков В.П. Геометрическая оптика трёхмерных колебаний в открытых резонаторах. Сб.Электроника больших мощностей/ Под ред. П.Л. Капицы. 1965. Вып.4. С. 66 92.

62. Быков В.П. Лучевая теория открытых резонаторов и открытых волноводов, колебания в которых ограничены каустическими поверхностями// Радиотехника и электроника. 1966. Т. 11. С. 477 — 487.

63. Быков В.П. Лазерные резонаторы. М.: Физматгиз, 2003.

64. Булдырев B.C., Попов М.М. Применение лучевого метода для вычисления собственных частот многозеркальных резонаторов// Оптика и спектр. 1966. Т. 20. С. 905 912.

65. Попов М.М. Геометрическая оптика и собственные частоты кольцевых резонаторов// Вестн. Ленингр. ун-та. 1967. Т. 4. С. 42 — 51.

66. Попов М.М. О дифракционных потерях открытых резонаторов. I.// Оптика и спектр. 1974. Т. 36. С. 561 — 566.

67. Попов М.М., Попова Т.М. О дифракционных потерях открытых резонаторов. II.// Оптика и спектр. 1975. Т. 39. С. 719 — 723.

68. Попов М.М., Попова Т.М. О дифракционных потерях открытых резонаторов. III.// Оптика и спектр. 1975. Т. 39. С. 1157 — 1159.

69. Bertolotti M. Matrix representation of geometrical properties of laser cavities// Nuovo Cimento. 1964. V. 32. P. 1242 1257.

70. Коваленко E.C. Моды произвольного порядка в неоднородных резонаторах О КГ// Квант, электрон. 1976. Т. 3. С. 433 435.

71. Кудашов В.И., Радин A.M., Плаченое А.Б. Собственные колебания в слабонеоднородных оптических резонаторах// Оптика и спектр. 1998. Т. 85. С. 149- 154.

72. Кудашов В.Н., Плаченое А.Б., Радин A.M. Комплексные ABCD преобразования для кольцевых оптических резонаторов с потерями и усилением// Квант, электрон. 1999. Т. 27. С. 87 — 93.

73. Кудашов В.Н., Плаченое А.Б., Радин A.M. Комплексные ABCD преобразования для оптических пучков со сложным астигматизмом// Оптика и спектр. 2000. Т. 88. С. 330 335.

74. Леонтович М.А. Об одном методе решения задач о распространении электромагнитных волн// Известия АН СССР. Сер. физ. 1944. Т. 8. С. 16-22.

75. Фок В.А. Поле плоской волны вблизи поверхности проводящего тела// Изв. АН СССР. Сер. физ. 1946. Т. 10. С. 171 186.

76. Леонтович М.А., Фок В.А. Решение задачи о распространении электромагнитных волн вдоль поверхности земли по методу параболического уравнения//ЖЭТФ. 1946. Т. 16. С. 557-561.

77. Славянов С.Ю. К теории открытых резонаторов// ЖЭТФ. 1973. Т. 64. С.785 — 795.

78. Вахитов Н.Г. Открытые резонаторы с зеркалами, обладающими переменным коэффициентом отражения// Радиотехника и электроника. 1965. Т. 10. С. 1676- 1680.

79. Yariv A., Yeh P. Confinement and Stability of Laser Resonators Employing Mirrors with Gaussian reflectivity Tapers// Opt.Commun. 1975, V. 13. P. 370 374.

80. Ganiel U., Hardy A. Eigenmodes of optical resonators with mirrors of Gaussian reflectivity profiles// Appl. Opt. 1976. V. 15, P. 2145 2149.

81. Ананьев Ю.А. . Оптические резонаторы и лазерные пучки. М.: Наука, 1990.

82. Ganiel U., Hardy A., Silberberg Y. Stability of Laser Resonators with Mirrors of Gaussian reflectivity profiles which Contain an Active Medium// Opt.Commun. 1975. V. 14. P. 290 293.

83. Ананьев ЮЛ., Глущенко Ю.В. К вопросу о классификации оптических резонаторов// Оптика и спектр. 1984. Т. 57. С. 370 — 372.

84. Бойцов В.Ф. Трехзеркальный кольцевой оптический резонатор с гауссовой диафрагмой// Оптика и спектр. 1971. Т. 31. С. 961 —969.

85. Бойцов В.Ф., Мурина Т.А. Свойства полей и потери в трехзеркальном кольцевом оптическом резонаторе с гауссовой диафрагмой// Оптика и спектр. 1973. Т. 34. С. 572 579.

86. Бойцов В.Ф., Мурина Т.А. Угловая расходимость поля и минимальные световые пятна в кольцевом оптическом резонаторе с гауссовой диафрагмой// Оптика и спектр. 1974. Т. 37. С. 152 — 156.

87. Бойцов В.Ф. Интегральное уравнение кольцевого оптического резонатора с ограниченными размерами усиливающей среды// Оптика и спектр. 1977. Т. 43. С. 734 739.

88. Бойцов В.Ф., Гусева (Радина) Т.В. Разъюстированный кольцевой оптический резонатор с гауссовой диафрагмой// Оптика и спектроскопия. 1975, т.38, с.141-144.

89. Бойцов В.Ф., Гусева (Радина) Т.В. Дифракционные потери и частоты разъюстированного кольцевого оптического резонатора с гауссовой диафрагмой// Оптика и спектр. 1975. Т. 38. С. 1038 — 1040.

90. Глущенко Ю.В. Дифракционная невзаимность встречных волн в кольцевом лазере с неоднородным резонатором. — Дис. . канд. физ.-мат. наук. Л., ЛГУ, 1986.

91. Rabi I.I. Space Quantization in a Gyrating Magnetic Field// Phys.Rev. 1937. V. 51. P. 652-654.

92. Bloembergeti N., Shen Y.R. Quantum-Theoretical Comparison of Nonlinear Susceptibilities in Parametric Media, Lasers, and Raman Lasers// Phys. Rev. 1964. V. A133. P. 37 49.

93. Greenstein H.G. Theory of a Single-Mode Gas Laser// Phys. Rev. 1967. V. A175. P. 438-452.

94. Uehara K., Shimoda K. Higher Order Calculation of the Lamb Dip in the Output of an Optical Maser// Jpn. J. Appl. Phys. 1965. V. 4. P. 921 -927.

95. Culshaw W. Higher-Order Perturbation Theory in Gaseous Lasers// Phys. Rev. 1967. V. A164. P. 329 339.

96. Shimoda КUehara К. Fifth-, Seventh- and Ninth-Order Calculations of the Lamb Dip in Lasers and Saturated Absorption// Jpn. J. Appl. Phys. 1971. V. 10. P. 460-467.

97. Uehara K., Shimoda K. Exact Solutions in the Semi-Classical Theory of a Gas Laser for Two Special Cases//Jpn. J. Appl. Phys. 1971. V. 10. P. 623 -629.

98. Троицкий Ю.В., Хоппенен В. Особенности конкуренции переходов в одномодовом He-Ne лазере// Оптика и спектр. 1969. Т. 27. С. 172 — 174.

99. Stetiholm S., Lamb W.E. Semiclassical Theory of a High-Intensity Laser// Phys. Rev. 1969. V. A181. P. 618 635.

100. Feldman В J., Feld M.S. Theory of a High-Intensity Gas Laser// Phys. Rev. 1970. V.A1.P. 1375- 1396.

101. Feldman B.J., Feld M.S. Equal area property of narrow resonances induced in coupled Doppler-broadened systems by intense laser radiation// Phys. Rev. 1975. V.A12. P. 1013- 1018.

102. Бакланов E.B., Чеботаев В.П. О резонансном взаимодействия однонаправленных волн в газе// ЖЭТФ. 1971. Т. 61. С. 922 929.

103. Бакланов Е.В., Чеботаев В.П. Эффекты поля при резонансном взаимодействии встречных волн//ЖЭТФ. 1971. Т. 60. С. 552 — 568.

104. Бакланов Е.В., Чеботаев В.П. К теории взаимодействия поля стоячей волны с газом//ЖЭТФ. 1972. Т. 62. С. 541 550.

105. Маторин И.И., Ханин Я.И. Взаимодействие насыщающих встречных волн в кольцевом лазере// Квант, электрон. 1976. Т. 3. С. 2221 — 2226.

106. Jlemoxoe B.C. Автостабилизация частоты световых колебаний лазера нелинейным поглощением в газе// Письма ЖЭТФ. 1967. Т. 6. С. 597 — 600.

107. Lee Р.И, ScolnickM.L. Saturated neon absorption inside a 6238-A laser// Appl. Phys. Lett. 1967. V. 10. P. 303 305.

108. Лисицын B.H. Чеботаев В.П. Эффекты насыщения поглощения в газовом лазере// ЖЭТФ. 1968. Т. 54. С. 419-423.

109. Летохов B.C., Чеботаев В.П. Об оптическом стандарте частоты с нелинейно-поглощающей ячейкой// Письма ЖЭТФ. 1969. Т. 9. С. 364 -367.

110. Ораевский А.Н. Молекулярные генераторы. М.: Наука, 1964.

111. Григорьянц В.В., Жаботинский М.Е., Золин В.Ф. Квантовые стандарты частоты. М.: Наука, 1964.

112. Басов Н.Г., Летохов B.C. Оптические стандарты частоты// УФН. 1968. Т. 96. С. 585-634.

113. Басов Н.Г., Компанец И.Н., Компанец О.Н., Летохов B.C., Никитин В.В. Узкие резонансы при насыщении поглощения SF6 излучением С02-лазера//Письма в ЖЭТФ. 1969. Т. 9. С. 568-571.

114. Лазеры. Оптические когерентные квантовые генераторы и усилители. Сборник статей. Перевод с английского. Под редакцией М.Е.Жаботинского и Т.А.Шмаонова. М:, ИЛ, 1963. С. 325 362.

115. Collins S.A. Analysis of optical resonator involving focusing elements// Appl. Opt. 1964. V. 3. P. 1263 1275.

116. Fox A.G., Li Т. Effect of gain saturation on the oscillating modes of optical masers// IEEE. J. Quantum Electronic. 1966. V. 2. P. 774 783.

117. Rigrad W.W. The optical ring resonator// Bell Syst. Techn. J. 1965. V. 44. P. 907-916.

118. Barger R.L., Hall J.L. Pressure Shift and Broadening of Methane Line at 3.39 /i km Studied by Laser-Saturated Molecular Absorption// Phys. Rev. Lett. 1969. V. 22. P. 4-7.

119. LuntzA.C., Brewer R.G. Foster K.L. Swaleti J.D. Level Crossing in CH4 Observed by Nonlinear Absorption// Phys. Rev. Lett. 1969. V. 23. P. 951 -954.

120. Jlemoxoe В. С. Пространственные эффекты при насыщении резонансного поглощения газа в световом поле// ЖЭТФ. 1969. Т. 56. С. 1748 — 1754.

121. Раутиан C.F., Шалагин A.M. Эффекты насыщения при взаимодействии лазерной волны с газовой средой// ЖЭТФ. 1970. Т. 58. С. 962 -973.

122. Шалагин A.M. Апертурные эффекты насыщения для долгоживущих систем в пространственно ограниченных полях. Институт ядерной физики СОАН СССР. Новосибирск. 1970.

123. Borde С. J, Hall J.L, Kunasz C.V., Hummer D. G. Saturated absorption line shape: Calculation of the transit-time broadening by perturbation approach// Phys. Rev. 1976. V. A14. P. 236 263.

124. Багаев С.Н., Василенко Л. С., Дмитриев А.К., Скворцов М.Н., Чебо-таев В.П. Сужение нелинейных резонансов в газах низкого давления// Письма в ЖЭТФ. 1976. Т. 23. С. 399 403.

125. Hall J.L., Borde С. Measurement of Methane Huperfine Structure using Laser Saturated Absorption// Phys. Rev. Lett. 1973. V. 30. P. 1101 1104.

126. Hall J.L., Borde C.J. Shift and broadening of saturated absorption resonances due to curvature of the laser wave fronts// Appl. Phys. Lett. 1976. V. 29. P. 788-790.

127. Титов A.H.O предельной точности метода насыщенного поглощения// Квант, электрон. 1981. Т. 8. С. 2039 2042.

128. Алексеев В.А., Яценко Л.П. Влияние полевого и пролетного уширения на столкновительный сдвиг оптического стандарта частоты// Письма в ЖЭТФ. 1979. Т. 29. С. 428 432.

129. Бакланов Е.В., Дубецкой В.Я., Семибаламут В.М, Титов Е.А. Пролетная ширина нелинейного резонанса мощности в газах низкого давления// Квант, электрон. 1975. Т. 2. С. 2185 2187.

130. Семибаламут В.М., Титов Е.А. Полевое уширение и сдвиги нелинейного резонанса в газах низкого давления// Квант, электрон. 1978. Т. 5. С. 1485- 1491.

131. В. А. Алексеев, Л. П. Яценко. Влияние геометрии и интенсивности поля на форму резонансов насыщенного поглощения молекулярных газов низкого давления//ЖЭТФ. 1979. Т. 77. С. 2254 2268.

132. Ермаченко В.М., Курляндский А.С. Влияние пролетных эффектов на частотныерезонансы в газовых лазерах// Квант, электрон. 1983. Т. 10. С. 434 436.

133. Радина Т.В., Фрадкин Э.Е. Учет пролетного эффекта в пороговых условиях возбуждения. Опт. и спектр. 1989. Т. 67. С. 466-469.

134. Радина Т.В., Оплеухин Е.Ю., Фрадкин Э.Е. Различие частот и интенсивностей генерации встречных волн кольцевого газового лазера, обусловленное пролетным эффектом// Оптика и спектроскопия. 1990, т.68, №6, с.1358-1364.

135. Багаев С.Н., Бакланов А.Е., Дычков А.С., Покасов П.В., Семибаламут В.М, Титов Е.А., Чеботаев В.П. Исследование формы узких резонансов в газе низкого давления (пролетные эффекты). Институт Теплофизики СО АН СССР. 1985.

136. Багаев С.Н., Дычков А.С., Семибаламут В.М, Титов Е.А., Чеботаев В.П. Интенсивность узких резонансов в газе низкого давления// Оптика и спектр. 1985. Т. 59. С. 481 484.

137. Безродный А.Е., Семибаламут В.М., Титов Е.А. Сдвиг нелинейного резонанса мощности из-за кривизны волнового фронта поля в резонаторе// Оптика и спектр. 1991. Т. 70. С. 173 — 177.

138. Alekseev V.A., Gubin М.А., Protsetiko E.D. High-Precision Optical Standards//Laser Phys. 1991. V. 1. P. 221.

139. Глущенко Ю.В.,Радина Т.В., Радин A.M. Расчет собственных колебаний резонатора с допплеровски уширенной и линейной по полю активной средой// Оптика и спектр. 1995. Т. 78. С. 333 — 337.

140. Радина Т.В., Антонова С.Ю. Учет влияния пролетного эффекта на частоту и форму линии генерации газовых лазеров. Труды III Межд. конф. по лазерной физике и спектроск., Гродно, 1997.

141. Радина Т.В., Станкевич А.Ф. Нелинейно связанные волны и образование суперузких резонансов их интенсивностей и дисперсий. Российский центра лазерной физики при СПбГУ. 2000.

142. Radina T.V., Stankevich A.F. Diffraction and transverse transittime effect in stabilized lasers. Techn. Digest IQES/LAT 2002 Conf. Moscow, 2002. 83 стр.

143. Ландау JI.Д., ЛифшицЕ.М. Статистическая физика. М.: Наука. 1964, с. 26-35.

144. В. D. Rried, С. D. Conte. The Plasma Dispersion Function (Hilbert Transform of the Gaussian). Academic Press. Inc. New York, 1961.

145. Егоров B.C., Реутова H.M. Об особенностях когерентного распространения импульса сверхизлучения через оптически плотную резонансно-поглощающую среду// Оптика и Спектр. 1989. Т. 66. С. 1231 1234.

146. Андронова И.А., Берштейн И.Л. Экспериментальное исследование влияния обратных связей на работу кольцевого лазера// Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1971. Т. 14. С. 698 705.

147. Радина Т.В. Эффекты насыщения и провал в контуре интенсивности генерации одномодового лазера// Оптика и Спектр. 2009. Т. 106. С. 337 — 352.

148. W. R. Bennet, S. F Jacobs, J. T. LaTourrette, P. Rabinowitz. Dispersion Characteristics and Frequency Stabilization of an He-Ne Gas Laser// Appl. Phys. Lett. 1964. V. 5. P. 56 58.

149. McFarlane R.A., Bennett W.R., Lamb W.E. Single mode tuning dip in the pover output of an He-Ne optical maser// Appl. Phys. Lett. 1963. V. 2. P. 189-191.

150. Kogelnic H. On the propagation of Gaussian beams of light though lenslike media including those with loss or gain variation// Appl.Optics. 1965. V. 4. P. 1562- 1569.

151. Берштейн И.JI., Рогачев В.А. Параметры провала в линии перехода активной газовой среды// ЖЭТФ. 1968. Т.54. С. 1700 1705.

152. Casperson L, W., Yariv A. The Gaussian Mode of Optical Resonators with a Radii Gain Profile//Appl. Phys. Lett. 1968. V. 12. P. 355 357.

153. Ernst G.J., Witteman W.J. The Effect of Radial Radiation Transport of Intensity Characteristics and Oscillation Frequency of Homogeneously Broadened Laser// IEEE. J. Quantum Electron. 1974. V. 10. P. 37 44.

154. Ernst G.J., Witteman W.J. Mode Strructure of Active Resonator// IEEE. J. Quantum Electron. 1973. V. 9. P. 911-918.

155. Ernst G.J., Witteman W.J. On the Stability of Modes in a Laser Resonator with an Active Medium// IEEE. J. Quantum Electron. 1975. V. 11. P. 920 -921.

156. Casperson L.W., Yariv A. Gain and Dispersion Focusing in a High Gain Laser// Appl. Opt. 1972. V. 11. P. 462 466.

157. Casperson L.W. Gaussian Light Beams in Inhomogeneous Media// Appl.Optics. 1973. V. 12. P. 2434-2441.

158. Casperson L.W. Beam modes in complex lenslike media and resonators// J. Opt. Soc. Am. 1976. V. 66. P. 1373 1379.

159. Casperson L.W.,Lunnam S.D. Gaussian modes in high loss laser resonators//Appl.Optics. 1975. V. 14. P. 1193 1199.

160. Casperson L.W., Ganiel U. The Stability of Modes in a Laser Resonator which Contains an Active Medium// IEEE. J. Quantum Electron. 1977. V. 12. P. 58-59.

161. Zaidi Shoaib, MacFarlane D.L. Mode evolution in optical resonators with a radial gain profile// Phys. Rev. 1993. V. A47. P 588.

162. Ernst GJ., Witteman WJ. On the Saturation Effects and Start Jump of Gaussian Modes in Occillator// IEEE. J. Quantum Electron. 1975. V. 11. P. 198-204.

163. Casperson L. W. Mode Stability of Laser and Periodic Optical Systems// IEEE. J. Quantum Electron. 1974. V. 10. P. 629 634.

164. Radina T.V. Spatial inhomogeneous effects in gas laser. Techn. Digest of the Progress in Electromagn. Research Symp. Hong Kong. 1997.

165. Радина T.B., Станкевич А.Ф. Механизм частотно-зависимых потерь ре-зонаторных мод газовых лазеров. Труды междунар. конф. Оптика-99. С.-Петербург, 1999.

166. Radina T.V., Stankevich A.F. Frequency-dependent losses and dip asymmetry in gas lasers. Techn. Digest X Conf. on Laser Optics, St. Petersburg. 2000.

167. Radina T.V., Stankevich A.F. Eigen modes of a normal resonator with nonuniform active medium. Techn. Digest X Conf. on Laser Optics. St. Petersburg. 2000.

168. A. M. Гончаренко. Гауссовы пучки света. Минск: «Наука и техника», 1977.

169. Гончаренко A.M. О распространении однородного гауссова пучка в неоднородных поглощающих (усиливающих) средах// ДАН БССР. 1971. Т. 15. С. 22-24.

170. Szoke A., Javan A. Isotope Shift and Saturation Behavior of the \A5-p Transition//Phys. Rev. Lett. 1963. V. 10. P. 521 524.

171. Maeda H., Shimoda K. Theory of a gas laser with a Gaussian field profile// J. Appl. Phys. 1975. V. 46. P. 1235 1239.

172. Maeda H., Shimoda K. Theory of the inverted Lamb dip with a Gaussian beam//J. Appl. Phys. 1976. V. 47. P. 1069- 1071.

173. Maeda H., Shimoda K. Amplification of Gaussian beams through a gaseous medium// J. Appl. Phys. 1976. V. 47. P. 3566 3568.

174. Radina T.V., Sultanbekov A.A. Criterion of the mode discrimination in optical cavity with nonlinear medium. Techn. Digest of Conf. on Laser, Applications, and Technologies. St. Petersburg. 2005.

175. Radina T.V., Stankevich A.F. Eigen modes of a normal resonator with nonuniform active medium. Techn. Digest X Conf. on Laser Optics. St. Petersburg. 2000.

176. Radina T.V., Stankevich A.F. Eigen modes of optical cavity with nonlinear active medium. Techn. Digest of Day on Diffraction in New Millenium. St. Petersburg. 2001.

177. Le Floch A., Lenormand J.M., Le Naour R., Tache J.P. A critical geometry for lasers with internal lenslike effect// Le Journal De Physique-Lettres. 1982. V. 43. P. L493 L503.

178. Рабинович Э.М., Мельников Л.А., Тучин В.В. Продольные моды резонаторов с неоднородным заполненим// Радиотехника и электроника.1978. Т. 23. С. 718-725.

179. Акчурин Г.Г., Мельников Л.А., Рабинович Э.М., Тучин В.В. Влияние нелинейной «линзы» активного элемента на искажение зоны генерации газового лазера//ЖТФ. 1979. Т. 49. С. 1022 1026 - 1460.

180. Акчурин Г.Г., Мельников Л.А., Рабинович Э.М., Тучин В.В. Исследование формы зоны генерации газовых лазеров с неоднородной активной средой// Радиотехника и электроника. 1981. Т. 26. С. 1453 — 1460.

181. Рабинович Э.М. К вопросу о технических флуктуациях пространственных характеристик лазерного излучения// Радиотехника и электроника.1979. Т. 24. С. 328-333.

182. Малышев Ю.М., Расторгуев Ю.Г., Титов А.Н. Сдвиги частоты лазеров, стабилизированных по третьей гармонике, из-за насыщенного показателя преломления// Квант, электрон. 1984. Т. 11. С. 1257 — 1260.

183. Расторгуев Ю.Г., Титов А.Н. Повышение стабильности и воспроизводимости частоты He-Ne-стандартов на Е-компоненте метана// Квант, электрон. 1991. Т. 18. С. 383 1260.

184. Дербов В.JI., Мельников JJ.A., Новиков А.Д. Влияние эффектов наведенной линзы и наведенной диафрагмы на контур узких резонансов насыщаемого поглощения гауссовых пучков// Оптика и спектр. 1986. Т. 61. С. 648-650.

185. Кошеляевский Н.Б., Татаренков В.М., Титов А.Н. Сдвиг вершины молекулярного резонанса в гелий-неоновом лазере с метановой поглощающей ячейкой от давления метана// Квант, электрон. 1976. Т. 3. С. 2284 2042.

186. Малышев Ю.М., Овчинников С.Н., Расторгуев Ю.Г., Татаренков В.М.,Титов А.Н. О воспроизводимости частоты квантового репера на Е-компоненте молекулы метана// Квант, электрон. 1980. Т. 7. С. 655 — 658.

187. Кошеляевский Н.Б., Татаренков В.М., Титов А.Н. Затягивание частоты в лазерах с нелинейным поглощением// Квант, электрон. 1974. №.3. С. 516-521.

188. Титов А.Н. О предельной точности метода насыщенного поглощения// Квант, электрон. 1981. Т. 8. С. 2039 2042.

189. Bretenaker F., Le Floch A., Tache J.P. Theoretical and experimental study of elliptical Gaussian-mode size dynamics in ring lasers// Phys. Rev. 1990. V.A41. P. 3792-3803.

190. Bretenaker F., Le Floch A. Specific lenslike effect and resonant diffraction losses in two-isotope gas lasers// Phys. Rev. 1990. V. A42. P. 5561 — 5572.

191. Garside B.K. Mode Spectra in Ring and Normal Lasers// IEEE. J. Quant. Electron. 1968. V. 4. P. 940 948.

192. Asami SGamo H., Tako T. Asymmetrical Lamb Dip in a High-Gain 3.5 ^m Xenon Laser. I.Experiments// Jap. J. Appl. Phys. 1983. V. 22. P. 88 — 93.

193. Asami S., Gamo H., Tako T. Asymmetrical Lamb Dip in a High-Gain 3.5 ^m Xenon Laser. II. Analysis of Experimental Results// Jap. J. Appl. Phys. 1983. V. 22. P. 94- 100.

194. Radina T.V., Zadvorkin A.V. Mode evolution in optical resonators with a radial gain profile and an aperture. Techn. Digest of Conf. on Lasers, Applications and Technologies (ICONO/LAT 2005). St. Petersburg. 2005.

195. Le Floch A., Le Naour R., Lenormand J.M., Tache J.P. Nonlinear Frequency-Dependent Diffraction Effect in Intracavity Resonance Asymmetries// Phys. Rev. Lett. 1980. V. 45. P. 544 547.

196. Le Floch A., Lenormand J.M., Ropars G., Le Naour R. Twofold critical geometry for lasers// Optics Letters. 1984. V. 9. P. 496 498.

197. Tache J.P., Le Floch A., Le Naour R. Lamb dip asymmetry in laser with plane-parallel resonator//Appl.Optics. 1986. V. 25. P. 2934 2938.

198. Азарова В.В., Голяев Ю.Д-, Дмитриев В.Г. Кольцевые газовые лазеры с магнитооптическим управлением в лазерной гироскопии// Квант, электрон. 2000. Т. 30. С. 96 104.

199. Radina T.V., Kapralov V.P., Stankevich A.F. Diffraction mechanism of appearance of Lamb dip asymmetry. Techn. Digest of XI Conf. On Laser Optics. St. Petersburg. 2003.

200. Radina T.V., Kapralov V.P., Kochetkov M.A.,Stankevich A.F. Mechanism of Frequency-Dependent Diffraction Loss and Lamb Dip Asymmetry. Techn. Digest of Conf. on Laser, Applications, and Technologies. St. Petersburg. 2005.

201. Radina T.V., Zadvorkin A.V. Mode evolution in optical resonators with a radial gain profile and an aperture. Techn. Digest of Conf. on Lasers, Applications and Technologies (ICONO/LAT 2005). St. Petersburg. 2005.

202. Milonni P.W., Eberly J.H. Lasers. Wiley, N.-Y. 1988.

203. Троицкий IO.В., Чеботаев В.П. Распределение инверсии населенности уровней по сечению разряда в Не — Ne лазере// Оптика и спектр. 1966. Т. 20. С. 362-364.

204. Мазанько И.П., Молчанов М.И., ОгурокД.Д., Свиридов М.В. Измерение распределения усиления в кюветах неон-гелиевых лазеров// Оптика и спектр. 1971. Т. 30. С. 927-931.

205. Царьков В.А., Молчанов М.И. Измерение распределения усиления в кюветах неон-гелиевого лазера (Л = 0.63 мкм) при высокочастотном возбуждении// Оптика и спектр. 1973. Т. 35. С. 328 — 329.

206. Логвинов В.И., Царьков В.А. Исследование пространственного и спектрального распределения спонтанного излучения ксенон-гелиевого оптического усилителя// Квант, электрон. 1976. Т. 3. С. 50 — 54.

207. Wiegand W.J., Fowler M.C., Benda J. A. Influence of discharge properties on C02 laser gain// Appl. Phys. Lett. 1971. V. 18. P. 365 367.

208. Franzen D.L. Collins R.J. Radial gain profiles in C021aser discharges// IEEE J. Quantum Electron. 1972.V. 8. P. 400 404.

209. Wolff P.A., Abraham N.B., Smith S.R. Measurement of radial variation of 3.51 — pm gain in xenon discharge tubes// IEEE J. Quantum Electron. 1977. V. 13. P. 400-403.

210. Привалов B.E., Чуляева Е.Г. Влияние геометрии активного элемента на параметры излучения газоразрядных лазеров// Оптика и спектр. 1984. Т. 57. С. 1056- 1059.

211. Мазанько И.П., Молчанов М.И., ОгурокД.Д., Свиридов М.В. Измерение распределения усиления в кюветах неон-гелиевых лазеров// Оптика и спектр. 1971. Т. 30. С. 927-931.

212. Голубев Ю.М., Привалов В.Е., Фридрихов С.А., Ходовой В.А. Об от-пимальном соотношении компонент смеси в кольцевом He-Ne лазере// ЖТФ. 1968. Т. 38. С. 1990 1993.

213. Fork R.L., Pollack М.А. Mode Competition and Effect in Gaseous Optical Masers//Phys. Rev. 1965. V. A139. P. 1408- 1414.

214. Тучин В.В.// Динамические процессы в лазерах. М. Энергоатомиздат. 1990.

215. Rosenthal А. И. Regenerative circulatory multiple-beam interferometry for the study of light-propagation effects// J. Opt. Sos. Am. 1962. V. 52. P. 1143- 1148.

216. Macek W. M., Davis D.T.M. Rotation rate sensing with traveling wave ring laser// Appl. Phys.Lett. 1963. V. 2. P. 67 69.

217. Stedman G.E., Johnsson M.T., Li ZRowe C.H. T violation and microhertz resolution in a ring laser// Opt. Lett. 1995. V. 20. P. 324 326.

218. Scully M.O., Zubairy M.S., Haugan M.P. Proposed optical test of metric gravitation theories// Phys. Rev. 1981. V. A24. P. 2009 2016.

219. Stedman G.E., Bilger H.R., Li Z., Poulton M.P., Rowe C.H., Vetharaniam I., Wells P.V. Canterbury Ring Laser and Tests for Nonreciprocal Phenomena//Austr. J. Phys. 1993. V. 46. P. 87 101.

220. Stedman G.E., Li Z., Rowe C.H., Mc Gregor A.D., Bilger H.R. Harmonic analysis in a large ring laser with backscatter-indused pulling// Phys. Rev. 1995. V. A 51. P. 4944-4958.

221. Lahoz D.G., Graham G.M. Measurement of forces related to electromagnetic momentum in material media at low frequencies// Can. J. Phys. 1979. V. 57. P. 667 676.

222. Stedman G.E., Bilger H.R. Could a ring laser reveal the QED anomaly via vacuum chirality?// Phys. Lett. 1987. V. A 122. P. 289 292.

223. Алексеев B.A., Зельдович Б.Я., Собельман ИМ. Об эффектах несохранения четности в атомах// УФН. 1976. Т. 118. С. 385 — 408.

224. Москалев А.Н., Рындин. P.M., Хриплович И.Б. Возможности изучения слабых взаимодействий в атомной физике// УФН, 1976. Т. 118. С. 409 -451.

225. Vetharaniam I., Stedman G.E. Accelerated observers: synchronization and tests of local Lorentz invariance// Class. Q. Gravity. 1994. V. 11. P. 1069- 1082.

226. Bilger H. R., Stedman G.E., Li Z., Schreiber U., Schreiber M. Ring Lasers for Geodesy// IEEE Trans. Instrument. Measurement. 1995. V. 44. P. 468 470.

227. Stedman G.E., Li Z., Bilger H.R. Sideband analysis and seismic detection in a large ring laser// Opt. Lett. 1995. V. 34. P. 5375 5385.

228. Moss T.S., Killick D.E., de la Perrell E.T. Unidirectional Oscillation in Travelling Wave Ring Lasers// Infrared Phys. 1964. V. 4. P. 209 213.

229. Берштейн И.Л., Зайцев Ю.И. О работе газового лазера с кольцевым резонатором//ЖЭТФ, 49, 953 958 (1965).

230. Багаев С.Н., Кузнецов B.C., Троицкий Ю.В., Трошин Б.И. Спектральные характеристики газового лазера с бегущей волной// Письма в ЖЭТФ. 1965. Т. 1. С. 21 -24.

231. Cheo Р.К., Heer C.V. Beat Frequency Between Two Traveling Waves in Fabry-Perot Square Cavity// Applied Optics. 1964. V. 3. P. 788 789.

232. Hutching T.J., Winocur J., Durrett R.H., Jacobs E.D., Zingery W.L. Amplitude and Frequency Characteristics of a Ring Laser// Phys. Rev. 1966. V.A152. P. 467-473.

233. Lee P.H.,Atwood J.D. 5D1-Measurement of Saturation Indused Optical Nonresiprocity in a Ring Laser Plasma// IEEE. J. Quant. Electron. 1966. V. 2. P. 235-243.

234. Aronowitz F., Collins R.J. Mode coupling due to back-scattering in a He Ne traveling-wave ring laser// Appl. Phys. Lett. 1966. V. 9. P. 55 — 57.

235. Catherin J.M., Dessus B. 3.1-Traveling-Wave Laser Gyrocompass// IEEE. J. Quantum. Electron. 1967. V. 3. P. 449 453.

236. Podgorski T.J., Aronowith F. Langmuir Flow Effects in the Laser Gyro// IEEE. J. Quantum. Electron. 1968. V. 4. P. 11 18.

237. Виноградов В.И., Елецкий А.В. Дрейф возбужденных атомов Ne в разряде постоянного тока// Оптика и спектр. 1974. Т. 37. С. 850 — 853.

238. Беленов Э.М., Маркин Е.П., Морозов В.Н., Ораевский А.Н. Пространственная форма поля и взаимодействие бегущих волн кольцевого лазера. ФИАН. М. 1968.

239. Беленов Э.М., Ораевский А.Н. Режимы излучения газового лазера с кольцевым резонатором// ДАН. 1968. Т. 180. С. 56 — 58.

240. Привалов В.Е., Фридрихов С.А. Кольцевой газовый лазер// УФН. 1969. Т. 97. С. 377-402.

241. Рыбаков Б.В., Демиденков Ю.В., Скроцкий С.Г., Хромых A.M. Амплитудные и частотные характеристики кольцевого лазера// ЖЭТФ. 1969. Т. 57. С. 1184- 1193.

242. Hetherington A., Burnell C.J., Moss T.S. Properties of He — Ne Ring Lasers at 3,39 Microns// Infrared Phys. 1969. V. 9. P. 104 109.

243. Андронова И.А., Берштейн H.Jl., Маркелов H.A. Экспериментальное определение нуля фазовой характеристики активной среды в кольцевом лазере на длине волны 3,39 мкм// Квант, электрон., 1974. Т. 1. С. 645 652.

244. Валуев А.Д.,Савранский СЛ., Савушкин А.Ф., Шокин Б.А. Дифракционное расщепление частот в ОКГ с длиной волны 3,39 мкм// Оптика и спектр. 1970. Т. 29. С. 410 414.

245. Бурнашев М.Н., Филатов Ю.В. О невзаимности встречных волн, обусловленной диафрагмированием, в кольцевом лазере на Л = 0.63 мкм// Оптика и спектр. 1973. Т. 35. С. 992 994.

246. Тучин В.В., Четвериков В.И. О влиянии возмущений тока разряда на частоту биений кольцевого лазера// Оптика и спектр. 1982. Т. 53. С. 1075- 1078.

247. Четвериков В.И. О влиянии температурных эффектов на частоту биений кольцевого лазера при колебаниях тока разряда// Оптика и спектр. 1983. Т. 54. С. 344-349.

248. Wilkinson J.R. Ring Lasers, in Progress in Quantum Electronics. 11, No. 1, Pergamon Press, Oxford, New York, 1987.

249. Aronowitz F.,e.a. Fundamental Limit of Ring Laser Gyro. Proc. DGON Simposium Gyro Technology. Stuttgart. 1982.

250. Круглик Г.С. К теории биений в кольцевом ОКГ// Ж. прикл. спектр. 1967. Т. 7. С. 569-574.

251. Строковский Г.А., Фрадкин Э.Е. Об асимметрии кросснасыщения бегущих волн// Оптика и спектр. 1979. Т. 47. С. 151 — 158.

252. Rodloff R. A Laser Gyro with Optimazed Resonator Geometry// IEEE. J. Quantum. Electron. 1987. V. 23. P. 438 445.

253. Фрадкин Э.Е. Дифракционное расщепление частот генерации в газовом кольцевом лазере. I// Оптика и спектр. 1971. Т. 31. С. 952 — 960.

254. Фрадкин Э.Е. Дифракционное расщепление частот генерации в газовом кольцевом лазере. II// Оптика и спектр. 1971. Т. 32. С. 132 — 142.

255. Гусева (Радина) Т.В., Фрадкин Э.Е. Расчет дифракционного расщепления частот встречных волн в газовом кольцевом лазере. III// Оптика и спектр. 1974. Т. 34. С. 975 981.

256. Ананьев Ю.А., Винокуров Г.И. Некоторые свойства кольцевых неустойчивых резонаторов с угловой селекцией излучения// ЖТФ. 1969. Т. 39. С. 1327- 1332.

257. Бойцов В.Ф., Мурина Т.А., Фрадкин Э.Е. Расщепление частот генерации встречных волн в кольцевом лазере с гауссовой диафрагмой// Оптика и спектр. 1974. Т. 36. С. 539 545.

258. Бойцов В.Ф. Влияние поперечного распределения коэффициента усиления активной среды на дифракционное расщепление частот встречных волн в кольцевом лазере// Оптика и спектр. 1976. Т. 41. С. 864 — 869.

259. Бойцов В.Ф. Влияние разъюстировки диафрагмы на невзаимность встречных волн в кольцевом лазере// Оптика и спектр. 1978. Т. 44. С. 270-274.

260. Бойцов В.Ф. Нелинейное смещение и расщепление частот генерации встречных волн в кольцевом лазере с пространственно неоднородной средой// Оптика и спектр. 1978. Т. 44. С. 550 — 556.

261. Бойцов В.Ф. К теории частотной невзаимности встречных волн в кольцевом лазере с плоскими зеркалами, диафрагмой и пространственно неоднородной средой// Оптика и спектр. 1978. Т. 45. С. 396 — 398.

262. Бойцов В.Ф. К теории частотной невзаимности встречных волн кольцевого лазера с диафрагмированным сферическим зеркалом и пространственно неоднородной средой// Оптика и спектр. 1979. Т. 46. С. 1210 — 1212.

263. Бирман А.Я., Савушкин А.Ф. К теории кольцевого лазера с неоднородным резонатором// Оптика и спектр. 1975. Т. 38. С. 615 — 619.

264. Бирман А.Я., Савушкин А.Ф. Амплитудные характеристики кольцевого лазера с неоднородным резонатором// Оптика и спектр. 1975. Т. 39. С. 135-139.

265. Бирман А.Я-, Савушкин А.Ф. Гауссово приближение в дифракционной теории лазера// Оптика и спектр. 1979. Т. 47. С. 375 — 379.

266. Бирман А.Я., Савушкин А.Ф., Тропкин Е.Н., Цигуро И.Г. О правомерности метода Слэтера в теории открытого резонатора// Оптика и спектр. 1979. Т. 47. С. 739 744.

267. Бирман А.Я., Савушкин А.Ф., Тропкин Е.Н., Цигуро Н.Г. Матричные уравнения открытого резонатора в дифракционной теории кольцевого лазера// Оптика и спектр. 1979. Т. 47. С. 948 — 953.

268. Бирман А.Я., Савушкин А.Ф., Тропкин Е.Н., Цигуро Н.Г. Метод возмущений в дифракционной теории кольцевого лазера// Оптика и спектр. 1979. Т. 47. С. 1166- 1171.

269. Бирман А.Я., Савушкин А.Ф., Тропкин Е.Н. Дифракционное расщепление частот встречных волн кольцевого лазера с двухмасштабным амплитудным корректором// Оптика и спектр. 1981. Т. 50. С. 750 — 754.

270. Бирман А.Я., Савушкин А.Ф., Тропкин Е.Н. Влияние протяженности активного элемента и его поперечной неоднородности на дифракционное расщепление частот встречных волн кольцевого лазера// Оптика и спектр. 1981. Т. 51. С. 501 -508.

271. Бирман А.Я., Савушкин А.Ф., Тропкин Е.Н. Дифракционное расщепление частот генерации в кольцевом лазере с разъюстированным резонатором// Оптика и спектр. 1982. Т. 53. С. 718 — 722.

272. Бирман А.Я., Савушкин А.Ф., Соломатин В.А.,Тропкин Е.Н. Приближение слабой дифракции в теории кольцевого лазера с гауссовой диафрагмой// Квант, электрон. 1982. Т. 9. С. 1238 1245.

273. Бирман А.Я., Савушкин А.Ф., Соломатин В.А.,Тропкин Е.Н. Дифракционное расщепление частот в кольцевом лазере с разюстирован-ным квадратично-неоднородным активным элементом// Квант, электрон. 1982. Т. 9. С. 2256 2264

274. Бирман А.Я., Савушкин А.Ф., Тропкин Е.Н. Дифракционное расщепление частот в кольцевом лазере с разюстированным резонатором// Оптика и спектр. 1982. Т. 53. С. 718 722.

275. Радина Т.В., Фрадкин Э.Е. Пространственная модель кольцевого лазера//Оптика и спектр. 1980. Т. 49. С. 754- 1171.

276. Ищенко Е.Ф.,Решетин Е.Ф. Расчет расщепления частот в активном кольцевом лазере// Оптика и спектр. 1981. Т. 50. С. 1062 — 1066.

277. Глущенко Ю.В., Радина Т.В., Фрадкин Э.Е. Расщепление частот генерации в кольцевом лазере с прямоугольной диафрагмой. IY// Оптика и спектр. 1981. Т. 51. С. 493-500.

278. Шпак И.В., Фрадкин Э.Е., Хоменко Ю.М., Довбешко АЛ., Сидоренко B.C. Численное моделирование дифракционной невзаимности кольцевых оптических генераторов// Оптика и спектр. 1983. Т. 55. С. 100 — 105.

279. Глущенко Ю.В.,Радина Т.В., Фрадкин Э.Е. Дифракционная невзаимность генерации встречных волн в кольцевом лазере со слабой дифракцией// Оптика и спектр. 1984. Т. 57. С. 328 334.

280. Radina T.V. Linear nonresiprocity in a ring gas laser. Techn. Digest of the World-Wide Forum of Lasers and Electro-Optics, Amsterdam. 1994.

281. Radina T.V. Self-consisent theory of gas laser generation. Techn. Digest of the Laser Optics Conf. St. Petersburg. 1995. V.l. P. 99.

282. Радина T.B. Влияние пространственной неоднородности активной среды на выходные характеристики газовых лазеров. Тез. докл. II Межд. конф. по лаз. физике и спектр. Гродно. 1995.

283. Radina T.V. Calculation of eigen oscillations of a resonator with a nonlinear active medium тезисы Techn. Digest of the Trans Black Sea Region Symp. on Apll. Electromagn. Athens. 1996.

284. Кравцов H.B., Кравцов H.H. Невзаимные эффекты в кольцевых лазерах// Квант, электрон. 1999. Т. 27. С. 98 120.

285. Бергер Н.К, Дерюгин И.А., Лукьянов Ю.Н., Студеникин Ю.Е. Открытый разъюстированный резонатор со сферическими зеркалами// Оптика и спектр. 1977. Т. 43. С. 306 310.

286. Ищенко Е.Ф. Открытые оптические резонаторы. М.: Сов. радио. 1980.

287. Данилейко М.В., Двоеглазов A.M., Целинко A.M., Яценко Л.П., Шпак М.Т. Высококонтрастные нелинейные резонансы в кольцевом Не Ne/J2 лазере// Квант, электрон. 1980. Т. 7. С. 1988 - 1989.

288. Radina T.V. Saturation Effect and the Dip in the Single-Mode Laser Radiation Curve. Techn. Digest of Conf. on Coherent and Nonlinear Opt. Minsk. 2007.

289. Radina T.V. Saturation Effect and the Dip in the Single-Mode Laser Radiation Curve. Proc. SPIE. 2007. V. 6727. 13 pages.

290. Радина Т.В. Резонансы частот и интенсивностей генерации в кольцевых газовых лазерах// Опт. и спектр. 2009. Т. 106. С. 503 — 513.

291. Данилейко М.В., Целинко A.M., Яценко Л.П. Аномально большие сдвиги фазовых резонансов кольцевых лазеров// Квант, электрон. 1982. Т 9. С. 844 846.

292. Андронова И.А., Берштейн И.Л., Маркелов Н.А. Исследование работы кольцевого лазера с метановой ячейкой// Квант, электрон. 1975. Т. 2. С. 294 302.

293. Алексеев В.А., Яценко Л.П. Форма резонансов мощности в кольцевом лазере// Квант, электрон. 1976. Т. 3. С. 2407 2412.

294. Андронова И.А., Берштейн И.Л., Маркелов Н.А. Влияние обратного рассеяния на работу кольцевого лазера с метановой ячейкой// Квант, электрон. 1978. Т. 5. С. 72 82.

295. Андронова И.А., Мамаев Ю.А., Маркелов Н.А. Особенности работы кольцевого лазера с метановой ячейкой в режиме стабилизации частоты.// Квант, электрон. 1979. Т. 6. С. 917 925.

296. Данилейко М.В., Фаль A.M., Федин В.П., Шпак М.Т., Яценко Л.П. Воспроизводимость частоты кольцевых He-Ne/CH4 лазеров.// Квант, электрон. 1982. Т. 9. С. 2013 2027.

297. Данилейко М.В., Кравчук А.Л., Целинко A.M., Яценко Л.П. Кольцевой Не — Ne лазер (Л = 0.63 мкм), стабилизированный по фазовым резонансам//Квант, электрон. 1985. Т. 12. С. 1709— 1711.

298. Radina T.V. Antonova S. Yu. Shift and asymmetry of saturated absorption resonances in gas laser. XII Intern. Symp. on High Resolution Molec. Spectrosc. Peterhof. 1996.

299. Radina T.V., Stankevich A.F. Diffraction and transverse transittime effect in stabilized lasers. Techn. Digest of XIX General Congress of the Intern. Commission for Opt. Florence. 2002.

300. Голубенцев А.Ф., Гольдман С.Ю. Рабинович Э.М. Термодиффузионное разделение рабочих газов в He-Ne газоразрядной трубке// Изв. ВУЗов. Физика. 1984. № 3. С. 117 118.

301. Голубенцев А.Ф., Гольдман С.Ю. Рабинович Э.М. К вопросу о радиальном распределении температуры в He-Ne газоразрядной трубке// Изв. ВУЗов. Физика. 1984. № 9. С. 112 113.

302. Грю К-Э., Иббс Т.Л. Термическая диффузия в газах. М.: ГИТТЛ. 1956.

303. Лившиц Е.М., Питаевский Л.П. Физическая кинетика. М.: Наука. 1979.

304. Грановский В.Л. Электрический ток в разряде. М.: Наука, 1971.

305. Radina T.V. Possibility for observation of the narrow resonances of the saturated absorption and dispersion Techn. Digest of International Quantum Electr. Conf. Nice. 2000.