Резонансные явления и нелинейная динамика спиновых систем в сильных акустических и электрических полях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.11 ВАК РФ

АКАДЕМИЯ НАУК СССР КАЗАНСКИЙ НАУЧПЫЙ ЦЕНТР ¡[АЗАНОТЙ ФГОЖО-ТЕХШПШаЙ! ИНСТИТУТ ШЛ.Е.К. ЗАВ0ЙСК0Г0

На правах рукописи

ПШШЕЗЯНШ МАСГЗТ МЛЗГГ031ГЧ

РЕЗОНАНСНЫЕ ЯВЛЕНИЯ И НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА СПИНОВЫХ СИСТЕМ В СИЛЬНЫХ АКГСТИЧЕСИК И злекткпеспш пожх

01.01.II - Физика магнитных явлений

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

КАЗАНЬ - 1991

¡гк(ю та выполнена в Казанском физико-техническом институте им.Е.К. Завонского ШЩ.АН СССР-

Официалыше оппоненты:

член-корре спонде нт АН ТССР

профессор БУИШШШИЛ Л.

доктор физико-математических наук

профессор Г0ЖЮЩЕВ-КУТУ30В ЗЛ.

доктор физико-математических наук

КГНШН М.И.

Ведущая организация - Ленинградский государственный университет

Защита состоится "¿5" НОЯ&Я 1991 г. ъ/4 на заседании специализированного совета Д.003.71.01 при Казанском физико-техническом институте им.Е.К.Завойского КНЦ АН СССР по адресу: 420029, Казань, Сибирский тракт, 10/7

С диссертацией, можно ознакомиться в Научной библиотеке института.

Автореферат разослан " октяУ/эЯ 1991 г.

И.о. Ученого секретаря специализированного совета,

член совета, д.ф.м.н. <—у— (И.А.Таришулдин)

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА. РАБОТЫ

Актуальность темы. Среди современных направлений развития методов радиоспектроскопии важное место занимают исследования магниторезонансных и нелинейных явлений б спиновых Подсистемах твердых тел, возбуждаемых сильными переменными полями в широ -ком диапазоне частот. Исследования эффектов насыщения и явле -ния квантогания спинов в амплитуде переменного поля во вращающейся системе координат позволяют получать более детальную информацию о мапмтных и электрических свойствах вещества, о происходящих в них процессах, имеющих микроскопическую природу, подтверждают справедливость гипотезы спиновой температуры и расширяют границы ее .фименимости в случае очень сильных переменных полей, углубляют наши представления об основополагающей роли магнитных диполь-дипольных взаимодействий в магнитном резонансе. Особо следует подчеркнуть ватаость магниторезонансных исследований с точки зрения общей теории необратимых процессов, для которой спиновые системы с известными законами о внутренних взаимодействиях служат ценнейшим объектом для проверки ее выводов. Поэтому развитие этого направления в радиоспектроскопии твердого тела представляет большой научный интерес.

Все вышесказанное в равной мере относится и к магнитной квантовой акустике, ставшей к настоящему времени самостоятельной областью радиоспектроскопии. Современный уровень экспериментальной техники позволяет возбуждать в образцах акустические колебания большой интенсивности в широком интервале частот, что в свою очередь дает возможность изучать магнитоакустичес-кие резонансные явления в сильных полях. Отличительной чертой магьитоакустического резонанса является не непосредственное воздействие акустического поля на магнитные моменты частиц, а через их электрические квадрупольные моменты, которые более эффективно, чем магнитные моменты, связаны с колебательными степенями свободы твердого тела. Эта особенность возбуждения спи-ногых систем, являющаяся причиной многих эффектов, наблюдение которьт невоз>.!с-„чо при электромагнитном возбуждении, предопре»-деляет особую актуальность рассматриваемой проблемы.

. Другой, не менее интересной стороной еозСуждения спиновых подсистем тверпых тел сильными переменными полями являются эф-

т<окты, обусловлекше нелинейной динамикой магнитных моментов. Нелинейные явления, наблюдаемые радиоспектроскопическими методами, характерные, как правило, для спиновых подсистем в магни-тоупор.ядоченных веществах с сильными межспиновыми взаимодействиями, в последние годы также активно изучаются и в неупорядоченных парамагнитных спин-системах^. Исследование этих эффектов, наблюдение которых подчас не требует выполнения резонансных условий и определенной ориентации переменного поля, не только предоставляет подробные сведения о сильных межчастичных взаимодействиях на микроскопическом уровне, но также открывают зирокие возможности для применения радиоспектроскопических методов в изучении критических явлений в магнитных веществах. Следует отметить, что число нелинейных явлений столь велико, а их природа столь разнообразна, что многие из них не имеют покч однозначного теоретического объяснения. Таким образом создание теории нелинейной динамики спиновых систем в сильных переменных псхях является на сегодняшний день одной из актуальных проблем физики магнитных явлений.

Особый интерес вызывает« решение этих проблем в нелинейных лсевдоспиновых системах, являющихся спиновым аналогом электрических дипольных подсистем сегнетоэлектриков типа порядок-беспорядок или типа смещения, статистические и динамические свойства которых описываются спиновыми гамильтонианами обменного тип?. Динамика псевдоспиновых систем в акустических и электромагнитных полях аналогична динамике магнитных спиновых систем и может быть исследована с помощью нелинейных уравнений двкге-шя для спиновых средних. Необходимость данных исследований обусловлена прежде всего тем, что свойства сегнетоэлектриков в спиновом представлении как в упорядоченной, так и в неупорядоченной фазах описываются одним и тем же спиновым гамильтонианом. Это позволяет рассматривать вопросы нелинейной динамики спиновых систем в сильных переменных полях в обеих фазах вещества с единой, спин-волновой, точки зрения, что весьма важно при изучении критических явлений и фазовых переходов методами радиоспектроскопии.

Кочзласв Б.И. и др.-ФТТ, 197?, т.14; 1988, т.20. Буков или Л.Л. и др. ФТТ,. 1983, т.25; ЖЭТФ, ¿989, т.95.

Цель работы. Основной целью реферируемой диссертации, исходя из актуальности и важности вышеуказанных проблем, являлось всестороннее изучение динамически?: и кинетических процессов в спиновых подсистемах твердых тел,.возбуждаемых сильными акустическими и электрическими пол.чми, в том числе: подробное теоретическое исследование всех проявлений неравновесных состояний единого низкочастотного энергетического резервуара в эффектах насыщения линий ЯМР (ЗПР) акустическим полем, индуцирующем квадру-польные переходы в парамагнитных спин-системах, спектр линий магнитного резонанса которых состоит из совокупности хорошо разрешенных линий; развитие теории резонансных явлений, исследование динамики и кинетики парамагнитных спиновых систем в резонансных акустических полях большой интенсивности, когда теория возмущений по отношению к переменному полю не применима; развитие спин-волновой теории нелинейной динамики псевдоспиновых систем, описывающих поведение системы электрических диполей в сегнето-электрике, возбуждаемого сильным переменным полем и исследуемого радиоспектроскопическими методами.

Научная новизна результатов реферируемой" работа определяется тем, что они полученк впервые и среди них наиболее существенными являются следующие:

- построение и исследование кинетических ураьнений квазитермодинамической теории акустического насыщения сигналов ЯМР (ЭПР) в многоуровневых спин-системах с сильно неэквидистантным спектром,

- исследование особенностей проявления Единого для всей совокупности линий низкочастотного энергетического резервуара при насыщении акустическим полем квадрупольных переходов,

- установление нелинейной зависимости формы линяй ЯМР от рас -стройки частоты насыщающего акустического полл,

- предсказание, построение физической додели, теоретическое обоснование и экспериментальное обнаружение ягленил квантования спинов в сильном акустическом поле резонансной частоты во вращающейся системе координат,

- ппедскасание, теоретическое обоснование и эксп-'римектальное, обнаружение 'явления захвата макроскопического квадрупольног*1 момента спи^-сиитемы акустическим полем резонансний чаи гиты,

--теория резонансных явлений в квантующем акустическом поле во

вращающейся систзме координат при различном характере ущре-ник линий магнитного резонанса в лабораторной системе координат,

- установление ¿ффекта расщепления линии и сдвига частоты ЯМР квантующим акустическим полем резонансной частоты в спиновых системах с сильно неэквидистантным спектром,

теория адиабатически быстрого прохождения линии ядерного акустического резонанса в сильных полях,

- спин-волновая теория нелинейной динамики псевдоспиновой системы сегнетоэлектрика в сильных высокочастотных электрических полях, вюшчаицая:

- теорию явления двухимпульсного поляризационного эха,

- теорию нелинейного параметрического резонанса,

- теорию явления электроакустического эха в связанной псевдо-спин-фононной системе сегнетоэлектрика.

Научная и практическая значимость диссертационной работы состоит прежде всего в получении новтх сведений о резонансных, неравновесных и нелш.эйных явлениях в магнитных дипольных и. электрических дипольных и квадрупольных подсистемах твердых тел, которые могут быть полезны при изучении их свойств методами радиоспектроскопии. Исследование особенностей проявления сдвига т:;'сера туры низкочастотного резервуара в многоуровневых спин-темах, проведенные в первой части диссертации, способствуют углублению понимания роли низкочастотного резервуара в эффектах н^лления. Полученные в этой части результаты могут быть исполь-зсвакы в теоретических и экспериментальных исследовшшях свойств парамагнитных веществ методами АЛ?, g особенности при изучении спин-фононкых взаимодействий в кристаллах, а также при создании парамагнитных усилителей низкой частоты и низкочастотных мечеров.

Предсказание и открытие -явления квантования спинов и сильном акустическом поле, подтверждающего справедливость гипоюзы спиновой Tei::iepaтуры во вращающейся системе координат, в условиях, когда магнитные диполь-дипсльНые взаимодействия существенно меньше чем в лабораторной системе координат, р& .стряет границч применимости этой гипоте зы. Исследования спиновой динамики и процессов спин-решеточной рех гксации при качественно новом гамильтониане спин-систем:; в услов/.л квантования в акустическом псле во вращающейся системе коор/инат дают дополнитель-

- ? -

нь;е сведения о физических свойствах вещестза и представляют собой хорошую теоретическую основу для интерпретации различны?: магниторезонансных явлений.

Результаты исследований динамических процессов в электрической дипольной системе регьетоэлектрика показывают перспективность использования для описания нелинейных явлений в такт системах спиновых гамильтонианов и спин-волновых представлений. Спин-волновая теория дает возможность с единой точки зрения рассматривать нелинейную динамику электрических диполей в упорядоченной и неупорядоченной фазах сегнетоэлектрика. Полученные в этой части работа результаты, объясняющие основные закономерности и механизмы образования эхо-отклика в псездоспнновых системах, могут быть такяе полезны при изучении аналогичных нелинейных эффектов в магнитных системах с динамическим сдвигал час -тоты.

На защиту выносятся следующие основные результаты работы:

1. Построение и исследование кинетических уравнений квазитермодинамической теории акустического насыщения сигналов ЯМР в многоуровневых спиновых системах твердых тел.

2. Теоретическое исследоврние особенностей проявления в многоуровневых системах неравновесных состояний единого энергетического резервуара диполь-дипольных взаимодействий. Установление нелинейной зависимости формы линий ЯМ? от расстройки частоты насыщенного акустического лоч.т.

Ь. Теоретическое исследование влияния кросс-релаксационных процессов на амплитуду сигнала НМР при насыщении квагрупольных переходов.

4. Теоретическое исследование влияния сильной асимметрии линии спин-фононной связи на сигналы МР в многоуровневых спин-системах с неоднородным уширением резонансных линий.

5. Идея, построение физической модели, теоретическое обоснование и эгспериментальное обнаружение язлештя квантования спинов в сильном акустическом поле резонансной частоты во вращающейся системе координат-

6. Идея, теоретическое обоснование и экспериментальное обнаружение явления захвата макроскопического квадрупольного мо »-мента спин-системы акустическим полем резонансной частоты.

?. Построение теории модуляционного резонанса на уровнях квазиэнергии при однородном и неоднородном характере уширенин ли-

ний ЫР в лабораторной системе координат.

8. Установление и теоретическое исследование явлений расщепления линии и сдвига частоты ЯМ? квантующим акустическим полем в спиновых системах с сильно неэквидистантнш спектром.

9. Построение квантомеханической теории адиабатически быстрого прохождения линии ядерного акустического резонанса.

!й. Теоретическое исследование нелинейной динамики вектора поляризации псевдоспиновых систем сегнетоэлектриков в перемен -ных электрических полях и построение спин-волновой теории поляризационного эха.

11. Теоретическое исследование нелинейной динамики параметрического возбуждения и построение теории нелинейного псевдоспинового резонанса в сегнетоэлектриках.

12. Теоретическое исследование нелинейной динамики и затухания электроакустических волн и явления электроакустического эха в псевдоспин-фонпнных системах сегнетоэлектриков.

Публикации. Основное содержание диссертации изложено в 19 публикациях в центральной печати. Список публикаций приведен в конце автореферата.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на 5-ом Международном симпозиуме по ЯКР спектроскопии (Ыосква, 1981); Всесоюзной конференции "Физика диэлектриков" (Баку, (193."); 12,14,15-ой Всесоюзных конференция-/ по акустоэлектро-нике и физической акустике твердого тела (Саратов, 19ВЗ; Черновцы, 1386; Кишинев, 1989; Ленинград, 1991); Всесоюзной конференции по магнитному резонансу в конденсированных средах (Казань, 1984); 8,9-ой Всесоюзны/, школах по магнитному резонансу (Таллинн, 1983; Кабулетти, 1985); на сессиях Научного совета "Радиоспектроскопия конденсированных сред" (Москва, 1984; Казань, 1936); на сессии научного совета "Ультразвук" (Ленинград, 1986); 12-ой Всесоюзной конференции по физике сегнетоэлектриков (Рос-тов-на-Дс:-у, 1989); Всесоюзном совещании "Радиоспектроскопия кристаллов с фазовыми переходами" (Киев, 1989); 4-ом Всесоюзном симпозиуме "Световое эхо и пути его практических применений" (Куйбстев, 1939).

Об-.ем 'л структура работы. Диссертация состоит из введения, трех частей, заключения и списка лит. ратуры. Она содержит страниц основного текста. 12_рисунков и 206 литературных ссылок. Обций объем диссертации составляет 268 страниц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Зэ введении обосновывается актуальность теки диссертации, подчеркивается научная и практическая важность исследуемых проблем и формулируются основная цель и выносимые на защиту результаты работы, дается краткая аннотация работы.

3 первой части диссертации строится квазитермодинамическая теория акустического резонансного насыщения сигналов ЯМР-погло-щения в многоуровневых спиновых системах, спектр линий магнитного резонанса которых представляет собой совокупность хорошо разрешенных (или частично перекрывающихся крыльями) линий. При стационарном акустическом возбуждении квадруполькых переходов с изменением магнитного квантового числа на +2 сигналы ЯМР вследствие различия скоростей спин-решеточной релаксации от -дельных линий (или из-за сильной неэквидистантности спектра спин-системы) оказываются отличными от нуля даже при очень больеой интенсивности ультразвука. Причем,одна из линий ИР, охваченных акустические насыщением,является инвертированной. Таким образом влияние сдзкга температуры низкочастотного энергетического резервуара, обусловленного нестрого резонансным насыщением квадрупольных переходов акустическим полем (или эффективной кросс-релаксацией при перекрывании крыльев) учитывается, з отличие от случая насыщения многоуровневых систем с эквидистантным спектром, на фоне не равных нулю сигналов ЯМР-поглсщр-ния. Это в свою очередь приводит к возникновению характерных особенностей в проявлении сдвига температуры низкочастотного резервуара как в величине, так и в форме линий ЯМР при сильном насыщении многоуровневых спин-систем с сильно неэквлдостантным спектром.

Начальные параграфы первой части носят в основном обзор -ный характер и посвящены формулировке метода неравновесного статистического оператора Зубарева (НСО) в том виде, который применяется при решении задач магнитного резонанса. Коротко даются оснотте физические аспекты идеи Боголюбова об иерархии времен релаксации системы, а также общие принты выбора пара-ыстр^Б сокраще:;ксго списанкл в задачах магнитного резонанса. Выписываются обобщенные кинетические уравнения для параметров сокращенного описания во второ:: поредке теории возмущений э форме, используемой для изучения необратимых процессов в пара-

магнитных спиновых системах твердых те.ч.

Квазитермодинамическая теория строится в предположении, что спин-система твердого тела находится в любой момент времени в квазиравнозесном состоянии, характеризуемой несколькими интегралами движения. Это состояние устанавливается на временах порядка времени спин-спиновой релаксации Т2 после начала действия резонансного переменного поля. На временах "Ь ''Т, поведение спиновой системы описывается изменением этих интегралов движения под влиянием переменного поля и спин-решеточной релаксации. Задача физически обоснованного выбора параметров сокращенного описания (интегралов движения) в случае многоуровневых парамагнитных спин-систем с сильно неэквидистантным спектром решается в § 1.3 исходя из явного вида гамильтониана спин-системы и последовательного использования идей сокращенного описания. В качестве основнчй спин-системы рассматривается спиновая система ядер со спином I = 3/2 в сильном постоянном магнитном поле Н0 и в аксиально-симметричном градиенте электрического поля кристалла. Спектр линий магнитного резонанса данной спин-системы представляет собой совокупность трех линий ЯМР резонансные частоты которых соответственно равны:

Ц,- переход 3/2 — 1/2

(л)0=С00 переход 1/2 —--1/2

СО . = (л) + (Д, переход -1/2 — -3/2

04 С0о » СОа » Д СО

где С00 - зееманова частота, - квадрупольная частота, Л СО -ширина линий ЯМР. Поведение спин-системы со спином I = 3/2 на временах "Ь > Тг характеризуется 4-мя квазиинтегралами движения. Это зееыанова энергия, квадрупольная энергия, резервуара магнитных диполь-диполькнх взаимодействий, а также среднее значение I линейно независимого от операторов зеемановой и квадрулольной энергий диагонального оператора (Я.). Методом НСО Зубареьа в высокотемпературном приближении получена система кинетических уравнений, описываицих поведение спин-системы на временах 1>Тг, подверженной воздействию сильного акустического поля, возбуждающего резонансные квадрупольные переходы, между состояниями -3/2 и 1/2 ( - магнитные квантовые числа). Сигналы ЯМР, иэдуциру^мые слабый пробным РЧ-полем, соответственно ма частотах СОк , определяют^ я выражениями:

где ?(Д)- форма равновесной линии ЯМР, однородно уширенной ди-поль-дипольными взаимодействиями, Д , Д , ^ , Д - обратные температуры зеемановой, квадрупольной, дипольной подсистем и термостата (решетки), - термодинамический параметр, со-

ответствующий среднему значешш оператора , Д - расстройка частоты РЧ-поля от резонансного значения ( Д= СОрч~ , К =-1, 0,1), £° - амплитуда ненасыщенного сигнала ЯМР з отсутствии акустического поля. Значения обратных температур определяются аз решения кинетических уравнзний з стационарном режиме и выражения Дк для ЯМР-сигналов в условиях сильного акустического каскцения н при дипаньном механизме спин-решеточнои релаксации запишутся в виде:

где и - расстройка частоты акустического поля от резонансного значения ^ -отношения времен релаксации различных подсистем IjWc.lT*. Д- Та1/Тм, Д=Т,и(Тг. ). Таким образом,

{ак следует из выражения (I) форда .линий ЯМР обнаруживают слож-1ую, нелинейную зависимость от величины расстройки частоты (.8 ) шустического поля от резонансного значения. В случае сильного «устического насыщения многоуровневых систем с эквидистантны;.'-' :пектром форма линии- ЯМР обнаруживает, согласно выражения

:инэйкуп зависимость от расстройки (Г.

Хорошо известно, что при сильном насыщении на крыле линии, I пределах ширины лиши ЯМР существует область излучения РЧ-¡ощности (поглощения в случае инвертированного сигнала), обновленная сильной неравновесностью ДДР. Точка перехода поглоще-ия в излучение (илл наоборот) (точка, где а^шлктуда сипехла МР равна нулю) служит важным ориентиром при экспериментальном сследовании эффектов насыщения. В отличие от эквидистантного пектра, где точка перехода определяется равенством д= §¡2. , рассматриваемой случае течки перехода также нелинейным обра-

- JZ -

зоы зависят от расстройки частоты и и определяются из выражений: *

лгЛ М^'П^Нч^'V ^

J г гг

В..заключительной части этого параграфа проводится подробный анализ зависимости величины сигналов ЯМР от значения температуры неравновесного ДЦР. Показано, что изменение величин сигналов, обусловленное сдвигом температуры ДЦР при дипольном механизме спин-решетсчной релаксации ( JU(= 1/3, Д= 1/6, 1/3) могут быть сравнимы или же больше величины сигнала ЯМР при сильном насыщении акустическим полем в точном резонансе (.$ = С) (Амплитуда насыщенных сигналов ЯМР составляет при дипольном Механизме ~15% от амплитуды ненасыщенного сигнала). Здесь же показано, что аналогичные проявления сдвига температуры ДПР при нестрого резонансном насыщении, квадрупольных переходов с дгп = = +2 должна наблюдаться и при квадрупольном -механизме спин-решеточной релаксации, а также в случае когда величина сигнала ЯМР определяется лишь сильной неэквидистантностыо спектра, а не различием скоростей релаксации отдельных линий.

В § 1.4 теоретически исследовано влияние эффективных кросс-релаксационных переходов между соседними линиями ЯМР на интенсивность сигналов при сильном насыщении акустическим полем в точном резонансе одного из квадрупольных переходов с

|дт|= 2 (переход mz = -3/2 —тг = 1/2) в многоуровневой спин-систеые (X = 3/2). Эффективная кросс-релаксация возможна, если крылья линий ЯМР перекрываются. В этом случае разность энергий начального и конечного состояний спин-системы в процессе кросс-релаксационных переходов (флип-флоп переходов) между спинами соседних линий ЯМР компенсируется изменением энергии единого ДЦР, что в тсвов счередь приводит к сильному изменению температуры ДЦР, несмотря на строго резонансное насыщение. При атом предполагается, что скорость кроес-релаксации существенно меньше скорости установления квазиравновесного состояния в спйн-системе и, что спин-система на временах t > характеризуется теми же квазиинтегралами движения, как и при отсутствии кросс-релаксационных процессов. Однако при решении задач, посвященных изучению,роли кросс-релаксации в эффектах насыщения удобнее рассматривать в качестве параметров сокращенного описа-

ния обратные зеемановы температуры отдельных линий ЯМР и обратную температуру единого ДЦР. Дано решение кинетических уравнений для обратных температур, полученных в высокотемпературном •приближении методом КСО Зубарева, при сильном стационарном насыщении. Показано, что если скорость кросс-релаксационных переходов существенно превосходит скорости спин-решеточной релаксации подсистем, то обратные зеемановы температуры (которые пропорциональны интенсивности сигналов ЯМР) полностью» определяются температурой единого ДЦР, а именно:

где М< - число спинов образующих к -уп линию, // = Е Л^ » Тк -время спин-решеточкой релаксации к -ой линии, т^ - время спин-решеточной релаксации единого ДЦР. Согласно оценок, сделанных при дяпольном механизме спин-решеточной релаксант и при условии, что линии ЯМР однородно уширены магнитными диполь-диполь-¡слли взаимодействиями и имеют гауссову форму, при эффективной кросс-релаксации интенсивность охваченных акустическим полем ЯЫР-сигналов возрастает примерно вдвое -(в том числе и инвертированного) , по сравнению с интенсивностью сигналов ЯМР в отсутствии кросс-релаксации и при насыщении в точном резонансе.

В § 1.5.теоретически исследуется проявление сильно неравновесных состояний низкочастотного энергетического резервуара (НЧР) в многоуровневых спиновых системах с хорошо разрешенной структурой -неоднородно уширенных линий МР. Неоднородное ушире-ние обычно характерно для большинства электронных спин-систем и поэтому в § 1.5 рассмотрена спинеистема концентрированного парамагнетика со спином Б = 3/2. При этом, как и в предыдущих параграфах, предполагается, что неэквидистантность спектра спин-системы в сильном постоянном магнитной поле определяется наличием аксиально-симметричного градиента электрического поля кристалла, а причиной неоднородного устарения является неодно -родность магнитного падя п оЛразгге. Предполагается танге, что

СОа где дСО- неоднородная ширина линии ¿ПР. Рассмотре-

ние ведется в рамках спин-пакетной модели неоднородного устарения и быстрой спектральной диффузии. Как известно, в этом слу-

чае спин-систему с неоднородно уширенной линией ЭПР можно рассматривать как спин-систему с-однородно уширенной линией и • с единым НЧР, включающим в себя помимо энергии ДДР, также и малую "разностную" зееманову энергию в локальных магнитных полях, и характеризующимся единой спиновой температурой. При этом резонансная частота линии ЭПР определяется как "центр тяжести" резонансных частот однородно уширенных пакетов, составляющих эту линию. На временах больших времени эффективной кросс-релаксации, связывающей между собой однородные пакеты внутри отдельной линии ЭПР состояние сгъ»н-системы характеризуется зеемановыми температурами отдельных линий и температурой единого НЧР, а ее по-зедение описывается как и при однородном уширении уравнениями типа Провоторова. Однако, в отличие от случая однородного уши-рения, в системах с неоднородно уширенной линией ЭПР, согласно работ М.И.Родак, необходимо учесть возможную асимметрию формы линии спин-фононной связи (СФС)-относительно центра линии ЭПР(2). Это особенно важно, если причиной резкой асимметрии служит быстрорелаксирующий центр, резонансным образом связан -ный с одним или несколькими спиновыми пакетами, близкими по частоте. В этом случае линия СФС будет не только резко асимметричной, но и очень узкой, поскольку ее форма определяется формой линии спиновых пакетов.

Асимметричность линий СФС приводит к появлению в кинетических уравнениях, полученных методом НСО, для обратных•зеема-новых температур отдельных линий (с/.) (разностей заселенное-

Л

тей) дополнительных релаксационных членов, пропорциональных обратной температуре НЧР (ji^), а в уравнении для обратной температуры единого НЧР - членов, пропорциональных разностям засе-ленностей отдельных линий. При однофононном механизме спин-ре-' ¡неточной релаксации релаксационная часть уравнений в высокотемпературном приближении записывается в виде:

" tL)- i wm

• I

(2) Родак М.И. JBTB, 1980, r.79; Ш, 1985» т.27.

Выражения для скоростей релаксации отдельных линий ЗПР ( и^ ;, первого ( АГги ) и второго (. моментов асимметричных ли'-..!:;

имеют вид:

\ci

„ -ft!<X' о .J

где V/ (60) - форма л::нии СФС, 00т - "центр тяжести" линии ЗПР щ -го перехода, СО^- частота НЧР. Необходимо отметить, что при однофононном механизме спин-решеточной релаксации скорость релаксации НЧР представляет собой сумму скоростей отдельных линий, входящих с определенными весами пропорциональными вторым моментам линий С5С. И если асимметричность обусловлена быстро-релаксирующей на определенной частоте примесью, то наиболее реальна ситуация, когда резко асимметрична и узка линь одна ;;з линий СФС. В этом случае скорость релаксации НЧР (а также зеё-мановой и квадрупольной энергий) определяется скоростью релаксации именно этой лиши ЭПР.

Из решения кинетических уравнений в стационарном режиме показано, что в условиях сильного насыщения акустическим полам з нестрогом резонансе одного из квадруполькых переходов сД!Т! = = +2 наиболее сильно изменяется разность заселенностей того ЭПР-перехода, у^которого линия С£С резко асимметрична ( Д^+О) и очень узка Дт2 ), причем вне зависимости охвачен

данный ЭПР переход насыщением или нет. Так, например, если резко асимметрична (Д.}| * 0 ) и очень узка (Д^, -i Д.(2 ) линия С£С перехода -3/2 ■*—*■ -1/2 (т = -I), то при насыщении скустическнм полем квадрупольного перехода т, = 3/2 mg= -1/2 разности заселенностей определяются выражениями ( Д =д =0 ):

СМ -Н

= П1/г-Пз1г= tl°, п,^-п1/г= п", fU = 0;

il_r И.щ-п.,,^ Ц° (f+ZA.J/J, 171 — 1; ?де <? - расстройка частоты акустического поля от точного резонанса, п° - разновесная разность заселенностей. Если же & и * О (Л.в = Ло1=0 ), то:

п6(£+&„)/(<?-n0*h°, = -u*-z/cS-ah)

Таким образом, при определенных значениях расстройки частота гасьщапцего поля S , например, в первом случае —

( Лии < А ^ )> можно добиться б стационарном режиме полной ин-зерсии разности заселенностей ( ) пары уровней с дос-

таточно узкой и асимметричной линией СФС. В заключительной части параграфа показано, что эти эффекты обусловлены сильным сдвигом температуры единого НЧР при нестрого резонансном нас гонений. Аналогичные результаты получены при насыщении одного из ЗПР-переходов переменным магнитным полем.

В последнем параграфе этой части диссертации теоретически исследуются эффекты "¡ильного насыщения в стационарном режиме' в спиновой системе одномерного изинговского магнетика, спектр линий МР которого в постоянном магнитном поле состоит из тре:*, хорошо разрешенных линий ЭПР. Из решения кинетических уравнений, полученных методом НСО для зеемановой и обменной энергий, показывается, что сильное насыщение линии ЭПР на частоте обуславливает эффективную инверсию разности заселенностей ЭПР перехода на частоте ООс ( _ обменная, Ю0 --зееманова частоты^ с коэффициентом инверсии сОе/0Оо . Причем в применяемых в ЭПР экспериментах постоянных магнитных полях СОв »СО . Показано также, что насыщение линии ЭПР на частоте С0е-£00 приводит к увеличению поляризации (разности заселенностей на частоте

(л) ) в 0)е /соо раз. Термодинамическая теория ыагнито-резонан-сных явлений строится в предположении, что спин-система твердого тела благодаря эффективным флип-флоп процессам, происходя -щим без изменения ее внутренней энергии, находится в любой момент времени в квазиравновесном состоянии, характеризуемой несколькими интегралами движения (спиновыми температурами). То есть предполагается, что взаимодействие с внешним переменным полем является малым возмущением по отношению к основному га- ' мильтониану, определяющему спектр спин-системы, в том числе по сравнению с магнитными дилоль-дипольными взаимодействиями, определяющими ширину уровней энергии. В обратном случае, когда энергия взаимодействия с внешним переменным полем сравнима или значительно превышает энергию магнитных диполь-дипольных взаимодействий, а скорость индуцированных переходов сравнима или значительно больше скорости спин-спиновьтх процессов, гипотеза спиновой температуры очевидно стан^ится несправедливой. Проблемам исследования«динамики и кинетики спиновых систем твердых тел в сильных акустических полях резонансной частоты, когда те ория возмущений и гипотеза спиновой температуры в лабораторной

системе координат (ЛСК) не применимы, посвящена вторая часть диссертации.

В основу теории резонансных явлений в сильных акустических полях положены гипотеза Редфилда о существовании спиновой температуры во врашащейся вместе с переменным полем системе координат и идея о квантовании спинов в сильном акустическом поле во вращающейся системе координат (ВСК). Теория строится на примере ядерной спин-системы кубического кристалла со спином I = 3/2, обладающей в сильном постоянном магнитном поле Н0 чисто ¿еема-новым спектром, уровни которого однородно уширены магнитными диполь-дипольными взаимодействиями. Предполагается, что в об -разце распространяются бегущие продольные акустические волны, индуцирующие резонансные квадрупольные переходы с изменением квантового числа на +2 или +1.

В § 2.2 обсуждаются физические аспекты идеи квантования спинов в сильном акустическом поле, которые заключаются в следующем. Хорошо известно, что механизм взаимодействия звука с парамагнитными ядрами, обладающими спином I » 1 , носит в ос -новном электрический квадрупольный характер. А именно, электрический квадрупольный момент ядра взаимодействует с переменным градиентом электрического поля кристалла, созданным на месте расположения ядра акустическими деформациями. Во вращающейся вокруг постоянного магнитного поля с частотой звука U) системе координат, переход в которую совершается оператором ti{t) = = exp(l Wlgt/cC) > спин-система описывается в резонансном при -ближении аффективным, независящим от времени гамильтонианом:

f « u(0«aLW-WlJci= иЛг+^к-эц, &МЩ-Ш) (2)

CL.

где COQ - зееманова частота, (¿- lûW ¡={,Z - изменение квантового числа при резонансных переходах ( дщ= ¿2, U)a2tü >Atn =+1, СО- Lôg ), секулярная относительно зееманонт. спектра в ЛСК часть диполь-дипольных взаимодействий, (-0 - независящая от времени во ВСК энергия взаимодействия ядер со звуком. Во ВСК , при Д^ = 0 спин-сисгема находится, в отличие от ЛСК, в постоянном градиенте электрического поля, созданного в образце звуком и квадрупольные моменты ядер квантуются относительно оси этого градиента, одинаковой для Есех ядер и направленной вдоль направления распространения бегущих акустических волн. В то же время магнитный дипольный момент ядра взаимодействует с локальным маг-

нитным полем, создаваемым на месте расположения данного спина всеми другими спинами и имеющим разные направления для различных ядер. Таким образом, если энергия взг-имодействия квадруполь ного момента ядра с градиентом электрического поля существенно превышает энергию■взаимодействия магнитного момента с локальным полем, то во ВСК спин-система будет находиться на квадрупольнш уровнях энергии, однородно уширенных магнитными диполь-дипольнь ми взаимодействиями. Поскольку ось градиента для всех ядер одинаково направлена, то спин-система после-установления благодаря диполь-дипольному г-заимодействию на уровнях энергии во ВСК (уровни квазиэнергии (КЭ)) канонического распределения будет характеризоваться отличным от нуля квадрупольным моментом. В этом случае очевидно можно говорить об эффекте захвата квадру-польного момента всей системы сильным акустическим полем резонансной частоты. Вторым квазиинтегралом, характеризующим состояние спин-системы во ВСК на временах t>T2 является средняя энергия секулярной относительно спектра КЭ части диполь-диполь-ных взаимодействий. Дальнейшее изменение обоих средних - квад-рупольной энергии и энергии ДЦР возможно очевидно лишь благодаря процессам спин-решеточной релаксации. То есть данное состояние системы должно сохраняться на временах порядка времени спин-решеточной релаксации. Если же энергия взаимодействия маг нитного момента ядра с локальным полем больше или порядка энер гии взаимодействия квадрупольного момента с градиентом электри ческого поля, то понятие о выделенном направлении оси квантова ния для всей системы теряет физический смысл. При этом благода ря . .несекулярной относительно спектра КЭ части диполь-диполь -ных взаимодействий происходит тепловое смешивание между кватру польной подсистемой и ДЦР, на тех же временах порядка £~Тг и спин-система во ВСК характеризуется единой спиновой температурой. Необходимо заметит!, что в отличие от квантования во ВСК относительно амплитуды сильного переменного магнитного поля (случай Редфилда) здесь происходит смена' характера квантования от магнитного дипольного в ЛСК к электрическому квадрупольному во ВСК.

Квантовомеханический расчет волновых функций и энергети -ческого спектра состояний КЭ, прс-зеденный в § 2.2 полностью подтверждают вышесказанное. Энергетический спектр уровней определяемый диагоналгаацией одночастной части эффективного

гамильтониана (2), имеет вир:

X* = об^/г)^ -/2 аа£= ¿¿"es

где е - заряд электрона, G. - квацрупольный момент ядра, ¿,( -компонента тензора динамической квадруподьной спик-фонокной связи, с0 - относительная амплитуда деформаций, 0 - угол между направлением магнитного поля и направлением распространения звука. Уровни КЗ (3) представляют собой два двухкратна Еырэк-декккх уровня при точном резонансе ~ ^/cC(d(d0-LC)=0 которые расщепляются слабил магнитным полем &J./Y, и полностью аналогичное уровням ЯКР з аксиально-симметричном градиенте электрического ноля кристалла и в слабом магнитном поле. Как следует из выражений (3) уровни КЗ хорошо разрешены! если выполняется неравенство эе^ » В К^^У . На основании экспериментальных данных в заключительной части § 2.2 показан о, что прт« амплитудах деформации £0~ (2*4)-10 которые в настоящее время достигаются в опытах по акустическому резонансу, вышеуказанное/неравенство легко выполнило, нагрикер для спин-систем ядер К'а и С? в монокристалле . (Если ширина линии ( 2$ ), обусловлена магнитными диполь-дипол^кьми взаимодействиями, то условие квантования в акустическом поле может быть записано в виде

В § 2.3 построена теория резонансных явлениь на уровнях КЗ во ECK. Показано, что если уровни КЗ хорошо разрешены ( "£oi % h )> т0 резонансные переходы между ними можно

возбуздать низкочастотным магнитным полем модулирующим постоянное магнитное поле (чем обусловлено название модуляционный резонанс во ВСК). Для резонансных переходов определены правила отбора, которые полностью совпадет с правилами отбора з ЯК?. В предположении, что линия модуляционного резонанса во ВСК однородно уширена секулярной относительно спектра КЗ частью вычислен ее второй момент /Л2о£ . Из отношения величин /Л^, ко вторым моментам однородно уширенных взаимодействием линия акустического резонанса ( M2tt ), определяемого выоажениями:

лолучено, что в<э БСК происходит эффективное сужение диполь-ди-лольной ширины резонансной линии (соответственно з 2,5 и 7 раз ири возбуждении акустическим полем квадрупольных переходов с ""c¿-U¡n|.= 2 и c¿ - i лш i = -í ), Эффективное сужение ширины линии объясняется усреднением некоторой части риполь-дипольного взаимодействия вследствие быстрого движения в акустическом поле, что математически выражается во вторичном Еыдедзнии во ВСК секулярной относительно спектра КЭ части из fäj .

Здесь же методом уравнений движения для средних во ВСК вычислен сигнал свободной индукции при импульсном возбуждении низкочастотным полем. Сигнал магнитной индукции от всего образца

К Ы*х - 5ш1 (í~t0)e4 (- L i). (4)

рассчитан при условии, что разброс частот прецессии ily около среднего значения Л0 = ¿ÚCL (átri = t2, А.= 0, 'Хг = 2/jr ) обусловлен неоднородностью амплитуды акустического поля и распределен по нормальному закону со вторым моментом . В выражении (4) il - частота, Н( - амплитуда низкочастотного поля, д/ - число спинов в образце, ß - спиновая температура во ВСК, Х- t< -10 , ta , fc., - моменты начала и окончания импульса.

В § 2.4' теоретически исследована возможность наблюдения МОР во ВСК в сильном акустическом, поле, иццуцирующим кзадру -полькые переходы с изменением квантового числа на +2 в спин-системах (Г = 3/2) с широкой, неоднородно уширенной линией МР в ЛСК. Предполагается, что неоднородно уширенная линия, имеющая лоренцеву форму представляет собой огибающую совокупности спиновых пакетов, однородно уширенных магнитными диполь-дипольны-ми взаимодействиями и связанных между собой быстрой спектральной диффузией. Показано, что есл:: для резонансного с акустичес-•ким полем спинового пакета с шириной 2S во ВСК выполняется условие квантования и уровни КЭ для спинов этого пакета хорошо разрешены ( oí 2 У> 2ó ), то поглощение мощности низкочастотного поля, всей спин-системой носит резонансный характер с максимумом вблизи ' ' „ г л

. Ярвз = №CL, §<< а

где & - константа взаимодействия ядер со звуком. Из реэульта-

тов численных расчетов, проведений на ЭВМ, следует, что линия МОР с максимумом в точке Д Рез имеет асимметричную форму. Асимметричность линии поглощения объясняется наличием минимального расщепления уровней КЗ, внутри которого кет резонирующих синоз. ilx число резко возрастает когда частота низкочастотного поля ■близка к - й-.* Jlpei+о , что обуславливает быстрый подъем левого стыла линии МОР. При д > ü pS5+ § происходит мегленное уменьшэ-ние числа резонирующих спинов, ввиду не выполнения условий квантования в акустическом поле.

§ 2.5 посвязен исследованию спектральных свойстз сгин-скс-темы ядер (I = 3/2) с сильно неэквидистантным спектром в квантующих акустических полях. Акустическое поле, индуцирующее резонансные переходы с +2, например, между состояниями сппк-системч tr\i = 3/2 и -1/2 в сильном постоянном магнитном поле и в аксиально сгаметричнсм градиенте электрического поля кристалла не затрагивает остальные состояния в ЛСК. Показано, что в этом случае часть состояний НЭ (два из четырех) во ВСК характеризуется теми же волновыми функциями, что и в ЛСК, а именно:

f^2>flKm-i-U2>eLKXI2l

где 1т5> - собственные функц,ш оператора I в ЛСК.

Благодаря тому, что матричные элементы от операторов I, между состояниями КЭ ^ fs и , Ч3 отлжкы

от нуля, на уровнях КЗ зозможно наблюдение резонансного поглощения энергии РЧ-поля, действующего в плоскости X 5 ЛСК. Частота РЧ-поля СО определяется из условия, что "эффективная частота" во ВСК СОзф*- W- Ula/2 равна энергетическим интерна -лам между уровнями КЭ. Для соответствующих пзреходов получено: СО (л)1г-- Lü0+2Lüa-а/2, W= 0J1b= Ы0 + 2Шв+ ak (5) со = = ц, ,• а/2. ш= и«» со0- а/2, ш0 »

где С00 - зееманова, - квадрупольная частота в ЛСК, а - константа взаимодействия ядер со звуком.

Из выражений (5) ясно, что с зависимости от соотношения мезду величинами а и 2 S (2§ - однородная ширина линий ЯМР)

спектр поглощения РЧ-поля будет различным. При Щ » а. » то есть, когда уровни КЭ, характеризуемые волновыми функциями ?г и хорошо разрешены, должны наблюдаться четыре резонансные линии ЯМР в ЛСК, в соответствии с выражениями (5). В ЛСК РЧ поле ка частоте СО= C00-t-2t0s вызывает ЯМР-переходы_ между состояниями = -3/2 и Л1г= -1/2, а на частоте Cü= tOp - между состояниями щг = -1/2 и 1/2. Таким-образом, согласно вышесказанного и выражений (5), можно, утверждать, что в квантующих акустических полях происходит расщепяекие линий ЯМР в ЛСК, а также, что частота ЯМР сдвигается ка величину порядка (2»So по сравнению с частотами в отсутствии акустического поля..

После установления благодаря диполь-дипольному взаимодействию на уровнях КЭ во ECK канонического распределения, дальнейшее изменение параметров, характеризующих это распределение, происходит, как и в ЛСК, благодаря процессам спин-решеточной релаксации. Если квазиэнергетические состояния определяются сильным акустически:/» полем, то поведение спин-системы во ECK ка временах t описывается тремя параметрами (при й^^О ): остаточной зеемановой экэргией'(<Ъ Д^ 12 ). квадрупольной и диполь-дипольной ( энергиями.

3 § 2.5 теоретически исследованы процессы спин-рессточной релаксации в квантующих акустических полях. В предположения квадрупольного механизма спик-реиеточной связи методом кинетических уравнений получены выражения для времен релаксации зее-мановой, квадрупольной и диполь-дипольной подсистем во ВСК. Показано, что при выполнении соотношения 3 (¡Q+ ОД)« 3 (Л) где J(JL) - ®урье-образ решеточных корреляционных функций (-Ü- = = 0. Cü0» 2Ц> )> - некоторая комбинация величин А^ и

выражения для времен релаксации во БСК совпадают с выражениями для времен релаксации соответствующих подсистем в ЛСК. Аналогичные выражения для времен спин-решеточной релаксации зеемановой и диполь-дипольной подсистем получены при квантовании спинов во ВСК относительно амплитуды'переменного магнитного поля резонансной частоты (случай Редфилда). Предложен способ экспериментального определения значений решеточных корреляционных функций путем сравнения времен релаксации, измерен -ньгх независимо в трех различных случаях квантования.

Подробно исследован случай'экспоненциальной зависимости решеточных корреляционных функций от времени. В приближении

сильного сужения для зееманова спектра ( (< ^ ) полу -

чены выражения для времен релаксации, имеющие вид:

• тЛ48Ктс. т;'=56/<хс" Га'-9ВКт^

где "Г, - время корреляции решеточных Функций Р Ь) •

В § 2.7 развита квантовомеханическая теория адиабатического быстрого прохождения линии ядерного акустического резонанса (ЛК1 = +2) в сильном поле. На основании адиабатической теоремы, согласно которой волновые функции (¿) состояний КЭ во ВСК равны золновым функциям, определяемым при =0 и при

гамильтониане, равном своему "мгновенному" значению - данный момент времени, получено выражение для к:: ■ :ряемой на эксперименте продольной компоненты вектора намагниченности

«(*:)= 2{ За]1/г, д({)= и)-2и0 = |д({-о)\»а-,2д

где Пт- заселенности уровней КЗ, 7" - скорость прохождения. Причем в начальный момент времени (I = 0)

п^-п-м -- Цп4/г- п_</2)= 3/5 М0 )" | Пт= мт/2, т/2= т1

где Пт/2 - - равновесные значения заселенкостей, М0= раановесное значение намагниченности в постоянном магнитном поле в ЛСК. Поскольку при адиабатическом изменении гамильтониана переходы не ивдуцируются, то изменение заселенное тей в процессе прохождения возможно лишь благодаря флип-флоп переходам между квазизнергетическими состояниями ^ ({) во ВСК, устанавливающим на них каноническое распределение. Однако, как показано в работе, часть флип-флоп переходов, обуславливающая изменение заселонностей состояний спин-системы, должна быть исключена из рассмотрения, так как из-з;. сильной неэквидистантности спектра КЭ в сильном акустическом поле эти процессы будут происходить с изменением энергии. Таким образом можно положить

П^п.^ Пцг-п_11г* з Гп</г-п-</г)= 3(л, - л.,)

¿Спа ВЫралвКИС ДЛЯ Предельней КСМЛСНЗН?!* Н£М2.ГК1Гт19НН0СТИ ПЭ—

репишется в виде:

Полученное выражение достаточно хорошо описывает•экспериментально полученную зависимость от времени, в процессе адиабатического прохождения^. В частности, по окончании прохождения, "тогда Дкон» а; 2о, Ш - -0, 6 М0 , • а при прохождении точного резонанса дЩ= M7(t) стремится к %М0

Процесс адиабатического прохождения начинается далеко на крыле линии и | д (i = 0)1» Q» 2Í и квантование во ВСК в начальный момент носит магнитный характер в поле Д / Jf . При выполнении условий квантования ( "Зег » < ) (или в терминах ширины линии акустического ядерного резонанса (2 S), й » 2¿) по мере прохождения характер квантования меняется с магнитного на квадру-польный в градиенте электрического поля, созданного в образце акустическим полем. В момент точного резонанса квантование косит чисто квадрупольный характер, а спин-система находится на двухкратно вырожденных уровнях КЭ, разделенных при &(l*t„)=0 и d»2¿ интервалом 2"/з U- Поскольку в любой момент времени при адиабатическом прохождении спин-система находится в квазиравновесном состоянии, то согласно идеям квантования и захвата кзадрупольного момента данное состояние спин-системы, достигнутое к моменту времени t= t0 (Д = 0) должна сохраняться в акустическом поле в течение времени спин-решеточной релаксации. Как было показано выше, в момент времени t=_b0 спин-система характеризуется отличным от нуля значением продольной компоненты намагниченности, равным при а » 2ó, Мн (1= í0) - i¡SМ0. Таким образом, если в сильном акустическом поле ( й » 2S ) прохождение закончить в точном резонансе и далее насыщать спин-систему в точном резонансе, то согласно идее квантования эначё -кие Mz (t) - % М0 должно сохраняться в течение времени спин-решеточной релаксации. Данный эфЗзект был обнаружен эксперимен -тально в спин-системе ядер //¿3 в монокристалле AlaCÍ (ссылка [10] списка литературы) К Это явление, на наш взгляд, слу -жит прямш доказательством существования квантования в сильном

(З)Голенищев-Кутузов В.А., Тарасов В.Ф. Письма в ЖЭТФ, 1975, т.21. ' . ,

^Экспериментальная часть работы полностью проведена В.Ф.Тага-' совым и З.А.Кирсановым.

акустическом лоле во ВСК и связанного с ним явления захвата макроскопического квадрупольного момента спин-системы градиентом электрического поля, созданного в образце акустическими деформациями.

В связи с тем, что поведение продольной компоненты вектора намагниченности при адиабатическом быстром прохождении линии ЯМР в сильном переменном магнитном поле носит иной характер -з момент прохождения точного резонанса М.(Ь = Ь,,)-0, и по окончании прохождения 0 — во второй части

§ 2.7 была развита аналогичная теория адиабатического быстрого прохождения линии ЯЛ3. Показано, что отмеченные различия в поведении при адиабатическом прохождении линий ЯМР и АЯР являются следствием того, что квазиэнергетические состояния во ВСК с одной и той же заселенностью Пт характеризуются в разных случаях различным:; волновыми функциями.

В § 2.8 получена система уравнений движения для средних значений спиновых операторов типа Вангенесса-Елоха, описываю -щие поведение системы при адиабатически быстром прохождении линии ЯАР ( +2) в сильном акустическом поле. Основное внимание уделено обсуждению роли релаксационных членов в процессах адиабатического прохождения и установлено, что в уравнениях дзижения в случае сильных акустических полей можно пренебречь членами, характеризующими спин-спиновую и спин-решеточную релаксацию. Показано, что результаты для продольной компоненты вектора намагниченности, полученные из решения уравнений, аналогичны результатам § 2.7.,

Третья часть диссертации посвящена теоретическому"исследованию нелинейной динамики псевдоспиновых систем в сильных переменных полях на основе спин-волновых представлений. Под сильными в рассматриваемом случае понимаются переменные поля такой интенсивности, когда нелинейные эффекты начинают играть существенную роль в динамике псевдоспиновой системы. Рассмотренные выше спиновые системы концентрированных парамагнетиков, характеризующиеся слабым:' межчастичными взаимодействиями, например магнитными диполь-дипольными, электрическими квадруполь-квадру-польными, за исключением случая сверхнизких температур, проявляют в оснсвноы линейные свойства при любых дост;:жимых мощностях переменных полей. Динамические процессы в этих системах описываются обычно системой линейных дифференциальных-уравне -

»

ний первого порядка. Иная ситуация возникает в магнитных веществах, где многочастичные.взаимодействия достаточно сильны и оказывают существенное влияние на динамику спиновой подсистемы. Примером такой спин-системы в парамагнитной области является система ядер в магнитоупорядоченных веществах, в которых сильное косвенное ядерно-ядерное взаимодействие через электронные магнитные моменты приводит к динамическому сдвигу частоты ЯМР и динамика ядерных спинов становится сильно нелинейной. Подсистема электронных спинов в магнитоупорядоченных веществах также проявляет нелинейше свойства, однако уже вследствие сильного обменного взаимодействия, определяющего спектр спиновых состояний.

К спиновым системам с нелинейной динамикой как в плане теоретического описания, так и методов экспериментального исследования можно также отнести систему электрических диполей сзг-нетоэлектриков типа порядок-бёспорядок. Дело в том, что статические и динамические свойства таких сегнетоэлектриков хорошо описываются в спиновом представлении, с помощью гамильтонианов обменного типа. Так,в частности,статистические свойства,в том числе и структурный фазовый переход, сегнетоэлектриков типа порядок-беспорядок с симметричным двухъямным потенциалом для протонов на водородных связях можно получить исходя из модели Изинга в поперечном поле для спина Б = 1/2. При этом динамика сегнетоэлектриков в переменных электрических полях описывается в приближении хаотических фаз уравнениями типа Блоха для спиновых средних. То есть система электрических диполей может быть представлена как система эффективных спинов, или, так называемых псевдоспинов, а при исследовании динамики таких систем в электромагнитных и акустических полях можно широко использо -вать основные идеи и положения теории резонансных и гысокочас-тотных явлений в .магнитных спиновых подсистемах твердых тел. Важно отметать, что вследствие наличия в системе электрических диполей дальнодействующих кулоновских сил, возбуждения в такой системе в псевдоспиновом представлении рассматриваются как псевдослиновые волны» Причем, в-отличие от спиновых волн в маг-нитоупорлдоченшх веществах псевдоспиновые колебания существует как в низкотемпературной упорядоченной сегнетофазе, так и в вьюокотемпературйой, неупорядоченной парафазе сегнетоэлектрика.

В качестве основного объекта исследований рассматривался

кристалл КДР, являющийся типичны.! представителем сегнетоэлектриков типа порядок-беспорядок с симметричным двухъданым потенциалом для атомов водорода (дейтерия) на водородной связи. Первая половина третьей части диссертации посвящена теоретическому исследованию вопросов нелинейной динамики сегнетоэлектриков типа порядок-беспорядок, возбуждаемых одним или последовательностью двух импульсов однородного по образцу переменного электрического поля. 3 начале (§ 3.1) весьма коротко изложены основ -нне положения и понятия псевдоспинового формализма в описании сегнетоэлектриков типа порядок-беспорядок. Б псевдоспиновом представлении в однородных по образцу постоянном и переменном электрических полях сегнетоэлектрин типа КДР характеризуется спиновым гамильтонианом модели Изинга вида ( S = 1/2):

Я- -ill з; - i I S.Yf- (E0+Fit))zs;, E w = E Mww<y (?)

j J 4 L,j J 1 J j J

где & - интеграл туннелирования, 3-- - обменный интеграл (Н = 1). В гсевдоспиновом представлении среднее значение оператора S1 определяет разность заселенностей левого и правого равновесных положений протона на водородной связи и характеризует тем самым величину вектора электрической поляризации образца. Сред -нее значение оператора Sx характеризует разность заселенностей симметричного и антисимметричного состояний двухуровневой системы, описываемой гамильтонианом (7).

Уравнения движения для средних значений лсевдсспиновых операторов выводятся в приближение хаотических фаз, где матрица плотности системы взаимодействующих частиц приближенно заменяется произведением одночастичных матриц плотности p. j)= hj)-( и - число сегнетоэлектрических ячеек). Уравнения движения имеют в переменном поле £к е^ ^вид:

¿(sf> - М ft)< SLy), d. (s!) - Я <s;> - M ftXSi)

и полностьп аналогичны классическим уравнениям прецессии магнитного момента вокруг мгновенного значения магнитного поля. Частота свободной прецессии вокруг значения молекулярного поля равна частоте однородных (с равным нули волновым векторе«) псевдоспиновых колебаний (мягкая мода колебаний). В § 3.2.2 показа-

но, что если в начальный момент времени выполнялось условие

< 3^(1=0)), ¡. + 1, <1= У- 2 , ТО в однородных

по образцу переменных полях система зд/ уравнений (8) может быть сведена к системе трех нелинейных уравнений вида:

(Хи J

3 5 5-3 исходя из решений уравнений (9) построена теория поляризационного эха в псевдоспиновой системе, возбуждаемой последовательностью двух импульсов однородного по образцу пере -меиного поля Ек СобЦ^к » разделенных во времени интервалом т и характеризуемых амплитудой Е к, длительностью с и частотой ц)х (К = 1;2). Сигнал эха возникающий в момент времени определяется как 'свертка решений уравнений движе-

ния во время действия импульсов и в режимах т:вободного разви -тия между тапульсами и по окончании действия второго импульса для среднего значения оператора компоненты псевдоспина, характеризующего величину вектора элекгрической поляризации образца Обсуждаются механизмы образования эхо-отклика и показано, что з парафазе сегнетоэлектрика механизм образования эха является частотным (вследствие динамического сдвига частоты), а в сегне-тофазе, характеризующейся отличным от нуля в начальный момент времени вектором электрической поляризации «Зг(Ь=0)>*0 ) является параметрическим. Для рассматриваемых механизмов, согласно теории эхо-явлений в нелинейных средах, в случае слабых переменных полей вплоть до окончания действия второго импульса можно ограничиться решением уравнений движения, линеаризован -ных по мальм отклонениям, а нелинейность системы, приводящей к образованию эха, унитьшать лишь на последнем этапе - в режиме свободного развития при = 0. В режиме свободного развития нелинейная система уравнений (9) сводится к уравнению Дюффинга:

имеющего точные решения в эллиптических функциях Якоби.

Амплитуда сигнала поляризационного эхаг образующегося на частоте свободной Ьрецессии пссвдоспинов, или, на частоте однородных колебаний электрических диполь ных моментов сегнетозлскт-рическях ячеек (¿¡~й ) в момент времени 2Х , определяется вы-

падениями: в парафазе , ,

А

в сегнетофазе 0 * 2 . , ,

А ^бЛ^/Ч^/<5 >0

где < - разновесное среднее в начальный момент времени (I = = 0), - электрический дипольный момент одной ячейки. Полу -ченные в работе зависимости сигнала эха от амплитуд переменных полей являются характерными для рассмотренных выше механизмов формирования эха в нелинейных системах.

В § 3.4 построена теория нелинейного параметрического резонанса в псевдоспиновой системе, заключающегося в возбуждении импульсом однородного по образцу переменного поля, наряду с однородной модой псевдоспиновых колебаний двух неоднородных мод колебаний с равными и противоположно направленными волновыми векторами (<^=-^2 ^ и частотами близкими к половинной частоте внешнего переменного поля . Необходимым условием

возбуждения параметрического резонанса в нелинейной спиновой системе является эллиптичность траектории конца вектора псевдоспина при однородной прецессии вокруг молекулярного поля, приводящая к появлению осциллирующей проекции псевдоспинов вдоль направления молекулярного поля. Показано, что данное условие выполняется если ось направления молекулярного поля лежит в плоскости псевдоспинового пространства. В парафазе, где молекулярное поле направлено вдоль оси у для создания среднего поля вокруг которого происходит прецессия псевдоспинов, необходимо включение постоянного электрического поля. В сегнетофазе, где существует поле спонтанной поляризации, направленное вдоль оси г , это условие выполняется автоматически. Переменное электрическое поле, действующее вдоль оси 5 псевдоспико-вого пространства, имеет компоненту, направленную параллельно оси молекулярного поля (продольная компонента). Таким образом, благодаря продольной компоненте переменного поля становится возможной параметрическая накачка колебаний проекции вектора-псевдоспина вдоль направления молекулярного (среднего) поля. Поперечная (перпендикулярная) компонента переменного поля определяет в этом сл^ае отклонение псевдоспинов от равновесного направления вдоль молекулярного (среднего) поля.

Динамика параметрического возбуждения неоднородных мод

псеЕдосшшсЕых колебаний исследовалась с помощью уравнений движения типа (8), полученных с учетом постоянного электрического поля Е II 2 - В приближении, заключающемся в пренебрежении всеми межродовыми взаимодействиями, кроме взаимодействия между собой возбужденных переменным полем мод, система 3// уравнений сведена к девяти нелинейным уравнениям, описывающим динамику *ПсевдоспиноЕых колебаний с волновыми векторами К=0; ^; <£г . Из данной системы уравнений методом медленно меняющихся амплитуд в отсутствие затухания выводится система' эффективных уравнений на амплитуду ( ) и фазу ( '£„) параметрически возбужденной о^ -ой моды псевдоспиковых волн:

Л<0 (10)

А("£„)2п3 + В(¥„)2й*+ с(«£„)£„

где Д - величина, зависящая от параметров гамильтониана, равновесных псевдоспиновых средних, постоянного-электрического поля и амплитуды переменного поля, 2Ш0- начальная фаза переменного поля. Анализ системы уравнений (10) показывает, что состояние 2П(1) = 0 является неустойчиг-^м, поскольку в начальный момент времени в системе существуют флуктуации равновесных параметров, в том числе и для величин 20 . Тогда если в начальный момент времени Д2л*0 , то при выполнении условия:

ыпг(*„-ч0)<о (п)

становится возможным экспоненциальный рост амплитуды колебаний, то есть явление параметрического резонанса для -ой компоненты (-^ ) моды псевдоспиновых колебаний. С ростом амплитуды

2П основной вклад в развитие' фазы \£п дают, согласно второго из уравнений системы (10), нелинейные по 2п члены. Изменение со временем приводит к смене знака в неравенстве (II), то есть амплитуда колебаний начнет убывать и, таким образом, происходит автоподавление параметрического резонанса. Показано, что явление автоподавления в рассматриваемом случае обусловлено обратным воздействием неоднородных мод колебаний на однородную с К = = 0. Исключение из уравнений членов, связанных с обратным воздействием, приводит к тому, что неравенство (II) выполняется в любой момент времени.

Основные закономерности динамики параметрического возбуж"- , дения неоднородных мод колебания в псевдоспиновых системах бы-

ли получены из анализа системы- эффективных уравнений методами качественной теории исследования нелинейных дифференциальных уравнений. Фазовым пространством рассматриваемой системы является поверхность цилиндра, на котором вдоль образующей откладывается величина Нп » а по направляющей - угол . 1£аектории на фазовом цилиндре определяются уравнением:

^П Ь(%)гп+сщ (12)

Построены, соответствующие уравнению (12), фазовые траектории, характеризующие эволюцию системы. Полученный фазовый портрет полностью согласуется с анализом псевдоспинозой системы при параметрическом возбуждении.

В псевдоспиновой системе, в которой отсутствует затухание колебаний, параметрическое, возбуждение возможно при любом значении амплитуды переменного поля. В реальных системах всегда 'имеется затухание и, если учесть.затухание -ой моды, то очевидно, что для возникновения параметрического резонанса необходимо, чтобы инкремент нарастания амплитуды колебаний (А ) был больше декремента затухания . Из этого условия получено

пороговое значение амплитуды переменного поля, начиная с которого происходит параметрическое возбуждение. Учитывая, что при параметрическом резонансе возбуждаете^ обычно пакет близколеяа-щих мод колебаний (число мод~10 ) и в предположении малости о^ для порогового значения Еиор амплитуды переменного поля получена оценочная величина:

БиоРл- Мо5п«ио)

Как видно из полученного выражения величиной порогового значения Е „„„ в широких пределах можно управлять с помощью постоянного электрического поля Е0 .

Известно, что сегнетоэлектрики, изоморфные ЗДР, обладают сбычно сильным пьезоэффектом. Возбуждаемые в образце акустические колебания, в свою очередь возбуждают, благодаря пьезоэф-фекту. переменное электрическое поле на частоте звука, и по образцу распространяется связанная электроакустическая велна, характеризующаяся электрической и акустической компонентами. В" псевдоспиновом описании свойств сегнетоэлектрика в этом случае очевидно следует говорить о распространении в образце связанной псевдорпин-упругой волны на час-оте возбуждающего поля (р

дальнейшем мы будем придерживаться названия электроакустическая золка).

Последний параграф третьей части диссертации посвящен тео-^ ретическому исследованию нелинейной динамики электроакустических волн и построению спин-волновой теории электроакустического эха в псзздослин-фононкой системе сегнетоэлектрика. Электроакустическое (ЭА) эхо является откликом сегнетоэлектрика на последовательность акустического или электромагнитного имгульса ч однородного по образцу импульса электрического поля на удвоенной частоте первого к/лульса. Б рассматриваемом случае возникновение эхо-сигнала обусловлено эффектом рождения обратной ЭА волны и заключается в следующем. Возбужденная первым импульсом и распространявшаяся в образце ЭА волна (прямая волна), рассеиваясь ка несовершенствах образца быстро утрачивает свою фазовую когерентность. Таким образом, по истечении некоторого времени прямая ЭА волна представляет собой набор мод колебаний с разбросом волновых векторов. Если на образец в момент временк-(1=0- момент начала Действия первого импульса) подать второй, однородный по образцу, импульс электричэского поля на частоте 2 и) (и) - частота прямой ЭА в олны), то вследствие параметрического взаимодействия поля второго импульса с полем прямой волны в образце возникает ЭА волна с частотой первичной волны и распространявшаяся в обратном направлении. Поскольку этот процесс происходит со всеми модами колебаний, возникшими в результате рассеяния, эти иода очевидно опять станут синфазными в момент времени = , и восстановленная волна регистрируется в виде эхо отклика.

Гамильтониан взаимодейстзия псевдоспинов с пьезоэлектрическим лолеы, который необходимо включить в полный гамильтониан псевдоспинсэой системы (7), в соответствии с экспериментом, проведение• в кристаллах КДР^, записывается в виде:

где с10 - соответствующий пьеэомодуль, 11 ¿) - ненулевая компонента вектора смещений, - направление распространения электроакустических волн. В уравнения движения для псевдоспино-Еых средних, полученных с учетом гамильтониана , в рас-

(5)Березов В.И. и др. НЭТС, 1981, т.81.

скатриваемом случае феноменологически введены члены, которые описывают затухание поперечных (г ) компонент псевдоспина со временем Т*^. Для исследования .нелинейной динамики связанны}; псевдоспин-упругих волн система уравнений для псевдоспиновых переменных должна £ыть дополнена уравнение?.; распространения звуковой волны, взаимодействующей со спиновой подсистемой. При феноменологическом учете затухания упругих колебаний ( со ^¡^Ц ) уравнение распространения звуковой волны имеет вид:

" ^/АЛ^-У (15)

И2 (32') _р Эн' 4.а П

где ^ - плотность кристалла, V и ^ - соответственно скорость и декремент затухания акустической волны в отсутствие взаимодействия с псевдоспиновой подсистемой, €> - компонента тензора напряжений, возникающая под-влиянием движения ЗА волны.

В разделе I § 3.5 показано, что система ЪМ уравнений для псевдоспиновых средних, используя слоистую модель структуры кристалла НДР и переход к континуальному пределу, может быть сведена к системе 3-х нелинейных уравнений, которые вместе с уравнением ЛЗ) полностью описывают динамику и затухание ЭА волн. Методом многомасптабнкх разложений решение полученной системы нелинейных уравнений, сводится к решению эффективных уравнений, описывающих динамику.огибающей прямой и обратной ЗЛ волн. Эффективные уравнения для медленно меняющихся амплиту,-взаимодействующих между собой прямой ( 2 ) и обратной ( ' волн имеют вид:

/32± я , ЗгН. . Зг2± , ____,

11*1)

^Ч Щт'К^МФ^ н*» (т,.тг.о

где«^,^,^, Д.Ф, - есть сложные функции параметров гамильто-нгэна, коэффициентов затухания, равновесных спиновых средних, К = 0, ^ функции и также зависят от параметров импульсов и определяют время начала и окончания действия первого 4 ( ) и .второго импульсов \ ^ ), Е4 и Е2 амплитуды электричес-

.^М^ф*' т97™ Б' Сегнетсэлектрики и антисегнетоэлектрияи.

:-:лх лелей первого и второго импульсов, Ть Тг, 2., - "медленные" лрзмя и координата. Граничное условия, необходимые для решения системы уравнений (14) в пренебрежении отражением бегущих ЭА волн ст второй границы есть: 2+ (Т^Тг) = 0, (2,= 0; + °°)

3 разделе 2 5 5.5 исследована температурная зависимость коэффициента затухания ЭА волн. Эффективный коэффициент затухания ЭА волк, являющийся функцией коэффициента затухания псевдо-"спинэзкх ( ос, 0/3) и акустических ( ) волн, а также их чгстот (005) и ( ), получен в приближении невзаимодействую-¡гря.мой и обратной ЭА волн и равен:

V- А а5,

ГЬкллано, что температурная зависимость £ определяется сильной •..ависгадостыо от температуры частоты псевдоспиновых колебаний ГО . Частоту псеЕДОспишвых колебаний в предположении, что -.-¿меккэе взаимодействие между псевдоспинами различных слоев се-гкетоэлектрика мало по сравнению с обменным взаимодействием ..'.еуду псевдоспинами одного слоя, можно считать равной частоте однородных псевдоспиновых колебаний (частоте мягкой моды) . Температурная зависимость частоты мягкой моды $"С(Т) хорошо изучена. При еысоккх температурах в парафазе к- СО и резко '•~.:е.чьшается (до нуля в отсутствие постоянного электрического пеля^ при приближении к точке фазового перехода Т-*ТС . Анализ ицражения (15) показывает, что коэффициент затухания $ имеет макскмальное значение в области температур, при которых частота мягкой моды близка к частоте внешнего переменного поля СО - )• Температурное поведение коэффициента затухания, полученное из анализа выражения (15) качественно согласуется с экспериментальной зависимостью коэффициента затухания ЭА волк в параэлектрической фазе кристалла ИДР. Зашлет ил, что р сегнето-фазе пьезомодуль равен нулю и ЭА волны, связанные с -анным пьезоыодулем в этой фазе не возникают.

В заключительной части § 3.5 (раздел 3) построена теория двухимпульского ЭА эха в монодоиек-их кристаллах. Показано, что уравнение прямой ЭА волны (14) при Е2 = 0 сводится к нелинейному уравнек.ээ Шредингера с малым возмущением £ :

В предположении, что амплитуда переменного поля £( первого импульса мала, решение уравнения (16) было получено методом Карп-мана-Маслова , с помощью которого найдены выражения временной зависшости данных рассеяния, соответствующие временной зависимости огибающей прямой ЭА волны. Показано, что уравнение для огибающей обратной ЭА волны, возникающей вследствие взаимодейст вия прямой волны с полем второго импульса полностью аналогично уравнению (16),_ определяющему развитие прямой ЗА волны. Из анализа выражения для огибающей обратной волны, определяемой согласно метода Карпмана-Маслова по данным рассеяния, установлено, что амплитуда обратной волны, регистрируемой в виде отклика системы на двухимпульсное возбуждение, максимальна в момент времени , где Т временной промежуток между импульсами. Амплитуда сигнала эха в случае слабых переменных полей определяется выражением:

где С, к Сг величины, постоянные прк заданной частоте переменного поля. Согласно выражения (Г1) в парафазе сепнетоэлектрика, где <&?>с=0, Аг = 0 при£0= 0, (в сегнетофазе, где <5?>о*0 , в силу «¿0 = О ЭА солны не возбуждаются), что соответствует эксперименту Исследование зависимости сигнала эха от интенсивности импульсов ( ) ( длительность импульсов) показывает, что при малых длительностях Дэ «о Е,^- Е., что также хорошо согласуется с экспериментальной зависимостью.

Впервые дано Объяснение "изотопического эффекта", заключающегося в значительном ослаолении сигнала эха при дейтерирова-нии образца (замена атомов водорода атомами дейтерия). Как следует из выражения (17) Д5 ¿о Л , причем при Т > Т.

Аэ . Известно, что величина интеграла, туннели-

рования И при дейтерировании образца уменьшается в 101-100 паз. Следовательно сигнал эха должен уменьшиться в 10*4М"1 раз, что находится в хорошем согласии с экспериментом.

',7) Карпман В. И., Мае лов В.Е. ЖЭТС, 1973,' т. 75.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Б заключение кратко сформулированы ось'звные результаты диссертацио.'тной работы.

- Построена последовательная юзазитермодиначическая теория акустического резонансного насыщения сигналов ЯМР (ЭПР) в многоуровневых спин-системах, спектр магнитного резонанса которых

"представляет собой совокупность хорошо разрешенных, неперекрывающихся (или частично перекрывающихся) линий. Выявлена харак-тэоные лишь для многоуровневых систем особенности проявления сдвига температуры низкочастотного энергетического резервуара, б том числе нелинейная зависимость формы линии ЯМР от расстройки частоты насыщающего акустического поля. Подробно изучено влияние процессов кросс-релаксации, асимметрии линии спин-фо-.ионной связи, сильной неэквидистантности спектра на характер изменения сигналов магнитного резонанса при резонансном насыщении.

- Бпервые высказаны идея квантования спинов в сильном акустическом поле резонансной чабтоты и идея захвата квадрупольно-гз момента спиновой системы твердого тела акустическим полем' во вращающейся системе координат. Построена квантовомеханичес-кая теория резонансных явлений и подробно исследована динамика т: кинетика спиновых систем ь квантующих акустических полях во врашклейся системе координат. Получено экспериментальное подтверждение э£фекта квантования и явления захвата квадрупольно-го момента сильным акустическим полем резонансной частоты.

- Впервые построена теор;:я адиабатического быстрого прохождения лики; ядерного акустического резонанса и дано объяснение экспериментальных результатов. .

- Построена мйкооскопическая спин-волновая теория нелинейных динамических процессов в псевдоспиновых системах, описывающих систему электрических диполей сегнет^электриков типа лоря-док-беспорчдок, при возбуждении импульсными переменными полями. В том числе: теория нелинейной дийамики вектора поляризации псеЕДоепиновых систем и теория явления поляризациок-ю-о эха; теория параметрического возбуждения псевдоспиновых систем и нелинейного пгевд.спинового резонанса; теория нелинейной динамики и затухания электроакустических волн и явления электроакус-.

тического эха в связанных псевдоспин-фононных подсистемах сег-

нетоэлектриков.

Содержание работы достаточно полно отражено в следующих

основных публикациях:

I. Шакирзянов М.М. Проявление сдвига температуры ДВР, обусловленного акустической накачкой, в системах с неэквидистант -- ным спектром /,/ФТГ, 1982, т.24, » 2. с.507-510.

о

Shakirsyanov М. М. Manifestation of dipole-dipole reservoir in systems with non-equidistant spectrum of saturation of cuadro-polar transitions.//J. of Mol. Structure,1982,v,83,N1,p. 233-237

3. Шакирзянов Ы.М. Нелинейная зависимость сигналов ЯМР от температуры дипольного резервуара при акустической накачке. Тезисы докладов I3-oí Всесоюзной конференции по акустоэлектрЬ-нике и физической акустике твердого тела //Черновцы, 1986, ч.2..с.147-148.

4. Шакирзянов М.М. Поведение линий ЯМР, связанных кросс-релаксаций, при акустическом насыще:ши //5ТТ, 1982, т.24, № 12. с.3694-3696.

5. Шакирзянов М.М. Проявление асимметрии спин-фононной связи в многоуровневых системах //ФТТ, 1989, т.31, № 2. е.266-269.

6. Berim G. 0., Kessel A.R. , Shakirsyanov М.М. Kinetics of the Ising magnet. III. The influence of the alternating field and nor, eguilibrium states of the reservoir of the dipole-dipole interaction upon the one dimension Ising model kinetics.// Physica, 1981, v. 10SA, N1, p. 187-202.

7. Кессель д.Р., Шакирзянов М.М. Квантование спинов в поле сильной акустической волны //Акуст.журнал, 1977, т.23, № 3. с.469-471.

С. Кеосель А.Р., Шакирзянов М.М. Захват квадрупольного момента ядра акустической волной большой интенсивности //НЭК», I9S2, т.83, № 3. c.II0O-II04.

9. Кесс ель А.Р., Шакирзянов М.М. Квантование спиновых степеней свободы в поле акустической волны //Акуст.журнал, 19Эо, т.32, F 6. с.834-835.

10. Кирсанов В.А., Тарасов В.Ф., Шакирзянов lú.M. Динамика ядер-; ной спин-системы при акустическом адиабатическом быстрее прохождении //ИТ, 1-55, т.27, № 5. с.1554-.7556.

11. Кессель А.Р., Шакирзянов М.М. Кинетика спин-системы в условия:: квантования спинов в сильном акустическом поле //ФТТ, 1977, т.19, №5. с.1535-1538.

12. Кессель А.Р., Шакирзянов М.М., Шахмуратов Р.Н. Резонанс на-акустических уровнях квазиэнергии при неоднородном ушире -нии спектра ЯМ? //ФТТ, 1933, т.25, ~П> 9. с.2849-2851.

До. Шакирзянов М.М., Юдина З.Р. Расщепление линий ЯМР квантующим акустическим полем резонансной частоты //ФТТ, 1983, г.25, № 9. с.2852-2854.

14. ШакирзяноЕ М.М. Адиабатическое быстрое прохождение в акустическом поле //ФТТ, 1987, т.29, №4. с. 1258-1261.

15. Шфсанов В.А., Тарасов В.Ф., Шакирзянов Ы.М. Квантование спинов в акустическом поле и экспериментальное наблюдение квадрупольного спик-лскинга //Радиоспектроскопия. Изд-во Пермского гэсуниверситета, Пермь. 1987. с.156-161.

16. Бг.лонекко М.Е., Кессель А.Р., Шакирзянов М.М. Теория поляризационного эха б сегнетоэлектриках типа порядок-беспорядок //ФТТ, 1987, т.29, Jf.II. с.3345-3348.

17. Белсненко М.Б., Кессель А.Р.-, Шакирзянов М.М. О зависимости амплитуды сигнала поляризационного эха в сегнетоэлектриках от параметра порядка //В сб.научных статей "Радиоспектроскопии фазовых переходов". Киев, ИПМ, 1989. с.102-105.

18. Белоненко М.Е., Шакирзянов М.М. Параметрическое возСужде -ние сегнетоэлектрика типа порядок-беспорядок //ФТТ, 1990, т.32, № I. с.220-226.

19. Белонеькс М.Б., Шакирзянов М.М. Нелинейная динамика и аномальное затухание электроакустических воли в сегнетоэлектриках типа порядок-беспорядок //НЭТФ, 1991, т.99, № 3.